中学代数研究(张奠宙版)重要概念考点
初中代数知识点总结(全面)
初中代数知识点总结(全面)
代数是数学中的一个重要分支，也是初中数学的基础内容。
本
文将全面总结初中代数知识点，供同学们复和研究参考。
一、代数表达式
代数表达式由字母、数字和运算符号组成，可以进行加减乘除
和幂运算，常见的代数表达式有多项式和分式。
二、代数方程
代数方程是等式，其中包含未知数。
常见的代数方程有一元一
次方程、一元二次方程等，可以通过解方程的方式求解未知数的值。
三、代数函数
代数函数是一种以代数表达式为依据的关系。
常见的函数有一
次函数、二次函数、分段函数等，可以通过函数图像和函数方程来
描述和理解函数的性质。
四、代数运算性质
代数运算包括加法、减法、乘法和除法，常见的运算性质有交换律、结合律、分配律等，这些性质在计算中起到重要的作用。
五、代数方程应用
代数方程在实际问题中有广泛的应用，可以用代数方程来描述和解决各种问题，如物品购买、距离速度等。
六、代数符号应用
代数符号包括字母和数学符号，可以用来表示未知数、系数、常数等，通过代数符号可以简化和推导数学问题。
七、代数推理和证明
代数推理和证明是数学中重要的思维方式，通过运用代数知识和运算性质，可以进行推理和证明数学命题的正确性。
以上是初中代数知识点的全面总结，希望对同学们的研究有所帮助。
（统计字数：196字）。
初中数学代数知识点汇总大全
初中数学代数知识点汇总大全数学是一门广泛应用于日常生活和各行各业的学科，代数是其中的一个重要分支。
在初中阶段，学生将开始接触代数的基本概念与原则。
本文将为您提供一份初中数学代数的知识点汇总大全，涵盖了从代数基础知识到方程与不等式等内容。
一、代数基础知识1. 代数的定义：代数是一门研究未知数和数学关系的学科。
2. 代数表达式：由数字、字母、运算符号和括号组成的式子。
3. 项与系数：代数表达式中的项是由字母和数字相乘得到的，而系数则是指字母前面的数字。
4. 幂与指数：以数字为底数，用上标表示的数，称为指数。
5. 同类项和合并：拥有相同字母部分的项称为同类项，可以合并同类项进行简化运算。
二、方程与不等式1. 方程的定义：等号连接的代数表达式称为方程，左右两边的值相等。
2. 解方程：通过逆运算，找到能使方程成立的未知数的值。
3. 一元一次方程：未知数的最高次数为1，且只含有一个未知数的方程。
4. 消元法：通过加减乘除等运算，逐步消除方程中的未知数，直至得到方程的解。
5. 不等式的定义：不等号连接的代数表达式称为不等式，左右两边的值不相等。
6. 不等式的解：找到能使不等式成立的未知数的值所构成的解集。
7. 一元一次不等式：未知数的最高次数为1，且只含有一个未知数的不等式。
三、函数1. 函数的定义：将一个集合中的每个元素（称为自变量）对应到另一个集合中的唯一元素（称为因变量）的对应关系。
2. 函数的表示形式：通过函数图像、函数表格和函数公式等方式来表示函数关系。
3. 线性函数：函数图像为直线的函数，具有形如y = kx + b的函数公式。
4. 平方函数：函数图像为抛物线的函数，具有形如y = ax^2的函数公式。
5. 描述函数的性质：包括函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等。
四、平方根与立方根1. 平方根的定义：数a的平方根是指另一个数b，使得b的平方等于a，记为b = √a。
2. 平方根的性质：非负数才有实数平方根，负数有虚数平方根。
初中数学代数知识点梳理
初中数学代数知识点梳理代数是数学中一个重要的分支，它以符号和变量为基础，研究数字和运算规则之间的关系。
代数在初中数学中占据着重要的地位，它涉及到方程、函数、多项式等许多重要的概念和技巧。
下面将对初中数学代数知识点进行梳理和总结。
一、方程与不等式1. 一元一次方程：一元一次方程是代数中最基础的方程形式，它的一般形式为ax + b = 0，其中a和b为已知常数，x为未知数。
解一元一次方程可以通过移项、合并同类项等方法，最终得到x的值。
2. 一元一次不等式：一元一次不等式是一元一次方程的扩展，其形式为ax + b < c或ax + b > c。
解一元一次不等式与解方程类似，可以通过移项、合并同类项等方法，最终得到x的取值范围。
3. 二元一次方程组：二元一次方程组是由两个一元一次方程组成的方程组，其一般形式为{ax + by = cdx + ey = f解二元一次方程组可以通过消元、代入等方法，最终得到x和y的值。
4. 二元一次不等式组：二元一次不等式组是由两个一元一次不等式组成的不等式组，其形式为{ax + by < cdx + ey > f解二元一次不等式组可以通过图像法、代入法等方法，最终得到x和y的取值范围。
二、函数与图像1. 函数与自变量、因变量：函数是两个数集之间的一种对应关系，其中一个数集称为自变量集合，另一个数集称为因变量集合。
自变量的取值范围决定了函数的定义域，因变量的取值范围决定了函数的值域。
2. 一元函数的图像：一元函数的图像是自变量和因变量之间的对应关系在坐标系中的表示形式。
在直角坐标系中，通常将自变量表示为x轴坐标，将因变量表示为y轴坐标，然后将所有点的坐标连成曲线，即为函数的图像。
3. 二元函数的图像：二元函数的图像是两个自变量和因变量之间的对应关系在三维坐标系中的表示形式。
在三维坐标系中，通常将两个自变量表示为x轴和y轴的坐标，将因变量表示为z轴的坐标，然后将所有点的坐标连成曲面，即为函数的图像。
(完整版)中学代数研究(张奠宙版)重要概念考点
