高中数学 基础题型 《统计》

基础题型——《统计》

知识点1：抽样方法统计的基本思想：用样本去估计总体。

总体：所要考察对象的全体。

个体：总体中的每一个考察对象。

样本：从总体中抽取的一部分个体叫总体的一个样本。

样本容量：样本中个体的数目。

抽样：从总体中抽取一部分个体作为样本的过程叫抽样。

必会题型：

1.为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（）

A.总体是240

B.个体是每一个学生

C.样本是40名学生

D.样本容量是40

2.为了正确所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（）

A.总体

B.个体

C.总体的一个样本

D.样本容量

3.一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是。

4.下列抽样中不是系统抽样的是（）

A.从标有1~15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样。

B.工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验。

C.搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止。

D.电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈。

5.从学号为0～50的我班50名学生中随机选取5名同学进行考察，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（）

A.1，2，3，4，5

B.5，16，27，38，49

C.2, 4, 6, 8，10

D.4，13，22，31，40

知识点2：频率分布直方图 1.频数条形图

例题：下表是某学校一个星期中收交来的失物件数，请将5天中收交来的失物数用条形图表示。

2.频率分布表 例题：右表是从我校学生中抽取的100名学生身高的频率分布表。

极差：样本数据中的最大值与最小值的差。

组距：一组的两个端点的数的差。 组中值：一组的两个端点的数的和的

平均数。

3.频率分布直方图

根据频率分布表作直角坐标系，横轴表示身高，纵轴表示频率/组距。

知识点3：茎叶图

例题：甲、乙两篮球运动员在上赛季每场比赛的得分如下，试比较这两位运动员的得分水平。

甲 12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50。 乙 8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51 解：画出两人得分的茎叶图。

从这个茎叶图可以看出甲运动员的得分比较对称，平均得分及中位数、众数都是30多分；乙运动员的得分除一个51外，也大致对称，平均得分及中位数、众数都是20多分，因此甲运动员发挥比较稳定，总体得分情况比乙好。 必会题型：

1.在我班的某次数学考试中取出一个

容量为20的数据样本，分组与频数为：[10,20]2个,(20,30]3个,(30,40]4个, (40,50]5个, (50,60]4个, (60,70]2个,则整个样本数据在区间(,50] 上的可能性为 。估计我班这次考试的平均分为 。

星期 一 二 三 四 五 件数 6 2 3 5 1 累计 6 8 11 16 17

分组

频数 频率 频率/组距 [150.5,152.5) 4 0.04 0.02 [152.5,154.5) 8 0.08 0.04 [154.5,156.5) 8 0.08 0.04 [156.5,158.5) 11 0.11 0.055 [158.5,160.5) 22 0.22 0.11 [160.5,162.5) 19 0.19 0.095 [162.5,164.5) 14 0.14 0.07 [164.5,166.5) 7 0.07 0.035 [166.5,168.5) 4 0.04 0.02 [168.5,170.5] 3 0.03 0.015 合计

100

1

0.5

2.下表为某校500名12岁男孩中用系统抽样得出的120人的身高。（单位cm ） （1）列出样本频率分布表；

（2）估计身高小于134cm 的人数占总人

数的百分比；

（3）估计该校12岁男孩的平均身高。 解：（１）样本频率分布表如右：

（2）由样本频率分布表可知身高小于134cm 的男孩出现的频率为0.04+0.07+0.08=0.19，所以我们估计身

高小于134cm 的人数占总人数的19%。

（3）平均身高为

1240.041280.07⨯+⨯1320.08+⨯

1360.181400.281440.17+⨯+⨯+⨯

1480.091520.051560.04+⨯+⨯+⨯=

知识点4：平均数

1.算术平均数：12,,,n a a a ⋅⋅⋅的平均数为1211n

n i i a a a a a n n

=++⋅⋅⋅+==∑。

2.加权平均数：

若12,,,n x x x ⋅⋅⋅的频率分别为12,,,n p p p ⋅⋅⋅， 则其平均数1122n n x x p x p x p =++⋅⋅⋅+。

例题：右图是某校学生日睡眠时间抽样频率分布表(单位:h),试估计该学生的日平均睡眠时间。

解法1：该校学生的日平均睡眠时间约为： __

6.255 6.7517

7.25337.7537

8.2568.7527.39()

100a h ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==

解法2：该校学生的日平均睡眠时间约为：

__

6.250.05 6.750.17

7.250.337.750.37

8.250.068.750.027.39()

a h =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=知识点5：标准差

方差：若12,,,n x x x ⋅⋅⋅的平均数为x ，则方差222

2

12()()()n x x x x x x s n

-+-+⋅⋅⋅+-=。

方差的算术平方根称为这组数据的标准差。标准差可以刻画数据的稳定程度。