绵阳2015届(2012级)一诊文科数学试题
四川省绵阳市高三数学第一次诊断性考试试题 文 新人教A版
绵阳市高中2013级第一次诊断性考试数学(文科）本试卷分第I卷（选择题）和II卷（非选择题）两部分。
第I卷1至2页，第II卷 3至4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置。
2. 选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3. 考试结束后，将答题卡收回。
第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合2，3, 4}，B={0, 1, 2}，则等于A. {0}B. {0， 1， 2， 3， 4}C. {1,2}D.2. 命题P:“”，则是A. B.C. D.3. 已知数列为等差数列，且，则的值为A. B. C. D.4. 如图，D,E, F分别是的边AB,BC, CA的中点，则A.B.C.D.5. 己知，则=A. OB. -1C.D.6. 函数.的零点所在的区间为A. (1，0)B. (1，2)C. (0, 1)D. (2, 3)7. 设，,则A. c<a<bB. c<b<aC. b<a<cD. a<b<c8. 设函数一的部分圈象如下图所示，则/(X)的表达式为A.B.C.D.9. 已知定义在R上的奇函数f(x)是上的增函数，且f(1)=2，f(-2)=-4，设.若是的充分不必要条件，则实数t的取值范围是A. B. t>-1 C. D. />310. 某化肥厂生产甲、乙两种化肥.已知生产每吨甲种化肥要用A原料3吨、B原料2 吨；生产每吨乙种化肥要用A原料1吨、B原料3吨.销售每吨甲种产品可获得利润5千元、每吨乙种产品可获得利润3千元。
【名师解析】四川省绵阳市2015届高三第一次诊断性考试数学(理)试题(解析版)
四川省绵阳市2015届高三第一次诊断性考试数学（理）试题（解析版）【试卷综析】本套试卷能从学科结构上设计试题，已全面覆盖了中学数学教材中的知识模块，同时，试卷突出了学科的主干内容，集合与函数、不等式、数列、概率统计、解析几何、导数的应用等重点内容在试卷中占有较高的比例，也达到了必要的考查深度．本套试卷没有刻意追求覆盖面，还有调整和扩大的空间，注重了能力的考查，特别是运算能力，逻辑思维能力和空间想象能力的强调比较突出，实践能力和创新意识方面也在努力体现.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）。
第I 卷1至2页，第II 卷2至4页.共4页。
满分150分。
考试时间120分钟.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。
考试结束后，将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 第I 卷共10小题.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．【题文】1.已知集合A ={x ∈Z |x 2-1≤0}，B ={x |x 2-x -2=0}，则A ∩B =(A) ∅(B) {2}(C) {0}(D) {-1}【知识点】集合运算. A1【答案解析】D 解析：因为A={-1，0，1}, B={-1，2}，所以=⋂B A {}1-，故选B. 【思路点拨】化简集合A 、B,从而求得A B ⋂. 【题文】2．下列说法中正确的是(A) 命题“)0(∞+∈∀，x ，12>x ”的否定是“)0(0∞+∉∃，x ，02x ≤1” (B) 命题“)0(∞+∈∀，x ，12>x ”的否定是“)0(0∞+∈∃，x ，02x ≤1” (C) 命题“若b a >，则22b a >”的逆否命题是“若22b a <，则b a <” (D) 命题“若b a >，则22b a >”的逆否命题是“若2a ≥2b ，则a ≥b ” 【知识点】四种命题 A2【答案解析】B 解析：根据命题之间的关系可知命题的否定是只否定结论，但全称量词要变成特称量词，而逆否命题是即否定条件又否定结论，所以分析四个选项可知应该选B. 【思路点拨】根据命题之间的关系可直接判定.【题文】3．设各项均不为0的数列{a n }满足n n a a 21=+(n ≥1)，S n 是其前n 项和，若5422a a a =，则S 4=(A) 42(B) 28 (C) 233+ (D) 266+【知识点】等比数列. D3【答案解析】D 解析：由)1(21≥=+n a a n n 知数列{}n a 是以2为公比的等比数列，因为5422a a a =，所以34111122a q a q a q a ⋅=⇒=，所以()414161a q S q-==+- D.【思路点拨】由已知条件确定数列{}n a 是等比数列，再根据5422a a a =求得1a ，进而求3a . 【题文】4．如图，正六边形ABCDEF 的边长为1，则DB AD ⋅=(A) -3 (B) 3- (C) 3(D)3【知识点】向量的数量积. F3【答案解析】A 解析：因为,AD AB BD AB BD =+⊥,所以=⋅()203AB BD DB AB DB BD DB BD +⋅=⋅+⋅=-=-,故选 A.【思路点拨】利用向量加法的三角形法则，将数量积中的向量表示为夹角、模都易求的向量的数量积.【题文】5．已知53)4cos(=-x π，那么sin 2x = (A)2518 (B) 2524±(C) 257-(D)257 【知识点】二倍角公式；诱导公式.C2,C6 【答案解析】C 解析：因为53)4cos(=-x π，所以 27cos 22cos 14425x x ππ⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即7cos 2sin 2225x x π⎛⎫-==- ⎪⎝⎭，故选C.【思路点拨】利用二倍角公式求得cos 2x π⎛⎫-⎪⎝⎭值，再用诱导公式求得sin2x 值. 【题文】6．已知x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-，，，0330101y x y x y x 则2x -y 的最大值为(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 http//www【知识点】简单的线性规划.E5【答案解析】B 解析：画出可行域如图：平移直线z=2x-y 得 ，当此直线过可行域中的点A （1,0）时 2x-y 有最大值2，故选B. 【思路点拨】设目标函数z=2x-y ，画出可行域平移目标函数得点A （1,0）是使目标函数取得最大值的最优解.【题文】7.已知x ∈[π-，π]，则“x ∈]22[ππ，-”是“sin(sin x )<cos(cos x )成立”的(A) 充要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充分不必要条件(D) 既不充分也不必要条件【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 A2【答案解析】C 解析：解：（1）∵x∈[﹣，]，∴sinx+cosx≤，即＜sinx ＜﹣cosx，∴sin（sinx ）＜sin （﹣cosx ），即sin （sinx ）＜cos （cosx ）成立， （2）∵sin（sinx ）＜cos （cosx ） ∴sin（sinx ）＜sin （﹣cosx ），sinx ＜﹣cosxsinx+cosx ＜，x ∈[﹣π，π]， ∴x∈[，]，不一定成立，根据充分必要条件的定义可判断：“x∈[﹣，]是“sin（sinx ）＜cos （cosx ）成立”的充分不必要条件， 故选：C【思路点拨】利用诱导公式，结合三角函数的单调性判断，命题成立，再运用充分必要条件定义判断【题文】8．)(x f 是定义在非零实数集上的函数，)(x f '为其导函数，且0>x 时，0)()(<-'x f x f x ，记5log )5(log 2.0)2.0(2)2(22222.02.0f c f b f a ===，，，则 (A) c b a <<(B) c a b << (C) b a c <<(D) a b c <<【知识点】函数的单调性.B3【答案解析】C 解析：因为对任意两个不相等的正数21,x x ，都有0)()(212112<--x x x f x x f x ，即对任意两个不相等的正数21,x x ，都有21121212121212()()()()0x f x x f x f x f x x x x x x x x x --=<--，所以函数()()f x h x x=是()+∞,0上的减函数，因为20.220.22log 5<<，所以b>a>c,故选C. 【思路点拨】构造函数()()f x h x x=，根据条件可以判断它是()+∞,0上的减函数，由此可以判断a,b,c 的大小关系.【题文】9．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≠><-=0)10(log 01)2sin()(x a a x x x x f a ，，且，，π的图象上关于y 轴对称的点至少有3对，则实数a 的取值范围是 (A) )330(，(B) )155(， (C) )133(， (D) )550(，【知识点】分段函数的应用 B1【答案解析】D 解析：解：若x ＞0，则﹣x ＜0， ∵x＜0时，f （x ）=sin （）﹣1，∴f（﹣x ）=sin （﹣）﹣1=﹣sin （）﹣1，则若f （x ）=sin （）﹣1，（x ＜0）关于y 轴对称， 则f （﹣x ）=﹣sin （）﹣1=f （x ），即y=﹣sin （）﹣1，x ＞0，设g （x ）=﹣sin （）﹣1，x ＞0作出函数g （x ）的图象，要使y=﹣sin （）﹣1，x ＞0与f （x ）=log a x ，x ＞0的图象至少有3个交点，则0＜a ＜1且满足g （5）＜f （5）， 即﹣2＜log a 5， 即log a 5＞，则5，解得0＜a ＜，故选：A【思路点拨】求出函数f （x ）=sin （）﹣1，（x ＜0）关于y 轴对称的解析式，利用数形结合即可得到结论【题文】10．已知∈b a ，R ，且1+x e ≥b ax +对x ∈R 恒成立，则ab 的最大值是(A)321e (B)322e (C)323e (D) 3e【知识点】分类讨论 E8【答案解析】A 解析：由1+x e ≥b ax +对x ∈R 恒成立，显然a ≥0，b ≤1+x e -ax ．若a =0，则ab =0．若a >0，则ab ≤a 1+x e -a 2x ．设函数=)(x f x a ae x 21-+，求导求出f (x )的最小值为a a a a f ln 2)1(ln 22-=-．设)0(ln 2)(22>-=a a a a a g ，求导可以求出g(a )的最大值为32321)(e e g =， 即ab 的最大值是321e ，此时232321e b e a ==，．【思路点拨】利用导数证明不等关系第II 卷（非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指的答题区域内作答。
2015年绵阳一诊数学试卷(文科、理科+答案)
数学(文史类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．CBCBD BACCC二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．[)∞+，10 12．3 13．a ≥2 14．7 15．②③三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．解 ：（1）∵ m ⊥n ，∴ m ·n =(cos α，1-sin α)·(-cos α，sin α)=0，即-cos 2α+sin α-sin 2α=0． ……………………………………………………3分由sin 2α+cos 2α=1，解得sin α=1，∴ 22ππα+=k ，k ∈Z .…………………………………………………………6分（2） ∵ m -n =(2cos α，1-2sin α)，∴ |m -n |=22)sin 21()cos 2(αα-+αααsin 41)sin (cos 422-++=αsin 45-=， ………………………………………………………9分∴ 5-4sin α=3，即得21sin =α， ∴ 21sin 212cos 2=-=αα． ……………………………………………………12分 17．解：（1）由已知a n +1=2a n +1，可得a n +1+1=2(a n +1)．∴ 2111=+++n n a a （常数）．………………………………………………………3分 此时，数列}1{+n a 是以211=+a 为首项，2为公比的等比数列，∴ n n n a 22211=⋅=+-，于是a n =2n -1． ………………………………………6分（2）∵n n n b 2=.…………………………………………………………………7分 ∴ n n n S 2232221321++++= ， 两边同乘以21，得,2232221211432+++++=n n n S 两式相减得 12221212121+-+++=n n n n S 12211)211(21+---=n n n 12211+--=n n n ， ∴n n n n S 22121--=-．…………………………………………………………12分 18．解：（1）设第n 年的受捐贫困生的人数为a n ，捐资总额为b n ．则a n =80+(n -1)a ，b n =50+(n -1)×10=40+10n . ……………………………2分∴ 当a =10时，a n =10n +70，∴ 8.070101040>++=n n a b n n ， 解得：n >8． ……………………………………………………………………5分即从第9年起每年的受捐大学生人均获得的奖学金才能超过0.8万元． …6分（2）由题意：n n n n a b a b >++11(n >1)， 即 an n na n )1(80104080)1(1040-++>+++，………………………………………………8分 整理得 (5+n )[80+(n -1)a ]-(4+n )(80+na )>0，即400+5na -5a +80n +n 2a -na -320-4na -80n -n 2a >0，化简得80-5a >0，解得a <16，……………………………………………………………………11分∴ 要使人均奖学金年年有增加，资助的大学生每年净增人数不超过15人．……………………………………………12分19．解：（1）在Rt △ABC 中，AC =AB cos60º=3216=⨯，231==AB AD . ∵ AD CA CD +=，∴ CA AD CA CA AD CA CA CD ⋅+=⋅+=⋅2)( ><⋅⋅+=CA AD CA AD CA ，cos ||||||2=9+2×3×cos120º=6. …………………………………………………………………4分（2）在△ACD 中，∠ADC =180º-∠A -∠DCA=120º-θ， 由正弦定理可得ADC AC A CD ∠=sin sin ，即)120sin(233)120sin(233θθ-︒=-︒⨯=CD . ………………………………………5分 在△AEC 中，∠ACE =θ+30º，∠AEC =180º-60º-(θ+30º)=90º-θ， 由正弦定理可得：AEC AC A CE ∠=sin sin ，即θθcos 233)90sin(233=-︒⨯=CE ， ……6分 ∴ θθcos 233)120sin(2334130sin 21⋅-︒⋅=︒⋅⋅=∆CE CD S DCE θθc o s )120sin(11627⋅-︒⋅=，………………………7分令f (θ)=sin(120º-θ)cos θ，0º≤θ≤60º，∵ f (θ)=(sin120ºcos θ-cos120ºsin θ)cos θθθθcos sin 21cos 232+= θθ2sin 212122cos 123+++⨯= )2sin 212cos 23(2143θθ++= )602sin(2143︒++=θ，………………………………………………10分 由0º≤θ≤60º，知60º≤2θ+60º≤180º，∴ 0≤sin(2θ+60º)≤1，∴ 43≤f (θ)≤2143+，∴ )32(4-≤)(1θf ≤334， ∴ DCE S ∆≥)32(427-， 即DCE S ∆的最小值为)32(427-．……………………………………………12分 20．解：（1）c bx ax x f ++='23)(，由题意得3ax 2+bx +c ≥0的解集为{x |-2≤x ≤1}， ∴ a <0，且方程3ax 2+bx +c =0的两根为-2，1． 于是13-=-ab，23-=a c ， 得b =3a ，c =-6a ．………………………………………………………………2分 ∵ 3ax 2+bx +c <0的解集为{x |x <-2或x >1}，∴ f (x )在(-∞，-2)上是减函数，在[-2，1]上是增函数，在(1，+∞)上是减函数． ∴ 当x =-2时f (x )取极小值，即-8a +2b -2c -1=-11， 把b =3a ，c =-6a ，代入得-8a +6a +12a -1=-11，解得a =-1． ……………………………………………………………………5分 （2）由方程f (x )-ma +1=0，可整理得0112123=+--++ma cx bx ax ， 即ma ax ax ax =-+62323． ∴ x x x m 62323-+=．…………………………………………………………7分 令x x x x g 623)(23-+=，∴ )1)(2(3633)(2-+=-+='x x x x x g ． 列表如下：x(-∞，-2)-2 (-2，1) 1 (1，+∞))(x g '+ 0 - 0 + g (x )↗极大值↘极小值↗∴ g (x )在[-3，-2]是增函数，在[-2，0]上是减函数．……………………11分 又∵29)3(=-g ，g (-2)=10，g (0)=0， 由题意知直线y =m 与曲线x x x x g 623)(23-+=有两个交点， 于是29<m <10.…………………………………………………………………13分 21．解：（1）∵ a xx f -='1)(，x >0， ∴ 当a <0时，0)(>'x f ，即f (x )在(0，+∞)上是增函数．当a >0时， x ∈(0，a 1)时0)(>'x f ，f (x )在(0，a 1)上是增函数；x ∈(a 1，+∞) 时0)(<'x f ，f (x )在(a1，+∞)上是减函数．∴ 综上所述，当a <0时f (x )的单调递增区间为(0，+∞)；当a >0时，f (x )的单调递增区间为(0，a1)，f (x )的单调递减区间为(a1，+∞)．…………5分 （2）当a=1时，()ln 1f x x x =-+，∴ 1ln ln ln ln 12121211221212---=-+--=--=x x x x x x x x x x x x y y k ，∴ 1212ln ln 1x x x x k --=+.要证2111x k x <+<，即证212211ln ln 11x x x x x x -<<-， 因210x x ->，即证21221211ln x x x x x x x x --<<， 令21x t x =(1t >)，即证11ln 1t t t-<<-(1t >). 令()ln 1k t t t =-+(1t >)，由(1)知，()k t 在(1，+∞)上单调递减， ∴ ()()10k t k <=即ln 10t t -+<， ∴ ln 1t t <-．①令1()ln 1h t t t=+-(1t >)，则22111()t h t t t t-'=-=>0， ∴()h t 在(1，+∞)上单调递增，∴()(1)h t h >=0，即1ln 1t t>-(1t >)．② 综①②得11ln 1t t t -<<-(1t >)，即2111x k x <+<．……………………9分 （3）由已知)21(2)(xk ax x f ->-+即为)2()1(ln ->-x k x x ，x >1， 即02)1(ln >+--k kx x x ，x >1．令k kx x x x g 2)1(ln )(+--=，x >1，则k x x g -='ln )(． 当k ≤0时，0)(>'x g ，故)(x g 在(1，+∞)上是增函数， 由 g (1)=-1-k +2k =k -1>0，则k >1，矛盾，舍去．当k >0时，由k x -ln >0解得x >e k ，由k x -ln <0解得1<x <e k ， 故)(x g 在(1，e k )上是减函数，在(e k ，+∞)上是增函数， ∴ )(x g min =g (e k )=2k -e k ．即讨论)(x g min =2k -e k >0(k >0)恒成立，求k 的最小值． 令h (t )=2t -e t ，则t e x h -='2)(， 当t e -2>0，即t <ln2时，h (t )单调递增， 当t e -2<0，即t >ln2时，h (t )单调递减， ∴ t =ln2时，h (t )max =h (ln2)=2ln2-2. ∵ 1<ln2<2， ∴ 0<2ln2-2<2．又∵ h (1)=2-e <0，h (2)=4-e 2<0， ∴ 不存在整数k 使2k -e k >0成立．综上所述，不存在满足条件的整数k ．………………………………………14分绵阳市高2013级第一次诊断性考试数学(理工类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．CDADD BACBC二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．(]100，12．3 13．a ≥2 14．2 15．①③三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．解 ：（1）∵ m ⊥n ，∴ m ·n =(cos α，1-sin α)·(-cos α，sin α)=0，即-cos 2α+sin α-sin 2α=0． ……………………………………………………3分 由sin 2α+cos 2α=1，解得sin α=1， ∴ 22ππα+=k ，k ∈Z .…………………………………………………………6分（2） ∵ m -n =(2cos α，1-2sin α)， ∴ |m -n |=22)sin 21()cos 2(αα-+αααsin 41)sin (cos 422-++=αsin 45-=， ………………………………………………………9分∴ 5-4sin α=3，即得21sin =α， ∴ 21sin 212cos 2=-=αα．……………………………………………………12分 17．解：（1）由已知a n +1=2a n +λ，可得a n +1+λ=2(a n +λ)．∵ a 1=1，当a 1+λ=0，即λ=-1时，a n +λ=0，此时{a n +λ}不是等比等列． …………3分 当a 1+λ≠0，即λ≠-1时，21=+++λλn n a a （常数）．