船舶阻力第2章粘性阻力
2015-船舶阻力(2)-粘性阻力
1957 ITTC
C f
105
(
ks L
)
1 3
0.64
103
摩擦阻力的计算
污底
污底产生的原因
寄生（海藻、贝类）
在淡水中使其自然脱落 涂防污漆，含有微量毒素 进坞清除 要考虑海域、季节的影响
锈蚀
涂防锈漆
摩擦阻力的计算
减小摩擦阻力的方法
从船本身
减小排水量，减小湿表面积
v1(vs v )dA
1 2
v
2 s
2 v1 (1 v )dA
vs
vs
实际可测量为测量面上的总压 G 和静压 p1
粘性阻力的测量
尾流测量法
实际测得量
Rv
1 2
v
2 s
2 v1 (1 v )dA
vs
vs
Байду номын сангаас
实际可测量为测量面上的
相对总压 G p0 相对静压 p1 p0
粘性阻力的测量
尾流测量法
伯努利方程
1 2
v2
p0
1 2
v12
p1
G
1 2
v2
G
p0
v
2(G p0 )
2G1
1 2
(v2
v12 )
p1
p0
v1
2[(G p0 ) ( p1 p0 )]
2(G1 P1 )
粘性阻力的测量
粘性阻力的特征
摩擦阻力
工程问题
第2章 粘性阻力-2014.7
在粘性流体中，由于存在能量的消耗，船体前后流动不对 称，导致了船体前后压力分布的不对称。与理想流体相比，实 际流动中不仅有剪切应力的作用，还有船体前后压差力的作用。
船体表面的剪切应力在船舶运动方向上的 投影沿船体表面积分，所得的合力就是摩擦阻 力。
由于粘性作用，船体前后压力分布不对称， 由此产生的压差力即为粘压阻力，也称为形状 阻力或旋涡阻力。
边界层和摩擦阻力
一、平板边界层
边界层和摩擦阻力
一、平板边界层
假设顺着水流流动方向放置一薄平板，水流以均匀速度v流 经平板，由于水具有粘性，平板表面处的水质点被吸附在平 板上，故平板表面上的流速为零。随着与平板表面距离y的增 加，流速逐渐增加；当y增加至某一距离δ 时，其流速达到与 来流速度相同。我们称存在粘性作用的这一薄层水流为边界 层，δ 称为界层厚度。在平板各处均取距离相应为δ 的点连 成一个界面，即界层边界。 影响边界层厚度的主要因素是流速V、距板前端O点的距离 x以及流体运动粘性系数ν （或局部雷诺数： Re x V x )。 如果V、x一定，当Rex很大时，表示流体粘性作用很小， δ 就 很小。理想流体可以看做流体运动粘性系数ν =0的实际流体， 其雷诺数Re=∞，边界层厚度δ =0。
v y y 0
式中：μ —流体动力粘性系数； —界层内的速度梯度。 尽管所讨论的介质是水，其动力粘性系数μ 较小，但由于界层内的速 度梯度很大，所以整个平板上受到的摩擦切应力不能忽略不计。 整个平板上受到的摩擦阻力Rf应是所有摩擦切应力的合力，即：
R f ds
S
设平板宽度为b，则x一段内全部摩擦阻力为Rf，其无量纲形式为： x 1 1 1 x C f R f / v 2 S 2b dx /( v 2 S 2bx) C dx 0 2 2 x 0 其中：Cτ 称为局部摩擦阻力系数；Cf为平均摩擦阻力系数，为Cτ 在整个x长度范围内的平均值，且较相同雷诺数的Cτ 为大。
船舶阻力第二章
三、1957ITTC公式
Cf
0.075 (lg Re 2)2
（中）
1957ITTC认为在低雷诺数时偏小
比较：
1957ITTC公式在低雷诺数时数值比较大
1957ITTC公式形式上与休斯相近，约大12.5﹪
桑海公式和柏兰特-许立汀公式形式和数值均比较相近 2.0—2.5﹪
§2.2 摩擦阻力系数计算公式
§2.2 摩擦阻力系数计算公式
一、光滑平板层流摩擦阻力系数公式
Cf Rf
1 2
v2S
1.328
1
Re 2
Blasius 精确解
应用范围 Rex (3.5 ~ 5.0) 105 船雷诺数 4.0106 Rex 3.0109
紊流状态 无法使用
§2.2 摩擦阻力系数计算公式
比较：公式（1）、（2） 平板拖曳试验结果，
未考虑几何相似，有限展弦比
公式（3） ——二因次无限大展弦比
§2.2 摩擦阻力系数计算公式
3、平板摩擦阻力系数普遍公式——Landweber
A ln Re 2
1A
A A
Cf
2 ln C f
2
2
C f 常数
C f
105 ks
/
1
L3
0.64 103
第2章 粘性阻力
§2.1 边界层和摩擦阻力
一、平板边界层
粘性
流速差异
1、边界层厚度δ：与流速v、长度x、粘性 有关
局部雷诺数 Rex vx /
v、x 一定，Rex大，粘性作用小， δ 小
§2.1 边界层和摩擦阻力
船舶阻力-第2章粘性阻力
u
u x
v
u y
1
p x
2u ( x2
2u y2 )
u
v x
v
v y
1
p y
2v ( x2
2v y2 )
u v 0 x y
u u v u 1 p 2u x y x y2
