有限元网格划分
有限元分析网格划分
4.2.4壳单元
壳单元可以模拟平板和曲壳一类结构。壳单元比梁 单元和实体单元要复杂的多，因此，壳类单元中各种 单元的选项很多，如节点与自由度、材料、特性、退 化、协调与非协调，完全积分与减缩积分、面内刚度 选择、剪切变形、节点偏置等，应详细了解各种单元 的使用说明。
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3.定义材料特性 定义材料特性的命令及其对应的菜单操作如下： 命令：MP、TB
GUI：Main Menu>Preprocessor>Material
Props>Material Models
4.建立梁截面 建立梁截面的命令及其对应菜单操作如下： 命令：ECTYPE、SECDATA
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Thanks
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粱单元分为多种单元，分别具有不同的特性，是一 类轴向拉压、弯曲、扭转的3D单元。
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4.2.3二维实体单元
2D实体单元是一类平面单元，可用于平面应力、 平面应变的分析，此类单元均位于XY平面内。单元 由不同的节点组成，但每个节点的自由度均为2个(谐 结构实体单元除外)，即Ux和Uy。
4.2.5三维实体单元
3D实体单元用于模拟三维实体结构，此类单元每 个节点均具有三个自由度，即Ux，Uy，Uz三个平动 自由度。
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目 录
4.1 网格划分的概述 4.2 单元类型 4.3 网格划分流程
4.3.1单元划分基本过程
1.选择单元类型 选择单元类型的命令及其对应的菜单操作如下： 命令：ET GUI：Main Menu>Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delete 用户可在单元属性数据库中选择所需的单元。 2.定义实常数组 定义实常数组的命令及其对应菜单操作如下： 命令：R GUI：Main Menu>Preprocessor>Real Constants>Add/Edit/Delete 实常数组不是必须的，其定义与否与选用的单元有关该类单 元只承受杆轴向的拉压，不承受弯矩，节点只有平动 自由度。不同的单元具有弹性、塑性、蠕变、膨胀、 大转动、大挠度（也称大变形）、大应变（也称有限 应变），应力刚化（也称几何刚度、初始应力刚度） 等功能。
有限元网格划分
1网格数量网格数量的多少将影响计算结果的精度和计算规模的大小。
一般来讲，网格数量增加，计算精度会有所提高，但同时计算规模也会增加，所以在确定网格数量时应权衡两个因数综合考虑。
网格较少时增加网格数量可以使计算精度明显提高，而计算时间不会有大的增加。
当网格数量增加到一定程度后，再继续增加网格时精度提高甚微，而计算时间却有大幅度增加。
所以应注意增加网格的经济性。
实际应用时可以比较两种网格划分的计算结果，如果两次计算结果相差较大，可以继续增加网格，相反则停止计算。
在决定网格数量时应考虑分析数据的类型。
在静力分析时，如果仅仅是计算结构的变形，网格数量可以少一些。
如果需要计算应力，则在精度要求相同的情况下应取相对较多的网格。
同样在响应计算中，计算应力响应所取的网格数应比计算位移响应多。
在计算结构固有动力特性时，若仅仅是计算少数低阶模态，可以选择较少的网格，如果计算的模态阶次较高，则应选择较多的网格。
在热分析中，结构内部的温度梯度不大，不需要大量的内部单元，这时可划分较少的网格。
2网格疏密网格疏密是指在结构不同部位采用大小不同的网格，这是为了适应计算数据的分布特点。
在计算数据变化梯度较大的部位(如应力集中处)，为了较好地反映数据变化规律，需要采用比较密集的网格。
而在计算数据变化梯度较小的部位，为减小模型规模，则应划分相对稀疏的网格。
这样，整个结构便表现出疏密不同的网格划分形式。
采用疏密不同的网格划分，既可以保持相当的计算精度，又可使网格数量减小。
因此，网格数量应增加到结构的关键部位，在次要部位增加网格是不必要的，也是不经济的。
划分疏密不同的网格主要用于应力分析(包括静应力和动应力)，而计算固有特性时则趋于采用较均匀的钢格形式。
这是因为固有频率和振型主要取决于结构质量分布和刚度分布，不存在类似应力集中的现象，采用均匀网格可使结构刚度矩阵和质量矩阵的元素不致相差太大，可减小数值计算误差。
同样，在结构温度场计算中也趋于采用均匀网格。
第07讲-有限元网格划分的基本原则及技巧
7-6
网格疏密
• • 网格疏密是指在结构不同部位采用大小不同的网格，这是为了适应计算数据的分 布特点。 在计算数据变化梯度较大的部位(如应力集中处、几何形状、材料、厚度变化的 位置)，为了较好地反映数据变化规律，需要采用比较密集的网格。而在计算数 据变化梯度较小的部位，为减小模型规模，则应划分相对稀疏的网格。这样，整 个结构便表现出疏密不同的网格划分形式。—— 网格数量应增加在结构的关键 部位，在次要部位增加网格是不必要的，也是不经济的。 边界上最好要在8个单元以上，至少不少于4个； 分析结果完成后，需要检查以下各项，误差较大的位置要进行细分： 单元应力的连续性，比较相邻单元应力值的差值； 应力偏差：结点上的单元结点应力和结点平均应力的差值的较大值； 当以上差值与其中的最大应力的比值较大时，该位置的网格需要细分。
