物理二轮 第一部分 专题六 学案 带电粒子在复合场中的运动

板长为板间距离的 2 倍．电容器右侧竖直面 MN 与 PQ 之间 的足够大空间中存在着水平向右的匀强磁场 (图中未画出 )， MN 与 PQ 之间的距离为 L，磁感应强度大小为 B，在微粒 运动的路径上有一厚度不计的窄塑料板 (垂直纸面方向的宽 度很小 )，斜放在 MN 与 PQ 之间， α＝45° . 求：
而与离子的比荷、电性均无关，而该离子穿出小孔 d 后，所受 mv 的洛伦兹力提供其做圆周运动的向心力，轨道半径 r＝ ，v qB 相同，r 不相同，故比荷一定不相同，选项 正确； A 错误，选项 B、D
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专题六 学案11
由左手定则可得正离子所受的洛伦兹力竖直向上，故其所受的 电场力竖直向下，即 a、b 两板间的匀强电场方向一定由 a 指向
图4
有垂直上下底 面的匀强磁场 B， 前后内侧面分别固定有金属 板电极．流量 Q 的污水充满管道从左向右流经该装置时， 电压表将显示两个电极间的电压．下列说法正确的是 A．后表面比前表面电势低 B．污水流量越大，电压表的示数越小 C．污水中离子浓度升高，电压表的示数不变 D．增大所加磁场的磁感应强度，电压表的示数减小 ( )
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A．这三束正离子的速度一定不相同 B．这三束正离子的比荷一定不相同 C．a、b 两板间的匀强电场方向一定由 a 指向 b
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D．若这三束粒子改为带负电而其他条件不变，仍能从
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d孔
射出 解析 该束正离子在平行板间沿直线运动，即离子所受的电场 U 力和洛伦兹力平衡，则有 q d ＝qvB，故三者的速度必定相等，
U、B 增大的倍数不同，粒子不能沿直线穿过，故选项 A 错误，
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B 正确；
若粒子向下偏，电场力做负功，又 W 洛＝0，所以 ΔEk<0，选项 C 正确，D 错误．
答案 BC
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2．如图 3 所示是选择密度相同、大小不同的 纳米粒子的一种装置．待选粒子带正电且 电荷量与其表面积成正比．待选粒子从
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专题六 学案11
解析
带有正、负离子的污水流经该装置时，正离子受洛伦兹 A 错误．
力向里，负离子受洛伦兹力向外，正、负离子分别向后表面、 前表面聚集， 因而前表面电势低， 后表面电势高， 选项
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U BQ 由于 q ＝qvB，Q＝bcv，所以 U＝ ，电压表的示数随流量的 b c 增大而增大，随磁感应强度 B 的增大而增大，与离子浓度无 关．选项 C 正确，B、D 错误． 答案 C
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2．常见的平衡类问题有： (1) 速度选择器； (2) 磁流体发电机；
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(3) 电磁流量计； (4) 霍尔效应．其共同规律：电场力与洛伦 U 兹力平衡，即 q d ＝qvB. 3． 当带电粒子的速度方向与磁场垂直时 ， 粒子在无约束的情 况 下，如果做直线运动，则一定是匀速直线运动．
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考题 1 对带电粒子在复合场中平衡问题的考查 例 1 如图 1 所示， a、b 是一对平行金属板， 分别接到直流电源两极上，右Baidu Nhomakorabea有一挡板
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(图中未画出 )，正中间开有一小孔 d，在较 大空间范围内 存在着匀强磁场，磁感应强 图1 度大小为 B，方向垂直纸面向里，在 a、b 两板间还存在着 匀强电场 E.从两板左侧中点 c 处射入一束正离子 (不计重力 )， 这些正离子都沿直线运动到右侧，从 则下列判断正确的是 d 孔射出后分成三束， ( )
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热点， 常见的考查形式有组合场 (电场、 磁场、 重力场依次出现 )、 叠加场 (空间同一区域同时存在两种以上的场 )、周期性变化场 等，其物理过程复杂，综合分析能力要求高，预计此类题型在 2014 年高考中有可能仍以压轴题的形式出现． 复习中要注意分 析带电粒子的运动情况和受力情况，灵活选用物理规律，总结 解题方法，提高综合分析能力．
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专题六 学案11
