初一数学有理数知识点总结讲解

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初一数学-有理数知识点(最全最细)

⑸互为相反数的两数的绝对值相等。
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即：|-a|=|a|或若 a+b=0，则|a|=|b|； ⑹绝对值相等的两数相等或互为相反数。
即：|a|=|b|，则 a=b 或 a=-b； ⑺若几个数的绝对值的和等于 0，则这几个数就同时为 0。
即|a|+|b|=0，则 a=0 且 b=0。（非负数的常用性质：若几个非负数的和为 0，则有且只有这几个非负数同时为 0） 4.有理数大小的比较 ⑴利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小； ⑵利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较大小，正数大于负数。 5.绝对值的化简先判断绝对值号内是正是负，①当 a≥0 时， |a|=a ； ②当 a ≤0 时， |a|=-a 。 6.已知一个数的绝对值，求这个数一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点到原点的距离。绝对值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为 0 的数是 0，没有绝对值为负数的数。
等于原数。即：⑴当 b>0 时，a+b>a ； ⑵当 b<0 时，a+b<a； ⑶当 b=0 时，a+b=a。
六.有理数减法
1. 法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为： a-b=a+(-b)。
2.有理数加减法统一成加法的意义在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法法则进行计算。在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5。和式的读法：①按这个式子表示的意义读作“负 8、负 7、负 6、正 5 的和”；②按运算意义读作“负 8 减 7 减 6 加 5”。

初一有理数基本知识点归纳总结

初一有理数基本知识点归纳总结有理数是指整数和分数的统称，是数学中的一种重要的数集。

初一阶段是学习有理数的基础知识的起点，本文将对初一有理数的基本知识点进行归纳总结。

一、正数与负数的概念及表示方法有理数中，正数表示具有“多”的数量，负数表示具有“少”的数量，而0表示没有数量。

在数轴上，数轴的原点即为0，右侧表示正数，左侧表示负数。

正数用正号“+”表示，负数用负号“-”表示。

二、绝对值的概念及计算方法绝对值表示一个数离0的距离，绝对值永远是非负数。

对于正数，其绝对值等于自身；对于负数，其绝对值等于去掉负号；对于0，其绝对值仍然是0。

三、有理数的比较当比较两个有理数的大小时，可以采用以下规则：1. 正数大于负数；2. 绝对值较大的数较大；3. 相同符号的数，数值较大的数较大；4. 相反符号的数，正数大于负数。

四、有理数的加法和减法1. 同号数的加法：将两个数的绝对值相加，然后保持相同的符号。

2. 异号数的加法：将两个数的绝对值相减，结果的符号由数值较大的数决定。

例如：2 +3 = 5-2 + (-3) = -52 + (-3) = -1-2 + 3 = 1五、有理数的乘法和除法1. 同号数的乘法：将两个数的绝对值相乘，结果保持正号。

2. 异号数的乘法：将两个数的绝对值相乘，结果保持负号。

例如：2 ×3 = 6-2 × (-3) = 62 × (-3) = -6-2 × 3 = -63. 有理数的除法：将除数和被除数的绝对值相除，商的符号由除数和被除数的符号决定。

例如：6 ÷ 2 = 36 ÷ (-2) = -3(-6) ÷ 2 = -3(-6) ÷ (-2) = 3六、有理数的乘方有理数的乘方是指将一个数连乘多次的运算。

当底数为正数时，指数为正数，乘方的结果也为正数；当底数为负数时，指数为偶数，乘方的结果为正数；当底数为负数时，指数为奇数，乘方的结果为负数；当底数为0时，任何非零数的指数都为0。

七年级数学上册“有理数”知识点梳理

七年级上册数学“有理数”知识点导图知识点一、正数和负数（1）大于0的数叫作正数，正数有时在数字前面加“﹢”号，读作“正”例：1，2，3，+4，+5，+6，+7都是正数（2）正数前面加上“﹣”的数叫作负数，“﹣”读作“负”例：﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，﹣5，﹣6，﹣7都是负数（3）正数和负数可以表示“相反”的意思例：向前走5米记为﹢5米，则向后走5米记为﹣5米；向右走5米记为﹢5米，则向左走5米记为﹣5米；（4）0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界，0不止是表示“没有”例：0℃所表示的是一个确定的温度，不是表示没有温度习题1：指出下列数哪些是正数，哪些是负数1；3；﹣5；﹣7；﹢9；﹣2；﹢4；6；﹣8；0知识点二、有理数（1）可以写成分数形式的数称为有理数；例：11，﹣12，13，2，﹣3，4都是有理数（2）可以写成正分数形式的数为正有理数；例：11，13，2，4都是正有理数（3）可以写成负分数形式的数为负有理数；例：﹣12，﹣3，都是负有理数习题2：指出下列数哪些是有理数，哪些是正有理数，哪些是负有理数1；2；﹣3；﹣5；π；7；﹣9；13；﹣15知识点三、数轴（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴（2）在直线上任取一个点表示数０，这个点叫作原点（3）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向（4）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示１２，３，...；从原点向左，用类似方法依次表示－１，－２，－３，...例：习题3：用数轴表示下列各点A （1）；B （﹣2）；C （1）；D （2.5）；E （﹣3）知识点四、相反数（1）仅有符号不同的两个数，称这两个数互为相反数。

