湖南省衡阳县第三中学2016届高三上学期第一次月考数学(文)试题(扫描版,答案不全)
湖南省衡阳一中高三上学期元月月考数学试卷(文科) Wor
2015-2016学年湖南省衡阳一中高三（上）元月月考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={sin90°，cos180°}，B={x|x2+x=0}，则A∩B为（）A．{0，﹣1} B．{﹣1，1} C．{﹣1}D．{0}2．“m=2”是“函数f（x）=x m为实数集R上的偶函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件3．若a＞b＞0，则不正确的是（）A．ab＞b2B．（）a＜（）bC．log a＞log b D．a2＞b24．若函数f（x）=在区间（﹣∞，﹣1）上单调递减，则实数a的取值范围为（）A．（2，+∞）B．（0，2）C．[0，2）D．[2，+∞）5．把函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴为（）A．x=B．x=C．x=D．x=π6．在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=120°，则在方向上的投影为（）A．B．C．1 D．2=64n，则{a n}的公比为（）7．若等比数列{a n}满足a n a n+1A．±8 B．8 C．±16 D．168．若直线ax+by﹣1=0（其中a＞0且b＞0）被圆x2+y2﹣4x﹣2y+1=0截得的弦长为16，则+的最小值为（）A．16 B．8 C．4 D．29．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的体积是（）A．B．C．4 D．810．直线ax+y﹣3=0与圆x2+（y﹣1）2=4的位置关系是（）A．相交 B．相切或相交C．相离 D．相切11．已知两点F1（﹣1，0），F（1，0），且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差数列中项，则动点P所形成的轨迹的离心率是（）A．B．2 C．D．12．已知函数f（x）为偶函数，且当x≤0时，f（x）=e x﹣，若f（﹣a）+f（a）≤2f（1），则实数a取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）B．[﹣1，0] C．[0，1]D．[﹣1，1]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若圆锥的母线长为2cm，底面圆的周长为2πcm，则圆锥的体积为cm3．14．已知点A（1，1），B（4，2），若直线l：mx﹣y﹣1=0与线段AB相交，则实数m的取值范围为．15．函数f（x）=x3+x2的导函数f′（x），那么数列{}，n∈N*的前n项和是．16．设F1、F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线的右支上存在一点P，使•=0，且△F1PF2的三边长构成等差数列，则此双曲线的渐近线方程为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）17．在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c．已知a=2c，且A﹣C=．（1）求sinC的值；（2）当b=1时，求△ABC外接圆的半径．18．设数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n2+，n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列b n=2﹣n a n求数列{b n}的前n项和T n．19．如图，PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2，又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC所成的角为60°（1）求证：平面PCBM⊥平面ABC；（2）求三棱锥B﹣MAC的体积．20．某校教务处对本校高三文科学生第一次模拟考试的数学成绩进行分析，用分层抽样方法抽取了20名学生的成绩，分数用茎叶图记录如图所示（部分数据丢失），并绘制如下频率分（2）从成绩优秀（分数在[120，150]范围为优秀）的学生中随机选2名学生得分，求至少取得一名学生得分在[130，150]的概率．21．已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1）（a∈R））．（1）若a=﹣4，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若x∈（1，+∞），函数f（x）的图象始终在x轴的下方，求实数a的取值范围．22．已知椭圆Γ： +=1（a＞b＞0）过点（，），且离心率为．（Ⅰ）求椭圆Γ方程；（Ⅱ）设直线y=x+m与椭圆Γ交于不同两点A，B，若点P（0，1）满足||=||，求实数m的值．2015-2016学年湖南省衡阳一中高三（上）元月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={sin90°，cos180°}，B={x|x2+x=0}，则A∩B为（）A．{0，﹣1} B．{﹣1，1} C．{﹣1}D．{0}【考点】交集及其运算．【分析】根据交集的定义可知，交集即为两集合的公共元素所组成的集合，求出即可．【解答】解：A={sin90°，cos180°}={1，﹣1}，B={x|x2+x=0}={﹣1，0}，则A∩B={﹣1}，故选：C2．“m=2”是“函数f（x）=x m为实数集R上的偶函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：当m=2时，函数f（x）=x2为偶函数，满足条件．当m=4时，函数f（x）=x4为偶函数，但m=2不成立，故“m=2”是“函数f（x）=x m为实数集R上的偶函数”的充分不必要条件，故选：A．3．若a＞b＞0，则不正确的是（）A．ab＞b2B．（）a＜（）bC．log a＞log b D．a2＞b2【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据不等式的基本性质，可判断A，D；根据指数函数的单调性，可判断B；根据对数函数的单调性，可判断C．【解答】解：∵a＞b＞0，∴ab＞b2，故A正确；（）a＜（）b，故B正确；log a＜log b，故C不正确；a2＞b2，故D正确；故选：C．4．若函数f（x）=在区间（﹣∞，﹣1）上单调递减，则实数a的取值范围为（）A．（2，+∞）B．（0，2）C．[0，2）D．[2，+∞）【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】利用分离常数法化简函数f（x），根据反比例函数的单调性即可得出实数a的取值范围．【解答】解：函数f（x）===2+，且f（x）在区间（﹣∞，﹣1）上单调递减，所以a﹣2＞0，解得a＞2，所以实数a的取值范围是（2，+∞）．故选：A．5．把函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴为（）A．x=B．x=C．x=D．x=π【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得所得图象的一条对称轴方程．【解答】解：把函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），可得y=sin（x+）图象；再将图象向右平移个单位，可得y=sin[（x﹣）+]=sin x的图象．令x=kπ+，求得x=2kπ+π，k∈Z，故所得图象的对称轴方程为x=2kπ+π，k∈Z．结合所给的选项，故选：D．6．在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=120°，则在方向上的投影为（）A．B．C．1 D．2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用菱形的性质以及平面向量的投影定义，只要求出的模长与两个向量夹角的余弦值即可．【解答】解：因为边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=120°，则在方向上的投影为=2×cos60°=1；故选C．7．若等比数列{a n}满足a n a n=64n，则{a n}的公比为（）+1A．±8 B．8 C．±16 D．16【考点】等比数列的通项公式．【分析】设{a n}的公比为q，由题意可得q＞0．可得==64=q2，即可得出．【解答】解：设{a n}的公比为q，由题意可得q＞0．=64n，∵等比数列{a n}满足a n a n+1∴==64=q2，解得q=8．故选：B．8．若直线ax+by﹣1=0（其中a＞0且b＞0）被圆x2+y2﹣4x﹣2y+1=0截得的弦长为16，则+的最小值为（）A．16 B．8 C．4 D．2【考点】直线与圆的位置关系；基本不等式．【分析】由题意直线ax+by﹣1=0（其中a＞0且b＞0）经过圆心（2，1），从而2a+b=1，进而=（）（2a+b），由此能求出+的最小值．【解答】解：∵圆x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的圆心为（2，1），半径r==8，∴直线ax+by﹣1=0（其中a＞0且b＞0）经过圆心（2，1），∴2a+b=1，∴=（）（2a+b）=≥+4=8．当且仅当时取等号，∴+的最小值为8．故选：B．9．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的体积是（）A．B．C．4 D．8【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得，该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，分别计算棱锥的底面面积和高，代入锥体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得，该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，棱锥的底面面积S=×2×2=2，棱锥的高h=2，故棱锥的体积V==，故选：B10．直线ax+y﹣3=0与圆x2+（y﹣1）2=4的位置关系是（）A．相交 B．相切或相交C．相离 D．相切【考点】直线与圆的位置关系．【分析】本题考查直线与圆的位置关系．利用点到直线的距离公式d=与圆半径R 的大小关系来判断直线与圆的位置关系．【解答】解：由圆方程x2+（y﹣1）2=4 知，此圆的圆心坐标为O（0，1），半径R=2；直线L：ax+y﹣3=0由点到直线的距离公式知：圆心到直线L的距离d==∵≥1⇒0＜d≤2 即：0＜d≤R，当d=R 时，直线与圆相切；当0＜d＜R 时，直线与圆相交；故本题答案为：B．11．已知两点F1（﹣1，0），F（1，0），且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差数列中项，则动点P所形成的轨迹的离心率是（）A．B．2 C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，得到2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，即|PF1|+|PF2|=4，得到点P在以F1，F2为焦点的椭圆上，已知a，c的值，即可求出动点P 所形成的轨迹的离心率．【解答】解：∵F1（﹣1，0）、F2（1，0），∴|F1F2|=2，∵|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，∴2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，即|PF1|+|PF2|=4，∴点P在以F1，F2为焦点的椭圆上，∵2a=4，∴a=2∵c=1∴e==．故选：C．12．已知函数f（x）为偶函数，且当x≤0时，f（x）=e x﹣，若f（﹣a）+f（a）≤2f（1），则实数a取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）B．[﹣1，0] C．[0，1]D．[﹣1，1]【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用偶函数的性质将不等式等价转化，由基本初等函数和复合函数的单调性，判断出f（x）在（﹣∞，0]上单调性，由偶函数的性质判断出在[0，+∞）上的单调性，由单调性列出不等式，求出a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴不等式f（a）+f（﹣a）≤2f（1）等价为2f（a）≤2f（1），即f（a）≤f（1），∴等价为f（|a|）≤f（1），∵当x≤0时，f（x）=e x﹣，∴f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递增，∴偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，∴|a|≥1，即a≤﹣1或a≥1，则实数a取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若圆锥的母线长为2cm，底面圆的周长为2πcm，则圆锥的体积为cm3．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】求出圆锥的底面半径，求出圆锥的高，即可求圆锥的体积．【解答】解：底面圆的周长为2πcm，所以圆锥的底面半径为：1cm圆锥的母线长为2cm，所以圆锥的高为：cm圆锥的体积为：=cm3．故答案为：14．已知点A（1，1），B（4，2），若直线l：mx﹣y﹣1=0与线段AB相交，则实数m的取值范围为[，2] ．【考点】直线的斜率．【分析】直线l：mx﹣y﹣1=0经过定点P（0，﹣1）．利用斜率计算公式可得：k PA，k PB．由于直线l：mx﹣y﹣1=0与线段AB相交，可得k PA≥m≥k PB．即可得出．【解答】解：直线l：mx﹣y﹣1=0经过定点P（0，﹣1）．k PA==2，k PB==．∵直线l：mx﹣y﹣1=0与线段AB相交，∴k PA≥m≥k PB．∴2≥m≥．∴实数m的取值范围为[，2]，故答案为：[，2]．15．函数f（x）=x3+x2的导函数f′（x），那么数列{}，n∈N*的前n项和是．【考点】数列的求和；导数的运算．【分析】f′（x）=x2+x，可得==，利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：f′（x）=x2+x，∴==，∴数列{}，n∈N*的前n项和S=++…+=1﹣=．故答案为：．16．设F1、F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线的右支上存在一点P，使•=0，且△F1PF2的三边长构成等差数列，则此双曲线的渐近线方程为±2x．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由已知可得，PF1＞PF2，PF1⊥PF2，由△F1PF2的三边长构成等差数列，可得2PF1=F1F2+PF2，结合双曲线的定义，PF1=PF2+2a，利用勾股定理可得PF+PF=F1F，代入可求a与c的比值，从而得到的值，得到该双曲线的渐近线方程．【解答】解：由P为双曲线的右支上一点可知，PF1＞PF2，∵•=0，∴PF1⊥PF2，∴F1F2＞PF1＞PF2，由△F1PF2的三边长构成等差数列，可得2PF1=F1F2+PF2=2c+PF2①，又由双曲线的定义可知，PF1﹣PF2=2a即PF1=PF2+2a②，①②联立可得，PF2=2c﹣4a，PF1=2c﹣2a，∵•=0，∴PF+PF=F1F，即（2c﹣4a）2+（2c﹣2a）2=4c2，整理可得，c2﹣6ac+5a2=0，∵c＞a，∴c=5a，可得：a=，b==，∴=2，得该双曲线的渐近线方程为y=±2x．故答案为：y=±2x．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）17．在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c．已知a=2c，且A﹣C=．（1）求sinC的值；（2）当b=1时，求△ABC外接圆的半径．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知利用正弦定理可得sinA=2sinC，利用诱导公式可得sinA=cosC，联立，利用同角三角函数基本关系式即可解得sinC．（2）由（1）结合余弦定理并利用大边对大角可得c＞，解得c的值，利用正弦定理即可得解△ABC外接圆的半径．【解答】（本题满分为10分）解：（1）∵a=2c，∴sinA=2sinC①，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又∵A﹣C=，∴sinA=sin（C+）=cosC②，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣联立①②，即可求得cosC=；sinC=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由（1）结合余弦定理可知，c2=a2+b2﹣2abcosC，可得：c2=4c2+1﹣2×2c×1×，解得：c=或c=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵由已知易得A＞，∴a＞b，可得：2c＞1，即：c＞，∴c=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵2R===，∴R=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣18．设数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n2+，n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列b n=2﹣n a n求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．=n，再验证对n=1也成立，从而可得数列{a n}的通【分析】（Ⅰ）当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知a n=n，而b n=2﹣n a n=n•（）n，利用错位相减法可求得数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）n=1时a1=S1=1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣=n，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1此式对n=1也成立，∴a n=n，n∈N*．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）∵b n=2﹣n a n，∴b n=n•（）n，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴T n=1×+2×（）2+3×（）3+…+n•（）n，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①T n=1×（）2+2×（）3+…+（n﹣1）•（）n+n•（）n+1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②（1）﹣（2）得：T n=+（）2+（）3+…+（）n﹣n•（）n+1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11）∴T n=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19．如图，PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2，又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC所成的角为60°（1）求证：平面PCBM⊥平面ABC；（2）求三棱锥B﹣MAC的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）通过证明PC ⊥平面ABC 得出平面PCBM ⊥平面ABC ；（1）取BC 的中点为O ，连接MO ，则可证OM ⊥平面ABC ，∠AMO=60°，从而求得OM的长，代入棱锥的体积公式V B ﹣CMA =V M ﹣ABC =计算即可．【解答】证明：（1）∵PC ⊥AB ，PC ⊥BC ，AB ∩BC=B ，∴PC ∩平面ABC ，又PC ⊂平面PCBM ，∴平面PCBM ⊥平面ABC ．（2）取BC 的中点为O ，连接MO ．∵PM ∥BC ，又PM=BC ，∴四边形PMOC 为平行四边形，∴PC ∥MO ，∵PC ⊥平面ABC ，∴MO ⊥平面ABC ，∠AMO 为AM 与PC 所成的角．即∠AMO=60°，∵AC=CO=1，∠ACO=120°，∴AO=，∴OM=1，∴V B ﹣CMA =V M ﹣ABC ===．