《中学代数研究》期末复习资料第一章数与数系1.按照与实体分离的程度不同，数系循着以下历史途径扩展：自然数→正有理数→简单的代数无理数→零与负有理数→复数→严格的实数系2.数的逻辑扩展自然数添加负数和零整数系作分式域有理数系作柯西序列等价类实数系作2次代数扩张复数系3.自然数集是一个无限集，这是人们在数学上第一次遇到的最简单、最直观的无限集.自然数公理系统利用“后继”描述了这种无限性。
4.P8——P10，定理1——6的证明4.为什么要引入“0”作为自然数？答：首先，尽早引入0，有利于学生对自然数的理解；其次，数0对于数的扩展来说十分重要；最后，从集合论的角度看，把0作为自然数比较合理。
5.数系通常包括：整数系、有理数系、实数系、复数系。
【注意：顺序不可颠倒】6.数学归纳法是不是公理？答：是。
数学归纳法的原理，通常被规定作为自然数公理（参见皮亚诺公理）。
不是。
它只是一种证明方法。
因为数学归纳法是证明与自然数有关的命题，而不是完全归纳法，它的基础是自然数列的性质而不是逻辑公理。
7.复数不能规定大小的含义是什么？答：数学上所谓大小的定义，是在实数轴右边的比左边的大，而复数要引入虚数轴，在平面上表示。
8.证明任何一个有理数的平方都不等于5？证明：假设存在，设这个有理数是m/n那么m、n互质那么5n²=m²显然m是5的倍数设m=5t即n²=5t²所以n也必然是5的倍数那么m/n至少有5这个质因数，这与m、n互质矛盾9.（略看）所有不是整数的有理数集是数环吗？是数域吗？还是既非数环又非数域？为什么？答：不是整数的有理集不是数环，任何数域都包含有理数域Q，所以不是数域第二章式、代数式、不等式1.P59，例112.学好数学和掌握好符号的运用有关吗？答：理性思维的基本品质之一是善于使用符号语言。
我们强调数学学习的重要性，原因之一是在与数学能够培养学生熟练地使用形式符号进行推理的能力，并由此提高理性思维的品质和素养。
总结总结初中数学中代数相关知识点
总结总结初中数学中代数相关知识点代数是数学中的一个重要分支，涉及到方程、函数、多项式等概念和运算。
在初中阶段，我们学习了许多与代数相关的知识点，本文将对这些知识点进行总结。
1. 方程与方程式方程是含有未知数的等式，通常用字母表示。
方程的解是能使方程成立的数值。
在初中数学中，我们主要学习了一元一次方程和一元二次方程。
一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程，如2x + 3 = 7。
一元二次方程是指含有一个未知数的二次方程，如x² + 3x + 2 = 0。
求解方程的方法有代入法、消元法、配方法等。
2. 函数与图像函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。
我们可以用函数的图像表示函数的关系。
在初中数学中，我们学习了一次函数、二次函数、绝对值函数等基本函数。
通过对函数图像的观察，我们可以了解函数的性质，如函数的增减性、奇偶性等。
3. 多项式与因式分解多项式是包含有一个或多个项的代数表达式。
每个项由常数与变量的乘积组成，各项之间通过加减运算连接。
在初中数学中，我们学习了多项式的加减乘除运算，以及因式分解。
因式分解是将一个多项式拆分成若干个因子的乘积，从而简化计算或揭示多项式的性质。
4. 平面直角坐标系与图形的表示平面直角坐标系是由两条相互垂直的数轴组成的，用于表示平面上的点的位置。
我们可以利用坐标系来表示图形的几何特征。
例如，我们可以通过坐标系中的点来表示直线、抛物线、圆等图形，以及它们的方程。
这种表示方法有助于我们更好地理解和分析图形。
5. 不等式与不等式的解集表示不等式是含有不等关系的数学表达式，如x > 3。
求解不等式就是找出使不等式成立的数值范围。
我们可以通过逐渐缩小解集的方法来求解不等式。
解集可以用不等号表示，也可以用集合表示。
6. 幂与根的运算幂运算是指将一个数乘以自身多次，如aⁿ。
根运算是指找出一个数的某个次幂等于给定数，如√a。
在初中数学中，我们学习了幂的运算规则、幂函数以及开方运算。
22春[0772]《中学代数研究》西大网络答案
![22春[0772]《中学代数研究》西大网络答案](https://img.taocdn.com/s3/m/06956230492fb4daa58da0116c175f0e7cd119b2.png)
1、高中代数课程的基本主线是（ ）.方程 . 不等式.函数.数列2、用复数的棣莫弗公式，可以推导（ ）.三角函数的n 倍角公式. 一元二次方程的求根公式 .点到直线的距离公式3、不定方程求解的算理依据是（ ）. B. 孙子定理 . 辗转相除法. 单因子构件法 .拉格朗日插值法4、 在中学代数教学中，应提倡的一个基本原则是：在注意形式化的同时，加强代数知识的（ ）. 形式推导 . 直观理解.恒等变换5、有理数集可以与自然数集建立一一对应的关系，这说明有理数集具有（ ）. 连续性 . 完备性 .稠密性.可数性6、代数学是研究数学对象的运算的理论和方法的一门学科，根据数学对象的不同表现代数学可分为（）.方程和函数.古典代数和近代代数.数列和算法.抽象代数和近世代7、下列说法，哪个是正确的（）.复数集是一个有序域.复数可以比较大小.复数可以排序8、下列哪个说法是错误的（）.用尺规作图可以三等分角.用尺规作图可以二等分角.用尺规作图可以画直线外一点到该直线的垂直线.用尺规作图可以画出根号5的数9、任意两个有理数之间，均存在一个有理数，这说明有理数具有（）.完备性.稠密性.可数性.连续性10、三角形的余弦定理同（）有内在联系.二维柯西不等式.二维排序不等式 .二维均值不等式11、下列说法，哪一个是错误的（ ）.有理数集是可数的 .实数集是可数的.自然数集是可数的12、两个集合A 和B 的笛卡尔积的子集，被称为（ ）. F. 关系. 对偶. 序偶 .结构13、高中教材“函数”的定义采用的是（ ）. 函数“对应说”；. 函数“变量说”； .函数“关系说”14、用（ ）方法，对任意有限数列都可以给出该数列的通项表达式。