精度 计算时间 精确解 1 2 O
7-4
•
•
P
网格数量
网格数量（续）
在决定网格数量时应考虑分析数据的类型。 实体单元：
• •
1、在静力分析时，如果仅仅是计算结构的变形，网格数量可以少一些。如 果需要计算应力，则在精度要求相同的情况下应取相对较多的网格。 2、在响应计算中，计算应力响应所取的网格数应比计算位移响应多。 3、在计算结构固有动力特性时，若仅仅是计算少数低阶模态，可以选择较 少的网格，如果计算的模态阶次较高，则应选择较多的网格。
左图中（a）、（b）改 变了结构质量的对称分 布，应避免。 （c）是 比较理想的结果。
(a)
7-8
(b)
(c)
单元的形状及评价
• 形状比（长边与短边距离之比） 一般实体单元的长宽比越大，分析误差也越大。 对于板壳单元，评价应力为主时不宜超过1:3，评价位移为主时不宜超过1:5； 对于块体单元，评价应力为主时不宜超过1:2，评价位移为主时不宜超过1:3； 在应力分布几乎没有变化的区域里使用的单元，适当放大也没问题。 倾角（表示单元偏离直角四边形的程度（Angular Deviation）） 四边形的内倾角最好是在45度～135度之间，不要超过15度～165度。 锥度（限于四边形） 用几何偏离（Geometric Deviation）表示四边形单元的变形程度。
有限元分析网格划分的关键技巧
网格规模和分辨率的选择是有限元分析网格划分中的重要环节。以下是选择 合理的网格规模和分辨率时需要考虑的几个因素：
1、分析精度：网格规模和分辨率越大，分析精度越高，但同时也会增加计 算成本。因此，需要在精度和成本之间找到平衡点。
2、计算资源：网格规模和分辨率越大，需要的计算资源越多，需要考虑计 算机硬件的性能和应用场景的需求。
4、三角形单元：适用于不规则区域和复杂结构的模拟，如表面模型等。
5、四边形单元：适用于规则区域和简单结构的模拟，如立方体、圆柱等。
6、高阶单元：高阶单元具有更高的计算精度，但同时也需要更多的计算资 源。
在选择合适的单元类型和阶次时，需要考虑以下因素：
1、分析精度：根据分析目标和实际需求，选择能够满足精度要求的单元类 型和阶次。
4、施加边界条件和载荷：对计算域的边界和加载条件进行定义，以模拟实 际工况。
5、进行有限元分析和求解：利用有限元分析软件进行计算，得到各节点处 的响应和位移等结果。
6、结果后处理：对分析结果进行可视化处理，如云图、动画等，以便更好 地理解和评估仿真结果。
技巧2：如何选择合适的单元类 型和阶次
5、经验准则：根据类似问题的经验和网格划分准则，可以指导网格规模和 分辨率的选择。例如，对于结构分析，通常建议最大单元尺寸不大于最小特征尺 寸的1/10。
技巧4：如何使用有限元分析软件自动划分网格
随着有限元分析软件的发展，越来越多的软件提供了自动划分网格的功能。 使用这些功能可以大大简化网格划分的过程，提高分析效率。下面介绍两种常见 的自动划分网格方法：
2、计算效率：在保证精度的前提下，尽量选择计算效率较高的单元类型和 阶次。
3、单元特性：了解各种单元类型的适用范围和局限性，以便在分析过程中 更好地满足实际需求。
有限元的网格划分技术
有限元的网格划分技术对于有限元分析来说，网格划分是其中最关键的一个步骤，网格划分的好坏直接影响到解算的精度和速度。
网格化有三个步骤：定义单元属性（包括实常数）、在几何模型上定义网格属性、划分网格。
定义网格的属性主要是定义单元的外形、大小。
单元大小基本上在线段上定义，可以用线段数目或长度大小来划分，可以在线段建立后立即声明，或整个实体模型完成后逐一声明。
采纳BottOm-UP方式建立模型时，采纳线段建立后立即声明比较便利且不易出错。
例如声明线段数目和大小后，叁制对象时其属性将会一•起夏制，完成上述操作后便可进行网格化命令。
网格化过程也可以逐步进行，即实体模型对象完成到某个阶段就进行网格话，如所得结果满足，则连续建立其他对象并网格化。
网格的划分可以分为自由网格（free meshing）、映射网格（mapped meshing）和扫略网格（SWeeP meshing）等。
一、自由网格划分自由网格划分是自动化程度最高的网格划分技术之一,它在面上可以自动生成三角形或四边形网格，在体上自动生成四周体网格。
通常状况下，可采用ANSYS的智能尺寸掌握技术（SMARTSIZE命令）来自动掌握网格的大小和疏密分布，也可进行人工设置网格的大小（AESIZE、LESIZE、KESIZE、ESIZE等系列命令）并掌握疏密分布以及选择分网算法等（ MOPT 命令）。
对于简单几何模型而言，这种分网方法省时省力，但缺点是单元数量通常会很大，计算效率降低。
同时，由于这种方法对于三维简单模型只能生成四周体单元，为了获得较好的计算精度，建议采纳二次四周体单元（92号单元）。
假如选用的是六面体单元，则此方法自动将六面体单元退化为阶次全都的四周体单元，因此，最好不要选用线性（•阶次）的六面体单元（没有中间节点，比如45号单元）,由于该单元退化后为线性的四周体单元，具有过大的刚度，计算精度较差；假如选用二次的六面体单元（比如95 号单元）,由于其是退化形式，节点数与其六面体原型单元全都，只是有多个节点在同一位置而己,因此,可以采用TCHG命令将模型中的退化形式的四周体单元变化为非退化的四周体单元（如92号单元），削减每个单元的节点数量，提高求解效率。
有限元网格划分的基本原则与通用方法
有限元网格划分的基本原则与通用方法本文首先研究和分析有限元网格划分的基本原则，再对当前典型网格划分方法进行科学地分类，结合实例系统地分析各种网格划分方法的机理、特点及其适用范围，如映射法、基于栅格法、节点连元法、拓扑分解法、几何分解法和扫描法等。
