spss-非线性回归分析
SPSS回归分析过程详解
线性回归的假设检验
01
线性回归的假设检验主要包括拟合优度检验和参数显著性 检验。
02
拟合优度检验用于检验模型是否能够很好地拟合数据，常 用的方法有R方、调整R方等。
1 2
完整性
确保数据集中的所有变量都有值，避免缺失数据 对分析结果的影响。
准确性
核实数据是否准确无误，避免误差和异常值对回 归分析的干扰。
3
异常值处理
识别并处理异常值，可以使用标准化得分等方法。
模型选择与适用性
明确研究目的
根据研究目的选择合适的回归模型，如线性回 归、逻辑回归等。
考虑自变量和因变量的关系
数据来源
某地区不同年龄段人群的身高 和体重数据
模型选择
多项式回归模型，考虑X和Y之 间的非线性关系
结果解释
根据分析结果，得出年龄与体 重之间的非线性关系，并给出 相应的预测和建议。
05 多元回归分析
多元回归模型
线性回归模型
多元回归分析中最常用的模型，其中因变量与多个自变量之间存 在线性关系。
非线性回归模型
常见的非线性回归模型
对数回归、幂回归、多项式回归、逻辑回归等
非线性回归的假设检验
线性回归的假设检验
H0：b1=0，H1：b1≠0
非线性回归的假设检验
H0：f(X)=Y，H1：f(X)≠Y
检验方法
残差图、残差的正态性检验、异方差性检验等
非线性回归的评估指标
判定系数R²
非线性回归的参数设置_SPSS 统计分析从入门到精通_[共3页]
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155回归分析 第 8 章2．参数初始值的选择
SPSS 的“非线性”过程需要设置待估参数的初始值，
初始值的大小直接影响着模型的收敛性。
参考图8-27
所示的散点图，对初始值进行如下的计算和设置。
（1）b 1代表了销售量上升趋势的终点，观察散点
图，发现销售量的最大值接近于13，因此建议设定b 1
的初始值为13。
（2）b 2为当x = 0时的y 值与y 的最大值（上限）
之差，因此，可以用y 的最小值减去b 1作为b 2的初始
值，即b 2=7−b 1=7−13=−6。
（3）b 3的初始值可以用图中两个分离点的斜率来表示。
取两个点（x =2,y =8）和（x =5,y =12）
，它们之间的斜率为(12−8)/(5−2)=1.33，所以b 3的初始值可以设为−1.33。
8.3.3 非线性回归的参数设置
依次单击菜单“分析→回归→非线性…”执行非线性回归分析的功能，其主设置界面如图8-28所示，在此设置分析变量和模型的函数形式。
图8-28 非线性回归分析的主设置界面
1．变量选择及模型设置
在变量列表中单击选中“销售量”变量，单击从上至下第一个
按钮，将其指定为因变量；在
模型表达式编辑框中输入b1+b2*EXP(b3*advert)。
① 因变量：从变量列表中选入一个数值型变量作为因变量。
② 模型表达式编辑框：用于设置模型的函数表达式，可以直接输入和编辑函数表达式；还可以从变量列表中选入自变量的名称（单击旁边的即可）；从符号区域选入数字或运算符（单变量列表
参数列表
函数说明区 函数列表
图8-27 销售量对广告费用的散点图。
SPSS在非线性回归分
8.4 SPSS在非线性回归分析中的应用
8.4 SPSS在非线性回归分析中的应用
（5）线性回归和非线性回归的股票预测图
图8-35显示了原始数据、线性回归模型、非线性回归模型三者的比较。其中， “股票 A” 是实际曲线，“ Predicted Values” 是本案例建立的非线性回归方 程的预测曲线，“ Unstandardized Predicted Values” 是不考虑股票 B 、 C 交 互项的二元线性模型的预测曲线。可以明显看到，非线性回归的预测效果要好 于二元线性回归的预测效果，说明了这里我们引入股票B、C交互项的合理性。
单击【Save】按钮，弹出如下图所示的对话框。它表示要保存到数据文件中的 统计量。
Predicted Values：输出回归模型的预测值。
Residuals：输出回归模型的残差。 Derivatives：模型各个参数的一阶导数值。 Loss function values：损失函数值。
8.4 SPSS
在非线性回归分析中的应用
Step04：输入回归方程
在【Model Expression （模型表达式）】文本框中输入需要拟合的方程式，该方 程中包含自变量、参数变量和常数等。自变量从左侧的候选变量列表框中选 择，参数变量从左侧的【Parameters （参数）】列表框里选入。同时，拟合 方程模型中的函数可以从【Function （函数组）】列表框里选入；方程模型 的运算符号可以用鼠标从窗口“数字符号”显示区中点击输入。
