2013年中考数学解题方法及提分突破训练：面积法专题
中考数学专题探究 面积问题(2)(含详细解答)
中考数学专题----面积问题〔2〕面积倍分问题面积问题在中考中占有很重要的地位，一般情况下，计算一些根本图形的面积，可以直接运用图形的面积公式，对于一些不规那么的图形面积的计算，可以对图形进行转化，这类问题虽然解题方法比较灵活多样，但难度一般不太大。
但是，在中考压轴题中，有关面积的问题常常以动态的方式出现，经常与函数知识联系起来，有时还需要分类讨论。
因此，对考生要求较高，在解题时，要注意分清其中的变量和不变量，并把运动的过程转化成静止的状态，做到动静结合，以静求动。
中考数学面积问题的考点主要有：〔1〕面积的函数关系式问题；〔2〕面积的最值问题；〔3〕面积的倍分问题。
前二个考点在上次的专题中已经讲过，今天我们来探究面积的倍分问题。
一、典型例题： 1、〔2021江苏扬州〕如图，矩形ABCD 中，3AD =厘米，AB a =厘米〔3a >〕．动点M N ，同时从B 点出发，分别沿B A →，B C →运动，速度是1厘米／秒．过M 作直线垂直于AB ，分别交AN ，CD 于P Q ，．当点N 到达终点C 时，点M 也随之停止运动．设运动时间为t 秒．〔1〕假设4a =厘米，1t =秒，那么PM =______厘米；〔2〕假设5a =厘米，求时间t ，使PNB PAD △∽△，并求出它们的相似比； 〔3〕假设在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN 与梯形PQDA 的面积相等，求a 的取值范围；〔4〕是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN ，梯形PQDA ，梯形PQCN 的面积都相等？假设存在，求a 的值；假设不存在，请说明理由． 分析：问题〔1质也容易解决，问题〔3出t 和a 的关系式，利用t 要在问题〔3〕的根底上，让梯形积相等即可。
解．〔1〕34PM =， 〔2〕2t =，使PNB PAD △∽△，相似比为3:2 〔3〕PM AB CB AB AMP ABC ∠=∠⊥，⊥，，AMP ABC △∽△，PM AM BN AB ∴=即()PM a t t a t PM t a a--==，，当梯形PMBN 与梯形PQDA 的面积相等，即()()22QP AD DQ MP BN BM++=N2)(2)(3)(3t t t a a t t a a t a t ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=-⎪⎭⎫⎝⎛+--=化简得66a t a =+，3t ≤，636aa∴+≤，那么636a a ∴<≤，≤， 〔4〕36a <≤时，梯形PMBN 与梯形PQDA 的面积相等∴梯形PQCN 的面积与梯形PMBN 的面积相等即可，那么CN PM =()3t a t t a ∴-=-，把66a t a=+代入，解之得a =±a = 所以，存在a，当a =PMBN 与梯形PQDA 的面积、梯形PQCN 的 面积相等．温馨提示：此题考查与面积有关的问题，解答的关键是将梯形的面积相等转化后求解，另外，在解决这一类问题时，要善于运用数形结合的思想，把几何条件转化，建立适宜的数学模型，此题就充分运用了方程的思想。
2013中考数学解题方法及提分突破训练：面积法专题
新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网解题方法及提分打破训练：面积法专题用面积法解几何问题是一种重要的数学方法，在初中数学中有着宽泛的应用，这类方法有时显得特别简捷，有声东击西、事半功倍之效。
一．真题链接1.（ 2012 济南模拟）圆柱的底面周长为2π，高为 1 ，则圆柱的侧面睁开图的面积为2.（ 2012?东营）如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的极点 O 在座标原点，边 OA 在 x轴上， OC 在 y 轴上，假如矩形 OA′B′C与′矩形 OABC 对于点 O 位似，且矩形 OA′B′C的′面积等于矩形 OABC 面积的14，那么点 B′的坐标是（）A. (-2,3)B.(2 ， -3)C.(3 ， -2) 或 (-2,3)D.(-2,3) 或 (2 ，-3)3．（ 2012 呼和浩特）如图是某几何体的三视图及有关数据（单位：cm），则该几何体的侧面积为cm．4.（2012? 潍坊）如图，三角形ABC 的两个极点B、C 在圆上，极点 A 在圆外， AB 、AC 分别交圆于 E 、 D 两点，连结EC 、 BD ．（1 ）求证：△ ABD ∽△ ACE ；（2 ）若△ BEC 与△ BDC 的面积相等，试判断三角形ABC 的形状5.（ 20 12?宜宾）如图，在四边形ABCD 中， DC ∥ AB ，CB ⊥AB ，AB=AD ，CD= 1，AB，2点 E 、 F 分别为 AB 、 AD 的中点，则△ AEF 与多边形BCDFE 的面积之比为（）1111A. B. C. D.7654二名词释义平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不单可用于计算面积，并且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的成效。
运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。
用概括法或剖析法证明平面几何题，其困难在添置协助线。
面积法的特色是把已知和未知各量用面积公式联系起来，经过运算达到求证的结果。
数学中考专题 解题模型 《与面积有关的计算》专题讲义(解析版)
数学中考专题 解题模型 《与面积有关的计算》专题讲义类型1 利用面积公式直接求面积计算规则图形的面积时，常常直接利用面积公式进行计算．常见的面积公式有：①三角形的面积＝12×底×高＝12×周长×内切圆的半径；②等边三角形的面积＝34×边长的平方；③平行四边形的面积＝底×高；④矩形的面积＝长×宽；⑤菱形的面积等于对角线之积的一半；⑥正方形的面积等于边长的平方；⑦圆的面积＝πR 2；⑧扇形的面积＝nπR 2360＝12lR ；⑨相似三角形面积的比等于相似比的平方.1．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，将△ABC 沿CB 向右平移得到△DEF.若平移距离为2，则四边形ABED 的面积等于(B)A ．2B ．6C ．7D ．102．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 为边CD 的中点．若菱形ABCD 的周长为16，∠BAD ＝60°，则△OCE 的面积是(A)A. 3 B ．2 C ．2 3 D ．43．(2019·乐山)把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置．则图中阴影部分的面积为(A)A.16B.13C.15D.14类型2 利用和差法间接求面积所求图形的面积不能直接求出时，可通过转化为规则图形的面积的和或差进行求面积．4．(2019·枣庄)如图，在边长为4的正方形ABCD 中，以点B 为圆心，AB 为半径画弧，交对角线BD 于点E ，则图中阴影部分的面积是(结果保留π)(C)A ．8－πB ．16－2πC ．8－2πD ．8－12π5．如图为两个正方形ABCD ，BPQR 重叠的情形，其中R 点在AD 上，CD 与QR 相交于S 点．若个两正方形ABCD ，BPQR 的面积分别为64，100，则四边形RBCS 的面积为(C)A ．8 B.172C.772D.7786．(2019·泰安)如图，∠AOB ＝90°，∠B ＝30°，以点O 为圆心，OA 长为半径作弧交AB 于点A ，点C ，交OB于点D.若OA ＝3，则阴影部分的面积为34π．7．如图，D ，E 分别是△ABC 边AB ，BC 上的点，AD ＝2BD ，BE ＝CE ，设△ADF 的面积为S 1，△CEF 的面积为S 2.若S △ABC ＝6，则S 1－S 2的值为1．提示：利用三角形一条中线将三角形分成面积相等的两部分得出三角形之间面积的倍数关系．8．(2019·天水)如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D 经过原点O ，与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，B 点坐标为(0，23)，OC 与⊙D 相交于点C ，∠OCA ＝30°，则图中阴影部分面积为(结果保留根号和π)9．(2018·凉山州)如图，将△ABC 绕点B 逆时针旋转得到△A′BC′，使A ，B ，C′在同一直线上．若∠BCA ＝90°，∠BAC ＝30°，AB ＝4 cm ，则图中阴影部分面积为4πcm 2.10．(2019·河南)如图，在扇形AOB 中，∠AOB ＝120°，半径OC 交弦AB 于点D ，且OC ⊥OA.若OA ＝23，类型3 利用整体思想求阴影部分面积11．(2018·巴中)如图所示，以六边形的每个顶点为圆心，1为半径画圆，则图中阴影部分的面积为2π．12．(2019·宿迁)如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和(阴影部分面积)是(A)A ．63－πB ．63－2πC ．63＋πD ．63＋2π类型4 利用等积变换法间接求面积当直接求面积较麻烦或根本求不出时，可通过图形的平移、旋转、割补等，为公式法或和差法创造条件，从而求面积．方法1 通过轴对称变换求面积13．(2018·宜昌)如图，正方形ABCD 的边长为1，点E ，F 分别是对角线AC 上的两点，EG ⊥AB ，EI ⊥AD ，FH ⊥AB ，FJ ⊥AD ，垂足分别为G ，I ，H ，J ，则图中阴影部分的面积等于(B)A ．1 B.12 C.13 D.14方法2 通过平移变换求面积14．如图，抛物线的顶点为P(－2，2)，与y 轴交于点A(0，3)．若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P′(2，－2)，点A 的对应点为A′，则抛物线上PA 段扫过的区域(阴影部分)的面积为12．方法3 通过旋转变换求面积15．如图，直线a ，b 垂直相交于点O ，曲线C 关于点O 成中心对称，点A 的对称点是点A′，AB ⊥a 于点B ，A′D ⊥b 于点D.若OB ＝3，OD ＝2，则阴影部分的面积之和为6．方法4 利用全等三角形进行转换求面积16．(2019·宜宾)如图，∠EOF 的顶点O 是边长为2的等边△ABC 的重心，∠EOF 的两边与△ABC 的边交于E ，F ，∠EOF ＝120°，则∠EOF 与△ABC 的边所围成的阴影部分的面积是(C)方法5 利用“等底等高等积”进行转换17．运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB 是⊙O 的直径，CD ，EF 是⊙O 的弦，且AB ∥CD ∥EF ，AB ＝10，CD ＝6，EF ＝8.则图中阴影部分的面积是(A)A.252π B ．10π C ．24＋4π D ．24＋5π。
中考数学复习专题突破专题04 面积问题
专题04 面积问题求解平面直角坐标系中由动点生成的图形的面积问题，是初中数学一种重要的题型，它主要结合函数图形的相关知识点，在平面直角坐标中的框架中构建图形求面积，求图形面积常常转化为三角形、特殊的四边形，求面积常用的方法有以下几种：方法1：直接法，求出三角形底边和底边上的高，进而求出其面积；方法2：补形法，将三角形面积转化为若干个特殊的四边形和三角形的和或差；方法3：分割法，选择一种恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算的面积的三角形。
一、填空题1．在平面直角坐标系中，(2,0)A ，(0,3)B ，若ABC ∆的面积为6，且点C 在坐标轴上，则符合条件的点C 的坐标为__________．2．在平面直角坐标系中，ABC ∆的位置如图所示，则ABC ∆的面积是________.二、解答题3．如图，在平面直角坐标系中，()3,4A 、()5,1B ．求OAB 的面积．4．在平面直角坐标系中描出点 A（（2（0（（B（3（1（（C（2（3（（将各点用线段依次 连接起来，并解答如下问题：（1）在平面直角坐标系中画出△ A′B′C′，使它与△ ABC 关于 x 轴对称，并直接写出△ A′B′C′三个顶点的坐标（（2）求△ABC 的面积．5．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A （0，1）B （2，0）C （4，3），（1）在平面直角坐标系中画出△ABC ，并求△ABC 的面积（2）已知P 为x 轴上一点，若△ABP 的面积为4，求点P 的坐标。
6．如图所示，在平面直角坐标系中，已知()0,1A 、()2,0B 、()4,3C ． ()1在平面直角坐标系中画出ABC ，则ABC 的面积是______；()2若点D 与点C 关于y 轴对称，则点D 的坐标为______；()3已知P 为x 轴上一点，若ABP 的面积为4，求点P 的坐标．7．如图所示，在平面直角坐标系中，已知()2,2A 、20()3)( 1B C --，、，． （1）在平面直角坐标系中画出ABC ；（2）ABC 的面积为 ．8．已知ABC ∆的三个顶点坐标分别是(3,0)A ，(4,1)B -，(1,4)C --．（1）请在所给的平面直角坐标系中画出ABC ∆．（2）求ABC ∆的面积．10．如图，在平面直角坐标系中，以A （5，1）为圆心，2个单位长度为半径的（A 交x 轴于点B 、C ．解答下列问题：（1）将（A 向左平移 个单位长度与y 轴首次相切，得到（A 1．此时点A 1的坐标为 ，阴影部分的面积S ＝ ；（2）求BC 的长．11．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆三个顶点都在格点上，点A ，B ，C 的坐标分别为(2,3)A -，(3,1)B -，(0,1)C 请解答下列问题：（1）ABC ∆与△111A B C 关于原点O 成中心对称，画出△111A B C 并直接写出点A 的对应点1A 的坐标；（2）画出ABC ∆绕点C 顺时针旋转90︒后得到的△22A B C ，并求出线段AC 旋转时扫过的面积．12．在平面直角坐标系中，有点()1A a ，、点()2B b ， （1）当A 、B 两点关于直线1y =-对称时，求AOB ∆的面积；（2）当线段//AB x 轴，且4AB =时，求-a b 的值。
2013年中考数学解题方法及提分突破训练：构造法专题
2013年中考数学解题方法及提分突破训练：构造法专题解题方法及提分突破训练：构造法专题在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。
运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。
一真题链接1.（2012 青海）若m,n为实数，且2012=m-m+++则（的值为--n8)n2,02nm12.（2012 莆田）3.（2012•铁岭）如果0+y+x，那么xy=2-1=4.（2012•佛山）如图，已知AB=DC，DB=AC（1）求证：∠ABD=∠DCA．注：证明过程要求给出每一步结论成立的依据．（2）在（1）的证明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？5. （2012•佳木斯）国务院总理温家宝2011年11月16日主持召开国务院常务会议，会议决定建立青海三江源国家生态保护综合实验区．现要把228吨物资从某地运往青海甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如表：（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；解：原方程整理得（a-4）x=15-b∵此方程有无数多解，∴a-4=0且15-b=0分别解得a=4，b=15二．构建几何图形对于条件和结论之间联系较隐蔽问题，要善于发掘题设条件中的几何意义，可以通过构造适当的图形把其两者联系起来，从而构造出几何图形，把代数问题转化为几何问题来解决．增强问题的直观性，使问题的解答事半功倍。
例2：已知，则x 的取值范围是（）A 1≤≤5B ≤1C 1＜＜ 5D ≥5分析：根据绝对值的几何意义可知：表示数轴上到1与5的距离之和等于4的所有点所表示的数。
中考数学突破总复习专题图形面积计算完美
2．(2014·泰安)如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝16. 点 P 是斜边 AB 上一点．过点 P 作 PQ⊥AB，垂足为 P，交边 AC(或边 CB)于 点 Q，设 APห้องสมุดไป่ตู้x，△APQ 的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数图象大致为( B )
面积的函数表示
1．(2014·丽水)如图，点 E，F 在函数 y＝kx(x＞0)的图象上，直线 EF 分别与 x 轴、y 轴 交于点 A，B，且 BE∶BF＝1∶m.过点 E 作 EP⊥y 轴于 P，已知△OEP 的面积为 1.
