结构方程模型与偏最小二乘法
结构方程模型构建方法比较
统计与决策２００７年９月（理论版）摘要：线性结构关系（ＬｉｎｅａｒＳｔｒｕｃｔｕｒａｌＲｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｓ）和偏最小二乘（ＰａｒｔｉａｌＬｅａｓｔＳｑｕａｒｅ）路径分析是构建结构方程模型主要的两类技术。
本文在阐述线性结构关系和偏最小二乘算法的基础上，比较分析了它们的差异，给出了各自的适用条件，指出了偏最小二乘路径分析技术的特点及其在社会科学领域逐渐受到重视的原因。
关键词：因果模型；线性结构关系；偏最小二乘路径分析；差异；适用条件中图分类号：Ｏ２１２．４文献标识码：Ａ文章编号：１００２－６４８７（２００７）０９－０１３７－０３结构方程模型构建方法比较张军（山东大学管理学院，济南２５０１００）结构方程模型（ＳｔｒｕｃｔｕｒａｌＥｑｕａｔｉｏｎＭｏｄｅｌｉｎｇ，简称ＳＥＭ）是由瑞典统计学家ＫａｒｌＧ·Ｊｏｒｅｓｋｏｇ于２０世纪７０年代初期提出来的一种通用线性统计建模技术。
近年来，这一统计建模及分析方法获得了巨大的发展，不仅拥有专属期刊《结构方程模型》（ＳｔｒｕｃｔｕｒｅＥｑｕａｔｉｏｎＭｏｄｅｌｉｎｇ），研究和应用结构方程的论文更是难计其数。
它已经成为心理学、经济学、金融学、管理学、社会学等社会科学领域中一种十分重要的数据分析技巧。
在国内，结构方程模型研究方法则刚刚兴起，相当多的人文社科类实证研究论文中都已经采用了这一建模方法。
目前，主要有两大类估计技术来构建结构方程模型。
一种是基于极大似然估计（ＭＬ）的协方差结构分析方法，该方法被称为“硬模型”（ＨａｒｄＭｏｄｅ１），以线性结构关系（ＬｉｎｅａｒＳｔｒｕｃｔｕｒａｌＲｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｓ，ＬＩＳＲＥＬ）方法为代表；另一种则是基于偏最小二乘法（ＰＬＳ）的分析方法，被称为“软模型”（ＳｏｆｔＭｏｄｅｌｉｎｇ），以ＰＬＳ（ＰａｒｔｉａｌＬｅａｓｔＳｑｕａｒｅ）路径分析方法为代表。
国内社会科学研究论文多数采用ＬＩＳＲＥＬ方法对ＳＥＭ参数进行估计。
结构方程建模数据的PLS分析
结构方程建模数据的PLS分析结构方程建模数据的PLS分析引言结构方程建模（Structural Equation Modeling，简称SEM）是一种多变量分析方法，用于探索变量之间的因果关系。
其中的偏最小二乘分析（Partial Least Squares，简称PLS）是一种常用的结构方程建模方法，特别适用于小样本和非正态分布数据的分析。
本文将介绍关于PLS分析结构方程建模数据的流程和步骤。
PLS分析流程PLS分析是一个多步骤的过程，包括预处理数据、构建模型、估计模型、评估模型和解释模型等步骤。
预处理数据在进行PLS分析前，需要对数据进行预处理，以确保数据的可靠性和准确性。
常见的预处理方法包括缺失值处理、数据标准化和变量筛选等。
- 缺失值处理：对于存在缺失值的数据，可以采用删除、插补或模型估计等方式处理缺失值。
- 数据标准化：通过对数据进行标准化，可以消除不同变量之间的量纲差异，提高模型的准确性。
- 变量筛选：根据变量的相关性和重要性，选择重要的变量用于构建模型，可以通过相关系数、方差贡献率等指标进行变量筛选。
构建模型构建PLS模型是PLS分析的关键步骤，需要确定模型的结构和变量之间的因果关系。
- 结构：PLS模型可以是反映因果关系的路径模型，也可以是表达变量与变量之间直接关系的逐步回归模型。
- 变量关系：通过路径或回归系数来表示变量之间的关系，可以通过领域知识、经验推断或统计分析等方法来确定变量之间的因果关系。
估计模型在构建好模型后，需要通过估计模型来获得模型参数的最优估计值。
- PLS算法：PLS算法通过最小化残差平方和来估计模型参数，其中包括内加载和外加载。
- 内加载：通过将观测变量与潜变量的关系表示为内加载，可通过最小二乘法来估计内加载的权重系数。
- 外加载：将潜变量与观测变量的关系表示为外加载，可以通过最小二乘法来估计外加载的权重系数。
评估模型在估计好模型参数后，需要对模型进行评估，以检验模型的适配度和预测效果。
