第17讲 余数的妙用(一)
余 数 的 妙 用
余数的妙用（一）知识点：在有余数的除法里：余数要比除数小；被除数=除数×商+余数。
要求平均分给几个小朋友，平均每人种多少棵树等这类问题时，应该首先从总数里去掉多余的部分，使其能够除尽，这样就能符合题意，求出问题的答案。
例1、（1）□÷□=□……4，除数最小是几？（2）□÷6=□……□，余数可以是几？其中最大的一个是几？练习1：1．（）÷（）=（）……6，除数最小是几？2．（）÷（）=6……7，除数取最小时，被除数是几？3．（）÷8=7……（），余数取最大时，被除数是几？例2、（）÷8=3……（），根据余数写出被除数最大是几？最小是几？练习2：1．下面各题中被除数最大填几，最小填几？①（）÷6=8……（）②（）÷7=5……（）2．下题中要使除数最小，被除数应为几？①（）÷（）=6......8 ②（）÷（）=9 (1)例3、老师拿出15颗小红星，每人奖2颗，还余1颗，老师奖给了几位小朋友？练习3：1．在括号里填上合适的数。
48÷（）=9......3 67÷（）=7 (4)2．阿姨拿来35块饼干，每个小朋友分得4块，还余3块，阿姨发给了几个小朋友？3．某数（0除外）除以5，当商和余数相同时，这个数可能是哪些数？例4、有28个梨，最少拿走几个，就使得6个小朋友分得一样多？每个小朋友分几个？练习4：1．有37只气球，最少拿走几只，就使得7个小朋友分得一样多？每个小朋友分几只？2．老师做了许多小红花，分给20个小朋友，每人3朵，还剩下2朵，老师共做了多少朵小红花？3．学校体育室要给全校20个班级发乒乓球，现在已知每班分到4只，剩下的只数不够分了，体育室里最多有多少只乒乓球？例5、有一筐梨,总数不到60个,把这筐梨平均分给8个人,还剩2个,这筐梨最多有多少个?练习5：1.一盒饼干，总数不到51块，平均分给8个小朋友，还余下2块，这盒饼干里有多少块？2.有一些练习本,不到35本,平均分给4个孩子或平均分给7个孩子,都剩下3本,想一想，有多少本练习本？3．学校总务主任到文具店买几盒相同价钱的橡皮，付了50元钱，找回10元，你知道总务主任买了多少盒橡皮吗？？课后作业余数的妙用（二）教学过程：一、导入新课：同学们都会正确计算有余数的除法，其实有余数除法还蕴含着丰富的数学知识，所以我们运用它还可以解决不少的数学难题。
余数的妙用
这一讲公开课介绍的是余数的妙用，用来解决的问题是周期问题。
同学们碰到周期问题时不必害怕，它和我们经常玩的一类数学游戏很相似，第一步就是要找规律，观察题目给我们的一串数（或一串图形），看一看是不是几个一组重复出现，也就是观察是不是周期现象。
注意哦，每一组中的数（或图形）都必须一模一样，否则肯定是找错了。
第二步就是把这串数（或图形）进行分组，分组就要用到除法运算。
用题目要求的第几个数除以周期，得到的商就是这些数可以分成完整的几组。
如果没有余数，那么要求的数就是最后一组的最后一个数；如果有余数，那么余数是几，要求的数就是一组中的第几个数，这里一定要搞明白，要求的数是商所表示的组数的下一组中的。
举一个具体的例子：有一列数:1、3、5、7、1、3、5、7、1、3、5、7......1）第35个数是几？2）前35个数的和是多少？3）前35个数中有几个3？我们发现原题中的这串数可以看成“1、3、5、7”这4个数一组重复出现，那么每一组都有4个数，周期就是4。
1）第35个数是几？要求第35个数是几，那我们就要先知道把这35个数分组后，第35个数是第几组的第几个，之前我们已经知道4个数可以分为一组，那35个数能分成几组呢？就列算式：35÷4=8（组）……3（个），商是8告诉我们35个数能分成完整的8组，每一组都是“1、3、5、7”，余数是3表明分完8组后还多出来了3个数，那就是每一组的前三个数，即“1、3、5”，1、3、5、7、1、3、5、7......1、3、5、7、1、3、5......第1组第2组......第8组第9组那么第35个数是这35个数中的最后一个，所以就是第9组的第3个数，为5。