面积问题，常常以一次函数、二次函数以及反比例函数图象为背景，结 合常见的平面几何图形，如三角形、四边形等，一般都通过分割，建立 面积函数模型，用函数知识解决问题，具有一定的综合性． 其题型一是各类几何图形为载体，赋予动点、动线和动面，在动态背景 下探究面积问题；二是面积问题常常与函数、函数图象联系，探究面积 的最值等问题．
【备考策略】计算图形的面积还常常用到以下知识: (1)等底等高的两个三角形面积相等; (2)等底的两个三角形面积的比等于对应高的比; (3)等高的两个三角形面积的比等于对应底的比; (4)等腰三角形底边上的高平分这个三角形的面积; (5)三角形一边上的中线平分这个三角形的面积; (6)平行四边形的对角线平分该平行四边形的面积.
为 y＝－x＋3.△AOB 沿 x 轴向右平移 m 个单位长度(0＜m＜3)得到△PEF，易得直线 EF 的解析式为 y＝－x＋3＋m.设直线
3k′＋b′＝0， k′＝－2， AC 的解析式为 y＝k′x＋b′，则k′＋b′＝4，解得b′＝6， 则直线 AC 的解析式为 y＝－2x＋6.连结 BE，直线 BE 交 AC
图形面积计算
2013中考数学压轴题函数面积问题精选解析(三)+2
2013中考数学压轴题函数面积问题精选解析(三)例5如图1，正方形 ABCD 中，点A 、B 的坐标分别为（0，10），（8，4），点C 在第一象限．动点P 在正方形ABCD 的边上，从点A 出发沿A →B →C →D 匀速运动，同时动点Q 以相同速度在x 轴上运动，当P 点到D 点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t 秒．（1）当P 点在边AB 上运动时，点Q 的横坐标x （长度单位）关于运动时间t （秒）的函数图象如图2所示，请写出点Q 开始运动时的坐标及点P 运动速度；（2）求正方形边长及顶点C 的坐标；（3）在（1）中当t 为何值时，△OPQ 的面积最大，并求此时P 点的坐标．（4）如果点P 、Q 保持原速度速度不变，当点P 沿A →B →C →D 匀速运动时，OP 与PQ 能否相等，若能，写出所有符合条件的t 的值；若不能，请说明理由．图1 图2解析（1）Q (1,0)，点P 每秒钟运动1个单位长度．（2）过点B 作BE ⊥y 轴于点E ，过点C 作x 轴的垂线交直线BE 于F ，交x 轴于H ． 在Rt △ABE 中，BE ＝8，AE ＝10－4＝6，所以AB ＝10．由△ABE ≌△BCF ，知BF ＝AE ＝4，CF ＝BE ＝6．所以EF ＝8＋6＝14，CH ＝8＋4＝12．因此点C 的坐标为（14，12）．（3）过点P 作PM ⊥y 轴于M ，PN ⊥x 轴于N ．因为PM //BE ，所以AP AM MPAB AF BF==，即1068t AM MP ==．因此34,55AM t PM t ==．于是3410,55PN OM t ON PM t ==-==． 设△OPQ 的面积为S (平方单位)，那么2113347(1)(10)52251010S OQ PN t t t t =⋅⋅=+-=-++，定义域为0≤t ≤10．因为抛物线开口向下，对称轴为直线476t =，所以当476t =时，△OPQ 的面积最大．此时P 的坐标为(9415，5310)． （4）当53t =或29513t =时, OP 与PQ 相等．图3 图4考点伸展附加题的一般思路是：点Q 的横坐标是点P 的横坐标的2倍．先求直线AB 、BC 、CD 的解析式，根据直线的解析式设点P 的坐标，再根据两点间的距离公式列方程PO ＝PQ ．附加题也可以这样解：①如图4，在Rt △AMP 中，设AM ＝3m ，MP ＝4 m ，AP ＝5m ，那么OQ ＝8m ．根据AP 、OQ 的长列方程组5,81,m t m t =⎧⎨=+⎩解得53t =．②如图5，在Rt △GMP 中，设GM ＝3m ，MP ＝4 m ，GP ＝5m ，那么OQ ＝8m ．在Rt △GAD 中，GD ＝7.5．根据GP 、OQ 的长列方程组537.5,81,m t m t =-⎧⎨=+⎩解得29513t =．③如图6，设MP ＝4m ，那么OQ ＝8m ．根据BP 、OQ 的长列方程组51010,81,m t m t -=-⎧⎨=+⎩解得53t =，但这时点P 不在BC 上．图5 图6例6在直角坐标系中，抛物线c bx x y ++=2经过点（0，10）和点（4，2）． （1）求这条抛物线的解析式.（2）如图1，在边长一定的矩形ABCD 中，CD ＝1，点C 在y 轴右侧沿抛物线c bx x y ++=2滑动，在滑动过程中CD ∥x 轴，AB 在CD 的下方.当点D 在y 轴上时，AB 落在x 轴上.①求边BC 的长.②当矩形ABCD 在滑动过程中被x 轴分成两部分的面积比为1:4时，求点C 的坐标.图1解析（1）因为抛物线c bx x y ++=2经过点（0，10）和点（4，2），所以10,164 2.c b c =⎧⎨++=⎩解得6b =-，10c =．因此抛物线的解析式为y ＝x 2－6x ＋10．（2）①因为CD ＝1，点D 在y 轴上，所以点C 的横坐标为1．在y ＝x 2－6x ＋10中，当x ＝1时，y ＝5．所以边BC 的长为5．②因为矩形边长一定，所以BC ＝5．如图2，当矩形ABCD 在x 轴上方部分的面积与这个矩形面积的比为1:5错误!未找到引用源。
面积训练-中考数学解题方法技巧专题训练
方法技巧专题(八) 面积训练【方法解读】1.面积公式:(1)三角形的面积=×底×高=×周长×内切圆的半径;(2)矩形的面积=长×宽;(3)平行四边形的面积=底×高;(4)菱形的面积等于两条对角线长的积的一半;(5)正方形的面积等于边长的平方;(6)梯形的面积=×(上底+下底)×高;(7)圆的面积=πR2;(8)扇形的面积==lR;(9)弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积;(10)相似三角形面积的比等于相似比的平方.2.面积的计算技巧:(1)利用“等底等高等积”进行转化;(2)用两种不同的方法分割同一整体;(3)“割补法”;(4)平移变换;(5)旋转变换等.1.[2018·德阳] 如图F8-1,将边长为的正方形绕点B逆时针旋转30°,那么图中阴影部分的面积为()图F8-1A.3B.C.3-D.3-2.[2018·海南] 如图F8-2,分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC,EG剪开,拼成如图F8-2的▱KLMN,若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形,且▱KLMN的面积为50,则正方形EFGH的面积为()图F8-2A.24B.25C.26D.273.[2018·威海] 如图F8-3,正方形ABCD中,AB=12,点E为BC的中点,以CD为直径作半圆CFD,点F为半圆的中点,连结AF,EF,图中阴影部分的面积是()图F8-3A.18+36πB.24+18πC.18+18πD.12+18π4.如图F8-4,正方形ABCD的边长为2,H在CD的延长线上,四边形CEFH也为正方形,则△DBF的面积为()图F8-4A.4B.C.2D.25.[2017·乌鲁木齐] 如图F8-5,在矩形ABCD中,点F在AD上,点E在BC上,把这个矩形沿EF折叠后,使点D恰好落在BC边上的G点处.若矩形面积为4且∠AFG=60°,GE=2BG,则折痕EF的长为()图F8-5A.1B.C.2D.26.[2018·广安] 如图F8-6,已知☉O的半径是2,点A,B,C在☉O上,若四边形OABC为菱形,则图中阴影部分的面积为()图F8-6A.π-2B.π-C.π-2D.π-7.如图F8-7,点C在线段AB上,若△CDB和△ADE分别是边长为2和3的等边三角形,则△ABE的面积是.图F8-78.[2018·河南] 如图F8-8,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B'C',其中点B的运动路径为弧BB',则图中阴影部分的面积为.图F8-89.设△ABC的面积为1,如图F8-9①,将边BC,AC分别2等分,BE1,AD1相交于点O,△AOB的面积记为S1;如图F8-9②,将边BC,AC分别3等分,BE1,AD1相交于点O,△AOB的面积记为S2;…,依此类推,则S n可表示为.(用含n的代数式表示,其中n为正整数)图F8-910.[2018·扬州] 如图F8-10,在△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于点O,OE⊥AB于点E,以点O为圆心,OE为半径作半圆,交AO 于点F.(1)求证:AC是☉O的切线;(2)若点F是AO的中点,OE=3,求图中阴影部分的面积;(3)在(2)的条件下,点P是BC边上的动点,当PE+PF取最小值时,直接写出BP的长.图F8-1011.如图F8-11,在▱ABCD中,AB=6,BC=4,∠B=60°,点E是边AB上一点,点F是边CD上一点,将▱ABCD沿EF折叠,得到四边形EFGH,点A的对应点为点H,点D的对应点为点G.(1)当点H与点C重合时,①填空:点E到CD的距离是;②求证:△BCE≌△GCF;③求△CEF的面积.(2)当点H落在射线BC上,且CH=1时,直线EH与直线CD交于点M,请直接写出△MEF的面积.温馨提示:学生可以根据题意,在备用图中补充图形,以便作答.图F8-11参考答案1.C[解析] 由旋转可知∠1=∠4=30°,∴∠2+∠3=60°.∵∠BAM=∠BC'M=90°,且AB=BC',BM=BM,∴Rt△ABM≌Rt△C'BM,∴∠2=∠3=30°.在Rt△ABM中,AB=,∠2=30°,则AM=AB tan 30°=1.∴S△ABM=S△BMC'=,∴S阴影=S正方形A'B'C'D'-(S△ABM+S△BMC')=3-.故选C.2.B[解析] 设长方形纸片长、宽分别为x,y,正方形纸片边长为z.∵四边形OPQR是正方形,∴RQ=RO,∴x-z=z-y,∴x=2z-y①.∵▱KLMN的面积为50,∴xy+z2+(z-y)2=50,把①代入,得(2z-y)·y+z2+(z-y)2=50, ∴2zy-y2+z2+z2-2yz+y2=50.整理,得2z2=50,∴z2=25,∴正方形EFGH的面积=z2=25.故选B.3.C[解析] 如图,过点F作FH⊥BC,交BC延长线于点H,连结AE.∵点E为BC的中点,点F为半圆的中点,∴BE=CE=CH=FH=AB=×12=6,AE==6,易得Rt△ABE≌△EHF,∴∠AEB=∠EFH,而∠EFH+∠FEH=90°,∴∠AEB+∠FEH=90°,∴∠AEF=90°,∴图中阴影部分的面积=S正方形ABCD+S半圆-S△ABE-S△AEF=12×12+×π×62-×12×6-×6×6=18+18π.故选C.4.D[解析] 连结CF,则由正方形的对角线的性质可知BD∥CF,∴S△DBF=S△DBC=S正方形ABCD=×22=2.故选D.5.C[解析] 过点G作GM⊥AD,垂足为M.∵GE=2BG,∴设BG=x,GE=2x.∵∠AFG=60°,AD∥BC,∴∠FGE=∠AFG=60°.∵四边形FDCE折叠得到四边形FGHE,∴∠GFE=∠DFE==60°,DF=FG,∴△FGE是等边三角形,∴EF=EG=FG=2x,DF=FG=2x.在Rt△FMG中,GM=GF sin∠AFG=x,FM=GF cos∠AFG=x.易证四边形ABGM是矩形,∴AM=BG=x,AB=GM=x,∴AD=AM+FM+DF=4x.∵矩形ABCD的面积为4,∴AD×AB=4x×x=4,解得x=1,∴EF=2x=2.故选C.6.C[解析] 如图.连结AC,交OB于点D.∵四边形OABC是菱形,∴AC⊥OB,AO=AB,AC=2AD,BO=2DO.∵AO=BO,∴AO=BO=AB,∴△ABO是等边三角形,则∠AOB=60°,同理∠BOC=60°,∴∠AOC=120°.在Rt△ADO中,∵AO=2,DO=1,∴AD=.