四川省成都市青羊区石室联中2019-2020学年九年级(上)月考数学试卷(9月份)(word版含答案)
2019-2020年九年级(上)月考数学试卷(9月份)(解析版)
2019-2020年九年级（上）月考数学试卷（9月份）（解析版）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞2 C．a＜2且a≠1 D．a＜﹣22．要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2，下列平移方法正确的是（）A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位3．在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为（）A．（1.4，﹣1）B．（1.5，2）C．（1.6，1）D．（2.4，1）4．若ab＜0，则正比例函数y=ax和反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）A． B．C．D．5．函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c﹣3=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个异号实数根C．有两个相等实数根D．无实数根6．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P 的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则sin∠AOB的值是（）A．B．C．D．8．在下列四个命题中：①所有等腰直角三角形都相似；②所有等边三角形都相似；③所有正方形都相似；④所有菱形都相似．其中真命题有（）A．4个B．3个C．2个D．1个9．如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，⊙O是内切圆，E，F，D分别为切点，则tan∠OBD=（）A． B．C．D．10．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c11．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC 的长是（）A．B．C．D．712．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，正确的是（）A．①②B．③④C．①④D．①③二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．半径为1的圆内接正三角形的边心距为．14．若a是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则﹣a3+2a+2017的值为．15．张力同学在校运动会上投掷标枪，标枪运行的高度h（m）与水平距离x（m）的关系式为h=﹣x2+x+2，则大力同学投掷标枪的成绩是m．16．如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°，则∠ACD的度数为．17．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a）．如图，若曲线与此正方形的边有交点，则a的取值范围是．18．如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为．三、解答题：本大题共7个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程．19．计算﹣2sin45°+（﹣2）﹣3+（）0．20．如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s 的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发．（1）几秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2？（2）△PBQ的面积可能等于10cm2吗？为什么？21．在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场．游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率．22．如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，连接OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于E，连接AD．（1）求证：△CDE∽△CAD；（2）若AB=2，AC=2，求AE的长．23．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB 的面积．24．海丰塔是无棣灿烂文化的象征（如图①），喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：海丰塔，史称唐塔，原名大觉寺塔，始建于唐贞观十三年（公元639年），碑记为“尉迟敬德监建”，距今已1300多年，被誉为冀鲁三胜之一．小伟决定用自己所学习的知识测量海丰塔的高度．如图②，他利用测角仪站在B处测得海丰塔最高点P的仰角为45°，又前进了18米到达A处，在A处测得P的仰角为60°．请你帮助小伟算算海丰塔的高度．（测角仪高度忽略不计，≈1.7，结果保留整数）．25．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，点M为圆心，A点坐标为（﹣2，0），B点坐标为（4，0），D点的坐标为（0，﹣4）．（1）你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；（2）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式吗？能，请写出过程，不能，请说明理由．2016-2017学年山东省滨州市无棣县小泊头中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞2 C．a＜2且a≠1 D．a＜﹣2【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，∴，解得：a＜2且a≠1．故选C．2．要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2，下列平移方法正确的是（）A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】原抛物线顶点坐标为（﹣1，2），平移后抛物线顶点坐标为（0，0），由此确定平移规律．【解答】解：y=x2+2x+3=（x+1）2+2，该抛物线的顶点坐标是（﹣1，2），抛物线y=x2的顶点坐标是（0，0），则平移的方法可以是：将抛物线y=x2+2x+3向右移1个单位，再向下平移2个单位．故选：D．3．在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为（）A．（1.4，﹣1）B．（1.5，2）C．（1.6，1）D．（2.4，1）【考点】坐标与图形变化﹣旋转；坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据平移的性质得出，△ABC的平移方向以及平移距离，即可得出P1坐标，进而利用中心对称图形的性质得出P2点的坐标．【解答】解：∵A点坐标为：（2，4），A1（﹣2，1），∴点P（2.4，2）平移后的对应点P1为：（﹣1.6，﹣1），∵点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，∴P2点的坐标为：（1.6，1）．故选：C．4．若ab＜0，则正比例函数y=ax和反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）A． B．C．D．【考点】反比例函数的图象；正比例函数的图象．【分析】根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案．【解答】解：∵ab＜0，∴a、b为异号，分两种情况：（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项C符合．故选C．5．函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c﹣3=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个异号实数根C．有两个相等实数根D．无实数根【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由图可知y=ax2+bx+c﹣3可以看作是函数y=ax2+bx+c的图象向下平移3个单位而得到，再根据函数图象与x轴的交点个数进行解答．【解答】解：∵函数y=ax2+bx+c的图象顶点的纵坐标为3，∴函数y=ax2+bx+c﹣3的图象可以看作是y=ax2+bx+c的图象向下平移3个单位得到，此时顶点在x轴上，∴函数y=ax2+bx+c﹣3的图象与x轴只有1个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c﹣3=0有两个相等实数根．故选C．6．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P 的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】相似三角形的判定；直角梯形．【分析】由于∠PAD=∠PBC=90°，故要使△PAD与△PBC相似，分两种情况讨论：①△APD∽△BPC，②△APD∽△BCP，这两种情况都可以根据相似三角形对应边的比相等求出AP的长，即可得到P点的个数．【解答】解：∵AB⊥BC，∴∠B=90°．∵AD∥BC，∴∠A=180°﹣∠B=90°，∴∠PAD=∠PBC=90°．AB=8，AD=3，BC=4，设AP的长为x，则BP长为8﹣x．若AB边上存在P点，使△PAD与△PBC相似，那么分两种情况：①若△APD∽△BPC，则AP：BP=AD：BC，即x：（8﹣x）=3：4，解得x=；②若△APD∽△BCP，则AP：BC=AD：BP，即x：4=3：（8﹣x），解得x=2或x=6．∴满足条件的点P的个数是3个，故选：C．7．如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则sin∠AOB的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【分析】在直角△OAC中，利用勾股定理求得OA的长，然后根据正弦的定义即可求解．【解答】解：在直角△OAC中，OC=2，AC=3，则OA===，则sin∠AOB===．故选D．8．在下列四个命题中：①所有等腰直角三角形都相似；②所有等边三角形都相似；③所有正方形都相似；④所有菱形都相似．其中真命题有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】相似多边形的性质；命题与定理．【分析】相似三角形的判定方法：①两个角对应相等；②两组对应边的比相等，且夹角相等；③三组对应边的比相等．相似多边形的判定：对应角相等、对应边的比相等的两个多边形是相似多边形．【解答】解：①中，所有的等腰直角三角形的三角相等，故正确；②中，所有的等边三角形的三角相等，故正确；③中，所有正方形都四角相等，四条边成比例，故正确；④中，所有菱形的四个角不一定相等，因此不都相似，故错误．故选B．9．如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，⊙O是内切圆，E，F，D分别为切点，则tan∠OBD=（）A． B．C．D．【考点】三角形的内切圆与内心；切线长定理．【分析】首先根据切线的性质和切线长定理证得四边形OECD是正方形，那么AC+BC﹣AB即为2R（⊙O的半径R）的值，由此可得到OD、CD的值，进而可在Rt△OBD中求出∠OBD的正切值．【解答】解：∵BC、AC、AB都是⊙O的切线，∴CD=CE、AE=AF、BF=BD，且OD⊥BC、OE⊥AC；易证得四边形OECD是矩形，由OE=OD可证得四边形OECD是正方形；设OD=OE=CD=R，则：AC+BC﹣AB=AE+R+BD+R﹣AF﹣BF=2R，即R=（AC+BC﹣AB）=1，∴BD=BC﹣CD=3﹣1=2；在Rt△OBD中，tan∠OBD==．故选C．10．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c【考点】根的判别式．【分析】因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式△=b2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a﹣c，代入b2﹣4ac=0得（﹣a﹣c）2﹣4ac=0，化简即可得到a 与c的关系．【解答】解：∵一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a﹣c，代入b2﹣4ac=0得（﹣a﹣c）2﹣4ac=0，即（a+c）2﹣4ac=a2+2ac+c2﹣4ac=a2﹣2ac+c2=（a﹣c）2=0，∴a=c．故选A11．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC 的长是（）A．B．C．D．7【考点】勾股定理；全等三角形的性质；全等三角形的判定．【分析】过A、C点作l3的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等和勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理即可求出．【解答】解：作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBE=90°又∠DAB+∠ABD=90°∴∠BAD=∠CBE，，∴△ABD≌△BCE∴BE=AD=3在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC==，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC=×=2；故选A．12．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，正确的是（）A．①②B．③④C．①④D．①③【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】①由抛物线的对称轴为直线x=1，一个交点A（﹣1，0），得到另一个交点坐标，利用图象即可对于选项①作出判断；②根据抛物线开口方向判定a的符号，由对称轴方程求得b与a的关系是b=﹣2a，将其代入（3a+b），并判定其符号；③根据两根之积=﹣3，得到a=﹣，然后根据c的取值范围利用不等式的性质来求a的取值范围；④把顶点坐标代入函数解析式得到n=a+b+c=c，利用c的取值范围可以求得n 的取值范围．【解答】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴直线是x=1，∴该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），∴根据图示知，当x＞3时，y＜0．故①正确；②根据图示知，抛物线开口方向向下，则a＜0．∵对称轴x=﹣=1，∴b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a＜0，即3a+b＜0．故②错误；③∵抛物线与x轴的两个交点坐标分别是（﹣1，0），（3，0），∴﹣1×3=﹣3，∴=﹣3，则a=﹣．∵抛物线与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），∴2≤c≤3，∴﹣1≤﹣≤﹣，即﹣1≤a≤﹣．故③正确；④根据题意知，a=﹣，﹣=1，∴b=﹣2a=，∴n=a+b+c=c．∵2≤c≤3，∴≤c≤4，即≤n≤4．故④错误．综上所述，正确的说法有①③．故选D．二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．半径为1的圆内接正三角形的边心距为．【考点】正多边形和圆．【分析】作出几何图形，再由外接圆半径、边心距和边长的一半组成的三角形中，已知外接圆半径和特殊角，可求得边心距．【解答】解：如图，△ABC是⊙O的内接等边三角形，OB=1，OD⊥BC．∵等边三角形的内心和外心重合，∴OB平分∠ABC，则∠OBD=30°；∵OD⊥BC，OB=1，∴OD=．故答案为：．14．若a是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则﹣a3+2a+2017的值为2016．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据方程根的定义，得出a2﹣a﹣1=0，把原式降次即可得出答案．【解答】解：∵a是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，∴a2﹣a﹣1=0，∴a3﹣a2﹣a=0，∴﹣a3=﹣a2﹣a，∴﹣a3+2a+2017=﹣a2﹣a+2a+2017=﹣a2+a+2017=﹣a﹣1+a+2017=2016，故答案为2016．15．张力同学在校运动会上投掷标枪，标枪运行的高度h（m）与水平距离x（m）的关系式为h=﹣x2+x+2，则大力同学投掷标枪的成绩是48m．【考点】二次函数的应用．【分析】根据题意可知，大力同学投掷标枪的最远距离就是当h=0时，x的值．【解答】解：∵h=﹣x2+x+2，∴当h=0时，0=﹣x2+x+2，解得，x1=﹣2，x2=48，即大力同学投掷标枪的成绩是48m，故答案为：48．16．如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°，则∠ACD的度数为61°．【考点】圆周角定理．【分析】首先连接OD，由直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，可得点A，B，C，D共圆，又由点D对应的刻度是58°，利用圆周角定理求解即可求得∠BCD的度数，继而求得答案．【解答】解：连接OD，∵直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，∴点A，B，C，D共圆，∵点D对应的刻度是58°，∴∠BOD=58°，∴∠BCD=∠BOD=29°，∴∠ACD=90°﹣∠BCD=61°．故答案为：61°．17．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a）．如图，若曲线与此正方形的边有交点，则a的取值范围是≤a．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据题意得出C点的坐标（a﹣1，a﹣1），然后分别把A、C的坐标代入求得a的值，即可求得a的取值范围．【解答】解：∵A点的坐标为（a，a）．根据题意C（a﹣1，a﹣1），当C在曲线时，则a﹣1=，解得a=+1，当A在曲线时，则a=，解得a=，∴a的取值范围是≤a．故答案为≤a．18．如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为5．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据立体图形画出它的主视图，再求出面积．【解答】解：主视图如图所示，∵由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，∴主视图的面积为5×12=5，故答案为5．三、解答题：本大题共7个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程．19．计算﹣2sin45°+（﹣2）﹣3+（）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式第一项利用二次根式性质化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1﹣2×﹣+1=﹣．20．如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s 的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发．（1）几秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2？（2）△PBQ的面积可能等于10cm2吗？为什么？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）根据直角三角形的面积公式和路程=速度×时间进行求解即可．（2）根据（1）中的解题思路列出方程，结合根的判别式进行解答．【解答】解：（1）设x秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2，由题意可得：2x（6﹣x）÷2=8，解得x1=2，x2=4．答：2或4秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2．（2）设x秒钟后，△PBQ的面积等于10cm2，由题意可得：2x（6﹣x）÷2=10，整理，得x2﹣6x+10=0，因为△=36﹣40=﹣4＜0，所以该方程无解，答：△PBQ的面积不可能等于10cm2．21．在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场．游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）由小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求出恰好选中大刚的概率即可；（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）∵确定小亮打第一场，∴再从小莹，小芳和大刚中随机选取一人打第一场，恰好选中大刚的概率为；（2）列表如下：所有等可能的情况有6种（除去三个人相同的情况），其中小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同且与大刚不同的结果有2个，则小莹与小芳打第一场的概率为=22．如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，连接OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于E，连接AD．（1）求证：△CDE∽△CAD；（2）若AB=2，AC=2，求AE的长．【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据圆周角定理由AB是⊙O的直径得到∠ADB=90°，则∠B+∠BAD=90°，再根据切线的性质，由AC为⊙O的切线得∠BAD+∠CAD=90°，则∠B=∠CAD，由于∠B=∠ODB，∠ODB=∠CDE，所以∠B=∠CDE，则∠CAD=∠CDE，加上∠ECD=∠DCA，根据三角形相似的判定方法即可得到△CDE∽△CAD；（2）在Rt△AOC中，OA=1，AC=2，根据勾股定理可计算出OC=3，则CD=OC ﹣OD=2，然后利用△CDE∽△CAD，根据相似比可计算出CE，再由AE=AC﹣CE可得AE的值．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∵AC为⊙O的切线，∴BA⊥AC，∴∠BAC=90°，即∠BAD+∠CAD=90°，∴∠B=∠CAD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，而∠ODB=∠CDE，∴∠B=∠CDE，∴∠CAD=∠CDE，而∠ECD=∠DCA，∴△CDE∽△CAD；（2）解：∵AB=2，∴OA=1，在Rt△AOC中，AC=2，∴OC==3，∴CD=OC﹣OD=3﹣1=2，∵△CDE∽△CAD，∴=，即=，∴CE=．∴AE=AC﹣CE=2﹣=．23．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB 的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；轴对称﹣最短路线问题．【分析】（1）由点A在一次函数图象上，结合一次函数解析式可求出点A的坐标，再由点A的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点B坐标；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，连接PB．由点B、D的对称性结合点B的坐标找出点D的坐标，设直线AD的解析式为y=mx+n，结合点A、D的坐标利用待定系数法求出直线AD的解析式，令直线AD的解析式中y=0求出点P的坐标，再通过分割图形结合三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=﹣x+4，得：a=﹣1+4，解得：a=3，∴点A的坐标为（1，3）．把点A（1，3）代入反比例函数y=，得：3=k，∴反比例函数的表达式y=，联立两个函数关系式成方程组得：，解得：，或，∴点B的坐标为（3，1）．（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，连接PB，如图所示．∵点B、D关于x轴对称，点B的坐标为（3，1），∴点D的坐标为（3，﹣1）．设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得：，解得：，∴直线AD的解析式为y=﹣2x+5．令y=﹣2x+5中y=0，则﹣2x+5=0，解得：x=，∴点P的坐标为（，0）．S△PAB=S△ABD﹣S△PBD=BD•（x B﹣x A）﹣BD•（x B﹣x P）=×[1﹣（﹣1）]×（3﹣1）﹣×[1﹣（﹣1）]×（3﹣）=．24．海丰塔是无棣灿烂文化的象征（如图①），喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：海丰塔，史称唐塔，原名大觉寺塔，始建于唐贞观十三年（公元639年），碑记为“尉迟敬德监建”，距今已1300多年，被誉为冀鲁三胜之一．小伟决定用自己所学习的知识测量海丰塔的高度．如图②，他利用测角仪站在B处测得海丰塔最高点P的仰角为45°，又前进了18米到达A处，在A处测得P的仰角为60°．请你帮助小伟算算海丰塔的高度．（测角仪高度忽略不计，≈1.7，结果保留整数）．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】设海丰塔的高OP=x，在Rt△POB中表示出OB，在Rt△POA中表示出OA，再由AB=18米，可得出方程，解出即可得出答案．【解答】解：设海丰塔的高OP=x，在Rt△POB中，∠OBP=45°，则OB=OP=x，在Rt△POA中，∠OAP=60°，则OA==x，由题意得，AB=OB﹣OA=18m，即x﹣x=18，解得：x=27+9，故海丰塔的高度OP=27+9≈42米．答：海丰塔的高度约为42米．25．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，点M为圆心，A点坐标为（﹣2，0），B点坐标为（4，0），D点的坐标为（0，﹣4）．（1）你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；（2）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式吗？能，请写出过程，不能，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）易得点A、B的坐标，用交点式设出二次函数解析式，把D坐标代入即可．自变量的取值范围是点A、B之间的数．（2）先设出切线与x轴交于点E．利用直角三角形相应的三角函数求得EM的长，进而求得点E坐标，把C、E坐标代入一次函数解析式即可求得所求的解析式．（3）设出所求函数解析式，让它与二次函数组成方程组，消除y，让跟的判别式为0，即可求得一次函数的比例系数k．【解答】解：（1）如图，设经过点C“蛋圆”的切线CE交x轴于点E，连结CM，∴CM⊥CE，又∵A点坐标为（﹣2，0），B点坐标为（4，0），AB为半圆的直径，点M为圆心，∴M点的坐标为（1，0），∴AO=2，BO=4，OM=1．又因为CO⊥x轴，所以CO2=AO•OB，解得：CO=2，又∵CM⊥CE，CO⊥x轴，∴CO2=EO•OM，解之得：EO=8，∴E点的坐标是（﹣8，0），∴切线CE的解析式为：y=x+2；（2）根据题意可得：A（﹣2，0），B（4，0）；则设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x﹣4）（a≠0），又∵点D（0，﹣4）在抛物线上，∴a=；∴y=x2﹣x﹣4自变量取值范围：﹣2≤x≤4；（3）设过点D（0，﹣4），“蛋圆”切线的解析式为：y=kx﹣4（k≠0），由题意可知方程组只有一组解．即kx﹣4=x2﹣x﹣4有两个相等实根，∴k=﹣1，∴过点D“蛋圆”切线的解析式y=﹣x﹣4；2017年3月21日。