20．某校教务处对本校高三文科学生第一次模拟考试的数学成绩进行分析，用分层抽样方法抽取了20名学生的成绩，分数用茎叶图记录如图所示（部分数据丢失），并绘制如下频率分（2）从成绩优秀（分数在[120，150]范围为优秀）的学生中随机选2名学生得分，求至少取得一名学生得分在[130，150]的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图．【分析】（1）由茎叶图可知分数在[50，70）范围内的有3人，在[130，150]范围内的有2人，由此能求出表中a，b的值及分数在[70，80）与[90，100）范围内的学生人数．（2）设事件A表示“从大于等于120分的学生中随机选2名学生得分，至少取得一名学生得分在[130，150]”，由茎叶图可知大于等于120分有5人，利用列举法能求出至少取得一名学生得分在[130，150]的概率．【解答】解：（1）由茎叶图可知分数在[50，70）范围内的有3人，在[130，150]范围内的有2人，∴a==0.15，b=2．又分数在[70，90）范围内的频率为0.2，∴分数在[70，90）范围内的人数为20×0.2=4，∴分数在[70，80）范围内的人数为1，∴分数在[90，100）范围内的学生数为20﹣16=4（人）．（2）设事件A表示“从大于等于120分的学生中随机选2名学生得分，至少取得一名学生得分在[130，150]”，由茎叶图可知大于等于120分有5人，记这5人分数分别为121；124；128；138；144．则选取学生分数的所有可能结果为：；；；；；；；；；，共有10个基本事件，事件A的可能结果为：；；；；；；共7种情况，所以至少取得一名学生得分在[130，150]的概率p=．21．已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1）（a∈R））．（1）若a=﹣4，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若x∈（1，+∞），函数f（x）的图象始终在x轴的下方，求实数a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）首先求出f（x）在x=1处的切线斜率，利用点斜式写出切线方式；（2）x∈（1，+∞），函数f（x）的图象始终在x轴的下方，利用导数判断函数的单调性，观察x＞1上函数值是否小于0即可．【解答】解：（1）当a=﹣4时，f（x）=lnx+2x﹣2，f'（x）=+2，∴切点为（1，0），斜率k=f'（1）=3．所以，当a=﹣4时，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=3x﹣3．（2）若x＞1，函数f（x）的图象始终在x轴的下方，即x＞0，f（x）＜0恒成立．∵f（x）=lnx﹣a（x﹣1），∴f'（x）=，①当a≤0时，x＞1，f'（x）＞0∴f（x）在x＞1上单调递增，f（x）＞f（1）=0∴a≤0不合题意．②当a≥2时，有0＜≤1，f'（x）==﹣＜0在x＞1上恒成立，∴f（x）在x＞1上单调递减，有f（x）＜f（1）=0，∴a≥2满足题意．③当0＜a＜2即＞1时，由f'（x）＞0，可得1＜x＜，由f'（x）＜0，可得x＞∴f（x）在（1，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，∴f（）＞f（1）=0∴0＜a＜2不合题意．综上所述，实数a的取值范围是[2，+∞）．22．已知椭圆Γ： +=1（a＞b＞0）过点（，），且离心率为．（Ⅰ）求椭圆Γ方程；（Ⅱ）设直线y=x+m与椭圆Γ交于不同两点A，B，若点P（0，1）满足||=||，求实数m的值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）把已知点的坐标代入椭圆方程，结合椭圆的离心率和隐含条件求得a，b的值，则椭圆方程可求；（Ⅱ）联立椭圆方程和直线方程，利用根与系数的关系求得AB的中点M的坐标，结合||=||得PM⊥AB，代入斜率公式得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆过点（，），∴，又∵，a2=b2+c2，解得a=2，b=1，故椭圆方程为；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得5x2+8mx+4（m2﹣1）=0，由△＞0，得m∈（）．，，故AB的中点M（）．∵||=||，∴PM⊥AB，则，得m=﹣∈（﹣，）．∴实数m=﹣．2016年12月6日。
高三数学上学期10月月考试卷 文(含解析)
2015-2016学年湖南省衡阳四中高三（上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分1．设集合A={x|x2﹣1＜0}，B={x|x+2≥0}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|x≥﹣2} C．{x|﹣2≤x＜1} D．{x|﹣1＜x≤2}2．已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A．x3＞y3B．sinx＞sinyC．ln（x2+1）＞ln（y2+1）D．＞3．函数y=+的定义域为（）A．{x|x≠0} B．（﹣1，1）C．[﹣1，1] D．[﹣1，0）∪（ 0，1]4．设集合M={x|﹣2＜x＜3}，P={x|x≤﹣1}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的（）A．．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．．充要条件D．．既不充分也不必要条件5．设a=log2π，b=logπ，c=π﹣2，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a6．为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位7．函数的单调减区间为（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）8．已知函数f（x）=，若f（a）=，则a的值为（）A．﹣2或B．C．﹣2 D．9．已知函数，g（x）=e x，则函数F（x）=f（x）•g（x）的图象大致为（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）=，且g（x）=f（x）﹣mx﹣m在（﹣1，1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣，﹣2]∪（0，] B．（﹣，﹣2]∪（0，] C．（﹣，﹣2]∪（0，] D．（﹣，﹣2]∪（0，]11．已知曲线y=x4+ax2+1在点（﹣1，a+2）处切线的斜率为8，a=（）A．9 B．6 C．﹣9 D．﹣612．若函数y=log a x（a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共0分13．（）+log3+log3= ．14．曲线y=﹣5e x+3在点（0，﹣2）处的切线方程为．15．函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为．16．函数f（x）=的零点个数是．三、解答题17．已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．18．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且a2=b2+c2+bc．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）设a=，S为△ABC的面积，求S+3cosBcosC的最大值，并指出此时B的值．19．设定义在（0，+∞）上的函数f（x）=ax++b（a＞0）（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=，求a，b的值．20．已知函数f（x）=x3﹣2tx2﹣x+1（t∈R）且f′（1）=0．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的极值．21．已知函数f（x）=2x3﹣3x．（Ⅰ）求f（x）在区间[﹣2，1]上的最大值；（Ⅱ）若过点P（1，t）存在3条直线与曲线y=f（x）相切，求t的取值范围；（Ⅲ）问过点A（﹣1，2），B（2，10），C（0，2）分别存在几条直线与曲线y=f（x）相切？（只需写出结论）22．已知函数f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值．2015-2016学年湖南省衡阳四中高三（上）10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分1．设集合A={x|x2﹣1＜0}，B={x|x+2≥0}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|x≥﹣2} C．{x|﹣2≤x＜1} D．{x|﹣1＜x≤2}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x+1）（x﹣1）＜0，解得：﹣1＜x＜1，即A={x|﹣1＜x＜1}，由B中不等式解得：x≥﹣2，即B={x|x≥﹣2}，则A∩B={x|﹣1＜x＜1}，故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A．x3＞y3B．sinx＞sinyC．ln（x2+1）＞ln（y2+1）D．＞【考点】指数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题主要考查不等式的大小比较，利用函数的单调性的性质是解决本题的关键．【解答】解：∵实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），∴x＞y，A．当x＞y时，x3＞y3，恒成立，B．当x=π，y=时，满足x＞y，但sinx＞siny不成立．C．若ln（x2+1）＞ln（y2+1），则等价为x2＞y2成立，当x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但x2＞y2不成立．D．若＞，则等价为x2+1＜y2+1，即x2＜y2，当x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但x2＜y2不成立．故选：A．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，利用不等式的性质以及函数的单调性是解决本题的关键．3．函数y=+的定义域为（）A．{x|x≠0} B．（﹣1，1）C．[﹣1，1] D．[﹣1，0）∪（ 0，1]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．。
湖南省衡阳市高三数学第一次联考(一模)试题 文(扫描版
湖南省衡阳市2016届高三数学第一次联考（一模）试题文（扫描版）2016届高中毕业班联考试卷（一）文科数学参考答案1.C 解：}0|{>=x x B Θ，}2,1{=⋂∴B A ，故选C.2.A 解：1,2-==b a Θ，i i bi a 43)2()(22-=-=+∴，故选A.3.B 解：命题p 与q 都正确，由复合命题的真值性可知，命题q p ∨是真命题，故选B.4.A 解：28=甲m Θ，36=乙m ，9256=甲x ，9323=乙x 乙甲m m <∴，乙甲x x <，故选A.5.C 解：03)2(=-+a a Θ，1=∴a 或3-，故选C.6.B 解：b a b f a f ≤⇔≥)()(Θ，212==∴ππP ，故选B.7.B 解：MN 垂直y 轴，||MN 取得最小值2，此时点)1,0(N ，故选B.8.D 解：原几何体是正方体缺少了一个角，所以表面积为239+，故选D. 9.C 解：→CM Θ在→CB 上的投影为1，3=⋅∴→→CB CM ，故选C.10.D 解：54cos )42sin()4(-==+⨯=ϕϕππf Θ，故选D.11.D 解：⎩⎨⎧==-==-322||||164||||2122221a PF PF c PF PF Θ338||||21=+⇒PF PF Q PF 1∆∴的周长为3316|)||(|221=+PF PF ，故选D. 12.A 解：由方程0)]([=x g f 可知1,0,1)(-=x g ，此时x 有7个实根，即7=m ；由方程0)]([=x f g 可知7=n ，所以14=+n m ，故选A.13.②③ 解：根据抽样是间隔相同，且样本间无明显差异，故①应是系统抽样，即①为假命 题；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于0；故②为真命题；在回归直线方程124.0ˆ+=x y中， 当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量平均增加0.4个单位，故③为真命题；对分类 变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越小， 故④为假命题；故真命题为②③.14.36 解：s=0，i=1，n=1；s=1，i=2，n=3；s=4，i=3，n=5；s=9，i=4，n=7；s=16，i=5，n=9；s=25，i=6，n=11，s=36，终止循环，故填36. 15.7 解：D D cos 53253)cos(582582222⨯⨯⨯-+=-⨯⨯⨯-+πΘ21-cos =⇒D 749==∴AC ，故答案为7.16.222- 解：0)2(2≥-+-+b c x a b ax Θ在R 上恒成立0>⇔a 且0≤∆2244a ac b -≤⇔1)()1(4442222222+-=+-≤+∴ac a c ca a ac c ab ，令1-=ac t ，)0(>t 2222242222-≤++=+∴t t t c a b ，故222c a b +最大值为222-. 17.解：⑴120)0250.00060.00030.00021.00014.0(=⨯+++++a Θ0125.0=∴a …………5分⑵新生上学所需时间不少于1小时的频率为：13.020)0014.00021.00030.0(=⨯++ …………9分 该校1600名新生中可申请在校内住宿的人数估计为20813.01600=⨯ …12分18.解：⑴22-=n n a S Θ1=∴n 时，2211-=a S 21=⇒a ……… 1分2≥n 时，1122---=-=n n n n n a a S S a 21=⇒-n n a a.所以数列}{n a 是以21=a 为首项，公比为2的等比数列 .……… 4分n n a 2=∴（N n *∈） .……… 6分⑵2)1(321log log log 22212+=++++=++=n n n a a a b n n ΛΛΘ…… 8分 nk b n n ≥-∴)8(对*N n ∈∀恒成立，即k n n ≥+-2)1)(8(对*N n ∈∀恒成立设)1)(8(21+-=n n c n ，则当3=n 或4时，n c 取得最小值为10- 10-≤∴k . …… 12分19.解：⑴∵AD ∥BC ，AD ⊂平面ADEF ，BC ⊄平面ADEF∴ BC ∥平面ADEF . …………………2分又BC ⊂平面BCEF ，平面BCEF I 平面ADEF EF =∴BC ∥EF ． …………4分⑵在平面ABCD 内作BH AD ⊥于点H ∵DE ⊥平面ABCD ，BH ⊂平面ABCD∴DE BH ⊥. …………5分 ∵AD ⊂平面ADEF ，DE ⊂平面ADEF ，AD DE D =I∴BH ⊥平面ADEF . ………6分 ∴BH 是三棱锥B DEF -的高 ………7分 在Rt△ABH 中，o 60BAD ∠=，2AB =，故3BH = …………8分 ∵ DE ⊥平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD∴ DE AD ⊥. ……………9分 由⑴知，BC ∥EF ，且AD ∥BC∴ AD ∥EF ，∴ DE EF ⊥. ……………10分∴三棱锥B DEF -的体积63311213131=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯=∆BH S V DEF …12分20.解：⑴3=c Θ，32e =，∴2a =，2221b a c =-=则椭圆C 的方程为2214x y += ……………4分 ⑵由于121214y y x x ⨯=-，则12124x x y y =-，1222212216x x y y = …………6分而221114x y +=，222214x y +=，则221114x y -=，222214x y -= ∴22221212(1)(1)44x x y y --=，则22221212(4)(4)16x x y y --= …………9分 22221212(4)(4)x x x x --=，展开得22124x x +=为一定值. …………12分21.解：⑴()f x 的定义域为(0,)+∞，(1)(1)()(0).ax x f x a x --'=->………1分①当(0,1)a ∈时，11a>.由()0f x '<，得1x a >或1x <.∴当(0,1)x ∈，1(,)x a∈+∞时，()f x 单调递减.∴()f x 的单调递减区间为(0,1),1(,)a+∞. …………2分 ②当1a =时，恒有()0f x '≤，∴()f x 的单调递减区间为(0,)+∞ …………3分 ③当(1,)a ∈+∞时，11a<.由()0f x '<，得1x >或1x a <. ∴当1(0,)x a∈，(1,)x ∈+∞时，()f x 单调递减.∴()f x 的单调递减区间为1(0,)a,(1,)+∞ .…………4分 综上，当(0,1)a ∈时，()f x 的单调递减区间为(0,1),1(,)a+∞；当1a =时，()f x 的单调递减区间为(0,)+∞；当(1,)a ∈+∞时，()f x 的单调递减区间为1(0,)a,(1,)+∞. ………5分⑵2()ln (2)2g x x x x k x =--++在1[,)2x ∈+∞上有零点即关于x 的方程2ln 22x x x k x -+=+在1[,)2x ∈+∞上有两个不相等的实数根.令函数2ln 21(),[,)22x x x h x x x -+=∈+∞+. ……6分 则2232ln 4()(2)x x x h x x +--'=+. 令函数21()32ln 4,[,)2p x x x x x =+--∈+∞.则(21)(2)()x x p x x -+'=在1[,)2+∞上有()0p x '≥.故()p x 在1[,)2+∞上单调递增.(1)0p =Q ……8分∴当1[,1)2x ∈时，有()0p x <即()0h x '<.∴()h x 单调递减；当(1,)x ∈+∞时，有()0p x >即()0h x '>，∴()h x 单调递增. ……10分19ln 2()2105h =+Q ，(1)1,h =10210ln 21021023(10)12123h --=>=>1()2h ∴k 的取值范围为9ln 2(1,].105+…………12分 22.证明：⑴因为PD PG =，所以PGD PDG ∠=∠由于PD 为切线，故DBA PDA ∠=∠ ………2分 又因为PGD EGA ∠=∠，所以DBA EGA ∠=∠ 所以DBA BAD EGA BAD ∠+∠=∠+∠从而BDA PFA ∠=∠ ………4分又,EP AF ⊥所以ο90=∠PFA ，所以ο90=∠BDA故AB 为圆的直径 ………5分 ⑵连接.BC DC ，由于AB 是直径，故90BDA ACB ∠∠︒＝＝ 在Rt BDA Rt ACB V V 与中，AB BA AC BD ＝，＝ 从而得Rt BDA Rt ACB V V ≌，于是DAB CBA ∠∠＝. …………7分 又因为DCB DAB ∠∠＝，所以DCB CBA ∠∠＝，故DC AB P . ……8分因为AB EP ⊥，所以DC EP DCE ⊥∠，为直角 …………………9分 所以ED 为直径，又由(1)知AB 为圆的直径所以5==AB DE ………10分23.解：⑴将⎩⎨⎧+=+=ty t x sin 55cos 54消去参数t ，化为普通方程25)5()4(22=-+-y x即1C ：01610822=+--+y x y x ………2分将⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x 代入01610822=+--+y x y x 得 016sin 10cos 82=+--θρθρρ ………5分 ⑵2C 的普通方程为0222=-+y y x由⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+--+020161082222y y x y x y x ，解得⎩⎨⎧==11y x 或⎩⎨⎧==20y x ………8分所以1C 与2C 交点的极坐标分别为)4,2(π，)2,2(π………10分24.解：⑴当3a =时，27,3,()41,34,27, 4.x x f x x x x x -+≤⎧⎪+-=⎨⎪-≥⎩＜＜当3x ≤时，由()44f x x ≥--得，274x -+≥，解得32x ≤； 当34x <<时，()44f x x ≥--，无解；当4x ≥时，()44f x x ≥--得，274x -≥，解得112x ≥． ∴()44f x x ≥--的解集为{31122x x x ⎫≤≥⎬⎭或． …………5分 ⑵记()(2)2()h x f x a f x =+-，则2,0,()42,0,2,.a x h x x a x a a x a -≤⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩所以12422aS a a =⨯⨯>+，解得4a >. …………10分。