此时，数列}{λ+n a 是以λλ+=+11a 为首项，2为公比的等比数列，∴ 12)1(-⋅+=+n n a λλ，于是12)1(-⋅+=+n n a λλ． ………………………6分 （2）当λ=1时，a n =2n -1，∴ n n nb 2=. ……………………………………………………………………7分 ∴ n n nS 2232221321++++= ，两边同乘以21，得,2232221211432+++++=n n n S两式相减得 12221212121+-+++=n n n nS12211)211(21+---=n n n 12211+--=n n n， ∴nn n nS 22121--=-．…………………………………………………………12分 18．解：（1）设第n 年的受捐贫困生的人数为a n ，捐资总额为b n ．则a n =80+(n -1)a ，b n =50+(n -1)×10=40+10n . ……………………………2分 ∴ 当a =10时，a n =10n +70， ∴8.070101040>++=n na b n n ， 解得：n >8． ……………………………………………………………………5分 即从第9年起受捐大学生人均获得的奖学金才能超过0.8万元． …………6分 （2）由题意：nnn n a b a b >++11， 即an nna n )1(80104080)1(1040-++>+++，………………………………………………8分整理得 (5+n )[80+(n -1)a ]-(4+n )(80+na )>0， 即400+5na -5a +80n +n 2a -na -320-4na -80n -n 2a >0， 化简得80-5a >0，解得a <16，……………………………………………………………………11分 ∴ 要使人均奖学金年年有增加，资助的大学生每年净增人数不超过15人．……………………………………………12分19．解：（1）在Rt △ABC 中，AC =AB cos60º=3216=⨯，231==AB AD .∵ AD CA CD +=，∴ CA AD CA CA AD CA CA CD ⋅+=⋅+=⋅2)(><⋅⋅+=CA AD CA AD CA ，cos ||||||2=9+2×3×cos120º=6.…………………………………………………………………4分（2）在△ACD 中，∠ADC =180º-∠A -∠DCA=120º-θ，由正弦定理可得ADCAC A CD ∠=sin sin ，即)120sin(233)120sin(233θθ-︒=-︒⨯=CD . ………………………………………5分 在△AEC 中，∠ACE =θ+30º，∠AEC =180º-60º-(θ+30º)=90º-θ，由正弦定理可得：AECAC A CE ∠=sin sin ，即θθcos 233)90sin(233=-︒⨯=CE ， …6分 ∴θθcos 233)120sin(2334130sin 21⋅-︒⋅=︒⋅⋅=∆CE CD S DCEθθc o s)120sin(11627⋅-︒⋅=， …………………7分 令f (θ)=sin(120º-θ)cos θ，0º≤θ≤60º， ∵ f (θ)=(sin120ºcos θ-cos120ºsin θ)cos θθθθcos sin 21cos 232+= θθ2sin 212122cos 123+++⨯= )2sin 212cos 23(2143θθ++=)602sin(2143︒++=θ，………………………………………………10分 由0º≤θ≤60º，知60º≤2θ+60º≤180º， ∴ 0≤sin(2θ+60º)≤1， ∴43≤f (θ)≤2143+， ∴ )32(4-≤)(1θf ≤334， ∴)32(427-≤DCE S ∆≤12327．……………………………………………12分 20．解：（1）c bx ax x f ++='23)(，由题意得3ax 2+bx +c ≥0的解集为{x |-2≤x ≤1}， ∴ a <0，且方程3ax 2+bx +c =0的两根为-2，1． 于是13-=-ab，23-=a c ， 得b =3a ，c =-6a . ………………………………………………………………2分 ∵ 3ax 2+bx +c <0的解集为{x |x <-2或x >1}，∴ f (x )在(-∞，-2)上是减函数，在[-2，1]上是增函数，在(1，+∞)上是减函数． ∴ 当x =-2时f (x )取极小值，即-8a +2b -2c -1=-11，把b =3a ，c =-6a 代入得-8a +6a +12a -1=-11，解得a =-1.………………………………………………………………………5分 （2）由方程f (x )-ma +1=0，可整理得0112123=+--++ma cx bx ax ， 即ma ax ax ax =-+62323． ∴ x x x m 62323-+=．…………………………………………………………7分 令x x x x g 623)(23-+=，∴ )1)(2(333)(2-+=-+='x x b x x x g ． 列表如下：x(-∞，-2)-2 (-2，1) 1 (1，+∞))(x g '+ 0 - 0 + g (x )↗极大值↘极小值↗∴ g (x )在[-3，-2]是增函数，在[-2，0]上是减函数．……………………11分 又∵29)3(=-g ，g (-2)=10，g (0)=0， 由题意，知直线y =m 与曲线x x x x g 623)(23-+=仅有一个交点， 于是m =10或0<m <29. ………………………………………………………13分 21．解：（1）1111)(+=-+='x xx x f ， ∴当x ∈(-1，0)时，0)(>'x f ，即f (x )在(-1，0)上是增函数，当x ∈(0，+∞)时，0)(<'x f ，即f (x )在(0，+∞)上是减函数．∴ f (x )的单调递增区间为(-1，0)，单调递减函数区间为(0，+∞)．………3分（2）由f (x -1)+x >k )31(x -变形得)31()1(ln xk x x x ->+--，整理得x ln x +x -kx +3k >0，令g (x )=x ln x +x -kx +3k ，则.2ln )(k x x g -+=' ∵ x >1， ∴ ln x >0若k ≤2时，0)(>'x g 恒成立，即g (x )在(1，+∞)上递增， ∴ 由g (1)>0即1+2k >0解得21->k ， ∴ .221≤<-k 又∵ k ∈Z ， ∴ k 的最大值为2．若k >2时，由ln x +2-k >0解得x >2-k e ，由ln x +2-k <0，解得1<x <2-k e . 即g (x )在(1，2-k e )上单调递减，在(2-k e ，+∞)上单调递增． ∴ g (x )在(1，+∞)上有最小值g (2-k e )=3k -2-k e ， 于是转化为3k -2-k e >0(k >2)恒成立，求k 的最大值． 令h (x )=3x -2-x e ，于是23)(--='x e x h ．∵ 当x >2+ln3时，0)(<'x h ，h (x )单调递减，当x <2+ln3时0)(>'x h ，h (x )单调递增． ∴ h (x )在x =2+ln3处取得最大值． ∵ 1<ln3<2， ∴ 3<2+ln3<4， ∵ 013)1(>-=eh ，h (2+ln3)=3+3ln3>0，h (4)=12-e 2>0，h (5)=15-e 3<0， ∴ k ≤4．∴ k 的最大取值为4．∴ 综上所述，k 的最大值为4.…………………………………………………9分 （3）假设存在这样的x 0满足题意，则 由20)(210x a e x f -<等价于01120020<-++x e x x a （*）． 要找一个x 0>0，使(*)式成立，只需找到当x >0时，函数h (x )=1122-++x ex x a 的最小值h (x )min 满足h (x )min <0即可． ∵ )1()(xe a x x h -='， 令)(x h '=0，得e x =a1，则x =-ln a ，取x 0=-ln a ， 在0<x <x 0时，)(x h '<0，在x >x 0时，)(x h '>0，∴ h (x )min =h (x 0)=h (-ln a )=1ln )(ln 22-++a a a a a， 下面只需证明：在0<a <1时，1ln )(ln 22-++a a a a a<0成立即可．又令p (a )=1ln )(ln 22-++a a a a a，a ∈(0，1)， 则2)(ln 21)(a a p ='≥0，从而p (a )在a ∈(0，1)时为增函数． ∴ p (a )<p (1)=0，因此x 0=-ln a 符合条件，即存在正数x 0满足条件． …………………………………………………14分。
四川省绵阳南山实验高中2015届高三数学一诊模拟考试题_理
四川省绵阳南山实验高中2015届高三一诊模拟考试数学（文、理）试题第I 卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1.集合{}2,0,1,2M -=，{}211N x x =->,则N M ⋂=( )A.｛-2,1,2｝B.｛0,2｝C.｛-2，2｝D.［-2，2］2.已知a =(2,1), (),3b x =,且 b a//，则x 的值为（ ）A.2B.1C.3D.6 3.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，13213,,22a a a 成等差数列，则1113810a aa a +=+（ ） A.1-或3B.3C.1或27D.274.下列说法错误的是 （ ）A ．若2:,10p x R x x ∃∈-+=，则 2:,10p x R x x ⌝∀∈-+≠；B ．“1sin 2θ=”是“30θ=”的充分不必要条件；C ．命题“若0a =，则0ab =”的否命题是：“若0a ≠，则0ab ≠”；D ．若1cos ,:=∈∃x R x p ，01,:2>+-∈∀x x R x q ，则“q p ⌝∧”为假命题.8.已知函数⎩⎨⎧>≤≤=1,log 10,sin )(2014x x x x x f π若,,a b c 互不相等,且()()()f a f b f c ==,则a b c ++的取值范围是( ).A.(1,2014)B.(1,2015)C.[2,2015]D.(2,2015)9.已知定义为R 的函数()f x 满足()()4f x f x -=-+，且函数()f x 在区间()2,+∞上单调递增.如果122x x <<，且124x x +<，则()()12f x f x +的值（ ）A. 恒小于0B.恒大于0C ．可能为0D ．可正可负10.设函数()f x 的导函数为()'fx ，对任意x R ∈都有()()'f x f x >成立，则（ ）A. 3(ln 2)2(ln3)f f> B. 3(ln 2)2(ln3)f f <C. 3(ln 2)2(ln3)f f =D. 3(ln 2)f 与2(ln 3)f 的大小不确定第Ⅱ卷二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．)11.幂函数2(33)my m m x =-+错误！未找到引用源。
四川省绵阳市2015届高三“一诊”模拟考试数学文试题
绝密★启用前绵阳南山中学∙绵阳南山中学实验学校四川省绵阳市2015届高三“一诊”模拟考试数学文试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1.已知全集R U =,集合{}{})2sin(,)13ln(+==-==x y y B x y x A ，则()=B A C UA ．⎪⎭⎫⎝⎛∞+，31B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛310，C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-311， D ．φ2.若角α的终边在直线x y 2-=上，且0sin >α，则αcos 和αtan 的值分别为A ．2,55- B ．21,55-- C ．2,552-- D ．2,55-- 3.设b a ，为平面向量，则”“b a b a ⋅=⋅是”“b a //的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4.已知等差数列{}n a ，且410712a a a +=-，则数列{}n a 的前13项之和为 A ．24 B ．39 C ．52D ．1045．已知O 是坐标原点，点()11，-A ，若点()y x M ,为平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+212y x y x 上的一个动点，则OM OA ⋅的取值范围是A ．[]01，-B ．[]20，C ．[]10，D ．[]21，-6.在ABC ∆中，M 是BC 的中点，1=AM ,点P 在AM 上且满足2=,则()=+⋅PC PB APA ．94 B ．34 C ．34- D ．94- 7.已知函数()πϕωϕω<>>+=,0,0)sin()(A x A x f 的图象与直线()A b b y <<=0的三个相邻交点的横坐标分别是842、、，则)(x f 的单调递增区间为 A.[]()Z k k k ∈+34,4 B.[]()Z k k k ∈+36,6 C.[]()Z k k k ∈+54,4D.[]()Z k k k ∈+56,68.已知函数()y f x =是定义在实数集R 上的奇函数，且当(,0)x ∈-∞时()()xf x f x '<-成立（其中()()f x f x '是的导函数），若a ，(1)b f =，2211(log )(log )44c f =则,,a b c 的大小关系是 A ．c a b >> B ．c b a >>C ．a b c >>D ．a c b >>9.设定义在R 上的偶函数)(x f 满足)1()1(+=-x f x f ，且当[]1,0∈x 时，3)(x x f =，若方程)0(02cos)(<=--a a x x f π无解，则实数a 的取值范围是A ．()2,-∞-B ．(]2,-∞-C ．(]1,-∞-D ．()1,-∞-10. 已知正方形ABCD 的边长为1，P 、Q 分别为边AB ,DA 上的点，若45PCQ ︒∠=，则APQ ∆面积的最大值是A ．2B ．3-C ．18 D ．14第 Ⅱ 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.化简求值：431lglg 254+-=________． 12.已知函数f (x )的图象是两条线段(如图，不含端点)，则f (f (13))＝_______.13.已知πααα≤≤=-0,51cos sin ，则=⎪⎭⎫⎝⎛+απ22sin ________．14.已知实数0,0>>b a ，且1=ab ，那么ba b a ++22的最小值为________．15.设R x ∈,用[]x 表示不超过x 的最大整数，称函数[]x x f =)(为高斯函数，也叫取整函数.现有下列四个命题： ①高斯函数为定义域为R 的奇函数； ②[][]”“y x ≥是”“y x ≥的必要不充分条件； ③设xx g ⎪⎭⎫⎝⎛=21)(，则函数[])()(x g x f =的值域为{}1,0；④方程⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+2141x x 的解集是{}51<≤x x . 其中真命题的序号是________．（写出所有真命题的序号）三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2012—2015年绵阳一诊考试(理数)汇编：(选填题)
考点一向量线性运算
（2010级，6）如图，在 中， ， ，若 ，
，则 ( )
A． B．
C． D．
（2012级，4）如图，正六边形 的边长为1，则 ( )
A．
B．
C．3
D．
考点二向量坐标运算
（2011级，3）若向量a=(1，2)，b=(1，-1)，则2a+b与b的夹角为( )
A．0B． C． D．π
A． B． C． D．
考点五函数图象
（2011级，6）已知函数 在 上是奇函数，且是增函数，则函数g(x)=loga(x-k)的大致图象是( )
A．B．C．D．
（2012级，9）已知函数 的图象上关于 轴对称的点至少有3对，则实数 的取值范围是( )
A． B．
C． D．
考点六函数零点
（2010级，5）函数 的零点所在的区间为( )
考点二基本不等式的应用
（2011级，7）若正数a，b满足 ，则 的最小值为( )
A．1B．6C．9D．16
【专题七】数列
（2010级，3）已知数列 为等差数列，且 ，则 的值为( )
A． B． C． D．
（2011级，11）设数列 的前 项和 ，则 __________．
（2011级，3）设各项均不为0的数列 满足 ， 是其前n项和，若 ，则 ( )
A． B．
C． D．
（2012级，2）下列说法中正确的是( )
A．命题“ ， ”的否定是“ ， ≤1”
B．命题“ ， ”的否定是“ ， ≤1”
C．命题“若 ，则 ”的逆否命题是“若 ，则 ”
D．命题“若 ，则 ”的逆否命题是“若 ≥ ，则 ≥ ”
考点三复合命题真假判断
四川省绵阳市高三第一次诊断性考试数学(文)试题
绵阳市高中2015级第一次诊断性考试数学（文史类） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合()(){}410A x x x =∈-+<Z ，{}2,3,4B =，则A B =I （ ） A ．()2,4 B ．{}2,4 C ．{}3 D ．{}2,3 2．若x y >，且2x y +=，则下列不等式成立的是（ ） A ．22x y < B ．11x y< C ．1x > D ．0y < 3．．已知向量()1,2a x =-r ，(),1b x =r，若a b ∥r r ，则x 的值是（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2 4．若tan 24πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则tan 2α=（ ） A ．3- B ．3 C ．34-D ．345．某单位为鼓励职工节约用水，作出如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米3元收费；用水超过10立方米的，超过的部分按每立方米5元收费.某职工某月缴水费55元，则该职工这个月实际用水为（ ）立方米. A ．13 B ．14 C ．15 D ．166．已知命题0:p x ∃∈R ，使得00xe ≤；命题:,q a b ∈R ，若12a b -=-，则1a b -=-.下列命题为真命题的是（ ）A ．pB ．q ⌝C ．p q ∨D ．p q ∧7．函数()f x 满足()()2f x f x +=，且当11x -≤≤时，()f x x =.若函数()y f x =的图象与函数()log a g x x =（0a >，且1a ≠）的图象有且仅有4个交点，则a 的取值集合为（ ） A ．()4,5 B ．()4,6 C ．{}5 D ．{}68．已知函数()()sin 0f x x x ωωω=>，若将()y f x =的图象向右平移16个单位得到()y g x =的图象，则函数()y g x =图象的一条对称轴方程是（ ） A ．56x =B ．13x =C ．12x = D ．0x = 9．在ABC ∆中，“2C π=”是“sin cos A B =”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 10．已知01a b <<<，给出以下结论：①1123a b⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；②1132a b >；③1123log log a b >. 则其中正确的结论个数是（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个11．已知1x 是函数()()1ln 2f x x x =+-+的零点，2x 是函数()2244g x x ax a =-++的零点，且满足121x x -≤，则实数a 的最小值是（ ）A ．1-B ．2- C．2-．1-12．已知,,a b c ∈R ，且满足221b c +=，如果存在两条互相垂直的直线与函数()cos sin f x ax b x c x =++的图象都相切，则a +的取值范围是（ ）A ．[]2,2- B．⎡⎣ C．⎡⎣ D．⎡-⎣第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知变量,x y 满足约束条件6,32,1,x y x y x +≤⎧⎪-≤-⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最小值是 ．14．已知偶函数()f x 在[)0,+∞上单调递减，且()21f =，若()211f x +<，则x 的取值范围是 ．15．在ABC ∆中，2AB =，4AC =，3A π∠=，且,M N 是边BC 的两个三等分点，则AM AN ⋅=uuu r uuu r．16．已知数列{}n a 的首项1a m =，且121n n a a n ++=+，如果{}n a 是单调递增数列，则实数m 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.若函数()()sin f x A x ωϕ=+0,0,22A ππωϕ⎛⎫>>-<<⎪⎝⎭的部分图象如下图所示.（1）求函数()f x 的解析式； （2）设0,3πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且()65f α=，求sin 2α的值. 18.设公差大于0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S .已知315S =，且1413,,a a a 成等比数列，记数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T . （1）求n T ；（2）若对于任意的*n ∈N ，11n n tT a <+恒成立，求实数t 的取值范围.19．在ABC ∆中，23B π∠=，D 是边BC上一点，且AD =2BD =. （1）求ADC ∠的大小；（2）若AC =ABC ∆的面积. 20．已知函数()()32f x x x x a a =+-+∈R .（1）求()f x 在区间[]1,2-上的最值；（2）若过点()1,4P 可作曲线()y f x =的3条切线，求实数a 的取值范围. 21．函数()()()21ln 122f x x ax a x a =-++--∈R .