多元统计分析第7章作业题选讲

对应分析与因子分析的关系是： 在进行相应分析过程中， 计算出过渡矩阵后，要分别对变量和样本进行因子分析。因 此，因子分析是对应分析的基础。具体而言， 式表明Zuj为相对于特征值 的关于因素A各水平构成的协 差阵 的特征向量。从而建立了对应分析中R型因子分析 和Q型因子分析的关系。
多元统计分析
7.2 试述对应分析的基本思想。 答：对应分析，是指对两个定性变量的多种水平进行分析。 设有两组因素A和B，其中因素A包含r个水平，因素B包含c 个水平。对这两组因素作随机抽样调查，得到一个 的二维 列联表，记为 。要寻求列联表列因素A和行因素B的基本分 析特征和最优列联表示。相应分析即是通过列联表的转换， 使得因素A 和因素B具有对等性，从而用相同的因子轴同时 描述两个因素各个水平的情况。把两个因素的各个水平的状 况同时反映到具有相同坐标轴的因子平面上，从而得到因素 A、B的联系。
手术 处理 医院
综合征 无 有
无 有 无 有 无 有
1 23 9
23 15 20 18 24 16
2 18 7
18 8 13 15 9 17
3 8 9
12 8 11 8 7 11
4 12 10
15 5 14 11 13 10
A
B C D
多元统计分析
7.1 什么是对应分析？它与因子分析有何关系？
答：对应分析也叫相应分析，通常意义下，是指两个定性变 量的多种水平进行相应性研究。其特点是它所研究的变量可 以是定性的。
wk.baidu.com 多元统计分析
输入的 SPSS数据 集如右图 所示：
多元统计分析
进行 对应 分析 输出 对应 关系 图如
右图 所示：
多元统计分析
第7章作业题：
7.1 什么是对应分析？它与因子分析有何关系？ 7.2 试述对应分析的基本思想。 7.3 试述对应分析的基本步骤。 7.4 费希尔研究头发颜色与眼睛颜色的关系，抽查了5387 人的资料如下表，试对其进行对应分析（上机练习）。
眼睛 颜色
蓝色 淡蓝 浅蓝
头发颜色
金黄色 326 688 343 红色 3 116 84 褐色 241 584 909 深红 110 188 412 黑 3 4 26 合计 718 1580 1774
多元统计分析
7.4 费希尔研究头发颜色与眼睛颜色的关系，抽查了5387 人的资料如下表，试对其进行对应分析。
眼睛 颜色 蓝色 淡蓝 浅蓝 深蓝 合计 头发颜色 金黄色 326 688 343 98 1455 红色 3 116 84 48 286 褐色 241 584 909 403 2137 深红 110 188 412 681 1391 黑 3 4 26 85 118 合计 718 1580 1774 1315 5387
多元统计分析
7.3 试述对应分析的基本步骤。
答： （1）建立列联表 设受制于某个载体总体的两个因素为 A 和 B ， 其中因素 A 包含 r 个水平， 因素 B 包含 c 个 水平。对这两组因素作随机抽样调查，得到一个 r c 的二维列联表，记为
K (kij )rc
。
（2）将原始的列联资料 K=(kij) r c 变换成矩阵 Z=(zij) r c，使得 zij 对因素 A 和列因素 B 具 有对等性。通过变换 （3）对因素 B 进行因子分析。 计算出 Σc Z Z 的特征向量 计算出因素 B 的因子 及其相应的特征向量 ) 。得 Σc Z Z ， Σr ZZ 。
多元统计分析
（4）对因素 A 进行因子分析。 计算出 Σr ZZ 的特征向量 计算出因素 A 的因子 (5)选取因素 B 的第一、第二公因子 将 B 因素的 c 个水平 ， ， 选取因素 A 的第一、第二公因子 ， ， A 因素的 r 个水平 及其相应的特征向量
，同时反应到相同坐标轴的因子平面上。 （6）根据因素 A 和因素 B 各个水平在平面图上的分布，描述两因素及各个水平之间的相关 关系。
深蓝
合计
98
1455
48
286
403
2137
681
1391
85
118
1315
5387
多元统计分析
7.5 进行十二指肠溃疡手术，有时存在不良的综合征。下面的数据给出的 是在四个医院中进行手术，依不同的手术处理给出的统计，其中不同的手 术处理为： A. 引流和迷走神经切除；B. 25%的切除和迷走神经切除； C. 50%的切除和迷走神经切除； D. 75%的切除。 试对数据进行对应分析，研究医院和手术处理类型的关系（上机练习） 。