偏最小二乘法结构方程模型r包
偏最小二乘法结构方程模型r包
偏最小二乘法结构方程模型r包是一个用于数据分析和建模的
工具，它采用了偏最小二乘法(PLS)和结构方程模型(SEM)的方法。
PLS 是一种多元统计分析方法，适用于变量之间存在高度相关性的情况，可以有效地压缩数据信息，提高建模效率。
SEM则是一种通过观察变量之间的关系来构建模型的方法，它可以帮助研究者理解变量之间的因果关系和影响机制。
偏最小二乘法结构方程模型r包提供了一些常用的函数和工具，可以帮助用户进行数据分析和建模。
其中包括PLS-SEM分析、路径分析、因子分析、模型实现和拟合、模型诊断和比较等功能。
用户可以根据自己的数据和分析目标选择相应的函数和工具，进行数据预处理、模型构建、模型拟合和模型诊断等操作，最终得到合理的数据分析结果和模型解释。
偏最小二乘法结构方程模型r包的使用需要一定的统计学和数
据分析基础，研究者应该根据自己的实际情况选择合适的方法和工具，避免误用和滥用。
同时，研究者应该对结果进行合理的解释和论证，不断完善自己的研究方法和理论体系。
- 1 -。
偏最小二乘法结构方程模型r包
偏最小二乘法结构方程模型r包
偏最小二乘法结构方程模型r包，通常使用PLS-SEM的缩写来描述，它是一种数据分析方法，被广泛应用于社会科学和管理学领域的研究中。
PLS-SEM基于偏最小二乘回归分析来估计模型参数，可以用于探究多个变量之间的关系。
在R软件中，有多个PLS-SEM的R包可供使用。
其中比较常用的包有"plspm"和"semPLS"。
这些包提供了灵活的模型构建和分析工具，可以支持结构方程模型的拟合、参数估计和模型评估等功能。
PLS-SEM方法的优点在于其能够很好地处理小样本数据、高度相关的变量和非正态分布的数据。
它还可以在复杂的研究问题中提供可解释性和预测性。
不过该方法也存在一些不足之处，例如对于大样本数据的适用性较差、结果的可靠性和稳定性有待进一步研究等。
总之，PLS-SEM是一种强大的数据分析方法，以其在社会科学和管理学领域的广泛应用为基础，在R软件中也有诸多支持和应用。
如果读者需要对研究领域进行深入分析和探究，可以尝试使用PLS-SEM 方法。
偏最小二乘结构方程模型
偏最小二乘结构方程模型
《结构方程模型-偏最小二乘法理论与应用》是以结构方程模型－偏最小二乘法为分析工具，以组织知识管理对软件项目绩效水平影响分析作为研究案例，给读者呈现一个完整的结构方程模型分析过程，以便读者掌握偏最小二乘法的分析技术，清楚了解在建模分析时应该注意的一些事项。
结构方程模型-偏最小二乘法理论与应用:以软件项目绩效评价为例》以偏最小二乘法的算法分析作为切人点，在结构方程模型框架内对偏最小二乘法进行详细讨论。
主要内容包括：结构方程模型概念、原理；偏最小二乘法的形式规范、迭代方法、检验（符号检验，Stone －Geisser检验）。
从数学原理角度理解结构方程模型及偏最小二乘法的内在工作机制。
根据偏最小二乘法原理，本书在MATLAB上实现了基于偏最小二乘法的结构方程模型分析软件MS－PLS。
通过假设模型的模拟分析，不仅验证了MS－PLS软件的正确性和有效性，而且从中归纳得到基于两个潜变量的偏最小二乘法数据处理特征。
在顾客满意度应用背景下，本书对偏最小二乘法与层次分析法进行了可比性研究。
不仅通过理论基础与应用背景分析，而且通过多个模型验证了在航空公司顾客满意度模型权重确定上这两种方法具有
可比性。
将人类隐性知识显性化是这两个算法的共同目标，也是算法比较研究的意义所在。
借此，将PLS算法引入群体决策领域并进行了初步探讨。
结构方程模型与偏最小二乘法-精品66页PPT
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下法-精品
21、没有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 够再往 上登。
结构方程估计方法
结构方程估计方法
结构方程模型（SEM）的估计方法主要有三种：协方差分析法、偏最小二乘法和贝叶斯法。
