交通工程学交通流理论
交通工程学交通流理论习题解答
《交通工程学第四章交通流理论》习题解答4-1在交通流模型中，假定流速 V 与密度k 之间的关系式为 V=a(1-bk)2，试依据两个边界条 件，确定系数a 、b 的值，并导出速度与流量以及流量与密度的关系式。
1解答：当 V=0 时，K =Kj ,••• b =—；k j当 K = 0 时，V =V f ,• a =V f ；2把a 和b 代入到 V=a(1-bk)K•- V =V f 1-—— l 心丿又 Q =KV流量与密度的关系 Q=V f K 1 4-2已知某公路上中畅行速度 V f =82km/h ，阻塞密度 K j =105辆/km,速度与密度用线性关系模型，求：(1) 在该路段上期望得到的最大流量； (2) 此时所对应的车速是多少？解答：(1) V — K 线性关系，V f =82km/h , K j =105 辆/km•- V m =V f /2=41km/h , K m =K j /2=52.5 辆/km, •- Q m =V m K m =2152.5 辆/h (2) V m = 41km/h4-3对通过一条公路隧道的车速与车流量进行了观测，发现车流密度和速度之间的关系具有 如下形式：乂 =35.9 ln 180k式中车速V s 以km/h 计；密度k 以/km 计，试问在该路上的拥塞密度是多少？_ 180解答：V =35.9In ——k拥塞密度K j 为V=0时的密度,,180 门…ln 0K j•- K j =180 辆/km4-5某交通流属泊松分布，已知交通量为 1200辆/h,求： (1 )车头时距t> 5s 的概率；(2) 车头时距t> 5s 所出现的次数； (3) 车头时距t> 5s 车头间隔的平均值。
解答：车辆到达符合泊松分布，则车头时距符合负指数分布，Q=1200辆/h流量与速度的关系Q=K j 1V f r-t—x 」翅(1) P(h t—5)=e i 二e 3600二e3=0.189(2) n=P(h K5)XQ=226 辆/h5»訂水4-6已知某公路q=720辆/h ，试求某断面2s 时间段内完全没有车辆通过的概率及其 出现次数。
交通工程学 第八章 道路交通流理论
综上所述，按格林希尔茨的速度—密度模型、流量— 密度模型、速度—流量模型可以看出：Qm、Vm和Km是划 分交通是否拥挤的重要特征值。
当Q≤Qm、K＞Km、V＜Vm时，则交通属于拥挤；
当Q≤Qm、K≤Km、V≥Vm时，则交通属于不拥挤。
8.1.2 连续流特征
例题
1、已知某公路的畅行车速Vf为80km/h，阻塞密度Kj为100辆 /km，速度—密度关系为线性关系，试求： （1）此路段上期望得到的最大流量为多少？ （2）此时对应的车速为多少？ 解：（1）因为速度—密度关系为线性关系，所以： Kj Vf Km Vm 2 2
概述
交通模型
微观方法处理车辆相互作用下的个体行为，包括跟驰模 型和元胞自动机模型(Cellular Automata, CA)等 宏观方法视交通流为大量车辆构成的可压缩连续流体介 质，研究许多车辆的集体平均行为，比如LWR模型 (Lighthill-Whitham-Richards ) 介于中间的基于概率描述的气动理论模型（gas-kineticbased model）
P( 4) Pi 0.1512
i 0 4 1
不足4辆车的概率： 4辆及4辆以上的概率：
P( 4) 1 P( 4) 0.8488
8.2.2 离散型分布
练习
例题：设80辆汽车随机分布在8km长的道路上，服从 泊松分布，求任意1km路段上有5辆及5辆以上汽车的概 率。
8.1.2 连续流特征
数学描述
（1）速度与密度关系 格林希尔茨(Greenshields)提出了速度-密度线性关系 模型： K
V V f (1
Kj
)
当交通密度很大时，可以采用格林柏(Grenberg)提 出的对数模型： K
交通工程学——交通流理论
29
二、排队论的基本概念
排队系统的三个组成部分: 输入过程：是指各种类型的“顾客(车辆或行人)”按怎样的规律到达。 输入方式包括：
泊松输入、定长输入、爱尔朗输入 排队规则：是指到达的顾客按怎样的次序接受服务。排队规则包括：
等待制、损失制、混合制 服务方式： 指同一时刻多少服务台可接纳顾客，每一顾客服务了多 少时间。服务时间分布包括：
28
二、排队论的基本概念
“排队”与“排队系统” 当一队车辆通过收费站，等待服务（收费）的车辆和正在被服务
（收费）的车辆与收费站构成一个“排队系统”。 等候的车辆自行排列成一个等待服务的队列，这个队列则称为“排
队”。 “排队车辆”或“排队（等待）时间”都是指排队的本身。 “排队系统中的车辆”或“排队系统消耗时间”则是在指排队系
由λ=360/3600=0.1
P(ht ) e t 同样P，(h车10头) 时e距小0.1于1010s的0.概37率为：
P(ht) 1 et 0.63
19
二、连续性分布
由上例可见，设车流的单向流量为Q（辆/h），则λ=Q/3600，
于是负指数公式可改写成：
Qt
P(ht) e 3600
负指数M分布的1 均值M和方差D分别为：
基本公式:
P(k )
(t)k
k!
