2020-2021学年福建省福州市八县(市)一中高一上学期期末联考试题数学 (解析版)

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福建省八县(市)一中2021-2021学年高一上学期期末考试数学试题

度第一学期八县（市）一中期末联考高中一年数学科试卷考试日期: 2019年1月24日完卷时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题意要求的） 1、若角终边经过点，则（）A.B.C.D.2、函数的一条对称轴是（） A.B.C.D.3、已知集合}1{>=x x A ，11{|()}24x B x =>，则A B ⋂=（） A ．R B ．),1(+∞ C ．)2,(-∞ D ．)2,1( 4、 ( ) A.B.C.D.5、已知⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,2cos )(x x f x x x f π，则=)2(f （） A ． 1- B ．1 C ． 3- D ． 36、已知，则()()3sin 2cos 2sin sin 2πθπθπθπθ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭⎛⎫--- ⎪⎝⎭等于（）A. 23—B. C. D. 7、若向量，，则在方向上的投影为（） A. -2 B. 2 C.D.8、若()f x 对于任意实数x 都有12()()21f x f x x-=+，则(2)f =（）A.0B.1C. 83D.49、若向量，i j 为互相垂直的单位向量，，—j 2i a =，j m b +=i 且a 与b 的夹角为锐角，则实数m 的取值范围是 ( ) A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞B ．(－∞，－2)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，12C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，23∪⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，1210、已知函数2(43)3,0,()log (1)1,0,a x a x a x f x x x ⎧+-+<⎪=⎨++≥⎪⎩在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是（）A. 13[,]34B.1334⎛⎤ ⎥⎝⎦，C. 103⎛⎤⎥⎝⎦， D.30,4⎛⎫⎪⎝⎭11、已知，函数在（，）上单调递减，则的取值范围是（）A. （0，]B. （0，2]C. [，]D. [，]12、将函数()⎪⎭⎫⎝⎛=x 2cos 4x f π和直线()1x x g —=的所有交点从左到右依次记为，若P 点坐标为()30，=+++A A A P P P n 21....（）A. 0B. 2C. 6D. 10二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置上）13、已知角θ的终边经过点(39,2)a a ，且θsin >0，θcos <0则a 的取值范围是 14、已知函数3()2,(0,1)x f x a a a -=+>≠且，那么其图象经过的定点坐标是15、已知2cos ,63πα⎛⎫-=⎪⎝⎭则2sin 3πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭________. 16、已知关于θ的方程0a cos 3sin =+θθ—在区间()π，0上有两个不相等的实数根α、β，则=+2cosβα__________.三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答写出文字说明，写明过程或演算步骤)17、（本题满分10 分）已知四点A （-3，1），B （-1，-2），C （2，0），D （）（1）求证：；(2) ，求实数m 的值.18、（本题满分12 分）已知A 、B 、C 是△ABC 的三个内角，向量m ⃑⃑⃑ =(1,√3)，n⃑ =(cosA,sinA)，且 m →⋅n →=1.(1) 求角A ； (2)若1+sin2B cos 2B−sin 2B=2，求tanC ．19、（本题满分12 分）已知函数()log (2)log (3),a a f x x x =++-其中01a <<. (1)求函数()f x 的定义域；(2)若函数()f x 的最小值为4-，求a 的值20、（本题满分12 分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+，其中0,0,0A ωϕπ>><<，函数()f x 图像上相邻的两个对称中心之间的距离为4π，且在3x π=处取到最小值2-. (1)求函数()f x 的解析式；(2)若将函数()f x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将向左平移6π个单位，得到函数()g x 图象，求函数()g x 的单调递增区间。

福建省福州市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)

福建省福州市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题：本照共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项提符合题目要求的.1．sin120°的值为（）A．B．C．﹣D．﹣2．设集合A＝{x|x2﹣3x﹣4＜0}，B＝{x|x＜3}，则A∩B＝（）A．{x|x＜﹣1}B．{x|x＜4}C．{x|﹣4＜x＜1}D．{x|﹣1＜x＜3}3．命题“∀x＞0，x2﹣1≤0”的否定是（）A．∃x≤0，x2﹣1＞0B．∀x＞0，x2﹣1＞0C．∃x＞0，x2﹣1＞0D．∀x≤0，x2﹣1＞04．“四边形是菱形”是“四边形是平行四边形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知函数f（x）＝，以下关于f（x）的结论正确的是（）A．若f（x）＝2，则x＝0B．f（x）的值域为（﹣∞，4）C．f（x）在（﹣∞，2）上单调递增D．f（x）＜2的解集为（0，1）6．已知函数f（x）＝，则f（x）的大致图像为（）A．B．C．D．7．设a＝0.123，b＝30.4，c＝log0.40.12，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜a＜b8．已知函数f（x）＝（x+3）（x﹣e）+（x﹣e）（x﹣π）+（x﹣π）（x+3）的零点x1，x2（x1＜x2），则（）A．x1x2＞0B．＜﹣C．x2﹣x1＜e D．x1+x2＜π二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题口算求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列函数是奇函数的是（）A．f（x）＝sin x B．f（x）＝x2+xC．f（x）＝D．f（x）＝ln|1+x|10．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于直线y＝x对称，则以下结论一定正确的是（）A．sinα＝﹣cosβB．cosα＝sinβC．cos（α﹣β）＝0D．sin（α+β）＝111．若x，y＞0，且x+2y＝1，则（）A．B．C．D．12．边际函数是经济学中一个基本概念，在国防、医学、环保和经济管理等许多领域都有十分广泛的应用．函数f（x）的边际函数Mf（x）定义为Mf（x）＝f（x+1）﹣f（x）．某公司每月最多生产75台报警系统装置，生产x台（x∈N*）的收入函数R（x）＝3000x﹣20x2（单位：元），其成本函数为C（x）＝500x+4000（单位，元），利润是收入与成本之差，设利润函数为P（x），则以下说法正确的是（）A．P（x）取得最大值时每月产量为63台B．边际利润函数的表达式为MP（x）＝2480﹣40x（x∈N*）C．利润函数P（x）与边际利润函数MP（x）不具有相同的最大值D．边际利润函数MP（x）说明随着产量的增加，每台利润与前一台利润差额在减少三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．化简：lg4+lg25＝．14．要在半径OA＝60cm的圆形金属板上截取一块扇形板，使其弧的长为50πcm，那么圆心角∠AOB＝．（用弧度表示）15．函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图像如图所示，BC∥x轴，则ω＝，φ＝．16．写出一个同时具有下列性质①②③的函数f（x）＝．①f（x）在R上单调递增；②＝f（0）；③f（0）＞1．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P（，）．（1）求cos（α+π）的值；（2）若tanβ＝﹣2，求tan（α﹣β）的值．18．（12分）已知函数f（x）＝（a∈R），且f（1）＝5．（1）求a的值；（2）判断f（x）在区间（0，2）上的单调性，并用单调性的定义证明你的判断．19．（12分）已知函数f（x）＝．（1）求f（x）的最小正周期；（2）将y＝f（x）的图象上的各点______得到y＝g（x）的图象，当x∈时，方程g（x）＝m有解，求实数m的取值范围．在以下①、②中选择一个，补在（2）中的横线上，并加以解答，如果①、②都做，则按①给分．①向左平移个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半．②纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位．20．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0，f（x）＝2x+3．（1）求f（x）的〖解析〗式；（2）解不等式f（2x）≥2f（x）．21．（12分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济环保，至今还在农业生产中得到使用．明朝科学家徐光启在《农政全书》中描绘了筒车的工作原理，如图1是一个半径为R（单位：米），有24个盛水筒的筒车，按逆时针方向匀速旋转，转一周需要120秒，为了研究某个盛水筒P离水面高度h（单位：米）与时间t（单位：秒）的变化关系，建立如图2所示的平面直角坐标系xOy．已知t＝0时P的初始位置为点A（2，﹣2）（此时P装满水）．（1）P从出发到开始倒水入槽需要用时40秒，求此刻P距离水面的高度（结果精确到0.1）；（2）记与P相邻的下一个盛水筒为Q，在筒车旋转一周的过程中，求P与Q距离水面高度差的最大值（结果精确到0.1）．22．（12分）已知函数g（x）＝．（1）证明：g（x﹣2）+g（﹣x）＝2；（2）若存在一个平行四边形的四个顶点都在函数f（x）的图象上，则称函数f（x）具有性质P，判断函数g（x）是否具有性质P，并证明你的结论；（3）设点A（﹣4，0），函数h（x）＝2g（x）.设点B是曲线y＝h（x）上任意一点，求线段AB长度的最小值．▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁一、选择题：本照共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项提符合题目要求的.1．A〖解析〗sin120°＝sin60°＝，故选：A．2．D〖解析〗∵A＝{x|﹣1＜x＜4}，B＝{x|x＜3}，∴A∩B＝{x|﹣1＜x＜3}．故选：D．3．C〖解析〗由全称命题的否定为特称命题，命题“∀x＞0，x2﹣1≤0”的否定是∃x＞0，x2﹣1＞0．故选：C．4．A〖解析〗根据题意，若四边形是菱形，则四边形是平行四边形，反之若四边形是平行四边形，则四边形不一定是菱形，故“四边形是菱形”是“四边形是平行四边形”的充分不必要条件，故选：A．5．B〖解析〗对于A，若f（x）＝2，则或，解得x＝0或x＝1，故A错误；对于B，当x≤0时，f（x）＝x+2∈（﹣∞，2〗，当0＜x＜2时，f（x）＝2x∈（1，4），故函数的值域为（﹣∞，4），故B正确；对于C，因为f（0）＝f（1），故C错误；对于D，由f（x）＜2，可得或，解得x＜0或0＜x＜1，故f（x）＜2的解集为（﹣∞，0）∪（0，1），故D错误．故选：B．6．B〖解析〗由1+x＞0得x＞﹣1，当x＝0时，f（x）无意义，f（1）＝＜0，排除A，D，当x＝时，f（x）＝＝＝＞0，排除C，故选：B．7．A〖解析〗因为a＝0.123＜1，1＜b＝30.4＜30.5＜2，c＝log0.40.12＞log0.40.16＝2，即a＜b＜c，故选：A．8．D〖解析〗由题意知，f（x）＝3x2+（6﹣2e﹣2π）x+πe﹣3π﹣3e，则函数f（x）图象的对称轴为x＝﹣1，所以函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，在（﹣∞，﹣1）上单调递减，又f（﹣3）＝（﹣3﹣e）（﹣3﹣π）＞0，f（0）＝﹣3e+eπ﹣3π＜0，f（e）＝（e﹣π）（e+3）＜0，f（π）＝（π﹣e）（3+π）＞0，所以f（﹣3）f（0）＜0，f（e）f（π）＜0，因为﹣3，0∈（﹣∞，﹣1），e，π∈（﹣1，+∞），所以﹣3＜x1＜0，e＜x2＜π，所以x1x2＜0，故A错误；﹣＜＜，故B错误；x2﹣x1∈（e，3+π），故C错误；x2+x1∈（e﹣3，π），故D正确．故选：D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题口算求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．AC〖解析〗A．f（x）＝sin x的定义域为R，f（﹣x）＝sin（﹣x）＝﹣sin x＝﹣f（x），则f（x）是奇函数，B．f（﹣x）＝x2﹣x≠﹣f（x），则f（x）为非奇非偶函数，C．f（﹣x）＝＝﹣f（x），则f（x）是奇函数，D．函数的定义域为{x|x≠﹣1}，定义域关于原点不对称，为非奇非偶函数，故选：AC．10．BD〖解析〗设P（m，n））为α的终边与单位圆的交点，则β的终边与单位圆的交点Q（n，m），∴sinα＝n，cosα＝m，sinβ＝m，cosβ＝n，故A错误，B正确；cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ＝mn+mn＝2mn，2mn不一定为0，故C错误；sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ＝n2+m2＝1，故D正确．故选：BD．11．ABD〖解析〗根据题意，依次分析选项：对于A，若x，y＞0，且x+2y＝1，则x＝1﹣2y，则有xy＝y（1﹣2y）＝≤，当且仅当x＝2y＝时等号成立，A正确；对于B，由柯西不等式，〖（）2+（）2〗（12+12）＝（x+2y）（1+1）＝2≥（+）2，即（+）2≤2，变形可得+≤，B正确；对于C，+＝（+）（x+2y）＝5++≥5+4＝9，当且仅当x＝y＝时等号成立，C错误；对于D，x+2y＝1，则有（x+2y）2＝1，变形可得x2+4y2+4xy＝1，又由x2+4y2≥4xy，则有x2+4y2≥，D正确；故选：ABD．12．BCD〖解析〗对于A，P（x）＝R（x）﹣C（x）＝﹣20x2+2500x﹣4000，二次函数P（x）的图象开口向下，对称轴为直线x＝，∵x∈N*，∴P（x）取得最大值时每月产量为63台或62台，故A错误，对于B，MP（x）＝P（x+1）﹣P（x）＝〖﹣20（x+1）2+2500（x+1）﹣4000〗﹣（﹣20x2+2500x ﹣4000）＝2480﹣40x（x∈N*），故B正确，对于C，P（x）max＝P（62）＝P（63）＝74120，∵函数MP（x）＝2480﹣40x为减函数，则MP（x）max＝MP（1）＝2440，故C正确，对于D，因为函数MP（x）＝2480﹣40x为减函数，说明边际函数MP（x）说明随着产量的增加，每台利润与前一台利润差额在减少，故D正确．故选：BCD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．2〖解析〗lg4+lg25＝lg（4×25）＝lg100＝2．故〖答案〗为：2．14．〖解析〗由题意知，弧长l＝50π，半径R＝60，所以圆心角α＝＝＝．故〖答案〗为：．15．2，〖解析〗因为BC∥x轴，所以f（x）的图象的一条对称轴方程为x＝（+）＝，﹣＝＝×，所以ω＝2．由2×+φ＝π+kπ，k∈Z，且0＜φ＜π，得φ＝．故〖答案〗为2，．16．2x+1（〖答案〗不唯一）〖解析〗根据题意，分析可得f（x）为指数型函数，且底数a＞1，故要求函数可以为f（x）＝2x+1，故〖答案〗为：2x+1（〖答案〗不唯一）．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．解：角α的终边过点P（，）．∴cosα＝，tanα＝＝，（1）cos（α+π）＝﹣cosα＝﹣；（2）tan（α﹣β）＝＝＝﹣2．18．解：（1）因为f（x）＝，所以f（1）＝1+a＝5，所以a＝4；（2）f（x）＝＝x+在（0，2）上单调递减，证明如下：设0＜x1＜x2＜2，所以x1﹣x2＜0，1﹣＜0，则f（x1）﹣f（x2）＝＝＝（x1﹣x2）（1﹣）＞0，所以f（x1）＞f（x2），所以f（x）在区间（0，2）上单调递减．19．解：（1）∵函数f（x）＝sin2x+2cos2x+2＝sin2x+2•+2＝sin2x+cos2x+3＝2sin（2x+）+3，故函数的周期为2π．（2）将f（x）＝2sin（2x+）+3的图象按照变换①：向左平移个单位，再保持纵坐标不变，可得y＝2sin（2x++）+3＝2cos2x+3的图象，再横坐标缩小为原来的一半可得g（x）＝2cos4x+3的图象，当x∈〖，〗时，4x∈〖﹣，π〗，cos4x∈〖﹣1，1〗，g（x）∈〖1，5〗，若方程g（x）＝m有解，则m∈〖1，5〗．将f（x）＝2sin（2x+）+3的图象按照变换②：纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，可得y＝2sin（x+）+3的图象，再向右平移个单位，可得g（x）＝2sin x+3的图象．当x∈〖，〗时，sin x∈〖﹣，〗，g（x）∈〖2，+3〗．若方程g（x）＝m有解，则m∈〖2，+3〗．20．解：（1）∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0，f（x）＝2x+3，设x＜0，则﹣x＞0，∴f（x）＝f（﹣x）＝2﹣x+3．综上，可得f（x）＝．（2）当x≥0时，由不等式f（2x）≥2f（x）可得，22x+3≥2（2x+3），即22x﹣2×2x﹣3≥0，求得2x≥3，或2x≤﹣1（舍去），∴x≥log23．当x＜0时，由不等式f（2x）≥2f（x）可得，2﹣2x+3≥2（2﹣x+3），即2﹣2x﹣2×2﹣x﹣3≥0，求得2﹣x≥3，或2﹣x≤﹣1（舍去），∴x≤﹣log23．综上，不等式的解集为{x|x≥log23或x≤﹣log23 }．21．解：（1）由于筒车转一周需要120秒，所以P从出发到开始倒水入槽的40秒，线段OA按逆时针方向旋转了，因为A点坐标为（2，﹣2），则，以OA为终边的角为，所以P距离水面的高度为≈6.9m．（2）由于筒车转一周需要120秒，可知P转动的角度为，又以OA为终边的角为，则P开始转动t秒后距离水面的高度，0≤t≤120，如图所示，P，Q两个盛水筒分别用点B，C表示，则，点C相对于点B始终落后rad，此时Q距离水面的高度，则P，Q距离水面的高度差H＝|h1﹣h2|＝＝，0≤t≤120，利用sinθ+sinφ＝，可得H＝，当或，解得t＝22.5或t＝82.5，故H最大值为，所以P与Q距离水面高度差的最大值约为1.0m．22．解：（1）g（x﹣2）+g（﹣x）＝log2+log2＝log2〖〗＝log24＝2；（2）由（1）知，g（x）的图象关于点M（﹣1，1）中心对称，取函数g（x）图象上两点C（2，0），D（﹣4，2），显然线段CD的中点恰为点M；再取函数g（x）图象上两点E（，﹣1），F（﹣，3），显然线段EF的中点也恰为点M．因此四边形CEDF的对角线互相平分，所以四边形CEDF为平行四边形，所以函数g（x）具有性质P；（3）h（x）＝2g（x）＝，则B（x0，）（x0＜﹣2或x0＞0），则|AB|2＝|x0+4|2+＝（x0+4）2+＝（x0+4）2+（2﹣）2＝（x0+2）2+4（x0+2）+4+﹣+4，记x0+2＝t（t＜0或t＞2），则|AB|2＝t2+4t+﹣+8＝（t﹣）2+4（t﹣）+16，记t﹣＝u，则|AB|2＝u2+4u+16＝（u+2）2+12，所以，当u＝﹣2，即x0＝﹣3﹣时，|AB|min＝2．。

福建省2021-2022学年高一数学上学期期末模拟试卷汇编(含解析)