石室中学教育集团2019—2020学年度上期10月月考
石室中学教育集团2019—2020学年度上期10月月考九年级数学A卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡）1.下列方程中个，属于一元二次方程式（）A. B. C. D.2.下列说法中正确的是（）A.对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是正方形C. 平行四边形的对角线平分一组对角D. 矩形的对角线相等且互相平分3. 如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB=2，BC=3，DE=，则EF=（）A. 2.4B.C. D.4. 在一个不透明的布袋中装有60个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红每次摸出一个球并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在左右，则布袋中黑球的个数可能有（）A. 24B. 36C. 40D. 905. 已知如图，在△ABC中，点D、点E分别在AB、BC边上，且DE∥AC，BE=2，CE=1，三△BDE的面积为4，则△ABC的面积为（）A. 5B. 6C. 8D. 96. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE与AB交于F，那么为（）A. 12B. 15C. 6D. 107. 某种音乐播放器原来每只售价298元，经过连续两次涨价后，现在每只售价为400元，设平均每次涨价的百分率为x，则列方程正确的是（）A. B.C. D.8. 如图，菱形ABCD的周长为48cm，对侥幸AC、BD相交于0点，E 是AE的中点，连接OE，则线段OE的长为（）A. 5B. 6 D. 89.已知是关于x的一元二次方程的两个实数根，且则a、b的值分别是（）A.-3,1B. 3,1C. D.10. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，以对角线AC为一边作菱形AEFC，连接AF交BC于点G，则BG的长为（）A. B.C.二、填空题（本大题共4各小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11. 若的值是.12. 如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AD=5，BC=12，则四边形ABOM的周长为.13. 如图所示在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点，已知FG=2，则线段AE的长度为.14. 若a、b是一元二次方程的两个实数根，则的值为.三、解答题（本大题共6个小题，共54分解答过程写在答题卡上）15.（12分）解下列方程：（1）（2）16.（6分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等实数根.（1）求k的取值范围；（2）等腰△ABC中，AB=AC=2，若AB,BC的长是方程的两根，求BC的长.17.（8分）在坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，-4），B（3，-2）,C（6，-3）（1）画出△ABC关于x轴对称的（2）以M点为位似中心，在第一象限中画出将按照2:1放大后的位似图形；（3）的面积.（直接写出答案）18.（8分）十一黄金周期间，海阳中学决定组织部分优秀老师去北京旅游，天马旅行社推出如下收费标准（1）学校规定，人均旅游费高于700元，但又想低于100元，那么该校所派人数应在什么范围内；（2）已知学校已付旅游费27000元，问该校安排了多少名老师去北京旅游19.（10分）为了解学生对传统节日的喜爱情况，某学校随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《我是演说家》（记为A）、《中国诗词大会》（记为B）、《朗读者》（记为C）中选择自己最喜爱的一个栏目，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题：（1）在这项调查中，并调查了多少名学生（2）将统计图补充完整，并求出扇形统计图中“C”所在扇形圆心角的度数；（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人随机抽取2人，请用画树状图或列表法求出全是B类学生的概率20.（10分）如图，在菱形ABCD中，∠B=120°，E、F分别是是边BC、CD上点，且满足CE=CF，连接EF。
四川省成都市石室联合中学教育集团2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
四川省成都市石室联合中学教育集团2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．B ．．．．一元二次方程2221x m ++-的根的情况是（）．有两个不相等的实数根．有两个相等的实数根．无实数根．无法确定．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=，则sin B =（13．3101031010．如图，△A 'B ′C '和△ABC 是位似三角形，位似中心为点O ，OA ，则△A 'B 'C '和的位似比为（）14．134923．已知反比例函数4y =，则下列描述正确的是（）．图象位于第一、三象限．图象不可能与坐标轴相交y 随x 的增大而增大．图象必经过点．同学们在物理课上做小孔成像实验．如图，蜡烛与带“小孔的纸板之间的距离是小孔”的纸板与光屏间距离的一半，当蜡烛火焰的高度AB 为1.6cm 时，所成的像A B '的高度为（）A ．0.8cm 7．下列说法正确的是（A ．相似图形一定是位似图形C ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形矩形8．如图，菱形ABCD OH ，若10OA =，S 菱形A ．55B ．10二、填空题9．已知0345a b c==≠，则b 10．在双曲线y ＝2kx-的每一支上，11．已知点P 是线段AB 上的黄金分割点，且是．12．一个几何体的三视图如图所示，则它的体积是留π)三、计算题14．完成下列各题：(1)计算：2cos 3012⎛︒-+- ⎝(2)解方程①2630x x -+=；②四、作图题15．如图，在平面直角坐标系中，把以格点为顶点的三角形称为格点三角形（每个小方格都是边长为1的正方形）．图中ABC 是格点三角形，点A 、B 、C 的坐标分别是()3,1--，()2,3--，()0,2-．(1)画出ABC 关于y 轴对称的111A B C △；(2)以O 为位似中心，在第一象限内将ABC 放大为原来的2倍，得到222A B C △，画出222A B C △；(3)ABC 内有一点(),2P a b ，直接写出经过（2）位似变换后P 的对应点1P 的坐标______．五、问答题17．如图，一次函数6y x =-+与反比例函数(ky x=AC 垂直x 轴于点C ，O 为坐标原点，5AC OC =．(1)求反比例函数的解析式和点B 的坐标；(2)点D 在y 轴上，满足ABD △的面积和ABC 的面积相等，求点D 的坐标．18．已知：在ABCD Y 中，60ABC ∠=︒，点E 、点F 分别在边AB 、AD 上且60ECF ∠=︒．图1图2图3(1)如图1，若AB AD =，求证：AE AF BC +=；(2)如图2，若2BC AB =，试探究线段BE 、DF 、BC 的数量关系，并说明理由．(3)如图3，连接EF ，若AE AF =，2BE =，3DF =，求EF 的长．六、填空题21．已知m 、n 、6分别是等腰三角形的三边长，且218800x x k -++=的两根，则23．如图，ABCDY中，则DEAE的最大值是七、应用题24．2023年大运会在成都顺利召开，大运会吉祥物蓉宝公仔爆红．据统计蓉宝公仔在某电商平台8月份的销售量是5万件，10月份的销售量是7.2万件．(1)若该平台8月份到10月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？(2)市场调查发现，某一间店铺蓉宝公仔的进价为每件50元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利1600元，则售价应降低多少元？八、证明题25．对于平面直角坐标系中的两条直线，给出如下定义：若不平行的两条直线与x轴相交所成的锐角相等，则称这两条直线为“等腰三角线”．如图1中，若PQR PRQ∠=∠，则直线PQ与直线PR称为“等腰三角线”；反之，若直线PQ与直线PR为“等腰三角线”，则PQR PRQ∠=∠．(1)如图1，若直线PQ 与直线PR 为“等腰三角线”，且点P 求直线PR 的解析式；(2)如图2，直线14y x =与双曲线1y x =交于点A 、B ，点点A 、C 的横坐标分别为m 、n （0n m <<），直线BC 、①求证：直线AC 与直线BC 为“等腰三角线”；②过点D 作x 轴的垂线l ，在直线l 上存在一点F ，连接出线段DE EF +的值（用含n 的代数式表示）．26．点O 为矩形ABCD 的对称中心，4AB =，8AD =，点连接EO 并延长，交BC 于点F ．四边形ABFE 与四边形对称，线段B F '交AD 边于点G ．(1)求证：GE GF =．(2)当4AE DG =时，求AE 的长．(3)如图2，连接OB '、OD ，分别交AD 、B F '于点H ，K DGK 的面积为2S ，当1AE =时，求12S S 的值．。
2019-2020学年四川省成都市青羊区石室联中西区九年级(上)开学数学试卷
2019-2020学年四川省成都市青羊区石室联中西区九年级（上）开学数学试卷一、选择题：（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1. −3x<−1的解集是（）A.x<13B.x<−13C.x>13D.x>−132. 关于x的方程(a−3)x2+x+2a−1=0是一元二次方程的条件是（）A.a≠0B.a≠3C.a≠√3D.a≠−33. 已知mx＝ny，则下列各式中不正确的是（）A.mn =xyB.my=nxC.yx=mnD.xn=ym4. 下列从左到右的变形是分解因式的是()A.(x−4)(x+4)=x2−16B.x2−y2+2=(x+y)(x−y)+2C.2ab+2ac=2a(b+c)D.(x−1)(x−2)=(x−2)(x−1)5. 关于x的方程xx−3=2+kx−3无解，则k的值为( )A.±3B.3C.−3D.无法确定6. 如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是( )A.AB=CDB.AD=BCC.AB=BCD.AC=BD7.两个相似多边形的一组对应边长分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积和为78cm2，则较大多边形的面积为( )A. 42cm2B. 52cm2C. 54cm2D. 64.8cm28. 已知三角形的两边长是4和6，第三边是方程x2−17x+70=0的根，则此三角形的周长是( )A.10B.17C.20D.17或209. 某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊（）A.200只B.400只C.800只D.1000只10. 将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形是（）A.矩形B.三角形C.梯形D.菱形二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11. 不等式组{2x+13>x24x≤3x+2的解集是________．12. 化简x2+xx2−2x+1÷(2x−1−1x)的结果是________．13. 若a2=b3=c4，则a+2b+3ca=________．14. 已知x1，x2是方程x2−2x−1＝0的两个根，则1x1+1x2等于________．15. 已知两个相似三角形对应角平分线的比为4:5，周长和为18cm，那么这两个三角形的周长分别是________．三、解答题（本大题共6个小题，共55分）16. （1）解不等式组，{x−12>−21−1−x3≥x16.（2）解方程：(x−4)(x+8)＝13 16.（3）先化简，再求值：2xx+1−2x+6x2−1÷x+3x2−2x+1，其中x=√2−1．17. 已知：如图，∠1＝∠2＝∠3，求证：AC⋅DE＝AE⋅BC．18. 甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5、6、7的三张扑克牌中．随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜，这个游戏是否公平？19. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，但要求每件盈利不低于25元，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？20. 如图1，在△ABC中，AB=BC，P为AB边上一点，连接CP，以PA、PC为邻边作平行四边形APCD，AC与PD相交于点E，已知∠ABC=∠AEP=α(0∘<α<90∘)．(1)求证：∠EAP=∠EPA；(2)平行四边形APCD是否为矩形？请说明理由；(3)如图2，F为BC中点，连接FP，将∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN （点M、N分别是∠MEN的两边与BA、FP延长线的交点）．猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论．四、填空题：（每小题4分，共12分）21. 若1x +x=3，则x2x4+x2+1=________．22. 在方程组{x+y=a2x−y=6中，已知x>0，y<0，则a的取值范围是________．23. 如图，△ABC中，AB=16，BC=10，AM平分∠BAC，∠BAM=15∘，点D、E分别为AM、AB的动点，则BD+DE的最小值是________．五、解答题：（本题8分）24. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘，AC=60cm，∠A=60∘，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒(0<t≤15)．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．(1)求证：AE=DF；(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，请说明理由；(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．。
四川省成都市青羊区成都市石室中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
四川省成都市青羊区成都市石室中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图是一个空心圆柱体，其主视图是（）A ．B ．C ．D ．2．菱形和矩形都是特殊的平行四边形，那么下列是菱形和矩形都具有的性质是（）A ．各角都相等B ．各边都相等C ．有两条对称轴D ．对角线相等3．已知方程2240x x -+=，则该方程的根的情况为（）A ．方程没有实数根B ．方程有两个相等的实数根C ．方程有两个不相等的实数根D ．方程的根无法判定4．如图，D 、E 分别是ABC 的边AB 、AC 上的点，DE BC ∥，1DE =，2AD =，3DB =，则BC 的长为（）A ．﹣2＜x ＜0或x ＞1C ．x ＜﹣2或x ＞18．某人患了流感，经过两轮传染后共有了x 人，则可得到方程（）A ．()136x x ++=B ．(21+二、填空题9．若关于x 的方程：23x x a ++10．如图，在长为9m ，宽为7m 剩余部分进行绿化，则绿化面积共有11．某型号汽车行驶时功率一定，行驶速度是反比例函数关系，其图象如图所示．则所受阻力F 为．12．如图，在平面直角坐标系中，OAB ()()2,1 1.5,0---,．OCD 与OAB 位似，位似中心是原点则点C 的坐标为．13．如图，将菱形纸片ABCD 沿过点折痕CP 交AD 于点P ．若30ABC ∠=三、解答题14．解下列方程(1)210x x +-=(2)22530x x -+=(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)若AB＝32，BE＝2，求四边形17．为了培养青少年体育兴趣、体育意识，某校初中开展了篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）(1)本次被调查的学生有名，补全条形统计图；(2)扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数(3)学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，则甲和乙同学同时被选中的概率是多少?18．已知：一次函数210y x =-+的图象与反比例函数k y x=（0k >）的图象相交于B 两点（A 在B 的右侧）．（1）当A （4，2）时，求反比例函数的解析式及B 点的坐标；（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P ，使△为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，理由．（3）当A （a ，﹣2a +10），B （b ，﹣2b +10）时，直线OA 与此反比例函数图象的另一5BC23．如图，在ABC 中，AB AC =，点连接AE .若DE AB ⊥于点F ，BC =五、解答题24．某商店欲购进A 、B 两种商品，若购进A 种商品5件，B 种商品3件，共需450元；若购进A 种商品10件，B 种商品8件，共需1000元.（1）购进A 、B 两种商品每件各需多少元？（2）该商店购进足够多的A 、B 两种商品，在销售中发现，A 种商品售价为每件80元，每天可销售100件，现在决定对A 种商品在每件80元的基础上降价销售，每件每降价1元，多售出20件，该商店对A 种商品降价销售后每天销量超过200件；B 种商品销售状况良好，每天可获利7000元，为使销售A 、B 两种商品每天总获利为10000元，A 种商品每件降价多少元？25．如图①，在ABC ∆中，AD BC ⊥于点D ，14BC =，8AD =，6BD =，点E 是AD(1)当矩形EFGH 是正方形时，直接写出EF 的长；(2)设ABE 的面积为1S ，矩形EFGH 的面积为2S ，令12S y S =，求（不要求写出自变量x 的取值范围）；(3)如图②，点(,)P a b 是（2）中得到的函数图象上的任意一点，过点轴正半轴，y 轴正半轴交于M ，N 两点，求OMN 面积的最小值，并说明理由．26．如图1，点O 为矩形ABCD 的对称中心，4AB =，8AD =，点（03AE <<），连结EO 并延长，交BC 于点F ，四边形ABFE 与线成轴对称，线段B F '交AD 边于点G ．GE GF =。
四川省成都实验学校北师大2019学年九年级(上)9月月考数学试卷(有答案)(已纠错)
2019-2020学年四川省成都九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（请在答题卡上将正确答案的序号涂黑，每小题3分，共30分）1．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若a＞b，则下列式子正确的是（）A．﹣4a＞﹣4b B．a＜b C．4﹣a＞4﹣b D．a﹣4＞b﹣4 3．如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（）A．x＜﹣1或x≥3B．x≤﹣1或x＞3C．﹣1≤x＜3D．﹣1＜x≤3 4．若凸n边形的内角和为1260°，则n的值是（）A．9B．10C．11D．125．反比例函数的图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限6．若ax2﹣5x+3=0是一元二次方程，则不等式3a+6＞0的解集是（）A．a＞﹣2B．a＞﹣2且a≠0C．a D．a＜﹣2 7．方程x2﹣kx﹣1=0根的情况是（）A．方程有两个不相等的实数根B．方程有两个相等的实数根C．方程没有实数根D．方程的根的情况与k的取值有关8．下列各式从左到右的变形是分解因式的是（）A．2a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）+a2B．2a（b+c）=2ab+2acC．x3﹣2x2+x=x（x﹣1）2D．（x﹣1）（y﹣1）=xy﹣x﹣y+19．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①当x＜3时，y1＞0；②当x＜3时，y2＞0；③当x＞3时，y1＜y2中，正确的个数是（）A．0B．1C．2D．310．甲、乙两名工人加工某种零件，已知甲每天比乙多加工5个零件，甲加工80个零件和乙加工70个零件所用的天数相同．设甲每天加工x个零件，则根据题意列出的方程是（）A．B．C．D．二．填空题（每小题4分，共20分）11．函数y=的自变量x取值范围是12．x2﹣10x+21可以分解为（x+n）（x﹣7），则n=．13．已知点P（2﹣a，﹣3a）在第四象限，那么a的取值范围是．14．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF 的长为．15．在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6，平行四边形ABCD的周长为40，则平行四边形ABCD的面积为．三、解答题：（16题每小题18分，17、18每题6分，19题10分，20题10分）16．（1）解不等式组（2）分解因式（x﹣1）（x﹣3）﹣8（3）解方程：=+17．当+|b+2|+c2=0时，求ax2+bx+c=0的解．18．先化简，后求值，其中x为0、1、2、4中的一个数．19．如图，在直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）先将△ABC沿y轴正方向向上平移3个单位长度，再沿x轴负方向向左平移1个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，点C1坐标是；（2）将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A2B1C2，画出△A2B1C2，并求出点C2的坐标是；（3）我们发现点C、C2关于某点中心对称，对称中心的坐标是．20．如图1，四边形ABCD是菱形，过点A作BC的垂线交CB的延长线于点E，过点C作AD 的垂线交AD的延长线于点F．（1）说明△AEB≌△CFD的理由；（2）连接AC、BD，AC与DB交于点O（如图2），若BE=1．①当DC=2时，求FC的长度；②当CD是∠ACF的平分线时，求DB的长度与菱形ABCD的边长．一．填空题（每题4分，共20分）21．如果a+b=8，ab=15，则a2b+ab2的值为．22．关于x的方程的解是非正数，则m的取值范围是．23．如图，点D、E分别在△ABC的边AB，AC上，DE∥BC，点G在边BC上，AG交DE于点H，点O是线段AG的中点，若AD：DB=3：1，则AO：OH=．24．已知=k，则k=．25．如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为．二．解答题（26题8分，27题10分，28题12分，共20分）26．某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，通过一段时间摸索，该店主发现这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件．（1）将售价定为多少元的时候，使每天利润为700元吗？（2）当售价定为x元时，这天所获利润为y，请写出y与x的关系式．（3）根据（2）问中的关系式，求出这天所获利润y的最大值？27．如图1，在正方形ABCD中，BD是对角线，点E在BD上，△BEG是等腰直角三角形，且∠BEG=90°，点F是DG的中点，连结EF与CF．（1）求证：EF=CF；（2）求证：EF⊥CF；（3）如图2，若等腰直角三角形△BEG绕点B按顺时针旋转45°，其他条件不变，请判断△CEF 的形状，并证明你的结论．