计量经济学综合分析练习题及答案.11

计量经济学上机综合练习题

（2008.11，周国富）

下表是按当年价格计算的中国1990—2006年国家财政用于文教科卫支出（Y ）和国内生产总值（X ）的统计资料（单位：亿元）：

数据来源：《中国统计年鉴2007》。

（一）为了考察国家财政用于文教科卫支出（Y ）和国内生产总值（X ）的关系，观察Y 和X 的散点图，得到如下结果：

02000

4000

6000

8000

50000100000150000200000250000

X

Y

要求：写出绘制上述散点图的命令格式。 答：绘制上述散点图的命令格式为：

scat x y

（二）上述散点图显示Y 与X 之间呈较强的线性关系，因此可以建立有截距项的Y 对X 的

线性回归模型，即μββ++=X Y 10。采用OLS 法得到如下结果：

Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 11/22/08 Time: 19:59 Sample: 1990 2006

要求：写出用OLS 法估计上述回归方程的命令格式。 答：用OLS 法估计上述方程的命令格式为：

ls y c x

（三）根据上述软件输出结果，完成下列任务（要求写出主要的步骤，得数可以直接取自软件输出结果）

1. 写出OLS 法得到的回归方程，并对结果的统计意义和经济意义进行解释。 解：OLS 法得到的回归方程为

Y = -450.6960 +0.035299X + e （-3.148239）（26.33443） R 2=0.978829 2

R =0.977417

统计意义：当X 增加1个单位时，可引起Y 平均增加0.035299个单位。 经济意义：当GDP 增加1亿元时，国家财政用于文教科卫支出平均增加0.035299亿元。

2. 进行经济意义检验。

答：随着GDP 的增加，国家财政用于文教科卫支出应随之提高。由于斜率β1的估计值为正号，因此模型的经济意义检验通过。

3. 进行变量的显著性检验【α=0.05，t 0.05(15)=1.753，t 0.025(15)=2.131】。 解：提出假设H 0: β1 = 0 H 1: β1≠0

计算检验统计量：

S t 1

ˆ

11ˆβββ-=

= 26.33443 由于t ＞t 0.025(15)=2.131（或者，其双尾P 值 = 0.0000<0.05），所以拒绝假设H 0:β1=

0, 接受对立假设H 1:β1≠0 。

统计意义：在95％置信概率下，β1显著地不等于0，X 对Y 的影响显著。 经济意义：在95％置信概率下，GDP 对文教科卫支出的影响显著。

4. 进行拟合优度检验。 解：∑∑=

2

22

ˆy

y R

= 0.978829

统计意义：在Y 的总变差中，有97.8829%可以由X 做出解释，回归方程对于样本观测点的拟合效果良好。

经济意义：在文教科卫支出的总变差中，有97.8829%可以由GDP 做出解释。

= 0.977417 统计意义：用方差而不用变差，考虑到自由度，剔除解释变量数目与样本容量的影响，使具有不同样本容量和解释变量数目的回归方程可以对拟合优度进行比较。

5. 进行方程的显著性检验【α=0. 05，F 0.05(1,15)= 4.54，F 0.05(2,15)=3.68】。 解：（由于是一元回归）提出假设H 0:β1= 0 H 1: β1≠0

计算检验统计量：

()

[]

)1(12

2

+--=

k n R k

R F = 693.5023 > 4.54 = F 0.05(1,15)

所以，拒绝假设H 0:β1= 0，接受对立假设H 1: β1≠0。

统计意义：在95％的置信概率下， Y 与X 之间的线性关系显著成立。

经济意义：在95％的置信概率下，文教科卫支出与GDP 之间的线性关系是显著的。

6．用DW 法检验模型是否存在自相关【α=0. 05，dL 0.05, 17, 2= 1.13, dU 0.05, 17, 2= 1.38】。 解：提出假设H 0: ρ= 0(不存在一阶自相关) H 1: ρ≠0(存在一阶自相关) 计算DW 统计量：

DW =

∑∑--221

)(t

t t

e

e e = 0.329682

由于DW=0.329682 < 1.13 = dL 0.05, 17, 2 ，所以，在95％置信概率下，认为模型存在正

自相关。

7．回归模型的残差图如下：

-600

-400-200020040060090

92

94

96

98

00

02

04

06

RESID

要求：写出绘制上述残差图的命令格式，并用图示法检验模型是否存在自相关。 答：绘制上述残差图的命令格式为：

plot resid

从上述残差图可知，模型存在正自相关。

（四）对模型进行异方差检验。OLS 回归模型的残差resid 与X 之间的散点图如下：

-600

-400-2000200

4006000

50000100000150000200000250000

X

R E S I D

进一步采用G-Q 检验法，检验模型是否存在异方差。首先，按照解释变量X 排序；然后，去掉中间1997-1999年的3个数值，用两个容量为7的子样本分别作回归，得到如下结果：

子样本Ⅰ的回归结果：

Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 11/22/08 Time: 22:09 Sample: 1990 1996

子样本Ⅱ的回归结果：

Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 11/22/08 Time: 22:12 Sample: 2000 2006