贵州省贵阳市第一中学2021届高三上学期适应性月考(一)(理)数学试题
2023_2024学年贵州省贵阳高三上册高考适应性月考数学试题(附答案)
2023_2024学年贵州省贵阳高三上册高考适应性月考数学试题． ．．．．若二次函数上为减函数，则的取值范围为（()(22f x ax a =+a ．B ．D ．1,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭0,⎡⎢⎣1,5⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦0,⎛ ⎝A ．射线所在直线的斜率为，则n k 30,4k ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭B ．当时，m n ⊥1236PF PF ⋅=C ．当过点时，光线由到再到所经过的路程为5n ()7,5Q 2F P Q如图，若第1个图中三角形的边长为1，则第3个图形的周长为为.四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(1)证明：；//CP MQ (2)当时，求平面AP GQ =20．已知函数()f x ()y f x =7．B【分析】由已知不等式变形可得中，分析函数在0x >()f x (0,+调性可得出，再结合对数函数的单调性逐项判断，可得出合适的选项20b a >>16 31532333520-16．##）不妨设圆柱底面半径为2，如图，以点为坐标原点，在底面过点O 立空间直角坐标系.，，()3,1,0()3,1,0E -，则()04GQ h h ==<<造函数，求出导函数以及函数的极值，即可得出答案；()32000463g x x x =--+（3）结合（2）的思路，设出切点，求出切线方程，将题中给出的切线上的点代入方程，根据方程解的个数，即可得出答案.【详解】（1）因为，所以.()263f x x ='-()03f '=-又，()00f =根据导数的几何意义可知，函数在处的切线的斜率为，()y f x =0x =3-所以，切线方程为.3y x =-（2）设切点为，则，()00,x y ()02063f x x ='-切线方程为，()()200063-=--y y x x x 整理可得，.()23003214y x x x =--又点在切线上，则.()1,P t -()233200003214463t x x x x =---=--+要使过点存在3条直线与曲线相切，则该方程有个解.()1,P t -()y f x =3令，则.()32000463g x x x =--+()()2000001212121g x x x x x '=--=-+解，可得，所以在上单调递增；()00g x '>010x -<<()0g x ()1,0-解，可得或，所以在上单调递减，在上单调递()00g x '<01x <-00x >()0g x (),1-∞-()0,∞+减.所以，在处取得极小值，在处取得极大值.()0g x 01x =-00x =又，，由题意可知，.()11g -=()03g =13t <<（3）设切点为，则，()00,x y ()02063f x x ='-切线方程为.()23003214y x x x =--①当点在切线上时，有，此时，即点为切点.()0,0A 00x =00y =()0,0A 由（1）知，切线为1条；②当点在切线上时，()1,1B --所以，以为直径的圆过定点，定点坐标为或.MN ()2,0()6,0-思路点睛：直线或圆过定点问题，先根据已知表示出直线或圆的方程，令变参数为0，得出方程，求解即可得出求出定点的坐标.。
贵州省贵阳市高中名校2021届高三元月月考数学(理)试题(含答案)
高三月考理科数学试题一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.已知i 为虚数单位，复数z 满足iz=1+i ，则z = A.1+iB.1-iC.-1+i D.-1-i2.集合}{{},,02a x x B x x A <=<-=若A B A = ,则实数a 的取值范围是A.(]2--，∞ B.[)∞+，2- C.(]2-，∞ D.[)∞+，2 3.下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在），（0-∞上单调递增的函数是 A.2)(x x f = B.xx f 2)(= C.xx f 1log )(2= D.x x f sin )(= 4.已知向量b a ,b a ⊥-==)(,22且，则向量b a 与的夹角是A.6π B.4π C.2π D.3π开始 5.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为-4时， 则输入的0S 的值为 A.7 B.8 C.9 D.106.实数k y x ,,满足22,0103y x z k x y x y x +=⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥-+若的最大值为13，则k 的值为 A.1B.2 C.3 D.47.已知函数①,cos sin x x y +=②,cos sin 22x x y =则下列结论正确的是,1S S i ==1+=i i iS S 2-=?4<i S 输出结束是否A.两个函数的图象均关于），（041-成中心对称图形， B.两个函数的图象均关于直线4-x π=成轴对称图形，C. 两个函数在区间），（44-ππ上都是单调递增函数， D.两个函数的最小正周期相同.8.在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若ABC ∆的面积为S ，且222c b a S -+=）（，则C tan 等于A.43B.34 C.34- D.43- 9.已知P 是ABC ∆所在平面内一点且02=++,现将一粒黄豆随机撒在ABC ∆ 内，则黄豆落在PBC ∆内的概率是 A.41 B.31 C.32 D.214 4 10.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于 84 正（主）视图 侧（左）视图 A.3160B.160C.23264+D.60 俯视图11.过抛物线x y 42=的焦点F 的直线交该抛物线于B A ,两点O 为坐标原点，若3=AF , 则AOB ∆的面积为 A.22 B.2 C.223 D.22 12.已知函数)(x f 满足)1()(xf x f =，当[]3,1∈x 时，x x f ln )(=，若在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡331，内，曲线x ax x f x g 与-=)()(轴有三个不同的交点，则实数a 的取值范围是A.⎪⎭⎫ ⎝⎛e 10，B.⎪⎭⎫ ⎝⎛e 210，C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡e 13ln3， D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡e 213ln3， 44二、填空题:（本大题共4小题，每题5分，满分20分.将最后答案填在答题卡横线上）13.已知dx x n 16e 1⎰=，那么n xx ）（3-展开式中含2x 项的系数为. 14.已知圆052,1:22=+-=+y x y x O 直线上动点P ，过点P 作圆O 的一条切线，切点为A ,则PA 的最小值为.15.观察下列等式：23333233323323104321632132111=+++=++=+=，，，，，⋅⋅⋅根据上述规律，第n 个等式为.16.表面积为π60的球面上有四点C B A S 、、、且ABC ∆是等边三角形，球心O 到平面ABC 的距离为3，若ABC SAB 面⊥,则棱锥ABC S -体积的最大值为.三、解答题 ：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和n S 与通项n a 满足).(12*∈=+N n a S n n（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）数列}{n c 满足n n na c =，求证：43321<+⋅⋅⋅+++n c c c c . 18.（本小题满分12分）（1）某省高中男生身高统计调查数据显示：全省100000名男生的身高服从正态分布)16.5.170(N 现从该省某校（2）求这50名男生身高在177.5cm 以上（含177.5cm ）的人数；（3）在这50名男生身高在177.5cm 以上含（177.5cm ）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（从高到低）在全省前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望. 参考数据： 若ξ~），（2σμN .则6826.0)-(=+≤<σμξσμP ， 9974.0)33-(=+≤<σμξσμP .19.（本小题满分12分）已知正ABC ∆的边长为4，CD 是AB 边上的高，E,F 分别是AC 和BC 边上的中点，现将ABC ∆沿CD 翻折成直二面角A-BC-B.（1）求二面角E-DF-C 的余弦值；（2）在线段BC 上是否存在一点P ，使AP ⊥DE?如果存在，求出BCBP的值；如果不存在，说明理由.19.(本小题满分12分)如图，已知椭圆C 的方程为)0(12222>>=+b a by a x ，双曲线1-2222=b y a x 的两条渐近线为21l l 、，过椭圆C 的右焦点F 作直线l ，使21,l l l l 与又⊥交于点P ，设l 与椭圆C 的两个焦点由上至下依次为A ，B.（1）若21l l 与的夹角为60，且双曲线的焦距为4，求椭圆C 的方程； （2）若AP FA )12(-=,求椭圆C 的离心率21.（本小题满分12分）设函数,0),()(),1ln()('≥=+=x x xf x g x x f 其中)('x f 是)(x f 的导函数. （1）令()*+∈==N n x g g g x g x g n n )),((,)(11，猜测)(x g n 的表达式并给予证明；（2）若)()(x ag x f ≥恒成立，求实数a 的取值范围；（3）设*∈N n ，比较)()2()1(n g g g +⋅⋅⋅++与)(n f n -的大小，并说明理由. 22.（本小题满分10分）选修4-4参数方程与极坐标在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为)(225225为参数t t y t x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=，以O 为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标，曲线C 的极坐标方程为θρcos 4=. （1）求曲线C 的直角坐标方程及直线l 的普通方程； （2）将曲线C 上的所有点的横坐标缩短为原来的21，再将所得曲线向左平移1个单位，得到曲线C ，求曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值.元月月考理科数学参考答案：一、1-4 ABCD 5-8 DBCC9-12 DACC二、13.135 14.2 15.2333332)1(...4321⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=+++++n n n 16.27 三、17.解:}{n a 是公比为31的等比数列.而)1(21111a a S -==∴nn n a a ⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=∴=-313131,3111 （1）因为,31nn n n na c ⎪⎭⎫⎝⎛==设n n c c c T +++=...21，则nn n T ⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯++⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=31 (3133123113)21=n T 3113231311-...312311-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯++⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯n nn n ）（由错位相减，化简得：.4331432433121314343<⨯+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-=n nnn n n T 18.解：（1）由直方图可知该校高三年级男生平均身高为160×0.1+165×0.2+170×0.3+175×0.2+180×0.1+185×0.1=171…………………………（4分）（2）由频率分布直方图知，后两组频率为0.2，人数为0.2×50=10，即这50名男生身高在177.5cm 以上（含177.5cm ）的人数为10人……………（6分）（3）,9974.0)435.170435.170(=⨯+≤<⨯-Θξp ∴0013.029974.01)5.182(=-=≥ξp ，而0.0013×100000=130. 所以全省前130名的身高在182.5cm 以上，这50人中182.5cm 以上的有5人. 随机变量ξ可取0,1,2，于是954525)1(,924510)0(210151521025=======C C C P C C p ξξ,924510)2(21025===C C P ξ ∴1922951920=⨯+⨯+⨯=ξE .……………………………………………………(12分)19.解：（1）以点D 为坐标原点，以直线DA DC DB ,,分别为x 轴，y 轴，轴，z 建立空间直角坐标系xyz D -，则).0.3.1()1.3.0()0.32.0().0.0.2(.2.0.0F E C B A ）（ ).200().130(),0,31(，，，，，===DA DE DF易知平面CDF 的法向量为)2,00(1111，=DA ,设平面EDF 的法向量),,(z y x n =yxP则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅.0,0n DF n 即⎪⎩⎪⎨⎧=+=+.03,03z y y x 取)3,3,3(-=n ，,721cos ==nDA n DA 所以二面角C DF E --的余弦值为721.…………(6分) （2）存在.设)0,,(t s p ，则由023)1,3,0()2,,(=-=⋅-=⋅t t s DE AP 解得332=t ， 又)0,32,(),0,,2(t s PC t s BP --=-=，∵323,)32)(2(//=+-=--∴t s st t s 即.把332=t 代入上式得34=s ，∴22231BC BP WWW =,∴在线段BC 上存在点p ，使DE AP ⊥,此时，.31=BC BP ……………………12分 20.解：（1）因为双曲线1-2222=b y a x ，所以其渐近线方程为x a by ±=而两渐近线的夹角为ο60，所以3330tan ==οa b即b a 3=因为2=c ，所以2222=+b a所以1,3==b a ，椭圆C 的方程为1322=+y x ……6分 （2）因为1l l ⊥，所以直线l 的方程为22),(b a c c x bay -=-=其中因为直线2l 的方程为x aby =，联立直线2l l 与的方程解得点）（c ab c a P ,2因为λ=设点）（00,y x A 其中1-2=λy1l 2l PA BP则有（00y c x ⋅-）=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-002y c abx c a λ 解得)1(,)1(022λλλλ+=++=c aby c a c x o 因为点）（0,0y x A 在椭圆12222=+by a x 上，所以1)1()()1(2222222222=++++λλλλc b ab c a a c ）（ 即22242222)1(c a a a c λλλ+=++）（ 等式两边同除以4a 得).1,0(,)1(22222∈+=++e e e λλλ）（ 代入1-2=λ，化简得0)246()224(24=-+--e e解得.22-=e 故椭圆的离心率为.22-………………………………12分21.（1）由题意设得，),0(1)(≥+=x xxx g 由已知，x xxx x xx g g x g x x x g 21111))(()(,1)(121+=+++==+=，,31)(3x x x g += 可猜测nxxx g n +=1)(，下面用数学归纳法证明.①当1=n 时，xxx g +=1)(1，结论成立，②假设k n =时结论成立，即,1)(kxx x g k +=那么，当1+=k n 时，,111111))(()(1x k x kxx kx xx g x g x g g x g k k k k ）（）（）（++=+++=+==+即结论成立.由①②可知，结论对*∈N n 成立，所以.1)(nx x x g n +=（2）已知)()(x ag x f ≥恒成立，即xaxx +≥+1)1ln(恒成立.设),0(1)1ln(≥+-+=x xax x x ）（φ 则,11111)(22'∆+∆-+=∆+∆-+=x a x x a x x φ 当a ≤1时，1,00)('==≥a x x 仅当φ时等号成立，∴）（x φ在[]∞+，0上单调递减，又[]∞+≥=，在）（，）（0000x φφ上恒成立， ∴1≤a 时，xax x +≥+1)1ln(恒成立（仅当0=x 时等号成立）. 当a>1时，对(]1,0-∈a x 有(]1,0)(,0)('-∴<a x x 在φφ上单调递增，∴0)0(1=<-φφ）（a ， 即1>a 时，存在0>x ，使0<）（x φ，故知xax x +≥+1)1ln(不恒成立. 综上可知，a 的取值范围是(].1-，∞……………………………………………8分 （3）由题设知)1ln()(,13221)()2()1(+-=-++⋅⋅⋅++=+⋅⋅⋅++n n n f n n n n g g g ， 比较结果为).1ln()()2()1(+->+⋅⋅⋅++n n n g g g 证明如下：上述不等式等价于).1ln(113121+<++⋅⋅⋅++n n 在（2）中取a=1，可得.0,1)1ln(>+>+x xx x 令N n n x ∈=,1，则111ln +>+n n n . 由累加法可得113121)1ln(++⋅⋅⋅++>+n n ，结论得证.…………………………12分22.解：（1）曲线C 的直角坐标方程为：x y x 422=+即：4222=+-y x ）（直线l 的普通方程为052=+-y x (5)分 （2）将曲线C 上的所有点的横坐标缩为原来的21，得42222=+-y x ）（即14122=+-y x ）（再将所得曲线向左平移1个单位，得14221=+y x C ： 又曲线1C 的参数方程为为参数）θθθ(sin 2cos ⎩⎨⎧==y x ，设曲线1C 上任一点）（θθsin 2,cos P 则2102)sin(552252sin 2cos ≥+-=+-=→ϕθθθl p d （其中21tan -=ϕ） ∴点p 到直线l 的距离的最小值为210.………………………………………10分。
