八年级下册数学重难点归纳教学内容

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八年级下册数学教材分析_初二数学下册知识点

八年级下册数学教材分析_初二数学下册知识点数学教材分析是根据教材分析的一般模式从整体和局部两个层面进行八年级数学教材的分析，为大家整理了八年级下册数学教材分析，欢迎大家阅读!一、本册教材内容简析本学期教学内容总计六章。

第一章《三角形的证明》本章将证明与等腰三角形和直角三角形的性质及判定有关的一些结论，证明线段垂直平分线和角平分线的有关性质，将研究直角三角形全等的判定，进一步体会证明的必要性。

第二章《一元一次不等式和一元一次不等式组》本章通过具体实例建立不等式，探索不等式的基本性质，了解一般不等式的解、解集、解集在数轴上的表示，一元一次不等式的解法及应用;通过具体实例渗透一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的内在联系.最后研究一元一次不等式组的解集和应。

第三章《图形的位移与转动》本章将在小学自学的基础上进一步重新认识平面图形的位移与转动，积极探索位移，转动的性质，重新认识并观赏位移，中心对称在自然界和现实生活中的应用领域。

第四章《分解因式》本章通过具体实例分析分解因式与整式的乘法之间的关系揭示分解因式的实质，最后学习分解因式的几种基本方法。

第五章《分式与分式方程》本章通过分数的有关性质的总结创建了分式的概念、性质和运算法则，并在此基础上自学分式的化简表达式、求解分式方程及列于分式方程求解应用题，能够化解直观的实际应用领域问题。

第六章《平行四边形》本章将研究平行四边形的性质与认定，以及三角形中位线的性质，还将积极探索多边形的内角和，外角和的规律;经历操作方式，实验等几何辨认出之旅，享用证明之美。

二、各章教学目标及重点难点第一章、三角形的证明目标：1、经历积极探索、悖论、证明的过程，进一步体会证明的必要性，发展推理小说能力。

2、进一步了解作为证明基础的几条基本事实的内容，掌握综合法的证明方法;结合具体实例体会反证法的含义。

3、证明等腰三角形、等边三角形、直角三角形、线段的垂直平分线、角平分线的性质及定理和认定定理。

八年级数学下册《勾股定理》教案、教学设计

（3）组织学生进行小组讨论，分享探究成果，互相启发，加深对勾股定理的理解。
3.精讲精练，突破难点
（1）教师针对勾股定理的证明方法进行详细讲解，引导学生理解并掌握。
（2）设计具有层次性的课堂练习，让学生在实际操作中巩固勾股定理的应用。
（3）针对学生在练习中遇到的问题，教师进行个别辅导，帮助他们突破难点。
2.各小组选取一位代表进行汇报，分享他们的讨论成果和心得体会。
3.组织学生互相提问、解答，共同探讨勾股定理的证明方法和应用技巧。
4.引导学生思考勾股定理在生活中的具体应用，鼓励他们举例说明。
5.对各小组的表现进行评价，鼓励积极参与、合作交流的学生。
（四）课堂练习，500字
在课堂练习环节，我会设计以下练习题：
五、作业布置
为了巩固学生对勾股定理的理解和应用，以及提高他们的数学思维能力，我设计了以下作业：
1.基础巩固题：完成课本第56页的练习题1、2、3，要求学生通过计算给定直角三角形的斜边长度，加强对勾股定理的直接应用。
2.实践应用题：选择一道生活中的实际问题，如测量学校旗杆的高度、计算三角形广告牌的面积等，运用勾股定理解决问题，并撰写解题报告。此题旨在培养学生将数学知识应用于实际情境的能力。
1.直角三角形的两条直角边和斜边之间有什么关系？
2.在直角三角形中，是否有一个规律可以计算斜边的长度？
3.你听说过勾股定理吗？它是什么意思？
（二）讲授新知，500字
在讲授新知环节，我会按照以下步骤进行：
1.回顾直角三角形的基本概念和性质，如直角、斜边、直角边等。
2.引导学生观察直角三角形中斜边与直角边之间的关系，发现斜边的平方等于两条直角边平方和的规律。
（2）引导学生进行自我反思，总结学习经验，提高自主学习能力。

