人教版八年级数学上册 分式的混合运算练习题

第11讲 分式的混合运算

一、【复习巩固】分式的混合运算

（1）

22

1

423----÷--x x x x x （2）

()()313252-----x x x x （3）22()5525x x x x x x -÷---，

（4） 421628a a b b -+ （5）（b 1－a 1）·22b a ab - （6） b a b - +b a a +－2

22a b ab

-

（7）（x －1－18+x ）÷13

++x x （8）112223+----x x x x x x （9）224

44222-+÷-++m m m m m m

（10）242211x x x

x x x x --÷--+- （11）x

x x x x x x x 4)44122(22-÷+----+

（12）2

1

44122++÷++-a a a a a

（13） 44321112

+++÷⎪⎭⎫

⎝⎛++-+-x x x x x x x （14）()()2

2442122-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+-++a a a a a a a a a

二、【专题讲解】分式的化简求值(师傅领进门，修行靠个人，一字记之曰：“悟”)

分式求值题既突出代数式的运算、变换的基础知识和基本技能，又注意数学思想方法的渗透，

是历年考试热点，因此熟悉它们的题型和常用方法很有必要，现归纳分析如下，供同学们参考: 类型一、常规代入求值（这种类型是比较简单的）

例1、先化简(1

)1122-÷+-+a a

a a a ，选一个你喜欢的数作为a 的值代入求值.

类型二、化简代入法 ，考验悟性了 已知x =21

5+,求5

31x

x x ++的值

类型三、整体代入法 例 (1)已知，ab=－1,a －b=2,则式子

b

a

a b +=__________ （2）已知

511=+y x ,求y

xy x y xy x +++-2232=__________ （3）已知2

10x x +-=，求222(1)(1)(1)121

x x x x x x x --÷+---+的值

类型四、主元法 例：已知2x －3y －z=0，x －6y ＋z=0求2222223z yz x yz

y x -++-的值

类型五、倒数法 例：若0132

=+-x x ，求分式的值1

24

2

++x x x

类型六、配方法 例：设0a b >>，2260a b ab +-=，则a b

b a

+-的值等于 ．

类型七、裂项法 观察下面的变形规律：211⨯ ＝1－12

； 321⨯＝12－31；431⨯＝31－41

；……

解答下面的问题：（1）若n 为正整数，请你猜想

)

1(1

+n n ＝ ；

（2）证明你猜想的结论；（3）求和：211⨯＋321⨯＋431⨯＋…＋2010

20091

⨯

类型八、特殊值法： 例 已知abc ≠0,a ＋b ＋c=0,求)1

1()11()11(b

a c a c

b

c b a +++++=

类型九、参数法：例： 已知

04

32≠==z y x ，求z y x z

y x +--+3232的值

类型十、常值代入法 例： 若abc=1求ca

c c

bc b b ab a a ++++++++111的值

类型十一、恒等变形法 例： 若b

a b a +=

+1

11，求分式b a a b +的值

当堂练习

1、先化简，再求值：1221212

2++-÷⎪⎭⎫

⎝⎛+---x x x x x x x

x ， 其中x 满足012=--x x ．

2、已知22006a b +=，求b

a b ab a 421212322+++的值. 3、已知311=-y x ，求y xy x y

xy x ---+2232的值.

4、若1=ab ,求2

21111b

a +++的值 5.已知x x 1

2=+,求代数式34121311222+++-•-+-+x x x x x x x 的值

5、432z y x ==，求222z y x zx yz xy ++++的值 6. 已知2

3

=-+b a b a ,求分式

ab b a 22-的值

7、已知41

=+x

x ，求12

42++x x x 的值. 8. 已知

51,41,31=+=+=+c a ac c b bc b a ab ,求bc

ac ab abc

++的值.

9、.103225),0(072,06342

222

22的值求代数式若z y x z y x xyz z y x z y x ---+≠=-+=-- 10、已知

()()2

12132++-+=+-+x C

x B x A x x x x （C B A 、、为常数），求C B A 、、的值.

11、

x

x x x x x x x 2)12(1

)3)(2(1)2)(1(1)1(1⋅-+++++++++