0的相反数是0例：1和﹣1；12和﹣12；0和0互为相反数习题4：写出下列个数的相反数2；4；﹣6；﹣8；﹣110；0知识点五、绝对值（1）数轴上表示数α的点与原点的距离叫作数α的绝对值，记作|α|（2）一个正数的绝对值是它本身；例：|1|＝1；|2|=2；|3|=3（3）一个负数的绝对值是它的相反数；例：|﹣1|＝1；|﹣2|＝2；|﹣3|＝3（4）0的绝对值是０例：|0|＝0习题5：写出下列各数的绝对值10；﹣11；112；﹣113；0知识点六、有理数的大小比较（1）正数大于０，０大于负数，正数大于负数例：1＞0；0＞﹣1；1＞﹣1（2）两个负数，绝对值大的反而小例：|﹣1|＝1，|﹣2|＝2，2＞1，所以﹣1＞﹣2；|﹣3|＝3，|﹣4|＝4，4＞3，所以﹣3＞﹣4习题6：比较下列各数的大小7与8；9与﹣10；﹣11和﹣12；0与13；0与﹣14习题参考答案习题1：指出下列数哪些是正数，哪些是负数1；3；﹣5；﹣7；﹢9；﹣2；﹢4；6；﹣8；0正数：1；3；﹢9；﹢4；6负数：﹣5；﹣7；﹣2；﹣8习题2：指出下列数哪些是有理数，哪些是正有理数，哪些是负有理数 1；2；﹣3；﹣5；π；7；﹣9；13；﹣15有理数：1；2；﹣3；﹣5；7；﹣9；13；﹣15正有理数：1；2； 7； 13；负有理数：﹣3；﹣5；﹣9；﹣15习题3：用数轴表示下列各点A （1）；B （﹣2）；C （1）；D （2.5）；E （﹣3）习题4：写出下列个数的相反数2；4；﹣6；﹣8；﹣110；0 2和﹣2；4和﹣4；﹣6和6；﹣8和8；﹣110和110；0和0习题5：写出下列各数的绝对值10；﹣11；112；﹣113；0 |10|＝10；|﹣11|＝11；|112|=112；|﹣113|=113；|0|＝0习题6：比较下列各数的大小7与8；9与﹣10；﹣11和﹣12；0与13；0与﹣14 7＞8；9＞﹣10；﹣11＞﹣12；0＜13；0＞﹣14。

初一上期数学第一章有理数知识归纳

第一章有理数1.1正数和负数1.正负数正数：大于0的数叫做正数.负数：小于0的数叫做负数.0：非正非负【注】①符号:一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号.②正数前面的“+”号可以省略，负数前面的“-”号不可以省略．2.相反意义的量用正数和负数表示具有相反意义的量:如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反意义，反之亦然．【注】“相反意义的量”包括两个方面的含义:一是相反意义;二是要有量.3.“O”的特征（1）0既不是正数，也不是负数，是正数与负数的分界；（2）0是自然数；（3）0的意义：①有时表示没有，如文具盒中有0支铅笔，表示没有铅笔；②有时是一个数，如0度是一个确定的温度；③有时也作为基准，如零上3度.1.2有理数知识点一有理数1、有理数的定义：整数和分数统称为有理数（小数可以化为分数，所以看为为分数）2、有理数的分类：1）：按定义⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数自然数正整数整数有理数0 2）：按正负分⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数04、四非正数和零统称为非负数;负数和零统称为非正数;正整数和零统称为非负整数（自然数）;负整数和零统称为非正整数;【技巧】读的时候，在非正、非负后面加一个“的”知识点二数轴1、数轴的定义：用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

2、数轴三要素原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可.【注】单位长度：指所取度量单位的名称，是一条人为规定的代表"1"的线段，这条线段可长可短，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，不能再改变.3、数轴画法首先：画一条水平的直线；其次：在直线上选取一点为原点；再次：确定向右为正方向，用箭头表示出来；最后：根据实际情况，选取适当的长度作为单位长度.4、与有理数的关系（1）有理数和无理数都可以用数轴上的点表示出来．（2）正有理数表示的点位于原点的右边，负有理数表示的点位于原点的左边5、利用数轴比较大小数轴可以用来比较大小，左<右﹔负数<0<正数.知识点三相反数1、定义只有符号不同的两个数叫做互为相反数.【注】①一般地，a和a-互为相反数，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0.②0的相反数是0③“只有符号不同”应与“只要符号不同”区分开﹒④相反数必须成对出现，不能单独存在．2、几何意义一对相反数表示的点在数轴上应分别位于原点两侧；到原点的距离相等；这两点是关于原点对称的．3、求法求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“—”号即可.4、相反数的性质（1）若a与b互为相反数，则0=a，则a与b互为相反数．+b=+ba;反之，若0（2）任何一个数都有相反数，而且只有一个.正数的相反数是负数;负数的相反数是正数; 0的相反数仍是0.五、多重符号化简一个正数前面不管有多少个“+”号，都可以全部去掉;一个正数前面有偶数个“―”号，也可以把“―”号全部去掉;一个正数前面有奇数个"―"号，则化简后只保留一个"―"号，即“奇负偶正”(其中“奇偶”是指正数前面的“―"号的个数的奇偶数，“负正"是指化简的最后结果的符号）.知识点四绝对值1、绝对值的定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记做a （a 可以是正数、负数和0）2、绝对值性质：()()()⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0000a a a a a a3、绝对值具有非负性（1）若有几个非负数的和为0，则这几个非负数均为0。

初一数学知识点总结归纳(5篇)

初一数学知识点总结归纳第一章有理数1、大于0的数是正数。

2、有理数分类：正有理数、0、负有理数。

3、有理数分类：整数（正整数、0、负整数）、分数（正分数、负分数）4、规定了原点，单位长度，正方向的直线称为数轴。

5、数的大小比较：①正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

②两个负数比较，绝对值大的反而小。

6、只有符号不同的两个数称互为相反数。

7、若a+b=0，则a，b互为相反数8、表示数a的点到原点的距离称为数a的绝对值9、绝对值的三句：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

10、有理数的计算：先算符号、再算数值。

11、加减：①正+正②大-小③小-大=-（大-小）④-☆-О=-（☆+О）12、乘除：同号得正，异号的负13、乘方：表示n个相同因数的乘积。

14、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

15、混合运算：先乘方，再乘除，后加减，同级运算从左到右，有括号的先算括号。

16、科学计数法：用ax10n表示一个数。

（其中a是整数数位只有一位的数）17、左边第一个非零的数字起，所有的数字都是有效数字。

【知识梳理】1.数轴：数轴三要素：原点，正方向和单位长度;数轴上的点与实数是一一对应的。

2.相反数实数a的相反数是-a;若a与b互为相反数，则有a+b=0，反之亦然;几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。