人教版五四制初中八年级数学下册全套教案

勾股定理【教学目标】1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。

【教学重难点】1．重点：勾股定理的内容及证明。

2．难点：勾股定理的证明。

【教学课时】1课时【教学过程】目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。

我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。

这个事实可以说明勾股定理的重大意义，尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。

让学生画一个直角边为3cm 和4cm 的直角ABC △，用刻度尺量出AB 的长。

以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。

”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。

再画一个两直角边为5和12的直角ABC △，用刻度尺量AB 的长。

你是否发现2234+与25的关系，22512+和213的关系，即22234=5+，222512=13+，那么就有222+=勾股弦。

命题 1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么222a b c =＋。

我们把它称之为勾股定理。

对于任意的直角三角形也有这个性质吗？例习题分析：例1（补充）已知：在ABC △中，90C ∠=︒，A B C ∠∠∠、、的对边为a 、b 、c 。

求证：222a b c =＋。

AB分析：（1）让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。

（2）拼成如图所示，其等量关系为：4S S S +=△小正大正2214ab b-a =c 2⨯+（），化简可证。

八年级数学下册《完美矩形》教案、教学设计

1.教师引导学生复习矩形的基本性质，重点强调对角线相等、垂直平分的特点。
2.介绍完美矩形的判定条件：矩形的对角线相等且垂直平分。
3.教师通过几何画板演示完美矩形的性质，如对角线互相垂直、平分等，让学生直观感受完美矩形的特点。
4.分析完美矩形在实际应用中的优势，如设计美观、节省材料等。
5.教师讲解完美矩形性质的应用，如计算周长、面积等，让学生理解完美矩形在实际问题中的解决方法。
c.应用题：运用矩形性质解决实际问题，如计算给定完美矩形的周长和面积。
2.设计作业：请学生自行设计一个完美矩形，要求如下：
a.图形美观，比例协调。
b.在设计过程中，运用所学的完美矩形判定条件。
c.计算所设计完美矩形的周长和面积，并说明计算过程。
3.探究作业：分组进行探究，讨论以下问题：
a.完美矩形在生活中的应用实例。
（三）学生小组讨论，500字
1.教师将学生分成小组，每组讨论以下问题：
a.完美矩形的判定条件是什么？
b.如何计算完美矩形的周长和面积？
c.你能举出生活中遇到的完美矩形的例子吗？
2.学生在小组内进行讨论，互相交流想法，共同解决问题。
3.各小组派代表分享讨论成果，教师对学生的回答进行点评，纠正错误，补充遗漏。
4.教师引导学生在讨论中学会倾听、尊重他人意见，培养团队协作能力。
（四）课堂练习，500字
1.教师设计具有代表性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
2.练习题包括：
a.判断哪些图形是完美矩形，并说明理由。
b.给定一个完美矩形，计算其周长和面积。
c.设计一个完美矩形，并说明其特点。
3.学生在规定时间内完成练习题，教师巡回指导，解答学生疑问。
6.情感态度与价值观的培养

八下数学重点内容总结

八下数学重点内容总结
1.有效数字：一个近似数，从左边第一个不为0的数开始，到精确的数位止，
所有的数字都是有效数字。

2.概率：一个事件发生的可能性的大小，就是这个事件发生的概率。

3.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三
角形。

4.三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，
这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

5.三角形的中线：在三角形中连接一个顶点与它的对边中点的线段，叫做这
个三角形的中线。

6.全等图形：两个能够重合的图形称为全等图形。

7.变量：变化的数量，就叫变量。

8.自变量：在变化的量中主动发生变化的，变叫自变量。

9.因变量：随着自变量变化而被动发生变化的量，叫因变量。

10.轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相
重合，那么这个图形叫做轴对称图形。

初二数学下册知识点归纳

初二数学下册知识点归纳初二数学下册知识点归纳篇1第一章分式1、分式及其基本性质分式的分子和分母同时乘以（或除以）一个不等于零的整式，分式的只不变2、分式的运算(1)分数的乘除乘定律:分数乘以分数，分子的乘积作为乘积的分子，分母的乘积作为乘积的分母。

除法定律:分数被分数除，除数的分子和分母颠倒后，再乘以除数。

（2）分式的加减加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减3、整数指数幂的加减乘除法4、分式方程及其解法第二章反比例函数1、反比例函数的表达式、图像、性质图像：双曲线表达式：y=k/x（k不为0）性质：两支的增减性相同；2、反比例函数在实际问题中的应用第三章勾股定理1、勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方2、勾股定理的逆定理：如果一个三角形中，有两个边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形第四章四边形1、平行四边形性质：对边相等；对角相等；对角线互相平分。

判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。

推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。

2、特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形（1）矩形性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；矩形具有平行四边形的所有性质判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；推论:直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

（2）菱形性质：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形具有平行四边形的一切性质判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形。

（3）正方形：既是一种特殊的矩形，又是一种特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性质。

3、梯形：直角梯形和等腰梯形等腰梯形:等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等；在同一个底边上有两个等角的梯形是等腰梯形。

人教版八年级数学下册教案：18.2.1矩形的判定

人教版八年级数学下册教案：18.2.1矩形的判定
一、教学内容
人教版八年级数学下册教案：18.2.1矩形的判定
1.矩形的定义及性质回顾；
2.矩形判定定理一：有三个角是直角的平行四边形是矩形；
3.矩形判定定理二：对角线相等的平行四边形是矩形；
4.矩形判定定理三：有一个角是直角的菱形是矩形；
5.判定矩形的方法在实际问题中的应用；
-逻辑推理能力：在运用矩形判定定理进行证明或解题时，学生需要具备严密的逻辑推理能力，避免推理过程中的错误。
举例：
a)对于矩形判定定理的运用，可以通过以下步骤帮助学生突破难点：
-通过动画或实物演示，让学生直观感受定理的应用过程。
-引导学生通过已知条件逐步推理，理解判定矩形的关键步骤。
-设计不同难度的练习题，让学生在解题过程中巩固和深化对定理的理解。
b)在空间观念的培养方面：
-利用教具或多媒体展示矩形在二维平面上的位置关系，帮助学生建立空间观念。
-通过实际操作，如制作矩形模型，让学生在实际操作中感受矩形的特点。
c)在逻辑推理能力方面：
-教师在讲解过程中要强调推理的逻辑性和严密性，示范正确的推理方法。
-鼓励学生进行小组讨论，通过交流互相启发，提高逻辑推理能力。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时0分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“矩形判定在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-设计具有挑战性的问题，引导学生逐步分析、解决问题，培养批判性思维。

【人教版八年级下册数学教案全册】人教版八年级下册数学教案【优秀4篇】

【人教版八年级下册数学教案全册】人教版八年级下册数学教案【优秀4篇】人教版八年级下册数学教案篇一教学目标：一、知识与技能1、从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解。

2、经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。

二、过程与方法1、经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辨别唯物主义观点。

2、经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识。

三、情感态度与价值观1、经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生的学习数学的兴趣。

2、通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神。

教学重点：理解和领会反比例函数的概念。

教学难点：领悟反比例的概念。

教学过程：一、创设情境，导入新课活动1问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？(1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t(单位：h)随该列车平均速度v(单位：km/h)的变化而变化；(2)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；(3)已知北京市的总面积为1、68×104平方千米，人均占有土地面积S(单位：平方千米/人)随全市人口n(单位：人)的变化而变化。

师生行为：先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流。

学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看着函数，了解所讨论的函数的表达形式。

教师组织学生讨论，提问学生，师生互动。

在此活动中老师应重点关注学生：①能否积极主动地合作交流。

②能否用语言说明两个变量间的关系。

③能否了解所讨论的函数表达形式，形成反比例函数概念的具体形象。

分析及解答：其中v是自变量，t是v的函数；x是自变量，y是x的函数；n是自变量，s是n的函数；上面的函数关系式，都具有的形式，其中k是常数。

二、联系生活，丰富联想活动2下列问题中，变量间的对应关系可用这样的函数式表示？(1)一个游泳池的容积为20__m3，注满游泳池所用的时间随注水速度u 的变化而变化；(2)某立方体的体积为1000cm3，立方体的高h随底面积S的变化而变化；(3)一个物体重100牛顿，物体对地面的压力p随物体与地面的接触面积S的变化而变化。

