传热学课件第三章稳态导热
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圆筒壁内的温度分布为对数曲线。代入边界条件,可得
温度沿r 方向的变化率为
ln r r1 t tw1 tw1 tw2 ln r2 r1
tw1 tw 2 1 dt dr ln r2 r1 r
其绝对值沿r 方向逐渐减小。 根据傅立叶定律 , 沿圆筒壁 r 方 向的热流密度为
tw1 tw n 1
R
i 1
n
i
利用热阻的概念, 可以很容易求得通过多层平壁 稳态导热的热流量, 进而求出各层间接触面的温度。
第二节 通过圆筒壁的导热
主要讨论圆筒壁稳态导热过程中的壁内温度分布及导 热热流量。
1. 单层圆筒壁的稳态导热
假设： 内、外半径分别为 r1 、 r2 ， 长度为 l， 为常数、无内热源，内 外壁温度tw1、tw2均匀恒定。
t w 2 t f 2 t w 2 tf 2 d 2lh2 tw 2 tf 2 1 Rh2 d 2lh2 在稳态情况下，上面三式中的 是相等的，于是可得 tf 1 tf 2 tf 1 tf 2 1 1 d2 1 Rh1 R Rh2 ln d1lh1 2l d1 d 2lh2
R为整个圆筒壁的导热热阻, 单位是K/W。 单位长度圆筒壁的热流量为
Rl为单位长度圆筒壁的导热热阻, 单位是m· K/W。
实际上，由于l为常数, 根据傅立叶定律， dt 将该式分离变量积分，同 l 2 r dr 样可求得上面的公式。
tw1 tw 2 tw1 tw 2 l 1 d2 l Rl ln 2 d1
d 2t 0 2 dx
2t 2t 2t 2 2 0 2 x y z
tw1 tw 2
dx
由傅立叶定律可得
w1
Hale Waihona Puke Baidu
w2
通过整个平壁的热流量为
tw1 tw 2 dt q dx tw1 tw 2 Aq A
上式与绪论中给出的公式完全相同。
假设： 表面面积为 A、厚度为、为 常数、无内热源，两侧表面分别维持均 匀恒定的温度tw1、tw2，且tw1 > tw2 。 选取坐标轴 x与壁面垂直 ,如图所示。
数学模型：
x = 0 , t = tw1 求解结果： t ( x ) t w1 x x = , t = tw2 可见，当 为常数时 , 平壁内温度分布曲线为直线， 其斜率为 t t dt
R
i 1
n
tw1 tw n1 1
i
di 1 ln di i 1 2i
n
tf 1 tw1 tf 1 tw1 d1lh1 tf 1 tw1 1 Rh1 d1lh1
3. 通过圆筒壁的传热过程
tw1 tw 2 tw1 tw 2 1 d2 R ln 2 l d1
第三章 稳态导热
例 题 赏 析
内 容 精 粹
重 点 难 点
基 本 要 求
基本要求
1．了解确定物体温度场及其导热量的方法。 2. 能熟练进行平壁、圆筒壁常物性一维稳态导 热问题的分析计算。 3. 掌握等截面直肋导热的简化计算法。了解肋
片的作用和减小套管式温度计测量误差的措
施。 4. 了解接触热阻对实际导热过程的影响。
tw1 tw 4 l Rl1 Rl2 Rl3 tw1 tw 4 d3 1 d2 1 1 d4 ln ln ln 21 d1 22 d 2 23 d3
对于 n层不同材料组成的多层圆筒壁的稳态导热 , 单位 长度的热流量为
l
tw1 tw n 1
按上述条件，壁内温度只沿径 向变化，如果采用圆柱坐标 , 则圆 筒壁内的导热为一维稳态导热， d dt r 0 dr dr 数学模型 r = r1 : t = tw1 r = r2 : t = tw1
