电场中的力学问题

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力学与电场综合题型汇编

力学与电场综合计算题1、在一个水平地面上沿水平方向建立x轴，在过原点O垂直于x轴的平面的右侧空间有一个匀强电场，场强大小E=6×105N/C，方向与x轴正方向相同，在O处放一个质量m=10g带负电荷的绝缘物块，其带电荷量q= -5×10—8C。

物块与水平地面间的动摩擦因数μ=0．2，沿x轴正方向给物块一个初速度v0=2m／s，如图所示．试求：(1)物块沿x轴正方向运动离O点的最远距离；(2)物块最终停止时的位置．2、如图所示，竖直放置的半圆形绝缘轨道半径为R，下端与光滑绝缘水平面平滑连接，整个装置处于方向竖直向上的匀强电场中E中，一质量为m，带电量为+q的物块（可视为质点），从水平面上的A点以初速度v0水平向左运动，沿半圆形轨道恰好通过最高点C，场强大小为E（E<mg/q）.（1）试计算物块在运动过程中克服摩擦力做的功；（2）证明物块离开轨道落回水平面过程的水平距离与场强大小E无关，且为一常量。

3、如图甲所示，在场强大小为E．方向竖直向下的匀强电场内存在一个半径为R的圆形区域，O点为该圆形区域的圆心，A点是圆形区域的最高点，B点是圆形区域最右侧的点．在A点由放射源释放出初速度大小不同．方向均垂直于场强向右的正电荷，电荷的质量为m，电量为q，不计电荷的重力．⑴正电荷以多大的速率发射，才能经过图中的P点（图甲中∠POA=θ为已知）？⑵在问题⑴中，电荷经过P点的动能是多大？⑶若在圆形区域的边缘有一接收屏CBD，其中C．D分别为接收屏上最边缘的两点（如图乙所示），且∠COB=∠BOD=30°．则该屏上接收到的正电荷的最大动能是多少？4、如图所示，倾角为300的直角三角形的底边长为2L，底边处在水平位置，斜边是光滑绝缘导轨。

现在底边中点固定一正电荷Q，让一个质量为m的带正电q质点从斜面顶端A 点沿斜边滑下，质点没有脱离斜面，已测得它滑到B在斜边上的垂足D处时速度为v，加速度为a，方向均沿斜边向下，问该质点滑到底端C时的速度和加速度各为多大？AD5、质量m A =3．0kg ．长度L =0．70m ．电量q =+4．0×10-5C 的导体板A 在足够大的绝缘水平面上，质量m B =1．0kg 可视为质点的绝缘物块B 在导体板A 的左端，开始时A ．B 保持相对静止一起向右滑动，当它们的速度减小到0v =3．0m/s 时，立即施加一个方向水平向左．场强大小E =1．0×105N/C 的匀强电场,此时A 的右端到竖直绝缘挡板的距离为S =2m ，此后A ．B 始终处在匀强电场中，如图所示．假定A 与挡板碰撞时间极短且无机械能损失，A 与B 之间（动摩擦因数1μ=0．25）及A 与地面之间（动摩擦因数2μ=0．10）的最大静摩擦力均可认为等于其滑动摩擦力，g 取10m/s 2（不计空气的阻力）求：(1)刚施加匀强电场时，物块B 的加速度的大小？ (2)导体板A 刚离开挡板时，A 的速度大小？ (3)B 能否离开A ,若能，求B 刚离开A 时，B 的速度大小；若不能，求B 与A 的左端的最大距离？6、如图所示，A 、B 为两块平行金属板，A 板带正电、B 板带负电。

匀强电场中的力学问题

匀强电场中的力学问题陕西省宝鸡市陈仓区教研局教研室邢彦君匀强电场中的力学问题，是常见的力电综合问题，也是高考命题的热点，这类问题有以下几种类型。

一、静止问题处在匀强电场中的速度为零的带电物体所受的外力的合力为零时，带电物体处于静止状态。

求解这类问题的基本方法是力的平衡条件。

例1如图1-a所示，有三根长度皆为L=1．00m的不可伸长的绝缘轻线，其中两根绳的一端固定在天花板上的O点，另一端分别挂有质量皆为m=1．0010-2kg的带电小球A和B，它们的电量分别为-q和+q，且q=1．0010-7C．A、B球之间用第三根线连接起来。

空间存在E=1．00106N/C的匀强电场，场强方向水平向右，平衡时A、B两球的位置如图示．现将O、B之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B两球最后会达到新的平衡为位置。

问：最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比减少了多少？（不计两小球间相互作用的静电力）分析与求解：设烧断OB线后，两球最终静止后的位置如图1-b所示，此时线OA、OB与竖直方向的夹角分别为，A球受力如图1-c所示，由力的平衡条件有：，B球受力如图1-d所示，由力的平衡条件有：解以上四式得：，，由此可知，最终静止后两球的位置如图1-e所示。

与烧断OB线之前相比：A球的重力势能减少了，B球的重力势能减少了，A球的电势能增加了，B球的电势能减少了。

两球的机械能与电势能总和减少了W=W B-W A+E A+E B，代入已知数据解以上几式得W=6．810-2J。

本题解答中，求解最终静止后两球的位置时，若选两球整体为研究对象，则这个整体只受重力和OA线的拉力作用，由此便可很方便的知道，即OA线处在竖直位置。

二、匀速直线运动问题处在静电场中的速度不为零的带电体，所受外力的合力为零时，带电体做匀速直线运动。

这两类问题的基本方法是力的平衡条件。

例2如图2所示，在水平地面上有一倾角为θ的绝缘斜面，斜面所处空间有水平向右的匀强电场，电场强度为E。

带电粒子在场中的力学问题

带电粒子在电场中的运动问题（习题课）电场中的带电粒子问题是高考命题频率最多的问题，题型有选择、填空和计算，其难度在中等以上。

考题涉及的电场有匀强电场也有非匀强电场或交变电场，涉及的知识不全为电场知识，还有力学的有关知识。

带电粒子在电场中的运动问题大致可分为三类：其一为平衡问题；其二为直线运动问题；其三为偏转问题。

解答方法首先是对带电粒子的受力分析，然后再分析运动过程或运动性质，最后确定运用的知识或采用的解题观点。

(平衡问题运用的是物体的平衡条件；直线运动问题用到的是运动学公式、牛顿第二定律、动量关系及能量关系；偏转问题用到的是运动的合成与分解，以及运动学中的平抛运动的规律。

