算术表达式求值-数据结构实验报告

清华大学数据结构课程实验报告（20 -20 学年第学期）

报告题目：算术表达式求值

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二0一年月日

摘要：现代科学技术高速发展，各种高科技产品频频问世，而各种技术的基础都离不开基本的表达式求值，它虽然简单，但却是任何复杂系统的基本执行操作。栈是一种重要的线性结构，从数据结构的角度看，它是一种特殊的线性表，具有先入先出的特点。而算符优先法的设计恰巧符合先入先出的思想。故我们基于栈这种数据结构，利用算符优先法，来实现简单算术表达式的求值。

关键字：算符优先法；算术表达式；数据结构；栈

一、课题概述

1、问题描述

一个算术表达式是由运算数、运算符、界限符组成。假设操作数是正整数，运算符只含有加“+”、减“-”、乘“*”、除“/”四种二元运算符，界限符有左括号“（”、右括号“）”和表达式起始、结束符“#”。利用算符优先法对算术表达式求值。

2、设计目的

（1）通过该算法的设计思想，熟悉栈的特点和应用方法；

（2）通过对算符优先法对算术表达式求值的算法执行过程的演示，理解在执行相应栈的操作时的变化过程。

（3）通过程序设计，进一步熟悉栈的基本运算函数；

（4）通过自己动手实现算法，加强从伪码算法到C语言程序的实现能力。3、基本要求：

（1）使用栈的顺序存储表示方式；

（2）使用算符优先法；

（3）用C语言实现；

（4）从键盘输入一个符合要求的算术表达式，输出正确的结果。

4、编程实现平台

Microsoft Visual C++ 6.0

二、设计思路及采取方案

1、设计思路：

为了实现算符优先法，可以使用两个工作栈。一个称做OPTR，用以寄存运

算符；另一个称做OPND ，用以寄存操作数或运算结果。

算法的基本思想是：

（1）首先置操作数栈为空栈，表达式起始符“#”作为运算符栈的栈底元素； （2）依次读入表达式中每个字符，若是操作数则进入OPND 栈，若是运算符则和OPTR 栈的栈顶运算符比较优先权后作相应操作，直至整个表达式求值完毕（即OPTR 栈的栈顶元素和当前读入的字符均为“#”）。

算法中还调用了两个函数。其中函数Precede 是判定运算符栈顶运算符1θ与读入的运算符2θ之间优先关系的函数；函数Operate 为进行二元运算b a θ的函数，如果是编译表达式，则产生这个运算的一组相应指令并返回存放结果的中间变量名；如果是解释执行表达式，则直接进行该运算，并返回运算结果。

2、方案设计

（1）抽象数据类型定义 ADT Stack{

数据对象：D={ i a | i a ∈ElemSet,i=1,2,…,n,, n ≧0} 数据对象：R1={ | i a , 1-i a ∈D ，i=2,…,n} 约定n a 端为栈顶，i a 端为栈底。 基本操作： InitStack(&S)

操作结果：构造一个空栈S 。 GetTop(S)

初始条件：栈S 已存在。

操作结果：用P 返回S 的栈顶元素。 Push(&S, e)

初始条件：栈S 已存在。

操作结果：插入元素e 为新的栈顶元素。 Pop(&S, e)

初始条件：栈S 已存在。

操作结果：删除S 的栈顶元素，并用e 返回其值。 Precede(1c ,2c )

初始条件：1c ,2c 为运算符。

操作结果：判断运算符优先权，返回表示优先权高低关系的“<”、“=”或“>”的字符。

Operate(a, OP, b)

初始条件：a, b 为整数，OP 为运算符。

操作结果：a 与b 进行运算，OP 为二元运算符，返回其值。 }ADT Stack

（2）符号之间的优先权关系比较

1θ<2θ：1θ的优先权低于2θ: 1θ=2θ：1θ的优先权等于2θ

（3）顺序栈的定义 typedef struct { SElemType *base; SElemType *top;

int stacksize;

}SqStack; （4）调用函数：

void InitStack(SqStack *S) //构造空栈 SElemType GetTop(SqStack *S) //用e 返回栈顶元素 SElemType Push(SqStack *S, SElemType e)

//插入e 为新的栈顶元素

SElemType Pop(SqStack *S) //删除栈顶元素

int jiancha1(char e) //判断e是运算符还是运算数

void jiancha2(char e) //判断e是否为合法的运算符或运算数SElemType Precede(char g, char h) //优先权比较

float Operate(float s,char yunsuanfu,float t) //返回二元运算结果

三、实验结果

测试表达式及对应运行结果

1、“3+6#”结果为9

2、“（7-5）*3#”结果为6

3、“8/4#”结果为2.

四、心得体会

1、算符优先法是教材上有关栈的应用的一个具体实例，考虑到算符优先法中对于运算符的操作是先入先出的，正好符合栈这种结构的存储使用规则，于是我们便可以利用栈来实现算法

2、由于教材上给出的存储结构定义、函数等都是伪码，不是可执行的程序代码，故需要从程序语言（C语言）角度考虑，将伪码转换成程序代码。而这是不是一个简单的工作。编写程序的过程需要非常的小心仔细，任何一个细小的错误，都会导致程序的运行失败。在写好程序第一次编译时，我的程序出现了将近80条错误，经过两天的检查、调试以及和同学的讨论，我的程序才最终通过编译，成功运行。比如在定义字符常量时，#define STACK_INIT_SIZE 100和#define STACKINCREMENT 10这两个语句的句末是不能加分号的，这个问题我花了两个多小时才发现。

3、经过自己动手编写这个有关栈的程序，我发现自己对栈的理解更加完全、更加深刻了。对于栈的逻辑结构、存储结构、操作函数、应用以及具体实现，我有一种豁然开朗的感觉。

4、此算法只能进行个位数的加减乘除运算，对两位及以上数不能操作，。因此算符优先法对算术表达式求值存在很大的局限性。若要完善算术表达式求值，应该完善算法，或者换用其它算法来实现。

五、参考文献

【1】严蔚敏，吴伟民. 数据结构（C语言版）. 北京：清华大学出版社，2007

【2】李春葆. 数据结构教程（第3版）上机实验指导. 北京：清华大学出版社，2009 【3】谭浩强. C程序设计（第四版）.北京：清华大学出版社

六、附录

C语言程序代码及部分注释

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