福建省高一数学上册期末模拟试卷（含答案）考试日期: 年月日完卷时间：120分钟满分：150分参考公式：锥体体积公式：13V Sh =；球的体积公式：343V R π=；圆锥侧面积公式：S rl π=；球的表面积公式：24S R π=***** 祝考试顺利 *****第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个项选是符合题意要求的）（1）设{3,}M a =，{1,2}N =，{}2=N M ,=N M （）（A ）{}2,1 （B ）{}3,1 （C ）{1,2,3} （D ）{1,2,3,}a （2）经过点),2(m P -和)4,(m Q 两点的直线与直线012=--y x l ：平行，则实数m 的值是（）（A ）2（B ）10 （C ）0 （D ）-8（3）同学们，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线．．与笔所在的直．线．（）（A ）平行（B ）相交（C ）异面（D ）垂直（4）直线1l 与直线0122=+-y x l ：的交点在x 轴上，且21l l ⊥，则直线1l 在y 轴上的截距是（）（A ）2 （B ）-2 （C ）1 （D ）-1 （5）设,m n 为两条不同的直线，α为平面，则下列结论正确的是（）（A ）,//m n m n αα⊥⇒⊥ （B ）,//m n m n αα⊥⊥⇒（C ）//,////m n m n αα⇒ （D ）//,m n m n αα⊥⇒⊥（6）已知直线0=-+m y x l ：与圆4)1()1(22=++-y x C ：交于A ，B 两点，若AB C ∆ 为直角三角形，则=m （）（A ）2 （B ）2± （C ）22 （D ）22± （7）已知奇函数)(x f 在R上是减函数，若)51(log 2f a -=，)6(log 2f b =，（A ）c b a << （B ） c a b << （C ）a b c << （D ）b a c <<（8）已知直线l 的方程为：0123)2(=++++m y x m ，圆622=+y x C ：，则直线l 与圆C 的位置关系一定是（）（A ）相离（B ）相切（C ）相交（D ）不确定（9）如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）（A ）π6 （B ）π7 （C ）π12 （D ）π14（10）如图,在三棱柱111C B A ABC -中,底面ABC 是等边三角形,1AA ⊥底面ABC ,且1,21==AA AB ，则直线1BC 与平面11A ABB 所成角的正弦值为（）（A ）515 （B ） 510 （C ） 552 （D ） 55 （11）已知函数()()log 21x a f x b =+-()0,1a a >≠的图象如图所示，则,a b 满足的关系是（）（A ）1101b a --<<< （B ）101b a -<<< （C ）101b a -<<< （D ）101a b -<<<（12）已知圆C ：9)2()3(22=++-y x ，点)0,2(-A ，)2,0(B ，设点P 是圆C 上一个动点，定义：一个动点到两个定点的距离的平方和叫做“离差平方和”，记作2D ，令（A ）6 （B ）8 （C ）12 （D ）16第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡的相应位置）13. 已知函数(),03,0xlnx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1f f e ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值是． 14．在如图所示的长方体1111D D C B A ABC -中，已知1B (1,0,3)，D (0,2,0)，则点1C 的坐标为_________________．15.长度为4的线段AB 的两个端点A 和B 分别在x 轴和y 轴上滑动,则线段AB 的中点的轨迹方程为 ________________________16.一个半径为2的实心木球加工（进行切割）成一个圆柱，那么加工后的圆柱侧面积．．．的最大值为____________三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本题满分10分）如图,在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，已知1CC ⊥底面ABC ，AC⊥BC,四边形BB 1C 1C 为正方形。

【名师推荐资料】福建省福州市八县(市)协作校2020-2021学年高一数学上学期期末联考试题

福州市八县（市）协作校2016—2017学年第一学期期末联考高一数学试卷【完卷时间：120分钟满分：150分】第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．直线013=-+y x 的倾斜角为（）A ．60°B ．30°C ．120°D ．150°2．直线1:60l x ay ++=与2:(2)320l a x y a -++=平行，则a 的值等于( )A ． -1或3B ．1或3C ．-3D ．-1 3．如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是（）A.2B.4C.6D.84．过点(1,3)-且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（）A ．270x y --=B ．2+10x y +=C ．2+70x y -=D ．210x y +-= 5．已知两平行直线12:3450,:6x by c 0l x y l ++=++=间的距离为3，则b c += （）A ．-12B ．48C ．36D ．-12或486．已知圆O 1：x 2+y 2=1与圆O 2：（x ﹣3）2+（x+4）2=16，则圆O 1与圆O 2的位置关系为（）A. 外切 B ．内切 C ．相交 D ．相离7．设,m n 是两条不同的直线，γβα、、是三个不同的平面．给出下列四个命题： ①若m ⊥α， //n α，则m n ⊥； ②若γβγα⊥⊥,，则βα//；③若//,//m n αα，则//m n ； ④若//,//,m αββγα⊥，则m γ⊥．其中正确命题的序号是（） A ． ①和②B ． ②和③C ．③和④D ．①和④8．圆22:40C x y mx ++-=上存在两点关于直线30x y -+=对称，则实数m 的值为（）A. 6 B ．－4 C ．8 D ．无法确定 9．体积为的球的内接正方体的棱长为( )．B ．10．一空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（）A. 1B. 3 C 6 D. 211．如右图，在三棱柱111C B A ABC -中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面C C BB 11的中点，则AD 与平面C C BB 11所成角的大小是（）A.︒30B.︒45C.︒60D.︒9012．如下图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ,1AD AB ==,AD AB ⊥,45BCD ∠= ,将ABD ∆沿对角线BD 折起．设折起后点A 的位置为A '，并且平面A BD '⊥平面BCD .给出下面四个命题：①A D BC '⊥；②三棱锥A BCD '-；③CD ⊥平面A BD '； ④平面A BC '⊥平面A DC '.其中正确命题的序号是（）182022242628CA. ①②B ③④．C ．①③ 8D ．②④CA第Ⅱ卷共90分二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置.13．两个球的体积之比是8：27，则这两个球的表面积之比为：．14．已知直线20ax y a +++=恒经过一个定点，则过这一定点和原点的直线方程是．15．圆x 2+y 2﹣2x ﹣2y+1=0上的动点Q 到直线3x+4y+8=0距离的最小值为． 16．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：①AB ⊥EF ；②AB 与CM 所成的角为60°； ③EF 与MN 是异面直线； ④MN ∥CD ．以上四个命题中，正确命题的序号是三、解答题：本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过演算步骤. 17(本小题满分10分）已知ABC ∆的三个顶点分别为(2,1),(2,3),(0,3).A B C --，求：（1）若BC 的中点为D ，求直线AD 的方程；（2）求ABC ∆的面积.18．（本小题满分12分）如图是一个长方体截去一个角所得的多面体的直观图及它的正（主）视图和侧（左）视图（单位：cm ）.（1）画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的表面积；（尺寸如图）19．（本小题满分12分）如图，三棱锥A－BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD .（1）求证：CD⊥平面ABD；（2）若AB＝BD＝CD＝1，M为AD中点，求三棱锥A－MBC的体积．20．（本小题满分12分）如右图所示,一座圆拱（圆的一部分）桥,当水面在图位置m时,拱顶离水面2 m,水面宽 12 m,当水面下降1 m后,水面宽多少米?21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB ＝AD ，∠BAD ＝60°，E ，F 分别是AP ，AD 的中点．求证：（1）直线EF ∥平面PCD ；（2）平面BEF ⊥平面PAD ．22．（本小题满分12分）已知圆22:(4)1M x y +-=，直线:20l x y -=，点P 在直线l 上，过点P 作圆M 的切线PA 、PB ，切点为A 、B ．（1）若60APB ∠=，求P 点坐标；（2）若点P 的坐标为(1,2)，过P 作直线与圆M 交于C 、D 两点，当CD =直线CD 的方程；（3）求证：经过A 、P 、M 三点的圆与圆M 的公共弦必过定点，并求出定点的坐标．福州市八县（市）协作校2016—2017学年第一学期期末联考高一数学参考答案一、选择题（每题5分，满分60分）二、填空题（每小题4分, 共20分） 13．4914. 2y x = 15. 2 16. ①③ 三、解答题：17．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）因为)3,0(),3,2(--C B ，所以(1,0)D - ............2分所以直线AD 的方程为120112y x --=--- .................4分整理得： 310x y -+=. ................5分（Ⅱ）因为)3,0(),3,2(--C B ,所以102))3(3()02(22=--+--=BC ...........7分又直线BC 的方程为330x y ++=，则)12(，A 到直线BC 的距离为10101013312322==+++⋅=d . 所以ABC ∆的面积为10101022121ABC =⋅⋅=⋅⋅=∆d BC S . ..............10分 18．（本小题满分12分）解：（1）该多面体的俯视图如下图所示： ......4分（2）所求多面体的表面积 S=222243222144222164244642⨯⨯+⨯⨯-⨯+⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯-⨯⨯+⨯+⨯⨯=32122 ----------（12分） 19．（本小题满分12分）解:（1）∵AB ⊥平面BCD ，CD ⊂平面BCD ，∴AB ⊥CD.又∵CD ⊥BD ，AB ∩BD ＝B ， AB ⊂平面ABD ，BD ⊂平面ABD ， ∴CD ⊥平面ABD.............6分（2）法一：由AB ⊥平面BCD ，得AB ⊥BD ， ∵AB ＝BD ＝1，∴S △ABD ＝12. ∵M 是AD 的中点， ∴S △ABM ＝12S △ABD ＝14由（1）知，CD ⊥平面ABD ，∴三棱锥C －ABM 的高h ＝CD ＝1，因此三棱锥A －MBC 的体积 V A －MBC ＝V C －ABM ＝13S △ABM ·h＝112.…………12分法二：由AB ⊥平面BCD 知，平面ABD ⊥平面BCD ，又平面ABD ∩平面BCD ＝BD ，如图，过点M 作MN ⊥BD 交BD 于点N ，则MN ⊥平面BCD ，且MN ＝12AB ＝12，又CD ⊥BD ，BD ＝CD ＝1， ∴S △BCD ＝12.∴三棱锥A －MBC 的体积V A －MBC ＝V A －BCD －V M －BCD ＝13AB·S △BCD －13MN·S △BCD ＝112. ………………………12分20（本小题满分12分）解：以圆拱拱顶为坐标原点,以过拱顶的竖直直线为y 轴,建立直角坐标系,设圆心为C ,水面所在弦的端点为A 、B ,则由已知得A (6,-2).设圆的半径为r ,则C(0,-r ),即圆的方程为x 2+(y +r )2=r 2.①将点A 的坐标为(6,-2)代入方程①,解得r =10. ......6分 ∴圆的方程为x 2+(y +10)2=100.②当水面下降1米后,可设点A′的坐标为(x 0,-3)(x 0＞3),如图所示,将A′的坐标(x 0,-3)代入方程②,求得.∴水面下降1米后,水面宽为……………12分21，解：（1）在△PAD 中，因为E ，F 分别为AP ，AD 的中点，∴EF ∥PD ． ∵EF 不在平面PCD 中，PD ⊂平面PCD∴直线EF ∥平面PCD ．--------------------（6分）（2）连接BD ．∵AB=AD ，∠BAD=60°． ∴△ABD 为正三角形∵F 是AD 的中点，∴BF ⊥AD ．∵平面PAD ⊥平面ABCD ，BF ⊥平面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD=AD ，∴BF ⊥平面PAD ．又因为BF ⊂平面EBF ，所以平面BEF ⊥平面PAD -----------------（12分） 22（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由条件可知2PM =，设(,2)P a a ，则2PM ==解得2a =或65a =，所以(2,4)P 或612(,)55P ………………4分(Ⅱ)由条件可知圆心到直线CD 的距离d =CD 的方程为2(1)y k x -=-，，解得7k =-或1k =- 所以直线CD 的方程为30x y +-=或790x y +-=………………8分（III ）设(,2)P a a ，过A 、P 、M 三点的圆即以PM 为直径的圆，其方程为()(4)(2)0x x a y y a -+--=整理得224280x y ax y ay a +---+=与22(4)10x y +--=相减得(42)8150a y ax a --+-=即(28)4150x y a y --++-=由4150280y x y -=⎧⎨--+=⎩得12154x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以两圆的公共弦过定点115(,)24………………12分。

福建省福州八县(市)一中高一数学上学期期末联考新人教版【会员独享】

福建省福州八县（市）一中09-10学年高一上学期期末联考数学试卷考试日期：2010年1月29日完卷时间： 120分钟满分： 150分说明：1．答卷前，考生必须将自己的姓名、座号、班级等按要求填写。

2．请将所有题的答案写在指定的答题卷上，考试结束时只交答题卷。

参考公式：锥体体积Sh V 31=（其中S 是底面积，h 是高），球体体积334R V π=（其中R 是半径）。

一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每题只有一个正确答案） 1．直线)2,5()1,2(-B A l 、过两点，直线l 的倾斜角为（） A ．030 B ．045C ．0120D ．01352．正方体1111D C B A ABCD -中，异面直线11BD D A 与所成角是（）A ．030B ．045C ．060D ．0903．若平面//α平面β，直线//a 平面α，点β∈B ，则在平面β内与过B的所有直线中（）A ．不一定存在与a 平行的直线B ．只有两条与a 平行的直线C ．存在无数条与a 平行的直线D ．存在唯一与a 平行的直线直线 4．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为3的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（） A ．π32 B ．π322 C ．π D ． 35．已知圆0442:221=+--+y x y x O 与圆036128:222=+--+y x y x O ，两圆的位置关系为（）A ．相离B ．相交C ．外切D ．内切6．01)1(=+++my x m 与直线010)1()1(=-++-y m x m 垂直，则m 的值为（） A ．1- B ．21 C ．31- D ．1-或21 7．下列命题：①垂直于同一直线的两直线平行; ②垂直于同一直线的两平面平行;③垂直于同一平面的两直线平行;④垂直于同一平面的两平面平行;其中正确的有（）.A ．③和④B ．①、②和④C ．②和③D ．②、③和④8．三棱锥四个面中（）．正视图俯视图侧视图D CB A D 1C 1B 1A 1A ．一定都不是直角三角形B ．至多只能有一个直角三角形C ．至多只能有三个直角三角形D ．可能都是直角三角形9．一平面图形的直观图是一边在x '轴上且边长为1，另一边长为2的矩形，则该平面图形的面积是（）A ．24B ．22C ． 2D ．110．若直线2+=kx y 与圆422=+y x 交于Q P 、两点，且OQ OP ⊥（O 为坐标原点），则k 的值为（） A ．1或1-B ．0C ．22-或D ． 22-或11．过)4,5(P 作圆C ：032222=---+y x y x 的切线，切点分别为B A 、，四边形PACB的面积是（） A ． 5B ．10C ．15D ． 2012．已知函数]2,1[,)1(12∈--=x x y 对于满足2121<<<x x 的任意1x ，2x ，给出下列结论：①1212)()(x x x f x f ->-； ②2112()()x f x x f x >； ③0)]()()[(1212<--x f x f x x ． ④0)]()()[(1212>--x f x f x x其中正确结论的个数有( )A ． 1B ．2C ．3D ．4 二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．已知点B 是点A （-2，-3，5）关于原点O 的对称点，则点B 的坐标为 . 14．对于空间三条直线，有下列四个条件：①三条直线两两相交且不共点；②三条直线两两平行；③三条直线共点；④有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交。

福建省福州市八县(市)一中高一上学期期末联考试题数学

福建省福州市八县（市）一中高一上学期期末联考试题数学参考公式：锥体体积公式：13V Sh =；球的体积公式：343V R π=；圆锥侧面积公式：S rl π=；球的表面积公式：24S R π=***** 祝考试顺利 *****第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个项选是符合题意要求的）（1）设{3,}M a =，{1,2}N =，{}2=N M ,=N M （）（A ）{}2,1 （B ）{}3,1 （C ）{1,2,3} （D ）{1,2,3,}a（2）经过点),2(m P -和)4,(m Q 两点的直线与直线012=--y x l ：平行，则实数m 的值是（）A ）2 （B ）10 （C ）0 （D ）-8（3）同学们，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线．．与笔所在的直线．．（）（A ）平行（B ）相交（C ）异面（D ）垂直（4）直线1l 与直线0122=+-y x l ：的交点在x 轴上，且21l l ⊥，则直线1l 在y 轴上的截距是（）（A ）2 （B ）-2 （C ）1 （D ）-1 （5）设,m n 为两条不同的直线，α为平面，则下列结论正确的是（）（A ）,//m n m n αα⊥⇒⊥ （B ）,//m n m n αα⊥⊥⇒（C ）//,////m n m n αα⇒ （D ）//,m n m n αα⊥⇒⊥（6）已知直线0=-+m y x l ：与圆4)1()1(22=++-y x C ：交于A ，B 两点，若ABC ∆ 为直角三角形，则=m （）（A ）2 （B ）2± （C ）22 （D ）22± （7）已知奇函数)(x f 在R 上是减函数，若)51(log 2f a -=，)6(log 2f b =，)2(8.0f c =，则c b a ,,的大小关系为（）（A ）c b a << （B ） c a b << （C ）a b c << （D ）b a c <<（8）已知直线l 的方程为：0123)2(=++++m y x m ，圆622=+y x C ：，则直线l 与圆C 的位置关系一定是（）（A ）相离（B ）相切（C ）相交（D ）不确定（9）如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）（A ）π6 （B ）π7 （C ）π12 （D ）π14（10）如图,在三棱柱111C B A ABC -中,底面ABC 是等边三角形,1AA ⊥底面ABC ,且1,21==AA AB ，则直线1BC 与平面11A ABB 所成角的正弦值为（）（A ）515 （B ） 510 （C ） 552 （D ） 55（11）已知函数()()log 21xa f xb =+-()0,1a a >≠的图象如图所示，则,a b 满足的关系是（）（A ）1101b a --<<< （B ）101b a -<<< （C ）101b a -<<< （D ）101a b -<<<（12）已知圆C ：9)2()3(22=++-y x ，点)0,2(-A ，)2,0(B ，设点P 是圆C 上一个动点，定义：一个动点到两个定点的距离的平方和叫做“离差平方和”，记作2D ，令222PB PA D +=，则2D 的最小值为（）（A ）6 （B ）8 （C ）12 （D ）16第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡的相应位置）13. 已知函数(),03,0xlnx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1f f e ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值是．14．在如图所示的长方体1111D D C B A ABC 中，已知1B (1,0,3)，D (0,2,0)，则点1C 的坐标为_________________．15.长度为4的线段AB 的两个端点A 和B 分别在x 轴和y 轴上滑动,则线段AB 的中点的轨迹方程为 ________________________16.一个半径为2的实心木球加工（进行切割）成一个圆柱，那么加工后的圆柱侧面积．．．的最大值为____________三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本题满分10分）如图,在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，已知1CC ⊥底面ABC ，AC⊥BC,四边形BB 1C 1C 为正方形。

