大学物理课件驻波

弹性波：ρu 较大的媒质称为波密媒质；
较小的媒质称为波疏媒质。
无半波损失
密
波密媒质
波疏媒质
形成的驻波在界面处是波腹。
疏
无半波损失
半波损失
波疏媒质
波密媒质
形成的驻波在界面处是波节。
疏
密
半波损失
2020年4月22日星期三
实验 结果： 波疏媒质 波密媒质
波密媒质 波疏媒质
界面处是波节 界面处是 波腹
理论结果：
3、驻波的特征： (1)波节和波腹： 波节：振幅为零的点称为波节。
即:
的各点。
波节的位置为： 两相邻波节间的距离 / 2。
波腹：振幅最大的点称为波腹。
即:
的各点。
波腹的位置为：
两相邻波腹间的距离 / 2。 两相邻波节与波腹间的距离/4。 因此可用测量波腹间的距离，来确定波长。
(2)相位 ：
相位为
三、驻波：（驻波是干涉的特例）
.cn:8080/info/yanshi/s
1、驻波:
hipin/qitihuoyan.html
两列振幅相同，而传播方向相反的相干波，其合成
波是驻波。
2、驻波的形成 :
设有两列相干波，振幅相同，分别沿 x 轴正、负方向传 播，选初相位均为零的表达式为：
2020年4月22日星期三
其合成波称为驻波，其表达式 ： 利用三角函数关系求出驻波的表达式 ：
❖ 振幅为 ❖ 各点作频率相同、振幅不同的简谐振动 。
利用三角函数关系求出驻波的表达式：
简谐振动的振幅
简谐振动
但是这一函数不含有传播因子
,也不满足
所以它不是行波。
它表示各点都在作简谐振动，各点振动的 频率相同，是原来波的频率。但各点振幅 随位置的不同而不同。
五、简正模式 （normal mode） 每个频率对应一种可能的震动方式，每种振动方式称为弦线
振动的简正模式。 波在一定边界内传播时就会形成各种驻波。
如两端固定的弦，形成驻波必须满足以下条件：
L
波速
或
—系统的固有频率
F —弦中的张力 l —弦的线密度
每种可能的稳定振动方式称作系统的一个简正模式。 两端固定的弦：
界面处是波腹
无半波损失 界面处是波节
半波损失
例题2 一列沿x轴方向传播的入射波的波函数为 ,在x=0处反射,反射点为一节点
求:(1)反射波的波函数. (2)合成波的波函数 (3)波腹,波节的 位置坐标.
解 (1)由于有相位突变,故反射波的波函数为:
(2)根据波的叠加原理,合成波的波函数为:
(3)由 形成波腹的各点,振幅最大,即: 亦即: 故波腹点坐标为: 形成波节各点,振幅最小,即: 即: (x,x'只取负值及零)
当两波源的初相位相同时，相干条件可写为： 干涉加强 干涉减弱
例题1 在同一媒质中相距为20m 的两平面简谐波源S1 和S2 作 同方向，同频率(f=100Hz )的谐振动，振幅均为A= 0.05m，点S1 为波峰时，点S2 恰为波谷，波速u = 200m / s 。 求：两波源连线上因干涉而静止的各点位置.
解 选S1 处为坐标原点O，向右为x 轴正方向,设点S1 的振动 初相位为零,由已知条件可得波源S1 和S2 作简谐振动的运动方 程分别为:
S1 发出的向右传播的波的波函数为: S2 发出的向左传播的波的波函数为:
因干涉而静止的点的条件为:
化简上式,得:
将
代入,可得:
所以在两波源的连线上因干涉而静止的点的位置分别为:
设＝1080 Hz，d =15.3 cm，则空气中声速为
例21.4 一只二胡的“千斤”（弦上方固定点）和“码子” （弦下方 固定点）之间的距离是L=0.3m。其上一根弦的质量线密度为
l=3.8×10-4kg/m，拉紧它的张力 F=9.4N。求此弦所发的声音的基
频是多少？此弦的三次谐频振动的节点在何处？
n =1
基频
n =2
二次 谐频
n =3
三次 谐频
边界情况不同，简正模式也不同：
L= n
n=1,3… L
n=
基1 频
n
1
n=3
三次 谐频
L= n
n=1,3…
L
n=1
基频
n=3
三次 谐频
末端封闭的笛中的驻波 末端开放的笛中的驻波
一般地说，对于一个驻波体系存在无限多个本征频率和简 正模式。在这一体系中形成的任何实际的振动，都可以看成是 各种简正模式的线性叠加，其中每一种简正模式的位相和所占 比例的大小，则由初始扰动的性质决定。
两波源具有恒定的相位差。
满足上述条件的波称为相干 波。
两波源的振动方向相同。
3、干涉加强、减弱条件：
设有两个频率相同的波源S 1 和S 2
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传播到 P 点引起的振动为：
在 P 点的振动为同方向同频率振动的合成。 由叠加原理P 点合振动：
干涉加强 的条件：
干涉减弱 的条件：
相位为
结论： * 在波节两侧点的振动相位相反。同时达到反向 最大或同时达到反向最小。速度方向相反。
* 两个波节之间的点其振动相位相同。 同时达到 最大或同时达到最小。速度方向相同。
(3) 波形： 波形不传播。 能量不传播——“ 驻”
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四、半波损失：
当一列波从波疏媒质入射到波密媒质的界面时，反射波 在反射点有π的相位突变，等效于波多走或少走半个波长 的波程，这种现象称为半波损失。
解：此弦中所产生的驻波的基频为
三次谐频振动时，整个弦长为
的
3倍。位置从8 声波 (Sound Wave)
声振动在介质中形成的纵波——声波。
当周期性驱动力的频率与驻波体系的某一简正频率相同时， 就会使该频率驻波的振幅变得最大，这种现象也称为共振。利 用共振方法可以测量空气中的声速。
水槽插入两端开口玻璃管，音叉置于管上端，音叉频率为， 管中空气柱长度l通过水面高低调节。水面由管顶端下降到l=a时
，声强第一次达到最大;下降到l=d+a和l=2d+a时，声强第二、三 次最大。声强出现极大，表示音叉频率与管内空气柱固有频率 相同而发生共振。
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2020年4月22日星期三
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二、波的干涉：
1、干涉现象: 在一定条件下，两波相遇，在媒质中某些位置 的点振幅始终最大，另些位置振幅始终最小， 而其它位置，振动的强弱介乎二者之间，保 持不变，称这种现象为干涉现象。
2、产生干涉的条件：
两波源具有相同的频率。