最后阐述当前网格划分的研究热点，综述六面体网格和曲面网格划分技术，展望有限元网格划分的发展趋势。
引言有限元网格划分是进行有限元数值模拟分析至关重要的一步，它直接影响着后续数值计算分析结果的精确性。
网格划分涉及单元的形状及其拓扑类型、单元类型、网格生成器的选择、网格的密度、单元的编号以及几何体素，在有限元数值求解中，单元的等效节点力、刚度矩阵、质量矩阵等均用数值积分生成，连续体单元以及壳、板、梁单元的面内均采用高斯 (Gauss) 积分，而壳、板、梁单元的厚度方向采用辛普生 (Simpson) 积分。
有限元网格划分基本原则有限元方法的基本思想是将结构离散化，即对连续体进行离散化，利用简化几何单元来近似逼近连续体，然后根据变形协调条件综合求解。
所以有限元网格的划分一方面要考虑对各物体几何形状的准确描述，另一方面也要考虑变形梯度的准确描述。
为正确、合理地建立有限元模型，这里介绍划分网格时应考虑的一些基本原则。
1. 网格数量网格数量直接影响计算精度和计算时耗，网格数量增加会提高计算精度，但同时计算时耗也会增加。
当网格数量较少时增加网格，计算精度可明显提高，但计算时耗不会有明显增加；当网格数量增加到一定程度后，再继续增加网格时精度提高就很小，而计算时耗却大幅度增加。
所以在确定网格数量时应权衡这两个因素综合考虑。
2. 网格密度为了适应应力等计算数据的分布特点，在结构不同部位需要采用大小不同的网格。
在孔的附近有集中应力，因此网格需要加密；周边应力梯度相对较小，网格划分较稀。
由此反映了疏密不同的网格划分原则：在计算数据变化梯度较大的部位，为了较好地反映数据变化规律，需要采用比较密集的网格；而在计算数据变化梯度较小的部位，为减小模型规模，网格则应相对稀疏。
有限元网格剖分
有限元网格剖分有限元计算的本质在于可以将连续的场域问题转变为离散的场域问题进行求解，而在这个由连续场域向离散场域转变的过程的核心在于有限元模型的网格划分。
进行有限元计算的主要过程体现在：首先确定出能和边值问题相对应的泛函数及可以相互等价的变分问题，进行有限元网格划分，将连续的场域离散成离散场域，在有限单元上利用一个已知的函数，例如线性的或者二次的，将有限单元上的未知连续函数近似的表示出来，求解泛函数的极值，得到一系列的方程组，进行方程组的求解，求解结束后将计算的结果进行显示，如果需要其它的一些场量时需要进行后处理等。
在上述的有限元求解的过程中，有限元模型的网格划分其中最为关键的一个环节，有限元模型的网格划分直接决定了有限元法在解决实际问题中所体现的能力，更是直接决定了有限元计算软件的计算精度。
一个有限元计算软件如果前处理的程序性能不够强大，则它的通用性就不会太强。
有限元模型的网格划分模块时有限元计算软件的前处理部分的主要模块。
有限元模型单元的大小和疏密度的合理设置，是保证计算精确性的重要保障，而有限元网格的合理性是建立在网格自动剖分程序所形成的初步网格的基础之上的，需要进一步的细分网格环节来实现合理的网格划分。
而有限元软件的自适应网格细分不需要依靠计算机用户的网格划分经验，仅仅凭借着有限元软件自带的功能就可以实现有限元网格的合理细化。
当前随着计算机的快速发展，网格剖分的算法已经得到了更大程度上的完善和发展，一些更为发展的求解域都可以进行网格的合理剖分。
有限元网格的自适应剖分软件能够利用软件自身的功能属性自动决定出网格在哪一个地方需要进行网格的进一步细化，细化的具体程度是多少，进而得到一个较为合理的网格划分，并且在该模型上可以获得较为准确的计算结果。
有限元网格的进一步细分的目的在于能够使得软件根据计算场域的特征和计算场量的分布情况合理的设置网格，使得模型中的每一个单元的计算精确性基本相同。
网格剖分的自适应软件彻底的改变了以往网格划分计算人员剖分经验的依赖性，而且还能够在数量较小的节点单元的情况下获取较高的计算求解精度。
机械零件有限元分析-5-第四讲-网格划
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理现象。
均匀性
网格的分布应尽量均匀，以提 高计算精度和稳定性。
局部细化
对于关键区域或需要更高精度 的地方，应进行局部网格细化
。
边界条件处理
在边界区域，应根据实际情况 处理网格，以避免出现奇异性
和不合理的解。
03
网格划分的方法和技术
结构化网格划分
01
02
03
结构化网格
按照一定的规则和顺序对 有限元模型进行网格划分， 每个网格单元具有相同或 相似的形状和尺寸。
详细描述
对于形状不规则、结构复杂的机械零件，网格划分变得困难，需要采用特殊的有 限元网格划分方法，如自适应网格、非结构化网格等。
实例三：多物理场耦合的网格划分
总结词
多物理场、耦合、复杂度增加
详细描述
对于涉及多个物理场耦合的机械系统，如热-力耦合、流-固耦合等，网格划分变得更加复杂。需要采用多物理场 耦合的有限元网格划分方法，如分区耦合、全局耦合等。
网格划分的重要性和意义
网格划分是有限元分析的关键 环节，它决定了模型的离散精 度和计算规模。
合适的网格划分能够提高计算 精度，降低模型的自由度，从 而减少计算时间和资源消耗。
不合理的网格划分可能导致计 算精度降低，甚至出现数值不 稳定或计算失败的情况。
02
网格划分的基本概念
网格划分的定义
网格划分是将连续的物理模型离散化 为有限个小的单元，每个单元称为网 格或节点。
自适应移动节点
03
根据计算结果动态移动网格节点，以保持网格质量。
05
实例分析
实例一：简单零件的网格划分
总结词
规则、简单、容易划分
详细描述