湖南省衡阳县第一中学高三数学元月月考试题 文
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟{2x x A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必1122⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1122log log b 21x ax +=+在区间A ．(2,,)+∞ B ．(0,2) C ．[0,2) D ．[)2,+∞ 5．把函数sin()6y x =+图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一条对称轴为（ ）A ．4x π=B ．2x π=C ．6x π=D ．x π=6．在边长为2的菱形ABCD 中，ο120=∠BAD ，则AB u u u r 在AC u u ur 方向上的投影为 （ ）A ．1B ．1C ．1D ．27．若等比数列{}n a 满足164n n a a +=，则{}n a 的公比为( )正视图 侧视图 俯视图 A ．43 B ．83C ．4D ．8 10．直线30ax y +-=与圆()2214x y +-=的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相切或相交 C ．相离 D ．相切11．已知两点)0,1(1-F 、)0,1(F ，且21F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则动点P 所形成的轨迹的离心率是（ ）。
A ．74 B ．2 C ．12D ．22 12．已知函数()f x 为偶函数，且当0x ≤时，1()1x f x e x =--，若()()2(1)f a f a f -+≤，则实数a 取值范围是（ ）A ．(,1][1,)-∞-⋃+∞B ．[1,0]-C ．[0,1]D ．[1,1]-第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若圆锥的母线长为2，底面圆的周长为2π，则圆锥的体积为________．14．已知点)1,1(A ,(4,2)B ，若直线l ：01=--y mx 与线段AB 相交，则实数m 的取值范围为 .15．函数3211()32f x x x =+的导函数()f x '，那么数列*'1{},()n N f n ∈的前n 项和是____________.16．设F 1、F 2分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，若双曲线的右支上存在一点P ，使12120,PF PF F PF ⋅= ∆u u u r u u u u r且的三边长构成等差数列，则此双曲线的渐近线方程为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程） 17．（本题满分10分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边为,,a b c ．已知2a c =，且2A C π-=．（1）求sin C 的值；（2）当1b =时，求ABC ∆外接圆的半径．18．（本题满分12分）设数列{}n a 的前n项和为n S ，且2*11,22n S n n n N =+∈。
湖南省衡阳市衡阳县高三数学4月模拟试卷 文(含解析)
2016年湖南省衡阳市衡阳县高考数学模拟试卷（文科）（4月份）一、选择题（本大题共12小题，毎小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合A={x|2x＜5}，集合B={﹣1，0，1，3}，则A∩B等于（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．{0，1，3} D．{﹣1，0，1，3}2．若复数z=+a的实部为2，则复数z的虚部是（）A．﹣i B．﹣3 C．1 D．23．某学校采用系统抽样方法，从该校髙一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检査．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33〜48这16个数中抽到的数是39，则在第1小组 1〜16中随机抽到的数是（）A．5 B．7 C．11 D．134．已知，则cosx等于（）A．B．C．D．5．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，一头粗，一头细．在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金杖由粗到细是均匀变化的，问中间3尺的重量为（）A．6斤B．9斤C．9.5斤D．12斤6．已知函数f（x）=，则“x2﹣x﹣2＞0”是“f（x）＞3”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，直线x=a与双曲线的渐近线在第一象限的交点为A，且直线AF与双曲线的一条渐近线关于直线y=b对称，则双曲线的离心率为（）A．B．3 C．2 D．8．如图是一个程序框图，若输出i的值为5，则实数m的值可以是（）A．3 B．4 C．5 D．69．如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中．面积最小的面的面积为（）A．4 B．4 C．4 D．810．已知函数f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜）在区间（﹣，]上单调且最大值不大于，则φ的取值范围是（）A．[0，] B．[，] C．（，0] D．[，0]11．已知四棱锥P﹣ABCD的顶点都在半径为R的球面上，底面ABCD是正方形，且底面ABCD 经过球心O，E是AB的中点，PE⊥底面ABCD，则该四棱锥P﹣ABCD的体积等于（）A． R3B． R3C． R3D． R312．已知函数f（x）是奇函数，当x＜0，f（x）=﹣x2+x，若不等式f（x）﹣x≤2log a x（a＞0且a≠1）对∀x∈（0，]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（0，] B．[，1） C．（0，] D．[，]∪（1，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分•将答案填在答题卡中的横线上13．如果实数x，y满足条件，则z=x﹣2y的最小值为．14．各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，若a3=2，S4=5S2，则S4= ．15．已知函数f（x）=x3﹣（1+）x2+2bx在区间（﹣3，1）上是减函数，则实数b的取值范围是．16．已知焦点F为抛物线y2=2px（p＞0）上有一点，以A为圆心，AF为半径的圆被y轴截得的弦长为，则m= ．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟)17．设△ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）若，求△ABC的面积；（2）若，，且c＞b，BC边的中点为D，求AD的长．18．为了解某天甲乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲乙两厂生产的产品中分别抽取14件和15件，测量产品中的微量元素x，y的含量（单位：毫克）．当产品中的微量元素x，y满足x≥175且y≥75时，该产品为优等品．已知甲厂该天生产的产品共有98件，如（2）用上述样本数据估计乙厂该天生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品至少有1件的概率．19．如图所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BC=CD=2，AF=BF，EC∥FD，FD ⊥底面ABCD，M是AB的中点．（1）求证：平面CFM⊥平面BDF；（2）点N在CE上，EC=2，FD=3，当CN为何值时，MN∥平面BEF．20．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆C过点，且△MF1F2为正三角形．（1）求椭圆C的方程；（2）垂直于x轴的直线与椭圆C交于A、B两点，过点P（4，0）的直线PB交椭圆C于另一点E，证明：直线AE与x轴相交于定点．21．设函数f（x）=clnx+x2+bx（b，c∈R，c≠0）且x=1为f（x）的极值点．（1）若在曲线以g（c）=f（x）﹣x2上点（1，g（1））处的切线过点（2，0），求b，c的值；（2）若f（x）=0恰有两解，求实数c的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B、C两点，D是OC的中点，连结AD并延长交⊙O于点E，若PA=2，∠APB=30°．（1）求∠ABO的大小；（2）求AD的长．[选修4_4：坐标系与参数方程]23．选修4﹣4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系x0y中，动点A的坐标为（2﹣3sinα，3cosα﹣2），其中α∈R．在极坐标系（以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线C的方程为ρcos（θ﹣）=a．（Ⅰ）判断动点A的轨迹的形状；（Ⅱ）若直线C与动点A的轨迹有且仅有一个公共点，求实数a的值．[选修4_5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x+2|+|x﹣2|，x∈R，不等式f（x）≤6的解集为M．（1）求M；（2）当a，b∈M时，证明：3|a+b|≤|ab+9|．2016年湖南省衡阳市衡阳县高考数学模拟试卷（文科）（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，毎小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合A={x|2x＜5}，集合B={﹣1，0，1，3}，则A∩B等于（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．{0，1，3} D．{﹣1，0，1，3}【考点】交集及其运算．【分析】先求出关于集合A的不等式，再求出其和B的交集即可．【解答】解：集合A={x|2x＜5}={x|x＜}，集合B={﹣1，0，1，3}，则A∩B={﹣1，0，1}，故选：B．2．若复数z=+a的实部为2，则复数z的虚部是（）A．﹣i B．﹣3 C．1 D．2【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】由条件利用两个复数代数形式的运算法则求得a的值，再利用复数的基本概念求得它的虚部．【解答】解：∵复数z=+a=a+3﹣ai的实部为2，∴a+3=2，∴a=﹣1，∴复数z的虚部是﹣a=1，故选：C．3．某学校采用系统抽样方法，从该校髙一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检査．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33〜48这16个数中抽到的数是39，则在第1小组 1〜16中随机抽到的数是（）A．5 B．7 C．11 D．13【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔，进行求解即可．【解答】解：从该校髙一年级全体800名学生中抽50名学生，则样本间隔为800÷50=16，则33〜48这16个数中抽到的数是39，则在第1小组 1〜16中随机抽到的数39﹣32=7，故选：B．4．已知，则cosx等于（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】由已知利用两角和的正弦函数公式，诱导公式即可化简求值．【解答】解：∵，∴sin（x﹣+）=sin（x﹣）=﹣cosx=，∴cosx=﹣．故选：B．5．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，一头粗，一头细．在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金杖由粗到细是均匀变化的，问中间3尺的重量为（）A．6斤B．9斤C．9.5斤D．12斤【考点】等差数列的通项公式．【分析】此问题是一个等差数列{a n}，设首项为2，则a5=4，可得中间3尺的重量为3a3=×3．【解答】解：此问题是一个等差数列{a n}，设首项为2，则a5=4，∴中间3尺的重量为3a3=×3==9斤．故选：B．6．已知函数f（x）=，则“x2﹣x﹣2＞0”是“f（x）＞3”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由x2﹣x﹣2＞0，解得x＞2或x＜﹣1．由f（x）＞3，对x分类讨论，分别解出，即可判断出结论．【解答】解：由x2﹣x﹣2＞0，解得x＞2或x＜﹣1．由f（x）＞3，x≥0时， +1＞3，解得x＞4；同理可得x＜0时，x＜﹣1．∴x＞4或x＜﹣1．∴“x2﹣x﹣2＞0”是“f（x）＞3”的必要不充分条件．故选：B．7．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，直线x=a与双曲线的渐近线在第一象限的交点为A，且直线AF与双曲线的一条渐近线关于直线y=b对称，则双曲线的离心率为（）A．B．3 C．2 D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可得F（c，0），求出双曲线的一条渐近线方程，解得A（a，b），求得直线AF的斜率，由对称思想可得直线AF的斜率和渐近线的斜率互为相反数．再由离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：由题意可得F（c，0），双曲线﹣=1的一条渐近线方程为y=x，令x=a，可得A（a，b），可得直线AF的方程为y=（x﹣c），由于直线y=b经过A，且斜率为0，由对称性可得直线AF的斜率和渐近线的斜率互为相反数．即有=﹣，即为a=c﹣a，可得c=2a，离心率e==2．故选：C．8．如图是一个程序框图，若输出i的值为5，则实数m的值可以是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，i的值，当S=23，i=5时满足条件23＞5m，退出循环，输出i的值为5，由此可得m＜，结合选项即可得解实数m的值．【解答】解：模拟执行程序，可得S=1，i=1，执行循环体后，S=2，i=2不满足条件2＞2m，再次执行循环体后，S=6，i=3不满足条件6＞3m，再次执行循环体后，S=13，i=4不满足条件13＞4m，再次执行循环体后，S=23，i=5由题意，此时满足条件23＞5m，退出循环，输出i的值为5，则m＜，实数m的值可以是4．故选：B．9．如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中．面积最小的面的面积为（）A．4 B．4 C．4 D．8【考点】由三视图求面积、体积．【分析】作出直观图，根据三视图数据计算各个表面的面积比较得出．【解答】解：根据三视图作出物体的直观图如图所示：显然S△PCD＞S△ABC．由三视图特征可知PA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AB=AC=4，DB=2，∴BC=4，∴S△ABC==8，S△PAC==8，S△BCD==4．S梯形==12．PABD∴△BCD的面积最小．故选B．10．已知函数f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜）在区间（﹣，]上单调且最大值不大于，则φ的取值范围是（）A．[0，] B．[，] C．（，0] D．[，0]【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件利用正弦函数的单调性和最值，求得φ的取值范围．【解答】解：函数f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜）在区间（﹣，]上单调，且最大值不大大于，∴2•+φ≤且2•（﹣）+φ≥﹣，求得﹣≤φ≤0，故选：D．11．已知四棱锥P﹣ABCD的顶点都在半径为R的球面上，底面ABCD是正方形，且底面ABCD 经过球心O，E是AB的中点，PE⊥底面ABCD，则该四棱锥P﹣ABCD的体积等于（）A． R3B． R3C． R3D． R3【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】求出PE，S ABCD，即可求出四棱锥P﹣ABCD的体积．【解答】解：连接OP、OE，则OP=R，OE=R∴PE==R∵S ABCD=2R2∴V P﹣ABCD==故选：D．12．已知函数f（x）是奇函数，当x＜0，f（x）=﹣x2+x，若不等式f（x）﹣x≤2log a x（a＞0且a≠1）对∀x∈（0，]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（0，] B．[，1） C．（0，] D．[，]∪（1，+∞）【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【分析】先求出f（x）在x＞0的解析式，不等式f（x）﹣x≤2log a x（a＞0，a≠1）对∀x∈（0，]恒成立，转化为log a≤log a，分类讨论即可．【解答】解：函数f（x）是奇函数，当x＜0，f（x）=﹣x2+x∴f（﹣x）=﹣f（x），设x＞0，则﹣x＜0，∴f（﹣x）=﹣x2﹣x，∴f（x）=x2+x，∵不等式f（x）﹣x≤2log a x（a＞0，a≠1）对∀x∈（0，]恒成立，∴x2+x﹣x≤2log a x（a＞0，a≠1）对∀x∈（0，]恒成立，∴x2≤log a x2，∴（）2≤log a（）2，∴log a=≤log a，当a＞1时，≤，解得a≤，此时无解，当0＜a＜1时，≥，解得a≥，此时≤a＜1，综上所述a的取值范围为[，1）．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分•将答案填在答题卡中的横线上13．如果实数x，y满足条件，则z=x﹣2y的最小值为﹣3 ．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求解即可．【解答】解：由z=x﹣2y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点A时，直线y=的截距最大，此时z最小，由，解得，即A（1，2）．代入目标函数z=x﹣2y，得z=1﹣2×2=﹣3．∴目标函数z=x﹣2y的最小值是﹣3．故答案为：﹣314．各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，若a3=2，S4=5S2，则S4= ．【考点】等比数列的前n项和．【分析】由题意可得首项和公比的方程组，解方程组可得首项和第二项可得S2，代入已知式子计算可得．【解答】解：由题意可得公比q≠1，由a3=2，S4=5S2可得a1q2=2，S4==5S2=，联立解得q=2或q=﹣2（舍去），∴a1=，a2=1，∴S4=5S2=5（+1）=，故答案为：．15．已知函数f（x）=x3﹣（1+）x2+2bx在区间（﹣3，1）上是减函数，则实数b的取值范围是（﹣∞，﹣3] ．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系进行转化求解即可．【解答】解：函数的导数f′（x）=x2﹣（2+b）x+2b，∵函数f（x）=x3﹣（1+）x2+2bx在区间（﹣3，1）上是减函数，∴f′（x）=x2﹣（2+b）x+2b≤0，恒成立，即（x﹣b）（x﹣2）≤0恒成立，∵﹣3＜x＜1，∴b≤﹣3，故答案为：（﹣∞，﹣3]16．已知焦点F为抛物线y2=2px（p＞0）上有一点，以A为圆心，AF为半径的圆被y轴截得的弦长为，则m= 2 ．【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线定义可得：|AF|=m+．根据以A为圆心，AF为半径的圆被y轴截得的弦长为，可得=．又，联立解出即可得出．【解答】解：由抛物线定义可得：|AF|=m+，∵以A为圆心，AF为半径的圆被y轴截得的弦长为，∴=．又，联立解得p=2，m=2．故答案为：2．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟)17．设△ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）若，求△ABC的面积；（2）若，，且c＞b，BC边的中点为D，求AD的长．【考点】正弦定理．