沪科版七年级(下)712不等式的基本性质教学设计

沪科版七年级(下)

7.1.2不等式的基本性质教学设计（1课时）

李春楠

教学目标

(一)知识与技能

（1）探索并掌握不等式的基本性质.

（2）理解不等式与等式性质的联系与区别.

(二)过程与方法

通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高学生的辨别能力.

(三)情感、态度与价值观

通过学生对不等式的探索，培养学生的钻研精神，同时还加强了同学间的合作与交流.

教学重点

探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用.

教学难点

能利用不等式的基本性质进行化简.

教学准备

多媒体课件、刻度尺、小黑板、彩笔等.

教学方法

数形结合法、问题教学法、观察法、范例教学法、精讲点拨、合作探究式教学法等.

教学过程

Ⅰ.课堂导入 上节课我们学习了不等式的定义，请同学们说出定义，并举出几

个不等式的例子。

若a ＞b ,则a ＋c 与b ＋c 的大小关系又如何呢?

a －c 与

b －

c 的大小关系又如何呢?

请同学们思考，如果在不等式的两边都加上或减去同一个数或

同一个整式，结果会怎样？

【设计意图】提出问题，激发学生的学习、探究欲望.

Ⅱ.讲授新课

如果a ＞b ,那么a ＋c ＿b ＋c (或a －c ＿b －c)

b b ＋2 a a ＋2

＋C

－C

不等式基本性质1：

不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号

的方向不变。

即： 如果a ＞b ，那么a ±c ＞b ±c .

注意：不等式的两边要同时进行加减运算，而且不等式两边加上或减去的必须是同一个数或同一个整式。

想一想：对于倾斜的天平，如果两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平的倾斜方向会改变吗？

【设计意图】培养学生的自主学习能力、勇于探索的精神。

不等式基本性质2：

不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

即： 如果a ＞b ，c ＞0，那么a c ＞b c ；c

b c a 注意：首先注意它的“两同”要求，即

（1）同时乘（或除以） ； （2）同一个正数 ；

其次注意这个数必须是正数才能保证不等号的方向不变。

【探究】

（1）如果a ＞b ，那么它们的相反数－a 与－b 哪个大？你能用数轴

上点的位置关系和具体的例子加以说明吗？

（2）如果a ＞b ，那么－a ＜－b ，这个式子可理解为：

a ×（－1）＜

b ×（－1）.

这样，对于不等式a ＞b ，两边同乘以－3，会得到什么结果呢？

×(－1) ×3

a

(－3)

（3）如果a ＞b ，c ＜0，那么ac 与bc 有怎样的大小关系？

【设计意图】培养学生的自主学习和发散思维能力.

不等式基本性质3：

不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

即： 如果a ＞b ，c ＜0，那么a c ＜b c ；c

b c a <

注意：性质3同性质2一样，主要涉及了乘除运算，但两者是有区别的，在满足“两同”的基础上，对数的要求不同，一个是负数，一个是正数；变形的结果不同，一个不等号方向改变，一个不等号方向不变。

不等式除了以上三条基本性质外，还有以下重要性质：

（1）如果a ＞b ，那么b ＜a .（对称性，也叫互逆性）

就是说，不等式两边对调，不等号也应调换方向。

例如：由6＞x ，有x ＜6 .

a

b c

同学们，你能说出a 与b 的大小吗？ a ＞b

同学们，你能说出b 与c 的大小吗？ b ＞c

同学们，你能说出a 与c 的大小吗？ a ＞c

从a 与b 和b 与c 的大小跟a 与c 的大小关系，你能得出什么结论？

【设计意图】培养学生的自主学习和发散思维能力.

（2）若a ＞b ，b ＞c ，则a ＞c （传递性）

例如：∵∠A ＞∠B ，∠B ＞60°，∴∠A ＞60°.

【思考】 若a ＜b ,而b ＜c ,则a 与c 的大小关系是 ＿

（3）若ab ＞0，则a 、b 同号；反之，若a ，b 同号，则ab ＞0；

（4）若ab ＜0，则a 、b 异号，反之亦然；

（5）若),0(0≠>b b

a 则a ，

b 同号，反之亦成立； （6）若),0(0≠

a 则a ，

b 异号，反过来也成立；

（7）①若a －b ＞0，则a ＞b ;反之，若a ＞b ，则a －b ＞0 ；

②若a －b ＜0，则a ＜b ;反之，若a ＜b ，则a －b ＜0 .

【合作交流】 比较等式与不等式的基本性质.

例如，等式是否有与不等式类似的传递性？不等式是否有与等式的基本性质类似的移项法则？你可以用列表的方式进行对比.（请与你的伙伴交流）

【设计意图】通过比较等式与不等式的基本性质的异同，加深对

b

a c

不等式基本性质的理解。

Ⅲ.例题讲解

【例1】将下列不等式化为“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式：

（1）x ＋2＞6 ； （2）3x ＜ 6＋2x .

解析：运用基本性质1可解决这两个问题。

解：（1）根据不等式的基本性质1，在不等式的两边都减去2，得

x ＋2－2＞6－2 ，即x ＞4 .

（2）根据不等式的基本性质1，在不等式的两边都减去2x ，得

3x －2x ＞6＋2x －2x ，即x ＞6 .

【例2】将下列不等式化为“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式：

（1）3x ＞9 ； （2）3x ＋2＜17 .

解析：运用不等式基本性质2解决。

解：（1）根据不等式的基本性质2，两边都除以3，得x ＞3 .

（2）根据不等式的基本性质1，两边都减去2，得3x ＜15；两

边都除以3（根据不等式的基本性质2），得x ＜5 .

【例3】将下列各式化为“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式：

（1）63-<-x ；（2）－2x ＞10 ；（3）－x ＞ x 4

3－7 .

解析：可运用不等式基本性质3来解决。

解：（1）根据不等式的基本性质3，两边同乘－3，得x ＞18 .

（2）根据不等式的基本性质3，两边同除以－2，得x ＜－5 . （3）根据不等式的基本性质1，两边都减去x 43，得x 4

7-＞－7 ；