2019届惠州一调数学(文科)试题参考答案

惠州市2019届高三第一次调研考试数学（文科）参考答案

一、选择题（每小题5分，共60分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D D B C A B B B D A

1．A

2．C 【解析】

，

其共轭复数为

；

3．D

【解析】焦点在x轴上，则方程为

（

），所以

，则

，

故选D.

4．D

【解析】由题可知：

时，

成立，所以满足充分条件，但

时，

，所以必要条件不成立，故D错5．B

【解析】由等差数列可知

，所以

，故选B .

6．C

【解析】因为数据

，

，

，

，

的平均值为2，所以数据

，

，

，

的平均值也为2，因为数据

，

，

，

，

的方差为1，所以

，所以

，所以数据

，

，

，

的方差为

，因为

，所以数据

，

，

，

相对于原数据变得比较不稳定．故选C.

7．A

【解析】由于图形关于原点成中心对称，关于坐标轴成轴对称，可知黑色部分图形构成四分之一个圆，由几何概型，可得

，故选A.

8．B

【解析】画出不等式组

表示的平面区域，

在点

处取得最大值，

∴

．故选

9．B

【解】（方法一）数形结合法，令

，则

，设函数

和

，它们在

的图像如图所示，显然两函数的图像的交点有且只有一个，所以函数

在

内有且仅有一个零点；

（方法二）在

上，

，

，所以

；

在

，

，所以函数

是增函数，又因为

，

，所以

在

上有且只有一个零点．

10. B

【解析】因为相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合在一起的方形伞，所以其正视图和侧视图是一个圆。俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，所以俯视图是有2条对角线且为实线的正方形，故选B；

11．D

【解析】分析：先根据函数

的最小正周期为

，求出

的值，再由平移后得到

为偶函数，可得

，进而可得结果.

详解：由函数

的最小正周期为

，可得

，

，将

的图象向左平移

个单位长度，得

的图象，

平移后图象关于

轴对称，

，

，

，

故选D.

12．A

【解析】设

在

上是增函数，易得

是偶函数

，故选A.

二、填空题：（每小题5分，共20分）

13．

14.

15.

16.

13．向量

，

，

，又

与

共线，可得

，解得

．

14．

【解析】点A在圆C上，且半径AC所在直线的斜率为

，而直线

，则切线的斜率

，由直线方程的点斜式得

，故切线

的方程为

15．【解析】由

得

，所以

，

所以

，所以

.

16．

【解析】分析：确定

外接圆的直径为

圆心

为

的中点，求出球心到平面

的距离，利用勾股定理求出球的半径，即可求出球的表面积．

详解：∵

，

外接圆的直径为

，圆心

为

的中点

∵球心

恰好在棱

上，，则

为球的直径，则

由球的性质，

平面

，则

平面

，即

为三棱锥

的高，由四面体

的体积为

，可得

，

∴球的半径为

∴球的表面积为

．

即答案为

．

或者构造长方体，把三棱锥放入长方体比较简单。

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

17．解：

（1）

中，由条件及正弦定理得

，……………………1分

∴

. ……………………2分

∵

，

，……………………4分

∵

，∴

. ……………………6分

（2）∵

，

，

由余弦定理得

，

……………………8分

∴

. ……………………10分

∴

. ……………………12分

18．(1)

；(2) 第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人；(3)

.

解：

(1)由题设可知，

，

. ……………………2分

(2)因为第1，2，3组共有50+50+200=300人，

利用分层抽样在300名学生中抽取