e t
式中： P(k) —在计数间隔t 内到达 k 辆车的概率; λ —平均到车率(辆/s) ； t —每个计数间隔持续的时间(s) 。
5
一、离散型分布
令mP=λ(kt,)则：mk!k e m
递推公式：
P(0) em
P( k 1)
m k 1
P( k )
交通工程学1-8
交通工程学1-8一、介绍交通工程学是研究交通运输系统设计、规划、控制、管理等方面的学科。
在交通工程学中，我们将学习关于交通流理论、道路设计、交通控制、交通规划、交通模拟等内容。
二、交通流理论交通流理论是交通工程学的核心内容之一。
它研究交通流的特性，主要包括交通流的密度、速度和流量之间的关系。
通过交通流理论的研究，我们可以了解交通系统的运行状况，为交通规划和交通设计提供理论基础。
三、道路设计道路设计是交通工程学中的一个重要内容。
它研究道路的几何设计、交通标志、交通信号灯等问题。
通过合理的道路设计，可以提高道路的通行能力，提高交通的安全性，改善交通环境。
四、交通控制交通控制是交通工程学中的一个重要部分。
它包括交通信号灯、交通标志、交通指示牌等控制措施。
通过合理的交通控制，可以提高道路的通行能力，减少交通事故的发生，优化交通网络的运行。
五、交通规划交通规划是交通工程学中的一个重要内容。
它研究交通系统未来的发展方向和发展目标，并制定合理的规划方案。
通过交通规划，可以提高交通系统的效率和安全性，促进城市的可持续发展。
六、交通模拟交通模拟是交通工程学中的一个重要工具。
它模拟交通系统的运行情况，通过建立合理的模型，评估不同方案对交通系统的影响。
通过交通模拟，可以进行交通方案的预测和优化，提高交通规划的科学性和准确性。
七、交通安全交通安全是交通工程学中的一个重要问题。
它研究如何减少交通事故的发生，提高道路的安全性。
通过合理的交通规划、道路设计和交通控制，可以提高交通安全性，保护交通参与者的生命和财产安全。
八、交通工程的发展趋势随着社会的发展和交通需求的增长，交通工程也在不断发展和创新。
未来，交通工程将更加注重可持续发展、智能化和信息化，更加人性化和环保。
另外，交通工程还将与其他学科如城市规划、环境工程等进行深度交叉，共同推动城市交通系统的发展。
总结交通工程学是研究交通运输系统设计、规划、控制、管理等方面的学科，包括交通流理论、道路设计、交通控制、交通规划、交通模拟、交通安全等内容。
07交通工程学第七讲交通流理论-排队论模型、跟弛模型与交通波模型
交通运输与物流学院
6
5.3 排队论及其应用
4.应用
收费站
单通道排队服务系统(M/M/1系统):由于排队等待接 受服务的通道只有单独一条,也叫单通道服务系统。
交通运输与物流学院
7
5.3 排队论及其应用
4.应用
收 费 站
多路排队多通道服务:每一个通道各排一队每个通
道只为其相对应的一队车辆服务
交通运输与物流学院
8Байду номын сангаас
客 客客
客
到达
排队
服务 窗口
离去
排队论模型的应用
高速公路收费站
机动车
空港的起降跑道
飞机
船舶停靠码头
船
停车场
机动车
交叉口
机动车
交通运输与物流学院
收费 起飞、降落 货物装卸 驻车 通行
9
例题
例 有一停车场，到达车辆是60辆/h，服从泊松分布，停车 场的服务能力是100辆/h，服从负指数分布，其单一的 出入道可存6辆车，试问该数量是否合适？
2.说明：排队等待的车辆从一开始起动,就产生了起 动波,该波以接近 的v f 速度向后传播。
交通运输与物流学院
30
交通流中观测的加速度
把速度简单地看成密度的函数v(k)，使得求解连续方程变得简单。 现实中交通流的平均速度v不可能瞬时地随密度发生变化，驾驶
员总是根据前方密度来调整车速
该式表明：观测车随交通流的加速度是密度梯度（）的函数， 它从理论上证明了车流的加速减速与车流前方密度的关系
OB 事故发生堵塞部分车道 BC 因排障而完全封闭道路 CD 疏通部分车道 DE 障碍完全排除
排队车辆数 排队时间 总延误 车头时距 车头间距 密度波的波阵面（集散波）
江苏省考研交通工程复习资料交通流理论重要模型分析
江苏省考研交通工程复习资料交通流理论重要模型分析交通工程是一个与人们生活息息相关的学科领域。
在交通规划、交通流量管理以及交通安全等方面，交通工程师需要掌握交通流理论以便进行准确的分析和预测。
本文将对江苏省考研交通工程复习资料中的交通流理论重要模型进行分析，并探讨其应用。
一、交通流理论概述交通流理论是研究交通流动规律的一门学科，通过建立各种数学模型，以解决交通拥堵、交通信号控制、交通规划等问题。
其中，常用的交通流理论模型有流量-密度关系模型、速度-流量关系模型和速度-密度关系模型。
1.1 流量-密度关系模型流量-密度关系模型描述了道路上的车辆流量与车辆密度之间的关系。
常见的数学模型有线性模型、三角形模型和其他非线性模型。