新部编人教版初中八年级下册数学全册教案

部编版·八年级下册数学全册教案（新教材）学校：____ _______教师：_________2020年1月16．1.1 二次根式教案序号：1 时间：教学内容二次根式的概念及其运用教学目标a ≥0）的意义解答具体题目．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．教学重难点关键1a ≥0）的式子叫做二次根式的概念；2a ≥0）”解决具体问题．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个课本P2的三个思考题：二、探索新知a ≥0）•（学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？3．当a<0 老师点评:（略）例11x（x>01x y+（x ≥0，y•≥0）．分析0．x>0、x≥0，y≥01x、1x y+．例2．当x在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义．解：由3x-1≥0，得：x≥13当x≥13三、巩固练习教材P5练习1、2、3．四、应用拓展例3．当x11x+在实数范围内有意义？分析11x+0和11x+中的x+1≠0．解：依题意，得23010xx+≥⎧⎨+≠⎩由①得：x≥-32由②得：x≠-1当x≥-32且x≠-1+11x+在实数范围内有意义．例4(1)已知，求xy的值．(答案:2)(2)，求a2004+b2004的值．(答案:25)五、归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握：1a≥0”称为二次根号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．六、布置作业1．教材P5 1，2，3，42．选用课时作业设计．第一课时作业设计一、选择题1．下列式子中，是二次根式的是（）A．B C D．x 2．下列式子中，不是二次根式的是（）A B C D．1 x3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）A．5 B C．15D．以上皆不对二、填空题1．形如________的式子叫做二次根式．2．面积为a的正方形的边长为________．3．负数________平方根．三、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．当x2在实数范围内有意义？3+．4.x有（）个．A．0 B．1 C．2 D．无数5.已知a、b=b+4，求a、b的值．第一课时作业设计答案:一、1．A 2．D 3．B二、1a≥0）23．没有三、1．设底面边长为x，则0.2x2=1，解答：2．依题意得：230xx+≥⎧⎨≠⎩，32xx⎧≥-⎪⎨⎪≠⎩∴当x>-32且x≠0＋x2在实数范围内没有意义．3.1 34．B5．a=5，b=-416.1.2 二次根式(2)教案序号：2 时间：教学内容1a≥0）是一个非负数；22=a（a≥0）．教学目标a≥02=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．教学重难点关键1a≥02=a（a≥0）及其运用．2．难点、关键：a≥0）是一个非负数；•用探究的方法导出2=a（a≥0）．教学过程一、复习引入（学生活动）口答1．什么叫二次根式？2．当a≥0a<0老师点评（略）．二、探究新知议一议：（学生分组讨论，提问解答）a≥0）是一个什么数呢？老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出做一做：根据算术平方根的意义填空：）2=_______2=_______2=______）2=_______；2=______）2=_______2=_______．是4的算术平方根，是一个平方等于4的非负数，因此有）2=4．2=22=9）2=32=13）2=722=0，所以例1 计算1）2 2．（）2 324．（2）2分析2=a （a ≥0）的结论解题．）2 =32，（2 =322=32·5=45，2=56，（2）274=．三、巩固练习计算下列各式的值：2 ）2 （42 2 （）222-四、应用拓展例2 计算12（x ≥0） 22 324）2分析：（1）因为x ≥0，所以x+1>0；（2）a 2≥0；（3）a 2+2a+1=（a+1）≥0；（4）4x 2-12x+9=（2x ）2-2·2x ·3+32=（2x-3）2≥0．所以上面的42=a （a ≥0）的重要结论解题．解：（1）因为x ≥0，所以x+1>02=x+1（2）∵a 2≥02=a 2（3）∵a 2+2a+1=（a+1）2又∵（a+1）2≥0，∴a 2+2a+1≥0 2+2a+1 （4）∵4x 2-12x+9=（2x ）2-2·2x ·3+32=（2x-3）2 又∵（2x-3）2≥0∴4x 2-12x+9≥02=4x 2-12x+9 例3在实数范围内分解下列因式: （1）x 2-3 （2）x 4-4 (3) 2x 2-3分析：(略) 五、归纳小结本节课应掌握：1a ≥0）是一个非负数；2．（2=a （a ≥0）;反之:a=2（a ≥0）．六、布置作业1．教材P5 5，6，7，82．选用课时作业设计．第二课时作业设计一、选择题1 ）．A ．4B ．3C ．2D ．12．数a 没有算术平方根，则a 的取值范围是（）． A ．a>0 B ．a ≥0 C ．a<0 D ．a=0 二、填空题1．（）2=________．2_______数．三、综合提高题 1．计算（12 （2）-）2 （3）（12）2 （4）（）2(5) 2．把下列非负数写成一个数的平方的形式: （1）5 （2）3.4 （3）16（4）x （x ≥0）3，求x y 的值． 4．在实数范围内分解下列因式: （1）x 2-2 （2）x 4-9 3x 2-5第二课时作业设计答案: 一、1．B 2．C 二、1．3 2．非负数三、1．（12=9 （2）-2=-3 （3）（12）2=14×6=32（4）（）2=9×23=6 (5)-62．（1）5=）2 （2）3.4=2（3）16=2 （4）x=）2（x ≥0）3．103304x y x x y -+==⎧⎧⎨⎨-==⎩⎩ x y =34=814.（1）x 2-2=（（2）x 4-9=（x 2+3）（x 2-3）=（x 2+3）（）（） (3)略16.1 二次根式(3)教案总序号：3 时间：教学内容a （a ≥0）教学目标（a ≥0）并利用它进行计算和化简．（a ≥0），并利用这个结论解决具体问题．教学重难点关键1a （a ≥0）． 2．难点：探究结论．3．关键：讲清a ≥0a 才成立．教学过程一、复习引入老师口述并板收上两节课的重要内容；1a ≥0）的式子叫做二次根式；2a ≥0）是一个非负数；3．