天津市七校(静海一中,杨村中学,宝坻一中,大港一中等)2020学年高一数学上学期期中联考试题

2020～2020学年度第一学期期中七校联考

高一数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.

第Ⅰ卷（选择题，共40分）

一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设全集为R ，集合{}

02A x x =∈<

}

22x

B x =∈>R ，则(

)A

B =R

（A ）(,1)-∞

（B ）(,1]-∞

（C ）(0,1)

（D ）(0,1]

2．函数()f x =

（A ）(2,)+∞

（B ）[2,)+∞

（C ）(2)-∞，

（D ）(2]-∞，

3．已知函数23

()log f x x x

=

-，(0,)x ∈+∞，则()f x 的零点所在的区间是 （A ）(0,1) （B ）(1,2) （C ）(2,3)

（D ）(3,4)

4．已知2

11

log ,ln 3,()33

a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系为 （A ）a b c <<

（B ）a c b <<

（C ）b a c <<

（D ）c a b <<

5．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2

()f x x =，则1

()2

f -=

（A ）1

4-

（B ）

1

4

（C ）9

4

-

（D ）

94

6．若

112

2

1)(32)m m -<-（，则实数m 的取值范围为 （A ）4

3

m <

（B ）3

12

m ≤≤

（C ）413m ≤<

（D ）4332

m <≤ 7．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在[0,)+∞上单调递增，若实数a 满足

3(log )(1)f a f <，则a 的取值范围是

（A ）1

(0,)3

（B ）1(,3)3

（C ）1(,)3

+∞

（D ）(3,)+∞

8．已知函数2

()2f x x ax =+在[]2,1x ∈-上有最小值－1，则a 的值为

（A ）－1或1 （B ）54

（C ）54

或－1

（D ）54

或1或－1

9．设函数()f x 的定义域为[]0,4，若()f x 在[]0,2上单调递减，且(2)f x +为偶函数，则下列结论正确的是

（A ）()(1)f e f f << （B ）(1)()f f f e <<

（C ）()()1f f e f <<

（D ）(1)()f f f e <<

10．已知函数222,0,

()22,0.

x x a x f x x x a x ⎧++≤=⎨-+->⎩a ∈R ，若方程()f x x =有4个不同实根，则a

的取值范围是 （A ）1

(,)4

-∞ （B ）11()48

， （C ）1(0,)4

（D ）1(0,)8

第Ⅱ卷（非选择题，共80分）

二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.

11．已知集合{

}

2

0,,32A m m m =-+，且2A ∈，则实数m 的值为_______. 12．已知定义在R 上的函数()f x 满足()2()2f x f x x --=+，则()f x ＝________. 13．已知函数()log (1)a f x ax =-(0a >，且1)a ≠在区间(2,3)上单调递减，则a 的取值范

围是_________.

14．已知函数2,01,()131, 1.

x

x f x x x x ⎧≤<⎪

=+⎨⎪--≥⎩

则函数1()()g x f x e =-（ 2.71828

e =，是自然对

数的底数）的所有零点之和为______.

三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分10分）

已知函数()()log 21a f x x =+-（a ＞0且a ≠1）． （Ⅰ）若()62f =，求函数()f x 的零点；

（Ⅱ）若()f x 在[]1,2上的最大值与最小值互为相反数，求a 的值．

16．（本小题满分12分）

设集

合{|A x y =∈=

R ，集合{211}B x m x m =∈-<<+R ，若

A B B =，求实数m 的取值范围．

17．（本小题满分12分）

已知函数22

()x f x mx n

+=+是奇函数，且(1)3f =，其中,m n ∈R .

（Ⅰ）求m 和n 的值；

（Ⅱ）判断()f x

在(,-∞上的单调性，并加以证明. 18．（本小题满分12分）

已知()f x 是定义在(2,2)-上的减函数，且1

()12

f =-，满足对任意,(2,2)x y ∈-，都有()(

)()5x y

f x f f y xy

+=--. （Ⅰ）求(0)f 的值；

（Ⅱ）判断()f x 的奇偶性并证明； （Ⅲ）解不等式1(32)2

f x +<.