二元一次方程组复习学案(经典全面)

二元一次方程组复习学案

一、等式、方程 1．等式性质

等式两边加(或减)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式； 等式两边乘(或除以)同一个数(除数不能是0)，所得结果仍是等式． 2．方程

(1)含有未知数的等式叫做方程．

(2)方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解． (3)解方程：求方程解的过程叫做解方程． 二、一元一次方程

1．只含有______未知数，并且未知数的最高次数都是____，系数不等于零的______方程叫做一元一次方程，其标准形式为__________，其解为x ＝______.

2．解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；(2)________；(3)移项；(4)____________；(5)未知数的系数化为1.

三、二元一次方程组的有关概念 1．二元一次方程

(1)概念：含有______未知数，并且未知数的项的次数都是____，这样的整式方程叫做二元一次方程．

(2)一般形式：ax ＋by ＝c(a≠0，b≠0)．

(3)使二元一次方程两边的值______的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．

(4)解的特点：一般地，二元一次方程有无数个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集． 2．二元一次方程组 (1)概念：具有相同未知数的______二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组． (2)一般形式：⎩⎨

⎧=+=+2

221

11c y b x a c y b x a (a 1，a 2，b 1，b 2均不为零)．

(3)二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的________，叫做二元一次方程组的解．

四、二元一次方程组的解法

解二元一次方程组的基本思想是______，即化二元一次方程组为一元一次方程，主要方__________消元法． 1．用代入消元法---不要漏掉括号

用含有x (或y )的代数式表示出y (或x )，即变成y ＝ax ＋b (或x ＝ay ＋b )的形式； (2)将y ＝ax ＋b (或x ＝ay ＋b )代入另一个方程，消去y (或x )，得到关于x (或y )的一元一次方程；

(3)解这个一元一次方程，求出x (或y )的值；

y ＝ax ＋b (或x ＝ay ＋b )中，求y (或x )的值． 2．用加减消元法---不要漏乘

在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同(或互为相反数)，则可以直接相减(或相加)，消去一个未知数；

(2)在二元一次方程组中，若不存在(1)中的情况，可选一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同(或互为相反数)，再把方程两边分别相减(或相加)，消去一个未知数；

(3)解这个一元一次方程；

(4)将求出的一元一次方程的解代入原方程组中系数比较简单的方程内，求出另一个未知数．

考点一 ：二元一次方程概念 与解法

例1．已知⎩⎨

⎧==1

2

y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+18my nx ny mx 的解，则2m －n= .

例2．小明和小佳同时解方程组⎩⎨⎧=-=+1325ny x y mx ，小明看错了m ，解得⎪⎩⎪⎨⎧-==

2

27y x ，小华看错了

n ，解得⎩⎨

⎧-==7

3

y x ，你能知道原方程组正确的解吗

总结分析：灵活学会“方程解”概念解题. 【巩固】已知方程组⎩⎨⎧-=--=+4652by ax y x 和方程组⎩

⎨⎧-=+=-81653ay bx y x 的解相同，求2017

)2(b a +的值.

【变式】已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨

⎧=+=+f by ex c by ax 的解为⎩⎨⎧==1

3

y x ，你能求得关于x ，

y 的二元一次方程组⎩

⎨⎧=++-=++-f y x b y x e c

y x b y x a )()()()(的解吗

★剖析总结★：灵活学会“方程解”概念解题，利用解相同，可以将方程重新组合，换位联立；在解题过程中，常常运用类比的思想【巩固2】.

考点二：解决实际问题

列方程(组)解应用题的一般步骤

1、审：有什么，求什么，干什么；

2、设：设未知数，并注意单位；

3、找：等量关系；

4、列：用数学语言表达出来；

5、解：解方程(组)；

6、验：检验方程(组)的解是否符合实际题意．

7、答：完整写出答案(包括单位)．

列方程组思想：

找出相等关系“未知”转化为“已知”.有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等.

列二元一次方程----解决实际问题

类型：（1）行程问题：（2）工程问题;（3）销售中的盈亏问题;（4）储蓄问题;（5）产品配套问题;（6）增长率问题;（7）和差倍分问题;（8）数字问题; （9）浓度问题; （10）几何问题; （11）年龄问题;（12）优化方案问题.

一、行程问题

（1）三个基本量的关系：

路程s=速度v×时间t

时间t＝路程s÷速度V

速度V＝路程s÷时间t

（2）三大类型：

①相遇问题：快行距＋慢行距＝原距

②追及问题：快行距－慢行距＝原距，

③航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度

逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度

顺速–逆速 = 2水速；顺速 + 逆速 = 2船速

顺水的路程 = 逆水的路程