2＝a （a ≥0）．那么，我们猜想当a ≥0是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题．二、探究新知（学生活动）填空：=_______；=________=________=_______．（老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：=2110=23=37．例1 化简（1（2（3（4分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32（a≥0）•去化简．解：（1（2（3（4三、巩固练习教材P7练习2．四、应用拓展例2 填空：当a≥0；当a<0，•并根据这一性质回答下列问题．（1，则a可以是什么数？（2，则a可以是什么数？（3，则a可以是什么数？分析（a≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（）2”中的数是正数，因为，当a≤0-a≥0．（1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2│a│，而│a│要大于a，只有什么时候才能保证呢？a<0．解：（1，所以a≥0；（2，所以a≤0；（3）因为当a≥0，即使a>a所以a不存在；当a<0，即使-a>a，a<0综上，a<0例3当x>2分析：(略)五、归纳小结（a≥0）及其运用，同时理解当a<0a的应用拓展．六、布置作业1．教材P5习题16．1 3、4、6、8．2．选作课时作业设计．第三课时作业设计一、选择题1）．A．0 B．23C．423D．以上都不对2．a≥0）．A BC D．二、填空题1．=________．2m的最小值是________．三、综合提高题1．先化简再求值：当a=9时，求的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式（1-a）=1；乙的解答为：原式=a+（a-1）=2a-1=17．两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．2．若│1995-a│=a，求a-19952的值．（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a•的值是正数还是负数，去掉绝对值）3. 若-3≤x≤2时，试化简│x-2│答案:一、1．C 2．A二、1．-0．02 2．5三、1．甲甲没有先判定1-a是正数还是负数2．由已知得a-•2000•≥0，•a•≥2000所以=a=1995，a-2000=19952，所以a-19952=2000．3. 10-x16．2 二次根式的乘除教案总序号：4 时间：教学内容a≥0，b≥0a≥0，b≥0）及其运用．教学目标a≥0，b≥0=a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简（a≥0，b≥0）并运用它进行计算；•利用逆向思维，得出=a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．教学重难点关键（a≥0，b≥0a≥0，b≥0）及它们的运用．a≥0，b≥0）．a<0,b<0）×教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题．1．填空（1=______；（2=_______=________．（3．参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．2．利用计算器计算填空（1，（2（34，（5．老师点评（纠正学生练习中的错误）二、探索新知（学生活动）让3、4个同学上台总结规律．老师点评：（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，•并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．一般地，对二次根式的乘法规定为反过来:例1．计算（1（2（3（4分析：a≥0，b≥0）计算即可．解：（1（2（3=（4例2 化简（1（2（3（4（5a≥0，b≥0）直接化简即可．解：（1×4=12（2×9=36（3×10=90（4==3xy（5三、巩固练习（1）计算（学生练习，老师点评）①②×(2) 化简: ; ;教材P11练习全部四、应用拓展例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1=（2=4解：（1）不正确．＝×3=6（2）不正确．=＝五、归纳小结本节课应掌握：（1（a≥0，b≥0a≥0，b≥0）及其运用．六、布置作业1．课本P111，4，5，6．（1）（2）．2．选用课时作业设计．第一课时作业设计一、选择题1．化简）．A B C．D．2=）A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1 3．下列各等式成立的是（）．A．×B．C．D．×二、填空题1．2．自由落体的公式为S=12gt2（g为重力加速度，它的值为10m/s2），若物体下落的高度为720m，则下落的时间是_________．三、综合提高题1．一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水，•现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm 铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？2．探究过程：观察下列各式及其验证过程．（1）验证：×==（2）验证：=同理可得：==，……通过上述探究你能猜测出：（a>0）,并验证你的结论．答案:一、1．B 2．C 3.A 4.D二、1．2．12s三、1．设：底面正方形铁桶的底面边长为x，则x2×10=30×30×20，x2=30×30×2，．2．验证：==16．2 二次根式的乘除(2)教案总序号：5 时间：教学内容a≥0，b>0a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．教学目标=a≥0，b>0）和a≥0，b>0）及利用它们进行运算．教学重难点关键1=a≥0，b>0a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题：1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．2．填空（1；（2=________=________；；（3=________=________．（43．利用计算器计算填空:=_________，（2=_________，（3=______，（4=________．（1。