SPSS—非线性回归(模型表达式)案例解析
SPSS—非线性回归(模型表达式)案例解析2011-11-16 10:56由简单到复杂，人生有下坡就必有上坡，有低潮就必有高潮的迭起，随着SPSS 的深入学习，已经逐渐开始走向复杂，今天跟大家交流一下，SPSS非线性回归，希望大家能够指点一二！非线性回归过程是用来建立因变量与一组自变量之间的非线性关系，它不像线性模型那样有众多的假设条件，可以在自变量和因变量之间建立任何形式的模型非线性，能够通过变量转换成为线性模型——称之为本质线性模型，转换后的模型，用线性回归的方式处理转换后的模型，有的非线性模型并不能够通过变量转换为线性模型，我们称之为：本质非线性模型还是以“销售量”和“广告费用”这个样本为例，进行研究，前面已经研究得出：“二次曲线模型”比“线性模型”能够更好的拟合“销售量随着广告费用的增加而呈现的趋势变化”，那么“二次曲线”会不会是最佳模型呢？答案是否定的，因为“非线性模型”能够更好的拟合“销售量随着广告费用的增加而呈现的变化趋势” 下面我们开始研究：第一步：非线性模型那么多，我们应该选择“哪一个模型呢？”1：绘制图形，根据图形的变化趋势结合自己的经验判断，选择合适的模型点击“图形”—图表构建程序—进入如下所示界面：点击确定按钮，得到如下结果：放眼望去, 图形的变化趋势，其实是一条曲线，这条曲线更倾向于"S" 型曲线，我们来验证一下，看“二次曲线”和“S曲线”相比，两者哪一个的拟合度更高！点击“分析—回归—曲线估计——进入如下界面在“模型”选项中，勾选”二次项“和”S"两个模型，点击确定，得到如下结果：通过“二次”和“S“ 两个模型的对比，可以看出S 模型的拟合度明显高于“二次”模型的拟合度（0.912 >0.900）不过，几乎接近接着，我们采用S 模型，得到如下所示的结果：结果分析：1：从ANOVA表中可以看出：总体误差= 回归平方和 + 残差平方和（共计：0.782）F统计量为（240.216）显著性SIG为（0.000）由于0.000<0.01 （所以具备显著性，方差齐性相等）2：从“系数”表中可以看出：在未标准化的情况下，系数为（-0.986）常数项为2.672所以 S 型曲线的表达式为：Y（销售量）=e^(b0+b1/t) = e^(2.672-0.986/广告费用）当数据通过标准化处理后，常数项被剔除了，所以标准化的S型表达式为：Y(销售量） = e^(-0.957/广告费用）下面，我们直接采用“非线性”模型来进行操作第一步：确定“非线性模型”从绘图中可以看出：广告费用在1千万——4千多万的时候，销售量增加的跨度较大，当广告费用超过“4千多万"的时候，增加幅度较小，在达到6千多万”达到顶峰，之后呈现下降趋势。
SPSS软件非线性回归功能的分析与评价
SPSS软件非线性回归功能的分析与评价SPSS软件非线性回归功能的分析与评价随着统计学和数据分析的发展，SPSS软件作为一款常用的统计分析工具，提供了丰富的功能供用户进行数据处理和建模。
其中，非线性回归功能是SPSS软件中一个重要的分析方法，能够应对一些非线性关系的数据进行建模分析。
本文将对SPSS软件的非线性回归功能进行分析与评价。
首先，我们来了解一下非线性回归的概念。
在回归分析中，线性回归是一种建立自变量与因变量之间线性关系的模型，而非线性回归则是将自变量与因变量之间的关系拟合为非线性的函数形式。
非线性回归广泛应用于各种实际问题，如生命科学、经济学、工程学等领域。
SPSS软件提供的非线性回归功能能帮助用户通过拟合非线性函数来建立数据的模型。
用户首先需要选择合适的模型函数形式，SPSS提供了多种常见的非线性函数供选择，如指数函数、对数函数、幂函数等。
然后，通过最小二乘法进行参数估计，拟合出最佳的模型。
在使用SPSS软件进行非线性回归分析时，用户需要进行以下几个步骤。
首先，用户需要导入数据集，并选择适当的自变量和因变量。
其次，用户需要选择非线性回归模型，并设定初始参数值。
接着，用户可以对模型进行拟合，并得到相应的参数估计值、拟合优度等指标。
最后，用户可以进一步进行模型诊断，检验拟合的合理性和模型的稳定性。
在实际使用中，SPSS软件的非线性回归功能有以下几个优点。
首先，SPSS提供了丰富的非线性模型供选择，能够满足不同数据的需求。
其次，SPSS软件具有较强的数据处理和计算能力，能够高效地进行参数估计和模型拟合。
此外，SPSS 软件还提供了图形展示功能，可以直观地展示模型拟合效果，帮助用户理解和解释分析结果。
然而，SPSS软件的非线性回归功能也存在一些限制。
