1.库仑力作用下的叠加和平衡问题

答案
B
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[针对训练2] (2017· 西安高二检测)把质量为m的带负电小球A，用
绝缘细绳悬挂，若将带电荷量为Q的带正电球B靠近A，当两个
带电小球在同一高度相距r时，绳与竖直方向成α角。试求：
图9 (1)A球受到的绳子拉力多大？ (2)A球带电荷量是多少？
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解析
(1)带负电的小球 A处于平衡
状态， A 受到库仑力 F 、重力 mg以
及绳子的拉力 T 的作用，受力如图。
竖直方向：mg－Tcos α＝0，① 水平方向：F－Tsin α＝0② mg 解得 T＝ ③ cos α F＝mgtan α④ qQ (2)根据库仑定律 F＝k 2 ⑤ r mgr2tan α 联立④⑤解得 q＝ kQ mg mgr2tan α 答案 (1) (2) kQ cos α
＝8.0× 10
－21
N。 由平行四边形定则和几何知识得： 静止在 C 点
的电子受到的库仑力 F＝FA＝FB＝8.0× 10－21 N，方向平行于 AB 向左。
答案
8.0×10－21 N
方向平行于AB向左
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[针对训练1] 在光滑绝缘的水平地面上放置着四
个相同的金属小球，小球A、B、C位于等边三 角形的三个顶点上，小球 D 位于三角形的中心， 如图 3 所示。现让小球 A 、 B 、 C 带等量的正电 荷Q，让小球D带负电荷q，使四个小球均处于 图3
AC＝BC＝ 6×10－2 m。如果有一个电子在 C点，它所受到的库
仑力的大小和方向如何？
图2
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解析
电子在 C 点同时受 A、B 点电荷对其的作用
q1q2 力 FA、FB，如图所示，由库仑定律 F＝k 2 得 r
－14 －19 2× 10 × 1.6× 10 Q1e FA＝FB＝k 2 ＝9.0× 109× N r （6× 10－2）2
库仑力的叠加
[要点归纳] 当多个带电体同时存在时，每两个带电体间的库仑力都遵守库仑 定律。某一带电体同时受到多个库仑力作用时可利用力的平行四 边形定则求出其合力。这就是库仑力的叠加原理。
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[例1] 如图2所示，在A、B两点分别放置点电荷Q1＝＋2×10－14 C 和Q2＝－2×10－14 C，在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝
3mg B.A、B 间库仑力大小 F＝ 3 kq2 C.细线拉力大小 FT＝ 2 3l D.细线拉力大小 FT＝ 3mg
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图4
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解析
带电小球 A 受力如图所示，OC＝
3 l，即 2
C 点为 OB 中点， 根据对称性 AB＝l。 由库仑定律 kq2 知 A、B 间库仑力大小 F＝ 2 ，细线拉力 FT＝F l kq2 ＝ 2， 选项 A、 C 错误； 根据平衡条件得 Fcos 30° l 1 3mg 3mg ＝ mg，得 F＝ ，绳子拉力 FT＝ ，选 2 3 3 项 B 正确，D 错误。
答案
D
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[例 2] 如图 4 所示，质量为 m、电荷量为 q 的带 电小球 A 用绝缘细线悬挂于 O 点，带有电荷量 也为 q 的小球 B 固定在 O 点正下方绝缘柱上。 其中 O 点与小球 A 的间距为 l，O 点与小球 B 的 间距为 3l，当小球 A 平衡时，悬线与竖直方向夹 角 θ＝30° 。带电小球 A、B 均可视为点电荷，静电 力常量为 k。则( ) kq2 A.A、B 间库仑力大小 F＝ 2 2l
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[针对训练3] (多选)如图，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、
c(均可视为点电荷)，三球沿一条直线摆放，仅在它们之间的静 电力作用下处于静止状态，则以下判断正确的是( )
图6 A.a对b的静电力一定是引力
B.a对b的静电力可能是斥力
C.a的电荷量可能比b的少 D.a的电荷量一定比b的多
静止状态，则Q与q的比值为(
1 A. 3 C.3 3 B. 3 D. 3
)
课前自主梳理为 L，故 AB、AC 距离为 L，AD 距离为 L。 3
以小球 A 为研究对象，由库仑定律知，B、C 对 A 球的库仑力大小 Q2 Q2 均为 F＝k 2 ，两力的合力 F 合＝2Fcos 30° ＝ 3k 2 。球 A、D 间的 L L Qq Qq Q2 库仑力 F′＝k ＝3k 2 。根据平衡知识得：F 合＝F′，即 3k 2 L L 3 2 L 3 Qq ＝3k 2 ，所以 Q＝ 3q，Q 与 q 的比值为 3，D 正确。 L
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[例3] 如图所示，光滑绝缘的水平地面上有相距为L的点电荷A、B，
带电荷量分别为－4Q和＋Q，今引入第三个点电荷C，使三个点
电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是( )
A.－Q B.－2Q C.－4Q D.＋2Q
在 A 左侧距 A 为 L 处 L 在 A 左侧距 A 为 处 2 在 B 右侧距 B 为 L 处 在 A 右侧距 A 为 3L 处 2
答案
C
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三电荷平衡模型 (1)模型构建 ①三个点电荷共线。
② 三个点电荷彼此间仅靠电场力作用达到平衡，不受其他
外力。 ③ 任意一个点电荷受到其他两个点电荷的电场力大小相等， 方向相反，为一对平衡力。
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(2)模型规律 ①“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上。 ②“两同夹异”——正负电荷相互间隔。 ③“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小。 ④“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。
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解析
要使三点电荷处于平衡，可知 C 应放在 B 的右侧，且
4Q2 QCQ 与 A 电性相同带负电，由 FAB＝FCB 得 k 2 ＝k 2 ；由 FAC L rBC 4QQC QQC ＝FBC 得 k ＝k 2 ；解得 rBC＝L，QC＝4Q，故选 rBC （rBC＋L）2 项 C 正确。