应用光学第三章

(
I1
+
I
2
'
)
=
n
sin
1 2
(
I1
'−
I
2
)
cos
1 2
(
I1
'+
I
2
)
δ = I1 − I1'+(−I2 '+I 2),α = I1'−I 2 α + δ = I1 − I2 '
48
α
I1
I1´
-I2 n
-I2´ δ
sin[ 1
(α
+δ
)]
=
n sin(1 α ) cos[1
2
2
(I1'+I2 )]
18
• 特点：
¾ 用于改变光的传播方向 ¾ 能量消耗减少，保证相对位置的稳定可靠
正入射条件，反射面采用全反射或镀膜 ¾ 反射棱镜中，反射面的成像性质和平面镜相
同，成理想像 ¾ 由于在入射、出射面有两次折射，对成像质
量有一定影响
19
二 分类
简单棱镜 一次反射棱镜、二次反射棱镜、三次反射棱镜
屋脊棱镜 立方角锥棱镜 复合棱镜
37
A′
把平面镜换成直角棱镜
38
A′
A″
对于这种光路的等效光路
39
2. 棱镜的展开
由于反射棱镜使用中使光轴发生偏折，给光学系 统的设计和计算带来一定的麻烦。最实用的一种 方法就是棱镜展开
把棱镜的光轴截面沿着它的反射面展开，取消 棱镜的反射，以平行玻璃板的折射代替棱镜折
射的方法称为“棱镜的展开”
分光棱镜、分色棱镜、转像棱镜、双像棱镜
一次反射棱镜 二次反射棱镜 三次反射棱镜 棱镜组合系统
20
一次反射棱镜
等腰直角棱镜，相当于一个 平面镜。 一次反射成镜像， 光轴转 90 度
O’Z’沿光轴方向 垂直于主截面的坐标不改变方向 在主截面内的坐标改变方向
21
达夫棱镜：由直角棱镜去掉多余的 直角部分而成的，入射面和出射面
¾ 必须考虑平行玻璃板产生的像面位移 ¾ 各透镜组之间的间隔应等于共轴球面系统的
原有间隔加上棱镜所引起的像平面位移
两个透镜组之间加入一块平行玻璃板
46
§3.4 折射棱镜与光楔
• 折射棱镜定义
¾ 反射棱镜—— 利用表 面的反射作用
¾ 折射棱镜 —— 利用表 面的折射作用，工作面 为两个折射面
¾ 折射棱 —— 入射面与 出射面的交线
2.研究经两个反射面各成像一次的情况
¾ 两次反射像也是右手坐标系，是与原 物一致的像
¾ 物的位置一定，则像与物的夹角只与 双平面镜的夹角有关
¾ 当双平面镜转动时，二次反射像是不 会动的
∠y'' Py = ∠y'' Py'−∠ypy' = 2∠RPy'−2∠QPy' = 2α
8
3.入射光线与出射光线的夹角
单反究竟是什么呢？
单镜头反光照相机 SLR（Single Lens Reflex）
反光镜，屋脊五棱镜
33
• 摄影者可以从取景器中直接观察到 通过镜头的影像
可以准确地看见胶片即将“看见”的相同影像
• 一般数码相机只能通过LCD屏或者电子取景器(EVF)
看到所拍摄的影像。通过镜头捕获的画面在经过图 像感应器的光电转换后直接显示在机背的液晶屏上
30
• 对具有两相互垂直的主截面系统
先求出一个主截面内的，然后再求出另一主截
面内的，但要注意，此时坐标所代表的方向
（垂直、平行主截面），已发生变化，要按变
化了的求之
x z
波罗组合棱镜 ，使实像倒转为正 像，可在望远镜中应用
Z’
y Y’ X’
y’’
Z’’ X’’
31
• 考虑透镜系统成像的正倒问题
32
•4）双像棱镜
29
三 棱镜的成像方向判断
• 基本依据：反射定律 • 对具有单一主截面的系统
设物的坐标为oxyz,为右手坐标系，oz光轴方向，ox在主截面内的方 向，oy垂直于主截面的方向 ①o’z’光轴方向按反射定律定出 ②垂直于主截面的o’y’视屋脊面个数而定 没有或偶数个，同向 奇数个，反向 ③主截面内o’x’视反射系统的反射面个数（屋脊面按两个反射面计算） 而定，奇数次反射成镜像，偶数次反射物象一致。具体定时，先将 光轴方向定出，然后按是镜像还是相似像按左右手定出
13
• 例：一架显微物镜已对一个目标物调整
好物距进行观察。现将一块厚度7.5mm， 折射率1.5的平板玻璃压在目标物上，问 此时通过显微镜能否清查地观察到目标 物，该如何重新调整？ 显微镜应向上抬高2.5mm
Δl' = d (1− 1 ) n
14
3.平行平板的等效光学系统---等效空气平板
−
d
=
