基于LMS算法的图像自适应滤波方法研究

基于ＬＭＳ算法的图像自适应滤波方法研究

【摘要】：在图象处理工作中，为了免除噪声的干扰，需要对图像进行预处理。本论文对现有的图像滤波方法与LMS算法进行了介绍，并针对目前的基于LMS的自适应滤波方法进行了介绍和研究。

【关键词】：图像滤波; 自适应滤波; LMS

现实中我们得到的图象信号都或多或少的被噪声污染，因此在进行进一步的边缘检测、图象分割、特征提取、模式识别等处理之前，尽量减少噪声是一个非常重要的预处理步骤。遗憾的是，迄今为止没有一种通用的滤波算法能对不同类型的图象都能取得很好的效果，就是对同一幅图象，如果噪声类型不同，滤波的效果也各异。而且不同的研究目的、实际图象特点、噪声的统计特征和频谱分布的规律，滤波算法也应不同。因为噪声伴随在图象中，根据不同的研究目的，而且为了进一步进行更高层次的处理，有必要对图象进行去除噪声。这也是在图像处理系统中，图像预处理工作如此重要的原因。

滤波器研究的一个基本问题就是:如何设计和建立最佳或最优的滤波器。所谓最佳滤波器是指能够根据某一最佳准则进行设计的滤波器。20世纪40年代，维纳奠定了关于最佳滤波器研究的基础。假定线形滤波器的输入为有用信号和噪声之和，两者均为广义平稳过程;并且已知它们的二阶统计特性，根据最小均方误差准则，维纳求得了最佳线形滤波器的参数。这种滤波器成为维纳滤波器。要实现维纳滤波，就要求:(1)输入信号时广义平稳的；(2)输入信号的统计特征是已知的。根据其他最佳准则的滤波器已有同样要求，比如卡尔曼滤波器。然而，由于输入过程取决于外界的信号、干扰环境，这种统计特性常常是未知的、变化的，因而不能满足上述两个要求，用维纳滤波器实现不了最优滤波。在这种情况下，自适应滤波能够提供卓越的滤波性能。

1.自适应滤波器概述

所谓自适应滤波，就是利用前一时刻已获得的滤波器参数的结果，自动地调节现时刻的滤波器参数，以适应信号和噪声未知的或随时间变化的统计特性，从而实现最优滤波。

常用的一些自适应滤波器的结构有开环和闭环自适应结构等，如图1-1所示。自适应算法主要根据滤波器输入的统计特性进行处理。它可能还与滤波器输出和其他数据有关。开环算法的控制输出仅取决于滤波器的输入和某些其他输入函数，但绝小取决于滤波器的输出。闭环算法的控制输出则是滤波器输入、滤波器输出以及某些其他输入的函数。图1-2给出了两种典型的闭环结构自适应滤波器结构图。

自适应滤波器在结构上常用的有有限冲激响应(FIR)滤波器和无限冲激响应(IIR)滤波器，而IIR滤波器又可用2个FIR滤波器来构成。因此最经典的结构是FIR滤波器，对滤波器采用小同的误差准则便可获得不同的算法。

自适应滤波技术自发展以来，形成了多种算法。常用的自适应滤波器有-RLS(最小二乘)、LMS(最小均方)、LSL(最小二乘格式)滤波器，FTF(快速横向滤波)等。其中，RLS和LMS又是用得比较多的滤波器算法。从收敛速度和运算量等方而综合考虑，RLS滤波器的收敛速度较LMS快，但RLS运算量较大，不太适合在DSP平台上实时实现。本论文将主要介绍LMS滤波器的设计。

2. 数字滤波器的基本概念

从输入信号中滤出噪声和干扰以提取有用信息的过程称为滤波，相应的装置称为滤波器。如果滤波器的输入和输出均为离散信号，称该滤波器为数字滤波器。当滤波器的输出信号为输入端的线性函数时，该滤波器称为线性滤波器，否则就称为非线性滤波器。一个典型的数字滤波器的框图如图3.1所示。

3. 变步长LMS算法分类

系统跟踪能力和系统抗噪声性能之间存在着矛盾，在不同时期采用不同的控制步长策略，我们提出基于相关箕舌线的变步长LMS算法。随着需求的不断提高，多种改进型的LMS算法被提出，归纳起来主要有两种。

①变步长LMS算法变步长LMS算法是基于这样的准则:当权系数远离最佳权系数时，步长比较大，以加快收敛速度和对时变系统的跟踪速度;当权系数接近最佳权系数，步长比较小，以获得较小的稳态失调噪声。

②变换域LMS算法当输入信号本身具有很强的相关性时，时域LMS算法就会收敛速度减慢。可以通过某种正交变换，先去除输入信号之间的相关性，再进行自适应滤波，这种算法就称为变换域LMS算法。变换域LMS算法与时域LMS算法的区别主要在于多了一个正交变换的过程。

分析现有的文献资料，变步长算法都是利用自适应过程中提供的某种近似值作为衡量标准来调节步长。比较简单有效的方法是利用自适应过程中的误差信号，试图在步长与误差信号之间建立某种函数关系。己经用到的有:

①步长正比于误差信号的大小;

②步长与均方瞬时误差建立关系;

③尽量减少每一次迭代的均方估计误差;

④步长与e(n)和x(n)的互相关函数的估值成正比;

⑤使用当前误差与上一步误差的自相关估计来控制步长更新;,

⑥基于某种函数曲线更新步长;

在这些算法中，具有代表性的是高鹰，谢胜利提出的一种变步长LMS自适应滤波算法及分析中提出的算法。具体的算法如下:

①步长声与均方瞬时误差建立关系

其提出的具有代表性的利用步长u与均方瞬时误差建立关系的两种变步长LMS算法，高鹰，谢胜利提出的算法称为VLMS算法，权系数迭代公式为

W(n+1)=W(n)+u(n)e(n)x(n) (3-1)

其中e(n)由(1)式所示。步长u (n)的更新式为

u’(n+ 1)=u (n)+e2(n) (3-2)

00

00, 00.

③基于某种函数曲线更新步长

李真芳，苏涛，黄小宇提出了基于S函数的变步长LMS算法(SVSLMS )，SVSLMS算法在收敛速度、稳定性、跟踪速度等方面取得较好的结果。但它存在两个缺陷:(1)稳态自适应阶段，du/de较大，e的微小变化引起u的较大变化，从而影响稳态误差;(2)采用S函数，求步长因子u(n)需要进行指数运算，采用查表法很繁琐，且占用硬件存储空间。变步长LMS自适应滤波算法是由其改进而得到，函数比其简单，并且在e(n)接近零处变化缓慢，但仍需要指数运算。

Texas Instruments提出了基于箕舌线的变步长LMS算法((TCLMS). TCLMS 算法的步长更新公式为:

Texas Instruments提出的算法中中b的最佳取值为100。

基于箕舌线的变步长LMS算法除了在稳态阶段步长因子很小且变化不大外，还不需进行指数运算，减小了计算复杂度。该算法在收敛精度与NLMS算法和SVSLMS算法相同的前提下，有更快的收敛速度和跟踪速度，更大程度地解决了收敛速度和稳态误差的内在矛盾。