有限元计算误差的影响因素
有限元计算误差的影响因素1.网格划分网格划分是有限元方法中最关键的一步，网格的划分对计算结果具有很大的影响。
当网格划分不够细致时，会导致网格近似真实物理结构的能力较差，从而引入较大的误差。
而当网格划分过于细致时，会增加计算量，造成不必要的计算误差。
因此，网格划分需要根据具体问题的特点进行合理选择。
2.材料参数有限元方法在计算中需要使用材料的本构模型和材料的物理性质等参数。
如果这些参数的值与真实材料参数相差较大，就会引入较大的误差。
因此，确定准确的材料参数对于减小有限元计算误差非常重要。
3.边界条件边界条件是指在计算区域内界面及周边所给出的条件。
边界条件的选择和给定不准确都会对计算结果产生很大影响。
合理选择边界条件是保证计算结果准确性的关键。
4.计算方法和算法不同的有限元计算方法和算法对计算结果的准确性也有影响。
例如高阶元素和低阶元素、隐式算法和显式算法等的选择都会对计算误差产生影响。
5.近似假设有限元方法在对实际问题进行数值计算时，通常要对问题进行简化和近似处理。
这些简化和近似假设可能会导致误差的产生。
因此，在进行有限元计算时需要对问题的简化和近似假设进行合理的评估。
6.数值积分在有限元分析中，求解离散形式的形式方程通常需要进行数值积分。
数值积分是将连续函数在一个有限区间中近似表示为离散点的加权和。
数值积分的精度和稳定性会直接影响到计算结果的准确性。
7.迭代收敛有限元求解器通常会使用迭代算法来求解非线性和时间依赖问题。
迭代算法的收敛速度和稳定性对计算误差也会有一定影响。
8.舍入误差总结起来，有限元计算误差的影响因素包括网格划分、材料参数、边界条件、计算方法和算法、近似假设、数值积分、迭代收敛和舍入误差等。
在进行有限元计算前，需要认真评估这些影响因素，并采取相应的措施来减小计算误差，以获得准确可靠的计算结果。
结构有限元分析中的网格划分技术及其应用实例
结构有限元分析中的网格划分技术及其应用实例一、前言有限元网格划分是进行有限元数值模拟分析至关重要的一步，它直接影响着后续数值计算分析结果的精确性。
网格划分涉及单元的形状及其拓扑类型、单元类型、网格生成器的选择、网格的密度、单元的编号以及几何体素。
从几何表达上讲，梁和杆是相同的，从物理和数值求解上讲则是有区别的。
同理，平面应力和平面应变情况设计的单元求解方程也不相同。
在有限元数值求解中，单元的等效节点力、刚度矩阵、质量矩阵等均用数值积分生成，连续体单元以及壳、板、梁单元的面内均采用高斯（Gauss）积分，而壳、板、梁单元的厚度方向采用辛普生（Simpson）积分。
辛普生积分点的间隔是一定的，沿厚度分成奇数积分点。
由于不同单元的刚度矩阵不同，采用数值积分的求解方式不同，因此实际应用中，一定要采用合理的单元来模拟求解。
CAD软件中流行的实体建模包括基于特征的参数化建模和空间自由曲面混合造型两种方法。
Pro/E和SoildWorks是特征参数化造型的代表，而CATIA与Unigraphics等则将特征参数化和空间自由曲面混合造型有机的结合起来。
现有CAD软件对表面形态的表示法已经大大超过了CAE软件，因此，在将CAD实体模型导入CAE软件的过程中，必须将CAD模型中其他表示法的表面形态转换到CAE软件的表示法上，转换精度的高低取决于接口程序的好坏。
在转换过程中，程序需要解决好几何图形（曲线与曲面的空间位置）和拓扑关系（各图形数据的逻辑关系）两个关键问题。
其中几何图形的传递相对容易实现，而图形间的拓扑关系容易出现传递失败的情况。
数据传递面临的一个重大挑战是，将导入CAE程序的CAD模型改造成适合有限元分析的网格模型。
在很多情况下，导入CAE程序的模型可能包含许多设计细节，如细小的孔、狭窄的槽，甚至是建模过程中形成的小曲面等。
这些细节往往不是基于结构的考虑，保留这些细节，单元数量势必增加，甚至会掩盖问题的主要矛盾，对分析结果造成负面影响。
有限元网格划分和收敛性
一、基本有限元网格概念1．单元概述ﻫ几何体划分网格之前需要确定单元类型.单元类型的选择应该根据分析类型、形状特征、计算数据特点、精度要求和计算的硬件条件等因素综合考虑。
为适应特殊的分析对象和边界条件,一些问题需要采用多种单元进行组合建模。
ﻫ 2.单元分类选择单元首先需要明确单元的类型，在结构有限元分析中主要有以下一些单元类型：平面应力单元、平面应变单元、轴对称实体单元、空间实体单元、板单元、壳单元、轴对称壳单元、杆单元、梁单元、弹簧单元、间隙单元、质量单元、摩擦单元、刚体单元和约束单元等。
根据不同的分类方法,上述单元可以分成以下不同的形式。
ﻫ3。
按照维度进行单元分类根据单元的维数特征，单元可以分为一维单元、二维单元和三维单元。
ﻫ一维单元的网格为一条直线或者曲线。
直线表示由两个节点确定的线性单元。
曲线代表由两个以上的节点确定的高次单元,或者由具有确定形状的线性单元。
杆单元、梁单元和轴对称壳单元属于一维单元,如图1~图3所示。
ﻫ二维单元的网格是一个平面或者曲面，它没有厚度方向的尺寸.这类单元包括平面单元、轴对称实体单元、板单元、壳单元和复合材料壳单元等,如图4所示。
二维单元的形状通常具有三角形和四边形两种，在使用自动网格剖分时,这类单元要求的几何形状是表面模型或者实体模型的边界面。
采用薄壳单元通常具有相当好的计算效率。
ﻫﻫ三维单元的网格具有空间三个方向的尺寸，其形状具有四面体、五面体和六面体,这类单元包括空间实体单元和厚壳单元，如图5所示．在自动网格划分时，它要求的是几何模型是实体模型(厚壳单元是曲面也可以）。
ﻫ4.按照插值函数进行单元分类根据单元插值函数多项式的最高阶数多少，单元可以分为线性单元、二次单元、三次单元和更高次的单元。