Slide 10
p 0 y
( p pe )
上海交通大学《船舶原理》 之 船舶阻力
二维定常层流边界层方程
Slide 11
船舶原理（阻力）
第二章 粘性阻力
由于船体形状比较复杂，目前利用理论方 法已经得到了很大的发展。已经能用边界层理 论或直接求解雷诺方程的方法，对粘性阻力进 行估算。但计算比较复杂，在实际设计和工程 中还往往将摩擦阻力与粘压阻力分开处理，摩 擦阻力使用Froude假定的相当平板假定。
Slide 2
上海交通大学《船舶原理》 之 船舶阻力
按Froude假定
① Rt Rf Re Rr Fr Ct Cf Re Cr Fr
② R f C f 按相当平板计算 就 R f C f 而言有几个问题
① 平板 C f 如何计算 R f ② 实质上船或模型的 C f 与相当平板的差异
何在？
相当平板：同速度、同长度、同湿表面积
Slide 3
1.13902106 m2 s
1.795105 pa.s 1.46105 m2 s
994.00 kg m3
1.226 kg m3
Slide 4
上海交通大学《船舶原理》 之 船舶阻力
大部分问题可以通过理想流体解释，但有些不行，典 型的事例有D’Alembert谬论（paradox）。Prandtl 注意到这一点，认识到近固壁处总是粘合的。于是引 进了边界层的概念，解释了D’Alembert的谬论，这 是定性的贡献。
船舶阻力总结[最终定稿]
![船舶阻力总结[最终定稿]](https://img.taocdn.com/s3/m/85bf82b1ed3a87c24028915f804d2b160b4e86b6.png)
船舶阻力总结[最终定稿]第一篇：船舶阻力总结船舶阻力总结——By Mr.Torpedo 说明：1、本资料仅供20120114班内部分享。
2、题目纯属个人编写，与考试形式关系不大，仅仿照老师上课所述考试内容，将书上的重要知识点加以总结，仅供参考。
第一章绪论1、简述船舶阻力的概念。
2、什么是船舶快速性？船舶具有良好快速性应满足什么条件？3、什么是船舶阻力曲线？什么是有效功率曲线？分别如何表示阻力性能？4、船舶阻力研究中常用的速度单位有哪些？他们之间换算关系如何？5、船舶阻力中常用的相似准数有哪些？6、船舶的航态如何划分？7、排水型船舶的航态如何划分？8、船舶阻力有哪些研究方法？9、船舶阻力中的坐标系如何选取？10、船舶阻力的成分如何划分？11、船体阻力的成分如何划分？第二章粘性阻力1、什么是粘性阻力？它包括哪两部分成分？2、简述粘性阻力的成因（力学观点、能量观点）3、相当平板理论的内容4、1957年国际船模试验池实船—船模换算公式的表达式？5、简述船体表面弯曲对摩擦阻力的影响6、什么是形状效应？在阻力计算中如何计入形状效应的影响？7、船体表面粗糙度包括哪两方面内容？如何修正？8、船体湿表面积如何计算？9、简述污底的形成、影响及其防治方法。
10、如何减小船体的摩擦阻力？11、粘压阻力的影响因素有哪些？设计中如何避免？12、螺旋桨对粘压阻力有何影响？第三章船舶兴波兴波阻力1、船舶在水面航行如何兴起波浪？2、兴波阻力的成因？3、船舶兴波包括哪两部分？各有什么特点？4、兴波阻力的成分？5、写出与x轴夹角为 的基元波波数的表达式。
6、船行波的范围？7、深水域和浅水域的压力点兴波范围有何特点？8、什么是兴波长度？如何用兴波长度衡量兴波干扰？9、什么是兴波干扰？何为有利干扰、不利干扰？10、简述○P理论的内容。
11、薄船理论有哪些基本假定？写出流场速度势的表达式、基本方程和边界条件。
12、Michell积分反映了船型对兴波阻力的哪些影响？13、减小兴波阻力有哪些方法？14、破波阻力出现时，波浪运动分哪几个发展阶段？15、波浪破碎方式？16、破波阻力的特性有哪些？第四章船舶阻力的确定方法1、确定船舶阻力的方法有哪些？2、写出二因次换算法的假设和计算方法。
船舶阻力复习题及部分解析
《船舶阻力》思考题与习题第一章 总论1）《船舶阻力》学科的研究任务与研究方法。
答：本课程着重介绍船舶航行时所受到的阻力的产生原因，各种阻力的特性，决定阻力的方法，影响阻力的因素以及减少阻力的途径等问题。
2）船舶在水中航行时，流场中会产生那些重要物理现象？它们与阻力有何关系？3）影响船舶阻力的主要因素有那些？4）各阻力成分及其占总阻力的比例与航速有何关系？低速船 摩擦阻力70%~80%，粘压阻力10%以上兴波阻力很小高速船 兴波阻力40%~50%，摩擦阻力50%粘压阻力5%5）物体在理想流体无界域中运动时有无阻力？应该注意的是压阻力中包含有粘压阻力和兴波阻力两类不同性质的力。
兴波阻力既使在理想流体中仍然存在，而摩擦阻力和粘压阻力两者都是由于水的粘性而产生的，在理想流体中并不存在。