1. 协方差分析法：这种方法认为潜变量间的关系反映在可测变量的协方差关系中，理想的模型产生的协方差结构和真实协方差结构应一致。
因此，这种方法以协方差矩阵的差异作为优化准则。
2. 偏最小二乘法：在考虑潜变量结构的前提下，这种方法认为“最好”的潜变量应该与对应可测变量“最接近”。
其优化准则本质是OLS（最小二乘法）。
3. 贝叶斯法：这种方法对潜变量假定先验，然后用MCMC（马尔科夫链蒙特卡洛）直接对潜变量进行抽样。
当潜变量的样本都有了，结构方程模型也就退化为了一堆回归。
以上内容仅供参考，建议查阅结构方程模型相关书籍获取更多专业信息。
历史建筑评估中的结构方程模型研究
国内历史建筑保护工作从起步到建立 相对来说较晚，1930年中国建立关于古 建筑保护的最初的法律《古物保存法》， 1980年专门发布了《关于加强历史文物 保护工作的通知》，并批转了国家文物事 业管理局、国家基本建设委员会《关于加 强古建筑和文物古迹保护管理的报告》。 这些表明我国历史建筑保护工作正在逐步 开展，很多历史城市与建筑保护工程都有 评估工作作为先导。
3 历史建筑评估中的结构方程模型 应用
SEM包括两个方程组，一个是结构变 量之间的关系方程组，称为结构方程组； 一个是结构变量与观测变量之间的关系方 程组，称为观测方程组。我们可以为历史 建筑建立一个结构方程模型，模型中有5 个结构变量和18个观测变量，如表所示。 每个指标分别对应了4、4、4、2、4个观 测变量。
东南大学刘先觉教授与澳门特别行政 区文化局合作的科研项目《澳门建筑文化 遗产》对于澳门历史建筑进行了一次全面 的价值评估与现状评估，评估体系表由课 题组成员自行制定，评估内容翔实细致。 另外，在山西财经大学课题组承担的“山 西 省 哲 学 社 会 科 学 2 0 0 3 年 度 课 题 ” —— 《山西省文化资源评估指标体系及评估方 法研究》中，设计了5个一级评估指标： 资源品相、资源价值、资源效用、发展 预期、传承能力等，在各个一级指标下又 总共设立了25个二级评估指标，从稀缺 性、时间价值到资源环境、交通运输便利 度等，含盖了文化资源的各主要方面。可 见，国内历史建筑评估理论与实践已初见 成效，但由于起步相对较晚，目前对于历 史建筑评估研究还处于探索时期，对于历 史建筑评估的指标体系仍没有一套规范、 通用、权威的标准，有待进一步突破。
偏最小二乘结构方程模型_样本贡献率_概述说明以及解释
偏最小二乘结构方程模型样本贡献率概述说明以及解释引言部分是文章的开篇，旨在向读者介绍文章的背景、目的和结构。
下面是“1. 引言”部分的内容：1. 引言1.1 概述偏最小二乘结构方程模型（Partial Least Squares Structural Equation Modeling，简称PLS-SEM）是一种广泛应用于社会科学和管理研究的统计方法。
它通过结合最小二乘回归和主成分分析的思想，旨在揭示潜在变量之间的关系，并对复杂的研究模型进行估计和验证。
1.2 文章结构本文将按照以下结构进行阐述：首先，在第2节中我们将对偏最小二乘结构方程模型进行理论概述，包括其起源、基本原理以及与其他统计方法的比较。
接着，在第3节中我们将详细介绍样本贡献率的意义和计算方法，探讨其在PLS-SEM 应用中的重要性。
然后，在第4节中我们将进一步解释样本贡献率对模型影响，探讨如何利用样本贡献率优化模型拟合度以及可能遇到的挑战与应对策略。
最后，在第5节中，我们将总结本文的主要观点和发现，并展望未来研究方向和研究价值。
1.3 目的本文的目的在于系统概述偏最小二乘结构方程模型及其应用领域，并重点探讨样本贡献率这一重要指标。
通过探索样本贡献率的意义、计算方法以及对模型分析与优化的作用，我们希望为研究者提供更全面、准确的数据分析方法，促进管理科学领域相关研究的发展。
以上就是“1. 引言”部分内容的详细描述。
引言旨在引导读者了解文章背景和目的，并为后续章节打下基础。
2. 偏最小二乘结构方程模型2.1 理论概述偏最小二乘结构方程模型（Partial Least Squares Structural Equation Modeling, PLS-SEM）是一种多变量统计分析方法，用于建立和验证复杂的因果关系模型。
