最新数学沪科版初中九年级上册锐角三角函数专题

锐角三角函数专题☞解读考点☞2年中考【2015年题组】1．（2015崇左）如图，在Rt△AB中，∠=90°，AB=13，B=12，则下列三角函数表示正确的是（）A．sinA=1213 B．csA=1213．tanA=512 D．tanB=125【答案】A ． 【解析】试题分析：∵在△AB 中，∠=90°，B=5，AB=13，∴，∴sinA=1213．故选A ．考点：1．锐角三角函数的定义；2．勾股定理．2．（2015玉林防城港）计算：22cos 45sin 45+=（ ）A ．12B ．1 ．14 D．2【答案】B ． 【解析】试题分析：∵cs45°=sin45°=2，∴22cos 45sin 45+=2211()(12222+=+=．故选B ．考点：特殊角的三角函数值．3．（2015庆阳）在△AB 中，若角A ，B满足2cos (1tan )0A B +-=，则∠的大小是（ ）A ．45° B．60° ．75° D．105° 【答案】D ．考点：1．特殊角的三角函数值；2．非负数的性质：绝对值；3．非负数的性质：偶次方．4．（2015南通）如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是（）A．5 B．12 D．2【答案】．【解析】试题分析：设（2，1）点是B，作B⊥轴于点，则O=2，B=1，则tanα=BCOC=12．故选．考点：1．解直角三角形；2．坐标与图形性质．5．（2015乐山）如图，已知△AB的三个顶点均在格点上，则csA的值为（）A． B．． D．【答案】D．考点：1．锐角三角函数的定义；2．勾股定理；3．勾股定理的逆定理；4．网格型．6．（2015扬州）如图，若锐角△AB内接于⊙O，点D在⊙O外（与点在AB同侧），则下列三个结论：①sin∠＞sin∠D；②cs∠＞cs∠D；③tan∠＞tan∠D中，正确的结论为（）A．①② B．②③ ．①②③ D．①③【答案】D．考点：1．锐角三角函数的增减性；2．圆周角定理．7．（2015百色）有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是（）海里．A．．10．10 D．10【答案】D．【解析】试题分析：由题意得：∠AP=30°，∠BP=45°，B=10海里，在Rt△BP中，∵∠BP=45°，∴P=B=10海里，在Rt△AP中，A=tan PCCAP∠==∴AB=A﹣B=（10）海里，故选D．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．8．（2015绵阳）如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂D长2米，且与灯柱B成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂D垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱B高度应该设计为（）A ．（1122-米 B ．（1米 ．（1123-米 D ．（1）米【答案】D ．考点：解直角三角形的应用．9．（2015荆门）如图，在△AB 中，∠BA=Rt∠，AB=A ，点D 为边A 的中点，DE⊥B 于点E ，连接BD ，则tan∠DB 的值为（ ）A ．13 B 1 ．2 D ．14【答案】A ．考点：1．解直角三角形；2．等腰直角三角形．10．（2015巴彦淖尔）如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛位于北偏东60°的方向，前进40海里到达B点，此时，测得海岛位于北偏东30°的方向，则海里到航线AB的距离D 是（）A．20海里 B．40海里． D．海里【答案】．【解析】试题分析：根据题意可知∠AD=30°，∠BD=60°，∵∠BD=∠AD+∠AB，∴∠AD=30°=∠AB，∴AB=B=40海里，在Rt△BD中，∠BD=90°，∠DB=60°，sin∠DB=CDBC，∴sin60°=CDBC，∴D=40×sin60°=40×2=．故选．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．11．（2015山西省）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，都在格点上，则∠AB的正切值是（）A．2 B．． D．12【答案】D．考点：1．锐角三角函数的定义；2．勾股定理；3．勾股定理的逆定理；4．网格型．12．（2015威海）如图，在△AB中，∠AB=90°，∠AB=26°，B=5．若用科学计算器求边A 的长，则下列按键顺序正确的是（）A ．B ．． D ．【答案】D．【解析】试题分析：由tan∠B=ACBC，得A=B•tanB=5×tan26．故选D．考点：计算器—三角函数．13．（2015日照）如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点，使D=12BD，连接A，若tanB=53，则tan∠AD的值（）A．3 B．5．13 D．15【答案】D．考点：1．解直角三角形；2．综合题．14．（2015泰安）如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达处，在处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则处与灯塔A的距离是（）A．20海里 B．40海里．海里 D．海里【答案】D．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．15．（2015温州）如图，在Rt∠AOB的平分线ON上依次取点，F，M，过点作DE⊥O，分别交OA，OB于点D，E，以FM为对角线作菱形FGMH．已知∠DFE=∠GFH=120°，FG=FE，设O=，图中阴影部分面积为y，则y与之间的函数关系式是（）A．223xy=B．23xy=．232xy= D．233xy=【答案】B．考点：1．菱形的性质；2．等边三角形的判定与性质；3．解直角三角形；4．综合题．16．