第4章 生产决策分析(管理经济学-华中科技大学,吴晓兰)

4.4.3
规模收益类型的判定：
设Q=f(L,k)，当L、K分别增加λ 倍时，即： hQ=f(λ L，λ K) 若h>λ ，表明该生产函数为规模收益递增； h=λ ，表明该生产函数为规模收益不变； h<λ ，表明该生产函数为规模收益递减。 ★对于齐次生产函数： hQ=f(λ L，λ K)=λ nf(L，K) 若 n>1, 说明规模收益递增（h>k）； n=1，说明规模收益不变（h=k）； n<1，说明规模收益递减（h<k）。
总产量，平均产量和边际产量的相互关系：（续5）
总结： 1、MP是TP曲线的各点切线的斜率； 2、AP是TP曲线的各点与原点连线的斜率； 3、当MP>AP时，AP必然上升；（
dAP 0 ） dL dAP 0 dL
当MP=AP时，AP达到最大值，与MP相 交； 当MP<AP时，AP必然下降。（ ）
4.2.2
d ( AP) d (TP / L） 1 d (TP) 1 2 TP 0 dL dL L dL L
1 d (TP) TP [ ]0 L dL L
0 Q MP AP 0 A TP B C
L1 L2
L3
L

d (TP ) TP dL L
L1 L2
即：MP=AP
L3
L
4.2.1
4.2.1 总产量，平均产量和边际产量的相互关系：（续3）
3．劳动的平均产量曲线(AP：Average product)：
AP表示单位劳动投入所生产的产量，即：
TP AP L
4.2.1 总产量，平均产量和边际产量的相互关系：（续4）
AP曲线与MP曲线的关系
AP极大的必要条件是：
d ( AP) 0 dL
第4章 生产决策分析
4.1
生产函数
1、劳动：是指人们从事生产活动时在体力和智力方
4.1.1 生产要素：经济资源
面的能力消耗。
2、土地：可以理解为生产活动能够利用的稀缺性自 然资源。
3、资本：它是指生产活动中所使用的人们过去劳动 的产物。
4、企业家才能：它是指经营管理企业的能力和创新 的能力。
4.1.2
4.2 单一可变投入要素的生产过程
4.2.1 总产量，平均产量和边际产量的相互关系：
1．总产量曲线(TP：Total product) ：
TP = Q =f(L，K0)=f(L)
假定：固定要素K具有某种程度的不可分性。所谓不 可分性是指固定要素是以整体的形式投入生产过程的。
TP的变化规律是：先递增地增加，接着递减地增加， 在劳动投入达到某一水平时达到最大，然后下降。
4.1.2
生产函数（Production function）：（续1）
假定投入的生产要素只有资本和劳动，产出则假定为一 种产品，可得到： 短期生产函数： Q=f(l,k0)或 Q=f(l) 它表示在短期，资本K的投入量不变（即生产规模既 定），而劳动L投入量可变，产量随着劳动投入量的变动而 变动。 长期生产函数 ： Q=f(l,k) 它表示在长期，资本K的投入量与劳动L的投入量均可变 （即生产规模可调整），产量随着要素投入量的变动而变动。
C PL
0 L
4.3.3
最优投入要素组合的确定：
1、图解法： 1）总成本一定，使产量最大； 2）总产量一定，使总成本为最小。
K C K C3 C2 A Q3 C1 K*
两曲线的切点
K*
A
Q
Q1 0
L*
Q2
L 0
L*
L
4.3.3
最优投入要素组合的确定：
MPx1 MPx 2 MPx 3 MPxn Px1 Px 2 Px 3 Pxn
K Q Q
Q
2.资本节约型技术进步
3.中立型（中性）技术进 步
0
L
4.4 规模收益
4.4.1 规模收益的三种类型（Returns to scale）：
规模收益问题要探讨的是 ： 若L+K→Q ，那么aL+aK→? aL+ak=bQ 1．规模收益递增（increasing returns to scale）： b>a，即产量增加的倍数大于投入要素增加的倍数。 2．规模收益不变（constant returns to scale） ： b=a，即产量增加的倍数等于投入要素增加的倍数。 3．规模收益递减（diminishing returns to scale） ： b<a，即产量增加的倍数小于投入要素增加的倍数。