它是在传统的最小二乘法基础上发展而来，通过降低变量间的共线性问题，能够更准确地估计模型参数。
2.2 方法介绍在偏最小二乘结构方程模型中，首先对指标进行汇总和加权处理，得到潜在变量的构造得分。
偏最小二乘路径建模(pls-pm)结构方程
偏最小二乘路径建模（PLS-PM）结构方程一、变量间关系偏最小二乘路径建模（PLS-PM）是一种探索变量间关系的统计方法。
它通过路径图来描述变量之间的因果关系，并使用偏最小二乘回归（PLS）进行模型估计。
PLS-PM适用于变量间存在复杂关系的情境，可以处理多个因变量和自变量，并考虑测量误差和潜在变量的影响。
二、因果关系在PLS-PM中，因果关系是核心概念。
通过路径图，我们可以直观地展示变量之间的因果关系，并根据专业知识或实证数据来构建路径。
在路径图中，箭头表示因果关系，箭头的方向表示因果关系的方向。
通过因果关系，我们可以分析一个变量对另一个变量的影响，以及这种影响是如何传递的。
三、路径图构建构建路径图是PLS-PM的重要步骤。
路径图需要基于理论或实证数据来构建，并遵循一定的原则，如因果关系应该基于理论或实证证据，箭头指向表示因果关系的方向等。
构建路径图时，我们需要确定因变量和自变量，并考虑潜在变量的影响。
路径图可以帮助我们更好地理解变量之间的关系，并为后续的模型估计提供基础。
四、模型估计在PLS-PM中，模型估计使用偏最小二乘回归（PLS）进行。
PLS 是一种广义的线性模型，通过迭代的方式对模型进行拟合，并考虑到测量误差和潜在变量的影响。
在模型估计过程中，我们需要确定合适的模型拟合指标，如R方、Q方等，并对模型的拟合效果进行评估。
五、模型评估模型评估是PLS-PM的重要环节。
我们需要评估模型的拟合效果、预测能力和解释能力。
通过比较模型拟合指标和竞争模型的性能，我们可以判断模型的优劣。
此外，我们还可以使用交叉验证、敏感度分析等方法来评估模型的稳定性。
如果模型拟合效果不理想，我们需要重新审视路径图和模型估计过程，并进行相应的调整。
六、模型应用与拓展模型应用是PLS-PM的目的之一。
我们可以将建立好的模型应用于实际情境中，预测新数据或对未知数据进行解释。
此外，我们还可以将PLS-PM应用于其他相关领域，以探索变量之间的关系。
偏最小二乘结构方程
偏最小二乘结构方程偏最小二乘（Partial Least Squares，简称PLS）是一种常见的结构方程模型方法，用于将多个自变量与一个或多个因变量联系起来，同时考虑自变量之间和因变量之间的相关性。
本文将介绍PLS的原理、步骤和优点，帮助读者更好地了解和使用该方法。
PLS的核心思想是将自变量和因变量的信息映射到几个新的变量（称为潜变量）中，这些变量能够最好地解释自变量和因变量之间的关系。
PLS与传统的最小二乘回归（Linear Regression）方法不同，它能够处理具有多重共线性（Multicollinearity）和高维数（High Dimensionality）的数据集，并且能够发现潜在的非线性关系。
PLS的步骤主要包括以下几个方面：第一步：标准化数据。
将自变量和因变量标准化，使其均值为0，标准差为1，从而消除不同变量之间的量纲差异性。
第二步：选择潜变量数目。
根据样本量和数据结构的特点，确定潜变量的数目，以便更好地表示自变量和因变量之间的关系。
第三步：估计剖面矩阵。
使用PLS算法计算潜变量，估计自变量和因变量之间的相关性，并构建剖面矩阵。
第四步：估计结构方程模型。
使用剖面矩阵和PLS算法，构建能够解释自变量和因变量之间关系的结构方程模型。
PLS方法有以下优点：1. 能够处理多重共线性和高维数的数据集。
2. 能够发现潜在的非线性关系。
3. 能够同时估计自变量和因变量的贡献。
4. 能够将多个自变量结合成一个潜变量，并能够同时处理多个因变量。
总之，PLS是一种优秀的结构方程模型方法，可以帮助研究者更好地探究自变量和因变量之间的关系。
在实际应用中，需要注意选择适当的潜变量数目和确认模型的可靠性，以充分发挥PLS方法的优点。
结构方程模型
2 参数（ “未知”和“估计” ）