6）何谓二物理系统的动力相似？7）何谓傅汝德（Froude ）相似律？8）何谓雷诺（Reynolds ）相似律？9) 船模试验中能否实现“全相似”？为什么？10）何谓“相应速度”（又称“相当速度”）？相应速度（模型）11）某海船航速)(0.100m L =，)(0.14m B =,)(0.5m T =,)(0.42003m =∇，湿面积s=5.90(m2)，V=17.0(kts)，阻力试验中所用船模缩尺比25=α，在相当速度下测得兴波阻力w R =9.8(n)，试验水温为12︒C ，试求：i ）船模的相当速度及排水量；ii ）20︒C 海水中实船的兴波阻力w R 。
注：1节(knot)=1.852(公里/小时)12）设825.1V R f ∝，2V R vp ∝，4V R w ∝，在某一航速下，t f R R %80=，t vp R R %10=，t w R R %10=，试计算当速度增加50％后，f R 、vp R 、w R 各占总阻力的百分比。
第二章 粘性阻力1）何谓“相当平板”？相当平板：同速度、同长度、同湿表面相当平板假定：实船或者船模的摩擦阻力分别等于与其同速度，同长度，同湿面积的光滑平板摩擦阻力。
船舶阻力第二章
§2.2
摩擦阻力系数计算公式
3、平板摩擦阻力系数普遍公式——Landweber
A 1 A A A γ − lnRe = ln Cf − − Cf +⋅⋅⋅+常数 2 Cf 2 2 2 β
三、1957ITTC公式 1957ITTC公式
R f ∞S
§2.1 边界层和摩擦阻力 三、船体边界层 三维流动
§2.1 边界层和摩擦阻力
主要区别： 主要区别： 1、边界层外缘势流不同 平板：压力速度保持不变 船体：各处流速不同，Vs>V舯>V艏艉 各处压力不同,艏艉压力高于舯部, 存在纵向压力梯度 2、边界层内纵向压力分布不同 平板：压力内部纵向压力相等 船体：各处压力不同,艏压力高于舯部, 艉部有所升高但低于艏
船体表面弯曲度对R §2.3 船体表面弯曲度对Rf的影响
一、船体表面弯曲度对Rf的影响 船体表面弯曲度对R 1、水流平均相对速度比平板大，平均边界层薄，速度 梯度大， Rf大。 2、弯曲表面易发生边界层分离，产生旋涡， Rf减小。
形状效应： 形状效应 由于船体弯曲表面的影响使其摩擦阻力与相当平板计算 所得结果的差别称形状效应 形状效应。 形状效应
§2. 7 粘压阻力的成因与特性
粘压阻力：由粘性消耗水质点的动能形成首尾压力差而 粘压阻力： 产生的阻力。 优良船型可能边界层并不发生分离但粘压阻力仍存 有些优良船型 优良船型 在。 。 原因：边界层使尾部流线排挤外移， 原因：边界层使尾部流线排挤外移，流速比理想流体要 压力下降，如曲线III 仍然存在首尾压力差—— III， 大，压力下降，如曲线III，仍然存在首尾压力差—— 同样有粘压阻力。 此时粘压阻力， 同样有粘压阻力。 此时粘压阻力，比边界层分离所引 起的粘压阻力要小。 起的粘压阻力要小。
船舶阻力复习及答案
船舶阻力复习及答案第一章概述1.船舶快速性，船舶快速性问题的分解。
船的快速性:在给定的主机功率下，这种快速性对某艘速度较高的船是有好处的。
或者，一个当一艘给定的船需要达到一定的速度时，主机功率越小，速度越快。
船舶快速性被简化为两个部分:“船舶阻力”部分:研究恒速直线航行时船体遇到的各种阻力问题。
“船舶推进”部分:研究克服船体阻力的推进器及其与船体的相互作用，以及船舶、机器和螺旋桨(推力进入设备)匹配问题。
2.船舶阻力，船舶阻力研究的主要内容和方法。
船舶阻力:在航行过程中，由于流体(水和空气)阻止船舶前进的力，它与船体的运动同相。
反作用力被称为船的阻力。
船舶阻力研究的主要内容:1.以一定速度在水中直线航行的船舶遇到各种阻力的原因和特性；2.阻力随速度、船型和外部条件的变化规律；3.研究降低阻力的方法，寻求设计低阻力的优秀船型。
4.如何准确估算船舶阻力，为螺旋桨(螺旋桨)设计提供依据，以确定主机功率。
研究船舶阻力的方法；1.理论研究方法:应用流体力学理论，通过观察、调查、思考和分析问题，抓住问题主题的核心和关键，决定要采取的措施。
2.试验方法:包括船模试验和实船试验。
船模试验是基于对问题本质的理性理解，根据相似性该理论在测试单元中进行测试，以获得问题的定性和定量解决方案。
3.数值模拟:根据数学模型，用数值方法预测船舶的航行性能，优化船型和螺旋桨设计。
3.水面舰船阻力的构成及各阻力产生的原因。
船舶在水面航行的阻力包括裸船体阻力和附加阻力，其中附加阻力包括空气阻力、风暴阻力和附体阻力。
船体阻力产生的原因:波浪在船体运动过程中上升，船头的波峰增加了头部压力，而船尾的波谷降低了尾部压力，产生了波浪阻力；由于水的粘性，在船体周围形成一个“边界层”，使船体在运动过程中受到摩擦阻力。
涡流通常是在船体曲率突然变化时产生的，尤其是在船尾，导致涡流的出现。
举升船体前后的压力不平衡，导致粘性压力阻力。
4.船舶阻力的分类方法。