线性单元具有线性形式的插值函数,其网格通常只具有角节点而无边节点，网格边界为直线或者平面.这类单元的优点是节点数量少，在精度要求不高或者结果数据梯度不太大的情况下，采用线性单元可以得到较小的模型规模.但是由于单元位移函数是线性的，单元内的位移呈线性变化,而应力是常数,因此会造成单元间的应力不连续,单元边界上存在着应力突变，如图6所示。
ANSYS有限元分析中的网格划分
ANSYS有限元分析中的网格划分有限元分析中的网格划分好坏直接关系到模型计算的准确性。
本文简述了网格划分应用的基本理论，并以ANSYS限元分析中的网格划分为实例对象，详细讲述了网格划分基本理论及其在工程中的实际应用，具有一定的指导意义。
作者: 张洪才关键字: CAE ANSYS 网格划分有限元1 引言ANSYS有限元网格划分是进行数值模拟分析至关重要的一步，它直接影响着后续数值计算分析结果的精确性。
网格划分涉及单元的形状及其拓扑类型、单元类型、网格生成器的选择、网格的密度、单元的编号以及几何体素。
从几何表达上讲，梁和杆是相同的，从物理和数值求解上讲则是有区别的。
同理，平面应力和平面应变情况设计的单元求解方程也不相同。
在有限元数值求解中，单元的等效节点力、刚度矩阵、质量矩阵等均用数值积分生成，连续体单元以及壳、板、梁单元的面内均采用高斯（Gauss）积分，而壳、板、梁单元的厚度方向采用辛普生（Simpson）积分。
辛普生积分点的间隔是一定的，沿厚度分成奇数积分点。
由于不同单元的刚度矩阵不同，采用数值积分的求解方式不同，因此实际应用中，一定要采用合理的单元来模拟求解。
2 ANSYS网格划分的指导思想ANSYS网格划分的指导思想是首先进行总体模型规划，包括物理模型的构造、单元类型的选择、网格密度的确定等多方面的内容。
在网格划分和初步求解时，做到先简单后复杂，先粗后精，2D单元和3D单元合理搭配使用。
为提高求解的效率要充分利用重复与对称等特征，由于工程结构一般具有重复对称或轴对称、镜象对称等特点，采用子结构或对称模型可以提高求解的效率和精度。
利用轴对称或子结构时要注意场合，如在进行模态分析、屈曲分析整体求解时，则应采用整体模型，同时选择合理的起点并设置合理的坐标系，可以提高求解的精度和效率，例如，轴对称场合多采用柱坐标系。
有限元分析的精度和效率与单元的密度和几何形状有着密切的关系，按照相应的误差准则和网格疏密程度，避免网格的畸形。
有限元网格划分
本文讨论了有限元网格的重要概念，包括单元的分类、有限元误差的分类与影响因素;并讨论分析结果的收敛性控制方法，并由实例说明了网格质量及收敛性对取得准确分析结果的重要性。
同时讨论了一些重要网格控制的建议及其他网格设定的说明。
一、基本有限元网格概念1.单元概述几何体划分网格之前需要确定单元类型。
单元类型的选择应该根据分析类型、形状特征、计算数据特点、精度要求和计算的硬件条件等因素综合考虑。
为适应特殊的分析对象和边界条件，一些问题需要采用多种单元进行组合建模。
2.单元分类选择单元首先需要明确单元的类型，在结构有限元分析中主要有以下一些单元类型：平面应力单元、平面应变单元、轴对称实体单元、空间实体单元、板单元、壳单元、轴对称壳单元、杆单元、梁单元、弹簧单元、间隙单元、质量单元、摩擦单元、刚体单元和约束单元等。
根据不同的分类方法，上述单元可以分成以下不同的形式。
3.按照维度进行单元分类根据单元的维数特征，单元可以分为一维单元、二维单元和三维单元。
一维单元的网格为一条直线或者曲线。
直线表示由两个节点确定的线性单元。
曲线代表由两个以上的节点确定的高次单元，或者由具有确定形状的线性单元。
杆单元、梁单元和轴对称壳单元属于一维单元，如图1～图3所示。
二维单元的网格是一个平面或者曲面，它没有厚度方向的尺寸。
这类单元包括平面单元、轴对称实体单元、板单元、壳单元和复合材料壳单元等，如图4所示。
二维单元的形状通常具有三角形和四边形两种，在使用自动网格剖分时，这类单元要求的几何形状是表面模型或者实体模型的边界面。
采用薄壳单元通常具有相当好的计算效率。
三维单元的网格具有空间三个方向的尺寸，其形状具有四面体、五面体和六面体，这类单元包括空间实体单元和厚壳单元，如图5所示。
在自动网格划分时，它要求的是几何模型是实体模型(厚壳单元是曲面也可以)。
4.按照插值函数进行单元分类根据单元插值函数多项式的最高阶数多少，单元可以分为线性单元、二次单元、三次单元和更高次的单元。
ANSYS有限元网格划分浅析
ANSYS有限元网格划分浅析有限元分析作为现代工程设计领域中不行或缺的工具，旨在通过对复杂结构进行数值模拟，猜测其力学行为和性能。
而有限元网格划分作为有限元分析的前提条件，直接影响着分析结果的准确性和计算效率。
本文将对ANSYS有限元网格划分的原理和技巧进行浅析，并探讨其在工程设计中的应用。
一、有限元网格划分的基本原理有限元网格划分是将连续物体离散化成有限个离散单元，构建有限元模型的过程。
其原理主要涉及两个方面：几何划分和节点生成。
1.1 几何划分几何划分是将实际结构划分为有限单元的过程，主要包括自动划分和手动划分两种方式。
自动几何划分是ANSYS通过对实际结构进行自动网格划分的功能，依据用户指定的几何参数进行自适应划分，最大程度地保持结构的准确外形。
这种划分方法具有快速、高效的优点，特殊适用于复杂结构的网格划分。
手动几何划分是由用户通过手动操作构建网格划分，使用ANSYS提供的几何划分工具进行几何实体的划分和组合，依据结构外形和特点进行网格划分的方式。
这种划分方法需要用户具备一定的几何划分技巧和阅历，能够对结构进行合理的划分。