可知BO=2,AC=2,∴S扇形AOC==π,S菱形OABC=×2×2=2,则阴影部分的面积=S扇形AOC-S菱形OABC=π-2.故选C.7.8.π-[解析] 如图,连结B'D,BD,B'B.∵∠ACB=90°,AC=BC=2,将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B'C',∴C'D=CD=1,B'C'=BC=2,∠CDC'=∠C'=∠B'DB=90°,∴B'D=BD==,CD∥B'C', B'C=A'C=A'B'=,∴S阴影=S扇形BDB'―S△BDB'+S△B'BC=―××+××=π-.故答案为π-.9.[解析] 连结D1E1.∵AE1∶AC=1∶(n+1),∴∶S△ABC=1∶(n+1),∴=.∵==,∴=,∴S△ABO∶=(n+1)∶(2n+1),∴S△ABO∶=(n+1)∶(2n+1),∴S△ABO=.故答案为.10.解:(1)证明:作OH⊥AC于点H,如图.∵AB=AC,AO⊥BC于点O,∴AO平分∠BAC.∵OE⊥AB,OH⊥AC,∴OH=OE,∴AC是☉O的切线.(2)∵点F是AO的中点,∴AO=2OF=6.而OE=3,∠AEO=90°,∴∠OAE=30°,∠AOE=60°,∴AE=OE=3.∴图中阴影部分的面积=S△AOE-S扇形EOF=×3×3-=. (3).提示:作点F关于BC的对称点F',连结EF'交BC于点P,如图.∵PF=PF',∴PE+PF=PE+PF'=EF',此时EP+FP最小.∵OF'=OF=OE,∴∠F'=∠OEF',而∠AOE=∠F'+∠OEF'=60°,∴∠F'=30°,∴∠F'=∠EAF',∴EF'=EA=3,即PE+PF的最小值为3.在Rt△OPF'中,OP=OF'=.在Rt△ABO中,OB=OA=×6=2.∴BP=2-=,即当PE+PF取最小值时,BP的长为.11.解:(1)①2②证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,∠D=∠B,∠A=∠BCD.由折叠可知,AD=CG,∠D=∠G,∠A=∠ECG,∴BC=GC,∠B=∠G,∠BCD=∠ECG,∴∠BCE=∠GCF,∴△BCE≌△GCF.③如图,过点E作EP⊥BC于点P.∵∠B=60°,∠EPB=90°,∴∠BEP=30°,∴BE=2BP.可设BP=m,则BE=2m,∴EP=BE·sin 60°=2m×=m.由折叠可知,AE=CE,∵AB=6,∴AE=CE=6-2m.∵BC=4,∴PC=4-m.在Rt△ECP中,由勾股定理,得(4-m)2+(m)2=(6-2m)2,∴m=,∴EC=6-2m=6-2×=.∵△BCE≌△GCF,∴CF=EC=,S△CEF=××2=.(2)或4.。
【中考数学必备专题】面积问题四大解题技巧_(含答案)[1]
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【中考数学必备专题】面积问题四大解题技巧一、单选题(共5道，每道20分)1.如图矩形ABCD中，AB=1，AD=，以AD的长为半径的A交BC于点E，则图中阴影部分的面积为（）A.B.C.D.答案：A解题思路：A，割补法，阴影面积无法直接求解，连接AE，将非阴影部分分割为一个三角形和一个扇形，分别求面积，再用矩形面积剪去非阴影部分面积，故选A.试题难度：三颗星知识点：割补求面积2.如图阴影部分的面积用代数式表示为（）A.B.C.D.答案：A解题思路：面积相等，将阴影部分面积转化为正方形面积的一半，故选A.试题难度：三颗星知识点：同底等高3.如图，梯形ABCD中，△ABP的面积为20平方厘米，△CDQ的面积为35平方厘米，则阴影四边形的面积等于（）A.55平方厘米B.65平方厘米C.60平方厘米D.50平方厘米答案：A解题思路：连接MN，△ABN的面积等于△MBN的面积，所以△APB的面积等于△PMN的面积，同理有△MQN的面积等于△DQC的面积，故选A.试题难度：三颗星知识点：等底同高4.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝3CD，对角线AC、BD交于点O，中位线EF与AC、BD分别交于点M、N，则图中阴影部分的面积是梯形ABCD的面积的（）A.B.C.D.答案：C解题思路：连接DM，因为E，F为梯形ABCD的中位线，所以2EF=AB+CD，因为AB=3CD，所以EF=2CD.因为EF∥CD，所以M、N分别为AC、BD的中点，DC=2EM=2NF，所以CD=MN.ME为△AMD的中线，所以△AME的面积等于△DME的面积，又因为△AME的面积等于△BNF的面积，所以△DME的面积等于△BNF的面积.因为MN=CD，CD∥MN，所以△MNO∽△CDO，相似比为1:1，两三角形全等，所以DO=ON，OM为△DMN的中线，所以△DMO的面积等于△MON的面积.所以阴影面积等于△ADC的面积.因为△ADC的面积：△ABC的面积等于1:3，所以△ADC的面积占梯形面积的，故选C.试题难度：三颗星知识点：同高不等底5.如图，已知点D为△ABC中AC边的中点，AE∥BC，ED交AB于点G，交BC的延长线于点F，若，BC=8，则AE的长为( )A.2B.3C.4D.5答案：C解题思路：设AE=x，因为AE∥BC，所以△AED∽△CFD，因为D为AC中点，所以△AED≌△CFD，所以AE=CF=x.因为AE∥BC，所以△AEG∽△BFG，相似比为1:3，所以AE：BF=1:3，即x：（8+x）=1:3，x=4即AE=4，故选C.试题难度：三颗星知识点：8字型相似。
中考最大面积求解题技巧
中考最大面积求解题技巧中考最大面积求解题技巧中考数学中，有许多与面积有关的题目，而求解面积最大值是这些题目中常见的一种。
以下是一些求解最大面积题目的技巧和方法。
1. 确定变量及约束条件：首先，我们需要确定一个或多个变量来表示题目中的未知量，然后确定这些变量的取值范围或满足的条件。
这一步是解题的关键，需要根据题目的条件和要求来确定变量和约束条件。
2. 建立面积函数：根据问题的描述，将面积表示为一个函数。
这个函数可能是一个简单的二次函数，也可能是一个复杂的多项式函数，甚至可能是一个三角函数。
根据题目的要求和问题的性质，建立一个准确的面积函数是解决问题的关键。
3. 求解最大值：利用数学的方法求解面积函数的最大值。
常用的方法包括求导法、整式定理法、配方法、柯西不等式等。
这些方法可以根据面积函数的特点和问题的条件来选择使用。
4. 验证最大值：对于求解的最大值，需要进行验证，确保该值满足题目中的所有条件和要求。
如果最大值不满足条件，那么需要重新调整变量或约束条件，重新求解。
5. 给出最大值：先给出面积的表达式，再将问题中的条件代入到表达式中，最后求得最大值，给出答案。
在回答问题时，根据题目的要求给出准确的答案，并合理解释计算过程和结果的意义。
下面通过两个具体的例子来说明上述求解最大面积题目的技巧。
例一：一面墙的长和宽之和为16米，求这面墙与地面围成的矩形的最大面积。
解：设这面墙的长为x米，则宽为16-x米。
根据题目要求，面积函数为A=x(16-x)。
由此可得到面积函数A=f(x)=16x-x^2。
因为这是一个简单的二次函数，我们可以直接进行求解。
首先求解函数的最大值可以通过求导法。
对函数f(x)=16x-x^2求导，得到f'(x)=16-2x。
令f′(x)=0，解得x=8。
说明当长为8米时，面积取得最大值。
然后通过二阶导数判别法来验证最大值。
对f'(x)=16-2x再次求导，得到f′'(x)= -2。
中考数学压轴题之面积系列之比例四类问题，满分解题攻略
中考数学压轴题之面积系列之比例四类问题，满分解题攻略除了三角形、四边形面积计算之外，面积比例也是中考题中常见的条件或结论，对面积比例的分析，往往比求面积要复杂得多，这也算是面积问题中最难的一类．大部分题目的处理方法可以总结为两种：（1））计算；（2）转化．本文结合2019年各地中考题，简要介绍关于比例条件的一些运用方法．1.运用比例计算1.(2019陕西中考题，有删减)小结利用面积比计算出所求三角形面积，再运用处理面积定值的方法即可解决问题．2.（2018绵阳中考题，有删减）小结再次转化为定值问题，事实教育我，关于面积的定值问题要好好练呐！3.(2019通辽中考题，有删减)2.转化面积比为底边比如图，B、D、C三点共线，考虑△ABD和△ACD面积之比．转化为底：共高，面积之比化为底边之比：则S△ABD：S△ACD=BD：CD．更一般地，对于共边的两三角形△ABD和△ACD，连接BC，与AD 交于点E，则S△ABD：S△ACD=BM：CN=BE：EC4.(2019毕节中考题，有删减)5.（2019深圳中考题，有删减）3.面积比→底边比→其他线段比在有些问题中，高或底边并不容易表示，所以还需在此基础上进一步转化为其他线段比值，比如常见有：“A”字型线段比、“8”字型线段比．“A”字型线段比：S△ABD：S△ACD=BD：DC=BA：AM．“8”字型线段比：S△ABD：S△ACD=BD：DC=BA：CM．以一例了解转化线段比之妙处：6.(2019连云港中考)7.(2019鞍山中考题，有删减)4.面积比化垂线比转化为垂线：共底，面积之比化为高之比：S△ABD：S△ACD=BM：CN．8.(2019营口中考题，有删减）底边之比转化为垂线段之比：9.（2019常州中考题，有删减）方法总结：面积能算那就算，算不出来就转换．底边不行就作高，还有垂线和平行．（说明：本文部分内容源于刘岳的作品面积系列之比例分析，有问题留言，会及时处理）。
2013年中考数学解题方法及提分突破训练：几何变换法专题
解题方法及提分突破训练：几何变换法专题在几何题或代数几何综合题的解证过程中，经常会使用几何变换的观点来解决问题。
从图形的特点出发，利用几何变换，可将图形的全部或一部分移动到一个新的位置，构成一个新的关系，从而使问题获得解决。
这种几何变换不改变被移动部分图形的形状和大小，而只是它的位置发生了变化，这种移动有利于找出图形之间的关系，从而使解题更为简捷。
移动图形一般有三种方法：（1）平移法。
（2）旋转法：利用旋转变换。
（3）对称：可利用中心对称和轴对称。
一真题链接1．（2012中考）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，沿AD折叠，使点B落在斜边AC上，若AB=3，BC=4，则BD= ．2．（2012泰安）将抛物线23y x=向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A．23(2)3y x=++B．23(2)3y x=-+C．23(2)3y x=+-D．23(2)3y x=--3．（2012绍兴）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在EB′与AD的交点C′处．则BC：AB的值为。
4．（2012张家界）如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点C1点旋转180°得到△A2B2C2．考点：作图-旋转变换；作图-平移变换。
．二名词释义在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。
所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。
中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。
有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。
另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。
将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。
(整理)中考数学必备专题目面积问题目四大解题目技巧
【中考数学必备专题】面积问题四大解题技巧
一、单选题(共5道，每道20分)
1.如图矩形ABCD中，AB=1，AD=，以AD的长为半径的A交BC于点E，则图中阴影部分的面积为（）
A.