3.倒数：若两个数的积等于1，则这两个数互为倒数。

4.绝对值：代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0;几何意义：一个数的绝对值，就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离.5.科学记数法：，其中。

6.实数大小的比较：利用法则比较大小;利用数轴比较大小。

7.在实数范围内，加、减、乘、除、乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能行，如负数不能开偶次方。

实数的运算基础是有理数运算，有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算。

初一有理数的知识点归纳总结

初一有理数的知识点归纳总结有理数是数学中一种重要的数类，是整数和分数的统称。

在初中数学中，有理数的概念常常会出现，学好有理数的相关知识点对于后续数学学习的顺利进行至关重要。

下面对初一学习的有理数相关知识点进行归纳总结。

一、有理数的定义及表示法1. 有理数是整数和分数的统称，可以表示为p/q的形式，其中p、q为整数且q≠0。

2. 有理数可以用数轴上的点表示，数轴上的0表示0，正方向表示正有理数，负方向表示负有理数。

二、有理数的大小比较1. 相反数：对于有理数a，存在一个有理数-b，使得a+b=0，称-b为a的相反数。

相反数具有相等的绝对值，但符号相反。

2. 绝对值：对于有理数a，如果a≥0，则a的绝对值为a；如果a<0，则a的绝对值为-a，记作|a|。

三、有理数的四则运算1. 加法和减法：- 同号数相加减：同号数相加减，绝对值不变，符号不变。

- 异号数相加减：异号数相加减，绝对值减小，结果的符号由绝对值大的数的符号决定。

2. 乘法和除法：- 同号数相乘除：同号数相乘除，结果为正数。

- 异号数相乘除：异号数相乘除，结果为负数。

- 0的乘法：任何数与0相乘，结果都为0，0除以任何非零数结果为0。

四、有理数的化简与还原1. 化简是指将一个有理数的分子和分母的公因数约分，从而得到一个和原有数等值的简化分数。

2. 还原是指将一个有理数的分子和分母经过运算，得到一个相对较大的数。

五、有理数的实际应用1. 有理数在数轴上的表示可以帮助我们了解数值的大小关系和相对位置关系。

2. 有理数在生活中的应用包括温度计的读数、海拔高度的标定等。

3. 有理数在数学问题中的应用包括解方程、分数的运算等。

六、有理数的乘方与开方1. 乘方：对于有理数a和正整数n，我们定义a的n次方为an，其中an=a*a*...*a(n个a的积)。

2. 平方根：对于非负有理数a，我们称b为a的平方根，当b*b=a 时。

3. 立方根：对于任意有理数a，我们称b为a的立方根，当b*b*b=a 时。

初一数学上册第一单元有理数知识点归纳

初一数学上册第一单元有理数知识点归纳在初中数学的学习中，有理数是一个非常重要的概念。

有理数包括整数和分数，它们在日常生活中的应用非常广泛。

初一数学上册的第一单元就是关于有理数的学习，本文将对该单元的知识点进行归纳总结。

一、有理数的定义有理数是整数和分数的统称，其中整数包括正整数、0和负整数，分数则包括正分数和负分数。

有理数可以用分数、小数和带分数形式表示。

二、有理数的比较1. 对于两个有理数a和b，如果a-b>0，那么a>b；如果a-b<0，那么a<b；如果a-b=0，那么a=b。

2. 当两个有理数的绝对值相等时，它们之间的大小关系由它们的符号决定，正数大于负数，0与任何数比较都相等。

三、有理数的四则运算1. 加法运算：有理数相加，符号相同则相加，结果的符号与原来的符号相同；符号不同则相减，结果的符号取绝对值较大的数的符号。

2. 减法运算：有理数相减，取相减数的相反数，转换为加法运算。

3. 乘法运算：有理数相乘，两数的符号相同则结果为正，符号不同则结果为负。

4. 除法运算：有理数相除，先求分子和分母的绝对值相除，商的符号由正负数决定。

四、有理数的绝对值1. 正数的绝对值等于它本身。

2. 负数的绝对值等于去掉负号。

3. 0的绝对值等于0。

五、有理数的倍数和约数1. a是b的倍数，表示为a | b，当且仅当存在整数k使得b = ak。

2. a是b的约数，表示为a ∣ b，当且仅当存在整数k使得a = bk。

3. 如果a和b不全为0，且a | b，b | a，那么a和b互为倍数，即a 和b的绝对值相等。

六、有理数的绝对值大小比较在比较有理数的绝对值大小时，可以将它们转化为除法形式，即绝对值较大的数作为被除数，绝对值较小的数作为除数，然后比较商的大小。

七、有理数的平方1. 正数的平方是正数。

2. 负数的平方是正数。

3. 0的平方是0。

综上所述，初一数学上册第一单元主要介绍了有理数的概念和相关知识点。

初一数学有理数知识点及技巧

初一数学有理数知识点及技巧初一数学中，有理数是一个非常重要的知识点。

有理数包括整数、分数和小数。

本文将从有理数的定义、有理数的四则运算、有理数的比较大小以及解决有理数相关问题的一些技巧等方面进行介绍。

一、有理数的定义有理数是可以表示为两个整数之比的数，可以是正数、负数或零。

有理数可以用分数表示，也可以用小数表示，但有些小数不是有理数，例如无限不循环小数。

二、有理数的四则运算1. 加法：对于两个有理数的加法，首先要将它们的分母化为相同的数，然后将分子相加即可。

如果有理数的符号相同，则直接相加；如果符号不同，则可以化为减法来计算。

2. 减法：对于两个有理数的减法，可以通过加上被减数的相反数来计算。

3. 乘法：对于两个有理数的乘法，将它们的分子相乘得到新的分子，将分母相乘得到新的分母，最后化简即可。

4. 除法：对于两个有理数的除法，将除数的倒数乘以被除数即可。

三、有理数的比较大小1. 对于两个有理数的比较，可以按照以下步骤进行：a. 首先比较它们的符号，正数大于负数，零与任何数比较都相等；b. 如果符号相同，则比较绝对值大小，绝对值大的数大。