1.2 节点生成节点生成是指依据坐标系和几何划分，自动生成有限元网格中的节点坐标。
在划分完成后，节点将依据有限元单元的外形和尺寸进行生成。
节点生成过程中主要包括节点编号、坐标值和自由度的定义。
节点编号是为每个节点赐予唯一的标识，便利在后续分析中进行节点相关的计算；坐标值是节点在几何坐标系中的坐标值，用于描述节点在空间中的详尽位置；自由度的定义是为节点定义相应的位移或位移的导数，用于后续求解分析中的节点位移计算。
二、ANSYS有限元网格划分的技巧2.1 网格密度的控制网格密度是指网格单元数目与结构体积之比，其决定了有限元模型对结构细部行为的描述能力。
合理控制网格密度能够提高分析结果的准确性和计算效率。
一般来说，细节丰富的区域应接受较小的网格单元，而结构较简易的区域可以接受较大的网格单元。
有限元网格划分原理
有限元网格划分原理
有限元网格划分原理是一种用于计算领域离散化的数值方法。
它将连续的领域划分为有限数量的小单元，每个小单元称为有限元。
这些有限元可被视为数学模型中的局部区域，其内部的物理过程可以被近似为线性或非线性的形式。
有限元网格划分原理的目标是将整个领域划分为足够多的有限元，以便能够准确地描述所研究的问题。
划分时需要考虑几何形状、边界条件、计算资源等因素，以获取一个高效且准确的离散模型。
通常，将整个领域划分为小单元可以更好地逼近真实物理过程，并提供对系统行为的详细理解。
在有限元网格划分过程中，首先确定领域的几何形状和边界条件。
然后，选择适当的离散化方法，将领域划分为小单元，如三角形、四边形、六边形或四面体。
每个小单元内的变量以形函数的形式进行逼近，形函数可根据问题的特点进行选择。
一旦完成网格划分，就可以在每个有限元中设置数学方程，在整个领域上建立一个代数系统。
该系统由一系列线性或非线性方程组组成，其中每个方程对应于一个小单元。
通过求解这些方程，可以获得在整个领域中变量的近似解。
有限元网格划分原理的核心思想是将复杂问题转化为简单的局部问题，并通过将领域划分为小单元来近似描述整个系统。
通过调整网格大小和形状，可以调整计算精度和效率。
因此，有限元网格划分原理是计算力学、结构力学、流体力学等领域中常用的数值方法之一。
有限元网格划分标准
有限元网格划分标准有限元法是一种数值分析方法，广泛应用于工程领域中的结构分析、热传导、流体力学等问题的数值模拟。
而有限元网格划分则是有限元法的基础，它直接影响着数值模拟的精度和计算效率。
因此，选择合适的有限元网格划分标准对于数值模拟的准确性和可靠性至关重要。
在进行有限元网格划分时，需要考虑以下几个标准：1. 几何形状的复杂程度，对于简单的几何形状，可以采用规则的网格划分，如正交网格或三角形网格。
而对于复杂的几何形状，需要采用非结构化网格划分，以更好地适应几何形状的变化。
2. 网格密度的选择，网格的密度直接影响着数值模拟的精度，通常情况下，对于需要更精确结果的区域，需要采用更密的网格划分，而对于一些对精度要求不高的区域，可以采用较为疏松的网格划分。
3. 边界条件的考虑，在进行网格划分时，需要考虑到边界条件的影响，确保在边界处能够得到准确的数值解。
通常情况下，需要在边界处采用更密的网格划分，以确保数值解的准确性。
4. 单元形状的选择，在有限元网格划分中，单元的形状对数值模拟的效果有着重要的影响。
通常情况下，应尽量选择形状较好的单元，如四边形单元或三角形单元，以避免出现数值解不稳定的情况。
5. 网格质量的评估，在进行有限元网格划分后，需要对网格质量进行评估，以确保网格的质量满足数值模拟的要求。
通常可以采用网格剖分后的单元形状的变形情况、网格尺寸的均匀性等指标来评估网格的质量。
总而言之，有限元网格划分是有限元法中至关重要的一环，它直接影响着数值模拟的结果。
在进行有限元网格划分时，需要综合考虑几何形状的复杂程度、网格密度的选择、边界条件的考虑、单元形状的选择和网格质量的评估等因素，以选择合适的网格划分标准，确保数值模拟的准确性和可靠性。
有限元计算单元网格划分
有限元语言及编译器（Finite Element Language And it’s Compiler，以下简称FELAC） 是中国科学院数学与系统科学研究院梁国平研究院于1983年开始研发的通用有限元软件平 台，是具有国际独创性的有限元计算软件，是PFEPG系列软件三十年成果（1983年—2013 年）的总结与提升，有限元语言语法比PFEPG更加简练，更加灵活，功能更加强大。目前 已发展到2.0版本。其核心采用元件化思想来实现有限元计算的基本工序，采用有限元语 言来书写程序的代码，为各领域，各类型的有限元问题求解提供了一个极其有力的工具。 FELAC可以在数天甚至数小时内完成通常需要一个月甚至数月才能完成的编程面或体单元过渡
1)从小单元到大单元过渡时，应使同一节点所连接的单元不致相差太大，避免突然过渡现象。 通常用计算结果调整，保证同一节点所连接的单元精度值至少在0.1以下。单元精度值根据单元内节 点应力与节点平均应力的误差计算。
2)难于过度处最好使用过渡单元，过渡单元的使用要比用同一单元勉强过渡的计算结果要好。 例如：对于复杂体结构间的过渡，最好使用“金子塔”单元过渡。 (5)面或体转接部位的单元 几何模型圆角过渡处的单元划分，根据弧长对应的圆心角和半径确定，对于半径为3mm左右、 圆心角大于90度的转接弧长，通常至少要划分3～4个单元。 (6)高应力区的单元 对高应力区，要进行网格细分应力稳定性计算。即采用多次局部网格细分并进行计算，当前、 后两次计算结果满足所需的精度要求时(通常要求小于0.03)确定网格。 总之，几何模型网格划分时，要在单元类型、单元形态、单元大小、单元过渡和局部应力稳定 等方面下功夫，才能满足工程上的精度要求，达到预期的结果。
