HALCON数字图像处理 第9章 数学形态学
数字图像处理第9章-数学形态学原理(1)..
集合代表图像中物体的形状，例如：在二进 制图像中所有黑色像素点的集合就是对这幅图像 的完整描述。在二进制图像中，当前集合指二维 整形空间的成员，集合中的每个元素都是一个二
9.2 数学形态学的基本概念和运算
在数学意义上，我们用形态学来处理一些图像, 用以描述某些区域的形状如边界曲线、骨架结构和 凸形外壳等。另外,我们也用形态学技术来进行预 测和快速处理如形态过滤，形态细化，形态修饰等。 而这些处理都是基于一些基本运算实现的。
用于描述数学形态学的语言是集合论。数 学形态学最初是建立在集合论基础上的代数系 统。它提出了一套独特的变换和概念用于描述 图像的基本特征。这些数学工具是建立在积分 几何和随机集论的基础之上。这决定了它可以 得到几何常数的测量和反映图像的体视性质。
1）提出所要描述的物体几何结构模式，即 提取物体的几何结构特征；
2）根据该模式选择相应的结构元素，结构 元素应该简单而对模式具有最强的表现力；
3）用选定的结构元对图像进行击中与否（HMT）变换， 便可得到比原始图像显著突出物体特征信息的图像。 如果赋予相应的变量，则可得到该结构模式的定量 描述；
4）经过形态变换后的ຫໍສະໝຸດ 像突出了我们需要的信息， 此时，就可以方便地提取信息；
1964年，法国学者J.Serra对铁矿石的岩相 进行了定量分析，以预测铁矿石的可轧性。几乎 在同时，G.Matheron研究了多孔介质的几何结构、 渗透性及两者的关系，他们的研究成果直接导致 “数学形态学”雏形的形成。
随后，J.Serra和 G.Matheron在法国共同建立了枫 丹白露（Fontainebleau）数学形态学研究中心。在 以后的几年的研究中，他们逐步建立并进一步完善 了“数学形态学”的理论体系，此后，又研究了基 于数学形态学的图像处理系统。
最新《图像处理教学课件》第9章数字形态学及其应用ppt课件
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第9章 数字形态学 §9.2 二值形态学 §9.2.3 二值开运算
形态学开操作
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第9章 数字形态学 §9.2 二值形态学 §9.2.4 二值闭运算
闭运算是开运算的对偶运算，定义为先作膨胀后作腐蚀。
或
开、闭运算也互为对偶运算 开运算具有磨光图像外边界的作用 闭运算具有磨光图像内边界的作用
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第9章 数字形态学 §9.2 二值形态学 §9.2.2 二值膨胀
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第9章 数字形态学 §9.2 二值形态学 §9.2.2 二值膨胀
B
B1
B2
A
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第9章 数字形态学 §9.2 二值形态学 §9.2.2 二值膨胀
A
B1
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第9章 数字形态学 §9.2 二值形态学 §9.2.2 二值膨胀
B2 A
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第9章 数字形态学 §9.1 概述 §9.1.1 数字形态学的发展简史及基本思想
数学形态学是研究空间结构的形状、框架的学科 ➢ 以积分几何、集合代数及拓扑论为理论基础，此外还涉
及随机集论、近世代数和图论等一系列数学分支。 ➢ 数学形态学的理论虽然很复杂，被称为“惊人的数学”，
但它的基本思想却是简单而完美的。 ➢ 数学形态学的基于集合的观点是极其重要的。
形态学方法优于低通滤波方法的一个直接优点是这种方 法在一幅二值图像中直接得到结果。
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第9章 数字形态学 §9.2 二值形态学 §9.2.2 二值膨胀
利用膨胀将间断的字符连接起来
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第9章 数字形态学 §9.2 二值形态学 §9.2.2 二值膨胀
结构元素
Pablo Picasso, Pass with the Cape, 1960
数字图像处理_课件_9
处 3. 从背景中分割物体。
理
4. 物体量化描述（面积、周长、投影）。
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常用的集合运算
数第 字九 图章 像形 处态 理学
图 像 处 理