)下文就分析带电粒子在电场中的这三类问题。

典型案例一、带电粒子的平衡问题⑴带电粒子的平衡问题。

用到的知识是mg F ,qE F ==。

⑵平行板电容器间的电场， d U E =，电容器始终与电源相连时，U 不变；在与电源断开后再改变电容器的其它量时，Q 不变。

要掌握电容表达式kd S C πε4=。

例1.(1995年上海高考)如图所示，两板间距为d 的平行板电容器与电源连接，电键x 闭合。

电容器两板间有一质量为m ，带电量为q 的微粒静止不动。

下列各叙述中正确的是：A.微粒带的是正电B.电源电动势大小为qmgd C.断开电键k ，微粒将向下做加速运动D.保持电键k 闭合，把电容器两板距离增大，微粒将向下做加速运动1.如图所示，一带负电的小球悬挂在两极板相距d 的平行板电容器内，接通开关K 后，悬线与竖直方向的偏角为：A.若K 闭合，减小d ，则增大B.若K 闭合，减小d ，则减小C.若K 断开，增大d ，则减小D.若K 断开，增大d ，则增大 2.如图所示，在两平行金属板间的匀强电场中的A 点处有一个带电微粒保持静止状态，已知两金属板间电势差为U ，两板间距离为d ，则该带电微粒的电量与质量之比为______。

3.如图所示，平行板电容器充电后不切断电源，板间原有一个带电尘粒在场中保持静止，现下板保持不动，上板平行向左移动（移动距离不超过半个板长），这过程中，AB 导线中有电流流过，电流方向是______，尘粒将______。

静电场与力学综合问题热点解析

静电场与力学综合问题热点解析静电场与力学的综合问题一向是高考的热点之一,由于此类问题涉及应用力学去分析现象、探究规律,往往对考生提出了较高的能力要求.在高考一轮复习中,系统整理应用力学方法解决电场问题的思路和手段,对提高分析能力、熟练掌握力学技巧的应用等大有益处.纵观近几年全国各地的高考试卷,涉及静电场与力学的综合问题的题型在悄悄的变化,如“电场中的圆周运动问题”的考查频率已有所降低,而近年来高考的热点主要集中在以下两种类型.一、直线运动问题带电体在电场中的直线运动主要包括:匀速直线运动、匀变速直线运动、往复运动(分周期性和无周期性两种)等,一般的处理方法是先进行受力分析,确定带电体的状态后,再用牛顿运动定律、动能定律或动量守恒定律等求解.图1例1现有若干完全相同的小球(附绝缘细杆),每个小球的电荷量为q,质量为m,绝缘细杆的长度为L,质量不计,如图1所示.MN为水平放置的一对金属板,其上板的中央O处有一小孔,板间存在竖直向上的匀强电场.现将5节这样的小球串接成组后竖直放置于O点并将其由静止释放,在运动过程中它始终保持竖直,现发现在第2个(自下往上)小球进入电场后到第3个小球进入电场前这一过程中,小球组做匀速运动,求:(1)两板间的电场强度E;(2)第几个小球进入电场时恰好速度为零?(3)若增加小球组小球的数目,重复上述过程,但仍要求某一小球进入电场时恰好速度为零,则至少需增加几个小球?思路点拨从受力分析的角度看小球组进入电场后先做匀加速运动再做匀速运动,最后做匀减速运动,(1)问涉及匀速运动为平衡状态,应从力的角度解答,(2)、(3)问如用动能定理可忽略中间过程而使解题大为简化.解析(1)小球组做匀速运动时,由平衡条件知2Eq=5mg,即E=2.5mgq.(2)设第n个小球进入电场时速度恰好为零,由动能定理知:(n-1)5mgL-EqL[(n-1)+(n-2)+…+2+1]=0,即(n-1)5mgL=EqLn(n-1)2,得n=4.(3)设增加到x个小球,当第n个小球刚进入时,若恰好速度为零,则有x(n-1)mgL=EqL[(n-1)+(n-2)+…+2+1],得x=1.25n,x、n取正整数,n最小为4,其次为8,x最小为5,其次为10,故至少应增加5个球.解后反思对数学方法解出的结果往往要结合物理情形进行进一步的讨论.例2如图2甲所示,在光滑绝缘水平面的AB区域内存在水平向右的电场,电场强度E随时间的变化如图2乙(b)所示.不带电的绝缘小球P2静止在O点.t=0时,带正电的小球P1以速度v0从A点进入AB区域.随后与P2发生正碰后反弹,反弹速度是碰前的23倍.P1的质量为m1,带电量为q,P2的质量为m2=5m1,A、O间距为L0,O、B间距为L=4L03.已知qE0m1=2v203L0,T=L0v0.求:(1)求碰撞后小球P1向左运动的最大距离及所需时间.(2)讨论两球能否在OB区间内再次发生碰撞.图2思路点拨本题有两个研究对象,且物体的受力情况和运动情况都较为复杂,故解题的关键是对物体的运动过程进行分段解剖,画出草图,弄清不同过程中两个物体的运动状态及它们的相互位置关系.解析(1)P1经t1时间,与P2碰撞,则t1=L0v0,P1、P2碰撞设碰后P1速度为v1(v1=-23v0),P2速度为v2,由动量守恒有m1v0=m1v1+m2v 2.解得v2=13v0(方向水平向右).碰撞后小球P1向左运动的最大距离s m=v212a 1.又a1=qE0m1=2v203L0,解得s m=L03,所需时间t2=v1a1=L0v0.