B.
C.
D.
2.如图阴影部分的面积用代数式表示为（）
A.
B.
C.
D.
3.如图，梯形ABCD中，△ABP的面积为20平方厘米，△CDQ的面积为35平方厘米，则阴影四边形的面积等于（）
A.55平方厘米
B.65平方厘米
C.60平方厘米
D.50平方厘米
4.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝3CD，对角线AC、BD交于点O，中位线EF与AC、BD分别交于点M、N，则图中阴影部分的面积是梯形ABCD的面积的（）
A.
B.
C.
D.
5.如图，已知点D为△ABC中AC边的中点，AE∥BC，ED交AB于点G，交BC的延长线于点
F，若，BC=8，则AE的长为( )
A.2
B.3
C.4
D.5。
中考数学复习专题突破专题30 二次函数中的面积问题(全国通用)(1)
专题30 二次函数中的面积问题进入函数学习以后，面积问题在一直是学习中的一个重点，常考点，因此在二次函数的面积问题必然是中考复习中的一个重要内容，其面积往往有直接计算，割补法计算等，其中基本图形有以下几种：当然，更多的时候利用铅垂高度与水平宽度的一半进行运用，更显方便；通过本专题的巩固训练，让学生对二次函数的面积问题能形成良好的才思考方法，学会观察、分析、比较、总结，掌握二次函数面积相关问题的计算方法。
一、单选题1．正方形的边长为3，边长增加x ，面积增加y ，则y 关于x 的函数解析式为（ ） A ．2y (x 3)=+B ．2y x 9=+C ．26y x x =+D ．2312y x x =+ 【答案】C解：原来正方形的边长是3，面积是9，增加后的边长是()3x +，面积是()23x +，增加的面积()239y x =+-，整理得26y x x =+． 故选：C ．2．正方体的棱长为x ，表面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式为 （ ）A ．16y x =B ．6y x =C ．26y x =D ．6y x= 【答案】C【分析】根据正方体有6个正方形面列式即可得解．解：∵正方体有6个表面，∵y=6x 2，∵y 与x 关系式为y=6x 2，故选：C【点拨】本题是对函数关系式的考查，明确正方体有6个正方形面是解题的关键． 3．如图ABC 和DEF 都是边长为2的等边三角形，它们的边,BC EF 在同一条直线l 上，点C ，E 重合，现将ABC ∆沿着直线l 向右移动，直至点B 与F 重合时停止移动．在此过程中，设点移动的距离为x ，两个三角形重叠部分的面积为y ，则y 随x 变化的函数图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A解：C 点移动到F 点,重叠部分三角形的边长为x,由于是等边三角形,则高为2x ,面积为x ·122,B 点移动到F 点,重叠部分三角形的边长为(4－x),4x ,面积为y=(4－x )4x ·12)24x -,由二次函数图象的性质可判断答案为A,故选A.4．将抛物线y=x 2-4x+1向左平移至顶点落在y 轴上，如图所示，则两条抛物线、直线y=-3和x 轴围成的图形的面积S （图中阴影部分）是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】C解：B ，C 分别是顶点，A 、D 是抛物线与x 轴的两个交点，连接CD ，AB ，如图，阴影部分的面积就是平行四边形ABCD 的面积，∵y= x 2-4x+1=（x -2）2-3∵C （2，-3）∵BC=2∵直线y=-3∵BD=3∵S ＝2×3＝6；故选：C ．5．抛物线234y x x =--与x 轴交于A 、B ，与y 轴交于C 点，则△ABC 的面积为（ ）A ．3B ．4C ．10D ．12【答案】C解：如图所示：∵抛物线234y x x =--与x 轴交于A 、B ，与y 轴交于C 点，∵当0y =时，234=0x x --，解得：11x =-，24x =，可得A 、B 两点的横坐标为1-，4，∵5AB =；当0x =时，203044y =-⨯-=-，C 的纵坐标为4-，∵4OC =；则ABC ∆的面积为11541022AB OC ⨯⨯=⨯⨯=，故选：C ．6．下列图形中阴影部分的面积相等的是（ ）A ．△△B ．△△C ．△△D ．△△【答案】A 解：∵：图中的函数为正比例函数，与坐标轴只有一个交点（0，0），由于缺少条件，阴影部分的面积不一定；∵：直线y=﹣x+2与坐标轴的交点坐标为：（2，0），（0，2），故S 阴影=12×2×2=2；∵：此函数是反比例函数，那么阴影部分的面积为：S=12xy=12×4=2； ∵：该抛物线与坐标轴交于：（﹣1，0），（1，0），（0，﹣1），故阴影部分的三角形是等腰直角三角形，其面积S=12×2×1=1． ∵∵∵的面积相等．故选A ．7．如图，抛物线y ＝﹣2x 2+2与x 轴交于点A 、B ，其顶点为E ．把这条抛物线在x 轴及其上方的部分记为C 1，将C 1向右平移得到C 2，C 2与x 轴交于点B 、D ，C 2的顶点为F ，连结EF ．则图中阴影部分图形的面积为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【分析】 解：令y =0，则:x =±1，令x =0，则y =2， OE =2，所以OB =1，BD =2，S 阴影部分图形=S 四边形BDFE =BD ×OE =2×2=4．故选D ．【点拨】本题考查的是抛物线性质的综合运用,确定S 阴影部分图形=S 四边形BDFE 是本题的关键． 8．如图，在等腰Rt ABC 中，90C ∠=︒，直角边AC 长与正方形MNPQ 的边长均为2,cm CA 与MN 在直线l 上．开始时A 点与M 点重合，让ABC 向右平移，直到C 点与N 点重合时为止，设ABC 与正方形MNPQ 重叠部分(图中阴影部分)的面积为2ycm ，MA 的长度为xcm ，则y 与x 之间的函数关系大致是( )A．B．C．D．【答案】A【分析】根据题意应分两种情况讨论：当0≤x≤2时，重合部分是边长为x的等腰直角三角形，当2＜x≤4时，重合部分是直角梯形，再分别根据相应图形的面积公式确定关系式，进而可得答案．解：当0≤x≤2时，重合部分是边长为x的等腰直角三角形，阴影部分的面积为：y＝12x2，它的图象是一条开口向上、对称轴为y轴的抛物线段；当2＜x≤4时，重合部分是直角梯形，面积为：y＝2﹣12（x﹣2）2，它的图象是一条开口向下、对称轴为直线x=2的抛物线段．纵观各选项，只有A选项符合题意．故选：A．【点拨】本题考查了二次函数与图形运动问题，解决本题的关键是确定每种情况阴影部分与x的关系式，然后根据函数的性质确定选项．9．如图，矩形ABCD中，AB＝2AD＝4cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿线段AB向点B运动，动点Q同时从点A出发，以2cm/s的速度沿折线AD→DC→CB向点B运动，当一个点停止时另一个点也随之停止．设点P的运动时间是x（s）时，△APQ的面积是y（cm2），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】分Q在AD上运动、Q在CD上运动和Q在CB上运动三种情况分别列出函数解析式，据此可得．解：当点Q在线段AD上时，即0≤x≤1，y=12·AP·AQ=12（2x）x =x2，为开口朝上的抛物线；当点Q在线段DC上时，即1≤x≤3，y=12·AP·AD=12（2x）×2=2x，为一段线段，y随x的增大而增大；当点Q在线段CB上时，即3≤x≤4，y=12·AP·BQ=12（2x）×(8－2x)=－2x 2+8x，为开口朝下的抛物线；综上所述，选项A符合要求，即答案为：A.【点拨】本题主要考查动点问题的函数图象，根据题意分类讨论是解题的关键．10．如图，用长为24m的篱笆围成一面利用墙（墙的最大可用长度a为9m）、且中间隔有一道篱笆的长方形花圃，则围成的花圃的面积最大为（）A．48 m2B．45m2C．16 m2D．44m2【答案】B【分析】根据AB为xm，BC就为（24-3x），利用长方体的面积公式，可求出关系式，当墙的宽度为最大时，有最大面积的花圃．此故可求．解：设AB的长为xm，则BC的长为（24-3x）m，根据题意，得S=x（24-3x），即所求的函数解析式为：S=-3x2+24x=-3（x-4）2+48，∵墙的最大可用长度为9m ，0≤BC=24-3x≤9，∵5≤x ＜8，∵对称轴x=4，开口向下，∵当x=5m ，有最大面积的花圃．即：x=5m ，最大面积为：=24×5-3×52=45m 2．故选B ．【点拨】不同主要考查了二次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．本题的关键是垂直于墙的有三道篱笆． 11．如图，等腰()90Rt ABC ACB ∠=的直角边与正方形DEFG 的边长均为2，且AC 与DE 在同一直线上，开始时点C 与点D 重合，让ABC 沿这条直线向右平移，直到点A 与点E 重合为止．设CD 的长为x ，ABC 与正方形DEFG 重合部分(图中阴影部分)的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】由题意写出y 与x 之间的函数关系式可以得到其图象．解：由题意可以得到y 与x 之间的函数关系式为：()()22202248242x y x x x y x x ⎧=-+≤≤⎪⎪⎨⎪=-+<≤⎪⎩， 所以y 与x 之间的函数关系的图象大致是：故选A ．12．如图，在直角坐标系的第一象限内，AOB 是边长为2的等边三角形，设直线:(02)=l x t t 截这个三角形所得位于直线左侧的图形（阴影部分）的面积为S ，则S 关于t 的大致函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】分0≤t≤1和1＜t≤2两种情况，利用三角形的面积公式，可以表示出S 与t的函数关系式，即可做出选择．解：∵当0≤t≤1时，如图，∵l∵y 轴，∵AOB 为等边三角形，∵∵COD=60°，∵OD=t ，CD=OD·tan60°=t ，∵212OCD S OD CD =⋅⋅=，即S=22(0≤t≤1)， 故S 与t 之间的函数关系式的图像应为自变量在0≤t≤1、开口向上的二次函数图像； ∵当1＜t≤2时，如图，∵CBD=60°，BD=2﹣t ，（2﹣t ），∵21(2)22BCD S BD CD t =⋅⋅=-，即2212))222S t t =⨯-=--＜t≤2)， ∵故S 与t 之间的函数关系式的图像应为自变量在1＜t≤2、开口向下的二次函数图像， 故选：C ．13．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，4AC =，3BC =．线段PE 的两个端点都在AB上，且1PE =，P 从点A 出发，沿AB 方向运动，当E 到达点B 时，P 停止运动，在整个运动过程中，空白部分面积DPEC S 四边形的大小变化的情况是（ ）A ．一直减小B ．一直增大C ．先增大后减小D ．先减小后增大【答案】C【分析】设PD=x ，AB 边上的高为h ，求出h ，并运用相似三角形的性质求出AD ，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可． 解 ：在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，4AC =，3BC =，5AB ∴==， 设PD x =，则1205x ≤≤，AB 边上的高为h ，125AC BC h AB ==， //PD BC ， ADP ACB ∆∆∽∴，∴PD ADBC AC=， 43AD x ∴=，53PA x = 221415122242333(4)2()23235353210△△APD CBE S S x x x x x x ∴+=+-=-+=-+， ()22233323()()32103210276△△△四边形ABC APD CBE DPEC S x S x S S ∴+-----+=-==，∵203-<， ∵302x ≤<时，DPEC S 四边形随x 的增大而增大，31225x <≤时，DPEC S 四边形随x 的增大而减小， 故选：C ．【点拨】本题考查相似三角形的判定和性质，动点问题的函数图象，三角形面积，勾股定理等知识，解题的关键是构建二次函数，学会利用二次函数的增减性解决问题．14．