沪科版七年级(下)712不等式的基本性质教学设计

沪科版七年级(下)7.1.2不等式的基本性质教学设计（1课时）李春楠教学目标(一)知识与技能（1）探索并掌握不等式的基本性质.（2）理解不等式与等式性质的联系与区别.(二)过程与方法通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高学生的辨别能力.(三)情感、态度与价值观通过学生对不等式的探索，培养学生的钻研精神，同时还加强了同学间的合作与交流.教学重点探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用.教学难点能利用不等式的基本性质进行化简.教学准备多媒体课件、刻度尺、小黑板、彩笔等.教学方法数形结合法、问题教学法、观察法、范例教学法、精讲点拨、合作探究式教学法等.教学过程Ⅰ.课堂导入 上节课我们学习了不等式的定义，请同学们说出定义，并举出几个不等式的例子。

若a ＞b ,则a ＋c 与b ＋c 的大小关系又如何呢?a －c 与b －c 的大小关系又如何呢?请同学们思考，如果在不等式的两边都加上或减去同一个数或同一个整式，结果会怎样？【设计意图】提出问题，激发学生的学习、探究欲望.Ⅱ.讲授新课如果a ＞b ,那么a ＋c ＿b ＋c (或a －c ＿b －c)b b ＋2 a a ＋2＋C－C不等式基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

即： 如果a ＞b ，那么a ±c ＞b ±c .注意：不等式的两边要同时进行加减运算，而且不等式两边加上或减去的必须是同一个数或同一个整式。

想一想：对于倾斜的天平，如果两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平的倾斜方向会改变吗？【设计意图】培养学生的自主学习能力、勇于探索的精神。

不等式基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

即： 如果a ＞b ，c ＞0，那么a c ＞b c ；cb c a 注意：首先注意它的“两同”要求，即（1）同时乘（或除以） ； （2）同一个正数 ；其次注意这个数必须是正数才能保证不等号的方向不变。

【探究】（1）如果a ＞b ，那么它们的相反数－a 与－b 哪个大？你能用数轴上点的位置关系和具体的例子加以说明吗？（2）如果a ＞b ，那么－a ＜－b ，这个式子可理解为：a ×（－1）＜b ×（－1）.这样，对于不等式a ＞b ，两边同乘以－3，会得到什么结果呢？×(－1) ×3a(－3)（3）如果a ＞b ，c ＜0，那么ac 与bc 有怎样的大小关系？【设计意图】培养学生的自主学习和发散思维能力.不等式基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

即： 如果a ＞b ，c ＜0，那么a c ＜b c ；cb c a <注意：性质3同性质2一样，主要涉及了乘除运算，但两者是有区别的，在满足“两同”的基础上，对数的要求不同，一个是负数，一个是正数；变形的结果不同，一个不等号方向改变，一个不等号方向不变。

不等式除了以上三条基本性质外，还有以下重要性质：（1）如果a ＞b ，那么b ＜a .（对称性，也叫互逆性）就是说，不等式两边对调，不等号也应调换方向。

例如：由6＞x ，有x ＜6 .ab c同学们，你能说出a 与b 的大小吗？ a ＞b同学们，你能说出b 与c 的大小吗？ b ＞c同学们，你能说出a 与c 的大小吗？ a ＞c从a 与b 和b 与c 的大小跟a 与c 的大小关系，你能得出什么结论？【设计意图】培养学生的自主学习和发散思维能力.（2）若a ＞b ，b ＞c ，则a ＞c （传递性）例如：∵∠A ＞∠B ，∠B ＞60°，∴∠A ＞60°.【思考】 若a ＜b ,而b ＜c ,则a 与c 的大小关系是 ＿（3）若ab ＞0，则a 、b 同号；反之，若a ，b 同号，则ab ＞0；（4）若ab ＜0，则a 、b 异号，反之亦然；（5）若),0(0≠>b ba 则a ，b 同号，反之亦成立； （6）若),0(0≠<b ba 则a ，b 异号，反过来也成立；（7）①若a －b ＞0，则a ＞b ;反之，若a ＞b ，则a －b ＞0 ；②若a －b ＜0，则a ＜b ;反之，若a ＜b ，则a －b ＜0 .【合作交流】 比较等式与不等式的基本性质.例如，等式是否有与不等式类似的传递性？不等式是否有与等式的基本性质类似的移项法则？你可以用列表的方式进行对比.（请与你的伙伴交流）【设计意图】通过比较等式与不等式的基本性质的异同，加深对ba c不等式基本性质的理解。

Ⅲ.例题讲解【例1】将下列不等式化为“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式：（1）x ＋2＞6 ； （2）3x ＜ 6＋2x .解析：运用基本性质1可解决这两个问题。

解：（1）根据不等式的基本性质1，在不等式的两边都减去2，得x ＋2－2＞6－2 ，即x ＞4 .（2）根据不等式的基本性质1，在不等式的两边都减去2x ，得3x －2x ＞6＋2x －2x ，即x ＞6 .【例2】将下列不等式化为“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式：（1）3x ＞9 ； （2）3x ＋2＜17 .解析：运用不等式基本性质2解决。