➢ 常用的集合运算包含：属于或包含（⊂或⊃）、 交（∩）、并（∪）、空集、集合补（C）、
集合差（ X Y X I Y C ）
➢ 一个集合 Bˆ 的反射表示为：Bˆ {w | w b, b B}
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人脸检测与定位
数 第 ➢ 总的流程：人脸大致定位→ 眼睛的定位
字九
图 章 → 嘴的定位→勾勒人脸
像形
处 态 ➢ 人脸大致定位流程：读入图像→光线补
理学 图
偿→色彩空间转换→皮肤颜色建模→膨
像 胀→腐蚀→去掉假的人脸区域→再次膨
处
理 胀→再次腐蚀→大致定位人脸区域
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数 第 ➢ 眼睛的大致定位流程：眼睛的色度匹配
B{)z ((BB))z z
A| (
B)
z
A}
TBran在slatAes中of B的in 平A 移
B
(a) 结构元B沿集合A的内侧边界滚动（黑点表示B的原点）； (b) 结构元； (c) 粗线是开操作的外部边界； (d) 完全的开操作（阴影部分）。
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闭操作的一个简单几何解释
数 第 ➢ 开操作和闭操作彼此对偶，所以闭操作在边
9.2.2 膨胀 A的膨胀是所有位移z的集合，这样，和 A至少有一个元素是重叠的。
数 第 ➢ A和B是Z2中的集合，表示为AB的B对A的
字九 图章 像形
膨胀定义为，假定B是一个结构元，A是被膨 胀的集合（图像物体） ：
处态 理学
A B {z | (Bˆ)z
数字图像处理形态学图像处理
2015年9月13日
9
9.2膨胀和腐蚀(二值图像)
9.2.3 matlab函数
函数Strel函数用于产生预定义结构元素矩阵信息 Se=strel(shape,parameters)
2015年9月13日
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9.2膨胀和腐蚀(二值图像)
9.2.3 matlab函数
函数getsequence可分解结构元素 例9.2，分解结构元素
2015年9月13日
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9.4连通分量
标记连通分量的函数bwlabel
[L,num]=bwlabel(f,conn);其中f是二进制图像，conn为4或8， 表示考虑的连接类型，L标记矩阵，num连通分量数量
f = imread('objects.tif'); [L,n]=bwlabel(f); [r,c]=find(L==3); rbar=mean(r); cbar=mean(c); imshow(f); hold on; for k=1:1:n, [r,c]=find(L==k); rbar=mean(r); cbar=mean(c); plot(cbar,rbar,'Marker','o','MarkerEdgeColor','k',... 'MarkerFaceColor','k','MarkerSize',10); plot(cbar,rbar,'Marker','*','MarkerFaceColor','w'); end
小的孔洞。
2015年9月13日
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halcon九点及旋转标定流程
halcon九点及旋转标定流程一、啥是九点标定和旋转标定呀。
咱先唠唠这九点标定和旋转标定是个啥玩意儿。
九点标定呢，就像是给相机和要测量的物体之间建立一种特殊的联系，就好比是两个人互相认识得有个介绍过程一样。
通过九个特定的点，让相机知道这个物体在它眼里的位置关系，这样相机就能更准确地测量这个物体啦。
那旋转标定呢，这就更酷了。
想象一下，物体在空间里可能会转来转去的，旋转标定就是让相机能明白这个物体不管怎么转，它都能准确地知道物体的状态。
这就好比你和小伙伴玩捉迷藏，不管小伙伴怎么转着躲，你都能找到他一样。
二、准备工作。
1. 硬件准备。
咱们得有个好相机呀，这相机就像是我们的眼睛一样。
要确保相机安装得稳稳当当的，要是相机晃来晃去的，那可就像近视眼没戴眼镜看东西，肯定不准。
然后呢，要有一个标定板，这个标定板上面有那些个用来标定的点，它可是很重要的哦。
就像考试的试卷一样，上面的题目就是那些点，相机得好好“答题”。
2. 软件准备。
当然得有halcon软件啦。
打开这个软件就像打开一个魔法盒子，里面有各种神奇的功能等着我们去探索。
在软件里要设置好一些基本的参数，比如说图像的分辨率呀，这些参数就像是做菜时候的调料，放得合适了，做出来的菜才美味，图像才清晰准确。
三、九点标定流程。
1. 采集图像。