有限元分析中圆、圆柱面以及圆柱体的网格划分
有限元分析中圆、圆柱面以及圆柱体的网格划分简介：有限元分析中网格划分质量决定分析准确性，分析用时，甚至分析对错，掌握经典的几何体的划分是学习有限元的必经之路，本文对圆、圆柱体和圆柱面的网格划分方法给与简介，并给出ANSYS LS-DYNA的例题代码。
关键词：有限元分析；ANSYS；LS-DYNA；网格划分；圆柱体网格划分；圆柱面网格划分在网上找到ANSYS的圆、圆柱面以及柱划分方法，做了一点修改，改为ANSYS LS-DYNA的划分方法，进行发布。
1圆圆的划分思路是先将圆切分为四份，然后进行划分，划分结果如图1所示：图1 圆的网格划分结果代码如下：finish $ /clear $ /prep7et,1,plane82 $ r0=10 ! 定义单元类型和圆半径参数cyl4,,,r0 $ cyl4,3*r0,,,,r0 ! 创建两个圆面 A 和 B，拟分别进行不同的网格划分wprota,,90 $ asbw,all ! 将圆面水平切分wprota,,,90 $ asbw,all ! 将圆面 A 竖向切分wpoff,,,3*r0 $ asbw,all ! 移动工作平面，将圆面 B 竖向切分wpcsys,-1 ! 工作平面复位但不改变视图方向asel,s,loc,x,-r0,r0 ! 选择圆面 A 的所有面lsla,s ! 选择与圆面 A 相关的所有线lesize,all,,,8 ! 对上述线设置网格划分个数为 8（三条边时相等且为偶数）mshape,0,2d $ mshkey,1 ! 设置四边形单元、映射网格划分amesh,all ! 圆面 A 划分网格asel,s,loc,x,2*r0,4*r0 ! 选择圆面B的所有面lsla,s ! 选择与圆面 B 相关的所有线lesize,all,,,8 ! 对上述线设置网格划分个数为 8 lsel,r,length,,r0 ! 选择上述线中长度为半径的线lesize,all,,,8,0.1,1 ! 设置这些线的网格划分数和间隔比amesh,all $ allsel ! 圆面 B 划分网格2圆柱面圆柱面的划分结果如图2所示图2 圆柱面的网格划分结果finish/clear/prep7r0=10 !定义圆半径h0=50 !定义圆的高度et,1,shell163 !定义单元类型cyl4,,,r0adele,1 !删除面cm,l1cm,line !将几何元素分组形成组元k,50 !定义关键点k,51,,,h0l,50,51 !利用关键点定义线adrag,l1cm,,,,,,5 !沿线拉伸成面lsel,s,loc,z,0 !选择Z=0线lesize,all,,,6 !对线指定网格尺寸lsel,s,length,,h0 !选择线lesize,all,,,8mshape,0,2d !指定划分单元的形状mshkey,1 !指定映射网格划分amesh,all !在面中划分节点或线单元3圆柱体4圆柱用结构化网格划分的思路是将圆柱切分为四份，如图3所示，然后在进行划分，划分效果如图4所示。
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有限元网格划分
摘要:总结近十年有限元网格划分技术发展状况。
首先,研究和分析有限元网格划分的基本原则；其次,对当前典型网格划分方法进行科学地分类,结合实例,系统地分析各种网格划分方法的机理、特点及其适用范围,如映射法、基于栅格法、节点连元法、拓扑分解法、几何分解法和扫描法等；再次,阐述当前网格划分的研究热点,综述六面体网格和曲面网格划分技术；最后,展望有限元网格划分的发展趋势。
关键词:有限元网格划分；映射法；节点连元法;拓扑分解法；几何分解法；扫描法；六面体网格
1 引言
有限元网格划分是进行有限元数值模拟分析至关重要的一步，它直接影响着后续数值计算分析结果的精确性。
网格划分涉及单元的形状及其拓扑类型、单元类型、网格生成器的选择、网格的密度、单元的编号以及几何体素。
在有限元数值求解中，单元的等效节点力、刚度矩阵、质量矩阵等均用数值积分生成，连续体单元以及壳、板、梁单元的面内均采用高斯（Gauss）积分，而壳、板、梁单元的厚度方向采用辛普生（Simpson）积分。
2 有限元网格划分的基本原则
有限元方法的基本思想是将结构离散化,即对连续体进行离散化,利用简化几何单元来近似逼近连续体,然后根据变形协调条件综合求解。
所以有限元网格的划分一方面要考虑对各物体几何形状的准确描述,另一方面也要考虑变形梯度的准确描述。
为正确、合理地建立有限元模型,这里介绍划分网格时应考虑的一些基本原则。
2.1 网格数量
网格数量直接影响计算精度和计算时耗,网格数量增加会提高计
算精度,但同时计算时耗也会增加。
当网格数量较少时增加网格，计算精度可明显提高,但计算时耗不会有明显增加;当网格数量增加到一定程度后,再继续增加网格时精度提高就很小,而计算时耗却大幅度增加。
所以在确定网格数量时应权衡这两个因素综合考虑。
2.2 网格密度
为了适应应力等计算数据的分布特点,在结构不同部位需要采用大小不同的网格。
在孔的附近有集中应力,因此网格需要加密;周边应力梯度相对较小,网格划分较稀。
由此反映了疏密不同的网格划分原则:在计算数据变化梯度较大的部位,为了较好地反映数据变化规律,需要采用比较密集的网格;而在计算数据变化梯度较小的部位,为减小模型规模,网格则应相对稀疏。
2.3 单元阶次
单元阶次与有限元的计算精度有着密切的关联,单元一般具有线性、二次和三次等形式,其中二次和三次形式的单元称为高阶单元。