2020-2021学年福建省福州四校联盟高一上学期期末联考数学试题及答案

2020-2021学年福建省福州四校联盟高一上学期期末联考数学试题一、单选题1．下列集合与集合{2,3}A =相等的是（）A ．{(2,3)}B ．{(,})|2,3}x y x y ==C ．{}2|560x x x -+=D ．{}290x N x ∈-≤ 答案：C根据各选项对于的集合的代表元素，一一判断即可；解：解：集合{2,3}A =，表示含有两个元素2、3的集合，对于A ：{(2,3)}，表示含有一个点(2,3)的集合，故不相等；对于B ：{(,})|2,3}x y x y ==，表示的是点集，故不相等；对于C ：{}2|560x x x -+=，表示方程2560x x -+=的解集，因为2560x x -+=的解为2x =，或3x =，所以{}{}2|5602,3x x x -+== 对于D ：{}{}2903,2,1,0,1,2,3x N x ∈-≤=---，故不相等故选：C2．下列函数中，是奇函数且在其定义域内单调递增的是A ．sin y x =B ．tan y x =C ．3y x =D ．xy e = 答案：C根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．解：解：根据题意，依次分析选项：对于A ，y ＝sinx ，是正弦函数，在定义域上不是增函数；不符合题意；对于B ，y ＝tanx ，为正切函数，在定义域上不是增函数，不符合题意；对于C ，y ＝x 3，是奇函数且在其定义域内单调递增，符合题意；对于D ，y ＝e x 为指数函数，不是奇函数，不符合题意；故选C ．点评：本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性．3．设a ∈R ，则“1a >”是“2a a >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案：A 首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可. 解：求解二次不等式2a a >可得：1a >或0a <，据此可知：1a >是2a a >的充分不必要条件.故选：A.点评：本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.4．函数2()log 5f x x x =-+的零点所在的区间是（）A ．()1,2B ．()2,3C ．()3,4D ．()4,5 答案：C先判断函数单调递增，再根据零点存在性定理，即可得出结果.解：因为2log y x =和5y x =-都是增函数，所以2()log 5f x x x =+-在()0,∞+上显然单调递增，又2(3)log 203f =-<，204(4)log 451f =+-=>，根据零点存在性定理可知2()log 5f x x x =-+的零点所在的区间是()3,4，因为函数单调递增，所以有且仅有一个零点.故选：C5．为了得到函数sin(2)4y x π=-的图象，可以将函数sin 2y x =的图象（）A ．向左平移4π个单位长度B ．向右平移4π个单位长度 C ．向左平移8π个单位长度 D ．向右平移8π个单位长度答案：D sin 2sin 248x x ππ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，据此可知，为了得到函数sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，可以将函数sin2y x =的图象向右平移8π个单位长度. 本题选择D 选项. 6．设0.80.70.713,,log 0.83a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（）A ．a b c <，0.80.80.71333b a -⎛⎫==>= ⎪⎝⎭，0.70.7log 0.8log 0.71c =<=，所以1c a b <<<.故选：D.点评：本题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数函数的单调性，确定其对应值的范围.比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法：（1）利用指数函数的单调性：x y a =，当1a >时，函数递增；当01a <<时，函数递减；（2）利用对数函数的单调性：log ay x =，当1a >时，函数递增；当01a <<时，函数递减；（3）借助于中间值，例如：0或1等.7．设(0,),(0,),22ππαβ∈∈且1sin tan ,cos βαβ+=则（） A ．32παβ-=B ．32παβ+=C ．22παβ-=D ．22παβ+= 答案：C试题分析：由已知得，sin 1sin tan cos cos αβααβ+==，去分母得，sin cos cos cos sin αβααβ=+，所以sin cos cos sin cos ,sin()cos sin()2παβαβααβαα-=-==-，又因为22ππαβ-<-<，022ππα<-<，所以2παβα-=-，即22παβ-=，选C同角间的三角函数关系，两角和与差的正弦公式．8．基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染。

福州四校联盟2020-2021学年上期末联考高一数学科试卷

福州四校联盟2020-2021第一学期期末联考高一数学试卷班级姓名座号成绩说明：1、本试卷分第I 、II 两卷，考试时间：120分钟满分：150分2、Ⅰ卷的答案用2B 铅笔填涂到答题卡上；Ⅱ卷的答案用黑色签字笔填写在答题卡上。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1. 下列集合与集合{2,3}A =相等的是( )A. {(2,3)}B. {(,})|2,3}x y x y ==C. {}2|560x x x -+=D.2{90}∈-≤x N x2. 下列函数中，是奇函数且在其定义域内单调递增的是 A. x y e =B. 3y x =C. sin y x =D. tan y x =3.设a ∈R ，则“1a >”是“2a a >”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 4. 函数2()log 5f x x x =-+的零点所在的区间是( )A. ()1,2B. ()2,3C. ()3,4D. ()4,55.为了得到函数sin(2)4y x π=-的图象，可以将函数sin 2y x =的图象（）A. 向左平移4π个单位长度 B. 向右平移4π个单位长度 C. 向左平移8π个单位长度 D. 向右平移8π个单位长度 6.设0.80.70.713,,log 0.83a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（）A. c a b <<B. a b c <<C. b a c <<D. b c a <<7、设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1sin tan cos βαβ+=，则（） A .32παβ-=B .22παβ-=C .32παβ+=D .22παβ+=8. 基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e )rt I t =描述累计感染病例数I (t )随时间t (单位:天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近似满足R 0 =1+rT .有学者基于已有数据估计出R 0=3.28，T =6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （）A. 3.5天B. 2.5天C. 1.8天D. 1.2天二､多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.已知a ，b ，c 为非零实数，且0a b -≥，则下列结论正确的有（） A. a c b c +≥+B. -≤-a bC. 22a b ≥D. 11a b≤10.下列函数中,最小值为2的是( )A.223y x x =++ B. 1πsin ,0,sin 2y x x x ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭C. e e x x y -=+D. 1ln (01)ln y x x x x=+>≠且 11. 在ABC ∆中,下列关系恒成立的是（） A. ()tan tan A B C +=B. ()cos 22cos2A B C +=C. sin sin 22A B C +⎛⎫=⎪⎝⎭D. sin cos 22A B C +⎛⎫=⎪⎝⎭12. 函数()()sin 0,0,0y A x A ωϕωϕπ=+>><<在一个周期内的图象如图所示,则( )A. 该函数的解析式为2π2sin 33y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭B. 该函数的对称中心为ππ,0,3k k ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭Z C. 该函数的单调递增区间是5ππ3π,3π,44k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z D. 把函数π2sin 3y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标变为原来的32,纵坐标不变,可得到该函数图象三､填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13、若圆心角为3π的扇形的弧长为π，则该扇形面积为14. 若命题“2,220x R x mx m ∀∈+++≥”为真命题，则m 的取值范围是15. 已知函数()cos (0)f x a x b a =+>的最大值为3，最小值为1，则函数(2)2()([,]3y f x f x x ππ=-∈的值域为_________.16. 已知函数()lg ,010,16,02x x f x x x ⎧≤⎪=⎨-+⎪⎩＜＞1若a ，b ，c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是。