贵州省贵阳市第一中学高三上学期适应性月考(一)(图片)——数学文(数学文)
贵州省贵阳市第一中学2018届高三上学期适应性月考（一）（图片）贵阳第一中学2018届高考适应性月考卷（一）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．由题意得{|}{|}{61333|}6M N x x x x x x x =<<<-><---=<或，故选B ． 2．由，得，∴，故选C ．3．因为，所以，即．又因为，∴，，故选C ．4． tan tan () []ααββ=-+=117341111134+==-，，故选A ． 5．第一次循环：1412p a b n ====，，，；第二次循环：6263p a b n ====，，，；第三次循环：7712433p a b n ====，，，，终止循环，则输出，故选C ． 6．在正方形ABCD 中，当点P 为CD 中点时，三角形APB 为等腰三角形，故∠ABP 为最大角的概率为，故选A ．7．由题可知正方体的棱长为3，其体对角线即为球的直径，所以球的表面积为，故选D ． 8．依题意，得直线l 过点(1，3)，斜率为，所以直线l 的方程为，即，故选A ． 9．由21()ln(1)1||f x x x =-++，知f (x )为R 上的偶函数，当时， f (x )在(0，+∞)上为减函数，则，解得，故选D ．10．满足条件3372x y x y y -⎧⎪+⎨⎪-⎩，，≥≤≥ 的可行域为如图1所示三角形ABC （包括边界）．是可行域上动点(x ，y )到点P (0，3)距离的平方，因为过P 垂直于AC 的直线与AC 的交点在线段AC 上，取最小值，为点P 到线段AC 的距离的平方为18，故选B ．11．因为，所以，所以82282828289191191()1044a a a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫+=⨯+⨯+=⨯++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，故选A ．12．令，则2()()1()()()xf x f x f x g x f x x x x '-⎡⎤''==-⎢⎥⎣⎦，因为，， 所以，则在为增函数，所以，即，故选A ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】 13．8816853515111+=-=⨯=÷=； ； ； ；所以第二个数是16351．用此规律可得出1676333515515+=-=⨯=÷=； ； ； ；所以第三个数是73155．14．（1）“过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直”是真命题；（2）“如果两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线一定平行”是假命题；（3）“两两相交且不过同一点的三条直线不一定共面”是假命题；（4）“垂直于同一平面的两平面平行” 是假命题．15．画出2310()240x x f x x x x ⎧->⎪=⎨--⎪⎩，，，≤的图象，如图2，由函数有3个不等实根，结合图象得：，即． 16．设M 坐标为(x ，y )，则222212()()3F M F M x c y x c y x c y c =+-=-+=，，①，将代入①式解得222222222(4)(5)c b a c a a x c c --==，又x 2∈[0，a 2]，∴，∴． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为， 且∶，所以.在△PBC 中，4||120BP PC PBC ==∠=︒，. 又因为222||||||2||||cos PC PB BC PB BC PBC =+∠-，即212816||||242BC BC ⎛⎫=+⨯⨯⨯- ⎪⎝⎭-， 解得或 (舍)，所以222||||||cos2||||BP PC BC BPC BP PC +-∠===⨯⨯ ……………………（6分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以，所以sin sin πs in ()()APD BPC CPD BPC CPD ∠=-∠-∠+∠=∠12==， 所以，所以． …………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）平均数为350.1450.1550.5650.2750.05850.0556.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=；众数为55；因为完成时间在[30，50)分钟内的频率为0.2，在[50，60)分钟内的频率为0.5，所以中位数为． ………………………………………………（4分）（Ⅱ）因为A ，B ，C 的频率比为2︰7︰1，共抽10人，所以B 中抽7人． ……（8分）（Ⅲ）抽出的成绩为B 等学生中完成任务时间[50，60)分钟的学生有5人，设为a ，b ，c ，d ，e ；在[60，70)分钟的学生人数为2人，设为x ，y ，则7人中任选两人共有：(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(a ，x )，(a ，y )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，(b ，x )，(b ，y )，(c ，d )，(c ，e )，(c ，x )，(c ，y )，(d ，e )，(d ，x )，(d ，y )，(e ，x )，(e ，y )，(x ，y )共21种．两人中至少有一人完成任务时间在[60，70）分钟内的有：(a ，x )，(a ，y )，(b ，x )，(b ，y )，(c ，x )，(c ，y )，(d ，x )，(d ，y )，(e ，x )，(e ，y )，(x ，y )共11种．所以两人中至少有一人完成任务时间在[60，70）分钟的概率为． ……………（12分） 19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：因为平面KBC ⊥平面ABC ，且AC ⊥BC ，所以AC ⊥平面KBC ，又因为BF 在平面KBC 上，所以BF ⊥AC ．又因为△KBC 是正三角形，且F 为CK 的中点，所以BF ⊥KC ．所以BF ⊥平面KAC ． …………………………………………………………（6分） （Ⅱ）解：因为，又因为AC ⊥平面KBC ，DF//AC ，所以DF ⊥平面KBC ．又因为，所以113||332F BDE D EFB EFB V V S DF --==⨯==△ ………………………（12分） 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为，又因为12122PF F c S b bc ===△ 两式联立解得，所以P 点坐标（2，）． …………………………………………………………（6分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知，椭圆的方程为，设Q (x 0，y 0)，则，直线QA 方程为，令得M 点坐标为， 同理，直线QB 方程为，得N 点坐标为，∴11022000220(2)(2)22(4)11(1)(4)MF NF m y m y x x m y k k m m m x +-+--==+++-， 又Q (x 0，y 0)在椭圆上，∴22200020314344x y y x +=⇒=--， ∴1122431(1)4MF NF m k k m -⎛⎫=-=- ⎪+⎝⎭， 解得，所以存在实数，使得MF 1⊥NF 1． ……………………………（12分）21．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：函数的定义域为{x |x >0}． 因为32ln 3()(0)x f x x x --'=>． 令，解得．当0<x<时，，当时，，所以为f (x )的极大值，也是最大值，． ………………………（6分）（Ⅱ）证明：令，得，因为14(2ln 2)4(1)22f f ⎛⎫=⨯->= ⎪⎝⎭，， 且由（Ⅰ）得，f (x )在内是减函数，所以存在唯一的x 0∈，使得．所以曲线在上存在以(x 0，g (x 0))为切点，斜率为4的切线．由得，所以000000231()44g x x x x x x =--=--.因为x0∈，所以．………………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）∵，∴，直线l的直角坐标方程：．曲线C：(α为参数)，消去参数可得曲线C的普通方程为：．…………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，的圆心为D(，2)，半径为3．设AB中点为M，连接DM，DA，圆心到直线l的距离，所以，又因为，所以，所以．…………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）分段讨论得不等式解集为（0，3）．…………………………………（5分）（Ⅱ）利用图象可得．…………………………………………………（10分）。
贵州省贵阳市第一中学2020届高三数学上学期第一次适应性考试试题理(扫描版)(最新整理)
贵州省贵阳市第一中学2020届高三数学上学期第一次适应性考试试题理（扫描版）贵阳第一中学2020届高考适应性月考卷(一）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BABDACBDCCAA【解析】1．，故选B ． 2．因为,所以，的共轭复数为，故选A.3．假真，故选B ．4．是奇函数,在区间上为减函数，故选D ． 5．将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6点数的正方体玩具）先后抛掷2次，记第一次出现的点数为，记第二次出现的点数为，基本事件总数有种，事件“”包含的基本事件有，共2个,所以事件“”的概率为，故选A ．6．双曲线的实轴长为8，得，又，所以双曲线的渐近线方程为，故选C ．7．由三视图知该几何体是四棱锥，如图1,则最小三角形面积为,故选B ．8．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得，再向左平移个单位，所得函数，故选D ．9．以为邻边作菱形，投影为，故选C ．10．的展开式中的系数为25,即，，设，令,得{2345}M=，，，(1i )|3i |z+=+|13i |22(1i )1i1i (1i )(1i )z +-====-+-+z1i +pqsi n ()y x =-(01)，m n 6636⨯=3m n =(31)，(62)，3m n =213618P ==4a =1b =14y x=±AB C D E -2A B E S =△πsin 6y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭1πs in 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π61πs in 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭a b ，A B C D 33c o s 120︒=-5(2)(1)a x x ++2x21552C C 25a +=1a =5234560123456(2)(1)x x a a x a x a x a x a x a x ++=++++++1x =512332a aa a =+++图，故选C ．11．设，由，则，当时，，解得;当时,恒成立,综上知，当时，不等式对成立，故选A ．12．根据题意，若函数与的图象上存在关于轴对称的点，则方程在区间上有解，，即,即方程在区间上有解，设函数，其导数，又,在有唯一的极值点，分析可得：当时，,为减函数，当时，，为增函数，故函数有最小值，又由,，比较得,故函数有最大值，故函数在区间上的值域为，若方程在区间上有解,必有，则有，即的取值范围是,故选A ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分) 题号 13 141516答案，13．由线性约束条件画出可行域（如图2所示），由过点时，z 最小,最小值为5。
贵州省贵阳市第一中学高三数学11月月考试题 文
贵州省贵阳市第一中学高三数学11月月考试题 文贵阳第一中学2021届高考顺应性月考卷〔三〕文科数学参考答案一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分〕【解析】1．集合{|}A x x a =≤，集合{|2}B x x =<，假定A B ⊆，那么2a <，应选B ．2．11ωω==，，应选A ． 3．∵a b ，夹角的余弦值为2，其夹角为45︒，∴||1a b -=，应选A ． 4．//a b αα⊂，不一定有//a b ，而////a a b α，，那么b 不一定在平面α内，应选D ． 5．∵2836a a =，∴24510125368624a a a a q q a a a +=====+，，，应选B ． 6．由三角函数图象可知，在π3π22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上随机选取一个数α，满足sin cos αα≥的α的取值范围是π5π24⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，所以概率3π34π4P ==，应选D ．7．02lg0.001log 1634122+-=-+-+=，应选A ． 8．22111min 22min 1221log (1)2y x a y a y x a y ay y x=++==++=+，；，，≤，22a a +≤，解不等式即可，应选A ．9．该几何体是一个半圆柱被截去一个四棱锥的几何体，所以几何体的体积为211π12223-421π3=-，应选D ． 10．由A =，得60A =︒，由余弦定理得m =2ABC S =△ a =由正弦定理得2sin aR A=，R =，应选C ．11．由直线过圆心，那么1(21)m A =-，，，4AB =，应选A ．12．在12Rt F AF △中，2130AF F =︒∠，∴12AF c AF ==，，由122AF AF a +=，1e ∴，应选B ．二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕 题号 1314 15 16答案π6 330x y --=45 56【解析】13．π()2sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭向右平移ϕ个单位长度得π()2sin 223f x x ϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭为奇函数，那么π2π()3k k ϕ-=∈Z ，令0k =，可得π6ϕ=． 14．1112ln (21)2ln 23x y x x x y k x x=''=++=++==，，∴切线方程为03(1)330.y x x y -=---=，即 15．如图，在点(02)A ，，min |3412|4.55x y z -+==16．以BC 所在直线为x 轴，BC 的垂直平分线为y 轴树立平面直角坐标系，那么(03)A ，，(40)B -，，(40)C ，，内心G 一定在y 轴上，设内心G 的坐标为(0)r ，，那么G 到三边的距离相等．因为直线AC 的方程为34120x y +-=，所以22|412|34r r -=+，解得43r =，所以内心G 的坐标为403⎛⎫ ⎪⎝⎭，，所以50(43)(80)3AG AB BC ⎛⎫=-=--= ⎪⎝⎭，，，，，，代入AG mAB nBC =+，解得555.9186m n m n ==+=，，∴三、解答题〔共70分．解容许写出文字说明，证明进程或演算步骤〕 17.〔本小题总分值12分〕1解：（）设二次函数2()(0)f x ax bx a =+≠，那么()2f x ax b '=+．由于()25f x x '=-，得15a b ==-，， 所以2()5.f x x x =-又由于点*()()n n S n ∈N ，均在函数()y f x =的图象上，所以25.n S n n =- 事先2n ≥，2215[(1)5(1)]26n n n a S S n n n n n -=-=-----=-； 事先1n =，211151216a S ==-⨯=⨯-，也适宜上式，所以*26().n a n n =-∈N …………………………………………………………………〔6分〕〔2〕由〔1〕可知数列{}n a 是首项为4-，公差为2的递增数列，其25.n S n n =- 第一项，第二项为正数，从第三项末尾大于等于0，又||n n b a =，111231232()()()(2)()()()()(3)2n n n n n n a a a a S n a a a a a a a a n S S -+⋅⋅⋅+-=-+⋅⋅⋅+=-⎧⎨-+-++⋅⋅⋅+=-+++⋅⋅⋅+=-⎩≤，≥ ……………〔8分〕…………………………………………………………………………………〔10分〕225(2)512(3).n n n n n n ⎧-⎪=⎨-+⎪⎩≤，≥…………………………………………………………………〔12分〕18.〔本小题总分值12分〕1解：（）依据频率散布直方图可得： 步数在[35)，的人数：0.0222008()⨯⨯=人， …………………………………………〔1分〕步数在[57)，的人数：0.03220012()⨯⨯=人，…………………………………………〔2分〕步数在[79)，的人数：0.05220020()⨯⨯=人，…………………………………………〔3分〕步数在[911)，的人数：0.05220020()⨯⨯=人，………………………………………〔4分〕所以步数小于11千步的人数为60人．