电力系统分析 第二章

rt r20 1 ( t 20 )
(5)电力系统输电线路不采用钢导线，架空地线一般都用钢线。 钢是导磁材料，集肤效应大。钢导线的电阻值一般由实测来 决定。
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§2-1 电力线路的数学模型
2. 线路的电抗 各相导线有自感，导线之间有互感。用一相等值电路分析。 三相导线间距离不等时，各相电感互不相等。为使线路阻抗 对称，每隔一段距离将三相导线进行换位。 a c b 最常用的电抗计算公式： 1 b a c
x 2 2 c
U 2 sinh x I cosh x Ix 2 Zc
U 1 U 2 cosh l I2 Z c sinh l
(2-43)
线路两端电压和电流表达式：
I1 U2 Zc
(2-44)
sinh l I2 cosh l
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§2-1 电力线路的数学模型
二、线路方程及等值电路
线路每相的等值参数r1、x1 、 b1、g1是沿线均匀分布的，即 在线路任一微小长度内都存在电阻、电抗、电导和电纳。 r1、x1与线路电流相关，用阻抗z1=r1+jx1表示，作为串联元件。 b1、g1与线路电压相关，用导纳y1=g1+jb1表示，作为并联元件。 1. 线路方程
x1 0 . 1445 lg , r ' 0 . 779 r
线路的负序电抗和正序电抗相等。 线路的电抗与导线截面积及导线在杆塔上的布置有关。 各种架空线路的电抗在数值上差别不大。 在近似计算中，可以取架空线路的电抗为0.40Ω/km。 电缆的电抗。手册或实测。单位长度电抗比架空线小很多 (0.18Ω/km、 0.08Ω/km )。
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§2-1 电力线路的数学模型
工程计算时： (1)S常用导线的标称截面积而不用实际截面积。 (2)用略为放大了的电阻率计算值来代替导线材料的标准电阻率。 例如铜的电阻率为18.8；铝的电阻率为31.5。 (3)高压输电线路中，导线一般采用钢芯铝绞线。略去钢芯。 (4)手册中所列出的电阻值，都是指温度为20℃时的数值。当计 算精度要求较高时，可以根据实际温度按下式进行修正
静止元件的负序分量参数和等值电路与正序分量完全相同。
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第二章 电力网的正序参数和等值电路
本书中无特殊说明，所有功率指三相总功率，电压均指线电压， 电流为线电流。 取 ~ S 3 U I 3 UI θ u θ i
*

3 UI S cos j sin P j Q
g1 Pg U
2
10
3
（ S / km ）
(6)对于分裂导线在第一步时做些改变
Er km Q 2 r km n U r ln Dm req
k m 1 2 n 1
r d
sin

n
实际上，在设计线路时，已检验了所选导线的半径是否能满足 晴朗天气不发生电晕的要求，一般情况下可设g1=0。
n
r ( d 12 d 13 d 1 n )
rd m
( n 1 )
d 12 d 13 d 1 n：某根导线与其余
n 1根导线间的距离
分裂导线线路由于每相导线等值半径的增大，使每相电抗减小，一 般比单根导线线路的电抗约减小20%以上。一般分裂根数为2、3、4时， 每公里的电抗分别在0.33、0.30、0.28欧姆左右。当分裂根数更多时， 费用增加很多，电抗下降不明显，因此一般很少超过4根。
U cr 为相电压的有效值，以
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KV 为单位
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§2-1 电力线路的数学模型
(4)每相电晕损耗功率
Pc k c (U U cr )
2
( kW / km )
U 线路实际运行电压
kc 241
( kV )
10
5