. 拉格朗日插值公式. 数列的母函数.高阶数列的求和递推公式15、不定方程求解的算理依据是（ ）. 孙子定理.单因子构件法.辗转相除法.拉格朗日插值法16、点到直线的距离公式，可以用（）推出.C. 加权平均不等式. D. 柯西不等式.均值不等式.排序不等式17、下列那个定理所体现出来的方法是单因子构件法（）.正弦定理.孙子定理.代数基本定理.韦达定理判断题18、在算法的教学中，应当注意培养学生的数学表达能力。
中学代数总结归纳
中学代数总结归纳代数是数学的一门重要分支，也是中学数学中的重点内容之一。
在学习代数的过程中，我们需要了解代数的基本概念、运算规则以及一些常用的代数方法。
在本文中，我将对中学代数进行总结归纳，帮助大家更好地掌握这一知识点。
一、代数的基本概念代数是研究数与数之间的关系及其运算的数学分支。
在代数中，我们常常使用字母来表示数，这些字母称为未知数或变量。
代数中的基本概念包括：常数、未知数、代数式、方程、不等式等。
常数是代数中不变的数，如2、π等。
未知数是代数中表示数的字母，如x、y等。
代数式是由常数和未知数经过运算得到的表达式，如2x + 3、x^2 - 4等。
方程是一个等式，其中包含一个未知数，我们需要找到使得等式成立的未知数的值，如2x + 3 = 7。
不等式是一个不等关系，如2x + 3 > 5。
二、代数的运算规则在代数中，我们进行加法、减法、乘法、除法等运算。
代数的运算规则包括以下几点：1. 加法和减法的运算规则：- 加法的运算规则：a + b = b + a，即加法满足交换律。
- 减法的运算规则：a - b ≠ b - a，减法不满足交换律。
2. 乘法和除法的运算规则：- 乘法的运算规则：a × b = b × a，即乘法满足交换律。
- 除法的运算规则：a ÷ b ≠ b ÷ a，除法不满足交换律。
3. 加法和乘法的结合律：- 加法的结合律：(a + b) + c = a + (b + c)- 乘法的结合律：(a × b) × c = a × (b × c)4. 分配律：- 对于任意的数a、b和c，有以下分配律成立：- a × (b + c) = a × b + a × c- (a + b) × c = a × c + b × c三、常用的代数方法1. 因式分解因式分解是将代数式写成连乘形式的过程，常用的因式分解方法有以下几种：- 提取公因式：将各项中的公因式提取出来，如2x + 4y = 2(x +2y)。
初中代数知识点归纳
初中代数知识点归纳初中代数是数学的一个重要分支，是数学中的一门基础学科，也是高中数学的基础。
初中代数主要包括函数与方程、比例与变量、代数运算、代数式的加减乘除及其运算性质等内容。
下面将对初中代数的一些重要知识点进行总结。
一、函数与方程1.函数的概念：函数是一种特殊的关系，它将一个自变量的值映射到一个因变量的值。
函数可以用函数符号f(x)来表示，其中x为自变量，f(x)为因变量。
2. 一次函数：一次函数是形如y=ax+b的函数，其中a、b为常数。
一次函数的图像为一条直线，其斜率为a，截距为b。
3. 二次函数：二次函数是形如y=ax^2+bx+c的函数，其中a、b、c 为常数且a不等于0。
二次函数的图像为一条抛物线，开口方向由a的正负决定。
4.方程与方程的解：方程是含有未知数的等式，方程的解是使方程成立的未知数的值。
5. 一元一次方程：一元一次方程是形如ax+b=0的方程，其中a、b 为已知数且a不等于0。
一元一次方程的解可以用等式x=-b/a表示。
6. 一元二次方程：一元二次方程是形如ax^2+bx+c=0的方程，其中a、b、c为已知数且a不等于0。
一元二次方程的解可以用求根公式x=(-b±√(b^2-4ac))/2a表示。
二、比例与变量1.比例的概念：比例是指两个量之间的相对大小关系。
比例可以用等式a:b=c:d表示，其中a、b、c、d为已知数。
2.变量的概念：变量是表示数值大小不确定的量。
变量一般用字母表示，如x、y、z等。
3.等比例变换：等比例变换是指在比例关系不变的前提下，对比例中的一个量进行改变，使得新的比例关系成立。
4.代数式的加减乘除：代数式的加法是指将两个或多个代数式相加得到一个新的代数式。
代数式的减法、乘法、除法的定义与加法类似。
5.代数式的运算性质：代数式的运算性质包括交换律、结合律、分配律等。
三、代数运算1.正数与负数：正数是指大于0的数，负数是指小于0的数。
在数轴上，正数位于原点右侧，负数位于原点左侧。
初中代数知识点整理
初中代数知识点整理代数是数学中的一个重要分支，也是初中数学学习的基础。
代数主要研究数与数之间的关系和运算规律，它运用符号代表数，通过符号之间的运算来表达数与数之间的关系。
初中代数主要包括一元一次方程、一元二次方程、函数、因式分解等知识点。
以下是初中代数主要知识点的整理。
一、一元一次方程1. 一元一次方程的定义：一元一次方程是未知数的一次项系数为1的等式，通常形式为ax+b=0。
2. 解一元一次方程：解一元一次方程的核心是求解方程中的未知数x的值。
可以通过逆运算的方式将方程化简为x=某个数的形式。
3. 解答一元一次方程的步骤：首先将方程中的常数项移至方程的一边，然后通过消元法或代入法将未知数的系数消去，最后求得未知数的值。