【分析】（1）由题意和正弦定理以及同角三角函数基本关系可得tanB，可得B值，再由正弦定理整体可得ac的值，代入三角形的面积公式计算可得；（2）由余弦定理可得c值，在△ABD中由余弦定理可得．【解答】解：（1）∵在△ABC中，∴由正弦定理可得sinCcosB=sinBsinC，约掉sinC可得cosB=sinB，∴tanB==，B=，又∵，∴a2c=4a，∴ac=4，∴△ABC的面积S=acsinB=；（2）∵，，∴由余弦定理可得7=12+c2﹣2×2×c，解关于c的方程可得c=5，或c=1（不满足c＞b，舍去）∵BC边的中点为D，∴在△ABD中由余弦定理可得：AD2=（）2+52﹣2××5×=13，开方可得AD的长为．18．为了解某天甲乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲乙两厂生产的产品中分别抽取14件和15件，测量产品中的微量元素x，y的含量（单位：毫克）．当产品中的微量元素x，y满足x≥175且y≥75时，该产品为优等品．已知甲厂该天生产的产品共有98件，如（2）用上述样本数据估计乙厂该天生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品至少有1件的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）利用频率=，能求出乙厂该天生产的产品总数．（2）由频率=，能求出样品中优等品的概率和乙厂该天生产的优等品的数量．（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求出基本事件总数，乙厂的5件产品中优等品有两件，由此利用对立事件概率计算公式能求出抽取的2件产品中优等品至少有1件的概率．【解答】解：（1）乙厂该天生产的产品总数为：5÷=35．（2）样品中优等品的概率为，乙厂该天生产的优等品的数量为35×=14．（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，基本事件总数n=，∵当产品中的微量元素x，y满足x≥175且y≥75时，该产品为优等品，∴乙厂的5件产品中优等品有两件，∴抽取的2件产品中优等品至少有1件的概率：p=1﹣=．19．如图所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BC=CD=2，AF=BF，EC∥FD，FD ⊥底面ABCD，M是AB的中点．（1）求证：平面CFM⊥平面BDF；（2）点N在CE上，EC=2，FD=3，当CN为何值时，MN∥平面BEF．【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出四边形BCDM是正方形，从而BD⊥CM，又DF⊥CM，由此能证明CM⊥平面BDF．（2）过N作NO∥EF，交EF于O，连结MO，则四边形EFON是平行四边形，连结OE，则四边形BMON是平行四边形，由此能推导出N是CE的中点时，MN∥平面BEF．【解答】证明：（1）∵FD⊥底面ABCD，∴FD⊥AD，FD⊥BD，∵AF=BF，∴△ADF≌△BDF，∴AD=BD，连接DM，则DM⊥AB，∵AB∥CD，∠BCD=90°，∴四边形BCDM是正方形，∴BD⊥CM，∵DF⊥CM，∴CM⊥平面BDF．解：（2）当CN=1，即N是CE的中点时，MN∥平面BEF．证明如下：过N作NO∥EF，交EF于O，连结MO，∵EC∥FD，∴四边形EFON是平行四边形，∵EC=2，FD=3，∴OF=1，∴OD=2，连结OE，则OE∥DC∥MB，且OE=DC=MB，∴四边形BMON是平行四边形，则OM∥BE，又OM∩ON=O，∴平面OMN∥平面BEF，∵MN⊂平面OMN，∴MN∥平面BEF．20．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆C过点，且△MF1F2为正三角形．（1）求椭圆C的方程；（2）垂直于x轴的直线与椭圆C交于A、B两点，过点P（4，0）的直线PB交椭圆C于另一点E，证明：直线AE与x轴相交于定点．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可得b=，运用正三角形的性质可得c=btan30°=1，求得a=2，进而得到椭圆方程；（2）设直线PB的方程为y=k（x﹣4）联立，设点B（x1，y1），E（x2，y2），通过韦达定理求出直线方程，即可求出定点坐标．【解答】解：（1）椭圆C过点，可得b=，△MF1F2为正三角形，可得c=btan30°=×=1，a==2，即有椭圆C的方程为+=1；（2）由题意知直线PB的斜率存在，设直线PB的方程为y=k（x﹣4），联立，得（4k2+3）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0①设点B（x1，y1），E（x2，y2），则A（x1，﹣y1），直线AE的方程为y﹣y2=（x﹣x2），令y=0，得x=x2﹣，再将y1=k（x1﹣4），y2=k（x2﹣4）代入整理得x=②由①得x1+x2=，x1x2=，代入②整理得x=1，所以直线AE与x轴相交于定点（1，0）．21．设函数f（x）=clnx+x2+bx（b，c∈R，c≠0）且x=1为f（x）的极值点．（1）若在曲线以g（c）=f（x）﹣x2上点（1，g（1））处的切线过点（2，0），求b，c的值；（2）若f（x）=0恰有两解，求实数c的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，根据g′（1），g（1），得到关于b，c的方程组，求出b，c 的值即可；（2）通过讨论c的范围，确定函数的单调区间，求出函数的极大值和极小值，从而求出c 的范围即可．【解答】解：f′（x）=，又f′（1）=0，即b+c+1=0，∴f′（x）=，且c≠1，（1）∵g（x）=clnx+bx，∴g′（x）=+b，则g′（1）=b+c，∵g（1）=b，∴=b+c，又b+c+1=0，∴b=1，c=﹣2；（2）①若c＜0，则f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，f（x）=0恰有两个解，则f（1）＜0，即+b＜0，∴﹣＜c＜0，②若0＜c＜1，则f（x）极大值=f（c）=clnc+c2+bc，f（x）极小值=f（1）=+b，∵b=﹣1﹣c，则则f（x）极大值=clnc+c2+c（﹣1﹣c）=clnc﹣c﹣＜0，f（x）极小值=﹣﹣c，从而f（x）=0只有一解，③若c＞1，则，f（x）极小值=clnc+c2+c（﹣1﹣c）=clnc﹣c﹣＜0，f（x）极大值=﹣﹣c，从而f（x）=0只有一解，综上，使得f（x）=0恰有2个解的c的范围是（﹣，0）．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B、C两点，D是OC的中点，连结AD并延长交⊙O于点E，若PA=2，∠APB=30°．（1）求∠ABO的大小；（2）求AD的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）连接AB，求出∠AOB=60°，即可求∠ABO的大小；（2）过A作AH⊥BC于H，求出HD，即可求AD的长．【解答】解：（1）连接AB，则∵∠APB=30°，PA是⊙O的切线，A是切点，∴∠AOB=60°，∵OA=OB，∴∠ABO=60°；（2）过A作AH⊥BC于H，则∵PA=2，∠APB=30°，∴AO=2，AH=，Rt△AHD中，HD=2，∴AD=．[选修4_4：坐标系与参数方程]23．选修4﹣4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系x0y中，动点A的坐标为（2﹣3sinα，3cosα﹣2），其中α∈R．在极坐标系（以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线C的方程为ρcos（θ﹣）=a．（Ⅰ）判断动点A的轨迹的形状；（Ⅱ）若直线C与动点A的轨迹有且仅有一个公共点，求实数a的值．【考点】圆的参数方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）设动点A的直角坐标为（x，y），则，利用同角三角函数的基本关系消去参数α可得直角坐标方程，从而得到点A的轨迹．（Ⅱ）把直线C方程为直角坐标方程，由题意可得直线C与圆相切，故有圆心到直线的距离等于半径，由此解得 a 的值．【解答】解：（Ⅰ）设动点A的直角坐标为（x，y），则，利用同角三角函数的基本关系消去参数α可得，（x﹣2）2+（y+2）2=9，点A的轨迹为半径等于3的圆．（Ⅱ）把直线C方程为ρcos（θ﹣）=a化为直角坐标方程为+=2a，由题意可得直线C与圆相切，故有=3，解得 a=3 或a=﹣3．[选修4_5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x+2|+|x﹣2|，x∈R，不等式f（x）≤6的解集为M．（1）求M；（2）当a，b∈M时，证明：3|a+b|≤|ab+9|．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）由条件利用绝对值的意义求出不等式f（x）≤6的解集M．（2）用分析法证明此不等式，分析使此不等式成立的充分条件为（a2﹣9）（9﹣b2）≤0，而由条件a，b∈M可得（a2﹣9）（9﹣b2）≤0成立，从而证得要证的不等式．【解答】解：（1）不等式即|x+2|+|x﹣2|≤6，而|x+2|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到﹣2、2对应点的距离之和，﹣3和3对应点到﹣2、2对应点的距离之和正好等于6，故不等式的解集为M=[﹣3，3]．（2）要证3|a+b|≤|ab+9|，只要证9（a+b）2≤（ab+9）2，即证：9（a+b）2﹣（ab+9）2=9（a2+b2+2ab）﹣（a2•b2+18ab+81）=9a2+9b2﹣a2•b2﹣81=（a2﹣9）（9﹣b2）≤0，而由a，b∈M，可得﹣3≤a≤3，﹣3≤b≤3，∴（a2﹣9）≤0，（9﹣b2）≥0，∴（a2﹣9）（9﹣b2）≤0成立，故要证的不等式3|a+b|≤|ab+9|成立．。
湖南省衡阳县第三中学2020届高三上学期第一次月考数学(理)试题Word版含答案
衡阳县三中2018届毕业班月考试题（一）理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设命题nn N n p 2,:2>∈∃，则p ⌝为（ ）A ．n n N n 2,2>∈∀B ．2,2≤∈∃n N nC ．nn N n 2,2≤∈∀ D ．nn N n 2,2=∈∃2.已知集合},,|),{(},5,4,3,2,1{A y x A y A x y x B A ∈-∈∈==；则B 中所含元素的个数为（ ）A ．3B ．6C ．8D ．10 3.函数xx x f 2)1ln()(-+=的零点所在的大致区间是（ ） A ．)1,0( B ．)2,1( C ．)3,2( D ．)4,3(4.已知命题:p “2>x ”是“1>x ”的充分不必要条件；命题:q 若b a >，则ba 11<，在命题：①q p ∧，②q p ∨⌝，③)(q p ⌝∧，④)()(q p ⌝⌝∧中，真命题是（ ）A ．①B ．② C. ③ D ．④ 5.函数)4(21log)(2-=x x f 的单调递增区间为（ ） A ．)2,(--∞ B ．)0,(-∞ C. ),2(+∞ D ．),0(+∞6.当]1,(--∞∈x 时，不等式024)(2<-⋅-xx m m 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．)1,2(- B ．)3,4(- C. )4,3(- D ．)2,1(- 7.如10,1<<<>a b c ，则（ ）A ．c c b a <B ．cc ab ba < C. c b c a a b log log <D ．c c b a log log <8.设⎩⎨⎧≥+<+=0)1(20),(log )(23x t x t x x f x，且6)1(=f ，则))2((-f f 的值为（ ） A ．12 B ．18 C.121 D ．181 9.函数)(x f y =对任意x 都有)1()(),()(+-==-x f x f x f x f ，且在]1,0[上为减函数，则（ ）A ．)57()37()27(f f f << B ．)37()27()57(f f f << C.)57()27()37(f f f << D ．)27()37()57(f f f << 10.已知函数||ln )(x x x f -=，则)(x f 的图象大致为（ ）A ．B ． C.D ．11.函数211log sin )(2+-++=xxb x a x f （b a ,为常数），若)(x f 在)1,0(上有最小值为4-，则)(x f 在)0,1(-上有（ ）A ．最大值8B ．最大值6 C. 最大值4 D ．最大值212.设奇函数)(x f 在]1,1[-上是增函数，且1)1(-=-f ，若函数12)(2+-≤at t x f 对所有的]1,1[-∈x 都成立，当]1,1[-∈a 时，则t 的取值范围是（ ） A ．2121≤≤-t B ．22≤≤-t C. 21≥t 或21-≤t 或0=t D ．2≥t 或2-≤t 或0=t第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.当),0(+∞∈x 时，幂函数352)1(----=m xm m y 为减函数，则实数m 的值为 ．14.设集合}353|{1+==-x y y A ，集合}21log |{4>=m m B ，若B A ⊆，则x 的取值范围是 ．15.已知)(x f y =是偶函数，)(x g y =是奇函数，它们的定义域均为],[ππ-，且它们在],0[π∈x 上的图象如图所示，则不等式0)()(<⋅x g x f 的解集是 ．16.函数)(x f 是R 上的偶函数，R x ∈∀恒有)2()()4(f x f x f -=+，且当]0,2(-∈x 时，1)21()(-=x x f ，若)1)(2(log )()(>+-=a x x f x g a 在区间]6,2(-上恰有3个零点，则a的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知命题A x p ∈:，且}11|{+<<-=a x a x A ，命题B x q ∈:，且)}23lg(|{2+-==x x y x B .（1）若R B A =⋃，求实数a 的取值范围；（2）若q ⌝是p ⌝的充分条件，求实数a 的取值范围.18. 已知函数1)(2++=bx ax x f （b a 、为实数）⎩⎨⎧<->=∈0),(0),()(,x x f x x f x F R x ，（1）若0)1(=-f ，且函数)(x f 的值域为),0[+∞，①求)(x F 的表达式；②求)(x F 的单调增区间.（2）在（1）的条件下，当]2,2[-∈x 时，kx x f x g -=)()(是单调函数，求实数k 的取值范围.19. 如图，在直棱柱1111D C B A ABCD -中，BC AD //，3,1,,901===⊥=∠AA AD BC BD AC BAD .（1）证明：D B AC 1⊥；（2）求直线11C B 与平面1ACD 所成角的正弦值.20. 已知0(3log 2)(log )(2>-+=m x x x f m m ，且)1≠m（1）当2=m 时，解不等式0)(<x f ；（2）0)(<x f 在]4,2[恒成立，求实数m 的取值范围.21. 定义在R 上的奇函数)(x f 有最小正周期4，且)2,0(∈x 时，193)(+=x xx f .（1）求)(x f 在]2,2[-上的解析式；（2）判断)(x f 在)2,0(上的单调性，并给予证明；（3）当λ为何值时，关于方程λ=)(x f 在]2,2[-上有实数解？ 22.已知函数xxx f -+=1ln21)(. （1）求证：存在定点M ，使得函数)(x f 图象上任意一点P 关于M 点对称的点Q 也在函数)(x f 的图象上，并求出点M 的坐标；（2）定义)1()2()1()(11nn f nf n f n i f S n i n -++=∑=-= ，其中*N n ∈且2≥n ，求2016S ；（3）对于（2）中的n S ，求证：对于任意*N n ∈都有321211ln ln nn S S n n ->-++.试卷答案一、选择题1-5:CDBCA 6-10:DDABA 11、12：AD二、填空题13. 1- 14. )2,(-∞ 15. ),3()0,3(πππ⋃-16. ]2,4(3三、解答题17.解：（1）由题意知，1|{}023|{2<=>+-=x x x x x B 或}2>xR B A =⋃ ，且21,2111},11|{<<∴⎩⎨⎧>+<-∴+<<-=a a a a x a x A 即所求实数a 的取值范围是)2,1(.（2）由（1）知，1|{<=x x B 或}2>x ，且}11|{+<<-=a x a x A ，q ⌝ 是p ⌝的充分条件，p ∴是q 的充分条件， 11,≤+∴⊆∴a B A 或0,21≤∴≥-a a 或3≥a ，即所求实数a 的取值范围是0|{≤a a 或}3≥a . 18.解：（1）（i ）01,0)1(=+-∴=-b a f ① 又)(x f 得值域为),0[+∞0>∴a 且0=∆即042=-a b ②由①②可知，2,1==b a ，12)(2++=∴x x x f ，⎩⎨⎧<--->++=∴0,120,12)(22x x x x x x x F ，（ii ）单调增区间为),0(),1,(+∞--∞，单调减区间为)0,1(-. （2）1)2()()(2+-+=-=x k x kx x f x g 对称轴22-=k x ， 要使)(x g 在]2,2[-上是单调函数，则222≥-k 或222-≤-k . 即6≥k 或2-≤k .19.解：（1） 1111D C B A ABCD -是直棱柱，⊥∴1BB 面ABCD ，且⊂BD 面ABCDAC BB ⊥⇒1，又BD AC ⊥ ，且⊥∴=⋂AC B BB BD ,1面1BDB .⊂D B 1 面D B AC BDB 11,⊥∴.（2）AD BC C B ////11 ，∴直线11C B 与平面1ACD 的夹角即直线AD 与平面1ACD 的夹角θ，建立直角坐标系，用向量解题.设原点在A 点，AB 为Y 轴正半轴，AD 为X 轴正半轴. 设)0,,1(),0,,0(),3,0,3(),0,0,3(),0,0,0(1y C y B D D A ，则→→→→⊥-==BD AC y BD y AC ),0,,3(),0,,1()3,0,3(),0,3,1(.30,003012→→→→=∴=⇒>=+-⇒=⋅AD AC y y y BD AC .设平面1ACD 的法向量n ，则⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅→→001AD n AC n 平面1ACD 的一个法向量)0,0,3(),3,1,3(=-=→AD n∴平面1ACD 的一个法向量7213733|cos |sin )0,0,3(),3,1,3(=⋅=>⋅<=⇒=-=→→AD n AD n θ 所以1BD 与平面1ACD 夹角的正弦值为721. 20.解：（1）当2=m 时，解不等式0)(<x f ，得03log 2)(log 2<-+x x m m ，即1log 32<<-x ， 故不等式的解集为}281|{<<x x ； （2）由0)(<x f 在]4,2[恒成立，得1log 3<<-x m 在]4,2[恒成立，①当1>m 时，有⎩⎨⎧<<-12log 2log 3m m ，得4>m ，②当10<<m 时，有⎩⎨⎧<<-12log 4log 3m m ，得3410<<m ，故实数m 的取值范围),4()41,0(3+∞⋃.21.解：（1）设)0,2(-∈x ，则)2,0(∈-x)2,0(∈x 时，xx xxx f 3131193)(+=+=xx x f 3131)(+=-由函数)(x f 为奇函数可得，)()(x f x f -=xx x f 3131)(+=∴0)0(=f ，周期为4且为奇函数，)2()2()2(f f f =-=-0)2()2(==-∴f f⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-∈+-±=∈+=+=---)0,2(,3312,0,0)2,0(,331331)(x x x x f x x x x xx （2）设2021<<<x x 令xx x g 313)(+=， 则21122122113333)33(313313)()(21x x x x x x x x x x x g x g ⋅-+-=--+=-)3311)(33(2121x x xx ⋅--=,2021<<<x x ,。
湖南省衡阳县第三中学2016届高三上学期第二次月考数学(文)试题扫描版含答案
参考答案13：-1 14：8 15： )3,0()0,3(⋃- 16. （1）-1 （2）20≥<a a 或 17、18、解：x x x x x x f cos 23sin 23cos 6sincos 6cossin )(+=++=ππ)3sin(3π+=x（1）当3)()(,62,223取最大值为时即x f z k k x k x ∈+=+=+πππππ。