让相机对着标定板，就像小朋友看黑板一样，要看得清清楚楚的。
然后采集标定板的图像，这时候要注意啦，采集的图像质量要好，如果图像模糊不清，那就像是雾里看花，后面的标定肯定会出问题的。
多采集几张图像，就像多做几次实验一样，这样更保险。
2. 找角点。
在采集到的图像里，要找到标定板上的那些角点。
这可有点像寻宝游戏，在一幅图里找到那些隐藏的宝贝角点。
halcon有专门的函数可以用来找角点，用起来还挺方便的，就像用魔法棒一点，角点就出现了。
3. 计算标定参数。
找到角点之后呢，就可以根据这些角点的信息来计算标定参数啦。
这个过程有点复杂，就像做一道很难的数学题，不过好在halcon会帮我们完成大部分的计算工作。
第9章 数学形态学
1.序言-形态学图像处理概念
MM是一门综合了多学科知识的交叉科学，尽管其理论基础 很艰深，但基本概念却比较简单。体现了逻辑推理与数学演绎 的严谨性，又具备与实践紧密相关的实验和计算技术。它涉及 微分几何、积分几何、测度论、泛函分析和随机过程等许多数 学理论，其中积分几何和随机集论是其基石。 由于描述MM的语言是集合论，可以提供一个统一而强大的 工具来处理图像分析中的问题。用MM对物体几何结构分析的 过程就是主客体相互逼近的过程，通过MM的几个基本概念和 运算，可将结构元灵活地组合、分解，并根据所得形态变换序 列达到分析得目的。
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3. 二值形态学基本算法
边界抽取 (boundary extraction) 区域填充 (region filling) 连接分量提取 (extraction of connected components) 凸壳算法 (convex hull) 细化 (thinning) 粗化 (thickening) 骨架 (skeletons) 修剪 (pruning)
尽管逻辑操作与集合操作间存在一一对应的关系，但逻辑操作只 是针对二值图像。
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逻 辑 操 作 图 形 表 示
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2. 二值形态学基本运算
膨胀 (dilation) 腐蚀 (erosion) 开和闭 (opening and closing) 击中与否变换 (hit-or-miss)
数字图像处理
武汉大学电子信息学院
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第9章 数学形态学原理
一：序言
二：基本形态运算
三：基本形态学算法
四：灰度级图像扩展
五：总结
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1.序言
形态学：通常指生物学中对动植物的形状和结构进行处理的一
医学图像处理课件-9 灰度的数学形态学
Application 1
探测卫星图像中的机场跑道
Source
WTT
Threshold
Detect long feature
Reconstruction
Final result
Application 2
检测化石上的丝虫
Source
BTT
Remove Noises
Threshold
Skeleton
F gk
= (* * 9 6 3 6 9 * *） min
灰度腐蚀
F = (0 2 1 5 9 6 1 0);
k = (5# 5 4)
F0 -5 =(* * -5 -3 -4 0 4 1 -4 -5) F-1-5 = (* -5 -3 -4 0 4 1 -4 -5 *) F-2-4 = (-4 -2 -3 1 5 2 -3 -4 * *)
• 该运算可以用来选择或者保留图片中特定像素强度的部分， 同时削弱其他部分。
intensity
Width of Opening kernel intensity
scan line
scan line
灰度开运算
灰度开运算
F = (7 9 8 3 8 9 9);
k = (-3 0# -3)
F’ = F gk = (* * 9 6 3 6 9 * *）
Gradient(F )S
1 2
[(
DG
(
F
,
K
)
EG (F, K )]
1 [(F 2
g
K)
(F
g K )]
❖ 与标准的边缘检测非常相似 ❖ 也有相应的外部和内部的梯度计算
形态学梯度
数字图像处理图像分割和数学形态学PPT文档50页
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
数字图像处理图像分割和数学形态学
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
《HALCON机器视觉与算法原理编程实践》第8章图像的形态学处理