O1 点进入小孔时可认为速度为零． 加速电 场区域Ⅰ的板间电压为 U，粒子通过小孔 图3 O2 射入正交的恒定匀强电场、磁场区域 Ⅱ，其中磁场的磁 感应强度大小为 B，左、右极板间距 d.区域Ⅱ出口小孔 O3 与 O1、O2 在同一竖直线上．若半径为 r0、质量为 m0、电荷 量为 q0 的粒子刚好能沿 O1O3 直线通过．已知球体积 V 球 ＝ 4 3 πr ，球面积 S 球 ＝ 4πr2，不计纳米粒子的重力，则 ( ) 3
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突破练习 1．不计重力的负粒子能够在如图 2 所示的正 交匀强电场和匀强磁场中匀速直线穿过， 设产生匀强电场的两极板间电压为
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U，距 图2 ( )
离为 d，匀强磁场的磁感应强度为 B，粒 子电荷量为 q，进入速度为 v，以下说法正确的是 线穿过
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2q0U m0 q0 U B．左、右极板的电势差为 U1＝Bd m0 A．区域 Ⅱ的电场强度为 E＝B
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C．若纳米粒子的半径 r>r0，则刚进入区域Ⅱ时的粒子将向左
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偏转 D．现改变区域 Ⅱ的电场大小，让半径为 r 的纳米粒子仍沿直 r 线通过，区域 Ⅱ的电场与原电场的场强之比为 r0
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考题 2 对带电粒子在组合场中运动的考查 例 2 如图 5 所示，一质量为 m、电荷量 为 q、重力不计的微粒，从倾斜放置的 平行电容器 Ⅰ的 A 板处由静止释放，A、
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B 间电压为 U1.微粒经加速后，从 D 板 左边缘进入一水平放置的平行板电容器 图5 Ⅱ的 Ⅱ，由 C 板右边缘且平行于极板方向射出，已知电容器
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(2) 设微粒进入电容器 Ⅱ时的速度方向与水平方向的夹角为 板间距为 d，运动时间为 t，则沿板方向： 2d＝v1cos θ· t 1qU 2 2 垂直板方向： d＝v1sin θ· t－ t 2 md qU 2 v1sin θ－ md t＝0 解得： θ＝45° 1 所以 U2＝2U1
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学案 11
【考情分析】
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带电粒子在复合场中的运动
课标全国 山东 浙江 福建 江苏
命题情况 考查点 带 电 粒子 在组合 场中的运动 带 电 粒子 在叠加 场中的运动
13 12 12 13 12 13 12 13 12 13 Ⅰ Ⅱ 25 23 23 24 22 22 15
用动能定理或运动学公式求加速后获得的速度． ②粒子在电容器Ⅱ中做曲线运动：水平方向做匀速直线运动， 竖直方向做匀减速直线运动． ③粒子在 MN 与 PQ 之间先做匀速直线运动，再做圆周运动， 然后再做匀速直线运动．
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1 解析 (1) 在电容器 Ⅰ中： qU1＝ mv1 2－0 2 2qU1 解得： v1＝ m
θ，
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专题六 学案11
(3) 微粒进入磁场后先做匀速直线运动， 第一次碰板后做匀速圆 周运动，第二次碰板后做匀速直线运动． 微粒进入磁场的速度： v2＝v1sin θ＝
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v2 2 微粒做匀速圆周运动： qv2B＝ m R 2πR T＝ v2 mv2 2πm 解得： R＝ ， T＝ qB qB L L qU1m 2πm 运动时间： t＝ ＋T＝ ＋ v2 qU1 qB
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画好分析草图是审题的重要步骤，它有助于建立清晰有序
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的物理过程和确立物理量间的关系，可以把问题具体化、 形象化．分析示意图可以是运动过程图、受力分析图、状 态变化图，也可以是投影法、等效法得到的示意图等．在 审题过程中，要养成画示意图的习惯．解物理题时，能画 图的尽量画图，图能帮助我们理解题意、分析过程以及探 讨过程中各物理量的变化．几乎所有物理问题都是用图来 加强认识的，而画图又迫使我们审查问题的各个细节以及 细节之间的关系．
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2．抓住物理过程的 “三性” (1) 阶段性．将题目涉及的整个过程合理划分为若干个阶 段．在审题过程中，该分则分，宜合则合，并将物理过程的