28．在矩形OABC中，OA=4，OC=2，以点O为坐标原点，OA所在的直线为x轴，建立直角坐标系．（1）将矩形OABC绕点C逆时针旋转至矩形DEFC，如图1，DE经过点B，求旋转角的大小和点D，F的坐标；（2）将图1中矩形DEFC沿直线BC向左平移，如图2，平移速度是每秒1个单位长度．①经过几秒，直线EF经过点B；②设两矩形重叠部分的面积为S，运动时间为t，写出重叠部分面积S与时间t之间的函数关系式．2019-2020学年四川省成都九年级上月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（请在答题卡上将正确答案的序号涂黑，每小题3分，共30分）1．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：C．【点评】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识，熟记概念是解题的关键．2．若a＞b，则下列式子正确的是（）A．﹣4a＞﹣4b B．a＜b C．4﹣a＞4﹣b D．a﹣4＞b﹣4【分析】根据不等式的性质（①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变）逐个判断即可．【解答】解：A、∵a＞b，∴﹣4a＜﹣4b，故本选项错误；B、∵a＞b，∴a b，故本选项错误；C、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴4﹣a＜4﹣b，故本选项错误；D、∵a＞b，∴a﹣4＞b﹣4，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了对不等式的性质的应用，主要考查学生的辨析能力，是一道比较典型的题目，难度适中．3．如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（）A．x＜﹣1或x≥3B．x≤﹣1或x＞3C．﹣1≤x＜3D．﹣1＜x≤3【分析】不等式的解集表示﹣1与3之间的部分，其中不包含﹣1，而包含3．【解答】解：由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是空心圆，表示x＞﹣1；从3出发向左画出的折线且表示3的点是实心圆，表示x≤3．所以这个不等式组为﹣1＜x≤3故选：D．【点评】此题主要考查利用数轴上表示的不等式组的解集来写出不等式组．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．若凸n边形的内角和为1260°，则n的值是（）A．9B．10C．11D．12【分析】根据多边形内角和定理列式计算即可．【解答】解：由题意得，（n﹣2）×180°=1260°，解得，n=9，故选：A．【点评】本题考查的是多边形的内角与外角，掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）是解题的关键．5．反比例函数的图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限【分析】因为k=2＞0，根据反比例函数性质，可知图象在一、三象限．【解答】解：∵k=2＞0，∴图象在一、三象限．故选：B．【点评】对于反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．6．若ax2﹣5x+3=0是一元二次方程，则不等式3a+6＞0的解集是（）A．a＞﹣2B．a＞﹣2且a≠0C．a D．a＜﹣2【分析】由于ax2﹣5x+3=0是一元二次方程，故a≠0；再解不等式即可求得a的取值范围；这样即可求得不等式的解集．【解答】解：不等式移项，得3a＞﹣6，系数化1，得a＞﹣2；又∵ax2﹣5x+3=0是一元二次方程，∴且a≠0；所以，a＞﹣2且a≠0；故选：B．【点评】一元二次方程必须满足三个条件：（1）只含有一个未知数，未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程．同时解不等式时，两边同时乘或除一个负数时，不等号的方向要改变．7．方程x2﹣kx﹣1=0根的情况是（）A．方程有两个不相等的实数根B．方程有两个相等的实数根C．方程没有实数根D．方程的根的情况与k的取值有关【分析】求出方程的判别式后，根据判别式与0的大小关系来判断根的情况．【解答】解：∵方程的△=k2+4＞0，故方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】总结一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8．下列各式从左到右的变形是分解因式的是（）A．2a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）+a2B．2a（b+c）=2ab+2acC．x3﹣2x2+x=x（x﹣1）2D．（x﹣1）（y﹣1）=xy﹣x﹣y+1【分析】根据把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：∵x3﹣2x2+x=x（x﹣1）2，∴C是因式分解，故选：C．【点评】本题考查了因式分解，因式分解的关键是把多项式转化成几个整式积的形式．9．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①当x＜3时，y1＞0；②当x＜3时，y2＞0；③当x＞3时，y1＜y2中，正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据一次函数图象的位置进行判断，从函数图象来看，就是确定直线y=kx+b是否在在x轴上（或下）方．【解答】解：根据图象可知：①当x＜3时，一次函数y1=kx+b的图象在x轴上方，故y1＞0；②当x＜3时，一次函数y2=x+a的图象一部分在x轴上方，一部分在x轴下方，故y2＞0或y2=0或y2＜0；③当x＞3时，一次函数y1=kx+b的图象在一次函数y2=x+a的图象的下方，故y1＜y2，所以正确的有①和③．故选：C．【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围．10．甲、乙两名工人加工某种零件，已知甲每天比乙多加工5个零件，甲加工80个零件和乙加工70个零件所用的天数相同．设甲每天加工x个零件，则根据题意列出的方程是（）A．B．C．D．【分析】根据题意列出乙每天加工零件的个数x﹣5，由等量关系式甲加工80个零件和乙加工70个零件所用的天数相同，列出方程即可．【解答】解：据题意列出方程得，，故选：D．【点评】解决此题的关键是：找对等量关系．二．填空题（每小题4分，共20分）11．函数y=的自变量x取值范围是x≤4且x≠3【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣3≠0且4﹣x≥0，解得x≠3且x≤4．故函数y=的自变量x取值范围是x≤4且x≠3．故答案为：x≤4且x≠3．【点评】本题考查函数自变量的取值范围，涉及的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12．x2﹣10x+21可以分解为（x+n）（x﹣7），则n=﹣3．【分析】先多项式x2﹣10x+21分解因式可得n的值．【解答】解：x2﹣10x+21=（x﹣3）（x﹣7），∵x2﹣10x+21可以分解为（x+n）（x﹣7），∴n=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了因式分解与原多项式的关系，解决此类问题，由于多项式因式分解是恒等变形，根据相同项的系数相等，得到方程并求出其解．13．已知点P（2﹣a，﹣3a）在第四象限，那么a的取值范围是0＜a＜2．【分析】根据点所在的象限，列不等式组，求解即可．【解答】解：∵点P（2﹣a，﹣3a）在第四象限，∴，由①得a＜2，由②得a＞0，∴a的取值范围是0＜a＜2，故答案为0＜a＜2．【点评】本题考查了象限内点的符号特点，以及不等式组的解法，是基础知识比较简单．14．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为．【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出DF的长，再利用三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可求出DE的长，进而求出EF的长【解答】解：∵∠AFB=90°，D为AB的中点，∴DF=AB=2.5，∵DE为△ABC的中位线，∴DE=BC=4，∴EF=DE﹣DF=1.5，故答案为：1.5．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．15．在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6，平行四边形ABCD的周长为40，则平行四边形ABCD的面积为48．【分析】由平行四边形的对边相等可得一组对边的和为20，设BC为未知数，利用两种方法得到的平行四边形的面积相等，可得BC长，乘以4即为平行四边形的面积．【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为40，∴BC+CD=20，=BC•AE=CD•AF，设BC为x，∵S平行四边形ABCD∴4x=（20﹣x）×6，解得x=12，∴平行四边形ABCD的面积为12×4=48．故答案为48．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，平行四边形的对边相等，面积等于底×高．三、解答题：（16题每小题18分，17、18每题6分，19题10分，20题10分）16．（1）解不等式组（2）分解因式（x﹣1）（x﹣3）﹣8（3）解方程：=+【分析】（1）先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可；（2）先化简整理多项式，再根据十字相乘法进行因式分解即可；（3）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．【解答】解：（1）解不等式①，可得x≥﹣2，解不等式②，可得x＜3.5，∴不等式组的解集为：﹣2≤x＜3.5；（2）（x﹣1）（x﹣3）﹣8=x2﹣4x+3﹣8=x2﹣4x﹣5=（x﹣5）（x+1）；（3）=+方程两边同乘（x+2）（x﹣2），可得（x﹣2）2=（x+2）2+16，解得x=﹣2，检验：当x=﹣2时，（x+2）（x﹣2）=0，∴x=﹣2是原方程的增根，∴原方程无解．【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组，因式分解以及解分式方程，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应检验．17．当+|b+2|+c2=0时，求ax2+bx+c=0的解．【分析】先根据算术平方根、绝对值和平方的非负性可得a、b、c的值，代入方程解出即可．【解答】解；当+|b+2|+c2=0时，则，∴，∴4x2﹣2x=0，2x2﹣x=0，x（2x﹣1）=0，x1=0，x2=【点评】本题考查了算术平方根、绝对值和平方的非负性和利用因式分解解一元二次方程，熟练掌握算术平方根、绝对值和平方的非负性是关键．18．先化简，后求值，其中x为0、1、2、4中的一个数．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣•=﹣，当x=0时，原式=1．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图，在直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）先将△ABC沿y轴正方向向上平移3个单位长度，再沿x轴负方向向左平移1个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，点C1坐标是（﹣2，1）；（2）将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A2B1C2，画出△A2B1C2，并求出点C2的坐标是（﹣5，0）；（3）我们发现点C、C2关于某点中心对称，对称中心的坐标是（﹣3，﹣1）．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用关于点对称的性质得出对称中心即可．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，点C1坐标是：（﹣2，1）；故答案为：（﹣2，1）；（2）如图所示：△A2B1C2，即为所求，点C2坐标是：（﹣5，0）；故答案为：（﹣5，0）；（3）点C、C2关于某点中心对称，对称中心的坐标是：（﹣3，﹣1）．故答案为：（﹣3，﹣1）．【点评】此题主要考查了旋转变换和平移变换，根据题意得出对应点位置是解题关键．20．如图1，四边形ABCD是菱形，过点A作BC的垂线交CB的延长线于点E，过点C作AD 的垂线交AD的延长线于点F．（1）说明△AEB≌△CFD的理由；（2）连接AC、BD，AC与DB交于点O（如图2），若BE=1．①当DC=2时，求FC的长度；②当CD是∠ACF的平分线时，求DB的长度与菱形ABCD的边长．【分析】（1）首先这两个三角形是直角三角形，可根据菱形的性质四边相等，对边平行，可得到AB=DC，AE=CF；（2）因为三角形AEB是直角三角形，可根据勾股定理求解；（3）用角平分线上的点到两边的距离相等的性质以及勾股定理可求出DB的长度与菱形ABCD 的边长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD，AD∥BC，又∵AE⊥CE，CF⊥AF，∴AE=CF，∴在直角三角形AEB和直角三角形CFD中，∴△AEB≌△CFD；（2）①∵△AEB≌△CFD，∴DF=BE=1，∴FC==，②当CD是∠ACF的平分线时∵∠DOC=90°，∠CFD=90°，∴DO=DF=1，∴DB=2，∵CD是∠ACF的平分线，∴∠ECA=∠DCA=∠DCF=30°，∴∠BCD=60°，∴△BCD是等边三角形，∴菱形ABCD的边长为2．【点评】本题考查菱形的性质，勾股定理以及角平分线上的点到两边的距离相等，和直角三角形全等的判定，关键是熟记这些性质定理和判定定理．一．填空题（每题4分，共20分）21．如果a+b=8，ab=15，则a2b+ab2的值为120．【分析】把所求的代数式整理为和所给代数式相关的式子，代入求值即可．【解答】解：a2b+ab2=ab（a+b）=15×8=120．【点评】本题考查因式分解的运用，有公因式时，要先考虑提取公因式；注意运用整体代入法求解．22．关于x的方程的解是非正数，则m的取值范围是m≥．【分析】先解方程求得x，然后根据x≤0，求出m的取值范围即可．【解答】解：去分母得，2（x+m）﹣3（2x﹣1）=6m，去括号得，2x+2m﹣6x+3=6m，移项合并得，﹣4x=4m﹣3，系数化为1得，x=，∵关于x的方程的解是非正数，∴≤0，∴m≥．故答案为：m≥．【点评】本题考查了解一元一次方程以及一元一次不等式，是一道综合题，难度不大．23．如图，点D、E分别在△ABC的边AB，AC上，DE∥BC，点G在边BC上，AG交DE于点H，点O是线段AG的中点，若AD：DB=3：1，则AO：OH=2：1．【分析】根据平行线分线段成比例定理求出，，推出AO=AG，OH=OG﹣HG=AG﹣AG，代入求出即可．【解答】解：∵DE∥BC，AD：DB=3：1，∴===，==，∴OH=OG﹣HG=AG﹣AG，∵点O是线段AG的中点，∴OA=OG=AG，∴AO：OH=（AG）：（AG﹣AG）=2：1，故答案为：2：1．【点评】本题考查学生对平行线分线段成比例定理的灵活运用，关键是检查学生能否熟练地运用平行线分线段定理进行推理．24．已知=k，则k=2或﹣1．．【分析】先根据比例的性质得出bk=a+c，ck=b+a，ak=c+b，再将这三个式子相加，整理得出（a+b+c）k=2（a+b+c）．然后分a+b+c≠0与a+b+c=0两种情况，分别求出k的值即可．【解答】解：∵=k，∴bk=a+c，ck=b+a，ak=c+b，∴bk+ck+ak=a+c+b+a+c+b，∴（a+b+c）k=2（a+b+c）．①如果a+b+c≠0，那么k=2；②如果a+b+c=0，那么a+c=﹣b，k==﹣1．故答案为2或﹣1．【点评】本题考查了比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积．即若a：b=c：d，则ad=bc．分情况讨论是解题的关键．25．如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为．【分析】根据旋转得出∠NCE=75°，求出∠NCO，设OC=a，则CN=2a，根据△CMN也是等腰直角三角形设CM=MN=x，由勾股定理得出x2+x2=（2a）2，求出x=a，得出CD=a，代入求出即可．【解答】解：∵将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，∴∠ECN=75°，∵∠ECD=45°，∴∠NCO=180°﹣75°﹣45°=60°，∵AO⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠ONC=30°，设OC=a，则CN=2a，∵等腰直角三角形DCE旋转到△CMN，∴△CMN也是等腰直角三角形，设CM=MN=x，则由勾股定理得：x2+x2=（2a）2，x=a，即CD=CM=a，∴==，故答案为：．【点评】本题考查了等腰直角三角形性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质，旋转性质，三角形的内角和定理等知识点，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，但有一定的难度．二．解答题（26题8分，27题10分，28题12分，共20分）26．某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，通过一段时间摸索，该店主发现这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件．（1）将售价定为多少元的时候，使每天利润为700元吗？（2）当售价定为x元时，这天所获利润为y，请写出y与x的关系式．（3）根据（2）问中的关系式，求出这天所获利润y的最大值？【分析】（1）如果设每件商品提高x元，用x表示出单件的利润以及每天的销售量，然后根据总利润=单价利润×销售量列出关于x的方程，进而求出未知数的值．（2）首先设应将售价提为x元时，才能使得所赚的利润最大为y元，根据题意可得：y=（x﹣8）[200﹣20（x﹣10）]；（3）将（2）中关系式化简配方，即可得y=﹣20（x﹣14）2+720，即可求得答案．【解答】解：（1）设每件商品提高x元，则每件利润为（10+x﹣8）=（x+2）元，每天销售量为（200﹣20x）件，依题意，得：（x+2）（200﹣20x）=700．整理得：x2﹣8x+15=0．解得：x1=3，x2=5．∴把售价定为每件13元或15元能使每天利润达到700元；（2）设利润为y：则y=（x﹣8）[200﹣20（x﹣10）]=﹣20x2+560x﹣3200；（3）y=﹣20x2+560x﹣3200，=﹣20（x﹣14）2+720，则当售价定为14元时，获得最大利润；最大利润为720元．【点评】此题考查的是二次函数在实际生活中的应用．此题难度不大，解题的关键是理解题意，找到等量关系，求得二次函数解析式．27．如图1，在正方形ABCD中，BD是对角线，点E在BD上，△BEG是等腰直角三角形，且∠BEG=90°，点F是DG的中点，连结EF与CF．（1）求证：EF=CF；（2）求证：EF⊥CF；（3）如图2，若等腰直角三角形△BEG绕点B按顺时针旋转45°，其他条件不变，请判断△CEF 的形状，并证明你的结论．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EF=DF=DG，CF=DF=DG，从而得证；（2）根据等边对等角可得∠FDE=∠FED，∠FCD=∠FDC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠EFC=2∠BDC，然后根据正方形的对角线平分一组对角求出∠BDC=45°，求出∠EFC=90°，从而得证；（3）延长EF交CD于H，先求出EG∥CD，再根据两直线平行，内错角相等求出∠EGF=∠HDF，然后利用“角边角”证明△EFG和△HFD全等，根据全等三角形对应边相等可得EG=DH，EF=FH，再求出CE=CH，然后根据等腰三角形三线合一的性质证明即可．【解答】（1）证明：∵∠BEG=90°，点F是DG的中点，∴EF=DF=DG，∵正方形ABCD中，∠BCD=90°，点F是DG的中点，∴CF=DF=DG，∴EF=CF；（2）证明：∵EF=DF，CF=DF，∴∠FDE=∠FED，∠FCD=∠FDC，∴∠EFC=∠EFG+∠CFG=∠FDE+∠FED+∠FCD+∠FDC=2∠FDE+2∠FDC=2∠BDC，在正方形ABCD中，∠BDC=45°，∴∠EFC=2×45°=90°，∴EF⊥CF；（3）解：△CEF是等腰直角三角形．理由如下：如图，延长EF交CD于H，∵∠BEG=90°，∠BCD=90°，∴∠BEG=∠BCD，∴EG∥CD，∴∠EGF=∠HDF，∵点F是DG的中点，∴DF=GF，在△EFG和△HFD中，，∴△EFG≌△HFD（ASA），∴EG=DH，EF=FH，∵BE=EG，BC=CD，∴BC﹣EB=CD﹣DH，即CE=CH，∴EF⊥CF（等腰三角形三线合一），CF=EF=EH，∴△CEF是等腰直角三角形．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰直角三角形的判定，熟记各性质是解题的关键，（3）作辅助线构造出等腰直角三角形和全等三角形是解题的关键．28．在矩形OABC中，OA=4，OC=2，以点O为坐标原点，OA所在的直线为x轴，建立直角坐标系．（1）将矩形OABC绕点C逆时针旋转至矩形DEFC，如图1，DE经过点B，求旋转角的大小和点D，F的坐标；（2）将图1中矩形DEFC沿直线BC向左平移，如图2，平移速度是每秒1个单位长度．①经过几秒，直线EF经过点B；②设两矩形重叠部分的面积为S，运动时间为t，写出重叠部分面积S与时间t之间的函数关系式．【分析】（1）根据OA=4，OC=2，BC=OA，因而就可求得BC=2CD，则可以求出∠BCD=60°，则旋转角即可求得；作DM⊥CB于点M，FN⊥CB于点N，根据三角函数即可求得：DM，CM 的长，从而求得D的坐标，在Rt△CFN中，根据三角函数即可求得CN，FN的长，即得F 的坐标；（2）①HB即为直线EF经过点B时移动的距离．在Rt△C′DH中利用三角函数即可求得DH，从而得到HE，再在△HEB中，利用三角函数求得BH，即可求得时间．②重合的部分可能是四边形，也可能是三角形，应分两种情况进行讨论．【解答】解：（1）如图1．在矩形OABC中，OA=4，OC=2，所以在RT△BCD中，BC=2CD，即所以∠BCD=60°．所以旋转角∠OCD=30°作DM⊥CB于点M，FN⊥CB于点N．在RT△CDM中，CM=CD•cos60°=1，DM=CD•sin60°=．所以点D到x轴的距离为．在RT△CFN中，，所以点F到x轴的距离为4．故D（1，），F（（2）①如图2，HB即为直线EF经过点B时移动的距离．在RT△C′DH中，，所以．在RT△BEH中，HE=BHcos30°，则．所以直线EF经过点B时所需的时间秒②过点D作DM⊥BC于点M．在RT△DMC′中，C′M=．在RT△DHC′中，C′D=C′Hcos60°=2．当0＜t＜1时，重叠部分面积为四边形DGCH，如图2，C′C=t，CG=C′Ctan60°=t．．当1≤t＜4时，重叠部分的面积为△GCH，如图3，．所以重叠部分的面积S=CG•CH=×（4﹣t）（4﹣t）=t2﹣t+．【点评】本题是三角函数与图形的旋转相结合的题目，注意旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．得到相等关系是解决本题的关键．。
四川省成都市青羊实验学校2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷 (含答案解析)
四川省成都市青羊实验学校2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.2cos60°的值是()B. √3C. √2D. 1A. 122.函数y=−√x中的自变量x的取值范围是()x−1A. x≥0B. x<0且x≠1C. x<0D. x≥0且x≠13.下列方程中，关于x的一元二次方程的是()=7A. 2x+y=2B. x+y2=0C. 2x−x2=1D. x+1y4.如果(cosA−1)2+|3tanB−3|=0那么△ABC是()2A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形5.设a是方程x2−x−2016=0的一个实数根，则a2−a+1的值为()A. 2014B. 2015C. 2016D. 20176.某品牌的羽绒服原价980元，连续两次降价x%后售价变成650元，下面所列方程正确的是()A. 650(1+x%)2=980B. 650(1+2x%)=980C. 650(1−2x%)=980D. 980(1−x%)2=6507.某一时刻，身高1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是()A. 1.25mB. 10mC. 20mD. 8m8.已知点P是线段MN的黄金分割点，MP>NP，且MP=(√5−1)cm，则NP等于()A. 2cmB. (3−√5)cmC. (√5−1)cmD. (√5+1)cm9.下列命题中是真命题的是()A. 如果a2=b2，那么a=bB. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 旋转前后的两个图形，对应点所连线段相等D. 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等10.如图，正方形ABCD的边长为3，将等腰直角三角板的45°角的顶点放在点B处，直角顶点F在CD的延长线上，BF与AD交于点G，斜边与CD交于点E，若CE=1，则DG的长为A. 2√5B. 32C. 2√10D. 3二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.已知：x2=y3=z4，则x+y−zx+y+z=______ ．12.若关于x的一元二次方程ax2+3x−1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是______．13.如果菱形ABCD的周长为40cm，对角线AC:BD=4:3，那么对角线AC=________cm，BD=________cm．14.如图是一名同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．在点P处放置一水平的平面镜，光线从点A出发，经平面镜反射后恰好落到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2m，BP=3m，DP=12m，那么该古城墙的高度CD为________m．15.若α、β是方程x2+2x−2014=0的两个实数根，则α+β的值为________，α2+3α+β的值为________．16.如图，在平行四边形ABCD中，E为边BC上一点，AC与DE相交于点F，若CE=2EB，S△AFD=27，则S△EFC等于______．17.若在△ABC内有一点D，使得∠ADB=∠ADC，AD=a，CD=b，则当BD=________时，△ABD与△ACD相似．18.如图，在锐角△ABC中，AC=6，△ABC的面积是15，∠BAC的平分线交BC于D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是________．19.12.如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°.将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平.若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD=_________．三、解答题（本大题共9小题，共84.0分）20.计算：−32+(12)−1−|√48−7|−√6cos45°．21.先化简，再求值：a2−b2a2b+ab2÷(a2+b22ab−1)，其中a=3+√5，b=3−√5．22.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−1,1)，B(−3,1)，C(−1,4)．(1)画出△ABC 绕点C 顺时针旋转90°后得到的△A 1B 1C .(2)画出△ABC 关于原点中心对称的△A 2B 2C 2．23. 如下图，某校教学楼AB 的后面有一建筑物CD ，在距离CD 的正后方30米的观测点P 处，以22°的仰角测得建筑物的顶端C 恰好挡住教学楼的顶端A ，而在建筑物CD 上距离地面3米高的E处，测得教学楼的顶端A 的仰角为45°，求教学楼AB 的高度．(参考数据：sin22∘≈38，cos22∘≈1516，tan22∘≈25)24.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿AC运动；同时点Q从点C出发，以每秒2cm的速度沿CB运动，当Q到达点B时，点P 同时停止运动．(1)求运动几秒时△PCQ的面积为5cm2？(2)△PCQ的面积能否等于10cm2？若能，求出运动时间，若不能，说明理由．25.在锐角三角形ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．(1)如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；(2)如图2，点E为线段AB的中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值和最小值．26.在国家“一带一路”发展战略等多种因素影响下，某企业的利润逐年提高，据统计，该企业2016年利润为3亿元，2018年利润为4.32亿元，若2019年保持前两年的年平均增长率不变，该企业2019年利润能否超过5亿元？27.如图，在正方形ABCD中，E是AD边上的动点(与A、D不重合)，点F在边BC的延长线上，且AE=CF，连结EF与边CD相交于点G，连结BE与对角线AC相交于点H．(1)求证：EF//AC；(2)若BE=EG，求∠BEF大小；−1．(3)求证：tan∠ABE=GFAH28.△ABC中，D，E分别为AB，AC边上的点，DE//BC，连接BE(1)如图1已知AB=6，BC=4，若∠DBE=∠EBC，求DE的长；(2)如图2，F为BC的中点，连结DF交BE于G，连结AG并延长交BC于H，求HF的值；BH(3)如图3，连接DC，若BC=6，AB=9，且△CDE∽△CAD，直接写出AD的长：-------- 答案与解析 --------1.答案：D，解析：解：∵cos60°=12∴2cos60°=1，故选：D．根据cos60°=1，计算即可．2本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．2.答案：D解析：解：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知：x≥0；分母不等于0，可知：x−1≠0，即x≠1．所以自变量x的取值范围是x≥0且x≠1．故选：D．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3.答案：C解析：解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；B、不是一元二次方程，故此选项错误；C、是一元二次方程，故此选项正确；D、不是一元二次方程，故此选项错误；故选：C．根据一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2进行分析即可．此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．4.答案：B解析：本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据特殊角三角函数值，可得∠A、∠B的度数，由三角形内角和定理可知∠C，从而可判定△ABC的形状．)2+|3tanB−3|=0，得解：由，(cosA−12cosA=1，3tanB=3，即tanB=1．2解得∠A=60°，∠B=45°，因此，∠C=180°−60°−45°=75°，则△ABC一定是锐角三角形，故选B．5.答案：D解析：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．根据一元二次方程的解的定义，将a代入已知方程，本题即可得解．解：根据题意，得a2−a−2016=0，解得，a2−a=2016，所以a2−a+1=2016+1=2017．故选：D．6.答案：D解析：本题主要考查增长率问题.可用降价后的价格=降价前的价格×(1−降价率)，首先用x表示两次降价后的售价，然后由题意可列出方程．解：依题意得两次降价后的售价为980(1−x%)2，∴980(1−x%)2=650．故选D．7.答案：C解析：本题考查了相似三角形的应用，相似三角形对应边的比相等．设该旗杆的高度为xm，根据三角形相似对应边成比例，得到同一时刻同一地点物体的高度与其影长的比相等，即有1.6：0.4=x：5，然后解方程即可．解：设该旗杆的高度为xm，根据题意得，1.6：0.4=x：5，解得x=20，即该旗杆的高度是20m．故选C．8.答案：B解析：根据黄金比值求出MN的长，结合图形计算即可．本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们叫做黄金比．的比值√5−12解：∵点P是线段MN的黄金分割点，MP>NP，MN，∴MP=√5−12∴MN=2cm，∴NP=MN−MP=(3−√5)cm，故选B．9.答案：D解析：本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉性质定理．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解：A.如果a2=b2，那么a=±b，故本选项错误；B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；C.平移前后的两个图形，对应点所连线段相等，故本选项错误；D.线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等，故本选项正确．故选D．10.答案：B解析：本题考查正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用旋转法添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．解：如图将△BCE绕点B逆时针旋转90°得到△BAM.BF与AD交于点G．∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =BC =CD =AD =3，∠ABC =90°，∵∠GBE =45°，∴∠CBE +∠GBA =∠ABM +∠GBA =45°=∠GBM ，∵BG =BG ，∠GBM =∠GBE ，BE =BM ，∴△BGM≌△BGE ，∴EG =GM =AM +AG =AG +CE ，设AG =x ，则DG =3−x ，GE =1+x ，在Rt △DGE 中，∵GE 2=DG 2+DE 2，∴(3−x)2+22=(x +1)2，∴x =32， 故选B ． 11.答案：19解析：解：设x 2=y 3=z 4=k ，则x =2k ，y =3k ，z =4k ，所以，x+y−z x+y+z =2k+3k−4k 2k+3k+4k =19．故答案为：19．设比值为k ，然后用k 表示出x 、y 、z ，再代入比例式进行计算即可得解．本题考查了比例的性质，利用“设k 法”，用k 表示出x 、y 、z 可以使运算更加简便． 12.答案：a >−94且a ≠0解析：解：∵关于x 的一元二次方程ax 2+3x −1=0有两个不相等的实数根，∴a ≠0且Δ=b 2−4ac =32−4×a ×(−1)=9+4a >0，解得：a >−94且a ≠0．故答案为：a >−94且a ≠0．根据一元二次方程的定义及判别式的意义可得a ≠0且Δ=b 2−4ac =32−4×a ×(−1)=9+4a >0，解不等式组即可求出a 的取值范围．此题考查了根的判别式．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：(1)Δ>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)Δ<0⇔方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的定义．13.答案：16，12解析：本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，注意菱形各边长相等的性质，勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理求AO的值是解题的关键．根据菱形的性质求出AD，AO=OC，BO= DO，AC⊥BD，设AO=4xcm，DO=3xcm，根据勾股定理得出方程，求出方程的解，即可求出答案．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，周长为40cm，∴AB=BC=CD=AD=10cm，AC=2AO=2OC，BO=DO，AC⊥BD，∴∠AOD=90°，∵AC：BD=4：3，∴AO：DO=4：3，设AO=4xcm，DO=3xcm，在△AOD中，由勾股定理得：AO 2+DO 2=AD 2，(3x) 2+(4x) 2=10 2，解得：x=2，∴AO=8cm，DO=6cm∴AC=2AO=16cm，BD=2DO=12cm故答案为16，12．14.答案：8解析：此题主要考查了相似三角形的应用，关键是掌握相似三角形对应边成比例．首先证明△ABP∽△CDP，可得ABBP =CDPD，再代入相应数据可得答案．解：由题意可得：∠APE=∠CPE，∴∠APB=∠CPD，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABP=∠CDP=90°，∴△ABP∽△CDP，∴ABBP =CDPD，∵AB=2米，BP=3米，PD=12米，∴23=CD12，CD=8米，故答案为8．15.答案：−2；2012解析：本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，解答此题可根据两根之和等于一次项系数的相反数可得α+β的值，然后再根据α是方程x2+2x−2014=0的根将其代入方程可得α2+2α=2014，再将α2+3α+β变为(α2+2α)+(α+β)，最后整体代入计算即可．解：∵α，β是方程x2+2x−2014=0的两个实数根，∴α+β=−2，α2+2α−2014=0，即α2+2α=2014，∴α2+3α+β=(α2+2α)+(α+β)，=2014−2，=2012，故答案为−2；2012．16.答案：12解析：根据题意可知△EFC∽△DFA，根据相似比CE：AD即可求出面积比，从而得到△EFC的面积．本题考查的是相似三角形的判定与性质，利用相似三角形面积比是相似比的平方进行解题是关键．解：在平行四边形ABCD中，CE//AD，∴△EFC∽△DFA，，又∵CE=2EB，∴CECB =23，而CB=DA，∴CEDA =23，∴S△EFC27=49，∴S△EFC=12，故答案为12．17.答案：b或a2b解析：本题主要考查了相似三角形，关键是熟练掌握相似三角形的判定方法.根据相似可得比例，从而分情况求解即可．解：若满足相似则有①△ABD∽CAD，则有ADCD =BDAD，∵AD=a，CD=b，∴BD=a2b，②△BAD∽△CAD，∴BDCD =ADAD，∴BD=b．故答案为b或a2．b18.答案：5解析：【分析】本题考查了轴对称确定最短路线问题，垂线段最短的性质，等腰三角形两腰上的高相等的性质，熟练掌握各性质并准确确定出点M的位置是解题的关键．根据AD是∠BAC的平分线确定出点B关于AD的对称点B′在AC上，根据垂线段最短，过点B′作B′N⊥AB于N交AD于M，根据轴对称确定最短路线问题，点M即为使BM+MN最小的点，B′N=BM+MN，过点B作BE⊥AC于E，利用三角形的面积求出BE，再根据等腰三角形两腰上的高相等可得B′N=BE，从而得解．解：如图，∵AD是∠BAC的平分线，∴点B关于AD的对称点B′在AC上，过点B′作B′N⊥AB于N交AD于M，由轴对称确定最短路线问题，点M即为使BM+MN最小的点，B′N=BM+MN，过点B作BE⊥AC于E，∵AC=6，S△ABC=15，×6⋅BE=15，∴12解得BE=5，∵AD是∠BAC的平分线，B′与B关于AD对称，∴AB=AB′，∴△ABB′是等腰三角形，∴B′N=BE=5，即BM+MN的最小值是5.故答案为：5.19.答案：4+2√3或2+√3解析：根据裁开折叠之后平行四边形的面积可得CD的长度为2√3+4或2+√3．【详解】如图①，当四边形ABCE为平行四边形时，作AE//BC，延长AE交CD于点N，过点B作BT⊥EC于点T.∵AB=BC，∴四边形ABCE是菱形．∵∠BAD=∠BCD=90°，∠ABC=150°，∴∠ADC=30°，∠BAN=∠BCE=30°，∴∠NAD=60°，∴∠AND=90°.设BT=x，则CN=x，BC=EC=2x.∵四边形ABCE面积为2，∴EC·BT=2，即2x×x=2，解得x=1，∴AE=EC=2，EN=√22−12=√3，∴AN=AE+EN=2+√3，∴CD=AD=2AN=4+2√3．如图②，当四边形BEDF是平行四边形，∵BE=BF，∴平行四边形BEDF是菱形．∵∠A=∠C=90°，∠ABC=150°，∴∠ADB=∠BDC=15°.∵BE=DE，∴∠EBD=∠ADB=15°，∴∠AEB=30°.设AB= y，则DE=BE=2y，AE=√3y.∵四边形BEDF的面积为2，∴AB·DE=2，即2y2=2，解得y=1，∴AE=√3，DE=2，∴AD=AE+DE=2+√3．综上所述，CD的值为4+2√3或2+√3．考核知识点：平行四边形的性质，菱形判定和性质．20.答案：解：原式=−9+2−(7−4√3)−√6×√22=−14+4√3−√3=−14+3√3．解析：直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简求出答案．此题主要考查了负指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值，正确化简各数是解题关键．21.答案：解：原式=(a+b)(a−b)ab(a+b)÷(a2+b22ab−2ab2ab)=a−bab⋅2ab(a−b)2=2a−b，把a=3+√5，b=3−√5代入，原式=3+√5−3+√5=2 2√5=√55．解析：原式先根据分式混合运算顺序和运算法则化简，再将a、b的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．22.答案：解：(1)△A1B1C如图所示；(2)△A2B2C2如图所示．．解析：本题考查了旋转作图与中心对称，熟练掌握旋转作图的方法和中心对称的性质是解决此题的关键．(1)分别得出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的对应点，进而得到△A1B1C；(2)分别得出点A，B，C关于点O中心对称的对应点，进而得到△A2B2C2即可．23.答案：解：如图作EF⊥AB于F，则四边形EFBD是矩形．∵∠AEF=45°，∠AFE=90°，∴∠AEF=∠EAF=45°，∴EF=AF，设EF=AF=x，则BD=EF=x，在Rt△PAB中，∵AB=x+3，PB=30+x，∴tan22°=APPB，∴25=x+330+x，∴x=15，∴AB=x+3=18m，答：教学楼AB的高度为18m．解析：本题考查解直角三角形−仰角俯角问题、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会构建方程解决问题..如图作EF⊥AB于F，则四边形EFBD是矩形．设EF=AF=x，在Rt△PAB中，AB=x+3，PB=30+x，根据tan22°=APPB ，可得25=x+330+x，解方程即可解决问题．24.答案：解：设运动t秒后△PCQ的面积等于5cm，根据题意得：CP=6−t，QC=2t，0≤t≤82=4，则△PCQ的面积是：1 2CQ⋅CP=12×(6−t)×2t=5，解得t1=1，t2=5(舍去)，故经过1秒后，△PCQ的面积等于5cm2；(2)12×(6−t)×2t=−t2+6t=−(t−3)2+9，故△PCQ的面积最大为9，不能等于10cm2．解析：本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系并列出方程，用到的知识点是三角形的面积公式．(1)设运动t秒后△PCQ的面积等于5cm，分别表示出线段CP和线段CQ的长，再利用三角形的面积公式列出方程求解即可；(2)根据配方法可求△PCQ的面积能否等于10cm2．25.答案：解：(1)由旋转的性质可得：∠A1C1B=∠ACB=45°，BC=BC1，∴∠CC1B=∠C1CB=45°，∴∠CC1A1=∠CC1B+∠A1C1B=45°+45°=90°；(2)如图1，过点B作BD⊥AC，D为垂足，∵△ABC为锐角三角形，∴点D在线段AC上，，当P在AC上运动，BP与在Rt△BCD中，BD=BC×sin45°=5√22AC垂直的时候，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小，最小值为：EP1=BP1−BE=BD−BE=5√2−2；2当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，如图2，EP1最大，最大值为：EP1=BC+BE=2+5=7．解析：(1)根据旋转的性质得∠A1C1B=∠ACB=45°，BC=BC1，利用等腰三角形的性质得∠CC1B=∠C1CB=45°，于是得到∠CC1A1=∠CC1B+∠A1C1B=90°；(2)如图1，过点B作BD⊥AC，D为垂足，则点D在线段AC上，在Rt△BCD中利用三角函数可计，则当BP与AC垂直的时候，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，算出BD=5√22EP1最小，最小值=EP1=BP1−BE=5√2−2；当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点2P的对应点P1在线段AB的延长线上时，如图2，EP1最大，最大值=EP1=BC+BE=7．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．26.答案：解：设该企业2017、2018年的年平均增长率为x，依题意，得：3(1+x)2=4.32，解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2(舍去)，∴4.32×(1+20%)=5.184(亿元)．答：该企业2019年利润能超过5亿元．解析：设该企业2017、2018年的年平均增长率为x，根据该企业2016年及2018年的利润，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值，再将其代入2019年的利润=2018年的利润×(1+增长率)中即可求出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．27.答案：解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AE//CF，又∵AE=CF，∴四边形AEFC是平行四边形，故EF//AC．(2)连接BG，∵四边形ABCD是正方形，且EF//AC，∴∠DEG=∠DAC=45°，∠DGE=∠DCA=45°；故∠CFG=∠DEG=45°，∠CGF=∠DGE=45°，∴∠CGF=∠CFG，CG=CF；∵AE=CF，∴AE=CG；在△ABE与△CBG中，∵{AB=BC∠EAB=∠GCB AE=CG，∴△ABE≌CBG(SAS)，∴BE=BG；又∵BE=EG，∴BE=BG=EG，△BEG是等边三角形，故∠BEF=60°．(3)∵△BAE≌△BCG，∴∠ABE=∠CBG，∵∠BAC=∠F=45°，∴△AHB∽△FGB，∴AHGF =ABBF=1BFAB=1BC+CFAB=1AB+AEAB=11+AEAB=11+tan∠ABE，∴1+tan∠ABE=GFAH ，即tan∠ABE=GFAH−1．解析：(1)根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定．(2)先确定△GCF是等腰直角三角形，得出CG=AE，然后通过△BAE≌△BCG，得出BE=BG=EG，即可求得．(3)由△BAE≌△BCG知∠ABE=∠CBG，结合∠BAC=∠F=45°证△AHB∽△FGB得AH GF=AB BF=1BFAB=1 BC+CF AB =1AB+AEAB=11+AEAB=11+tan∠ABE，即可求得．本题考查了平行四边形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，正方形的性质，相似三角形的判定及性质，连接BG是本题的关键．28.答案：解：(1)如图1，∵DE//BC，∴∠DEB=∠EBC，∵∠DBE=∠EBC，∴∠DBE=∠DEB，∴DE=DB，设DE=x，则BD=x，AD=AB−BD=6−x，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴DEBC =ADAB，即x4=6−xx，解得x=125，即DE的长为125；(2)设AH交DE于M，如图2，∵DM//BH，∴△ADM∽△ABH，∴DMBH =ADAB①，∵DM//HF，∴△GHF∽△GDM，∴HFDM =FGDG②，①×②得HFBH =ADAB⋅FGDG，∵DE//BC，∴ADAB=DEBC=DE2BF=12⋅DGGF∴HFBH =12⋅DGGF⋅GFDG=12；(3)如图3，∵△CDE∽△CAD，∴∠CDE=∠A，∵DE//BC，∴∠CDE=∠DCB，∴∠DCB=∠A，∴∠B=∠B，∴△ABC∽△CBD，∴BDBC =BCAB，∴BD6=69，∴BD=4，∴AD=AB=BD=5．解析：(1)如图1，根据平行线的性质得到∠DEB=∠EBC，等量代换得到∠DBE=∠DEB，求得DE= DB，设DE=x，则BD=x，AD=AB−BD=6−x，根据相似三角形的性质得到结论；(2)设AH交DE于M，如图2，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论；(3)根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．本题考查了相似形的综合题，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．。
2019-2020学年成都市青羊区树德中学外国语校区九年级(上)9月月考数学试卷(含解析)