第一阶段（0～L2）：TP↑，AP↑，MP先升后降。 AFC↓，AVC↓，AC↓。 第二阶段（L2～L3）：TP↑， AP↓且0<MP<AP。 AFC↓，AVC↑，AC先↓后↑。 第三阶段（L3～∞）： MP<0，AP、TP递减。 AFC↑，AVC↑，AC↑。
TFC TVC TC AC AFC AVC Q Q TFC TFC P P TVC PL L AFC AVC L L Q TP Q Q Q / L APL
KA
A
KB 0
B
K MPK L MPL
故 MRTS
K MPL L MPK
即 k MPL L MPK
LA
LB
L
4.3.1
等产量曲线（Isoquant curve）：
K
Q2
（续4）
3、不同的等产量曲线不相交。
证明：若Q1、Q2相交， ∵A、B同在Q1上 故 同理 QA=QB。 QA=QC。
复习思考题
解：
（续１）
1）MPL=400(瓶)，MPK=1200 (瓶) 2）MPL/MPK=400/1200=1/3 3）∵MPL/PL=400/35=80/7， MPK/PK=1200/400=3，
∴MPL/PL＞MPK/PK
∴ 不是最佳状态，应增加L的投入量。
复习思考题
（续2）
8、永泰石材有限公司生产一种建筑用的石材，其产量 是投入的劳动数量的函数，生产函数的形式为： Q=6L+0.03L2－0.0006L3 式中：Q为每周产量（m3），L为投入的劳动量 （人）。已知该种石材的市场价格为90/m3，工人的工 资标准为240/周。 1）为了使平均产量达到最大，应使用多少工人？
影响规模收益的因素：
（续1）
2、规模收益不变： 当生产规模扩大到一定程度以上，大规模生产的 优势得到了充分的发挥，进一步扩大规模已不能使规 模收益进一步提高。
4.4.2
影响规模收益的因素：
（续2）
3、规模收益递减： 过分专业化就会抑制工人的生产效率； 提高运输成本； 管理技能与一个过大企业不相适应； 某些生产类型最好是小型化。 规模不经济（diseconomies of scale）是指当 企业扩大经营时，由此而带来的某些问题造成了单位 成本的上升。
0
K
L0
L
不能互相替代，即具有
固定比例的生产函数。
0
Q1 Q0 L
4.3.2
等成本曲线（isocost curve）：
等成本曲线表示，在资本和劳动这两种生产要素价 格既定的条件下，花费一定量总成本所能购买到的两种 生产要素的各种组合点的轨迹。
K
生产的总成本：
C PK
C=Pk· K+PL· L
C一定，可化为： C PL K L PK PK
4.3 多种变动投入要素的组合
4.3.1 等产量曲线（Isoquant curve）：
1．概念： 假设：要素L、K在一定范围 内具有替代性 。 等产量曲线：就是在技术水
K Q KA
A
B C
平一定的条件下，使产量不变的 两种要素投入的各种可能组合的 点的轨迹。
Fra Baidu bibliotek
KD 0
D
LA
LD
L
4.3.1
等产量曲线（Isoquant curve）：
4.4.2
影响规模收益的因素：
1、规模收益递增：
劳动分工以及机械和设备的专业化分工；
厂房、仓库的大型化； 生产的多样化； 大企业可以在储备和库存方面节约成本。 规模经济（Economies of scale）是指当企业扩
大经营规模时单位成本下降，因而使效率提高及总成 本下降。
4.4.2
Q1
A B Q2 Q1
C L
0 K
则
而
QC=QB。
QC>QB，矛盾。
0
∴ Q1、Q2不相交。
L
4.3.1
等产量曲线（Isoquant curve）：
K K0 Q0
（续5）
4、两种特殊的等产量曲线 1）直线型等产量曲线： 投入要素之间可以 完全互相替代，即MRTS 为常数。 2）直角型等产量曲线： 投入要素之间完全
（续1）
2、一般原理：
证明：假设只有K、L两种投入要素，A为切点，是最优 投入要素组合。 MPL PL A在Q上的斜率= A在C上的斜率= MP P