福建省福州市第一中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题答案和解析

福建省福州市第一中学【最新】高一上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知角α的终边与单位圆的交点为P ⎛ ⎝⎭，则sin cos αα-=（）A ．BC ．5D ． 2．一钟表的秒针长12cm ，经过25s ，秒针的端点所走的路线长为（） A ．10cmB ．14cmC ．10cm πD ．14cm π3．函数cos 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的单调递减区间是（） A ．()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B ．()511,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C ．()27,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D ．()2,63k k k ππ⎡⎤π+π+∈⎢⎥⎣⎦Z 4．已知平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别为()4,6A 、()2,1B -、()4,1C -，G 为ABC ∆所在平面内的一点，且满足()13AG AB AC =+，则G 点的坐标为（） A ．()2,2B ．()1,2C ．()2,1D ．()2,45．sin4，4cos ，tan4的大小关系是（） A ．sin4tan4cos4<个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数22sin y x =-的图象，那么ϕ可以取的值为（）A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π 7．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()0f x f x π++=，且当()0,x π∈时，()sin f x x =，则233f π⎛⎫=⎪⎝⎭（）A ．12-B ．12C ． D二、多选题8．下列关于函数()tan 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的相关性质的命题，正确的有（） A ．()f x 的定义域是,82k x x k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭B ．()f x 的最小正周期是πC ．()f x 的单调递增区间是()3,2828k k k Z ππππ⎛⎫-+∈⎪⎝⎭ D ．()f x 的对称中心是(),028k k Z ππ⎛⎫-∈⎪⎝⎭ 9．ABC ∆是边长为3的等边三角形，已知向量a 、b 满足3AB a =，3AC a b =+，则下列结论中正确的有（） A ．a 为单位向量 B ．//b BC C ．a b⊥D ．()6a b BC +⊥10．以下函数在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上为单调增函数的有（）A ．sin cos y x x =+B ．sin cos y x x =-C ．sin cos y x x =D ．sin cos xy x=11．下列命题中，正确的有（）A ．向量AB 与CD 是共线向量，则点A 、B 、C 、D 必在同一条直线上 B ．若sin tan 0αα⋅>且cos tan 0αα⋅<，则角2α为第二或第四象限角 C ．函数1cos 2y x =+是周期函数，最小正周期是2π D ．ABC ∆中，若tan tan 1A B ⋅<，则ABC ∆为钝角三角形三、填空题12．已知()()sin 2cos 0παπα-++=，则1sin cos αα=________.13．已知tan 2α=，()tan αβ+=tan β=_________. 14．已知非零向量a 、b 满足2a =，24a b -=，a 在b 方向上的投影为1，则()2b a b ⋅+=_______.四、双空题15．已知O 为ABC ∆的外心，6AB =，10AC =，AO x AB y AC =+，且263x y +=；当0x =时，cos BAC ∠=______；当0x ≠时，cos BAC ∠=_______.五、解答题16．在平面直角坐标系中，已知()1,2a =-，()3,4b =.（Ⅰ）若()()3//a b a kb -+，求实数k 的值；（Ⅱ）若()a tb b -⊥，求实数t 的值.17．已知函数2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭.（Ⅰ）用“五点法”作出该函数在一个周期内的图象简图；（Ⅱ）请描述如何由函数sin y x =的图象通过变换得到2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象. 18．某实验室一天的温度（单位：C ）随时间t （单位：h ）的变化近似满足函数关系：()16cos1212f t t t ππ=-，[)0,24t ∈.（Ⅰ）求实验室这一天的最大温差；（Ⅱ）若要求实验室温度不高于17C ，则在哪个时间段实验室需要降温？ 19．已知函数()()2sin 10,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=++>< ⎪⎝⎭，()f x 图象上两相邻对称轴之间的距离为2π；_______________；（Ⅰ）在①()f x 的一条对称轴3x π=-；②()f x 的一个对称中心5,112π⎛⎫⎪⎝⎭；③()f x 的图象经过点5,06π⎛⎫⎪⎝⎭这三个条件中任选一个补充在上面空白横线中，然后确定函数的解析式；（Ⅱ）若动直线[]()0,x t t π=∈与()f x 和()cos g x x x =的图象分别交于P 、Q 两点，求线段PQ 长度的最大值及此时t 的值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.20．在等腰梯形ABCD 中，已知//AB DC ，4AB =，2BC =，60ABC ∠=，动点E 和F 分别在线段BC 和DC 上（含端点），且BE mBC =，DF nDC =且（m 、n 为常数），设AB a =，BC b =.（Ⅰ）试用a 、b 表示AE 和AF ；（Ⅱ）若1m n +=，求AE AF ⋅的最小值. 21．已知函数()()()()22f x x m x m R =-+∈.（Ⅰ）对任意的实数α，恒有()sin 10f α-≤成立，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当实数m 取最小值时，讨论函数()()2cos 15F x f x a =+-在[)0,2x π∈时的零点个数.参考答案1．A 【解析】【分析】利用三角函数的定义得出sin α和cos α的值，由此可计算出sin cos αα-的值. 【详解】由三角函数的定义得cos α=，sin α=，因此，sin cos αα-=故选：A. 【点睛】本题考查三角函数的定义，考查计算能力，属于基础题. 2．C 【分析】计算出秒针的端点旋转所形成的扇形的圆心角的弧度数，然后利用扇形的弧长公式可计算出答案. 【详解】秒针的端点旋转所形成的扇形的圆心角的弧度数为2552606ππ⨯=，因此，秒针的端点所走的路线长()512106cm ππ⨯=. 故选：C. 【点睛】本题考查扇形弧长的计算，计算时应将扇形的圆心角化为弧度数，考查计算能力，属于基础题. 3．D 【分析】解不等式()2223k x k k Z ππππ≤-≤+∈，即可得出函数cos 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调递减区间. 【详解】解不等式()2223k x k k Z ππππ≤-≤+∈，得()263k x k k Z ππππ+≤≤+∈，因此，函数cos 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调递减区间为()2,63k k k ππ⎡⎤π+π+∈⎢⎥⎣⎦Z . 故选：D. 【点睛】本题考查余弦型函数单调区间的求解，考查计算能力，属于基础题. 4．A 【分析】设点G 的坐标为(),x y ，根据向量的坐标运算得出关于x 、y 的方程组，解出这两个未知数，可得出点G 的坐标. 【详解】设点G 的坐标为(),x y ，()6,5AB =--，()0,7AC =-，()4,6AG x y =--，()()()1160,572,433AG AB AC =+=-+--=--，即4264x y -=-⎧⎨-=-⎩，解得22x y =⎧⎨=⎩，因此，点G 的坐标为()2,2. 故选：A. 【点睛】本题考查向量的坐标运算，考查计算能力，属于基础题. 5．D 【分析】作出4弧度角的正弦线、余弦线和正切线，利用三角函数线来得出sin4、4cos 、tan4的大小关系. 【详解】作出4弧度角的正弦线、余弦线和正切线如下图所示，则sin MP α=，cos OM α=，tan AT α=，其中虚线表示的是角54π的终边， 544π>，则0MP OM AT <<<，即sin4cos4tan4<<. 故选：D.【点睛】本题考查同角三角函数值的大小比较，一般利用三角函数线来比较，考查数形结合思想的应用，属于基础题. 6．B 【分析】写出平移变换后的函数解析式，将函数22sin y x =-的解析式利用二倍角公式降幂，化为正弦型函数，进而可得出ϕ的表达式，利用赋特殊值可得出结果. 【详解】将函数sin 2y x =的图象向左平移()0ϕϕ>个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得图象对应的函数的解析式为()sin 221y x ϕ=+-，22sin cos 21sin 212y x x x π⎛⎫=-=-=+- ⎪⎝⎭，()222k k Z πϕπ∴=+∈，解得()4k k Z πϕπ=+∈，当0k =时，4πϕ=.故选：B. 【点睛】本题考查利用三角函数图象变换求参数，解题的关键就是结合图象变换求出变换后所得函数的解析式，考查计算能力，属于中等题. 7．C 【分析】先推导出函数()y f x =的周期为2π，可得出2333f f ππ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，然后利用函数()y f x =的奇偶性结合函数的解析式可计算出结果.【详解】函数()y f x =是R 上的奇函数，且()()0f x f x π++=，()()f x f x π∴+=-，()()()2f x f x f x ππ∴+=-+=，所以，函数()y f x =的周期为2π，则23sin 33332f f f ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=-=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 故选：C. 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和周期求函数值，解题的关键就是推导出函数的周期，考查计算能力，属于中等题. 8．AC 【分析】分别求出函数()y f x =的定义域、最小正周期、单调递增区间和对称中心坐标，即可判断出四个选项的正误. 【详解】对于A 选项，令()242x k k Z πππ+≠+∈，解得()28k x k Z ππ≠+∈，则函数()y f x =的定义域是,82k x x k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭，A 选项正确；对于B 选项，函数()y f x =的最小正周期为2π，B 选项错误；对于C 选项，令()2242k x k k Z πππππ-<+<+∈，解得()32828k k x k Z ππππ-<<+∈，则函数()y f x =的单调递增区间是()3,2828k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭，C 选项正确；对于D 选项，令()242k x k Z ππ+=∈，解得()48k x k Z ππ=-∈，则函数()y f x =的对称中心为(),048k k Z ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，D 选项错误. 故选：AC. 【点睛】本题考查正切型函数的基本性质，考查计算能力，属于基础题. 9．ABD 【分析】求出a 可判断A 选项的正误；利用向量的减法法则求出b ，利用共线向量的基本定理可判断B 选项的正误；计算出a b ⋅，可判断C 选项的正误；计算出()6a b BC +⋅，可判断D 选项的正误.综合可得出结论. 【详解】对于A 选项，3AB a =，13a AB ∴=，则113a AB ==，A 选项正确；对于B 选项，3AC a b AB b =+=+，b AC AB BC ∴=-=，//b BC ∴，B 选项正确；对于C 选项，21123cos 0333a b AB BC π⋅=⋅=⨯⨯≠，所以a 与b 不垂直，C 选项错误；对于D 选项，()()()2260a b BC AB AC AC AB AC AB +⋅=+⋅-=-=，所以，()6a b BC +⊥，D 选项正确.故选：ABD. 【点睛】本题考查向量有关命题真假的判断，涉及单位向量、共线向量的概念的理解以及垂直向量的判断，考查推理能力，属于中等题. 10．BD 【分析】先利用辅助角、二倍角以及同角三角函数的商数关系化简各选项中的函数解析式，然后利用正弦函数和正切函数的单调性判断各选项中函数在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的单调性，由此可得出结论. 【详解】对于A 选项，sin cos 4y x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，3,444x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以，函数sin cos y x x =+在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上不单调；对于B 选项，sin cos 4y x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，,444x πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，所以，函数sin cos y x x =-在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增；对于C 选项，1sin cos sin 22y x x x ==，当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()20,x π∈，所以，函数sin cos y x x =在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上不单调；对于D 选项，当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，sin tan cos x y x x ==，所以，函数sin cos x y x =在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增. 故选：BD. 【点睛】本题考查三角函数单调性的判断，解题的关键就是将三角函数解析式化简，并利用正弦、余弦和正切函数的单调性进行判断，考查推理能力，属于中等题. 11．BCD 【分析】根据共线向量的定义判断A 选项的正误；根据题意判断出角α的终边的位置，然后利用等分象限法可判断出角2α的终边的位置，进而判断B 选项的正误；利用图象法求出函数1cos 2y x =+的最小正周期，可判断C 选项的正误；利用切化弦思想化简不等式tan tan 1A B ⋅<得出cos cos cos 0A B C <，进而可判断出选项D 的正误.综合可得出结论.【详解】对于A 选项，向量AB 与CD 共线，则//AB CD 或点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，A 选项错误；对于B 选项，2sin sin tan 0cos αααα⋅=>，cos tan sin 0ααα⋅=<，所以sin 0cos 0αα<⎧⎨>⎩，则角α为第四象限角，如下图所示：则2α为第二或第四象限角，B 选项正确；对于C 选项，作出函数1cos 2y x =+的图象如下图所示：由图象可知，函数1cos 2y x =+是周期函数，且最小正周期为2π，C 选项正确；对于D 选项，tan tan 1A B <，()()cos cos sin sin cos cos sin sin 1tan tan 1cos cos cos cos cos cos cos cos A B C A B A B A B A B A B A B A B A Bπ+--∴-=-===cos 0cos cos CA B=->，cos cos cos 0A B C ∴<，对于任意三角形，必有两个角为锐角，则ABC ∆的三个内角余弦值必有一个为负数，则ABC ∆为钝角三角形，D 选项正确. 故选：BCD. 【点睛】本题考查三角函数、三角恒等变换与向量相关命题真假的判断，考查共线向量的定义、角的终边位置、三角函数的周期以及三角形形状的判断，考查推理能力，属于中等题. 12．52【分析】利用诱导公式化简等式()()sin 2cos 0παπα-++=，可求出tan α的值，将所求分式变形为221sin cos sin cos sin cos αααααα+=，在所得分式的分子和分母中同时除以2cos α，将所求分式转化为只含tan α的代数式，代值计算即可. 【详解】()()sin 2cos 0παπα-++=，sin 2cos 0αα∴-=，tan 2α∴=，因此，22221sin cos tan 1215sin cos sin cos tan 22αααααααα+++====.故答案为：52. 【点睛】本题考查利用诱导公式和弦化切思想求值，解题的关键就是求出tan α的值，考查计算能力，属于基础题. 13．4【分析】利用两角差的正切公式可计算出()tan tan βαβα=+-⎡⎤⎣⎦的值. 【详解】由两角差的正切公式得()()()tan tan tan tan 1tan tan αβαβαβααβα+-=+-==⎡⎤⎣⎦++=. 【点睛】本题考查利用两角差的正切公式求值，解题的关键就是弄清角与角之间的关系，考查计算能力，属于基础题.14．18 【分析】利用向量数量积的几何意义得出2a b ⋅=，在等式24a b -=两边平方可求出b 的值，然后利用平面向量数量积的运算律可计算出()2b a b ⋅+的值. 【详解】2a =，a 在b 方向上的投影为1，212a b ⋅=⨯=，24a b -=，222222216244444242a b a a b b a a b b b =-=-⋅+=-⋅+=⨯-⨯+，可得22b =，因此，()22222818b a b a b b ⋅+=⋅+=+⨯=. 故答案为：18. 【点睛】本题考查平面向量数量积的计算，涉及利用向量的模求数量积，同时也考查了向量数量积几何意义的应用，考查计算能力，属于基础题. 15．35 59【分析】（1）由0x =可得出O 为AC 的中点，可知AC 为ABC ∆外接圆的直径，利用锐角三角函数的定义可求出cos BAC ∠；（2）推导出外心的数量积性质212AO AB AB ⋅=，212AO AC AC ⋅=，由题意得出关于x 、y 和AB AC ⋅的方程组，求出AB AC ⋅的值，再利用向量夹角的余弦公式可求出cos BAC ∠的值. 【详解】当0x =时，由263x y +=可得12y =，12AO xAB y AC AC ∴=+=，所以，AC 为ABC ∆外接圆的直径，则2ABC π∠=，此时3cos 5AB BAC AC ∠==；如下图所示：取AB 的中点D ，连接OD ，则⊥OD AB ，所0DO AB ⋅=，()212AO AB AD DO AB AD AB AB ∴⋅=+⋅=⋅=，同理可得212AO AC AC ⋅=. 所以，()()221212263AO AB xAB y AC AB AB AO AC xAB y AC AC AC x y ⎧⋅=+⋅=⎪⎪⎪⋅=+⋅=⎨⎪+=⎪⎪⎩，整理得361810050263x y AB AC xAB AC y x y ⎧+⋅=⎪⋅+=⎨⎪+=⎩，解得356x =，2756y =，1003AB AC ⋅=，因此，5cos 9AB AC BAC AB AC ⋅∠==⋅. 故答案为：35；59. 【点睛】本题考查三角的外心的向量数量积性质的应用，解题的关键就是推导出212AO AB AB ⋅=，212AO AC AC ⋅=，并以此建立方程组求解，计算量大，属于难题.16．（Ⅰ）13-；（Ⅱ）15-.【分析】（Ⅰ）求出向量3a b -和a kb +的坐标，然后利用共线向量的坐标表示得出关于k 的方程，解出即可；（Ⅱ）由()a tb b -⊥得出()0a tb b -⋅=，利用向量数量积的坐标运算可得出关于实数t 的方程，解出即可. 【详解】（Ⅰ）()1,2a =-，()3,4b =，()()()331,23,40,10a b ∴-=--=-，()()()1,23,431,42a kb k k k +=-+=+-，()()3//a b a kb -+，()10310k ∴-+=，解得13k =-；（Ⅱ）()()()1,23,413,24a tb t t t -=--=---，()a tb b -⊥，()()()3134242550a tb b t t t ∴-⋅=⨯-+⨯--=--=，解得15t =-. 【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，考查利用共线向量和向量垂直求参数，考查计算能力，属于基础题.17．（Ⅰ）图象见解析；（Ⅱ）答案不唯一，见解析. 【分析】（Ⅰ）分别令23x π+取0、2π、π、32π、2π，列表、描点、连线可作出函数2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在一个周期内的图象简图；（Ⅱ）根据三角函数图象的变换原则可得出函数sin y x =的图象通过变换得到2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象的变换过程.【详解】（Ⅰ）列表如下：函数2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭在一个周期内的图象简图如下图所示：（Ⅱ）总共有6种变换方式，如下所示：方法一：先将函数sin y x =的图象向左平移3π个单位，将所得图象上每个点的横坐标缩短为原来的12倍，再将所得图象上每个点的纵坐标伸长为原来的2倍，可得到函数2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象；方法二：先将函数sin y x =的图象向左平移3π个单位，将所得图象上每个点的纵坐标伸长为原来的2倍，再将所得图象上每个点的横坐标缩短为原来的12倍，可得到函数2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象；方法三：先将函数sin y x =的图象上每个点的横坐标缩短为原来的12倍，将所得图象向左平移6π个单位，再将所得图象上每个点的纵坐标伸长为原来的2倍，可得到函数2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象；方法四：先将函数sin y x =的图象上每个点的横坐标缩短为原来的12倍，将所得图象上每个点的纵坐标伸长为原来的2倍，再将所得图象向左平移6π个单位，可得到函数2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象；方法五：先将函数sin y x =的图象上每个点的纵坐标伸长为原来的2倍，将所得图象上每个点的横坐标缩短为原来的12倍，再将所得图象向左平移6π个单位，可得到函数2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象；方法六：先将函数sin y x =的图象上每个点的纵坐标伸长为原来的2倍，将所得图象向左平移3π个单位，再将所得图象上每个点的横坐标缩短为原来的12倍，可得到函数2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象.【点睛】本题考查利用五点作图法作出正弦型函数在一个周期内的简图，同时也考查了三角函数图象变换，考查推理能力，属于基础题.18．（Ⅰ）4C ；（Ⅱ）从中午12点到晚上20点. 【分析】（Ⅰ）利用辅助角公式化简函数()y f t =的解析式为()162sin 126f t t ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，由此可得出实验室这一天的最大温差；（Ⅱ）由[)0,24t ∈，得出13,12666t ππππ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭，令()17f t >，得到1sin 1262t ππ⎛⎫+<- ⎪⎝⎭，解此不等式即可得出结论. 【详解】（Ⅰ）()16cos162sin 1261212f t t t t ππππ⎛⎫+ ⎪-=-⎝=-⎭，[)0,24t ∈. 因此，实验室这一天的最大温差为4C ；（Ⅱ）当[)0,24t ∈时，13,12666t ππππ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭，令()162sin 17126f t t ππ⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭，得1sin 1262t ππ⎛⎫+<- ⎪⎝⎭，所以71161266t ππππ<+<，解得1220t <<，因此，实验室从中午12点到晚上20点需要降温. 【点睛】本题考查三角函数模型在生活中的应用，涉及正弦不等式的求解，考查运算求解能力，属于中等题.19．（Ⅰ）选①或②或③，()2sin 216f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭；（Ⅱ）当0t =或t π=时，线段PQ 的长取到最大值2. 【分析】（Ⅰ）先根据题中信息求出函数()y f x =的最小正周期，进而得出2ω=. 选①，根据题意得出()232k k Z ππϕπ-+=+∈，结合ϕ的取值范围可求出ϕ的值，进而得出函数()y f x =的解析式；选②，根据题意得出()56k k Z πϕπ+=∈，结合ϕ的取值范围可求出ϕ的值，进而得出函数()y f x =的解析式；选③，根据题意得出51sin 32πϕ⎛⎫+=-⎪⎝⎭，结合ϕ的取值范围可求出ϕ的值，进而得出函数()y f x =的解析式；（Ⅱ）令()()()h x f x g x =-，利用三角恒等变换思想化简函数()y h x =的解析式，利用正弦型函数的基本性质求出()h t 在[]0,t π∈上的最大值和最小值，由此可求得线段PQ 长度的最大值及此时t 的值. 【详解】（Ⅰ）由于函数()y f x =图象上两相邻对称轴之间的距离为2π，则该函数的最小正周期为22T ππ=⨯=，222T ππωπ∴===，此时()()2sin 21f x x ϕ=++. 若选①，则函数()y f x =的一条对称轴3x π=-，则()232k k Z ππϕπ-+=+∈，得()76k k Z πϕπ=+∈，22ππϕ-<<，当1k =-时，6π=ϕ，此时，()2sin 216f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭；若选②，则函数()y f x =的一个对称中心5,112π⎛⎫⎪⎝⎭，则()56k k Z πϕπ+=∈，得()56k k Z πϕπ=-∈，22ππϕ-<<，当1k =时，6π=ϕ，此时，()2sin 216f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭；若选③，则函数()y f x =的图象过点5,06π⎛⎫⎪⎝⎭，则552sin 1063f ππϕ⎛⎫⎛⎫=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得51sin 32πϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，22ππϕ-<<，7513636πππϕ∴<+<， 51136ππϕ∴+=，解得6π=ϕ，此时，()2sin 216f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.综上所述，()2sin 216f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭；（Ⅱ）令()()()2sin 21cos 6h x f x g x x x x π⎛⎫=-=++- ⎪⎝⎭122cos 212cos 21022x x x x ⎛⎫=++=+≥ ⎪ ⎪⎝⎭，()cos21PQ h t t ∴==+， []0,t π∈，[]20,2t π∴∈，当20t =或22t π=时，即当0t =或t π=时，线段PQ 的长取到最大值2. 【点睛】本题考查利用三角函数的基本性质求解析式，同时也考查了余弦型三角函数在区间上最值的计算，考查计算能力，属于中等题. 20．（Ⅰ）AE a mb =+，12n AF a b +=+；（Ⅱ）6. 【分析】（Ⅰ）过点D 作//DM BC ，交AB 于点M ，证明出2AM BM CD ===，从而得出2AB CD =，然后利用向量加法的三角形法则可将AE 和AF 用a 、b 表示；（Ⅱ）计算出2a 、a b ⋅和2b 的值，由1m n +=得出1n m =-，且有01m ≤≤，然后利用向量数量积的运算律将AE AF ⋅表示为以m 为自变量的二次函数，利用二次函数的基本性质可求出AE AF ⋅的最小值. 【详解】（Ⅰ）如下图所示，过点D 作//DM BC ，交AB 于点M ，由于ABCD 为等腰梯形，则2AD BC ==，且60BAD ABC ∠=∠=，//AB DC ，即//CD BM ，又//DM BC ，所以，四边形BCDM 为平行四边形，则2DM BC AD ===，所以，ADM ∆为等边三角形，且2AM =，2CD BM AB AM ∴==-=，2AB CD ∴=， AE AB BE AB mBC a mb =+=+=+，()()111122n AF AB BC CF AB BC n CD a b n a a b +=++=++-=+--=+；（Ⅱ）2216a AB ==，1cos1204242a b AB BC ⎛⎫⋅=⋅=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭，224b BC ==，由题意可知，01m ≤≤，由1m n +=得出1n m =-，所以，1112222n m mAF a b a b a b +-+-=+=+=+， ()()22222222m m m m AE AF a mb a b a a b a b mb---⎛⎫∴⋅=+⋅+=+⋅+⋅+ ⎪⎝⎭()222812224m m m =-+=-+，令()()2224f m m =-+，则函数()y f m =在区间[]0,1上单调递减，所以，()()min 16f m f ==，因此，AE AF ⋅的最小值为6. 【点睛】本题考查利用基底表示向量，同时也考查了平面向量数量积最值的计算，考查运算求解能力，属于中等题.21．（Ⅰ）[)0,+∞；（Ⅱ）见解析.【分析】（Ⅰ）由[]sin 12,0α-∈-可知，区间[]2,0-是不等式()0f x ≤解集的子集，由此可得出实数m 的不等式，解出即可；（Ⅱ）由题意可知，0m =，则()224f x x x =+，令()0F x =，可得出()152cos a f x -=，令[]2cos 2,2t x =∈-，对实数a 的取值范围进行分类讨论，先讨论方程()15a f t -=的根的个数及根的范围，进而得出方程2cos t x =的根个数，由此可得出结论.【详解】（Ⅰ）1sin 1α-≤≤，2sin 10α∴-≤-≤，对任意的实数α，恒有()sin 10f α-≤成立，则区间[]2,0-是不等式()0f x ≤解集的子集，02m ∴≥，解得0m ≥，因此，实数m 的取值范围是[)0,+∞；（Ⅱ）0m ≥，由题意可知，0m =，()()22224f x x x x x =+=+，令()0F x =，得()152cos a f x -=，令[]2cos 2,2t x =∈-，则()15a f t -=，作出函数15y a =-和函数()y f t =在[]2,2t ∈-时的图象如下图所示：作出函数2cos t x =在[)0,2x π∈时的图象如下图所示：①当152a -<-或1516a ->时，即当1a <-或17a >时，方程()15a f t -=无实根，此时，函数()y F x =无零点；②当152a -=-时，即当17a =时，方程()15a f t -=的根为1t =-，而方程2cos 1x =-在区间[)0,2π上有两个实根，此时，函数()y F x =有两个零点； ③当2150a -<-<时，即当1517a <<时，方程()15a f t -=有两根1t 、2t ，且()12,1t ∈--，()21,0t ∈-，方程12cos x t =在区间[)0,2π上有两个实根，方程22cos x t =在区间[)0,2π上有两个实根，此时，函数()y F x =有四个零点；④当150a -=时，即当15a =时，方程()15a f t -=有两根分别为2-、0，方程2cos 2x =-在区间[)0,2π上只有一个实根，方程2cos 0x =在区间[)0,2π上有两个实根，此时，函数()y F x =有三个零点；⑤当01516a <-<时，即当115a -<<时，方程()15a f t -=只有一个实根1t ，且()10,2t ∈，方程12cos x t =在区间[)0,2π上有两个实根，此时，函数()y F x =有两个零点； ⑥当1516a -=时，即当1a =-时，方程()15a f t -=只有一个实根2，方程2cos 2x =在区间[)0,2π上只有一个实根，此时，函数()y F x =只有一个零点. 综上所述，当1a <-或17a >时，函数()y F x =无零点；当1a =-时，函数()y F x =只有一个零点；当115a -<<或17a =时，函数()y F x =有两个零点；当15a =时，函数()y F x =有三个零点；当1517a <<时，函数()y F x =有四个零点.【点睛】本题考查利用二次不等式求参数，同时也考查了复合型二次函数的零点个数的分类讨论，解题时要将函数分解为内层函数和外层函数来分析，考查数形结合思想与分类讨论思想的应用，属于难题.。

2020-2021学年福建省福州市八县市一中高一上学期期中联考数学试题

2020--2021学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中一年数学科试卷命题学校：命题教师：审核教师：考试日期: 2020年11月12日完卷时间：120分钟满分：150分★★★★★ 祝考试顺利 ★★★★★第Ⅰ卷一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的)1．设{}1,2,4,6,8U =，{}1,2,4A =，{}2,4,6B =，则下列结论中正确的是（） A. A B ⊆ B ．B A ⊆C. {}=2ABD ．(){}1U AC B =2．存在量词命题:p “2,220x R x x ∃∈-+≤”的否定是( )A. 2,220x R x x ∃∈-+≥B ．2,220x R x x ∃∈-+>C. 2,220x R x x ∀∈-+> D ．2,220x R x x ∀∈-+≤3．已知函数1,2()(3),2x f x f x x ≥=+<⎪⎩，则(1)(9)f f -=（）A. 1-B ．2-C. 6D ．74．下列函数中，()f x 与()g x 表示同一函数的一组是（）A. ()f x x =与2()xg x x= B ．()f x = ()g x = C.()f x x =与()||g x x = D ．()||f x x =与,0(),0x x g x x x ≥⎧=⎨-<⎩5. 某人骑自行车沿直线匀速．．行驶，先前进了a 千米，休息了一段时间，又沿原路返回b 千米()a b >，再前进c 千米，则此人离起点的距离S 与时间t 的关系示意图是（）A. B ． C. D ．6. 已知函数2()=1f x x mx -+在区间(,2]-∞-上为减函数，则下列选项正确的是（）A. (1)6f - D ．(1)2f -≤-7. 若不等式()(2)0a x x ++<成立的一个充分不必要条件是21x -<<，则实数a 的取值范围为（）A. 1a ≤- B ．1a <- C. 2a ≤- D ．2a <-8．中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为,,a b c ，三角形的面积S 可由公式()()()S p p a p b p c ---求得，其中p 为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦----秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足10,8a b c +==，则此三角形面积的最大值为( )A. 6 B ．9 C. 12 D ．18二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9. 下列命题是真命题的是（）A. 若,a b c d ><，则a c b d ->- B ．若a b >,则11a b< C. 若0,0a b m >>>，则a a m b b m+>+ D ．若,a b c d >>，ac bd >10. 设全集{}{0,1,2,3,4,5}0,(){2,4}U U A B C A B ===，且，{}()1,3U C B A =，则下列判断正确的是（）A. {}1,3A = B ．{}0,2,4B =C. {}0,1,2,3,4AB = D ． {}()5UC A B =高一数学试卷第 1页共4页11. 若0,0m n >>，且11=1m n+，则下列说法正确的是（） A. mn 有最大值4 B ．2211m n+有最小值12C. 0,0m n ∀>>≤．0,0,m n ∃>>使得2m n += 12. 某同学在研究函数 2()=1xf x x+()x R ∈时，分别给出几个结论，其中错误．．的是（） A.,x R ∀∈都有 ()()=0f x f x -+ B ．()f x 的值域为11()22-， C. 若12=1x x ，则12()=()f x f x D ．()f x 在区间[1,1]-上单调递减第Ⅱ卷三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置上）13.已知函数()f x 是R 上的奇函数，当0x >时，22()=f x x x-，则(1)=f -________ 14. 已知正数．．,x y 满足11x y +=，则4y x+的最小值为____________ 15.已知函数()f x 满足()=()f x f x -,当12,(,0]x x ∈-∞时，总有1212()[()()]0x x f x f x -->，若(21)(1)f m f ->，则实数m 的取值范围是___________16.设偶函数．．．()f x 的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，且满足(1)=1f ，对于任意1212,(0,)x x x x ∈+∞≠，，都有20202020211212()()0x f x x f x x x ->- 成立，则2020()1f x x ≥的解集为______________四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）已知集合{}2=60A x x x --≤ ，集合{}131B x a x a =-<≤+（1）当1a =时，求A B ，A B ；（2）若B A ⊆，求实数a 的取值范围。