2. 当比较多个有理数时，可以先将它们转化为相同的分母，然后按照分子的大小进行比较。

四、解决有理数相关问题的技巧1. 在进行四则运算时，可以先化简有理数，将它们的分子或分母约分，以便计算时更方便。

2. 在比较大小时，可以将有理数转化为小数形式，然后比较小数的大小。

3. 在解决带有有理数的实际问题时，可以先将问题中的信息转化为数学语言，然后根据题目要求进行计算。

总结：有理数是初一数学中的重要知识点，它包括整数、分数和小数。

在初一数学中，我们需要掌握有理数的定义、四则运算、比较大小以及解决有理数相关问题的技巧。

掌握了这些知识和技巧，我们就能更好地理解和运用有理数，解决实际问题。

希望同学们能够认真学习和练习，掌握有理数的相关知识和技巧，提高数学能力。

北师大版初一数学知识点归纳

北师大版初一数学知识点归纳一、有理数1. 有理数的概念整数和分数统称为有理数。

整数包括正整数、0、负整数，分数包括正分数和负分数。

比如2是正整数，-3是负整数，1/2是正分数，-3/4是负分数。

有理数还可以分为正有理数、0、负有理数。

正有理数包括正整数和正分数，负有理数包括负整数和负分数。

2. 有理数的数轴表示规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数 -a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

例如，在数轴上表示3的点在原点右边3个单位长度处，而表示 -2的点在原点左边2个单位长度处。

3. 有理数的大小比较正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

两个负数，绝对值大的反而小。

比如，3＞0，0＞ -2，3＞ -2；又比如 -3 = 3， -2 = 2，因为3＞2，所以 -2＞ -3。

二、整式的加减1. 整式的概念单项式和多项式统称为整式。

单项式是数或字母的乘积，单独的一个数或一个字母也是单项式。

比如3x是单项式， -5也是单项式。

多项式是几个单项式的和，比如2x + 3y是多项式，它是由单项式2x和3y组成的。

2. 整式的加减运算整式加减的实质就是合并同类项。

同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。

例如，在3x + 2y - 5x + 4y中，3x和 -5x是同类项，2y和4y是同类项。

合并同类项后得到(3x - 5x)+(2y + 4y)= -2x + 6y。

三、一元一次方程1. 一元一次方程的概念只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。

一般形式是ax + b = 0（a≠0）。

比如2x + 3 = 0是一元一次方程，其中a = 2，b = 3。

2. 一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤是：去分母（如果有分母的话）、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。