新人教版八年级下册数学教案

新人教版八年级下册数学教案新人教版八年级下册数学教案1：分式的基本性质一.教学目标1.理解分式的基本性质.2.会用分式的基本性质将分式变形.二.重点、难点1.重点: 理解分式的基本性质.2.难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形.3.认知难点与突破方法教学难点是灵活应用分式的基本性质将分式变形. 突破的方法是通过复习分数的通分、约分总结出分数的基本性质，再用类比的方法得出分式的基本性质.应用分式的基本性质导出通分、约分的概念，使学生在理解的基础上灵活地将分式变形.三.例、习题的意图分析1.P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母(或分子)，乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子(或分母)乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2.P9的例3.例4地目的是进一步利用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式;通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的次幂的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3.P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，因此补充例5.四.课堂引入1.请同学们考虑：与相等吗? 与相等吗?为什么?2.说出与之间变形的过程，与之间变形的过程，并说出变形依据?3.提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.五.例题讲解P7例2.填空：[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.P11例3.约分：[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.因此要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.P11例4.通分：[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的次幂的积，作为最简公分母.(补充)例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.，，，，。

人教版八年级数学下册19.2一次函数的图象和性质教学设计

-学生往往难以从图像中抽象出一次函数的性质，如斜率的正负与图像的增减性。
-在实际问题中，学生可能难以识别一次函数关系，需要培养他们的观察能力和抽象思维能力。
（二）教学设想
1.利用互动式教学，强化学生对一次函数概念的理解。
-设计课堂提问，引导学生思考一次函数的定义和特征。
-通过小组讨论，让学生在交流中加深对一次函数图像和性质的理解。
1.回顾已学的线性方程和不等式，引导学生思考这些知识在一次函数学习中的作用。
-提问：“我们之前学习的线性方程和不等式与今天要学习的一次函数有什么联系？”
-通过回顾，让学生意识到一次函数是线性方程和不等式的图像表现形式。
2.创设生活情境，提出问题，引发学生思考。
-情境：“小明乘公交车去动物园，公交车的速度是恒定的，请问小明离动物园的距离是如何随时间变化的？”
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：一次函数的定义、图像与性质的理解和应用。
-准确理解一次函数的标准形式，掌握斜率和截距的概念。
-学会绘制一次函数的图像，并能通过图像分析一次函数的性质。
-能够将一次函数的性质应用于解决实际问题。
2.难点：一次函数图像与性质之间的关系，以及将实际问题抽象为一次函数模型。
-提高学生的学习策略，培养他们的自主学习能力。
3.对学生在课堂上的表现给予评价，激发他们的学习积极性。
-肯定学生的努力，鼓励他们在今后的学习中继续进步。
五、作业布置
为了巩固学生对一次函数的理解和应用，我将布置以下作业：
1.基础知识巩固题：请学生完成教材第19.2节后的练习题1-5，包括绘制一次函数图像、计算斜率和截距等。这些题目旨在帮助学生巩固一次函数的基本概念和性质。

八年级下册数学教案配新人教版

八年级下册数学教案配新人教版八年级下册数学教案配新人教版【篇1】一、教学目标：1、理解极差的定义，知道极差是用来反映数据波动范围的一个量.2、会求一组数据的极差.二、重点、难点和难点的突破方法1、重点：会求一组数据的极差.2、难点：本节课内容较容易接受，不存在难点．三、课堂引入：下表显示的是上海2月下旬和同期的每日最高气温，如何对这两段时间的气温进行比较呢？从表中你能得到哪些信息？比较两段时间气温的高低，求平均气温是一种常用的方法．经计算可以看出，对于2月下旬的这段时间而言，和上海地区的平均气温相等，都是12度．这是不是说，两个时段的气温情况没有什么差异呢？根据两段时间的气温情况可绘成的折线图．观察一下，它们有区别吗？说说你观察得到的结果．用一组数据中的最大值减去最小值所得到的差来反映这组数据的变化范围．用这种方法得到的差称为极差（range）．四、例习题分析本节课在教材中没有相应的例题，教材P152习题分析问题1可由极差计算公式直接得出，由于差值较大，结合本题背景可以说明该村贫富差距较大．问题2涉及前一个学期统计知识首先应回忆复习已学知识．问题3答案并不唯一，合理即可。

八年级下册数学教案配新人教版【篇2】教学目标：1、经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步审美能力，增强对图形欣赏的意识。

2、能按要求把所给出的图形补成以某直线为轴的轴对称图形，能依据图形的轴对称关系设计轴对称图形。

教学重点：本节课重点是掌握已知对称轴L和一个点，要画出点A关于L 的轴对称点的画法，在此基础上掌握有关轴对称图形画图的操作技能，并能利用图形之间的轴对称关系来设计轴对称图形，掌握有关画图的技能及设计轴对称图形是本节课的难点。

教学方法：动手实践、讨论。

教学工具：课件教学过程：一、先复习轴对称图形的定义，以及轴对称的相关的性质：1.如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相________，那么这个图形叫做________________，这条直线叫做_____________2.轴对称的三个重要性质___________________________________________________________________________________________________________________二、提出问题：二、探索练习：1. 提出问题：如图：给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴。

八年级数学下册第二十章数据的分析重难点归纳(带答案)

