高差闭合差计算原理及公式
水准测量的基本原理及测量方法
3 14ａ——后视读数A ——后视点b ——前视读数 B ——前视点１、Ａ、 B 两点间高差：２、测得两点间高差后，若已知 A 点高程,则可得B点的高程：。
３、视线高程：4、转点TP（ｔuｒｎiｎｇpoｉｎt）的概念:当地面上两点的距离较远,或两点的高差太大,放置一次仪器不能测定其高差时,就需增设若干个临时传递高程的立尺点,称为转点。
二、连续水准测量ﻫ如图所示，在实际水准测量中, Ａ、 B 两点间高差较大或相距较远，安置一次水准仪不能测定两点之间的高差。
此时有必要沿A、 B 的水准路线增设若干个必要的临时立尺点，即转点（用作传递高程）。
根据水准测量的原理依次连续地在两个立尺中间安置水准仪来测定相邻各点间高差，求和得到Ａ、Ｂ两点间的高差值,有: ｈ１＝a 1 - b １h 2 = ａ2- b ２……则: ｈＡB = h 1＋h 2 +…… + h n = Σ h ＝Σ a －Σ b结论: A 、B 两点间的高差等于后视读数之和减去前视读数之和。
§２.3 水准仪和水准尺一、水准仪(levｅl)如图所示，由望远镜、水准器和基座三部分组成。
DＳ3 微倾式水准仪自动安平水准仪１、望远镜(tｅｌescope)——由物镜、目镜和十字丝（上、中、下丝)三部分组成。
2、水准器(ｂubbｌe) 有两种:圆水准器（circｕlａrｂｕbble) ——精度低,用于粗略整平;水准管(bubbletube）——精度高，用于精平。
特性:气泡始终位于高处，气泡在哪处，说明哪处高。
3、基座(ｔribrａｃｈ)二、水准尺(ｌevｅlｉｎg staff)水准尺主要有：单面尺、双面尺和塔尺。
1、尺面分划为1cｍ，每10cm 处( E 字形刻划的尖端）注有阿拉伯数字。
2、双面尺的红面尺底刻划:一把为4６８7mｍ,另一把为47８７mm。
三、尺垫(staｆf plａte)放置在转点上，为防止观测过程中水准尺下沉。
四、水准仪的使用操作程序:粗平——瞄准——精平——读数（一）粗平——调节脚螺旋，使圆水准气泡居中。
高程测量方法
第二节 水准仪与水准尺
一、微倾式水准仪的构造
水准测量所使用的仪器为 水准仪，工具为水准尺和尺垫。
（1） 水准仪的分类
水准仪按其精度可分为DS05、DSl、DS3和DSl0等四个等级。 普通工程测量广泛使用 DS3级水准仪。
（2）水准仪的结构 • 主要有望远镜、水准器及基座三部分。
1）望远镜 DS3水准仪望远镜主要由物镜、目镜、对光透镜和 十字丝分划板所组成。
② 管水准器
又称水准管，是一纵向内壁磨成圆弧形的玻璃 管，管内装酒精和乙醚的混合液，加热融封冷 却后留有一个气泡。
水准管上一般刻有间隔为2mm的分划线，分划 线的中点0，称为水准管零点。
通过零点作水准管圆弧的切线，称为水准管轴。
3）基座 基座的作用是支承仪器的上部并与三脚架连接。 主要由轴座、脚螺旋、底板和三角压板构成。
二、水准尺和尺垫
◘水准尺分为直尺、折尺和塔尺。双面水准尺的分 划，一面黑色面（主尺），尺底分划为零，另一面 是红色面（辅助尺），尺底刻画为一常数： 4687mm 或 4787mm 。 使 用 水 准 尺 前 一 定 要 认 清 刻 画特点。
◘尺垫是供支承水准尺和传递高程所用的工具。
双面尺
塔尺
尺垫
第三节 水准仪操作
等级
三等 四等 等外
高差闭合差（mm）
山地
平地
±4 n
± 12 L
±6 n
± 20 L
± 12 n
± 40 L
备注
n：测站数 L：路线长度
2.水准路线依据测区的情况，可布设成以下几种形式： (1)闭合水准路线 (2)附合水准路线 (3)支水准路线
四、施测方法
1.将水准尺置于已知后视高程点A和前视转 点ZD1中间的Ⅰ站。
水准测量的基本原理及测量方法
水准测量的基本原理及测量方法内容：理解水准测量的基本原理；掌握DS3 型微倾式水准仪、自动安平水准仪的构造特点、水准尺和尺垫；掌握水准仪的使用及检校方法；掌握水准测量的外业实施（观测、记录和检核）及内业数据处理（高差闭合差的调整）方法；了解水准测量的注意事项、精密水准仪和电子水准仪的构造及操作方法。
重点：水准测量原理；水准测量的外业实施及内业数据处理。
难点：水准仪的检验与校正。
§2.1 高程测量（Height Measurement ）的概念测量地面上各点高程的工作, 称为高程测量。
高程测量根据所使用的仪器和施测方法的不同，分为：（1）水准测量(leveling)（2）三角高程测量(trigonometric leveling)（3）气压高程测量(air pressure leveling)（4）GPS 测量(GPS leveling)§2.2 水准测量原理一、基本原理水准测量的原理是利用水准仪提供的“水平视线”，测量两点间高差，从而由已知点高程推算出未知点高程。
a ——后视读数A ——后视点b ——前视读数 B ——前视点1、A 、 B 两点间高差：2、测得两点间高差后，若已知 A 点高程，则可得B点的高程：。
3、视线高程：4、转点TP(turning point) 的概念：当地面上两点的距离较远，或两点的高差太大，放置一次仪器不能测定其高差时，就需增设若干个临时传递高程的立尺点，称为转点。
二、连续水准测量如图所示，在实际水准测量中， A 、 B 两点间高差较大或相距较远，安置一次水准仪不能测定两点之间的高差。
此时有必要沿 A 、 B 的水准路线增设若干个必要的临时立尺点，即转点（用作传递高程）。