（1）求()f x 的单调区间； （2）若0a >，求证：()32f x a≥-. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程是35cos ,45sin x y αα=+⎧⎨=+⎩（α为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系. （1）求曲线C 的极坐标方程； （2）设1:6l πθ=，2:3l πθ=，若12,l l 与曲线C 分别交于异于原点的,A B 两点，求AOB ∆的面积.23．选修4-5：不等式选讲 已知函数()2123f x x x =-++. （1）解不等式()6f x ≥；（2）记()f x 的最小值是m ，正实数,a b 满足22ab a b m ++=，求2a b +的最小值.绵阳市高2015级第一次诊断性考试 数学(文史类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． DCADC BCBAB AB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．3 14．)21()23(∞+--∞，， 15．320 16．(21，23) 三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．解 ：（Ⅰ）由图得，2=A ． …………………………………………………1分43125343πππ=+=T ，解得π=T ， 于是由T =πωπ=2，得2=ω．…………………………………………………3分∵ 2)32sin(2)3(=+=ϕππf ，即1)32sin(=+ϕπ，∴2232ππϕπ+=+k ，k ∈Z ，即62ππϕ-=k ，k ∈Z ， 又)22(ππϕ，-∈，所以6πϕ-=，即)62sin(2)(π-=x x f ． …………………6分(Ⅱ) 由已知56)62sin(2=-πα，即53)62sin(=-πα， 因为)30(πα，∈，所以)26(62πππα，-∈-，∴ 54)62(sin 1)62cos(2=--=-παπα． …………………………………8分 ∴]6)62sin[(2sin ππαα+-=6sin)62cos(6cos)62sin(ππαππα-+-==21542353⨯+⨯ 10334+=． ………………………………………………………12分 18．解：（Ⅰ）设{a n }的公差为d (d >0)，由S 3=15有3a 1+d 223⨯=15，化简得a 1+d =5，① ………………………2分 又∵ a 1，a 4，a 13成等比数列，∴ a 42=a 1a 13，即(a 1+3d )2=a 1(a 1+12d )，化简3d =2a 1，② ………………4分 联立①②解得a 1=3，d =2，∴ a n =3+2(n -1)=2n +1． ……………………………………………………5分∴)321121(21)32)(12(111+-+=++=+n n n n a a n n ， ∴ )32(3)32131(21)]321121()7151()5131[(21+=+-=+-+++-+-=n nn n n T n ．……………………………………………………7分(Ⅱ) ∵ n n a tT <+11，即122)32(3+<+n n tn，∴ 90)9(12)36304(3)32)(122(32++=++=++<nn n n n n n n t ，………………9分又nn 9+≥6 ，当且仅当n =3时，等号成立， ∴ 90)9(12++nn ≥162， ……………………………………………………11分∴ 162<t ．……………………………………………………………………12分 19．解：（Ⅰ）△ABD 中，由正弦定理BADBDB AD ∠=∠sin sin ，得21sin sin =∠⨯=∠AD B BD BAD ， …………………………………………4分∴ 66326πππππ=--=∠=∠ADB BAD ，， ∴ 656πππ=-=∠ADC ． ……………………………………………………6分 (Ⅱ)由（Ⅰ）知，∠BAD =∠BDA =6π，故AB =BD =2． 在△ACD 中，由余弦定理：ADC CD AD CD AD AC ∠⋅⋅-+=cos 2222， 即)23(32212522-⋅⋅⨯-+=CD CD ， ……………………………………8分 整理得CD 2+6CD -40=0，解得CD =-10（舍去），CD =4，………………10分 ∴ BC =BD +CD =4+2=6． ∴ S △ABC =33236221sin 21=⨯⨯⨯=∠⨯⨯⨯B BC AB ． ……………………12分 20．解：（Ⅰ）)1)(13(123)(2+-=-+='x x x x x f ， ……………………………1分由0)(>'x f 解得31>x 或1-<x ；由0)(<'x f 解得311<<-x ，又]21[，-∈x ，于是)(x f 在]311[，-上单调递减，在]231[，上单调递增． …………………………………………………………………3分∵ a f a f a f +-=+=+=-275)31(10)2(1)1(，，，∴ )(x f 最大值是10+a ，最小值是a +-275．………………………………5分 (Ⅱ) 设切点)41()(23，，，P a x x x x Q +-+， 则14123)(232--+-+=-+='=x a x x x x x x f k PQ， 整理得0522223=-+--a x x x ， ……………………………………………7分 由题知此方程应有3个解． 令a x x x x -+--=5222)(23μ， ∴ )1)(13(2246)(2-+=--='x x x x x μ， 由0)(>'x μ解得1>x 或31-<x ，由0)(<'x μ解得131<<-x ，即函数)(x μ在)31(--∞，，)1(∞+，上单调递增，在)131(，-上单调递减． ……………………………………………………………………10分要使得0)(=x μ有3个根，则0)31(>-μ，且0)1(<μ，解得271453<<a ， 即a 的取值范围为)271453(，． ………………………………………………12分 21．解：（Ⅰ）xx ax x x a ax a ax x x f )1)(1(1)1()1(1)(2+-=--+=-++-='． …1分 ① 当a ≤0时，0)(<'x f ，则)(x f 在)0(∞+，上单调递减；………………3分 ② 当0>a 时，由0)(>'x f 解得a x 1>，由0)(<'x f 解得ax 10<<． 即)(x f 在)10(a ，上单调递减；)(x f 在)1(∞+，a上单调递增； 综上，a ≤0时，)(x f 的单调递减区间是)0(∞+，；0>a 时，)(x f 的单调递减区间是)10(a ，，)(x f 的单调递增区间是)1(∞+，a ． ……………………5分(Ⅱ) 由（Ⅰ）知)(x f 在)10(a ，上单调递减；)(x f 在)1(∞+，a上单调递增， 则121ln )1()(min --==aa a f x f ． …………………………………………6分 要证)(x f ≥a 23-，即证121ln --a a ≥a 23-，即a ln +11-a≥0，即证a ln ≥a11-．………………………………………………………………8分 构造函数11ln )(-+=a a a μ，则22111)(aa a a a -=-='μ，由0)(>'a μ解得1>a ，由0)(<'a μ解得10<<a ，即)(a μ在)10(，上单调递减；)(a μ在)1(∞+，上单调递增； ∴ 01111ln )1()(min =-+==μμa ，即11ln -+aa ≥0成立． 从而)(x f ≥a23-成立．………………………………………………………12分 22．解：（Ⅰ）将C 的参数方程化为普通方程为(x -3)2+(y -4)2=25，即x 2+y 2-6x -8y =0． ……………………………………………………………2分 ∴ C 的极坐标方程为θθρsin 8cos 6+=． …………………………………4分 （Ⅱ）把6πθ=代入θθρsin 8cos 6+=，得3341+=ρ，∴ )6334(π，+A ． ……………………………………………………………6分把3πθ=代入θθρsin 8cos 6+=，得3432+=ρ，∴ )3343(π，+B ． ……………………………………………………………8分∴ S △AOB AOB ∠=sin 2121ρρ )63sin()343)(334(21ππ-++= 432512+=． ……………………………………………………10分 23．解：（Ⅰ）当x ≤23-时，f (x )=-2-4x ， 由f (x )≥6解得x ≤-2，综合得x ≤-2，………………………………………2分当2123<<-x 时，f (x )=4，显然f (x )≥6不成立，……………………………3分当x ≥21时，f (x )=4x +2，由f (x )≥6解得x ≥1，综合得x ≥1，……………4分所以f (x )≥6的解集是)1[]2(∞+--∞，，．…………………………………5分 （Ⅱ）)(x f =|2x -1|+|2x +3|≥4)32()12(=+--x x ，即)(x f 的最小值m =4． ………………………………………………………7分 ∵ b a 2⋅≤2)22(b a +， …………………………………………………………8分 由224ab a b ++=可得)2(4b a +-≤2)22(b a +， 解得b a 2+≥252-，∴ b a 2+的最小值为252-．………………………………………………10分。
绵阳市高2012级(2015届)第一次诊断性考试数学(文史类)
绵阳市高2012级第一次诊断性考试数学(文史类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．BBDDC BACCA二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．53- 12．-1 13．-2 14．15 15．(0，2)三、解答题：本大题共6小题，共75分． 16．解：(Ⅰ)=)(x f 2m·n -11cos 2cos sin 22-+⋅=x x x ωωω =)42sin(22cos 2sin πωωω+=+x x x ． ……………………………6分 由题意知：π=T ，即πωπ=22，解得1=ω．…………………………………7分 (Ⅱ) 由(Ⅰ)知)42sin(2)(π+=x x f ， ∵ 6π≤x ≤4π，得127π≤42π+x ≤43π， 又函数y =sin x 在[127π，43π]上是减函数， ∴ )34sin(2127sin 2)(max πππ+==x f ……………………………………10分 3sin 4cos 23cos 4sin 2ππππ+= =213+．…………………………………………………………12分 17．解：(Ⅰ) 由题知⎩⎨⎧≥->-，，0102t t 解得21<≤t ，即)21[，=D ．……………………3分 (Ⅱ) g (x )=x 2+2mx -m 2=222)(m m x -+，此二次函数对称轴为m x -=．……4分 ① 若m -≥2，即m ≤-2时， g (x )在)21[，上单调递减，不存在最小值；②若21<-<m ，即12-<<-m 时， g (x )在)1[m -，上单调递减，]2(，m -上递增，此时22)()(2min ≠-=-=m m g x g ，此时m 值不存在；③m -≤1即m ≥-1时， g (x )在)21[，上单调递增，此时221)1()(2min =-+==m m g x g ，解得m =1． …………………………11分 综上：1=m ． …………………………………………………………………12分18．解：(Ⅰ) 51cos 5=∠=ABC AB ，，4BC =， 又(0,)ABC π∠∈，所以562cos 1sin 2=∠-=∠ABC ABC ，∴645624521sin 21=⨯⨯⨯=∠⋅⋅=∆ABC BC BA S ABC ． ………………6分 (Ⅱ) 以BC BA ，为邻边作如图所示的平行四边形ABCE ，如图， 则51cos cos -=∠-=∠ABC BCE ，BE =2BD =7，CE =AB =5， 在△BCE 中，由余弦定理：BCE CE CB CE CB BE ∠⋅⋅-+=cos 2222． 即)51(5225492-⨯⨯⨯-+=CB CB ，解得：4=CB ． ………………………………………………………………10分 19．解：(Ⅰ) 由832539a a a S ⋅==，， 得：⎪⎩⎪⎨⎧+⋅+=+=⨯+，，)7()2()4(9223311211d a d a d a d a 解得：121==d a ，．∴ 1+=n a n ，n n n n S n 2322)12(2+=++=． …………………………………5分 (Ⅱ) 由题知=n c )1(2++n n λ． ………………………………………………6分 若使}{n c 为单调递增数列，则=-+n n c c 1-+++)2()1(2n n λ)]1([2++n n λ=012>++λn 对一切n ∈N *恒成立，即： 12-->n λ对一切n ∈N *恒成立， ………………………………… 10分 又12)(--=n n ϕ是单调递减的,∴ 当1=n 时，max )(n ϕ=-3，∴ 3->λ． …………………………………………………………………12分20．(Ⅰ)证明： 由1)(--=ax e x f x ，得a e x f x -=')(．…………………………1分由)(x f '>0，即a e x ->0，解得x >ln a ，同理由)(x f '<0解得x <ln a ，∴ )(x f 在(-∞，ln a )上是减函数，在(ln a ，+∞)上是增函数，于是)(x f 在a x ln =取得最小值．又∵ 函数)(x f 恰有一个零点，则0)(ln )(min ==a f x f ， ………………… 4分 即01ln ln =--a a e a ．………………………………………………………… 5分化简得：1ln 1ln 01ln -=-==--a a a a a a a a a 于是，即，， ∴ 1-=a a e a ． ………………………………………………………………… 6分 (Ⅱ)解：由(Ⅰ)知，)(x f 在a x ln =取得最小值)(ln a f ，由题意得)(ln a f ≥0，即1ln --a a a ≥0，……………………………………8分 令1ln )(--=a a a a h ，则a a h ln )(-='，由0)(>'a h 可得0<a <1，由0)(<'a h 可得a >1．∴ )(a h 在(0，1)上单调递增，在(1，+∞)上单调递减，即0)1()(max ==h a h ， BC DA E∴ 当0<a <1或a >1时，h (a )<0，∴ 要使得)(x f ≥0对任意x ∈R 恒成立，.1=a∴a 的取值集合为{1}……………………………13分21．解：(Ⅰ) 1==b a 时，x x x x f ln 21)(2+-=，x x x f 11)(+-='， ∴21)1(-=f ，1)1(='=f k ，…………………………………………………2分 故)(x f 点()1(1f ，)处的切线方程是2230x y --=．……………………3分(Ⅱ)由()()∞+∈+-=，，0ln 22x x bx x a x f ，得x bx ax x f 1)(2+-='． (1)当0=a 时，xbx x f -='1)(． ①若b ≤0，由0>x 知0)(>'x f 恒成立，即函数)(x f 的单调递增区间是)0(∞+，．………………………………………………5分②若0>b ， 当b x 10<<时，0)(>'x f ；当bx 1>时，0)(<'x f ． 即函数)(x f 的单调递增区间是(0，b 1)，单调递减区间是(b1，+∞)． ……………………………………………7分 (2) 当0<a 时，0)(='x f ，得012=+-bx ax ，由042>-=∆a b 得a a b b x a a b b x 24242221--=-+=，． 显然，0021><x x ，，当20x x <<时，0)(>'x f ，函数)(x f 的单调递增，当2x x >时，0)(<'x f ，函数)(x f 的单调递减，所以函数)(x f 的单调递增区间是(0，a a b b 242--)，单调递减区间是(aa b b 242--，+∞)．………………………………………………………………9分综上所述：当a =0，b ≤0时，函数)(x f 的单调递增区间是)0(∞+，；当a =0，b >0时，函数)(x f 的单调递增区间是(0，b 1)，单调递减区间是(b1，+∞)； 当0<a 时，函数)(x f 的单调递增区间是(0，aa b b 242--)，单调递减区间是(aa b b 242--，+∞)． ……………………………………………………………10分(Ⅲ)由题意知函数)(x f 在2=x 处取得最大值．由(II)知，aa b b 242--是)(x f 的唯一的极大值点， 故aa b b 242--=2，整理得a b 412--=-． 于是ln()(2)ln()(14)ln()14a b a a a a ---=----=-++令()ln 14(0)g x x x x =+->，则1()4g x x '=-． 令0)(='x g ，得14x =，当1(0)4x ∈，时，0)(>'x g ，)(x g 单调递增；当1()4x ∈+∞，时，0)(<'x g ，)(x g 单调递减．因此对任意0x >，)(x g ≤11()ln044g =<，又0a ->， 故()0g a -<，即041)ln(<++-a a ，即ln()142a a b -<--=-， ∴ ln()2a b -<-．……………………………………………………………14分。
2015届绵阳市高三“一诊”试题及答案
保密 ★ 启用前 【考试时间：2014年11月1日上午9∶00～11∶30】绵阳市高中2012级第一次诊断性考试理科综合·化学理科综合考试时间共150分钟，满分300分。
其中，物理110分，化学100分，生物90分。
化学试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。
第Ⅰ卷5至6页，第Ⅱ卷7至8页，共4页。
考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。
考试结束后，将答题卡交回。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 S 32 Na 23 Cu 64第Ⅰ卷（选择题 共42分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。
第Ⅰ卷共7题，每题6分。
每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 由塑化剂引起的食品、药品问题受到广泛关注。
下列关于塑化剂DBP （结构如下图）的说法不．正确．．的是 A ．属于芳香族化合物，能溶于水 B ．其核磁共振氢谱共有6种吸收峰 C ．分子中一定有12个原子位于同一平面上 D ．水解得到的酸性产物能与乙二醇发生缩聚反应 2. 下列关于物质分类的说法正确的是A ．油脂、糖类、蛋白质均是天然高分子化合物B ．三氯甲烷、氯乙烯、三溴苯酚均是卤代烃C ．CaCl 2、烧碱、聚苯乙烯均为化合物D ．稀豆浆、硅酸、雾霾均为胶体 3. 下列离子方程式正确的是A ．向Fe(NO 3)3溶液中滴入少量的HI 溶液：2Fe 3＋＋2I －==2Fe 2＋＋I 2B ．向苯酚钠溶液中通入少量CO 2气体：2C 6H 5O －＋CO 2＋H 2O —→2C 6H 5OH↓＋CO 2-3C ．Cu(OH)2沉淀溶于氨水得到深蓝色溶液：Cu(OH)2＋4NH 3== [Cu(NH 3)4]2+＋2OH －D ．澄清石灰水中加入少量NaHCO 3溶液：Ca 2+＋2OH －＋2HCO －3==CaCO 3↓＋CO 2-3 ＋2H 2OOO O O4. 短周期主族元素R 、T 、Q 、W 在元素周期表中的相对位置如右下图所示，T 元素的最高正价与最低负价的代数和为0。
四川省绵阳市 中考数学一诊试卷 (Word版 含解析)