2019-2020学年成都市树德中学外国语校区九年级（上）9月月考数学试卷（考试时间：110分钟满分：120分）一.选择题（每小题3分，共36分）四个答案中有且只有一个答案是正确的．1．下列计算正确的是（）A．B．C．D．2．方程x（x﹣2）＝x的根是（）A．x＝0 B．x＝2 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝33．对于二次根式，以下说法不正确的是（）A．它是一个正数B．是一个无理数C．是最简二次根式D．它的最小值是34．若a﹣b+c＝0，则方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有一个根是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．5．下列式子化为最简二次根式后和是同类二次根式的为（）A．B．C．D．6．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0有一根为0，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．7．对于任意实数x，多项式x2﹣6x+10的值是一个（）A．负数B．非正数C．正数D．无法确定正负的数8．使分式的值等于零的x是（）A．6 B．﹣1或6 C．﹣1 D．﹣69．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6 B．（x﹣1）2＝6 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣2）2＝910．已知一次函数y＝ax+b随x的增大而减小，且与y轴的正半轴相交，则关于x的方程ax2﹣2x+b＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定11．如图所示，某小区规划在一个长为40m、宽为26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若使每一块草坪的面积为144m2，求道路的宽度．若设道路的宽度为x m，则x满足的方程为（）A．（40﹣x）（26﹣x）＝144×6B．40×26﹣40x﹣26x＝144×6C．40×26﹣40x﹣2×26x+2x2＝144×6D．（40﹣2x）（26﹣2x）＝144×612．方程x2﹣9x+18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定二、填空题（每小题3分，共18分）请将最后答案直接填在题中横线上.）13．在二次根式中，x的取值范围是．14．若，则x2012+y2013的值为．15．方程x2﹣2ax+3＝0有一个根是1，则另一根为，a的值是．16．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0，则m的值等于．17．将4个数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，这个记号叫做2阶行列式．定义，若，则x＝．18．已知△ABC的三边a、b、c满足a2+b+＝10a+2﹣22，则△ABC的形状是．三、解答题（共66分）19．（18分）计算求值①（3+﹣）÷②③先化简，再求值：，其中x＝．20．（12分）解方程①x2+2x﹣3＝0（用配方法）②2x2+5x﹣1＝0（用公式法）21．（6分）阅读下面例题：请参照例题解方程x2﹣|x﹣1|﹣1＝0．例：解方程x2﹣|x|﹣2＝0．解：①当x≥0，原方程化为x2﹣x﹣2＝0；解得：x1＝2，x2＝﹣1（不合题意，舍去）②当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2＝0；解得：x1＝1（不合题意，舍去），x2＝﹣2；∴原方程的根是x1＝2，x2＝﹣2．22．（6分）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣x+a2﹣3a﹣3＝0有一根是1．（1）求a的值；（2）求方程的另一根．23．（7分）某商场今年一月份销售额100万元，二月份销售额下降了10%，该商场采取措施，经营管理，使月销售额大幅上升，四月份的销售额达到129.6万元，求三、四月份平均每月销售额增长的百分率．24．（6分）已知x1，x2是一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1＝0的两个实数根．（1）是否存在实数k，使（2x1﹣x2）（x1﹣2x2）＝成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．（2）求使的值为整数的实数k的整数值．25．（11分）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克，另外，每天的房租等固定成本共24元．（1）设销售单价为每千克a元，每天平均获利为y元，请解答下列问题：①每天平均销售量可以表示为；②每天平均销售额可以表示为；③每天平均获利可以表示为y＝；（2）该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降多少元？参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共36分）四个答案中有且只有一个答案是正确的．1．【解答】解：A、＝＝×＝3，故选项A错误；B、不符合二次根式的运算规则，故选项B错误；C、＝×＝2×3＝6，故选项C错误；D、＝×＝2×3＝6，故选项D正确；故选：D．2．【解答】解：x（x﹣2）＝x，x（x﹣2）﹣x＝0，x（x﹣3）＝0，x﹣3＝0或x＝0，解得：x1＝3，x2＝0；故选：D．3．【解答】解：∵x2+9总是正数，∴当x＝0时，二次根式＝＝3，是个有理数，∴B错．故选：B．4．【解答】解：由a﹣b+c＝0则令x＝﹣1，方程ax2+bx+c＝0代入方程得：a﹣b+c＝0．所以x＝﹣1是方程的解．故选：C．5．【解答】解：A、＝3，故本选项错误；B、＝3，故本选项正确；C、＝2，故本选项错误；D、＝，故本选项错误．故选：B．6．【解答】解：根据题意得：m2﹣1＝0且m﹣1≠0解得m＝﹣1故选：B．7．【解答】解：∵x2﹣6x+10＝x2﹣6x+9+1＝（x﹣3）2+1而（x﹣3）2≥0，∴（x﹣3）2+1＞0，故选C．8．【解答】解：∵＝0∴x2﹣5x﹣6＝0即（x﹣6）（x+1）＝0∴x＝6或﹣1又x+1≠0∴x＝6故选：A．9．【解答】解：方程移项得：x2﹣2x＝5，配方得：x2﹣2x+1＝6，即（x﹣1）2＝6．故选：B．10．【解答】解：∵一次函数y＝ax+b随x的增大而减小，∴a＜0，∵一次函数与y轴的正半轴相交，∴b＞0，∴ab＜0，在方程ax2﹣2x+b＝0中，△＝（﹣2）2﹣4ab＝4﹣4ab＞0．∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．11．【解答】解：设道路的宽度为x m，由题意得：40×26﹣2×26x﹣40x+2x2＝144×6．故选：C．12．【解答】解：解方程x2﹣9x+18＝0，得x1＝6，x2＝3∵当底为6，腰为3时，由于3+3＝6，不符合三角形三边关系∴等腰三角形的腰为6，底为3∴周长为6+6+3＝15故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）请将最后答案直接填在题中横线上.）13．【解答】解：根据题意，得，解得x≥﹣1，且x≠3．14．【解答】解：∵，∴x＝1，x+y＝0，解得，x＝1，y＝﹣1，∴x2012+y2013＝12012+（﹣1）2013＝0．故答案为：0．15．【解答】解：设方程的另一根为x2，根据题意得1•x2＝3，则x2＝3；∵1+x2＝2a，∴1+3＝2a，∴a＝2；故答案为3，2．16．【解答】解：∵方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0是一元二次方程且常数项为0，∴，解得：m＝2．故答案为：217．【解答】解：由题意，得：（x+1）（x+1）﹣（x﹣1）（1﹣x）＝6，∴x2+2x+1+x2﹣2x+1＝6，∴2x2+2＝6，∴x＝±．18．【解答】解：∵a2+b+|﹣2|＝10a+2，∴a2﹣10a+25+b﹣4﹣2+1+|﹣2|＝0，即（a﹣5）2+（﹣1）2+|﹣2|＝0，根据几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0，得a＝5，b＝5，c＝5．故该三角形是等边三角形．故答案为：等边三角形．三、解答题（共72分）19．【解答】解：（1）原式＝（12+2﹣6）÷＝8÷＝8；（2）原式＝3﹣﹣（1+）+1+﹣1＝﹣1；（3）原式＝﹣＝＝＝，当x＝﹣3时，原式＝＝．20．【解答】解：①方程变形得：x2+2x＝3，配方得：x2+2x+1＝4，即（x+1）2＝4，可得x+1＝±2，则x1＝1，x2＝﹣3；②这里a＝2，b＝5，c＝﹣1，∵△＝25+8＝33，∴x＝，则x1＝，x2＝．21．【解答】解方程x2﹣|x﹣1|﹣1＝0，解：①当x﹣1≥0即x≥1时，原方程化为x2﹣（x﹣1）﹣1＝0解得：x1＝1，x2＝0（不合题意，舍去）②当x﹣1＜0即x＜1时，原方程化为x2+（x﹣1）﹣1＝0解得：x1＝1（不合题意，舍去），x2＝﹣2故原方程的根是x1＝1，x2＝﹣2．22．【解答】解：（1）将x＝1代入方程（a+1）x2﹣x+a2﹣3a﹣3＝0可得（a+1）﹣1+a2﹣3a﹣3＝0，解可得：a＝﹣1，a＝3；a＝﹣1时，原方程是一元一次方程，故舍去；则a＝3；（2）由（1）得：a＝3，则原方程为4x2﹣x﹣3＝0，且其中有一根为1，设另一根是m，则m•1＝m＝﹣，故m＝﹣．23．【解答】解：设三、四月份平均每月销售额增长的百分率是x．100（1﹣10%）（1+x）2＝129.6，1+x＝±x＝＝20%或x＝﹣（负值舍去）．答：三、四月份平均每月销售额增长的百分率是20%．24．【解答】解：（1）根据题意，得△＝（﹣4k）2﹣4×4k（k+1）＝﹣16k≥0．解得k≤0．又∵k≠0，∴k＜0．由（2x1﹣x2）（x l﹣2x2）＝得2（x12+x22）﹣5x1x2＝﹣1.5．2（x1+x2）2﹣9x1x2＝﹣1.5．2﹣9×＝﹣1.518k+18＝28k，解得k＝1.8．经检验k＝1.8是方程2﹣9×＝﹣1.5的解．∵k＜0，∴不存在实数k．（2）原式＝﹣2＝﹣2＝﹣4＝﹣，∴k+1＝1或﹣1，或2，或﹣2，或4，或﹣4解得k＝0或﹣2，1，﹣3，3，﹣5．∵k＜0．∴k＝﹣2，﹣3或﹣5．25．【解答】解：（1）由题意，得①（1400﹣400a）千克②（1400﹣400a）a元③y＝（a﹣2）（1400﹣400a）﹣24（元）故答案为：（1400﹣400a）千克，（1400﹣400a）a元，（a﹣2）（1400﹣400a）﹣24（元）（2）当y＝200时，（a﹣2）（1400﹣400a）﹣24＝200整理得：a2+5.5a﹣7.56＝0解得：a1＝2.7，a2＝2.8当a＝2.7时，降价为：3﹣a＝0.3元当a＝2.8时，降价为：3﹣a＝0.2元∴应将每千克小型西瓜的售价降低0.2元或0.3元。
2020年四川省成都九年级(上)月考数学试卷
月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.cos30°的值是（）A. 1B.C.D.2.如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A. B. C. D.3.预计到2025年，中国5G用户将超过460000000．将460000000用科学记数法表示为（）A. 4.6×109B. 46×107C. 4.6×108D. 0.46×1094.一些美术字体的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看做是轴对称图形的是（）A. B. C. D.5.若分式方程有增根，则它的增根是（）A. 0B. 1C. -1D. 1 或-16.点P1（-2，y1）、P2（2，y2）、P3（5，y3）均在函数y=-2x2+1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A. y3＞y2＞y1B. y3＞y1＞y2C. y3＞y1=y2D. y1=y2＞y37.如图，点D、E分别在线段AB、AC上，且∠ABC=∠AED，若DE=2，AE=3，BC=4，则AB的长为（）A. 8B. 5C. 6D. 1.58.已知关于x的方程ax2+2x=3有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A. a＞-B. a＞-1且a≠0C. a＞-1D. a＞-且a≠09.在平面直角坐标系中，对于二次函数y＝(x－2)2＋1，下列说法中错误的是( )A. y的最小值为1B. 图像顶点坐标为(2，1)，对称轴为直线x＝2C. 当x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x≥2时，y的值随x值的增大而减小D. 它的图像可以由y＝x2的图像向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到10.如图，△ABC为等边三角形，点P从A出发，沿A→B→C→A作匀速运动，则线段AP的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.分解因式：．12.函数的自变量x的取值范围是_______13.将抛物线y=x2-2x+3绕顶点旋转180°后的图象的解析式为______．14.如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，顶点A、B分别在反比例函数y=（x＞0）与y=（x＜0）的图象上，则tan∠ABO的值为______．15.已知a、b是一元二次方程x2-2x-1=0的两个实数根，则代数式（a-b）（a+b-2）+ab的值等于______ ．16.已知线段AB=10cm，C、D是AB上的两个黄金分割点，则线段CD的长为______．17.当-1≤x≤2时，二次函数y=-（x-h）2+6有最大值2，则实数h的值为______．18.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，AC长为，若将边AC平移至A'C'处，此时A'坐标为(－4，2)，分别连接A'B，C'O，反比例函数的图象与四边形A'BOC'对角线A'O交于D点，连接BD．则当BD取得最小值时，k的值是__________19.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=OC，对称轴为直线x=1，则下列结论：①；②；③关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实根，④ac-b+1=0；⑤OA⋅OB=-．其中正确结论的有______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）20.某蛋糕店出售网红“奶昔包”，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，当以40元每件出售时，每天可以卖300件，当以55元每件出售时，每天可以卖150件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天“奶昔包”的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该蛋糕店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试直接写出该“奶昔包”销售单价的范围．四、解答题（本大题共8小题，共76.0分）21.（1）计算：（2）解分式方程：22.先化简，再求值：÷（+1），其中x为整数且满足不等式组23.如图，已知A（-4，2），B（-2，6），C（0，4）是直角坐标系平面上三点．（1）把△ABC向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△A1B1C1，画出平移后的图形；（2）若△ABC内部有一点P（a，b），则平移后它的对应点P l的坐标为______ ；（3）以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，得到△A2B2C2，请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形．24.如图是成都市某在建的大楼，准备上市销售，大楼前有一座有高压线的铁塔BC经过，市民想知道高压线的电辐射对居住是否有影响，则需要测量大楼到铁塔的水平距离DC 的长以及铁塔BC的高度，为了安全，不能直接测量铁塔的高度，现在大楼的屋顶A处测得铁塔的塔顶B的仰角∠BAE=58°，测得铁塔的塔底C的俯角∠EAC=30°，大楼的高度AD=10m．（1）求水平距离DC的长（结果保留根号）；（2）求铁塔BC的高度．（参考数据：tan58°≈1.60，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，≈1.73）25.已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A，与x轴交于点B（5，0），若OB=AB，且S△AOB=（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）根据图象，直接写出不等式kx+b≤的解集．26.如图1，AD、BD分别是△ABC的内角∠BAC、∠ABC的平分线，过点A作AE⊥AD，交BD的延长线于点E．（1）求证：∠E═∠C；（2）如图2，如果AE=AB，且BD：DE=2：3，求cos∠ABC的值；（3）如果∠ABC是锐角，且△ABC与△ADE相似，求∠ABC的度数，并直接写出的值．27.如图，点E，F分别在矩形ABCD的边AB，BC上，连接EF，将△BEF沿直线EF翻折得到△HEF，AB＝8，BC＝6，AE：EB＝3：1．(1)如图1，当∠BEF＝45°时，EH的延长线交DC于点M，求HM的长；(2)如图2，当FH的延长线经过点D时，求tan∠FEH的值；(3)如图3，连接AH，HC，当点F在线段BC上运动时，试探究四边形AHCD的面积是否存在最小值？若存在，求出四边形AHCD的面积的最小值；若不存在，请说明理由．28.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的边BC在x轴上，∠ABC＝90°，以A为顶点的抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点C(3，0)，交y轴于点E(0，3)，动点P在对称轴上．(1)求抛物线解析式；(2)若点P从A点出发，沿A→B方向以1个单位/秒的速度匀速运动到点B停止，设运动时间为t秒，过点P作PD⊥AB交AC于点D，过点D平行于y轴的直线l 交抛物线于点Q，连接AQ，CQ，当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？(3)若点M是平面内的任意一点，在x轴上方是否存在点P，使得以点P，M，E，C为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出符合条件的M点坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：cos30°=．故选：B．根据我们熟练记忆的特殊角的三角函数值即可得出答案．本题考查了特殊角的三角函数值，一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容．2.【答案】D【解析】解：从上边看从上边看第一层是一个小正方形，第二层是第一层正上一个小正方形，右边一个小正方形，故选：D．根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上边看得到的图形．3.【答案】C【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其．中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.【解答】解：将460000000用科学记数法表示为4.6×108．故选：C．4.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：A．根据轴对称图形的概念判断即可．本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5.【答案】D【解析】解：分式方程的最简公分母为（x+1）（x-1），由分式方程有增根，得到（x+1）（x-1）=0，即x=1或x=-1，故选：D．找出分式方程的最简公分母并使之为确定出x的值，即为增根．此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．6.【答案】D【解析】解：函数y=-2x2+1的对称轴为x=0，∵-2＜0，点到对称轴的距离大对应的函数值反而小，∵P1（-2，y1）、P2（2，y2）、P3（5，y3），∴P1=P2＞P3，故选：D．求出函数的对称轴x=0，由于函数开口向下，所以点到对称轴的距离大对应的函数值反而小，判断已知三个点到对称轴的距离即可．本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，利用函数的对称性是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵∠A=∠A，∠AED=∠B，∴△AED∽△ABC，∴=，∴=，∴AB=6，故选：C．利用相似三角形的性质解决问题即可．本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．8.【答案】D【解析】解：由关于x的方程ax2+2x=3，即ax2+2x-3=0有两个不相等的实数根得△=b2-4ac=4+4×3a＞0，解得a＞-．则a＞-且a≠0．故选：D．由方程有两个不相等的实数根，则运用一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式是b2-4ac＞0即可进行解答．本题重点考查了一元二次方程根的判别式，在一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，（1）当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当△=0时，方程有两个相等的实数根；（3）当△＜0时，方程没有实数根．9.【答案】C【解析】解：二次函数y=（x-2）2+1，a=1＞0，∴该函数的图象开口向上，对称轴为直线x=2，顶点为（2，1），当x=2时，y有最小值1，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，当x＜2时，y的值随x值的增大而减小；故选项A、B的说法正确，C的说法错误；根据平移的规律，y=x2的图象向右平移2个单位长度得到y=（x-2）2，再向上平移1个单位长度得到y=（x-2）2+1；故选项D的说法正确，故选：C．根据题目中的函数解析式，可以判断各个选项中的说法是否正确．本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．10.【答案】B【解析】解：根据题意得，点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段，故选项C与选项D不合题意；点P从点B运动到点C时，y是x的二次函数，并且有最小值，∴选项B符合题意，选项A不合题意．故选：B．本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y与x的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题．11.【答案】b（a+1）（a-1）【解析】【分析】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键，属于基础题．首先提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：a2b-b=b（a2-1）=b（a+1）（a-1）．故答案为：b（a+1）（a-1）．12.【答案】x≥1，且x≠3【解析】【解答】解：根据题意得：解得x≥1，且x≠3，即：自变量x取值范围是x≥1，且x≠3．【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．根据二次根式的意义，被开方数x-1≥0；根据分式有意义的条件，x-3≠0，则函数的自变量x取值范围就可以求出．13.【答案】y=-x2+2x+1【解析】解：∵y=x2-2x+3，=x2-2x+1+2，=（x-1）2+2，∴抛物线y=x2-2x+3的顶点坐标为（1，2），∴抛物线y=x2-2x+3绕顶点旋转180°后的图象的解析式为y=-（x-1）2+2=-x2+2x+1，即y=-x2+2x+1．故答案为：y=-x2+2x+1．先将函数解析式整理成顶点式形式并求出顶点坐标，再根据绕顶点旋转180°后的图象与原图象开口相反，利用顶点式解析式写出即可．本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，此类题目，利用顶点的变化求解更简便．14.【答案】【解析】【分析】此题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数k的几何意义以及直角三角形的性质．解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴于D，根据A、B在函数图象上求出S△BDO=，S△AOC=，根据相似三角形的判定得出△BDO∽△ACO，根据相似三角形的性质得出=（）2=5，求出=，解直角三角形求出即可．【解答】解：过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴于D，则∠BDO=∠ACO=90°，∵顶点A，B分别在反比例函数y=（x＞0）与y=（x＜0）的图象上，∴S△BDO=，S△AOC=，∵∠AOB=90°，∴∠BOD+∠DBO=∠BOD+∠AOC=90°，∴∠DBO=∠AOC，∴△BDO∽△OCA，∴=（）2==5，∴=，∴tan∠BAO===，故答案为：．15.【答案】-1【解析】解：∵a、b是一元二次方程x2-2x-1=0的两个实数根，∴ab=-1，a+b=2，∴（a-b）（a+b-2）+ab=（a-b）（2-2）+ab，=0+ab，=-1，故答案为：-1．欲求（a-b）（a+b-2）+ab的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．16.【答案】10-20cm【解析】解：∵C、D是AB上的两个黄金分割点，∴AD=BC=AB=5-5，∴CD=AD+BC-AB=10-20cm，故答案为：10-20cm．根据黄金比值是，求出AD、BC的长，根据CD=AD+BC-AB代入计算得到答案．此题主要是考查了黄金分割点的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比．17.【答案】4或-3【解析】解：∵二次函数y=-（x-h）2+6有最大值2，∴h＜-1或h＞2；由二次函数的性质得：当x =-1或2时，y=2，即-（-1-h）2+6=2①，或-（2-h）2+6=2②，解①得h=1或-3；解②得h=0或4，∴h的值为4或-3，故答案为：4或-3．按照分类讨论的数学思想，分h＜-1或h＞2来分类解析，问题即可解决．该题主要考查了二次函数的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用二次函数的对称性及增减性来分析、判断、推理或解答．18.【答案】-【解析】【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，三角形相似的判定和性质，准确作出辅助线，求得点D的坐标是关键．延长A′C交y轴于E，证得△BDO∽△OEA′，根据三角形相似的性质求得BD=1，OD=2，根据三角形面积公式求得D的纵坐标，根据待定系数法求得直线OA′的解析式，把D 的纵坐标代入求得横坐标，然后利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k的值．【解答】解：当BD⊥OA′时，BD取得最小值，延长A′C′交y轴于E，如图，∵A′C′∥OB，∴A′E⊥y轴，∠BOD=∠EA′O，∴∠BDO=∠OEA′，∴△BDO∽△OEA′，∴==，∵A'坐标为（-4，2），∴A′E=4，OE=2，∴OA′==2，∵OB=AC=，∴==，∴BD=1，OD=2，作DF⊥OB于F，∵BD•OD=OB•DF，即1×2=DF，∴DF=，∴D的纵坐标为，设直线OA′的解析式为y=kx，∴2=-4k，解得k=-，∴直线OA′的解析式为y=-x，把y=代入得，=-x，解得x=-，∴D（-，），∴反比例函数y=的图象过D点，∴k=-×=-，故答案为-．19.【答案】④⑤【解析】解：抛物线与x轴有两个不同交点，因此b2-4ac＞0，开口向下，a＜0，因此＜0，故①不正确；抛物线与y轴交于正半轴，因此c＞0，对称轴为x=1，所以-=1，也就是a=-b，∴a+b+c=-b+b+c=c＞0，故②不正确；当y=-2时，根据图象可得ax2+bx+c=-2有两个不同实数根，即ax2+bx+c+2=0有两个不等实根，因此③不正确；∵OA=OC，∴A（-c，0）代入得：ac2-bc+c=0，即：ac-b+1=0，因此④正确；设A（x1，0），B（x2，0），有x1、x2是方程ax2+bx+c=0的两个根，有有x1+x2=，又∵OA=-x1，OB=x2，所以OA•OB=-，故⑤正确；综上所述，正确的有④⑤，故答案为：④⑤根据二次函数的图象和性质，对称轴、与x轴、y轴的交点坐标，以及二次函数与一元二次方程的关系，逐个进行判断，得出答案．