根据水准测量的原理依次连续地在两个立尺中间安置水准仪来测定相邻各点间高差，求和得到 A 、B 两点间的高差值，有：h 1 = a 1 － b 1h 2 = a 2 － b 2……则：h AB = h 1 + h 2 +…… + h n = Σ h = Σ a －Σ b结论：A 、 B 两点间的高差等于后视读数之和减去前视读数之和。
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建筑工程测量中高差闭合差的计算与调整摘要：在高程控制测量中，可以通过计算高差闭合差来检核观测成果的质量。
而高差闭合差这一概念 ,在建筑工程测量的实际应用中容易混淆。
文章从高差闭合差计算、调整和高程计算三个方面入手 , 给出了对高差闭合差理解的思路，以及在控制测量中高差闭合差平差的新方法。
经实践验证，有益于工作效率的提高。
关键词：水准测量；高差闭合差；平差0前言在建筑工程测量中，当待测点距已知点较远时，必须进行高程控制测量。
高程测量的方法有多种，其中水准测量是精确测量地面点高程的主要方法，在实际工作中应用十分广泛。
沿线布设临时水准点，从已知点出发，沿闭合路线、附合路线、支路线等三种路线进行水准测量，三种水准路线的区别见表1。
由于支水准路线缺乏检核条件，规定在支水准路线中必须进行往返测量。
这样，在三种水准路线中，终点都是已知点。
表 1 水准路线的区别水准路线起点终点起点与终点的位置备注闭合水准路线BM1 BM1 相同环线附合水准路线BM1 BM2 不相同支水准路线BM1 BM1 相同沿原路线返回。
如：BM1→1→2→3→4→3→ 2→1→ BM1由于仪器（工具）误差、观测误差、外界条件的影响等测量误差的存在，在水准测量中不可避免地会出现测量误差。
当待测点距已知点较远时，经过多测站的观测后，在待测点上必然积累了一定的误差，这些误差的多少只有通过多余观测才可得知。
多余观测在这里体现为对终点进行观测。
用终点的实测高程与终点的理论高程去进行比较，从而得知产生了多少误差，这个误差就是高差闭合差。
对水准测量的成果进行检核，当测量误差在容许范围之内就必须对产生的测量误差，即高差闭合差进行调整，这就是控制测量中的平差。
1高差闭合差的计算在相关书目[1]中，高差闭合差可以定义为：在控制测量中，实测高差的总和与理论高差的总和之间的差值，表示为 f h h测h理。
在外业时，可用该公式检验外业的质量，判断是否结束外业。
三种水准路线计算高差闭合差所用的公式如下：闭合水准路线、支水准路线： f h a b ；附合水准路线： f h a b -（H终-H始）。
高程水准测量知识及实例
高程水准测量知识及实例一、水准测量原理水准测量的基本测法是：如图3-1所示，已知A点的高程为，只要能测出A 点至B点的高程之差，简称高差。
图3-1 水准测量原理示意图则Ｂ点的高程就可用下式计算求得：用水准测量方法测定高差。
的原理如图3-1所示，在A、B两点上竖立水准尺，并在A、B两点之间安置—架可以得到水平视线的仪器即水准仪，设水准仪的水平视线截在尺上的位置分别为M、N，过A点作一水平线与过B点的竖线相交于C。
因为BC的高度就是A、B两点之间的高差。
所以由矩形MACH就可以得到计算的公式：综上所述要测算地面上两点间的高差或点的高程，所依据的就是一条水平视线，如果视线不水平，上述公式不成立，测算将发生错误。
因此，视线必须水平，是水准测量中要牢牢记住的操作要领。
二、水准仪的技术操作水准仪的技术操作按以下四个步骤进行：粗平—照准—精平—读数。
1.粗平粗平就是通过调整脚螺旋，将圆水准气泡居中，使仪器竖轴处于铅垂位置，视线概略水平。
具体做法是：用两手同时以相对方向分别转动任意两个脚螺旋，此时气泡移动的方向和左手大拇指旋转方向相同，然后再转动第三个脚螺旋使气泡居中，如此反复进行，直至在任何位置水准气泡均位于分划圆圈内为止。
图3-2 左手原则在操作熟练后，不必将气泡的移动分解为两步，视气泡的具体位置而转动任两个脚螺旋直接使气泡居中。
2.照准照准就是用望远镜照准水准尺，清晰地看清目标和十字丝。
当眼睛靠近目镜上下微微晃动时，物像随着眼睛的晃动也上下移动，这就表明存在着视差。
有视差就会影响照准和读数精度。
消除视差的方法是仔细且反复交替地调节目镜和物镜对光螺旋，使十字丝和目标影像共平面，且同时都十分清晰，3.精平精平就是转动微倾螺旋将水准管气泡居中，使视线精确水平，其做法是：慢慢转动微倾螺旋，使观察窗中符合水准气泡的影象符合。
左侧影像移动的方向与右手大拇指转动方向相同。
由于气泡影像移动有惯性，在转动微倾螺旋时要慢、稳、轻、速度不宜太快。
水准点闭合差计算公式
水准点闭合差计算公式水准测量是测量地球表面高程的一种方法，其原理是基于大地水准面的概念，利用重力势能和高程差的关系，测量点的高程。
水准测量的精度对于地图、工程建设等领域有着重要的作用。
在水准测量中，水准点闭合差是一个重要的指标，下面将介绍水准点闭合差的计算公式。
一、水准点闭合差的定义水准点闭合差是指在水准测量中，从起点到终点再回到起点的高程差。
如果测量结果正确，闭合差应该为零。
闭合差不为零的原因是测量误差的累积和系统误差的存在。
二、水准点闭合差的计算公式水准点闭合差的计算公式可以通过以下两种方法得到：1.闭合差法闭合差法是通过测量数据的差异来计算闭合差的方法。
具体步骤如下：(1)测量数据的处理将测量数据按照测量路线的顺序排列，然后计算每个测点的高程值。
如果有多个测量值，可以取平均值。
