2020-2021学年福建省福州市八县(市)一中高一上学期期末联考试题 数学 (解析版)

福建省福州市八县（市）一中2020-2021学年高一上学期期末联考数学

(考试时间：120分钟试卷满分：150分)

注意事项：

1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试范围：人教A版必修第一册。

第I卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知命题p：∃x∈(－∞，0)，tan2021x>x3，则¬p为

A.∀x∈[0，＋∞)，tan2021x>x3

B.∀x∈[0，＋∞)，tan2021x≤x3

C.∀x∈(－∞，0)，tan2021x≤x3

D.∀x∈(－∞，0)，tan2021x

2.已知集合A＝{x|－2

A.{－2，0，1，2}

B.{－2，0，1}

C.{0，1，2}

D.{0，1}

3.函数f(x)log2(3－x)的定义域为

A.(0，3)

B.(1，＋∞)

C.(1，3)

D.[1，3)

4.tan525°＝

A.－2

B.－2

C.2

D.2

5.已知函数f(x)＝(m2－m－1)2m m1

x+-是幂函数，且在区间(0，＋∞)内是减函数，则实数m＝

A.－1或2

B.2

C.－1

D.1

6.“关于x的不等式x2－3mx＋4≥0的解集为R”的一个必要不充分条件是

A.－4

3

≤m≤

4

3

B.－2

4

3

C.－

4

3

4

3

D.－

4

3

≤m<0

7.2020年10月1日至8日，央视推出大型主题报道《坐着高铁看中国》，8天8条高铁主线，全景式展示“十三五”规划成就和中国之美。我国高铁技术在世界上遥遥领先，高铁运行时不仅速度比普通列车快，而且噪声小。我们知道比较适合生活的安静环境的声强级L(噪音级)

为30～40分贝(符号：dB)，声强I(单位：W/m 2)与声强级L(单位：dB)的函数关系式为I ＝b·10aL (a ，b 为常数)。某型号高铁行驶在无村庄区域的声强为10

－5.2 W/m 2，声强级为68dB ，驶进市区附近降低速度后的声强为10－6.5 W/m 2，声强级为55dB ，若要使该高铁驶入市区时的声强级达到安静环境要求，则声强的最大值为

A.10－9 W/m 2

B.10－8 W/m 2

C.10－7 W/m 2

D.10－

6 W/m 2

8.屏风文化在我国源远流长，可追溯到汉代.某屏风工艺厂设计了一款造型优美的扇环形屏风，如图，扇环外环弧长为2.4m ，内环弧长为0.6m ，径长(外环半径与内环半径之差)为0.9m ，若不计外框，则扇环内需要进行工艺制作的面积的估计值为

A.1.20m 2

B.1.25m 2

C.1.35m 2

D.1.40m 2

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。

9.下列所给出的四个选项能推出11a b

>的有 A.a>0>b B.b>0>a C.aa>0

10.已知函数f(x)＝a x －b(a>0，且a ≠1，b ≠0)的图像不经过第三象限，则

A.0

B.0

C.a>1，b<0

D.a>1，0

11.已知函数f(x)＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，0<φ<π)的部分图像如图所示，则下列说法正确的是

A.φ＝

23

π B.f(x)的最小正周期为π C.f(x)的图像关于直线x ＝12π对称 D.f(x)的图像关于点(56π，0)对称

12.设x ∈R ，计算机程序中的命令函数INT(x)表示不超过x 的最大整数，例如：INT(－2.1)＝

－3，INT(1.2)＝l 。若函数f(x)＝()a log x x 0x INT x x 0

>⎧⎪⎨-≤⎪⎩，，(a>0，且a ≠l)，则下列说法正确的是 A.f(x)在区间(－∞，0]上为单调函数

B.f(x)在区间(－∞，0]上不存在最大值

C.f(x)在区间[－4，4]上有5个零点

D.若f(x)的图像上至少存在4对关于坐标原点对称的点，则0

13 第II 卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知函数f(x)＝2x log x x 0

3x 0>⎧⎨≤⎩，，，则f(f(12

))＝ 。

14.22

log 331()48

-+-的值为 。 15.已知定义在R 上的偶函数f(x)在区间[0，＋∞)内单调递减，且f(－1)＝0，则使不等式()f x 1x

+≤0成立的x 的取值范围是 。 16.已知函数f(x)

cos(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<

2

π)，若∃x 1，x 2∈R ，使得f(x 1)f(x 2)＝－2，且|x 2－x 1|的最小值为2π，则ω的值为 ；若将f(x)的图像向右平移6

π个单位长度后所得函数图像关于直线x ＝712π对称，则f(x)在区间[6π，3π]上的最小值为 。(本题第一空2分，第二空3分)

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)

在①B ⊆(∁R A)，②(∁R A)∪B ＝R ，③A ∩B ＝B 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中。若问题中的实数a 存在，求a 的取值范围；若问题中的实数a 不存在，请说明理由。

已知集合A ＝{x|x 2－5x ＋4≤0}，B ＝{x|a ＋1

18.(12分)

在平面直角坐标系xOy 中，角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过