…………………………………………………〔6分〕〔2〕步数在[1113)，的人数：0.15220060()⨯⨯=人，步数在[1315)，的人数：0.10220040()⨯⨯=人，步数在[1517)，的人数：0.05220020()⨯⨯=人，………………………………………〔7分〕按分层抽样的方法抽取6人，那么[1113)，抽取3人，区分记为123A A A ，，，积分都是50分；[1315)，抽取2人，区分记为12B B ，，积分都是60分；[1517)，抽取1人，记为C ，积分为70分．…………………………………………………………………………………〔9分〕 从这6人中随机抽取2人：12131112123212223132A A A A A B A B AC A A A B A B A C A B A B ，，，，，，，，，，， 31212A C B B B C B C ，，，，共15种，………………………………………………………〔10分〕满足〝积分不少于120分〞即是〝两人中一人来自[1113)，一人来自[1517)，或两人都来自[1315)，或一人来自[1315)，一人来自[1517)，〞，共有6种， 所以〝积分不少于120分〞的概率62.155P ==………………………………………〔12分〕19.〔本小题总分值12分〕〔1〕证明：取三角形ABC 的边BD 上的中点N ，那么NE BC ∥，衔接MN ，ME ，在四棱锥1A BCED -中，NE 与BC 的平行关系不变．…………〔2分〕在1DA B △中，中位线1//MN A B NM NE N =，，………………………………………〔4分〕1//MNE A BC ∴平面平面，1//.ME MNE ME A BC ⊂平面，∴平面 …………………………………………………〔6分〕〔2〕解：由于等边三角形ABC 的边长为3，且12AD CE DB EA ==，所以12AD AE ==，．在△ADE 中，60DAE =︒∠，由余弦定理得DE = 从而222AD DE AE +=，所以AD ⊥DE ． 折起后有A 1D ⊥DE ， 由于平面A 1DE ⊥平面BCED ，又平面A 1DE ∩平面BCED DE =，1A D ⊂平面A 1DE ，A 1D ⊥DE ，所以A 1D ⊥平面BCED ．…………………………………………………………………〔8分〕……………………………………………………………………………………〔10分〕1113A BCED V -==∴ ………………………………………………………〔12分〕20.〔本小题总分值12分〕1解：（）()f x 的定义域为(0)+∞，，……………………………………………………〔1分〕21ln ()m xf x x --'=， ……………………………………………………………………〔2分〕11()(0e )(e )m m f x --+∞函数在区间，上是增函数，在区间，上是减函数，………………〔4分〕11111e (e )e .e m m m mm m x f -----+===∴当时，函数有极大值，无极小值 ………………〔6分〕〔2〕()1()[13]e xx mg x g x +=+经整理，在，上单调，[13]()0()0g x g x ''则要满足在，上，≥或≤恒成立，……………………………………〔8分〕(1)().e xx m g x --'=- ……………………………………………………………………〔9分〕∴[13](1)0(1)0x x m x m ∈-+--+-当，时，≥或≤恒成立，………………………〔10分〕∴131120.m m m m ---≥或≤，即≤或≥ ………………………………………〔12分〕21.〔本小题总分值12分〕1解：（）由题意知直线0x y -+=与圆222x y c +=相切，c ，又ce a ==，解得2241a b ==，， 所以椭圆C 的方程为2214x y +=. ………………………………………………………〔3分〕〔2〕由〔1〕知椭圆E 的方程为221164x y +=．〔ⅰ〕设00()P x y ，，||||OQ OP λ=，由题意知00()Q x y λλ--，． 由于220014x y +=，又2200()()1164x y λλ--+=，即22200144x y λ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以2λ=，即||2||OQ OP =．………………………………………………………………〔6分〕〔ⅱ〕设1122()()M x y N x y ，，，，将y kx m =+代入椭圆E 的方程，可得222(14)84160k x kmx m +++-=， 由0∆>，可得22416m k <+，①那么有212122284161414km m x x x x k k -+=-=++，，………………………………………………〔8分〕所以12||x x -=．由于直线y kx m =+与y 轴的交点坐标为(0)m ，，所以△OMN 的面积121||||2S m x x =-=设2214m t k =+，将y kx m =+代入椭圆C 的方程，可得222(14)8440k x kmx m +++-=， 由0∆≥，可得2214m k +≤，② 由①②可知01t <≤，因此S =，故S ≤10分〕当且仅当1t =，即2214m k =+时取得最大值由〔ⅰ〕知，△MNQ 的面积为3S ，所以△MNQ 面积的最大值为……………………………………………………〔12分〕22.〔本小题总分值10分〕【选修4−4：坐标系与参数方程】1解：（）C 的普通方程为22(1)1(01)x y y -+=≤≤，………………………………〔2分〕 可得C 的极坐标方程为π2cos 02ρθθ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，，.………………………………………〔5分〕〔2〕设(1cos sin )D t t +，，………………………………………………………………〔6分〕由〔1〕知C 是以(10)C ，为圆心，1为半径的上半圆．由于C 在点D 处的切线与l 平行，所以直线CD 与l 的斜率乘积为1-，………………………………………………………………………………………〔7分〕tan t =，5π6t =，……………………………………………………………………〔8分〕故D 的直角坐标为11.2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭， ……………………………………………………〔10分〕23.〔本小题总分值10分〕【选修4−5：不等式选讲】1解：（）事先1a =，()1f x -≥化为|1|2|1|10x x +--+≥．事先1x -≤，不等式化为20x -≥，无解； 事先11x -<<，不等式化为30x ≥，解得01x <≤；事先1x ≥，不等式化为40x -+≥，解得14x ≤≤，………………………………〔4分〕所以{|04}.A x x =≤≤…………………………………………………………………〔5分〕〔2〕由题设可得121()312112x a x f x x a x a x a x a --<-⎧⎪=+--⎨⎪-++>⎩，，，≤≤，，，所以函数()f x 的图象与x 轴围成的三角形的三个顶点区分为210(210)3a A B a -⎛⎫+ ⎪⎝⎭，，，， ABC △的面积为22(1)3a +，……………………………………………………………〔7分〕由题设得22(1)24053a a +<≤，≤，所以a 的取值范围为(05]，．……………………………………………………………〔10分〕。
高三数学上学期适应性月考试题(一)理(2021学年)
三、解答题 （本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
１7. 已知数列 满足: , ( ).
(１)求数列 的通项公式；
（２)设数列 的前 项和为 ，求证： .
１8． 为了解学生完成数学作业所需时间,某学校统计了高三年级学生每天完成数学作业的平均时间介于３0分钟到９0分钟之间，图5是统计结果的频率分布直方图。
12
答案
ACΒιβλιοθήκη CCBC
B
Ｃ
C
B
Ｃ
C
【解析】
1.函数 的定义域为 ,不等式 的解集为 ,所以 ，故选A。
2．复数 ,对应点为 ,位于第三象限,故选C.
3.由单调性及定义域得 ,解得 ，故选C．
4．双曲线焦点在x轴上, ,右焦点为 ,故选C。
5． ，故选B。
6.问题等价于方程 在 有解,而函数 在 上递增，值域为 ,所以k的取值范围是 ,故 选Ｃ.
(1）求证: 平面 ；
(2）求二面角 的余弦值．
2０. 已知椭圆 的离心率为 ， 是椭圆的左、右焦点, 是椭圆上一点, 的最小值为２.
（1)求椭圆 的方程；
（2)过点 且与 轴不重合的直线 交椭圆 于 两点,圆 是以 为圆心椭圆 的长轴长为半径的圆，过 且与 垂直的直线与圆 交于 两点，求四边形 面积的取值范围.
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２018届高三上学期适应性月考(一）
理科数学试卷
第Ⅰ卷(共６0分)
贵州省贵阳市第一中学2021届高三数学上学期第一次适应性考试试题 文(扫描版)
贵州省贵阳市第一中学2021届高三数学上学期第一次适应性考试试题文（扫描版）贵阳第一中学2021届高考适应性月考卷（一）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BABDACBDCBDA【解析】1．{2345}M =，，，，故选B ． 2．因为(1i)|13i |z +=+，所以|13i |22(1i)1i 1i (1i)(1i)z +-====-+-+，z 的共轭复数为1i +，故选A.3．p 假q 真，故选B ．4．sin()y x =-是奇函数，在区间(01)，上为减函数，故选D ．5．将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6点数的正方体玩具)先后抛掷2次，记第一次出现的点数为m ，记第二次出现的点数为n ，基本事件总数有6636⨯=种，事件“3m n =”包含的基本事件有(31)，，(62)，共2个，所以事件“3m n =”的概率为213618P ==，故选A ． 6．由7e =，得3b a =，所以渐近线方程为3y =，故选C ． 7．由三视图知该几何体是四棱锥A BCDE -，如图1，则最小三角形面积为2ABE S =△B ．8．将函数πsin 6y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得1πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再向左平移π6个单位，所得函数1πsin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故选D ．9．以a b ，为邻边作菱形ABCD 33︒=C ． 10．根据题意，113λμ==，，故选B ． 11．∵函数2()ln(1)f x x x =++为奇函数，且函数()f x 在()-∞+∞，上为增函数，由(sin )(1)0f m f m θ+->，得(sin )(1)(1)f m f m f m θ>--=-，则sin 1m m θ>-，即(1sin )1m θ-<，当π2θ=时，sin 1θ=，此时不等式等价为01<成立，当π02θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，图1时，0sin 1θ<<，11sin m θ<-∴，0sin 1θ<<∵，1sin 0θ-<-<∴，01sin 1θ<-<，则111sin θ>-，则1m ≤，故选D ．12．设1ln t x x =+，由211e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，则2[1e 2]t ∈-，，当2e 12m -≤时，2max ||e 2t m m -=-- e m +≤，解得2e e 22m --≥；当2e 12m ->时，max ||1e t m m m -=-+≤恒成立，综上知，当2e e 22m --≥时，不等式1ln e x m m x +-+≤对211e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，成立，故选A ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 题号 13141516答案5 4 ln 2ln 2-或83【解析】13．由线性约束条件画出可行域（如图2所示），由23z x y =+，过点(11)A ，时，z 最小，最小值为5.14．圆的方程为22(1)(2)16x y ++-=，故直线过圆心，22201a b a b --+=+=，，1111()=a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭2 4.b aa b++≥ 15．()e e x x f x a -'=-且()f x '是偶函数，1a =-.设切点为00()x y ，，则0005()e e 2x x f x -'=+=，解得0ln 2x =或0ln 2x =-. 16．如图3，由抛物线定义和3FP FQ =，得||243MQ =，8||||3FQ MQ ==.三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（1）31()2cos 2sin 226f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭， 令222()6k x k k ππππ-+π+∈22Z ≤≤，图2图3()f x 的单调递增区间为()6k k k ππ⎡⎤π-π+∈⎢⎥3⎣⎦Z ，. ………………………………（6分） （2）由1()2f A =，得1sin 262A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，522266666A A A ππππππ<+<π++==3∵，∴，∴. 由b a c ，，成等差数列，得2a b c =+， 9AB AC =∵，cos 9bc A =∴，18bc =∴，由余弦定理，得22222cos ()3a b c bc A b c bc =+-=+-，224318a a =-⨯∴，a =∴. ………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（1）当[100130)X ∈，时，800200(130)100026000T X X X =--=-； 当[130150]X ∈，时，800130104000T =⨯=，所以100026000100130104000130150.X X T X -<⎧=⎨⎩，≤，，≤≤ ………………………………（6分）（2）由（1）知利润T 不少于94000元，当且仅当120150X ≤≤. 由直方图知需求量[120150]X ∈，的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T 不少于94000元的概率的估计值为0.7. ………（12分）19．（本小题满分12分）（1）证明：2AF AB ==∵，BF =222AF AB BF +=∴，90FAB ∠=︒∴，即AF AB ⊥.//AF DE ∵，//AB CD ，∴DE DC ⊥.∵四边形AFED 为直角梯形，AF AD ⊥， DE AD ⊥∴， DE ⊥∴平面ABCD ， DE AC ⊥∴，①由已知得，四边形ABCD 为菱形，AC BD ⊥∴，②由①②，且DEBD D =，AC ⊥∴平面BDE ，AC BE ⊥∴. ……………………………………………（6分）（2）解：//AF DE ∵，//AB DC ，∴平面//ABF 平面CDE ，∴点B 到平面CDE 的距离等于点F 到平面CDE 的距离.又∵DE DC ⊥，1||||42CDE S CD DE ==∴△， C BDE B CDE V V --=∴143333CDE S ==△………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（1）()f x 的定义域是(0)+∞，，211()x f x x x x-+'=-+=，令()0f x '=， 则1211x x ==-，（舍去），当(01)x ∈，时，()0f x '>，故()f x 在(01)，上是增函数；当(1)x ∈+∞，时，()0f x '<，故()f x 在(1)+∞，上是减函数. ……………………（6分） （2）①当0a ≥时，()f x 在(0)+∞，上是增函数，故在(01]，上的最大值是1(1)32f a ==-，显然不合题意；②若01a <⎧，，即10a -<≤时，(01]0⎛⊆ ⎝，，则()f x 在(01]，上是增函数， 故在(01]，上的最大值是1(1)32f a ==-，不合题意，舍去；③若01a <⎧<，，即1a <-时，()f x在0⎛ ⎝上是增函数，在1⎫⎪⎪⎭上是减函数，故在(01]，上的最大值是132f =-+=-，解得5e a =-，符合， 综合①，②，③，得5e a =-. ………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（1）由题意知11a c a c +=-=和， 又222a b c =+，可解得b =，1c =，a =所以椭圆的方程为22132x y +=. ………………………………………………（4分）（2）由（1）可知(10)F -，， 则直线CD 的方程为(1)y k x =+，联立22(1)132y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，，消去y 得2222(23)6360k x k x k +++-=. 设1122()()C x y D x y ，，，，所以221212226362323k k x x x x k k -+=-=++，.又(0)0)A B ，， 所以AC DB AD CB +11222211()(3)(3)(3)x y x y x y x y =+--++--，，，1212622x x y y =--21212622(1)(1)x x k x x =--++ 22212126(22)2()2k x x k x x k =-+-+-2221261023k k +=+=+，解得k =………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（1）由直线l 的参数方程为1()x t y t ⎧=+⎪⎨=⎪⎩为参数，，消去参数t ，可得10x -=．圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=-，即24cos ρρθ=-．∴圆C 的普通坐标方程为2240x y x ++=．则圆心(20)C -，．∴圆心(20)C -，到直线l 的距离|21|322d --==. ………………………………（5分）- 11 - （2）已知(10)P ，，点P 在直线l 上，直线l 与圆C 交于A ，B 两点，将1()x t y t ⎧=+⎪⎨=⎪⎩为参数，，代入圆C 的普通坐标方程2240x y x ++=，得2450t ++=． 设A ，B 对应参数为1t ，2t，则121254t t t t +==，12120t t t t >∵，，是同号． 121111||||2||2||PA PB t t +=+=∴ ………………………………………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（1）由()5f x >，得|3|2x ->，即32x -<-或32x ->，1x <∴或5x >，故原不等式的解集为{|15}x x x <>或． …………………………………（5分）（2）由()()f x g x ≥，得|3|||3x m x --≥对任意x ∈R 恒成立， 当0x =时，不等式|3|||3x m x --≥成立， 当0x ≠时，问题等价于|3|3||x m x -+≤对任意非零实数恒成立， |3|3|33|1||||x x x x -+-+=∵≥， 1m ∴≤，即m 的取值范围是(1]-∞，． …………………………………………（10分）。