（2）533cos 3)36sin(3)6(),2,0(==++=+∈αππαπαπαf 所以2572cos ,25242sin ,54sin ,53cos -====αααα 5021324)23257212524(3)32sin(3)2(-=⨯-⨯=+=πααf 19、解：（1）)(x f 是[-1,1]上的奇函数，所以0)0(=f ； 当1)1ln(2)(]1,0[],0,1[-+-+=-∴∈--∈-x x f x x x，又)(x f 是[-1,1]上的奇函数，所以1)1ln(2)()(+---=--=-x x f x f x⎪⎩⎪⎨⎧-∈+---∈-++=-)0,1[(,1)1ln(2])1,0[(,1)1ln(2)(x x x x x f x x（2）]1,0[∈x 时显然)(x f 为增函数，而)(x f 是[-1,1]上的奇函数，0)0(=f 所以)(x f 是[-1,1]上是增函数，0)1()12(2≥-+-x f x f 可化为)1()12(2-≥-x f x f所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≥-≤-≤-≤-≤-112111112122x x x x 即10≤≤x20.（1）由题意可知)1,()(,1012-∞<>-的定义域是所以得x f x x，令;1,10)(--==所以函数的零点为得x x f （2）设2,1x x 是)1,(-∞内的任意两个不等实数，且21x x <；则111,1,log )()(2121112121>--∴<<=---x x x x x f x f x x a所以当10<<a 时)(x f 在定义域上是减函数；当1>a 时)(x f 在定义域上是增函数； （3）若对于任意],1,(1--∞∈x 存在]4,3[2∈x 使得),()(21x g x f ≤ 只要ma xma x)()(x g x f ≤，由（2）知当1>a 时)(x f 在定义域上是增函数，则,0)1()(max =-=f x f 当成立显然时)()(,3)(021x g x f x g m ≤==；当83,038,38)4()(]4,3[)(0max >∴-≥≥+∴+==>m m m m g x g x g m 即上递增，在时，当1-1,033,33)3()(]4,3[)(0max <≤∴-≥≥+∴+==<m m m m g x g x g m 即上递减，在时，综上，1-≥m 21.解： （1）当1=a 时，1)21()41()21(1)(>=++=x x x t x f 令，则4321(1)()(22++=++==）t t t t g x f ，)(t g 在），∞+1(上单调递增，)1()(g t g >∴即)(x f 在)0,(-∞上的值域为),3(+∞，故不存在常数0>M 使M x f ≤)(成立，所以函数)(x f 在上)1,(-∞不是有界函数.（2）由题意知3)(≤x f 在),1[+∞恒成立，x x x a x f )41(2)21()41(4,3)(3-≤≤--≤≤-即，x x x x a )21(22)21(24-⋅≤≤-⋅-设x xx x x p x h )21(22)(,)21(24)(-⋅=-⋅-=由递增在上递减，在),0[)(),0[)(+∞+∞x p x h1)0()(),0[,5)0()(),0[)(min max ==+∞∈-==+∞∴p x p x h x h x h 在有在，]1,5[-∈∴a22.。
湖南省衡阳县第一中学2016届高三3月月考(一模)数学(文)试题(解析版)
衡阳县一中2016届高三下学期3月月考试卷文科数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一 、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合2{60}A x x x =-->，集合{B y y ==，全集,U R =则()U C B A 为（）A. (,2)-∞-B. (2,3)C. (3,)+∞D. (1,)+∞2.已知i 为虚数单位，满足(12)34z i i +=+，则复数z 所在的象限为（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知函数32()f x x ax bx c =+++是定义在[25,23]b b --上的奇函数，则1()2f 的值为（） A.13 B 98. C . 1 D . 无法确定 4.已知双曲线的一条渐近线方程为4y x =，且双曲线的焦点与抛物线28y x =的焦点是重合的，则双曲线的标准方程为（）A . 221164x y -= B. 2217171464x y -= C. 224145x y -= D. 22142x y -=5．下列命题中正确的是A ．2x =是2440x x -+=的必要不充分条件B ．在△ABC 中，三边,,a b c 所对的角分别为,,A B C ，若cos cos a A b B =，则该三角形△ABC 为等腰三角形C ．命题“若24x <，则22x -<<”的逆否命题为“若24x ≥，则2x ≥或2x ≤-”D ．若p ∧（q ⌝）为假，p ∨（q ⌝）为真，则p ，q 同真或同假6.已知数列{}n a 为等差数列，22a =且满足235,,a a a 成等比数列，则数列{}n a 的前10项的和为（）A. 80B.90C. 20D. 20或907.已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.(43π+B.C. 53πD. 43π332244俯视图侧视图正视图8.已知把函数()sin f x x x =+的图像向右平移4π个单位，再把横坐标扩大到原来的2倍，得到函数()g x ，则函数()g x 的一条对称轴为（）A. 6x π=B. 56x π=C. 12x π=D. 76x π=9.已知,a b 为正实数，1a b +=，且a, b 的值使14a b+取得最小值，此最小值为m ，则函数32()41f x ax x mx =--+的极大值为（）A. 4B.253 C. 89- D. 17310.已知点P (x ，y )在不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2≤0，y －1≤0，x ＋2y －2≥0表示的平面区域上运动，则2124x y z x +-=-取值范围是( )A ．[－2，－1]B ．[－2,1]C ．[－1,2]D ．11[,4]411.圆C 经过直线10x y +-=与224x y +=的交点，且圆C 的圆心为(2,2)--，则过点(2,4)向圆C 作切线，所得切线方程为（）A.512380x y -+=B. 512380x y ++=C.512380x y -+=或2x =D. 512380x y ++=或4x =12.已知函数2()25(1)f x x ax a =-+>，3()log g x x =，若函数()f x 的定义域与值域都是[1,]a ，则对于任意的12,[1,1]x x a ∈+时，总有212()()21f x g x t t -≤+-恒成立，则t 的取值范围为（）A.[1,3]B. [1,3]-C. [1+∞∞ ，）（-,-3] D. [3,)(,1]+∞-∞-第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量a 与向量b 的夹角为3π，且3,4a b ==，则(3)()________a b a b -+=14.运行右图所示的程序框图，输出的S值为 .15.已知函数21,1()(1),1x x f x x x ⎧-<=⎨->⎩，若方程2()()0f x af x b ++=有五个不同的根，则a 的取值范围为______.16.已知数列{}n a 的前n 项的和为n S ，121,2a a =-=，满足111322(2)n n n n S S S a n +--=--+≥，则2016_________________.a =三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）17. （本题满分12分）已知1(sin ,),(cos ,cos(2))26m x n x x π==+ ，3()2f x m n =+（1）试求函数()f x 的单调递增区间;（2）把函数()f x 的横坐标缩小到原来的一半，再向右平移6π个单位，得到函数()g x ，在锐角△ABC 中，△ABC 的三角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且3()2g B =，且6B π<，3b =，求△ABC 面积的最大值.18. （本题满分12分）从高三的期末考试成绩中，选择了五位同学A ，B ，C ，D ，E ，他们的考试成绩如下表(1)从该小组语文低于130分的同学中任选2人，求选到的2人分数都在124以下的概率；(2)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的语文分数都在120以上且数学分都在[100,140)中的概率．19.（本题满分12分） 已知直角梯形ABCD 中，AD AB ⊥，,2,3,AB DC AB DC E == 为AB 的中点，将四边形AEFD 沿EF 折起使AEFD EBCF ⊥面面， 过E 作EF AD ，（1）若G 为DF 的中点，求证：EG BCD 面； （2）若AD=2，试求多面体AD BCFE -体积。
2016年湖南省衡阳市高考数学三模试卷(文科)(解析版)
2016年湖南省衡阳市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合P={x|0≤x≤}，m=，则下列关系中正确的是（）A．m⊆P B．m⊈P C．m∈P D．m∉P2．如图在复平面内，复数z1，z2对应的点分别是A，B，则复数的值是（）A．﹣1+2i B．﹣2﹣2i C．1+2i D．1﹣2ix和判断力y进行统计分析，得下表数据：根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=bx+a中的b的值为0.7，则a为（）A．1.2 B．﹣1.2 C．﹣2.3 D．7.54．执行如图所示的程序框图，如果输入m=30，n=18，则输出的m的值为（）A．0 B．6 C．12 D．185．若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得图象关于原点对称，则φ的最小值为（）A．B．C． D．6．若a、b是两个正数，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则a+b的值等于（）A．3 B．4 C．5 D．207．设命题p：∃x0∈（0，+∞），3+x0=2016，命题q：∃a∈（0，+∞），f（x）=|x|﹣ax（x∈R）为偶函数，那么，下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∧q C．p∧（￢q）D．（￢p）∧（￢q）8．已知点（﹣1，2）和（，0）在直线l：ax﹣y+1=0（a≠0）的同侧，则直线l倾斜角的取值范围是（）A．（，）B．（0，）∪（，π）C．（，）D．（，）9．如图是一建筑物的三视图（单位：米），现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆1千克，则共需油漆的总量（单位：千克）为（）A．48+24πB．39+24πC．39+36πD．48+30π10．函数y=ln的图象大致是（）A． B．C．D．11．已知双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F也是抛物线C2：y2=2px（p＞0）的焦点，C1与C2的一个交点为P，若PF⊥x轴，则双曲线C1的离心率为（）A． +1 B．2C．2﹣1 D． +112．已知函数f（x）=（x﹣x1）（x﹣x2）（x﹣x3）（其中x1＜x2＜x3），g（x）=e x﹣e﹣x，且函数f（x）的两个极值点为α，β（α＜β）．设λ=，μ=，则（）A．g（α）＜g（λ）＜g（β）＜g（μ）B．g（λ）＜g（α）＜g（β）＜g（μ）C．g（λ）＜g（α）＜g（μ）＜g（β）D．g（α）＜g（λ）＜g（μ）＜g（β）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．若向量=（1，2），=（1，﹣1），则2+=______．14．已知数列{a n}的前n项和，则a n=______．15．若在区间[﹣5，5]内任取一个实数a，则使直线x+y+a=0与圆（x﹣1）2+（y+2）2=2有公共点的概率为______．16．已知非零向量序列：满足如下条件：||=2，•=﹣，且=（n=2，3，4，…，n∈N*），S n=，当S n最大时，n=______．三、解答题（本大题共70分。
湖南省衡阳县三中2016届高考最后一模文科数学模拟试题含答案
湖南省衡阳县三中2016届高考最后一模文科数学模拟试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分 考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.已知复数z 满足(1)i z i =-，其中i 为虚数单位，则复数z 所对应的点在（ ） A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2. 已知集合A={1，2}，B={x|ax ﹣1=0}，若AB B =，则实数a 的取值个数为（ ）A ．0 B.1 C.2D.33. 已知等差数列{}n a 满足2810a a +=, 且1a ,2a ,4a 成等比数列，则2016a =( ) A.2014 B.2015 C.2016 D.20174.下列命题中正确的是（ ）A.命题“x R ∃∈使得210x x ++<”的否定是“x R ∀∈均有210x x ++<”.B.若p 为真命题，q 为假命题，则（¬p）∨q 为真命题.C.为了了解高考前高三学生每天的学习时间，现要用系统抽样的方法从某班50个学生中抽取一个容量为10的样本，已知50个学生的编号为1,2,3…50，若8号被选出，则18号也会被选出.D.已知m 、n 是两条不同直线，α、β是两个不同平面，α∩β=m ，则“n α⊂，n⊥m”是“α⊥β”的充分条件.5. 设P 是△ABC 所在平面内的一点，且4AB AC AP +=,则△PBC 与△ABC 的面积之比是( )A.13 B.12 C.23 D.346.一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的侧面积是( )A ．4 B. C ．8D ．127. 已知不等式组表示的平面区域为D ，若直线2y x a =-+与区域D 有公共点，则a 的取值情况是（ ）A ．有最大值2，无最小值B ．有最小值2，无最大值C ．有最小值，最大值2D ．既无最小值，也无最大值8．已知2log (1),2()(1),2x x f x f x x +>⎧=⎨+≤⎩，执行如图所示的程序框图，若输入A 的值为(1)f ，则输出的P 值为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．59. 已知函数()2sin cos()3f x x x ωωπ=+（0ω>）的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于2π，要得到函数cos(2)3y x π=+-()y f x =的图象（ ） A ．向右平移2π个单位 B ．向左平移2π个单位C ．向右平移4π个单位 D ．向左平移个单位10. 已知圆22:(3)(5)5C x y -+-=，过圆心C 的直线l 交圆C 于,A B 两点，交y 轴于点P . 若14PA AB =，则直线l 的方程为( )A. 270x y -+=B. 2130x y +-=或270x y -+= C ．2130x y +-= D. 270x y ++=11．已知()f x 为偶函数，且满足()(2)f x f x =-+，方程()0f x =在[0，1]内有且只有一个根12016，则方程()0f x =在区间[-2016，2016]内的根的个数为( ) A ．4032 B.4036 C ．2016 D.201812.已知双曲线C ：22221(0)1x y a a a-=>-的左右焦点分别为12,F F ，若存在k ，使直线(1)y k x =-与双曲线的右支交于P,Q 两点，且1PFQ ∆的周长为8，则双曲线的斜率为正的渐近线的倾斜角的取值范围是（ ）A. (,)32ππB. (,)62ππC. (0,)6πD. (0,)3π第Ⅱ卷（13-21为必做题，22-24为选做题）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
湖南省衡阳县第三中学2016-2017学年高二数学上学期期中试题 文(扫描版)
湖南省衡阳县第三中学2016-2017学年高二数学上学期期中试题文（扫描版）参考答案二、填空题 11. 16 12.2nn + 13. 1322a -<< 14. 202 15.三、解答题16.解：（1）设A. B. C 对应的三边分别为a 、b 、c ， ∵sin cos sin B A C =,∴sin cos sin B bA C c==， ∴2222b c a bbc c+-=,即222a b c +=,∴90C ︒= （2）cos 91sin 62ABC AB AC AB AC A S AB AC A ∆⎧⋅=⋅=⎪⎨=⋅=⎪⎩ (1)÷(2)得4tan 3A =，∴3a =4b ，又162ABC S ab ∆==，∴ab =12，∴a =4，b =3，c =5，∴a +b +c =1217. 解答：(1)∵不等式2320ax x -+>的解集为{}1x x x b <>或.∴1、b 为方程2320ax x -+>的两根，且b >1，a >0. ∴2213120320a a b b ⎧⨯-⨯+=⎨⨯-+=⎩， 解得a =1,b =2(b =1舍去)(2)∵a =1，b =2∴原不等式即为2320x x -+<即(x −1)(x −2)<0 ∴12x <<不等式2()0ax a b x b -++<的解集为{}12x x <<18. 解答：(1)由11A B x =米,知114000B C x=米 ∴400080000(20)(8)41608,(0)s x x x x x=++=++> (2) 800004160841605760s x x =++≥+=当且仅当800008x x=，即100x =时取等号 ∴要使公园所占面积最小,休闲区1111A B C D 的长为100米、宽为40米。
2016年湖南省衡阳市衡阳县一中高考一模数学试卷(文科)【解析版】
2016年湖南省衡阳市衡阳县一中高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6＞0}，集合，全集U＝R，则（∁U B）∩A为（）A．（﹣∞，﹣2）B．（2，3）C．（3，+∞）D．（1，+∞）2．（5分）已知i为虚数单位，满足z（1+2i）＝3+4i，则复数z所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+c是定义在[2b﹣5，2b﹣3]上的奇函数，则的值为（）A．B．C．1D．无法确定4．（5分）已知双曲线的一条渐近线方程为y＝4x，且双曲线的焦点与抛物线y2＝8x的焦点是重合的，则双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．5．（5分）下列命题中正确的是（）A．x＝2是x2﹣4x+4＝0的必要不充分条件B．在△ABC中，三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，若a cos A＝b cos B，则该三角形△ABC为等腰三角形C．命题“若x2＜4，则﹣2＜x＜2”的逆否命题为“若x2≥4，则x≥2或x≤﹣2”D．若p∧（￢q）为假，p∨（￢q）为真，则p，q同真或同假6．（5分）已知数列{a n}为等差数列，a2＝2且满足a2，a3，a5成等比数列，则数列{a n}的前10项的和为（）A．80B．90C．20D．20或90 7．（5分）已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．8．（5分）已知把函数的图象向右平移个单位，再把横坐标扩大到原来的2倍，得到函数g（x），则函数g（x）的一条对称轴为（）A．B．C．D．9．（5分）已知a，b为正实数，a+b＝1，且a，b的值使取得最小值，此最小值为m，则函数f（x）＝ax3﹣4x2﹣mx+1的极大值为（）A．4B．C．﹣89D．10．（5分）已知点P（x，y）在不等式组，表示的平面区域上运动，则取值范围是（）A．[﹣2，﹣1]B．[﹣2，1]C．[﹣1，2]D．11．（5分）圆C经过直线x+y﹣1＝0与x2+y2＝4的交点，且圆C的圆心为（﹣2，﹣2），则过点（2，4）向圆C作切线，所得切线方程为（）A．5x﹣12y+38＝0B．5x+12y+38＝0C．5x﹣12y+38＝0或x＝2D．5x+12y+38＝0或x＝412．（5分）已知函数f（x）＝x2﹣2ax+5（a＞1），g（x）＝log3x，若函数f（x）的定义域与值域都是[1，a]，则对于任意的x1，x2∈[1，a+1]时，总有恒成立，则t的取值范围为（）A．[1，3]B．[﹣1，3]C．[1，+∞）∪（﹣∞，﹣3]D．[3，+∞）∪（﹣∞，﹣1]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知向量与向量的夹角为，且，则＝．14．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为．15．（5分）已知函数，若方程f2（x）+af（x）+b＝0有五个不同的根，则a的取值范围为．16．（5分）已知数列{a n}的前n项的和为S n，a1＝﹣1，a2＝2，满足S n+1＝3S n﹣2S n﹣1﹣a n﹣1+2（n≥2），则a2016＝．