四川省绵阳市中考数学一诊试卷一.选择题（共12小题）.1．下列国产车的标志中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．关于x的方程（m﹣1）x2+x+m2+2m﹣3＝0的一个根是0,则m的值是（）A．7B．﹣3C．1或﹣3D．03．某口罩加工厂今年一月口罩产值达80万元,第一季度总产值达340万元,问二,三月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率的百分数为x,则由题意可得方程为（）A．80（1+x）2＝340B．80+80（1+x）2＝340C．80（1+x）+80（1+x）2＝340D．80+80（1+x）+80（1+x）2＝3404．将抛物线y＝x2﹣4x﹣4向左平移3个单位,再向上平移3个单位,得到抛物线的表达式为（）A．y＝（x+1）2﹣13B．y＝（x﹣5）2﹣5C．y＝（x﹣5）2﹣13D．y＝（x+1）2﹣55．如图,在△ABC中,将△ABC绕着点A顺时针旋转后,得到△AB′C′,且点C′在BC上,若∠B′C′B＝52°,则∠C的度数为（）A．74°B．66°C．64°D．76°6．如图,ABCDEF是中心为原点O,顶点A,D在x轴上,半径为4的正六边形,则顶点F的坐标为（）A．（2,2）B．（﹣2,2）C．（﹣2,2）D．（﹣1,）7．如图,A、B、C三点在⊙O上,若∠ACB＝∠AOB,则∠AOB的度数是（）A．60°B．90°C．100°D．120°8．某鱼塘里养了1600条鲤鱼,若干条草鱼和800条鲢鱼,该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现,捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右,则该鱼塘捞到鲢鱼的概率约为（）A．B．C．D．9．如图,矩形ABCD的边长AB＝1,BC＝2．把BC绕B逆时针旋转,使C恰好落在AD上的点E处,线段BC扫过部分为扇形BCE．若扇形BCE正好是一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥的底面圆的半径是（）A．B．C．D．10．已知二次函数y＝ax2+bx+c与自变量x的部分对应值如表,下列说法错误的是（）x…﹣1013…y…﹣3131…A．a＜0B．方程ax2+bx+c＝﹣2的正根在4与5之间C．2a+b＞0D．若点（5,y1）、（﹣,y2）都在函数图象上,则y1＜y211．如图,点E在正方形ABCD的边CD上,将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置,连接EF,过点A作EF的垂线,垂足为点H,与BC交于点G．若BG＝4,CG＝3,则CE的长为（）A．5B．5C．5D．12．如图,函数y1＝|x2﹣m|的图象如图,坐标系中一次函数y2＝x+b的图象记为y2,则以下说法中正确的有（）①当m＝1,且y1与y2恰好有三个交点时b有唯一值为1；②当m＝4,且y1与y2只有两个交点时,b＞或﹣2＜b＜2；③当m＝﹣b时,y1与y2一定有交点：④当m＝b时,y1与y2至少有2个交点,且其中一个为（0,m）．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题）.13．平面直角坐标系中,P（x,2+y）与Q（2y,x）关于原点对称,则xy＝．14．如图,在一次游园活动中,数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”,其中∠ABC＝90°,AC＝50cm,AB＝30cm,小明蒙上眼睛用棍子击中了锣面,他击中阴影部分的概率是．15．飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是s＝96t﹣1.2t2,那么飞机着陆后秒停下．16．已知△ABC三边的长分别为5、12、13,那么△ABC内切圆的半径为．17．若min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值,当y＝min{x2,2x+4,12﹣x}时,则y的取值范围是．18．等边△ABC的边长为6,P是AB上一点,AP＝2,把AP绕点A旋转一周,P点的对应点为P′,连接BP′,BP′的中点为Q,连接CQ．则CQ长度的最小值是．三、解答题（共7个小题,共90分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．解方程：x2+2x+1＝3x+3．20．在乐善中学组织的体育测试中,小壮掷出的实心球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是y＝﹣（x﹣3）2+,求小壮此次实心球推出的水平距离．21．疫情期间,游海中学进行了一次线上数学学情调查,九（1）班数学李老师对成绩进行分析,制作如下的频数分布表和频数分布直方图．60到70之间学生成绩尚未统计,根据情况画出的扇形图如图．请解答下列问题：类别分数段频数（人数）A60≤x＜70aB70≤x＜8016C80≤x＜9024D90≤x＜1006（1）完成频数分布表,a＝,B类圆心角＝°,并补全频数分布直方图；（2）全校九年级共有720名学生全部参加此次测试,估计该校成绩80≤x＜100范围内的学生有多少人？（3）九（1）班数学老师准备从D类优生的6人中随机抽取两人进行线上学习经验交流,已知这6人中有两名是无家长管理的留守学生,求恰好只选中其中一名留守学生进行经验交流的概率．22．如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别是A（2,4）、B（1,2）、C（5,3）．以点（0,0）为旋转中心,将△ABC顺时针旋转90°,得到△A1B1C1．（1）在坐标系中画出△A1B1C1．（2）若△ABC上有一点P（m,n）,直接写出旋转后对应点P1的坐标．（3）求旋转中线段AC所经过部分的面积．23．已知关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣4x+3＝0有两个不等的实根．（1）求a的取值范围；（2）当a取最大整数值时,△ABC的三条边长均满足关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣4x+3＝0,求△ABC的周长．24．如图,游仙怡心月季养植园是一个矩形ABCD,AD＝32米,AB＝20米．为了便于养护与运输,养植园内留有四横四纵等宽道路,养植面积与道路面积比为7：3．（1）求道路的宽度．（2）养植区域内月季盆裁要均匀摆放,即每平方米摆放的盆数一样．每平方米最多能摆放36盆,密度越大,花的品质会下降,每盆月季的出售价也会随之降低．大棚内现在每平米有月季小盆栽10盆,每盆的出售价为5元．分析发现：每平方米每增加5盆,每盆的出售价会下降0.5元．老板准备增加养植数量,以获得最多的出售总额,那么每平米应该养植多少盆月季小盆栽才能使出售总额最多？25．如图1,O是△ABC的边BC的中点,⊙O与BC交于E、F两点,与AB相切于点D,连接AO交⊙O于点P,＝．（1）猜想AC与⊙O的位置关系,并证明你的猜想．（2）如图2,延长AO交⊙O于Q点,连接DE、DF,DQ,FQ,FQ＝,ED＝5,求DQ的长．（3）如图3,若DE＝5,连接DF、DP、PF,设DP＝x,△DPF的面积为y,求y与x之间的函数关系式．26．如图,抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（1,0）,B（5,0）两点,与y轴交于点C．抛物线顶点纵坐标为﹣4．（1）求抛物线的解析式及C点坐标．（2）如图1,过C作x轴的平行线,与抛物线交于点M,连接AM、BM,在y轴上是否存在点N,使∠ANB＝∠AMB？若存在,请求出点N的坐标；若不存在,请说明理由．（3）把线段OC绕O点顺时针旋转,使C点恰好落在抛物线对称轴上的点P处,如图2,再将线段OP绕P点逆时针旋转45°得线段PQ,请计算Q点坐标,并判断Q点在抛物线上吗？参考答案一.选择题（共12小题）.1．下列国产车的标志中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A．不是中心对称图形,不合题意；B．是中心对称图形,符合题意；C．不是中心对称图形,不合题意；D．不是中心对称图形,不合题意；故选：B．2．关于x的方程（m﹣1）x2+x+m2+2m﹣3＝0的一个根是0,则m的值是（）A．7B．﹣3C．1或﹣3D．0解：把x＝0代入方程（m﹣1）x2+x+m2+2m﹣3＝0,得m2+2m﹣3＝0,解得m＝1或﹣3．故选：C．3．某口罩加工厂今年一月口罩产值达80万元,第一季度总产值达340万元,问二,三月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率的百分数为x,则由题意可得方程为（）A．80（1+x）2＝340B．80+80（1+x）2＝340C．80（1+x）+80（1+x）2＝340D．80+80（1+x）+80（1+x）2＝340解：设月平均增长率的百分数为x,80+80（1+x）+80（1+x）2＝340．故选：D．4．将抛物线y＝x2﹣4x﹣4向左平移3个单位,再向上平移3个单位,得到抛物线的表达式为（）A．y＝（x+1）2﹣13B．y＝（x﹣5）2﹣5C．y＝（x﹣5）2﹣13D．y＝（x+1）2﹣5解：∵y＝x2﹣4x﹣4＝（x﹣2）2﹣8,∴将抛物线y＝x2﹣4x﹣4向左平移3个单位,再向上平移3个单位,得到抛物线的表达式为y＝（x﹣2+3）2﹣8+3,即y＝（x+1）2﹣5．故选：D．5．如图,在△ABC中,将△ABC绕着点A顺时针旋转后,得到△AB′C′,且点C′在BC上,若∠B′C′B＝52°,则∠C的度数为（）A．74°B．66°C．64°D．76°解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转后,得到△AB′C′,∴AC′＝AC,∴∠C＝∠AC′C＝∠AC′B′,∵∠B′C′B＝52°,∴∠CC′B′＝180°﹣52°＝128°,∴∠C＝∠AC′C＝∠AC′B′＝×128°＝64°,故选：C．6．如图,ABCDEF是中心为原点O,顶点A,D在x轴上,半径为4的正六边形,则顶点F的坐标为（）A．（2,2）B．（﹣2,2）C．（﹣2,2）D．（﹣1,）解：连接OF．∵∠AOF＝＝60°,OA＝OF,∴△AOF是等边三角形,∴OA＝OF＝4．设EF交y轴于G,则∠GOF＝30°．在Rt△GOF中,∵∠GOF＝30°,OF＝4,∴GF＝2,OG＝2．∴F（﹣2,2）．故选：C．7．如图,A、B、C三点在⊙O上,若∠ACB＝∠AOB,则∠AOB的度数是（）A．60°B．90°C．100°D．120°解：如图,在优弧AB上取一点D,连接AD,BD．∵∠ACB+∠ADB＝180°,∠ACB＝∠AOB＝2∠ADB,∴2∠ADB+∠ADB＝180°,∴∠ADB＝60°,∴∠AOB＝2∠ADB＝120°,故选：D．8．某鱼塘里养了1600条鲤鱼,若干条草鱼和800条鲢鱼,该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现,捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右,则该鱼塘捞到鲢鱼的概率约为（）A．B．C．D．解：∵捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右,设草鱼的条数为x,可得：＝0.5,解得：x＝2400,∴由题意可得,捞到鲢鱼的概率为：＝；故选：D．9．如图,矩形ABCD的边长AB＝1,BC＝2．把BC绕B逆时针旋转,使C恰好落在AD上的点E处,线段BC扫过部分为扇形BCE．若扇形BCE正好是一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥的底面圆的半径是（）A．B．C．D．解：∵线段CE由线段BC旋转而成,BC＝2,∴BE＝BC＝2．∵AB＝1,∠BAE＝90°,∴∠AEB＝30°．∵AD∥BC,∴∠EBC＝∠AEB＝30°,∴S阴影＝＝,设围成的圆锥的底面半径为r,则2πr＝,解得：r＝．故选：A．10．已知二次函数y＝ax2+bx+c与自变量x的部分对应值如表,下列说法错误的是（）x…﹣1013…y…﹣3131…A．a＜0B．方程ax2+bx+c＝﹣2的正根在4与5之间C．2a+b＞0D．若点（5,y1）、（﹣,y2）都在函数图象上,则y1＜y2解：∵二次函数值先由小变大,再由大变小,∴抛物线的开口向下,∴a＜0,故A正确；∵x＝﹣1时,y＝﹣3,∴x＝4时,y＝﹣3,∴二次函数y＝ax2+bx+c的函数值为﹣2时,﹣1＜x＜0或3＜x＜4,即方程ax2+bx+c＝﹣2的负根在﹣1与0之间,正根在3与4之间,故B错误；∵抛物线过点（0,1）和（3,1）,∴抛物线的对称轴为直线x＝,∴﹣＝＞1,∴2a+b＞0,故C正确；∵（﹣,y2）关于直线x＝的对称点为（,y2）,∵＜5,∴y1＜y2,故D正确；故选：B．11．如图,点E在正方形ABCD的边CD上,将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置,连接EF,过点A作EF的垂线,垂足为点H,与BC交于点G．若BG＝4,CG＝3,则CE的长为（）A．5B．5C．5D．解：如图所示,连接EG,由旋转可得,△ADE≌△ABF,∴AE＝AF,DE＝BF,又∵AG⊥EF,∴H为EF的中点,∴AG垂直平分EF,∴EG＝FG,设CE＝x,则DE＝7﹣x＝BF,FG＝CF﹣CG＝11﹣x,∴EG＝11﹣x,∵∠C＝90°,∴Rt△CEG中,CE2+CG2＝EG2,即x2+32＝（11﹣x）2,解得x＝,∴CE的长为,故选：C．12．如图,函数y1＝|x2﹣m|的图象如图,坐标系中一次函数y2＝x+b的图象记为y2,则以下说法中正确的有（）①当m＝1,且y1与y2恰好有三个交点时b有唯一值为1；②当m＝4,且y1与y2只有两个交点时,b＞或﹣2＜b＜2；③当m＝﹣b时,y1与y2一定有交点：④当m＝b时,y1与y2至少有2个交点,且其中一个为（0,m）．A．1个B．2个C．3个D．4个解：①错误．如图1中,当直线y＝x+b与抛物线相切时,也满足条件只有三个交点．此时b≠1,故①错误．②正确．如图2中,当抛物线经过点（﹣2,0）时,0＝4﹣m,m＝4．由消去y得到x2+x+b﹣4＝0,当△＝0时,1﹣4b+16＝0,∴b＝,观察图象可知当b＞或﹣2＜b＜2时,y1与y2有两个交点．故②正确．③错误．如图3中,当b＝﹣4时,观察图象可知,y1与y2没有交点,故③错误．④正确．如图4中,当b＝4时,观察图象可知,b＞0,y1与y2至少有2个交点,且其中一个为（0,m）,故④正确．故选：B．二、填空题（共6个小题,每小题4分,共24分,将答案填写在答题卡相应的横线上）13．平面直角坐标系中,P（x,2+y）与Q（2y,x）关于原点对称,则xy＝﹣8．解：∵P（x,2+y）与Q（2y,x）关于原点对称,∴,解得：,则xy＝﹣4×2＝﹣8．故答案为：﹣8．14．如图,在一次游园活动中,数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”,其中∠ABC＝90°,AC＝50cm,AB＝30cm,小明蒙上眼睛用棍子击中了锣面,他击中阴影部分的概率是．解：∵∠ABC＝90°,AC＝50cm,AB＝30cm,∴由勾股定理得：BC＝40cm,∴S△ABC＝AB•BC＝×30×40＝600（cm2）,∴S阴影＝S正方形﹣4S△ABC＝502﹣4×600＝100（cm2）,∴小明蒙上眼睛用棍子击中了锣面,他击中阴影部分的概率是＝,故答案为：．15．飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是s＝96t﹣1.2t2,那么飞机着陆后40秒停下．解：s＝96t﹣1.2t2,当t＝﹣＝＝40（秒）时,s将取到最大值,即飞机着陆后40秒停下．故答案为：40．16．已知△ABC三边的长分别为5、12、13,那么△ABC内切圆的半径为2．解：如图,圆O为△ABC内切圆,切点分别为D、E、F,连接OF、OE、OD,则OF⊥AC,OE ⊥BC,OD⊥AB．由切线长定理,可知AF＝AD,CF＝CE,BD＝BE,∴OE＝OF＝CE＝CF,又∵52+122＝132,∴∠C＝90°,∴四边形FCEO为正方形,∴CE＝＝＝2．故答案为2．17．若min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值,当y＝min{x2,2x+4,12﹣x}时,则y的取值范围是y≤9．解：如图,当x＝3时y有最大值,y最大＝12﹣3＝9,故答案为y≤9．18．等边△ABC的边长为6,P是AB上一点,AP＝2,把AP绕点A旋转一周,P点的对应点为P′,连接BP′,BP′的中点为Q,连接CQ．则CQ长度的最小值是3﹣1．解：如图,取AB中点D,连接DQ,CD,AP',∵AP＝2,把AP绕点A旋转一周,∴AP'＝2,∵等边△ABC的边长为6,点D是AB中点,∴BD＝AD＝3,CD⊥AB,∴CD＝＝＝3,∵点Q是BP'是中点,∴BQ＝QP',又∵AD＝BD,∴DQ＝AP'＝1,在△CDQ中,CQ≥DC﹣DQ,∴CQ的最小值为3﹣1,故答案为3﹣1．三、解答题（本大题共7个小题,共90分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．解方程：x2+2x+1＝3x+3．解：∵x2+2x+1＝3x+3,∴（x+1）2﹣3（x+1）＝0,则（x+1）（x﹣2）＝0,∴x+1＝0或x﹣2＝0,解得x1＝﹣1,x2＝2．20．在乐善中学组织的体育测试中,小壮掷出的实心球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是y＝﹣（x﹣3）2+,求小壮此次实心球推出的水平距离．解：令y＝0,则﹣（x﹣3）2+＝0,解得：x1＝8,x2＝﹣2（舍去）,故小壮此次实心球推出的水平距离为：8米．21．疫情期间,游海中学进行了一次线上数学学情调查,九（1）班数学李老师对成绩进行分析,制作如下的频数分布表和频数分布直方图．60到70之间学生成绩尚未统计,根据情况画出的扇形图如图．请解答下列问题：类别分数段频数（人数）A60≤x＜70aB70≤x＜8016C80≤x＜9024D90≤x＜1006（1）完成频数分布表,a＝2,B类圆心角＝120°,并补全频数分布直方图；（2）全校九年级共有720名学生全部参加此次测试,估计该校成绩80≤x＜100范围内的学生有多少人？（3）九（1）班数学老师准备从D类优生的6人中随机抽取两人进行线上学习经验交流,已知这6人中有两名是无家长管理的留守学生,求恰好只选中其中一名留守学生进行经验交流的概率．解：（1）调查的总人数为：24÷50%＝48（人）,∴a＝48﹣16﹣24﹣6＝2,B类圆心角的度数为360°×＝120°,故答案为2,120；补全频数分布直方图为：（2）720×＝450（人）,所以估计该校成绩80≤x＜100范围内的学生有450人；（3）把D类优生的6人分别即为1、2、3、4、5、6,其中1、2为留守学生,画树状图如图：共有30个等可能的结果,恰好只选中其中一名留守学生进行经验交流的结果有16个,∴恰好只选中其中一名留守学生进行经验交流的概率为＝．22．如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别是A（2,4）、B（1,2）、C（5,3）．以点（0,0）为旋转中心,将△ABC顺时针旋转90°,得到△A1B1C1．（1）在坐标系中画出△A1B1C1．（2）若△ABC上有一点P（m,n）,直接写出旋转后对应点P1的坐标．（3）求旋转中线段AC所经过部分的面积．解：（1）如图,△A1B1C1即为所求作．（2）P1（n,﹣m）．（3）线段AC所经过部分的面积＝﹣＝（OC2﹣OA2）＝•（32+52﹣22﹣42）＝,23．已知关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣4x+3＝0有两个不等的实根．（1）求a的取值范围；（2）当a取最大整数值时,△ABC的三条边长均满足关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣4x+3＝0,求△ABC的周长．解：（1）∵关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣4x+3＝0有两个不相等的实数根,∴,解得a＜且a≠3．（2）由（1）得a的最大整数值为4；∴x2﹣4x+3＝0解得：x1＝1 x2＝3．∵△ABC的三条边长均满足关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣4x+3＝0,∴①三边都为1,则△ABC的周长为3；②三边都为3,则△ABC的周长为9；③三边为1,1,3,因为1+1＜3,此情况不存在；④三边为1,3,3,则△ABC的周长为7．24．如图,游仙怡心月季养植园是一个矩形ABCD,AD＝32米,AB＝20米．为了便于养护与运输,养植园内留有四横四纵等宽道路,养植面积与道路面积比为7：3．（1）求道路的宽度．（2）养植区域内月季盆裁要均匀摆放,即每平方米摆放的盆数一样．每平方米最多能摆放36盆,密度越大,花的品质会下降,每盆月季的出售价也会随之降低．大棚内现在每平米有月季小盆栽10盆,每盆的出售价为5元．分析发现：每平方米每增加5盆,每盆的出售价会下降0.5元．老板准备增加养植数量,以获得最多的出售总额,那么每平米应该养植多少盆月季小盆栽才能使出售总额最多？解：（1）设道路宽x米,则（32﹣4x）（20﹣4x）＝32×20×,解得：x1＝1,x2＝12（不合题意舍去）,故x＝1,答：道路宽为1米；（2）∵5：0.5＝10：1,故设每平方米增加10z盆,则每盆售价降低z元,出售总额为w元/m2,则：w＝（10+10z）（5﹣z）＝﹣10（z﹣2）2+90,∵10z≤36﹣10,∴z≤2.6,∴0≤z≤2.6,又∵a＝﹣10＜0,且z＝2在0≤z≤2.6内,∴每平米应该养植20盆月季小盆栽才能使出售总额最多．25．如图1,O是△ABC的边BC的中点,⊙O与BC交于E、F两点,与AB相切于点D,连接AO交⊙O于点P,＝．（1）猜想AC与⊙O的位置关系,并证明你的猜想．（2）如图2,延长AO交⊙O于Q点,连接DE、DF,DQ,FQ,FQ＝,ED＝5,求DQ的长．（3）如图3,若DE＝5,连接DF、DP、PF,设DP＝x,△DPF的面积为y,求y与x之间的函数关系式．解：（1）结论：AC与⊙O相切,理由：过点O作OH⊥AC于H,∵⊙O与AB相切于点D,∴OD⊥AB,∵,点O是圆心,∴∠BOP＝∠COP＝90°,又∵O是BC的中点,∴AB＝AC,∴∠BAO＝∠OAC,又∵OD⊥AB,OH⊥AC,∴OD＝OH,∴OH是半径,∴AC与⊙O相切．（2）如图2中,过点Q作QN⊥CD于N,QM⊥DE交DE的延长线于M,连接QE．∵AO⊥BC,O是圆心,∴PQ是直径,∴OQ＝OF,∴FQ＝OF＝,∴FO＝,∴EF＝13,∵EC是直径,∴∠EDC＝90°,∵DE＝5∴CD＝＝＝12,∵∠QDC＝∠QOF＝45°,∴∠QDM＝∠QDN＝45°,∴＝,∴EQ＝FQ,∵QM⊥DM,QN⊥DN,∴QM＝QN,∵∠M＝∠QNF＝90°,∴Rt△QME≌Rt△QNF（HL）,∴EM＝FN,∵∠M＝∠MDN＝∠DNQ＝90°,∴四边形DMQN是矩形,∵QM＝QN,∴四边形DMQN是正方形,∴DM＝DN,∴DE+DF＝DM﹣EM+DN+NF＝2DM＝17,∴DM＝DN＝,∴DQ＝DN＝．（3）如图3中,过点F作FH⊥DP交DP的延长线于H．∵∠PDF＝∠POC＝45°,∠H＝90°,∴∠HDF＝∠DFH＝45°,∴DH＝FH,DF＝FH,∵∠EDF＝∠H＝90°,∠EFP＝∠DFH＝45°,∴∠EFD＝∠PFH,∴△EFD∽△PFH,∴＝＝,∵DE＝5,∴PH＝,∴DH＝FH＝x+,∴y＝S△PDF＝•DP•FH,∴y＝×x×（x+）＝x2+x（x＞0）．26．如图,抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（1,0）,B（5,0）两点,与y轴交于点C．抛物线顶点纵坐标为﹣4．（1）求抛物线的解析式及C点坐标．（2）如图1,过C作x轴的平行线,与抛物线交于点M,连接AM、BM,在y轴上是否存在点N,使∠ANB＝∠AMB？若存在,请求出点N的坐标；若不存在,请说明理由．（3）把线段OC绕O点顺时针旋转,使C点恰好落在抛物线对称轴上的点P处,如图2,再将线段OP绕P点逆时针旋转45°得线段PQ,请计算Q点坐标,并判断Q点在抛物线上吗？解：（1）设抛物线的表达式为y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）＝a（x﹣1）（x﹣5）＝a（x2﹣6x+5）,函数的对称轴为x＝3,当x＝3时,y＝a（x2﹣6x+5）＝﹣4a＝﹣4,解得a＝1,故抛物线的表达式为y＝x2﹣6x+5,当x＝0时,y＝5,故点C（0,5）；（2）存在,理由：根据点的对称性,点C（0,5）,函数对称轴为x＝3,故点M（6,5）,∵∠ANB＝∠AMB,则点N、M、B、A四点共圆,∵△ABM的外接圆圆心在抛物线的对称轴上,故设圆心为H（3,m）,设点N（0,t）,则MH＝BH,即（5﹣3）2+（m﹣0）2＝（5﹣3）2+（m﹣5）2,解得m＝3,故点H（3,3）,同样HM＝HN,即（5﹣3）2+（m﹣0）2＝（0﹣3）2+（t﹣3）2,解得t＝1或5,故点N的坐标为（0,1）或（0,5）,根据图象的对称性,符合条件的点N还有（0,﹣1）或（0,﹣5）,故点N的坐标为（0,1）或（0,5）或（0,﹣1）或（0,﹣5）；（3）不在,理由：设函数对称轴交x轴于点D,在Rt△OPD中,OP＝OC＝5,OD＝3,则PD＝4,故P（3,4）,则OP＝5,设直线PQ交x轴于点K,则KR⊥OP于点R,tan∠POD＝,在Rt△ORK中,设RK＝4x,则OR＝3x,OK＝5x,在Rt△RKP中,∠RPK＝45°,则PR＝RK＝4x,则OP＝OR+PR＝7x＝5,解得x＝,故OK＝5x＝,故点K（,0）,由点P、K的坐标得,直线PK的表达式为y＝﹣7x+25,设点Q的坐标为（s,﹣7s+25）,由PQ＝PO＝5得：（3﹣s）2+（4+7s﹣25）2＝25,解得s＝（不合题意值已舍去）,故点Q的坐标为（,）,当x＝时,y＝x2﹣6x+5＝﹣3.5≠,故点Q不在抛物线上．。
