调研案例分析

1.学生的已有知识和方法基础——能否发现简单规律，有余数除法的意义

2.经验（生活经验、学习新知识的经验）——生活中的“重复”的例子，学生探索规律的方法，能否理解不同的表示方式表示的同一规律

3.学生学习的困难——能否探索出规律，能否在不同的方法之间建立联系，能否理解不同的表示方式表示的同一规律，能否在情境中去寻找规律，对于余数判断进行分组判断（特别是余数是0）

= ……

本题4人错。正确率88.9％

错题类型：1人：数错了，写成了13÷4=3 (1)

3人：14÷3=4 (2)

分析：本题调研的是学生的基础知识。从总体上看，学生有32人列式正确，说明大多数学生能够看懂图，明白题意，并能正确读写有余数除法的算式。在调查中，有19人能够完整地把算式各部分的含义表述清楚，另外13人在表述上存在着不完整或者不准确的问题（什么问题）。有3个人没有看懂题意，对于有余数除法的意义没有掌握（要进行访谈，看看他们的困难是什么）。

2、仔细观察，哪些排列是有规律的？请在前面画“√”，不是的画“×”。——能否发现简单规律

（）（1）

（）（2）▲▲☆▲▲☆▲▲☆▲☆▲

（）（3）○○□□▼▼▽▽

目的：调查学生的知识基础。看学生是否理解什么是规律，知道什么是依次排列、重复出现。

分析：第1小题：正确率100％，第2小题：正确率100％，第3小题：2人错，正确率94.4％

学生明白什么是规律，大多数学生知道有规律的排列应该是按照一定的次序，重复出现两组或以上。

但通过个别访谈，学生能够理解什么是依次排列。有14名学生对于第3小题能够知道“如果按照这样的顺序再出示一组，就可以有规律了。”近60%学生表达不清。（这段是什么意思）

3、找规律，画出横线上的图形。然后圈出几个图形是一组？——能否发现简单规律，可以和前一道题整合

目的：调查学生知识基础。看学生是否会能发现规律。

分析：正确率100％，可见学生能够发现规律。

4、先观察彩灯的排列规律，再填空。——学生探索规律的方法

……

（1）第6盏灯在第（）组的第（）个。——目的是什么

（2）第25盏灯是什么样的？把图形画在这条

你是用什么好方法想到的，在下面空白处表示出来。

目的：调查学生可能会遇到的困难以及解决问题的已有经验。

分析：第一小题：第1个小空，4人错，正确率88.9％；（关键是错误的原因）

第2小空， 3人错，正确率91.7％。

错题类型：第6盏灯在第（1、6）组的第（6、3、1）个。

第二小题：2人错，正确率94.4

错题类型：1人写，1

从以上数据可以看出：

（1）绝大部分学生能用自己的方法判断出彩灯的样子，具有解决问题的经验。（学生的方法有哪些）

（2）学生可能遇到的困难是：不清楚为什么“余数是几就在下一组的第几个”。（证据在哪里？）

多数孩子会根据余数解决周期性问题（放在前面）。其中有26人学过此内容的奥数，有的可用“几个为一周期”这样的术语表达。在前测当中，猜测第25盏灯是什么图形，本题34人对，2人错，错误率5％，正确率94.4％。20人都

用了列除法算式的方法，他们知道用除法能很快速地判断出第25盏灯是什么图形。但通过个别访谈：到底为什么余1就是。学生道理说不清，学生说不到“余数是几它就在下一组的第几个”，不能有意识的利用规律来解释。（困难是会不会探索规律，或者在不同表示形式之间建立联系）

学生能够在生活中列举出有规律的事物，在访谈中，学生举例说出：春夏秋冬、日出日落、队列汇操表演，需要设计方阵，一男一女站立；还有运动会插彩旗；板报设计的花边等等。绝大多数学生也能够亲自设计出有规律的图案。我们能够看出学生的创造力，他们能运用数学符号、运用数字、运用图形来表示这些有规律的事物。（前面的调研方案中没有，要利用学生的生活经验，鼓励学生举例）

通过访谈和前测调查，学生对于什么是“依次重复出现”这一概念只能意会，但是表达不清楚（表现是什么？）。在前测中“○○□□▼▼▽▽”判断是否是有规律的排列，尽管只有2人错，但我问他们是怎么想的？有14名学生说到：“应该再这样出现同样一组，就能够是有规律的排列了”，而其他学生说不清，只是停留在直观的感受，准确地表达一组有规律的排列，是有一定困难的。

在验证猜想过程中，方法的抽取，即模型的建立及高度概括总结出来的规律，使之可以更凝练的方式纳入学生的知识体系是学生学习的困难。（证据在哪里，什么意思）

看看还缺少什么？

学生调研目的：

1.学生的已有知识和方法基础——能否发现简单规律，有余数除法的意义

2.经验（生活经验、学习新知识的经验）——生活中的“重复”的例子，学生探索规律的方法，能否理解不同的表示方式表示的同一规律

3.学生学习的困难——能否探索出规律，能否在不同的方法之间建立联系，能否理解不同的表示方式表示的同一规律，能否在情境中去寻找规律，对于余数判断进行分组判断（特别是余数是0）

三、教学目标

1、知识与技能：

（1）学生在探究活动中，理解并掌握借助余数确定周期性规律问题的方法和道理。

（2）在具体的活动中，培养学生有序思考（？），提高学生的观察、比较、概括，推理能力。

2、过程与方法

（1）通过观察、比较、猜测等及自主思考和小组合作交流的方式，探究借助余数确定周期性规律问题的方法。

（2）通过练习，感受借助余数确定周期性规律问题的方法的简洁，体会借助余数确定周期性规律问题的方法在生活中比较广泛的应用，从而激发学生对数学的热爱之情。

3、情感态度价值观：

通过学习，体会生活中有很多事物存在数学规律，从而激发学习数学的兴趣。

学生自主合作探究出不同方法，体会有效交流的快乐。

能从不同的解决策略中，选择最优方案。

教学重点：

1、帮助学生理解依次排列重复出现的意思，并掌握借助余数确定周期性规律问题的方法。

2、渗透和培养有序的数学思想，提高学生表达、探索、推理的能力。

教学难点：

（1）是由简单的具体实物推想到抽象算式中的对应关系的理解和表达。

（2）知道余数相同时所在的位置在不同组中是相同的，渗透同余的思想。