同角三角函数的基本关系式练习题

同角三角函数的基本关系式练习题

1．若sin α＝45

，且α是第二象限角，则tan α的值等于( ) A ．－43 B.34 C ．±34 D ．±43

2．化简1－sin 2160°的结果是( )

A ．cos160°

B ．－cos160°

C ．±cos160°

D ．±|cos160°|

3．若tan α＝2，则2sin α－cos αsin α＋2cos α

的值为( ) A ．0 B.34 C ．1 D.54

4．若cos α＝－817

，则sin α＝________，tan α＝________.

5．若α是第四象限的角，tan α＝－512

，则sin α等于( ) A.15 B ．－15 C.315 D ．－513

6．若α为第三象限角，则cos α1－sin 2α＋2sin α1－cos 2α

的值为( ) A ．3 B ．－3 C ．1

D ．－1

7、已知A 是三角形的一个内角，sin A ＋cos A = 23

,则这个三角形是 （ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．不等腰直角三角形 D ．等腰直角三角形

8、已知sin αcos α = 18

,则cos α－sin α的值等于 （ ） A ．±34 B ．±23 C ．23 D ．－2

3

9、已知θ是第三象限角，且9

5cos sin 44=+θθ，则=θθcos sin （ ） A ．

32 B ． 32- C ． 3

1 D ． 31-

10、如果角θ满足2cos sin =+θθ,那么1tan tan θθ+

的值是 （ ） A ．1-

B ．2-

C ．1

D ．2

11、若2cos sin 2cos sin =-+αααα，则=αtan （ ）

A ．1

B ．- 1

C ．43

D ．3

4-

12．A 为三角形ABC 的一个内角，若sin A ＋cos A ＝1225

，则这个三角形的形状为( ) A ．锐角三角形

B ．钝角三角形

C ．等腰直角三角形

D ．等腰三角形

13．已知tan θ＝2，则sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θ等于( )

A ．－43 B.54 C.－34 D.45

14．(1tan tan x x

+)cos 2x ＝( ) A ．tan x B ．sin x C ．cos x D ．1tan x

15．使 1－cos α1＋cos α

＝cos α－1sin α成立的α的范围是( ) A ．{x |2k π－π＜α＜2k π，k ∈Z }

B ．{x |2k π－π≤α≤2k π，k ∈Z }

C ．{x |2k π＋π＜α＜2k π＋3π2

，k ∈Z } D ．只能是第三或第四象限的角

16．计算1－2sin40°·cos40°sin40°－1－sin 240°

＝________.

17．已知tan α＝－3，则1－sin αcos α2sin αcos α＋cos 2α

＝________.

18、若3tan =α，则α

ααα3333cos 2sin cos 2sin -+的值为________________．

19、已知

2cos sin cos sin =-+αααα，则ααcos sin 的值为 ．

20．若角α的终边落在直线x＋y＝0上，则

sinα

1－sin2α

＋

1－cos2α

cosα的值为________．

21．求证：sinθ(1＋tanθ)＋cosθ·(1＋

1

tanθ)＝

1

sinθ＋

1

cosθ.

部分答案

1、解析：选A.∵α为第二象限角，

∴cos α＝－1－sin 2α＝－

1－(45)2＝－35， ∴tan α＝sin αcos α＝45－35

＝－43. 2、解析：选B.1－sin 2160°＝cos 2160°＝－cos160°.

3、解析：选B.2sin α－cos αsin α＋2cos α＝2tan α－1tan α＋2＝34

. 4、解析：∵cos α＝－817

<0， ∴α是第二或第三象限角．

若α是第二象限角，则sin α>0，tan α<0.

∴sin α＝1－cos 2α＝1517，tan α＝sin αcos α＝－158

. 若α是第三象限角，则sin α<0，tan α>0.

∴sin α＝－1－cos 2α＝－1517，tan α＝sin αcos α＝158

. 答案：1517或－1517 －158或158

5、解析：选D.∵tan α＝sin αcos α＝－512

，sin 2α＋cos 2α＝1， ∴sin α＝±513

， 又α为第四象限角，∴sin α＝－513

. 6、解析：选B.∵α为第三象限角，∴sin α<0，cos α<0， ∴cos α1－sin 2α＋2sin α1－cos 2α＝cos α|cos α|＋2sin α|sin α|

＝－1－2＝－3. 7、解析：选B.∵sin A ＋cos A ＝1225

， ∴(sin A ＋cos A )2＝(1225)2＝144625

， 即1＋2sin A cos A ＝144625，∴2sin A cos A ＝－481625

<0， ∴sin A >0，cos A <0，

∴A 为钝角，∴△ABC 为钝角三角形．

13、解析：选D.sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θ