通过实际数据的反复测量和分析，可以建立适合实际情况的交通流量-密度关系模型，并根据模型得出的结果进行交通规划和信号控制。
1.2 速度-流量关系模型速度-流量关系模型研究了车辆流量对道路上的车辆速度的影响。
在道路通行能力预测和交通控制中，速度-流量关系模型起到了重要作用。
常见的模型有Greenshields模型、Greenberg模型和Daganzo-Newell模型等。
这些模型可以帮助交通工程师对道路拥堵情况进行评估，并提出相应的交通管理措施。
1.3 速度-密度关系模型速度-密度关系模型研究了道路上的车辆密度对车辆速度的影响。
一般情况下，车辆密度越大，车辆速度越低。
常用的模型有Greenberg模型、Daganzo-Newell模型和Underwood模型等。
通过建立速度-密度关系模型，交通工程师可以预测并规划道路的通行能力，以减少交通拥堵。
二、交通流理论重要模型分析在江苏省考研交通工程复习资料中，有几个重要的交通流理论模型值得特别关注。
2.1 Greenshields模型Greenshields模型是速度-流量关系模型中的经典模型之一。
它假设车辆在道路上的速度与车流量呈负线性关系。
交通工程知识点总结
交通工程知识点总结交通工程是一门涉及道路、桥梁、隧道、交通设施、交通规划和交通管理等多个领域的工程学科，其主要目的是为了确保交通系统的安全、高效、环保和可持续发展。
本文将对交通工程中的一些重要知识点进行总结，帮助读者更好地了解交通工程的相关内容。
一、交通基础知识1. 交通系统组成交通系统是由交通设施、交通工具和交通管理三部分组成的。
交通设施包括道路、桥梁、隧道、停车场等；交通工具包括各种车辆，如汽车、公交车、火车、飞机等；交通管理包括交通规划、信号控制、交通警察等。
2. 交通流理论交通流是指在一定时间内通过某一点的交通工具的总数，其表现形式包括交通流量、交通密度、交通速度等。
交通流理论研究交通系统中的交通流动规律，为交通规划和交通管理提供理论依据。
3. 交通安全交通事故是交通系统中不可忽视的问题，其造成的人身伤亡和财产损失十分严重。
交通安全包括交通设施的建设、交通规则的制定、交通管理的实施等，以减少交通事故的发生。
二、道路工程1. 道路类型道路包括城市道路、乡村道路、高速公路、国道、省道等多种类型。
根据不同的交通需求和使用环境，道路的设计和规划会有所不同。
2. 道路设计原则道路设计需要考虑交通流量、车速、视距、坡度、弯道半径、路基和路面材料等因素，以确保道路的安全和舒适性。
同时，还需要考虑城市化进程、环境保护和自然资源的合理利用。
3. 道路施工技术道路施工技术包括路基和路面的施工、桥梁和隧道的施工、路基排水和绿化等。
施工过程需要考虑材料的选择、施工机械的使用、工程质量的控制等。
4. 道路养护道路养护是为了延长道路使用寿命和确保道路安全的工作，包括路面修补、沥青路面的维护、路基排水和坡面稳定等。
三、桥梁工程1. 桥梁类型桥梁包括梁式桥、拱桥、索塔桥、悬索桥、斜拉桥等多种类型，每种类型的桥梁都有其特点和适用范围。
2. 桥梁设计原则桥梁设计需要满足交通运输的需求、克服地形障碍、提供安全通行和美化环境等。
第4章 交通工程学 交通流理论 习题解答
1 p(h 6) e (t 1) exp 6 1 3
4-9 今有 1500 辆/h 的车流量通过三个服务通道引向三个收费站， 每个收费站可服务 600 辆 /h，试分别按单路排队和多路排队两种服务方式计算各相应指标。 解： （1）按单路排队多通道系统（M/M/1 系统）计算：
Vs 35.9 ln
180 k
式中车速 Vs 以 km/h 计；密度 k 以 /km 计，试问在该路上的拥塞密度是多少？ 解答： V 35.9 ln
180 k
拥塞密度 Kj 为 V = 0 时的密度， ∴ ln
180 0 Kj
第四章 交通流理论 ∴ Kj = 180 辆/km 4-5 某交通流属泊松分布，已知交通量为 1200 辆/h，求： （1）车头时距 t ≥ 5s 的概率； （2）车头时距 t ＞ 5s 所出现的次数； （3）车头时距 t ＞ 5s 车头间隔的平均值。
东南大学交通学院 程琳教授
解答：车辆到达符合泊松分布，则车头时距符合负指数分布，Q = 1200 辆/h （1） P(ht 5) e
t
e
Q t 3600
e
1 5 3
0.189
（2）n = P ( ht 5) Q = 226 辆/h （3）
5 e t tdt 1 5 8s t 5 e dt
排队车辆数 (q1 q2 ) 1.69 541 0.28h 消散能力 q3 q2 1930
因此，交通阻塞时间＝排队形成时间＋排队消散时间＝1.69h＋0.28h = 1.97h
0.189 257 360pcu/h 0.135