对导热微分方程式进行两次积分, 可得通解为
t C1 ln r C2
tw1 tw 2 1 dt q dr ln r2 r1 r
热流密度是r的函数。
对于稳态导热, 通过整个圆筒壁的热流量是不变的,
tw1 tw 2 tw1 tw 2 t t w1 w2 2πrlq 1 r2 1 d2 R ln ln 2 l r1 2 l d1
2. 多层圆筒壁的稳态导热
运用热阻的概念，很容易分析 多层圆筒壁的稳态导热问题。 以三层圆筒壁为例，无内热源， 各层的热导率1、2、3分别为常数， 内、外壁面维持均匀恒定的温度 tw1 、 tw2 。这显然也是一维稳态导热问题。 通过各层圆筒壁的热流量相等，总 导热热阻等于各层导热热阻之和，
三层平壁稳态导热的总导热热阻为各层导热热阻 之和，由单层平壁稳态导热的计算公式可得 tw1 tw 4 tw1 tw 4 3 1 2 R1 R 2 R 3 A1 A2 A3
三层平壁稳态导热可以由三个相互串联的热阻网络表示。
对于n层平壁的稳态导热，
重点与难点
重点： 平壁、圆筒壁的一维稳态导热 难点： 肋片的导热
内容精粹
§1 通过平壁的导热
§2 通过圆筒壁 的导热
§3 通过球壁的导热
§4 接触热阻
§5 通过肋片的导热
第一节
通过平壁的导热
一、第一类边界条件下的平壁导热
当平壁的两表面分别维持均匀恒定 的温度时，平壁的导热为一维稳态导热。
1. 单层平壁的稳态导热
2. 多层平壁的稳态导热
多层平壁由多层不同材料组成，当两表面分别维 持均匀恒定的温度时，其导热也是一维稳态导热。 以三层平壁为例，假设 （1）各层厚度分别为1、2、3， 各层材料的导热系数分别为1、2、 3 , 且分别为常数； （2）各层之间接触紧密, 相互 接触的表面具有相同的温度； （3）平壁两侧外表面分别保持 均匀恒定的温度tw1、tw4。 显然，通过此三层平壁的导热为 稳态导热, 各层的热流量相同。
温度沿r 方向的变化率为
ln r r1 t tw1 tw1 tw2 ln r2 r1
tw1 tw 2 1 dt dr ln r2 r1 r
其绝对值沿r 方向逐渐减小。 根据傅立叶定律 , 沿圆筒壁 r 方 向的热流密度为
tw1 tw n 1
R
i 1
n
i
利用热阻的概念, 可以很容易求得通过多层平壁 稳态导热的热流量, 进而求出各层间接触面的温度。
第二节 通过圆筒壁的导热
主要讨论圆筒壁稳态导热过程中的壁内温度分布及导 热热流量。
1. 单层圆筒壁的稳态导热
假设： 内、外半径分别为 r1 、 r2 ， 长度为 l， 为常数、无内热源，内 外壁温度tw1、tw2均匀恒定。
t w 2 t f 2 t w 2 tf 2 d 2lh2 tw 2 tf 2 1 Rh2 d 2lh2 在稳态情况下，上面三式中的 是相等的，于是可得 tf 1 tf 2 tf 1 tf 2 1 1 d2 1 Rh1 R Rh2 ln d1lh1 2l d1 d 2lh2
R为整个圆筒壁的导热热阻, 单位是K/W。 单位长度圆筒壁的热流量为
Rl为单位长度圆筒壁的导热热阻, 单位是m· K/W。
实际上，由于l为常数, 根据傅立叶定律， dt 将该式分离变量积分，同 l 2 r dr 样可求得上面的公式。
tw1 tw 2 tw1 tw 2 l 1 d2 l Rl ln 2 d1
d 2t 0 2 dx
2t 2t 2t 2 2 0 2 x y z
tw1 tw 2
dx
由傅立叶定律可得
w1
Hale Waihona Puke Baidu
w2
通过整个平壁的热流量为
tw1 tw 2 dt q dx tw1 tw 2 Aq A