贵州省贵阳市第一中学高三理综11月月考试题
贵州省贵阳市第一中学2021届高三理综11月月考试题〔扫描版〕贵阳第一中学2021届高考适应性月考卷〔三〕理科综合参考答案一、选择题：此题共13小题，每题6分。
合题目要求；第19~21题有多项符合题目要求，全部选对的给6分，选对但不全的给3分，有选错的给0分。
【解析】1．卡尔文用小球藻做实验材料用14C标记的二氧化碳，供小球藻进展光合作用，然后追踪检测其放射性，发现光合作用暗反响途径，故A正确。
硅藻是海洋发生赤潮时的优势藻类，故B正确。
黑藻叶片因只有一层或两层细胞，所以常作为观察叶绿体的材料，故C正确。
蓝藻是原核生物没有线粒体，故D错误。
2．动物体内的激素通过体液的传送可以被靶器官或靶细胞识别，从而参与细胞间的信息传递，故A正确。
斐林试剂是新制的氢氧化铜，在加热的条件下可被葡萄糖复原成砖红色，故B正确。
甲基绿与DNA的亲和力较强，需用8%的HCl处理，将DNA和蛋白质别离后才可染色观察，故C错误。
细胞的核膜、内质网膜和细胞膜都含有磷脂分子，故D正确。
3．给玉米施肥浓度过大时，根系外界溶液浓度大于细胞液浓度会导致水分外流引起“烧苗〞现象，故A正确。
种子入库前需要经过风干处理，主要是减少自由水降低有机物的消耗，结合水与自由水的比值应变大，故B错误。
哺乳动物因长时间未饮水导致机体脱水时，血浆浸透压升高，抗利尿激素分泌增加，故C错误。
给人静脉注射一定量的0.9% NaCl 溶液，那么一段时间内机体血浆浸透压不变，血浆量增加，排出相应量的NaCl和水后恢复到注射前程度，故D错误。
4．用药物处理后动作电位峰值小于正常时动作电位峰值，可推知Na+内流量减少，进一步推测该药物可能阻断了局部Na+通道，故A正确。
膜电位处于峰值时膜外应为负电位，故B错误。
据图分析该膜电位变化是在神经纤维上的，与神经递质的释放无关，故C错误。
神经细胞兴奋后恢复为静息状态要消耗ATP，故D错误。
5．制作装片的顺序是：解离、漂洗、染色、制片，染色后直接制片不需要50%的酒精洗去浮色，故A错误。
2021年高三上学期第一次适应性联考数学(理)试题 含答案
2021年高三上学期第一次适应性联考数学（理）试题含答案注意事项：1.自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和合题卡上的非答题区域均无效。
3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题上意上对应的答题区域内。
写在试题卷发、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和合题卡上的非答题区域均无效。
5.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I卷一、单项选择题：本题共12小题，每题5分；共60分。
1.已知全集U=R，集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|x﹣1≥0}，那么A∩∁UB=（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|x＜0} C．{x|x＞2} D．{x|1＜x＜2}2.下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）.A.y=-log2xB.y=x3+xC.y=3xD.y=-3.对于任意x∈R，同时满足条件f（x）=f（﹣x）和f（x﹣π）=f（x）的函数是（）A．f（x）=sinx B．f（x）=sinxcosxC．f（x）=cosx D．f（x）=cos2x﹣sin2x4.实数a，b，c是图象连续不断的函数y＝f(x)定义域中的三个数，且满足a<b<c，f(a)·f(b)<0，f(b)·f(c)<0，则函数y＝f(x)在区间(a，c)上的零点个数为().A．2 B．奇数C．偶数D．至少是25.直线的倾斜角为（）.A. B．C．D．6.在空间给出下面四个命题（其中m、n为不同的两条直线，α、β为不同的两个平面）①m⊥α，n∥α⇒m⊥n ②m∥n，n∥α⇒m∥α③m∥n，n⊥β，m∥α⇒α⊥β④m∩n=A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β⇒α∥β其中正确的命题个数有（）.A．1个B．2个C．3个D．4个7.设圆的方程是，时原点与圆的位置关系是( ).原点在圆上原点在圆外原点在圆内不确定8.随机变量的概率分布列规律为其中为常数，则的值为 ( ) . A．B．C．D．9.已知向量，若，则向量与向量的夹角的余弦是（）.A、B、C、D、10.已知O、A、M、B为平面上四点，且，则（）.A．点M在线段AB上 B．点B在线段AM上C．点A在线段BM上 D．O、A、M、B四点共线11.，则的值为( ).（A）（B）（C）（D）12.定义为n个正数p1，p2，…pn的“均倒数”．若已知数列{an}的前n项的“均倒数”为，又，则=（）.A．B．C．D．第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题～第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：每题5分，共25分。
贵州省贵阳第一中学2022届高三上学期适应性月考卷(一)理科数学试卷
秘密★启用前贵州省贵阳第一中学2022届高考适应性月考卷（一）理科数学试卷注意事项:1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
满分150分，考试用时120分钟.一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合{}{}24230,12A x x xB xx =−−≤=>+，则A B= A. [-1, 2) B. [-1, 3] C. (-2, 3] D. (-2, 2) 2.设复数z 满足(1)3z i i +=−, 则z 的共轭复数为A.1-2iB.1+2iC. -1-2iD. -1+2i 3.已知向量(1,2),(1,3)a b ==−，且()ma nb +⊥b , 则m n= A. 12−B. 12C.2D.-24.已知数列{}n a 的前n 项和为S n ，且231722n S n n =−,则n a 的最小值为 A.1 B.2 C.3 D.45.函数2()ln(231)f x x x =−+的单调递减区间为A. 3(,)4−∞B. 1(,)2−∞C. 3(,)4+∞ D. (1,)+∞6. 5(1)(2)x x +−的展开式中，x 5的系数为A.11B. -40C.30D. -9 7.某产品的零售价x (元)与销售量y (个)的统计表如下:据上表可得回归直线方程为8.1y x a ∧=−+,则商品零售价为10元时，预计销售量为 A.56个 B.58个 C.60个. D.62个8.2021年暑假，贵阳一中继续组织学生开展“ 百行体验”社会实践活动.现高三年级某班有6名学生需要去敬老院、社区医院、儿童福利院三个机构开展活动，要求每个机构去2名学生，且学生甲不去敬老院，则不同的安排共有A. 60种B. 360种C.15种D.100 种 9. 若直线mx -ny +3=0(m >0, n >0)截圆C: x 2+y 2 +6x -4y +5=0所得的弦长为42,则21m n+的最小值为 A.8433− B. 8433+ C. 843− D. 843+ 10. 国际数学教育大会( ICME)是世界数学教育规模最大、水平最高的学术性会议.第十四届大会于2021年7月11日~18日在上海市华东师范大学成功举办，其会标如图1, 包含着许多数学元素.主画面是非常优美的几何化的中心对称图形，由弦图、圆和螺线组成，主画面标明的ICME-14下方的”是用中国古代八进制的计数符号写出的八进制数3744,也可以读出其二进制码(0)11111100100,受疫情影响，第十四届大会在原定的举办时间上有所推迟,已知上述二进制和八进制数转换为十进制即是第十四届大会原定的举办时间，则第十四届数学教育大会原定于( ) 年举行. A.2018 B.2019 C.2020 D.202111.已知双曲线C: 22221(0,0)x y a b a b−=>>的左、右焦点分别为F 1, F 2,曲线C 上一点P 到x3a ,且∠PF 2F 1= 120°，则双曲线C 的离心率为A.13+1 B. 131 C.13+12 D. 131212.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当x >0时，1()ln f x x x e=+,若关于x 的函数2()[()]()F x f x af x =+恰有5个零点，则实数a 的取值范围为A. 11[,0)(0,]e e− B. 11[,]e e − C. 11(,0)(0,)e e − D. 11(,)e e −二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分) 13.已知tan 1,tan 2αβ==,则tan(2)_______αβ−=14.若x , y 满足约束条件1122x y x y x y +≥⎧⎪−≤⎨⎪−≥−⎩，则3429z x y =+−的最小值为______15.某几何体的三视图如图2所示，则该三视图的外接球表面积为_____。
贵阳第一中学2021届高考适应性月考卷(一)理综试卷
秘密秘密★启用前 理科综合试卷注意事项：１ 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。
２ 每小题选出答案后，用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效。
３ 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
满分３００分，考试用时１５０分钟。
以下数据可供解题时参考。
可能用到的相对原子质量：Ｃ—１２ Ｎ—１４ Ｏ—１６ Ｃｕ—６４一、选择题：本题共１３小题，每小题６分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
１．下列说法正确的是Ａ．蓝藻无细胞核，其叶绿体中含有叶绿素和藻蓝素，故能进行光合作用Ｂ．醋酸菌无线粒体，但能进行有氧呼吸Ｃ．Ｔ２噬菌体可利用自身的ＤＮＡ和核糖体进行蛋白质合成Ｄ．蓝藻和黑藻细胞中都能通过核孔实现核质之间的物质交换和信息交流２．下列有关化合物的叙述，正确的是Ａ．胰岛素与性激素都能与双缩脲试剂作用呈现紫色Ｂ．在人体内，脂肪有储存能量、调节代谢的功能Ｃ．磷脂、脱氧核糖和ＲＮＡ的组成元素中都含有Ｎ和ＰＤ．水在细胞中既能参与众多化学反应，也能参与细胞结构的组成３．下列有关细胞结构与功能的叙述，正确的是Ａ．细胞膜成分的更新伴随着分泌蛋白的分泌Ｂ．ＡＴＰ水解酶可通过核孔进入细胞核Ｃ．核糖体上合成的物质可具有携带遗传信息的功能Ｄ．溶酶体含多种水解酶，正常生理状态下对自身机体的细胞结构无分解作用４．下列关于物质出入细胞方式的叙述，正确的是Ａ．温度对各种物质出入细胞的方式都有影响Ｂ．变形虫从周围环境中摄取食物需要借助载体蛋白的转运Ｃ．腌制果脯过程中蔗糖通过主动运输进入细胞Ｄ．甘油跨过细胞膜时会使细胞膜上的载体蛋白形状发生变化５．图１为某酶在不同温度反应体系（其他条件相同）产物浓度的实验数据。
下列叙述正确的是 图１Ａ．４０℃为该酶的最适宜温度Ｂ．该实验的自变量是温度Ｃ．在时间ｔ１之前，如果将温度由２０℃提高１０℃，酶催化反应的速度会加快Ｄ．在时间ｔ２时，向６０℃反应体系中增加２倍量的底物，那么在ｔ３时产物总量是ｔ２时的２倍６．绿色植物进行光合作用离不开光。
贵州省贵阳市高三数学上学期适应性月考试题(一)理(扫
贵州省贵阳市2018届高三数学上学期适应性月考试题（一）理（扫描版）贵阳第一中学2018届高考适应性月考卷（一）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 ACCCBCBCCBCC【解析】1．函数223y x x =--的定义域为(1][3+)A =-∞-∞U ，，，不等式202x x +-≤的解集为[22)B =-，，所以[21]A B =--I ，，故选A.2．复数32(1i)(1i)+-1i =--，对应点为(11)--，，位于第三象限，故选C. 3．由单调性及定义域得12x x --<≤，解得13x <≤，故选C.4．双曲线焦点在x 轴上，22213122a b c ==⇒=，，右焦点为60⎫⎪⎪⎝⎭，故选C. 5．23434C A 3643819P ===，故选B.6．问题等价于方程11x k x +=-在(2)+∞，有解，而函数1y x x=+在(2)+∞，上递增，值域为52⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，，所以k 的取值范围是72⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，+，故选C. 7．πsin cos cos (1sin )sin()cos sin 2αβαβαβαα⎛⎫=+⇒-==- ⎪⎝⎭，即2αβπ-=2，故选B.8．阴影部分面积为12221[(1)]d (1)d x x x x ⎰--+⎰-，而222101|1|112x x x x x ⎧--=⎨-<⎩，，，，≤≤≤ 故选C.9．2a x =代入椭圆方程得3y =222363()2a c a c a a =⇒-=⇒=，故选C. 10．判断的条件为S k <；输出的结果为1i -，故选B. 11．ππ()2sin 22sin 236f x x x ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，π()2sin 26g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π2sin 212x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故选C ．12．几何体ABCD 为图1中粗线所表示的图形，最长棱是AC ，22233222AC ++=C ．图1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．61x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的通项为6216C r rr T x -+=，6203621r r r -=⇒=-=-；无解，所以展开式的常数项为36C 20=.15．由已知3122CB CD CA =-u u u r u u u r u u u r ，0CD CA =u u u r u u u rg ，231622CD CB CD CD CA =-=u u u ru u u r uu u r u u u r u u u r g g .16．由已知()()()a b a b c b c +-=-，即2221cos 2b c a bc A +-=⇒=得60A=︒，由正弦定理，三角形的周长为π24sin 26B C B ⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭，ππ62B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，πsin 16B ⎤⎛⎫+∈⎥ ⎪⎝⎭⎦⎝，周长的取值范围为(26]+.