首先，选择合适的非线性模型需要一定的经验和专业知识。
对于不熟悉非线性回归的用户来说，可能需要额外的学习和实践才能完全掌握。
其次，非线性回归模型的拟合结果受到初始参数值的影响很大，如果初始参数值设定不当，可能导致拟合结果不理想。
spss多元回归及非线性
多元回归分析→回归→线性，拟合优度检验总离差平方和（tss）=回归平方和（ess）+残差平方和（rss）；可决系数的取值范围：[0，1] 。
R2越接近1，说明实际观测点离样本线越近，拟合优度高。
由增加解释变量个数引起的R2的增大与拟合好坏无关，R2需调整。
调整的可决系数思路是:将残差平方和与总离差平方和分别除以各自的自由度（df），以剔除变量个数对拟合优度的影响:（2）方程总体线性的显著性检验(F检验H0：β1=β2= ⋯ =βk=0H1：βj不全为0F> Fα(k,n-k-1) 或F≤Fα(k,n-k-1)来拒绝或接受原假设H0，以判定原方程总体上的线性关系是否显著成立。
（3）变量的显著性检验（t检验）如果变量X对Y的影响是显著的，那么X前的参数应该显著的不为0检验步骤：1）对总体参数提出假设H0：β1=0，H1：β1≠0若|t|> t α/2(n-2)，则拒绝H0，接受H1；（小概率事件发生）若|t|≤ t α/2(n-2)，则接受H0 ；看指标选模型拟合程度Adjusted R2：越接近1拟合程度越好回归方程的显著性检验F统计量的值，及其Sig回归系数表回归系数B和显著性检验Sig（4）满足基本要求的样本容量从统计检验的角度：n>30 时，Z检验才能应用；n-k≥8时, t分布较为稳定四、预测一元或多元模型预测的SPSS实现：特征根和方差比特征根是诊断解释变量间是否存在严重的多重共线性的另一种有效方法。
最大特征根的值远远大于其他特征根的值，则说明这些解释变量间具有相当多的重叠信息，原因是仅通过这一个特征根就基本刻画出了所有解释变量的绝大部分信息。
解释变量标准化后它的方差为1。
如果某个特征根既能够刻画某解释变量方差的较大部分（0.7以上），同时又可以刻画另一根解释变量方差的较大部分，则说明这两个解释变量间存在较强的线性相关关系。
4、条件指数条件指数反映解释变量间多重共线性的指标。
实验六 用SPSS进行非线性回归分析
实验六用SPSS进行非线性回归分析例：通过对比12个同类企业的月产量(万台)与单位成本(元)的资料(如图1)，试配合适当的回归模型分析月产量与单位成本之间的关系图1原始数据和散点图分析一、散点图分析和初始模型选择在SPSS数据窗口中输入数据，然后插入散点图(选择Graphs→Scatter命令)，由散点图可以看出，该数据配合线性模型、指数模型、对数模型和幂函数模型都比较合适。
进一步进行曲线估计：从Statistic下选Regression菜单中的Curve Estimation命令；选因变量单位成本到Dependent框中，自变量月产量到Independent框中，在Models框中选择Linear、Logarithmic、Power和Exponential四个复选框，确定后输出分析结果，见表1。
分析各模型的R平方，选择指数模型较好，其初始模型为但考虑到在线性变换过程可能会使原模型失去残差平方和最小的意义，因此进一步对原模型表1曲线估计输出结果二、非线性模型的优化SPSS提供了非线性回归分析工具，可以对非线性模型进行优化，使其残差平方和达到最小。
从Statistic下选Regression菜单中的Nonlinear命令；按Paramaters按钮，输入参数A：176.57和B：-.0183；选单位成本到Dependent框中，在模型表达式框中输入“A*EXP(B*月产量)”，确定。
SPSS输出结果见表2。
由输出结果可以看出，经过6次模型迭代过程，残差平方和已有了较大改善，缩小为568.97，误差率小于0.00000001，优化后的模型为：2.1 83887.036 268.159 -.1333.0 83887.036 268.159 -.1333.1 59358.745 340.412 -.1024.0 59358.745 340.412 -.1024.1 26232.008 385.967 -.0655.0 26232.008 385.967 -.0655.1 7977.231 261.978 -.0386.0 7977.231 261.978 -.0386.1 1388.850 153.617 -.0157.0 1388.850 153.617 -.0157.1 581.073 180.889 -.0198.0 581.073 180.889 -.0198.1 568.969 182.341 -.0199.0 568.969 182.341 -.0199.1 568.969 182.334 -.01910.0 568.969 182.334 -.01910.1 568.969 182.334 -.019导数是通过数字计算的。