潜在变量自身：总体的平均数或方差 变量之间关系：因素载荷，路径系数，协方差 参数类型： 自由参数：参数大小必须通过量尺度 ① 将潜在变量下的各观测变量的残差项方差设置为1 ② 将潜在变量下的观测变量的因子负荷固定为1 （2）为提高模型识别度人为设定 限定参数：多样本间比较（半自由参数）
（3）路径系数 含义：路径分析模型的回归系数，用来衡量变量之间影响程度或 变量的效应大小（标准化系数、非标准化系数） 类型：
①反映外生变量影响内生变量的路径系数 ②反映内生变量影响内生变量的路径系数
路径系数的下标： 第一部分所指向的结果变量 第二部分表示原因变量 （4）效应分解 ①直接效应：原因变量（外生或内生变量）对结果变量（内生变量）
高维列联表各边际变量的线性关系；探索性分析 SEM:估计多元和相互关联的因变量之间的线性关系；处理不可观测
的假设概念；说明测量误差 ③SEM与联立方程模型（联立方程组、变量之间双向影响） 联立方程模型：方程数量取决于内生变量的数量；只能处理有观察
值的变量，假定不存在测量误差 SEM:处理测量误差；分析潜在变量之间结构关系
⑤ SEM与偏最小二乘法（PLS）（集成多种分析方法，对因变量进
行测量）
PLS：对观测变量协方差矩阵的对角元素拟合较好，适用于对数据
点的分析，预测准确度较高
SEM:对观测变量协方差矩阵的非对角元素的拟合较好，适合于对协
方差结构的分析，参数估计更准确
4 SEM的技术特性
① 具有理论先验性 ② 同时处理因素的测量关系和因素之间的结构关系 ③ 以协方差矩阵的运用为核心 ④ 适用于大样本分析（样本数<100，分析不稳定；一般要>200） ⑤ 包含不同的统计技术 ⑥ 重视多重统计指标的运用
偏最小二乘结构方程模型和双向固定效应模型
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协方差和偏最小二乘结构方程模型
协方差和偏最小二乘结构方程模型协方差和偏最小二乘结构方程模型（PLS-SEM）是一种多变量分析方法，用于研究变量间的关系。
它结合了偏最小二乘回归（PLS）和结构方程模型（SEM）的优点，可以用于解决复杂的研究问题。
协方差是一种衡量两个变量之间关系强度的统计指标，它反映了两个变量的变化趋势是否一致。
协方差可以用来衡量变量间的线性相关性，当两个变量的协方差为正时，表示它们呈正相关关系；当协方差为负时，表示它们呈负相关关系。
偏最小二乘回归是一种回归分析方法，用于建立预测模型。
它通过最小化预测变量与被预测变量之间的误差平方和，来确定最佳的回归方程。
与普通最小二乘回归相比，偏最小二乘回归可以处理高维数据和样本较少的情况，因此在实际应用中更为常见。
结构方程模型是一种统计模型，用于分析多个变量之间的关系。
它可以将观测变量和潜在变量结合在一起，同时考虑它们之间的直接和间接关系。
结构方程模型可以用来探索变量之间的因果关系，评估模型的拟合度，并进行因果推断。
协方差和偏最小二乘结构方程模型结合了协方差、偏最小二乘回归和结构方程模型的优点，可以用于研究多个变量之间的关系。
它可以处理高维数据和样本较少的情况，适用于复杂的研究问题。
PLS-SEM可以用于解决市场营销、管理科学、社会科学等领域的问题，广泛应用于学术研究和实际应用中。
在应用PLS-SEM时，需要先确定研究目的和研究问题，并选择适当的变量和样本。
然后，可以使用统计软件进行数据分析，建立结构方程模型，并进行模型拟合度检验和参数估计。
最后，可以根据分析结果进行结论和讨论，得出研究结论并提出相应的建议。
协方差和偏最小二乘结构方程模型是一种多变量分析方法，可以用于研究变量间的关系。
它综合了协方差、偏最小二乘回归和结构方程模型的优点，适用于解决复杂的研究问题。
通过应用PLS-SEM，研究者可以深入了解变量间的关系，提高研究的准确性和可解释性，为学术研究和实际应用提供有力支持。
最小二乘结构方程模型
最小二乘结构方程模型说到最小二乘结构方程模型，听起来像是个高大上的名字，对吧？其实它就像你生活中的一根隐形的线，拉扯着我们心中那些看似毫无关系的东西。
比如，假如你在做一份关于学生成绩的研究，哎呀，你想知道学习习惯、家庭环境、甚至心理健康对成绩的影响。
这个时候，最小二乘结构方程模型就像你的超级英雄，悄悄地帮你把所有这些复杂的关系给理顺了。