四川省绵阳市 中考数学一诊试卷(解析版)
四川省绵阳市中考数学一诊试卷一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选择中,只有一项符合题目要求）1．下列各数中,最小的实数是（）A．B．﹣1C．0D．2．下列计算正确的是（）A．a+a＝a2B．（2a）3＝6a3C．a3×a3＝2a3D．a3÷a＝a23．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体,其左视图是（）A．B．C．D．4．为了响应学校“书香校园”建设,阳光班的同学们积极捐书,其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5,7,x,3,4,6．已知他们平均每人捐5本,则这组数据的众数、中位数和方差分别是（）A．5,5,B．5,5,10C．6,5.5,D．5,5,5．在联欢会上,甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A、B、C上,他们在玩抢凳子的游戏,要在他们中间放一个木凳,谁先抢到凳子谁获胜,为使游戏公平,凳子应放的最恰当的位置是△ABC 的（）A．三条高的交点B．重心C．内心D．外心6．如图,在平面直角坐标系中,已知点A（﹣3,6）、B（﹣9,﹣3）,以原点O为位似中心,相似比为,把△ABO缩小,则点B的对应点B′的坐标是（）A．（﹣3,﹣1）B．（﹣1,2）C．（﹣9,1）或（9,﹣1）D．（﹣3,﹣1）或（3,1）7．如图,圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O,三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处,铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处,铁片与三角尺的唯一公共点为B,下列说法错误的是（）A．圆形铁片的半径是4cm B．四边形AOBC为正方形C．弧AB的长度为4πcm D．扇形OAB的面积是4πcm28．要制作一个圆锥形的烟囱帽,使底面圆的半径与母线长的比是4：5,那么所需扇形铁皮的圆心角应为（）A．288°B．144°C．216°D．120°9．已知方程组的解x,y满足x+2y≥0,则m的取值范围是（）A．m≥B．≤m≤1C．m≤﹣1D．m≥﹣110．如图,某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务,当海监船由西向东航行至A处时,测得岛屿P恰好在其正北方向,继续向东航行1小时到达B处,测得岛屿P在其北偏西30°方向,保持航向不变又航行2小时到达C处,此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为（）A．40海里B．60海里C．20海里D．40海里11．如图示,若△ABC内一点P满足∠PAC＝∠PBA＝∠PCB,则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A．L．Crelle1780﹣1855）于1816年首次发现,但他的发现并未被当时的人们所注意,1875年,布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard1845﹣1922）重新发现,并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF中,∠EDF＝90°,若点Q为△DEF的布洛卡点,DQ＝1,则EQ+FQ＝（）A．5B．4C．D．12．已知抛物线y＝ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点,现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c+2＝0无实数根；③a﹣b+c≥0；④的最小值为3．其中,正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（本大题共6个小题,每小题3分,共18分.）13．使函数y＝+（2x﹣1）0有意义的x的取值范围是．14．某病毒的直径是0.000 068毫米,这个数据用科学记数法表示为毫米．15．若实数m、n满足|m﹣2|+＝0,且m,n恰好是等腰△ABC的两条边的边长,则△ABC的周长是．16．一个布袋内只装有一个红球和2个黄球,这些球除颜色外其余都相同,随机摸出一个球后放回搅匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是黄球的概率是．17．设S1＝1++,S2＝1++,S3＝1++,…,S n＝1++,设S＝++…+,则S＝（用含n的代数式表示,其中n为正整数）．18．如图,矩形ABCD中,AD＝5,AB＝8,点E为DC上一个动点,把△ADE沿AE折叠,若点D的对应点D′,连接D′B,以下结论中：①D′B的最小值为3；②当DE＝时,△ABD′是等腰三角形；③当DE＝2是,△ABD′是直角三角形；④△ABD′不可能是等腰直角三角形；其中正确的有．（填上你认为正确结论的序号）三、解答题：（本大题共7个小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（16分）（1）2sin30°﹣（π﹣）0﹣|﹣1|+（）﹣1（2）先化简,再求值：÷,其中x＝﹣220．（11分）某校为了预测本校九年级男生毕业体育测试达标情况,随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分50分,成绩均记为整数分）,并按测试成绩m（单位：分）分成四类：A类（45＜m≤50）,B类（40＜m≤45）,C类（35＜m≤40）,D类（m≤35）绘制出如图所示的两幅不完整的统计图,请根据图中信息解答下列问题：（1）求本次抽取的样本容量和扇形统计图中A类所对的圆心角的度数；（2）若该校九年级男生有500名,D类为测试成绩不达标,请估计该校九年级男生毕业体育测试成绩能达标的有多少名？21．（11分）如图,反比例函数y＝（x＞0）过点A（3,4）,直线AC与x轴交于点C（6,0）,过点C 作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B．（1）求k的值与B点的坐标；（2）在平面内有点D,使得以A,B,C,D四点为顶点的四边形为平行四边形,试写出符合条件的所有D点的坐标．22．（11分）对于实数m、n,我们定义一种运算“※”为：m※n＝mn+m+n．（1）化简：（a+b）※（a﹣b）．（2）解关于x的方程：x※（1※x）＝3．23．（11分）我市公交总公司为节约资源同时惠及民生,拟对一些乘客数量较少的路线投放“微型”公交车．该公司计划购买10台“微型”公交车,现有A、B两种型号,已知购买一台A型车比购买一台B型车多20万元,购买2台A型车比购买3台B型车少60万元．（1）问购买一台A型车和一台B型车分别需要多少万元？（2）经了解,每台A型车每年节省2.4万元,每台B型车每年节省2万元,若购买这批公交车每年至少节省22.4万,则购买这批公交车至少需要多少万元？24．（12分）如图,AB是半圆O的直径,D为BC的中点,延长OD交弧BC于点E,点F为OD的延长线上,CF切⊙于C．（1）求证：∠F＝∠B．（2）若DE＝1,∠ABC＝30°．求cos∠DAB的值．25．（14分）如图,直线y＝﹣x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、B两点,与x轴的另一个交点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第一象限抛物线上的点,连接OP交直线AB于点Q．设点P的横坐标为m,PQ与OQ 的比值为y,求y与m的函数关系式,并求出PQ与OQ的比值的最大值；（3）点D是抛物线对称轴上的一动点,连接OD、CD,设△ODC外接圆的圆心为M,当sin∠ODC 的值最大时,求点M的坐标．四川省绵阳市中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选择中,只有一项符合题目要求）1．【分析】对于正数、负数、0的比较应该很简单,关键在于对两个负数的比较,所以比较﹣与﹣1的大小成了本题的关键．【解答】解：∵与0一定大于负数,所以考查﹣与﹣1的大小．∵|﹣|＝,|﹣1|＝1,则＜1∴﹣＞﹣1∴以上各数中,最小的数是﹣1．故选：B．【点评】本题考查的是有理数的大小比较,关键是正确的对两个负数利用绝对值进行比较．2．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝2a,故A错误；（B）原式＝8a3,故B错误；（C）原式＝a6,故C错误；故选：D．【点评】本题考查整式的运算法则,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型．3．【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【解答】解：从左面可看到一个长方形和上面一个长方形．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图．4．【分析】根据平均数,可得x的值,根据众数的定义、中位数的定义、方差的定义,可得答案．【解答】解：由5,7,x,3,4,6．已知他们平均每人捐5本,得x＝5．众数是5,中位数是5,方差＝,故选：D．【点评】本题考查了方差,利用方差的公式计算是解题关键．5．【分析】为使游戏公平,要使凳子到三个人的距离相等,于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知,要放在三边中垂线的交点上．【解答】解：∵三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等,∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当．故选：D．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力,要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．6．【分析】利用以原点为位似中心,相似比为k,位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k,把B点的横纵坐标分别乘以或﹣即可得到点B′的坐标．【解答】解：∵以原点O为位似中心,相似比为,把△ABO缩小,∴点B（﹣9,3）的对应点B′的坐标是（﹣3,﹣1）或（3,1）．故选：D．【点评】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．7．【分析】由BC,AC分别是⊙O的切线,B,A为切点,得到OA⊥CA,OB⊥BC,又∠C＝90°,OA＝OB,推出四边形AOBC是正方形,得到OA＝AC＝4,故A,B正确；根据扇形的弧长、面积的计算公式求出结果即可进行判断．【解答】解：由题意得：BC,AC分别是⊙O的切线,B,A为切点,∴OA⊥CA,OB⊥BC,又∵∠C＝90°,OA＝OB,∴四边形AOBC是正方形,∴OA＝AC＝4,故A,B正确；∴的长度为：＝2π,故C错误；S＝＝4π,故D正确．扇形OAB故选：C．【点评】本题考查了切线的性质,正方形的判定和性质,扇形的弧长、面积的计算,熟记计算公式是解题的关键．8．【分析】根据底面圆的半径与母线长的比设出二者,然后利用底面圆的周长等于弧长列式计算即可．【解答】解：∵底面圆的半径与母线长的比是4：5,∴设底面圆的半径为4x,则母线长是5x,设圆心角为n°,则2π×4x＝,解得：n＝288,故选：A．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形,扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长．9．【分析】把两个方程相减后×得出x+2y的值,再代入不等式解答即可．【解答】解：两个方程相减得：2x+4y＝﹣1﹣m,整理可得：x+2y＝﹣,把x+2y＝﹣代入x+2y≥0中,可得：﹣≥0,解得：m≤﹣1,故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式,熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．10．【分析】首先证明PB＝BC,推出∠C＝30°,可得PC＝2PA,求出PA即可解决问题；【解答】解：在Rt△PAB中,∵∠APB＝30°,∴PB＝2AB,由题意BC＝2AB,∴PB＝BC,∴∠C＝∠CPB,∵∠ABP＝∠C+∠CPB＝60°,∴∠C＝30°,∴PC＝2PA,∵PA＝AB•tan60°,∴PC＝2×20×＝40（海里）,故选：D．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题,解题的关键是证明PB＝BC,推出∠C＝30°．11．【分析】由△DQF∽△FQE,推出＝＝＝,由此求出EQ、FQ即可解决问题．【解答】解：如图,在等腰直角三角形△DEF中,∠EDF＝90°,DE＝DF,∠1＝∠2＝∠3,∵∠1+∠QEF＝∠3+∠DFQ＝45°,∴∠QEF＝∠DFQ,∵∠2＝∠3,∴△DQF∽△FQE,∴＝＝＝,∵DQ＝1,∴FQ＝,EQ＝2,∴EQ+FQ＝2+,故选：D．【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题,属于中考常考题型．12．【分析】从抛物线与x轴最多一个交点及b＞a＞0,可以推断抛物线最小值最小为0,对称轴在y 轴左侧,并得到b2﹣4ac≤0,从而得到①②为正确；由x＝﹣1及x＝﹣2时y都大于或等于零可以得到③④正确．【解答】解：∵b＞a＞0∴﹣＜0,所以①正确；∵抛物线与x轴最多有一个交点,∴b2﹣4ac≤0,∴关于x的方程ax2+bx+c+2＝0中,△＝b2﹣4a（c+2）＝b2﹣4ac﹣8a＜0,所以②正确；∵a＞0及抛物线与x轴最多有一个交点,∴x取任何值时,y≥0∴当x＝﹣1时,a﹣b+c≥0；所以③正确；当x＝﹣2时,4a﹣2b+c≥0a+b+c≥3b﹣3aa+b+c≥3（b﹣a）≥3所以④正确．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的解析式与图象的关系,解答此题的关键是要明确a的符号决定了抛物线开口方向；a、b的符号决定对称轴的位置；抛物线与x轴的交点个数,决定了b2﹣4ac的符号．二、填空题：（本大题共6个小题,每小题3分,共18分.）13．【分析】根据被开方数是非负数且分母不能为零,可得答案．【解答】解：由题意,得,解得x＞﹣3且．故答案为：x＞﹣3且．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围,利用被开方数是非负数且分母不能为零得出不等式是解题关键．14．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 068＝6.8×10﹣5．故答案为：6.8×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|＜10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．【分析】由已知等式,结合非负数的性质求m、n的值,再根据m、n分别作为等腰三角形的腰,分类求解．【解答】解：∵|m﹣2|+＝0,∴m﹣2＝0,n﹣4＝0,解得m＝2,n＝4,当m＝2作腰时,三边为2,2,4,不符合三边关系定理；当n＝4作腰时,三边为2,4,4,符合三边关系定理,周长为：2+4+4＝10．故答案为：10．【点评】本题考查了等腰三角形的性质,非负数的性质．关键是根据非负数的性质求m、n的值,再根据m或n作为腰,分类求解．16．【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球都是黄球的情况,再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果,两次摸出的球都是黄球的有4种情况,∴两次摸出的球都是黄球的概率是,故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．17．【分析】根据已知等式得出一般性规律,表示出S n,代入表示出,代入S中计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：S1＝1++＝1+1+＝,S2＝1++＝1++＝,S3＝1++＝1++＝,…,S n＝1++＝＝,＝＝1+＝1+﹣,则S＝++…+＝1+1﹣+1+﹣+…+1+﹣＝n+1﹣＝．故答案为：．【点评】此题考查了实数的运算,弄清题中的规律是解本题的关键．18．【分析】解：当D′落在线段AB上时,D′B的值最小,此时D′B＝AB﹣AD＝3,得出①正确；过D′作MN⊥AB交AB于点N,交CD于点M,设AN＝x,则EM＝x﹣2.5,证出∠ED′M＝∠D′AN,因此△EMD′∽△D′NA,得出对应边成比例＝,求出x＝4,得出AN＝BN,因此AD′＝D′B,得出②正确；当DE＝2时,假设△ABD′是直角三角形,则E、D′、B在一条直线上,作EF⊥AB于点F,由勾股定理求出D′B、EB,得出③不正确；当AD′＝D′B时,由勾股定理的逆定理得出△ABD′不是直角三角形,当△ABD′是直角三角形时,由勾股定理求出D′B,得出AD′≠D′B,因此△ABD′不可能是等腰直角三角形,得出④正确．【解答】解：当D′落在线段AB上时,D′B的值最小,如图1所示：此时D′B＝AB﹣AD＝8﹣5＝3,∴①正确；过D′作MN⊥AB交AB于点N,交CD于点M,如图2所示：设AN＝x,则EM＝x﹣2.5,∵∠AD′N＝∠DAD′,∠ED′M＝180°﹣∠AD′E﹣∠AD′N＝180°﹣90°﹣∠AD′N＝90°﹣∠AD′N,∴∠ED′M＝90°﹣∠DAD′,∵∠D′AN＝90°﹣∠DAD′,∴∠ED′M＝∠D′AN,∵MN⊥AB,∴∠EMD′＝∠AND′,∴△EMD′∽△D′NA,∴＝,即＝,解得：x＝4,∴AN＝BN,∴AD′＝D′B,即△ABD′是等腰三角形,∴②正确；当DE＝2时,假设△ABD′是直角三角形,则E、D′、B在一条直线上,作EF⊥AB于点F,如图3所示：D′B＝＝＝,EB＝＝＝,∵2+≠,∴③不正确；当AD′＝D′B时,52+52≠82,∴△ABD′不是直角三角形,当△ABD′是直角三角形时,D′B＝＝＝,∴AD′≠D′B,∴△ABD′不可能是等腰直角三角形,∴④正确；故答案为：①②④．【点评】本题考查了矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理、等腰三角形的判定、勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的判定等知识；本题综合性强,有一定难度,熟练掌握矩形的性质和翻折变换的性质是解决问题的关键．三、解答题：（本大题共7个小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【分析】（1）根据实数的运算法则即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝2×﹣1+﹣1+2＝+1；（2）原式＝×＝＝,当x＝﹣2时,原式＝＝2﹣1；【点评】本题考查分式的化简求值,解题的关键是熟练实数的运算法则以及分式的运算法则,本题属于基础题型．20．【分析】（1）用A类别人数除以其所占百分比可得样本容量,再用360°乘以A类别百分比可得其所对圆心角度数；（2）用总人数乘以样本中达标人数所占百分比可得．【解答】解：（1）本次抽取的样本容量为10÷20%＝50,扇形统计图中A类所对的圆心角的度数为360°×20%＝72°；（2）估计该校九年级男生毕业体育测试成绩能达标的有500×（1﹣）＝470名．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用本估计总体,解题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答．21．【分析】（1）将A点的坐标代入反比例函数y＝求得k的值,然后将x＝6代入反比例函数解析式求得相应的y的值,即得点B的坐标；（2）使得以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形,如图所示,找出满足题意D的坐标即可．【解答】解：（1）把点A（3,4）代入y＝（x＞0）,得k＝xy＝3×4＝12,故该反比例函数解析式为：y＝．∵点C（6,0）,BC⊥x轴,∴把x＝6代入反比例函数y＝,得y＝＝2．则B（6,2）．综上所述,k的值是12,B点的坐标是（6,2）．（2）①如图,当四边形ABCD为平行四边形时,AD∥BC且AD＝BC．∵A（3,4）、B（6,2）、C（6,0）,∴点D的横坐标为3,y A﹣y D＝y B﹣y C即4﹣y D＝2﹣0,故y D＝2．所以D（3,2）．②如图,当四边形ACBD′为平行四边形时,AD′∥CB且AD′＝CB．∵A（3,4）、B（6,2）、C（6,0）,＝6．∴点D的横坐标为3,y D′﹣y A＝y B﹣y C即y D﹣4＝2﹣0,故y D′所以D′（3,6）．③如图,当四边形ACD″B为平行四边形时,AC＝BD″且AC∥BD″．∵A（3,4）、B（6,2）、C（6,0）,∴x D ″﹣x B ＝x C ﹣x A 即x D ″﹣6＝6﹣3,故x D ″＝9．y D ″﹣y B ＝y C ﹣y A 即y D ″﹣2＝0﹣4,故y D ″＝﹣2．所以D ″（9,﹣2）．综上所述,符合条件的点D 的坐标是：（3,2）或（3,6）或（9,﹣2）．【点评】此题考查了反比例函数综合题,涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式,平行四边形的判定与性质,解答（2）题时,采用了“数形结合”和“分类讨论”的数学思想．22．【分析】（1）根据公式列式计算可得；（2）根据新定义计算左边可得关于x 的一元二次方程,解之可得．