SPSS数据分析—非线性回归
线性回归的首要满足条件是因变量与自变量之间呈线性关系，之后的拟合算法也是基于此，但是如果碰到因变量与自变量呈非线性关系的话，就需要使用非线性回归进行分析。
SPSS中的非线性回归有两个过程可以调用，一个是分析—回归—曲线估计，另一个是分析—回归—非线性，两种过程的思路不同，这也是非线性回归的两种分析方法，前者是通过变量转换，将曲线线性化，再使用线性回归进行拟合；后者则是直接按照非线性模型进行拟合。
我们按照两种方法分别拟合同一组数据，将结果进行比较。
分析—回归—曲线估计
变量转换的方法简单易行，在某些情况下是首选，但是只能拟合比较简单的（选项中有的）非线性关系，并且该方法存在一定的缺陷，例如
1.通过变量转换使用最小二乘法拟合的结果，再变换回原值之后不一定是最优解，并且变量转换也可能会改变残差的分布和独立性等性质。
2.曲线关系复杂时，无法通过变量转换进行直线化
3.曲线直线化之后，只能通过最小二乘法进行拟合，其他拟合方法无法实现
基于以上问题，非线性回归模型可以很好的解决，它和线性回归模型一样，也提出一个基本模型框架，所不同的是模型中的期望函数可以为任意形式，甚至没有表达式，在参数估计上，由于是曲线，无法直接使用最小二乘法进行估计，需要使用高斯-牛顿法进行估计，这一方法比较依赖于初始值的设定。
下面我们来直接按照非线性模型进行拟合，看看结果如何
分析—回归—非线性
以上用了两种方差进行拟合，从决定系数来看似乎非线性回归更好一点，但是要注意的是，曲线回归计算出的决定系数是变量转换之后的，并不一定能代表变换之前的变异解释程度，这也说明二者的决定系数不一定可比。
我们可以通过两种方法计算出的预测值与残差图进行比较来判断优劣，首先将相关结果保存为变量，再做图。
SPSS—非线性回归(模型表达式)案例
SPSS—非线性回归(模型表达式)案例解析非线性回归过程是用来建立因变量与一组自变量之间的非线性关系，它不像线性模型那样有众多的假设条件，可以在自变量和因变量之间建立任何形式的模型非线性，能够通过变量转换成为线性模型——称之为本质线性模型，转换后的模型，用线性回归的方式处理转换后的模型，有的非线性模型并不能够通过变量转换为线性模型，我们称之为：本质非线性模型还是以“销售量”和“广告费用”这个样本为例，进行研究，前面已经研究得出：“二次曲线模型”比“线性模型”能够更好的拟合“销售量随着广告费用的增加而呈现的趋势变化”，那么“二次曲线”会不会是最佳模型呢？答案是否定的，因为“非线性模型”能够更好的拟合“销售量随着广告费用的增加而呈现的变化趋势” 下面我们开始研究：第一步：非线性模型那么多，我们应该选择“哪一个模型呢？”1：绘制图形，根据图形的变化趋势结合自己的经验判断，选择合适的模型点击“图形”—图表构建程序—进入如下所示界面：点击确定按钮，得到如下结果：放眼望去, 图形的变化趋势，其实是一条曲线，这条曲线更倾向于"S" 型曲线，我们来验证一下，看“二次曲线”和“S曲线”相比，两者哪一个的拟合度更高！点击“分析—回归—曲线估计——进入如下界面在“模型”选项中，勾选”二次项“和”S"两个模型，点击确定，得到如下结果：通过“二次”和“S“ 两个模型的对比，可以看出S 模型的拟合度明显高于“二次”模型的拟合度（0.912 >0.900）不过，几乎接近接着，我们采用S 模型，得到如下所示的结果：结果分析：1：从ANOVA表中可以看出：总体误差= 回归平方和+ 残差平方和（共计：0.782）F统计量为（240.216）显著性SIG为（0.000）由于0.000<0.01 （所以具备显著性，方差齐性相等）2：从“系数”表中可以看出：在未标准化的情况下，系数为（-0.986）常数项为2.672所以S 型曲线的表达式为：Y（销售量）=e^(b0+b1/t) = e^(2.672-0.986/广告费用）当数据通过标准化处理后，常数项被剔除了，所以标准化的S型表达式为：Y(销售量）= e^(-0.957/广告费用）下面，我们直接采用“非线性”模型来进行操作第一步：确定“非线性模型”从绘图中可以看出：广告费用在1千万——4千多万的时候，销售量增加的跨度较大，当广告费用超过“4千多万"的时候，增加幅度较小，在达到6千多万”达到顶峰，之后呈现下降趋势。
SPSS数据分析—非线性回归
SPSS数据分析—非线性回归非线性回归是一种用于分析非线性关系的统计方法，广泛应用于各个领域的研究。