你得明白，结构方程模型其实是个大杂烩，里面什么都有，因子分析、路径分析、测量模型，简直是个“万花筒”。
你一转，哇，结果就像彩虹一样五光十色，真让人眼花缭乱。
不过别怕，最小二乘法就是这其中的调味料，让一切变得清晰可见。
简单来说，它就是个让你把观测数据和潜在变量联系起来的桥梁。
想象一下，你在做一道菜，所有的配料都在锅里，最小二乘法就像是那把铲子，帮你把所有的味道搅拌得恰到好处，最终端上桌的美味可口。
有意思的是，这个模型并不是一天就能弄明白的，得慢慢来。
就像你学会骑自行车一样，一开始肯定是摔得七荤八素，后来熟练了，哎呦，简直风驰电掣。
你需要理解那些公式，啊，别被它们的复杂吓到。
看，X代表自变量，Y是因变量。
它们就像两位好朋友，互相影响，你越了解它们，关系越亲密，结果也就越靠谱。
最小二乘法有个特点，就是要尽量减少误差。
你知道，生活中总有一些小插曲，比如今天下雨了，你把伞忘在家里，结果一身湿透。
这种情况在模型中就像那些误差，尽量让它们少一点。
通过这种方法，模型最终给出的结果就会离真实情况更近一步。
就好比你打篮球，目标是篮筐，你每一次投篮都想尽量把球投进，少一点偏差，才有可能得分。
建模的过程中，数据的选择至关重要。
说白了，垃圾进，垃圾出。
这是个老生常谈的问题，但很多人还是容易忽视。
你得认真筛选那些可靠的数据，想象一下，如果你用了过期的食材，做出的菜可想而知，那绝对是“味同嚼蜡”。
所以，找到高质量的数据，才能让你的模型开花结果。
然后，结果出来后，你还得仔细分析。
就像你看一部悬疑片，得认真琢磨每一个细节，才能揭开谜底。
结构方程建模数据的PLS分析
结构方程建模数据的PLS分析1. 引言结构方程建模（Structural Equation Modeling, SEM）是一种统计分析方法，旨在揭示观察到的变量之间的潜在关系。
其中，偏最小二乘法（Partial Least Squares, PLS）是一种常用的结构方程建模方法，其特点是对多个潜在变量进行同步建模。
本文将介绍结构方程建模数据的PLS分析方法。
2. 研究设计2.1 数据收集本研究收集了一份关于消费者购买行为的调查问卷数据。
共有500名消费者参与了本研究，他们被要求对一系列关于购买决策的问题进行回答。
2.2 变量定义本研究涉及的变量包括：自变量：广告效果、产品质量、价格感知因变量：购买意愿3. 数据分析方法3.1 PLS模型建立，我们将使用PLS方法建立结构方程模型。
PLS方法能够考虑自变量和因变量之间的关系，为分析数据提供了强大的工具。
3.2 可信度检验为了保证模型的可信度，我们将使用内部一致性和复合可信度分析来评估测量模型的质量。
这两个指标可以帮助我们确定测量工具的有效性和一致性。
3.3 结构方程模型分析经过可信度检验后，我们将进行结构方程模型分析，以探索自变量和因变量之间的关系。
我们将评估路径系数的大小和统计显著性，并进一步探讨潜在变量之间的因果关系。
3.4 模型拟合度检验，我们将使用拟合度指标（如均方根误差逼近指数、增量逼近指数等）来评估模型的拟合程度。
这些指标可以帮助我们判断建立的模型是否适合样本数据，并提供调整模型的建议。
4. 结果与讨论本文中，我们将展示上述数据分析方法的结果，并对结果进行详细解读和讨论。
我们将探讨自变量和因变量之间的关系，分析模型的可信度和拟合度，并提供改进模型的意见。
5.通过对结构方程建模数据的PLS分析，我们可以深入了解自变量和因变量之间的关系，为决策提供科学依据。
本文的研究设计和数据分析方法对于研究者和决策者具有一定的参考价值。
参考文献[1] Hr, J. F., Hult, G. T. M., Ringle, C. M., & Sarstedt, M. (2023). A Primer on Partial Least Squares Structural Equation Modeling (PLS-SEM). Thousand Oaks, CA: Sage Publications.。
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2 λ11φ11 + θ 11 λ21λ11φ11 Σ(θ ) = λ31λ11φ11 λ42 λ11φ 21 λ52 λ11φ 21