《HALCON机器视觉与算法原理编程实践》第8章图像的形态学处理文章目录•o▪8.1 腐蚀与膨胀▪▪8.1.1 结构元素▪8.1.2 腐蚀▪8.1.3 膨胀▪8.2 开运算与闭运算▪▪8.2.1 开运算（先腐蚀，后膨胀）▪8.2.2 闭运算（先膨胀，后腐蚀）▪8.3 顶帽运算与底帽运算▪▪8.3.1 顶帽运算▪8.3.2 底帽运算▪8.3.3 顶帽运算与底帽运算的应用▪8.4 灰度图像的形态学运算8.1 腐蚀与膨胀在经阈值处理提取出目标区域的二值图像之后，区域边缘可能并不理想，这时可以使用腐蚀或膨胀操作对区域进行“收缩”或“扩张”。
8.1.1 结构元素设有两幅图象B，X。
若X是被处理的对象，而B是用来处理X 的，则称B为结构元素(structure element)，又被形象地称做刷子。
结构元素通常都是一些比较小的图象。
8.1.2 腐蚀腐蚀是对所选区域进行“收缩”的一种操作，可以用于消除边缘和杂点。
read_image (Image, 'data/board')rgb1_to_gray (Image, GrayImage)threshold (GrayImage, Region, 100, 255)gen_image_proto (GrayImage, ImageCleared, 0)erosion_circle (Region, RegionErosion, 7.5)erosion_circle (RegionErosion, RegionErosion2, 6.5)dev_clear_window ()dev_display (RegionErosion2)◆腐蚀特点：对于去除图像分割后物体的突出区域以及区域边界的凸区域具有很好的效果。
◆腐蚀分类：根据腐蚀结构元的形状，在halcon中分为圆形腐蚀以及矩形腐蚀等。
erosion_circle（）圆形腐蚀erosion_rectangle1（）矩形腐蚀◆灰度图像的腐蚀：扩大暗色背景，腐蚀亮色区域gray_erosion_rect()◆灰度图像的膨胀：扩大亮色背景，腐蚀暗色区域gray_dilation_rect()8.1.3 膨胀与腐蚀相反，膨胀是对选取进行“扩大”的一种操作read_image (Image, 'data/board')rgb1_to_gray (Image, GrayImage)threshold (GrayImage, Region, 100, 255)erosion_circle (Region, RegionErosion, 7.5)erosion_circle (RegionErosion, RegionErosion2, 6.5)erosion_circle (RegionErosion2, RegionErosion3, 5.5)*膨胀操作dilation_circle (RegionErosion3, RegionDilation, 23.5)dev_clear_window ()dev_display (RegionDilation)◆膨胀特点：对于填补图像分割后物体的空洞以及区域边界的凹陷区域具有很好的效果。
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HALCON数字图像处理
9.3 形态学基本运算
▪ 腐蚀 (erosion) ▪ 膨胀 (dilation) ▪ 开、闭运算 (opening 、 closing) ▪ 击中击不中变换 (hit-or-miss)
HALCON数字图像处理
1、腐蚀 (erosion)
定义：
集合A被集合B腐蚀，表示为 AB，数学形式为
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1、边界提取 (Boundary)
腐蚀膨胀最常用的应用是计算区域的边界：相当于采用 一个3*3的结构元素对原图像进行腐蚀，只有那些8邻域都是 黑点的内部点被保存，再用原图像减去腐蚀后的图像。
（a）原图 （b）腐蚀的结构元素B （c）A被B腐蚀 （d） 用A减去（c）中腐蚀图像
5、击中击不中变换 (hit-or-miss)
击中击不中变换需要两个结构基元E和F，一个探测图 像内部，一个探测图像外部，其定义为：
A B ( Aห้องสมุดไป่ตู้) ( ACF ) E F EUF B
击中与击不中变换是用我们感兴趣的E去腐蚀图像A， 得到的结果是使E完全包含于A的图像内部时其中心点位 置的集合U1，可以将U1看作是E在A中所有匹配的中心点 的集合。
开运算相关算子：opening；opening_circle；opening_rectangle1等
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4、闭运算 (closing)
闭运算是开运算的对偶运算，定义为先作膨胀然后再
作腐蚀。利用B对A作闭运算表示为 A • B ，定义为:
A • B [A (B)(B)]