七年级有理数的所有知识点

七年级有理数的所有知识点有理数是正整数、负整数和零的集合，可以表示为分数的形式，即分子是整数、分母不为零。

而在七年级的数学学习中，我们需要掌握有关有理数的所有知识点，包括有理数的四则运算、有理数的比较、有理数的绝对值等。

一、正数和负数在学习有理数之前，我们需要了解正数和负数的概念。

正数是大于零的数，而负数是小于零的数。

在数轴上，正数位于原点右边，负数位于原点左边。

二、有理数的表示法有理数可以用分数表示，分母不为零。

例如，1/2、-2/3、5/4都是有理数。

有理数也可以用小数表示，例如0.5、-0.3、1.25等都是有理数。

有些小数可以化成分数的形式，例如0.5可以化成1/2。

三、有理数的加减法有理数的加法可以分为同号相加和异号相加两种情况。

同号相加时，只需将两数绝对值相加，符号不变。

异号相加时，先将两数绝对值相减，再取绝对值较大的数的符号。

有理数的减法可以化为加法的形式。

例如a-b可以写成a+(-b)的形式，然后再按照加法的规则进行计算。

四、有理数的乘除法有理数的乘法可以分为同号相乘和异号相乘两种情况。

同号相乘时，积为正数；异号相乘时，积为负数。

有理数的除法可以化为乘法的形式。

例如a/b可以写成a乘以1/b的形式，然后再按照乘法的规则进行计算。

五、有理数的比较有理数的比较可以用大小符号表示，大于号表示“大于”，小于号表示“小于”，等于号表示“等于”。

有理数大小的比较规则如下：（1）同号的数，绝对值大的数大。

（2）异号的数，正数大于负数。

六、有理数的绝对值有理数的绝对值表示数与零点的距离。

有理数a的绝对值记作|a|，它的值分两种情况讨论：（1）若a≥0，则|a|=a。

（2）若a<0，则|a|=-a。

七、有理数的分数和小数互换将分数转换为小数，只需将分子除以分母即可。

例如4/5可以转换为0.8。

将小数转换为分数时，要将小数化为分数的形式，例如0.8可以转换为4/5。

以上就是七年级有理数的所有知识点，希望对大家的学习有所帮助。

有理数总结归纳知识点初一

有理数总结归纳知识点初一有理数是数学中的一个重要概念，也是我们日常生活中常常遇到的数，包括整数、分数和小数等。

初一阶段，我们学习了有理数的基本概念、四则运算、正数与负数的比较等知识点。

下面是对初一有理数相关知识点的总结归纳：1. 有理数的定义：有理数包括整数和分数两部分。

整数是不含小数部分的数字，它可以是正数、负数或零。

分数由一个整数除以一个非零的整数得到，分子可以是整数，分母必须是非零整数。

2. 有理数的表示形式：有理数可以用数轴表示，正数在数轴的右侧，负数在数轴的左侧，0位于数轴的原点。

有理数还可以用分数的形式表示，如1/2、3/4等。

3. 有理数的比较：对于两个有理数a和b，有以下比较规则：- 若a>b，则表示a比b大；- 若a<b，则表示a比b小；- 若a=b，则表示a与b相等。

在数轴上，比较两个有理数的大小时，位于数轴右侧的数较大，位于数轴左侧的数较小。

同时，绝对值越大的数越小。

4. 有理数的加减法：对于有理数a和b，有以下运算规则：- 加法：a+b = b+a，符号相同的数相加，取绝对值相加，结果再加上原来的符号。

- 减法：a-b = a+(-b)，转化为加法运算的问题，即a加上-b的相反数，再根据加法规则计算。

5. 有理数的乘除法：对于有理数a和b，有以下运算规则：- 乘法：a*b的符号由a和b的符号决定，绝对值等于a和b的绝对值之积。

- 除法：a/b可以转化为a乘以1/b，再根据乘法规则计算。

6. 有理数的混合运算：有理数的混合运算就是加减乘除四则运算的组合，按照运算规则和优先级进行计算。

7. 有理数的绝对值：有理数a的绝对值记作|a|，表示a到0的距离，有|a| = a（a>=0），|a| = -a（a<0）。

8. 有理数的数轴表示：通过数轴可以直观地表示有理数的大小关系和计算结果。

正数位于数轴的右侧，负数位于数轴的左侧，0位于数轴的原点。

9. 有理数的应用：有理数在日常生活中有广泛的应用，比如计算温度的正负，无声电视音量的调节，银行存取款的计算等。

初一数学有理数知识点总结

初一数学有理数知识点总结有理数是初中数学学习的重要基础，它包括整数和分数。

掌握有理数的基本概念、性质、运算法则对于后续数学学习至关重要。

以下是初一数学有理数的知识点总结：1. 有理数的定义：有理数是可以表示为两个整数的比的数，即形式为\( \frac{p}{q} \)的数，其中p和q都是整数，且q不等于0。

2. 有理数的分类：有理数可以分为正有理数、负有理数和零。

正有理数是分子和分母同号的分数，负有理数是分子和分母异号的分数，零可以看作是分子为0的分数。

3. 有理数的性质：- 封闭性：有理数的加、减、乘、除（除数不为零）运算结果仍然是有理数。

- 有序性：有理数可以比较大小，正有理数大于零，零大于负有理数，正有理数大于负有理数。

- 可加性：任意两个有理数相加仍然是有理数。

- 可乘性：任意两个有理数相乘仍然是有理数。

4. 有理数的运算法则：- 加法：同号有理数相加，取相同符号，绝对值相加；异号有理数相加，取绝对值较大的数的符号，绝对值相减。

- 减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。

- 乘法：同号得正，异号得负，绝对值相乘。

- 除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

5. 有理数的运算律：- 交换律：加法和乘法都满足交换律，即a+b=b+a和ab=ba。

- 结合律：加法和乘法都满足结合律，即(a+b)+c=a+(b+c)和(ab)c=a(bc)。

- 分配律：乘法对于加法满足分配律，即a(b+c)=ab+ac。

6. 有理数的比较大小：- 正数大于零，零大于负数。

- 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

7. 有理数的四则运算：- 先算乘除，后算加减。

- 同级运算，从左到右进行。

- 有括号的先算括号里面的。

8. 有理数的化简：- 化简分数，使分子和分母没有公因数。

- 化简带分数，将带分数转换为假分数。

9. 有理数的近似计算：- 四舍五入法：根据需要保留的小数位数，从该位数的下一位开始，四舍五入得到近似值。

通过以上知识点的学习和掌握，可以为进一步的数学学习打下坚实的基础。

七年级有理数知识点总结

七年级有理数知识点总结
1. 有理数的定义
有理数是整数和分数的统称，可以表示为分子和分母都是整数的分数形式。

2. 有理数的分类
有理数可以分为正有理数、负有理数和零。

3. 有理数的比较
对于两个有理数的大小比较，可以通过比较其大小关系，如大于、小于、等于。

4. 有理数的运算
4.1 加法和减法
对于有理数的加法和减法运算，可以采用分数的通分法来进行计算，并将分子部分进行加减运算，保持分母不变。

4.2 乘法和除法
对于有理数的乘法和除法运算，可以将分数进行约分后，分别
计算分子和分母的乘除运算。

5. 有理数的应用
有理数在实际生活中有广泛的应用，例如计算货币、温度等。

6. 有理数的绝对值
有理数的绝对值就是去掉其符号，保留其数值部分。

7. 有理数的倒数
有理数的倒数就是将其分子和分母交换位置后得到的新有理数。

8. 有理数的表示与运算规律
有理数可以通过分数形式或小数形式来表示，并且在运算时遵
守数字的运算规律。

以上是对七年级有理数知识点的简要总结。

有理数的应用广泛
且实用，掌握了这些知识点，可以更好地理解和运用有理数概念。

初一数学有理数知识点归纳

初一数学有理数知识点归纳1. 有理数的定义有理数是可以表示为两个整数的比的数，包括正整数、负整数、零以及分数。

2. 有理数的表示有理数可以用分数表示，分子和分母都是整数，并且分母不为零。

3. 有理数的比较3.1 比较运算符有理数的比较可以使用以下运算符进行：小于（<）、大于（>）、小于等于（<=）、大于等于（>=）和等于（==）。

### 3.2 比较规则当两个有理数进行比较时，按照数轴上的大小关系来比较。

对于两个数a和b，如果a在b的左边，则a小于b；如果a在b的右边，则a 大于b。

当a等于b时，a等于b。

4. 有理数的四则运算4.1 加法有理数的加法遵循以下规则： - 正数加正数，结果为正数； - 负数加负数，结果为负数； - 正数加负数，结果的符号由绝对值大的数决定； - 零加任何数，都等于这个数本身。