如图，在Rt DEF △中，90EFD ∠=︒，30DEF ∠=︒，3EF cm =，边长为2cm 的等边ABC 的顶点C 与点E 重合，另一个顶点B （在点C 的左侧）在射线FE 上．将ABC 沿EF 方向进行平移，直到A 、D 、F 在同一条直线上时停止，设ABC 在平移过程中与DEF 的重叠面积为2ycm ，CE 的长为x cm ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】分0≤x≤2、2＜x≤3、3＜x≤4三种情况，分别求出函数表达式即可求解． 解：∵当0≤x≤2时，如图1，设AC 交ED 于点H ，则EC=x ， ∵∵ACB=60°，∵DEF=30°， ∵∵EHC=90°，2211sin cos 22∆==⨯⨯=⨯∠⨯⨯∠==EHC y S EH HC EC ACB EC ACB该函数为开口向上的抛物线，当x=2时，2y = ∵当2＜x≤3时，如图2，设AC 交DE 于点H ，AB 交DE 于点G ， 同理∵AHG 为以∵AHG 为直角的直角三角形， EC=x ，EB=x -2=BG ，则AG=2-BG=2-（x -2）=4-x ， 边长为2的等边三角形的面积为：12332⨯⨯=同理2)∆=-AHG S x24)四边形∆∆==-=-ABC AHG BCHG y S S S x函数为开口向下的抛物线，当x=3时，,8=y ∵当3＜x≤4时，如图3，同理可得：22233531133(4)(3)438282⎡⎤=--+-=-+-⎢⎥⎣⎦y x x x x函数为开口向下的抛物线，当x=4时，y = 故选：A ．【点拨】本题考查的是动点问题的二次函数图象，此类题目通常需要分不同时间段确定函数的表达式，进而求解．15．如图，四边形ABCD 是矩形，AB=4，BC=6，点O 是线段BD 上一动点，EF 、GH 过点O ，EF△AB ，交AD 于点E ，交BC 于点F ，GH△BC ，交AB 于点G ，交DC 于点H ，四边形AEOG 的面积记为S ，GB=a ，则S 关于a 的函数关系图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据相似三角形的性质可得到DE 的值，进而得到AE 的值，根据面积公式计算即可；解：∵ABCD 是矩形，EF∵AB ，GH∵BC ， ∵△△ABD EOD ，∵AB ADEO ED=， ∵AB=4，BC=6，GB=a ， ∵04E AG a ==-，∵464a DE=-，解得1232aDE -=， ∵1233622a aAE -=-=，∵()2四边形334622AGOE a S AG AE a a a ==-=-+， 顶点坐标为()2,6， 故答案选C ．【点拨】本题主要考查了二次函数的应用，准确分析是解题的关键．16．某农场用篱笆围成饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，现有四种方案供选择(如图)： A 方案为一个封闭的矩形；B 方案为一个等边三角形，并留一处1m 宽的门；C 方案为一个矩形，中间用一道垂直于墙的篱笆隔开，并在如图所示的三处各留1m 宽的门；D 方案为一个矩形，中间用一道平行于墙的篱笆隔开，并在如图所示的四处各留1m 宽的门．已知计划中的篱笆(不包括门)总长为12m ，则能建成的饲养室中面积最大的方案为( )A ．B ．C ．D ．【答案】C解：设建成的饲养室的面积为2m S ，对于A 选项，如图（1），设AB 边的长为xm ，则(122)BC x m =-，1220x x >⎧⎨->⎩， 06x ∴<<，由矩形的面积公式得：2(122)2(3)18S x x x =-=--+， 则在06x <<范围内，当3x =时，S 取得最大值，最大值为18； 对于B 选项，如图（2），设==AB BC x ，则2112x -=，解得132x =，由等边三角形的性质得：AB 边上的高为132224AB =⨯=，则211321426S m ==⨯⨯；对于C 选项，如图（3），设AB CD x ==，则1EF x =-，12(1)2153BC x x x x =----+=-，101530x x ->⎧⎨->⎩， 15x ∴<<，由矩形的面积公式得：2575(153)324S x x x ⎛⎫=-=--+ ⎪⎝⎭，则在15x <<范围内，当52x =时，S 取得最大值，最大值为754； 对于D 选项，如图（4），设AB CD x ==，则122(2)82x BC x --==-， 080x x >⎧⎨->⎩， 08x ∴<<，由矩形的面积公式得：2(8)(4)16S x x x =-=--+，则在08x <<范围内，当4x =时，S 取得最大值，最大值为16；因为754166181>>>， 所以建成的饲养室中面积最大的方案是C 方案， 故选：C ．【点拨】本题考查了二次函数的应用、矩形与等边三角形的面积公式，依据题意，分别求出各图形的面积的函数表达式是解题关键．17．如图，4AB =为半圆的直径，动点P 为AB 上，点P 从点A 出发，沿AB 匀速运动到点B ，速度为2，运动时间为t ，分别以AP 与PB 为直径做半圆，则图中阴影部分的面积S 与时间t 之间的函数图象大致为（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】结合题意，可分别得到AP 和PB 关于t 的函数；再结合图形得到阴影面积S 为关于t 的二次函数，根据二次函数的性质，从而得到答案．解：∵点P 从点A 出发，沿AB 匀速运动到点B ，速度为2，运动时间为t ∵AP=2t ∵4AB = ∵PB=AB -AP=4-2t ∵阴影面积22222111()()()(2)2222222AP PB S t t t t AB ππππππ=--=-+=-+ ∵阴影面积S 为关于t 的二次函数，且开口向下并经过坐标原点 ∵选项D 的曲线和阴影面积S 的函数吻合 故选：D ．【点拨】本题考查了二次函数、一次函数的性质；解题的关键是熟练掌握二次函数图像的性质，从而完成求解．18．如图，ABC 和DEF 都是直角边长为的等腰直角三角形，它们的斜边AB ，DE 在同一条直线l 上，点B ，D 重合．现将ABC 沿着直线l 以2cm/s 的速度向右匀速移动，直至点A 与E 重合时停止移动．在此过程中，设点B 移动的时间为()s x ，两个三角形重叠部分的面积为()2cmy ，则y 随x 变化的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 解：分两种情况： （1）当02x ≤≤时，2122=⨯⨯=y x x x ，抛物线开口向上，函数图象位于抛物线对称轴（y 轴）右侧的一部分； （2）当24x <≤时，()()()2182442=⨯-⨯-=-y x x x ，抛物线开口向下，函数图象位于抛物线对称轴（直线4x =）左侧的一部分． 故选C ．【点拨】本题考查分段函数、动点问题的函数图象，解题的关键是学会分类讨论，掌握求分段函数 方法是解题关键．二、填空题19．用一根长为100cm 的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是__________cm 2． 【答案】625解：设矩形的一边长是xcm ，则邻边的长是（50－x ）cm ． 则矩形的面积S ＝x （50－x ），即S ＝－x 2＋50x ， 当x ＝b-2a＝25时，S 有最大值是：625． 故答案是：625．20．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =-++经过坐标原点O ，与x 轴的另一个交点为A ，且5OA =，过抛物线的顶点B 分别作BC x ⊥轴于C 、BD y ⊥轴于D ，则图中阴影部分图形的面积的和为______．【答案】12516解：如图，连接OB ，∵5OA =，()5,0A ∴ ．∵抛物线2y x bx c =-++经过坐标原点O ，与x 轴的另一个交点为A ，02550c b c =⎧∴⎨-++=⎩ 解得50b c =⎧⎨=⎩∵抛物线的解析式为25y x x =-+， ∵顶点B 525,24⎛⎫⎪⎝⎭． 根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积的和就是OBD 的面积， ∵阴影部分的面积为152512522416⨯⨯= ， 故答案为：12516． 21．已知，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 互相垂直，且AC +BD ＝10，当AC ＝_______时，四边形ABCD 的面积最大，最大值为__________． 【答案】5 12.5解：设AC x =，四边形ABCD 面积为S ，则10BD x =-，则：()2111=105222S AC BD x x x x =⋅⨯-=-+， ∵102-<， ∵S 有最大值，当55122x =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭时，四边形ABCD 的面积最大， 即当5AC =时，四边形ABCD 面积最大，2155512.52S =-⨯+⨯=最大，故答案为：5，12.5．【点拨】本题主要考查了二次函数的应用，根据已知正确得出二次函数关系是解题关键． 22．如图，ABC ∆为一块铁板余料，10BC =cm ，高AD=10cm ，要用这块余料裁出一个矩形PQMN ，使矩形的顶点P ，N 分别在边上AB ，AC 上，顶点Q ，M 在边上BC 上，则矩形PQMN 面积的最大为_________2cm ．【答案】25【分析】设PN=b ，根据平行线定理判定APN ABC ，再由相似三角形对应边成比例性质，解得10,101010PQ bPQ b -==-，最后将二次函数配方成顶点式解题即可． 解：设PN=b ，//PN BC APNABC ∴AE PN AD BC∴=10,10BC AD == 10,101010PQ bPQ b -∴==- 22(10)10(5)2525S b PQ b b b b b ∴=⋅=-=-+=--+≤ ∴矩形PQMN 面积的最大为25故答案为：2523．如图，在Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC ==AD 为BC 边上的高，动点P 在AD 上，从点A 出发，沿A D →方向运动，设AP x =，ABP △的面积为1S ，矩形PDFE 的面积为2S ，12y S S =+，则y 与x 的关系式是________．【答案】23y x x =-+【分析】先利用勾股定理求BC ，AD 是等腰直角三角形斜边上的高得AD=BD=DC=1BC=22由AP x =，则PD=2-x ，S 1=1AP BD 2，S 2=PE PD ，求12y=S +S 即可．解：在Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC ==∵， ∵AD 为BC 边上的高， ∵AD=BD=DC=1BC=22设AP x =， ∵PD=2-x ，∵矩形PDFE ，由于DF 在BC 上， ∵PE∵DC ，∵∵AEP=∵C=∵DAC=45º， ∵PE=AP=x ， S 1=11AP BD=222x x ⨯=， S 2=()PE PD=2x x -，∵()212y=S +S =x+23x x x x -=-+，02x <≤．故答案为：2y 3x x =-+．24．如图，边长为2的正方形ABCD 的中心在直角坐标系的原点O ，AD △x 轴，以O 为顶点且过A 、D 两点的抛物线与以O 为顶点且经过B 、C 两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中阴影部份的面积是______________．【答案】2【解析】：根据图示及抛物线、正方形的性质，S 阴影=12S 正方形=12×2×2=2．故答案为225．如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x =经过平移得到抛物线2122y x x =-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是_______【答案】4【分析】确定出抛物线2122y x x =-的顶点坐标，然后求出抛物线的对称轴与原抛物线的交点坐标，从而判断出阴影部分的面积等于三角形的面积，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解． 