(2)设P1、P2碰撞后又经Δt时间在OB区间内再次发生碰撞,且P1受电场力不变,由运动学公式,以水平向右为正.由s1=s2,有-v1Δt+12a1Δt2=v2Δt,解得Δt=3L0v0=3T(故P1受电场力不变).对P2分析:s2=v2Δt=13v0•3L0v0=L0所以假设成立,两球能在OB区间内再次发生碰撞.解后反思问题(2)中应用条件s1=s2时,正方向的选取尤其重要.在同一个物理问题中,即使研究对象有几个,通常建议只取一个相同的正方向,这样不容易出错.二、带电粒子在电场中的偏转问题带电粒子在电场中的偏转问题又可分为恒定场和交变场两种,带电粒子在恒定电场中偏转的轨迹为抛物线,解题的基本思路就是分解;若偏转电场为交变电场,则可重点对侧向进行单独研究,讨论侧向上粒子的运动情况,而垂直于电场方向的运动(通常为匀速)对其一般没有影响.例3如图3所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图.在xOy平面上的ABCD区域内,存在两个场强大小均为E的匀强电场Ⅰ和Ⅱ,两电场的边界均是边长为L的正方形(不计电子所受重力).(1)在该区域AB边的中点处由静止释放电子,求电子离开ABCD区域的位置.(2)在电场Ⅰ区域内适当位置由静止释放电子,电子恰能从ABCD区域左下角D处离开,求所有释放点的位置.(3)若将左侧电场Ⅱ整体水平向右移动Ln(n≥1),仍使电子从ABCD区域左下角D处离开(D不随电场移动),求在电场Ⅰ区域内由静止释放电子的所有位置.图3思路点拨电子在电场Ⅰ中做匀加速直线运动而在电场Ⅱ中做类平抛运动,离开电场后做匀速直线运动,可画出运动过程的示意图来将不同过程的运动连接起来.解析(1)设电子的质量为m,电量为e,电子在电场Ⅰ中做匀加速直线运动,出区域Ⅰ时的速度为v0,此后电场Ⅱ做类平抛运动,假设电子从CD 边射出,出射点纵坐标为y,有eEL=12mv20,L2-y=12at2=12eEmLv0 2.解得y=14L,所以原假设成立,即电子离开ABCD区域的位置坐标为-2L,14L.(2)设释放点在电场区域Ⅰ中,其坐标为(x,y),在电场Ⅰ中电子被加速到v1,然后进入电场Ⅱ做类平抛运动,并从D点离开,有eEx=12mv21,y=12at2=12eEmLv12,解得xy=L24,即在电场Ⅰ区域内满足方程的点即为所求位置.(3)设电子从(x,y)点释放,在电场Ⅰ中加速到v2,进入电场Ⅱ后做类平抛运动,在高度为y′处离开电场Ⅱ时的情景与(2)中类似,然后电子做匀速直线运动,经过D点,则有eEx=12mv22,y-y′=12at2=12eEmLv22,v y=at=eELmv2,y′=v yLnv2,解得xy=L212n+14,即在电场Ⅰ区域内满足方程的点即为所求位置.解后反思有部分答题者对题中求“释放点的位置”误解为一定要将x、y的值分别求出,从而陷入困境.实际上只要求出x、y间的关系式就可以了.图4例4如图4所示,加速电压U0=5000V,偏转极板长L1=10cm,宽d= 4.0cm;在L2=75cm处有一直径D=20cm的圆筒,筒外卷有记录纸,整个装置放在真空中.电子从阴极发射时的初速度不计,在金属板A、B上加交变电压u1=U1cos2πt(U1=1000V)时,圆筒又绕其中心轴匀速转动,转速n=2.0r/s,可得电子在记录纸上的轨迹,试将1.0s内所记录的图形画出Yt图(记录纸在圆筒转动过程中被匀速抽出).思路点拨由于电子在电场中的飞行时间t=L1v0=L12eU0m=2.38×10-9s,远小于交流电的周期T=1s,故可近似认为每个电子在通过A、B两板的过程中板间电压不变,电子做抛物线运动.解析用正交分解法研究其运动规律可知,电子打在圆筒上的点到筒中心的距离满足Y=y+L2tanθ=eu1L1mdv20L12+L2=eL1(L1+2L2)2mdv20U1cos2πt.式中y为电子离开电场时的侧向位移,θ为偏转角,y=12eu1mdL1v02,tanθ=u1eL1mdv20,可见,记录纸上的电子在y方向上随交变电压做简谐振动,其最大偏移为Y m=eL1(L1+2L2)U12mdv20=0.20m.图5由圆筒转动的周期T′=0.5s,则可画得1s(u1的周期)内记录到的轨迹曲线(如图5所示),该Yt图的周期由u1的周期决定.思考若记录纸不被抽出,而是重复记录,图像又如何?解后反思解题中要敢于忽略次要矛盾,将每个电子运动的极短时间内的电场视为恒定电场;另外Y仅由u1的特性决定(即Y与时间t的函数关系必定与u1与t的函数关系相同)的规律要会灵活应用.小结:力学方法在静电场问题中的应用规律——1.所有问题都应先通过受力分析确定物体的状态.2.匀变速直线运动问题一般用力的方法处理,非匀变速直线运动通常可用动能定理来解,如是碰撞问题,则动量守恒定律常常有用武之地.3.对带电粒子在电场中的偏转问题的常规处理方法要熟悉(有关偏转角和侧移的公式最好能记住),对交变电场问题要善于抓主要矛盾.4.当带电体做一般的曲线运动时,通常可用动能定理来处理,而等效场的手段在电场中讨论某些问题(特别是圆)时可使问题大大简化.。