(2) 关于第 2 问还存在另外一种解答。负指数分布的特点是“小车头时距大概率” ，即车头 时距愈短出现的概率越大。 “车头时距等于零的概率的最大”这个特征违反了客观现实，因 为相邻两个车头之间的距离至少不低于车身长度，也就是说车头时距必须不低于某个阈值 τ，此时，应考虑采用移位负指数分布 p(h≥t)＝exp(－λ(t－τ))。主要道路的最小车头时 距是 1s，可以理解为τ=1s。
《交通工程学 第四章 交通流理论》习题解答 答案
《交通工程学 第四章 交通流理论》习题解答 4-1 在交通流模型中，假定流速 V 与密度 k 之间的关系式为 V = a (1 - bk )2，试依据两个边界条件，确定系数 a 、b 的值，并导出速度与流量以及流量与密度的关系式。
解答：当V = 0时，j K K =， ∴ 1jb k =； 当K ＝0时，f V V =，∴ f a V =；把a 和b 代入到V = a (1 - bk )2∴ 21f j K V V K ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭， 又 Q KV = 流量与速度的关系1j Q K V ⎛= ⎝ 流量与密度的关系 21f j K Q V K K ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭ 4-2 已知某公路上中畅行速度V f = 82 km/h ，阻塞密度K j = 105 辆/km ，速度与密度用线性关系模型，求：（1）在该路段上期望得到的最大流量；（2）此时所对应的车速是多少？解答：（1）V —K 线性关系，V f = 82km/h ，K j = 105辆/km∴ V m = V f /2= 41km/h ，K m = K j /2= 52.5辆/km ，∴ Q m = V m K m = 2152.5辆/h（2）V m = 41km/h解答：35.9ln V k= 拥塞密度K j 为V = 0时的密度，∴ 180ln 0jK =∴ K j = 180辆/km 4-5 某交通流属泊松分布，已知交通量为1200辆/h ，求：（1）车头时距 t ≥ 5s 的概率； （2）车头时距 t ＞ 5s 所出现的次数；（3）车头时距 t ＞ 5s 车头间隔的平均值。
解答：车辆到达符合泊松分布，则车头时距符合负指数分布，Q = 1200辆/h（1）1536003(5)0.189Q t t t P h e e e λ-⨯-⨯-≥====（2）n = (5)t P h Q ≥⨯ = 226辆/h（3）55158s t t e tdt e dt λλλλλ+∞-+∞-⎰⋅=+=⎰4-6 已知某公路 q =720辆/h ，试求某断面2s 时间段内完全没有车辆通过的概率及其 出现次数。
05交通工程学 第五讲 交通流理论-流密速三参数基本关系
Traffic Engineering
叶彭姚 博士
交通运输与物流学院 西南交通大学 2011.3
第五讲 交通流理论
－流密速三参数基本关系 §5-1 交通流特性 §5-2 概率统计模型 §5-3 排队论模型 §5-4 跟驰模型 §5-5 流体动力学模拟
交通流理论概述
交通流理论是交通工程学的理论基础；
拥挤区 不拥挤区 Vm 速度V（Km/h） E
A
Vf
4.1 交通流特性
4.1.3 间断流特征
1. 信号间断处交通流特征
1 车头时距 2 3 4 5 6 7 8
h
t1
t2
t3
t4
t5
车队中的车辆
4.1 交通流特性
4.1.3 间断流特征
2. 关键变量及其定义
饱和车头间距 饱和交通量比率（饱和流率） 启动损失时间：Σ超时 净损失时间：最后一辆车越过停车线至下一 次绿灯启亮之间的时间。
Qm 流量Q（辆/h）
B
Vc=Vm VD D
流量（辆/h）
不拥挤区 A Km 拥挤区 E
Kj
密度K（辆/km）
4.1 交通流特性
4.1.2 连续流特征
2. 数学描述
3）流量与速度的关系 （利用Greenhields线性模型）
Qm 流量Q（辆/h） B Kc=Km D C
KD
流量（辆/h）
它是运用物理学和数学的方法来描述交通特性 的理论，它用分析的方法阐述交通现象及其机 理,使我们能更好地理解交通现象及本质；
研究交通流理论的意义 ——把握交通流运动机理与规律，科学地分析 交通设施设计效果与运营管理系统
(最新整理)第五节交通流理论统计分布
复习波松分布
波松定理
Pk
P ( xn
k)
C
k n
p
k n
(1
pn )nk ,
设 np n 0，为常数，则有
k 1,2, , n
lim
n
P ( xn
k)
( )k k!
e ,
k 1,2, , n
Pk
n! k!(n
( ) k (1 k )! n
)nk n
n ( n 1)( n 2 ) ( n k 1) ( ) k (1 ) n (1 ) k
则 由 Pk
mk k!
em得
Pk
6k e6 k!