（如果题目要求第40个数是多少，就是：40÷4=10（组），表明这40个数不多不少刚好被分成了10组，那要求的第40个数就是最后一个数，也就是第10组的最后一个数，即为7。
）2）前35个数的和是多少？我们不用把这35个数全部写出来，通过引导，孩子们会发现，每组数都是一样的“1、3、5、7”，所以每组数的和都是一样的，即：1+3+5+7=16，我们已经知道了这35个数可以分成8个完整的组，还多出来3个数，那就先算出前8组的和是多少，每组的和都是16，前8组数的和就是：8×16=128，有的孩子做到这里就结束了，不能忘记那多出来的三个数我们还没有考虑呢，这三个数相加是：1+3+5=9，应该也把它们加上求和：128+9=137。
四年级奥数之余数的妙用
余数的妙用知识要点1、在进行除法运算时，往往会产生余数，对于有余数的除法，许多同学有时很头疼。
但是有余数的除法也不是一无是处，它还有许多妙用，用好它对于我们解决具体问题时有好处的。
2、除数=（被除数-余数）÷商商=（被除数-余数）÷除数经典范例例1 被除数是41，余数是,6，除数和商各是多少？思路解析：被除数-余数=除数×商=41-6=35=1×35或5×7解：41-6=3535=1×35或35=5×7当除数=35时商=1 当除数=7时商是5答：当除数=35时商=1 当除数=7时商是5例2 假如今天是星期二，从今天算起，第29天是星期几？思路解析：因为时间是从今天算起，假如今天是1号，到第29号就是29天，这样就算出总天数。
一周是7天，看看这29天中有几个7天，然后再数数余数的天数就可以了。
因为今天是星期二，是前面几个整周的开头第一天，所以余数的第一天也是星期二。
解：29÷7=4 ---- 1答：第29天是星期二。
例3 幼儿园阿姨给小朋友们准备了又红又大的苹果。
7个7个数，也余1个。
你能算出至少有多少个苹果吗？思路解析：5个5个数，余1个，就是苹果数倍5除余1,有5、10、15、20、25、30、35、40---；7个7个数，也余1个，是苹果数7除余1,有7、14、21、28、35、42---；所以苹果数既要能被5除余1，也要能被7除余1.从上面的列出数看，它们共同的最小数是35.解：能被5整除5、10、15、20、25、30、35、40---；能被7整除7、14、21、28、35、42---；35+1=36（个）答：共有苹果36个。
例4 豆豆和丁丁玩报数游戏，每次每人报1 - 4个数，即不能超过4个数。
谁报到88个数谁胜。
丁丁先报，豆豆后报。
可不管怎么报，都是丁丁胜。
豆豆很奇怪。
丁丁说：“那是因为我知道余数的妙用。
余数的妙用教案
余数的妙用知识要点我们已经学习了有余数的除法，要解决除数最小、余数最大的问题，最主要是要掌握除数和余数的关系，余数必须比除数小，即除数必须比余数大，掌握了这一点才能找到准确的答案。
要求平均分给几位小朋友，平均每人种多少棵树等这类问题时，应该首先从总数里去掉多余的部分，使得能够除尽，这样就能符合题意，求出问题的结果。
利用余数，可以解决许多有趣的实际问题，解答习题时，首先要把重复出现的部分作为一组，再想总数里有几个这样的一组。
如果除后没有余数，说明某个物体（或数字）是一组中的最后一个；如果除后有余数，那么余数是几，某个物体（或数字）就是一组中的第几个，从而解出所求问题。
典题解析例1 （1）÷ = ……4，除数最小是几？（2）÷6= ……，余数可以是几？其中最大的一个是几？练习1：1．（）÷（）=（）……6，除数最小是几？2．（）÷8=7……（），余数取最大时，被除数是几？例2 （）÷8=3……（），根据余数写出被除数最大是几？最小是几？练习2、下题中要使除数最小，被除数应为几？①（）÷（）=6......8 ②（）÷（）=9 (1)例3 老师拿出15颗小红星，每人奖2颗，还余1颗，老师奖给了几位小朋友？练习3：1．在括号里填上合适的数。