第四节电场强度的力学综合问题

第四节电场强度的力学综合问题注意五点：1．用好电场力的计算两公式：F = qE 或221rq q k F ； 2．正确选用平衡条件列式，有加速运动用牛顿第二定律列式或动能定理。

3．恰当选择整体法、隔离法处理连结体问题．4．成夹角的场强的合成遵守矢量运算的平行四边形定则．当两场强方向在同一直线上时，选定正方向后可作代数运算合成．5．正电受力方向是电场方向。

针对练习1．两个固定的异种点电荷，电荷量给定但大小不等．用E 1和E 2分别表示两个点电荷产生的电场强度的大小，则在通过两点电荷的直线上，E 1=E 2的点（）A ．有三个，其中两处合场强为零B ．有三个，其中一处合场强为零C ．只有二个，其中一处合场强为零D ．只有一个，该处合场强不为零2．如图1.3-4所示，A 为带正电Q 的金属板．沿金属板的垂直平分线，在距板r 处放一质量为m 、电荷量为q 的小球，小球受水平向右的电场力偏转θ角而静止．小球用绝缘丝线悬挂于O 点，试求小球所在处的电场强度．3．如图1.3-13所示，实线是匀强电场的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a 、b 是轨迹上两点，若带电粒子在运动中只受电场力作用，则由此图可作出正确判断的是（）A ．带电粒子带负电荷B ．带电粒子带正电荷C ．带电粒子所受电场力的方向向右D ．带电粒子做匀变速运动4．质量为m 的带电小球用绝缘丝线悬挂于O 点，并处在水平向左的大小为E 的匀强电场中，小球静止丝线与垂线的夹角为θ，如图1.3-14所示，求：(1)小球带何种电?电荷量是多少?(2)若将丝线烧断，则小球将作什么运动?加速度多大？(设电场范围足够大)图1.3-14图 1.3-13 图1.3-45．在匀强电场中，将一质量为m 、电荷量为q 的小球由静止释放，带电小球的运动轨迹为一直线，该直线与竖直方向的夹角为θ，如图1.3-16所示，则匀强电场的电场强度大小为（）A ．最大值是qm g θtan B ．最小值为q mg θtan C ．唯一值是qm g θtan D ．以上都不对 6．如图1.3-17(a)所示，用两根轻质细绝缘线把两个质量相同的带电小球悬挂起来，a 球带＋q ，b 球带－2q ，且两球间的电场力小于b 球的重力，即两根线都处于竖直绷紧的状态，现突然加一水平向左的匀强电场，保持平衡时，表示两小球平衡状态的图是图1.3-17(b)中的（）7．如图1.3-9所示，半径为r 的硬橡胶圆环，其上带有均匀分布的负电荷，单位长度的电荷量为q ，其圆心O 处的合场强为零．现截去圆环顶部一小段AB ，AB =l (l <<r )，则关于剩余部分电荷在圆心O 处产生的场强，下列说法中正确的是（）A ．O 处场强方向竖直向下B ．O 处场强方向竖直向上C ．O 处场强的大小为是2r klq D ．O 处场强的大小为2)2(r q l r k -π 8．如图1.3-10所示，M 、N 为两个等量的同种电荷，在其连线的中垂线上的P点放置一个静止的点电荷q (负电荷)，不计重力，q 从P 沿直线到O 的过程中，正确的说法是（）A ．加速度越来越大，速度越来越大；B ．加速度越来越小，速度越来越大；C ．点电荷运动到O 点时加速度为零，速度达到最大值；D ．点电荷越过O 点后，加速度越来越大，速度越来越小，直到速度为0．9．如图1.3-11所示，A 、B 两点各放有电荷量分别为＋Q 和+2Q 的点电荷，A 、C 、D 、B 四点在同一直线上，且AC=CD=DB ．将一正电荷从C 点沿直线移到D 点，则（）A ．电场力一直做正功B ．电场力先做正功再做负功C 电场力一直做负功D ．电场力先做负功再做正功图1.3-16 图1.3-11 图1.3-10 图1.3-910．如图1.3-6所示，有一质量为m 、带电荷量为q 的油滴，被置于竖直放置的两平行金属板间的匀强电场中，设油滴是从两板中间位置并以初速度为零进入电场的，可以判定（）A ．油滴在电场中做抛物线运动B ．油滴在电场中做匀速直线运动C ．油滴从开始到打在极板上的运动时间只决定于电场强度和两板间距离D ．油滴从开始到打在极板上的运动时间不仅决定于电场强度和两板间距离，还决定于油滴的比荷11．在图1.3-12中，以O 点为圆心，以r 为半径的圆与坐标轴交点分别为a 、b 、c 、d ，空间有一与x 轴正方向相同的匀强电场E ，同时，在O 点固定一个电荷量为+Q 的点电荷．(1)如果把一个带电荷量为－q 的试探电荷放在c 点，恰好平衡，那么匀强电场的场强大小为多少?(2)d 点的合场强大小为多少?(3)a 点的合场强大小为多少?12．如图1.3-7所示，在光滑绝缘的水平面上，固定着质量相等的三个带电小球a 、b 、c 三球在一直线上，若释放a 球，a 球初始加速度为－lm/s 2(向右为正)；若释放c 球，c 球初始加速度为3m/s 2；当释放b 球时，b 球的初始加速度应是（）A ．－2m/s 2B ．－lm/s 2C ．2m/s 2D ．1m/s 213．在水平地面上建立x 轴，在过原点O 垂直于x 轴的平面的右侧空间有一匀强电场，电场强度大小E =6×105 N/C ，方向与x 轴正方向相同，在O 处放一个电荷量q =－5×10-8C 、质量m =10g 的绝缘物块，物块与水平地面间的动摩擦因数μ=0.2，沿x 轴正方向给物块一个初速v 0=2m/s ，如图1.3-13所示．求物块最终停止时的位置．(g 取10m/s 2)14．如1.3-14图所示，一质量为m 、电荷量为+q 的小球从距地面为h 处，以某一初速v 0水平抛出，在小球运动的区域里，加有与小球初速度方向相反的匀强电场，若小球落地时速度方向恰好竖直向下，则小球飞行的水平距离L 、小球落地时的动能E k 和电场强度各是多少？图1.3-13图1.3-12图1.3-6图1.3-7第四节电场强度的力学综合问题答案1． C2． q m g θtan3． AD 4．(1)负电，E mg θtan (2)小球将做匀加速度直线运动，加速度为θcos g 。

力学知识在匀强电场中的应用——由一道简单的电学题所想到的

解得：＝二：２７－．２ ×１／＝５５ａ．２５４０ｍｓ０Ｉ￣＿
．
。
变式一：所加匀强电场的最小值和方向。求
ｌ５
１ × ００２５． ’
这是力学中求作用力最小值的方法，要求的作用力与
这道题小球所受电场力的最小值为Ｅ＝ｓａｑｍｇｉ，电场ｎ
・
解法３：
：运动到最低点的速度为ｖ小球在运动过程中重力做正功；，：ｍＬＥＬｍ￣ｇ－ｑ＝ｖ２可以求出最低点的速度。在最低点电场力
物体运动的加速度，则打点计时器在打下点３５８些点所对应、、这的时刻纸带的速度分别为：
知识解决综合题的能力，使学生建立
图ｌ
物理模型，ｎ的小球，所
带电荷量为＋，ｑ用一长为Ｌ的轻细线悬吊于。，加一水平向右的匀强点外
用Ｔ表示打点计时器每打下相邻两个点时的时间间隔，由于所使用的交流电的频率为５Ｈ，以有：＝Ｏ２。用ｓ、２ …・０ｚ所Ｔ．ｓ０。Ｓ一分别表示０１１２、，、……相邻两点之间的距离，图２所示。根据匀变如
速直线运动的重要推论，：有
电场使小球处于静止状态，此时细线偏离竖直方向的夹角为ａ，不计一切
阻力。求：所加匀强电场的场强Ｅ为
多大？
ｓ一７５Ｔ６Ｓ＝ａ￣
Ｓ－２５Ｔ７Ｓ＝ａ
小球受重力ｍ、细线的拉力Ｆｇ

带电粒子在三种典型电场中的运动问题解析

带电粒子在三种典型电场中的运动问题解析张路生淮安贝思特实验学校江苏淮安邮编：211600淮安市经济开发区红豆路8号 tel:带电粒子在电场中的运动是每年高考的热点和重点问题，带电粒子在电场中的运动主要有直线运动、往复运动、类平抛运动等。

考查的类型主要有：带电粒子在点电荷电场中的运动、带电粒子在匀强电场中的运动和带电粒子在交变电场中的运动。

这类试题可以拟定不同的题设条件，从不同角度提出问题，涉及力学、电学的很多关键知识点，要求学生具有较强的综合分析能力。

下面笔者针对三种情况分别归纳总结。

初速度与场强方向的关系运动形式 υ0∥E 做变速直线运动 υ0⊥E 可能做匀速圆周运动 υ0与E 有夹角做曲线运动【例1】如图1所示，在O 点放置正点电荷Q ，a 、b 两点连线过O 点，且Oa=ab ，则下列说法正确的是A 将质子从a 点由静止释放，质子向b 点做匀加速运动B 将质子从a 点由静止释放，质子运动到b 点的速率为υ，则将α粒子从a 点由静止释放后运动到b 点的速率为2/2υC 若电子以Oa 为半径绕O 做匀速圆周运动的线速度为υ，则电子以Ob 为半径绕O 做匀速圆周运动的线速度为2υD 若电子以Oa 为半径绕O 做匀速圆周运动的线速度为υ，则电子以Ob 为半径绕O 做匀速圆周运动的线速度为2/2υ 〖解析〗：由于库仑力变化，因此质子向b 做变加速运动，故A 错；由于a 、b 之间电势差恒定，根据动能定理有2/2qU m υ=，可得2/qU m υ=，由此可判断B 正确；当电子以O 为圆心做匀速圆周运动时，有22Qq k m r r υ=成立，可得/kQq mr υ=，据此判断C 错D 对。