船舶阻力第2章 粘性阻力
当雷诺数增大时，摩擦阻力系数和局部摩擦阻 力系数均随之减少。
7
3）摩擦阻力与平板湿面积的关系
如果流体介质给定，当界层内的流动状态固定 时，则摩擦切应力为常数。显然板长为L的平 板摩擦阻力的值正比于平板的湿面积。
3
二、摩擦阻力的成因与主要特性 1、摩擦阻力系数 由牛顿内摩擦定理有：
则整个平板的摩擦阻力为：
4
若平板如上图所示，则平板摩擦阻力系数为：
5
2、摩擦阻力的主要特性
1）在相同来流条件下，紊流边界层内速度梯度
较大，摩擦切应力较层流情况大，摩擦阻力系
数也较大。
6
2）雷诺数对摩擦阻力的影响
当来流速度不变，由x增大引起雷诺数增大时， 界层厚度增加，边界层内速度分布的丰满度减 小。摩擦切应力和局部摩擦阻力系数均随雷诺 数增大而减小。
17
（1）荷兰瓦根宁船池经验公式 （2）我国长江船型的近似公式计算 （3）交通部船舶运输科学研究所的江船公式
18
（4）利用桑地图谱
19
2、计算雷诺数
3、根据光滑平板摩擦阻力公式算出或由相应 的表中查得摩擦阻力系数。 4、决定粗糙度补贴系数的值。目前我国一般 取：
5、计算出船舶的摩擦阻力：
20
§2-5 粘压阻力的成因与特性
目前运用N-S方程理论计算粘性阻力时，应注意
1、由于RANS方法本身并不封闭，须引进所谓湍 流模式来定量描述雷诺应力，能否正确给出湍流 模式至关重要。
2、数值计算的方法和技巧。离散方法选取是否 适当、网格划分是否恰当以及计算网格的自动生 成在数值计算至关重要。
《船舶快速性》船舶阻力思考题
《船舶快速性》：上篇《船舶阻力》思考题及参考答案第一章绪论一、名词解释兴波阻力、摩擦阻力、粘压阻力、雷诺定律（粘性阻力相似定律）、傅汝德定律（兴波阻力相似定律、重力相似定律）、全相似定律、形似船、相应速度、傅汝德比较定律、相当平板假定、傅汝德假定二、问答题1、根据船体周围流体的流动状态分析阻力的成因及分类？（船舶在水中航行时，其周围流场产生哪些物理现象？它们与阻力有何关系？）（船舶阻力为何要划分几种不同的阻力成分，如何划分？）2、总阻力中各阻力成分随Fr数的变化（不同航速的船）大致占总阻力的百分数是多少？3、在船模试验时，为什么实船与船模之间不能实现全动力相似？4、傅汝德比较定律是如何推导出来的？5、傅汝德假定的根据是什么？其有什么局限性？6、傅汝德换算关系式是如何推导出来的？（在船模试验中，如何计算实船的阻力？）第二章粘性阻力一、名词解释边界层、界层边界、尺度效应（尺度作用）、普遍粗糙度、局部粗糙度、傅汝德法（二因次换算法）、三因次换算法、形状因子（形状因素）、形状系数二、问答题1、在计算船体摩擦阻力时，为什么要引入“相当平板”概念？2、船体周围的边界层与平板的有何不同？3、影响边界层内流体流态的主要因素是什么？为什么实船可以不考虑界层层流的影响，而船模必须考虑层流的影响，如不考虑则会出现什么问题？答：出现问题：摩擦阻力是界层内层流流动的比紊流流动的的大；粘压阻力是界层内紊流流动的比层流流动的的大。
4、船体表面弯曲度对摩擦阻力有何影响？5、为什么实船必须要考虑表面粗糙度对其摩擦阻力的影响而船摸则不需考虑？对于钢船如何考虑表面粗糙度的影响？6、船体的粘压阻力是怎样产生的？流线型物体的粘压阻力是怎样产生的？7、为什么船体的后体越细长越平顺，粘压阻力越小？试分析和说明粘性阻力较小的物体（如深水中航行的核潜艇）其形状是什么样子？8、如何减小粘性阻力（摩擦阻力、粘压阻力）？9、二因次换算法（傅汝德）和三因次换算法的区别是什么？分别是如何计算船舶粘压阻力的？第三章兴波阻力一、名词解释船行波、破波二、问答题1、大小不同但几何相似的两条船，在什么条件下它们的兴波图形相似，为什么？2、什么是横波、散波？什么是首波系，什么是尾波系？绘出船的兴波图形加以说明。
2015-船舶阻力(2)-粘性阻力解析
A 1 A A A ln Re lnC f ( ) C f 2 Cf 2 2 2
摩擦阻力的计算
相当平板假设
实船或船模 其阻力与同速度、长度、湿面积平板相等 显然，由于实船和船模的Re数不同，其摩擦 阻力系数是不同的
称为尺度效应
摩擦阻力的计算
相当平板假设，忽略了
表面粗糙度的影响
0
动量定理 F uV dS
进口流量 vb 上方流量 vb 出口流量
2 v b ，通量
b udy
0
，通量
v m
b
0
udy ，通量
b u 2dy
0
摩擦阻力的计算
平板摩擦阻力原理
根据应力 R f dS b dx
中等Re数
有一定的影响，阻力增量随Re增大而增大 开始影响层流底层
摩擦阻力的计算
船体表面粗糙度影响摩擦阻力的修正
高Re
边界层厚度小于粗糙度，粗糙度占主要影响 阻力增量几乎不随Re数变化
摩擦阻力的计算
船体表面粗糙度影响摩擦阻力的修正
一般用粗糙度与船长之比来衡量粗糙度的影响
6 5
C fr 103 4
1 5
