软件工程经济学 2.4

从哪几个方面进行评价？
光“看对眼”是不够的 外形、性格、财富、孝顺……

更看重人的哪个方面？
萝卜白菜各有所爱，每人看着的方面不同 如何比较个方面的重要性？

1：行比列 重要，0反 之（矩阵 对称位置 和为1）
外 性 财 孝 形 格 富 顺 外形 1 0 0 1 Eij 性格 1 财富 1 孝顺 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1

j 1
– (5)建立综合评价模型。
引子：评奖学金
指标：M1、M2…… 各指标占权重不同 各指标的量化方式

评价电影的例子
6项评价指标 指标的权重：未知 指标的量化分级方法：未知

非诚勿扰：男嘉宾的评价

问题：如何量化评价多名男嘉宾？
– – – – 1、从哪几个方面进行评价？ 2、更看重哪个方面？ 3、多个方面的评价如何量化？ 4、量化后的评价如何整合成一个最终评价？
di =

j 1
l
dij l
,
i=1,2,„„,m
（2.25）
（2） 对 d1 ， d 2 ，„„， d m 之大小比较并排序，若有
d i1 ≤ d i2 ≤ d i3 ≤„„≤ d il
则有方案最终排序
Ai1 Ai2 Ai3 „„ Ail
表2.18 排序集结表
d A
M
M1
M2
M3
属性
外形 性格 财富 孝顺
[100万,1千 [20万,100万) 万) 中规中矩 啃老
注：量化分级是一大难点
评分的整合

各个方面的打分，再乘上各个方面的权重
外形 性格 财富 孝顺 Vi
0.2 小沈阳 巴菲特
李XX
0.4 3 2
1
0.2 3 5
4
0.2 4 4
3
3 1
4
3.2 2.8
2.6
回顾整个过程
Σ
Σ=4.389


[例2.7] 软件企业为今后的软件开发工作的需要， 欲在市场上选购一台计算机。今从市场调查得知 有三种型号的计算机A1,A2,A3可供选择。它们在 价格、性能(存储空间、网络通信)和软件等方面 均有不同差异。试利用层次分析法建立该设备选 型问题的决策模型，并作相应的排序求解。 解：该决策模型设为D={Z,W,B,A},其中指标体系 为B1(价格)，B2(性能)，B21(存储空间)，B22（网 络通信），B3(软件)。这些指标的层次结构图见 图2.15。各指标的相对重要性权值分为 W1,W2,W21,W22,W3.方案集A=(A1,A2,A3),分别表示 待购的三种型号计算机。
确定有哪些指标 确定每个指标的权重

– 到底哪些指标更重要？
确定指标的量化打分如何分级 确定每一级的评分是多少


缺点
– 指标间0、1的比较过于简单，无法体现出指标 间的区别

大类指标
具体 指标
备选方案
图2.12 综合评价指标层次结构图
层次分析法的比较




层次分析法（Analytic Hierachy process .AHP）与关联矩阵 法的比较： （1）关联矩阵法在作各属性指标的两两比较时未考虑指 标两两比较的前后一致性问题，因而数学处理虽然简单， 但不够严密，而层次分析法则考虑了两两比较的一致性问 题，并建立起较为系统、严密的数学理论。 （2）关联矩阵法作两两比较时采用了简单的二分度量（0 或1），而层次分析法作两两给出的是九分度量（1，2， 3……9），从而使相对重要性差异的刻画更为细微。 （3）关联矩阵法要求指标体系的层次结构较简单（目标 层，准则层、方案层共三层），而层次分析法则允许指标 体系构成多于三层的多级递阶层次结构，对各指标的层次 关联刻画更为细微。
bij也可以取2，4，6，8及倒数
排序算法

所谓排序算法是指根据各相关指标的比较判断矩 阵求解各指标的相对重要性标度的计算方法。
n U i bi j j 1 Vi n U i Vi Wi n Vi i 1

[例2.5] 设有B1和B2两个比较判断矩阵（详见表2.7和2.8），求它们对 应的权重向量。 解：利用算法（2.16）式，B1的单排序求解过程见表2.7，B2单排序 求解过程见表2.8，从而有
B1/A
A1
A1
1
A2
1/5
A3
1/3
Wi
0.105
B21/A A1 A1 A2 A3 1 1/2 1/9
A2 2 1 1/7
A3 9 7 1
Wi 0.60 0.35 0.05
A2
A3
5
3
1
1/3
3
1
0.637
0.258
在不同的角度对3个方案进行评价 B22/A A1 A2 A3 Wi
B3/A A1 A1 A2 A3 1 1/5 1/9 A2 5 1 1/5 A3 9 5 1 wi 0.735 0.207 0.058
=3
解：利用（2.25）式计算各方案的平均排序值列于表 2.18 的第 6 列，此中有
d 4 = ( 4 4 3 3) 4 =3.5
由于 d 2 < d 1 < d 3 < d 4 ，故有最终排序结果 A2 A1 A3 A4 。
W ( B1 ) 0.637, 0.258, 0.105
T
W ( B2 ) 0.60, 0.35, 0.05
T
题目已知的是B， 每行的b相乘得到Ui， B1 Ui开列数次根号得 Z1 到V，Vi占总V的比 Z2 例得到Wi
表2.7
B1单排序求解过程
Z1 1
Z2 3
Z3 Ui 5 15
M4
di
2 1.5 3 3.5
A1 A2 A3 A4
1 2 3 4
2 1 3 4
1 2 4 3
4 1 2 3