八年级数学下册第二十章数据的分析重难点归纳单选题1、如表记录了甲、乙、丙、丁四名学生近10次英语词汇成绩的数据信息，要选择一名成绩好又发挥稳定的学生参加年级英语词汇比赛，应该选择的是（）答案：C分析：成绩好，需要考查平均分；发挥稳定，需要考查方差．∵乙和丙的平均数最高，乙和丙的方差分别为8.5和1.5∴丙的成绩好又发挥稳定.所以答案是：C．小提示：本题考查平均数和方差，需要注意，方差越小，则这组数据越稳定，理解方差衡量数据的稳定性时，方差越小，越稳定是解题的关键．2、为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：144B．众数是141C．中位数是144.5D．方差是5.4答案：B分析：根据平均数，众数，中位数，方差的性质分别计算出结果，然后判判断即可．解：根据题目给出的数据，可得：=143，故A选项错误；平均数为：x̅=141×5+144×2+145×1+146×25+2+1+2众数是：141，故B选项正确；=142.5，故C选项错误；中位数是：141+1442方差是：S2=1[(141−143)2×5+(144−143)2×2+(145−143)2×1+(146−143)2×2]=4.4，故D 10故选：B．小提示：本题考查的是平均数，众数，中位数，方差的性质和计算，熟悉相关性质是解题的关键．3、某学校为了鼓励学生积极参加体育锻炼，规定体育科目学期成绩满分100分，其中平时表现（早操、课间操）、期中考试和期末考试成绩按比例3:2:5计入学期总成绩．甲、乙两名同学的各项成绩如下：（）B．甲、乙二人的总成绩都是89分C．甲的总成绩是90分，乙的总成绩是89分D．甲的总成绩是89分，乙的总成绩是90分答案：C分析：根据加权平均数的计算公式分别求出甲和乙的总成绩，即可得出结论．=90（分），解：甲的总成绩为：96×3+91×2+86×53+2+5=89（分）．乙的总成绩为：82×3+97×2+90×53+2+5故选：C小提示：本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式是解本题的关键．加权平均数的计算公式：x̅=x1w1+x2w2+…+x n w n．w1+w2+…+w n4、某校举行学生会成员的竞选活动，对竞选者从民主测评和演讲两个方面进行考核，两项成绩均按百分制计，规定民主测评的成绩占40%，演讲的成绩占60%，小新同学的民主测评和演讲的成绩分别为80分和90分，则他的最终成绩是（）A．83分B．84分C．85分D．86分答案：D分析：根据加权平均数的定义列式计算即可．解：他的最终成绩为80×40%+90×60%=86（分)，小提示：本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．5、某篮球队10名队员的年龄结构如表，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数与方差分别为（）答案：D分析：先根据数据的总个数及中位数得出x=3、y=2，再利用众数和方差的定义求解可得． ∵共有10个数据， ∴x+y=5，又该队队员年龄的中位数为21.5，即2.15=21+222，∴x=3、y=2，则这组数据的众数为21，平均数为19+20+21×3+22×2+24×2+2610=22，所以方差为110×[（19﹣22）2+（20﹣22）2+3×（21﹣22）2+2×（22﹣22）2+2×（24﹣22）2+（26﹣22）2]=4，故选D ．小提示：本题主要考查中位数、众数、方差，熟练掌握方差的计算公式、根据中位数的定义得出x 、y 的值是解题的关键.6、某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3：5：2．小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是（）A ．87B ．87.5C ．87.6D ．88 答案：C分析：将三个方面考核后所得的分数分别乘上它们的权重，再相加，即可得到最后得分．小王的最后得分为：90×33+5+2+88×53+5+2+83×23+5+2=27+44+16.6=87.6（分），故选C ．小提示：本题考查了加权平均数，数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．7、根据下表中的信息解决问题：4个C．5个D．6个答案：C分析：直接利用a=1、2、3、4、5、6分别得出中位数，进而得出符合题意的答案．当a=1时，有19个数据，最中间是：第10个数据，则中位数是38；当a=2时，有20个数据，最中间是：第10和11个数据，则中位数是38；当a=3时，有21个数据，最中间是：第11个数据，则中位数是38；当a=4时，有22个数据，最中间是：第11和12个数据，则中位数是38；当a=5时，有23个数据，最中间是：第12个数据，则中位数是38；当a=6时，有24个数据，最中间是：第12和13个数据，则中位数是38.5；因为该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有：5个．故选C.小提示：本题考查中位数，频数（率）分布表.8、某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车的0~100km/h的加速时间和满电续航里程进行了性能评测，评测结果绘制如下，每个点都对应一款新能源汽车的评测数据．已知0~100km/h的加速时间的中位数是ms，满电续航里程的中位数是nkm，相应的直线将平面分成了①、②、③、④四个区域（直线不属于任何区域）．欲将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若以上两组数据的中位数均保持不变，则这两个点可能分别落在（）A．区域①、②B．区域①、③C．区域①、④D．区域③、④答案：B分析：根据中位数的性质即可作答．在添加了两款新能源汽车的测评数据之后，0~100km/h的加速时间的中位数m s，满电续航里程的中位数n km，这两组中位数的值不变，即可知这两款新能源汽车的0~100km/h的加速时间的数值分别处于直线m的上方和下方，满电续航里程的数值分别位于直线n的左侧和右侧，据此逐项判断即可：A项，两款车的0~100km/h的加速时间均在直线m下方，不符合要求，故A项错误；B项，可知这两款新能源汽车的0~100km/h的加速时间的数值分别处于直线m的上方和下方，满电续航里程的数值分别位于直线n的左侧和右侧，符合要求；C项，两款车的满电续航里程的数值均在直线n的左侧，不符合要求，故C项错误；D项，两款车的0~100km/h的加速时间均在直线m上方，不符合要求，故D项错误；故选：B．小提示：本题考查了中位数的概念，根据中位数的值不变可知新添加的一组数据分别处在中位数的左右两侧或刚好都等于该中位数，理解这一点是解答本题的关键．9、一组数据x、0、1、－2、3的平均数是1，则x的值是（）A．3B．1C．2.5D．0答案：A分析：根据题意，得x+0+1-2+3=5，求得x的值即可．∵x、0、1、－2、3的平均数是1，∴x+0+1-2+3=5，解得x=3，故选A．，正确进行公式变形计算是解题的关键．小提示：本题考查了算术平均数的定义即x̅=x1+x2+x3+⋯+x n−1+x nn10、小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：5，5，6，7，8，9，10．她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是（）A．5，10B．5，9C．6，8D．7，8答案：C分析：先求出已知数组的中位数和众数，再根据中位数和众数的定义逐项判断即可．数列5，5，6，7，8，9，10的众数是5，中位数是7，去掉两个数后中位数和众数保持不变，据此逐项判断：A项，去掉5之后，数列的众数不再是5，故A项错误；B项，去掉5之后，数列的众数不再是5，故B项错误；C项，去掉6和8之后，新数列的中位数和众数依旧保持不变，故C项正确；D项，去掉7和8之后，新数列的中位数为6，发生变化，故D项错误，故选：C．小提示：本题考查了中位数和众数的知识，掌握中位数和众数的定义是解答本题的关键．填空题11、已知2、3、4、x1、x2、x3的平均数是5，则x1、x2、x3的平均数是______．答案：7分析：先根据2、3、4、x1、x2、x3的平均数是5得出2+3+4+x1+x2+x3=30，据此可知x1+x2+x3= 21，再根据平均数的定义进一步计算即可．解：∵2、3、4、x1、x2、x3的平均数是5，∴2+3+4+x1+x2+x3=30，∴x1+x2+x3=21，则x1、x2、x3的平均数是21÷3=7，所以答案是：7．