答案：BD2、根据带电粒子在电场的运动判断点电荷的电性【例2】如图2所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷Q 产生的电场线，若带电粒子q （|Q|>>|q |）由a 运动到b ，电场力做正功。

常见力学模型在电场中的应用

常见力学模型在电场中的应用龚知栋（湖北省麻城市第二中学 438307 ）带电粒子（带电物体）处在电场中的问题，实质上是力学和电场的综合问题。

题目类型往往涉及带电粒子的平衡、直线、曲线或往复振动等常见力学模型的应用。

解题时，倘若善于借助力学模型，将力学处理问题的方法迁移至电场，再复杂的问题往往迎刃而解。

本文就几个典型力学模型进行详细刨析，供大家参考。

一、共点力平衡模型的应用【例1】如图1所示，悬挂在O 点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电量不变的小球A .在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B .当B 到达悬点O 的正下方并与A 在同一水平线上，A 处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ（θ分别为30°和45°），若两次实验中B 的电量分别为q 1和q 2，则q 2/q 1为 ( )A.2B.3C.23D.33 解析：由于A 处于受力平衡，因此小球A 受到的合外力为零。

对小球A 进行受力分析，由库仑定律和平衡条件可得：2tan (sin )Qq K mg l θθ=，02020201tan 45sin 45tan30sin 30q q ==23，因此本题正确的选项为C 。

二、直线运动运动模型【例2】一个质量为m ，带电量为－q 的小物体，可在倾角为θ的绝缘斜面上运动，斜面底端的高度为h ，整个斜面置于匀强电场中，场强大小为E ，方向水平向右，如图2所示．小物体与斜面的动摩擦因数为μ，且小物体与档板碰撞时不损失机械能．求：（1）为使小物体能从静止开始沿斜面下滑，θ、q 、E 、μ各量间必须满足的关系．（2）小物体自斜面顶端从静止开始下滑到停止运动所通过的总路程S ．解析：（1）小物体受到重力、电场力、斜面的支持力和摩擦力的作用，如图3所示，建立如图所示的坐标．由牛顿运动定律有：图2图1x 方向：ma f qE mg =-+θθcos sin ①y 方向：0cos sin =-+θθmg qE N ②N f μ= ③小物体能从静止开始沿斜面下滑的条件是：小物体沿斜面的加速度a>0，斜面对物体的支持力Ｎ≥０，则由以上几式可得：qEmg tg qE mg qE mg ≤<=-θμμ （2）小物体与挡板数次碰撞反复滑行后，最终将停在档板处，此过程中，重力对小物体做功mgh ，电场力做功qEhctg θ，小物体克服摩擦力所做的功与总路程有关为fS ，由动能定理有：0=-+fS qEhctg mgh θ ④由②③两式可得)sin cos (θθμqE mg f -=解得小物体通过的总路程)sin cos ()(θθμθqE mg h qEctg mg S -+= 三、曲线运动（类平抛、圆周）模型【例3】如图4所示，水平放置的两块平行金属板长L=5.0cm ，两板间距d=1.0cm ，两板间电压为90v ，且上板为正，一个电子沿水平方向以速度v 0=2.0×107m/s ，从两板中间射入，如图，求：（1）电子偏离金属板时的侧位移是多少？（2）电子飞出电场时的速度是多少？（3）电子离开电场后，打在屏上的P 点，若S=10cm ，求OP 的长？解析：电子在匀强电场中受到电场力与重力作用，由于电场力F=N 1044.1d Uq 15-⨯=，远大于重力（G=mg=9×10-30N ），即重力作用对物体运动的影响可以忽略不计，只考虑电场力。

电场中常见题型1

电场中常见题型一、库仑力作用下的平衡问题：两大夹一小，两同夹一异1、1q 、2q 、3q 分别表示在一条直线上的三个点电荷，已知1q 和2q 之间的距离为1l 、2q 和3q之间的距离为2l ，且每一个电荷均处于平衡状态（1）如2q 为正电荷，则1q 为电荷，3q 为电荷（2）1q 、2q 、3q 三者电量大小之比是：：二、电场的叠加问题2、用金属丝AB 弯成半径为r=1m 的圆弧，但在AB 之间留出宽度为d=2cm 、相对来说很小的间隙，将电荷量Q=93.1310C -⨯的正电荷均匀分布在金属球上，求圆心O 处的电场强度3、如图带正电的金属圆环竖直放置，其中心处有一个电子，若电子某一时刻以初速度从圆环中心水平向右运动，此后电子将 A 做匀速直线运动 B 做匀减速直线运动 C 做匀加速直线运动D 以圆心为平衡位置做往复运动三、电场线与带电粒子的运动4、实线为匀强电场的电场线，虚线是某一带电粒子的运动轨迹A B 为轨迹上的两点若带电粒子只受电场力则下列说法不正确的是A 带电粒子带负电B 带电粒子带正电C 带电粒子所受电场力方向与电场方向相反D 带电粒子做匀速运动E 带电粒子在A 点的速度大于在B 点的速度F 带电粒子在A 点的电势能大于在B 点的电势能5、A 、B 是电场线上的两点，一带负电的粒子仅在电场力的作用下以一定的初速度从A 点沿电场线运动到B 点，其速度----时间图像如图所示，则这一电场可能是6、一负电荷处于如图所示的电场中的P 点，若将该电荷静止释放，则该电荷的速度----时间图像是下列那一个四、带电粒子在电场中的力学问题7、两个带等量异种电荷的小球用绝缘细绳相连后悬吊在匀强电场中，当两球处于平衡时应是8、在电场强度为E 的匀强电场中，有质量为m 、2m 、3m 的三个绝缘小球A 、B 、C ，其中B 带+Q 电荷量，A 、C 不带电，绝缘细绳将他们相连，三球处于静止状态则AB 间的张力1T F ，BC 间的张力2T F 。

高考物理复习：带电粒子在电场中运动的综合问题

(2)粒子做往返运动(一般分段研究)。
(3)粒子做偏转运动(一般根据交变电场特点分段研究)。
3.思维方法
(1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律):抓住粒子的运动具有周期
性和在空间上具有对称性的特征,求解粒子运动过程中的速度、位移、做
功或确定与物理过程相关的边界条件。
(2)从两条思路出发:一是力和运动的关系,根据牛顿第二定律及运动学规
是恒力作用的问题,用能量观点处理也常常显得简洁。具体方法常有如下
两种。
1.用动能定理处理
思维顺序一般为:
(1)弄清研究对象,明确所研究的物理过程;
(2)分析物体在所研究过程中的受力情况,弄清哪些力做功,做正功还是负
功;
(3)弄清所研究过程的始、末状态(主要指动能);
(4)根据W= ΔEk 列出方程求解。
(1)求带电小球从A 点开始运动时的初速度v0。
(2)带电小球从轨道最高点C经过一段时间运动到光滑绝缘水平面上D点
(图中未标出),求B点与D点间的水平距离。
解析:(1)小球在半圆环轨道上运动,当小球所受重力、静电力的合力方向与速
度垂直时,速度最小。设 F 合与竖直方向夹角为 θ,则 tan
F