解：∵()22112=-2-222y x x x =-， ∵平移后抛物线的顶点坐标为（2，−2），对称轴为直线x ＝2，当x ＝2时，22=122y =⨯， ∵平移后阴影部分的面积等于如图三角形的面积，12×（2＋2）×2＝4， 故填：4．26．如图，点P 是双曲线C ：y ＝4x(x ＞0)上的一点，过点P 作x 轴的垂线交直线AB ：y ＝12x ﹣2于点Q ，连结OP ，OQ ．当点P 在曲线C 上运动，且点P 在Q 的上方时，△POQ 面积的最大值是_____．【答案】3 【分析】设P （x ，4x ），则Q （x ，12x ﹣2)，得到PQ=4x ﹣12x +2，根据三角形面积公式得到S ∵POQ =14-（x -2）2+3，根据二次函数的性质即可求得最大值． 解：∵PQ ∵x 轴， ∵设P (x ，4x)，则Q (x ，12x ﹣2)，∵PQ ＝4x ﹣12x +2， ∵S ∵POQ ＝12(4x ﹣12+2)•x ＝﹣14(x ﹣2)2+3， ∵﹣14＜0， ∵∵POQ 面积有最大值，最大值是3， 故答案为3．【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，反比例函数()0k y k x =≠系数k 的几何意义：从反比例函数()0ky k x=≠图象上任意一点向x 轴和y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．27．如图，坐标平面上，二次函数24y x x k =-+-的图形与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其顶点为D ，且0k >．若ABC ∆与ABD ∆的面积比为1:3，则k 值为________．【答案】1【分析】利用二次函数求出点D 和C 的坐标，然后利用三角形面积公式以及∵ABC 与∵ABD 的面积比为1：3，即可求出k 的值． 解：∵24y x x k =-+-， ∵(2,4)D k -，令x=0代入24y x x k =-+-，∵y k =-，∵(0,)C k -， ∵OC k =，∵ABC ∆与ABD ∆的面积比为1:3，∵11213(4)2AB k AB k •=•-，∵1k =， 故答案为1．【点拨】本题主要考查了抛物线与x 轴的交点，解题的关键是求出点C 与点D 的坐标，然后利用面积公式求出k 的值．28．如图，将抛物线y=−12x 2平移得到抛物线m ．抛物线m 经过点A （6，0）和原点O ，它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线y=−12x 2交于点Q ，则图中阴影部分的面积为______．【答案】324．【分析】根据点O 与点A 的坐标求出平移后的抛物线的对称轴，然后求出点P 的坐标，过点P 作PM∵y 轴于点M ，过点P 作PN∵x 轴于点N ，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于四边形NPMO 的面积，然后求解即可．解：过点P 作PM∵y 轴于点M ，过点P 作PN∵x 轴于点N ， ∵抛物线平移后经过原点O 和点A （6，0）， ∵平移后的抛物线对称轴为x=3，∵平移后的二次函数解析式为： ()2123y x h =--+， 将（6，0）代入得出：()201263h =-⨯-+，解得：108h =， ∵点P 的坐标是（3，108）．根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形NPMO 的面积， ∵S= 3108 =324 故答案为：324【点拨】本题主要考查二次函数的有关知识，涉及到二次函数的性质及二次函数图象平移的规律，解题的关键是熟练所学知识并学会做辅助线．29．如图，A 、B 为抛物线y ＝x 2上的两点，且AB//x 轴，与y 轴交于点C ，以点O 为圆心，OC 为半径画圆，若AB ＝，则图中阴影部分的面积为___【答案】π【分析】根据AB 的长度求出BC ，从而得到点B 的横坐标，再代入抛物线解析式求出点B 的纵坐标，即可得到OC 的长度，也就是圆的半径，再根据二次函数的对称性判断出阴影部分的面积等于圆的面积的14，然后列式计算即可得解．解：，∵BC=12AB=12，∵点B ，代入抛物线解析式得，y=）2=2，∵OC=2，即圆的半径为2，由图可知，阴影部分的面积等于圆的面积的14，即为14×π×22=π．故答案为：π．【点拨】本题考查了二次函数的图象，二次函数图象上点的坐标特征，阴影部分的面积，求出圆的半径是解题的关键，难点在于判断出阴影部分的面积等于圆的面积的14．30．已知二次函数y=2x2的图象如图所示，将x轴沿y轴向上平移2个单位长度后与抛物线交于A、B两点，则△AOB的面积为____.【答案】2【解析】∵二次函数y=2x2的图象沿y轴向上平移2个单位长度后与抛物线交于A，B两点，∵2x2=2，x=±1，∵A，B两点相当于在原坐标系中的坐标为（-1，2），（1，2），∵S∵OAB=12×2×2=2，故答案为2．31．已知二次函数y=x2－2x－3与x轴交于A、B两点，在x轴上方的抛物线上有一点C，且△ABC的面积等于10，则C点坐标为________．【答案】（4，5）或（－2，5）【分析】根据二次函数y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点，可以求得A、B两点的坐标，由在抛物线上有一点C，使得∵ABC的面积等于10，可以设出点C的坐标，从而可以求得点C的坐标．解：将y=0代入y=x2-2x-3可得，0=x2-2x-3，解得x1=-1，x2=3．∵二次函数y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点，∵点A 的坐标为（-1，0），点B 的坐标为（3，0）．∵点C 在二次函数y=x 2-2x -3上，设点C 的坐标为（x ，x 2-2x -3）， 又∵∵ABC 的面积等于10， ∵10=2232AB x x ⨯--．解得x 1=-2，x 2=4．故点C 的坐标为：（-2，5）或（4，5）． 故答案为（4，5）或（－2，5）【点拨】本题考查抛物线与x 轴的交点，三角形的面积，解题的关键是求出点A 、B 的坐标，能根据数形结合的思想找出所求问题需要的条件．32．如图，在平面直角坐标系中，过点(,0)P x 作x 轴的垂线，分别交抛物线22y x =+与直线y x =-交于点A ，B ，以线段AB 为对角线作菱形ACBD ，使得60D ︒∠=，则菱形ACBD 的面积最小值为______．【答案】32【分析】如图，连接CD 交AB 于点M ，过点(,0)P x 作x 轴的垂线，分别交抛物线22y x =+与直线y x =-于A ，B 两点，得出()2,2,(,)A x x B x x +-，可得222172()224AB x x x x x ⎛⎫=+--=++=++ ⎪⎝⎭，即可求出当12x =-时，AB 的最小值为74．根据60ADB ∠=︒，四边形ACBD 为菱形，得出ADB △为等边三角形，AB CD ⊥，且AB 与CD 互相平分，求出74AD AB ==，1728AM AB ==．根据勾股定理求出DM ，即可求出CD ，即可求出菱形ACBD 的面积最小值． 解：如图，连接CD 交AB 于点M ．∵过点(,0)P x 作x 轴的垂线，分别交抛物线22y x =+与直线y x =-于A ，B 两点， ∵()2,2,(,)A x x B x x +-．∵222172()224AB x x x x x ⎛⎫=+--=++=++ ⎪⎝⎭， ∵当12x =-时，AB 的最小值为74．∵60ADB ∠=︒，四边形ACBD 为菱形，∵ADB △为等边三角形，AB CD ⊥，且AB 与CD 互相平分， ∵74AD AB ==，1728AM AB ==．在Rt AMD 中，DM ===∵2CD DM ==∵菱形ACBD 的面积最小值为117224432AB CD ⋅=⨯⨯=，故答案为：32． 【点拨】本题考查了二次函数的性质，等边三角形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，掌握这些知识点灵活运用是解题关键．33．如图，有一块三角形土地，它的底边100BC m =，高80AH m =，某房地产公司沿着地边BC 修一座底面是矩形DEFG 的大楼，当这座大楼的地基面积最大时，这个矩形的宽是________m ．【答案】40【分析】根据题意利用两三角形相似，对应高之比等于相似比进行分析即可得出答案． 解：∵DG∵BC ∵∵ADG∵∵ABC它们的对应高线比等于对应线段的比， 即AM DGAH BC＝， 设AM=x ，那么DE=MH=AH -AM=80-x∵80100DG x ＝， ∵54DG x =，∵S 四边形DEFG =DG•DE=（80-x ）•54x=54（-x 2+80x -1600）+54×1600=-54（x -40）2+2000 当x=40时，S 取最大值 ∵DE=40，DG=50 ∵矩形的宽是40m ． 故答案为：40．【点拨】本题考查相似三角形的性质以及用二次函数求最大值，熟练掌握相似三角形的性质以及用二次函数求最大值的方法是解答此题的关键．34．如图，在等边三角形ABC 中，6,AB D =是线段BC 上一点，以AD 为边在AD 右侧作等边三角形ADE ，连结CE ．（1）若2CD =时， CE =_________（2）设BD a =，当EDC ∆的面积最大时，a =__________．【答案】4. 3.【分析】（1）根据∵ADE 与∵ABC 都是等边三角形，容易得到全等条件证明∵CAE∵∵BAD ，再根据全等三角形的性质即可求解；（2）作EF BC ⊥于F ，先求出∵CEF=30°，然后用a 表示出DC 、EF ，再用面积公式表示出面积，最后用二次函数的性质即可求解.证明：（1）∵∵ADE 与∵ABC 都是等边三角形，6,AB =∵AC=AB=BC=6，AE=AD ，∵DAE=∵BAC=60°．∵∵DAE -∵CAD=∵BAC -∵CAD ．即∵CAE=∵BAD ．在∵CAE 和∵BAD 中，AC AB CAE BAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∵∵CAE∵∵BAD （SAS ）．∵EC=DB ；∵2CD =,∵DB=6-2=4，∵CE =4；故答案是：4.（2）如图，作EF BC ⊥于F ，∵BD a =，∵CE =a ，DC=6- a ，∵∵CAE∵∵BAD ，∵∵ACE=∵ABC=60°．∵∵FCE=180°-60°-60°=60°，在Rt∵ECF 中，∵CEF=30°， ∵CF = 12CE = 12a ，==，∵11(6)22EDC S DC EF a =⋅=-= (6)a -，∵当a=3时，EDC S 故答案是：3. 【点拨】本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、二次函数的性质．发现全等三角形是解决问题的关键．35．在平面直角坐标系中，抛物线23y ax bx a =+-经过(1,0)-和(0,3)两点，直线1y x =+与抛物线交于A ，B 两点，P 是直线AB 上方的抛物线上一动点，当ABP △的面积最大值时，点P 的横坐标为___________． 【答案】12【分析】根据题意，先求出抛物线的解析式，然后求出A 、B 的坐标，过点P 作x 轴的垂线，交直线AB 于点C ，求出PC 的长度，利用二次函数的最值性质，即可求出答案． 解：根据题意，把点(1,0)-和(0,3)代入抛物线，则3033a b a a --=⎧⎨-=⎩，解得：12a b =-⎧⎨=⎩， ∵抛物线的解析式为：2y x 2x 3=-++，∵2231y x x y x ⎧=-++⎨=+⎩， 解得：10x y =-⎧⎨=⎩，23x y =⎧⎨=⎩；∵A 、B 两点的横坐标分别为：1-，2；如图，过点P 作x 轴的垂线，交直线AB 于点C ，设点P 为（x ，223x x -++），则点C 的坐标为（x ，x+1），∵线段PC=2223(1)2x x x x x -++-+=-++，点A 、B 的横坐标距离为：2(1)3--=，∵ABP △的面积为：22133(2)33222S x x x x =⨯-++⨯=-++， 整理得到：23127()228S x =--+； ∵当12x =时，ABP △的面积最大； 故答案为：12． 