特殊平行四边形拓展提高题

特殊的平行四边形拓展提高题精选（1）

1．在一张边长为1的正方形纸片ABCD 中，对折的折痕为EF ，再将点C 折到折痕EF 上，落在点N 的位置，折痕为BM ，则EN 的长为 。

22: 1,,

113,1()222

3

12

ABCD EF Rt BFE BF NF EN EF FN ∴∆==-==-=-解正方形边长为为折痕在中,

2.如图，将边长为3的正方形ABCD ，绕点C 按顺时针方向旋转30度后，得到正文形EFCG ，EF 交AD 于点H ，则DH 长是多少？

解：如图，连接CH ，∵正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30°，∴∠BCF=30°，则∠DCF=60°，

在Rt △CDH 和Rt △CFH 中，CF=CD ，HC=HC ∴Rt △CDH ≌Rt △CFH(HL)，

∴∠DCH=∠FCH=∠DCF=30°，∴在Rt △CDH 中，设HD=x,则HC=2x,得：222(2)333x x x DH -=∴==即

3．如图，在矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，∠DAE =3∠EAB ，则∠EAC 的度数为 。 解：∵四边形ABCD 是矩形，AC 、BD 是矩形的对角线，

∴OA=OB ，∴∠BAC=∠ABD ，

∵∠DAE=3∠BAE ，∠DAE+∠BAE=90°，

∴∠BAE=22.5°，∠DAE=67.5°．

∵在矩形ABCD ，∠DAE+∠ADB=90°，∠ADB+∠ABD=90°，

∴∠ABD=∠DAE=67.5°，即∠BAC=∠ABD=67.5°，

∴∠EAC=∠BAC-∠BAE=67.5°-22.5°=45°，

故答案为：45°