λ2 φ11 + θ 22 21 λ31λ21φ11 λ42 λ21φ 21 λ52 λ 21φ 21
2 λ31φ11 + θ 33 λ42 λ31φ 21 λ2 φ 22 + θ 44 42 λ52 λ31φ 21 λ52 λ 42φ 22
var( x1 ) cov( x2 , x1 ) Σ = cov( x3 , x1 ) cov( x4 , x1 ) cov( x , x ) 5 1
var( x2 ) cov( x3 , x2 ) var( x3 ) cov( x4 , x2 ) cov( x4 , x3 ) var( x4 ) cov( x5 , x2 ) cov( x5 , x3 ) cov( x5 , x4 ) var( x5 )
cov( z 3 , z1 ) = cov(β 31 z1 + β 32 z 2 + e1 , z1 ) = β 31 cov( z1 , z1 ) + β 32 cov( z 2 , z1 ) + cov(e1 , z1 )
r31 = β 31 + β 32 r21
路径系数（续）
r32 = β 31r12 + β 32
2 λ52φ 22 + θ 55
学科
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
1.00
2
0.12
1.00
3
0.08
0.08
1.00
4
0.50
0.11
0.08
1.00
5
0.48
0.03
0.12
0.45
1.00
6
0.07
0.46
0.15
0.08
0.11
1.00
7
0.05
0.44
0.15
0.12
cov( z 4 , z1 ) = cov( β 41 z1 + β 42 z 2 + β 43 z 3 + e2 , z1 ) = β 41 cov( z1 , z1 ) + β 42 cov( z 2 , z1 ) + β 43 cov( z 3 , z1 ) + cov(e2 , z1 )
r41 = β 41 + β 41 r21 + β 43 β 31 + β 43 β 32 r21
模型假设
误差项的均值为零，即E(δi) = 0，i = 1…5； 误差项与因子之间不相关，即cov(δi，δj) = 0， i = 1，2，j = 1, 2, …5； 误差项之间不相关，即cov(δi，δj) = 0，i≠j。
矩阵形式
x＝Λxξ + δ
x1 λ11 x2 λ21 x = x3 , Λ x = λ31 x4 0 0 x5 0 δ1 0 δ 2 , ξ = ξ1 , δ = δ 0 ξ 3 2 λ42 δ 4 λ52 δ 5
一种量化研究方法
定性研究－>定量研究（演绎） 例如：
顾客满意度与顾客忠诚 智商，情商与成就 ……
定量研究－>定性研究（归纳）
调查问卷－数据挖掘
结构方程分析
纯粹验证（strictly confirmatory）：只有一个模型 去拟合一个样本数据，分析目的是决定接受还是拒 绝这个模型 选择模型（alternative model）：提出数个不同的 可能模型，从各模型拟合样本数据的优劣，决定哪 个模型最为可取。 模型产生（model generating）：先提出一个或多 个基本模型，检查这些模型是否拟合样本数据，基 于理论或样本数据，分析找出模型中拟合欠佳的部 分，修改模型，并通过同一数据或其他样本，检查 修正模型的拟合程度，整个分析过程的目的在于产 生一个最佳模型。
0.73 0.69 0.65 0.19 0.68 0.68 0.65 0.22 0.65 0.81 0.66 第三组 第二组 0.22 第一组
模型路径图
x11 x12 x13 x31 x32
ξ1 ξ3
ξ3
x 21
x 22
x 23
x 24
结构方程分析原理
结构方程模型是验证性因子模型和（潜变量） 因果模型的结合。
0.12
0.44
1.00
8
0.14
0.17
0.53
0.14
0.08
0.10
0.06
1.00
9
0.16
0.05
0.43
0.10
0.06
0.08