【解答】解：（1）∵m ※n ＝mn +m +n ,∴（a +b ）※（a ﹣b ）＝（a +b ）（a ﹣b ）+a +b +a ﹣b ＝a 2﹣b 2+2a ；（2）∵x ※（1※x ）＝3,∴2x 2+4x +1＝3,∴x 1＝﹣1+,x 2＝﹣1﹣．【点评】本题主要考查解一元二次方程和整式的运算,解题的关键是掌握新定义及解一元二次方程的能力．23．【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组,从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到y 与x 的函数关系式,然后求出x 的取值范围,即可解答本题．【解答】解：（1）设购买一台A 型车和一台B 型车分别需要a 万元、b 万元,,得,答：购买一台A 型车和一台B 型车分别需要120万元、100万元；（2）设A 型车购买x 台,则B 型车购买（10﹣x ）台,需要y 元,y ＝120x +100（10﹣x ）＝20x +1000,∵2.4x +2（10﹣x ）≥22.4,∴x ≥6,∴当x ＝6时,y 取得最小值,此时y ＝1120,答：购买这批公交车至少需要1120万元．【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用一次函数的性质解答．24．【分析】（1）连接OC,根据等腰三角形的性质得到∠OCB＝∠B,根据垂径定理得到OF⊥BC,根据切线的性质得到OC⊥CF,根据余角的性质得到∠F＝∠BCO,于是得到结论；（2）设⊙O的半径为r,解直角三角形求得OD＝OB＝r,进而解得r＝2,过D作DH⊥AB于H,根据三角形函数求得DH＝,OH＝,根据勾股定理得到AD＝,于是得到结论．【解答】解：（1）连接OC,∵D是BC的中点,OC＝OB,∴OD⊥BC,∴∠BCO+∠COD＝90°∵FC是⊙O的切线,∴OC⊥CF,∴∠F+∠COF＝90°,∴∠F＝∠BCO,∵OC＝OB,∴∠OCB＝∠B,∴∠B＝∠F；（2）设⊙O的半径为r,∵OD⊥BC,且∠ABC＝30°,∴OD＝OB＝r,∵DE＝1,且OE＝OD+DE,∴r＝1+r,解得r＝2,过D作DH⊥AB于H,在Rt△ODH中∠DOH＝60°,OD＝1,∴DH＝,OH＝,在Rt△DAH中,∵AH＝AO+OH＝,∴AD＝＝,∴cos∠DAB＝＝＝．【点评】本题考查了切线的判定和性质,垂径定理,勾股定理,三角函数的定义,正确的作出辅助线是解题的关键．25．【分析】（1）根据直线解析式求得点A、B的坐标,将两点的坐标代入抛物线解析式求解可得；（2）过点P作y轴的平行线交AB于点E,据此知△PEQ∽△OBQ,根据对应边成比例得y＝PE,由P（m,﹣m2+m+3）、E（m,﹣m+3）得PE＝﹣m2+m,结合y＝PE可得函数解析式,利用二次函数性质得其最大值；（3）设CO的垂直平分线与CO交于点N,知点M在CO的垂直平分线上,连接OM、CM、DM,根据∠ODC＝∠CMO＝∠OMN、MC＝MO＝MD知sin∠ODC＝sin∠OMN＝＝,当MD 取最小值时,sin∠ODC最大,据此进一步求解可得．【解答】解：（1）在y＝﹣x+3种,令y＝0得x＝4,令x＝0得y＝3,∴点A（4,0）、B（0,3）,把A（4,0）、B（0,3）代入y＝﹣x2+bx+c,得：,解得：,∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+3；（2）如图1,过点P作y轴的平行线交AB于点E,则△PEQ∽△OBQ,∴＝,∵＝y、OB＝3,∴y＝PE,∵P（m,﹣m2+m+3）、E（m,﹣m+3）,则PE＝（﹣m2+m+3）﹣（﹣m+3）＝﹣m2+m,∴y＝（﹣m2+m）＝﹣m2+m＝﹣（m﹣2）2+,∵0＜m＜4,∴当m＝2时,y＝,最大值∴PQ与OQ的比值的最大值为；（3）由抛物线y＝﹣x2+x+3易求C（﹣2,0）,对称轴为直线x＝1,∵△ODC的外心为点M,∴点M在CO的垂直平分线上,设CO的垂直平分线与CO交于点N,连接OM、CM、DM,则∠ODC＝∠CMO＝∠OMN、MC＝MO＝MD,∴sin∠ODC＝sin∠OMN＝＝,又MO＝MD,∴当MD取最小值时,sin∠ODC最大,此时⊙M与直线x＝1相切,MD＝2,MN＝＝,∴点M（﹣1,﹣）,根据对称性,另一点（﹣1,）也符合题意；综上所述,点M的坐标为（﹣1,）或（﹣1,﹣）．【点评】本题主要考查二次函数的综合问题,解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及相似三角形的判定与性质、三角形的外心、圆的有关性质等知识点．。
四川省绵阳市2015届高三第一次诊断性考试数学(文)试题含解析
四川省绵阳市2015届高三第一次诊断性考试数学（文）试题（解析版）第I 卷（选择题，共50分）【试卷综析】本套试卷能从学科结构上设计试题，已全面覆盖了中学数学教材中的知识模块，同时，试卷突出了学科的主干内容，集合与函数、不等式、数列、概率统计、解析几何、导数的应用等重点内容在试卷中占有较高的比例，也达到了必要的考查深度．本套试卷没有刻意追求覆盖面，还有调整和扩大的空间，注重了能力的考查，特别是运算能力，逻辑思维能力和空间想象能力的强调比较突出，实践能力和创新意识方面也在努力体现.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的4个选项中，只有一个符合题目要求的.【题文】1、已知集合{}{},02,0122=--=≤-∈=x x x B x Z x A 则=⋂B A ( )A.ΦB.{}1-C.{}0D.{}2 【知识点】集合运算. A1【答案解析】B 解析：因为A={-1，0，1}, B={-1，2}，所以=⋂B A {}1-，故选B. 【思路点拨】化简集合A 、B,从而求得A B ⋂. 【题文】2、命题"12),,0(">+∞∈∀x x 的否定是( ) A."12),,0("00≤+∞∉∃x x B."12),,0("00≤+∞∈∃x xC."12),,0("≤+∞∉∀xx D."12),,0("<+∞∈∀xx 【知识点】含量词的命题的否定. A3【答案解析】B 解析：命题"12),,0(">+∞∈∀x x 的否定是"12),,0("00≤+∞∈∃x x ，故选B.【思路点拨】根据含一个量词的全称命题的否定方法写出结论.【题文】3、设各项均不为0的数列{}n a 满足)1(21≥=+n a a n n ，若5422a a a =，则=3a ( ) A.2 B.2 C.22 D.4 【知识点】等比数列. D3【答案解析】D 解析：由)1(21≥=+n a a n n 知数列{}n a 是以2为公比的等比数列，因为5422a a a =，所以34111122a q a q a q a ⋅=⇒=，所以=3a 4，故选D.【思路点拨】由已知条件确定数列{}n a 是等比数列，再根据5422a a a =求得1a ，进而求3a . 【题文】4、如图，正六边形ABCDEF 的边长为1，则=⋅( )A.3B.3-C.3D.-3【知识点】向量的数量积. F3【答案解析】D 解析：因为,AD AB BD AB BD =+⊥,所以=⋅()203AB BD DB AB DB BD DB BD +⋅=⋅+⋅=-=-,故选 D.【思路点拨】利用向量加法的三角形法则，将数量积中的向量表示为夹角、模都易求的向量的数量积.【题文】5、已知53)4cos(=-x π，那么=x 2sin ( )A.2518B.2524± C.257- D.257 【知识点】二倍角公式；诱导公式. C6 C2 【答案解析】C 解析：因为53)4cos(=-x π，所以 27cos 22cos 14425x x ππ⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即7cos 2sin 2225x x π⎛⎫-==- ⎪⎝⎭，故选C.【思路点拨】利用二倍角公式求得cos 2x π⎛⎫-⎪⎝⎭值，再用诱导公式求得sin2x 值. 【题文】6、已知y x 、满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-0330101y x y x y x ，则y x -2的最大值为( )A.1B.2C.3D.4【知识点】简单的线性规划. E5【答案解析】B 解析：画出可行域如图：平移直线z=2x-y 得 ，当此直线过可行域中的点A （1,0）时 2x-y 有最大值2，故选B. 【思路点拨】设目标函数z=2x-y ，画出可行域平移目标函数得点A （1,0）是使目标函数取得最大值的最优解.【题文】7、在()π2,0内，使sin cosx x ≥成立的x 取值范围是( )A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡47,4ππ B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡45,4ππ C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡45,0π D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋃⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ2,474,0【知识点】三角函数不等式的解法. C1【答案解析】A 解析：当(]0,x π∈时，不等式为sinx ≥cosx ，解得,4x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦； 当(),2x ππ∈时，不等式为-sinx ≥cosx 即sinx+cosx ≤0,解得7,4x ππ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦， 综上得7,44x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故选A. 【思路点拨】根据含绝对值的不等式的解法，通过讨论x 的取值范围，去掉绝对值，然后利用单位圆及三角函数线，确定结论.【题文】8、已知)(x f 的定义在()+∞,0的函数，对任意两个不相等的正数21,x x ，都有0)()(212112<--x x x f x x f x ，记5log )5(log ,2.0)2.0(,2)2(22222.02.0f c f b f a ===，则( ) A.c b a << B.c a b << C.b a c << D.a b c <<【知识点】函数的单调性. B3【答案解析】C 解析：因为对任意两个不相等的正数21,x x ，都有0)()(212112<--x x x f x x f x ，即对任意两个不相等的正数21,x x ，都有21121212121212()()()()0x f x x f x f x f x x x x x x x x x --=<--，所以函数()()f x h x x=是()+∞,0上的减函数，因为20.220.22log 5<<，所以b>a>c,故选C. 【思路点拨】构造函数()()f x h x x=，根据条件可以判断它是()+∞,0上的减函数，由此可以判断a,b,c 的大小关系. 【题文】9、记函数212131)(23+-=x x x f 在()+∞,0的值域a x x g M ++=2)1()(,在()+∞∞-,的值域为N ，若M N ⊆,则实数a 的取值范围是( )A.21≥a B.21≤a C.31≥a D.31≤a 【知识点】函数的值域；集合关系. A1 B1【答案解析】C 解析：因为2()f x x x '=-，由()()()0,01,;f x x '>⇒∈-∞+∞由()()00,1f x x '<⇒∈，所以函数f(x)在（0,1）上单调递减，在()1,+∞上单调递增， 所以M=1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭,又N=[),a +∞，所以若M N ⊆,则实数a 的取值范围是31≥a ，故选C. 【思路点拨】利用导数求出函数f(x)在()+∞,0的值域M ，再求出函数g(x)的值域N,进而利用M N ⊆求得a 范围.【题文】10、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≠><-=0)1,0(log 0,1)2sin()(x a a x x x x f a ，且π的图象上关于y 轴对称的点至少有3对，则实数a 的取值范围是 A.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛55,0 B.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1,55 C.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1,33 D.⎪⎪⎭⎫⎝⎛33,0 【知识点】函数的图像. B8【答案解析】A 解析：只需函数log ()(01),0a y x a x =-<<<与函数sin 1,02y x x π⎛⎫=-<⎪⎝⎭至少有3个交点，所以2log 52log a a a ->-=，所以25a a ->⇒<<，从而a ⎛∈ ⎝⎭，故选A.【思路点拨】问题转化为函数log ()(01),0a y x a x =-<<<与函数sin 1,02y x x π⎛⎫=-<⎪⎝⎭至少有3个交点，由图像可知只需2log 52log a a a ->-=，解得a ⎛∈ ⎝⎭. 第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题5小题，每小题5分，共25分. 【题文】11、若1tan ,3α=-则ααααcos sin 2cos 2sin 3-+= . 【知识点】已知三角函数值求三角函数式的值. C7 【答案解析】35-解析：因为1tan ,3α=-所以ααααcos sin 2cos 2sin 3-+3sin 2cos 3tan 2123cos 2sin cos 22tan 151cos 3αααααααα++-+====-----.【思路点拨】把所求化成关于正切的式子求解.【题文】12、已知向量)0,2(),2,1(==，若+λ与向量)2,1(-=共线，则实数=λ .【知识点】向量共线的意义. F1【答案解析】-1 解析：因为)0,2(),2,1(==，所以+λ=()2,2λλ+，又+λ与)2,1(-=共线，所以()2221λλλ-+=⇒=-.【思路点拨】根据向量的坐标运算求得+λ的坐标，再由+λ与向量)2,1(-=c 共线得关于λ的方程，解此方程即可.【题文】13、已知函数)('x f 是函数)(x f 的导函数，)0('2sin )(xf x x f +=，则=)2('πf . 【知识点】导数及其运算. B11【答案解析】-2 解析：因为)0('2sin )(xf x x f +=，所以()cos 2(0)(0)cos02(0)(0)1f x x f f f f '''''=+⇒=+⇒=-，所以()cos 2f x x '=-所以=)2('πf -2.【思路点拨】先对函数)0('2sin )(xf x x f +=求导，得到(0)f '的值，进而求出()2f π'.【题文】14、已知函数1223)(--=x x x f ，则=+⋯+++)1110()113()112()111(f f f f . 【知识点】函数性质求函数值. B1 【答案解析】15 解析：因为1223)(--=x x x f ，所以()()()31231121121x x f x x x ----==---， 所以()(1)3f x f x +-=，所以所求=310152⨯= 【思路点拨】可以发现()(1)3f x f x +-=，所以采用倒序相加法求解.【题文】15、定义：如果函数)(x f y =在定义域内给定区间[]b a ,上存在)(00b x a x <<，满足ab a f b f x f --=)()()(0，则称函数)(x f y =是[]b a ,上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点.例如x y =是[]2,2-上的平均值函数，0就是它的均值点，若函数1)(2--=mx x x f 是[]1,1-上的“平均值函数”，则实数m 的取值范围是 . 【知识点】函数中的新概念问题. B1【答案解析】(0，2) 解析：因为函数1)(2--=mx x x f 是[]1,1-上的“平均值函数”，所以存在0x )11(，-∈使21020m m mx x --=--得，1)1(10020+=⇒-=-x m m x x ， 又0x )11(，-∈所以实数m 的取值范围是)20(，∈m ． 【思路点拨】根据平均值函数”的定义写出m 关于0x 的函数，求此函数在（-1，1）上的值域即可.三、解答题：本大题共6小时，共75分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤. 【题文】16、（本小题满分12分）已知向量)cos ,(cos ),cos ,(sin wx wx wx wx ==，其中0>w 函数12)(-⋅=x f 的最小正周期为π. （1）求w 的值. （2）求函数)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,6ππ上的最大值. 【知识点】向量的坐标运算;三角函数的化简求值. F2 C7 【答案解析】(1) 1=ω(2)213+ 解析：(1)=)(x f 2m·n -11cos 2cos sin 22-+⋅=x x x ωωω =)42sin(22cos 2sin πωωω+=+x x x ． ………………6分由题意知：π=T ，即πωπ=22，解得1=ω．……………………7分 (2) 由(Ⅰ)知)42sin(2)(π+=x x f ，∵6π≤x ≤4π，得127π≤42π+x ≤43π， 又函数y =sin x 在[127π，43π]上是减函数，∴ )34sin(2127sin 2)(max πππ+==x f …………………………10分 3s i n 4c o s 23c o s 4s i n 2ππππ+==213+．…………………………………………………12分 【思路点拨】由向量的坐标运算可以列出关系式，求出ϖ的值，再根据解析式在定义域内求出函数的最大值.【题文】17、（本小题满分12分）已知函数1)2(log )(2-+-=t t t f 的定义域为D （1）求D ；（2）若函数222)(m mx x x g -+=在D 上存在最小值2，求实数m 的值. 【知识点】函数的定义域;二次函数的最值. B1 B5【答案解析】(1) )21[，=D (2) 1=m 解析：(1) 由题知⎩⎨⎧≥->-，，0102t t 解得21<≤t ，即)21[，=D ．……………3分(2) g (x )=x 2+2mx -m 2=222)(m m x -+，此二次函数对称轴为m x -=．……4分 ① 若m -≥2，即m ≤-2时， g (x )在)21[，上单调递减，不存在最小值；②若21<-<m ，即12-<<-m 时， g (x )在)1[m -，上单调递减，]2(，m -上递增， 此时22)()(2min ≠-=-=m m g x g ，此时m 值不存在； ③m -≤1即m ≥-1时， g (x )在)21[，上单调递增，此时221)1()(2min =-+==m m g x g ，解得m =1． ………………11分 综上：1=m ． ………………………………………………12分【思路点拨】由解析式成立的条件可以得到函数的定义域，再根据二次函数的性质求出m. 【题文】18、（本小题满分12分）在ABC ∆中，c b a ,,分别是内角C B A ,,的对边，AB=5,51=∠ABC COS . （1）若BC=4,求ABC ∆的面积ABC S ∆； （2）若D 是边AC 的中点，且27=BD ，求边BC 的长.【知识点】同角三角函数关系；三角形面积公式;余弦定理. C2 C8 【答案解析】(I) ABC S ∆= 4=CB . 解析：(1) 51cos 5=∠=ABC AB ，，4BC =，又(0,)ABC π∠∈， 所以562cos 1sin 2=∠-=∠ABC ABC ， ∴645624521sin 21=⨯⨯⨯=∠⋅⋅=∆ABC BC BA S ABC ．…………6分 (2) 以BC BA ，为邻边作如图所示的平行四边形ABCE ，如图，则51cos cos -=∠-=∠ABC BCE ，BE =2BD =7，CE =AB =5，在△BCE 中，由余弦定理：BCE CE CB CE CB BE ∠⋅⋅-+=cos 2222． 即)51(5225492-⨯⨯⨯-+=CB CB ，解得：4=CB ． ……………………………………10分【思路点拨】(1)利用同角三角函数关系求ABC ∠正弦值，再用三角形面积公式求得结论；（2）构造以BC BA ，为邻边作如图所示的平行四边形ABCE ，在三角形BCE 中利用余弦定理求出边BC 长.【题文】19、（本小题满分12分）记公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为8533,,,9,a a a S S n =成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式n a 和n S ；（2）若，⋯=+=3,2,1,2n a n c n n λ问是否存在实数λ，使得数列{}n c 为单调递增数列？若存在，请求出λ的取值范围，若不存在，请说明理由.【知识点】等差数列及其前n 项和；等比数列；单调递增数列的条件. D1 D2 D3【答案解析】(1)1+=n a n ，2322n n S n =+；（2）存在实数λ，且3->λ. 解析：(1) 由832539a a a S ⋅==，，得：⎪⎩⎪⎨⎧+⋅+=+=⨯+，，)7()2()4(9223311211d a d a d a d a 解得：121==d a ，．∴ 1+=n a n ，n n n n S n 2322)12(2+=++=． …………………………………5分 (2) 由题知=n c )1(2++n n λ． ………………………………………………6分 若使}{n c 为单调递增数列，则=-+n n c c 1-+++)2()1(2n n λ)]1([2++n n λ =012>++λn 对一切n ∈N *恒成立， 即： 12-->n λ对一切n ∈N *恒成立， ………………………………… 10分D E又12)(--=n n ϕ是单调递减的, ∴ 当1=n 时，max )(n ϕ=-3，∴ 3->λ． …………………………………………………………………12分 【思路点拨】(1)根据已知条件可求出等差数列的首项与公差，从而求得n a 和n S ； （2）若数列{}n c 为单调递增数列，则=-+n n c c 1012>++λn 对一切n ∈N *恒成立， 即： 12-->n λ对一切n ∈N *恒成立，由此得λ的取值范围.【题文】20、（本小题满分13分）已知函数e ax e x f x (1)(--=为自然对数的底数），0>a （1）若函数)(x f 恰有一个零点，证明：1-=a aea（2）若0)(≥x f 对任意R x ∈恒成立，求实数a 的取值集合. 