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分析与研究对象及规律的选用加以统筹考虑， 以求最佳的解 题思路． (2) 联系性．找出各个阶段之间是由什么物理量联 系起来的， 各量之间的关系如何，在临界点或极值点处有何特殊性质． (3) 规律性．明确每个阶段遵循什么规律，可利用哪些物理 公式进行求解．
纳米粒子进入区域 Ⅱ的速度为 v＝
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6kU ρr ，当 r>r0 时，v<v0，电场力大于洛伦兹力，粒子进入区 域Ⅱ时将向左偏转，选项 C 正确．
设要使纳米粒子在区域 Ⅱ 中沿直线通过，需使电场强度变为 2qU E′ B m qm0 r0 E′. E ＝ ＝ q0m＝ r ，选项 D 错误． 2q0U B m0
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(1) 微粒从电容器 Ⅰ加速后的速度大小； (2) 电容器ⅡCD 间的电压；
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(3) 假设粒子与塑料板碰撞后，电荷量和速度大小不变、方向变 化遵循光的反射定律，碰撞时间极短可忽略不计，求微粒在
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MN 与 PQ 之间运动的时间和路程．
审题突破 ①粒子在平行板电容器Ⅰ中做匀加速直线运动，可
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命题情况
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安徽 12 13 23
广东 12 13
北京 12 13 22
天津 12 12 13 11
考查点 带电粒子在组合场 中的运动 带电粒子在叠加场 中的运动
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【考点预测】 带电粒子在复合场中的运动是力电综合的重点和高考的
qU1 m
微粒在 MN 和 PQ 间的运动路程 s＝ L＋2πR＝ L＋
2π qB
qmU 1
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答案
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(1)
2qU1 m
1 (2) 2U1
2π L＋ qmU 1 qB
L qU1m 2πm (3) ＋ qU1 qB
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思维提升 解决带电粒子在组合场中运动问题的策略： 1．画好情境示意图
1 解析 粒子在加速电场中由动能定理得 q0U＝ m0v2，在区域Ⅱ 2 2q0U 中，由平衡条件得 q0E＝q0vB，两式联立解得 E＝B ，选 m0 项 A 正确．
左、右极板的电势差为 U1＝Ed＝Bd
2q0U ，选项 B 错误． m0
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2qU m ＝
专题六 学案11
2U· k·4π r2 ＝ 4 3 ρ·πr 3
A．若同时增大 U 和 B，其他条件不变，则粒子一定能够沿直 B．若同时减小 d 和增大 v，其他条件不变，则粒子可能沿直 线穿过 C．若粒子向下偏，能够飞出极板间，则粒子的动能一定减小 D．若粒子向下偏，能够飞出极板间，则粒子的动能可能不变
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解析
U U 粒子能够沿直线穿过，则有 q ＝qvB，解得 v＝ .若 d Bd
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b，选项 C 正确．
答案 BCD
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专题六 学案11
点拨提升 1．带电粒子在复合场中运动时重力是否考虑的问题： (1) 对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一
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般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于 一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等一般应当考 虑其重力． (2) 题目中有明确说明是否要考虑重力的． (3) 不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运 动分析时，根据运动状态可分析出是否考虑重力．
答案 AC
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3． 2013 年 4 月 9 日， 由清华大学薛其坤院士率 领的实验团队对霍尔效应的研究取得重大 的进展． 如图 4 是利用霍尔效应制成的污水 流量计的原理图，该装置由绝缘材料制成，
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专题六 学案11
长、宽、高分别为 a、b、c，左右两端开口，