48÷（）=9......3 67÷（）=7 (4)2．某数（0除外）除以5，当商和余数相同时，这个数可能是哪些数？例4 有28个梨，最少拿走几个，就使得6个小朋友分得一样多？每个小朋友分几个？练习4:1．有37只气球，最少拿走几只，就使得7个小朋友分得一样多？每个小朋友分几只？2．学校体育室要给全校20个班级发乒乓球，现在已知每班分到4只，剩下的只数不够分了，体育室里最多有多少只乒乓球？例5小明带5个小朋友种32棵树，平均每人种多少棵？小明要多种几棵，才能完成任务？练习5:1．小兰带领8个小朋友为图书馆包75本书，平均每人包多少本？小兰要多包几本，才能完成任务？2．小林和小邱带6个小朋友去拿苹果，一共拿了42个，平均每人拿几个？小林、小邱各多拿几个就能一次拿完？例6一座大楼上的彩灯按红、黄、蓝、紫、绿的顺序依次组装，一共有37只灯泡，想一想：第20只灯泡是什么颜色？最后一只灯泡什么颜色。
余数妙用
余数妙用（一）１、998÷3=……２、接着往下画：□△○□△○□△○3、2、5、7、3、2、5、7、、、、１、有一堆围棋子，按“三黑二白”的顺序排列起来（如下图），想一想，第31个棋子是白子还是黑子？●●●○○●●●○○……２、把1—60号的卡片依次发给赵军、钱林、孙明、李刚四个人，已知1号卡片发给了赵军，问第32号卡片发给了谁？第45号呢？孙明拿的卡片的号码是哪些？３、今天是星期五，从明天起第100天是星期几？４、学校的围墙上挂了许多彩灯，彩灯的顺序是“4红、3黄、4绿”依次不断排列着。
⑴第1000盏灯是什么颜色？⑵这1000盏灯中黄灯共有多少盏？５、有一列数：2，3，1，2，3，1，2，3，1，……请问：⑴第29个数是几？⑵这29个数的和是多少？通过本次学习，我的收获有。
第一部分必做题１、填空。
下列图形的排列有规律吗？请你根据规律算出第89个图形是什么？①(☆)□△□△△□△□△△□△□△△……第89个图形是。
②(☆)□△△□□△△□□△△□……第89个图形是。
２、数一数，想一想。
伸出右手，张开五指，开始数数。
⑴(☆)象图1这样的数法，数“94”落在哪个手指上？⑵(☆☆)象图2这样的数法，数“96”落在哪个手指上？３、⑴(☆) 今天是星期二，再过28天是星期几？⑵(☆) 今年9月1日是星期四，9月25日是星期几？⑶(☆)2004年12月1日是星期三，2005年元旦是星期几？４、(☆☆)“我爱实小我爱实小……”依次排列，第67个字是什么？这67个字中，“我”字共有多少个？当数到第10个“爱”字时，共数了多少个字？５、(☆☆)2005年“六〃一”儿童节是星期三，2006年的“六〃一”儿童节是星期几？６、(☆☆)有一串黑、白球排列如下：●○○○●○○○●○○○●……共95个球，那么最后一个是黑球还是白球？７、(☆☆)一列数按“142857142857142857……”的顺序排列。
请问：⑴第50个数字是几？⑵第96个数字是几？⑶前50个数字的和是多少？第二部分选做题８、(☆☆)很多乘客在等空中缆车，小芳排在第7位，小华排在第34位，小红排在第54位。
二年级数学思维 第十七讲 余数妙用(一)
余数妙用（一）专题简析：同学们已经学会了有余数的除法，在有余数的除法里，余数要比除数小。
利用有余数的除法里的余数，可以解决许多有趣的实际问题，就看你会不会巧妙地应用了。
要解决除数最小、余数最大的问题，最主要是要掌握除数和余数的关系，余数必须比除数小，即除数必须比余数大，掌握了这一点才能找到正确答案。
要求平均分给几位小朋友，平均每人种多少棵树等这类问题时，应该首先从总数里去掉多余的部分，使其能够除除尽，这样就能符合题意，求出问题的答案。