合=
做匀减速直线运动,直到t=T时刻速度变为零,之后重复上述运动,A正确,B
错误。
第二环节
关键能力形成
能力形成点1
带电粒子在交变电场中的运动(师生共研)
整合构建
1.常见的交变电场
常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等。
2.常见的题目类型
(1)粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)。
sin37°
=
5
A.末速度大小为√2v0

电场中的运动

电场中的运动电场是由电荷产生的一种空间区域，其中存在电力的作用。

对于带电粒子而言，电场可以对其施加力，使其产生运动。

本文将探讨电场中的运动现象，包括运动方向和速度的改变。

1. 电场中的带电粒子运动方式在电场中，带电粒子可以沿着电场线方向运动，也可以在电场线方向上发生偏转运动。

带正电荷的粒子会沿着电场线从高电势区向低电势区运动，而带负电荷的粒子则相反。

这种运动方式称为电势能转化为动能的运动，类似于物体在重力场中下落的运动。

2. 带电粒子受力情况带电粒子在电场中受到的力是电场力，其大小和方向由带电粒子的电荷量和电场的性质决定。

电场力的方向与带电粒子所带电荷的性质有关：正电荷受力方向与电场力方向相同，负电荷则相反。

电场力大小与电场的强度也有关，数值上与电场的强度成正比。

3. 加速度与速度根据牛顿第二定律，带电粒子在电场力作用下会产生加速度。

根据经典力学的知识，加速度与速度之间的关系可以用以下公式表示：a = F/m，其中a为加速度，F为电场力，m为带电粒子的质量。

通过这个公式，我们可以得出由于电场力作用，带电粒子的速度改变，产生加速或减速的现象。

4. 电场中的运动轨迹带电粒子在电场中的运动轨迹可以是直线、曲线或周期性的往返运动。

当带电粒子沿着电场线运动时，其轨迹是直线。

当带电粒子在电场中发生偏转运动时，其轨迹是曲线。

具体的轨迹形状取决于电场的分布特性以及带电粒子的初始位置和速度。

5. 电场中的能量转化带电粒子在电场中具有电势能，当其受力运动时，电势能会逐渐转化为动能。

根据能量守恒定律，电场力所做的功等于带电粒子动能的增加，表示为W = ΔK。

这种能量转化使得带电粒子在电场中能够进行加速或减速运动。

综上所述，电场中的运动是由带电粒子受到电场力的影响而发生的。

带电粒子的运动方式和轨迹取决于电场的性质和带电粒子本身的电荷性质。

电场中的运动过程中，带电粒子的加速度和速度会发生变化，同时电势能也会转化为动能。

通过对电场中运动现象的研究，我们可以更好地理解电场力的作用和电荷在电场中的运动规律。

带电粒子在电场中的平衡问题

•1、带电粒子在电场中的平衡问题：带电粒子在电场中处于静止或匀速直线运动状态时，则粒子在电场中处于平衡状态。

假设匀强电场的两极板间的电压为U，板间的距离为d，则：mg=qE=，有q=。

2、带电粒子在电场中的加速问题：带电粒子在电场中加速，若不计粒子的重力，则电场力对带电粒子做功等于带电粒子动能的增量。

3、带电粒子在电场中的偏转问题：带电粒子以垂直匀强电场的场强方向进入电场后，做类平抛运动。

垂直于场强方向做匀速直线运动：V x=V0，L=V0t；平行于场强方向做初速为零的匀加速直线运动：，，，偏转角：。

4、粒子在交变电场中的往复运动当电场强度发生变化时，由于带电粒子在电场中的受力将发生变化，从而使粒子的运动状态发生相应的变化，粒子表现出来的运动形式可能是单向变速直线运动，也可能是变速往复运动。

带电粒子是做单向变速直线运动，还是做变速往复运动主要由粒子的初始状态与电场的变化规律（受力特点）的形式有关。

①若粒子（不计重力）的初速度为零，静止在两极板间，再在两极板间加上甲图的电压，粒子做单向变速直线运动；若加上乙图的电压，粒子则做往复变速运动。

②若粒子以初速度为v0从B板射入两极板之间，并且电场力能在半个周期内使之速度减小到零，则甲图的电压能使粒子做单向变速直线运动；则乙图的电压也不能粒子做往复运动。

所以这类问题要结合粒子的初始状态、电压变化的特点及规律、再运用牛顿第二定律和运动学知识综合分析。

注：是否考虑带电粒子的重力要根据具体情况而定，一般说来：①基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力（但并不忽略质量）；②带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。

••电场中无约束情况下的匀速圆周运动:•1．物体做匀速圆周运动的条件从力与运动的关系来看，物体要做匀速圆周运动，所受合外力必须始终垂直于物体运动的方向，而且大小要恒等于物体所需的向心力。

带电粒子在电场中为模型的电学与力学的综合问题

象牙塔内
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２１－０００１
次函数在高中阶段的应用
王玉萍
在初中教材中，对二次函数作了较
详细的研究，由于初中学生基础薄弱，又受
类型１没ｘ１ — １求）１：＋）乱＋，．
数的差异和联系。掌握把含有绝对值记
＋６
、
进一步深入理解函数概念
（）２变量代换：的适应性强，它对一般令ｔｘｌ贝－一．＝￡１４￡１＋＝＋，４＝１ ‘ （）（）ｘ．ｔ０一 — 一
二、二次函数的单调性。最值与图象
当１ｔ＋］Ｏ ≤１ｔ＝２，１即 ≤￡，）一Ｅ［ｔ当ｔ１，（）ｔ＝￣２－＞时ｇ）ｔｔ１
中以后，尤其是高三复习阶段，要对他们的
一
般有两种方法：（）给表达式表示成肘１１把所的多项式。
ｆｘ１：：４＋＝１２６ｘ１＋，（＋）１（＋）（＋）６再；一－
￡］的最小值是ｇｔ。：（）＋１上（）求ｇｆ并画出，，＝
（）ｔ的图象
解：ｘ＝２２一＝１２在ｘｌ时）ｘ－ｘ１（一），＝一取最小值一２
基本概念和基本性质的（图象以及单调性、
奇偶性、界性）活应用，二次函数还有灵对
需再深入的学习。
一
用代ｘｌ，）＋得（
当ｔＯ时，（）ｔ１＝２２＜ｇ￡＋）ｔ－

2023届高考物理二轮复习卷：电场中力学问题

2023届高考物理二轮复习卷：电场中力学问题一、单选题1．（2分）在固定的等量同种点电荷+Q和+Q连线的正中央虚拟一个正方体空间模型，abcd面和a′b′c′d′面的中点分别为O、O′（c、O没有画出），下列说法正确的是（）A．点a、a′处的场强相同B．aa′bb′面是一个等势面C．将一正试探电荷从a移到a′，电势能减小D．将一正试探电荷从O′点由静止释放，将在O′、O间做往复运动2．（2分）如图所示，把一个原来不带电的绝缘枕形导体靠近一个带有正电荷的小球，枕形导体两端会感应出异种电荷，感应电荷将改变原来带电小球周围的电场分布。