则
P0
60 0!
e 6
0 .0025
由递推公式
Pk 1
m k 1
Pk 得
P1
6 1
P0
0 .0149
P2
6 2
P1
0 .0446
P3
6 3
P2
0 .0892
3
不足 4 辆车的概率为 P ( 4 ) Pi 0 .1512 i0
则 4 辆及 4 辆以上的概率为 P ( 4 ) 1 P ( 4 ) 0 .8488
1、递推公式
Pk Pk 1
C
k n
p k (1
p)nk
C
k n
1
p
k
1
(1
p ) nk 1
n! p k (1 p ) n k
k!(n k )!
k 1 1 p
n!
p k 1 (1 p ) n k 1 n k p
(k 1)! (n k 1)!
则 Pk 1
nk k 1
交通工程学 交通流理论
S 2
1 N 1
N i 1
( xi
m)2
1 N 1
n
(x j m)2 f j
j 1
•
1
N
（
N 1 i1
xi2
Nm2 )
• n: 观测数据分组数
•
数f i的:频在率全（部即的对观应测的时计间数内间,在隔计的数次间数隔）t内事件K发生次
•
N: 观测的总周期（观测的间隔总数），此时观测的
总时间为T＝Nt
第八章 交通流理论
• 由于泊松分布的均值 M 和方差 D均等于λt；
而观测数据的均值 m和 S2均为无偏估计，因此， 当观测数据表明S2/m显著不等于1时，就是泊 松分布不合适的表征，所以，应选择其他分布 形式。
第八章 交通流理论
例1 设60辆车随机分布在4km长的道路上，求任意400m路 段上有4辆及4辆车以上的概率
解：行人横过单向行车道所需要的时间：
t =7.5/1=7.5s
因此，只有当h≥7.5s时，行人才能安全穿越，由 于双车道道路可以充分超车，车头时距符合负指 数分布，对于任意前后两辆车而言，车头时距大 于7.5s的概率为：
Qt
3607.5
P(h7.5) e 3600 e 3600 0.4724
车头时距分布的概率密度曲线一般总是 先升后降。
2020/2/1
31
二、排队论的基本概念
• “排队”与“排队系统”
➢ 当一队车辆通过收费站，等待服务（收费）的车 辆和正在被服务（收费）的车辆与收费站构成一 个“排队系统”。
➢ 等候的车辆自行排列成一个等待服务的队列，这 个队列则称为“排队”。
交通专业面试试题及答案
交通专业面试试题及答案一、选择题1. 交通工程学中，什么是“交通流理论”？A. 研究交通信号灯的设置B. 研究交通流的动态特性和规律C. 研究交通规划和设计D. 研究交通法规的制定答案：B2. 智能交通系统（ITS）的主要作用是什么？A. 提高车辆速度B. 减少交通事故C. 提高交通管理的效率D. 增加道路容量答案：C二、简答题1. 请简述交通规划的基本原则。
答案：交通规划的基本原则包括安全性、效率性、可持续性、公平性和灵活性。
安全性原则要求规划时确保交通系统的安全性能；效率性原则强调提高交通系统的运行效率；可持续性原则关注交通系统的长期发展和环境保护；公平性原则确保不同群体的利益得到平衡；灵活性原则则要求规划能够适应未来的变化。
2. 什么是交通拥堵，它对城市发展有何影响？答案：交通拥堵指的是在一定时间内，由于交通量超过道路容量，导致车辆行驶速度降低，交通效率下降的现象。
交通拥堵对城市发展的影响主要表现在：增加通勤时间和成本，降低居民生活质量；加剧空气污染和噪音污染，影响城市环境；限制城市经济活动，影响城市竞争力。
三、案例分析题1. 某城市交通拥堵问题日益严重，你作为交通规划师，将如何提出解决方案？答案：作为交通规划师，我会首先进行交通流量调查和分析，确定拥堵的成因和主要区域。
然后，我会提出以下解决方案：优化交通信号灯设置，提高交叉口通行效率；推广公共交通系统，减少私家车出行；实施交通需求管理，如限行、限号等措施；加强道路基础设施建设，提高道路容量；鼓励绿色出行，如自行车和步行。
四、论述题1. 论述智能交通系统在现代城市交通管理中的作用。
答案：智能交通系统（ITS）在现代城市交通管理中发挥着重要作用。
首先，ITS能够实时收集和分析交通数据，为交通管理提供决策支持。
其次，ITS通过智能交通信号控制系统，优化交通流，减少拥堵。
此外，ITS还能提供实时交通信息，帮助驾驶员选择最佳路线，提高出行效率。
最后，ITS还能在紧急情况下，如交通事故或自然灾害时，快速响应，确保交通系统的稳定运行。
交通工程学-第4章-道路交通流理论
连续流设施
间断流设施