4.2 减法有理数的减法可以通过加法来实现。

将减数取相反数，然后使用加法进行运算。

4.3 乘法有理数的乘法遵循以下规则： - 正数乘正数，结果为正数； - 负数乘负数，结果为正数； - 正数乘负数，结果为负数； - 零乘任何数，都等于零。

4.4 除法有理数的除法可以通过乘法来实现。

将被除数乘以除数的倒数，即可得到商。

5. 有理数的约分有理数可以进行约分，即将分数的分子和分母同时除以一个相同的数，得到一个等价的分数。

6. 有理数的逆元有理数a的逆元是指一个有理数b，满足a与b的乘积等于1。

对于非零有理数a，其逆元可以表示为1/a。

7. 有理数的绝对值有理数的绝对值表示这个数的大小，忽略符号。

对于一个非负数，其绝对值等于其本身；对于一个负数，其绝对值等于其去掉符号后的值。

8. 有理数的倒数有理数的倒数表示这个数的倒数值。

对于一个非零有理数a，其倒数表示为1/a。

9. 有理数的平方根对于一个正有理数a，其平方根表示为一个有理数b，满足b的平方等于a。

10. 有理数在数轴上的表示有理数可以用数轴上的点来表示。

初一数学有理数

有理数知识点总结知识点考点一正数和负数的意义像3,2,0.5，等大于零的数叫做 . 都比零 .正数前面有时加一个“”号（读作“”），如3可以写成+3，通常情况下“﹢”号可以省略不写.像-3,-2, -0.5，等在正数前面加上“”（读作“”）号的数叫做 . 都比零 .0既正数，也负数，0是正数与负数的 .0和正数又称为，0和负数又称为 .提示：“零”并不都表示“没有”的意义，零有时也具有确定的意义.考点二用正数和负数表示具有相反意义的量“加分与扣分”“上涨量和下跌量”“零上温度与零下温度”等都是表示相反意义的量.为了表示具有相反意义的量，我们可把其中一个量规定为的，用表示，而把与这个量意义相反的量规定为的，用表示.例如，把上涨3.3％记为+3.3％，那么下跌0.6％记为 .考点三有理数的有关概念及分类有理数：和统称为有理数.整数：、和统称为整数.分数：和统称为分数.注意：(1)分数与、可以相互转化，因此我们把和都归为分数.(2)π是圆周率3.141592653…，是，分数.有理数的分类：按整数、分数的关系分类：按正数、负数与零的关系分类：考点四有理数集把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集，所有的有理数组成的数集叫做有理数集.类似的，所有整数组成的数集叫做，所有正数组成的数集叫做，所有负数组成的数集叫做等.题型一认识正负数的意义【例1】(1)天气预报说某地12月某天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下3℃. 若规定零上温度为正，则零上5 ℃可记作℃，零下3 ℃可记作℃.(2)如果某蓄水池的水位比标准水位高2 m，记作＋2 m，那么比标准水位低0.8 m，应记作；恰好等于标准水位应记作 .(3)某地区的平均高度高于海平面310 m，记作海拔＋310 m，则海拔－270 m表示 .(4)向西走－100 m表示 .【例2】如果课桌的高度比标准高度高2mm记作+2mm,那么比标准高度低3mm记作什么？现有5张课桌,量得它们的高度与标准高度比较分别是+1mm,-1mm,0mm,+3mm和-1.5mm,若规定课桌的高度比标准高度最高不能超过2mm,最低不能低于2mm才算合格,那么上述5张课桌有几张合格?【过关练习】1.下列不具有相反意义的量的是（）A.前进5m和后退5mB.节约3t和浪费10tC.身高增加2cm和体重减少2kgD.超过5g和不足2g2.如果水位升高6m时水位变化记为+6m,那么水位下降6m时水位变化记为（）A.-3mB.3mC.6mD.-6m3.陆地上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，高出海平面约8844m，记为+8844m；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415m，记为（）A.+415mB.-415mC.±415mD.-8844m4.甲、乙两人同时从A地出发，如果甲向东走15米，记作+15m，则乙向西走35米，记作，这时甲、乙两人相距米.5. 在体育课上，七年级某班的女生进行仰卧起坐测试，以每分钟30个为标准，超过的部分用正数表示，不足的部分用负数表示，其中10名女生的成绩如下（单位：个）：+5，-3,0，+10，+7，-2，-5,0，+1，+3.(1)这10名女生各做了多少个仰卧起坐？(2)有百分之几达到了标准？题型二有理数的分类【例1】把下列各数填入相应的集合里.29，-5.5, 2002，，-1,90％，3.14, 0，，-0.01，-2, 1(1)负数集合：{ …}；(2)正分数集合：{ …}；(3)正数集合：{ …}；(4)负整数集合：{ …}；(5)非负数集合：{ …}；(6)非正数集合：{ …}；【过关练习】1.下列说法不正确的是（）A.-0.5不是分数B.0是整数C.不是整数D.-2既是负数又是整数2.下列关于“0”的说法正确的是（）是整数，也是有理数；不是正数，也不是负数；●不是整数，是有理数；❍是整数，不是自然数.A. ❍B. ●C. D. ●3. 判断下列说法正确与否.(1)带正号的数一定是正数；(2)有理数包括正有理数和负有理数；(3)所有的整数都是正数；(4)0是最小的有理数.4.把下列各数填入相应的大括号内.，，，，，，，，％正数集合：{ …}；负分数集合：{ …}；非负整数集合：{ …}；题型三规律探究题【例1】观察下面一列数：-1,2，-3,4，-5,6，-7,8，-9，……(1)请写出这一列数中的第100个数和第2013个数；(2)在前2012个数中，正数和负数分别有多少个？(3)2016和-2016是否都在这一列数中？若在，请指出它们分别是第几个数；若不在，请说明理由. 【过关练习】1.观察下面一次排列的一列数，请你直接写出后面的三个数，你能说出第17个数和第2016个数分别是什么吗？(1)-1，-2,+3，-4，-5，+6，-7，-8，，，…；(2)-1，，-3，，-5，，-7，，，，….题型四图表信息题【例1】一个病人每天要量五次体温，该病人某一天五次所测体温的变化情况（与前一次的体温相比升高为正，降低为负，前一天最后一次测量的体温是38℃）如下表：（2）计算这一天该病人的平均体温；（3）与前一天最后一次测量的体温相比，该病人这一天的平均体温是上升还是下降？课后练习【补救练习】1.四个数-3.14,0,1,2中为负数的是（）A.-3.14B.0C.1D.22.下列各组数，都是正数或都是负数的是（）A.8,4，-2B.2,5.4，C.-6,0.5,0D.0,6,93.下列四个数中最大的是（）A.-5B.0C.πD.34.在0，-2,5，-0.3，中，负数的个数是（）A.1B.2C.3D.45.判断表中各数分别是什么数，在相应的空格内打“√”.【巩固练习】1.下列说法错误的是（）A.不是有理数B.0.8是有理数C.自然数就是非负整数D.自然数就是正整数2.最小的自然数，最小的正整数是，最大的负整数是 .3.在下列各数中，哪些是正数，哪些是负数，哪些是整数，哪些是分数？2017，-3.1416，，0, 0.5, 1， +3.2， -5％， 300，π， -3正数：负数：整数：分数：4.文具店、书店和玩具店依次位于一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20m处，玩具店在书店东边100m处，小明从书店沿街向东走了40m，接着又向东走了-60m，此时小明的位置在（）A.文具店B.玩具店C.文具店西40m处D.玩具店西60m处5.在跳远测验中，合格的标准是4.00m，小明跳出了4.56m，记为+0.56m，小华跳出了3.95m，记为m.6.用正数、负数表示下列问题中的数量，并指出在这些问题中数0表示的意义：(1)上升400m，下降200m（规定上升为正）；(2)一季度盈利12万元，二季度亏损6万元（盈利记为正）；(3)飞机平稳在9000m高空飞翔，潜艇在海平面下40m巡航（高于海平面记为正）.【拔高练习】1.下列说法中正确的有哪些？(1)一个有理数非负即正；(2)一个有理数不是整数就是分数；(3)有理数是自然数和负数的统称；(4)有理数是整数、分数、正有理数、负有理数和零的统称.2. 某超市出售三种品牌的面粉，面粉袋上分别标有质量为(25±0.1)kg，(25±0.2)kg，(25±0.3)kg的字样.(1)若小明从三种品牌的面粉中任意拿出两袋，它们的质量最多相差多少？(2)小明买了一袋面粉，面粉袋上标有质量为(25±0.3)kg的字样，请问“(25±0.3)kg”表示什么意义？小明拿去称了一下，发现只有24.8kg，试问面粉厂有没有欺诈行为？3.如图，李芳家住黄河边的某市，黄河大堤高出此市区20米，另有市里铁塔高约58米，是此市的一大景观.李芳和好朋友林雪燕、明明出去玩.李芳站在黄河大堤上，林雪燕站在地面上放风筝，顽皮的明明则登上铁塔顶.李芳说“以大堤为基准，记为0米，则林雪燕所在的位置高为－20米，明明所在的位置高为＋58米.”明明说：“以铁塔顶为基准，记为0米，则林雪燕所在的位置高为－58米，李芳所在的位置高为－38米.”林雪燕说：“明明的位置比我高58米.”他们谁说得对？。