小提示：本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义．12、下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩统计表．a，众数是b，则a−b的值是__________．答案：2.5分析：首先根据平均数求得x、y的值，然后利用中位数及众数的定义求得a和b的值，从而求得a-b的值即可．解：∵平均数为23，∴30×2+25x+20y+15=23，10∴25x+20y=155，即：5x+4y=31，∵x+y=7，∴x=3，y=4，∴中位数a=22.5，b=20，∴a-b=2.5，所以答案是：2.5．小提示：本题考查了众数及中位数的定义，求得x、y的值是解答本题的关键，难度不大．13、若一组数据81，94，x，y，90的众数和中位数分别是81和85，则这组数据的平均数为_____．答案：86.2分析：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数．给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．首先根据众数和中位数确定x，y的值，再根据平均数的定义即可求解．解：∵一组数据81，94，x，y，90的众数和中位数分别是81和85，∴这组数据未知的两个数是81，85，∴这组数据的平均数为81+81+85+90+94＝86.2．5所以答案是：86.2．小提示：本题考查了算术平均数、中位数、众数的求法，熟练中位数、平均数的运算方法是解题的关键．14、某小组6名学生的平均身高为a cm，规定超过a cm的部分记为正数，不足a cm的部分记为负数，他们的身高与平均身高的差值情况记录如下表：答案：(a+1)##(1+a)分析：根据题意身高差值和为0，即可求解．解：∵平均身高为a cm，规定超过a cm的部分记为正数，不足a cm的部分记为负数，∴2+x+3−1−4−1=0．解得x=1∴2号学生的身高为(a+1)cm．所以答案是：(a+1)小提示：本题考查了根据平均数求未知，理解题意是解题的关键．15、射击运动员小东10次射击的成绩（单位：环）：7.5，8，7.5，8.5，9，7，7，10，8.5，8．这10次成绩的平均数是8.1，方差是0.79，如果小东再射击一次，成绩为10环，则小东这11次成绩的方差______0.79．（填“大于”、“等于”或“小于”）答案：大于分析：计算小东这11次成绩的方差后比较即可．解：小东这11次成绩的的平均成绩为（8.1×10＋10）÷11＝91≈8.27，11小东这11次成绩的的方差S2＝1×[2×（7.5−8.27）2＋2×（8−8.27）2＋2×（8.5−8.27）2＋2×（7−8.27）2＋2×11（10−8.27）2＋（9−8.27）2]≈1.02，即1.02＞0.79，∴小东这11次成绩的方差大于0.79，所以答案是：大于．小提示：本题考查求所给数据的方差：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x̅，则方差S2=1[(x1−x̅)2+(x2−x̅)2+⋯+(x n−x̅)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也n成立．解答题16、某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如表所示．(2)这个公司平均每人所创年利润是多少？(3)公司规定，个人所创年利润由高到低前40%的人可以获奖．试判断D部门的员工能否获奖，并说明理由．答案：(1)众数是3，中位数是4(2)5.4万元(3)不能获奖，理由见解析分析：（1）根据表格中的数据可以将这组数据按照从大到小的顺序排列起来，从而可以找到这组数据的众数和中位数；（2）根据加权平均数的定义计算可得；（3）先求出获奖人数，再根据各部门获奖人数，即可得出答案．（1）解：由题意可得，这15名员工的每人创年利润为：9、9、9、8、8、7、4、4、4、4、3、3、3、3、3，∴这组数据的众数是3，中位数是4．（2）公司平均每人所创年利润=5×3+2×8+1×7+4×4+3×915=8115=5.4（万元）．∴这个公司平均每人所创年利润是多少5.4万元．（3）D部门员工不能获奖．理由：获奖人数为：15×40%=6（人）个人所创年利润由高到低分别为E部门3人，B部门2人，C部门1人，共6人，而本组数据的中位数是4，按个人所创年利润由高到低排在本组数据的第7位．∴D部门的员工不能获奖．小提示：本题考查众数，中位数和加权平均数．解答本题的关键是明确众数和中位数的定义，会找一组数据的众数和中位数；熟练掌握加权平均数的定义及其计算公式．17、中华文化源远流长，中华诗词寓意深广，为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况．随机选取其中200名学生的海选比赛成绩（总分100分）作为样本进行整理，得到海选成绩统计表与扇形统计图如下：抽取的200名学生成绩统计表请根据所给信息解答下列问题：(1)填空：①a=____________，②b=____________，③θ=____________度；(2)若把统计表每组中各个成绩用这组数据的中间值代替（例如：A组数据中间值为55分），请估计被选取的200名学生成绩的平均数；(3)规定海选成绩不低于90分记为“优秀”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优秀”的有多少人？答案：(1)50；15；72(2)82(3)700分析：（1）结合统计表和扇形统计图计算即可；（2）利用加权平均数公式计算即可；（3）直接用总人数乘以样本的优秀率即可求解．（1）解：a=200−10−30−40−70=50（人）；b%=30200×100%=15%；θ=40200×360°=72°．所以答案是：50；15；72（2）被选取的200名学生成绩的平均数为：1200(55×10+65×30+75×40+85×50+95×70)=1200(550+1950+3000+4250+6650)=1×16400=82；200答：估计被选取的200名学生成绩的平均数是82；（3）×100%=700（人）．2000×70200答：估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优秀”的有700人．小提示：本题考查了统计表、扇形统计图，从两个统计图表中获取有用信息是解题的关键．样本估计总体是统计中常用的方法，同时还考差了加权平均数的意义和计算方法．18、学校开展以“劳动创造美好生活”为主题的系列活动，同学们积极参与主题活动的规划、实施、组织和管理，组成调查组、采购组、规划组等多个研究小组．调查组设计了一份问卷，并实施两次调查．活动前，调查组随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t（单位：h），并分组整理，制成如下条形统计图．活动结束一个月后，调查组再次随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t（单位：h），按同样的分组方法制成如下扇形统计图，其中A组为0≤t<1，B组为1≤t<2，C组为2≤t<3，D组为3≤t<4，E组为4≤t<5，F组为t≥5．(1)判断活动前、后两次调查数据的中位数分别落在哪一组；(2)该校共有2000名学生，请根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数．答案：(1)活动前调查数据的中位数落在C组；活动后调查数据的中位数落在D组(2)1400人分析：（1）根据中位数的定义求解即可；（2）该校学生一周的课外劳动时间不小于3h为D、E、F组，用该校总人数乘以所占百分比即可．（1）活动前，一共调查了50名同学，中位数是第25和26个数据的平均数，∴活动前调查数据的中位数落在C组；活动后，A、B、C三组的人数为50×(6%+8%+16%)=15（名），D组人数为：50×30%=15（名），15+15=30（名）活动后一共调查了50名同学，中位数是第25和26个数据的平均数，∴活动后调查数据的中位数落在D组；（2）一周的课外劳动时间不小于3h的比例为30%+24%+16%=70%，2000×70%=1400（人）；答：根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数为1400人．小提示：本题考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体，中位数的定义等，解题的关键是理解题意，从图中找到解题的信息．。