无外部因素导致周期性中断。 高速公路、限制出入的一般公路路
段。
由于外部设备导致交通流周期性中断。 一般道路交叉口。
6
4.1 交通流特性
二、连续流特征(Characteristics of Uninterrupted Flow)
7
4.1 交通流特性
二、连续流特征(Characteristics of Uninterrupted Flow)
4
0.1954 0.6289
P(k8) 0.95
具有95%置信度的来车数不多于8辆。
32
4.2 概论统计模型
2、二项分布 ➢ ⑴ 基本公式
P (k)C n kpk(1p)nk
式中：
P（k）—在计数间隔t 内到达k 辆车的概率; λ—平均到车率（辆/s）；
t —每个计数间隔持续的时间（s）；
n—正整数 ；
计算机技术
交通规划 交通控制 交通工程设施设计
4
4.1 交通流特性
交通流定性和定量的特征称为交通流特性。它可用交通流 量、速度和交通密度三个基本参数来描述。
一、交通设施种类(Types of Facilities)
1、连续流设施：指在该设施下无外部因素而导致交通流周期性中断 的设施。
➢ (Uninterrupted-flow facilities are those on which no external factors cause periodic interruption to the traffic stream.)
p—二项分布参数， pt/n。
均值M和方差D分别为: :
33
4.2 概论统计模型
2、二项分布
交通工程学 第八章 道路交通流理论
在具体的时间间隔t内，如无车辆到达，则上次车 到达和下次车到达之间，车头时距至少有t秒，换句 话说，P(0)也是车头时距等于或大于t秒的概率：
P(h≥t)=e-λt
8.2.3 连续型分布
解：（1）因为速度—密度关系为线性关系，所以：
Km
Kj 2
Vm
Vf 2
Qm
Km
Vm
Kj 2
Vf 2
80 100 22
2000 辆 / h
（3）此时对应的车速即为Vm：Vm
Vf 2
80 40km/ h 2
8.1.2 连续流特征
例题
2、设车流的速度—密度的关系为V=88-1.6K，如限制车流 的实际流量不大于最大流量的0.8倍，求速度的最低值和密 度的最高值。（假定车流的密度K<最佳车流密度Km）
当Q≤Qm、K＞Km、V＜Vm时，则交通属于拥挤； 当Q≤Qm、K≤Km、V≥Vm时，则交通属于不拥挤。
8.1.2 连续流特征
例题
1、已知某公路的畅行车速Vf为80km/h，阻塞密度Kj为100辆 /km，速度—密度关系为线性关系，试求：
（1）此路段上期望得到的最大流量为多少？
（2）此时对应的车速为多少？
P(k) Cnk pk (1 p)nk , k 0,1,2,, n
式中：0＜p＜1，n、p称为分布参数。
8.2.2 离散型分布
二项分布
计算内容 到达数小于k辆车(人)的概率：
k 1
P( k) Cni pi 1 p ni i0
到达数大于k的概率：
05交通工程学 第五讲 交通流理论-流密速三参数基本关系
研究交通流理论的意义 ——把握交通流运动机理与规律，科学地分析 交通设施设计效果与运营管理系统
4.1 交通流特性
4.1.1 交通设施种类
连续流设施
间断流设施
4.1 交通流特性
拥挤区 不拥挤区 Vm 速度V（Km/h） E
A
Vf
4.1 交通流特性
4.1.3 间断流特征
1. 信号间断处交通流特征
1 车头时距 2 3 4 5 6 7 8
h
t1
t2
t3
t4
t5
车队中的车辆
4.1 交通流特性
4.1.3 间断流特征
2. 关键变量及其定义
饱和车头间距 饱和交通量比率（饱和流率） 启动损失时间：Σ超时 净损失时间：最后一辆车越过停车线至下一 次绿灯启亮之间的时间。
4.1.1 交通设施种类
连续流设施
间断流设施
无外部因素导致周期 性中断 高速公路、限制出入 的一般公路路段。
由于外部设备导致 交通流周期性中断 一般道路交叉口
4.1 交通流特性
4.1.2 连续流特征
4.1 交通流特性
4.1.2 连续流特征
几个特征变量
(1) (2) (3) (4) (5) 极大流量Qm 临界速度Vm 最佳密度km 阻塞密度kj 畅行速度Vf
交通工程学基础
Traffic Engineering
叶彭姚 博士
交通运输与物流学院 西南交通大学 2011.3
交通工程学交通流理论习题解答