[例2.9] 设有m=4个待评方案，采用l=4种综 合评价法求得的排序结果见表2.18，试利用 平均值法求最终方案排序。
（ d 1 = 1 2 1 4） =2 4 （ d 2 = 2 1 2 1） =1.5 4 d 3 = (3 3 4 2) 4
Fi 2 4 2 2
Wi 0.2 0.4 0.2 0.2
如何对各个方面进行量化/打分？

我们分成五档进行考察，分别打分为5、4 、3、2、1
5 阿汤哥 绝世好男 ≥1亿 卧冰求鱼 4 施瓦辛格 大男子主意 [1千万, 1亿) 很孝顺 3 一般人 中规中矩 2 凑合 宅男 1 如花 变态 <20万 虐待老人

B矩阵元素的取值规定
1, 本层次Z i 与Zj相比，具有同等重要性 3, 本层次Z i 与Zj相比，Z i比Zj稍微重要 bij= 5, 本层次Z i 与Zj相比，Z i比Zj明显重要 7, 本层次Z 与Z 相比，Z 比Z 重要 i j i j 9, 本层次Z i 与Zj相比，Z i比Zj极端重要
Vi
Wi
2.467 0.637
1/3 1
3
1
1
0.258
1
Z3
1/5 1/3 1
1/15 0.405 0.105
Σ
B1 Z1 Z2 Z3
Σ=3.872
表2.7 Z1 1 1/2 1/9 B2单排序求解过程 Z2 2 1 1/7 Z3 9 7 1 Ui 18 7/2 1/63 Vi
Wi
2.620 0.60 1.518 0.35 0.25 0. 05 1
不同排序结果的集结方法


注意到当我们用前述的不同综合评价方法对待评 方案A1 ， A2 ，...， Am 做综合排序时，其排序结 果可能会不一致，如果用方法M1 求解有Ak方案列 第二位，用方法M2求解Ak方案列第一位，...，基 于工程技术和管理决策的需要，人们最终仍然希 望给出一个最终的结果： Ak方案究竟排在第几位？ 上述问题的解决称为多种排序方案的集结或不同 排序结果的集结，这样的集结方法有平均值法， Borda法，Copeland法，概率性集结方法，模糊型 集结方法，不确定型（区向）集结方法等，以下 仅介绍平均值法。
Wi
0.297 0.502 0.201Байду номын сангаас
A3
W1 0.037 0.105 0.194 0.60 0.064 0.58 0.105 0.735 0.297
W2 0.037 0.637 0.194 0.35 0.064 0.11 0.105 0.207 0.502 W3 0.037 0.258 0.194 0.05 0.064 0.31 0.105 0.058 0.201
2.4 项目评价与决策方法

项目评价决策需解决如下问题
– （1）确定评价主体（单位或个人） – （2）确定评价对象（某个软件项目的不同设计方案或 技术经济方案、外包选择的不同合作伙伴单位等）并 分别以A1, A2,…… Am表示 – （3）建立如图2.12所示的评价指标体系结构。其中每 个评价指标Xj都从不同侧面来刻画软件项目技术经济的 权重系数。j=1,2,……n. – （4）确定每个指标Xj的权重系数 j=1,2,……n.此中权重 表示各个指标之间的相对重要性的度量。 – Wij表示第i种技术经济方案对指标Xj的对应权重系数， n 并有 W ij 0 , W ij 1 ， i=1， 2„ „ m
平均值法的集结思想是计算每个待评方案 AK 在不同综合评价方法求解结果中的平均“优 序”数，并依据每个待评方案的平均优序数大小来决定该方案的排序位置。 设 d ij 表示方案 Ai 在采用方法 M j 求解时的排序位置， A1 方案在采用 M 2 方法求解时 如 其排序位置为第 3 位，则取 d12 =3。设有 M 个待评方案 A1 ， A2 ，„„， Am 采用 l 种综合 排序方法 M 1 ， M 2 ，„„， M l ，可得到 l 种排序结果，则平均值法的应用步骤如下： （1） 给出 l 种排序结果 d= d ij ) mxl ,计算各方案的平均优序值 （