【点拨】本题考查了二次函数与一次函数的综合问题，二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质进行解题，注意运用数形结合的思想进行分析．三、解答题36．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在AB 边上，1BE =，F 为BC 的中点．将正方形截去一个角后得到一个五边形AEFCD ，点P 在线段EF 上运动（点P 可与点E ，点F 重合），作矩形PMDN ，其中M ，N 两点分别在CD ，AD 边上．设CM x =，矩形PMDN 的面积为S ．（1）DM =__________（用含x 的式子表示），x 的取值范围是__________；（2）求S 与x 的函数关系式；（3）要使矩形PMDN 的面积最大，点P 应在何处？并求最大面积．【答案】（1）4x -，01x ≤≤；（2）2268S x x =-++，01x ≤≤；（3）当1x =时，矩形PMDN 的面积最大，此时点P 与点E 重合，此时最大面积为12【分析】（1）由,DM DC CM =- 正方形ABCD 的边长为4，CM x =，结合题意可知M 可与,C D 重合，从而可得答案；（2）如图，延长MP 交AB 于,G 证明,EGP EBF ∽求解22,PG x =-从而可得：22==+DN PM x ，再利用矩形的面积公式可得函数关系式；（3）由2268S x x =-++，可得抛物线的开口向下，对称轴为3,2x = 从而可得当32x <时，y 随x 的增大而增大，再利用01x ≤≤，可得答案．解：（1）,DM DC CM =- 正方形ABCD 的边长为4，CM x =DM ∴=4x -，其中01x ≤≤．故答案为：4x -，01x ≤≤．（2）如图，延长MP 交AB 于,G正方形ABCD 的边长为4，F 为BC 的中点，矩形PMDN ，CM x =，1BE =，//,PM BC ∴ 122BF FC BC ===， ,BG MC x == 4GM BC ==，,EGP EBF ∴∽ 1,EG x =-,EG PG EB BF∴= 1,12x PG -∴= 22,PG x ∴=-∴ ()42222DN PM GM PG x x ==-=--=+．=⋅S DM DN ()()422=-+x x 2268x x =-++，其中01x ≤≤．（3） 2268S x x =-++2a =-＜0，∴ 此抛物线开口向下，对称轴为()63,2222b x a =-=-=⨯- ∴当32x <时，y 随x 的增大而增大． x 的取值范围为01x ≤≤，∴当1x =时，矩形PMDN 的面积最大，此时点P 与点E 重合，此时最大面积为268y =-++=12．【点拨】本题考查的是二次函数的应用，二次函数的图像与性质，三角形相似的判定与性质，正方形的性质，矩形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．37．如图，在ABC 中，△B=90°，AB=8米，BC=10米，动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以1米/秒的速度运动(不与点B 重合)，动点Q 从点B 开始沿BC 向C 以2米/秒的速度运动(不与点C 重合)，如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，设运动时间为x 秒，BPQ 的面积为y 平方米（1）填空：BQ= 米，BP= 米(用含x 的代数式表示)（2）求y 与x 之间的函数关系式，并求出当x 为多少时y 有最大值，最大值是多少？【答案】（1）2x ，（8-x ）；（2）y=-x 2+8x ；当x=4时，y 有最大值，最大值是16．【分析】（1）根据“路程=速度×时间”求出AP 和BQ ，再求出答案即可；（2）根据三角形的面积公式求出解析式即可，再把函数解析式化成顶点式，即可得出答案．解：（1）根据题意得：AP=x 米，BQ=2x 米，所以BP=（8-x ）米，故答案为：2x ，（8-x ）；（2）y=12×BP×BQ = 12×2x×（8-x ） =-x 2+8x=-（x -4）2+16，∵-1＜0，∵函数的图象开口向下，有最大值，当x=4时，y 的最大值是16，即y 与x 之间的函数关系式是y=-x 2+8x ，当x=4时，y 有最大值，最大值是16．【点拨】本题考查了三角形的面积和二次函数的最值，能求出二次函数的解析式是解此题的关键．38．如图，某小区为美化生活环境，拟在一块空地上修建一个花圃，花圃形状如图所示．已知A D ∠=∠90=︒，120C ∠=︒，其中AD DC 、两边靠墙，另外两边由20米长的栅栏围成．设BC x =米，花圃的面积为y 平方米．。
2013年中考数学解题方法及提分突破训练：归纳法专题
解题方法及提分突破训练：归纳法专题不完全归纳法是指从一个或几个(但不是全部)特殊情况作一般性的结论的归纳推理。
这种归纳法是用一定数量数值为基础,进行分析探究,从中找出规律,并将此规律推广应用到一般情况下的计算和证明．在初中数学教材中，经常会用这种方法进行定义、公式、法则、定理的推导．学生在学习中,若能正确运用不完全归纳法,可提高分析、解决问题能力，发现、探索问题的能力。
一 真题链接1．(2010中考变式题)如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A ，B ，C ，D .请你按图中箭头所指方向(即A →B →C →D →C →B →A →B →C →…的方式)从A 开始数连续的正整数1,2,3,4，…，当数到12时，对应的字母是________；当字母C 第201次出现时，恰好数到的数是________；当字母C 第2n ＋1次出现时(n 为正整数)，恰好数到的数是________．(用含n 的代数式表示)2．(2011·北京)在下表中，我们把第i 行第j 列的数记为ai ，j (其中i ，j 都是不大于5的正整数)，对于表中的每个数ai ，j 规定如下：当i ≥j 时，ai ，j ＝1；当i <j 时，ai ，j ＝0.例如：当i ＝2，j ＝1时，ai ，j ＝a 2,1＝1.按此规定，a 1,3＝________；表中的25个数中，共有________个1；计算a 1,1·ai,1＋a 1,2·ai,2＋a 1,3·ai,3＋a 1,4·ai,4＋a 1,5·ai,5的值为________.3. （2011内蒙古乌兰察布，18，4分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形 有 个小圆. （用含 n 的代数式表示）第1个图形第 2 个图形 第3个图形第 4 个图形第 18题4. （2011湖南常德，8，3分）先找规律，再填数：1111111111111111,,,,122342125633078456 (111)+_______.2011201220112012+-=+-=+-=+-=-=⨯则5. （2011广东东莞，20，9分）如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.（1）表中第8行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第8行共有 个数； （2）用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第n行共有 个数； （3）求第n 行各数之和．二 名词释义归纳猜想型问题也是探索规律型问题，其特点是：给出一组具有某种特定关系的数、式、图形，或是给出与图形有关的操作变化过程，或某一具体的问题情境，要求通过观察分析推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论．归纳法主要运用于以下方面： 一 在推导法则、定理中的运用1．利用不完全归纳法推导分式乘方的运算法则 根据乘方的意义和分式乘法法则，可得：①222)(b a bb aa b a == ②bbb aaa b a =3)(=33b a ③777)(b a bbbbbbb aaaaaaa b a ==……由此可推出，当n 为正整数时，=n ba )(ban b a b a b a 个···⋯⋯=n n bn a n b a b bb a aa =⋯⋯⋯⋯个个····(b ≠0) 即分式乘方要把分子、分母分別乘方２．利用不完全归纳法推导凸多边形内角和定律将教材的推导过程整理成下表： 多边形边数 图 形 从一个顶点出发的对角线把多边形分割成的三角形个数多边形边的内角和通过引导学生填写上表内容,分析概括,总结归纳出多边形内角和定理:n 边形内角和等于1800×(n-2).说明：本定理的推导，还可以在多边形内（或一边上）取任一点，分别连接多边形的顶点，也可仿照上述方法，得到同样的结论，可让学有余力的学生在课外去探讨。
中考数学《面积的计算》专题复习考点讲解(含答案)
中考数学《面积的计算》专题复习考点讲解(含答案)2面积的计算考点图解技法透析面积法是一种重要方法，计算图形面积是平面几何中最常见的基本问题之一，与面积相关的知识有：(1)常见图形的面积计算公式：正方形面积＝边长×边长；矩形的面积＝长×宽；平行四边形面积＝底×高；三角形面积＝底×高÷2；梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2；圆的面积＝×半径的平方；扇形面积＝2360nr （n 为圆心角，r 为半径）(2)计算面积常常用到以下结论：①等底等高的两个三角形的面积相等；②等底的两个三角形的面积比等于对应高的比；③等高的两个三角形的面积比等于对应底的比；④三角形一边上的中线平分这个三角形的面积．(3)面积计算常用到以下方法：①和差法：把所求图形的面积转化为常见图形面积的和、差表示，运用常见图形的面积公式；②等积法：找出与所求图形面积相等的或者关联的特殊图形，通过代换转化来求出图形的面积；③运动法：通过平移、旋转、割补等方式，将图形中的部分图形运动起来，把图形转化为容易观察或解决的形状；④代数法：通过寻求图形面积之间的关系列方程（组）；把几何问题转化为代数问题．(4)非常规图形的面积计算往往采用“等积变换”，所谓“等积变换”3就是不改变几何图形的面积，而是把它的形状改变成能够直接求出面积的图形，等积变换的主要目的，是把复杂的图形变成简单的图形，把不规则的图形变成规则的图形．(5)“等积变换”的方法①公式法，即运用某些图形的面积公式及其有关推论．②分割法，即把一个图形分割成熟知的若干部分图形．③割补法，即把一个图形的某一部分分割出来，然后用与其等积图形填补到某一位置．名题精讲考点1用面积公式计算常规图形面积例1 如图，将直角三角形BC沿着斜边AC 的方向平移到△DEF的位置（A、D、C、F四点在同一条直线上）．直角边DE交BC于点G．如果BG＝4，EF＝12，△BEG4的面积等于4，那么梯形ABGD的面积是( )A．16 B．20 C．24 D．28 【切题技巧】【规范解答】 B【借题发挥】把不能直接求出面积的图形通过转化或找出与它面积相等的特殊图形，从而能够求解．【同类拓展】1．如图所示，A是斜边长为m的等腰直角三角形，B，C，D都是正方形，则A，B，C，D的面积的和等于( )A．94m2B．52m2C．114m2D．3m2考点2用面积的和、差计算非常规图形有面积例2 如图，P是平行四边形ABCD内一56点，且S △PAB ＝5，S △PAD ＝2，请你求出S △PAC （即阴影部分的面积）．【切题技巧】 △APC 的底与高显然无法求，则应用已知三角形的面积的和或差来计算△APC 的面积．【规范解答】【借题发挥】 对于不能直接求的图形可以把图形进行分解和组合，通过图形的面积和或差进行计算．【同类拓展】 2．如图，长方形ABCD 中，△ABP 的面积为a ，△CDG 的面积为b ，则阴影四边形的面积等于( )A ．a ＋bB ．a －bC ．2a b D ．无法确定考点3 列方程（组）求面积例 3 如图所示，△ABC的面积是1cm2．AD＝DE＝EC，BG＝GF＝FC，求阴影四边形的面积．【切题技巧】条件中有两组等分点，易知△BCE，△ACF的面积为13，但仍然不能求阴影部分面积，因此，只要求出△BCE中另两块面积即可，【规范解答】如图，设AG与BE交于N，AF与BE交于P，连接NC，ND，PC，PD．设△NGB的面积为x，△NDE的面积为y，则有△NCG的面积为2x，△NEA的面积为2y．因为△ABC的面积是1cm2，且AD＝AE＝EC，BG＝GF＝FC．