例题1：（1）□÷□=□……4，除数最小是几？（2）□÷6=□……□，余数可以是几？其中最大的一个是几？练习一：1.（）÷（）=（）……6，2.（）÷（）=67，除数取最小时，被除数是几？3.（）÷8=7……（），余数取最大时，被除数是几？例题2：□÷8=3 ……□，根据余数写出被除数最大是几？最小是几？练习二：1．下面各题中被除数最大填几，最小填几？（1）□÷6=8 ……□（2）□÷7=5 ……□2．下题中要使除数最小，被除数应为几？（1）□÷□=6 (8)（2）□÷□=9 (1)例题3：老师拿出15颗小红星，每人奖2颗，还余1颗，老师奖给了几位同学？练习三：1.在括号里填上合适的数。
(1)48÷(）＝9......3(2)67÷(）＝7 (4)2．阿姨拿来35块饼干，每个小朋友分得4块，还余3块，阿姨发给了几个小朋友？3．某数（0除外）除以5，当商和余数相同时，这个数可能是哪些数？例题4：有28个梨，最少拿走几个，就使得6个小朋友分得一样多？每个小朋友分几个？练习四：1．有37只气球，最少拿走几只，就使得7个小朋友分得一样多？每个小朋友分几只？2．老师做了许多小红花，分给20个同学，每人3朵，还剩下2朵，老师共做了多少朵小红花？3．学校体育室要给全校20个班级发乒乓球，现在已知每班分到4只，剩下的只数不够分了，体育室里最多有多少只乒乓球？例题5：有一筐梨，总数不到60个，把这筐梨平均分给8人，还剩2个，这筐梨有多少个？练习五：1.一盒饼干，总数不到51块，把这盒饼干平均分给8个小朋友，还余下2块，这盒饼干有多少块？2．有一些练习本，不到35本，平均分给4个孩子或平均分给7个孩子，都剩下3本，想一想，有多少本练习本？3．学校总务主任到文具店买几盒相同价钱的橡皮，付了50元钱，找回10元，你知道总务主任买了多少盒橡皮吗？练习题：1.（）÷（）=3……5，除数取最小时，被除数是几？2.下列各题中，被除数最大填几，最小填几？（1）（）÷4＝8……（） (2)（）÷8＝2……（）3.李老师有40粒糖，每个小朋友分6粒，还余4粒，一共有几个小朋友？4. 28棵树，每个小朋友植3棵，还余1棵，共有几个小朋友？5.小明和4个小朋友要帮老师剪53个五角星，老师最少要剪几个，就能使每个小朋友剪的一样多？每个小朋友要剪几个？6.小晨和5个小朋友帮图书馆的老师给63本书贴标签，老师最少要贴几个标签，就能使每个小朋友贴的一样多？每个小朋友要贴几个标签？7.下面各题中要使除数最小，被除数应是多少？（1）（）÷（）＝5 (7)（2) （）÷（）＝4 (6)8. 在括号里填上合适的数。
余数的妙用 教案
余数的妙用教案教案标题：余数的妙用教案目标：1. 了解余数的定义和性质；2. 掌握使用余数解决实际问题的方法；3. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
教学重点：1. 余数的概念和计算方法；2. 运用余数解决实际问题。
教学难点：1. 运用余数解决复杂实际问题；2. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
教学准备：1. 教师准备：黑板、粉笔、教案、教学PPT；2. 学生准备：课本、作业本、铅笔、橡皮等学习用具。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师出示一道简单的除法题，例如：18 ÷ 5 = ?，请学生计算并回答。
2. 引导学生思考：当被除数无法整除时，我们通常会得到一个余数。
请学生回答：什么是余数？它有什么意义？二、概念讲解（10分钟）1. 教师介绍余数的概念：在除法运算中，余数是指被除数除以除数后所剩下的数。
2. 教师通过示例演示如何计算余数，并解释余数的意义和作用。
3. 教师总结余数的性质：余数总是小于除数的，且余数可以为0。
三、运算练习（15分钟）1. 教师出示几道除法运算的题目，要求学生计算商和余数。
2. 学生独立完成计算，并在黑板上写出答案。
3. 教师指导学生互相检查答案，并解答学生提出的问题。
四、应用拓展（15分钟）1. 教师出示一些实际问题，要求学生运用余数解决问题。
2. 学生独立思考并解答问题，并将答案写在纸上。
