固溶体晶格参数的测定原理及应用
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固溶度与晶格常数间关系
Vegard 定律 固溶体的点阵常数与成分成直线关系 点阵常数随化学成份的变化而发生微小的变 化，通常在10-4Å数量级以下，需要进行精确 测定
布拉格方程及其理解
指数相同的晶面平行(相邻) 波程差等于波长整数倍时干涉、加强 干涉加强条件为下式 ຫໍສະໝຸດ BaiduM点分别向入射线和反射线作垂线，则MP之前和MQ之后两束射线的 光程相同，它们的程差为＝PM2+QM2＝2dsinθ。当光程差等于波长的整 数倍时，相邻原子面散射波干涉加强，即干涉加强条件为：
2d sin n
布拉格方程及其理解
＝ 2d sin （1） 求微分 ＝ 2d sin ＋ 2d cos （2） （2）/(1) 得： / = d/d + ctg 不考虑波长误差，则 d/d ＝ －ctg 当90，ctg0， 若恒定，则越大，计算得出的d误差越小 面间距的相对误差不仅取决于衍射线位置的测量误差，并且还 与衍射线位置 有关，愈接近90°时，所得的面间距相对误 差愈小。 （１）选高角度衍射线 （２）尽可能减小角的测量误差
外推法计算点阵常数的精确值
由测试衍射峰位角计 算得到的点阵常数观 察值与测量误差的关 系式可表示为：
ai a0 a a0 bf (i ) 式中：a0为点阵常数精确值， f (i )为外推函数。
外推函数选取原则：
当试样的主要误差来源为试样的吸收误差时，最好 选用cos2为外推函数； 当试样的主要误差来源为平板试样引起的散焦误差
时，可选用ctg2作为外推函数；
如果试样表面偏离测角仪中心轴的离轴误差是主要 误差来源，则可选用cos ctg作为外推函数。
精确的晶格常数采用纳尔逊外推函数 (sin−1θ+θ−1)cos2θ/2
最小二乘法
用衍射仪法测得的衍射峰位角的数据，可利用 柯亨（最小二乘法）计算点阵常数的精确值。
对布拉格方程微分：
d d
ctg
对于立方晶系：
d a d a a ctg a
当90时，a/a 0，因此，在精确测定点 阵常数时，主要利用高角度（ >60 ）衍射线 进行。
XRD衍射图谱
精确测定晶面间距
精测点阵参数的方法
1、外推法 2、最小二乘法
对于立方晶系：
d
a
2 2 2
H K L 2d sin a
2 sin
H K L
2 2
2
在给定实验条件下，入射线波长可以给出510－6Å 的精确数值，因此点阵常数的计算归结为两个任 务：
衍射峰干涉指数HKL的标定； 衍射峰位角的精确测定。
点阵常数的测量精度取决于衍射峰位角的误差。
例 题
Vegard 定律 固溶体的点阵常数与成分成直线关系 点阵常数随化学成份的变化而发生微小的变 化，通常在10-4Å数量级以下，需要进行精确 测定
布拉格方程及其理解
指数相同的晶面平行(相邻) 波程差等于波长整数倍时干涉、加强 干涉加强条件为下式 ຫໍສະໝຸດ BaiduM点分别向入射线和反射线作垂线，则MP之前和MQ之后两束射线的 光程相同，它们的程差为＝PM2+QM2＝2dsinθ。当光程差等于波长的整 数倍时，相邻原子面散射波干涉加强，即干涉加强条件为：
2d sin n
布拉格方程及其理解
＝ 2d sin （1） 求微分 ＝ 2d sin ＋ 2d cos （2） （2）/(1) 得： / = d/d + ctg 不考虑波长误差，则 d/d ＝ －ctg 当90，ctg0， 若恒定，则越大，计算得出的d误差越小 面间距的相对误差不仅取决于衍射线位置的测量误差，并且还 与衍射线位置 有关，愈接近90°时，所得的面间距相对误 差愈小。 （１）选高角度衍射线 （２）尽可能减小角的测量误差
外推法计算点阵常数的精确值
由测试衍射峰位角计 算得到的点阵常数观 察值与测量误差的关 系式可表示为：
ai a0 a a0 bf (i ) 式中：a0为点阵常数精确值， f (i )为外推函数。
外推函数选取原则：
当试样的主要误差来源为试样的吸收误差时，最好 选用cos2为外推函数； 当试样的主要误差来源为平板试样引起的散焦误差
时，可选用ctg2作为外推函数；
如果试样表面偏离测角仪中心轴的离轴误差是主要 误差来源，则可选用cos ctg作为外推函数。
精确的晶格常数采用纳尔逊外推函数 (sin−1θ+θ−1)cos2θ/2
最小二乘法
用衍射仪法测得的衍射峰位角的数据，可利用 柯亨（最小二乘法）计算点阵常数的精确值。
对布拉格方程微分：
d d
ctg
对于立方晶系：
d a d a a ctg a
当90时，a/a 0，因此，在精确测定点 阵常数时，主要利用高角度（ >60 ）衍射线 进行。
XRD衍射图谱
精确测定晶面间距
精测点阵参数的方法
1、外推法 2、最小二乘法
对于立方晶系：
d
a
2 2 2
H K L 2d sin a
2 sin
H K L
2 2
2
在给定实验条件下，入射线波长可以给出510－6Å 的精确数值，因此点阵常数的计算归结为两个任 务：
衍射峰干涉指数HKL的标定； 衍射峰位角的精确测定。
点阵常数的测量精度取决于衍射峰位角的误差。
例 题