SPSS是一个功能强大的统计分析软件，可以进行非线性回归分析。
本文将介绍SPSS中的非线性回归分析的基本步骤和应用方法。
SPSS中进行非线性回归分析的步骤如下：1.导入数据：将数据导入SPSS软件中，确保数据的准确性和完整性。
2.确定变量：根据研究的目的和研究对象，选择合适的自变量和因变量，并将其设定为分析变量。
3.拟合模型：选择适当的非线性模型，并通过将模型拟合到数据中来估计模型中的参数。
SPSS中常用的非线性模型有二次曲线模型、对数模型、指数模型等。
4.模型检验：进行模型检验以评估模型的拟合程度。
常用的模型检验方法包括残差分析、F检验、最小二乘法等。
SPSS提供了各种统计指标和图表来辅助模型检验。
5.模型优化：根据模型检验的结果，若模型不拟合数据，则需对模型进行优化。
常见的优化方法包括添加交互项、引入非线性项等。
6.结果解释：根据模型参数的估计结果，对研究对象的预测和解释进行分析。
可以使用SPSS中的预测向量生成功能，生成预测值和置信区间等结果。
非线性回归分析的应用十分广泛。
在医学研究中，可以使用非线性回归来研究药物的有效性和剂量响应关系；在经济学研究中，可以使用非线性回归来分析市场需求和价格弹性等；在环境科学研究中，可以使用非线性回归来研究环境因素对生物多样性的影响等。
除了基本的非线性回归分析，SPSS还提供了一些高级的非线性建模功能。
例如，SPSS中的广义线性模型（Generalized Linear Models）可以处理更复杂的非线性关系，并适用于离散因变量的回归分析；SPSS还提供了非线性混合模型（Nonlinear Mixed Models），适用于处理随机效应的非线性问题。
总之，非线性回归是一种重要的统计方法，可以帮助研究人员分析非线性关系和预测未知的观测值。
SPSS作为一款功能强大的统计软件，提供了各种非线性回归分析的工具和功能，使得非线性回归分析变得更加简单和便捷。
SPSS在非线性回归分PPT课件
左侧的候选变量列表框中，“RESID_”代表所选变量的残差；“PRED_”代表预 测值。可以从左下角的【Parameters（参数）】列表框中选择已定义的参数 进入损失函数。
2020/1/13
8
8.4 SPSS 在非线性回归分析中的应用
Step06：参数取值范围选择
单击【Constraints】按钮，将打开如下图所示的对话框。该对话框用来设置回归方程中参数的取值范围。
2020/1/13
2
8.4 SPSS 在非线性回归分析中的应用
非线性回归模型一般可以表示为如下形式：
yi yˆ ei f (x, ) ei
其中 f (x为,期)望函数,该模型的结构和线性回归模型非常相似，所不同
的回归是方期f程望(x中函,参数) 数可的能估为计任是意通形过式迭，代甚方至法在获有得的的情。况下没有显式关系式，
2020/1/13
4
8.4 SPSS 在非线性回归分析中的应用
Step02：选择因变量
在【Nonlinear Regression（非线性回归）】对话框左侧的候选变量列表框 中选择一个变量，将其添加至【Dependent（自变量）】列表框中，即选择 该变量作为非线性回归分析的因变量。 Step03：设置参数变量和初始值 单击【Parameters（参数）】按钮，将打开如下图所示的对话框，该对话框 用于设置参数的初始值。
Step07：选择预测值和残差等输出
单击【Save】按钮，弹出如下图所示的对话框。它表示要保存到数据文件中的统 计量。
SPSS—非线性回归(模型表达式)案例
SPSS—非线性回归(模型表达式)案例解析非线性回归过程是用来建立因变量与一组自变量之间的非线性关系，它不像线性模型那样有众多的假设条件，可以在自变量和因变量之间建立任何形式的模型非线性，能够通过变量转换成为线性模型——称之为本质线性模型，转换后的模型，用线性回归的方式处理转换后的模型，有的非线性模型并不能够通过变量转换为线性模型，我们称之为：本质非线性模型还是以“销售量”和“广告费用”这个样本为例，进行研究，前面已经研究得出：“二次曲线模型”比“线性模型”能够更好的拟合“销售量随着广告费用的增加而呈现的趋势变化”，那么“二次曲线”会不会是最佳模型呢？答案是否定的，因为“非线性模型”能够更好的拟合“销售量随着广告费用的增加而呈现的变化趋势” 下面我们开始研究：第一步：非线性模型那么多，我们应该选择“哪一个模型呢？”1：绘制图形，根据图形的变化趋势结合自己的经验判断，选择合适的模型点击“图形”—图表构建程序—进入如下所示界面：点击确定按钮，得到如下结果：放眼望去, 图形的变化趋势，其实是一条曲线，这条曲线更倾向于"S" 型曲线，我们来验证一下，看“二次曲线”和“S曲线”相比，两者哪一个的拟合度更高！