山东省胶州市2018届高考数学一轮复习第2讲参数方程课前学案文

第2讲 参数方程

学习目标

1了解参数方程，了解参数的意义．

2.能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程

重难点

能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程，解决相应问题。

合作探究

课堂设计

学生随堂手记

【课前自主复习区】

【基础自查】

1．参数方程和普通方程的互化

(1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式，一般地，可以通过消去参数，从参数方程得到普通方程．

(2)如果知道变数x ，y 中的一个与参数t 的关系，例如x ＝f (t )，把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系y ＝g (t )，那么⎩⎪⎨⎪

⎧x ＝f （t ），y ＝g （t ）

就是曲线的参数方程，在参数方程与普通方程的互化中，必须使x ，y 的取值范围保持一致．

2．直线、圆和圆锥曲线的参数方程

名称 普通方程 参数方程

参数的 直线

y －y 0＝k (x －x 0)

圆

(x －x 0)2

＋(y －y 0)2

＝R

2

椭圆

x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a >b >0)

122

22=+b

x a y (a >b >0)

抛物线 y 2＝2px (p >0)

3.根据直线的参数方程的标准式中t的几何意义，有如下常用结论：

过定点M0的直线与圆锥曲线相交，交点为M1，M2，所对应的参数分别为t1，t2.

①弦长l＝；

②弦M1M2的中点⇒；

③|M0M1||M0M2|＝|t1t2|.

【双基自测】

1.已知直线l的参数方程为(t为参数),圆C的极坐标方程为ρ=2

2sin θ,则直线l与圆C的位置关系为()

A.相离

B.相切

C.相交

D.由参数确定

2.(2016甲卷)在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x+6)2+y2=25.

(1)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程;

(2)直线l的参数方程是(t为参数),l与C交于A,B两点,|AB|=,求l的斜率.

★3.已知直线l在直角坐标系xOy中的参数方程为 (t为参数,α为倾斜角),在以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标中,曲线C的极坐标方程为ρ=4cos θ.

(1)写出曲线C的直角坐标方程;

(2)若曲线C与直线l相交于不同的两点M,N,设P(4,2),求|PM|+|PN|的取值范围.

我的困惑：