• 两折射面平行，则I2=I1’ • 由折射定律，I2’=I1,U2’=U1 • γ=1,β=1,α=1
F
11
¾ 光线经平行平板折射后方向不变 ¾ 平板是个无光焦度元件，不会使物体放大或
缩小，在系统中对光焦度无贡献 ¾ 光线经平行平板后，产生侧向位移（平行位
移）△T和轴向位移△L’
12
DG
=
d
sin
¾ 当两面镜夹角为α时，出射光线和入射光线的夹角为2α
¾ 当两平面镜一起转动时，出射光线与入射光线的夹角不变， 只是光线位置发生了平移（入射光线方向不变）。适于折 转光路
¾ 若两平面镜相对移动α角，出射光线方向改变2α。
在运输过程中可能造成夹角变化，故往往将二者做成相 对不变化，如将两个反射面做在玻璃上形成棱镜。
半五角棱镜和30度直角棱镜：显微镜系统 五角棱镜：取代一次反射的直角棱镜或平面镜，使光轴折 转90度，而不产生镜像，而且装调方便 二次反射直角棱镜 ：转像系统，或构成复合棱镜 斜方棱镜：光轴平移，多用于双目观察的仪器，以调节两 目镜的中心距离
24
三次反射棱镜 ---- 施密特棱镜
成镜像，光轴转45度，大大缩小筒长，结构紧凑
¾ 应用： 转折光路
五角棱镜两反射面的夹角一定则出射光线稳定
9
§3.2平行平板 • 由两个相互平行的折射平面组成的光学零件，
在光学仪器中应用较多。
• 如分划板、显微镜载物台上的载波片和盖玻片、
滤光片和滤色片、补偿平板及保护玻璃片等。
• 反射棱镜也展开成平板，因此研究平行平板的
成像具有重要意义
10
• 成像特性
像方位置，然后再沿光轴移动一个轴向位移Δl’，
而无需对平行玻璃平板逐面进行计算.
l2 ' = l1 − d + Δl'
16
§3.3 反射棱镜
反射镜
一 定义
反射棱镜：有一个或多个平面反射表面磨制 在同一块玻璃上形成的光学元件
用途：改变光轴方向，使像倒转
17
棱镜的光轴：光学系统的光轴 在棱镜中的部分 工作面：反射或折射表面 棱：工作面之间的交线 主截面：与各个棱垂直的截面 光轴主截面：包含光轴的主截 面
第三章 Mirrors and Prisms
1
加入棱镜转向系统的军用望远镜
2
改变光路方向 变倒像为正像 缩小仪器的体积 减轻仪器的重量 光的色散
目前使用的绝大多数光学仪器，都是共轴 球面系统和平面镜棱镜系统的组合
3
§3.1平面镜
一 平面镜成像
r → ∞, n'= −n n' − n = n'−n l' l r
d
−
Δl'
=
d
n
光线经玻璃平板H点出射后的情况与光线经空气层G点出射 后的情况完全相同。
厚度为d的平板玻璃与厚度为的空气层 d 的厚度对光线的作
用效果是等价的。称这个空气层为平板玻璃的的等效空气层。
15
利用等效空气平板的概念，进行像平面位置和棱 镜外形尺寸计算十分方便。 只需计算出无平行玻璃板（即等效空气平板）的
4
5
二 平面镜的旋转特性
• 若入射光线不动，平面镜偏转α 角，则反射光线
转过2α角 ( 因为入射角与反射角同时变化 了α 角
• 该性质可用于测量物体的微小转角或位移
6
当测杆处于零位时，平面镜处于垂直于光轴的状态M0，此时F1点发 出的光束经物镜后与光轴平行，再经平面镜反射原路返回，重被聚
焦于F1 点。 若平面镜转动α角,平行光被反射后要相对于光轴转过 2α角，并被物
将被测玻璃作成棱镜，顶角 α 取60°左右，然后用测角仪 测出角 α 的精确值。当测得最小偏向角后，即可用上式 求得被测棱镜的折射率 思考：测量折射率的方法有哪些？ 阿贝折射仪 V棱镜折射仪
40
展开方法： 把反射棱镜按其对入射光线反射的顺序，以反射面为 对称面，依次画出棱镜的展开图，直到光线射出棱镜 的最后一个表面为止。也就是绕每个反射面旋转180˚
41
42
L
平行平板的厚度就是反射棱镜的展开长度
或称光轴长度（L）。怎么求呢？
展开后应先找到棱镜限制光束的位置， 再求尺寸，即棱镜通光光束的口径（D）。
与光轴均不垂直
对物成镜像 光轴方向不变 当棱镜绕光轴 转α时，像转2α
22
周视瞄准镜用等腰直角棱镜和达夫棱镜组成，想一想是怎样实 现周视的？
主要特点是当作周视时，目镜保持着固定的位置，
这样，瞄准手可以不必随镜头而转动
23
二次反射棱镜 ---- 相当于双平面镜系统