Schoenherr（桑海）（1947ATTC）
C f 0.4631 (lgRe)2.6
Prandtl-Schlichting（普朗特-许力汀）
C f 0.455(lgRe)2.58
Hughes（休斯）
C f 0.066(lgRe 2.03)2
摩擦阻力的计算
光滑平板湍流摩擦阻力
3
k L
104 105 106 107
2 1
船舶摩擦阻力的定义
船舶摩擦阻力的定义一、前言船舶摩擦阻力是指船体在水中运动时，由于水流与船体表面摩擦而产生的阻力。
它是影响船舶行驶速度、燃油消耗和运营成本的重要因素。
因此，对于了解和控制船舶的摩擦阻力具有重要意义。
二、摩擦阻力的类型1.粘性阻力粘性阻力是由于水分子黏附在船体表面上而产生的。
当水流通过船体表面时，会与表面发生接触并黏附在上面，形成一层静止的水层。
这层水层会随着流动而移动，并且与下一层发生黏附作用，从而形成一种连续的黏性流体层。
这种黏性流体层会对水流产生一定的阻力，称为粘性阻力。
2.压缩性阻力压缩性阻力是由于水分子在经过高速移动后，在突然遇到一个障碍物（如船壳）时被挤压而产生的。
当水分子被挤压时，它们之间会发生相互作用，并产生一定的阻力。
这种阻力称为压缩性阻力。
3.湍流阻力湍流阻力是由于水流在通过船体表面时，会形成一些旋涡和涡流。
这些旋涡和涡流会使水流的速度发生变化，并产生一定的能量损失。
这种能量损失就是湍流阻力。
三、摩擦阻力的计算船舶摩擦阻力的计算可以采用不同的方法，其中最常用的方法是基于经验公式或数值模拟方法。
1.经验公式经验公式是基于大量试验数据得出的公式，它可以通过测量船体尺寸、速度和水质条件等参数来计算摩擦阻力。
常用的经验公式包括ITTC-57、Holtrop-Mennen等。
2.数值模拟方法数值模拟方法是利用计算机模拟船体在水中运动过程中水流与船体之间相互作用过程来计算摩擦阻力。
常用的数值模拟方法包括CFD（Computational Fluid Dynamics）和RANS（Reynolds Averaged Navier-Stokes）等。
四、影响摩擦阻力的因素1.船体表面光滑度船体表面的光滑度是影响摩擦阻力的重要因素。
表面越光滑，摩擦阻力越小。
2.船体速度船体速度越快，摩擦阻力就越大。
3.水质条件水质条件也是影响摩擦阻力的重要因素。
水温、盐度、污染物含量等都会影响水流的黏性和密度，从而影响摩擦阻力。
第02章 粘性阻力
2.1 边界层和摩擦阻力
船舶粘性阻力的处理方法 一、平板边界层 二、摩擦阻力成因及特性 三、船体边界层
1/1
船舶粘性阻力的处理方法
粘性阻力由摩擦阻力和粘压阻力两部分组成，它与船 体形状和雷诺数密切相关。
目前处理船舶粘性阻力的方法分为2大类： ➢ 1. 根据边界层理论或雷诺平均方程用数值计算方法求得 粘性阻力。随着计算流体力学的迅速发展，船体周围粘性 流场的计算已成为国际造船界研究热点之一。目前用雷诺 平均方程计算船体周围的粘性流场已渐趋成熟，并能定性 估算船体的摩擦阻力和粘压阻力。但由于船体形状比较复 杂，用理论方法计算得出的粘性阻力尚不能付诸工程实用。
层流： 5.2x / Rex
4/7
紊流： 0.0598 x
lg Rex 3.017
v y
|y0
雷诺数Re的影响
➢2) x不变，增大v使Rex增大，也都使层流或紊流界层厚 度 δ减薄，从而使界层内流速分布的丰满度增大，摩擦切 应力τ随之增大。但由平板界层求解结果知：摩擦切应力τ 随来流v增加，在紊流和层流中分别正比于 v13/7 和v3/2，即 τ随v的增大情况均小于v2关系。所以，其局部摩擦阻力系 数Cτ仍然是随v增大而减小。
3/6
层流底层
进一步的试验观察还发现：界层内的流动状态完全取 决于平板的局部雷诺数Rex。
需要说明的是：在紊流边界层的底部仍有一极薄的层 流，称为层流底层，这是因为在紧靠物体表面的水质点的 运动速度极低，雷诺数很小，所以呈层流状态。
4/6
边界层划分
Rex范围 层流状态: Rex< (3.5~5.0)×105
的平均值，如图所示。同时可见平均摩擦阻力系数比同
雷诺数的局部摩擦阻力系数大。这一结论无论对层流或
第二章 粘性阻力 船舶阻力与推进
第二章粘性阻力在前一章船舶阻力的成因及分类一节中已简要提到：当船体运动时，由于水的粘性，在船体周围形成“边界层”，从而使船体运动过程中受到粘性切应力作用，亦即船体表面产生了摩擦力，它在运动方向的合力便是船体摩擦阻力。
另外由于水具有粘性，旋涡处的水压力下降，从而改变了沿船体表面的压力分布情况，这种由粘性引起船体前后压力不平衡而产生粘压阻力。
因此，粘性阻力由摩擦阻力和粘压阻力两部分组成，它与船体的形状和雷诺数密切相关。
本章着重从船舶工程实际使用的需要出发，分别讨论摩擦阻力和粘压阻力的成因、特征以及计算和处理方法。