闭运算是用-B对A进行膨胀，将其结果用-B进行腐蚀。 闭运算通常会弥合较窄的间断和细长的沟壑，还能消除
boundary算子 boundary(Region:RegionBorder:BoundaryType:) Region：想要进行边界提取的区域； RegionBorder：边界提取后获得的边界区域； BoundaryType：边界提取的类型，
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2、孔洞填充 (Hole filling)
腐蚀、膨胀操作应用举例 任务：消除二值图像中的不相关细节
（a）原图
（b）腐蚀后图像
（c）膨胀后图像
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3、开运算 (opening)
开运算是利用结构元素B对输入图像A进行开运算，用
符号 A表B示，其定义：
A B ( AB) B
开运算是A先被B腐蚀，然后再被B膨胀。 开运算能够使图像的轮廓变得光滑，还能使狭窄的连接 断开及消除细毛刺，如下图所示：
小的孔洞及填充轮廓线的断裂，如下图所示：
闭运算相关算子：closing；closing_circle；closing_rectangle1等
HALCON数字图像处理
例：指纹图像 滤波
过程：先开后 闭，开消除噪 声，闭修复开 运算造成的指 纹断裂。
开、闭运算进行形态学滤波举例
HALCON数字图像处理
A B [ AC(B)]C
A称为输入图像，B称为结构元素。 膨胀可以填充图像内部的小孔及在图像边缘处的小凹陷部 分，并能够磨平图像向外的尖角，如下图所示：
膨胀相关算子：dilation_circle；dilation_rectangle；dilation1；dilation2等
HALCON数字图像处理
A表示一个集合，其元素是8连通的边界， 每个边界包围一个背景区域（即一个孔洞）， 给定每一个孔洞中一个点，然后从该点开始填 充整个边界包围的区域，公式如下：
X k ( X k1 B) Ac
其中B是结构元素，如果Xk=Xk-1，则算法在 第k步迭代结束，集合Xk包含了所有被填充的 孔洞。Xk和A的并集包含了所有的填充的孔洞 及这些孔洞的边界。
第9章 HALCON数学形态学与Blob分析
◆ 9.1 数学形态学的发展历史及基本概念 ◆ 9.2 数学基础 ◆ 9.3 形态学基本运算 ◆ 9.4 二值图像数学形态学分析 ◆ 9.5 Blob分析 ◆ 9.6 数学形态学工程应用
HALCON数字图像处理
9.1 数学形态学的发展及基本概念
形态学：通常指生物学中对动植物的形状和结果进行处理的一个 分支。 数学形态学(mathematical morphology)：是根据形态学概念发展 而来具有严格数学理论基础的科学，并在图像处理和模式识别领域 得到了成功应用。除了通常作为一种抽取图像中区域形状特征，如 边界、骨骼和凸壳等，的工具外，也经常用于图像的预处理和后处 理，如：形态学滤波、细化和修剪等。 数学形态学是分析几何形状和结构的数学方法，它是建立在集合 代数的基础上用集合论方法定量描述目标几何结构的学科。
－不相连（互斥）、补集、差集
A B = , Ac = { a | a A }, A – B = { c | c A, c B } = A Bc
－反射（相对某个中心点） 、移位（相对原点）
Bµ w w b,b B (A)z c c a z,a A
HALCON数字图像处理
集合关系的图形表示
AB {x : B x A}
A称为输入图像，B称为结构元素。 边界向内部收缩的过程，如下图所示：
腐蚀相关算子：erosion_circle；erosion_rectangle；erosion1；erosion2等
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2、膨胀 (dilation)
定义： 集合A被集合B膨胀，表示为 A B，数学形式为
击中击不中示意图如下图所示：
（a）击中元素结构（b）击不中元素结构（c）输入图像 （d）击中击不中输出
击中击不中算相关算子：hit_or_miss等
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9.4 二值图像数学形态学分析
▪ 边界提取 (Boundary) ▪ 孔洞填充 (Hole filling) ▪ 骨架 (skeletons)
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9.2 数学基础
集合论的一些基本概念：
－属于、不属于、空集
令A是Z2中的一个集合，如果a是其中的一个元素，称a属于A，并 记作：a A, 否则，称a不属于A，记为： a A ，如A中没有任何 元素，称A为空集：
－子集、并集、交集
A B, C = A B, C = A B