(2)计算正向高差和反向高差正向高差是指从起点到终点的高程差，反向高差是指从终点到起点的高程差。
将正向高差与反向高差相加，得到高程差之和。
(3)计算闭合差将高程差之和除以2，得到闭合差。
闭合差 = (正向高差 + 反向高差)/22.平差法平差法是通过最小二乘法来计算闭合差的方法。
具体步骤如下： (1)测量数据的处理将测量数据按照测量路线的顺序排列，然后计算每个测点的高程值。
如果有多个测量值，可以取平均值。
(2)建立误差方程根据测量数据的误差特性，建立误差方程。
误差方程可以表示为： V = AX - B其中，V为残差，A为系数矩阵，X为未知数向量，B为常数向量。
(3)求解未知数向量X通过最小二乘法，求解未知数向量X。
将求得的未知数向量X代入误差方程，得到残差向量V。
(4)计算闭合差将残差向量V的平方和除以自由度，得到闭合差的平方。
闭合差平方 = (V1^2 + V2^2 + ... + Vn^2)/(n - m)其中，n为观测值的个数，m为未知数的个数。
闭合差 = sqrt(闭合差平方)三、总结水准点闭合差是水准测量中的一个重要指标，反映了测量结果的准确性。
高程测量方法
′ L V V ′ L
α L′ V
α α ′ L V
（二）十字丝横丝的检验与校正 目的：使十字丝分划板横丝保持水平。 检验： 校正：
（三）水准管轴平行于视准轴的检验和校正(i角检验)
尺 垫 双面尺 塔 尺
第三节
水准仪操作
水准仪操作： 粗平—照准—精平—读数 一、粗平：就是通过调整脚螺旋，
将圆水准气泡居中，使仪器竖轴处于 铅垂位置，视线概略水平 。
二、照准：就是用望远镜照准水准尺，清晰地看清
目标和十字丝。
三、精平：就是慢慢转动微倾螺旋，使符合水准气
泡的影象符合。
四、读数：就是在视线水平时，用望远镜十字丝的
± 三等、四等（适合于区域性，精度比较高）
等外（图根，适合于小范围，精度比较低） 二、水准测量技术要求
等级 三等 四等 等外 高差闭合差（mm） 山地 ±4 n ±6 n ± 12 n 平地 ± 12 L ± 20 L ± 40 L n：测站数 L：路线长度 备注
2.水准路线依据测区的情况，可布设成以下几种形式： (1)闭合水准路线 (2)附合水准路线 (3)支水准路线
备 注
HA=50.05.358
3.867
2.209
0.718
∑a–∑b=5.358 – 3.867=1.491 ∑h=2.209 – 0.718=1.491 ∑h=∑a – ∑b (计算无误)
五、校核方法 1．计算校核 即：∑h=∑a – ∑b ＝ HB – HA 说明高差和各转点高程的计算是正确的。 2．测站校核 变更仪器高法 双面尺法
高差闭合差的调整及高程计算
高差闭合差的调整及高程计算一、引言高差闭合差是在测量工程中经常遇到的一个问题，它指的是通过测量得到的高差值与理论值之间的差异。
在实际测量中，我们往往需要对高差闭合差进行调整，以提高测量结果的准确性。
同时，高程计算是基于高差测量结果进行的，所以高差闭合差的调整对于高程计算也是至关重要的。
二、高差闭合差的调整方法1. 近似调整法近似调整法是最常用的一种方法，它基于误差传递原理，通过对测量结果进行加权平差，得到更为准确的高差闭合差值。
在进行近似调整时，需要根据测量误差的性质选择适当的加权函数，常见的有最小二乘法、最小二乘平差法等。
2. 精确调整法精确调整法是一种更为精确的调整方法，它考虑了测量误差的各种因素，并通过对误差方程进行求解，得到更为精确的高差闭合差值。
精确调整法需要根据具体情况选择适当的数学模型和计算方法，常见的有最小二乘平差法、卡尔曼滤波法等。
三、高程计算方法1. 基准高程法基准高程法是最常用的一种高程计算方法，它通过选取一个已知高程的基准点，再根据测量得到的高差值进行计算，得到其他点的高程。
在进行基准高程法计算时，需要考虑大地水准面的形状和地球椭球体的参数，以提高计算结果的准确性。
2. 三角高程法三角高程法是一种基于三角形相似性原理的高程计算方法，它通过测量两个点之间的水平距离和高差值，再根据三角形的相似性，计算出其他点的高程。
在进行三角高程法计算时，需要注意测量的精度和角度的准确性，以避免计算结果的误差。
3. 插值高程法插值高程法是一种基于插值理论的高程计算方法，它通过已知点的高程值和位置信息，利用插值算法推算出其他点的高程。
常见的插值算法有反距离权重插值法、克里金插值法等。
在进行插值高程法计算时，需要根据实际情况选择适当的插值算法和参数，以提高计算结果的准确性。
四、总结高差闭合差的调整和高程计算是测量工程中非常重要的一部分，它们直接影响到测量结果的准确性和可靠性。
通过选择合适的调整方法和计算方法，并注意测量过程中的误差控制和精度要求，可以得到更为准确的高差闭合差值和高程计算结果。
三等水准测量闭合差容许值
三等水准测量闭合差容许值一、三等水准测量闭合差概述三等水准测量闭合差是指在水准测量过程中，测得的高差值与理论高差值之间的差值。
在进行三等水准测量时，闭合差是一项重要的质量评价指标，它直接影响到测量结果的准确性。
二、三等水准测量闭合差计算方法三等水准测量闭合差的计算方法如下：闭合差= Σ（观测高差- 理论高差）其中，观测高差是指在水准测量过程中，测得的高差值；理论高差是指根据水准测量原理，计算出的理论高差值。
三、三等水准测量闭合差容许值的意义三等水准测量闭合差的容许值是对测量结果准确性的最低要求。
在国家标准《水准测量规范》中，对三等水准测量闭合差的容许值有明确的规定。