§2-1 边界层和摩擦阻力由于船体形状比较复杂，目前用理论精确计算船体的摩擦阻力尚不能付诸工程实用，为此船舶工程中仍不得不沿用傅汝德提出的相当平板假定，即船体的摩擦阻力与同速度、同长度、同湿面积的平板摩擦阻力相等。
这一假定是计算船体摩擦阻力的基础。
本节首先介绍平板边界层，然后介绍平板摩擦阻力的成因、特性，最后指出船体边界层与平板界层的主要区别。
一、平板边界层假设顺着流动方向放置一薄平板，水流以均匀速度υ流经平板，如图2-1所示。
当水流过平板时，由于水具有粘性，故平板表面处的水质点均被吸附在平板上，平板表面上流速为零。
随着与平板表面距离y的增加，流速逐渐增加，当y增至某一距离δ时，其处流速达到来流的速度值。
我们称存在粘性作用的这一薄层水流为边界层，δ是纵向位置x的函数，称为界层厚度。
在相应平板各处距离为δ的点，可连成一界面，此界面称为界层边界。
图2-1 平板边界1718应当指出，一般定义边界层厚度常以界层内流速达到99%来流速度作为界层的边缘，该处与板面的距离作为界层厚度值。
根据实验测定，影响边界层厚度的主要因素是流速υ、距板前端点o 的距离x 和流体的粘性，即运动粘性系数ν。
进一步的实验指出δ取决于由这三个物理量所组成的无量纲数Re x =νxυ，即局部雷诺数。
如果υ，x 一定，当Re x 很大时，则表示流体的粘性作用很小，δ就很小。
第02章 粘性阻力
3. 摩擦阻力与平板湿面积的关系
由平板的摩擦阻力计算公式可知，如果流体介质 μ 给定，当界层内的流动状态固定时，界层内的速度梯度
v y 均为确定值，显然板长为L的平板摩擦阻力Rf 随平
板的湿面积S 增加而增加。
Rf
S
v y
|y0
ds
Rf=Cf ·0.5ρv2S
这一结论对研究船体形状以减小湿面积，从而降低
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3) 界层厚度以及横向绕流
➢ 船体边界层在界层相对厚度以及横向绕流对边界层的影 响等方面与平板边界层相比亦存在差异。
但船体摩擦阻力的成因、特性与平板基本相同，因此 船体摩擦阻力可用平板摩擦阻力的方法处理。
从能量观点看，船在静水中航行，由于粘性作用，必 然带动一部分水一起运动，这就是边界层。为携带这部分 水一起前进，在运动过程中船体将不断供给这部分水质点 以能量，因而产生摩擦阻力。 4/4
层流： 5.2x / Rex
4/7
紊流： 0.0598 x
lg Rex 3.017
v y
|y0
雷诺数Re的影响
➢2) x不变，增大v使Rex增大，也都使层流或紊流界层厚 度 δ减薄，从而使界层内流速分布的丰满度增大，摩擦切 应力τ随之增大。但由平板界层求解结果知：摩擦切应力τ 随来流v增加，在紊流和层流中分别正比于 v13/7 和v3/2，即 τ随v的增大情况均小于v2关系。所以，其局部摩擦阻力系 数Cτ仍然是随v增大而减小。
意到 x=0时,δ=0；x=L,δ=δL，即为平板末端的动量损失厚度， 这样可得到一侧表面单位宽度的平板摩擦阻力:
Rf
L v2 d dx v2
0 dx
L 0
d
v 2 L
Cf
1 2
船舶阻力习题
船舶阻力习题第一章总论1.什么是“船舶快速性”？船舶快速性研究的主要内容有哪些？2.为什么船舶快速性问题，通常分为“船舶阻力”和“船舶大力推进”两部分去研究？3.详述水面舰船阻力的共同组成，及每种阻力的成因？4.详述船舶阻力分类方法。
5.什么是船舶动力相似定律？研究船舶动力相似定律有何意义？6.在什么条件下，任一2条形如船，只要它们的re和fr成正比，则它们存有相同的总阻力系数？7.未知某远洋货轮的水线长152m，设计航速16.45kn，制作短为3.04m的船模，展开阻力试验。
分别谋满足用户粘性力、重力相近条件的船模速度（假设实船与船模的流体运动粘性系数相同）？8.某舰设计水线长l=84.4m，湿面积s=728m2，航速vs=34kn。
今用α=40的船模在重力相似条件下进行阻力试验，测得水池温度t=12℃(淡水)。
试求：1）相应的船模速度vm(m/s)?2）此时实船及船模的雷诺数各就是多少？3）若测得该相应速度时船模的兴波阻力为rwm=0.52kgf，试求该舰（在15℃海水）的兴波阻力rws？第二章粘性阻力1.实际工程中是怎样处理船舶粘性阻力的？2.试述流体流态、雷诺数、船体烫面积对摩擦阻力的影响。
3.船体表面边界层与平板边界层存有哪些相同？4.小结平板摩擦阻力系数计算公式，公式名称、表达式、参数、适用范围等。
5.试述船体表面粗糙度对摩擦阻力的影响及其计算处理方法。
6.什么是污底？污底对船舶阻力有什么影响？7.减少船体摩擦阻力的有效、实用方法有哪些？8.试述粘压阻力的基本特性，及船体粘压阻力的处置方法。