2020-2021福州市高中必修一数学上期末模拟试卷附答案

2020-2021福州市高中必修一数学上期末模拟试卷附答案一、选择题1．已知()f x 是偶函数，它在[)0,+∞上是增函数.若()()lg 1f x f <-，则x 的取值范围是（）A ．1,110⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()10,10,10骣琪??琪桫C ．1,1010⎛⎫⎪⎝⎭D ．()()0,110,⋃+∞2．若函数()f x =的定义域为R ，则实数m 取值范围是（）A ．[0,8)B ．(8,)+∞C ．(0,8)D ．(,0)(8,)-∞⋃+∞3．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL 血液中酒精含量低于20mg 的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到20～79mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg /mL ．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（）（参考数据：lg 0.2≈﹣0.7，1g 0.3≈﹣0.5，1g 0.7≈﹣0.15，1g 0.8≈﹣0.1） A ．1B ．3C ．5D ．74．已知定义域R 的奇函数()f x 的图像关于直线1x =对称，且当01x ≤≤时，3()f x x =，则212f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A ．278-B ．18-C ．18D ．2785．已知函数2()log f x x =，正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =，若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，则,m n 的值分别为A ．12，2 B ．2C ．14，2 D ．14，4 6．用二分法求方程的近似解，求得3()29f x x x =+-的部分函数值数据如下表所示：则当精确度为0.1时，方程3290x x +-=的近似解可取为 A ．1.6B ．1.7C ．1.8D ．1.97．已知函数()y f x =是偶函数，(2)y f x =-在[0,2]是单调减函数，则（）A ．(1)(2)(0)f f f -<<B ．(1)(0)(2)f f f -<<C ．(0)(1)(2)f f f <-<D ．(2)(1)(0)f f f <-<8．函数21y x x =-++的定义域是( ) A ．（-1，2]B ．[-1,2]C ．（-1 ，2）D ．[-1,2)9．已知函数()ln f x x =，2()3g x x =-+，则()?()f x g x 的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．10．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y ＝10lg x 的定义域和值域相同的是( ) A ．y ＝xB ．y ＝lg xC ．y ＝2xD ．y x11．已知函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）（x ∈R ），若函数f （x ）是偶函数，记a=m ，若函数f （x ）为奇函数，记a=n ，则m+2n 的值为（） A ．0B ．1C ．2D ．﹣112．若不等式210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭恒成立，则a 的取值范围为( ) A ．0a ≥B ．2a ≥-C ．52a ≥-D ．3a ≥-二、填空题13．已知函数241,(4)()log ,(04)x f x xx x ⎧+≥⎪=⎨⎪<<⎩．若关于x 的方程，()f x k =有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是____________． 14．已知()|1||1|f x x x =+--，()ag x x x=+，对于任意的m R ∈，总存在0x R ∈，使得()0f x m =或()0g x m =，则实数a 的取值范围是____________.15．已知函数()f x 满足对任意的x ∈R 都有11222⎛⎫⎛⎫++-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x f x 成立，则 127...888f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝．16．函数()()4log 5f x x =-+________.17．已知偶函数()f x 的图象过点()2,0P ，且在区间[)0,+∞上单调递减，则不等式()0xf x >的解集为______．18．若集合{||1|2}A x x =-<，2|04x B x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，则A B =I ______. 19．若函数()22xf x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是_____. 20．()()sin cos f x x π=在区间[]0,2π上的零点的个数是______.三、解答题21．已知函数f (x )＝2x的定义域是[0,3]，设g (x )＝f (2x )－f (x ＋2)， (1)求g (x )的解析式及定义域； (2)求函数g (x )的最大值和最小值．22．已知函数2()(8)f x ax b x a ab =+--- 的零点是-3和2 (1)求函数()f x 的解析式.(2)当函数()f x 的定义域是[]0,1时求函数()f x 的值域.23．已知函数()(lg x f x =.（1）判断函数()f x 的奇偶性；（2）若()()1210f m f m -++≤，求实数m 的取值范围. 24．已知()1log 1axf x x-=+（0a >，且1a ≠）. （1）当(],x t t ∈-（其中()1,1t ∈-，且t 为常数）时，()f x 是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由；（2）当1a >时，求满足不等式()()2430f x f x -+-≥的实数x 的取值范围.25．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当()0,x ∈+∞时，()232f x x ax a =++-.（1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 是R 上的单调函数，求实数a 的取值范围.26．为弘扬中华传统文化，学校课外阅读兴趣小组进行每日一小时的“经典名著”和“古诗词”的阅读活动. 根据调查，小明同学阅读两类读物的阅读量统计如下：小明阅读“经典名著”的阅读量()f t （单位：字）与时间t （单位：分钟）满足二次函数关系，部分数据如下表所示； t0 10 20 30 ()f t 0270052007500阅读“古诗词”的阅读量()g t （单位：字）与时间t （单位：分钟）满足如图1所示的关系.（1）请分别写出函数()f t 和()g t 的解析式；（2）在每天的一小时课外阅读活动中，小明如何分配“经典名著”和“古诗词”的阅读时间，使每天的阅读量最大，最大值是多少？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】【分析】利用偶函数的性质将不等式()()lg 1f x f <-变形为()()lg 1f x f <，再由函数()y f x =在[)0,+∞上的单调性得出lg 1x <，利用绝对值不等式的解法和对数函数的单调性即可求出结果. 【详解】由于函数()y f x =是偶函数，由()()lg 1f x f <-得()()lg 1f x f <，又Q 函数()y f x =在[)0,+∞上是增函数，则lg 1x <，即1lg 1x -<<，解得11010x <<. 故选：C. 【点睛】本题考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，同时也涉及了对数函数单调性的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.2．A解析：A 【解析】【分析】根据题意可得出，不等式mx 2-mx +2>0的解集为R ，从而可看出m ＝0时，满足题意，m ≠0时，可得出280m m m ⎧⎨=-<⎩V ＞，解出m 的范围即可．【详解】∵函数f （x ）的定义域为R ；∴不等式mx 2-mx +2>0的解集为R ； ①m ＝0时，2>0恒成立，满足题意； ②m ≠0时，则280m m m ⎧⎨=-<⎩V ＞；解得0＜m <8；综上得，实数m 的取值范围是[0,8) 故选：A ．【点睛】考查函数定义域的概念及求法，以及一元二次不等式的解集为R 时，判别式△需满足的条件．3．C解析：C 【解析】【分析】根据题意先探究出酒精含量的递减规律，再根据能驾车的要求，列出模型0.70.2x ≤ 求解. 【详解】因为1小时后血液中酒精含量为（1-30%）mg /mL , x 小时后血液中酒精含量为（1-30%）x mg /mL 的，由题意知100mL 血液中酒精含量低于20mg 的驾驶员可以驾驶汽车，所以()3002%1.x-<，0.70.2x <，两边取对数得，lg 0.7lg 0.2x < ，lg 0.214lg 0.73x >= ，所以至少经过5个小时才能驾驶汽车. 故选：C 【点睛】本题主要考查了指数不等式与对数不等式的解法，还考查了转化化归的思想及运算求解的能力，属于基础题.4．B解析：B 【解析】【分析】利用题意得到，()()f x f x -=-和2421D kx k =+，再利用换元法得到()()4f x f x =+，进而得到()f x 的周期，最后利用赋值法得到1322f f 骣骣琪琪=琪琪桫桫18=，331228f f ⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，最后利用周期性求解即可. 【详解】()f x 为定义域R 的奇函数，得到()()f x f x -=-①；又由()f x 的图像关于直线1x =对称，得到2421D kx k =+②；在②式中，用1x -替代x 得到()()2f x f x -=，又由②得()()22f x f x -=--；再利用①式，()()()213f x f x -=+-()()()134f x f x =--=-()4f x =--()()()24f x f x f x ∴=-=-③对③式，用4x +替代x 得到()()4f x f x =+，则()f x 是周期为4的周期函数；当01x ≤≤时，3()f x x =，得1128f ⎛⎫=⎪⎝⎭ 11122f f ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Q 13122f f ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18=，331228f f ⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由于()f x 是周期为4的周期函数，331222f f ⎛⎫⎛⎫∴-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭21128f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，答案选B 【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性和周期性，以及考查函数的赋值求解问题，属于中档题5．A解析：A试题分析：画出函数图像，因为正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =，且()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，所以()()f m f n ==2，由2()log 2f x x ==解得12,2x =，即,m n 的值分别为12，2．故选A ．考点：本题主要考查对数函数的图象和性质．点评：基础题，数形结合，画出函数图像，分析建立m,n 的方程．6．C解析：C 【解析】【分析】利用零点存在定理和精确度可判断出方程的近似解. 【详解】根据表中数据可知()1.750.140f =-<，()1.81250.57930f =>，由精确度为0.1可知1.75 1.8≈，1.8125 1.8≈，故方程的一个近似解为1.8，选C. 【点睛】不可解方程的近似解应该通过零点存在定理来寻找，零点的寻找依据二分法（即每次取区间的中点，把零点位置精确到原来区间的一半内），最后依据精确度四舍五入，如果最终零点所在区间的端点的近似值相同，则近似值即为所求的近似解.7．C解析：C 【解析】【分析】先根据()2y f x =-在[]0,2是单调减函数，转化出()y f x =的一个单调区间，再结合偶函数关于y 轴对称得[]02，上的单调性，结合函数图像即可求得答案【详解】()2y f x =-Q 在[]0,2是单调减函数，令2t x =-，则[]20t ，∈-，即()f t 在[]20-，上是减函数 ()y f x ∴=在[]20-，上是减函数Q 函数()y f x =是偶函数，()y f x ∴=在[]02，上是增函数 ()()11f f -=Q ,则()()()012f f f <-< 故选C本题是函数奇偶性和单调性的综合应用，先求出函数的单调区间，然后结合奇偶性进行判定大小，较为基础．8．A解析：A 【解析】【分析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可．【详解】由题意得：2010x x -≥⎧⎨+>⎩解得：﹣1＜x≤2，故函数的定义域是（﹣1，2]，故选A ．【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．常见的求定义域的类型有：对数，要求真数大于0即可；偶次根式，要求被开方数大于等于0；分式，要求分母不等于0，零次幂，要求底数不为0;多项式要求每一部分的定义域取交集.9．C解析：C 【解析】【分析】【详解】因为函数()ln f x x =，()23g x x =-+，可得()()•f x g x 是偶函数，图象关于y 轴对称，排除,A D ；又()0,1x ∈时，()()0,0f x g x <>,所以()()•0f x g x <,排除B , 故选C. 【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.10．D解析：D 【解析】试题分析:因函数lg 10xy =的定义域和值域分别为,故应选D ．考点：对数函数幂函数的定义域和值域等知识的综合运用．11．B解析：B【解析】试题分析：利用函数f（x）=x（e x+ae﹣x）是偶函数，得到g（x）=e x+ae﹣x为奇函数，然后利用g（0）=0，可以解得m．函数f（x）=x（e x+ae﹣x）是奇函数，所以g（x）=e x+ae﹣x为偶函数，可得n，即可得出结论．解：设g（x）=e x+ae﹣x，因为函数f（x）=x（e x+ae﹣x）是偶函数，所以g（x）=e x+ae﹣x为奇函数．又因为函数f（x）的定义域为R，所以g（0）=0，即g（0）=1+a=0，解得a=﹣1，所以m=﹣1．因为函数f（x）=x（e x+ae﹣x）是奇函数，所以g（x）=e x+ae﹣x为偶函数所以（e﹣x+ae x）=e x+ae﹣x即（1﹣a）（e﹣x﹣e x）=0对任意的x都成立所以a=1，所以n=1，所以m+2n=1故选B．考点：函数奇偶性的性质．12．C解析：C【解析】【分析】【详解】210x ax++≥对于一切10,2x⎛⎫∈ ⎪⎝⎭成立，则等价为a⩾21xx--对于一切x∈(0,12)成立，即a⩾−x−1x对于一切x∈(0,12)成立，设y=−x−1x,则函数在区间(0,12〕上是增函数∴−x−1x<−12−2=52-，∴a⩾5 2 -.故选C.点睛：函数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若()0f x>就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为min ()0f x >，若()0f x <恒成立，转化为max ()0f x <;（3）若()()f x g x >恒成立，可转化为min max ()()f x g x >.二、填空题13．【解析】作出函数的图象如图所示当时单调递减且当时单调递增且所以函数的图象与直线有两个交点时有解析：(1,2)【解析】作出函数()f x 的图象，如图所示，当4x ≥时，4()1f x x =+单调递减，且4112x<+≤，当04x <<时，2()log f x x =单调递增，且2()log 2f x x =<，所以函数()f x 的图象与直线y k =有两个交点时，有12k <<．14．【解析】【分析】通过去掉绝对值符号得到分段函数的解析式求出值域然后求解的值域结合已知条件推出的范围即可【详解】由题意对于任意的总存在使得或则与的值域的并集为又结合分段函数的性质可得的值域为当时可知的解析：(,1]-∞【解析】【分析】通过去掉绝对值符号，得到分段函数的解析式，求出值域，然后求解()ag x x x=+的值域，结合已知条件推出a 的范围即可. 【详解】由题意，对于任意的m R ∈，总存在0x R ∈，使得()0f x m =或()0g x m =，则()f x 与()g x 的值域的并集为R ，又()2,1112,112,1x f x x x x x x ≥⎧⎪=+--=-<<⎨⎪-≤-⎩，结合分段函数的性质可得，()f x 的值域为[]22-,，当0a ≥时，可知()a g x x x =+的值域为(),22,a a ⎤⎡-∞-+∞⎦⎣U ，所以，此时有22a ≤，解得01a ≤≤，当0a <时，()a g x x x=+的值域为R ，满足题意，综上所述，实数a 的范围为(],1-∞.故答案为：(],1-∞.【点睛】本题考查函数恒成立条件的转化，考查转化思想的应用，注意题意的理解是解题的关键，属于基础题.15．7【解析】【分析】【详解】设则因为所以故答案为7解析：7【解析】【分析】【详解】设，则，因为11222⎛⎫⎛⎫++-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x f x ，所以，,故答案为7. 16．【解析】【分析】根据题意列出不等式组解出即可【详解】要使函数有意义需满足解得即函数的定义域为故答案为【点睛】本题主要考查了具体函数的定义域问题属于基础题；常见的形式有：1分式函数分母不能为0；2偶次解析：[)0,5【解析】【分析】根据题意，列出不等式组50210x x ->⎧⎨-≥⎩，解出即可. 【详解】要使函数()()4log 521x f x x =-+-有意义，需满足50210x x ->⎧⎨-≥⎩，解得05x <≤，即函数的定义域为[)0,5，故答案为[)0,5.【点睛】本题主要考查了具体函数的定义域问题，属于基础题；常见的形式有：1、分式函数分母不能为0；2、偶次根式下大于等于0；3、对数函数的真数部分大于0；4、0的0次方无意义；5、对于正切函数tan y x =，需满足,2x k k Z ππ≠+∈等等，当同时出现时，取其交集. 17．【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质作出的图象利用数形结合进行求解即可【详解】偶函数的图象过点且在区间上单调递减函数的图象过点且在区间上单调递增作出函数的图象大致如图：则不等式等价为或即或即解析：()(),20,2-∞-⋃【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质作出()f x 的图象，利用数形结合进行求解即可．【详解】Q 偶函数()f x 的图象过点()2,0P ，且在区间[)0,+∞上单调递减，∴函数()f x 的图象过点()2,0-，且在区间(),0-∞上单调递增，作出函数()f x 的图象大致如图：则不等式()0xf x >等价为()00x f x >⎧>⎨⎩或()00x f x <⎧<⎨⎩，即02x <<或2x <-，即不等式的解集为()(),20,2-∞-⋃，故答案为()(),20,2-∞-⋃【点睛】本题主要考查不等式的解集的计算，根据函数奇偶性和单调性的性质作出()f x 的图象是解决本题的关键．18．【解析】【分析】先分别求解出绝对值不等式分式不等式的解集作为集合然后根据交集概念求解的结果【详解】因为所以所以；又因为所以所以所以；则故答案为：【点睛】解分式不等式的方法：首先将分式不等式转化为整式解析：()1,2-【解析】【分析】先分别求解出绝对值不等式、分式不等式的解集作为集合,A B ，然后根据交集概念求解A B I 的结果.【详解】因为12x -<，所以13x -<<，所以()1,3A =-；又因为204x x -<+，所以()()4204x x x ⎧+-<⎨≠-⎩，所以42x -<<，所以()4,2B =-；则()1,2A B =-I .故答案为：()1,2-.【点睛】解分式不等式的方法：首先将分式不等式转化为整式不等式，若对应的整式不等式为高次可因式分解的不等式，可采用数轴穿根法求解集.19．【解析】【分析】【详解】函数有两个零点和的图象有两个交点画出和的图象如图要有两个交点那么解析：02b <<【解析】【分析】【详解】函数()22x f x b =--有两个零点，和的图象有两个交点，画出和的图象，如图，要有两个交点，那么20．5【解析】【分析】由求出的范围根据正弦函数为零确定的值再由三角函数值确定角即可【详解】时当时的解有的解有的解有故共有5个零点故答案为：5【点睛】本题主要考查了正弦函数余弦函数的三角函数值属于中档题解析：5【解析】【分析】由[]0,2x π∈，求出cos x π的范围，根据正弦函数为零，确定cos x 的值，再由三角函数值确定角即可.【详解】cos x πππ-≤≤Q ,()()sin cos 0f x x π∴==时, cos 0x =,1,1-，当[]0,2x π∈时，cos 0x =的解有3,22ππ， cos 1x =-的解有π，cos 1x =的解有0,2π,故共有30,,,,222ππππ5个零点，故答案为：5【点睛】本题主要考查了正弦函数、余弦函数的三角函数值，属于中档题.三、解答题21．（1）g (x )＝22x －2x ＋2，{x |0≤x ≤1}．（2）最小值－4；最大值－3.【解析】【分析】【详解】（1）f (x )＝2x 的定义域是[0,3]，设g (x )＝f (2x )－f (x ＋2)，因为f(x)的定义域是[0,3]，所以，解之得0≤x≤1．于是 g(x)的定义域为{x|0≤x≤1}．（2）设． ∵x ∈[0,1],即2x ∈[1,2]，∴当2x=2即x=1时，g(x)取得最小值-4；当2x=1即x=0时，g(x)取得最大值-3．22．（1）2()3318f x x x =--+（2）[12,18]【解析】【分析】【详解】（1）832,323,5b a ab a b a a----+=--⨯=∴=-=Q ,()23318f x x x =--+ （2）因为()23318f x x x =--+开口向下，对称轴12x =- ,在[]0,1单调递减，所以()()max min 0,18,1,12x f x x f x ====当当所以函数()f x 的值域为[12,18]【点睛】本题将函数的零点、解析式、最大小值等有关知识与性质有机整合在一起，旨在考查函数的表示、零点、最大小值等基础知识及综合运用．求解时先依据函数零点与方程的根之间的关系，求出函数解析式中的参数的值；解答第二问时，借助二次函数的图像和性质，运用数形结合的数学思想求出最大小值从而使得问题获解．23．（1）奇函数；（2）(],2-∞-【解析】【分析】（1）根据函数奇偶性的定义，求出函数的定义域及()f x 与()f x -的关系，可得答案；（2）由（1）知函数()f x 是奇函数，将原不等式化简为()()121f m f m -≤--，判断出()f x 的单调性，可得关于m 的不等式，可得m 的取值范围.【详解】解：（1）函数()f x 的定义域是R ，因为()(2lg 1f x x x-=-++，所以()()((22lg 1lg 1lg10x x x x f x f x =++-+=-=+，即()()f x f x -=-，所以函数()f x 是奇函数.（2）由（1）知函数()f x 是奇函数，所以()()()12121f m f m f m -≤-+=--，设lg y u =，21u x x =+，x ∈R .因为lg y u =是增函数，由定义法可证21u x x =+在R 上是增函数，则函数()f x 是R 上的增函数.所以121m m -≤--，解得2m ≤-，故实数m 的取值范围是(],2-∞-.【点睛】本题主要考查函数的单调性、奇偶性的综合应用，属于中档题.24．（1）见解析（2）51,3⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）先判定函数的单调性，结合单调性来进行求解()f x 是否存在最小值；（2）先判断函数的奇偶性及单调性，结合奇偶性和单调性把()()2430f x f x -+-≥进行转化求解.【详解】（1）由101x x ->+可得1010x x ->⎧⎨+>⎩或1010x x -<⎧⎨+<⎩，解得11x -<<，即函数()f x 的定义域为()1,1-，设1211x x -<<<，则()()()211212122111111x x x x x x x x ----=++++，∵1211x x -<<<，∴210x x ->，()()12110x x ++>，∴12121111x x x x -->++， ①当1a >时()()12f x f x >，则()f x 在()1,1-上是减函数，又()1,1t ∈-，∴(],x t t ∈-时，()f x 有最小值，且最小值为()1log 1a t f t t-=+； ②当01a <<时，()()12f x f x <，则()f x 在()1,1-上是增函数，又()1,1t ∈-， ∴(],x t t ∈-时，()f x 无最小值.（2）由于()f x 的定义域为()1,1-，定义域关于原点对称，且()()111log log 11a a x x f x f x x x -+-⎛⎫-===- ⎪-+⎝⎭，所以函数()f x 为奇函数.由（1）可知，当1a >时，函数()f x 为减函数，由此，不等式()()2430f x f x -+-≥等价于()()234f x f x -≥-，即有2341211431x x x x -≤-⎧⎪-<-<⎨⎪-<-<⎩，解得513x <<，所以x 的取值范围是51,3⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题主要考查函数性质的综合应用，奇偶性和单调性常结合求解抽象不等式问题，注意不要忽视了函数定义域，侧重考查数学抽象和逻辑推理的核心素养.25．（1）()2232,00,032,0x ax a x f x x x ax a x ⎧++->⎪==⎨⎪-+-+<⎩；（2）30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 【解析】【分析】（1）由奇函数的定义可求得解析式；（2）由分段函数解析式知，函数在R 上单调，则为单调增函数，结合二次函数对称轴和最值可得参数范围．即0x >时要是增函数，且端点处函数值不小于0.【详解】解：（1）因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()00f =，当0x <时，0x ->，则()()()232f x x a x a -=-+-+-()232x ax a f x =-+-=-，所以()()2320x ax a f x x =-+-+<，所以()2232,00,032,0x ax a x f x x x ax a x ⎧++->⎪==⎨⎪-+-+<⎩. （2）若()f x 是R 上的单调函数，且()00f =，则实数a 满足02320a a ⎧-≤⎪⎨⎪-≥⎩，解得302a ≤≤，故实数a 的取值范围是30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，分段函数在整个定义域上单调，则每一段的单调性相同，相邻端点处函数值满足相应的不等关系．26．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）设f （t ）=2a ?t bt +，代入（10，2700）与（30，7500），解得a 与b. 令()g t ＝kt ，(040)t ≤<,代入（40，8000），解得k,再令()g t ＝mt +b ，()4060t ≤≤,代入（40，8000），（60，11000），解得m ，b 的值．即可得到()f t 和()g t 的解析式；（2）由题意知每天的阅读量为()()()h t f t g t =+=28012000t t -++，分020t ≤≤和2060t <≤两种情况，分别求得最大值，比较可得结论.【详解】（1）因为f （0）=0，所以可设f （t ）=2a ?t bt +，代入（10，2700）与（30，7500），解得a=-1,b=280.所以()2280f t t t =-+ ,又令()g t ＝kt ，(040)t ≤<,代入（40，8000），解得k=200,令()g t ＝mt +b ，()4060t ≤≤,代入（40，8000），（60，11000），解得m=150,b=2000，所以 ()()200(040)150********t t g t t t ≤<⎧=⎨+≤≤⎩. （2）设小明对“经典名著”的阅读时间为()060t t ≤≤，则对“古诗词”的阅读时间为60t -，① 当06040t ≤-<，即2060t <≤时，()()()()228020060h t f t g t t t t =+=-++- =28012000t t -++=()24013600t --+，所以当40t =时，()h t 有最大值13600．当406060t ≤-≤，即020t ≤≤时，h ()()()()2280150602000t f t g t t t t =+=-++-+ =213011000t t -++，因为()h t 的对称轴方程为65t =，所以当020t ≤≤时，()h t 是增函数，所以当20t =时，()h t 有最大值为13200.因为 13600>13200，所以阅读总字数()h t 的最大值为13600，此时对“经典名著”的阅读时间为40分钟，对“古诗词”的阅读时间为20分钟．【点睛】本题考查了分段函数解析式的求法及应用，二次函数的图象和性质，难度中档．。