合理的闭合差容许值可以确保测量结果在允许误差范围内，提高测量成果的质量。
四、影响三等水准测量闭合差的因素1.仪器精度：仪器精度越高，闭合差越小。
2.观测方法：不同的观测方法对闭合差有直接影响。
如附和水准路线的闭合差较小，而支线水准路线的闭合差较大。
3.观测环境：恶劣的观测环境（如强风、暴雨等）可能导致闭合差增大。
4.观测人员技能：观测人员的技能水平对闭合差也有很大影响。
五、提高三等水准测量闭合差质量的措施1.选用高精度的仪器设备。
2.采用合理的观测方法，减少观测误差。
3.加强观测人员的培训，提高观测技能。
4.确保观测环境良好，避免恶劣天气影响。
5.严格执行水准测量规范，确保测量过程严谨。
六、总结三等水准测量闭合差是衡量水准测量成果质量的重要指标，掌握闭合差的计算方法、了解影响因素及提高闭合差质量的措施，对保证水准测量成果的准确性具有重要意义。
高差测量方法讲解
[教程]第二章水准测量未知2009-12-13 16:21:06 网络内容：理解水准测量的基本原理；掌握 DS3 型微倾式水准仪、自动安平水准仪的构造特点、水准尺和尺垫；掌握水准仪的使用及检校方法；掌握水准测量的外业实施（观测、记录和检核）及内业数据处理（高差闭合差的调整）方法；了解水准测量的注意事项、精密水准仪和电子水准仪的构造及操作方法。
重点：水准测量原理；水准测量的外业实施及内业数据处理。
难点：水准仪的检验与校正。
§2.1 高程测量（ Height Measurement ）的概念测量地面上各点高程的工作 , 称为高程测量。
高程测量根据所使用的仪器和施测方法的不同，分为：（1）水准测量(leveling)（2）三角高程测量(trigonometric leveling)（3）气压高程测量(air pressure leveling)（4）GPS 测量(GPS leveling)§2.2 水准测量原理一、基本原理水准测量的原理是利用水准仪提供的“水平视线”，测量两点间高差，从而由已知点高程推算出未知点高程。
a ——后视读数 A ——后视点b ——前视读数 B ——前视点1、A 、 B 两点间高差：2、测得两点间高差后，若已知 A 点高程，则可得B点的高程：。
3、视线高程：4、转点 TP(turning point) 的概念：当地面上两点的距离较远，或两点的高差太大，放置一次仪器不能测定其高差时，就需增设若干个临时传递高程的立尺点，称为转点。
二、连续水准测量如图所示，在实际水准测量中， A 、 B 两点间高差较大或相距较远，安置一次水准仪不能测定两点之间的高差。
此时有必要沿 A 、 B 的水准路线增设若干个必要的临时立尺点，即转点（用作传递高程）。
根据水准测量的原理依次连续地在两个立尺中间安置水准仪来测定相邻各点间高差，求和得到A 、 B 两点间的高差值，有：h 1 = a 1 － b 1h 2 = a 2 － b 2……则： h AB = h 1 + h 2 +…… + h n = Σ h = Σ a －Σ b结论： A 、 B 两点间的高差等于后视读数之和减去前视读数之和。
水准测量
微倾螺旋
望远镜制 动螺旋 望远镜微
基座底板
动螺旋
DS3微倾式水准仪
DS3主要由望远镜、水准器及基座 三部分组成。
1、望远镜(telescope)
物镜 目镜 对光透镜 十字丝（上、中、下丝）
——精确瞄准远处目标并对水准尺进行读数。
目镜的作用：放大，人眼经过目镜，可以看 到目标的小实像与十字丝一起放大了的虚像。 十字丝的作用：提供照准目标的标准。玻璃 片上的上、下短丝称为视距丝。水准测量就 是当视线水平时，用中间横丝截取水准尺读 数。 视准轴：十字丝中央交点和物镜光心的连线 （水准仪四条轴线之一） 竖轴：望远镜底部与基座相连的轴的中心线。 （水准仪四条轴线之一）
（四）精确整平
1、方法：如图所示，调节微倾螺旋，使水准 管气泡成像抛物线符合。 2、每次读数之前都要重新使气泡符合。 3、说明：自动安平水准仪（compensator level），不需进行精平。
（五）读数
精平后，用十字丝的中丝在水准尺上读数。
1．方法：米、分米看尺面上的注记，厘米数
尺面上的格数，毫米估读。
BMB
BMA
注意： （1）起始点只有后视读 数，结束点只有前视读 数，中间点既有后视读 数又有前视读数。 （2） ， 只表明计算无误，不表 明观测和记录无误。
四.水准测量成果整理步骤
（一）计算高差闭合差(closing error)
公式： f h h测 h理
故对于闭合水准路线，有：
f h h测 h理 h测
图形：水准路线布设形式
1.闭合水准路线
1 2
3.支水准路线
1
2
BM
3
BM
4
BMB
水准测量高差闭合差计算公式
水准测量高差闭合差计算公式在水准测量中，高差闭合差是评价测量精度的重要指标之一。
高差闭合差是指在一个封闭的水准回路中，从起点返回起点所测得的高差之和与理论值之间的差异。
闭合差越小，说明测量的精度越高。
高差闭合差计算公式如下：闭合差= ∑(测得高差) - ∑(理论高差)其中，∑(测得高差)表示从起点返回起点所测得的高差之和，∑(理论高差)表示理论上回路中的高差之和。
在实际测量中，我们通常先测量出一系列高差，然后计算高差闭合差。
具体的计算步骤如下：1. 将测得的高差按照顺序进行累加，得到∑(测得高差)；2. 计算理论上回路中的高差之和，得到∑(理论高差)；3. 将∑(测得高差)减去∑(理论高差)，得到闭合差的数值。
通过计算得到的闭合差数值，可以评估水准测量的精度。