点击“分析—回归—曲线估计——进入如下界面在“模型”选项中，勾选”二次项“和”S"两个模型，点击确定，得到如下结果：通过“二次”和“S“ 两个模型的对比，可以看出S 模型的拟合度明显高于“二次”模型的拟合度（0.912 >0.900）不过，几乎接近接着，我们采用S 模型，得到如下所示的结果：结果分析：1：从ANOVA表中可以看出：总体误差= 回归平方和+ 残差平方和（共计：0.782）F统计量为（240.216）显著性SIG为（0.000）由于0.000<0.01 （所以具备显著性，方差齐性相等）2：从“系数”表中可以看出：在未标准化的情况下，系数为（-0.986）常数项为2.672所以S 型曲线的表达式为：Y（销售量）=e^(b0+b1/t) = e^(2.672-0.986/广告费用）当数据通过标准化处理后，常数项被剔除了，所以标准化的S型表达式为：Y(销售量）= e^(-0.957/广告费用）下面，我们直接采用“非线性”模型来进行操作第一步：确定“非线性模型”从绘图中可以看出：广告费用在1千万——4千多万的时候，销售量增加的跨度较大，当广告费用超过“4千多万"的时候，增加幅度较小，在达到6千多万”达到顶峰，之后呈现下降趋势。
spss多元回归及非线性
多元回归分析→回归→线性，拟合优度检验总离差平方和（tss）=回归平方和（ess）+残差平方和（rss）；可决系数的取值范围：[0，1] 。
R2越接近1，说明实际观测点离样本线越近，拟合优度高。
由增加解释变量个数引起的R2的增大与拟合好坏无关，R2需调整。
调整的可决系数思路是:将残差平方和与总离差平方和分别除以各自的自由度（df），以剔除变量个数对拟合优度的影响:（2）方程总体线性的显著性检验(F检验H0：β1=β2= ⋯ =βk=0H1：βj不全为0F> Fα(k,n-k-1) 或F≤Fα(k,n-k-1)来拒绝或接受原假设H0，以判定原方程总体上的线性关系是否显著成立。
（3）变量的显著性检验（t检验）如果变量X对Y的影响是显著的，那么X前的参数应该显著的不为0检验步骤：1）对总体参数提出假设H0：β1=0，H1：β1≠0若|t|> t α/2(n-2)，则拒绝H0，接受H1；（小概率事件发生）若|t|≤ t α/2(n-2)，则接受H0 ；看指标选模型拟合程度Adjusted R2：越接近1拟合程度越好回归方程的显著性检验F统计量的值，及其Sig回归系数表回归系数B和显著性检验Sig（4）满足基本要求的样本容量从统计检验的角度：n>30 时，Z检验才能应用；n-k≥8时, t分布较为稳定四、预测一元或多元模型预测的SPSS实现：特征根和方差比特征根是诊断解释变量间是否存在严重的多重共线性的另一种有效方法。
最大特征根的值远远大于其他特征根的值，则说明这些解释变量间具有相当多的重叠信息，原因是仅通过这一个特征根就基本刻画出了所有解释变量的绝大部分信息。
解释变量标准化后它的方差为1。
如果某个特征根既能够刻画某解释变量方差的较大部分（0.7以上），同时又可以刻画另一根解释变量方差的较大部分，则说明这两个解释变量间存在较强的线性相关关系。
4、条件指数条件指数反映解释变量间多重共线性的指标。
spss非线性回归分析
课程名称实用统计软件
实验项目名称非线性回归分析
实验成绩指导老师（签名）日期 2011-9-23
一．实验目的
1．掌握非线性回归的基本原理和算法；
2．能够用SPSS软件应用非线性回归模型解决实际问题。
二. 实验内容与要求
1．根据数据金属强度测试.sav利用曲线参数估计法分析金属强度（y）与温度（x）之间的关系。
2．实现书上 P189 中的研究问题。
第一步要选中所有的模型，然后根据R-square 和拟合曲线标准选择模型！
并且要预测到2010年的数据！
三．实验步骤
1．模型选择（标准：R-square 以及拟合曲线的比较）
2．所选择模型的拟合优度（R-square、拟合曲线）
3．所选择模型的回归方程（回归系数的估计值）
4．所选择模型的检验问题（模型方差分析表：模型显著性F检验、回归系数非零T检验）
5．保存关心的统计数据（预测值、残差值、预测值的置信区间）
具体操作参见课件非线性回归分析.PPT
四. 实验结果（数据与图形）与分析
Cubic，Compound，Growth，Exponential和Logistic较高，其中Cubic最高，所以选择三次函数拟合。
观察得，图形更接近Cubic和Exponential两种曲线。
[0.366,1.072]
[-0.003,0]
2.