上式与绪论中给出的公式完全相同。
假设： 表面面积为 A、厚度为、为 常数、无内热源，两侧表面分别维持均 匀恒定的温度tw1、tw2，且tw1 > tw2 。 选取坐标轴 x与壁面垂直 ,如图所示。
数学模型：
x = 0 , t = tw1 求解结果： t ( x ) t w1 x x = , t = tw2 可见，当 为常数时 , 平壁内温度分布曲线为直线， 其斜率为 t t dt
R
i 1
n
tw1 tw n1 1
i
di 1 ln di i 1 2i
n
tf 1 tw1 tf 1 tw1 d1lh1 tf 1 tw1 1 Rh1 d1lh1
3. 通过圆筒壁的传热过程
tw1 tw 2 tw1 tw 2 1 d2 R ln 2 l d1
第三章 稳态导热
例 题 赏 析
内 容 精 粹
重 点 难 点
基 本 要 求
基本要求
1．了解确定物体温度场及其导热量的方法。 2. 能熟练进行平壁、圆筒壁常物性一维稳态导 热问题的分析计算。 3. 掌握等截面直肋导热的简化计算法。了解肋
片的作用和减小套管式温度计测量误差的措
施。 4. 了解接触热阻对实际导热过程的影响。
tw1 tw 4 l Rl1 Rl2 Rl3 tw1 tw 4 d3 1 d2 1 1 d4 ln ln ln 21 d1 22 d 2 23 d3
对于 n层不同材料组成的多层圆筒壁的稳态导热 , 单位 长度的热流量为
l
tw1 tw n 1
按上述条件，壁内温度只沿径 向变化，如果采用圆柱坐标 , 则圆 筒壁内的导热为一维稳态导热， d dt r 0 dr dr 数学模型 r = r1 : t = tw1 r = r2 : t = tw1
对导热微分方程式进行两次积分, 可得通解为
t C1 ln r C2
tw1 tw 2 1 dt q dr ln r2 r1 r
热流密度是r的函数。
对于稳态导热, 通过整个圆筒壁的热流量是不变的,
tw1 tw 2 tw1 tw 2 t t w1 w2 2πrlq 1 r2 1 d2 R ln ln 2 l r1 2 l d1
2. 多层圆筒壁的稳态导热
运用热阻的概念，很容易分析 多层圆筒壁的稳态导热问题。 以三层圆筒壁为例，无内热源， 各层的热导率1、2、3分别为常数， 内、外壁面维持均匀恒定的温度 tw1 、 tw2 。这显然也是一维稳态导热问题。 通过各层圆筒壁的热流量相等，总 导热热阻等于各层导热热阻之和，
三层平壁稳态导热的总导热热阻为各层导热热阻 之和，由单层平壁稳态导热的计算公式可得 tw1 tw 4 tw1 tw 4 3 1 2 R1 R 2 R 3 A1 A2 A3
三层平壁稳态导热可以由三个相互串联的热阻网络表示。
对于n层平壁的稳态导热，
重点与难点
重点： 平壁、圆筒壁的一维稳态导热 难点： 肋片的导热
内容精粹
§1 通过平壁的导热
§2 通过圆筒壁 的导热
§3 通过球壁的导热
§4 接触热阻
§5 通过肋片的导热
第一节
通过平壁的导热
一、第一类边界条件下的平壁导热
当平壁的两表面分别维持均匀恒定 的温度时，平壁的导热为一维稳态导热。
1. 单层平壁的稳态导热
2. 多层平壁的稳态导热
多层平壁由多层不同材料组成，当两表面分别维 持均匀恒定的温度时，其导热也是一维稳态导热。 以三层平壁为例，假设 （1）各层厚度分别为1、2、3， 各层材料的导热系数分别为1、2、 3 , 且分别为常数； （2）各层之间接触紧密, 相互 接触的表面具有相同的温度； （3）平壁两侧外表面分别保持 均匀恒定的温度tw1、tw4。 显然，通过此三层平壁的导热为 稳态导热, 各层的热流量相同。