福建省福州市八县(市)一中高一数学上学期期中联考试题-人教版高一全册数学试题

某某省某某市八县（市）一中2020-2021学年高一数学上学期期中联考试题考试日期: 2020年11月12日完卷时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的)1．设{}1,2,4,6,8U =，{}1,2,4A =，{}2,4,6B =，则下列结论中正确的是（） A. A B ⊆B ．B A ⊆ C. {}=2AB D ．(){}1U AC B =2．存在量词命题:p “2,220x R x x ∃∈-+≤”的否定是( )A. 2,220x R x x ∃∈-+≥B ．2,220x R x x ∃∈-+>C. 2,220x R x x ∀∈-+> D ．2,220x R x x ∀∈-+≤3．已知函数1,2()(3),2x x f x f x x ⎧+≥⎪=⎨+<⎪⎩，则(1)(9)f f -=（）A. 1- B ．2- C. 6 D ．74．下列函数中，()f x 与()g x 表示同一函数的一组是（）A. ()f x x =与2()xg x x= B ．()11f x x x =+⋅-与 2()1g x x =-C.()f x x =与()||g x x = D ．()||f x x =与,0(),0x x g x x x ≥⎧=⎨-<⎩5. 某人骑自行车沿直线匀速．．行驶，先前进了a 千米，休息了一段时间，又沿原路返回b 千米()a b >，再前进c 千米，则此人离起点的距离S 与时间t 的关系示意图是（）A. B ． C. D ．6. 已知函数2()=1f x x mx -+在区间(,2]-∞-上为减函数，则下列选项正确的是（）高一数学试卷第 1页共4页A. (1)6f - D ．(1)2f -≤-7. 若不等式()(2)0a x x ++<成立的一个充分不必要条件是21x -<<，则实数a 的取值X 围为（）A. 1a ≤- B ．1a <- C. 2a ≤- D ．2a <-8．中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为,,a b c ，三角形的面积S 可由公式S 求得，其中p 为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦----秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足10,8a b c +==，则此三角形面积的最大值为( )A. 6B ．9 C. 12 D ．18二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分） 9. 下列命题是真命题的是（）A. 若,a b c d ><，则a c b d ->- B ．若a b >,则11a b< C. 若0,0a b m >>>，则a a m b b m+>+ D ．若,a b c d >>，ac bd >10. 设全集{}{0,1,2,3,4,5}0,(){2,4}U U A B C A B ===，且，{}()1,3U C B A =，则下列判断正确的是（）A. {}1,3A = B ．{}0,2,4B =C. {}0,1,2,3,4A B = D ．{}()5U C A B =11. 若0,0m n >>，且11=1m n+，则下列说法正确的是（） A. mn 有最大值4 B ．2211m n+有最小值12C. 0,0m n ∀>>≤．0,0,m n ∃>>使得2m n +=12. 某同学在研究函数 2()=1xf x x+()x R ∈时，分别给出几个结论，其中错误．．的是（） A.,x R ∀∈都有 ()()=0f x f x -+B ．()f x 的值域为11()22-， C. 若12=1x x ，则12()=()f x f x D ．()f x 在区间[1,1]-上单调递减第Ⅱ卷三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置上） 13.已知函数()f x 是R 上的奇函数，当0x >时，22()=f x x x-，则(1)=f -________ 14. 已知正数．．,x y 满足11x y +=，则4y x+的最小值为____________ 15.已知函数()f x 满足()=()f x f x -,当12,(,0]x x ∈-∞时，总有1212()[()()]0x x f x f x -->，若(21)(1)f m f ->，则实数m 的取值X 围是___________16.设偶函数．．．()f x 的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，且满足(1)=1f ，对于任意1212,(0,)x x x x ∈+∞≠，，都有20202020211212()()0x f x x f x x x ->- 成立，则2020()1f x x ≥的解集为______________四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）已知集合{}2=60A x x x --≤ ，集合{}131B x a x a =-<≤+（1）当1a =时，求A B ，A B ；（2）若B A ⊆，某某数a 的取值X 围。

2020-2021学年福建省福州市八县(市、区)一中高一上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年福建省福州市八县（市、区）一中高一上学期期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.sin315°的值为( )A. −√32B. √32C. √22D. −√222.已知直线AB 与抛物线y 2=2x 交于A ，B 两点，M 是AB 的中点，C 是抛物线上的点，且使得CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·CB ⃗⃗⃗⃗⃗ 取最小值，抛物线在点C 处的切线为l ，则( )A. CM ⊥ABB. CM ⊥lC. CA ⊥CBD. CM =12AB3.角π5和角6π5有相同的( )A. 正弦线B. 余弦线C. 正切线D. 不能确定4.已知α是第一象限角，tanα=34，则sinα等于( )A. 45B. 35C. −45D. −355.如果函数f(x)=2sinx +acosx 的图象关于直线x =π6对称，那么a =( )A. −2√3B. 2C. 2√3D. √36.函数f(x)=sinx 的图象向右平移3个单位长度，再将图象的横坐标和纵坐标同时扩大为原来的3倍，所得图象的函数解析式为( )A. y =3sin(3x −3)B. y =3sin(3x −9)C. y =13sin(13x −3)D. y =3sin(13x −3)7.若tanθ=−13，则cos2θ=( )A. −45B. −15C. 15D. 458.已知△ABC ，点G ，M 满足GA ⃗⃗⃗⃗⃗ +GB ⃗⃗⃗⃗⃗ +GC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，AG ⃗⃗⃗⃗⃗ =3AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则( ) A. BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−23BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +16BC ⃗⃗⃗⃗⃗ B. BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =79BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +29BC ⃗⃗⃗⃗⃗ C. BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=23BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +16BC ⃗⃗⃗⃗⃗ D. BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=79BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +19BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 9.已知函数f(n)={n −3,n ≥10f(f(n +5)),n <10，其中n ∈N ，则f(8)=( )A. 5B. 6C. 7D. 810. 已知函数y =cos(ωx +φ)(ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示，则( )A. ω=1，φ=B. ω=1，φ=−C. ω=2，φ=D. ω=2，φ=−11. 已知a 是实数，则函数f(x)=acosax −1的图象不可能是( )A.B.C.D.12. P 、Q 、R 是等腰直角△ABC(A 为直角)内的点，且满足∠APB =∠BPC =∠CPA ，∠ACQ =∠CBQ =∠BAQ ，AR 和BR 分别平分∠A 和∠B ，则( ) A. PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ >QA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅QB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ >RA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅RB ⃗⃗⃗⃗⃗ B. QA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅QB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ >PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ >RA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅RB ⃗⃗⃗⃗⃗ C. RA⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅RB ⃗⃗⃗⃗⃗ >PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ >QA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅QB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ D. RA⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅RB ⃗⃗⃗⃗⃗ >QA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅QB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ >PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ 二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 如下图所示，在平面直角坐标系xoy 中，角α的终边与单位圆交于点A ，A 的纵坐标为，则cosα=________.14. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，角α的始边与x 轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A 点，它的终边与单位圆相交于x 轴上方一点B ，始边不动，终边在运动．若α∈[0,2π3]，则弓形AB 的面积S 的最大值为______．15. 若a ⃗ =(cosx,sinx),b ⃗ =(√3,−1)，且a ⃗ ⊥b ⃗ ，则tan2x =______． 16. 已知α∈(0,π2)，且2cosα=cos(π2−α)，则sin2α的值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 在数轴x 上，点A ，B 的坐标分别为a ，b ，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标为a −2． (1)求BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标；(2)若b =5，求|2AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |.18. 已知函数f(x)=sinxcos(x −π2)−cosxsin(x +π2)，x ∈R ． (1)求f(π12)的值；(2)求函数f(x)的单调递增区间．19. 已知△ABC 的顶点分别为A(2,1)，B(3,2)，C(−3,−1)，D 在直线BC 上． (Ⅰ)若BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，求点D 的坐标； (Ⅱ)若AD ⊥BC ，求点D 的坐标．20. 如图，一个铝合金窗分为上、下两栏，四周框架和中间隔栏的材料为铝合金，宽均为6cm ，上栏和下栏的框内高度(不含铝合金部分)的比为1：2，此铝合金窗占用的墙面面积为28800cm2，设该铝合金窗的宽和高分别为a(cm)，b(cm)，铝合金的透光部分的面积为S(cm2).(1)试用a，b表示S；(2)若要使S最大，则铝合金窗的宽和高分别为多少？21.已知函数f(x)=sin cos+sin2(其中ω>0，0<φ<).其图象的两个相邻对称中心的距离为，且过点．(1)函数f(x)的解析式；(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=，S△ABC=2，角C为锐角．且满足f=，求c的值．22.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(其中ω>0，x=R，|φ|<π)的图象与x轴在原点右侧的第一个交点为N(6,0)，又f(2+x)=f(2−x)，f(0)<0．(1)求这个函数解析式；(2)设关于x的方程f(x)=k+1在[0,8]内有两个不同根a，β，求a+β的值及k的取值范围．参考答案及解析1.答案：D解析：解：sin315°=sin(360°−45°)=−sin45°=−√22．故选：D ．直接利用诱导公式化简求解即可．本题考查诱导公式以及特殊角的三角函数值的求法，是基础题．2.答案：B解析：本题考查了向量的三角形法则和数量积运算、抛物线的性质，考查了推理能力和计算能力，属于难题．利用向量的三角形法则和数量积运算可得：CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2−AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2，当且仅当|CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |取得最小值时，CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·CB ⃗⃗⃗⃗⃗ 取最小值，只有当CM ⊥l 时，|CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |取得最小值．解：如图所示，CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) =CM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2−(BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2−AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2，当且仅当|CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |取得最小值时，CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·CB ⃗⃗⃗⃗⃗ 取最小值，只有当CM ⊥l 时，|CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |取得最小值，故选：B ．3.答案：C解析：本题给出两个角π5和6π5，求证它们有相同的正切线，着重考查了终边相同的角、三角函数线的作法等知识，属于基础题．根据角π5和角6π5的终边在一条直线上，结合正切线的作法可得两个角有相同的正切线，得到答案．解：∵6π5=π+π5，∴角π5和角6π5的终边互为反向延长线，即两个角的终边在同一条直线上，设为直线l，因此，过点A(1,0)作单位圆的切线，与直线l有且只有一个交点T，可得tanπ5=tan6π5，都等于有向线段AT的长，即两角有相同的正切线．故选C．4.答案：B解析：解：由因为α是第一象限角，所以α∈(0,π2)，而根据同角三角函数间的基本关系得：tanα=sinαcosα=34①；sin2α+cos2α=1②；由①得到sinα=34cosα，因为α为锐角，将其代入②，得sinα=35．故选：B．根据同角的三角函数间的基本关系得到：tanα=sinαcosα=34；sin2α+cos2α=1；由于α是第一象限角，联立求出sinα大于0的值即可．考查学生会利用同角三角函数间的基本关系化简求值，以及会根据象限角判断其三角函数的取值．5.答案：C解析：解：∵函数f(x)=2sinx+acosx=√4+a2(√4+a2√4+a2=√4+a2sin(x+θ)，其中，cosθ=√4+a2，sinθ=√4+a2，由于的图象关于直线x=π6对称，则π6+θ=π2，即θ=π3，sinθ=√4+a2=sinπ3，解得a=2√3，故选：C．由题意利用辅助角公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得a的值．本题主要考查辅助角公式，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．6.答案：C解析：解：函数f(x)=sinx 的图象向右平移3个单位长度，得到：y =sin(x −3)，再将图象的横坐标和纵坐标同时扩大为原来的3倍，得到：y =3sin(13x −3)，故解析式为：y =3sin(13x −3)．故选：C ．直接利用三角函数的关系式的平移和伸缩变换求出结果．本题考查的知识要点：三角函数图象的平移和伸缩变换．7.答案：D解析：本题考查了同角三角函数的基本关系和二倍角的余弦公式，利用同角三角函数中的平方关系，完成弦与切的互化，属于基础题．解：由tanθ=−13，得cos2θ=cos 2θ−sin 2θ =cos 2θ−sin 2θcos 2θ+sin 2θ=1−tan 2θ1+tan 2θ=1−(−13)21+(−13)2=45，故选D ．8.答案：D解析：解：G 满足GA ⃗⃗⃗⃗⃗ +GB ⃗⃗⃗⃗⃗ +GC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，所以G 为△ABC 的重心，因为AG ⃗⃗⃗⃗⃗ =3AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +13AG ⃗⃗⃗⃗⃗ =BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +13×23×12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )=BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +19AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +19AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =19AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −89AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =19AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +19BC ⃗⃗⃗⃗⃗ −89AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =19BC ⃗⃗⃗⃗⃗ −79AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ．故选：D ．由已知可知G 为△ABC 的重心，然后结合向量的线性运算及三角形重心的性质可求．本题主要考查了三角形的重心性质，还考查了向量的线性运算，属于基础题．9.答案：C解析：解：∵函数函数f(n)={n −3,n ≥10f(f(n +5)),n <10，∴f(8)=f[f(13)]，则f(13)=13−3=10，∴f(8)=f[f(13)]=f(10)=10−3=7，故选：C．根据解析式先求出f(8)=f[f(13)]，依次再求出f(13)和f[f(13)]，即得到所求的函数值．本题是分段函数求值问题，对应多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解．10.答案：D解析：试题分析：由图像知：函数的周期为，所以，又点在图像上，代入得φ=−。

