第8周 第三章 三角形(一)(原卷版)

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第8周第三章三角形（一）

（教学进度：§4.1三角形）

本周知识清单

1．三角形

（1）三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．

组成三角形的线段叫做三角形的边．

相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点．

相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角．

（2）按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形）．

（3）三角形的主要线段：角平分线、中线、高．

（4）三角形具有稳定性．

2．三角形三边关系

（1）三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．

（2）在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．

（3）三角形的两边差小于第三边．

（4）在涉及三角形的边长或周长的计算时，注意最后要用三边关系去检验，这是一个隐藏的定时炸弹，容易忽略．

3．三角形的角平分线、中线和高

（1）从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．

（2）三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．

（3）三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．

（4）三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段．

（5）锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．

4．三角形的重心

（1）三角形的重心是三角形三边中线的交点．

（2）重心的性质：

①重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．

②重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等．

③重心到三角形3个顶点距离的和最小．（等边三角形）

5．三角形的面积

（1）三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△=1

2

×底×高．

（2）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．

本周同步周练

第8周第三章三角形（一）

A卷（100分）

（教学进度：§4.1三角形）

（时间：120分钟满分：150分）

一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（2019•泰州）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是（）

A．点D B．点E C．点F D．点G

2．（2019•武昌区校级期中）现有若干个三角形，在所有的内角中，有5个直角，3个钝角，25个锐角，则在这些三角形中锐角三角形的个数是（）

A．3B．4或5C．6或7D．8

3．（2019•江山市月考）图中锐角三角形的个数有（）个．

A．2B．3C．4D．5

4．（2019•旌阳区校级月考）在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多3，AB 与AC的和为13，则AC的长为（）

A．7B．8C．9D．10

5．（2019•东湖区校级月考）如图，AD 是△ABC 的中线，已知△ABD 的周长为22cm ，AB 比AC 长3cm ，则△ACD 的周长为（ ）

A ．19cm

B ．22cm

C ．25cm

D ．31cm

6．（2019•遂宁期末）在△ABC 中，AD 是BC 边上中线，G 是重心，若GD ＝6，那么AG 的长为（ ）

A ．9

B ．12

C ．3

D ．2

7．（2019•端州区期末）如图，点A 1、B 1、C 1分别为△ABC 的边BC 、CA 、AB 的中点，点A 2、B 2、C 2分别为△A 1B 1C 1的边B 1C 1、C 1A 1、A 1B 1的中点，若△ABC 的面积为1，则△A 2B 2C 2的面积为（ ）

A ．13

B ．14

C ．18

D ．116

8．（2019•连云港期末）如图，已知D 、E 分别为△ABC 的边AC 、BC 的中点，AF 为△ABD 的中线，连接EF ，若四边形AFEC 的面积为15，且AB ＝8，则△ABC 中AB 边上高的长为（ ）

A ．3

B ．6

C ．9

D ．无法确定

9．（2019•普兰店区期末）已知△ABC 的三条边长都是整数，其中两条边长分别为a ＝1、b ＝2，则第三条边

长c等于（）

A．1B．2C．3D．1或2

10．（2019•西陵区期末）设三角形的三边之长分别为4，8，2a，则a的取值范围为（）A．4＜a＜12B．1＜a＜3C．2＜a＜3D．2＜a＜6

二．填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）

11．（2019•东方期末）图中有个三角形．

12．（2019•庆云县期末）如图所示：在△AEC中，AE边上的高是．

13．（2019•长宁区二模）如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜边AB＝5，则它的周长等于．14．（2019•广丰区期末）三角形三条中线交于一点，这个点叫做三角形的．

三．解答题（共6小题，满分54分）

15．（8分）（2019•禹州市期中）如图，△ABC中（AB＞BC），AB＝2AC，AC边上中线BD把△ABC的周长分成30和20两部分，求AB和BC的长．

16．（8分）已知G是△ABC的重心，AG＝1，BG＝3，CG＝2√2，求S△ABC．