如果闭合差较小，则说明测量结果较为可靠；反之，如果闭合差较大，则说明测量结果存在一定的误差。
在实际应用中，我们还需要考虑闭合差的容许值。
闭合差的容许值是根据实际情况和测量要求确定的，通常是根据测量精度要求和仪器精度来确定的。
如果计算得到的闭合差小于容许值，则说明测量结果符合要求；反之，则需要重新进行测量或者采取纠正措施。
除了计算闭合差之外，还可以通过观察闭合差的正负来判断是否存在系统性误差。
如果闭合差为正，说明测量结果普遍偏高；如果闭合差为负，说明测量结果普遍偏低。
这种情况下，我们需要对测量设备或者测量方法进行调整，以减小系统性误差。
水准测量中的高差闭合差计算公式是评价测量精度的重要工具。
通过计算闭合差，可以评估测量结果的可靠性，并判断是否存在系统性误差。
在实际应用中，我们需要根据测量要求和仪器精度确定闭合差的容许值，并根据计算结果进行相应的纠正措施。
通过合理使用高差闭合差计算公式，可以提高水准测量的精度和可靠性。
高差闭合差计算原理及公式精编版
1.385
1.124
1521.728
1520.343
0.002
1520.345
3
1.869
1.674
1521.923
1520.054
0.004
1520.058
4
1.425
0.943
1522.405
1520.980
0.006
1520.986
等外水准测量的高差闭合差容许值为：
可见测量误差在容许范围之内，可以进行闭合差调整。
2高差闭合差的调整
经过了5个测站的观测，在终点上积累了-10mm的误差，在同条件观测下，可认为每个测站产生误差的机会均等，那么这-10mm的误差可以平均分摊到每个测站之中，即每个测站在高差测量上产生了-0.002mm的误差，那么在平差时可认为每个测站上的平均改正数为 。在这里值得注意的是：计算出的平均改正数假如不能除尽，应将所得结果存贮到计算器中，不得进行四舍五入。
0.213
5
1.367
1.212
1521.193
-0.365
6
1.732
1520.828
BM(H=1520.838m)
∑
7.513
6.685
0.828
注：1、从备注一栏可知，这是一条附合水准路线；
2、测站数等于后视读数的个数，即5个测站；
3、高程可用读数的总和、高差法、视线高法、Excel等多种方法求得，本例采用高差法求得各测点高程。
1521.201
1521.193
0.008(0.002×4)
5
Ⅳ站待测点
Ⅴ
-0.365
0.002
-0.363
1520.838
1520.828
高差闭合差计算原理及公式
建筑工程测量中高差闭合差的计算与调整摘 要：在高程控制测量中，可以通过计算高差闭合差来检核观测成果的质量。
而高差闭合差这一概念,在建筑工程测量的实际应用中容易混淆。
文章从高差闭合差计算、调整和高程计算三个方面入手, 给出了对高差闭合差理解的思路，以及在控制测量中高差闭合差平差的新方法。
经实践验证，有益于工作效率的提高。
关键词：水准测量；高差闭合差；平差 0 前言在建筑工程测量中，当待测点距已知点较远时，必须进行高程控制测量。
高程测量的方法有多种，其中水准测量是精确测量地面点高程的主要方法，在实际工作中应用十分广泛。
沿线布设临时水准点，从已知点出发，沿闭合路线、附合路线、支路线等三种路线进行水准测量，三种水准路线的区别见表1。
由于支水准路线缺乏检核条件，规定在支水准路线中必须进行往返测量。
这样，在三种水准路线中，终点都是已知点。
表1 水准路线的区别水准路线 起点 终点 起点与终点的位置备注 闭合水准路线 BM1 BM1 相同 环线 附合水准路线 BM1 BM2 不相同支水准路线 BM1BM1相同沿原路线返回。
如：BM1→1→2→3→4→3→2→1→BM1由于仪器（工具）误差、观测误差、外界条件的影响等测量误差的存在，在水准测量中不可避免地会出现测量误差。
当待测点距已知点较远时，经过多测站的观测后，在待测点上必然积累了一定的误差，这些误差的多少只有通过多余观测才可得知。
多余观测在这里体现为对终点进行观测。
用终点的实测高程与终点的理论高程去进行比较，从而得知产生了多少误差，这个误差就是高差闭合差。
对水准测量的成果进行检核，当测量误差在容许范围之内就必须对产生的测量误差，即高差闭合差进行调整，这就是控制测量中的平差。
1 高差闭合差的计算在相关书目 [1]中，高差闭合差可以定义为：在控制测量中，实测高差的总和与理论高差的总和之间的差值，表示为∑∑-=理测h hf h 。
在外业时，可用该公式检验外业的质量，判断是否结束外业。
高差闭合差计算原理及公式
高差闭合差计算原理及公式高差闭合差是在测量和勘测工作中常用的一个概念，用于衡量测量过程中的误差和准确度。
本文将介绍高差闭合差的计算原理及相关公式。
高差闭合差的定义在勘测和测量中，将某一闭合回路中的所有高差观测值进行求和，并与理论值进行比较，得到的差值即为高差闭合差。
这个值可以用来评估测量过程中的误差和相对精度。
高差闭合差的计算原理高差闭合差的计算原理基于以下两个基本假设：1.所有的测量误差是随机分布的，即没有系统性的偏差。
2.测量中的误差是可加的，即误差会累积。
根据这两个假设，我们可以将一个闭合回路中的所有高差观测值进行求和，得到闭合差。
如果测量误差是随机分布的且可加的，那么闭合差就会接近于零。
如果闭合差较大，则说明存在较大的测量误差或不确定性。
高差闭合差的计算公式高差闭合差的计算公式根据测量方法和测量仪器的不同而有所区别。
下面是一些常见的高差闭合差计算公式。