现假设枕形导体靠近后，带正电荷的小球上电荷分布不变，则在枕形导体靠近前后，关于电场中各点场强变化情况的说法正确的是（）A．枕形导体的左端附近的A点场强变弱B．枕形导体的内部的B点场强变弱C．枕形导体的右端附近的C点场强变弱D．枕形导体的内部的D点场强变强3．（2分）范德格拉夫静电加速器是一种可通过产生粒子束（射线）来治疗某些癌症的直线加速器。

它由两部分组成，一部分是产生高电压的装置，叫做范德格拉夫起电机；另一部分是利用高压加速带电粒子的加速管。

其起电机部分结构如图所示，金属球壳固定在绝缘支柱顶端，绝缘材料制成的传送带套在两个转轮上，由电动机带动循环运转。

E和F是两排金属针（称做电刷），与传送带靠近但不接触，其中电刷F与金属球壳内壁相连。

当电刷E与几万伏的直流高压电源的正极接通时，正电荷将被喷射到传送带上，并被传送带带着向上运动。

当正电荷到达电刷F附近时，由于感应起电和电晕放电作用，最终使得球壳上集聚大量电荷，从而在金属球壳与大地之间形成高电压、强电场，用以加速带电粒子。

根据以上信息，下列说法正确的是（）A．电刷E和电刷F与传送带间都发生了感应起电B．由于感应起电，最终电刷F上将集聚大量负电荷C．最终球壳上集聚的是正电荷，且分布在球壳的外表面D．该静电加速器可以无限制的提高球壳和大地间的电压4．（2分）如图所示，A、B、C、D为水平圆周上的四个点，C、D、E、F为竖直圆周上的四个点，其中AB与CD交于圆心O且相互垂直，CD与EF交于圆心O且相互垂直，两个圆的半径均为R。

2021学年高二物理15 电场中的力学综合问题微专题训练(人教版选修3-1)(原卷版)

微专题15 电场中的力学综合问题1.如图所示，MPQO为有界的竖直向下的匀强电场，电场强度为E，ACB为光滑固定的半圆形轨道，轨道半径为R，A、B为圆水平直径的两个端点，AC为圆弧.一个质量为m，电荷量为－q的带电小球，从A点正上方高为H处由静止释放，并从A点沿切线进入半圆轨道.不计空气阻力及一切能量损失，关于带电小球的运动情况，下列说法正确的是（）A.小球一定能从B点离开轨道B.小球在AC部分可能做匀速圆周运动C.若小球能从B点离开，上升的高度一定等于HD.小球到达C点的速度可能为零2.（多选）如图所示，光滑绝缘细管与水平面成30°角，在管的上方P点固定一个点电荷＋Q，P点与细管在同一竖直平面内，管的顶端A与P点连线水平.电荷量为－q的小球（小球直径略小于细管内径）从管中A处由静止开始沿管向下运动，在A处时小球的加速度为a.图中PB⊥AC，B是AC的中点，不考虑小球电荷量对电场的影响.则在＋Q形成的电场中（）A.A点的电势高于B点的电势B.B点的电场强度大小是A点的4倍C.小球从A到C的过程中电势能先减小后增大D.小球运动到C处的加速度为a－g3.（多选）如图所示，长为L、倾角为θ的光滑绝缘斜面处于电场中，一带电荷量为＋q、质量为m的小球以初速度v0从斜面底端A点开始沿斜面上滑，当到达斜面顶端B点时，速度仍为v0，则（）A.A、B两点间的电势差一定等于B.小球在B点的电势能一定大于在A点的电势能C.若电场是匀强电场，则该电场的电场强度的最小值一定为D.若该电场是斜面中垂线上某点的点电荷Q产生的，则Q一定是正电荷4.（多选）如图所示，绝缘弹簧的下端固定在光滑斜面底端，弹簧与斜面平行，带电小球Q（可视为质点）固定在绝缘斜面上的M点，且在通过弹簧中心的直线ab上.现将与Q大小相同、电性也相同的小球P，从直线ab上的N点由静止释放，若两小球可视为点电荷.在小球P与弹簧接触到速度变为零的过程中，下列说法中正确的是（）A.小球P的速度一定先增大后减小B.小球P的机械能一定在减少C.小球P速度最大时所受弹簧弹力和库仑力的合力为零D.小球P与弹簧系统的机械能一定增加5.（多选）如图所示，用绝缘细线拴一带负电小球，在竖直平面内做圆周运动，匀强电场方向竖直向下，则（）A.当小球运动到最高点a时，线的张力一定最小B.当小球运动到最低点b时，小球的速度一定最大C.当小球运动到最高点a时，小球的电势能最小D.小球在运动过程中机械能不守恒6.如图所示，直角三角形ABC为某斜面体的横截面，已知斜面高为h，上表面光滑，与水平面夹角为∠C＝30°，D为底边BC上一点，AD与竖直方向的夹角∠BAD＝30°，D点处静置一带电荷量为＋Q的点电荷.现使一个带电荷量为－q、质量为m的小球从斜面顶端由静止开始运动，则小球到达C点时的速度为多大？7.如图所示，一质量为m、带有电荷量－q的小物体，可以在水平轨道Ox上运动，O端有一与轨道垂直的固定墙.轨道处于匀强电场中，场强大小为E，方向沿Ox轴正方向，小物体以速度v0从x0点沿Ox轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力F f作用，且F f<qE.设小物体与墙碰撞时不损失机械能，且电荷量保持不变，求它在停止运动前所通过的总路程.8.把一个带正电荷q的小球用细线悬挂在两块面积很大的竖直平行板间的O点，小球质量m＝2 g，悬线长L＝6 cm，两板间距离d＝8 cm，当两板间加上U＝2×103V的电压时，小球自悬线水平的A点由静止开始向下运动到达O点正下方的B点时的速度刚好为零，如图所示，以后小球一直在A、B之间来回摆动.取g＝10 m/s2，求小球所带的电荷量.9.如图所示，Q为固定的正点电荷，A、B两点在Q的正上方和Q相距分别为h和0.25h，将另一点电荷从A 点由静止释放，运动到B点时速度正好变为零，若此电荷在A点处的加速度大小为g，求：（1）此电荷在B点处的加速度；（2）A、B两点间的电势差（用Q和h表示）.10.如图所示，A、B两平行金属板间的匀强电场的场强E＝2×105V/m，方向如图所示.电场中a、b两点相距10 cm，ab连线与电场线成60°角，a点距A板2 cm，b点距B板3 cm，求：（1）电势差U A a、U ab和U AB；（2）用外力F把电荷量为1×10－7C的正电荷由b点匀速移动到a点，那么外力F做的功是多少？11.如图所示的电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各平面电势已在图中标出，现有一质量为m的带电小球以速度v0、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动，求：（1）小球应带何种电荷及其电荷量；（2）小球受到的合外力；（3）在入射方向上小球运动的最大位移x m.（电场足够大）12.如图所示，虚线为电场中的一簇等势面，A、B两等势面间的电势差为10 V，且A点的电势高于B点的电势，相邻两等势面电势差相等，一个电子在仅受电场力作用下从电场中M点运动到N点的轨迹如图中实线所示，电子经过M点的动能为8 eV，则：（1）电子经过N点时的动能为多大？（2）电子从M运动到N点，电势能变化了多少？13.如图所示，带电荷量为Q的正点电荷固定在倾角为30°的光滑绝缘斜面底部的C点，斜面上有A、B两点，且A、B和C在同一直线上，A和C相距为L，B为AC中点.现将一带电小球从A点由静止释放，当带电小球运动到B点时速度恰好为零.已知带电小球在A点处的加速度大小为，静电力常量为k，求：（1）小球运动到B点时的加速度大小；（2）B和A两点间的电势差（用Q和L表示）.14.如图所示，倾角为θ的斜面处于竖直向下的匀强电场中，在斜面上某点以初速度v0水平抛出一个质量为m的带正电小球，小球受到的电场力与重力相等，地球表面重力加速度为g，设斜面足够长，求：（1）小球经多长时间落到斜面上；（2）从水平抛出至落到斜面的过程中，小球的电势能减少了多少？。