初一数学第二章知识点总结

初一数学第二章知识点总结一、有理数的基本概念1. 有理数的定义：有理数是可以表示为两个整数的比的数，形式为a/b，其中a和b 是整数，且b≠0。

2. 有理数的分类：- 正有理数：大于0的有理数。

- 负有理数：小于0的有理数。

- 零：既不是正数也不是负数的有理数。

3. 有理数的性质：- 封闭性：加法、减法、乘法和除法（除数不为零）在有理数集内封闭。

- 加法和乘法的交换律、结合律。

- 减法和除法的逆元存在性。

二、有理数的运算1. 加法运算：- 同号相加：取相同的符号，绝对值相加。

- 异号相加：取绝对值较大的数的符号，绝对值相减。

- 任何数与零相加等于原数。

2. 减法运算：- 减去一个数等于加上这个数的相反数。

3. 乘法运算：- 同号得正，异号得负，绝对值相乘。

- 任何数与零相乘等于零。

4. 除法运算：- 除以一个不等于零的数等于乘以这个数的倒数。

- 零除以任何非零数等于零。

5. 混合运算：- 先乘除后加减。

- 同级运算从左到右进行。

三、绝对值与有理数比较1. 绝对值：- 绝对值表示一个数距离零的距离，用符号“| |”表示。

- 一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。

2. 有理数的比较：- 正数大于零，负数小于零。

- 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

四、有理数的简化1. 简化的概念：- 简化是有理数分数形式的最简表示，即分子和分母没有公因数。

2. 简化的方法：- 找出分子和分母的最大公因数，然后分子分母都除以这个数。

五、分数的加减乘除1. 分数的加法：- 需要找到公共分母，然后按照同分母分数的加法规则进行计算。

2. 分数的减法：- 同样需要找到公共分母，然后按照同分母分数的减法规则进行计算。

3. 分数的乘法：- 分子乘分子，分母乘分母。

4. 分数的除法：- 分子乘分母的倒数。

六、小数与有理数的互化1. 小数转化为有理数：- 根据小数点后的位数，将小数乘以10的相应次方，转化为分数形式。

七年级数学有理数知识点总结

七年级数学有理数知识点总结有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和小数。

在七年级数学中，有理数是一个重要的概念，学习有理数的知识可以帮助我们更好地理解数学世界。

本文将总结七年级数学中有理数的主要知识点，包括有理数的定义、加减乘除运算、绝对值、比较大小、数轴等内容。

一、有理数的定义有理数是可以表示为两个整数的比值的数，可以用分数、整数和小数来表示。

分数是有理数的一种重要形式，它可以表示为一个整数除以一个非零的整数。

整数是不带小数部分的有理数，可以是正整数、负整数或零。

小数是有理数的另一种表示方式，可以是有限小数或无限循环小数。

二、加减乘除运算有理数的加减乘除运算是七年级数学中的重要内容。

加法运算是指将两个有理数相加，减法运算是指将一个有理数减去另一个有理数，乘法运算是指将两个有理数相乘，除法运算是指将一个有理数除以另一个非零的有理数。

在进行加减乘除运算时，需要注意符号的运用，正数与正数相加为正，负数与负数相加为负，正数与负数相加要进行减法运算。

三、绝对值绝对值是一个有理数的非负值，可以表示为一个数到原点的距离。

在七年级数学中，绝对值是一个重要的概念。

绝对值的符号表示为两个竖线，例如|3|表示3的绝对值，结果为3。

绝对值的性质包括非负性、正数性、乘法性和三角不等式等。

四、比较大小在七年级数学中，比较有理数的大小是一个重要的技能。

比较大小可以通过有理数的大小、绝对值的大小和分数的大小等多种方式进行。

对于两个有理数的大小比较，可以通过比较两个数的大小、符号和绝对值的大小来确定。

对于分数的大小比较，可以通过求公共分母、化简分数和比较分子的大小等方法进行。

五、数轴数轴是一个直线上的点与有理数一一对应的图形表示方法。

在七年级数学中，数轴是一个重要的工具，可以帮助我们更好地理解有理数的概念和性质。

数轴上的点表示有理数，数轴上的正方向表示正数，数轴上的负方向表示负数，数轴上的原点表示零。

通过以上对七年级数学中有理数的总结，我们可以看出有理数是一个重要的数学概念，在数学学习中具有广泛的应用。

初一有理数知识点

初一有理数知识点有理数是初一数学中的重要概念，它是进一步学习数学的基础。

下面让我们一起来详细了解一下有理数的相关知识点。

一、有理数的定义有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。

整数可以看作是分母为 1 的分数。

例如，5 可以写成 5/1。

分数则是由分子和分母组成，其中分母不为0。

例如，1/2、3/4 等。

二、有理数的分类1、按定义分类有理数可以分为整数和分数。

整数包括正整数、0、负整数。

例如，3、0、－5 等。

分数包括正分数和负分数。

例如，1/2、－3/4 等。

2、按性质符号分类有理数可以分为正有理数、0、负有理数。

正有理数包括正整数和正分数。

例如，2、3/5 等。

负有理数包括负整数和负分数。

例如，－1、－2/3 等。

三、数轴数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。

1、数轴的三要素原点：数轴的基准点，通常为 0。

正方向：一般规定向右为正方向。

单位长度：根据实际情况选取适当的长度作为单位长度。

2、数轴上的点与有理数的关系任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

正数在原点的右边，负数在原点的左边，0 在原点处。

例如，在数轴上表示 2 时，从原点向右数 2 个单位长度；表示－3 时，从原点向左数 3 个单位长度。

四、相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

例如，5 和－5 互为相反数，0 的相反数是 0。

1、相反数的性质互为相反数的两个数的和为 0。

例如，若 a 和 b 互为相反数，则 a ＋ b ＝ 0。

2、求一个数的相反数在一个数的前面加上“”号，就得到这个数的相反数。

例如，7 的相反数是－7，－1/3 的相反数是 1/3。