考查二次函数的图象和性质，二次函数与一元二次方程的关系，掌握二次函数的图象和性质是正确解答的关键．20.【答案】解：（1）设y与x之间的函数关系式：y=kx+b，由题意得：，解得：．∴y与x之间的函数关系式为：y=-10x+700；（2）由题意，得-10x+700≥240，解得x≤46．设利润为w元，则w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700）=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x＜50时，w随x的增大而增大，∴x=46时，w大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元．（3）w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，解得：x1=55，x2=45，∵a=-10＜0，∴当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．【解析】（1）可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出捐款后w与x的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x 的值，根据增减性，求出x的取值范围．此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．21.【答案】解：（1）原式=1-3+-1+2=2-2；（2）去分母得：x2-2x-x2+4x-4=4，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．【解析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：原式=÷（+）=•=，解不等式组得2＜x≤，则不等式组的整数解为3，当x=3时，原式==．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求出其整数解，继而代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解一元一次不等式组的能力．23.【答案】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）（a+4，b-1）；如图所示，△A2B2C2即为所求．【解析】解：（1）见答案；（2）∵△ABC向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△A1B1C1，∴点P（a，b）的对应点P l的坐标为（a+4，b-1），故答案为：（a+4，b-1）；（3）见答案.【分析】（1）根据向右平移4个单位再向下平移1个单位得到△A1B1C1，画出平移后的图形即可；（2）根据向右平移4个单位再向下平移1个单位，可知横坐标增加4，纵坐标减小1；（3）根据以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，得到△A2B2C2即可．本题主要考查了位似变换以及平移变换，解题时注意：①画一个图形的位似图形时，位似中心的选择是任意的，这个点可以在图形的内部或外部或在图形上，对于具体问题要考虑画图方便且符合要求．②由于位似中心选择的任意性，因此作已知图形的位似图形的结果是不唯一的．24.【答案】解：（1）如图，延长AE交BC于点F，则AF⊥BC于点F，∵AD=10m，∴CF=AD=10，在Rt△ACF中，∵∠CAF=30°，∴AF===10（m），∴DC=10m；（2）在Rt△ABF中，∵∠BAE=58°，AF=10m，∴BF=AF tan∠BAF≈10×1.60≈27.68m，∵CF=AD=10m，∴BC=BF+CF=27.68+10=37.68m，答：铁碳BC的高度约为37.68m．【解析】（1）延长AE交BC于点F，则AF⊥BC，由矩形ADCF知CF=10，在Rt△ACF 中由AF=AF=，求得AF=10，从而得出水平距离DC的长；（2）在Rt△ABF中由BF=AF tan∠BAF求得BF的长，根据BC=BF+CF可得答案．本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解，注意利用两个直角三角形的公共边求解是解答此类题型的常用方法．25.【答案】解：（1）如图1，过点A作AD⊥x轴于D，∵B（5，0），∴OB=5，∵S△OAB=，∴×5×AD=，∴AD=3，∵OB=AB，∴AB=5，在Rt△ADB中，BD==4，∴OD=OB+BD=9，∴A（9，3），将点A坐标代入反比例函数y=中得，m=9×3=27，∴反比例函数的解析式为y=，将点A（9，3），B（5，0）代入直线y=kx+b中，，∴，∴直线AB的解析式为y=x-．（2）由，解得或-，∴两个函数的交点分别为（9，3）或（-4，-），结合图象可知：不等式kx+b≤的解集为x≤-4或0＜x≤9时．【解析】（1）先求出OB，进而求出AD，得出点A坐标，最后用待定系数法即可得出结论；（2）构建方程组求出直线与反比例函数的两个交点坐标即可判断．此题考查了待定系数法，三角形的面积，不等式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用图象法解决问题．26.【答案】（1）证明：如图1中，∵AE⊥AD，∴∠DAE=90°，∠E=90°-∠ADE，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC，同理∠ABD=∠ABC，∵∠ADE=∠BAD+∠DBA，∠BAC+∠ABC=180°-∠C，∴∠ADE=（∠ABC+∠BAC）=90°-∠C，∴∠E=90°-（90°-∠C）=∠C．（2）解：延长AD交BC于点F．∵AB=AE，∴∠ABE=∠E，BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠E=∠CBE，∴AE∥BC，∴∠AFB=∠EAD=90°，==，∵BD：DE=2：3，∴cos∠ABC==．（3）∵△ABC与△ADE相似，∠DAE=90°，∴∠ABC中必有一个内角为90°∵∠ABC是锐角，∴∠ABC≠90°．①当∠BAC=∠DAE=90°时，∵∠E=∠C，∴∠ABC=∠E=∠C，∵∠ABC+∠C=90°，∴∠ABC=30°，此时=2-．②当∠C=∠DAE=90°时，∠∠C=45°，∴∠EDA=45°，∵△ABC与△ADE相似，∴∠ABC=45°，此时=2-．综上所述，∠ABC=30°或45°，=2-或2-．【解析】（1）由题意：∠E=90°-∠ADE，证明∠ADE=90°-∠C即可解决问题．（2）延长AD交BC于点F．证明AE∥BC，可得∠AFB=∠EAD=90°，=，由BD：DE=2：3，可得cos∠ABC===．（3）因为△ABC与△ADE相似，∠DAE=90°，所以∠ABC中必有一个内角为90°因为∠ABC是锐角，推出∠ABC≠90°．接下来分两种情形分别求解即可．本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．27.【答案】解：（1）如图1中，当∠BEF=45°时，易知四边形EBFH是正方形，∵AB=8，AE：EB=3：1，∴AE=6，EB=2，∵∠C=∠EBC=∠BEM=90°，∴四边形EBCM是矩形，∴EM=BC=6，∵EH=BE=2，∴HM=6-2=4．（2）如图2中，连接DE．在Rt△EAD中，∵∠A=90°，AD=AE=6，∴DE=6，在Rt△EDH中，DH==2，设BF=FH=x，则DF=x+2，FC=6-x，在Rt△DFC中，∵DF2=DC2+CF2，∴（2+x）2=82+（6-x）2，∴x=-3，∴tan∠FEH==．（3）如图3中，连接AC，作EM⊥AC于M．∵∠EAM=∠BAC，∠AME=∠B=90°，∴△AME∽△ABC，∴=，∴=，∴EM=，∵S四边形AHCD=S△ACH+S△ADC，S△ACD=×6×8=24，∴当△ACH的面积最小时，四边形AHCD的面积最小，∵当EH与EM重合时，点H到直线AC的距离最小，最小值=-2=，∴△ACH的面积的最小值=×10×=8，∴四边形AHCD的面积的最小值为8+24=32．【解析】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，正方形的判定和性质，翻折变换，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．（1）当∠BEF=45°时，易知四边形EBFH是正方形，求出EM，EH的长即可解决问题；（2）如图2中，连接DE．利用勾股定理求出DE，DH，设BF=FH=x，在Rt△DFC中，利用勾股定理即可解决问题；（3）如图3中，连接AC，作EM⊥AC于M．利用相似三角形的性质求出EM，由S四边=S△ACH+S△ADC，S△ACD=×6×8=24，推出当△ACH的面积最小时，四边形AHCD的形AHCD面积最小，可知当EH与EM重合时，点H到直线AC的距离最小，由此即可解决问题．28.【答案】解：（1）将点C、E的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y=-x2+2x+3，则点A（1，4）；（2）将点A、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线AC的表达式为：y=-2x+6，点P（1，t），则点D（，t），设点Q（，），S△ACQ=×DQ×BC=-t=-t2+4t-6，∵-＜0，故S△ACQ有最大值，当t=8时，其最大值为10；（3）设点P（1，m），点M（x，y），①当EC是菱形一条边时，当点M在y轴右方时，点E向右平移3个单位、向下平移3个单位得到C，则点P向右平移3个单位、向下平移3个单位得到M，则1+3=x，m-3=y，而MP=EP得：1+（m-3）2=（x-1）2+（y-m）2，解得：y=m -3=，故点M（4，）；当点M在y轴左方时，同理可得：点M（-2，3+）；②当EC是菱形一对角线时，则EC中点即为PM中点，则x+1=3，y+m=3，而PE=PC，即1+（m-3）2=4+（m-2）2，解得：m=1，故x=2，y=3-m=3-1=2，故点M（2，2）；综上，点M（4，）或（-2，3+）或M（2，2）．【解析】（1）将点C、E的坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2）S△ACQ =×DQ×BC，即可求解；（3）分EC是菱形一条边、EC是菱形一对角线两种情况，分别求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到菱形的性质、图形的平移、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．第21页，共21页。
2019-2020学年九年级(上)月考数学试卷(9月份)-普通用卷
Oxy1-13 2019-2020学年九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.把方程2x =x 2-3化为一般形式，若二次项系数为1，则一次项系数及常数项分别为（ ） A. 2、3B. -2、3C. 2、-3D. -2、-32.方程（x +1）2=4的解是（ ）A. x 1=2，x 2=-2B. x 1=3，x 2=-3C. x 1=1，x 2=-3D. x 1=1，x 2=-2 3.用配方法解方程x 2-4x -3=0，下列配方结果正确的是（ ）A. （x -4）2=19B. （x +2）2=7C. （x -2）2=7D. （x +4）2=19 4.二次数y =x 2+6x +1图象的对称轴是（ ） A. x =6 B. x =-6C. x =-3D. x =45.抛物线y =3x 2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ） A. y =3（x -1）2-2 B. y =3（x +1）2-2 C. y =3（x +1）2+2 D. y =3（x -1）2+26.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的分支，主干，分支和小分支的总数是57，则每个支干长出（ ）根小分支． A. 5根B. 6根C. 7根D. 8根7.点P 1（-1，y 1），P 2（3，y 2），P 3（5，y 3）均在二次函数y =-x 2+2x +c 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A. y 3＞y 2＞y 1 B. y 3＞y 1=y 2C. y 1＞y 2＞y 3D. y 1=y 2＞y 38.若一元二次方程x 2+2x+m=0有实数解，则m 的取值范围是（ ）A.m ≤-1B.m ≤1C.m ≤4D.m ≤2 9.函数y =ax +b 和y =ax 2+bx +c 在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）A. B. C. D.10.如图，二次函败y =ax 2+bx +c （a 、b 、c 为常数，且a ≠0）的图象与x 轴的交点的横坐标分别为-1、3，则下列结论：①abc ＜0；②2a +b =0；③3a +2c ＞0；④对于任意x 均有ax 2-a +bx -b ≥0，正确个数有（ ） A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18分）11.关于x 的方程x 2+mx +16=0有两个相等的实根，则m =______．12.三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x 2-16x +60=0一个实数根，则该三角形的面积是______．13.张力同学在校运动会上投掷标枪，标枪运行的高度h （m ）与水平距离x （m ）的关系式为h =-x 2+x +2，则大力同学投掷标枪的成绩是 ______ m ．14.已知A （0，3），B （2，3）是抛物线y =-x 2+bx +c 上两点，该抛物线的顶点坐标是______．15.有一块长30m 、宽20m 的矩形基地，准备修筑同样宽的三条直路．如图，把基地分成六块，种植不同品种的蔬菜，并且种植硫菜面积为基地面积的．设道路的宽度为xm ，所列方程为______．16.已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的部分图象如图所示，若y ＞0，则x 的取值范围是 ．10题图 15题图 16题图三：解答题（共72分）17.解下列方程．﹙3×4=12分﹚①（2x+3）2-25=0 ②x 2-6x-6=0 ③ ()220x x x -+-=18．（6分）先化简，再求值：÷﹣，其中x （x-1）=2图⑴ 图⑵19.﹙6分﹚如图⑴是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在L 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽4m ．如图⑵建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式。
成都市九年级(上)第一次月考数学试卷
九年级（上）第一次月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）x2−x+k=0( )1.已知关于x的一元二次方程的一个根是2，则k的值是A. B. 2 C. 1 D.−2−12.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B.C. D.3.如图，在▱ABCD中，下列说法一定正确的是( )A. AC=BDB. AC⊥BDC. AB=CDD. AB=BC4.一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为( )A. 17B. 15C. 13D. 13或175.菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是( )A. 对边相等B. 对角相等C. 对角线相等D. 对边平行3x2+x−2=0( )7.下列各未知数的值是方程的解的是A. B. C. D.x=1x=−1x=2x=−2 8.下列各式是一元二次方程的是( )A. B.3−5x2=x3+x2−1=0xC. D.ax2+bx+c=04x−1=0x2−10x=−3( )9.把方程左边化成含有x的完全平方式，其中正确的是A. B.x2−10x+(−5)2=28x2−10x+(−5)2=22C. D.x2+10x+52=22x2−10x+5=210.顺次连接矩形ABCD各边中点得到四边形EFGH，它的形状是()A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）5x2−8x+3=011.一元二次方程的一次项系数是______，常数项是______．AC=8cm DB=6cm12.已知菱形ABCD，O是两条对角线的交点，，，菱形的边长是______cm，面积是______．cm2(m+2)x|m|+3mx+1=0m=13.若方程是关于x的一元二次方程，则_____．△ABC∠ACB=90°BC=614.如图，中，，D为AB中点，，CD=5AB=AC=，则______，______．BP=BC15.如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且，则∠ACP度数是______度．AB=3AD=416.如图，在矩形ABCD中，，，以对角线的一半为边依次作平行四边形，则S平行四边形OBBC1______ ，______ ．=S平行四边形OB1B2C1=1x2−2x−1=0x1x2x1+x2−x1x217.若方程的两根分别为，，则的值为______．△ABC DE//BC E.18.如图，在中，，分别交AB，AC于点D、若AD=3DB=2BC=6，，，则DE的长为______．Rt△ABC∠C=90°∠B=60°19.如图，在中，，，点D是BC边上的CD=1△ABC点，，将沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则的周长的最小值是△PEB______．三、解答题（本大题共10小题，共84.0分）(x−3)2=2520.解方程：．x2−x−1=021.用公式法解方程．x2−6x+8=022.解方程：．23.用因式分解法解方程：x2−3x+2x−6=0△ABC24.在中，D为AB的中点，连接CD．(1)DE=CD尺规作图：延长CD至E，使，连接AE、BE．(2)判断四边形ACBE的形状，并说明理由．25.益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品(350−10a)20%售价a元，则可卖出件，但物价局限定每件商品的利润不得超过，商店计划要盈利400元，需要进货多少件每件商品？应定价多少？26.如图，点M，N分别是正方形ABCD的边BC，CD上的点，BM=CN且，AM与BN交于点P，试探索AM与BN的关系．(1)数量关系______ ，并证明；(2)位置关系______ ，并证明．27.用一张长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距墙角8m．(1)梯子底端距墙角有______米；(2)若梯子顶端下滑1m，则梯子的底端水平滑动多少米？28.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连接AE．(1)BF=DF求证：；(2)AE//BD求证：；(3)AB=6AD=8若，，求BF的长．△ABC AB=AC AD⊥BC BC=10cm AD=8cm29.如图，在中，，于点D，，，E点F点分别为AB，AC的中点．(1)求证：四边形AEDF是菱形；(2)求菱形AEDF的面积；(3)若H从F点出发，在线段FE上以每秒2cm的速度向E点运动，点P从B点出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向C点运动，问当t为何值时，四边形BPHE 是平行四边形？当t取何值时，四边形PCFH是平行四边形？答案和解析1.【答案】A【解析】解：由题意知，x2−x+k=0关于x的一元二次方程的一个根是2，4−2+k=0故，k=−2解得，故选：A．知道方程的一根，把该根代入方程中，求出未知量k．本题主要考查了方程的根的定义，把求未知系数的问题转化为解方程的问题，是待定系数法的应用．2.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】C∵【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD；故选：C．由平行四边形的性质容易得出结论．本题考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的对边相等是解决问题的关键．4.【答案】A【解析】解：当等腰三角形的腰为3，底为7时，不能构成三角形；①3+3<7当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为．②3+7+7=17故这个等腰三角形的周长是17．故选：A．(1)(2)由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：当等腰三角形的腰为3；当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论．5.【答案】D【解析】解：如图所示：，BD 是菱形的对角线，∵AC ，且，，∴AC ⊥BD DE =BE AE =CE ，∵AD =CD =BC =AB 在和中，∴Rt △ADE Rt △ABE ，{AD =AB AE =AE ≌，∴Rt △ADE Rt △ABE(HL)同理可得出≌，≌，≌．Rt △ADE Rt △CDE Rt △CDE Rt △CBE Rt △ABE Rt △CBE ≌≌≌，∴Rt △ADE Rt △CDE Rt △ABE Rt △CBE 菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是4．∴故选：D ．利用菱形的性质得出对角线垂直且互相平分，且4条边相等，故全等的直角三角形的个数是4个．此题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判定等知识，根据已知得出全等三角形是解题关键．6.【答案】C【解析】解：矩形的特性是：四角相等，对角线相等．故选：C ．根据矩形的性质以及平行四边形的性质进行做题．主要考查了特殊平行四边形的特性，并利用性质解题．7.【答案】B【解析】解：当时，，所以不是方程x =13x 2+x−2=3+1−2=4x =13x 2+x−2=0的解；当时，，所以是方程的解；x =−13x 2+x−2=3−1−2=0x =−13x 2+x−2=0当时，，所以不是方程的解；x =23x 2+x−2=12+2−2=12x =23x 2+x−2=0当时，，所以不是方程的解．x =−23x 2+x−2=12−2−2=8x =−23x 2+x−2=0故选：B ．分别计算、、2、时代数式的值，然后根据一元二次方程解的定义x =1−1−23x 2+x−2进行判断．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．8.【答案】A【解析】解：A 、符合一元二次方程的定义，正确；B 、不是整式方程，故错误；C 、方程二次项系数可能为0，故错误；D 、方程未知数为1次，故错误；故选：A ．本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最(1)高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条(2)(3)(4)件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成的形式，再利−(x +m )2=n 用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．利用方程两边同时加上一次项系数一半的平方即可判断．【解答】解：，x 2−10x =−3，x 2−10x +(−102)2=−3+(−102)2即，x 2−10x +(−5)2=22故选B ．10.【答案】C【解析】解：四边形EFGH 是菱形；理由如下：连接BD ，AC ．矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中∵点，，∴AC =BD ，，，∴EF =12AC EF//AC GH =12AC GH//AC同理，，，FG =12BD FG//BD ，，EH =12BD EH//BD ，∴EF =FG =GH =EH 四边形EFGH 是菱形．∴故选：C ．四边形EFGH 是菱形；根据矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，利用三角形中位线定理求证，然后利用四条边都相等的平EF =FG =GH =EH 行四边形是菱形即可判定．此题主要考查学生对菱形的判定、三角形中位线定理和矩形的性质的理解和掌握，证明此题的关键是正确利用三角形中位线定理进行证明．11.【答案】 3−8【解析】解：一元二次方程的一次项系数是，常数项是3．5x 2−8x +3=0−8故答案为：；3．−8根据任何一个关于x 的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax 2这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中叫做二次项，a 叫+bx +c =0(a ≠0).ax 2做二次项系数；bx 叫做一次项；c 叫做常数项．此题主要考查了一元二次方程的一般形式是：b ，c 是常数且ax 2+bx +c =0(a,a ≠0)特别要注意的条件．a ≠012.【答案】5 24【解析】解：四边形ABCD 是菱形，∵，，，∴AC ⊥BD OA =OC =12AC =4BO =DO =12BD =3在中，，Rt △ABO AB =OB 2+OA 2=32+42=5(cm)菱形的面积=12×6×8=24(cm 2).故答案为：5，24．先根据菱形的性质得，，AC ⊥BD OA =OC =12AC =4BO =DO =，则可利用勾股定理计算出，即得到菱形的边长为5cm ，然后利用菱形12BD =3AB =5的面积等于对角线乘积的一半计算菱形ABCD 的面积．本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半．13.【答案】2【解析】解：是关于x 的一元二次方程，∵(m +2)x |m|+3mx +1=0，，∴m +2≠0|m|=2解得：，m =2故答案为：2．根据一元二次方程的定义得出，，求出即可．m +2≠0|m|=2本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用，注意：一元二次方程的一般形式是ax 2、b 、c 是常数，且．