（2015柳州）如图，在Rt△AB中，∠=90°，AB=13，A=7，则sinB= ．【答案】7 13．【解析】试题分析：∵在Rt△AB中，∠=90°，AB=13，A=7，∴sinB=ACAB=713．故答案为：713．17．（2015桂林）如图，在Rt△AB中，∠AB=90°，A=8，B=6，D⊥AB，垂足为D，则tan∠BD 的值是．【答案】3 4．考点：解直角三角形．18．（2015巴中）如图，将∠AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan∠AOB= ．【答案】1 2．【解析】试题分析：过点A作AD⊥OB垂足为D，如图，在直角△ABD中，AD=1，OD=2，则tan∠AOB=ADOD=12．故答案为：12．19．（2015白银）已知α、β均为锐角，且满足1sin02α-=，则α+β= ．【答案】75°．【解析】试题分析：由已知得：sinα=12，tanβ=1，∴α=30°，β=45°，则α+β=30°+45°=75°．故答案为：75°．考点：1．特殊角的三角函数值；2．非负数的性质：绝对值；3．非负数的性质：算术平方根．20．（2015十堰）如图，小华站在河岸上的G点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过．此时，测得小船的俯角是∠FD=30°，若小华的眼睛与地面的距离是16米，BG=07米，BG平行于A所在的直线，迎水坡i=4：3，坡长AB=8米，点A、B、、D、F、G在同一平面内，则此时小船到岸边的距离A的长为米．（结果保留根号）【答案】 5.5．考点：1．解直角三角形的应用-仰角俯角问题；2．解直角三角形的应用-坡度坡角问题；3．综合题．21．（2015成都）如图，在半径为5的⊙O 中，弦AB=8，P 是弦AB 所对的优弧上的动点，连接AP ，过点A 作AP 的垂线交射线PB 于点．当△PAB 是等腰三角形时，线段B 的长为________．【答案】8BC =或5615或．（2）当PA=PB 时，如图（2），延长PO 交AB 于点K ，类似（1）可知OK=3，PK=8，∠AP=∠AOK ，∴AP=∠AOK ，∴cs ∠AP=cs ∠AOK ，∴AP OKPC AO =，∴53PC AP ==，∴B=P －PB=；（3）当BA=BP 时，如图（3），∵BA=BP ，∴∠P=∠BAP ，∵∠P+∠=90°，∠AB+∠BAP=90°，∴∠=∠AB ，∴B=AB=8．故答案为：8BC 或5615或．考点：1．等腰三角形的性质；2．解直角三角形；3．分类讨论；4．综合题；5．压轴题．22．（2015张家界）如图，在四边形ABD 中，AD=AB=B ，连接A ，且∠AD=30°，，D=3，则A= ．【答案】5．∴BH=AH=x ，在Rt △ABH 中，由勾股定理得：222AB BH AH =+，∴2221()()23AB x x =+=2712x ．∵AB=AD，∴29(4x +=2712x，解得：1x =2x =．当A=5时，A ＜D ，与图形不符舍去．∴A=5．故答案为：．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．勾股定理；3．解直角三角形；4．分类讨论；5．综合题．23．（2015桂林）计算：033)2sin3082+--．【答案】2．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．特殊角的三角函数值．24．（2015北海）如图，A 为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B 处乘坐缆车先到达小观景平台DE 观景，然后再由E 处继续乘坐缆车到达A 处，返程时从A 处乘坐升降电梯直接到达处，已知：A⊥B 于，DE∥B，B=110米，DE=9米，BD=60米，α=32°，β=68°，求A 的高度．（参考数据：sin32°≈053；cs32°≈085；tan32°≈062；sin68°≈093；cs 68°≈037；tan68°≈248）【答案】1558．【解析】试题分析：先求出DF的长，得到G的长，再求出AG的长，求和得到答案．试题解析：∵cs∠DBF=BFBD，∴BF=60×085=51，FH=DE=9，∴EG=H=110﹣51﹣9=50，∵tan∠AEG=AGEG，∴AG=50×248=124，∵sin∠DBF=DFBD，∴DF=60×053=318，∴G=318，∴A=AG+G=124+318=1558．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．25．（2015贺州）根据道路管理规定，在贺州某段笔直公路上行驶的车辆，限速40千米/时，已知交警测速点M到该公路A点的距离为米，∠MAB=45°，∠MBA=30°（如图所示），现有一辆汽车由A往B方向匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用的时间为3秒．（1）求测速点M到该公路的距离；（2）通过计算判断此车是否超速．【答案】（1）10米；（2）此车没有超速．（2）由△AMN为等腰直角三角形得到AN=MN=10米，在Rt△BMN中，求出BN的长，由AN+NB 求出AB的长，再求出速度，即可做出判断．试题解析：（1）过M作MN⊥AB，在Rt△AMN中，AM=，∠MAN=45°，∴sin∠MAN=MN AM，2，解得：MN=10，则测速点M到该公路的距离为10米；考点：1．解直角三角形的应用；2．应用题．26．（2015钦州）如图，船A、B在东西方向的海岸线MN上，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东60°方向上，在船B的北偏西37°方向上，AP=30海里．（1）尺规作图：过点P作AB所在直线的垂线，垂足为E（要求：保留作图痕迹，不写作法）；（2）求船P到海岸线MN的距离（即PE的长）；（3）若船A、船B分别以20海里/时、15海里/时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处．