五、绝对值1、绝对值的定义数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作｜a|。

例如，｜5| ＝ 5，｜－3| ＝ 3。

2、绝对值的性质一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。

即：当 a ＞ 0 时，｜a| ＝ a；当 a ＝ 0 时，｜a| ＝ 0；当 a ＜ 0 时，｜a| ＝ a。

七年级数学有理数知识点总结3篇

七年级数学有理数知识点总结3篇七年级数学有理数知识点总结1.1 正数与负数在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数(negative number)。

与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数(positive number)(根据需要，有时在正数前面也加上“+”)。

1.2 有理数正整数、0、负整数统称整数(integer)，正分数和负分数统称分数(fraction)。

整数和分数统称有理数(rational number)。

通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(number axis)。

数轴三要素：原点、正方向、单位长度。

在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。

只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。

(例：2的相反数是-2;0的相反数是0)数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value),记作|a|。

一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。

两个负数，绝对值大的反而小。

1.3 有理数的加减法有理数加法法则：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

3.一个数同0相加，仍得这个数。

有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。

1.4 有理数的乘除法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘，都得0。

乘积是1的两个数互为倒数。

有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何一个不等于0的数，都得0。

mì求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂(power)。

在a的n次方中，a叫做底数(base number)，n叫做指数(exponent)。

初一数学有理数知识点的归纳

初一数学有理数知识点的归纳一.知识框架二.知识概念1.有理数：1凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;不是有理数;2有理数的分类:①②2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数：1只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;2相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.4.绝对值：1正数的绝对值就是其本身，0的绝对值就是0，负数的绝对值就是它的相反数;特别注意：绝对值的意义就是数轴上则表示某数的点返回原点的距离;2绝对值可表示为：或;绝对值的问题经常分类讨论;5.有理数比大小：1正数的绝对值越大，这个数越大;2正数永远比0小，负数永远比0大;3正数大于一切负数;4两个负数比大小，绝对值小的反而大;5数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;6大数-小数>0，小数-大数<0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数;注意：0没有倒数;若a≠0，那么的倒数是;若ab=1a、b互为倒数;若ab=-1a、b互为负倒数.7.有理数乘法法则：1同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;2异号两数相乘，挑绝对值很大的符号，用很大的绝对值乘以较小的绝对值;3一个数与0相加，仍得这个数.8.有理数乘法的运算律：1加法的交换律：a+b=b+a;2加法的结合律：a+b+c=a+b+c.9.有理数加法法则：乘以一个数，等同于加之这个数的相反数;即a-b=a+-b.10.有理数乘法法则：1两数相加，同号为也已，异号为负，并把绝对值相加;2任何数同零相乘都得零;3几个数相加，存有一个因式为零，四维零;各个因式都不为零，内积的符号由负因式的个数同意.11.有理数乘法的运算律：1乘法的交换律：ab=ba;2乘法的结合律：abc=abc;3乘法的分配律：ab+c=ab+ac.12.有理数乘法法则：除以一个数等同于除以这个数的倒数;特别注意：零无法搞除数，.13.有理数乘方的法则：1正数的任何次幂都就是正数;2负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意：当n为正奇数时:-an=-an或a-bn=-b-an,当n为正偶数时:-an=an或a-bn=b-an.14.乘方的定义：1求相同因式积的运算，叫做乘方;2乘方中，相同的因式叫作底数，相同因式的个数叫作指数，乘方的结果叫作幂;15.科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.对数数的准确位：一个对数数，四舍五入至那一位，就说道这个对数数的准确至那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后秦九韶，最后以此类推.角的种类：角的大小与边的长短没有关系;角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。