福建省福州市八县市一中2020_2021学年高一数学上学期期末联考试题(含答案)

福建省福州市八县（市）一中2020-2021学年高一数学上学期期末联考试题(考试时间：120分钟试卷满分：150分)注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4.考试范围：人教A版必修第一册。

第I卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知命题p：∃x∈(－∞，0)，tan2021x>x3，则¬p为A.∀x∈[0，＋∞)，tan2021x>x3B.∀x∈[0，＋∞)，tan2021x≤x3C.∀x∈(－∞，0)，tan2021x≤x3D.∀x∈(－∞，0)，tan2021x<x32.已知集合A＝{x|－2<x<2}，B＝{－2，0，1，2，3}，则A∩B＝A.{－2，0，1，2}B.{－2，0，1}C.{0，1，2}D.{0，1}3.函数f(x)＋log2(3－x)的定义域为A.(0，3)B.(1，＋∞)C.(1，3)D.[1，3)4.tan525°＝A.－2－2 C.2 D.25.已知函数f(x)＝(m2－m－1)2m m1x+-是幂函数，且在区间(0，＋∞)内是减函数，则实数m ＝A.－1或2B.2C.－1D.16.“关于x的不等式x2－3mx＋4≥0的解集为R”的一个必要不充分条件是A.－43≤m≤43B.－2<m≤43C.－43<m≤43D.－43≤m<07.2020年10月1日至8日，央视推出大型主题报道《坐着高铁看中国》，8天8条高铁主线，全景式展示“十三五”规划成就和中国之美。

2020-2021学年福建省福州八中高一(上)期末数学试卷

2020-2021学年福建省福州八中高一（上）期末数学试卷1.已知集合M={x|−3≤x<4}，N={x|x2−2x−8≤0}，则()A. M∪N=RB. M∪N={x|−3≤x<4}C. M∩N={x|−2≤x≤4}D. M∩N={x|−2≤x<4}2.函数f(x)=e x+2x−3的零点所在区间是()A. (−2,−1)B. (−1,0)C. (1,2)D. (0,1)3.设角α的终边上有一点P(4,−3)，则2sinα+cosα的值是()A. −25B. 25C. −25或25D. 14.已知p：x>1，q：|x|>1，那么p是q成立的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5.已知a=log23−1，(12)b=5，c=log32，则a，b，c的大小关系为()A. a<b<cB. b<a<cC. a<c<bD. c<b<a6.函数f(x)=(21+e x−1)⋅sinx的图象大致形状为()A. B.C. D.7.已知函数f(x)=ln(−x2+ax−1)在[2,3]上单调递减，则a的取值范围为()A. (−∞,4]B. [6,+∞)C. (103,4] D. [103,4]8.已知f(x)是定义域为的奇函数，满足f(1−x)=f(1+x)，若f(1)=2，则)A. −50B. 0C. 2D. 509.下列命题为真命题的是()A. 函数y=tanx的图象关于点(kπ+π2,0)(k∈Z)对称B. 函数f(x)=sin|x|是最小正周期为π的周期函数C. 若θ是第二象限角，则tanθ2>cosθ2，且sinθ2>cosθ2D. 函数y=cos2x+sinx的最小值为−110.若函数f(x)=1+4sinx−t在区间(π6,2π)上有2个零点，则t的可能取值为()A. −3B. 0C. 3D. 411.已知某扇形的半径为3，面积为3π2，那么扇形的弧长为______12.已知函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,−π<φ≤π)的图象如图所示，则φ=______ ．13.已知函数f(x)=√3sin(2x−φ)−cos(2x−φ)(|φ|<π2)的图象关于y轴对称，则f(x)在区[−π6,5π12]上的最大值为______．14.设函数f(x)=1e x+ae x(a为常数).若f(x)为偶函数，则实数a=______ ；若对∀x∈R，f(x)≥1恒成立，则实数a的取值范围是______ ．15.求下列各式的值：(1)lg25+23lg8−log227×log32+2log49；(2)cos(−143π)+sin(53π)⋅tan(203π)−sin(72π)．16.已知函数f(x)=sinx+3|sinx|．(1)用分段函数形式写出f(x)在x∈[0,2π]的解析式，并画出其图象；(2)直接写出f(x)(x∈R)的最小正周期及其单调递增区间．17. 已知函数f(x)=a x +a −x (a >0且a ≠1)．(Ⅰ)若a =10，求f(1−2lg √5)的值； (Ⅱ)用定义证明f(x)在[0,+∞)单调递增；(Ⅲ)若∀x ∈[−3,0]，f(2x +4)<f(x +m)成立，求m 的取值范围．18. 我们把定义域为[0,+∞)且同时满足以下两个条件的函数f(x)称为“Ω函数”：(1)对任意的x ∈[0,+∞)，总有f(x)≥0；(2)若x ≥0，y ≥0，则有f(x +y)≥f(x)+f(y)成立，下列判断正确的是( ) A. 若f(x)为“Ω函数”，则f(0)=0B. 若f(x)为“Ω函数”，则f(x)在[0,+∞)上为增函数C. 函数g(x)={0,x ∈Q,1,x ∉Q 在[0,+∞)上是“Ω函数” D. 函数g(x)=x 2+x 在[0,+∞)上是“Ω函数”19. 已知函数f(x)是定义在(−∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数，当x >0时，f(x)={2|x−1|−1,0<x ≤212f(x −2),x >2.以下说法正确的是( )A. 当2<x ≤4时，f(x)=2|x−3|−1−12 B. f(2n +1)=−(12)n (n ∈N)C. 存在x 0∈(−∞,0)∪(0,+∞)，使得f(x 0)=2D. 函数g(x)=4f(x)−1的零点个数为1020. 已知x >0，y >0，x +3y +xy =9，则x +3y 的最小值为______． 21. [x]表示不超过x 的最大整数，如：[−2.3]=−3，[6.23]=6.设函数f(x)=2x −12x +1，则y =[f(x)]的值域是______ ．22. 已知函数f(x)=2cos 2ωx −1+2√3sinωxcosωx(0<ω<1)，直线x =π3是函数f(x)的图象的一条对称轴．(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)已知函数y =g(x)的图象是由y =f(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移2π3个单位长度得到的，若g(2α+π3)=65，α∈(0,π2)，求sinα的值．23.某种出口产品的关税税率t，市场价格x(单位：千元)与市场供应量p(单位：万件)之间近似满足关系式：p=2(1−kt)(x−b)2，其中k，b均为常数．当关税税率为75%时，若市场价格为5千元，则市场供应量均为1万件；若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件．(1)试确定k、b的值；(2)市场需求量q(单位：万件)与市场价格x近似满足关系式：q=2−x.p=q时，市场价格称为市场平衡价格．当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值．24.若函数f(x)在定义域内存在实数x满足f(−x)=−k⋅f(x)，k∈Z，则称函数f(x)为定义域上的“k阶局部奇函数”．(1)若函数f(x)=tanx−2sinx，判断f(x)是否为(0,π)上的“二阶局部奇函数”并说明理由；(2)若函数f(x)=lg(m−x)是[−2,2]上的“一阶局部奇函数”，求实数m的取值范围；(3)对于任意的实数t∈(−∞,2]，函数f(x)=x2−2x+t恒为R上的“k阶局部奇函数”，求k的取值集合．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质，考查运算求解能力，属于基础题．先解不等式化简集合N ，由此能求出M ∪N 和M ∩N ．【解答】解：∵集合M ={x|−3≤x <4}，N ={x|x 2−2x −8≤0}={x|−2≤x ≤4}， ∴M ∪N ={x|−3≤x ≤4}， M ∩N ={x|−2≤x <4}．故选：D ． 2.【答案】D【解析】解：∵函数f(x)=e x +2x +2在R 上单调递增，∴f(0)=1+0−3=−2<0，f(1)=e +2−3=e −1>0， ∴f(0)f(1)<0．根据函数零点的判定定理可得函数f(x)=e x +x2−3的零点所在的区间是(0,1)，故选：D ．由函数的解析式求得f(0)f(1)<0，再根据根据函数零点的判定定理可得函数f(x)=e x +2x −2的零点所在的区间．本题主要考查求函数的值，函数零点的判定定理，属于基础题． 3.【答案】A【解析】解：∵角α的终边上有一点P(4,−3)， ∴x =4，y =−3，r =√x 2+y 2=5， ∴cosα=xr =45，sinα=y r =−35，∴2sinα+cosα=2×(−35)+45=−25，故选：A ．由题意可得x =4，y =−3，r =√x 2+y 2=5，可得cosα=xr 和sinα=yr 的值，从而求得2sinα+cosα的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题． 4.【答案】A【解析】解： ∵|x|>1∴x >1或x <1．故x >1是x >1或x <1成立的充分不必要条件，即p 是q 成立的充分不必要条件．故选：A ．由|x|>1，得x >1或x <1.故x >1是x >1或x <1成立的充分不必要条件，即p 是q 成立的充分不必要条件．注意必要条件、充分条件与充要条件的判断． 5.【答案】A【解析】解：(12)b =5⇒b =log 512=−log 52>−log 55=−1且b <0；0<c =log 32<1；a =−log 23<−log 22=−1，故a <b <c ，故选：A ．利用指数运算与对数运算的互逆性求出b ，再根据对数函数的单调性判断a 、b 、c 的范围，可得答案．本题借助对数值大小的比较，考查了对数的性质及对数函数的单调性，关键是利用对数的单调性求出a 、b 、c 的范围． 6.【答案】A【解析】解：∵f(x)=(21+e x −1)⋅sinx ，∴f(−x)=(21+e −x −1)⋅sin(−x)=−(2e x1+e x −1)sinx =(21+e x −1)⋅sinx =f(x)， ∴函数f(x)为偶函数，故排除C ，D ，当x =2时，f(2)=(21+e 2−1)⋅sin2<0，故排除B ，故选：A先判断函数的奇偶性，再取特殊值验证．本题考查了函数图象的识别，关键掌握函数的奇偶性和函数值的特点，属于基础题． 7.【答案】C【解析】解：f(x)=ln(−x 2+ax −1)在[2,3]上单调递减，则应满足y =−x 2+ax −1在[2,3]上要恒大于零且单调递减，所以{a2≤2−32+3a −1>0，解得103<a ≤4．故选：C ．依题意，结合复合函数的单调性法则可知，y =−x 2+ax −1在[2,3]上要恒大于零且单调递减，由此建立关于a 的不等式组，解出即可．本题主要考查复合函数的单调性，属于基础题． 8.【答案】C【解析】【分析】根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期是4，结合函数的周期性和奇偶性进行转化求解即可．本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期性是解决本题的关键．【解答】解：∵f(x)是奇函数，且f(1−x)=f(1+x)， ∴f(0)=0，f(1−x)=f(1+x)=−f(x −1)，则f(x +2)=−f(x)，则f(x +4)=−f(x +2)=f(x)，即函数f(x)是周期为4的周期函数， ∵f(1)=2，∴f(2)=−f(0)=0，f(3)=−f(1)=−2，f(4)=f(0)=0，则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2+0−2+0=0，则f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(50)=12[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]+f(49)+f(50)=f(1)+f(2)=2+0=2，故选：C．9.【答案】AD【解析】解：对于A，tan(2(kπ+π2)−x)=tan((2k+1)π−x)=tan(−x)=−tan(x)，所以函数y=tanx的图象关于点(kπ+π2,0)(k∈Z)对称，所以A对；对于B，取x=π2，sin|π+π2|=−1，sin|π2|=1，则π不是y=sin|x|的周期，所以B错；对于C，取θ=2π+2π3，是第二象限角，但sinθ2=−√32，cosθ2=−12，所以C错；对于D，y=cos2x+sinx=1−sin2x+sinx=−t2+t+1，t∈[−1,1]，当t=sinx=−1时取最小值−1，所以D对．故选：AD．A根据正切函数性质，检验中心对称条件；B举反例判断；C寻找特殊角判断；D二次函数在闭区间端点处取最值判断．本题以命题的真假判断为载体，考查了三角函数的基本概念，属基础题．10.【答案】BD【解析】解：若函数f(x)=1+4sinx−t在区间(π6,2π)上有2个零点，则直线y=t和函数y=1+4sinx的图象在区间(π6,2π)上有2个交点．在区间(π6,2π)上，sinx∈[−1,1]，y∈[−3,5]．再根据y不能取最值，且y≠1+4⋅12，sinx≠0，故有−3<y<1，或1<y<3，或3<y<5，故选：BD．由题意可得直线y=t和函数y=1+4sinx的图象在区间(π6,2π)上有2个交点，由此求得t的范围，可得结论．本题主要考查正弦函数的图象特征，属于中档题．11.【答案】π【解析】解：设扇形的弧长为l，则S=12×3×l=3π2，得l=π，故答案为：π根据扇形的面积公式直接进行求解即可．本题主要考查扇形面积公式的应用，结合扇形的面积公式是解决本题的关键．比较基础．12.【答案】910π【解析】解：由图象得T2=2π−34π=54π，则周期T=52π=2πω，则ω=45，则y=sin(45x+φ)，当x=34π时，y=−1，则sin(45×34π+φ)=−1，即35π+φ=−π2+2kπ，即φ=2kπ−11π10，k∈Z，∵−π<φ≤π，∴当k=1时，φ=910π，故答案为：910π根据三角函数的图象，求出函数的周期，进而求出ω和φ即可得到结论．本题主要考查三角函数解析式的求解，根据三角函数图象求出ω和φ的值是解决本题的关键．13.【答案】√3【解析】解：∵函数f(x)=√3sin(2x−φ)−cos(2x−φ)=2sin[(2x−φ)−π6](|φ|<π2)的图象关于y轴对称，∴−φ−π6=−π2，∴φ=π3，f(x)=2sin[(2x−φ)−π6]=−2cos2x．则在区[−π6,5π12]上，2x∈[−π3,5π6]，故当2x=5π6时，f(x)取得最大值为√3，故答案为：√3．利用三角恒等变换化简f(x)的解析式，再根据三角函数的图象的对称性进一步确定f(x)的解析式，再利用余弦函数的定义域和值域，求得f(x)的最大值．本题主要考查三角恒等变换，三角函数的图象的对称性，余弦函数的定义域和值域，属于中档题．14.【答案】1 [14,+∞)【解析】解：∵函数f(x)=1e x+ae x为偶函数，∴f(−x)=e x+ae x =1e x+ae x=f(x)，解得：a =1．对∀x ∈R ，f(x)≥1恒成立，即1e x +ae x ≥1恒成立，分离参数a 得：a ≥−e −2x +e −x =−(e −x −12)2+14恒成立，当e −x =12时，−(e −x −12)2+14取到组大值14， ∴a ≥14．故答案为：1；[14,+∞)．由f(−x)=e x +ae x =1e x +ae x =f(x)，即可求得a =1；对∀x ∈R ，f(x)≥1恒成立，分离参数a 可得：a ≥−e −2x +e −x =−(e −x −12)2+14恒成立，从而可得实数a 的取值范围．本题考查函数恒成立问题，考查函数奇偶性的判断，考查分离参数法与配方法的综合运用，属于中档题．15.【答案】解：(1)lg25+23lg8−log 227×log 32+2log 49=2lg5+2lg2−lg27lg2×lg2lg3+2log 23 =2−3+3=2．(2)cos(−143π)+sin(53π)⋅tan(203π)−sin(72π) =cos(−6π+4π3)+sin(2π−π3)⋅tan(6π+2π3)−sin(4π−π2) =−12+(−√32)×(−√3)−(−1)=2．【解析】(1)利用对数的性质、运算法则、换底公式直接求解． (2)利用指数的性质、运算法则直接求解．本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16.【答案】解：(1)当x ∈[0,π]时，sinx ≥0，|sinx|=sinx ，f(x)=4sinx 当x ∈(π,2π]时，sinx ≤0，|sinx|=−sinx ，f(x)=−2sinx ，所以f(x)={4sinxx ∈[0,π]−2sinxx ∈(π,2π],可得其图象如下图所示．(2)由f(x +2π)=sin(x +2π)+3|sin(x +2π)|=sinx +3|sinx|=f(x)，可知2π为函数f(x)的一个周期，结合图象可得2π为函数f(x)的最小正周期， (直接写出答案也可以给满分)由图可得，x ∈[0,2π]时，函数f(x)的递增区间为[0,π2]，[π,3π2]，又f(x)的最小正周期为2π，故函数f(x)的递增区间为[kπ,π2+kπ](k ∈Z)．【解析】(1)利用正弦函数的图象和性质分类讨论可求函数解析式为f(x)={4sinxx ∈[0,π]−2sinxx ∈(π,2π]，进而可求函数图象．(2)利用函数的图象和正弦函数的性质可求函数f(x)的最小正周期和递增区间．本题主要考查了正弦函数的图象和性质，考查了分类讨论思想和函数思想，属于基础题． 17.【答案】解：(Ⅰ)1−2lg √5=1−lg5=lg2，因为a =10，所以f(1−2lg √5)=f(lg2)=10lg2+10−lg2=2+12=52． (Ⅱ)设∀x 1，x 2∈[0,+∞)且x 2>x 1，那么f(x 2)−f(x 1)=a x 2+a −x 2−(a x 1+a −x 1)=a x 2−a x 1+(1a x 2−1a x 1)=(a x 2−a x 1)(a x 1+x 2−1)a x 1+x 2，当0<a <1时，a x 2<a x 1，则a x 2−a x 1<0，又x 2+x 1>0，0<a x 2+x 1<1，则a x 2+x 1−1<0，所以f(x 2)−f(x 1)=(a x 2−a x 1)(a 1x 1x 2−1)a x 1+x 2>0，从而f(x 2)>f(x 1)；当a >1时，a x 2>a x 1，则a x 2−a x 1>0，又x 2+x 1>0，a x 2+x 1>1，则a x 2+x 1−1>0，所以f(x 2)−f(x 1)=(a x 2−a x 1)(a x 1+x 2−1)a x 1+x 2>0，从而f(x 2)>f(x 1)，综上可知f(x)在[0,+∞)单调递增．(Ⅲ)由题意可知f(x)的定义域为R ，且f(−x)=a −x +a −(−x)=a −x +a x =f(x)，所以f(x)为偶函数．所以f(2x +4)<f(x +m)等价于f(|2x +4|)<f(|x +m|)，又因为f(x)在[0,+∞)单调递增，所以|2x +4|<|x +m|，即(2x +4)2<(x +m)2，所以有：∀x ∈[−3,0]，3x 2+(16−2m)x +16−m 2<0，令g(x)=3x 2+(16−2m)x +16−m 2，则{g(−3)=27−3(16−2m)+16−m 2<0g(0)=16−m 2<0，所以m <−4或m >5，即m 的取值范围是(−∞,−4)∪(5,+∞)．【解析】(Ⅰ)由对数运算性质化简1−2lg √5，再代入函数即可求值； (Ⅱ)利用定义法即可证明单调性； (Ⅲ)判断函数的奇偶性，结合函数的单调性将不等式转化为∀x ∈[−3,0]，3x 2+(16−2m)x +16−m 2<0成立，由二次函数的性质即可求解m 的取值范围．本题主要考查函数单调性的证明，函数奇偶性的判断，函数的求值，利用函数的性质解不等式，属于中档题．18.【答案】AD【解析】解：A ：∵对任意的x ∈[0,+∞)，总有f(x)≥0，∴f(0)≥0，又∵x ≥0，y ≥0，则有f(x +y)≥f(x)+f(y)成立，∴f(0)≥f(0)+f(0)，∴f(0)≤0，∴f(0)=0，故A 正确； B ：f(x)=0(x ≥0)，是Ω函数，但不单调，故B 错误；C ：显然g(x)满足条件(1)，如果x 、y ∈Q ，则g(x +y)=0， g(x)+g(y)=0+0=0，∴g(x +y)≥g(x)+g(y)；如果x 、y ∉Q ，设x =√2、y =√3，则g(x +y)=1，g(x)+g(y)=1+1=2， ∴g(x +y)<g(x)+g(y)，故C 错误；D ：显然g(x)min =g(0)=0≥0，∴满足条件(1)，g(x +y)−g(x)−g(y)=(x +y)2+x +y −x 2−x −y 2−y =2xy ≥0， ∴满足条件(2)，故D 正确．故选：AD ．A ：对任意的x ∈[0,+∞)，总有f(x)≥0，令x =y =0，则f(0)≥f(0)+f(0)，进而求解；B ：f(x)=0(x ≥0)，是Ω函数，但不单调，故B 错误；C ：如果x 、y ∉Q ，设x =√2、y =√3，则g(x +y)=1，g(x)+g(y)=1+1=2，进而求解；D ：显然g(x)min =g(0)=0≥0，所以满足条件(1)，g(x +y)−g(x)−g(y)=(x +y)2+x +y −x 2−x −y 2−y =2xy ，进而求解；考查函数的单调性的证明和函数的性质，考查新定义的理解和应用，对新知识的掌握水平和分析推理能力，属于中档题； 19.【答案】AD【解析】解：对于A 选项，当2<x ≤4时，0<x −2≤2，所以f(x −2)=2|x−3|−1，所以f(x)=12f(x −2)=2|x−3|−1−12，即A 正确；对于B 选项，当n =0时，f(1)=−(12)0=−1 与f(1)=2|1−1|−1=0矛盾，即B 错误；对于C 选项，由f(x)为偶函数，可作出正半轴的图象如下：观察图象，f(x)的值域为[0,1]，即C 错误；对于D 选项，函数g(x)的零点个数即为方程f(x)=14的根的个数，即f(x)与y =14的交点个数，观察图象，在x >0时，有5个交点，根据对称性可得x <0时，也有5个交点，共10个交点，即D 正确．故选：AD ．A ：根据分段函数，求出2<x ≤4的解析式即可；B ：举反例，取一个特殊值验证选项的正误；C ：作出函数的图象，发现函数f(x)的值域为[0,1]，不可能存在f(x)=2；D ：数形结合的思想，将函数的零点问题转化为方程的根，进而转化为两个函数的交点个数问题，再结合图象即可得解．本题考查了分段函数的图象与性质，函数与方程等，解题的关键是作出函数在x >0时的图象，采用了转化与化归的思想，属于中档题． 20.【答案】6【解析】解：由于x >0，y >0，x +3y +xy =9，则9−(x +3y)=xy =13×x ×3y 13×x ×3y ≤13×(x+3y)24，当且仅当x =3y 时，取“=” 则此时{x +3y +xy =9x =3y ，由于x >0，y >0，解得{x =3y =1，故x +3y =6 故答案为6．由于要求x +3y 的最小值，故在解题时注意把x +3y 看为一个整体，需将已知方程中的xy 利用基本不等式转化为x +3y 的形式．本题考查利用基本不等式求解式子的最值问题，属于基础题，可以训练答题者灵活变形及选用知识的能力． 21.【答案】{−1,0}【解析】解：f(x)=2x −12x +1=2 x +1−22x +1=1−22x +1，∵2x >0，∴1+2x >1，0<11+2 x <1，0<22x +1<2， −2<−22x +1<0，则1−2<1−22x +1<1，即−1<f(x)<1，则当−1<f(x)<0时，[f(x)]=−1，当0≤f(x)<1时，[f(x)]=0，即函数y =[f(x)]的值域是{−1,0}，故答案为：{−1,0}．利用分子常数化求出函数f(x)的取值范围，结合[x]的定义进行求解即可．本题主要考查函数值域的计算，结合分子常数化求出函数的取值范围是解决本题的关键，是中档题． 22.【答案】解：(1)函数f(x)=2cos 2ωx −1+2√3sinωxcosωx =cos2ωx +√3sin2ωx =2sin(2ωx +π6)(0<ω<1)，∴直线x =π3是函数f(x)的图象的一条对称轴，∴2ω⋅π3+π6=kπ+π2，k ∈Z ，∴ω=12，故f(x)=2sin(x +π6). 令2kπ−π2≤x +π6≤2kπ+π2，求得2kπ−2π3≤x ≤2kπ+π3，可得函数的增区间为[2kπ−2π3,2kπ+π3]，k ∈Z ．(2)已知函数y =g(x)的图象是由y =f(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，可得y =2sin(12x +π6)的图象；然后再向左平移2π3个单位长度得到y =2sin[12(x +2π3)+π6]=2sin(12x +π2)=2cos x2=g(x)的图象，∵g(2α+π3)=2cos(α+π6)=65，α∈(0,π2)，∴cos(α+π6)=35，∴sin(α+π6)=√1−cos 2(α+π6)=45， ∴sinα=sin[(α+π6)−π6]=sin(α+π6)cos π6−cos(α+π6)sin π6=45⋅√32−35⋅12=4√3−310．【解析】(1)利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性求得函数f(x)的单调递增区间．(2)利用函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律求得g(x)的解析式，再由条件利用两角差的正弦公式，求得sinα=sin[(α+π6)−π6]的值．本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的单调性、函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，两角差的正弦公式，属于基础题．23.【答案】解：(1)由已知可得：{1=2(1−0.75k)(5−b)22=2(1−0.75k)(7−b)2，∴{(1−0.75k)(5−b)2=0(1−0.75k)(7−b)2=1，解得：b =5，k =1(2)当p =q 时，2(1−t)(x−5)2=2−x∴(1−t)(x −5)2=−x ⇒t =1+x(x−5)2=1+1x+25x−10，而f(x)=x +25x在(0,4]上单调递减，∴当x =4时，f(x)有最小值414，此时t =1+1x+25x−10取得最大值5；故当x =4时，关税税率的最大值为500%【解析】(1)根据“关系式：p =2(1−kt)(x−b)2，及市场价格为5千元，则市场供应量均为1万件；市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件”，可得到{1=2(1−0.75k)(5−b)22=2(1−0.75k)(7−b)2从而求得结果． (2)当p =q 时，可得2(1−t)(x−5)2=2−x ，可求得t =1+x (x−5)2=1+1x+25x −10，由双勾函数f(x)=x +25x 在(0,4]上单调递减，可知当x =4时，f(x)有最小值．本题主要考查函数模型的应用，考查了指数方程的解法和双勾函数最值的求法． 24.【答案】解：(1)由题意得，f(x)是(0,π)上的“二阶局部奇函数”，证明：函数f(x)=tanx −2sinx ，若f(−x)=−2f(x)，即f(−x)+2f(x)=0，即tan(−x)−2sin(−x)=−2tanx +4sinx ，变形可得：tanx =2sinx ，即sinxcosx =2sinx ，则cosx =12，又由x ∈(0,π)，则有x =π3，故f(x)是(0,π)上的“二阶局部奇函数”，(2)由题意得，函数f(x)=lg(m −x)是[−2,2]上的“一阶局部奇函数”，即f(−x)+f(x)=0在区间[−2,2]上有解，又由f(−x)+f(x)=0⇒lg(m +x)+lg(m −x)=lg(m 2−x 2)=0，即{m 2=1+x 2,x ∈[−2,2]∀x ∈[−2,2],m +x >0∀x ∈[−2,2],m −x >0，⇒{m 2∈[1,5]m >(−x)max ,x ∈[−2,2]m >(x)max ,x ∈[−2,2]⇒m ∈(2,√5](3)由题意得，函数f(x)=x 2−2x +t 恒为R 上的“k 阶局部奇函数”，即f(−x)+k ⋅f(x)=0在R 上有解，则有(−x)2−2(−x)+t +k(x 2−2x +t)=0即(k +1)x 2+(2−2k)x +(k +1)t =0有解，当k =−1时，x =0∈R ，满足题意，当k ≠−1时，对于任意的实数t ∈(−∞,2]，△=(2−2k)2−4(k +1)2t ≥0，变形可得4(k +1)2⋅2−(2−2k)2≤0，解可得：−3−2√2≤k ≤−3+2√2，由k ∈Z ，故k ∈{−5,−4,−3,−2,−1}．【解析】(1)根据题意，由“二阶局部奇函数”可得f(−x)+2f(x)=0，即tan(−x)−2sin(−x)=−2tanx +4sinx ，变形可得cosθ的值，结合θ的范围分析可得答案，(2)根据题意，分析可得f(−x)+f(x)=0在区间[−2,2]上有解，变形可得lg(m +x)+lg(m −x)=lg(m 2−x 2)=0，据此分析可得答案；(3)根据题意，可得f(−x)+k ⋅f(x)=0在R 上有解，则有(−x)2−2(−x)+t +k(x 2−2x +t)=0即(k +1)x 2+(2−2k)x +(k +1)t =0有解，结合二次函数性质分析可得答案．本题考查函数与方程的关系，关键是理解“k 阶局部奇函数”的定义，属于综合题．。