二、一元二次方程1. 一元二次方程的定义：一元二次方程是未知数的平方项系数不为零的二次方程，通常形式为ax^2+bx+c=0。
2. 求解一元二次方程：求解一元二次方程可以通过配方法、因式分解法和求根公式等方法。
- 配方法：通过增项或减项使方程形式为(x+a)^2+b=0或(x-a)^2-b=0，然后通过开平方的方式求解未知数。
- 因式分解法：将一元二次方程变形为两个一元一次方程相乘的形式，然后求解未知数。
- 求根公式：根据一元二次方程的一般形式，使用求根公式(-b±√(b^2-4ac))/2a求得未知数。
三、函数1. 函数的概念：函数是一种特殊的映射关系，它将自变量的值映射到因变量的值。
通常用y=f(x)表示。
2. 函数的图像：函数的图像是自变量和因变量之间关系的可视化表示。
通过绘制函数的图像可以更好地理解函数的性质。
3. 基本函数：常见的函数包括线性函数、二次函数、指数函数和对数函数等。
这些函数在数学中具有重要的应用。
四、因式分解1. 因式分解的概念：因式分解是将一个多项式按照因子的乘积形式进行分解的过程。
2. 因式分解的方法：因式分解的方法包括公因式提取法、配方法和特殊公式等。
初中数学中的代数知识点汇总
初中数学中的代数知识点汇总代数是数学中的一个重要分支，它研究数的运算、未知数和变量之间的关系，以及多项式、方程和函数等数学结构。
在初中数学中，学生们将接触到许多与代数相关的知识点。
本文将对初中数学中的代数知识点进行汇总，帮助学生们更好地理解和掌握代数这一部分的内容。
一、代数表达式代数表达式是用数和字母组合起来表示数的式子。
在代数表达式中，字母称为变量，代表一个未知数。
初中代数表达式的知识点主要包括以下几个方面：1.1 代数表达式的基本概念：括号、系数、指数、项、多项式等概念的理解和运用。
1.2 合并同类项：将同一变量的各项相加或相减，并化简合并得到一个结果。
例如，3x + 2x可以合并为5x。
1.3 分配律：将一个数与一对括号中的每个项分别相乘或相加。
例如，2(x + 3)可以分配为2x + 6。
1.4 代数表达式的求值：用具体数值代入代数表达式中的变量，并计算出结果。
二、一元一次方程一元一次方程是指未知数只有一个，且未知数的最高次数为1的方程。
初中一元一次方程的知识点主要包括以下内容：2.1 方程的概念：由等号连接的两个代数表达式构成。
2.2 解方程的基本方法：通过加减消元、乘除消元或移项运算，求出方程中未知数的值。
2.3 方程的应用：利用方程来解决实际问题，如年龄、速度和长度等。
三、二元一次方程组二元一次方程组是指含有两个未知数和两个方程的方程组。
初中二元一次方程组的知识点主要包括以下内容：3.1 方程组的概念：由多个方程构成的一个数学系统。
3.2 方程组的解法：通过消元法、代入法或加减法来求解未知数的值。
3.3 方程组的解集表示：解集的概念，以及用不等式表示解集的方法。
四、因式分解与最大公因数因式分解是将一个代数式写成几个乘积的形式的过程，最大公因数是指能够同时整除一个代数式中的所有项的最大的公因数。
初中因式分解与最大公因数的知识点主要包括以下内容：4.1 因式分解的基本方法：把多项式写成几个乘积的形式，并合并同类项。
中学代数研究重要概念考点
中学代数研究重要概念考点教育部正式明确了课程“中学代数研究”的内容和考点，其中包括了许多重要的概念。
下面是张奠宙版中学代数研究中的重要概念和考点：1.极值与最值：讨论一元函数在定义域上的最大值和最小值，以及函数的最大值和最小值。
2.二次函数：研究二次函数的图像、性质（如凹凸性和对称性）、零点、顶点等。
特别是对于判别式，解方程，应用到实际生活问题中。
3.不等式与不等式组：讨论一元和二元不等式的性质和解的范围。
尤其是含有绝对值的不等式。
4.一次函数与一次函数组：了解一次函数的性质，如图像、斜率和截距等。
对于一次函数组，可以高效地利用图像解决与线性方程组相关的问题。
5.幂函数：讨论幂函数的性质，包括幂函数的图像和增减性质。
并且在实际问题中应用幂函数进行分析和计算。
6.根与系数之间的关系：研究n次方程的根与系数之间的关系，例如二次方程中，根与系数的关系。
7.有理函数：了解有理函数的性质，如图像和渐近线等。
学会应用有理函数解决实际问题。
8.指数函数：研究指数函数的增减性、图像和性质。
了解指数函数的运算法则，掌握指数函数的性质和运算。
9.对数函数与指数方程：学会应用对数函数解决实际问题，了解对数函数和指数方程之间的关系。
10.三角函数：了解三角函数的性质，如周期性和对称性等。
掌握基本的三角函数公式和性质。
11.三角方程：学会利用三角函数的性质解决三角方程，了解三角方程解的特点和性质。
12.等差数列：研究等差数列的性质，掌握等差数列中的常用公式和定理。
13.等比数列：研究等比数列的性质，掌握等比数列中的常用公式和定理。
14.概率与统计：学会应用概率与统计的知识解决实际问题，包括求概率、计算期望值、方差等。
以上是中学代数研究(张奠宙版)重要概念和考点的一些介绍，通过对这些内容的学习和理解，同学们可以更好地掌握代数知识，提高自己的数学水平。
《中学代数研究》第2章--式、代数式,不等式
有理分式的定义域：在已知数域内，任意一组使 的分母不为0的自变数值。
P ( x, y , Q ( x, y ,
, z) , z)
1 1 1 1 化简： a a b a c a d b b a b c b d c c a c b c d d d a d b d c
2015/12/21