《交通工程学 第四章 交通流理论》习题解答 4-1 在交通流模型中，假定流速 V 与密度 k 之间的关系式为 V = a (1 - bk )2，试依据两个边界条件，确定系数 a 、b 的值，并导出速度与流量以及流量与密度的关系式。
解答：当V = 0时，j K K =， ∴ 1jb k =； 当K ＝0时，f V V =，∴ f a V =；把a 和b 代入到V = a (1 - bk )2∴ 21f j K V V K ⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭， 又 Q KV = 流量与速度的关系1j Q K V ⎛= ⎝ 流量与密度的关系 21f j K Q V K K ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭ 4-2 已知某公路上中畅行速度V f = 82 km/h ，阻塞密度K j = 105 辆/km ，速度与密度用线性关系模型，求：（1）在该路段上期望得到的最大流量；（2）此时所对应的车速是多少？解答：（1）V —K 线性关系，V f = 82km/h ，K j = 105辆/km∴ V m = V f /2= 41km/h ，K m = K j /2= 52.5辆/km ，∴Q m = V m K m = 2152.5辆/h（2）V m = 41km/h解答：35.9ln V k= 拥塞密度K j 为V = 0时的密度，∴ 180ln 0jK = ∴ K j = 180辆/km 4-5 某交通流属泊松分布，已知交通量为1200辆/h ，求：（1）车头时距 t ≥ 5s 的概率；（2）车头时距 t ＞ 5s 所出现的次数；（3）车头时距 t ＞ 5s 车头间隔的平均值。
解答：车辆到达符合泊松分布，则车头时距符合负指数分布，Q = 1200辆/h（1）1536003(5)0.189Q t t t P h e e e λ-⨯-⨯-≥====（2）n = (5)t P h Q ≥⨯ = 226辆/h（3）55158s t t e tdt e dt λλλλλ+∞-+∞-⎰⋅=+=⎰ 4-6 已知某公路 q =720辆/h ，试求某断面2s 时间段内完全没有车辆通过的概率及其 出现次数。
交通工程学电子课件第8章交通流理论
移位的负指数分布 负指数分布拟合单车道交通流车头时距分布时，理论上会得到车头时距在0～1.0秒的概率较大，与实际情况不符。为了克服负指数分布的这种局限性，引入了移位的负指数分布，即假设最小车头时距不应小于一个给定的值 .
8.1 交通流的概率统计分布
M3分布
假设车辆处于两种行驶状态：一部分是车队状态行驶，另一部分车辆按自由流状态行驶。
常用递推公式 当交通量不大且没有交通信号干扰时，基本上可用泊松分布拟合观测数据；当交通拥挤时，车辆之间的干扰较大，则应考虑用其他分布。
二项分布
——二项分布参数，0<p<1,n为正整数。
01
02
8.1 交通流的概率统计分布
二项分布
01.
——二项分布参数，0<p<1,n为正整数。
02.
8.1 交通流的概率统计分布
8.4 流体力学模拟理论
车流连续性方程的建立
根据质量守恒定律： 流入量-流出量=数量变化
车流量随距离而降低时，车流密度则随时间而增大
01
车流波动理论
02
瓶颈处的车流波
03
紊流
8.4 流体力学模拟理论
时间t内横穿S分界线的车数N：
01
两种密度的车流运行状况
02
8.4 流体力学模拟理论
安全车头间距
02
假定两车停下来所需的加速度和距离都相等
车辆的速度
03
t+T时刻，后车加速度
车辆的加速度
8.2 跟驰理论
模型的稳定性
C ——表示车间距摆动特性的数值。该值越大表示车间距 的摆动越大； ——反应强度系数 ，其值大，表示反应强烈； T ——反应时间，s。
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④ 到达数大于等于k的概率：
P( k) 1 P( k) 1 k1 miem
i0 i!
⑤ 到达数至少是x但不超过y的概率：
P(x i y) y miem
ix i!
⑥ 用泊松分布拟合观测数据时，参数m按下式计算：
g
g
m
观测的总车辆数＝ 总计间隔数
若令m=λt为在计数间隔内平均到达的车辆（人）数，则上 式可写成为：
① 到达数小于k辆车(人)的概率：
P( k ) k1 miem
i0 i!
② 到达数小于等于k的概率：
P( k ) k miem
i0 i!