3. 学生互相交流答案，并与教师进行讨论和解析。
五、归纳总结（10分钟）1. 教师带领学生总结余数的概念、计算方法和应用场景。
2. 学生回答问题：余数有什么妙用？在哪些实际问题中可以运用余数解决？3. 教师进行总结，并鼓励学生发表自己的见解。
六、作业布置（5分钟）1. 教师布置作业：完成课后习题中与余数相关的题目。
2. 教师提醒学生：在解答问题时要运用余数的概念和方法。
教学反思：本节课通过引导学生思考余数的概念和意义，以及运用余数解决实际问题的方法，培养了学生的逻辑思维和解决问题的能力。
余数的妙用
妙用 2 有规律排列时，求第几个是什么
学校大门有一串彩灯，按“红、黄、绿、白”
的规律排列起来，请你算一算，第13只彩灯是
什么颜色？
第一步：找规律
……
第二步：列算式
第三步：看余数
妙用 2 有规律排列时，求第几个是什么
丽丽用一根绳子穿珠子。珠子有黑白两色。她 先穿1颗黑珠子，再穿2颗白珠子，以后都按1 颗黑珠子2颗白珠子这样的规律穿下去。等穿
妙用 2 有规律排列时，求第几个是什么
……
第20个图形是（ ） 第35个图形是（ ）
第一步：找规律 找到几个为一组的重复 第二步：列算式 总数÷每份数 第三步：看余数 余几就是一组里的第几个
妙用 2 有规律排列时，求第几个是什么
同学们参加跑步接力赛，按照2个男生、2个 女生的顺序依次出场，那么第30个同学是男生 还是女生？
第一步：分析题目 确定已知
第二步：关注问题 找关系式
第一步：找规律
……
第二步：列算式
第三步：看余数
妙用 2 有规律排列时，求第几个是什么
第一步：找规律
……
第二步：列算式
第三步：看余数
妙用 2 有规律排列时，求第几个是什么
学校大门有一串彩灯，按“红、黄、绿、白”
的规律排列起来，请你算一算，第13只彩灯是
什么颜色？
第一步：找规律
……
第二步：列算式
第三步：看余数
还剩3颗，老师奖给了几个小朋友？ 份数 第一步：分析题目
确定已知 第二步：关注问题
份数=分的总数÷每份数
找关系式
数学大挑战
1．幼儿园阿姨拿来26块饼干分给小朋友，每个小朋友 分得4块，还剩2块，有多少个小朋友分到了饼干？
二年级下册数学竞赛试题-余数问题图形北师大版含答案
例 4.□÷□=8……5，要使除数最小，被除数应为几？ 8×6＋5=53
练习. 1.下面算式中，要使除数最小，被除数应是几？ □÷□=10……4 10×5＋4=54
例 5. 算式（ 些数？
）÷7=（
）……（
）中，商和余数相等，被除数可以是哪
余数和商可为 1、2、3、4、5、6。 7×1＋1=8 7×2＋2=16 7×3＋3=24 7×4＋4=32 7×5＋5=40 7×6＋6=48
1．下面各题中被除数最大填几，最小填几？ ①（ ）÷6=8……（ ） 6×8＋5=53……最大 6×8＋1=49……最小
②（ ）÷7=5……（ 7×5＋6=41……最大 7×5＋1=36……最小
）
例 3. 1.算式（ ）÷（ ）=（ ）……4 中，除数和商相等，被除数最小是几？ 5×5＋4=29，所以被除数最小是 29。 练习.1，下面算式中，除数和商相等，被除数最小是几？ （ ）÷（ ）=（ ）……6 7×7＋6=55，所以被除数最小是 55。
）
【选讲】 1.算式 28÷（ ）=（ ）……4 中，除数和商各是多少？
除数可以是 24、12、8、6，商分别为 1、2、3、4。
练习. 1，下列算式中，除数和商各是几？ （1）22÷（ ）=（ ）……4 除数可以是 18、9、6，商分别为 1、2、3、 。
（2）65÷（ ）=（ ）……2 除数可以是 63、21、9、7，3，商分别为 1、3、7、9、21。
②（
）÷7=5……（
）
例 3. 算式（ ）÷（ ）=（ ）……4 中，除数和商相等，被除数最小是几？
练习. 1.下面算式中，除数和商相等，被除数最小是几？ （ ）÷（ ）=（ ）……6
例 4.