【知识点】导数的应用. B12【答案解析】(1)见解析；（2）a 的取值集合为{1}.解析：(1)证明： 由1)(--=ax e x f x ，得a e x f x -=')(．…………………………1分 由)(x f '>0，即a e x ->0，解得x >ln a ，同理由)(x f '<0解得x <ln a ， ∴ )(x f 在(-∞，ln a )上是减函数，在(ln a ，+∞)上是增函数， 于是)(x f 在a x ln =取得最小值．又∵ 函数)(x f 恰有一个零点，则0)(ln )(min ==a f x f ， ………………… 4分 即01ln ln =--a a e a ．………………………………………………………… 5分 化简得：1ln 1ln 01ln -=-==--a a a a a a a a a 于是，即，，∴ 1-=a a e a ． ………………………………………………………………… 6分 (2)解：由(Ⅰ)知，)(x f 在a x ln =取得最小值)(ln a f ，由题意得)(ln a f ≥0，即1ln --a a a ≥0，……………………………………8分 令1ln )(--=a a a a h ，则a a h ln )(-='， 由0)(>'a h 可得0<a <1，由0)(<'a h 可得a >1．∴ )(a h 在(0，1)上单调递增，在(1，+∞)上单调递减，即0)1()(max ==h a h ， ∴ 当0<a <1或a >1时，h (a )<0，∴ 要使得)(x f ≥0对任意x ∈R 恒成立，.1=a ∴a 的取值集合为{1}………13分 【思路点拨】根据函数的导数可判定函数的单调性,由此得函数f(x)只有一个最小值，因为函数)(x f 恰有一个零点，所以此最小值是0，从而证得结论；（1）0)(≥x f 对任意R x ∈恒成立，即函数f(x)的最小值大于或等于0，由此得关于a 的不等式，再利用导数求得结论. 【题文】21、（本小题满分14分）已知函数),(ln 2)(2R b a x bx x a x f ∈+-=. （1）若1==b a ，求)(x f 点())1(,1f 处的切线方程；（2）设0≤a ，求)(x f 的单调区间；（3）设0<a ，且对任意的)2()(,0f x f x ≤>，试比较)ln(a -与b 2-的大小 【知识点】导数的几何意义；导数的应用；数值大小的比较. B11 B12 E1【答案解析】(1) 2230x y --=；（2）当a =0，b ≤0时，函数)(x f 的单调递增区间是)0(∞+，；当a =0，b >0时，函数)(x f 的单调递增区间是(0，b 1)，单调递减区间是(b 1，+∞)；当0<a 时，函数)(x f 的单增区间是(0，a a b b 242--)，单减区间是(aab b 242--，+∞)．（3）ln()2a b -<-.解析：(1) 1==b a 时，x x x x f ln 21)(2+-=，xx x f 11)(+-='， ∴21)1(-=f ，1)1(='=f k ，…………………………………………2分 故)(x f 点()1(1f ，)处的切线方程是2230x y --=．……………3分 (2)由()()∞+∈+-=，，0ln 22x x bx x a x f ，得x bx ax x f 1)(2+-='． (1)当0=a 时，xbxx f -='1)(．①若b ≤0，由0>x 知0)(>'x f 恒成立，即函数)(x f 的单调递增区间是)0(∞+，．………5分 ②若0>b ，当b x 10<<时，0)(>'x f ；当bx 1>时，0)(<'x f ． 即函数)(x f 的单调递增区间是(0，b 1)，单调递减区间是(b1，+∞)．…………7分(2) 当0<a 时，0)(='x f ，得012=+-bx ax ，由042>-=∆a b 得aa b b x a a b b x 24242221--=-+=，．显然，0021><x x ，，当20x x <<时，0)(>'x f ，函数)(x f 的单调递增， 当2x x >时，0)(<'x f ，函数)(x f 的单调递减，所以函数)(x f 的单调递增区间是(0，a ab b 242--)，单调递减区间是(aab b 242--，+∞)．……9分综上所述：当a =0，b ≤0时，函数)(x f 的单调递增区间是)0(∞+，； 当a =0，b >0时，函数)(x f 的单调递增区间是(0，b 1)，单调递减区间是(b1，+∞)；11 当0<a 时，函数)(x f 的单增区间是(0，a a b b 242--)，单减区间是(aa b b 242--，+∞)． 10分 (3)由题意知函数)(x f 在2=x 处取得最大值．由(2)知，aa b b 242--是)(x f 的唯一的极大值点， 故aa b b 242--=2，整理得a b 412--=-． 于是ln()(2)ln()(14)ln()14a b a a a a ---=----=-++令()ln 14(0)g x x x x =+->，则1()4g x x '=-． 令0)(='x g ，得14x =，当1(0)4x ∈，时，0)(>'x g ，)(x g 单调递增； 当1()4x ∈+∞，时，0)(<'x g ，)(x g 单调递减． 因此对任意0x >，)(x g ≤11()ln044g =<，又0a ->， 故()0g a -<，即041)ln(<++-a a ，即ln()142a a b -<--=-， ∴ ln()2a b -<-．……………………………………………………………14分【思路点拨】（1）利用导数的几何意义)(x f 点())1(,1f 处的切线方程；（2）通过讨论a,b 的取值条件，得定义域上函数f(x)的导函数大于0或小于0的x 范围，就是函数f(x)的增区间或减区间；（3）因为对任意的)2()(,0f x f x ≤>，所以函数)(x f 在2=x 处取得最大值．由(2)知，0<a 时，a a b b 242--是)(x f 的唯一的极大值点，故aa b b 242--=2，整理得a b 412--=-．所以ln()(2)a b ---=ln()41a a -++，利用导数判断这个式子的符号即可.。
四川省绵阳市中考数学一诊试卷(Word版含解析)
四川省绵阳市中考数学一诊试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.每个小题只有一个选项最符合题目要求.1．下列各项是一元二次方程的是（）A．x﹣x3＝1B．2x﹣1＝a C．x2﹣x+1＝0D．x2﹣＝5 2．下列手机手势解锁图案中,是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．将抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝（x+2）2+3,下列叙述正确的是（）A．向右平移2个单位,向上平移3个单位B．向左平移2个单位,向下平移3个单位C．向右平移2个单位,向下平移3个单位D．向左平移2个单位,向上平移3个单位4．风力发电是一种绿色可持续的能源获取方式,我国近年来在西部地区大力发展风电产业,如图的风力发电转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合,那么n的值可能是（）A．60B．90C．120D．1505．方程x2﹣3x﹣1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定6．如图,四边形ABCD是⊙O内接四边形,若∠BAC＝30°,∠CBD＝80°,则∠BCD的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°7．某校初2017级学生毕业时,每一位同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张留作纪念,某班共送了1892张照片,设全班有x名学生,根据题意,列出方程应为（）A．x2＝1892B．x（x﹣1）＝1892C．（x﹣1）2＝1892D．2x（x﹣1）＝18928．如图,⊙O1的直径AB长度为12,⊙O2的直径为8,∠AO1O2＝30°,⊙O2沿直线O1O2平移,当⊙O2平移到与⊙O1和AB所在直线都有公共点时,令圆心距O1O2＝x,则x的取值范围是（）A．2≤x≤10B．4≤x≤16C．4≤x≤4D．2≤x≤89．如图,C、D是抛物线y＝x2﹣x﹣3上在x轴下方的两点,且CD∥x轴,过点C、D分别向x轴作垂线,垂足分别为B、A,则矩形ABCD周长的最大值为（）A．B．C．D．10．如图,AB是⊙O的直径,C为⊙O上的点,把△AOC沿OC对折,点A的对应点D恰好落在⊙O上,且C、D均在直径AB上方,连接AD、BD,若AC＝4,BD＝4,则AD的长度应是（）A．12B．10C．8D．611．如图,⊙O的半径是4,A为⊙O上一点,M是⊙A上一点（M在⊙O内）,过点M作⊙A切线l,且l与⊙O相交于P,Q两点,若⊙A的半径为2,当线段PQ最长时线段OM的长度为m,当线段PQ最短时线段OM的长度为n,则m﹣n的值是（）A．2﹣3B．C．2﹣2D．2﹣212．已知P1（x1,y1）,P2（x2,y2）,…,P n（x n,y n）,…是二次函数y＝x2﹣2x+1图象上的一系列点,其中x1＝1,x2＝2,…,x n＝n,…,记A1＝x1+y2,A2＝x2+y3,…,A n＝x n+y n+1（n为正整数）,令S＝+++…+,则S的值是（）A．B．C．D．二、填空题：本小题共6个小题,每小题4分,共24分。
2015年高考(379)四川省绵阳市高中2012级第一次诊断性考试
2015年高考(379)四川省绵阳市高中2012级第一次诊断性考试四川省绵阳市高中2012级第一次诊断性考试语文【试卷综析】本次试题为绵阳市高中2012级第一次诊断性考试语文试卷，作为诊断性考试试题，该卷有以下特色：特别注重基础知识的考查。
作为诊断性考试试题，引领考生平时要注重基础知识积累。
题型稳定。
词语、病句等常规题型依然存在，文言文阅读、现代文阅读等常规题型与高考接轨。
论述类文本阅读选择恒星考古：发现原始巨星踪迹，内容较新颖，学生又不是很了解，能引起学生的阅读兴趣；文学类文本阅读选择了李林荣的《生活的视角》，这是一篇不错的散文，对学生是一次很好的情感熏陶。
作文材料丢手表，与阅读材料有共通之处，考生易于下笔，但要写出好文章需要考生有较深的生活积累。
作为高三诊断性考试试题，题目有一定难度，分量较重，题目有一定的梯度。
第一卷（单项选择题，共27分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。
本部分共3大题，9小题，每小题3分。
一、（12分，每小题3分）【题文】A01、下列词语中加点的字，读音全部正确的一项是A.取缔(d)玩弄(nng)可塑性(s)蔫头蔫脑(yn)B.坎坷（k狙击（z）上档次(dng) 扪心自问(mn)C.潜力(qin)坊间(tng)骨碌(g)难兄难第(nn)D.夹生(ji)量筒(ling胳肢窝(g)管窥蠡测(l)【知识点】本题考查考生识记现代汉语普通话常用字的字音的能力，能力层次为A（识记）。
【答案解析】C解析：A项，蔫头蔫脑(yn)应为蔫（nin）头蔫脑；B项，狙击（z）应为狙（j）击；D项，胳肢窝(g)应为胳（g）肢窝。
【思路点拨】辨识多音字的方法技巧：以字义辨音法。
多数多音多义字，字义不同，其读音也就不同。
因此，判断字音可以从字义的角度入手。
以词性辨音法。
有些多音字是因词性和搭配习惯不同而造成的,词性不同,字音也可能不同。
以语体辨音法。
有些多音字，在书面语和口语中，尽管意思差不多，但读音却不同。
四川省绵阳市 中考数学一诊试卷(解析版) (3)
四川省绵阳市中考数学一诊试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.每个小题只有一个选项最符合题目要求,1．（3分）若x2＝4,则x＝（）A．﹣2B．2C．﹣2或2D．2．（3分）如图EF与⊙O相切于点D,A、B为⊙O上点,则下列说法中错误的（）A．∠AOB是圆心角B．∠ADB是圆周角C．∠BDF是圆周角D．∠BOD是圆心角3．（3分）下列对于抛物线y＝﹣3x2+12x﹣3的描述错误的是（）A．开口向下B．对称轴是x＝2C．与y轴交于（0,﹣3）D．顶点是（﹣2,9）4．（3分）绵阳城市形象标识（LOCO）今年正式发布,其图案如图,图案由四部分构成,其中是中心对称图形的有（）部分．A．1B．2C．3D．45．（3分）如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,如果∠ACD＝37°,那么∠BAD＝（）A．51°B．53°C．57°D．60°6．（3分）如果关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1＝0有实数根,那么m的取值范围是（）A．m＞2B．m≥3C．m＜5D．m≤57．（3分）在设计人体雕像时,使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比,等于下部与全部（全身）的高度比,可以增加美感,按此比例,如果雕像的身高为3米,设雕像的上部为x米,根据其比例关系可得其方程应为（）A．x2﹣9x+9＝0B．x2﹣3x+9＝0C．x2+9x﹣9＝0D．x2﹣6x+9＝0 8．（3分）如图,将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到相应的△ADE,若点D恰在线段BC 的延长线上,则下列选项中错误的是（）A．∠BAD＝∠CAE B．∠ACB＝120°C．∠ABC＝45°D．∠CDE＝90°9．（3分）已知x是方程x2+2x﹣2＝0的根,那么代数式（﹣x﹣2）÷的值是（）A．﹣1B．+1C．﹣1或﹣﹣1D．﹣1或+110．（3分）若点M（m,n）是抛物线y＝﹣2x2+2x﹣3上的点,则m﹣n的最小值是（）A．0B．C．D．﹣311．（3分）如图,抛物线y＝x2+x+3与直线y＝﹣x﹣交于A,B两点,点C为y轴上点,当△ABC周长最短时,周长的值为（）A．+5B．+3C．+3D．+512．（3分）如图,在平面直角坐标系xOy中,A（﹣3,0）,B（3,0）,若在直线y＝﹣x+m上存在点P满足∠APB＝60°,则m的取值范围是（）A．≤m≤B．﹣﹣5≤m≤+5C．﹣2≤m≤+2D．﹣﹣2≤m≤+2二、填空题：本大题共6个小题,每小题4分,共24分,将答案填写在答题卡相应的横线上．13．（4分）分解因式：1﹣x2＝．14．（4分）将抛物线y＝x2﹣4x+3向左平移3个单位,再向上平移2个单位后新的抛物线的顶点坐标是．15．（4分）在圆中,直径AB＝6,C、D为圆上点,且CD∥AB,若如图分布的6个圆心在AB上且大小相等的小圆均与CD相切,则CD＝．16．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+5的对称轴是x＝1,若关于x的方程ax2+bx﹣7＝0的一个根是4,那么该方程的另一个根是．17．（4分）如图△ABC中,AC＝BC＝5,AB＝6,以AB为直径的⊙O与AC交于点D,若E为的中点,则DE．18．（4分）如图为二次函数y＝ax2+bx+c图象,直线y＝t（t＞0）与抛物线交于A,B两点,A,B 两点横坐标分别为m,n．根据函数图象信息有下列结论：①abc＞0；②若对于t＞0的任意值都有m＜﹣1,则a≥1；③m+n＝1；④m＜﹣1；⑤当t为定值时,若a变大,则线段AB变长．其中,正确的结论有（写出所有正确结论的番号）三、解答题：本大题共7个小题,共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21. 19．（16分）解下列方程：（1）（2x﹣1）2＝（3﹣x）2（2）x2﹣4x﹣7＝020．（12分）已知关于x的方程3x2﹣mx+2＝0（1）若方程有两相等实数根,求m的取值；（2）若方程其中一根为,求其另一根及m的值．21．（12分）如图在平面直角坐标系xOy中,A（6,0）,B（6,6）,将Rt△OAB绕点O逆时针旋转120°后得到Rt△OA1B1（1）填空：∠A1OB＝；（2）求A1的坐标；（3）求B1的坐标．22．（12分）生产商对在甲、乙两地生产并销售的某产品进行研究后发现如下规律：每年年产量为x（吨）时所需的全部费用y（万元）与x满足关系式y＝x2+5x+90,投人市场后当年能全部售10出,且在甲、乙两地每吨的售价P甲P乙（万元）均与x满足一次函数关系．（注：年利润＝年销售额﹣全部费用）（1）当在甲地生产并销售x吨时,满足P甲＝﹣x+14,求在甲地生成并销售20吨时利润为多少万元；（2）当在乙地生产并销售x吨时,P乙＝﹣x+15,求在乙地当年的最大年利润应为多少万元？23．（12分）如图,A,B,C,D在⊙O上,AB∥CD经过圆心O的线段EF⊥AB于点F,与CD交于点E．（1）如图1,当⊙O半径为5,CD＝4,若EF＝BF,求弦AB的长；（2）如图2,当⊙O半径为,CD＝2,若OB⊥OC,求弦AC的长．24．（12分）如图将正方形ABCD绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°）得到正方形AB′C′D′．（1）如图1,B′C′与AC交于点M,C′D′与AD所在直线交于点N,若MN∥B′D′,求α；（2）如图2,C′B′与CD交于点Q,延长C′B′与BC交于点P,当α＝30°时．①求∠DAQ的度数；②若AB＝6,求PQ的长度．25．（14分）如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数y＝ax2+bx与x轴交于点A（10,0）,点B（1,2）是抛物线上点,点M为射线OB上点（不含O,B两点）,且MH⊥x轴于点H．（1）求直线OB及抛物线解析式；（2）如图1,过点M作MC∥x轴,且与抛物线交于C,D两点（D位于C左边）,若MC＝MH,点Q为直线BC上方的抛物线上点,求△BCQ面积的最大值,并求出此时点Q的坐标；（3）如图2,过点B作BE∥x轴,且与抛物线交于E,在线段OA上有点P,在点H从左向右运动时始终有AP＝2OH,过点P作PN⊥x轴,且PN与直线OB交于点N,当M与N重合时停止运动,试判断在此运动过程中△MNE与△BME能否全等,若能请求出全等时的HP长度,若不能请说明理由．四川省绵阳市中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.每个小题只有一个选项最符合题目要求,1．（3分）若x2＝4,则x＝（）A．﹣2B．2C．﹣2或2D．【分析】利用平方根定义开方即可求出x的值．【解答】解：若x2＝4,则x＝﹣2或2,故选：C．【点评】此题考查了平方根,熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．2．（3分）如图EF与⊙O相切于点D,A、B为⊙O上点,则下列说法中错误的（）A．∠AOB是圆心角B．∠ADB是圆周角C．∠BDF是圆周角D．∠BOD是圆心角【分析】根据圆周角的定义及圆周角的定义行各选项的判断,继而可得出答案．【解答】解：∵EF与⊙O相切于点D,∴点D有圆上,∴∠AOB和∠BOD是圆心角,∠ADB是圆周角,∵点F不在圆O上,∴∠BDF不是圆周角,故选：C．【点评】本题考查的是切线的性质,圆周角的定义及圆周角定义,属于基础题,同学们注意仔细理解一些定义及定理,牢记各定理成立的条件．3．（3分）下列对于抛物线y＝﹣3x2+12x﹣3的描述错误的是（）A．开口向下B．对称轴是x＝2C．与y轴交于（0,﹣3）D．顶点是（﹣2,9）【分析】直接利用配方法得出函数顶点坐标进而利用二次函数的性质分别分析得出答案．【解答】解：y＝﹣3x2+12x﹣3＝﹣3（x﹣2）2+9,A、a＝﹣3＜0,故抛物线开口向下,正确,不合题意；B、对称轴是x＝2,正确,不合题意；C、当x＝0时,y＝﹣3,则与y轴交于（0,﹣3）,正确,不合题意；D、顶点是（2,9）,错误,原选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数的性质,正确求出二次函数顶点坐标是解题关键．4．（3分）绵阳城市形象标识（LOCO）今年正式发布,其图案如图,图案由四部分构成,其中是中心对称图形的有（）部分．A．1B．2C．3D．4【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：如图所示：是中心对称图形是左上角一部分．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形的关键是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合．5．（3分）如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,如果∠ACD＝37°,那么∠BAD＝（）A．51°B．53°C．57°D．60°【分析】连接BD,AB为直径可得出∠ADB＝90°,由圆周角定理可得出∠ABD＝37°,再在△ABD中,利用三角形内角和定理可求出∠BAD的度数．【解答】解：连接BD,如图所示．∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB＝90°．在△ABD中,∠ABD＝∠ACD＝37°,∠ADB＝90°,∴∠BAD＝180°﹣∠ABD﹣∠ADB＝53°．故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理以及三角形内角和定理,利用圆周角定理及三角形内角和定理,求出∠BAD的度数是解题的关键．6．（3分）如果关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1＝0有实数根,那么m的取值范围是（）A．m＞2B．m≥3C．m＜5D．m≤5【分析】若一元二次方程有实数根,则根的判别式△＝b2﹣4ac≥0,建立关于m的不等式,求出m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1＝0有实数根,a＝1,b＝﹣1,c＝m ﹣1,∴△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（m﹣1）≥0,解得m≤5．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式,一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．7．（3分）在设计人体雕像时,使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比,等于下部与全部（全身）的高度比,可以增加美感,按此比例,如果雕像的身高为3米,设雕像的上部为x米,根据其比例关系可得其方程应为（）A．x2﹣9x+9＝0B．x2﹣3x+9＝0C．x2+9x﹣9＝0D．x2﹣6x+9＝0【分析】设雕像的上部为x米,则它的下部为（3﹣x）米,于是利用雕像的上部与下部的高度比,等于下部与全部的高度比可列方程．