7【借题发挥】求一些关系复杂的图形面积，列方程是一个重要方法，它不但可以使我们熟悉列方程和了解方程在几何中的应用，而且能清晰地表明图形面积之间的关系，从而可以化解或降低解题的难度．【同类拓展】3．如图，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，AE、DE、BF、AF把正方形分成8小块，各小块的面积分别为S1、S2、…、S8，试比较S3与S2＋S7＋S8的大小，并说明理由．考点4面积比与线段比的转化例4 如图所示，凸四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，若△AOD的面积是2，△COD的面积是1，89△COB 的面积是4，则四边形ABCD 的面积是 ( )A ．16B ．15 C．14 D ．13【切题技巧】 分析△AOD ，△DOC ，△AOB ，△COB 四个三角形的面积，只有通过线段比联系起来，相邻两个三角形的面积都存在着一种比例关系．【规范解答】【借题发挥】 两三角形的高相等时，面积比等于对应底之比，则可以将面积比与对应线段比相互转化，这是．解答面积问题、线段比等问题的常用技巧．【同类拓展】 4．如图，点E 、F 分别是矩形ABCD 的边AB 、BC 的中点，连AF 、CE 交于点G ，则AGCD ABCD SS四边形矩形等于 ( )A．56B．45C．34D．23考点5例5如图所示，在四边形ABCD中，AM＝MN＝ND，BE＝EF＝FC，四边形ABEM、MEFN、NFCD 的面积分别记为S1，S2和S3．求213?S S S =+【切题技巧】把四边形分割成多个三角形，运用三角形等积变换定理即可求出，【规范解答】连接A．E、EN、PC和AC．【借题发挥】等积变形的题目中，常将多边形面积转化为三角形面积，再运用等底同10高来进行等积代换，因此，在转化时只要抓住题设中的等分点，就可以将多边形面积进行等积变换了．【同类拓展】5．如图，张大爷家有一块四边形的菜地，在A处有一口井，张大爷欲想从A处引一条笔直的水渠，且这条笔直的水渠将四边形菜地分成面积相等的两部分，请你为张大爷设计一种引水渠的方案，画出图形并说明理由．考点6格点多边形的面积例6如图，五边形ABCDE的面积为多少？我们把方格纸上两组互相平行且垂直的直线的交点叫格点．顶点在格点上的多边形叫格点多边形．可以通过图形的分割，转化为规则图形，再求面积．【规范解答】如图，标上字母F、G、H、I、J点，使得△ABF，△BCG，△CDH，△DEI，△EAJ为直角三角形，【借题发挥】格点多边形面积有如下计算规律：格点多边形的面积等于其所包含有格点个数，加上由其边界上的格点的个数之半，再减去1．此规律对凹多边形也适用．即：若格点多边形的面积为S，格点多边形内部有且只有n个格点，它各边上格点的个数x＋n－1．和为x．则S＝12【同类拓展】6．如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD面积的比是( )A．3：4 B．5：8 C．9：16 D．1：2参考答案1．A2．A3．S3＝S2＋S7＋S8．4．D5．S S四边形AFCD．6．B△ABF＝。
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解题方法及提分突破训练：面积法专题，那么点B′的坐标是（）A. (-2,3)B.(2，-3)C.(3，-2)或(-2,3)D.(-2,3)或(2，-3)3．（2012 呼和浩特）如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm），则该几何体的侧面积为cm．Array4.（2012•潍坊）如图，三角形ABC的两个顶点B、C在圆上，顶点A在圆外，AB、AC分别交圆于E、D两点，连接EC、BD．（1）求证：△ABD∽△ACE；（2）若△BEC与△BDC的面积相等，试判定三角形ABC的形状二名词释义平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。
运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。
用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。
面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。
所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。
面积问题主要涉及以下两部分内容：（一）怎样证明面积相等。
以下是常用的理论依据1.三角形的中线把三角形分成两个面积相等的部分。
2.同底同高或等底等高的两个三角形面积相等。
3.平行四边形的对角线把其分成两个面积相等的部分。
4.同底（等底）的两个三角形面积的比等于高的比。
同高（或等高）的两个三角形面积的比等于底的比。
5.三角形的面积等于等底等高的平行四边形的面积的一半。
16.三角形的中位线截三角形所得的三角形的面积等于原三角形面积的417.三角形三边中点的连线所成的三角形的面积等于原三角形面积的48.有一个角相等或互补的两个三角形的面积的比等于夹角的两边的乘积的比。
（二）用面积法解几何问题（常用的解题思路）1.分解法：通常把一个复杂的图形，分解成几个三角形。
2.作平行线法：通过平行线找出同高（或等高）的三角形。
3.利用有关性质法：比如利用中点、中位线等的性质。
4.还可以利用面积解决其它问题。
三典题示例（一）怎样证明面积问题1. 分解法例1. 从△ABC的各顶点作三条平行线AD、BE、CF，各与对边或延长线交于D、E、F，求证：△DEF的面积＝2△ABC的面积。
分析：从图形上观察，△DEF可分为三部分，其中①是△ADE，它与△ADB同底等③三是△AEF，只要再证出它与△ABC的面积相等即可由S△CFE＝S△CFB故可得出S△AEF＝S△ABC证明：∵AD//BE//CF∴△ADB和△ADE同底等高∴S△ADB＝S△ADE同理可证：S△ADC＝S△ADF∴S△ABC＝S△ADE+S△ADF又∵S△CEF＝S△CBF∴S△ABC＝S△AEF∴S△AEF+S△ADE+S△ADF＝2S△ABC∴S△DEF＝2S△ABC2. 作平行线法例2. 已知：在梯形ABCD中，DC//AB，M为腰BC上的中点分析：由M为腰BC的中点可想到过M作底的平行线MN，则MN为其中位线，再利用平行线间的距离相等，设梯形的高为h证明：过M作MN//AB∵M为腰BC的中点∴MN是梯形的中位线设梯形的高为h（二）用面积法解几何问题1. 用面积法证线段相等例1. 已知：如图1，AD是△ABC的中线，CF⊥AD于F，BE⊥AD交AD的延长线于E。
求证：CF=BE。
图1证明：连结EC，由BD=DC得，，两式两边分别相加，得故所以BE=CF。
注：直接由得更简洁。
2. 用面积法证两角相等例2. 如图2，C是线段AB上的一点，△ACD、△BCE都是等边三角形，AE、BD相交于O。
求证：∠AOC=∠BOC。
图2证明：过点C作CP⊥AE，CQ⊥BD，垂足分别为P、Q。
因为△ACD、△BCE都是等边三角形，所以AC=CD，CE=CB，∠ACD=∠BCE，所以∠ACE=∠DCB所以△ACE≌△DCB所以AE=BD，可得CP=CQ所以OC平分∠AOB即∠AOC=∠BOC3. 用面积法证线段不等例3. 如图3，在△ABC中，已知AB>AC，∠A的平分线交BC于D。
求证：BD>CD。
图3证明：过点D分别作DE⊥AB、DF⊥AC，垂足分别为E、F设BC边上的高为h。
因为∠BAD=∠DAC所以DE=DF因为且AD>AC所以即所以BD>CD4. 用面积法证线段的和差例4. 已知：如图4，设等边△ABC一边上的高为h，P为等边△ABC内的任意一点，PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，PF⊥AB于F。
求证：PE+PF+PD=h。
图4证明：连结PA、PB、PC因为，又所以。
因为△ABC是等边三角形所以即PE+PF+PD=h5. 用面积法证比例式或等积式例5. 如图5，AD是△ABC的角的平分线。
求证：。
图5证明：过D点作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F。
因为AD是△ABC的角的平分线，所以DE=DF，则有。
过A点作AH⊥BC，垂足为H，则有即6. 用面积比求线段的比例6. 如图6，在△ABC中，已知BC、AC边上的中线AD、BF交于M。
求证：。
图6证明：连结CM，过B作BG⊥AD交AD延长线于G，则，所以。
又，所以，所以。
四巩固强化1. 在平行四边形ABCD中，E、F点分别为BC、CD的中点，连结AF、AE，求证：S△ABE＝S△ADF2. 在梯形ABCD中，DC//AB，M为腰BC上的中点，求证：3. Rt△ABC中，∠ACB＝90°，a、b为两直角边，斜边AB上的高为h，求证：4. 已知：E、F为四边形ABCD的边AB的三等分点，G、H为边DC的三等分点，求证：5. 在△ABC中，D是AB的中点，E在AC上，且，CD和BE交于G，求△ABC和四边形ADGE的面积比。
6.（2012•青海）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为π-4 （结果保留π）．7.（2012•大庆）将一根长为16π厘米的细铁丝剪成两段．并把每段铁丝围成圆，设所得两圆半径分别为r1和r2．（1）求r1与r2的关系式，并写出r1的取值范围；（2）将两圆的面积和S表示成r1的函数关系式，求S的最小值．8.如图平行四边形ABCD中，∠ABD=30°，AB=4，AE⊥BD，CF⊥BD，且，E，F恰好是BD的三等分点，又M、N分别是AB，CD的中点，那么四边形MENF的面积是9.如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且DE ⊥AB ，若DE 将△ABC 分成面积相等的两部分，则CE ：AE=10.如图所示，在△ABC 中，DE ∥AB ∥FG ，且FG 到DE 、AB 的距离之比为1：2．若△ABC 的面积为32，△CDE 的面积为2，则△CFG 的面积S 等于（ ） A.6 B.8 C.10 D. 12五 参考答案 【真题链接答案】1.考点：圆柱的计算．分析：圆柱的侧面展开图的面积=圆柱的底面周长×圆柱的高，把相关数值代入即可求解． 解答：解：∵圆柱的侧面展开图为长方形，长为圆柱的底面周长， ∴圆柱的侧面展开图的面积为2π×1=2π．点评：解决本题的关键是得到圆柱侧面展开图的计算公式． 2.解：∵矩形OA ′B ′C ′与矩形OABC 关于点O 位似， ∴矩形OA ′B ′C ′∽矩形OABC ，∵矩形OA ′B ′C ′的面积等于矩形OABC 面积的41，∴位似比为：1：2，∵点B 的坐标为（-4，6）， ∴点B ′的坐标是：（-2，3）或（2，-3）． 故选D ． 锥的计算；由三∴几何体的侧面积为∴∠EBD=∠ECD，又∵∠A=∠A，∴△ABD∽△ACE；（2）解：方法1：因为S△BEC=S△BCD，S△ACE=S△ABC-S△BEC，S△ABD=S△ABC-S△BCD，所以S△ACE=S△ABD，又由（1）知△ABD∽△ACE，所以对应边之比等于1，所以AB=AC，即△ABC为等腰三角形；方法2：因为△BEC与△BCD的面积相等，有公共底边BC，所以高相等，即E、D两点到BC的距离相等，所以ED∥BC，所以∠BCE=∠CED，又因为∠BCE=∠CBD，所以∠BCE=∠CBD，由（1）知△ABD∽△ACE，所以∠ABD=∠ACE，所以∠ABC=∠ACB，即△ABC为等腰三角形．5.【巩固强化答案】1. 证明：连结AC，则又∵E、F分别为BC、CD的中点2. 证明：过M作MN//DC//AB∵M为腰BC上的中点∴△DCM和△ABM的高相等，设为h1又∵△DMN与△AMN的高也为h1∵MN为梯形的中位线∴3. 证明：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB∴两边同时除以得：4. 证明：连结FD、FG、FC则由已知可得①作DM//AB，设它们之间的距离为h，G到DM的距离为a，则由已知可得H、C到DM的距离分别为2a、3a即②①+②得：5. 证明：作DF//AC交BE于F可得△DFG≌△CEG而∴△ABC和四边形ADGE的面积比是12：5 6.7.8.9.10.。