K K
MPL P L MPK PK
MPL MPL PL PK
K
以此类推：
MPx1 MPx 2 MPx 3 MPxn Px1 Px 2 Px 3 Pxn
边际收益递减规律：
如果技术不变，增加生产要素中某个要素的投入量，
而其他要素的投入量不变，增加的投入量起初会使该要素 的边际产量增加，增加到一定点之后，再增加投入量就会 使产量递减。 在理解这个规律时，要注意两个重要的限制条件：
1、其他生产要素投入量不变； 2、技术水平不变。
4.2.3
生产的三个阶段：
L3
L
4.2.1 总产量，平均产量和边际产量的相互关系：（续2）
2．劳动的边际产量曲线(MP：marginal product)：
MP表示当劳动投入增加1个单位时，总产量的增 加量，即： TP MP L 假设劳动的投入变动非常小，则边际产量为：
TP d (TP) MP lim L o L dL
4.2.3
生产的三个阶段：
一 二
（续1）
三 C
TP，AP，MP
B
TP
A
AP 0
L2
L3
MP
L
4.2.4
单一可变投入要素最优投入量的确定：
MRPL=MCL
MRPL——边际产量收入。指在可变投入要素L一定 投入量的基础上，再增加一个单位的投入量会使企业的 总收入增加多少。 MCL——边际支出。指在可变投入要素L一定投入量 的基础上，再增加一个单位的投入量会使企业的总成本 增加多少。 MRPL=MPL×PQ， MCL=PL 故：MPL×PQ=PL
A Q L 0
4.3.4
价格变动对投入要素最优组合的影响：
假设：C、PK
不变，而PL变小， 则： 最优组合点下移， K0减小为K1，
K
K0 K1 Q1 Q0 0 L0 L1 L
L0增加为L1。
结论： 优先使用价格便宜的
要素。
4.3.5
技术进步对投入要素最优组合的影响：
技术进步的类型 ：
1.劳动节约型技术进步
k A
k L
（续1）
1、在有效生产范围内等产 量曲线向下倾斜。 2、等产量曲线凸向原点： 即两种生产要素的边际技 术替代率是递减的。
B
D C 0 L
4.3.1
等产量曲线（Isoquant curve）：
（续2）
边际技术替代率是指在维持产量不变的条件下，增 加一个单位的基本要素投入量，所能替代的另一要素投 量。 边际技术替代率（ MRTS）：
生产函数（Production function）：
生产函数表示在一定的技术条件下，生产要素的投入量 与它所能生产出来的最大产量之间的一种函数关系。 单一产品：Q=f(x1,x2,…,xn) 多种产品：Q(y1,y2,…,yn)= f(x1,x2,…,xn)
式中：Q
——产量；
xi ——各种投入的生产要素； yi ——各种产品。 注意：生产函数中的产量指的是最大产量，假定所有的 投入要素均得到有效利用，无丝毫浪费和闲置。
复习思考题
7、佼佼啤酒公司的生产管理部门估计在目前的生产状 态下增加一个工人可以增加400瓶的产量，如果不增加 工人而增加一台设备则每天可以增加1200瓶的产量。设 备每天的租金为400元，工人的每天工资为35元。 1）劳动与资本的边际产量各为多少？
2）劳动对资本的边际技术替代率为多少？
3）目前劳动与资本的组合是否达到最佳状态？如 果不是，应该怎样进行调整？
marginal ratio of technical substitution
从A→B： 劳动投入量增加了（OLB-OLA）， 被替代的资本量为（OKA-OKB）。
4.3.1
等产量曲线（Isoquant curve）：
K
（续3）
设资本的边际产量为： Q MPK K 设劳动的边际产量为： Q MPL L 则 Q K MPK L MPL 0
4.2.1 总产量，平均产量和边际产量的相互关系：（续1）
总产量曲线
OA段（ O～L1） ： TP呈递增趋势增加 ；
C B TP
AC段（L1～L3 ）：
TP呈递减趋势增加 ； C点以后（L3～∞）： TP呈递减趋势。 原因：变动要素的投入 数量与固定要素的投入数量 之间不同的组合关系。
0 A
L1 L2