1. 单程高差闭合差在单程测量中，测量者从起点测量到终点，不返回起点。
单程高差闭合差的计算公式如下：闭合差 = 高差观测值 - 高差理论值2. 往返高差闭合差在往返测量中，测量者从起点测量到终点，并返回起点。
往返高差闭合差的计算公式如下：闭合差 = 高差观测值1 + 高差观测值2 - 高差理论值3. 密切高差闭合差在密切测量中，测量者在闭合回路的每个观测点上进行高差测量。
密切高差闭合差的计算公式如下：闭合差= ∑ (高差观测值) - 高差理论值4. 其他高差闭合差计算公式除了以上常见的计算公式外，还有一些其他的高差闭合差计算公式，如误差传递法、差值平差法等。
这些方法根据实际测量情况和需求选择使用。
总结高差闭合差是测量和勘测工作中常用的一个概念，用于评估测量结果的准确度和误差。
本文介绍了高差闭合差的计算原理和常见的计算公式。
在实际应用中，根据测量方法和仪器的不同，选择合适的计算公式进行计算，可以提高测量结果的可靠性和准确性。
注意：以上内容仅供参考，具体计算方法和公式应根据实际情况和相关领域的标准进行调整和应用。
高差测量方法
[教程]第二章水准测量未知2009-12-13 16:21:06 网络内容：理解水准测量的基本原理；掌握 DS3 型微倾式水准仪、自动安平水准仪的构造特点、水准尺和尺垫；掌握水准仪的使用及检校方法；掌握水准测量的外业实施（观测、记录和检核）及内业数据处理（高差闭合差的调整）方法；了解水准测量的注意事项、精密水准仪和电子水准仪的构造及操作方法。
重点：水准测量原理；水准测量的外业实施及内业数据处理。
难点：水准仪的检验与校正。
§2.1 高程测量（ Height Measurement ）的概念测量地面上各点高程的工作 , 称为高程测量。
高程测量根据所使用的仪器和施测方法的不同，分为：（1）水准测量(leveling)（2）三角高程测量(trigonometric leveling)（3）气压高程测量(air pressure leveling)（4）GPS 测量(GPS leveling)§2.2 水准测量原理一、基本原理水准测量的原理是利用水准仪提供的“水平视线”，测量两点间高差，从而由已知点高程推算出未知点高程。
a ——后视读数 A ——后视点b ——前视读数 B ——前视点1、A 、 B 两点间高差：2、测得两点间高差后，若已知 A 点高程，则可得B点的高程：。
3、视线高程：4、转点 TP(turning point) 的概念：当地面上两点的距离较远，或两点的高差太大，放置一次仪器不能测定其高差时，就需增设若干个临时传递高程的立尺点，称为转点。
二、连续水准测量如图所示，在实际水准测量中， A 、 B 两点间高差较大或相距较远，安置一次水准仪不能测定两点之间的高差。
此时有必要沿 A 、 B 的水准路线增设若干个必要的临时立尺点，即转点（用作传递高程）。
根据水准测量的原理依次连续地在两个立尺中间安置水准仪来测定相邻各点间高差，求和得到A 、 B 两点间的高差值，有：h 1 = a 1 － b 1h 2 = a 2 － b 2……则： h AB = h 1 + h 2 +…… + h n = Σ h = Σ a －Σ b结论： A 、 B 两点间的高差等于后视读数之和减去前视读数之和。
第二章 水准测量 (2)
改正后的高差的计算
计算公式: 改正后的高差=高差观测值+改正数
计算各点的高程
1.计算公式: 由已知点的高程+改正后的高差逐一推求 2.计算校核: 由终点前一点的高程推求终点的高程=终点的 已知高程,计算正确,否则重新计算
本例 43.993+4.653=48.646
本次课的主要内容: 水准路线闭合差的调整与高程计算步骤 共分成以下4个步骤: 1.高差闭合差的计算 2.高差闭合差的调整 3.计算改正后的高差 4.计算各点的高程 重点: 水准路线闭合差的调整与高程计算步骤 难点: 高差闭合差的调整
水准测量实施原理过程
原理过程
水准测量进行时，当所测两点距离 较远或高差过大时，不可能安置一 次仪器就测出两点间高差必须先选 若干个点将测量路线分成若干测段， 逐段安置仪器，依次测得各段高差 而后测算两点的高差。
举例
选定的若干个过渡点叫转点
转点：它即是上一测站前视点又是后 一测站的后视点，它起着传递高程的 作用，它的任何变动会直接影响B点 的高程。 所以转点必须选择在坚实的地面上， 并将尺垫置稳踩实。
105.420 107.428
109.672
3
B ∑
108.327
116.880
高差闭合差 fh 的计算
闭合差=观测值-理论值
1.计算公式: fh= ∑h测－（H终－ H始） (附合水准路线)
本例 fh= 8.847 －（48.646－39.833 ）=+34mm
2.计算允许闭合差：Biblioteka fh允=±12水准测量示意图
a2
a1
b1 I1 I2 TP1
a3
b2 I3
b3 a4 I4 TP3 B
工程定位闭合差计算公式
工程定位闭合差计算公式在工程测量中，闭合差是一个非常重要的概念，它用来衡量测量结果的精确度和准确度。
闭合差是指在一个测量闭合回路中，起点和终点之间的测量结果之差。
闭合差的计算可以帮助工程师评估测量结果的可靠性，及时发现和纠正测量误差，确保工程测量的准确性。
在工程测量中，闭合差的计算通常涉及到大量的数据和复杂的计算过程。
为了方便工程师进行闭合差的计算，通常会采用一些公式和方法来简化计算过程。
下面我们将介绍一些常用的工程定位闭合差计算公式。
1. 误差传递法。