数学教学中，常常见到：先讲例子，然后引出文字 的定义，最后说它的记号是什么。 既然符号是一种语言，具有深刻的含义，就应该及 早出现，讲清意义, 多加使用，尽量练习，有时甚至先 介绍符号，逐一加以解释，往往可以收到“事半功倍” 的效果。 今天的计算机时代里，控制计算机的语言恰恰是“符 号语言”。程序语言归根结底是一种特定的符号语言。 数学学得好，多半计算机学得好。 把数学符号仅仅帮助记号，而不把它作为语言教学， 是不对的。 符号语言的运用是数学的特征之一，学会使用符号 语言表述丰富的思想，并用以指挥计算机进行操作，是 人类理性思维发展的必备基础。
2015/12/21
1631年，英国数学家使用“×”表示乘法， 1998年莱布尼兹用“•”表示乘法。1659年，瑞士人 雷恩引入除法的记号“÷”。1557年英国数学家首先 使用等号，但到17世纪晚期才普遍使用。 1693年英国数学家写出的方程的形式和现代的方 程符号非常一致。 至于指数、 对数、 方根、 绝对值、 阶乘等等 符号，都先后在欧洲出现。经过几百年的磨合，也随 着19世纪末、20世纪初国际交往的扩大，终于有了比 较统一的国际通用的数学符号。 中国普遍使用国际通用数学符号相当晚。满清政 府推行“中学为体，西学为用”的政策，在符号使用 上拒绝和国际接轨。
初中代数知识点总结
初中代数知识点总结代数是数学的一个重要分支，也是初中数学中的一大内容。
以下是初中代数的主要知识点总结，希望对大家的学习有所帮助。
一、代数基础知识：1. 数与代数式：数是代数的基础，代数式是用数与运算符号表示的数学式子。
2. 代数式的值：根据变量的取值，求代数式的值。
二、一元一次方程与不等式：1. 一元一次方程：含有一个未知数的等式，如ax + b = 0。
- 换元法解方程；- 调整方程形式，让方程变为系数为1的一元一次方程；- 列方程解决实际问题。
2. 一元一次不等式：含有一个未知数的不等式，如ax + b < 0。
- 换号规则；- 乘除法解不等式。
三、二次根式与二次方程：1. 二次根式：形如√a（a≥0）的数称为二次根式。
- 化简、合并和拆分二次根式；- 利用二次根式解决实际问题。
2. 二次方程：含有二次项的方程，如ax² + bx + c = 0。
- 因式分解法、配方法、公式法解二次方程；- 问题解二次方程。
四、图像与函数：1. 坐标系：由横轴和纵轴所组成的直角坐标系。
- 坐标的表示；- 图形的位置与形状；2. 图像：图像是某一个函数的图形表示。
- 方程与图像之间的关系；- 线性函数与平移、翻折、伸缩等变换。
3. 函数：函数是一个或多个自变量与因变量之间的对应关系。
- 函数的基本概念；- 函数图像与函数的性质。
五、平方根与立方根：1. 平方根：一个数的平方根是使其平方等于该数的数。
- 平方根的性质；- 求平方根的方法。
2. 立方根：一个数的立方根是使其立方等于该数的数。
- 立方根的性质；- 求立方根的方法。
六、比例与比例方程：1. 比例：两个比相等的关系，如a:b = c:d。
- 比例的性质；- 比例的化简和运算。
2. 比例方程：带有未知数的比例式。
- 解比例方程的方法；- 应用题中的比例方程。
七、因式分解：1. 因式分解：将多项式分解成若干个因子相乘的形式。
- 公因式提取法；- 普通因式分解；- 分组分解。
初中数学代数知识点归纳
初中数学代数知识点归纳代数是数学中重要的分支之一，涉及到数的运算和关系等方面的内容。
在初中阶段学习代数知识是建立数学基础的关键一步。
接下来，我们将对初中数学中涉及到的一些重要的代数知识点进行归纳和总结。
3.1 代数表达式和代数式代数表达式是由数、变量、运算符和括号等符号组成的数学表达式，它不含等号。
代数式则是由等号连接起来的两个或多个代数表达式。
通过代数表达式与代数式的学习，我们可以熟悉各种代数运算的规律和性质。
3.2 一元一次方程一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程，其一般形式为ax + b = 0，其中a和b为已知数，x为未知数。
解一元一次方程的关键在于将方程两边通过逆运算转化为等价的形式，得到未知数的值。
3.3 一元一次不等式一元一次不等式是指只含有一个未知数的一次不等式，其一般形式为ax + b > 0或ax + b < 0。
解一元一次不等式的关键是要掌握不等式的性质和变形规则，通过逆运算将不等式的解集求出。
3.4 二元一次方程二元一次方程是指含有两个未知数的一次方程，其一般形式为ax + by = c，其中a、b和c为已知数，x和y为未知数。
解二元一次方程的关键是要通过适当的运算变换，将方程化简为一元一次方程，从而求解未知数的值。
3.5 线性函数线性函数是指其函数表达式为f(x) = kx + b，其中k和b为常数。
线性函数的图像为一条直线，具有诸多特征，如斜率和截距等。
通过线性函数的学习，我们可以研究和描述各种大量的实际问题，提高解决问题的能力。
3.6 平方根与倍数平方根指的是一个数与自身相乘得到一个平方数的操作、过程或结果。
倍数指的是一个数是另一个数的整数倍。
通过学习平方根和倍数的概念，我们可以在解决实际问题中运用到这些知识，提高数学思维的灵活性和应用能力。
3.7 分式分式是指一个整体的部分，由分子和分母组成。
分式在实际生活和数学问题中具有广泛应用，如运用到比较、计算和求解问题等。
初中代数知识点总结
初中代数知识点总结代数是数学的一个重要分支，主要研究数、式和方程之间的关系以及它们的运算。
下面是初中代数的一些重要知识点的总结。
一、代数常识1.数和式：-数：自然数、整数、有理数、无理数、实数-式：含有数的表达式，可通过运算得到数值-代数式：含有未知数的表达式，通过代入不同的值可以得到不同的数值2.代数运算：-加、减、乘、除、乘方、开方等-同种运算法则：结合律、交换律、分配律等二、代数的初步应用1.划线代换：根据题目中的条件，用字母表示所求的量，列描述方程，解方程得到解。