9.船舶设计时从减少船体粘压阻力启程，必须特别注意哪些方面？10.试述琼斯尾流测量法确认船体粘性阻力的基本原理和方法11.某海上单桨运输船，水线长l=126m宽b=18m，吃水t=5.6m，方形系数cb=0.62，速度vs=12kn，试用各种公式计算摩擦阻力（ts=15℃,δcf=0.0004）。
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二、减小船体表面粗糙度
三、控制边界层
四、采用聚合物溶液降阻剂及仿生学研究
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§2-4 船体摩擦阻力的计算步骤
一、计算公式
二、具体计算步骤 1、计算湿表面积
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1）有线型图时
2）无线型图时，利用近似公式计算
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（1）荷兰瓦根宁船池经验公式 （2）我国长江船型的近似公式计算
传统机械按键设计要点： 1.合理的选择按键的类型， 尽量选择平头类的按键，以 防按键下陷。 2.开关按键和塑胶按键设计 间隙建议留0.05~0.1mm，以 防按键死键。 3.要考虑成型工艺，合理计 算累积公差，以防按键手感 不良。
§2-3 减少摩擦阻力的方法
一、减小船体湿表面积
由于摩擦力的大小正比于船体湿表面积，因此 船型参数、特别是主尺度的确定要适当。
§2-1 边界层和摩擦阻力
一、平板边界层 1、边界层厚度
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影响边界层厚度的主要因素有：来流速度v、 距板前单点O的距离x和流体的粘性（运动粘性 系数）。边界层厚度取决于有这三个物理量所 组成的无量纲数
2、边界层内的流动状态
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4、边界层理论的重要意义
将流体划分为截然不同的两部分，并分别加以 处理。（1）界层外面视为理想流体，可用势 流理论来解决；（2）界层内部则视为真实流
2、上世纪50年代提出的换算法：将粘压阻力以 形状因子的形式并入ห้องสมุดไป่ตู้擦阻力统称为粘性阻力。
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§2-6 船舶粘性阻力理论计算概述
一、边界层理论计算概述
1、积分法：以边界层的 动量积分方程为基础， 但遇到的困难是无法求出边界层内的速度分布， 往往在计算之前先假定某种速度分布形式。
2、微分法：直接求解边界层的偏微分方程，但 在求解时须引进所谓湍流模式来定量描述雷诺应 力项。
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三、船体边界层
1、边界层外缘势流不同 2、界层内纵向压力分布不同
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§2-2 平板摩擦阻力系数计算公式
目前还没有直接计算船体摩擦阻力的可靠公式 ，工程上主要采用相当平板理论确定船体摩擦 阻力。
所谓相当平板，就是具有相同运动速度、相同
长度、相同湿表面积的平板和船体的摩擦阻力
相同。但实际船体表面不是平板，而是有曲度
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二、N-S方程理论计算概述
目前运用N-S方程理论计算粘性阻力时，应注意
1、由于RANS方法本身并不封闭，须引进所谓湍 流模式来定量描述雷诺应力，能否正确给出湍流 模式至关重要。
2、数值计算的方法和技巧。离散方法选取是否 适当、网格划分是否恰当以及计算网格的自动生 成在数值计算至关重要。
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3、界层内流动状态对粘压阻力的影响
层流比紊流更容易分离，分离点比较靠近前端 ，分离区较大，因而粘性阻力比紊流情况为大
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三、降低粘压阻力的船型要求
1、应注意船的后体形状 。2、应避免船体曲率变化过大。
3、前体线型应予适当注意。
四、船体粘压阻力的处理方法
1、傅汝德换算法：将粘压阻力并入兴波阻力统 称为剩余阻力。
的，同时船体表面还有粗糙度等。因此，用相
当平板理论计算得到的摩擦阻力与实船的摩擦
阻力有差异。
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一、光滑平板层流摩擦阻力系数公式
二、光滑平板紊流摩擦阻力系数公式 1、速度为指数的计算公式