三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） （Ⅰ）解：111112111(2)2(2)21n n n n n n n a a a n n a a a a -----+=⇒==++≥≥，所以1n a ⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎭⎩是以2为公差的等差数列，11111a a =⇒=，所以121nn a =-， 所以数列{}n a 的通项公式为121n a n =-. ……………………………………（6分）（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得111111212122121n n a a n n n n +⎛⎫=⋅=- ⎪-+-+⎝⎭， 11112212n T n ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭. ……………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设每天完成作业所需时间为x 分钟以上的同学需要参加辅导，则 (70)0.02(9070)0.0050.2x -⨯+-⨯=，得65x =（分钟），所以，每天完成数学作业的平均时间为65分钟以上的同学需要参加辅导. …（6分）（Ⅱ）把统计的频率作为概率，则选出的每个学生完成作业的时间不超过50分钟的概率为0.2，~(40.2)X B ，， 44()C 0.20.8(01234)k k k P X k k -===gg ，，，，， 0.8EX =. ……………………………………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图2，建立空间直角坐标系，则(103)K ，，， 3302BF CK ⎛=-= ⎝⎭u u u r u u ur ，，，(103)(030)CA =-u u u r ，，，，，， 0BF CK =u u u r u u u r g ，BF CK ⊥u u u r u u u r得BF CK ⊥， 0BF CA =u u u r u u u r g ，BF CA ⊥u u u r u u u r得BF CA ⊥，CA ，CK 是平面KAC 内的两条相交直线，所以BF ⊥平面KAC. ……………………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：平面BDF 的一个法向量(103)m =r，，， 平面BDE （即平面ABK ）的一个法向量为(323)n =-r，，，3cos 4m n 〈〉=r r ，，所以二面角F BD E --的余弦值为34. ………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）已知12c a =，12PF PF u u u r u u u ur g 的最小值为222b c -=，又222a b c =+,图2解得2243a b ==，，所以椭圆方程为22143x y +=． ………………………………（6分）（Ⅱ）当l 与x 轴不垂直时，设l 的方程为1122(1)(0)()()y k x k M x y N x y =-≠，，，,. 由22(1)143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2222(43)84120k x k x k +-+-=．则221212228412+4343k k x x x x k k -==++，.所以212212(1)|||43k MN x x k +-=+．过点2(1)F ，0且与l 垂直的直线1(1)m y x k =--：，1F 到m，所以||PQ == 故四边形MPNQ的面积1||||2S MN PQ == 可得当l 与x 轴不垂直时，四边形MPNQ面积的取值范围为(12，． 当l 与x 轴垂直时，其方程为1||3||8x MN PQ ===，，，四边形MPNQ 的面积为12． 综上，四边形MPNQ面积的取值范围为[12，． ………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由()ln 22f x x ax a '=-+， 可得()ln 22(0)g x x ax a x =-+∈+∞，，， 则112()2axg x a x x-'=-=， 当0a ≤时，(0)x ∈+∞，时，()0g x '>，函数()g x 单调递增， 当0a >时，102x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()0g x '>，函数()g x 单调递增，12x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，时，()0g x '<，函数()g x 单调递减.所以当0a ≤时，函数()g x 的单调递增区间为(0)+∞，， 当0a >时，函数()g x 的单调递增区间为102a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，单调递减区间为12a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭，. …………………………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，(1)0f '=. ①当a ≤0时，()f x '单调递增，所以当(01)x ∈，时，()0()f x f x '<，单调递减， 当(1+)x ∈∞，时，()0()f x f x '>，单调递增， 所以()f x 在1x =处取得极小值，不合题意.②当102a <<时，112a >，由（Ⅰ）知()f x '在102a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，内单调递增， 可得当(01)x ∈，时，()0f x '<，112x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()0f x '>， 所以()f x 在(0，1)内单调递减，在112a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，内单调递增，所以()f x 在1x =处取得极小值，不合题意. ③当12a =时，即112a =，()f x '在(0，1)内单调递增，在(1)+∞，内单调递减， 所以当(0)x ∈+∞，时，()0f x '≤，()f x 单调递减，不合题意. ④当12a >时，即1012a <<， 当112x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()0f x '>，()f x 单调递增， 当(1)x ∈+∞，时，()0f x '<，()f x 单调递减， 所以()f x 在1x =处取得极大值，合题意. 综上可知，实数a 的取值范围为12a >. ………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）∵π2sin 33ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴sin cos 3ρθθ+=，直线l 的直角坐标方程：30y +-=．曲线C ：3cos 23sin x y αα⎧=⎪⎨=+⎪⎩(α为参数)，消去参数可得曲线C 的普通方程为：22(()29x y -+=．………………………………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，22(()29x y +-+=的圆心为D (2)，半径为3． 设AB 中点为M ，连接DM ，DA ， 圆心到直线l 的距离|323|22d -+-==，所以2DM =，又因为3DA =，所以MA ||AB =……………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）分段讨论得不等式解集为（0，3）．…………………………………（5分）（Ⅱ）利用图象可得533a-<<-. …………………………………………………（10分）。
贵阳第一中学2024届高考适应性月考卷(一)数学-答案
数学参考答案·第1页（共9页）贵阳第一中学2024届高考适应性月考卷（一）数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C D B D C A B 【解析】1．函数ln(1)y x =-的定义域为(1)-∞，，不等式10x x-≤，可化为(1)0x x -≤且0x ≠，所以01x <≤，所以{|01}A B x x =<< ，故选A ．5．当0a =时，满足题意；当为二次函数时，因为()2(1)2f x ax a x =+-+在(4)-∞，上为减函数，所以014a aa>⎧⎪-⎨⎪⎩，≥，解得105a <≤，综上所述a 的取值范围为105⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，故选D ．数学参考答案·第2页（共9页）8．构造函数()e x F x =，则2()e e x xf x f x f x f x F x -+--'==，因为()()1f x f x '-<，所以()0F x '<恒成立，故()1()exf x F x +=单调递减，()12023e x f x +>变形为()12023e x f x +>，又(0)2022f =，所以0(0)1(0)2023e f F +==，所以()(0)F xF >，解得：0x <，故选B ．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）题号 9 10 1112答案 BD CD ABC AD 【解析】数学参考答案·第3页（共9页）数学参考答案·第4页（共9页）12．因为双曲线C 的方程为1169-=，所以435a b c ===，，，渐近线方程为4y x =±，选项A ，因为直线2PF 与双曲线有两个交点，所以3344k ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，，即A 正确；选项B ，由双曲线的定义知，12||||28PF PF a -==，若m n ⊥，则22221212||||||(2)PF PF F F c +== 100=，因为222121212(||||)||||2||||PF PF PF PF PF PF -=+- ，所以12641002||||PF PF =- ，解得12||||18PF PF = ，即B 错误；选项C ：2||||PF PQ += 1||2||252||5F Q PQ a PQ +-=+>，即C 错误；选项D ，因为PT 平分12F PF ∠，由角分线定理知，1212||||||||PF PF TF TF =，所以1122||||513||||512PF TF PF TF +===-，又12||||8PF PF -=，所以223||||82PF PF -=，解得2||16PF =，即D 正确，故选AD. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．6(21)x y -+的展开式中为23x y 项为22332364C C (2)480x y x y -=-． 14．令411x -=，即12x =，得2y =，故122P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由122P ⎛⎫⎪⎝⎭在直线30(0)l ax by b +-=>：上，得12302a b +-=，即248a b ++=，因为0a >且1a ≠，0b >，所以22a +>，所以1111114211(24)222424882482b a a b a b a b a b ⎛+⎛⎫⎛⎫+=+++⨯=+++= ⎪ ⎪ +++⎝⎭⎝⎭⎝≥，当且仅当4224b a a b +=+，即244a b +==，即21a b ==，时，等号成立． 15．由21()ln (1)14f x x x m x x =---+，得1()ln (1)2f x x m x '=--，0x >．要使21()ln (1)14f x x x m x x =---+有两个极值点，只需1()ln (1)2f x x m x '=--有两个变号根，数学参考答案·第5页（共9页）即1ln (1)2x m x -=有两个变号根．令ln ()x g x x =(0)x >，则21ln ()x g x x '-=，由()0g x '=得e x =，易知当(0e)x ∈，时，()0g x '>，此时()g x 单调递增；当(e )x ∈+∞，时，()0g x '<，此时()g x 单调递减．所以max 1()(e)eg x g ==，而1e 0e g ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，当01x <<时，()0g x <，当1x >时，()0g x >，作出()y g x =，1(1)2y m =-的图象如图1，可知：110(1)2e m <-<，解得211e m <<+．故答案为211e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，．图1数学参考答案·第6页（共9页）17．（本小题满分10分） （1）证明：由题意知：121121n n n n a a a a +-==- ，111121n n a a +⎛⎫-=- ⎪⎝⎭， 所以数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以2为公比，1112a -=为首项的等比数列．……………………………………………………………………………………………（5分） （2）解：由（1）知111221n n n na a -=⇒=+， 所以1121112(12)2212n n n n n a a a +-+++=+=+-- ，记1()22n f n n +=+-，显然()f n 为递增数列，又(9)1031(10)2056f f ==，，所以最大整数9n =． ………………………………………………………（10分） 18．（本小题满分12分）解：（1）由题意可得，3x =，2y =，51()() 4.8i i i x x y y =--=∑，521()10i i x x =-=∑，设y 关于x 的经验回归方程为ˆˆybx a =+ ，则51521()()0.48()ii i ii xx y y b xx ==--==-∑∑ ，ˆ20.4830.56ay bx =-=-⨯= ，∴y 关于x 的经验回归方程为ˆ0.480.56y x =+． …………………………………………………………………………（6分）（2）零假设为0H ：两个店的顾客购买率无差异，则 由题意可知2×2列联表如表所示：购买 不购买 合计 分店一 180 120 300 分店二 150 50 200 合计330170500…………………………………………………………………………（8分）数学参考答案·第7页（共9页）∴22500(180********)12.03210.828300*********χ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯， ∴根据小概率值0.001α=的独立性检验，没有充分证据推断0H 成立，即两个店的顾客购买率有差异，且推断犯错的概率不超过0.001．…………………………………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（1）证明：因为E F ，为圆弧AB 上的两个三等分点，所以EF AB EF ⇒∥∥平面ABCD ， 同理EH ∥平面ABCD ，又EF EH E = ，所以平面ABCD ∥平面EFGH ， 又平面α 平面ABCD CP =，平面α 平面EFGH MQ =，所以CP MQ ∥．…………………………………………………………………………（6分）（2）解：不妨取圆柱底面半径为2，如图2，以O 为坐标原点，过点O 作x OB ⊥轴，OB 为y 轴，OO '为z 轴建立空间直角坐标系，则：10)10)(020)(024)F E A C --，，，，，，，，，设(04)AP GQ h h ==<<，则(02)14)P h Q h --，，，，(044)(1)PC h QC h =-=，，，，设平面α的一个法向量为()n x y z =，，，则4(4)00n PC y h z n QC y hz ⎧=+-=⎪⎨=++=⎪⎩，，取(54n h =-- ， 易得圆柱底面O 的一个法向量为(001)m =，，，则cos ||||n m n m n m 〈〉===， 当87h =时，cos n m 〈〉 ，取得最大值为11，所以平面α与圆柱底面O所成夹角的正弦值的最小值为11．…………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（1）因为2()63(0)3(0)0f x x f f ''=-=-=，，，所以在0x =处的切线方程为3y x =-．…………………………………………（2分） （2）设切点为00()x y ，，200()63f x x '=-，则切线方程为23003(21)4y x x x =--， 又点(1)P t -，在切线上，则3200463t x x =--+. 图2数学参考答案·第8页（共9页）令32200000000()463()121212(1)g x x x g x x x x x '=--+=--=-+，， 则在(1)(0)-∞-+∞，，，上，0()0g x '<，0()g x 递减； 在(10)-，上，0()0g x '>，0()g x 递增.(1)1(0)3g g -==，，所以(13)t ∈，. …………………………………………（7分） （3）过点(00)(11)A B --，，，分别存在1条直线与曲线()y f x =相切； 过点(13)(11)C D --，，，分别存在2条直线与曲线()y f x =相切；过点(12)E -，存在3条直线与曲线()y f x =相切．…………………………………（12分） 21．（本小题满分12分）（1）解：由题意可知111233a b ==，， …………………………………………（2分）从而21112113323a a b =+⨯=，211211215332329b a b ⎛⎫=+⨯+⨯= ⎪⎝⎭． ……………………（4分）（2）证明：由题意知(2)n n P X a ==，(1)n n P X b ==，(0)1n n n P X a b ==--， 由全概率公式得：1121110(1)33233n n n n n n n a a b a b a b +=+⨯+⨯--=+，①122111111(1)13323232n n n n n n n b a b a b a b +⎛⎫=+⨯+⨯+⨯--=--+ ⎪⎝⎭，② ×2①＋②得：1111121(2)1366n n n n n n a b a b a b +++=++=++⇒1161622565n n n n a b a b ++⎛⎫+-=+- ⎪⎝⎭，即：1162156625n n n n a b a b +++-=+-，即625n n a b ⎧⎫+-⎨⎬⎩⎭是以16为公比，以11622515a b +-=为首项的等比数列．……………………………………………………………………………………………（8分） （3）解：由（2）知：162125156n n n a b -⎛⎫+-=⨯ ⎪⎝⎭，所以1216()20(1)1565n n n n n n E X a b a b -⎛⎫=++⨯--=+⎪⎝⎭．……………………………（12分）数学参考答案·第9页（共9页）22．（本小题满分12分）（1）解：直线l：2p y x ⎫=-⎪⎝⎭，联立抛物线方程得：22704p x px -+=，设1122()()A x y B x y ，，，，所以127x x p +=，则12||8162AB x x p p p =++==⇒=， 所以抛物线C 的标准方程为24y x =，准线方程为1x =-．…………………………（6分） （2）证明：设直线l ：1x my =+，则2244401y x y my x my ⎧=⇒--=⎨=+⎩，， 所以121244y y m y y +==-，， 又111144OA OA y k l y x x y y ===，：，所以182M y ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，同理282N y ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，， 设圆上任意一点为()P x y ，，则圆的方程为：21288(2)0x y y y y ⎛⎫⎛⎫++++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，化解得：222212121164(2)8(2)8160x y y x y my y y y y ⎛⎫+++++=++--= ⎪⎝⎭， 令026y x x =⇒==-或，所以以MN 为直径的圆过定点(20)，和(60)-，．…………………………………………………………………………………（12分）。