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）17．（12分）已知，（1）试求函数f（x）的单调递增区间；（2）把函数f（x）的横坐标缩小到原来的一半，再向右平移个单位，得到函数g（x），在锐角△ABC中，△ABC的三角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，且，b＝3，求△ABC面积的最大值．18．（12分）从高三的期末考试成绩中，选择了五位同学A，B，C，D，E，他们的考试成绩如表：（1）从该小组语文低于130分的同学中任选2人，求选到的2人分数都在124以下的概率；（2）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的语文分数都在120以上且数学分都在[100，140）中的概率．19．（12分）已知直角梯形ABCD中，AD⊥AB，AB∥DC，AB＝2，DC＝3，E 为AB的中点，将四边形AEFD沿EF折起使面AEFD⊥面EBCF，过E作EF ∥AD，（1）若G为DF的中点，求证：EG∥面BCD；（2）若AD＝2，试求多面体AD﹣BCFE体积．20．（12分）已知椭圆，椭圆的上顶点为D，右焦点为F2，延长DF2交椭圆于E，且满足|DF2|＝3|F2E|，椭圆的右焦点与抛物线y2＝4x 的焦点重合．（1）试求椭圆的方程；（2）过点F2的直线l和该椭圆交于A，B两点，点C在椭圆上，O为坐标原点，且满足，求直线l的方程．21．（12分）已知函数f（x）＝x2+a（x+lnx）+2．（1）若函数f（x）在闭区间[1，2]上单调递减，试确定实数a的取值范围；（2）若对任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，且f（x1）+x1＜f（x2）+x2恒成立，求a的取值范围．请从22、23、24三题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分[选修4-1：几何证明选讲] 22．（10分）已知△ABC的外接圆为⊙O，∠B的平分线交圆O于D，过D作圆O的切线DE与BC的延长线交于E，连接AD，CD，过E再作圆的割线交圆O于F，H．（1）求证：∠DEB＝∠ADB；（2）若△ABC为边长为2的等边三角形，且HF＝FE，试求HF的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C1的参数方程为（θ为参数），曲线C1经过伸缩变换得到曲线C2，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标坐标系．（1）分别求出曲线C1与曲线C2的极坐标方程；（2）若P为曲线C2上的任意一点，M，N分别为曲线C1的左右顶点，求|PM|+|PN|的最大值且求出点P的坐标．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）＝|3x+a|﹣a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为非空子集{x|﹣1≤x≤2}，求实数a的取值范围；（2）已知m+n＝1（m，n＞0），若对于任意实数x恒成立，试求a的取值范围．2016年湖南省衡阳市衡阳县一中高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6＞0}，集合，全集U＝R，则（∁U B）∩A为（）A．（﹣∞，﹣2）B．（2，3）C．（3，+∞）D．（1，+∞）【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣3）（x+2）＞0，解得：x＜﹣2或x＞3，即A＝（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞），由B中y＝＝≥＝3，得到B＝[3，+∞），∵全集U＝R，∴∁U B＝（﹣∞，3），则（∁U B）∩A＝（﹣∞，﹣2），故选：A．2．（5分）已知i为虚数单位，满足z（1+2i）＝3+4i，则复数z所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵z（1+2i）＝3+4i，∴z＝＝﹣i，对应的坐标为（，﹣），位于第四象限，故选：D．3．（5分）已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+c是定义在[2b﹣5，2b﹣3]上的奇函数，则的值为（）A．B．C．1D．无法确定【解答】解：奇函数定义域关于原点对称；∴2b﹣5＝﹣（2b﹣3）；∴b＝2；∴f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数；∴f（0）＝c＝0；∴f（﹣1）＝﹣f（1）；即﹣1+a﹣2＝﹣（1+a+2）；∴a＝0；∴f（x）＝x3+2x；∴．故选：B．4．（5分）已知双曲线的一条渐近线方程为y＝4x，且双曲线的焦点与抛物线y2＝8x的焦点是重合的，则双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．【解答】解：∵双曲线的焦点与抛物线y2＝8x的焦点是重合，∴抛物线的焦点为（2，0），焦点在x轴上，∵双曲线的一条渐近线方程为y＝4x，∴设双曲线的方程为x2﹣＝λ（λ＞0），即＝1，则a2＝λ，b2＝16λ，c2＝λ+16λ＝17λ＝4，则λ＝，则双曲线的标准方程为，故选：B．5．（5分）下列命题中正确的是（）A．x＝2是x2﹣4x+4＝0的必要不充分条件B．在△ABC中，三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，若a cos A＝b cos B，则该三角形△ABC为等腰三角形C．命题“若x2＜4，则﹣2＜x＜2”的逆否命题为“若x2≥4，则x≥2或x≤﹣2”D．若p∧（￢q）为假，p∨（￢q）为真，则p，q同真或同假【解答】解：A中x＝2能推出x2﹣4x+4＝0，但反之不一定，故应是充分不必要条件，故错误；B中在△ABC中，三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，若a cos A＝b cos B，由正弦定理可得sin A cos A＝sin B cos B，∴sin2A＝sin2B，故A＝B或A+B＝，则该三角形△ABC为等腰三角形或直角三角形，故错误；C中命题“若x2＜4，则﹣2＜x＜2”的逆否命题为“若x≥2或x≤﹣2，则x2≥4，”故错误；D根据或命题和且命题以及非命题的等价关系可判断是正确的．6．（5分）已知数列{a n}为等差数列，a2＝2且满足a2，a3，a5成等比数列，则数列{a n}的前10项的和为（）A．80B．90C．20D．20或90【解答】解：a2，a3，a5成等比数，∴（a2+d）2＝a2•（a2+3d），∴（2+d）2＝2•（2+3d），解得d＝0或d＝2，∴a1＝2，或a1＝0，当d＝0时，S10＝10a1＝20，当d＝2，S10＝10a1+＝90，故选：D．7．（5分）已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图可知：该几何体是由一个球与一个圆台构成的．该几何体的体积V＝+＝．故选：A．8．（5分）已知把函数的图象向右平移个单位，再把横坐标扩大到原来的2倍，得到函数g（x），则函数g（x）的一条对称轴为（）A．B．C．D．【解答】解：函数＝2（sin x+cos x）＝2sin（x+），由f（x）的图象向右平移个单位，可得对应函数的解析式为y＝2sin（x﹣+），即y＝2sin（x+），再把横坐标扩大到原来的2倍，得到函数g（x）＝2sin（x+），由x+＝kπ+，k∈Z，可得x＝2kπ+，k∈Z，当k＝0时，x＝，故选：B．9．（5分）已知a，b为正实数，a+b＝1，且a，b的值使取得最小值，此最小值为m，则函数f（x）＝ax3﹣4x2﹣mx+1的极大值为（）A．4B．C．﹣89D．【解答】解：∵a，b为正实数，a+b＝1，且a，b的值使取得最小值，此最小值为m，∴＝（）（a+b）＝≥2+5＝9，当且仅当b＝2a，即b＝，a＝时，取等号，∴b＝，a＝，m＝9，∴f（x）＝ax3﹣4x2﹣mx+1＝，f′（x）＝x2﹣8x﹣9，由f′（x）＝0，得x1＝﹣1，x2＝9，当x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）＞0；当x∈（﹣1，9）时，f′（x）＜0；当x∈（9，+∞）时，f′（x）＞0．∴x＝﹣1时，函数f（x）＝ax3﹣4x2﹣mx+1取极大值：f（﹣1）＝+1＝．故选：D．10．（5分）已知点P（x，y）在不等式组，表示的平面区域上运动，则取值范围是（）A．[﹣2，﹣1]B．[﹣2，1]C．[﹣1，2]D．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，＝＝2+，设k＝，则k的几何意义是区域内的点到点D（4，4）的斜率，其中A（0，1），B（2，0），由图象知AD的斜率最小，BD的斜率最大，则k AD＝＝，k BD＝＝2，则≤k≤2，≤k+2≤4，即≤z≤4，故选：D．11．（5分）圆C经过直线x+y﹣1＝0与x2+y2＝4的交点，且圆C的圆心为（﹣2，﹣2），则过点（2，4）向圆C作切线，所得切线方程为（）A．5x﹣12y+38＝0B．5x+12y+38＝0C．5x﹣12y+38＝0或x＝2D．5x+12y+38＝0或x＝4【解答】解：联立，解得，，∴圆C的标准方程为：（x+2）2+（y+2）2＝+＝16．过点（2，4）向圆C作切线，直线x＝2时满足条件．切线斜率存在时，设切线方程为：y﹣4＝k（x﹣2），即kx﹣y+4﹣2k＝0，则＝4，解得k＝．可得切线方程为：5x﹣12y+38＝0．综上可得：切线方程方程为：5x﹣12y+38＝0或x＝2．故选：C．12．（5分）已知函数f（x）＝x2﹣2ax+5（a＞1），g（x）＝log3x，若函数f（x）的定义域与值域都是[1，a]，则对于任意的x1，x2∈[1，a+1]时，总有恒成立，则t的取值范围为（）A．[1，3]B．[﹣1，3]C．[1，+∞）∪（﹣∞，﹣3]D．[3，+∞）∪（﹣∞，﹣1]【解答】解：函数f（x）＝x2﹣2ax+5（a＞1）的对称轴为x＝a∈[1，a]∴函数f（x）＝x2﹣2ax+5（a＞1）在[1，a]上单调递减∵函数f（x）的定义域和值域均为[1，a]∴a＝f（1）∴a＝2∴f（x）＝x2﹣4x+5，g（x）＝log3x．∵对于任意的x1，x2∈[1，3]，1≤f（x）≤2，0≤g（x）≤1，∴t2+2t﹣3≥0，∴t∈[1，+∞）∪（﹣∞，﹣3]．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知向量与向量的夹角为，且，则＝23．【解答】解：∵向量与向量的夹角为，且，∴•＝||||cos＝3×4×＝6，则＝32﹣2+2•＝3×32﹣42+2×6＝23，故答案为：23．14．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为10．【解答】解：由已知可得该程序的功能是计算并输出S＝﹣12+22﹣32+42的值∵S＝﹣12+22﹣32+42＝10故答案为：1015．（5分）已知函数，若方程f2（x）+af（x）+b＝0有五个不同的根，则a的取值范围为（﹣2，﹣1）．【解答】解：设t＝f（x），作出函数f（x）的图象如图则当t＝1时，t＝f（x）有两个根，当t＞1或t≤0时，t＝f（x）有一个根，当0＜t＜1时，t＝f（x）有3个根，若方程f2（x）+af（x）+b＝0有五个不同的根，则等价为方程t2+at+b＝0有两个不同的根，t1＝1或0＜t2＜1，则1＜t1+t2＜2，即1＜﹣a＜2，则﹣2＜a＜﹣1，即a的取值范围为（﹣2，﹣1），故答案为：（﹣2，﹣1）．16．（5分）已知数列{a n}的前n项的和为S n，a1＝﹣1，a2＝2，满足S n+1＝3S n﹣2S n﹣1﹣a n﹣1+2（n≥2），则a2016＝20162﹣2．【解答】解：由S n+1＝3S n﹣2S n﹣1﹣a n﹣1+2（n≥2），得S n+1﹣S n＝2（S n﹣S n﹣1）﹣a n﹣1+2（n≥2），∴a n+1＝2a n﹣a n﹣1+2（n≥2），则（a n+1﹣a n）﹣（a n﹣a n﹣1）＝2（n≥2），∴数列{a n+1﹣a n}是以a2﹣a1＝2﹣（﹣1）＝3为首项，以2为公差的等差数列，则a n+1﹣a n＝3+2（n﹣1）＝2n+1，∴a2﹣a1＝2×1+1，a3﹣a2＝2×2+1，a4﹣a3＝2×3+1，…a n﹣a n﹣1＝2（n﹣1）+1，累加得：a n﹣a1＝2[1+2+3+…+（n﹣1）]+（n﹣1）＝，则，∴．故答案为：20162﹣2．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）17．（12分）已知，（1）试求函数f（x）的单调递增区间；（2）把函数f（x）的横坐标缩小到原来的一半，再向右平移个单位，得到函数g（x），在锐角△ABC中，△ABC的三角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，且，b＝3，求△ABC面积的最大值．【解答】解：（1）∵，∴＝sin2x+（cos2x•﹣sin2x•）+＝sin2x+cos2x+＝sin（2x+）+．令，解得，可得f（x）的单调增区间为（2）把函数f（x）的横坐标缩小到原来的一半，可得y＝sin（4x+）+的图象，再向右平移个单位得到函数的图象，∵，∴，∴，当k＝0时，不合题意；当．根据余弦定理可得b2＝a2+c2﹣2ac cos B＝a2+c2﹣ac≥ac，∴ac≤9，，当且仅当a＝b时，△ABC面积的最大值为．18．（12分）从高三的期末考试成绩中，选择了五位同学A，B，C，D，E，他们的考试成绩如表：（1）从该小组语文低于130分的同学中任选2人，求选到的2人分数都在124以下的概率；（2）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的语文分数都在120以上且数学分都在[100，140）中的概率．【解答】解：（1）从语文低于130（分）的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D），共6个．由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．…（3分）选到的2人分数都在124以下的事件有：（A，B），（A，C），（B，C），共3个．因此选到的2人分数都在124以下的概率为P＝＝．…（6分）（2）从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E），共10个．由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．选到的2人的语文分数都在120以上且数学分都在[100，140）中的事件有：（C，D），（C，E），（D，E），共3个．因此选到的2人的语文分数都在120以上且数学分都在[100，140）中的概率为P1＝．19．（12分）已知直角梯形ABCD中，AD⊥AB，AB∥DC，AB＝2，DC＝3，E 为AB的中点，将四边形AEFD沿EF折起使面AEFD⊥面EBCF，过E作EF ∥AD，（1）若G为DF的中点，求证：EG∥面BCD；（2）若AD＝2，试求多面体AD﹣BCFE体积．【解答】证明：（1）在直角梯形ABCD中，∵E是AB中点，∴AE＝EB＝，∵EF∥AD，AD⊥AB，AB∥DC，∴四边形AEFD是矩形，∴DF＝AE＝1，CF＝CD﹣DF＝2．翻折后，取DC的中点H，连接GH，BH，则＝1，∵EB＝1，EB∥CF，∴GH＝EB，且GH∥EB，∴四边形EGHB为平行四边形，∴EG∥BH，∵BH⊂面BDC，EG⊄平面BCD，∴EG∥面BDC．（2）平面ADEF⊥平面BEFC，平面ADEF∩平面BEFC＝EF，BE⊥EF，DF⊥EF，∴BE⊥平面AEFD，DF⊥平面BCFE，＝＝，∴V B﹣AEFDV D﹣BCF＝＝，+V D﹣BCF＝．∴几何体AD﹣BCFE的体积V＝V B﹣AEFD20．（12分）已知椭圆，椭圆的上顶点为D，右焦点为F2，延长DF2交椭圆于E，且满足|DF2|＝3|F2E|，椭圆的右焦点与抛物线y2＝4x 的焦点重合．（1）试求椭圆的方程；（2）过点F2的直线l和该椭圆交于A，B两点，点C在椭圆上，O为坐标原点，且满足，求直线l的方程．【解答】解：（1）椭圆的上顶点为D（0，b），右焦点F2（1，0），E点的坐标为（x，y），∵|DF2|＝3|F2E|，∴，，∴，代入椭圆的方程，得，∴a2＝2，b2＝1，∴椭圆的方程为．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），①当直线l的斜率为0时，其方程为y＝0，其中，满足题意，即直线y＝0为所求的一条直线．②当直线l的斜率不为0时，设直线的方程为x＝my+1，联立，∴，（1）∵，且点C在椭圆上，∴，∴，∴，（2）把（1）代入（2），得﹣1﹣+1＝﹣，解得m＝±，∴所求的直线的方程为．21．（12分）已知函数f（x）＝x2+a（x+lnx）+2．（1）若函数f（x）在闭区间[1，2]上单调递减，试确定实数a的取值范围；（2）若对任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，且f（x1）+x1＜f（x2）+x2恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）＝x2+a（x+lnx）+2，可得，设h（x）＝2x2+ax+a，可知h（x）在[1，2]小于零，故，∴，∴，故实数a的取值范围为；（2）若对任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，且f（x1）+x1＜f（x2）+x2恒成立，即函数f（x）+x为单调递增，F（x）＝f（x）+x＝x2+a（x+lnx）+2+x＝x2+（a+1）x+alnx+2，，设H（x）＝2x2+（a+1）x+a，①当△＝（a+1）2﹣4×2×a≤0，可得3﹣2≤a≤3+2②综合上述的两种情况，可得实数a的取值范围为：[3﹣2，+∞）．请从22、23、24三题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分[选修4-1：几何证明选讲] 22．（10分）已知△ABC的外接圆为⊙O，∠B的平分线交圆O于D，过D作圆O的切线DE与BC的延长线交于E，连接AD，CD，过E再作圆的割线交圆O于F，H．（1）求证：∠DEB＝∠ADB；（2）若△ABC为边长为2的等边三角形，且HF＝FE，试求HF的长．【解答】证明：（1）由BD平分∠B可得∠ABD＝∠DBC，由DE为切线，可知∠DBC＝∠CDE，∠DCA＝∠ABD，∴∠ACD＝∠EDC，∴AC∥DE，∠DEC＝∠ACB，∵∠ACB＝∠ADB，∴∠DEB＝∠ADB．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）解：（2）当△ABC为等边三角形，可知∠B＝60°，∠DBC＝30°，BD为圆O的直径，DC⊥BC，，在Rt△BDE中，，由切割线的定理可得DE2＝EH•EF，∴，∴．﹣﹣﹣﹣（10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C1的参数方程为（θ为参数），曲线C1经过伸缩变换得到曲线C2，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标坐标系．（1）分别求出曲线C1与曲线C2的极坐标方程；（2）若P为曲线C2上的任意一点，M，N分别为曲线C1的左右顶点，求|PM|+|PN|的最大值且求出点P的坐标．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为，可得曲线的直角坐标的方程为，曲线C2的方程变为，曲线C2的直角坐标的方程为x2+y2＝1，把代入上述的曲线的方程可得3ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ＝12，即曲线C1的方程为3ρ2+ρ2sin2θ＝12，曲线C2的极坐标的方程为ρ＝1．（2）曲线C1的方程为，所以左右顶点分别为（﹣2，0），（2，0），曲线C2的方程为x2+y2＝1，设点P（cosα，sinα），∴，∴当cosα＝0时，sinα＝±1．点P的坐标为（0，1）或（0，﹣1）时，取最大值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）＝|3x+a|﹣a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为非空子集{x|﹣1≤x≤2}，求实数a的取值范围；（2）已知m+n＝1（m，n＞0），若对于任意实数x恒成立，试求a的取值范围．【解答】解：（1）|3x+a|﹣a≤6，﹣a﹣6≤3x+a≤a+6，，，﹣6≤a≤﹣；（2）∵，当且仅当时，取等号；设g（x）＝|x﹣3|﹣f（x）＝|x﹣3|﹣|3x+a|+a＝，根据图象可知当取最大值，，即，所以a的取值范围为：0＜a≤．。
湖南衡阳市衡阳县三中2016届高三月考语文试卷
2015-2016学年湖南省衡阳市衡阳县三中高三（上）第二次月考语文试卷一、现代文阅读（9分，每小题9分）1．阅读下面的文字，完成下列各题。
太湖石世人皆知太湖美。
碧波万顷的太湖水蕴藏着无尽的钟秀灵气，造就了石之精品﹣﹣太湖石。
太湖石究竟是怎样形成的呢？主要是因为地壳运动引起岩浆喷发，这些温度相当高的岩浆冷凝后，形成带有气孔的流纹岩。