误差传递法是一种常用的闭合差计算方法，它通过将每个测量结果的误差传递到闭合回路中，最终计算得到闭合差。
假设有n个测量点，闭合差的计算公式可以表示为：闭合差 = Σ(测量点误差) Σ(测量点观测值)。
其中，Σ表示求和符号，测量点误差是指每个测量点的观测值与真实值之间的差异，测量点观测值是指每个测量点的测量结果。
2. 最小二乘法。
最小二乘法是一种常用的数学方法，它可以用来拟合数据和计算闭合差。
在工程测量中，最小二乘法可以用来拟合测量数据，计算闭合差和调整测量结果。
最小二乘法的闭合差计算公式可以表示为：闭合差 = Σ(观测值-拟合值)^2。
其中，Σ表示求和符号，观测值是指测量结果，拟合值是指通过最小二乘法拟合得到的数学模型的预测值。
3. 误差理论法。
误差理论法是一种常用的工程测量误差分析方法，它可以用来计算闭合差和评估测量结果的可靠性。
误差理论法的闭合差计算公式可以表示为：闭合差 = Σ(测量点误差)^2。
其中，Σ表示求和符号，测量点误差是指每个测量点的观测值与真实值之间的差异。
以上介绍了一些常用的工程定位闭合差计算公式，这些公式可以帮助工程师快速准确地计算闭合差，评估测量结果的可靠性，及时发现和纠正测量误差，确保工程测量的准确性。
在工程测量中，闭合差的计算是一个非常重要的环节，工程师们需要熟练掌握闭合差的计算方法，确保工程测量的准确性和可靠性。
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建筑工程测量中高差闭合差的计算与调整摘 要：在高程控制测量中，可以通过计算高差闭合差来检核观测成果的质量。
而高差闭合差这一概念,在建筑工程测量的实际应用中容易混淆。
文章从高差闭合差计算、调整和高程计算三个方面入手, 给出了对高差闭合差理解的思路，以及在控制测量中高差闭合差平差的新方法。
经实践验证，有益于工作效率的提高。
关键词：水准测量；高差闭合差；平差0 前言在建筑工程测量中，当待测点距已知点较远时，必须进行高程控制测量。
高程测量的方法有多种，其中水准测量是精确测量地面点高程的主要方法，在实际工作中应用十分广泛。
沿线布设临时水准点，从已知点出发，沿闭合路线、附合路线、支路线等三种路线进行水准测量，三种水准路线的区别见表1。
由于支水准路线缺乏检核条件，规定在支水准路线中必须进行往返测量。
这样，在三种水准路线中，终点都是已知点。
表1 水准路线的区别 水准路线 起点 终点 起点与终点的位置备注 闭合水准路线 BM1 BM1 相同 环线 附合水准路线 BM1 BM2 不相同支水准路线BM1BM1相同沿原路线返回。
如：BM1→1→2→3→4→3→2→1→BM1由于仪器（工具）误差、观测误差、外界条件的影响等测量误差的存在，在水准测量中不可避免地会出现测量误差。
当待测点距已知点较远时，经过多测站的观测后，在待测点上必然积累了一定的误差，这些误差的多少只有通过多余观测才可得知。
多余观测在这里体现为对终点进行观测。
用终点的实测高程与终点的理论高程去进行比较，从而得知产生了多少误差，这个误差就是高差闭合差。
对水准测量的成果进行检核，当测量误差在容许范围之内就必须对产生的测量误差，即高差闭合差进行调整，这就是控制测量中的平差。
1 高差闭合差的计算在相关书目 [1]中，高差闭合差可以定义为：在控制测量中，实测高差的总和与理论高差的总和之间的差值，表示为∑∑-=理测h hf h 。
在外业时，可用该公式检验外业的质量，判断是否结束外业。
三种水准路线计算高差闭合差所用的公式如下：闭合水准路线、支水准路线：∑∑-=b a f h ；附合水准路线：∑∑-=b a f h -（H终-H 始）。
以上公式比较抽象，若使高差闭合差这一概念具体化，必须从高差的概念入手，对公式进一步推导：()()终理终测始终理始终测理测H H H H H H h h f h -=---=-=∑∑从公式可以看出，高差闭合差就是终点的实测高程与终点的理论高程的差值。
下面以一组数据为例结合公式进行验证，计算结果如表2所示。
表2 水准测量记录注：1、从备注一栏可知，这是一条附合水准路线； 2、测站数等于后视读数的个数，即5个测站；3、高程可用读数的总和、高差法、视线高法、Excel 等多种方法求得，本例采用高差法求得各测点高程。
从表中可以看出终点6号点的实测高程是1520.828m ，而6号点的理论高程是1520.838m ，用公式可直接计算高差闭合差，即：mm m H H f h 10010.0838.1520828.1520-=-=-=-=终理终测用书中的公式计算高差闭合差：∑∑-=b a f h -（H 终-H 始）=（7.513-6.685）-(1520.838--1520.000)=0.828-0.838=-0.010m两种方法计算的高差闭合差相等。
等外水准测量的高差闭合差容许值为：mm n f h 8.2651212±≈±=±=容 可见测量误差在容许范围之内，可以进行闭合差调整。
2 高差闭合差的调整经过了5个测站的观测，在终点上积累了-10mm 的误差，在同条件观测下，可认为每个测站产生误差的机会均等，那么这-10mm 的误差可以平均分摊到每个测站之中，即每个测站在高差测量上产生了-0.002mm 的误差，那么在平差时可认为每个测站上的平均改正数为 m n f h 002.05010.0=--=-。
在这里值得注意的是：计算出的平均改正数假如不能除尽，应将所得结果存贮到计算器中，不得进行四舍五入。