0.10
0.54
1.00
学科 1
1 1.00
2345来自678
9
2
0.10
1.00
3
0.11
0.10
1.00
4
0.50
0.09
0.10
1.00
5
0.48
0.09
0.09
r42 = β 41r12 + β 42 + β 43 β 31 + β 43 β 32
r43 = β 41 r31 + β 41 β 32 r21 + β 42 β 31 r12 + β 42 β 32 + β 43
结构方程分析原理
结构方程模型是验证性因子模型和（潜变量）因果 模型的结合。 包含：
因子模型部分称为测量模型（measurement model）， 其中的方程称为测量方程（measurement equation）， 描述了潜变量与指标之间的关系。 结构方程模型包含的因果模型部分称为潜变量模型 （latent variable model），也称为结构模型，其中的方 程称为结构方程（structural equation），描述了潜变量 之间的关系。
0.73 0.69 0.65 0.19 0.68 0.68 0.65 0.22 0.65 0.81 0.66 第三组 第二组 0.22 第一组
模型路径参数与再生矩阵的关系
cov(1,9)=0.73*0.22*0.66=0.11 即学科1与学科9的相关系数＝学科1负荷×两 因子间相关系数×学科9负荷
2 λ 31φ 11 + θ 33 = var( x 3 )
λ 2 φ 22 + θ 44 = var( x 4 ) 42 λ 52 λ 42 φ 22 = cov( x 5 , x 4 )
2 λ 52 φ 22 + θ 55 = var( x 5 )
路径分析算法原理
例子：
研究小学生受同学喜欢的程度，这个变量受到该 生的学习成绩、欺负行为的影响，还会受到班主 任对他的喜欢程度的影响，而班主任对他的喜欢 程度也受到该生的学习成绩、欺负行为的影响。 学习成绩（x1）；欺负行为（x2）；班主任的喜 欢程度（y1）；受同学喜欢的程度（y2）。
φ11 = var(ξ 1 ), φ 22 = var(ξ 2 ), φ 21 = cov(ξ 2 , ξ 1 ), θ ii = var(δ i ), i = 1LL5
2 λ11φ 11 + θ 11 = var( x1 ) λ 21 λ11φ 11 = cov( x 2 , x1 )
λ 2 φ 11 + θ 22 = var( x 2 ) 21 λ 2 λ11φ 11 = cov( x 3 , x1 ) 21 λ 31 λ 21φ 11 = cov( x 3 , x 2 )
学科
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
1.00
2
0.12
1.00
3
0.08
0.08
1.00
4
0.50
0.11
0.08
1.00
5
0.48
0.03
0.12
0.45
1.00
6
0.07
0.46
0.15
0.08
0.11
1.00
7
0.05
0.44
0.15
0.12
0.12
0.44
1.00
8
0.14
0.17
0.53
0.14
0.08
0.10
0.06
1.00
9
0.16
0.05
0.43
0.10
0.06
0.08
0.10
0.54
1.00
模型
学科可分为三组（即三个因子）：
学科1，4，5为一组； 学科2，6，7为一组； 学科3，8，9为一组； 这三组成绩可能相互关联。
学科 1 学科 4 学科 5 学科 2 学科 6 学科 7 学科 3 学科 8 学科 9
y1 = γ 11 x1 + γ 12 x2 + ζ 1 y 2 = β 21 y1 + γ 21 x1 + γ 22 x2 + ξ 2
术语
在路径（因果）模型中，将回归方程称为结 构方程（structural equation），将标准化的 回归系数称为路径系数（path coefficient） 对整个模型，变量可分为外源（exogenous） 变量和内生（endogenous）变量。外源变量 是那些只起自变量作用的变量，内生变量是 那些起因变量作用的变量
0.45
1.00
6
0.10