解：（1）根据不等式的基本性质2，两边都除以3，得x ＞3 .（2）根据不等式的基本性质1，两边都减去2，得3x ＜15；两边都除以3（根据不等式的基本性质2），得x ＜5 .【例3】将下列各式化为“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式：（1）63-<-x ；（2）－2x ＞10 ；（3）－x ＞ x 43－7 .解析：可运用不等式基本性质3来解决。

解：（1）根据不等式的基本性质3，两边同乘－3，得x ＞18 .（2）根据不等式的基本性质3，两边同除以－2，得x ＜－5 . （3）根据不等式的基本性质1，两边都减去x 43，得x 47-＞－7 ；根据不等式的基本性质3，两边都乘74-，得x ＜4 . 【设计意图】规范学生解题格式。

【动脑筋】在上一节课中，我们猜想，无论绳长L 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即 162l > 你能用不等式基本性质解释这一结论吗？ ,161>,02>l 且 162l > 【设计意图】让学生初步运用不等式的基本性质解释问题，培养学生的应用意识。

Ⅳ.课堂练习1.下列式子对不对，为什么？①若a ＞b ，则a －4＞b ＋4 ；②若a －4＜b －4 ，则a ＜b ；③若a ＞b ，则a ＋4＞b ＋5 .解：①③错；②正确。

2.判断下列结果对不对，为什么？①若2x ＞8 ，则x ＞4 ； ②若－4x ＜20 ，则x ＜－5 ； ③若61->a，则1＞－6a ; ④若a ＞b ，则a ＞5b .解：①正确，可由性质2变形得到；②错误，同时除以－4，不等号方向改变； π42l π41 π42l ∴③错误，因a 可能为正数，也可能为负数；④也不正确，应两边同时乘以5.3.指出下列各题中不等式变形的依据：①由2a ＞20 ，得a ＞10 ； ②由a ＋2＞0 ，得a ＞－2 ；③由－7a ＜7 ，得a ＞－1 .解：①根据不等式的基本性质2，不等式的两边都除以2，不等号方向不变；②根据不等式的基本性质1，不等式的两边都加上－2，不等号方向不变；③根据不等式的基本性质3，不等式左右两边都除以－7，不等号的方向改变。

4.把下列不等式化为“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式：（1）x －1＞－2 ； （2）－3x ＜12 ；（3）2x ＋1＜5 ； （4）3x ≤a ＋5x(a 为常数) .5.如果a ＞b ，用“＞”或“＜”填空，并说明理由。

（1）a －8 ＿ b －8 ； （2） 2a - ＿ 2b - ；（3）9a －6 ＿ 9b －6 .6.若m ＞n , 则7－m ＿ 7－n .7.若x －y ＞0 , 则－x ＿－y .（填“＞”或“＜”）8.给出下列不等式成立的条件： （1）如果am ＞b , ＿ , 那么m ＜ab ;（2）如果 a ＞b , ＿ , 那么ac 2＞bc 2 .【设计意图】让学生巩固新知识。

Ⅴ.课堂总结①在利用不等式的基本性质进行变形时，当不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母，字母代表什么数是问题的关键，这决定了是用不等式基本性质2还是基本性质3，也就是不等号是否要改变方向的问题；②运用不等式基本性质3时，要变两个号，一个性质符号，另一个是不等号．【设计意图】培养学生的归纳能力。

Ⅵ.布置作业教材 P26— P27 练习，习题7.11.若︱m －5︱= 5－m ,则m 的取值范围是( )A. m ＞5B. m ＜5C. m ≥5D. m ≤52.已知2＜a ＜4 , 则代数式a(a －2)(a －4)的符号是＿.3.比较下列各式的大小：（1）;3424--a a 与 （2）a ＋b 与a －b .板书设计：教学反思：不等式的基本性质是研究不等式的基础，是求解不等式的依据，本节课我安排学生实验与探究，充分引导了学生从代数与几何两个方面探索不等式的基本性质，通过实例，帮助学生从“量”的角度进一步探索，从“形”的角度加深理解，然后让学生用语言叙述，从而完成基本性质的探索过程。

我采用从生活中创设问题情境的方法激发学生学习兴趣，采用类比等式性质的方法，引导学生自主探究，教给学生类比，猜想，验证的问题研究方法，培养学生善于观察、善于思考的学习习惯。

同时，我利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。

力求在整个探究学习的过程中，充满师生之间、生生之间的交流和互动。

课堂上学生表现很积极，对不等式的基本性质能够掌握，教学目标能够达到，但其中也有不足。

我发现学生在运用不等式的三条基本性质解题时，最容易出错的就是基本性质3的运用，他们没有注意到不等号的方向要改变。

本节课教学设计注重开发学生的思维能力，教师是组织者、引导者，在今后的教学中应注意改进教学方法，注重创新教学，还要注意加强锻炼学生的动手动脑能力，激发学生的学习兴趣，让学生主动参与活动，主动探索并获取知识。