2.推理和填空：根据已知条件及相关计算法则填空或推理出所求答案。
3.函数定义：表示自变量和因变量之间的对应关系。
-函数的意义：图像、定义域、值域、单调性、奇偶性等-函数运算：加法、乘法、复合等4.数和代数的应用：-货币兑换、购物打折、投资收益、物体的密度等三、一次方程与一元一次方程组1.一次方程：一个未知数的一次方程，包含一个等号。
-解一次方程：化简方程，逐步进行运算，最终得到未知数的值。
2.一元一次方程组：包含两个或两个以上的未知数和等式的组合。
-解一元一次方程组：可以使用代入法、消元法、加减消法等方法，将多个方程简化为一个只含有一个未知数的方程，再进行解方程。
四、因式分解与分式1.因式分解：将一个代数式分解为几个因子的乘积，可以使用公式、提公因式、分组等方法。
2.分式：包含有分子和分母的代数式，表示两个或两个以上代数式的除法。
-约分：分式中的分子和分母同时除以它们的公因式，使其没有公共因子。
-通分：将两个或两个以上的分式的分母化为相同因式的积。
五、二次根式与二次方程1.二次根式：形如√A的表达式，A为非负实数。
-约分：提取其中的因式，使根号下的数变小。
-扩展：相乘或相加后化简，将根号内的数化成一个乘积或一个和。
2. 二次方程：一个未知数的二次方程，形如ax²+bx+c=0。
-解二次方程：可以使用配方法、因式分解法、求根公式、图像法等。
初中代数知识点总结
初中代数知识点总结代数是数学中的一个重要分支，它是研究数和抽象符号之间的关系的学科。
在初中数学教学中，代数是一个重要的知识点。
本文将对初中代数的一些重要概念和技巧进行总结。
一、代数符号与基本运算法则1. 代数符号：代数中常用的符号包括英文字母和希腊字母。
英文字母通常用来表示未知数或变量，如x、y、a、b等；希腊字母常用来表示已知量或常数，如π、α、β等。
2. 加法和减法法则：加法的结合律是a+(b+c)=(a+b)+c；减法的法则是a-b=a+(-b)。
3. 乘法和除法法则：乘法的结合律是a(bc)=(ab)c；除法的法则是a÷b=a ×(1/b)，其中b≠0。
二、整式与多项式1. 整式：由常数、变量和它们的乘积与幂次的和组成的代数式称为整式。
整式可以包含单项式、多项式和零项。
2. 单项式：只包含一个项的整式，如3x、2xy。
3. 多项式：由多个项相加组成的整式，如2x+3y、x²+2xy+y²。
4. 零项：形如0的整式。
三、一元一次方程1. 一元一次方程：形如ax+b=0的方程，其中a≠0，称为一元一次方程。
解一元一次方程的通常步骤是消元和求解。
2. 消元法：通过加减乘除等运算将含有未知数的项集中在一起，从而将方程化为较简单的形式。
3. 求解：通过逆运算，将方程的未知数解出来，并用解检验原方程是否成立。
四、因式分解与最大公因数1. 因式分解：将一个整式拆解成几个整式的乘积的过程称为因式分解。
常用的因式分解方法有公因式提取法和公式法。
2. 公因式提取法：将多项式中的公因式提取出来，然后再进行拆分。
3. 公式法：通过运用代数公式，将整式转化为较简单的形式。
4. 最大公因数：多个整数或整式的公共因数中最大的一个称为最大公因数。
可以通过求最大公因数来化简分式和解方程等。
五、二元一次方程组1. 二元一次方程组：由两个一元一次方程组成的方程组称为二元一次方程组。
解二元一次方程组的方法有代入法、消元法和等式相减法。
初中数学代数知识点梳理与归纳
初中数学代数知识点梳理与归纳代数是数学中一个重要的分支，它与数的四则运算、方程式的解法、数列的推理等密切相关。
在初中数学学习中，代数部分是一个关键的内容，它为学生打下了进一步学习高中数学的基础。
为了帮助大家更好地理解和掌握初中数学代数知识点，以下将对代数的基本概念和常见的知识点进行梳理与归纳。
一、代数中的基本概念1. 代数中的变量和常数：变量是一个由字母或符号表示的数，如x、y，它的值可以改变；常数是代数中的已知数，它的值是固定的，如1、2、3等。
2. 代数式：由变量、常数和运算符（加、减、乘、除）组成的式子称为代数式，如3x+2、2x²-5x+3等。
3. 方程式：代数式中包含一个或多个变量，并且等号将代数式分成两部分，称为方程式，如2x+5=7、x²-4x+3=0等。
4. 解方程：求出方程式中使等式成立的变量值，称为解方程，如求方程2x+5=7的解x=1。
二、常见的代数知识点1. 一元一次方程：一元一次方程是形如ax+b=0的方程，其中a和b为已知的数，且a≠0。
解一元一次方程的步骤为：先将方程移到一个边，消去系数，最后求出未知数。
2. 二元一次方程组：二元一次方程组是包含两个未知数x和y的方程组。
通过联立方程组中的两个方程，可以求出x和y的值，解决问题。
3. 一元二次方程：一元二次方程是形如ax²+bx+c=0的方程，其中a、b和c为已知的数，且a≠0。
解一元二次方程的步骤为：代入求平方根公式，根据求解公式得出方程的解。
4. 因式分解：因式分解是将一个代数式或方程式表示为几个因式相乘的形式。
常见的因式分解方法有公因式提取法、配方法和分组分解法。
5. 分式：分式是由分子和分母组成的两个代数式。
分式的运算包括加法、减法、乘法和除法，需要注意约分和通分的方法。
6. 平方差公式：平方差公式是(α+β)²=α²+2αβ+β²和(α-β)²=α²-2αβ+β²，其中α和β为任意数。
初中代数研究知识点文档
初中数学知识点归纳有理数的加法运算同号两数来相加，绝对值加不变号。
异号相加大减小，大数决定和符号。
互为相反数求和，结果是零须记好。