当岩石沉入古太湖，在湖水长期冲刷的过程中，一些比较软的部位和气孔被水侵蚀，形成许多小洞，这些小洞正是太湖石的魅力所在。
太湖石很早就被江南一带的劳动人民发掘，但它真正广泛应用于园林艺术是在元代。
这一时期建成的狮子林，荟萃了太湖石的精华。
到了明清两朝，我国园林建造热点南移时，太湖石就更被达官贵人们赏识，成为他们私家花园中重要的景观。
凡是到过苏州园林的人，无不为那些奇形怪状、栩栩如生的假山而叹服。
所谓假山，就是闻名遐迩的太湖石稍加人工润饰而成的。
李白诗云：“清水出芙蓉，天然去雕饰。
”太湖石没有雨花石那斑斓的色彩，但它以浅灰浅青中掺杂着一抹微红的质朴为美，以天然而成的各种形态为奇。
没有两块太湖石是完全相像的。
有的小巧玲珑，有的崔嵬挺拔；有的像一块磐石，有的像一段蜿蜒的虬枝。
“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，这也是太湖石的特点。
有的石头，你从这个视点一看就知道像什么；若你转换视点，则冥思苦想也无法得出结果，但经旁人一点拨，你就会茅塞顿开，由衷地赞叹：“像！像极了！”比如狮子峰，被誉为狮子林中珠峰之首，其石洞高下盘旋，连绵不断，曲折幽深，如入迷宫。
咫尺之间，可望而不可即。
整座假山，外观峰峦起伏，气势磅礴；入内则幽深曲折，处处空灵。
太湖石千姿百态，讲究瘦、漏、透、丑。
所谓“瘦”就是指石身挺拔修长，石身上的窟窿又多又小，如虫蛀一般，洞与洞之间的间隔相当窄，跟手指差不多粗细，给人一种瘦骨嶙峋的感觉；“漏”要求石洞不仅多，而且位置安排巧妙，据说最上乘的太湖石，下雨时石洞内不积水，雨水通过众多的小石洞漏掉，雨过天晴，石洞里面很难留下水的痕迹；“透”更为巧妙，石头这一面的小石洞和它背面的小洞相通，人可以透过这些小孔看到对面的景物；“丑”就是石形怪异、棱角分明、突兀不对称。
2016届湖南省衡阳市高三第一次联考(一模)数学(文)试题_扫描版
2016届高中毕业班联考试卷（一）文科数学参考答案1.C 解：}0|{>=x x B ，}2,1{=⋂∴B A ，故选C.2.A 解：1,2-==b a ，i i bi a 43)2()(22-=-=+∴，故选A.3.B 解：命题p 与q 都正确，由复合命题的真值性可知，命题q p ∨是真命题，故选B.4.A 解：28=甲m ，36=乙m ，9256=甲x ，9323=乙x 乙甲m m <∴，乙甲x x <，故选A.5.C 解：03)2(=-+a a ，1=∴a 或3-，故选C.6.B 解：b a b f a f ≤⇔≥)()( ，212==∴ππP ，故选B. 7.B 解：MN 垂直y 轴，||MN 取得最小值2，此时点)1,0(N ，故选B.8.D 解：原几何体是正方体缺少了一个角，所以表面积为239+，故选D. 9.C 解：→CM 在→CB 上的投影为1，3=⋅∴→→CB CM ，故选C.10.D 解：54cos )42sin()4(-==+⨯=ϕϕππf ，故选D. 11.D 解：⎩⎨⎧==-==-322||||164||||2122221a PF PF c PF PF 338||||21=+⇒PF PF Q PF 1∆∴的周长为3316|)||(|221=+PF PF ，故选D. 12.A 解：由方程0)]([=x g f 可知1,0,1)(-=x g ，此时x 有7个实根，即7=m ；由方程0)]([=x f g 可知7=n ，所以14=+n m ，故选A. 13.②③ 解：根据抽样是间隔相同，且样本间无明显差异，故①应是系统抽样，即①为假命 题；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于0；故②为真命题；在回归直线方程124.0ˆ+=x y中， 当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量平均增加0.4个单位，故③为真命题；对分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越小，故④为假命题；故真命题为②③.14.36 解：s=0，i=1，n=1；s=1，i=2，n=3；s=4，i=3，n=5；s=9，i=4，n=7；s=16，i=5，n=9；s=25，i=6，n=11，s=36，终止循环，故填36.15.7 解：D D cos 53253)cos(582582222⨯⨯⨯-+=-⨯⨯⨯-+π 21-cos =⇒D749==∴AC ，故答案为7.16.2 解：0)2(2≥-+-+b c x a b ax 在R 上恒成立 0>⇔a 且0≤∆2244a ac b -≤⇔1)()1(4442222222+-=+-≤+∴ac a c c a a ac c a b ，令1-=a c t ，)0(>t 2222242222-≤++=+∴t t t c a b ，故222c a b +最大值为222-. 17.解：⑴120)0250.00060.00030.00021.00014.0(=⨯+++++a0125.0=∴a …………5分 ⑵新生上学所需时间不少于1小时的频率为：13.020)0014.00021.00030.0(=⨯++ …………9分 该校1600名新生中可申请在校内住宿的人数估计为20813.01600=⨯ …12分18.解：⑴22-=n n a S1=∴n 时，2211-=a S 21=⇒a ……… 1分2≥n 时，1122---=-=n n n n n a a S S a 21=⇒-n n a a . 所以数列}{n a 是以21=a 为首项，公比为2的等比数列 .……… 4分n n a 2=∴（N n *∈） .……… 6分⑵2)1(321log log log 22212+=++++=++=n n n a a a b n n …… 8分 nk b n n ≥-∴)8(对*N n ∈∀恒成立，即k n n ≥+-2)1)(8(对*N n ∈∀恒成立 设)1)(8(21+-=n n c n ，则当3=n 或4时，n c 取得最小值为10- 10-≤∴k . …… 12分19.解：⑴∵AD ∥BC ，AD ⊂平面ADEF ，BC ⊄平面ADEF∴ BC ∥平面ADEF . …………………2分又BC ⊂平面BCEF ，平面BCEF 平面ADEF EF =∴BC ∥EF ． …………4分⑵在平面ABCD 内作BH AD ⊥于点H∵DE ⊥平面ABCD ，BH ⊂平面ABCD∴DE BH ⊥. …………5分∵AD ⊂平面ADEF ，DE ⊂平面ADEF ，AD DE D =∴BH ⊥平面ADEF . ………6分∴BH 是三棱锥B DEF -的高………7分在Rt △ABH 中，o 60BAD ∠=，2AB =，故BH = …………8分∵ DE ⊥平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD∴ DE AD ⊥. ……………9分由⑴知，BC ∥EF ，且AD ∥BC∴ AD ∥EF ，∴ DE EF ⊥. ……………10分∴三棱锥B DEF -的体积63311213131=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯=∆BH S V DEF …12分 20.解：⑴3=c ，e =2a =，2221b a c =-=则椭圆C 的方程为2214x y += ……………4分 ⑵由于121214y y x x ⨯=-，则12124x x y y =-，1222212216x x y y = …………6分 而221114x y +=，222214x y +=，则221114x y -=，222214x y -= ∴22221212(1)(1)44x x y y --=，则22221212(4)(4)16x x y y --= …………9分 22221212(4)(4)x x x x --=，展开得22124x x +=为一定值. …………12分21.解：⑴()f x 的定义域为(0,)+∞，(1)(1)()(0).ax x f x a x--'=->………1分 ①当(0,1)a ∈时，11a>.由()0f x '<，得1x a >或1x <. ∴当(0,1)x ∈，1(,)x a∈+∞时，()f x 单调递减. ∴()f x 的单调递减区间为(0,1),1(,)a+∞. …………2分 ②当1a =时，恒有()0f x '≤，∴()f x 的单调递减区间为(0,)+∞ …………3分③当(1,)a ∈+∞时，11a<.由()0f x '<，得1x >或1x a <. ∴当1(0,)x a∈，(1,)x ∈+∞时，()f x 单调递减. ∴()f x 的单调递减区间为1(0,)a,(1,)+∞ .…………4分 综上，当(0,1)a ∈时，()f x 的单调递减区间为(0,1),1(,)a+∞； 当1a =时，()f x 的单调递减区间为(0,)+∞；当(1,)a ∈+∞时，()f x 的单调递减区间为1(0,)a,(1,)+∞. ………5分 ⑵2()ln (2)2g x x x x k x =--++在1[,)2x ∈+∞上有零点 即关于x 的方程2ln 22x x x k x -+=+在1[,)2x ∈+∞上有两个不相等的实数根. 令函数2ln 21(),[,)22x x x h x x x -+=∈+∞+. ……6分 则2232ln 4()(2)x x x h x x +--'=+. 令函数21()32ln 4,[,)2p x x x x x =+--∈+∞. 则(21)(2)()x x p x x -+'=在1[,)2+∞上有()0p x '≥. 故()p x 在1[,)2+∞上单调递增.(1)0p = ……8分∴当1[,1)2x ∈时，有()0p x <即()0h x '<.∴()h x 单调递减； 当(1,)x ∈+∞时，有()0p x >即()0h x '>，∴()h x 单调递增. ……10分19ln 2()2105h =+ ，(1)1,h =10210ln 21021023(10)12123h --=>=>1()2h ∴k 的取值范围为9ln 2(1,].105+ …………12分 22.证明：⑴因为PD PG =，所以PGD PDG ∠=∠由于PD 为切线，故DBA PDA ∠=∠ ………2分 又因为PGD EGA ∠=∠，所以DBA EGA ∠=∠所以DBA BAD EGA BAD ∠+∠=∠+∠从而BDA PFA ∠=∠ ………4分又,EP AF ⊥所以 90=∠PFA ，所以 90=∠BDA故AB 为圆的直径 ………5分 ⑵连接.BC DC ，由于AB 是直径，故90BDA ACB ∠∠︒＝＝在Rt BDA Rt ACB 与中，AB BA AC BD ＝，＝从而得Rt BDA Rt ACB ≌，于是DAB CBA ∠∠＝. …………7分 又因为DCB DAB ∠∠＝，所以DCB CBA ∠∠＝，故DC AB . ……8分 因为AB EP ⊥，所以DC EP DCE ⊥∠，为直角 …………………9分 所以ED 为直径，又由(1)知AB 为圆的直径所以5==AB DE ………10分 23.解：⑴将⎩⎨⎧+=+=ty t x sin 55cos 54消去参数，化为普通方程25)5()4(22=-+-y x 即1C ：01610822=+--+y x y x ………2分 将⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x 代入01610822=+--+y x y x 得 016sin 10cos 82=+--θρθρρ ………5分 ⑵2C 的普通方程为0222=-+y y x由⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+--+020*********y y x y x y x ，解得⎩⎨⎧==11y x 或⎩⎨⎧==20y x ………8分 所以1C 与2C 交点的极坐标分别为)4,2(π，)2,2(π ………10分 24.解：⑴当3a =时，27,3,()41,34,27, 4.x x f x x x x x -+≤⎧⎪+-=⎨⎪-≥⎩＜＜当3x ≤时，由()44f x x ≥--得，274x -+≥，解得32x ≤； 当34x <<时，()44f x x ≥--，无解；当4x ≥时，()44f x x ≥--得，274x -≥，解得112x ≥． ∴()44f x x ≥--的解集为{31122x x x ⎫≤≥⎬⎭或． …………5分⑵记()(2)2()h x f x a f x =+-，则2,0,()42,0,2,.a x h x x a x a a x a -≤⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩所以12422a S a a =⨯⨯>+，解得4a >. …………10分。
湖南省衡阳县高三数学上学期第一次月考试题 文
2018届高三第一次月考文科数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合},1|{2R x xy y M ∈-==，{|N x y ==，则=N M （ ）A. [1,2]-B. ),1[+∞-C. [2,)+∞D. φ 2、下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+∞上为减函数的是（ ） A.1y x=B. 21y x =-+C. ln ||y x =D. 2xy -= 3设a ，b 是实数，则“a ＞b ”是“a 2＞b 2”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4. 下列有关命题的说法正确的是( )A.命题“若x y =,则sin sin x y =”的逆否命题为真命题.B. “1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件．C. 命题“R x ∃∈,使得210x x ++<”的否定是:“R x ∀∈,均有210x x ++<”.D. 命题“若21x =,则1x =”的否命题为: “若21x =,则1x ≠”.5.设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，()f x x x 2=2-，则()f 1=（ ） A.-3 B. -1 C.１ D.36 已知函数f(x)＝6x－log 2x ，在下列区间中，包含f(x)的零点的区间是( )A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，4)D ．(4，＋∞) 7、设函数2211log (2),1(),((log 12))2,1x x x f x f f x -+-<⎧==⎨-≥⎩则（ ）A.1B. 2C.3D.4 8．函数2ln y x x =+的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．9.已知函数()f x 是偶函数，当0x >时，f (x )＝x 2-x ，则曲线()y f x =在点(1,(1))f --处切线的斜率为（ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．2 10已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当(),0x ∈-∞时，不等式()()'0f x xf x +<成立，若(),a fππ=()()()22,1b f c f =--=，则,,a b c 的大小关系是 （ ）A.a b c >>B. c b a >>C. c a b >>D. a c b >>11．已知函数()()2ln f x x x x x a =+-（R x ∈），若存在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()f x xf x '>成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．9,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭ B ．3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．)+∞ D ．()3,+∞12．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时， ()()30f x f x -++=；当()0,3x ∈时， ()3ln xf x x=，则方程()30ef x x -=（其中e 是自然对数的底数，且2.72e ≈）在[-9,9]上的解的个数为( )A. 9B. 8C. 7D. 6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分）. 13.函数的单调递减区间是 .14．已知函数()322f x ax x bx =+++中,a b 为参数，已知曲线()y f x =在()()1,1f 处的切线方程为61y x =-，则()1f -=_________．15.函数()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意的x ∈R ，满足()()10f x f x ++=，且当01x <<时，()13x f x +=，则()()3log 184f f += ．16．若对任意的x ∈D，均有f 1（x ）≤f （x ）≤f 2（x ）成立，则称函数f （x ）为函数f 1（x ）到函数f 2（x ）在区间D 上的“折中函数”．已知函数f （x ）=（k ﹣1）x ﹣1，g （x ）=0，h （x ）=（x +1）lnx ，且f （x ）是g （x ）到 h （x ）在区间[1，2e]上的“折中函数”，则实数k 的值构成的集合是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22210230},290},m R.(1)m 3,A B;(2)p :x A,q :x ,q p m 17{{A x x x B x x mx m B =--≤=-+-≤∈=⋂∈∈（本小题满分分）已知集合若求已知条件条件若是的必要条件，求实数的、取值范围。
湖南省衡阳市高三数学第一次联考(一模)试卷 文(含解析)-人教版高三全册数学试题
2016届高中毕业班联考试卷（一）文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项.1.已知集合}2,1,0{=A ，}ln |{x y x B ==，则=⋂B A A.}2,0{ B.}1,0{ C.}2,1{ D.}2,1,0{2.已知a 、R b ∈，i 是虚数单位，若bi i a -=+2，则=+2)(bi a A.i 43- B.i 43+ C.i 34- D.i 34+3.已知命题p ：ααπαcos )cos(,=-∈∃R ；命题q ：01,2>+∈∀x R x .则下面结论正 确的是A.q p ∧是假命题B.q p ∨是真命题C.p ⌝是真命题D.p 是假命题 4.如图1是某篮球联赛中，甲、乙两名运动员9个场次得分的 茎叶图，设甲、乙两人得分平均数分别为甲x 、乙x ，中位数分 别为甲m 、乙m ，则A.乙甲x x <，乙甲m m <B.乙甲x x <，乙甲m m >C.乙甲x x >，乙甲m m >D.乙甲x x >，乙甲m m <5.“1=a ”是“直线01=++y ax 与直线023)2(=--+y x a 垂直”的 A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知实数a 、b 满足122=+b a ，设函数54)(2+-=x x x f ，则使)()(b f a f ≥的概率为 A.π2143+ B.21C.43D.π121+ 7.已知O 为坐标原点，点M 的坐标为)1,2(-，在平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥020y y x x 上取一点N ，则使||MN 取得最小值时， 点N 的坐标是图1图2A.)0,0(B.)1,0(C.)2,0(D.)0,2(8.某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的表面积为 A.65B.6C.33+D.239+9.在ABC ∆中，090=C ，3==CB CA ，点M 满足→→=MA BM 2，则→→⋅CB CM 等于 A.32B.2C.3D.4 10.已知角ϕ的终边经过点)3,4(-P ，函数)sin()(ϕω+=x x f )0(>ω的图象的相邻两条 对称轴之间的距离等于2π，则)4(πf 的值为A.53B.54 C.53-D.54-11.已知双曲线C ：1322=-y x 的左、右焦点分别为1F 、2F ，过点2F 的直线与双曲线C 的 右支相交于P 、Q 两点，且点P 的横坐标为2，则Q PF 1∆的周长为A.34B.3314 C.35 D.3316 12.函数)(x f 的定义域为]1,1[-，图象如图3所示；函数)(x g 的定义域为]2,2[-，图象如 图4=+nA.14B.12C.10D.8第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分.第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答.第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答. 二．填空题：本大题共四小题，每小题5分. 13.