+bx +c =0(a a ≠0)14.【答案】10；8【解析】解：，D 为AB 中点，∵∠ACB =90°，∴AB =2CD =10由勾股定理得：；AC =AB 2−BC 2=102−62=8故答案为：10；8．由直角三角形斜边上的中线性质得出，再由勾股定理求出AC 即可．AB =2CD =10本题考查了勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握勾股定理，由直角三角形斜边上的中线性质求出AB 是解决问题的关键．15.【答案】22.5【解析】解：是正方形，∵ABCD ，∴∠DBC =∠BCA =45°，∵BP =BC ，∴∠BCP =∠BPC =12(180°−45°)=67.5°度数是．∴∠ACP 67.5°−45°=22.5°根据正方形的性质可得到又知，从而可求得的度数，∠DBC =∠BCA =45°BP =BC ∠BCP 从而就可求得的度数．∠ACP 此题主要考查了正方形的对角线平分对角的性质，平分每一组对角．16.【答案】6；32【解析】解：四边形ABCD 矩形，∵，，矩形ABCD 的面积；∴OB =OC BC =AD =4=3×4=12四边形是平行四边形，，∵OB B 1C OB =OC 四边形是菱形，∴OB B 1C ，∴B A 1=C A 1=12BC =2是的中位线，∴O A 1△ABC ，∴O A 1=12AB =32，∴O 1B =2O A 1=3平行四边形四边形的面积；∴OB B 1C =12×3×4=6故答案为：6；根据题意得：四边形是矩形，A 1B 1C 1C 平行四边形；∴A 1B 1C 1C =A 1C ×A 1B 1=2×32=3同理：平行四边形的面积；O B 1B 2C =12×2×32=32故答案为：．32先证明四边形是菱形，由菱形的面积两条对角线长积的一半，即可得出平行四OB B 1C =边形的面积；由矩形的面积公式得出平行四边形的面积，由菱形的面积OB B 1C A 1B 1C 1C 公式得出平行四边形的面积即可．O B 1B 2C 本题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、三角形中位线定理以及平行四边形面积的计算；熟练掌握矩形的性质，由矩形的面积公式和菱形的面积公式得出结果是解决问题的关键．17.【答案】3【解析】解：根据题意得，，x 1+x 2=2x 1x 2=−1所以．x 1+x 2−x 1x 2=2−(−1)=3故答案为3．先根据根与系数的关系得到，，然后利用整体代入的方法计算．x 1+x 2=2x 1x 2=−1本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根x 1x 2ax 2+bx +c =0(a ≠0)时，，．x 1+x 2=−b a x 1x 2=c a 18.【答案】3.6【解析】解：，，∵AD =3DB =2，∴AB =AD +DB =5，∵DE//BC ∽，∴△ADE △ABC ，∴AD AB =DE BC ，，，∵AD =3AB =5BC =6，∴35=DE 6．∴DE =3.6故答案为：．3.6根据平行线得出∽，根据相似得出比例式，代入求出即可．△ADE △ABC 本题考查了相似三角形的性质和判定，关键是求出相似后得出比例式，题目比较典型，难度适中．19.【答案】1+3【解析】解：连接CE ，交AD 于M ，沿AD 折叠C 和E 重合，∵，，，∴∠ACD =∠AED =90°AC =AE ∠CAD =∠EAD 垂直平分CE ，即C 和E 关于AD 对称，，∴AD CD =DE =1当P 和D 重合时，的值最小，即此时的周长最小，最小值是∴PE +BP △BPE ，BE +PE +PB =BE +CD +DB =BC +BE ，∵∠DEA =90°，∴∠DEB =90°，，∵∠B =60°DE =1，，∴BE =33BD =233即，BC =1+233的周长的最小值是，∴△PEB BC +BE =1+233+133=1+3故答案为：．1+3连接CE ，交AD 于M ，根据折叠和等腰三角形性质得出当P 和D 重合时，的PE +BP值最小，即可此时的周长最小，最小值是△BPE ，先求出BC 和BE 长，代入求出即可．BE +PE +PB =BE +CD +DB =BC +BE 本题考查了折叠性质，等腰三角形性质，轴对称最短路线问题，勾股定理，含30度−角的直角三角形性质的应用，关键是求出P 点的位置，题目比较好，难度适中．20.【答案】解：由原方程开平方，得或，x−3=5x−3=−5解得，，．x 1=8x 2=−2【解析】该问题转化为求的平方根．(x−3)本题考查了解一元二次方程--直接开平方法．解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成的形式，利用数的开方直x 2=a(a ≥0)接求解．21.【答案】解：，x 2−x−1=0，b 2−4ac =(−1)2−4×1×(−1)=5，x =1±52，．x 1=1+52x 2=1−52【解析】先求出的值，再代入求出即可．b 2−4ac 本题考查了解一元二次方程，能熟记公式是解此题的关键．22.【答案】解：x 2−6x +8=0，(x−2)(x−4)=0或，∴x−2=0x−4=0 ．∴x 1=2x 2=4【解析】把方程左边分解得到，则原方程可化为或，(x−2)(x−4)=0x−2=0x−4=0然后解两个一次方程即可．本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式−分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了数学转化思想．()23.【答案】解：，(x−3)(x +2)=0或，x−3=0x +2=0所以，．x 1=3x 2=−2【解析】利用因式分解法把方程化为或，然后解一次方程即可．x−3=0x +2=0本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解−的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．24.【答案】解：四边形ABCD 如图所示．(1)四边形ACBE 是平行四边形；(2)理由：为AB 的中点，∵D ，∴AD =DB ，∵CD =ED 四边形ACBE 为平行四边形．∴【解析】根据要求周长四边形ABCD 即可；(1)根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可；(2)本题考查作图基本作图，平行四边形的判定等知识，解题的关键是理解题意，熟练掌−握基本知识，属于中考常考题型．25.【答案】解：依题意，(a−21)(350−10a)=400整理得，解得，．a 2−56a +775=0a 1=25a 2=31因为，所以不合题意，舍去．21×(1+20%)=25.2a 2=31所以件．350−10a =350−10×25=100()答：需要进货100件，每件商品应定价25元．【解析】根据：每件盈利销售件数总盈利额；其中，每件盈利每件售价每件×==−进价．建立等量关系．解一元二次方程的应用题，需要检验结果是否符合题意．26.【答案】；(1)AM =BN ．(2)AM ⊥BN 【解析】解：；理由如下：(1)AM =BN 四边形ABCD 是正方形∵，，∴∠ABM =∠BCN =90°AB =BC 在和中，，△ABM △BCN {AB =BC∠ABM =∠BCN BM =CN≌，∴△ABM △BCN(SAS)；故答案为：∴AM =BN 解：；理由如下：(2)AM ⊥BN 由得：≌，(1)△ABM △BCN ，∴∠BAM =∠NBC ，∵∠NBC +∠ABN =∠ABC =90°，∴∠BAM +∠ABN =90°在中，，△ABP ∠APB =180°−(∠BAM +∠ABN)=90°；∴AM ⊥BN故答案为：．AM ⊥BN 由正方形的性质得出，，由SAS 证明≌，(1)∠ABM =∠BCN =90°AB =BC △ABM △BCN 得出对应边相等即可；由全等三角形的性质得出，由角的互余关系得出，即可(2)∠BAM =∠NBC ∠APB =90°得出．AM ⊥BN 本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．27.【答案】6【解析】解：由题意可得：(1)梯子底端距墙角有：．102−82=6(m)故答案为：6；设梯子的底端下滑x 米，根据题意可得：(2)，(x +6)2+72=102解得：，负数舍去．x 1=−6+51x 2=−6−51()答：梯子的底端水平滑动米．(−6+51)直接利用勾股定理得出梯子底端距墙角的距离；(1)设梯子的底端水平滑动x 米，再利用勾股定理得出答案．(2)此题主要考查了勾股定理的应用以及一元二次方程的解法，正确应用勾股定理得出第3边长是解题关键．28.【答案】解：四边形ABCD 是矩形，(1)∵．∴AD//BC ．∴∠DBC =∠ADB 由翻折的性质可知：，∠DBC =∠EBD ．∴∠ADB =∠EBD ．∴BF =FD 四边形ABCD 是矩形，(2)∵．∴AD =BC 由翻折的性质可知：，BE =BC ．∴AD =BE 由可知：，(1)BF =DF ．∴AF =EF ．∴∠AEB =∠EAF ，，∵∠AFE =∠BFD ∠FBD =∠FDB ．∴∠AEB =∠EBD ．∴AE//BD 在中，设，则，由勾股定理得：，(3)Rt △ABF BF =FD =x AF =8−x AB 2+AF 2=BF 2即．62+(8−x )2=x 2解得：．x =254的长为．∴BF 254【解析】本题主要考查的是翻折的性质、等腰三角形的性质和判定和勾股定理的应用，由翻折的性质找出相等的角或边是解题的关键．由翻折的性质可知，由矩形的性质可知：，从而得到(1)∠EBD =∠CBD AD//BC ，于是，故此；∠ADB =∠DBC ∠EBD =∠ADB BF =DF 由，，可知，从而得到，然后可证明(2)BE =AD BF =FD AF =EF ∠EAF =∠AEF ，从而可证明；∠AEF =∠EBD AE//BD 在中利用勾股定理可求得BF 的长．(3)△AFB 29.【答案】证明：，，(1)∵AB =AC AD ⊥BC 为BC 的中点．∴D、F 分别为AB 、AC 的中点，∵E 和DF 是的中位线，∴DE △ABC ，，∴DE//AC DF//AB 四边形AEDF 是平行四边形．∴，F 分别为AB ，AC 的中点，，∵E AB =AC ，∴AE =AF 四边形AEDF 是菱形，∴解：为的中位线，(2)∵EF △ABC ．∴EF =12BC =5，，∵AD =8AD ⊥EF ．∴S 菱形AEDF =12AD ⋅EF =12×8×5=20解：，(3)∵EF//BC ．∴EH//BP 若四边形BPHE 为平行四边形，则须，EH =BP ，∴5−2t =3t 解得：，t =1当秒时，四边形BPHE 为平行四边形．∴t =1，∵EF//BC ．∴FH//PC 若四边形PCFH 为平行四边形，则须，FH =PC ，∴2t =10−3t 解得：，t =2当秒时，四边形PCFH 为平行四边形．∴t =2【解析】根据等腰三角形的三线合一可得出D 为BC 的中点，结合E 、F 分别为AB 、(1)AC 的中点可得出DE 和DF 是的中位线，根据中位线的定义可得出、△ABC DE//AC ，即四边形AEDF 是平行四边形，根据三角形中位线定义可得出、DF//AB DE =12AC，结合即可得出，从而得出四边形AEDF 是菱形；DF =12AB AB =AC DE =DF 根据中位线的定义可得出EF 的长度，根据菱形的面积公式可求出菱形AEDF 的面积；(2)由中位线的定义可得出，根据平行四边形的判定定理可得出关于t 的一元一(3)EF//BC 次方程，解之即可得出结论．本题考查了菱形的判定与性质、三角形的中位线、菱形的面积、等腰三角形的性质、平行四边形的判定以及解一元一次方程，解题的关键是：根据三角形中位线的性质找(1)出、；牢记菱形的面积公式；根据平行四边形的判定定理找出关DE//AC DF//AB (2)(3)于t 的一元一次方程．。
(完整版)四川省成都市青羊区石室联中2019-2020年九年级(上)月考数学试卷(9月份)(含解析)
四川省成都市青羊区石室联中2019-2020学年九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1．方程x2+x＝0的解是（）A．x＝0B．x＝﹣1C．x＝1D．x1＝0，x2＝﹣1 2．若a：b＝2：3，则下列各式中正确的式子是（）A．2a＝3b B．3a＝2b C．D．3．如图，在△ABC中，DE∥BC，AB＝9，BD＝3，AE＝4，则EC的长为（）A．1B．2C．3D．44．如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3.2m，CA＝0.8m，则树的高度为（）A．4.8m B．6.4m C．8m D．10m5．一元二次方程x2+x﹣2＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根6．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣4，），则下列点在该图象上的是（）A．（﹣5，2）B．（3，﹣6）C．（2，9）D．（9，2）7．如图．位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为（）A．8cm B．20cm C．3.2cm D．10cm8．函数y＝与y＝mx﹣m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．9．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）＝28B．x（x﹣1）＝28C．x（x+1）＝28D．x（x﹣1）＝2810．如图，直线y＝2x与双曲线y＝在第一象限的交点为A，过点A作AB⊥x轴于B，将△ABO绕点O旋转90°，得到△A′B′O，则点A′的坐标为（）A．（1，0）B．（1，0）或（﹣1，0）C．（2，0）或（0，﹣2）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）二、填空题（每小题4分，共16分）11．已知a ＝1，b ＝，c ＝，若a ，b ，c ，d 四条线段成比例，则d ＝ ． 12．已知方程2x 2+kx +6＝0有一个根为x ＝﹣2，则k ＝ ，另一个根为 ． 13．已知反比例函数y ＝的图象上两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）当x 1＜x 2＜0时，有y 1＜y 2，则m 的取值范围是 ．14．如图，在▱ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则S △EFD ：S △BCD ＝ ．三、解答题15．（12分）（1）解方程：（x +1）（x +3）＝15（2）解方程：3x 2﹣2x ＝2（3）解不等式组16．（6分）先化简，再求值．（﹣1）÷，其中a ＝+1，b ＝﹣1． 17．（8分）如图，直角坐标中，△ABC 的三个顶点分别为A （4，4）、B （﹣2，2）、C （3，0），（1）请画出一个以原点O 为位似中心，且把△ABC 缩小一半的位似图形△A 1B 1C 1， （2）写出△A 1B 1C 1各顶点的坐标．18．（8分）如图，小李晚上由路灯A 下的B 处走到C 时，测得影子CD 的长为1米，继续往前走3米到达E 处时，测得影子EF 的长为2米，已知小李的身高CM 为1.5米，求路灯A的高度AB．19．（10分）如图，已知A（4，2）、B（n，﹣4）是一次函数y＝k+b图象与反比例函数y ＝图象的两个交点．（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出△AOB的面积；（3）根据图象直接写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AC＝CD．点E、F分别为边BC、CD上的两点，且∠EAF＝∠CAD（1）求证：∠D＝∠ACB：（2）求证：△ADF∽△ACE：（3）求证：AE＝EF．一、填空题（每小题4分，共20分）21．函数y＝的图象与直线y＝x+1没有交点，那么k的取值范围是．22．如图，四边形EFGH是△ABC内接正方形，BC＝21cm，高AD＝15cm，则内接正方形边长EF＝．23．如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为．24．在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，有一系列点A1、A2、A3、…、A n A n+1，若A1的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2．现分别过点A1、A2、A3、…、A n、A n+1作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，…，S n，则S3＝，S1+S2+S3+…+S n＝（用n的代数式表示）25．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0有两个相等的实数根，那么代数式的值为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000元？（3）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．27．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a+1）x+a2+3＝0有两个实数根x1，x2（1）求实数a的取值范围（2）若等腰△ABC的三边长分别为x1，x2，6，求△ABC的周长（3）是否存在实数a，使x1，x2恰是一个边长为的菱形的两条对角线的长？若存在，求出这个菱形的面积；若不存在，说明理由．28．（12分）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝4，D是BC边上一动点，G 是BC边上的一动点，GE∥AD分别交AC、BA或其延长线于F、E两点（1）如图1，当BC＝5BD时，求证：EG⊥BC；（2）如图2，当BD＝CD时，FG+EG是否发生变化？证明你的结论；（3）当BD＝CD，FG＝2EF时，DG的值＝．参考答案一、选择题1．解：x2+x＝0，分解因式得：x（x+1）＝0，∴x＝0，x+1＝0，解方程得：x1＝0，x2＝﹣1．故选：D．2．解：A、2a＝3b⇒a：b＝3：2，故选项错误；B、3a＝2b⇒a：b＝2：3，故选项正确；C、＝⇒b：a＝2：3，故选项错误；D、＝⇒a：b＝4：3，故选项错误．故选：B．3．解：∵DE∥BC，∴＝，即＝，解得：EC＝2，故选：B．4．解：因为人和树均垂直于地面，所以和光线构成的两个直角三角形相似，设树高x米，则＝，即＝∴x＝8故选：C．5．解：△＝b2﹣4ac＝12﹣4×1×（﹣2）＝9，∵9＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．故选：A．6．解：∵若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣4，），∴k＝﹣4×＝﹣18，即反比例函数的解析式为：y＝﹣，A．把x＝﹣5代入y＝﹣得y＝﹣，即点（﹣5，2）不在反比例函数图象上，B．把x＝3代入y＝﹣得：y＝﹣＝﹣6，即点（3，﹣6）在反比例函数图象上，C．把x＝2代入y＝﹣得：y＝﹣＝﹣9，即点（2，9）不在反比例函数图象上，D．把x＝9代入y＝﹣得：y＝﹣＝﹣2，即点（9，2）不在反比例函数图象上，故选：B．7．解：∵位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，三角尺的一边长为8cm，∴投影三角形的对应边长为：8÷＝20cm．故选：B．8．解：A、由双曲线在一、三象限，得m＞0．由直线经过一、二、四象限得m＜0．错误；B、由双曲线在一、三象限，得m＞0．直线经过一、三、四象限得m＞0．正确；C、由双曲线在二、四象限，得m＜0．由直线经过一、二、三象限得m＞0．错误；D、由双曲线在二、四象限，得m＜0．由直线经过二、三、四象限得m＞0．错误．故选：B．9．解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x﹣1）＝4×7．故选：B．10．解：联立直线与反比例解析式得：，消去y得到：x2＝1，解得：x＝1或﹣1，∴y＝2或﹣2，∴A（1，2），即AB＝2，OB＝1，根据题意画出相应的图形，如图所示，可得A′B′＝A′′B′′＝AB＝2，OB′＝OB′′＝OB＝1，根据图形得：点A′的坐标为（﹣2，1）或（2，﹣1）．故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．解：解：∵四条线段a、b、c、d成比例，∴，∵a＝1，b＝，c＝，∴，解得：d＝2，故答案为：2，12．解：将x＝﹣2代入原方程，得：2×（﹣2）2﹣2k+6＝0，∴k＝7．方程的另一根为＝﹣．故答案为：7；﹣．13．解：∵反比例函数y＝的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2）当x1＜x2＜0时，有y1＜y2，∴1﹣2m＜0，解得，m＞，故答案为m＞．14．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵点E是边AD的中点，∴DE ＝AD ＝BC ，∵DE ∥BC ，∴△DEF ∽△BCF ， ∴＝＝＝，∴＝，＝，∴S △EFD ：S △BCD ＝1：6．故答案为1：6．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．解：（1）∵（x +1）（x +3）＝15，∴x 2+4x +3＝15，∴x 2+4x ﹣12＝0，∴（x +6）（x ﹣2）＝0，∴x ＝﹣6或x ＝2；（2）∵3x 2﹣2x ＝2，∴3x 2﹣2x ﹣2＝0，∴a ＝3，b ＝﹣2，c ＝﹣2，∴△＝4﹣4×3×（﹣2）＝28，∴x ＝＝；（3）由①可得：x ＜﹣1；由②得：x ＞﹣4，∴不等式组的解集为：﹣4＜x ＜﹣1；16．解：（﹣1）÷ ＝＝＝a +b ， 当a ＝+1，b ＝﹣1时，原式＝+1+﹣1＝2． 17．解：（1）；（2）A1（﹣2，﹣2）；B1（1，﹣1）；C1（﹣1.5，0）．18．解：∵小李的身高：小李的影长＝路灯的高度：路灯的影长，当小李在CG处时，Rt△DCG∽Rt△DBA，即CD：BD＝CG：AB，当小李在EH处时，Rt△FEH∽Rt△FBA，即EF：BF＝EH：AB＝CG：AB，∴CD：BD＝EF：BF，∵CG＝EH＝1.5米，CD＝1米，CE＝3米，EF＝2米，设AB＝x，BC＝y，∴，解得：y＝3，经检验y＝3是原方程的根．∵CD：BD＝CG：AB，即，解得x＝6米．即路灯A的高度AB＝6米．19．解：（1）把（﹣4，2）代入y＝得2＝，则m＝﹣8．则反比例函数的解析式是y＝﹣；把（n，﹣4）代入y＝﹣得n＝﹣＝2，则B的坐标是（2，﹣4）．根据题意得：解得，所以一次函数的解析式是y＝﹣x﹣2；（2）设AB与x轴的交点是C，则C的坐标是（﹣2，0）．则OC＝2，S△AOC ＝2，S△BOC＝4，则S△AOB＝6；（3）由函数图象可知x的取值范围时﹣4＜x＜0或x＞2．20．证明：（1）∵AC＝CD，∴∠D＝∠CAD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC∥AD，∴∠ACB＝∠CAD，∴∠D＝∠ACB；（2）∵∠EAF＝∠CAD，∴∠EAC＝∠DAF，∴△ADF∽△ACE：（3）∵△ADF∽△ACE，∴AD：AC＝AF：AE，∴AD：AF＝AC：AE，∵∠EAF＝∠CAD，∴△EAF∽△CAD，∴∠EF A＝∠D，∴∠EAF＝∠EF A，∴EA＝EF．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．解：直线y＝x+1中，k＝1＞0，∴过一、二、三象限，∵两个函数图象没有交点，∴函数y＝的图象必须位于二、四象限，那么k﹣2＜0，则k＜2，把y＝x+1代入y＝得：x+1＝，即x2+x﹣k+2＝0，∵函数y＝的图象与直线y＝x+1没有交点，∴b2﹣4ac＝12﹣4×（2﹣k）＜0，解得：k＜，∴k的取值范围是k＜．故答案为k．22．解：先设正方形的边长等于x，∵四边形EFGH是正方形，∴GH∥BC，∴△AGH∽△ACB，△AGI∽△ACD，∴＝，＝，∴＝，∴＝，∴x＝8.75．即EF＝8.75cm．23．解：设M 点坐标为（a ，b ），则k ＝ab ，即y ＝，∵点M 为矩形OABC 对角线的交点，∴A （2a ，0），C （0，2b ），B （2a ，2b ），∴D 点的横坐标为2a ，E 点的纵坐标为2b ，又∵点D 、点E 在反比例函数y ＝的图象上， ∴D 点的纵坐标为b ，E 点的横坐标为a ，∵S 矩形OABC ＝S △OAD +S △OCE +S 四边形ODBE ，∴2a •2b ＝•2a •b +•2b •a +6，∴ab ＝2，∴k ＝2．故答案为2．24．解：∵点A 1、A 2、A 3、…、A n 、A n +1在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上，且每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2，又点A 1的横坐标为2，∴A 1（2，5），A 2（4，），A 3坐标为（6，），A 4坐标为（8，）．∴S 1＝2×（5﹣）＝5，S 2＝2×（﹣）＝2×＝；S 3＝2×（﹣）＝；由题图象知，A n （2n ，），A n +1（2n +2，）， ∴S 2＝2×（﹣）＝， ∴图中阴影部分的面积同理可知：S n ＝2×（﹣）＝，（n ＝1，2，3，…） ∵＝﹣，∴S 1+S 2+S 3+…+S n ＝10[++…+]＝10（1﹣+﹣+…+﹣）＝．故答案为：，． 25．解：∵关于x 的一元二次方程ax 2+bx +1＝0有两个相等的实数根，∴a ≠0且△＝0，即b 2﹣4a ＝0，即b 2＝4a ，∴原式＝＝＝4．故答案为4．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．解：（1）当每吨售价是240元时，此时的月销售量为：45+×7.5＝60；（2）设当售价定为每吨x元时，由题意，可列方程（x﹣100）（45+×7.5）＝9000．化简得x2﹣420x+44000＝0．解得x1＝200，x2＝220．当售价定为每吨200元时，销量更大，所以售价应定为每吨200元．（3）我认为，小静说的不对．∵由（2）知，x2﹣420x+44000＝0，∴当月利润最大时，x为210元．理由：方法一：当月利润最大时，x为210元，而对于月销售额＝来说，当x为160元时，月销售额W最大．∴当x为210元时，月销售额W不是最大．∴小静说的不对．方法二：当月利润最大时，x为210元，此时，月销售额为17325元；而当x为200元时，月销售额为18000元．∵17325元＜18000元，∴当月利润最大时，月销售额W不是最大．∴小静说的不对．（说明：如果举出其它反例，说理正确，也相应给分）27．解：（1）根据题意得△＝4（a+1）2﹣4（a2+3）＝8a﹣8≥0，所以a≥1；（2）当x1＝x2，△＝0，则a＝1，方程变形为x2﹣4x+4＝0，解得x1＝x2＝2，而2+2＜6，不符合三角形三边的关系，舍去；当x1＝6或x2＝6，把x＝6代入方程x2﹣2（a+1）x+a2+3＝0得36﹣12（a+1）+a2+3＝0，解得a1＝3，a2＝9，当a＝3时，方程化为x2﹣8x+12＝0，解得x＝2或6，三角形三边为6、6、2，则△ABC 的周长为6+6+2＝14；当a＝9时，方程化为x2﹣20x+84＝0，解得x＝14或6，而6+6＜14，不符合三角形三边的关系，舍去；所以△ABC的周长为14；（3）存在．x1+x2＝2（a+1），x1•x2＝a2+3，∵x12+x22＝（）2，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝22，即4（a+1）2﹣2（a2+3）＝88，整理得a2+4a﹣45＝0，解得a1＝5，a2＝﹣9（舍去），当a＝5，方程化为x2﹣12x+28＝0，则x1•x2＝28，所以这个菱形的面积＝×28＝14．28．证明：（1）如图1，∵∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝4，∴BC＝2，∵BC＝5BD，∴BD＝，∴＝＝又∵∠DBA＝∠ABC，∴△BDA∽△BAC，∴∠BDA＝∠BAC＝90°，∵EG∥AD，∴EG⊥BC．（2）FG＝EG＝2不变，证法1：如图2，∵EG∥AD，∴△CFG∽△CAD，∴＝，同理＝，∵BD＝CD，∴+＝+＝2，∴EG+FG＝2AD，∵BD＝CD，∠BAC＝90°，∴AD＝BC＝，∴EG+FG＝2AD＝2．证法2：如图3，取EF的中点，易证四边形ADGH是平行四边形，得出EG+FG＝2GH＝2AD＝2．证法3：如图4，中线AD加倍到M，易证四边形AMNE是平行四边形，得出EG+FG＝EN＝AM＝2AD＝2．（3）如图5，当BD＝CD，FG＝2EF时，则GE＝EF，∵GE∥AD，AD∥GF，∴△CFG∽△CAD，△ABD∽△BGE，∴＝，＝，∴＝＝；又BG+CG＝2，∴BG＝，∴DG＝BD＝BG＝；如图6，当BD＝CD，FG＝2EF时，则GE＝EF，∵GE∥AD，AD∥GF，∴△CFG∽△CAD，△ABD∽△AGE，∴＝，＝，∴＝＝；又BG+CG＝2，∴CG＝，∴DG＝CD﹣CG＝．综上所知DG为或．。