高阶单元的曲线或曲面边界能够更好地逼近结构的曲线和曲面边界,且高次插值函数可更高精度地逼近复杂场函数,所以增加单元阶次可提高计算精度。
但增加单元阶次的同时网格的节点数也会随之增加,在网格数量相同的情况下由高阶单元组成的模型规模相对较大,因此在使用时应权衡考虑计算精度和时耗。
2.4 单元形状
网格单元形状的好坏对计算精度有着很大的影响,单元形状太差的网格甚至会中止计算。
单元形状评价一般有以下几个指标:
(1)单元的边长比、面积比或体积比以正三角形、正四面体、正六面体为参考基准。
(2)扭曲度:单元面内的扭转和面外的翘曲程度。
(3)节点编号:节点编号对于求解过程中总刚矩阵的带宽和波前因数有较大的影响,从而影响计算时耗和存储容量的大小
2.5 单元协调性
单元协调是指单元上的力和力矩能够通过节点传递给相邻单元。
为保证单元协调,必须满足的条件是:
(1)一个单元的节点必须同时也是相邻点,而不应是内点或边界
点。
(2)相邻单元的共有节点具有相同的自由度性质。
另外,有相同自由度的单元网格也并非一定协调。
3 网格生成通用方法
有限元网格划分方法难以准确分类,分类方法有很多,可以按产生的单元类型、生成单元的维数、自动化程度等进行分类。
3.1 映射法
映射法的基本思想是实际图形与标准图形的双向映射,具体有三个步骤:
(1)根据形体边界的参数方程,利用适当的映射函数,将待划分的物理域映射到参数空间,形成规则参数域;
(2)对参数域进行网格划分;
(3)将参数空间内单元的网格反向映射到欧氏空间,从而生成实际的网格。
这种网格控制机理有以下几个缺点:
(1)映射法不是完全面向几何特征的,所以很难完成自动化,尤其是对于3D区域;
(2)网格局部控制能力差;
(3)各映射块之间的网格密度相互影响程度很大,改变某一映射块的网格密度,其它映射块的网格都要做相应的调整;
(4)对于形状较为复杂的形体适应性差,要求事先根据所要产生的网格类型将目标域分割成一系列可映射的子区域。
子域分解繁琐,所需人工交互多,难以实现网格自动的生成。
3.2 基于栅格法
基于栅格法也叫空间分解法。
该算法的基本流程:首先用一组不相交的栅格覆盖在物体之上,既可在栅格的规则点处布置节点,也可在栅格单元中随机布置节点;再对栅格和物体进行相交检测,保留完全或部分落在目标区域之内的栅格,删除完全落在目标区域之外的栅格;然后对与物体边界相交的栅格进行调整、剪裁、再分解等操作,使其更准确地逼近目标区域;最后对内部栅格和边界栅格进行栅格级的网格剖分,进而得到整个目标区域的有限元网格。
3.3 节点连元法
节点连元法一般分为两步:(1)在物体的边界和有效区域内按照网格密度的要求均匀布点;(2)根据一定的准则将这些节点连接成三角形或四面体网格。
3.4 拓扑分解法
拓扑分解法它首先是由英国剑桥大学的Wordenwaber提出来的。
拓扑分解法是从形体的拓扑因素着手进行分割,而不过问元素的具体形状。
首先假设网格顶点全部由目标边界顶点组成,那么可以用一种三角化算法将目标用尽量少的三角形完全分割覆盖。
3.5 几何分解法
几何分解法最大的特点是节点和单元同步生成。
该方法较多地考虑了待分域的几何特征,确保生成质量较好的网格单元
3.6 扫描法
扫描法是将离散化的基本单元形体进行旋转、扫描、拉伸等操作,获得高维网格的一种方法。
这种方法难度较低,容易实现,在当今大多数商用CAD软件和有限元前置处理软件中均有这种功能。
但是这种方法只适合于形状简单的三维物体,且主要靠人机交互来实现,自动化程度低。
4 研究热点
近年来有限元分析在各种工程领域中得到了广泛的应用,网格划分技术的理论基础已日趋成熟。
近几年有限元网格划分的研究领域已由二维平面问题转移到三维实体,研究重点已经由三角形(四面体)网格转变为四边形(六面体)网格,注重网格的全自动生成、网格自适应等研究。
4.1 六面体网格划分
当前,六面体单元网格生成算法主要有映射单元法、单元转换法、基于栅格法、多子区域法、扫描法和投影法等。
映射单元法：先把三维实体分成几个大的20节点六面体区,然后使用形函数映射技术把各个六面体区域映射为很多细小的8节点六面体单元。
单元转换法：通过其他单元转化为六面体单元。
基于栅格法：首先产生六面体网格模板,将其覆盖到需要网格化的三维实体上。
多子区域法：分为三个主要步骤:首先将复杂目标域分解为一定数量的简单子区域,然后对每个子区域进行六面体网格划分,最后将各个子区域的网格组合成全局网格,从而形成目标域的整体网格扫描法：是由二维四边形有限元网格通过旋转、扫描、拉伸等操作而形成六面体网格的一种方法。
投影法：是利用良好的四面体网格作为投影网格,通过模板网格节点与待分实体表面关键点的对应关系控制投影的路径与比例缩放情况。
4.2 曲面网格划分
工程结构中常用的薄壳结构都是由自由曲面组合而成的。
三维曲面是三维实体的退化,是一种特殊形式,三维曲面的有限元网格划分的应用范围很广。
目前的曲面网格生成方法可粗略地分为直接法和映射法两种。
直接法的曲面网格划分是直接在曲面的物理空间进行,网格划分过程直接以曲面的局部几何形态为参考,并根据曲面的局部状况采取不同的剖分策略
映射法首先将曲面边界映射到二维参数空间,在二维参数空间中进行网格划分,然后将划分结果反向映射到物理空间形成曲面网格, 5 展望
目前有限元网格生成技术已经相当成熟,可以实现三维领域的网格划分全自动,但在网格划分方面依然有很大的研究空间。
有限元网格划分还有许多难题没有得到彻底解决,网格划分的效率、单元质量等还有待进一步提高。
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