Logistic，Cublic，Compound，Growth，Exponential拟合度较高。
观察得，Cublic和Logistic曲线更接近观察值。
[-247.725，1414.627] [0.35，0.37]。
实验六-用SPSS进行非线性回归分析
实验六-用SPSS进行非线性回归分析
一、实验目的
通过本次实验，学生应掌握以下内容：
1.掌握非线性回归和SPSS结合的方法
2.掌握非线性回归结果的解读和分析
3.熟悉SPSS软件的使用和应用
二、实验原理与方法
1.非线性回归分析原理
非线性回归分析是一种常见的回归分析方法，其主要目的是找到一个非线性函
数来描述变量之间的关系。
其中，非线性函数的形式可以是指数函数、对数函数、幂函数、多项式函数等等。
在实际应用中，非线性回归分析常用于描述速度、密度、强度、反应等自然界和社会经济现象的关系。
2. SPSS软件的使用
SPSS是目前应用最为广泛的统计学分析软件之一。
通过SPSS可以进行数据的
描述统计、频率分布、方差分析、回归分析、因子分析、判别分析等多种统计分析。
在本次实验中，我们将要使用SPSS软件来进行非线性回归分析，通过SPSS软件，我们可以方便地得出非线性回归方程、残差、R方值等重要数据，并进行数据可视化分析。
三、实验步骤
1. 数据准备
本次实验所使用的数据集为。
简单介绍SPSS如何做回归和相关
02
SPSS回归分析
线性回归分析
定义：线性回 归分析是一种 通过建立数学 模型来描述因 变量和自变量 之间线性关系 的统计分析方
法。
目的：通过回 归分析，可以 确定因变量和 自变量之间的 关系强度，并 预测因变量的
未来值。
适用范围：适 用于因变量和 自变量之间存 在线性关系的
情况。
操作步骤：选 择自变量和因 变量，建立回 归模型，进行 模型拟合和检 验，解释结果 和预测未来。
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SPSS回归和相关分析的简单介 绍
XX,a click to unlimited possibilities
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目 录
01 单 击 添 加 目 录 项 标 题 02 S P S S 回 归 分 析 03 S P S S 相 关 分 析
01
添加章节标题
THANK YOU
汇报人：XX
数据清洗和 建立回归模 模型评估和
整理
型
优化
解释结果和 预测
03
SPSS相关分析
描述性相关分析
参数相关分析
添加标题 添加标题 添加标题 添加标题
定义：参数相关分析是统计学中用于衡量两个或多个变量之间关联程度 的方法。
类型：包括Pearson相关系数、Spearman秩相关系数和Kendall秩相关 系数等。
非线性回归分析
定义：非线性回归分析是一种用于探索和描述因变量与自变量之间非线性关系的统计方法。
适用场景：当因变量与自变量之间的关系不是简单的线性关系时，可以使用非线性回归分 析。
模型形式：非线性回归分析的模型通常采用幂函数、指数函数、对数函数等形式。
参数估计：非线性回归分析的参数通常通过最小二乘法或最大似然估计等方法进行估计。
最新利用SPSS进行非线性回归分析
利用SPSS进行非线性回归分析§4.利用SPSS拟合非线性回归模型——以S型曲线为例1 •原始数据下表给出了某地区1971—2000年的人口数据（表1）。
试用SPSS软件对该地区的人口变化进行曲线拟合，并对今后10年的人口发展情况进行预测。
表1某地区人口变化数据年份时间变量/二年份-1970人口W人1971133 8151972233 9811973334 0041974434 1651975534 2121976634 3271977734 3441978834 4581979934 498 19801034 476 19811134 483 19821234 488 198******** 19841434 497 19851534 511 19861634 520 19871734 507 19881834 509 19891934 521 199******** 199******** 199******** 19932334 519 19942434 519 19952534 521 19962634 521 19972734 52319982834 52519992934 52520003034 527根据上表中的数据，做出散点图，见图1。