f
25
r Dm
(5)求线路的电导
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§2-1 电力线路的数学模型
分裂导线线路的电抗 分裂导线的采用改变了导线周围的磁场分布，等效地增 加了导线半径，减小了导线表面的电场强度，避免正常运 行时发生电晕。同时也减少了导线电抗。
x1 0 . 1445 lg Dm req 0 . 0157 n
n
req
第二章 电力网的正序参数和等值电路
分析电力系统 掌握各元件的电气特性，建立数学模型
电力系统正常运行时，系统的三相结构和三相负荷完全对称， 系统各处电流和电压都对称，并只含正序分量的正弦量。 系统不对称运行或发生不对称故障时，电压和电流除包含正 序分量外，还可能出现负序和零序分量。
B C
A
A B C
C B
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§2-1 电力线路的数学模型
3.线路的电纳 每相导线上的电荷不但与本导线上所施加的电压有关，而且与 其他两相导线上的电压也有关。 用一相等值电容来反映导线上的电荷与本相导线上的电压以及 另外两相导线上的电压对它的影响。 线路电容： 线路电纳：
C1 0 . 0241 lg
电力线路结构简述： 架空线：导线、避雷线、杆塔、绝缘子和金具等 电 缆：导线、绝缘层、保护层等 架空线路的导线和避雷线： 导 线：主要由铝、钢、铜等材料制成 避雷线：一般用钢线 一、电力线路的物理现象及电气参数 物理现象： 电流流过导线时会因电阻损耗产生热量； 电阻R 交流电流通过电力线路时，导线内部和周围都产生交变磁场， 交变磁通将在导线中产生感应电动势； 电抗X 交流电压加在电力线路上，在导线周围产生交变电场，在它 的作用下，不同相的导线之间和导线与大地之间产生位移电 流，形成容性电流和容性功率； 电纳B 高电压作用下，导线周围的空气游离放电(电晕现象)。电导G
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§2-1 电力线路的数学模型
导线周围空气电离的原因：是由于导线表面的电场强度超过了 某一临界值，以致空气中原有的离子具备了足够的动能，使其 他不带电分子离子化，导致空气部分导电。 确定由于电晕产生的电导，其步骤如下： (1)确定导线表面的电场强度
Er Q 2 r U r ln Dm r 其中：
dU x dx
dx
2
z1
d I x dx
z1 x
dx
Z
2
y1
z 1 y 1 I x
U x C 1e
C 2e

z1 y1 x
c

z 1 / y 1 特征阻抗或波阻抗
C x C x I x 1 e 2 e Zc Zc
＋ j ＝
z1 y1 传播系数
x1 2 f 4 . 6 lg Dm 4 0 . 5 r 10 r
2 3
c l/3
b l/3 l
a l/3
x1 导线单位长度的电抗（
r 导线的半径（
/ km ）
b
Dbc Dca c
mm 或 cm ）
Dab
数，对铜、铝，
r 导线材料的相对导磁系
I1
U1
Ix d Ix z1 dx
Ux dUx


Ix
Ux x
I2
U2
y1dx
dx l
均匀分布参数线路的一相电路图
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§2-1 电力线路的数学模型 I I I d I z dx I
1 x x 1 x





2
1. 线路方程
U1
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§2-1 电力线路的数学模型
2. 线路的自然功率 若 r 0 , g 0 , 则 z j L , y j C Z L /C 波阻抗 纯电阻 无损耗线路中，若线路末端负荷等于波阻抗，则末端功率为：
1 1 1 1 1 1
c 1 1
Pe
U2 Zc
j x I x I2 cos x j sin x I2 e
(2-45)
在无损线路中，当输送功率为自然功率时，沿线各点电压和电 流的有效值分别相等，而且同一点的电压和电流是同相位的， 即线路中各点的无功功率都等于零。
Ux dUx



U2 x
y1dx
dx l
Ux
设距离线路末端x处的电压和电流相量为 U 和
x
I x
dU x dx
。
I x z 1
d I x U x y 1 d x
2 d Ux
d I x dx z 1 y 1U x
U x y1
2 d I x
d U x I x z 1 d x
2
自然功率
U 2 sinh x I cosh x Ix 2 Zc
U 2 I2 Z c , j j
L1C 1 U x U 2 cosh x I 2 Z c sinh x
j x U x U 2 cos x j sin x U 2 e
空气介 电常数
(2)电晕起始电场强度
E cr 21 . 4 m 1 m 2 ,

0 . 002996 b 273 t
m1：粗糙系数；m2：气象系数；δ：空气的相对密度；b：大气压力
(3)Er=Ecr，得电晕起始电压或临界电压
U cr E cr r ln Dm r 49 . 3 m 1 m 2 r lg Dm r
b1