贵州省贵阳市第一中学高三数学11月月考试题 理
贵州省贵阳市第一中学2021届高三数学11月月考试题 理〔扫描版〕贵阳第一中学2021届高考适应性月考卷〔三〕理科数学参考答案一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分〕【解析】1．集合{|}(0)A x a x a a =-≤≤≥，02A B a ⊆<，≤，应选C ． 2．11ωω==，，应选A ．3．∵a b ，，其夹角为45︒，∴||1a b -=，应选A ． 4．设切点为0000000ln(1)11(ln(1))|e 111ex x x A x x y x y x x =-''-===+=--，，，，，应选C ． 5．∵2836a a =，∴24510125368624a a a a q q a a a +=====+，，，应选B ． 6．22111min 22min 1221log (1)2y x a y a yx a y a yy x=++==++=+，；，，≤，22a a +≤，解不等式即可，应选A ．7．该几何体是一个半圆柱被截去一个四棱锥的几何体，所以几何体的体积为211π12223- 421π3=-，应选D ． 8．A ，得60A =︒，由余弦定理得m =2ABC S ==△ a =由正弦定理得2sin aR A=，R =C ． 9．?周髀算经?不在首位：1333A A 18=，?周髀算经?不在首位且?九章算术?不在第二个位置：31123222147A A A A 14189P +===，，应选D ． 10．由直线过圆心，那么1(21)m A =-，，，4AB =，应选A ． 11．在12Rt F AF △中，2130AF F =︒∠，∴12AF c AF ==，，由122AF AF a +=，1e =∴，应选B ．12．设03001(2ln 3log )33P x a x x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，，，关于y 轴对称的点030(2ln3log )Q x a x -+，在()g x 的图象上，∴2203003022ln3log 2ln3log 2x a x a x x -=+⇒=--在133⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上有解，令20a x =-302ln3log 2()x h x -=，那么002()20h x x x '=-≥，得01x ≥，0()h x 在113⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上递减，在[13]，上递增，0max 0min ()72ln3()1h x h x =-=-，，应选D ．二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕题号 13 14 15 16 答案 π6413-1a >-【解析】13．π()2sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭向右平移ϕ个单位长度得π()2sin 223f x x ϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭为奇函数，那么π2π()3k k ϕ-=∈Z ，令0k =，可得π6ϕ=． 14．如图1，在点(02)A ，，min |3412|4z x y =-+=．15．设1x =，得系数和为7(2)1a -=，解得1a =，含3x 项的系数为667C 2(1)14-=，不含3x 的系数和为13-．16．由1x =是函数的极大值点，(1)101f a b b a '=--==-，，1()1f x ax a x '=--+=1(1)x a x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，当0a ≥时，设()0f x '≥，解得01x <≤，即()f x 在区间(01]，上递增，在[1)+∞，上递减，符合题意；当10a -<<时，()f x 在区间(01]，上递增，在11a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，上递减，符合题意；当1a -≤时，()f x 在区间在10a ⎛⎤- ⎥⎝⎦，上递增，在11a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上递减，在[1)+∞，上递增，不符合题意，舍去，∴ 1.a >-三、解答题〔共70分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕 17．〔本小题总分值12分〕解：〔1〕设二次函数2()(0)f x ax bx a =+≠，…………………………………………〔1分〕图1那么()2f x ax b '=+．易求()62f x x '=-，得32a b ==-，，…………………………………………………〔2分〕所以2()32f x x x =-，1ni n i a S ==∑，又因为点*()()n n S n ∈N ，均在函数()y f x =的图象上，所以232.n S n n =-………………………………………………………………………〔3分〕当2n ≥时，22132[3(1)2(1)]65n n n a S S n n n n n -=-=-----=-；当1n =时，2113121615a S ==⨯-⨯=⨯-，也合适上式，……………………………〔5分〕所以*65()n a n n =-∈N .…………………………………………………………………〔6分〕〔2〕由〔1〕得133111(65)[6(1)5]26561n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪-+--+⎝⎭， ………………………………………………………………………………………〔9分〕故111111...1277136561n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦………………………………〔10分〕1131.26161n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭ ………………………………………………………………〔12分〕18．〔本小题总分值12分〕解：〔1〕画出的茎叶图如图2所示．…………………………………………………………〔2分〕设被污损的数字为a ，那么a 有10种情况．由88899091928383879099a +++++++++≤，得8a ≥，图2所以有2种情况使得东部各城市观看该节目的观众的平均人数不超过西部各城市观看该节目的观众的平均人数，………………………………………………………………………〔4分〕 所求概率为21105=.……………………………………………………………………〔5分〕〔2〕由表中数据，计算得254x y ==，，………………………………………………〔6分〕4142214435425475001004i ii ii x yx yb xx ==--⨯⨯===-∑∑， ……………………………………………〔9分〕∴79.1004y x =+………………………………………………………………………〔11分〕当55x =时， 6.1y =，即预测年龄为55岁的观众周均学习成语知识的时间为6.1小时．……………………………………………………………………………………〔12分〕19．〔本小题总分值12分〕〔1〕证明：因为等边三角形ABC 的边长为3，且12AD CE DB EA ==， 所以12AD AE ==，．在ADE △中，∠DAE =60°，由余弦定理得2212212cos603DE =+-⨯⨯⨯︒=， 从而222AD DE AE +=，所以AD DE ⊥，即BD DE ⊥．……………………………〔2分〕 因为二面角1A DE B --是直二面角， 所以平面A 1DE ⊥平面BCED ，又平面A 1DE ∩平面BCED DE =，BD DE ⊥，所以BD ⊥平面1A DE ．…………………………………………………………………〔6分〕〔2〕解：存在．理由：由〔1〕的证明，以D 为坐标原点，分别以射线DB ，DE ，DA 1为x 轴，y 轴，z 轴的正半轴，建立如图3所示的空间直角坐标系D xyz -． 设2PB a =，作PH ⊥BD 于点H ，连接A 1H ，A 1P ，那么BH a =，PH =，2DH a =-，所以1(001)A ，，，(20)P a -，，(00)E ， 所以11(231)(031)PA a a A E =--=-，，，，， 因为ED ⊥平面1A BD ，所以平面1A BD 的一个法向量为(00)DE =， 设1()n x y z =，，，1n ⊥平面1A PE ，由111130(2)0n A E z n AP a x z ⎧⊥⇒-=⎪⎨⊥⇒--=⎪⎩，13(112n ⎛⇒= ⎝， …………………〔8分〕所以存在点2P PB =，，使平面1PA E 与平面1A BD 所成的角为60°．………………〔12分〕20．〔本小题总分值12分〕解：〔1〕由题意知直线0x y -=与圆222xy c +=相切， c ，又ce a ==，解得2241a b ==，，所以椭圆C 的方程为2214x y +=. ………………………………………………………〔3分〕〔2〕由〔1〕知椭圆E 的方程为221164x y +=．〔ⅰ〕设00()P x y ，，||||OQ OP λ=，由题意知00()Q x y λλ--，． 因为220014x y +=， 又2200()()1164x y λλ--+=，即22200144x y λ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 所以2λ=，即||2||OQ OP =．………………………………………………………………〔6分〕〔ⅱ〕设1122()()M x y N x y ，，，，将y kx m =+代入椭圆E 的方程，可得222(14)84160k x kmx m +++-=， 由0∆>，可得22416m k <+，①图3那么有212122284161414km m x x x x k k-+=-=++，，………………………………………………〔8分〕所以12||x x -=． 因为直线y kx m =+与y 轴的交点坐标为(0)m ，，所以△OMN 的面积121||||2S m x x =-=令2214m t k=+，将y kx m =+代入椭圆C 的方程，可得222(14)8440k x kmx m +++-=， 由0∆≥，可得2214m k +≤，② 由①②可知01t <≤，因此S ==，故S ≤10分〕当且仅当1t =，即2214m k =+时获得最大值 由〔ⅰ〕知，△MNQ 的面积为3S ，所以△MNQ 面积的最大值为……………………………………………………〔12分〕21．〔本小题总分值12分〕 〔1〕解：易知(1)()exx a f x --'=-．……………………………………………………〔1分〕由得()0f x '≥或()0f x '≤，(22)x ∈-，恒成立，故1x a -≤或1x a -≥，对(22)x ∀∈-，恒成立，………………………………………〔3分〕∴12a -≥，∴1a -≤或123a a --≤，≥，∴(1][3).a ∈-∞-+∞，，………………………………………………………………〔5分〕〔2〕证明：0a =，那么()ex x f x =， 函数()f x 的图象在0x x =处的切线方程为000()()()()y g x f x x x f x '==-+，令000()()()()()()()h x f x g x f x f x x x f x x '=-=---∈R ，， …………………………〔7分〕那么0000001(1)e (1)e 1()()()e e e x xx x x x x x x x h x f x f x +-----'''=-=-=.………………………〔9分〕设00()(1)e (1)e x x x x x x ϕ=---∈R ，，那么00()e (1)e x x x x ϕ'=---，∵01x <，∴()0x ϕ'<，∴()x ϕ在R 上单调递减，而0()0x ϕ=，…………………〔10分〕 ∴当0x x <时，()0x ϕ>，当0x x >时，()0x ϕ<； ∴当0x x <时，()0h x '>，当0x x >时，()0h x '<，∴()h x 在区间0()x -∞，上为增函数，在区间0()x +∞，上为减函数，∴x ∈R 时，0()()0h x h x =≤，∴()().f x g x ≤……………………………………〔12分〕22．〔本小题总分值10分〕【选修4−4：坐标系与参数方程】解：〔1〕C 的普通方程为22(1)1(01)x y y -+=≤≤，………………………………〔2分〕可得C 的极坐标方程为π2cos 02ρθθ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，，.………………………………………〔5分〕〔2〕设(1cos sin )D t t +，，………………………………………………………………〔6分〕由〔1〕知C 是以(10)C ，为圆心，1为半径的上半圆．因为C 在点D 处的切线与l 平行，所以直线CD 与l 的斜率乘积为1-，………………………………………………………………………………………〔7分〕tan t =5π6t =，……………………………………………………………………〔8分〕故D 的直角坐标为11.2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭， ……………………………………………………〔10分〕23．〔本小题总分值10分〕【选修4−5：不等式选讲】解：〔1〕当1a =时，()1f x -≥化为|1|2|1|10x x +--+≥．当1x -≤时，不等式化为20x -≥，无解； 当11x -<<时，不等式化为30x ≥，解得01x <≤；当1x ≥时，不等式化为40x -+≥，解得14x ≤≤， ………………………………〔4分〕所以{|04}.A x x =≤≤…………………………………………………………………〔5分〕〔2〕由题设可得121()312112x a x f x x a x a x a x a --<-⎧⎪=+--⎨⎪-++>⎩，，，≤≤，，，所以函数()f x 的图象与x 轴围成的三角形的三个顶点分别为210(210)3a A B a -⎛⎫+ ⎪⎝⎭，，，， ABC △的面积为22(1)3a +，……………………………………………………………〔7分〕由题设得22(1)24053a a +<≤，≤，所以a 的取值范围为(05]，．……………………………………………………………〔10分〕。
2021届贵州省贵阳市第一中学高三高考适应性月考卷(三)数学试卷(理)(解析版)