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福建省福州市八县（市）一中2020-2021学年高一上学期期末联考数学
(考试时间：120分钟试卷满分：150分)
注意事项：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4.考试范围：人教A版必修第一册。

第I卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知命题p：∃x∈(－∞，0)，tan2021x>x3，则¬p为
A.∀x∈[0，＋∞)，tan2021x>x3
B.∀x∈[0，＋∞)，tan2021x≤x3
C.∀x∈(－∞，0)，tan2021x≤x3
D.∀x∈(－∞，0)，tan2021x<x3
2.已知集合A＝{x|－2<x<2}，B＝{－2，0，1，2，3}，则A∩B＝
A.{－2，0，1，2}
B.{－2，0，1}
C.{0，1，2}
D.{0，1}
3.函数f(x)log2(3－x)的定义域为
A.(0，3)
B.(1，＋∞)
C.(1，3)
D.[1，3)
4.tan525°＝
A.－2
B.－2
C.2
D.2
5.已知函数f(x)＝(m2－m－1)2m m1
x+-是幂函数，且在区间(0，＋∞)内是减函数，则实数m＝
A.－1或2
B.2
C.－1
D.1
6.“关于x的不等式x2－3mx＋4≥0的解集为R”的一个必要不充分条件是
A.－4
3
≤m≤
4
3
B.－2<m≤
4
3
C.－
4
3
<m≤
4
3
D.－
4
3
≤m<0
7.2020年10月1日至8日，央视推出大型主题报道《坐着高铁看中国》，8天8条高铁主线，全景式展示“十三五”规划成就和中国之美。

我国高铁技术在世界上遥遥领先，高铁运行时不仅速度比普通列车快，而且噪声小。

我们知道比较适合生活的安静环境的声强级L(噪音级)
为30～40分贝(符号：dB)，声强I(单位：W/m 2)与声强级L(单位：dB)的函数关系式为I ＝b·10aL (a ，b 为常数)。

某型号高铁行驶在无村庄区域的声强为10
－5.2 W/m 2，声强级为68dB ，驶进市区附近降低速度后的声强为10－6.5 W/m 2，声强级为55dB ，若要使该高铁驶入市区时的声强级达到安静环境要求，则声强的最大值为
A.10－9 W/m 2
B.10－8 W/m 2
C.10－7 W/m 2
D.10－
6 W/m 2
8.屏风文化在我国源远流长，可追溯到汉代.某屏风工艺厂设计了一款造型优美的扇环形屏风，如图，扇环外环弧长为2.4m ，内环弧长为0.6m ，径长(外环半径与内环半径之差)为0.9m ，若不计外框，则扇环内需要进行工艺制作的面积的估计值为
A.1.20m 2
B.1.25m 2
C.1.35m 2
D.1.40m 2
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。

9.下列所给出的四个选项能推出11a b
>的有 A.a>0>b B.b>0>a C.a<b<0 D.b>a>0
10.已知函数f(x)＝a x －b(a>0，且a ≠1，b ≠0)的图像不经过第三象限，则
A.0<a<1，b<0
B.0<a<1，01，b<0
D.a>1，00，0<φ<π)的部分图像如图所示，则下列说法正确的是
A.φ＝
23
π B.f(x)的最小正周期为π C.f(x)的图像关于直线x ＝12π对称 D.f(x)的图像关于点(56π，0)对称
12.设x ∈R ，计算机程序中的命令函数INT(x)表示不超过x 的最大整数，例如：INT(－2.1)＝
－3，INT(1.2)＝l 。

若函数f(x)＝()a log x x 0x INT x x 0
>⎧⎪⎨-≤⎪⎩，，(a>0，且a ≠l)，则下列说法正确的是 A.f(x)在区间(－∞，0]上为单调函数
B.f(x)在区间(－∞，0]上不存在最大值
C.f(x)在区间[－4，4]上有5个零点
D.若f(x)的图像上至少存在4对关于坐标原点对称的点，则0<a<
13 第II 卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知函数f(x)＝2x log x x 0
3x 0>⎧⎨≤⎩，，，则f(f(12
))＝。

14.22
log 331()48
-+-的值为。

15.已知定义在R 上的偶函数f(x)在区间[0，＋∞)内单调递减，且f(－1)＝0，则使不等式()f x 1x
+≤0成立的x 的取值范围是。

16.已知函数f(x)
cos(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<
2
π)，若∃x 1，x 2∈R ，使得f(x 1)f(x 2)＝－2，且|x 2－x 1|的最小值为2π，则ω的值为；若将f(x)的图像向右平移6
π个单位长度后所得函数图像关于直线x ＝712π对称，则f(x)在区间[6π，3π]上的最小值为。

(本题第一空2分，第二空3分)
四、解答题：本题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)
在①B ⊆(∁R A)，②(∁R A)∪B ＝R ，③A ∩B ＝B 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中。

若问题中的实数a 存在，求a 的取值范围；若问题中的实数a 不存在，请说明理由。

已知集合A ＝{x|x 2－5x ＋4≤0}，B ＝{x|a ＋1<x<2a －1}，是否存在实数a ，使得？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。

18.(12分)
在平面直角坐标系xOy 中，角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过
点M(m ，n)(m>0，n>0)，且cosα＝
23。

(1)求n m
的值； (2)
2 19.(12分)
已知函数f(x)
f(1)
(1)求实数a 的值；
(2)判断f(x)在区间(－∞，0]上的单调性并用定义证明。

20.(12分)
某呼吸机生产企业计划投资固定成本500万元引进先进设备，用于生产救治新冠患者的无创呼吸机，需要投入成本f(x)(单位：万元)与年产量x(单位：百台)的函数关系式为f(x)＝25x 150x 0x 20 6400301x 1700x 20x
⎧+<<⎪⎨+-≥⎪⎩，，，据以往出口市场价格，每台呼吸机的售价为3万元，且依据国外疫情情况，预测该年度生产的无创呼吸机能全部售完。

(1)求年利润g(x)(单位：万元)关于年产量x 的函数解析式(利润＝销售额－投入成本－固定成本)；
(2)当年产量为多少时，年利润最大？并求出最大年利润。

21.(12分)
已知f(x)是定义在R 上的奇函数，f(－1)＝－
16，且当x ≥0时，f(x)＝23x x a b -。

(1)求实数a ，b 的值；
(2)求f(x)的解析式；
(3)若∀x ∈[－2，－1]，f(x)≥4x (m －log 2
3x 3x -+)－2x ＋1，求实数m 的取值范围。

22.(12分)
已知函数f(x)＝2sin ωxcos ωx ＋2cos(4π－ωx)cos(ωx ＋4
π)，ω>0。

(1)当ω＝1时，求f(x)的单调递增区间；
(2)设f(x)在区间[0，54
π]上有五个零点。

(i)求实数ω的取值范围；
(ii)当两个零点间的距离为π时，求f(x)在区间[0，54
]上相应的五个零点。

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