【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。
有理数的减法运算减正等于加负，减负等于加正。
有理数的乘法运算符号法则同号得正异号负，一项为零积是零。
合并同类项说起合并同类项，法则千万不能忘。
只求系数代数和，字母指数留原样。
去、添括号法则去括号或添括号，关键要看连接号。
扩号前面是正号，去添括号不变号。
括号前面是负号，去添括号都变号。
解方程已知未知闹分离，分离要靠移完成。
移加变减减变加，移乘变除除变乘。
平方差公式两数和乘两数差，等于两数平方差。
积化和差变两项，完全平方不是它。
完全平方公式二数和或差平方，展开式它共三项。
首平方与末平方，首末二倍中间放。
和的平方加联结，先减后加差平方。
完全平方公式首平方又末平方，二倍首末在中央。
和的平方加再加，先减后加差平方。
解一元一次方程先去分母再括号，移项变号要记牢。
同类各项去合并，系数化“1”还没好。
求得未知须检验，回代值等才算了。
解一元一次方程先去分母再括号，移项合并同类项。
系数化1还没好，准确无误不白忙。
因式分解与乘法和差化积是乘法，乘法本身是运算。
积化和差是分解，因式分解非运算。
因式分解两式平方符号异，因式分解你别怕。
两底和乘两底差，分解结果就是它。
两式平方符号同，底积2倍坐中央。
因式分解能与否，符号上面有文章。
同和异差先平方，还要加上正负号。
同正则正负就负，异则需添幂符号。
因式分解一提二套三分组，十字相乘也上数。
四种方法都不行，拆项添项去重组。
重组无望试求根，换元或者算余数。
多种方法灵活选，连乘结果是基础。
同式相乘若出现，乘方表示要记住。
【注】一提（提公因式）二套（套公式）因式分解一提二套三分组，叉乘求根也上数。
五种方法都不行，拆项添项去重组。
对症下药稳又准，连乘结果是基础。
二次三项式的因式分解先想完全平方式，十字相乘是其次。
两种方法行不通，求根分解去尝试。
中学代数研究__第4章__函数
3
法国数学家笛卡儿最先提出了“变量”的概念， 他在《几何学》中不仅引入了坐标，而且实 际上也引入了变量，他在指出x、y是变量的 同时，还注意到依赖于而变化，这正是函数 思想的萌芽。 莱布尼茨在1673年的手稿中则用“Function” 一词。 李善兰在《代微积拾级》一书中将Function一 词翻译为“函数”，并一直沿用至今。
的根，初等代数函数是代数函数一般定义下 的特例，而超越函数的超越性表现在不存在 一个非零多项式 px, y ，当代入 y f x 以后， px, f x 0 f x 能够在实数集内使 ，这里的 是任 何一个超越函数。
37
对于y=sinx不满足任何代数方程，下
10
函数的演变
函数的概念经过两百多年的发展演变，逐步由比较 模糊的陈述到明确的表述。 最初的函数概念实际上是幂的同义语，也就是 x，x2， x3等等，即多项式。今天看来是最简单的函数。而 “函数”这一名词是由莱布尼茨最先提出。正式的 函数概念也始于17世纪。 18世纪开始后，函数被理解为变量x与常量经由算 术运算、三角运算、指数运算及对数运算等联结而 成的一种表达式。实际指今天的初等函数。 18世纪，欧拉给出了沿用至今的函数符号f(x) 。
面给出证明：
假设存在一个非零多项 式p ( x, y ), 满足p ( x, sin x) 0.则有 sin k 0k z ， pn x sin n x pn 1 x sin n 1 x ...... p1 x sin x p0 x 0，（ 1）
1 1 1 2
24
上述三种函数定义，各有各的不同特点。 “变量说”是最朴素、最根本，也是最重要的， 对于初学者更容易接受。 “对应说”形式化的程度较高，对于研究函数 的精细性质具有一定的优势。 “关系说”形式化的程度更高，在计算机科学 中、人工智能设计中具有一定的作用。
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《中学代数研究》期末复习资料
第一章数与数系
1.按照与实体分离的程度不同，数系循着以下历史途径扩展：
自然数→正有理数→简单的代数无理数→零与负有理数→复数→严格的实数系
2.数的逻辑扩展
自然数添加负数和零整数系作分式域有理数系作柯西序列等价类实数系作2次代数扩张复数系
3.自然数集是一个无限集，这是人们在数学上第一次遇到的最简单、最直观的无限集.自然数公理系统利用“后继”描述了这种无限性。
4.P8——P10，定理1——6的证明
4.为什么要引入“0”作为自然数？
答：首先，尽早引入0，有利于学生对自然数的理解；
其次，数0对于数的扩展来说十分重要；
最后，从集合论的角度看，把0作为自然数比较合理。
5.数系通常包括：整数系、有理数系、实数系、复数系。
【注意：顺序不可颠倒】
6.数学归纳法是不是公理？
答：是。
数学归纳法的原理，通常被规定作为自然数公理（参见皮亚诺公理）。
不是。
它只是一种证明方法。
因为数学归纳法是证明与自然数有关的命题，而不是完全归纳法，它的基础是自然数列的性质而不是逻
辑公理。
7.复数不能规定大小的含义是什么？
答：数学上所谓大小的定义，是在实数轴右边的比左边的大，而复数要引入虚数轴，在平面上表示。
8.证明任何一个有理数的平方都不等于5？
证明：假设存在，设这个有理数是m/n
那么m、n互质
那么5n²=m²显然m是5的倍数
设m=5t即n²=5t²所以n也必然是5的倍数
那么m/n至少有5这个质因数，这与m、n互质矛盾
9.（略看）所有不是整数的有理数集是数环吗？是数域吗？还是既非数环又非数域？为什么？
答：不是整数的有理集不是数环，任何数域都包含有理数域Q，所以不是数域