贵州省贵阳市第一中学2021届高三高考适应性月考卷（三）数学试卷(理)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合}6,4,2,1{},5,3,2,1{},7,6,5,4,3,2,1,0{===B A U ，则()=B A C U ( )A.},1,2,4,6,70{ B.},2,4,6,71{ C.},64{ D.},4,6,70{ 『解析』}6,4,2,1{},5,3,2,1{},7,6,5,4,3,2,1,0{===B A U ，()=B A C U },1,2,4,6,70{，故选A ．『考点』集合间的基本运算2.已知复数i i z 53)1(+=-，则z ( )A.i 41-B.i 41+C.i 41--D.i 41+- 『解析』由题意可知：35i (35i)(1i)28i14i 1i (1i)(1i)2z +++-+====-+--+，故选D ． 『考点』复数的基本运算3.已知向量)1,1(),3,2(==→→b a ,向量→→+b n a m 与→→-b a 32，则nm( ) A.32 B.23 C.32- D.23- 『解析』由题意可知：a 和b 不共线，所以a 和b 可以作为一组基底，而ma nb +与23a b -共线，所以2233m n ==--，故选C ． 『考点』平面向量的性质4.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，3a =5，则5S =( ) A.5 B.25 C.35 D.50 『解析』由题意可知，{}n a 为等差数列，所以1555()5252522a a S +⨯⨯===，故选B ． 『考点』等差数列的前n 项和5.函数)252(log )(221+-=x x x f 的单调递增区间为( )A.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21,B.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-45,C. ⎪⎭⎫⎝⎛+∞,45 D.()+∞,2 『解析』函数是由12()log f t t =和2252t x x =-+复合而来，定义域为1(2)2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭，，，又因为外层函数单调递减，则内层函数需要单调递减，所以函数()f x 单调递增区间为12⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，，故选A ．『考点』对数型函数的单调区间6.已知9.09.05.19.09.0,5.1,9.0,5.1log ====d c b a ，则( )A.d c b a <<<B.c d b a <<<C.d b c a <<<D.d b a c <<<『解析』0.9log 1.50a =<， 1.50.900.90.9a b d <<=<=，0.90.90.9 1.5d c =<=，故选B ． 『考点』利用对数函数、指数函数、幂函数的性质判断实数的大小7.已知圆C ：(x +3)2+(y +4)2=4上一动点B ，则点B 到直线l :3x +4y +5=0的距离的最小值为( ) A.6 B.4 C.2 D.32 『解析』因为圆心C 到直线l 的距离4d ==，所以最小值为422-=，故选C ．『考点』圆心到直线的距离8.6位同学参加校运动会6×50m 趣味接力赛，甲、乙两位同学必须跑相邻两棒，则这6位同学接力赛的顺序有( )种A.360B.240C.120D.60『解析』（捆绑法）甲、乙两位同学要相邻，所以一共为2525A A 240= 种，故选B ．『考点』排列组合9.古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日五尺，问日织几何?”意思是：“女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这名女子每天分别织布多少?”某数学兴趣小组依托某制造厂用织布机完全模拟上述情景，则从第一天开始，要使织布机织布的总尺数为165尺，则所需的天数为( )A.7B.8C.9D.10『解析』设该女子第一天织布x 尺，则5天共织布5(12)512x -=-，解得531x =尺，在情境模拟下，设需要n 天织布总尺数达到165尺，则有5(12)3116512n -=-，得21024n =，解得10n =，故选D ．『考点』等比数列的前n 项和10.已知点A (1,0)，B (5,1)，点P 为抛物线C ：y 2=4x 上任意一点，则|P A |+|PB|的最小值为( ) A.6 B.7 C.8 D.17『解析』由题意可知，A 点为该抛物线的焦点，过点P 作直线1x =-（也即抛物线的准线）的垂线交直线于点H ，则有||||||||6PA PB PH PB +=+≥（即过点B 作准线的垂线），所以最小值为6，故选A ． 『考点』抛物线的性质11.已知三棱锥P -ABC 满足：PC =AB =5，P A =BC =3，AC =PB =2，则三棱锥P -ABC 的体积为( ) A.26 B.36 C.362 D.46『解析』将这个三棱锥放进长方体中，可以看出PC AB PA BC AC PB ，，，，，为长方体的面对角线，可求出该长方体的长宽高分别为1，所以体积为111432-⨯1⨯=，故选B ． 『考点』三棱锥的体积12、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≠≠≠≠--=)20(1)20(1|1|1)(x x x x x x f 或且，则关于方程)0(0)()]([2≠=++a c x bf x f a ，下列说法错误的是( )A.上述方程没有实数根的充分不必要条件是042<-ac b B.若a =1，b =1，c =2-，则方程有6个根，且满足所有根的和为6C.若a =1，b =1-，c =0，则方程有4个根，记这四个根分别为4321,,,x x x x 则有1424232221=+++x x x xD 若a =2，b =3，c =1，则方程有3个根，且满足所有根的和为3『解析』先画出()f x 的图象如图所示：选项A ：240b ac -<一定能推出上述方程没有实数根，但是，反之不行，例如：210a b c ===，，时，该方程也没有实数根，所以选项A正确；选项B ：当1a =，1b =，2c =-时，()2f x =-或()1f x =，此时这六个根共分为三组关于直线1x =对称， 所以六个根之和为6，所以选项B正确；选项C ：当1a =，1b =-，0c =时，()0f x =或()1f x =，此时方程有四个根，分别为12341023x x x x =-===，，，，所有根的平方和为14，所以选项C 正确；选项D ：当2a =，3b =，1c =时，1()2f x =-或()1f x =-，此时方程只有一个实数根1x =，所以选项D 错误，故选D ．『考点』函数的图象 函数的根 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知函数⎩⎨⎧<-≥+=,1,1,1,1)(2x x x x x f ，则=-))2((f f __________『解析』2(2)(2)13f -=--=，∴((2))(3)314f f f -==+=．『考点』分段函数及函数值14.过点(1,1)且和直线2x +y +1=0平行的直线的方程为_________『解析』设直线方程为20x y c ++=，代入点(11)，，得3c =-，故所求直线为230x y +-=．『考点』直线方程15.已知1-=x 为函数6)2ln()2()93(3)(223-+-+-++=x a x a x x x f 的极值点，则a =________『解析』222()36(39)2a f x x x a x -'=++-++，由题意可知：(1)0f '-=，所以解得73a =-或2a =，而当2a =时，32()336f x x x x =++-，所以22()3633(1)0f x x x x '=++=+≥恒成立，故舍去．『考点』函数的导数与极值16.已知正项数列}{n a ，}{n b ，满足3n n a b =记数列}{n a ，}{n b 的前n 项和分别为S n ，T n ，若T n =2n S ,则b 5=__________『解析』因为2n n T S =，所以21+1n n T S +=，所以有221+111()()n n n n n n n n T T S S S S S S +++-=-=-+，即31111()n n n n n b a S S a ++++=+= ，所以有211n n n S S a +++=，进而有21(2)n n n S S a n -+=≥，所以两式相减得：221111()()(2)n n n n n n n n a a a a a a a a n +++++=-=-+≥，所以11(2)n n a a n +-=≥，而3211a a =，所以解得11a =，进而3321212()a a a a +=+，所以解得22a =，所以(2)n a n n =≥，而当1n =时也满足该通项公式，所以n a n =，3n b n =，所以355125b ==. 『考点』数列的性质 数列的前n 和三、解答题(共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 且满足A c C a b cos cos )2(•=- (1)求角C 的大小；(2)若a =24，b =2c ，求△ABC 的面积『解析』解：（1）∵)cos cos a C c A -= ，∴由正弦定理有sin )cos sin cos B A C C A -= ，cos sin()sin B C A C B =+=， ∵0πB <<，∴sin 0B ≠，∴cos C =π4C =． （2）由余弦定理2222cos c a b ab C =+-，∴222)2c =+-⨯∴2320c -+=，∴c =∴8b ==，∴11sin 81622ABC S ab C ==⨯=△．『考点』正弦定理 余弦定理 三角形的面积公式 18.（本小题满分12分）随着如今人们生活水平的不断提高，旅游成了一种生活时尚，尤其是老年人的旅游市场在不断扩大.为了了解老年人每年旅游消费支出(单位：元)的情况，相关部门抽取了某地区1000名老年人进行问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：(1)求所得样本平均数(精确到元)；(2)根据样本数据，可近似地认为老年人的旅游费用支出X 服从正态分布N (3000,10002)，若该地区共有老年人95000人，试估计有多少位老年人旅游费用支出在5000元以上； (3)已知样本数据中旅游费用支出在『500,6000)范围内的10名老人中有7名女性,3名男性.现想选其中3名老人回访，记选出的男生人数为ξ，求ξ的分布列 附：若),(~2σμN X ，,6826.0)(=+<<-σμσμX P9973.0)33(,9544.0)22(=+<<-=+<<-σμσμσμσμX P X P『解析』 （1）设样本平均数为x ，则有：1202603402502010500150025003500450055002320100010001000100010001000x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，（2）∵3000μ=，1000σ=，∴25000μσ+=，所以旅游费用在5000元以上的概率为1(22)(2)2P X P X μσμσμσ--<<++==≥10.95440.02282-=， ∴0.0228950002166⨯=人，所以估计有2166位老人旅游费用支出在5000元以上． （3）由题意可知，ξ的取值为0，1，2，3，37310C 7(0)C 24P ξ===， 2173310C C 21(1)C 40P ξ=== ， 1273310C C 7(2)C 40P ξ=== ， 0373310C C 1(3)C 120P ξ=== ，∴ξ的分布列为『考点』统计 正态分布 分布列 19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥 P -ABCD 中，△P AB 为正三角形，四边形ABCD 为矩形，且平面P AB ⊥平面ABCD ，AB =2,PC =4.(1)求证：平面P AB ⊥平面P AD(2)在线段AB 上是否存在一点N ，使得二面角A -BD -N 的余弦值为13133若存在，求出点N 的位置；若不存在，请说明理由『解析』（1）证明：取AB 的中点O ，连接PO ， ∵PAB △为正三角形，∴PO AB ⊥，又∵平面PAB ⊥平面ABCD ，且平面PAB 平面ABCD AB =， ∴PO ⊥平面ABCD ， 又AD ⊂平面ABCD ，∴PO AD ⊥，又∵AD AB ⊥，AD PO ⊥，且POAB O =，∴AD ⊥平面PAB ． 又∵AD ⊂平面PAD ，∴平面PAB ⊥平面PAD ．（2）解：建立如答图2所示的空间直角坐标系，在直角PCB △中，4PC =，2PB =，∴BC = ∴(100)A ，，，(100)B -，，，(10)D ，， 设AN AP λ=，则(10)N λ-，， 设平面BND 的一个法向量()n x y z →=，，， 由00n BD n BN →→⎧=⎪⎨⎪=⎩，，得211n λ→⎫=--⎪⎭，， 而平面ABD 的法向量(001)m →=，，，21||||4n mn m →→→→-== ，解得1λ=-（舍）或12λ=， ∴当点N 为AP 的中点时，二面角A BD N --． 『考点』面面垂直的判定二面角法向量的应用 20.(本小题满分12分)已知椭圆椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线交椭圆于M ，N 两点，且△MNF 2的周长为8，椭圆的离心率为21(1)求椭圆的方程(2)设点A 为椭圆上任意一点，直线AF 2(斜率存在)与椭圆C 交于另一点B .是否存在点P (0，m )，使1=PBPA ?若存在，求出m 的取值范围：若不存在，请说明理由『解析』（1）由题意：1248c a a ⎧=⎪⎨⎪=⎩，， ∴2a =，1c =，∴23b =，∴椭圆C 的方程为22143x y +=．（2）设AB 的方程为(1)y k x =-，当0k ≠时，联立22(1)143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，，得2222(34)84120k x k x k +-+-=，设11()A x y ，，22()B x y ，，线段AB 的中点00()D x y ，，∴212024234x x k x k +==+，120023(1)234y y k y k x k +-==-=+， 即222433434k k D k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，， ∵||||PA PB =，∴PD AB ⊥，∴1PD ABk k =- ，即2223431443km k k k k --+=-+ ，∴213434k m k k k ==++， 当0k >时，34k k +≥0m ⎛∈ ⎝⎦； 当0k <时，34k k +-≤0m ⎡⎫∈⎪⎢⎪⎣⎭； 当0k =时，0m =，符合题意，综上，m ⎡∈⎢⎣⎦．『考点』椭圆的标准方程及性质 直线与椭圆的综合问题 定值问题 21.(本小题满分12分)已知函数)(1)12()(,ln )(R a a x a x g ax x x f ∈-+-=-=， (1)讨论)(x f 的单调性；(2)令)()()(x g x xf x h +=，若x >1时，h (x )<0恒成立，求a 的取值范围 『解析』（1）由题意可知该函数定义域为(0)+∞，，11()axf x a x x-'=-=， a .当0a ≤时，()0f x '>恒成立，∴()f x 在(0)+∞，上单调递增；b .当0a >时，当10x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()f x 单调递增，当1x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，时，()f x 单调递减．（2）2()ln (1)1h x x x a x x =---+， A.当0a =时，()ln 1h x x x x =-+， ∴()ln 0h x x '=>在(1)x ∈+∞，恒成立，∴()h x 在(1)x ∈+∞，为增函数，∴()(1)0h x h >=，∴()0h x <不恒成立， ∴0a =不成立；B.当0a ≠时，∵1x >，∴只需2()(1)1ln 0h x a x x x x x -+-=-<在(1)+∞，恒成立， 记2(1)1()ln (1)a x x F x x x x -+-=-∈+∞，，，∴2221(1)(1)()ax x a x ax a F x x x --+-+-'=-=-， 令()0F x '=，得1211ax x a-==，． 若0a <，则2111ax x a-=<=，∴()0F x '>对(1)x ∈+∞，恒成立， ∴()F x 为增函数，∴()(1)0F x F >=（不合题意）； 若102a <<，11a x a -⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()0F x '>，∴()F x 为增函数，∴()(1)0F x F >=（不合题意）；若12a ≥，当(1)x ∈+∞，时，()0F x '<，∴()F x 为减函数，∴()(1)0F x F <=，符合题意．综上所述，12a ≥．『考点』函数导数与单调性、单调区间 函数导数的应用 分类讨论思想请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑注意所做题目的題号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答題。
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贵州省贵阳市第一中学2018届高三上学期适应性月考（一）（理）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{A x y ==，202x B x x ⎧⎫+=≤⎨⎬-⎩⎭，则A B =（ ） A ．[2,1]-- B ．[1,2]-C ．[1,1]-D ．[1,2) 2．复数32(1)(1)i i +-在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知()f x 在其定义域[1,)-+∞上是减函数，若(2)()f x f x ->，则（ ） A ．1x > B ．11x -≤< C ．13x <≤ D ．13x -≤≤ 4．双曲线方程为2221x y -=，则它的右焦点坐标为 （ ）．A ．⎫⎪⎪⎝⎭B ．⎫⎪⎪⎝⎭C ．⎫⎪⎪⎝⎭D ．)5．某市国际马拉松邀请赛设置了全程马拉松、半程马拉松和迷你马拉松三个比赛项目，4位长跑爱好者各自任选一个项目参加比赛，则这4人中三个项目都有人参加的概率为（ ）A ．89B ．49C ．29D ．827 6．若方程2(1)10x k x --+=有大于2的根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．7(,)2-∞ B ．7(,]2-∞ C ．7(,)2+∞ D ．7[,)2+∞ 7．已知,αβ都是锐角，且sin cos cos (1sin )αβαβ=+，则（ ）A ．32παβ-= B ．22παβ-= C ．32παβ+= D ．22παβ+=8．如图，由曲线21y x =-，直线0,2x x ==和x 轴围成的封闭图形的面积是（ ）A ．220(1)x dx -⎰B ．220(1)x dx -⎰C ．2201x dx-⎰ D ．122211(1)(1)x dx x dx --+-⎰⎰9．设直线2a x =与椭圆22221(0)x y a b a b+=>>交于,A B 两点，若OAB ∆是直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）A ．2BCD ．1210．已知数列{}n a 满足：11a =，121n n a a -=+（2n ≥），为求使不等式123n a a a a k ++++<的最大正整数n ，某人编写了如图所示的程序框图，在框图的判断框中的条件和输出的表达式分别为（ ）A ．,S k i <B ．,1S k i <-C ．,S k i ≥D ．,1S k i ≥-11．为得到函数22()2sin cos cos )f x x x x x =-的图象，可以把函数()2cos(2)3g x x π=-的图象（ ）A ．向左平移4π个单位 B ．向左平移2π个单位 C ．向右平移4π个单位 D ．向右平移2π个单位 12．如图是某几何体的三视图，则该几何体的各个棱长中，最长的棱的长度为（ ）A．BCD．二、填空题 13．61(12)()x x x -+展开式的常数项是__________．（用数字作答） 14．已知变量,x y 满足条件23029x y x y x y ≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤-⎩，则23x y -的最小值等于__________．