（参考数据：sin37°≈060，cs37°≈080，tan37°≈075）【答案】（1）作图见试题解析；（2）15海里；（3）B船先到达．【解析】试题分析：（1）利用直角三角板中90°的直角直接过点P作AB所在直线的垂线即可；（2）解Rt△APE求出PE即可；（3）在Rt△BPF中，求出BP，分别计算出两艘船需要的时间，即可作出判断．试题解析：（1）如图所示：（2）由题意得，∠PAE=30°，AP=30海里，在Rt△APE中，PE=APsin∠PAE=APsin30°=15海里；（3）在Rt△PBE中，PE=15海里，∠PBE=53°，则BP=75sin4PEPBE=∠海里，A船需要的时间为：3020=15小时，B船需要的时间为：75154÷=125小时，∵15＞125，∴B船先到达．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．27．（2015南京）如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向处，测得∠AO=45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45/h和36/h，经过01h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O多远？（参考数据：sin58°≈085，cs58°≈053，tan58°≈1，60）【答案】135．考点：解直角三角形的应用．28．（2015宿迁）如图，观测点A、旗杆DE的底端D、某楼房B的底端三点在一条直线上，从点A处测得楼顶端B的仰角为22°，此时点E恰好在AB上，从点D处测得楼顶端B的仰角为385°．已知旗杆DE的高度为12米，试求楼房B的高度．（参考数据：s in22°≈037，cs22°≈093，tan22°≈040，sin385°≈062，cs385°≈078，tan385°≈080）【答案】24．考点：1．解直角三角形的应用-仰角俯角问题；2．应用题．29．（2015泰州）如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i=1：2，顶部A处的高A为4，B．在同一水平地面上．（1）求斜坡AB的水平宽度B；（2）矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，其中DE=25，EF=2，将该货柜沿斜坡向上运送，当BF=35时，求点D离地面的高．01）【答案】（1）8；（2）45．【解析】试题分析：（1）根据坡度定义直接解答即可；考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．30．（2015盐城）如图所示，一幢楼房AB 背后有一台阶D ，台阶每层高02米，且A=172米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得楼房在地面上的影长AE=10米，现有一只小猫睡在台阶的MN 这层上晒太阳．（3取173） （1）求楼房的高度约为多少米？（2）过了一会儿，当α=45°时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由．【答案】（1）173；（2）当α=45°时，小猫仍可以晒到太阳． 【解析】试题分析：（1）在Rt △ABE 中，由tan60°=10AB ABAE ，即可求出AB=10tan60°=173米； （2）假设没有台阶，当α=45°时，从点B 射下的光线与地面AD 的交点为点F ，与M 的交点为点H ．由∠BFA=45°，可得AF=AB=173米，那么F=AF ﹣A=01米，H=F=01米，所以大楼的影子落在台阶M 这个侧面上，故小猫仍可以晒到太阳．考点：解直角三角形的应用．31．（2015攀枝花）如图所示，港口B位于港口O正西方向120处，小岛位于港口O北偏西60°的方向．一艘游船从港口O出发，沿OA方向（北偏西30°）以v/h的速度驶离港口O，同时一艘快艇从港口B出发，沿北偏东30°的方向以60/h的速度驶向小岛，在小岛用1h 加装补给物资后，立即按原的速度给游船送去．（1）快艇从港口B到小岛需要多长时间？（2）若快艇从小岛到与游船相遇恰好用时1h，求v的值及相遇处与港口O的距离．【答案】（1）1；（2）v=20/h，OE=60或v=40/h，OE=120．【解析】试题分析：（1）要求B到的时间，已知其速度，则只要求得B的路程，再利用路程公式即可求得所需的时间；（2）过作D ⊥OA ，垂足为D ，设相会处为点E ．求出O=OB•cs30°=，D=12O=OD=O•cs30°=90，则DE=90﹣3v ．在直角△DE 中利用勾股定理得出222CD DE CE +=，即222(903)60v +-=，解方程求出v=20或40，进而求出相遇处与港口O 的距离．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．【2014年题组】1．（2014广东深圳卷）小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5：12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，求山高（ ）A．．． D．【答案】B．【解析】考点：1．解直角三角形的应用（仰角俯角和坡度坡角问题）；2．勾股定理；3．锐角三角函数定义；4．特殊角的三角函数值；5．待定系数法的应用．2．（2014届天津市和平区结课考试）如图，某地修建高速公路，要从B地向地修一座隧道（B、在同一水平面上）．为了测量B、两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从地出发，垂直上升100到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B、两地之间的距离为（）A B【答案】A600-250350+【解析】试题分析：根据题意得：∠AB=30°，A⊥B，A=100,在Rt△AB中，B=tan ACABC∠==（）．故选A考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。