已知下面四个命题图3图4①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每15分钟从中抽取一件产品进行某项指标检 测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在回归直线方程124.0ˆ+=x y中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量平均增加 0.4个单位；④对分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”的把握 程度越大.其中所有真命题的序号是.14.执行图5的程序框图，则输出S 的值为.15.如图6，为了测量A 、C 两点间的距离，选取同一平面上B 、D 两点，测出四边形ABCD 各边的长度（单位：km ）：5=AB ，8=BC ，3=CD ，5=DA ，且B ∠与D ∠互补， 则AC 的长为_______km .16.设二次函数c bx ax x f ++=2)(（c b a ,,为常数）的导函数为)(x f '，对任意R x ∈，不等式)()(x f x f '≥恒成立，则222c a b +的最大值为_________.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）据统计某校学生在上学路上所需时间最多不超过120分钟．该校随机抽取部分新入校的新 生其在上学路上所需时间（单位：分钟）进行调查，并将所得数据绘制成频率分布直方图. ⑴求频率分布直方图中a 的值.图5图6⑵为减轻学生负担，学校规定在上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在校内住宿. 请根据抽样数据估计该校1600名新生中有多少学生可申请在校内住宿.18.（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且22-=n n a S . ⑴求数列}{n a 的通项公式；⑵设n n a a a b 22212log log log +++= ，求使nk b n n ≥-)8(对任意*∈N n 恒成立的 实数k 的取值X 围.19．（本小题满分12分）如图8，在多面体ABCDEF 中，DE ⊥平面ABCD ，AD ∥BC ，平面BCEF平面ADEF EF =，60BAD ︒∠=，2AB =，1DE EF ==.⑴求证：BC ∥EF ； ⑵求三棱锥B DEF -的体积.图7图820.（本小题满分12分）已知椭圆C ：12222=+b y a x )0(>>b a 的离心率为23=e ，其左右焦点分别为1F 、2F ，32||21=F F ，设点),(11y x M 、),(22y x N 是椭圆上不同两点，且这两点分别与坐标原点的连线的斜率之积为41-.⑴求椭圆C 的方程；⑵求证：2221x x +为定值，并求该定值.21.（本小题满分12分）已知函数x x a ax x f ln )1(21)(2-++-=)(R a ∈. ⑴当0>a 时，求函数)(x f 的单调递减区间；⑵当0=a 时，设函数2)2()()(++-=x k x xf x g .若函数)(x g 在区间),21[+∞上有两个 零点， 某某数k 的取值X 围.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图9所示，EP 交圆于,E C 两点，PD 切圆于D ，G 为CE 上一点且PG PD =，连接DG 并延长交圆于点A ，作弦AB 垂直EP ，垂足为F . ⑴求证：AB 为圆的直径；⑵若,5AC BD AB ==，求弦DE 的长.23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程图9已知曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=ty tx sin 55cos 54（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为θρsin 2=. ⑴把1C 的参数方程化为极坐标方程；⑵求1C 与2C 交点的极坐标（)20,0πθρ<≤≥.24. (本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知函数||)(a x x f -=，其中1>a .⑴当3=a 时，求不等式|4|4)(--≥x x f 的解集；⑵若函数)(2)2()(x f a x f x h -+=的图象与x 、y 轴围成的三角形面积大于4+a ，求a 的取值X 围.2016届高中毕业班联考试卷（一）文科数学参考答案1.C 解：}0|{>=x x B ，}2,1{=⋂∴B A ，故选C.2.A 解：1,2-==b a ，i i bi a 43)2()(22-=-=+∴，故选A.3.B 解：命题p 与q 都正确，由复合命题的真值性可知，命题q p ∨是真命题，故选B.4.A 解：28=甲m ，36=乙m ，9256=甲x ，9323=乙x 乙甲m m <∴，乙甲x x <，故选A.5.C 解：03)2(=-+a a ，1=∴a 或3-，故选C.6.B 解：b a b f a f ≤⇔≥)()( ，212==∴ππP ，故选B. 7.B 解：MN 垂直y 轴，||MN 取得最小值2，此时点)1,0(N ，故选B.8.D 解：原几何体是正方体缺少了一个角，所以表面积为239+，故选D. 9.C 解：→CM 在→CB 上的投影为1，3=⋅∴→→CB CM ，故选C. 10.D 解：54cos )42sin()4(-==+⨯=ϕϕππf ，故选D.11.D 解：⎩⎨⎧==-==-322||||164||||2122221a PF PF c PF PF 338||||21=+⇒PF PF Q PF 1∆∴的周长为3316|)||(|221=+PF PF ，故选D. 12.A 解：由方程0)]([=x g f 可知1,0,1)(-=x g ，此时x 有7个实根，即7=m ；由方程0)]([=x f g 可知7=n ，所以14=+n m ，故选A.13.②③解：根据抽样是间隔相同，且样本间无明显差异，故①应是系统抽样，即①为假命 题；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于0；故②为真命题；在回归直线方程124.0ˆ+=x y中， 当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量平均增加0.4个单位，故③为真命题；对分类 变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越小， 故④为假命题；故真命题为②③.14.36解：s=0，i=1，n=1；s=1，i=2，n=3；s=4，i=3，n=5；s=9，i=4，n=7；s=16，i=5，n=9；s=25，i=6，n=11，s=36，终止循环，故填36.15.7解：D D cos 53253)cos(582582222⨯⨯⨯-+=-⨯⨯⨯-+π 21-cos =⇒D 749==∴AC ，故答案为7.16.2解：0)2(2≥-+-+b c x a b ax 在R 上恒成立0>⇔a 且0≤∆2244a ac b -≤⇔1)()1(4442222222+-=+-≤+∴ac a c c a a ac c a b ，令1-=a c t ，)0(>t2222242222-≤++=+∴t t t c a b ，故222c a b +最大值为222-. 17.解：⑴120)0250.00060.00030.00021.00014.0(=⨯+++++a0125.0=∴a …………5分⑵新生上学所需时间不少于1小时的频率为：13.020)0014.00021.00030.0(=⨯++…………9分该校1600名新生中可申请在校内住宿的人数估计为20813.01600=⨯…12分18.解：⑴22-=n n a S1=∴n 时，2211-=a S 21=⇒a ……… 1分2≥n 时，1122---=-=n n n n n a a S S a 21=⇒-n na a . 所以数列}{n a 是以21=a 为首项，公比为2的等比数列.……… 4分n n a 2=∴（N n *∈）.……… 6分⑵2)1(321log log log 22212+=++++=++=n n n a a a b n n …… 8分 nk b n n ≥-∴)8(对*N n ∈∀恒成立，即k n n ≥+-2)1)(8(对*N n ∈∀恒成立设)1)(8(21+-=n n c n ，则当3=n 或4时，n c 取得最小值为10- 10-≤∴k . …… 12分19.解：⑴∵AD ∥BC ，AD ⊂平面ADEF ，BC ⊄平面ADEF ∴ BC ∥平面ADEF . …………………2分又BC ⊂平面BCEF ，平面BCEF平面ADEF EF =∴BC ∥EF ． …………4分⑵在平面ABCD 内作BH AD ⊥于点H ∵DE ⊥平面ABCD ，BH ⊂平面ABCD ∴DE BH ⊥. …………5分∵AD ⊂平面ADEF ，DE ⊂平面ADEF ，AD DE D =∴BH ⊥平面ADEF . ………6分 ∴BH 是三棱锥B DEF -的高………7分在Rt△ABH 中，o 60BAD ∠=，2AB =，故BH =分 ∵ DE ⊥平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD∴ DE AD ⊥. ……………9分 由⑴知，BC ∥EF ，且AD ∥BC∴ AD ∥EF ，∴ DE EF ⊥. ……………10分 ∴三棱锥B DEF -的体积63311213131=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯=∆BH S V DEF …12分20.解：⑴3=c，2e =，∴2a =，2221b a c =-= 则椭圆C 的方程为2214x y +=……………4分 ⑵由于121214y y x x ⨯=-，则12124x x y y =-，1222212216x x y y =…………6分 而221114x y +=，222214x y +=，则221114x y -=，222214x y -= ∴22221212(1)(1)44x x y y --=，则22221212(4)(4)16x x y y --=…………9分 22221212(4)(4)x x x x --=，展开得22124x x +=为一定值. …………12分21.解：⑴()f x 的定义域为(0,)+∞，(1)(1)()(0).ax x f x a x --'=->………1分①当(0,1)a ∈时，11a>.由()0f x '<，得1x a >或1x <.∴当(0,1)x ∈，1(,)x a∈+∞时，()f x 单调递减.∴()f x 的单调递减区间为(0,1),1(,)a+∞.…………2分②当1a =时，恒有()0f x '≤，∴()f x 的单调递减区间为(0,)+∞…………3分 ③当(1,)a ∈+∞时，11a<.由()0f x '<，得1x >或1x a <. ∴当1(0,)x a∈，(1,)x ∈+∞时，()f x 单调递减. ∴()f x 的单调递减区间为1(0,)a,(1,)+∞.…………4分 综上，当(0,1)a ∈时，()f x 的单调递减区间为(0,1),1(,)a+∞；当1a =时，()f x 的单调递减区间为(0,)+∞；当(1,)a ∈+∞时，()f x 的单调递减区间为1(0,)a,(1,)+∞. ………5分⑵2()ln (2)2g x x x x k x =--++在1[,)2x ∈+∞上有零点即关于x 的方程2ln 22x x x k x -+=+在1[,)2x ∈+∞上有两个不相等的实数根.令函数2ln 21(),[,)22x x x h x x x -+=∈+∞+.……6分 则2232ln 4()(2)x x x h x x +--'=+. 令函数21()32ln 4,[,)2p x x x x x =+--∈+∞. 则(21)(2)()x x p x x -+'=在1[,)2+∞上有()0p x '≥.故()p x 在1[,)2+∞上单调递增.(1)0p =……8分∴当1[,1)2x ∈时，有()0p x <即()0h x '<.∴()h x 单调递减；当(1,)x ∈+∞时，有()0p x >即()0h x '>，∴()h x 单调递增. ……10分19ln 2()2105h =+，(1)1,h =10210ln 21021023(10)12123h --=>=>1()2h ∴k 的取值X 围为9ln 2(1,].105+…………12分22.证明：⑴因为PD PG =，所以PGD PDG ∠=∠由于PD 为切线，故DBA PDA ∠=∠………2分 又因为PGD EGA ∠=∠，所以DBA EGA ∠=∠ 所以DBA BAD EGA BAD ∠+∠=∠+∠ 从而BDA PFA ∠=∠………4分又,EP AF ⊥所以 90=∠PFA ，所以 90=∠BDA 故AB 为圆的直径………5分⑵连接.BC DC ，由于AB 是直径，故90BDA ACB ∠∠︒＝＝ 在Rt BDA Rt ACB 与中，AB BA AC BD ＝，＝从而得Rt BDA Rt ACB ≌，于是DAB CBA ∠∠＝. …………7分 又因为DCB DAB ∠∠＝，所以DCB CBA ∠∠＝，故DCAB . ……8分因为AB EP ⊥，所以DC EP DCE ⊥∠，为直角…………………9分 所以ED 为直径，又由(1)知AB 为圆的直径 所以5==AB DE ………10分23.解：⑴将⎩⎨⎧+=+=ty t x sin 55cos 54消去参数t ，化为普通方程25)5()4(22=-+-y x即1C ：01610822=+--+y x y x ………2分将⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x 代入01610822=+--+y x y x 得word016sin 10cos 82=+--θρθρρ………5分 ⑵2C 的普通方程为0222=-+y y x由⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+--+020*********y y x y x y x ，解得⎩⎨⎧==11y x 或⎩⎨⎧==20y x ………8分 所以1C 与2C 交点的极坐标分别为)4,2(π，)2,2(π………10分 24.解：⑴当3a =时，27,3,()41,34,27, 4.x x f x x x x x -+≤⎧⎪+-=⎨⎪-≥⎩＜＜当3x ≤时，由()44f x x ≥--得，274x -+≥，解得32x ≤； 当34x <<时，()44f x x ≥--，无解；当4x ≥时，()44f x x ≥--得，274x -≥，解得112x ≥． ∴()44f x x ≥--的解集为{31122x x x ⎫≤≥⎬⎭或．…………5分 ⑵记()(2)2()h x f x a f x =+-，则2,0,()42,0,2,.a x h x x a x a a x a -≤⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩所以12422a S a a =⨯⨯>+，解得4a >.…………10分。
衡阳县一中高三12月月考数学(文)试卷
衡阳县一中2016届高三12月月考数学（文）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一 、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{1,2,5}A =，{}1,3,5U C B =，则A B = （ ）A ．{2}B ．{5}C ．{1,2,4,5}D ．{3,4,5}2．已知α是第三象限角，5tan(2)12πα-=-，则sin α等于 ( ) A ．B ．15-C ．－513D ．513３．下列各组中的两个向量共线的是（ ）A ．(1,3),(2,6)a b =-=B ．(1,2),(4,8)a b =-=C ．(1,3),(3,1)a b ==D ．(3,2),(6,4)a b =-=-４. 已知等差数列}{n a 的前11项的和为33，则567a a a ++等于（ ） A ．6 B ．9 C ．12 D ．18 ５．已知ABC ∆的内角A 满足1sin 23A =，则=+A A cos sin （ ） A ．233-B ．233C ．53D ．53-６．若平面向量,a b满足1a = ，2b = ，a b ⊥ ，则a b - 是 （ ）A ．3B ．2C ．5D ．3７．若实数x ，y 满足1000x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则目标函数22x yz +=的取值范围是（ ）A ．[]1,4B ．[]1,2C ．[]2,4D ．1,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦８．数列{a n }中，满足212n n n a a a +++=，且24028,a a 是函数f （x ）=3213823x x x -++的极值点，则32015log a 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4９．已知0,0>>b a ，若不等式122k a b a b+≥+恒成立，则k 的最大值等于（ ） A ．10 B ．9 C ．8 D ．710. 数列{}n a 的通项公式是()1(32)nn a n =--，则该数列的前100项之和为（ ） A ．200- B ．150- C ．200 D ．15011. 函数()sin 2f x x x =+，若对于区间[,ππ-]上的任意12,x x ，都有12|()()|f x f x t -≤， 则实数t 的最小值是 （ ）A ．4πB ．2πC ．πD ． 012.若函数32()331f x x x ax =-+-在区间[－3，2]上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[15,1]- B.(,0]-∞ C.(1]-∞，D.[1,)+∞ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知2,0()(3),0x x f x f x x ⎧≤=⎨->⎩，则2(log 6)f =_________．14．三角形C AB 中，边AB=4,G 为三角形的外心，那么AB AG ⋅= ．15．若函数321()313f x x x x =+-+在(),27a a +上有最小值，则实数a 的取值范围为_________.16．下列命题中:①ABC ∆中，B A B A sin sin >⇔>②数列{}n a 的前n 项和221n S n n =--，则数列{}n a 是等差数列．③锐角三角形的三边长分别为3，7，a ，则a 的取值范围是21058a <<． ④若2n n S a =-，则{}n a 是等比数列 真命题的序号是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）17．（本题满分10分） 已知向量(3,cos 4),(sin 4,1),(0)a xb x ωωω==>，令(),f x a b =⋅ 且)(x f 的周期为2π．（1）求函数()f x 的解析式； （2）若[0,]4x π∈时()2f x m +≤，求实数m 的取值范围．18.（本题满分12分） 已知等比数列{}n a 满足14322,4()a a a a ==-，数列{}n b 满足212log n n b a =-+．（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）令n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T ； 19.（本题满分12分） 设函数()fx m n =⋅ ，其中向量()2cos ,1m x =，()cos ,3sin 2n x x =．（1）求函数()f x 的最小正周期与单调递增区间；（2）在C ∆A B 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，已知()2f A =，1b =，若C∆AB 外接圆半径R=1，求C ∆AB 的面积．20．（本题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知293,81a S ==． （Ⅰ）求通项n a ； （Ⅱ）记数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 的前n 项和为nT ，数列1n T ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n U ，求证：2<n U ． 21 ．（本题满分12分）已知函数()211ln 42f x x x x =+- （1）判断()x f 是否为定义域上的单调函数，并说明理由 （2）设(]()0,,0≤-∈mx x f e x 恒成立，求m 的最小整数值 22. （本题满分12分）已知函数()21ln 2f x ax x =+，R a ∈． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）若函数()f x 有两个零点，求实数a 的取值范围．数学（文）高三月考卷答案1．A 【解析】因为{}1,3,5U C B =，所以{2,4}B =，所以A B = {2}． ２．Ｃ【解析】因为tan(2)tan()tan πααα-=-=-， ∴5tan 12α=， ∴sin α=－513．３.D 【解析】若两向量,a b 满足,b a λ= 则两向量共线，D 中2,b a =-所以两向量共线。