③ 到达数大于k的概率：
P( k) 1 P( k) 1 k miem
4.1.3 交通流理论研究现状及发展趋势
• 经过几十年的发展，可以说基于数理统计和微积分等经 典数学、物理方法的微观交通流理论已经趋于成熟，交 通流的发展表现为两种趋势：一是利用计算机模拟技术 ，二是应用现代理论方法(如人工智能、神经网络、模 糊控制)。利用计算机模拟技术研究交通流理论不仅可 以使研究对象和结果更加形象生动，而且可以把那些用 数学模型难于精确表达的复杂交通流现象进行快速处理 和归纳，为交通控制和实时动态交通分配提供依据。
4.1.2 交通流理论研究的思想方法
• 传统交通流理论追求严格意义上的理论推导，模型过 于理想化，常与实际车辆行为相差甚远。影响了实际 应用效果。
• 现代交通流理论理应更倾向于重视模型或方法对真实 交通流的拟合效果。真实交通流具有时间、空间两个 变量，同时还受随机因素的影响，变化规律非常复杂 。
• 建立交通流模型应该充分重视两大环节：一是模型结 构设计；二是模型参数标定。
k
j 1 g
j
f
j
fj
kj fj
j 1
N
j 1
式中：g——观测数据分组数；
fj——计算间隔t内到达kj辆车(人)这一事件发生的次(频)数； kj——计数间隔t内的到达数或各组的中值； N——观测的总计间隔数。
(2)递推公式 (3)应用条件
P(0) em P(k 1) m P(k)
• (2)现代交通流理论。现代交通流理论是指以现代科学技术 和方法(如模拟技术、神经网络、模糊控制等)为主要研究手 段而形成的交通流理论，其特点是所采用的模型和方法不追 求严格意义上的数学推导和明确的物理意义，而更重视模型 或方法对真实交通流的拟合效果。这类模型主要用于对复杂 交通流现象的模拟、解释和预测，具有很好的前瞻性和动态 实时拟合性。
1.某随机车流，求30秒内平均到达的车辆数（均值）、方差（参考p74 4-8 4-10 ）
2.假定该车流服从泊松分布，求没有车到达的概率、到达四辆车的概率、到达 大于四辆车的概率分别是多少 ）
❖ 离散型分布与连续型分布描述事件的内容
– 离散型分布主要描述一段固定时间或距离内到达交通的波动性
– 连续型分布描述事件之间时间间隔的分布称为连续型分布。连续型分布 常用来描述车头时距、或穿越空档、速度等交通流特性的分布特征
• 在第一个环节上，重点研究设计什么样的模型才能对所 关心的交通流现象有一个很好的描述，此环节的关键是 对系统的识别，也即对所研究对象的充分认识。这种认 识越深刻，所建立的模型就越符合实际；
• 在第二个环节上，重点研究如何确定模型中的参数使模 型得以具体应用，参数的确定是一项非常具体、细致的 工作，其好坏直接决定了模型的应用效果。优秀的交通 流模型应该只包含若干个有现实的变量和参数，而且它 们是容易测量的。
4.2.1 离散型分布
1. 泊松分布
(1)基本公式
P(k) (t)k et , k!
k 0,1,2, L
式中：P(k)——在计数间隔t内到达k辆车或k个人的概率；
λ——单位时间间隔的平均到达率(辆/s或人/s)； t——每个计数间隔持续的时间(s)或距离(m)； e——自然对数的底，取值为2.71828。
• 交通流理论是研究交通流随时间和空间变化规律的模 型和方法体系。
• 按照研究手段和方法，交通流理论可划分为两类： （1）传统交通流理论 （2）现代交通流理论
• (1)传统交通流理论。以数理统计和微积分等传统数学和物 理方法为基础的交通流理论，其明显特点是交通流模型的限 制条件比较苛刻，模型推导过程比较严谨，模型的物理意义 明确，如交通流分布的统计特性模型、车辆跟驰模型、交通 波模型、车辆排队模型等。传统交通流理论在目前的交通流 理论体系中仍居主导地位，并且在应用中相对成熟。
第4章 道路交通流理论
本讲内容
• 交通流理论研究现状及发展简介 • 离散型分布的特征及其适用性 • 泊松分布的基本公式、递推公式及其应用实例 • X2检验的基本原理及其方法
§4－1 交通流理论研究现状 及发展简介
4.1.1 交通流理论及其分类
• 随着社会经济的发展，交通量持续增加，尽管修建了 大量的交通设施，交通拥挤阻塞状况仍然十分严重， 这就要求必须用以一定的科学技术与方法，分析模拟 运输系统各组成要素及特性规律 ，最终形成一个快速 、安全、方便、舒适和准时的交通运输体系。
k 1
车流密度不大，车辆相互影响微弱，无外界干扰的随机车流
条件：m ≈s2 其中：
返
回
S2
1 N 1
N i1
(ki
m)2
1 N 1
g j1
• 此外，一个好的模型还应在理论上前后一致，便于进行 数值模拟且能做出新的预测，简单而言，优秀的交通流 模型必须有鲁棒性、现实性、一致性和简单性。
• 无论是模型结构的建立还是模型参数的标定，简单和适 用是第一原则 ，但随着计算手段的改善和交通工程技 术人员素质的提高，复杂交通流模型推广和应用的也日 益广泛了。
• 建立符合我国国情的交通流理论模型，开发应用软件，
用于指导工程实践是摆在我们面前的迫切问题。
§4－2 概率统计模型
本节内容
• 离散型分布特征、分布函数 • 排队论模型的基本概念 • M/M/N与N个M/M/1的指标计算与比较 • 流体模拟理论及实例分析
问题的提出
❖ 一个实际问题及其解决方法的思路分析