2024年北师大版八年级下册数学教案5篇

北师大版八年级下册数学教案5篇北师大版八年级下册数学教案（篇1）一、学习目标：1．经历探索平方差公式的过程。

2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算。

二、重点难点重点：平方差公式的推导和应用；难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。

三、合作学习你能用简便方法计算下列各题吗？（1）20_×1999（2）998×1002导入新课：计算下列多项式的积．（1）（_+1）（_—1）；（2）（m+2）（m—2）（3）（2_+1）（2_—1）；（4）（_+5y）（_—5y）。

结论：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。

即：（a+b）（a—b）=a2—b2四、精讲精练例1：运用平方差公式计算：（1）（3_+2）（3_—2）；（2）（b+2a）（2a—b）；（3）（—_+2y）（—_—2y）。

例2：计算：（1）102×98；（2）（y+2）（y—2）—（y—1）（y+5）。

随堂练习计算：（1）（a+b）（—b+a）；（2）（—a—b）（a—b）；（3）（3a+2b）（3a—2b）；（4）（a5—b2）（a5+b2）；（5）（a+2b+2c）（a+2b—2c）；（6）（a—b）（a+b）（a2+b2）。

五、小结（a+b）（a—b）=a2—b2北师大版八年级下册数学教案（篇2）教学目标：1．知道负整数指数幂=（a≠0，n是正整数）． 2．掌握整数指数幂的运算性质．3．会用科学计数法表示小于1的数．教学重点：掌握整数指数幂的运算性质。

难点：会用科学计数法表示小于1的数。

情感态度与价值观：通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践。

能利用事物之间的类比性解决问题．教学过程：一、课堂引入1．回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：am?an = am+n（m，n是正整数）；（2）幂的乘方：（am)n = amn (m，n是正整数）；（3）积的乘方：（ab)n = anbn (n是正整数）；（4）同底数的幂的除法：am÷an = am?n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）；（5）商的乘方：（)n = (n是正整数）；2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，a0 = 1．3．你还记得1纳米=10?9米，即1纳米=米吗？4．计算当a≠0时，a3÷a5 ===，另一方面，如果把正整数指数幂的运算性质am÷an = am?n (a≠0，m，n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么a3÷a5 = a3?5 = a?2，于是得到a?2 =(a≠0)。

八年级数学下册《特殊的平行四边形》教案、教学设计

1.基础题：完成课本第75页第1-6题，要求学生熟练掌握特殊平行四边形的性质和判定方法。
2.提高题：完成课本第76页第7-10题，旨在培养学生运用特殊平行四边形知识解决实际问题的能力。
3.拓展题：选择一道与特殊平行四边形相关的拓展题，要求学生在课后查阅资料、思考讨论，提高学生的自主学习能力。
4.小组作业：以小组为单位，共同完成一道特殊平行四边形的综合应用题，培养学生团队合作精神和解决问题的能力。
6.加强学习评价，关注学生的个体差异，提高教学质量。
-过程性评价：关注学生在课堂上的表现，如发言、讨论、作业等，给予及时的反馈和指导。
-总结性评价：通过测试、竞赛等形式，检验学生对特殊平行四边形知识的掌握程度，为后续教学提供依据。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：
-利用多媒体展示生活中常见的特殊平行四边形实物，如窗户、桌面、魔方等，引发学生对特殊平行四边形的关注。
-讲解矩形、菱形、正方形的性质，如对边平行、对角相等、邻边垂直等。
-结合实例，讲解特殊平行四边形的判定方法。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：
-将学生分成若干小组，每组选择一种特殊平行四边形，探讨其性质和判定方法。
-小组内部分工合作，共同完成探讨任务。
2.教学目的：
-培养学生的合作意识和团队精神。
4.掌握特殊的平行四边形在实际生活中的应用，如建过观察、猜想、验证等环节，让学生自主探究特殊的平行四边形的性质，培养他们的观察力和动手操作能力。
2.利用小组合作、讨论交流等形式，引导学生发现并解决问题，提高合作意识和团队精神。
3.运用实际问题，激发学生的学习兴趣，让他们在解决问题的过程中，掌握数学思维方法，提高分析问题和解决问题的能力。

八年级数学下册《格点多边形的面积计算》教案、教学设计

八年级数学下册《格点多边形的面积计算》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解格点的概念，掌握格点构成的线段、三角形、四边形等基本图形的特点；
2.学会利用格点计算多边形面积的方法，特别是不规则多边形的面积计算；
3.能够运用三角剖分、拼凑等方法将复杂多边形转化为简单多边形，从而求解其面积；
4.掌握计算多边形面积的公式，如海伦公式、向量叉乘等，并能够灵活运用；
教学活动：使用多媒体动画演示格点多边形的形成过程，结合实物模型，让学生直观地理解多边形的构成。
3.设想三：采用分组讨论、合作探究的方式，引导学生发现并总结多边形面积计算的方法。
教学活动：设计具有挑战性的问题，让学生分组讨论、合作探究，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的团队协作能力。
4.设想四：设计丰富的例题和练习，巩固提高作业：选取一道生活中的实际问题，如测量不规则地块的面积，运用所学知识进行计算，并撰写解题报告。报告内容包括问题背景、解决方法、计算过程和结果。
3.创新作业：鼓励学生尝试编写一个程序（如使用Scratch、Python等编程语言），实现格点多边形面积的计算。此作业旨在培养学生的编程兴趣和跨学科综合运用能力。
（二）讲授新知
1.教学活动一：讲解格点的概念及基本性质
从定义入手，详细讲解格点的概念，并通过示例说明格点构成的线段、三角形、四边形等基本图形的特点。
2.教学活动二：介绍多边形面积计算方法
以具体的图形为例，讲解如何利用格点计算多边形面积，特别是不规则多边形的面积计算方法，如三角剖分、拼凑等。
3.教学活动三：推导面积计算公式
3.教学活动三：小组代表展示讨论成果
每个小组选派一名代表，展示他们的讨论成果，分享解题思路和经验。