二年级余数的妙用课件
余数在周期性问题中有着广泛的应用，例如时间的计算、日历的计算等。通过计算余数，我们可以确定某个事件 是否会发生，以及发生的周期。
简化计算
对于一些复杂的周期性问题，我们可以通过计算余数来简化计算过程，快速得出结果。
通过余数判断整除性
判断是否是某数的倍数
通过计算余数，我们可以判断一个数是否是另一个数的倍数。如果一个数除以另一个数的余数为0， 则说明这个数是另一个数的倍数。
情景描述
有一定数量的物品需要平均分给若干人，每 人分得数量相等。已知物品总数和人数，需 要计算每人能分到多少物品，以及是否会有 剩余。
余数的应用
通过计算物品总数除以人数的余数，可以判 断物品是否能够平均分配。若余数为0，则 能够完全平均分配；若余数不为0，则不能 完全平均分配，且余数为剩余物品的数量。
THANKS
感谢观看
实例三：余数在密码学中的简单应用
情景描述
密码学中常常使用余数来提高加密的安全性。例如，一 个简单的密码生成规则可以是：将某个数字除以另一个 数字，然后取余数作为密码的一部分。
余数的应用
通过选择适当的除数和被除数，可以生成难以猜测的密 码。这是因为余数的取值范围小于除数，使得密码空间 相对较小，从而增加密码的复杂性。同时，使用余数还 可以方便地验证密码的正确性，提高密码的安全性。
光学的色彩理论：在光学的色彩理论中，光的三原色（红、绿、蓝）的 混合可以产生各种颜色。每种颜色的强度都可以通过余数来计算，以确
定混合后的颜色。
这些例子只是余数在各学科中的一部分应用，实际上，余数在我们的日 常生活和科学研究中有着广泛的应用。
04
通过实例提高学生理解和应用余 数的能力
实例一：通过余数计算分组人数
十.余数的妙用
十、余数的妙用姓名知识概要在平均分的过程中，会出现两种可能，一种是正好分完，一种是有剩余。
比如：10÷2=5，就是能够除尽，没有余数的除法，而对于10÷3=3……1，我们就称之为有余数除法。
注意余数要比除数小。
被除数，除数，商，余数之间的关系：被除数＝除数×商＋余数余数＝被除数－商×除数商＝（被除数－余数）÷除数除数＝（被除数－余数）÷商例题精选例1、在算式（）÷8=5……（）中根据余数写出被除数最大是几？最小是几？例2、在算式（）÷（）=5……（）中，被除数最小是几？我能行：1、在算式（）÷3=8……（）中被除数最大是几？最小是几？2、在算式（）÷（）=9……（）中，被除数最小是几？例3、（1）○△□□○△□□○△□□……第20个图形是什么图形？（2）第39个棋子是白子还是黑子？例4、电视塔上有一串彩灯，按“2红、2黄、2绿、2蓝”依次排列，第27只，、第37只彩灯是什么颜色？例5、今天是星期五，再过19天，是星期几？我能行：1、找出下面图形的规律，想一想第29个图形是什么？△△○○○△△○○○△△○○○……2、小雨练习书法，她把“我爱伟大的祖国”这句话依次反复书写，第60个字应写的是什么字？。
超级训练：1、根据算式（）÷5=8……（），写出最大的被除数与最小的被除数。
2、在算式（）÷（）=7……（）中，被除数最小是几？3、（1）△△○○○△△○○○△△○○○……第29个图形是什么图形？（2）○□◎○□◎○□◎○……第25个图形是什么图形？4、“从小爱数学从小爱数学从小爱数学……”依次排列，第33个字是什么字？5、三(1)班同学参加学校拔河比赛，他们比赛的队伍按“三男二女”依次排成一队，第26个同学是男同学还是女同学？6、运动场上有一排彩旗，一共34面，按“三红一绿两黄”排列着，最后一面是什么颜色的旗？7、今天是星期三，再过30天是星期几？8、有一列数：1，3，5，1，3，5，1，3，5……第20个数字是几，这20个数的和是几。
余数的妙用一