第二章式、代数式、不等式
1.P59，例11
2.学好数学和掌握好符号的运用有关吗？
答：理性思维的基本品质之一是善于使用符号语言。
我们强调数学学习的重要性，原因之一是在与数学能够培养学生熟练地使用形式符号进行推理的能力，并由此提高理性思维的品质和素养。
3.数学是科学的语言，符号在科学语言中的地位怎么样？
答：①从历史上看，每一个重大的数学进展都和数学符号的创造性运用是分不开的。
②数学符号语言的运用，使复杂的数学推理成为可能。
③学会使用符号语言表述丰富的思维并用以指挥计算机进行操作，是人类理性思维发展的必备基础。
4.文字代表数有那几层含义？
答：文字代表数的真正价值在于文字能够和数字一起进行四则运算和乘方、开方，进行指数、对数、三角等运算，乃至对字母进行微分、积分运算等等。
5.不等式如何分类？解不等式和证明不等式有何异同？
答：不等式分为绝对值不等式和条件不等式{分为超越不等式和代数不等式[分为有理不等式（分为整式不等式和分式不等式）和无理不等式]}
6.证明绝对值不等式的方法？
答：综合法、分析法、放缩法、反证法、数学归纳法等基本数学方法,配凑、拆项、换元、构造、特殊化、等分区间、分类讨论等一些常用的解题技巧与策略。
7.解条件不等式要注意哪些问题？
答：①变形保证是等价变形，即不要丢根也不要产生增根；②对于分式不等式与无理不等式要注意定义域；③注意区间两端的闭与开；④取交集时不可马虎大意，保证准确性；⑤分情况讨论时，保证全而准确，不漏不重。
第三章方程
1.方程的本质是“关系”，而且是一个等是关系。
2.方程在数学中的地位如何？
答：许多数学的进步是随着方程研究发展而发展的。
3.方程、函数、曲线三者关系如何？
答：方程是曲线的代数表示，曲线是方程的几何表示（图像）。
函数是一种特殊的方程，即一对一方程。
例如：对抛物线来说，它是曲线也是图形，我们可以从函数的角度研究它，也可以从方程的角度研究它．但是两者之间是有区别的。
从函数的角度看，图形体现的是一种数量关系，它只不过是函数的一个直观载体；从方程的角度看，它是从几何特征出发，确定它的代数关系（即方程），用方程研究曲线，即解析几何的思想方法。
它们虽然都体现了数形结合，但是体现的侧面不同．
4.评价韦达定理的价值？
答：韦达定理贯穿于中学数学的始终,它在方程论中有着广泛的应用，是实系数一元二次方程的重要基础知识。
它不仅可以解答方程的问题同样也可以解答几何中的问题，涉及的面很广泛。
下面我们就来看一下他的具体应用。
例如：①用韦达定理来解决方程或方程组的问题，可以起到化繁为简、化难为易的作用，从而使这些问题得到顺利的解决；②韦达定理揭示了一元二次方程的根与系数间的关系，应用十分广泛；③韦达定理在物理学当中也充分的发挥了其本身的价值。
5.中国剩余定理的重要性何在？它与线性组合、特解通解，线性空间的“基”等数学概念有何联系？
答：中国剩余定理非常重要，其数学思想即分类统一思想很值得借鉴，而且还可以推广到其他数学领域，如抽象代数学。
第四章 函数
1.伽利略研究抛物体的运动及自由落体运动，产生了函数S=21gt ²，
他明确宣称，科学的本质是数学。
2.法国数学家笛卡尔最先提出了“变量”的概念，他在《几何学》中不仅引入了坐标，而且实际上也引入了变量，他在指出x,y 是变量的同时，还注意到y 依赖于x 而变化，这就是函数思想的萌芽。
3.函数概念的三种定义：变量说、对应说（映射说）、关系说：（P95）
（1）函数的变量说定义：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果变量y 随着x 的变化而变化，那么就说x 是自变量，y 是因变量，也称y 是x 的函数，x 的取值范围叫做函数的定义域，与x 的值对应的y 的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。
（2）函数的对应说定义：设A 为非空实数集，如果存在对应规律f ，对A 中每一个元x 按照对应规律f ，存在R 中唯一的一个事实y 与之对应，则称对应规律f 是定义在A 上的函数，表为：f ：A →R 。
集合A 称为函数f 的定义域，元x 所对应的y 值称为x 的函数值，表为y=f(x)。
函数值的集合成为函数f 的值域，表为f(A)，即f(A)={y|y=f （x ），x ∈A}∈R 。
由于x ∈A 与y ∈R 处于不同的地位，因此称x 是
自变量，y是因变量。
（3）函数的关系说定义：在函数的定义中，对于任给的x∈X，则存在唯一的y∈Y与之对应，而在关系的定义中，对于任给的x∈X，可以有多于一个的元与之对应，所以说函数是一种特殊的关系。
评价：“变量说”是最朴素、最根本，也是最重要的，对于初学者更容易接受。
“对应说”形式化的程度较高，对于研究函数精细性质具有一定作用。
三种不同的定义，都有各自存在的理由，但是“变量说”无论如何总是最基本的。
3.函数的本质是变量之间的关系。
4.许多现实问题可以归因于研究数量的变化过程（函数本质）。
5.函数概念的教学要从实际背景和定义两个方面帮助学生理解函数
的本质。
6.进入高中阶段，要求用两个数集之间对应的方式来阐述函数的意
义，此时，学生需要抽象地思考，跳出函数的具体表达式的限制，把“对应法则”作为函数概念的核心，这就是要求从变量说过渡到对应说。
7.学习函数的概念，要实现由静到动的转变。
8.初等函数为什么重要？
9.函数单调性定义的教学难点：①单调性是函数的局部性质；②单
调区间不能求并；③单调性变式理解；④数形结合和函数奇偶性联系起来；⑤对差式的因式分解要彻底。
10.用APOS理论分析二次方程概念（P124）——重点。