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2、速度为对数的计算公式 1）桑海公式
2）柏兰特-许立汀公式
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一、船体粘压阻力产生的原因
粘压阻力产生的原因是由于粘性作用和物体后
部20的21/3/纵8 向压力梯度 。
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二、粘压阻力特性
1、粘压阻力与后体形状的关系
如果船舶的后体收
缩较缓和，则沿曲
面的流速变化较缓
慢，因而纵向正压
力梯度较小，分离
现象可以推迟，甚
至避免。物体后部
形状是影响粘压阻
力的主要因素。
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数也较大。 2021/3/8
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2）雷诺数对摩擦阻力的影响
当来流速度不变，由x增大引起雷诺数增大时， 界层厚度增加，边界层内速度分布的丰满度减 小。摩擦切应力和局部摩擦阻力系数均随雷诺 数增大而减小。
当x一定，由v增大引起雷诺数增大时，界层厚 度减薄，边界层内速度分布的丰满度增大。摩 擦切应力随雷诺数增大而增大。
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3）休斯公式
3、平板摩擦阻力的普遍公式
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三、1957ITTC公式
四、过渡流平板摩擦阻力计算公式
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1.什么是传统机械按键设计？
传统的机械按键设计是需要手动按压按键触动PCBA上的 开关按键来实现功能的一种设计方式。
传统机械按键结构层图 ：
按
PCBA
键
开关 键
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体，需用边界层理论来求解。
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二、摩擦阻力的成因与主要特性 1、摩擦阻力系数 由牛顿内摩擦定理有：
则整个平板的摩擦阻力为：
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若平板如上图所示，则平板摩擦阻力系数为：
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2、摩擦阻力的主要特性
1）在相同来流条件下，紊流边界层内速度梯度
较大，摩擦切应力较层流情况大，摩擦阻力系
（3）交通部船舶运输科学研究所的江船公式
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（4）利用桑地图谱
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2、计算雷诺数
3、根据光滑平板摩擦阻力公式算出或由相应 的表中查得摩擦阻力系数。
4、决定粗糙度补贴系数的值。目前我国一般 取：
5、计算出船舶的摩擦阻力：
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§2-5 粘压阻力的成因与特性
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2、粘压阻力与前体形状的关系
如果船舶的前体过于肥短，流线扩张很快，流 速增加快，在最大剖面处的速度很高，而压力 会降得很低，使得后体范围的正压力梯度增加 ，流动急剧减速，因此粘性阻力将增大。
舭涡的产生
使船首底部
形成低压区
，造成埋首
现象，还会
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增加阻力。 24
采用球鼻首是降低剩余阻力的主要方法之一
当雷诺数增大时，摩擦阻力系数和局部摩擦阻
力系数均随之减少。
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3）摩擦阻力与平板湿面积的关系
如果流体介质给定，当界层内的流动状态固定 时，则摩擦切应力为常数。显然板长为L的平 板摩擦阻力的值正比于平板的湿面积。
这一结论对研究船体形状以减 小湿面积从而降低摩擦阻力具 有实际意义。
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