2023年高考物理一轮复习课件——带电粒子在电场中的力电综合问题

1.等效重力场物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是对于处在匀强电场和重力场中物体的运动问题就会变得复杂一些.此时可以将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”来代替，可形象称之为“等效重力场”.
2.
3.举例
例1 (多选)如图所示，长为L的细线拴一个带电荷量为＋q、质量为m小球，重力加速度为g，球处在竖直向下的匀强电场中，电场强度为E，小球恰好能够在竖直平面内做圆周运动，则 A.小球在最高点的速度大小为 gL B.当小球运动到最高点时电势能最小
内绕O点做圆周运动.AB为圆周的水平直径，CD为竖直直径.已知重力加速度为g，电场强度E＝mqg .下列说法正确的是 A.若小球在竖直平面内绕 O 点做圆周运动，则它运动 O 点做圆周运动，则小球运动
到 B 点时的机械能最大
C.若将小球在 A 点由静止开始释放，它将在 ACBD 圆弧上往复运动
C.小球在运动过程中的最小速度至少为 gL
√D.小球在运动过程中的最大速度至少为52 gL
1234567
小球在运动的过程中，静电力做功，机械能不守恒，故A错误，B正确；如图所示，小球在电场中运动的等效最高点和最低点分别为 A 点和 B 点，等效重力 G′＝54mg，小球在最高点的最小速度 v1 满足 G′＝mvL12，得 v1＝ 52gL，故 C 错误；小球由最高点运动到最低点，由动能定理有 G′·2L＝12mv22－12mv12，解得 v2＝52 gL，故 D 正确.
(3)物块上滑初速度v0满足条件的最小值. 答案 3.10 m/s
设 C、D 间的距离为 x，由几何关系有：x＝Hsi－n θh
设物块上滑加速度为 a′ ，由牛顿运动定律有：

静电场中的力学问题

得 E＝34mqg
若电场方向变为平行斜面向上，结果如何？
mgsin 37°＝qE
3 mg
得 E＝ 5q
相当于如下情景
练习 3：如图所示，一带电荷量为＋q、质量为 m 的小物块处于
一倾角为 37°的光滑斜面上，当整个装置被置于一水平向右的匀强电
场中，小物块恰好静止．重力加速度取 g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝
【练习4】如图所示，竖直放置的两块足够大的带电平行板间形成一个水平向右的匀强电场区域，场强为E。在两板间用绝缘细线悬挂一个质量为m带电量为q的小球，静止时小球偏离竖直方向的夹角θ，与右板距离为d。若剪断绳子，重力加速度为g，求小球到达右板时的速度大小。
用尽量多的思路求解
1、比较重力做功与电场力做功的特点；
2、思考电场力做功多少与哪些因素有关？
【练习５】如图，质量为m，带电量+q的小球被长为l的绝缘细绳拴住，空间中存在一个竖直向上的匀强电场E=mg/q，小
球在AB间摆动，当摆动到C点时速度大小为v，求：小球在C
点时受到的绳子拉力多大？
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A
θ
θ O
B
++
+A+
B
++
用细绳把以质量为
θ
m的小球悬挂在天
花板上，由于球受
到水平风力的作用，
达到平衡时细绳与
竖直方向的夹角为θ 直升机匀速飞行，
由于空气阻力，货
物偏离竖直方向
处理静电场中的平衡问题与以前方法一样，受力分析后用正交分解法来求未知量。

物理26届暑假高一升高二讲义模板--电场的叠加+力学问题

电场的叠加+力学问题静电场模型——课堂知识一、普通电场叠加：2023全国：2023湖南：例3、如图，电荷量分别为q和–q（q>0）的点电荷固定在正方体的两个顶点上，a、b是正方体的另外两个顶点。

则A．a点和b点的电势相等B．a点和b点的电场强度大小相等C．a点和b点的电场强度方向相同D．将负电荷从a点移到b点，电势能增加例1、两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图2所示，c时两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则（）A．a点的电场强度比b点的大B．a点的电势比b点的高C．c点的电场强度比d点的大D．c点的电势比d点的低二、非常见电场叠加：转换成多个普通电场2023海南：例、如图所示，A、B、C、D、E、F为真空中正六边形的六个顶点，O为正六边形中心，在A、B、C三点分别固定电荷量为q、-q、q(q>0)的三个点电荷，取无穷远处电势为零。

则下列说法正确的是（）A．O点场强为零B．O点电势为零C．D点和F点场强相同D．D点和F点电势相同图 5电场中的力学问题（看视频课补充）课堂知识一、常见的不考虑重力的粒子：平时说的带电粒子指电子、氦核（a粒子）质子、氕、氘、氚等，受到的重力远远地小于电场力，可以忽略不计二、常见的考虑重力的粒子：带电小球、带电液滴、与动力学有关的研究。

方法：牛顿第二定律、动能定理例1、如图所示，a、b为竖直向上的电场线上的两点，一带电质点在a点由静止释放后，沿电场线向上运动，到b点速度恰好为零，则下列说法正确的是()A.带电质点在a、b两点所受电场力都是向上的B.带电质点在a点受到的电场力比在b点受到的电场力小C.a点电场强度比b点的大D.无法比较a、b两点电场强度的大小例2、如图所示，带正电的小球Q固定在倾角为θ的光滑固定绝缘细杆下端，让另一穿在杆上的质量为m、电荷量为q的带正电小球从A点由静止释放，到达B点时速度恰好为零。

若A、B间距为L，C 是AB的中点，两小球都可视为质点，重力加速度为g。