，31600315003440031300□ 31200Y34100310003390033800337001970 1972 1974 1976 1978 1980 1982 19S4 1986 1988 1990 1992 1991 1996 199S 2000年份图1 某地区人口随时间变化的散点图从图1可以看出，人口随时间的变化呈非线性过程，而且存在一个与横坐标轴平行的渐近线，近似S曲线。
下面，我们用SPSS软件进行非线性回归分析拟合计算。
2.用SPSS进行回归分析拟合计算在SPSS中可以直接进行非线性拟合，步骤如下（假定已经进行了数据输入，关于数据输入方法见SPSS相关基础教程）：Analysis->Regression->Cubic^弹出的对话框(见图一)中选择拟合的变量和自变量，本例分别选择y (人口)，/ (时间变量)为变量(Dependent)和自变量(Independent)。
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实验三非线性回归分析（2学时）
一、实验重点
掌握非线性回归分析的方法。
二、实验难点
模型的选择及对SPSS软件的输出结果进行分析和整理。
三、实验举例
例1、对GDP（国内生产总值）的拟合。
选取GDP指标为因变量，单位为亿元，拟合GDP关于时间t的趋势曲线。
以1981年为基准年，取值为t=1,1998年t=18,1991-1998年的数据如下：
解：分析过程
（一）画散点图
图3.1：Y 与t 的散点图
图3.2：Ln Y 与t 的散点图
（二）根据画散点图，及经济背景可选用模型 复合函数：
01t y b b = （也称增长模型或半对数模型）
同时，做简单线性回归 01y b b t =+ 以作比较。
（三）模型求解
直接用SPSS 软件的Curve Estimation 命令计算。
（也可以用线性化的方法求解，结果基本一致。
） 运行结果如下：
（四）结果分析
线性回归方程：2ˆ133754417.520.856
y t R =-+=
复合函数回归方程：
ˆ3603.06(1.1924)t y
= ………（*）
2ˆln 8.190.1760.992y t R =+=
注意：不能直接比较两模型的拟合优度，需要对复合函数模型处理，利用(*)式，得到复合函数的残差，计算该模型的残差平方和RSS=2.1696×108 ，并计算y 的离差平方和TSS=1.1×1010 ，得到非线性回归的相关指数
82
10
2.169610110.981.110
RSS R TSS ⨯=-=-≈⨯ 由于该相关指数大于线性回归的拟合优度，所以可以判断复合函数模型比线性回归模型要好。
例2 、一位药物学家是用下面的非线性模型对药物反应拟合回归模型
1
02
1()
i i c i c y c u c =-
++ 其中，自变量x 为药剂量，用级别表示； 因变量y 为药物反应程度，用百分
数表示。
三个参数c 0 ,c 1 ,c 2都是非负的, c 0 的上限是100%，三个参数的初始值取为c 0 =100,c 1=5 ,c 2=4.8.测得9个数据如下表：
解：
分析过程：
（一）画散点图
从图形上看，y 与x 确实呈非线性关系！ （二）模型求解
用SPSS 软件的Nonlinear 命令计算，具体操作如下： （1）建立数据集；
（2）在数据窗口点击：Analyze → Regression → Nonlinear …,出现窗口
在将y 点入Dependent 框中，
在Model Expression 框中输入表达式：c0-c0/(1+(x/c2)**c1)
（3） 点击Parametere …, 出现下图：
在Name 框中输入: c0
Starting Value 框中输入：100
点击add,即可得到参数c0的初始赋值，类似的方法可以得到c1和c2
参数的初始赋值，Continue 。
（三）输出主要结果
（四）结果分析
回归模型： 6.76
99.54
ˆ99.541()
4.80
y
x =-+
非线性回归的相关指数2
20.18803
110.9986514917.88889
RSS R TSS =-=-≈
注：在非线性回归中，TS S ≠ESS+RSS ,如本例中，RSS=20.18803
TSS=14917.88889 ，ESS=37839.85179
四、实验内容
Logistic 回归函数常用于拟合某种消费品的拥有率，下表是北京市每百户
家庭平均拥有的照相机数，试针对以下两种拟合Logistic 回归函数：
1011
t y b b u =
+ (1) 已知u=100，用线性化方法拟合； (2) u
五、思考练习
某种商品的流通率y(%)与销售额x 之间呈双曲线函数模型：
1
0y u x
ββ=+
+
对9个商店该种商品的销售额与流通率的统计资料如下所示。