【解答】解：根据题意得x：（3﹣x）＝（3﹣x）：3,整理得x2﹣9x+9＝0．故选：A．【点评】本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC）,且使AC 是AB和BC的比例中项（即AB：AC＝AC：BC）,叫做把线段AB黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC＝AB≈0.618AB,并且线段AB的黄金分割点有两个．8．（3分）如图,将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到相应的△ADE,若点D恰在线段BC 的延长线上,则下列选项中错误的是（）A．∠BAD＝∠CAE B．∠ACB＝120°C．∠ABC＝45°D．∠CDE＝90°【分析】根据旋转的性质和等腰直角三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到相应的△ADE,∴∠BAD＝∠CAE＝90°,AB＝AD,∠ABC＝∠ADE,∴∠ABC＝∠ADB＝45°,∴∠ADE＝45°,∴∠CDE＝90°,得不到∠ACB＝120°,故A,C,D正确,B错误,故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质,等腰直角三角形的判定和性质,熟练掌握旋转的性质是解题的关键．9．（3分）已知x是方程x2+2x﹣2＝0的根,那么代数式（﹣x﹣2）÷的值是（）A．﹣1B．+1C．﹣1或﹣﹣1D．﹣1或+1【分析】利用方程解的定义找到等式x2+2x＝2,并求出x的值,再把所求的代数式利用分式的计算法则化简后整理出x2+2x的形式,再整体代入x2+2x＝2,即可求解．【解答】解：∵x是方程x2+2x﹣2＝0的根,∴x2+2x＝2．解得x＝±﹣1∴（﹣x﹣2）÷＝×＝×＝﹣（x2+3x）＝﹣（x2+2x+x）＝﹣（2+x）当x＝﹣1时,原式＝﹣（2±﹣1）∴原式＝﹣1或﹣﹣1．故选：C．【点评】此题主要考查了方程解的定义和分式的运算,此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系,再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式,再把此相等关系整体代入所求代数式,即可求出代数式的值．10．（3分）若点M（m,n）是抛物线y＝﹣2x2+2x﹣3上的点,则m﹣n的最小值是（）A．0B．C．D．﹣3【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征得到n＝﹣2m2+2m﹣3,进一步得到m﹣n＝m ﹣（﹣2m2+2m﹣30＝2（m﹣）2+,根据二次函数的性质即可求得．【解答】解：∵点M（m,n）是抛物线y＝﹣2x2+2x﹣3上的点,∴n＝﹣2m2+2m﹣3,∴m﹣n＝m﹣（﹣2m2+2m﹣3）＝2m2﹣m+3＝2（m﹣）2+,∴m﹣n的最小值是,故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质,二次函数图象上点的坐标特征,熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．11．（3分）如图,抛物线y＝x2+x+3与直线y＝﹣x﹣交于A,B两点,点C为y轴上点,当△ABC周长最短时,周长的值为（）A．+5B．+3C．+3D．+5【分析】求出点A、B坐标,依据轴对称的性质,求出点C的坐标,再根据勾股定理求出边长即可．【解答】解：y＝x2+x+3与y＝﹣x﹣联立解得：,,∴A（﹣7,3）,B（﹣1,0）,设点B关于y轴的对称点为D,则D（1,0）,直线AD的关系式为y＝kx+b,把A（﹣7,3）,D（1,0）代入得：,解得,k＝﹣,b＝,∴直线AD的关系式为y＝﹣x+,当x＝0时,y＝,∴点C（0,）,由勾股定理得：AB＝＝3,AD＝＝,∴△ABC周长最小值＝AB+BC+AC＝AB+AD＝+3,故选：B．【点评】考查一次函数的图象和性质、二次函数的图象和性质、直角三角形的性质、轴对称的性质等知识,将知识综合应用是解题的基本能力．12．（3分）如图,在平面直角坐标系xOy中,A（﹣3,0）,B（3,0）,若在直线y＝﹣x+m上存在点P满足∠APB＝60°,则m的取值范围是（）A．≤m≤B．﹣﹣5≤m≤+5C．﹣2≤m≤+2D．﹣﹣2≤m≤+2【分析】作等边三角形ABE,然后作外接圆,求得直线y＝﹣x+m与外接圆相切时的m的值,即可求得m的取值范围．【解答】解：如图,作等边三角形ABE,∵A（﹣3,0）,B（3,0）,∴OA＝OB＝3,∴E在y轴上,作等边三角形ABE的外接圆⊙Q,设直线y＝﹣x+m与⊙Q相切,切点为P,当P与P1重合时m的值最大,当P与P2重合时m的值最小,当P与P1重合时,连接QP1,则QP1⊥直线y＝﹣x+m,∵OA＝3,∴OE＝3,设⊙Q的半径为x,则x2＝32+（3﹣x）2,解得x＝2,∴EQ＝AQ＝PQ＝2,∴OQ＝,由直线y＝﹣x+m可知OD＝OC＝m,∴DQ＝m﹣,CD＝m,∵∠ODC＝∠P1DQ,∠COD＝∠QP1D,∴△QP1D∽△COD,∴＝,即＝,解得m＝+2,当P与P2重合时,同理证得m＝﹣2,∴m的取值范围是﹣2≤m≤+2,故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系,圆周角定理,三角形相似的判定和性质,求得直线与外接圆相切时的m的值是解题的关键．二、填空题：本大题共6个小题,每小题4分,共24分,将答案填写在答题卡相应的横线上．13．（4分）分解因式：1﹣x2＝（1+x）（1﹣x）．【分析】分解因式1﹣x2中,可知是2项式,没有公因式,用平方差公式分解即可．【解答】解：1﹣x2＝（1+x）（1﹣x）．故答案为：（1+x）（1﹣x）．【点评】本题考查了因式分解﹣运用公式法,熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键．14．（4分）将抛物线y＝x2﹣4x+3向左平移3个单位,再向上平移2个单位后新的抛物线的顶点坐标是（1,﹣3）．【分析】根据图象上移加,左移加,可得答案．【解答】解：抛物线y＝x2﹣4x+3＝（x﹣4）2﹣5,其顶点坐标是（4,﹣5）．将其向左平移3个单位,再向上平移2个单位后新的抛物线的顶点坐标是（1,﹣3）．故答案是：（1,﹣3）．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换,图象平移的规律是：左加右减,上加下减．15．（4分）在圆中,直径AB＝6,C、D为圆上点,且CD∥AB,若如图分布的6个圆心在AB上且大小相等的小圆均与CD相切,则CD＝．【分析】设圆心为O,过O作OE⊥CD于E,连接OD,求出OE,根据勾股定理求出DE,根据垂径定理求出CD即可．【解答】解：设圆心为O,过O作OE⊥CD于E,连接OD,∵如图分布的6个圆心在AB上且大小相等的小圆均与CD相切,AB＝6,∴这6个圆的半径为×6＝,即OE＝,OD＝＝3,在Rt△OED中,由勾股定理得：DE＝＝＝,∵OE⊥CD,OE过O,∴DE＝CE＝,即CD＝,故答案为：．【点评】本题考查理了切线的性质,垂径定理和勾股定理等知识点,能求出OE的长是解此题的关键．16．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+5的对称轴是x＝1,若关于x的方程ax2+bx﹣7＝0的一个根是4,那么该方程的另一个根是﹣2．【分析】先确定抛物线y＝ax2+bx﹣7的对称轴是x＝1,由于抛物线y＝ax2+bx﹣7与x轴的一个交点坐标为（4,0）,然后利用抛物线的对称性得到抛物线y＝ax2+bx﹣7与x轴的另一个交点坐标即可．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+5的对称轴是x＝1,即﹣＝1,∴抛物线y＝ax2+bx﹣7的对称轴是x＝1,∵关于x的方程ax2+bx﹣7＝0的一个根是4,即抛物线y＝ax2+bx﹣7与x轴的一个交点坐标为（4,0）,∴抛物线y＝ax2+bx﹣7与x轴的另一个交点坐标为（﹣2,0）,即关于x的方程ax2+bx﹣7＝0的另一个根为﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a,b,c是常数,a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．17．（4分）如图△ABC中,AC＝BC＝5,AB＝6,以AB为直径的⊙O与AC交于点D,若E为的中点,则DE．【分析】连接OC、OE、BD,OE与BD交于点F,由等腰三角形的性质得出OC⊥AB,由勾股定理得出OC＝4,由圆周角定理得出∠ADB＝90°,由三角形面积求出BD＝,由勾股定理得出AD＝,由垂径定理得出OE⊥BD,得出OE∥AD,证出OF为△ABD的中位线,得出DF＝BF＝BD＝,OF＝AD＝,求出EF＝OE﹣OF,由勾股定理即可得出答案．【解答】解：连接OC、OE、BD,OE与BD交于点F,如图所示：∵AC＝BC＝5,O为AB的中点,∴OA＝OB＝3,OC⊥AB,∴OC＝＝＝4,∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB＝90°∴AD⊥BD,∴BD＝＝＝,∴AD＝＝＝,∵E为的中点,∴OE⊥BD,∴OE∥AD,∵OA＝OB,∴OF为△ABD的中位线,∴DF＝BF＝BD＝,OF＝AD＝,∴EF＝OE﹣OF＝3﹣＝,∴DE＝＝＝；故答案为：．【点评】本题考查了圆周角定理、勾股定理、等腰三角形的性质、垂径定理、三角形中位线定理等知识；熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键．18．（4分）如图为二次函数y＝ax2+bx+c图象,直线y＝t（t＞0）与抛物线交于A,B两点,A,B 两点横坐标分别为m,n．根据函数图象信息有下列结论：①abc＞0；②若对于t＞0的任意值都有m＜﹣1,则a≥1；③m+n＝1；④m＜﹣1；⑤当t为定值时,若a变大,则线段AB变长．其中,正确的结论有①③（写出所有正确结论的番号）【分析】由图象分别求出a＞0,c＝﹣2,b＝﹣a＜0,则函数解析式为y＝ax2﹣ax﹣2,则对称轴x＝,由开口向上的函数的图象开口与a的关系可得：当a变大,函数y＝ax2﹣ax﹣2的开口变小,依据这个性质判断m的取值情况．【解答】解：由图象可知,a＞0,c＝﹣2,∵对称轴x＝﹣＝,∴b＝﹣a＜0,∴abc＞0；∴①正确；A、B两点关于x＝对称,∴m+n＝1,∴③正确；a＞0时,当a变大,函数y＝ax2﹣ax﹣2的开口变小,则AB的距离变小,∴⑤不正确；若m＜﹣1,n＞2,由图象可知n＞1,∴④不正确；当a＝1时,对于t＞0的任意值都有m＜﹣1,当a＞1时,函数开口变小,则有m＞﹣1的时候,∴②不正确；故答案①③．【点评】本题考查二次函数的图象及性质；根据图象确定函数的对称轴,利用a＞0时,a 增大,函数的开口变小的性质解题是关键．三、解答题：本大题共7个小题,共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21. 19．（16分）解下列方程：（1）（2x﹣1）2＝（3﹣x）2（2）x2﹣4x﹣7＝0【分析】（1）移项,利用因式分解法求解即可；（2）利用配方法求解即可．【解答】解：（1）（2x﹣1）2＝（3﹣x）2（2x﹣1）2﹣（3﹣x）2＝0,[（2x﹣1）+（3﹣x）][（2x﹣1）﹣（3﹣x）]＝0,∴x+2＝0或3x﹣4＝0,∴x1＝﹣2,x2＝；（2）x2﹣4x﹣7＝0,x2﹣4x＝7,x2﹣4x+4＝7+4,即（x﹣2）2＝11,∴x﹣2＝,∴x1＝2+,x2＝2﹣．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根据方程的特点灵活选用合适的方法．20．（12分）已知关于x的方程3x2﹣mx+2＝0（1）若方程有两相等实数根,求m的取值；（2）若方程其中一根为,求其另一根及m的值．【分析】（1）由方程有两相等实数根结合根的判别式即可得出关于m的方程,解之即可得出实数m的取值；（2）设方程的另一根为x2,由根与系数的关系即可得出关于m、x2的二元一次方程组,解之即可得出结论．【解答】解：（1）依题意得：△＝b2﹣4ac＝（﹣m）2﹣4×3×2＝m2﹣24＝0,解得：m＝±2．故m的取值为±2．（2）设方程的另一根为x2,由根与系数的关系得：,解得：．故另一根为1,m的值为5．【点评】本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及解二元一次方程组,解题的关键是：（1）熟练掌握“当△＝0时,方程有两个相等的实数根”；（2）利用根与系数的关系找出关于m、x2的二元一次方程组．21．（12分）如图在平面直角坐标系xOy中,A（6,0）,B（6,6）,将Rt△OAB绕点O逆时针旋转120°后得到Rt△OA1B1（1）填空：∠A1OB＝75°；（2）求A1的坐标；（3）求B1的坐标．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质旋转变换的性质即可解决问题．（2）作A1H⊥y轴于H．求出OH,HA1即可．（3）作B1K⊥OH于K,在B1K上取一点J,使得OJ＝JB1,连接OJ．由题意OB1＝OB＝6,设OK＝m,则OJ＝JB＝2m,JK＝m,利用勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】解：（1）∵A（6,0）,B（6,6）,∴△AOB是等腰直角三角形,∴∠AOB＝45°,∵∠AOA1＝120°,∴∠A1OB＝75°,故答案为75°．（2）作A1H⊥y轴于H．∵OA1＝6,∠A1OH＝30°,∴A1H＝OA1＝3,OH＝A1H＝3,∴A1（﹣3,3）．（3）作B1K⊥OH于K,在B1K上取一点J,使得OJ＝JB1,连接OJ．由题意OB1＝OB＝6,设OK＝m,则OJ＝JB＝2m,JK＝m,∵OK2+B1K2＝B1O2,∴m2+（2m+m）2＝72,解得m＝3﹣3（负根已经舍弃）,∴KB1＝3+3,∴B1（﹣3﹣3,3﹣3）．【点评】本题考查坐标与图形的性质,旋转变换,解直角三角形等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型．22．（12分）生产商对在甲、乙两地生产并销售的某产品进行研究后发现如下规律：每年年产量为x（吨）时所需的全部费用y（万元）与x满足关系式y＝x2+5x+90,投人市场后当年能全部售10出,且在甲、乙两地每吨的售价P甲P乙（万元）均与x满足一次函数关系．（注：年利润＝年销售额﹣全部费用）（1）当在甲地生产并销售x吨时,满足P甲＝﹣x+14,求在甲地生成并销售20吨时利润为多少万元；（2）当在乙地生产并销售x吨时,P乙＝﹣x+15,求在乙地当年的最大年利润应为多少万元？【分析】（1）依据年利润＝年销售额﹣全部费用即可求得利润W甲（万元）与x之间的函数关系式后代入x＝20即可求解；（2）求出利润W乙（万元）与x之间的函数关系式,求得二次函数的最值即可；【解答】解：（1）甲地当年的年销售额为（﹣x+14）•x＝（﹣x2+14x）万元；w甲＝（﹣x2+14x）﹣（x2+5x+90）＝﹣x2+9x﹣90．当x＝20时,w甲＝﹣×202+9×20﹣90＝30,所以在甲地生成并销售20吨时利润为30万元；（2）在乙地区生产并销售时,年利润：w＝﹣x2+15x﹣（x2+5x+90）乙＝﹣x2+10x﹣90＝﹣（x﹣25）2+35．有最大值35万元,∴当x＝25时,w乙∴在乙地当年的最大年利润应为35万元．（万【点评】考查了二次函数的应用,依据年利润＝年销售额﹣全部费用即可求得利润W甲（万元）与x之间的函数关系式是解答本题的关元）与x之间的函数关系式及利润W乙键,难度不大．23．（12分）如图,A,B,C,D在⊙O上,AB∥CD经过圆心O的线段EF⊥AB于点F,与CD交于点E．（1）如图1,当⊙O半径为5,CD＝4,若EF＝BF,求弦AB的长；（2）如图2,当⊙O半径为,CD＝2,若OB⊥OC,求弦AC的长．【分析】（1）如图1中,连接OB,OC．设BF＝EF＝x,OF＝y．利用勾股定理构建方程组解决问题即可．（2）如图2中,作CH⊥AB于H．证明△ACH是等腰直角三角形,四边形EFHC是矩形,求出EF即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中,连接OB,OC．设BF＝EF＝x,OF＝y．∴∠CEF∠CEF∵AB∥CD,EF⊥AB,∴EF⊥CD,∴AF＝BF＝x,DE＝EC＝2,根据勾股定理可得：,解得或（舍弃）,∴BF＝4,AB＝2BF＝8．（2）如图2中,作CH⊥AB于H．∵OB⊥OC,∴∠A＝∠BOC＝45°,∵AH⊥CH,∴△ACH是等腰直角三角形,∵AC＝CH,∵AB∥CD,EF⊥AB,∴EF⊥CD,∠CEF＝∠EFH＝∠CHF＝90°,∴四边形EFHC是矩形,∴CH＝EF,在Rt△OEC中,∵EC＝,OC＝,OE＝＝＝2,∵∠EOC+∠OCE＝90°,∠EOC+∠FOB＝90°,∴∠FOB＝∠ECO,∵OB＝OC,∴△OFB≌△CEO（AAS）,∴OF＝EC＝,∴CH＝EF＝3,∴AC＝EF＝6．【点评】本题考查垂径定理,解直角三角形,全等三角形的判定和性质,矩形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型．24．（12分）如图将正方形ABCD绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°）得到正方形AB′C′D′．（1）如图1,B′C′与AC交于点M,C′D′与AD所在直线交于点N,若MN∥B′D′,求α；（2）如图2,C′B′与CD交于点Q,延长C′B′与BC交于点P,当α＝30°时．①求∠DAQ的度数；②若AB＝6,求PQ的长度．【分析】（1）证明△AB′M≌△AD′N（SAS）,推出∠B′AM＝∠D′AN即可解决问题．（2）①证明Rt△AQB′≌Rt△AQD（HL）,推出∠QAB′＝∠QAD即可解决问题．②如图2中,连接AP,在AB上取一点E,使得AE＝EP,连接EP．设PB＝a．根据AB＝6,构建方程即可解决问题,再在Rt△PQC中,求出PQ即可．【解答】解：（1）如图1中,∵MN∥B′D′,∴∠C′MN＝∠C′B′D′＝45°,∠C′NM＝∠C′D′B′＝45°,∴∠C′MN＝∠C′NM,∴C′M＝C′N,∵C′B′＝C′D′,'∴MB′＝ND′,∵AB′＝AD′,∠AB′M＝∠AD′N＝90°,∴△AB′M≌△AD′N（SAS）,∴∠B′AM＝∠D′AN,∵∠B′AD′＝90°,∠MAN＝45°,∴∠B′AM＝∠D′AN＝22.5°,∵∠BAC＝45°,∴∠BAB′＝22.5°,∴α＝22.5°．（2）①如图2中,∵∠AB′Q＝∠ADQ＝90°,AQ＝AQ,AB′＝AD,∴Rt△AQB′≌Rt△AQD（HL）,∴∠QAB′＝∠QAD,∵∠BAB′＝30°,∠BAD＝90°,∴∠B′AD＝30°,∴∠QAD＝∠B′AD＝30°．②如图2中,连接AP,在AB上取一点E,使得AE＝EP,连接EP．设PB＝a．∵∠ABP＝∠AB′P＝90°,AP＝AP,AB＝AB′,∴Rt△APB≌Rt△APB′（HL）,∴∠BAP＝∠PAB′＝15°,∵EA＝EP,∴∠EAP＝∠EPA＝15°,∴∠BEP＝∠EAP+∠EPA＝30°,∴PE＝AE＝2a,BE＝a,∵AB＝6,∴2a+a＝6,∴a＝6（2﹣）．∴PB＝6（2﹣）,∴PC＝BC﹣PB＝6﹣6（2﹣）＝6﹣6,∵∠CPQ+∠BPB′＝180°,∠BAB′+∠BPB′＝180°,∴∠CPQ＝∠BAB′＝30°,∴PQ＝＝＝12﹣2．【点评】本题属于四边形综合题,考查了正方形的性质,全等三角形的判定和性质,解直角三角形等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考压轴题．25．（14分）如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数y＝ax2+bx与x轴交于点A（10,0）,点B（1,2）是抛物线上点,点M为射线OB上点（不含O,B两点）,且MH⊥x轴于点H．（1）求直线OB及抛物线解析式；（2）如图1,过点M作MC∥x轴,且与抛物线交于C,D两点（D位于C左边）,若MC＝MH,点Q为直线BC上方的抛物线上点,求△BCQ面积的最大值,并求出此时点Q的坐标；（3）如图2,过点B作BE∥x轴,且与抛物线交于E,在线段OA上有点P,在点H从左向右运动时始终有AP＝2OH,过点P作PN⊥x轴,且PN与直线OB交于点N,当M与N重合时停止运动,试判断在此运动过程中△MNE与△BME能否全等,若能请求出全等时的HP长度,若不能请说明理由．【分析】（1）将点A（10,0）,点B（1,2）代入y＝ax2+bx中,可求y＝﹣x2+x,直线OB的解析式为y＝2x；（2）设M（m,2m）,由已知可求C（3m,2m）,将点C代入抛物线解析式可得m＝,即可求BC的直线解析为y＝x+,设Q（n,﹣n2+n）,过点Q与BC垂直的直线解析式为y＝﹣x﹣n2+n,则两直线的交点为T（﹣n2+n﹣,n2+n ﹣）,QT＝|n2﹣8n+7|,当QT最大时,则△BCQ的面积最大；（3）函数对称轴x＝5,E（9,2）,设P（t,0）,则依次可求N（t,2t）,H（5﹣t,0）,M（5﹣t,10﹣t）,BM2＝t2﹣8t+32,ME2＝t2﹣11t+89,NE2＝5t2﹣26t+85,MN2＝t2﹣75t+125,当BM＝MN,BE＝EN时,此时△BEN是等腰三角形,M是BN的中点,BN⊥ME,t+1＝10﹣t,,此时不成立；当BE＝MN,BM＝EN时,t2﹣8t+32＝5t2﹣26t+85,由于△＜0,t不存在．【解答】解：（1）将点A（10,0）,点B（1,2）代入y＝ax2+bx中,∴a＝﹣,b＝,∴y＝﹣x2+x,直线OB的解析式为y＝2x；（2）设M（m,2m）,∵MC＝MH,∴C（3m,2m）,∴2m＝﹣×9m2+×3m,∴m＝,∴C（7,）,M（,）,∴BC的直线解析为y＝x+,设Q（n,﹣n2+n）,∴过点Q与BC垂直的直线解析式为y＝﹣x﹣n2+n,则两直线的交点为T（﹣n2+n﹣,n2+n﹣）,∴QT＝|n2﹣8n+7|,∴当n＝4时,△BCQ面积的最大值,∴Q（4,）；（3）函数对称轴x＝5,∴E（9,2）,设P（t,0）,∴N（t,2t）,∵AP＝2OH,∴H（5﹣t,0）,∴M（5﹣t,10﹣t）,∴BM2＝t2﹣8t+32,ME2＝t2﹣11t+89,NE2＝5t2﹣26t+85,MN2＝t2﹣75t+125,当BM＝MN,BE＝EN时,此时△BEN是等腰三角形,M是BN的中点,BN⊥ME,∴t+1＝10﹣t,,∴t＝,t＝,∴此时不成立；当BE＝MN,BM＝EN时,t2﹣8t+32＝5t2﹣26t+85,∴△＜0,∴t不存在；综上所述：在此运动过程中△MNE与△BME不能全等．【点评】本题考查二次函数与一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数与二次函数表示式的求法,数形结合解题是关键．。