光轴转45度 光轴转60度 光轴转90度 光轴转180度 光轴平移 半五角棱镜 30度直角棱镜 五角棱镜 二次反射直角棱镜 斜方棱 镜
l' = −l
表明物像位于异侧
β = − l' =1
l
成正像,虚实相反
结论：
①成完善像，唯一能成完善像的最简单的光学元件 ②正立、大小相等、虚实相反的像，像和物对称于平面镜 ③右手坐标系变成左手坐标系，反演，成镜像(作图) ④奇次反射成镜像 偶次反射成一致像
平面反射镜系统与共轴球面系统组合后，可以改变共轴球面 系统的方向，但不影响象的清晰度，不改变象的大小和形状
2
cos[
1 2
(
I1
+
I
2
'
)]
对于给定的棱镜，α 和n 为定值，偏向角δ只与 I1有关。可以
证明，当 I1= -I2′ (同时也是 I1′= -I2 ）时，其偏向角最小。上
式可写为
sin
1 2
(α
+
δm
)
=
n
sin
α
2
即在δm的情况下，光线的路径是对称的
49
应用
• 通过测量δm来计算材料的折射率n
• 显然直接看到的影像比通过处理看到的影像更利于
拍摄。
34
X3’ Z3’
y3’
x z
y
y1’ Z1’
X1’
Z2’ y2’
X2’
单反照相机取景器光路
35
四 反射棱镜的等效作用与展开
1.等效作用 反射棱镜在光学系统中除了对光路的偏折 作用外，还相当于引入一个平行平板。
36
F″
F′
平行光经透镜成像时加一平面镜 平行光经透镜成像于焦点F’上
¾ 折射角 —— 顶角α
¾ 偏向角δ —— 入射光 线与出射光线的夹角, 从入射光线转到出射光 线，顺正逆负
αቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
I1
I1´
-I2 n
-I2´ δ
47
一 偏向角
α
I1
sin I1 = n sin I1',sin I2 '＝n sin I2
I1´
-I2 n
-I2´ δ
sin
1 2
(
I1
−
I
2
'
)
cos
1 2
43
光路计算中，棱镜等效平行平板的厚度L
为棱镜光轴长度，设棱镜的通光光束口
径为D，则
L=k⋅D
k取决于棱镜的结构形式，与棱镜的大小
无关，称为棱镜的结构参数。
44
45
• 棱镜外形尺寸计算
¾ 确定入射面通光孔径D，则L定，也即等效玻 璃板厚度
• 平面镜棱镜系统和共轴球面系统的组合
¾ 如果系统中有棱镜，则相当于除了平面镜外， 在系统中另外加入了一块平行玻璃板
镜聚焦于F2处
F1F2 = f ' tan 2α
若平面镜的转动是由一测杆移动引起的,当测杆被被测物体顶推移动
x, 而使平面镜绕支点转过α角而处于M1 状态时
M = F1F2 = f ' tan 2α = 2 f ' x y tanα y
7
三 双面镜
1.对于夹角为α的双平面镜系统：
¾ α =0 时，像有无数个 ¾ α = π时，单平面镜，像有一个 ¾ α为任意角时成像若干个
射面，就用两个相互垂直的反射面代替其中一个反射面，称
为屋脊面，其交线平行于原反射面，且在主截面上
• 它的作用是使与屋脊垂直的坐标单独改变一次方向，
相当于增加一次反射
27
棱镜的组合一复合棱镜
• 1）分光棱镜 • 2）分色棱镜
主要用于彩色电视摄影机中
28
• 3）转像棱镜
¾ 主要特点：出射光轴与入射光轴平行，实现 完全倒像，并能折叠很长的光路在棱镜中， 可用于望远镜系统中实现倒像。
25
• 立方角锥棱镜
由立方体切下一角而形成的。
特点：光线以任意方向从底面入射，经过 三个直角面依次反射后，出射光线始终 平行于入射光线。 一种作回射用的玻璃 元件。
应用: 和激光测距仪配合使用。 在阿波罗（Apollo）宇宙航行中月球
表面上放置50只以上角锥棱镜的阵列，
26
屋脊棱镜
• 当反射次数为奇数时成镜像，为获得一致像，又不再增加反
I1 (1
−
cos I1 n cos I1'
)
ΔL′ = d (1− tgI ′) tgI
• 讨论：
1.ΔL’是I1的函数，成像不完善 只有近轴光线I1很小，才满足理想成像 像可以认为是由物体移动一个轴向位移得到
Δl' = d (1− 1 ) n
2.平行平板所成的像与原物的大小一样 光学系统中加入平行平板后不影响光学系统的特性，只 是使像平面后移一段距离Δl’