四川省成都市青羊区石室联中2019-2020学年九年级(上)月考数学试卷(9月份)(word版含答案)

2019-2020 学年四川省成都市青羊区石室联中九年级（上）
月考数学试卷（9 月份）
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）（2008•沐川县一模）方程02=+x x 的解是(
) A ．0=x B ．1-=x C ．1=x D ．01=x ,12-=x
2．（3 分）（2016•兰州模拟）若3:2:=b a ，则下列各式中正确的式子是(
) A ．b a 32= B ．b a 23= C ．32=a b D ．3
1=-b b a 3．（3 分）（2019 秋•青羊区校级月考）如图，在ABC ∆ 中，DE / /BC ，9=AB ，3=BD ， 4=AE ，则EC 的长为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4．（3 分）（2005•南京）如图，身高为1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影 BA 由B 到A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 m BC 2.3=，m CA 8.0=，则树的高度为( )
A ．m 8.4
B ．m 4.6
C ．m 8
D ．m 10 5．（3 分）（2013•成都）一元二次方程022=-+x x 的根的情况是(
) A ．有两个不相等的实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．只有一个实数根
D ．没有实数根
6．（3 分）（2019 秋•青羊区校级月考）若反比例函数
)0(≠=k x k y 的图象经过点⎪⎭⎫ ⎝⎛-29,4， 则下列点在该图象上的是(
) A ．()2,5- B ．()6,3- C ．()9,2
D ．()2,9 7．（3 分）（2011•荆门）如图．位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似 比为 2 : 5 ，且三角尺的一边长为8cm ，则投影三角形的对应边长为( )
A ．cm 8
B ．cm 20
C ．cm 2.3
D ．cm 10
8．（3 分）（2018 春•卧龙区期末）函数x
m y
=与)0(≠-=m m mx y 在同一平面直角坐标系 中的大致图象是( )
9．（3 分）（2014•天津）要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据 场地和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参 赛，则x 满足的关系式为(
)
A ．28)1(21=+x x
B ．28)1(21=-x x
C ．28)1(=+x x
D ．28
)1(=-x x 10．（3 分）（2013•黔东南州）如图，直线x y 2=与双曲线x
y 2=在第一象限的交点为A ， 过点A 作x AB ⊥轴于B ，将ABO ∆绕点O 旋转90°，得到O B A ''∆，则点'A 的坐标为( )
A ．(1,0)
B ．(1,0) 或(-1,0)
C ．(2,0) 或(0,-2)
D ．(-2,1) 或 (2,-1)
二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分）
11．（4 分）（2019 秋•青羊区校级月考）已知 1=a ，2=b ，6=c ，若 a ，b ，c ，d 四条线段成比例，则 =d ．
12．（4 分）（2019 秋•青羊区校级月考）已知方程0622
=++kx x 有一个根为2-=x ，则=k ,另一个根为 ．
13．（4 分）（2019 秋•青羊区校级月考）已知反比例函数x
m y 21-=的图象上两点()11,y x A ，()22,y x B 当021<<x x 时，有21y y <，则m 的取值范围是 ．
14．（4 分）（2019 秋•青羊区校级月考）如图，在 ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则=∆∆BCD EFD S S : ．
三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分）
15．（12 分）（2019 秋•青羊区校级月考）（1）解方程：15)3)(1(=++x x
（2）解方程：2232
=-x x
（3）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->+>+-②①12
2331)1(2x x x x
16．（6 分）（2018 春•安庆期中）先化简，再求值．
221b a b b a a -÷⎪⎭
⎫ ⎝⎛--，其中13+=a ，13-=b .
17．（8 分）（2010 秋•南安市校级期中）如图，直角坐标中，ABC ∆的三个顶点分别为 A (4,4) 、 B (-2,2) 、C (3,0) ．
（1）请画出一个以原点O 为位似中心，且把ABC ∆缩小一半的位似图形111C B A ∆，
（2）写出111C B A ∆各顶点的坐标．
18．（8 分）（2019 秋•青羊区校级月考）如图，小李晚上由路灯A 下的B 处走到C 时，测得影子CD 的长为 1 米，继续往前走3米到达E 处时，测得影子EF 的长为2米，已知小李的身高CM 为 1.5 米，求路灯A 的高度AB ．
19．（10 分）（2019 秋•青羊区校级月考）如图，已知 A (4,2)、B (n ,-4)是一次函数b kx y +=图象与反比例函数x
m y =图象的两个交点． （1）求此反比例函数和一次函数的解析式；
（2）直接写出AOB ∆的面积；
（3）根据图象直接写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围．
20．（10 分）（2019 秋•青羊区校级月考）如图，在平行四边形ABCD 中，CD AC =．点E 、
F 分别为边BC 、CD 上的两点，且CAD EAF ∠=∠
（1）求证：ACB D ∠=∠:
（2）求证：ADF ∆∽ACE ∆:
（3）求证：EF AE =.
一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分）
21．（4 分）（2019 秋•青羊区校级月考）函数
x
k y 2-=的图象与直线1+=x y 没有交点，那么 k 的取值范围是 .
22．（4 分）（2012 春•青州市期中）如图，四边形EFGH 是ABC ∆内接正方形，cm BC 21=， 高 cm AD 15=，则内接正方形边长=EF ．
23．（4 分）（2011•锦江区模拟）如图，反比例函数()0>=x x
k y 的图象经过矩形OABC 对 角线的交点M ，分别与AB 、BC 相交于点D 、E ．若四边形ODBE 的面积为 6，则k 的值为 ．
24．（4 分）（2019 秋•青羊区校级月考）在反比例函数()010>=x x
y 的图象上，有一系列 点1A 、2A 、3A 、...、n A 、1+n A ，若1A 1的横坐标为 2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为 2．现分别过点1A 、2A 、3A 、...、n A 、1+n A 作x 轴与y 轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为1S 、2S 、3S 、...、n S ；则
=3S ，=++++n S S S S ...321 （用n 的代数式表示）
25．（4 分）（2015•高密市一模）已知关于x 的一元二次方程012
=++bx ax 有两个相等的 实数根，那么代数式4
)2(222
-+-b a ab 的值为 ． 二、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分）
26．（8 分）（2019•德城区一模）利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是 指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售 价为 260 元时，月销售量为 45 吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促 销．经市场调查发现：当每吨售价每下降 10 元时，月销售量就会增加 7.5 吨．综合考虑各 种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用 100 元．
（1）当每吨售价是 240 元时，计算此时的月销售量；
（2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为 9000 元？
（3）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．
27．（10 分）（2019 秋•青羊区校级月考）已知关于 x 的一元二次方程
03)1(222=+++-a x a x 有两个实数根1x ，2x
（1）求实数a 的取值范围
（2）若等腰ABC ∆的三边长分别为 1x ，2x ，6，求ABC ∆的周长
（3）是否存在实数a ，使1x ，2x 恰是一个边长为22的菱形的两条对角线的长？若存在，求出这个菱形的面积；若不存在，说明理由．
28．（12 分）（2015•硚口区模拟）如图，Rt ∆ABC 中，=∠BAC 90°，2=AB ，4=AC ，
D 是BC 边上一动点，G 是BC 边上的一动点，G
E / /AD 分别交AC 、BA 或其延长线于
F 、
E 两点
（1）如图 1，当BD BC 5=时，求证：BC EG ⊥；
（2）如图 2，当CD BD =时，EG FG +是否发生变化？证明你的结论；
（3）当CD BD =，EF FG 2=时，DG 的值= ．。