在教材[2]及相关的书目[3]中，对高差闭合差的调整只限于对高差的调整，在实际工作中可以在每个测站的待测点上直接调差。
二者的对比如表3所示。
表3 调差对比从表3中可以看出，对于每个测站进行高差的调整，最终还是体现在每个测站的待测点高程上。
既然我们认为每个测站产生误差的机会均等，每个测站的平均改正数为-0.002mm ，那么，在第一个测站累积了一次平均误差，平差时在第一个测站的待测点上就调整一个平均改正数；在第二个测站累积了两次平均误差，平差时在第二个测站的待测点上就调整两个平均改正数，依此类推，在第五个测站累积了五次平均误差，平差时在终点上就调整五个平均改正数。
因此，在高差闭合差调整时可直接调整每个测站的待测点高程，且每个待测点上的改正数可依表中的数据遵循一个规律，即：待测点的高程改正数=平均改正数×测站号。
表4 水准路线计算表注：1、表中的实测高程采用视线高法求得；2、表中的改正数为累积改正数。
表4中改正数一栏的数据依此公式得出。
其中1号点是已知点不是待测点，所以对1号点的高程不能进行改正，因此在1号点的改正数一栏用 表示。
3 高程的计算按照以上思路对各测点的高程进行改正，改正数的计算按上式进行。
改正后高程=实测高程+改正数。
水准路线中各测点高程的计算方法如表4所示。
4 结束语4.1 在平差过程中体现了测量工作“步步检核”的基本原则。
在高差闭合差的计算中：计算的高差闭合差要和容许值相比，若超出容许范围，则应返工重新测量每个测站的高差，在不超出容许值的情况下才可进行下一步骤—闭合差的调整。
如：mm f h 10-=小于mm f h 8.26±=容。
在闭合差的调整中：判断最后一个改正数是否与计算的高差闭合差大小相等、符号相反，否则不允许进行改正后的高程计算。
如：最后一个改正数0.010m ，与高差闭合差m f h 010.0-=大小相等、符号相反。
在高程的计算中：判断改正后的终点高程是否等于理论值。
如：改正后的终点高程为1520.838m ，它等于终点6号点的已知高程1520.838 m ，从而判断平差结果正确。
4.2 应用新的平差方法可以使内业计算更加快捷。
在实际工作中，除专业测绘单位外，不可能使用昂贵的平差软件进行平差计算，而应用最广泛的是office 软件。
有效地利用office 软件，用它进行平差计算是一种很好的方法。
如利用Excel 编辑公式和绝对引用的方法，可以对表4的相关内容进行计算。
如计算视线高程、实测高程、改正数、改正后的高程时可采用以上方法进行。
这样，既省略了内业计算中的计算检核这一步，又使整个平差过程简单化、快速化，且测站越多越能显出优势。
而相关书目中高差改正数一栏与其它栏存在错行现象，用Excel 计算相关内容是不可行的。
综上所述，利用测量学的原理，采用新的方法对高差闭合差进行平差计算，并将应用软件应用于建筑工程测量，提高了工作效率，在实际工作中取得了较好的效果。
参考文献：[1] 李生平.建筑工程测量[M].武汉理工大学出版社，2004.[2] 合肥工业大学 重庆建筑工程学院 天津大学 哈尔滨建筑工程学院 清华大学合编.测量学[M].中国建筑工业出版社，1985.[3] 华南理工大学测量教研组.建筑工程测量[M].武汉理工大学出版社，1997.The construction engineering measures the inside concerning highdiffer to shut to match the bad studyWU Di(Gansu Construction Vocational Technical College,Lanzhou 730050)Summary: In high distance control measure, can pass the calculation the high differing shut to match the bad coming to examining the quantity that prognosticate the result.But high differ to shut to match bad this read aloud all, confusing easily in construction engineering measure of actualapplication.Article from high differ to shut to match the bad calculation and adjust to compute three way of thinking for commencing, giving out to highly differing shutting matching differing comprehensions with the high distance, and in control diagraph high differ to shut to match bad even bad of new method.Through practice the verification, is beneficial to the exaltation of the work efficiency.Key words: The level measures the high; differing shuts to match; bad even bad -----精心整理，希望对您有所帮助!。