15．如图，在ABC ∆中，D 是AB 上一点，2AD DB =，若CD CA ⊥，2CD =，则•CD CB =__________．16．已知,,a b c 分别为ABC 三个内角,,A B C 的对边，2a =，且(2)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-，则ABC 面积的最大值为____________.三、解答题17．已知数列{}n a 满足：11a =，1121n n n a a a --=+（2n ≥）. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}1+n n a a 的前n 项和为n T ，求证：12n T <. 18．为了解学生完成数学作业所需时间，某学校统计了高三年级学生每天完成数学作业的平均时间介于30分钟到90分钟之间，图5是统计结果的频率分布直方图.（1）数学教研组计划对作业完成较慢的20%的学生进行集中辅导，试求每天完成数学作业的平均时间为多少分钟以上的学生需要参加辅导？（2）现从高三年级学生中任选4人，记4人中每天完成数学作业的平均时间不超过50分钟的人数为X ，求X 的分布列和期望.19．如图，在三棱锥K −ABC 中，D,E,F 分别是KA,KB,KC 的中点，平面KBC ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，ΔKBC 是边长为2的正三角形，AC =3.（1）求证：BF ⊥平面KAC ；（2）求二面角F −BD −E 的余弦值.20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为12，12,F F 是椭圆的左、右焦点，P 是椭圆上一点，12•PF PF 的最小值为2.（1）求椭圆C 的方程；（2）过点2F 且与x 轴不重合的直线l 交椭圆C 于,M N 两点，圆E 是以1F为圆心椭圆C 的长轴长为半径的圆，过2F 且与l 垂直的直线与圆E 交于,P Q 两点，求四边形MPNQ 面积的取值范围.21．设f(x)=xln x –ax 2+(2a –1)x ，a ∈R.（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的单调区间；（Ⅱ）已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a 的取值范围.22．选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O 处，极轴与x 轴的非负半轴重合，且长度单位相同，直线l 的极坐标方程为：2sin()33πρθ+=，曲线C 的参数方程为：3cos 23sin x y αα⎧=⎪⎨=+⎪⎩，（α为参数），其中[0,2)απ∈. （1）写出直线l 的直角坐标方程及曲线C 的普通方程；（2）若,A B 为曲线C 与直线l 的两交点，求AB .23．选修4-5：不等式选讲 设()231f x x x =-++.（1）求不等式()4f x x <+的解集；（2）若函数()()g x f x ax =+有两个不同的零点，求实数a 的取值范围.参考答案1．A【解析】函数y =][()13+A =-∞-⋃∞，，，不等式202x x +≤-的解集为[)22B =-，，所以[]21A B ，⋂=--，故选A.2．C【解析】复数()()321i 1i +- 1i =--，对应点为()11--，，位于第三象限，故选C. 点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,,.)++=-++∈a bi c di ac bd ad bc i a b c d R . 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)a bi a b R +∈的实部为a 、虚部为b、对应点为(,)a b 、共轭为.-a bi3．C【解析】由单调性及定义域得12x x -≤-<，解得13x <≤，故选C.4．C【解析】试题分析：双曲线方程变形为222221311,1222y x a b c c -=∴==∴=∴=焦点为⎫⎪⎪⎝⎭考点：双曲线方程及性质5．B【解析】23434C A 3643819P ===，故选B.6．C【解析】 问题等价于方程11x k x +=-在()2+∞，有解，而函数1y x x=+在()2+∞，上递增，值域为52⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，，所以k 的取值范围是72⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，，故选C. 7．B【解析】 ()()πsin cos cos 1sin sin cos sin 2αβαβαβαα⎛⎫=+⇒-==- ⎪⎝⎭，即22παβ-=，故选B.8．C【解析】阴影部分面积为()()1222011d 1d x x x x ⎡⎤--+-⎣⎦⎰⎰，而222101|1|112x x x x x ，，，，⎧-≤≤-=⎨-<≤⎩ 故选C. 点睛：1.求曲边图形面积的方法与步骤(1)画图，并将图形分割为若干个曲边梯形；(2)对每个曲边梯形确定其存在的范围，从而确定积分的上、下限；(3)确定被积函数；(4)求出各曲边梯形的面积和，即各积分的绝对值的和．2．利用定积分求曲边图形面积时，一定要找准积分上限、下限及被积函数．当图形的边界不同时，要分不同情况讨论．9．C【解析】2a x =代入椭圆方程得y =±()22232a c a c a a =⇒-=⇒= C. 10．B【解析】由不等式123n a a a a k ++++<得：判断的条件为S k <；输出的结果为1i -，故选B.11．C【解析】()ππ2sin 22sin236f x x x ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()π2sin 26g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ π2sin212x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，6124πππ--=- 故选C ． 12．C【解析】几何体ABCD 为图1中粗线所表示的图形，最长棱是AC ，AC =C ．点睛：(1)解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断；(2)解决本类题目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥是常用的几何模型，有些问题可以利用它们举特例解决或者学会利用反例对概念类的命题进行辨析．13．20【解析】61x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的通项为6216C r r r T x -+=，6203621r r r -=⇒=-=-；无解，所以展开式的常数项为36C 20=. 点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第1r +项，再由特定项的特点求出r 值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第1r +项，由特定项得出r 值，最后求出其参数.14．3-【解析】可行域如图,直线过点A(3,3)时取最小值3-点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.15．6【解析】 由已知3122CB CD CA =-，·0CD CA =，231··622CD CB CD CD CA =-=.16【分析】先利用正弦定理将条件()(sin sin )()sin a b A B c b C +-=-中的角转化为边的关系，再利用余弦定理求解出角A 的值，再利用边a 的余弦定理和均值不等式求出bc 的最大值后即可求解出面积的最大值.【详解】因为()(sin sin )()sin a b A B c b C +-=-，所以根据正弦定理得:(a b)()(c b)a b c +-=-， 化简可得:222b c a bc +-=， 即2221cos 22b c a A bc +-==，(A 为三角形内角) 解得:60A ︒=，又224b c bc bc +-=≥，(b =c 时等号成立)故1sin 2ABC S bc A ∆=≤【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，属于中档题目，解题的关键有两点，首先是利用正余弦定理实现边角之间的互化，其次是利用余弦定理和均值不等式求出三角形边的乘积的最大值.17．（1）121n a n =-（2）见解析 【解析】 试题分析：（1）先将递推式变形11121112n n n n a a a a ---+==+，再根据等差数列定义得1n a ⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎭⎩是以2为公差的等差数列，根据等差数列通项公式求出121nn a =-，即得数列{}n a 的通项公式；（2）因为111111212122121n n a a n n n n +⎛⎫=⋅=- ⎪-+-+⎝⎭，所以利用裂项相消法求和得111221n T n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，即证得结论 试题解析：（Ⅰ）解：()()11111211122221n n n n n n n a a a n n a a a a -----+=≥⇒==+≥+， 所以1n a ⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎭⎩是以2为公差的等差数列，11111a a =⇒=， 所以121nn a =-， 所以数列{}n a 的通项公式为121n a n =-. （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得111111212122121n n a a n n n n +⎛⎫=⋅=- ⎪-+-+⎝⎭， 11112212n T n ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭. 点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如1n n c a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭(其中{}n a 是各项均不为零的等差数列，c 为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如1(1)(3)n n ++或1(2)n n +. 18．（1）65（2）0.8EX =【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图知70-90有10%，60-70有20%，所以65分钟以上的同学需要参加辅导（2）由题意得()~40.2X B ，，根据二项分布公式可得分布列及数学期望 试题解析：（Ⅰ）设每天完成作业所需时间为x 分钟以上的同学需要参加辅导，则()()700.0290700.0050.2x -⨯+-⨯=，得65x =（分钟）， 所以，每天完成数学作业的平均时间为65分钟以上的同学需要参加辅导.（Ⅱ）把统计的频率作为概率，则选出的每个学生完成作业的时间不超过50分钟的概率为0.2()~40.2X B ，，， ()()44C ?0.2?0.801234k k k P X k k -===，，，，， 0.8EX =.19．（1）见解析（2）34【解析】试题分析：（1）利用空间向量，通过计算进行证明：先建立空间直角坐标系，设各点坐标，表示BF ⃑⃑⃑⃑⃑ ，以及平面KAC 中两相交直线CK ⃑⃑⃑⃑⃑ ，CA⃑⃑⃑⃑⃑ ，利用向量数量积计算证明BF ⊥CK ，BF ⊥CA ，最后根据线面垂直判定定理得结论（2）利用方程组求出各面法向量，利用向量数量积求向量夹角余弦值，最后根据二面角与向量夹角关系确定二面角余弦值试题解析：（Ⅰ）证明：如图，建立空间直角坐标系，则K(1， 0， √3)，BF ⃑⃑⃑⃑⃑ =(−32， 0， √32)， CK ⃑⃑⃑⃑⃑ = (1，0，√3)，CA ⃑⃑⃑⃑⃑ =(0，−3，0)， BF⃑⃑⃑⃑⃑ ·CK ⃑⃑⃑⃑⃑ =0，BF ⃑⃑⃑⃑⃑ ⊥CK ⃑⃑⃑⃑⃑ 得BF ⊥CK ， BF ⃑⃑⃑⃑⃑ ·CA ⃑⃑⃑⃑⃑ =0，BF ⃑⃑⃑⃑⃑ ⊥CA ⃑⃑⃑⃑⃑ 得BF ⊥CA ， CA ，CK 是平面KAC 内的两条相交直线，所以BF ⊥平面KAC.（Ⅱ）解：平面BDF 的一个法向量m ⃑⃑ =(1， 0， √3)，平面BDE （即平面ABK ）的一个法向量为n ⃑ =(3 ， −2 ， √3) ，cos〈m ⃑⃑ ， n ⃑ 〉=34， 所以二面角F −BD −E 的余弦值为34. 20．（1）22143x y +=（2）[12 【解析】试题分析：（1）由向量数量积得12·PF PF 的最小值为22b c -，结合离心率解方程组可得2243a b ，==，（2）四边形MPNQ 的面积12S MN PQ =，利用垂径定理可求圆中弦长PQ ，利用直线方程与椭圆方程联立方程组，结合韦达定理，根据弦长公式可得MN ，最后根据面积函数关系式求值域试题解析：（Ⅰ）已知12c a =，12·PF PF 的最小值为222b c -=， 又222a b c =+, 解得2243a b ，==，所以椭圆方程为22143x y +=． （Ⅱ）当l 与x 轴不垂直时，设l 的方程为()()()()112210,y k x k M x y N x y =-≠，，，. 由()221143y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩，得()22224384120k x k x k +-+-=．则221212228412+4343k k x x x x k k -==++，.所以()212212143k MN x k +=-=+．过点()210F ，且与l 垂直的直线()11m y x k =--：，1F 到m，所以PQ == 故四边形MPNQ的面积12S MN PQ == 可得当l 与x 轴不垂直时，四边形MPNQ面积的取值范围为(12． 当l 与x 轴垂直时，其方程为138x MN PQ ===，，，四边形MPNQ 的面积为12． 综上，四边形MPNQ面积的取值范围为12⎡⎣． 21．（Ⅰ）当0a ≤时，函数()g x 单调递增区间为()0,+∞，当0a >时，函数()g x 单调递增区间为10,2a （），单调递减区间为1,2a +∞（）； （Ⅱ）12a > 【解析】 试题分析：（Ⅰ）先求出()g x '，然后讨论当0a ≤时，当0a >时的两种情况即得. （Ⅱ）分以下情况讨论：①当0a ≤时，②当102a <<时，③当12a =时，④当12a >时，综合即得.试题解析：（Ⅰ）由()ln 22,f x x ax a =-+'可得()()ln 22,0,g x x ax a x =-+∈+∞，则()1122ax g x a x x='-=-， 当0a ≤时，()0,x ∈+∞时，()0g x '>，函数()g x 单调递增；当0a >时，10,2x a∈（）时，()0g x '>，函数()g x 单调递增， 1,2x a∈+∞（）时，()0g x '<，函数()g x 单调递减.所以当0a ≤时，()g x 单调递增区间为()0,+∞；当0a >时，函数()g x 单调递增区间为10,2a （），单调递减区间为1,2a+∞（）. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，()10f '=. ①当0a ≤时，()0f x '<，()f x 单调递减.所以当()0,1x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减.当()1,x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增.所以()f x 在x=1处取得极小值，不合题意.②当102a <<时，112a >，由(Ⅰ)知()f x '在10,2a（）内单调递增， 可得当当()0,1x ∈时，()0f x '<，11,2x a∈（）时，()0f x '>， 所以()f x 在(0,1)内单调递减，在11,2a （）内单调递增， 所以()f x 在x=1处取得极小值，不合题意.③当12a =时，即112a=时，()f x '在(0,1)内单调递增，在 ()1,+∞内单调递减， 所以当()0,x ∈+∞时，()0f x '≤， ()f x 单调递减，不合题意.④当12a >时，即1012a << ，当1,12x a∈（）时，()0f x '>，()f x 单调递增, 当()1,x ∈+∞时，()0f x '<，()f x 单调递减，所以f(x)在x=1处取得极大值，合题意.综上可知，实数a 的取值范围为12a >. 【考点】应用导数研究函数的单调性、极值,分类讨论思想【名师点睛】本题主要考查导数的计算、应用导数研究函数的单调性与极值、分类讨论思想.本题覆盖面广，对考生计算能力要求较高，是一道难题.解答本题，准确求导是基础，恰当分类讨论是关键，易错点是分类讨论不全面、不彻底、不恰当.本题能较好地考查考生的逻辑思维能力、基本计算能力及分类讨论思想等.22．（130y +-=,22((2)9x y ++-=；（2）||AB =．【解析】试题分析：（1）利用参数方程化普通方程的公式转化，（2）利用圆中特有的垂径定理，得圆心到线的距离，再求弦长；（Ⅰ）∵π2sin33ρθ⎛⎫+=⎪⎝⎭，∴sin cos3ρθθ+=，直线l的直角坐标方程：30y+-=．曲线C：323x cosy sinαα⎧=⎪⎨=+⎪⎩，，(α为参数)，消去参数可得曲线C的普通方程为：(()2229x y++-=．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，(()2229x y++-=的圆心为D(2)，半径为3．设AB中点为M，连接DM，DA，圆心到直线l的距离32322d-+-==，所以2DM=，又因为3DA=，所以MA=，所以AB=23．（1）（0，3）；（2）533a-<<-．【解析】试题分析：（1）利用零点分区间的方法，去掉绝对值，分段求解；（2）利用数形结合，将函数零点问题转化为图像交点问题；（Ⅰ）分段讨论得不等式解集为（0，3）．（Ⅱ）利用图象可得533a-<<-。