2019-2020学年四川省成都市青羊区树德中学外国语校区九年级(上)月考数学试卷(9月份)
2019-2020学年四川省成都市青羊区树德中学外国语校区九年级（上）月考数学试卷（9月份）一.选择题（每小题3分，共36分）四个答案中有且只有一个答案是正确的．1．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．2．（3分）方程x（x﹣2）＝x的根是（）A．x＝0B．x＝2C．x1＝0，x2＝2D．x1＝0，x2＝33．（3分）对于二次根式，以下说法不正确的是（）A．它是一个正数B．是一个无理数C．是最简二次根式D．它的最小值是34．（3分）若a﹣b+c＝0，则方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有一个根是（）A．0B．1C．﹣1D．5．（3分）下列式子化为最简二次根式后和是同类二次根式的为（）A．B．C．D．6．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0有一根为0，则m的值为（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．7．（3分）对于任意实数x，多项式x2﹣6x+10的值是一个（）A．负数B．非正数C．正数D．无法确定正负的数8．（3分）使分式的值等于零的x是（）A．6B．﹣1或6C．﹣1D．﹣69．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6B．（x﹣1）2＝6C．（x+2）2＝9D．（x﹣2）2＝910．（3分）已知一次函数y＝ax+b随x的增大而减小，且与y轴的正半轴相交，则关于x的方程ax2﹣2x+b＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定11．（3分）如图所示，某小区规划在一个长为40m、宽为26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若使每一块草坪的面积为144m2，求道路的宽度．若设道路的宽度为x m，则x满足的方程为（）A．（40﹣x）（26﹣x）＝144×6B．40×26﹣40x﹣26x＝144×6C．40×26﹣40x﹣2×26x+2x2＝144×6D．（40﹣2x）（26﹣2x）＝144×612．（3分）方程x2﹣9x+18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A．12B．12或15C．15D．不能确定二、填空题（每小题3分，共18分）请将最后答案直接填在题中横线上.）13．（3分）在二次根式中，x的取值范围是．14．（3分）若，则x2012+y2013的值为．15．（3分）方程x2﹣2ax+3＝0有一个根是1，则另一根为，a的值是．16．（3分）若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0，则m的值等于．17．（3分）将4个数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，这个记号叫做2阶行列式．定义，若，则x＝．18．（3分）已知△ABC的三边a、b、c满足a2+b+＝10a+2﹣22，则△ABC的形状是．三、解答题（本大题共7题，共72分）19．（18分）计算求值①（3+﹣）÷②③先化简，再求值：，其中x＝．20．（12分）解方程①x2+2x﹣3＝0（用配方法）②2x2+5x﹣1＝0（用公式法）21．（6分）阅读下面例题：请参照例题解方程x2﹣|x﹣1|﹣1＝0．例：解方程x2﹣|x|﹣2＝0．解：①当x≥0，原方程化为x2﹣x﹣2＝0；解得：x1＝2，x2＝﹣1（不合题意，舍去）②当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2＝0；解得：x1＝1（不合题意，舍去），x2＝﹣2；∴原方程的根是x1＝2，x2＝﹣2．22．（6分）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣x+a2﹣3a﹣3＝0有一根是1．（1）求a的值；（2）求方程的另一根．23．（7分）某商场今年一月份销售额100万元，二月份销售额下降了10%，该商场采取措施，经营管理，使月销售额大幅上升，四月份的销售额达到129.6万元，求三、四月份平均每月销售额增长的百分率．24．（6分）已知x1，x2是一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1＝0的两个实数根．（1）是否存在实数k，使（2x1﹣x2）（x1﹣2x2）＝成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．（2）求使的值为整数的实数k的整数值．25．（11分）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克，另外，每天的房租等固定成本共24元．（1）设销售单价为每千克a元，每天平均获利为y元，请解答下列问题：①每天平均销售量可以表示为；②每天平均销售额可以表示为；③每天平均获利可以表示为y＝；（2）该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降多少元？2019-2020学年四川省成都市青羊区树德中学外国语校区九年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共36分）四个答案中有且只有一个答案是正确的．1．【解答】解：A、＝＝×＝3，故选项A错误；B、不符合二次根式的运算规则，故选项B错误；C、＝×＝2×3＝6，故选项C错误；D、＝×＝2×3＝6，故选项D正确；故选：D．2．【解答】解：x（x﹣2）＝x，x（x﹣2）﹣x＝0，x（x﹣3）＝0，x﹣3＝0或x＝0，解得：x1＝3，x2＝0；故选：D．3．【解答】解：∵x2+9总是正数，∴当x＝0时，二次根式＝＝3，是个有理数，∴B错．故选：B．4．【解答】解：由a﹣b+c＝0则令x＝﹣1，方程ax2+bx+c＝0代入方程得：a﹣b+c＝0．所以x＝﹣1是方程的解．故选：C．5．【解答】解：A、＝3，故本选项错误；B、＝3，故本选项正确；C、＝2，故本选项错误；D、＝，故本选项错误．故选：B．6．【解答】解：根据题意得：m2﹣1＝0且m﹣1≠0解得m＝﹣1故选：B．7．【解答】解：∵x2﹣6x+10＝x2﹣6x+9+1＝（x﹣3）2+1而（x﹣3）2≥0，∴（x﹣3）2+1＞0，故选C．8．【解答】解：∵＝0∴x2﹣5x﹣6＝0即（x﹣6）（x+1）＝0∴x＝6或﹣1又x+1≠0∴x＝6故选：A．9．【解答】解：方程移项得：x2﹣2x＝5，配方得：x2﹣2x+1＝6，即（x﹣1）2＝6．故选：B．10．【解答】解：∵一次函数y＝ax+b随x的增大而减小，∴a＜0，∵一次函数与y轴的正半轴相交，∴b＞0，∴ab＜0，在方程ax2﹣2x+b＝0中，△＝（﹣2）2﹣4ab＝4﹣4ab＞0．∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．11．【解答】解：设道路的宽度为x m，由题意得：40×26﹣2×26x﹣40x+2x2＝144×6．故选：C．12．【解答】解：解方程x2﹣9x+18＝0，得x1＝6，x2＝3∵当底为6，腰为3时，由于3+3＝6，不符合三角形三边关系∴等腰三角形的腰为6，底为3∴周长为6+6+3＝15故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）请将最后答案直接填在题中横线上.）13．【解答】解：根据题意，得，解得x≥﹣1，且x≠3．14．【解答】解：∵，∴x＝1，x+y＝0，解得，x＝1，y＝﹣1，∴x2012+y2013＝12012+（﹣1）2013＝0．故答案为：0．15．【解答】解：设方程的另一根为x2，根据题意得1•x2＝3，则x2＝3；∵1+x2＝2a，∴1+3＝2a，∴a＝2；故答案为3，2．16．【解答】解：∵方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0是一元二次方程且常数项为0，∴，解得：m＝2．故答案为：217．【解答】解：由题意，得：（x+1）（x+1）﹣（x﹣1）（1﹣x）＝6，∴x2+2x+1+x2﹣2x+1＝6，∴2x2+2＝6，∴x＝±．18．【解答】解：∵a2+b+|﹣2|＝10a+2，∴a2﹣10a+25+b﹣4﹣2+1+|﹣2|＝0，即（a﹣5）2+（﹣1）2+|﹣2|＝0，根据几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0，得a＝5，b＝5，c＝5．故该三角形是等边三角形．故答案为：等边三角形．三、解答题（本大题共7题，共72分）19．【解答】解：（1）原式＝（12+2﹣6）÷＝8÷＝8；（2）原式＝3﹣﹣（1+）+1+﹣1＝﹣1；（3）原式＝﹣＝＝＝，当x＝﹣3时，原式＝＝．20．【解答】解：①方程变形得：x2+2x＝3，配方得：x2+2x+1＝4，即（x+1）2＝4，可得x+1＝±2，则x1＝1，x2＝﹣3；②这里a＝2，b＝5，c＝﹣1，∵△＝25+8＝33，∴x＝，则x1＝，x2＝．21．【解答】解方程x2﹣|x﹣1|﹣1＝0，解：①当x﹣1≥0即x≥1时，原方程化为x2﹣（x﹣1）﹣1＝0解得：x1＝1，x2＝0（不合题意，舍去）②当x﹣1＜0即x＜1时，原方程化为x2+（x﹣1）﹣1＝0解得：x1＝1（不合题意，舍去），x2＝﹣2故原方程的根是x1＝1，x2＝﹣2．22．【解答】解：（1）将x＝1代入方程（a+1）x2﹣x+a2﹣3a﹣3＝0可得（a+1）﹣1+a2﹣3a﹣3＝0，解可得：a＝﹣1，a＝3；a＝﹣1时，原方程是一元一次方程，故舍去；则a＝3；（2）由（1）得：a＝3，则原方程为4x2﹣x﹣3＝0，且其中有一根为1，设另一根是m，则m•1＝m＝﹣，故m＝﹣．23．【解答】解：设三、四月份平均每月销售额增长的百分率是x．100（1﹣10%）（1+x）2＝129.6，1+x＝±x＝＝20%或x＝﹣（负值舍去）．答：三、四月份平均每月销售额增长的百分率是20%．24．【解答】解：（1）根据题意，得△＝（﹣4k）2﹣4×4k（k+1）＝﹣16k≥0．解得k≤0．又∵k≠0，∴k＜0．由（2x1﹣x2）（x l﹣2x2）＝得2（x12+x22）﹣5x1x2＝﹣1.5．2（x1+x2）2﹣9x1x2＝﹣1.5．2﹣9×＝﹣1.518k+18＝28k，解得k＝1.8．经检验k＝1.8是方程2﹣9×＝﹣1.5的解．∵k＜0，∴不存在实数k．（2）原式＝﹣2＝﹣2＝﹣4＝﹣，∴k+1＝1或﹣1，或2，或﹣2，或4，或﹣4解得k＝0或﹣2，1，﹣3，3，﹣5．∵k＜0．∴k＝﹣2，﹣3或﹣5．25．【解答】解：（1）由题意，得①（1400﹣400a）千克②（1400﹣400a）a元③y＝（a﹣2）（1400﹣400a）﹣24（元）故答案为：（1400﹣400a）千克，（1400﹣400a）a元，（a﹣2）（1400﹣400a）﹣24（元）（2）当y＝200时，（a﹣2）（1400﹣400a）﹣24＝200整理得：a2+5.5a﹣7.56＝0解得：a1＝2.7，a2＝2.8当a＝2.7时，降价为：3﹣a＝0.3元当a＝2.8时，降价为：3﹣a＝0.2元∴应将每千克小型西瓜的售价降低0.2元或0.3元．第11页（共11页）。
四川省学校九年级第一学期月考数学试卷有答案
四川省成都九年级第一学期月考数学试卷A 卷（100分）一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．一元二次方程x （x －3）=0的根是（ ）A ．0B ．3C ．0和3D ． 1和32．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（ ）A ．112B ．13C ．512D ．12 3. 将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．已知反比例函数x y 2-=，下列结论不正确．．．的是（ ） A ．图象必经过点(-1,2)B ．y 随x 的增大而增大C ．图象在第二、四象限内D ．若x ＞1，则0＞y ＞-25．△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，且sinA=21，cosB=23，则△ABC 的形状是（ ） A ． 锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不能确定2 则'C D 的长为（ ）A ．1 B.2 C.3 D.48．下列命题中的假命题是( )A ．一组邻边相等的平行四边形是菱形B ．一组邻边相等的矩形是正方形C ．一个角是直角的四边形是矩形D ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形10. 函数c ax y +=2和x a y =，)0,0(≠≠c a 在同一坐标系里的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．yx0y x 0y x 0y x 0二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）11．点A （3，-2）关于y 轴的对称点B 在反比例函数x k y =的图象上， 则B 点的坐标为 ；k=________．12．若20,0,0,40a b c b ac >>>->，则抛物线2y ax bx c =++不经过第 象限.13．如图，⊙O 的直径CD ⊥AB ，∠AOC =60°，则∠CDB =_______14.如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，线段AB 、CD 相交于点P ，则tan ∠APD 的值是 ．（第14题） 三．解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：：308)13(45tan 22-+-+--（2）解不等式组331213(1)8x x x x -⎧++⎪⎨⎪--<-⎩，，≥并写出该不等式组的整数解.16．（本小题满分6分）化简：．17．（8分）如图，湖中的小岛上有一标志性建筑物，其底部为A ，某人在岸边的B 处测得A 在B 的北偏东30°的方向上，然后沿岸边直行4公里到达C 处，再次测得A 在C 的北偏西45°的方向上．求这个标志性建筑物底部A 到岸边BC 的最短距离． （结果保留根号） P D C BA （第13题） AB O CD18．（8分）四张大小，质地均相同的卡片上分别标有数字：2，3，4，6，现将标有数字的一面朝下扣在桌面上，从中随机抽取一张记下数字m,放回洗匀后再从中随机抽取第二张，记下数字n.(1)用画树状图或者列表法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况。
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2019-2020 学年四川省成都市青羊区石室联中九年级（上）
月考数学试卷（9 月份）
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）（2008•沐川县一模）方程02=+x x 的解是(
) A ．0=x B ．1-=x C ．1=x D ．01=x ,12-=x
2．（3 分）（2016•兰州模拟）若3:2:=b a ，则下列各式中正确的式子是(
) A ．b a 32= B ．b a 23= C ．32=a b D ．3
1=-b b a 3．（3 分）（2019 秋•青羊区校级月考）如图，在ABC ∆ 中，DE / /BC ，9=AB ，3=BD ， 4=AE ，则EC 的长为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4．（3 分）（2005•南京）如图，身高为1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影 BA 由B 到A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 m BC 2.3=，m CA 8.0=，则树的高度为( )
A ．m 8.4
B ．m 4.6
C ．m 8
D ．m 10 5．（3 分）（2013•成都）一元二次方程022=-+x x 的根的情况是(
) A ．有两个不相等的实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．只有一个实数根
D ．没有实数根
6．（3 分）（2019 秋•青羊区校级月考）若反比例函数
)0(≠=k x k y 的图象经过点⎪⎭⎫ ⎝⎛-29,4， 则下列点在该图象上的是(
) A ．()2,5- B ．()6,3- C ．()9,2
D ．()2,9 7．（3 分）（2011•荆门）如图．位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似 比为 2 : 5 ，且三角尺的一边长为8cm ，则投影三角形的对应边长为( )
A ．cm 8
B ．cm 20
C ．cm 2.3
D ．cm 10
8．（3 分）（2018 春•卧龙区期末）函数x
m y
=与)0(≠-=m m mx y 在同一平面直角坐标系 中的大致图象是( )
9．（3 分）（2014•天津）要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据 场地和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参 赛，则x 满足的关系式为(
)
A ．28)1(21=+x x
B ．28)1(21=-x x
C ．28)1(=+x x
D ．28
)1(=-x x 10．（3 分）（2013•黔东南州）如图，直线x y 2=与双曲线x
y 2=在第一象限的交点为A ， 过点A 作x AB ⊥轴于B ，将ABO ∆绕点O 旋转90°，得到O B A ''∆，则点'A 的坐标为( )
A ．(1,0)
B ．(1,0) 或(-1,0)
C ．(2,0) 或(0,-2)
D ．(-2,1) 或 (2,-1)
二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分）
11．（4 分）（2019 秋•青羊区校级月考）已知 1=a ，2=b ，6=c ，若 a ，b ，c ，d 四条线段成比例，则 =d ．
12．（4 分）（2019 秋•青羊区校级月考）已知方程0622
=++kx x 有一个根为2-=x ，则=k ,另一个根为 ．
13．（4 分）（2019 秋•青羊区校级月考）已知反比例函数x
m y 21-=的图象上两点()11,y x A ，()22,y x B 当021<<x x 时，有21y y <，则m 的取值范围是 ．
14．（4 分）（2019 秋•青羊区校级月考）如图，在 ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则=∆∆BCD EFD S S : ．
三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分）
15．（12 分）（2019 秋•青羊区校级月考）（1）解方程：15)3)(1(=++x x
（2）解方程：2232
=-x x
（3）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->+>+-②①12
2331)1(2x x x x
16．（6 分）（2018 春•安庆期中）先化简，再求值．
221b a b b a a -÷⎪⎭
⎫ ⎝⎛--，其中13+=a ，13-=b .
17．（8 分）（2010 秋•南安市校级期中）如图，直角坐标中，ABC ∆的三个顶点分别为 A (4,4) 、 B (-2,2) 、C (3,0) ．
（1）请画出一个以原点O 为位似中心，且把ABC ∆缩小一半的位似图形111C B A ∆，
（2）写出111C B A ∆各顶点的坐标．
18．（8 分）（2019 秋•青羊区校级月考）如图，小李晚上由路灯A 下的B 处走到C 时，测得影子CD 的长为 1 米，继续往前走3米到达E 处时，测得影子EF 的长为2米，已知小李的身高CM 为 1.5 米，求路灯A 的高度AB ．
19．（10 分）（2019 秋•青羊区校级月考）如图，已知 A (4,2)、B (n ,-4)是一次函数b kx y +=图象与反比例函数x
m y =图象的两个交点． （1）求此反比例函数和一次函数的解析式；
（2）直接写出AOB ∆的面积；
（3）根据图象直接写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围．
20．（10 分）（2019 秋•青羊区校级月考）如图，在平行四边形ABCD 中，CD AC =．点E 、
F 分别为边BC 、CD 上的两点，且CAD EAF ∠=∠
（1）求证：ACB D ∠=∠:
（2）求证：ADF ∆∽ACE ∆:
（3）求证：EF AE =.
一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分）
21．（4 分）（2019 秋•青羊区校级月考）函数
x
k y 2-=的图象与直线1+=x y 没有交点，那么 k 的取值范围是 .
22．（4 分）（2012 春•青州市期中）如图，四边形EFGH 是ABC ∆内接正方形，cm BC 21=， 高 cm AD 15=，则内接正方形边长=EF ．
23．（4 分）（2011•锦江区模拟）如图，反比例函数()0>=x x
k y 的图象经过矩形OABC 对 角线的交点M ，分别与AB 、BC 相交于点D 、E ．若四边形ODBE 的面积为 6，则k 的值为 ．
24．（4 分）（2019 秋•青羊区校级月考）在反比例函数()010>=x x
y 的图象上，有一系列 点1A 、2A 、3A 、...、n A 、1+n A ，若1A 1的横坐标为 2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为 2．现分别过点1A 、2A 、3A 、...、n A 、1+n A 作x 轴与y 轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为1S 、2S 、3S 、...、n S ；则
=3S ，=++++n S S S S ...321 （用n 的代数式表示）
25．（4 分）（2015•高密市一模）已知关于x 的一元二次方程012
=++bx ax 有两个相等的 实数根，那么代数式4
)2(222
-+-b a ab 的值为 ． 二、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分）
26．（8 分）（2019•德城区一模）利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是 指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售 价为 260 元时，月销售量为 45 吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促 销．经市场调查发现：当每吨售价每下降 10 元时，月销售量就会增加 7.5 吨．综合考虑各 种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用 100 元．
（1）当每吨售价是 240 元时，计算此时的月销售量；
（2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为 9000 元？
（3）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．
27．（10 分）（2019 秋•青羊区校级月考）已知关于 x 的一元二次方程
03)1(222=+++-a x a x 有两个实数根1x ，2x
（1）求实数a 的取值范围
（2）若等腰ABC ∆的三边长分别为 1x ，2x ，6，求ABC ∆的周长
（3）是否存在实数a ，使1x ，2x 恰是一个边长为22的菱形的两条对角线的长？若存在，求出这个菱形的面积；若不存在，说明理由．
28．（12 分）（2015•硚口区模拟）如图，Rt ∆ABC 中，=∠BAC 90°，2=AB ，4=AC ，
D 是BC 边上一动点，G 是BC 边上的一动点，G
E / /AD 分别交AC 、BA 或其延长线于
F 、
E 两点
（1）如图 1，当BD BC 5=时，求证：BC EG ⊥；
（2）如图 2，当CD BD =时，EG FG +是否发生变化？证明你的结论；
（3）当CD BD =，EF FG 2=时，DG 的值= ．。