精心整理余数的妙用一一、考点，难点回首1、知道余数求被除数 ( 最大、最小 )2、知道除数、商，求余数和被除数( 最大、最小 )3、利用这种思想解决其余问题( 均匀分派 )二、知识点回首同学们已经学会了有余数的除法 , 在有余数的除法里 , 余数要比除数小 . 利用有余数的除法里的余数，能够解决很多风趣的实质问题 . 就看你会不会奇妙地应用了 .要解决除数最小、余数最大的问题 . 最主假如要掌握除数和余数的关系 , 余数一定比除数小 , 即除数一定比余数大 , 掌握了这一点才能找到正确答案 .要求均匀分给几位小朋友 . 均匀每人种多少棵树等这种问题时 , 应当第一从总数里去掉剩余的部分 , 使其能够除尽 , 这样就能切合题意 . 求出问题的答案 . 三、典型例题及讲堂练习【思路导航】 (1) 依据余数必定要比除数小的道理 , 假如余数是 4, 那么除数的范围就比 4 大. 比 4 大的数有很多 , 最小的是几呢 ?答案是 5. 由于最小的除数只需比余数大1就能够了。
(2)依据余数必定要比除数小的道理 ,1,2,3,4,5 都能够作为此题的余数 ,5 是最大的余数 . 确立最大的余数 , 只需比除数小 1 就能够了 .【思路导航】除数是 8, 依据余数比除数小 , 余数能够是 1，2,3,4,5,6,7, 依据“除数×商十余数 =被除数”这一等式，当商、除数、余数已知时 , 可求出最大的被除数为 3×8+7=31；最小的被除数为 8×3+1=25.列式以下 :最大 :3 ×8+7=31最小 :3 ×8+1=25答; 被除数放大是 31, 最小是 25.王牌例题 3老师取出 15 颗小红星 , 每人奖 2 颗, 还余 1 颗, 老师奖给了几个同学？【思路导航】老师取出 15 颗小红星最后余 1 颗，师已奖给同学 15-1=14( 颗).14颗小红星 , 每人奖 2 颗, 可奖给 14÷2=7( 个) 同学 . 列式以下 ;15-1=14( 颗)14÷2=7( 个)答: 老师奖给了 7 个同学。
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余数的妙用（一）
知识点：
在有余数的除法里：余数要比除数小；被除数=除数×商+余数。
要求平均分给几个小朋友，平均每人种多少棵树等这类问题时，应该首先从总数里去掉多余的部分，使其能够除尽，这样就能符合题意，求出问题的答案。
例1、（1）□÷□=□……4，除数最小是几？
（2）□÷6=□……□，余数可以是几？其中最大的一个是几？
练习1：
1．（）÷（）=（）……6，除数最小是几？
2．（）÷（）=6……7，除数取最小时，被除数是几？
3．（）÷8=7……（），余数取最大时，被除数是几？
例2、（）÷8=3……（），根据余数写出被除数最大是几？最小是几？
练习2：
1．下面各题中被除数最大填几，最小填几？
①（）÷6=8……（）②（）÷7=5……（）
2．下题中要使除数最小，被除数应为几？
①（）÷（）=6......8 ②（）÷（）=9 (1)
例3、老师拿出15颗小红星，每人奖2颗，还余1颗，老师奖给了几位小朋友？
练习3：
1．在括号里填上合适的数。
48÷（）=9......3 67÷（）=7 (4)
2．阿姨拿来35块饼干，每个小朋友分得4块，还余3块，阿姨发给了几个小朋友？
3．某数（0除外）除以5，当商和余数相同时，这个数可能是哪些数？
例4、有28个梨，最少拿走几个，就使得6个小朋友分得一样多？每个小朋友分几个？
练习4：
1．有37只气球，最少拿走几只，就使得7个小朋友分得一样多？每个小朋友分几只？
2．老师做了许多小红花，分给20个小朋友，每人3朵，还剩下2朵，老师共做了多少朵小红花？
3．学校体育室要给全校20个班级发乒乓球，现在已知每班分到4只，剩下的只数不够分了，体育室里最多有多少只乒乓球？
例5、有一筐梨,总数不到60个,把这筐梨平均分给8个人,还剩2个,这筐梨最多有多少个?
练习5：
1.一盒饼干，总数不到51块，平均分给8个小朋友，还余下2块，这盒饼干里有多少块？
2.有一些练习本,不到35本,平均分给4个孩子或平均分给7个孩子,都剩下3本,想一想，有多少本练习本？
3．学校总务主任到文具店买几盒相同价钱的橡皮，付了50元钱，找回10元，你知道总务主任买了多少盒橡皮吗？？
课后作业。