第三章分子的对称性与点群优秀课件
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第三章：分子对称性和点群
σv2 σv2 σd1 σv1 σd2 C42 E
C41 C43
σd1 σd1 σv1 σd2 σv2 C41 C43 E
C42
σd2 σd2 σv2 σd1 σv1 C43 C41 C42 E
第三章：分子对称性和点群
1
群元素 群
乘法
对称操作 点群
操作动作的连续
2
本章目录
3.1对称元素和对称操作 3.2 对称操作的乘积 3.3分子点群
3.3.1 构成群 3.3.2 点群乘法表 3.3.3 类和子群 3.3.4 分子点群的类型 ****
3
3.1对称元素和对称操作
• 对称元素的定义（Symmetry Elements） 几何实体，如一个点，一条直线，一个平面；
(x,y,z) -C-2-(-x-)-> (x,-y,-z)-C--2(-y-)> (-x,-y,z) (x,y,z) -C--2(-z-)-> (-x,-y,z)
so, C2(y)C2(x)= C2(z)
34
例3：C4（z）和σ (xz）的存在，自动地要求σ d的存在 普通点[x1,y1,z1]通过xz平面的反映效果可以表为
分子点群满足数学群四准则。
点群中点的含义：(1)这些对称操作都是点操作，操作时 分子中至少有一点不动；(2) 分子的全部对称元素至少通 过一个公共点。
37
满足群的四点要求：
• （1）群中任意两个元素的乘积必为群中的 一个元素。
以NH3为例，逐一求出所有的对称操作的二元乘 积，发现两个操作的乘积仍为集合中的一个操作。
Snm = hmCnm （1）若独立地存在一个Cn轴和一个垂直于它 的平面h，那么就存在Sn。 （2）当分别地既不存在Cn也不存在垂直的h 时，Sn也可以存在。
分子对称性和点群
规则三. 点群中不可约表示特征标间的正交关系:
k
hjr(Rj)*s(Rj)nrs
j1
对不可约表示: ( R ) 2 n
或
R
k 为群中所有共轭类的数目;
hj 为共轭类j中的群元素个数.
k
hj
(Rj)2
n
j1
对可约表示:
(R)2 n
R
如 D3 群在直角坐标系下的表示
A(R )290011112
a
17
2. Sn 点群 (n为偶数) S n,S 2 n,S 3 n,..S n n . .I, S2 i
3有. C一n个v 点C群n 轴和 n 个包含该轴的对称面 v
C
v
a
18
4. Dn点群 有一个Cn轴和n个垂直于该轴的C2轴. (暂没有实例）
5. Cnh点群 有一个Cn轴和一个垂直于该轴的对称h.
S3 hC3 S32 h2C32 C32 , S33 h3C33 hI h S34 h4C34 C34 C3,S35 h5C35 hC32, S36 h6C36 I
当n为偶数时, 当n为奇数时,
Sn nhnCn nI
S n n h n C n n h ,S 2 n n h 2 n C 2 n I n
例2. 数的集合 {1, -1, i, -i}, 乘法规则为代数乘法, 则构成一个群.
恒等元素为1. 数 (-1) 的逆元素为(-1).数 (i) 的逆 元素为 (-i).
例3. 空间反演群 {E,i}, i为空间反演操作.
i2 = E
a
10
• 例4. D3={e,d,f,a,b,c}
e: 恒等操作 d: 绕z轴顺时针转动 120º f: 绕z轴顺时针转动 240º a: 绕a轴顺时针转动 180º b: 绕b轴顺时针转动 180º c: 绕c轴顺时针转动 180º
第三章 分子对称性和点群
• 2) 结合律 A(BC)=(AB)C • 3) 有唯一的恒等元素 E, 使得对任意群元素 R, 有 RE=ER=R • 4) 每个元素 R 必有逆元素 R-1, 使得 RR-1 =R-1 R=E
•性质: 1) 若 AB=AC 则 B=C
•
2) (AB) –1 =B –1 A –1
• 因为 (AB)(AB) –1 =ABB –1 A –1 =AA –1 =E
3
0
A
(
f
)
1
2
cos
4
3
0
1 0 0
A(a) 0 1 0
0
0 1
1 0 A(b) A(a) A(d ) 0 1
0 0
001
cos 2
3
sin 2
3 0
sin 2
3
cos 2
3 0
0 0
cos 2
3
sin 2
3
1 0
sin 2
3
cos 2
3 0
0
0
1
1 0
当n为偶数时, 当n为奇数时,
Snn hnCnn I Snn hnCnn h , S2nn h2nC2nn I
3.2 群的定义和基本性质
• 定义: 群 G 是一个不同元素的集合{A,B,…,R,…}, 对于一定的乘法 规则, 满足以下四个条件:
• 1) 封闭性 群中任意两个元素 R和 S的乘积等于集合中另一个元素, T=RS
D3群的乘法表
每一行和每一列都是所有群元素的重排 ad = b , da = c
例5. 求3阶群的乘法表. (错)
(?)
G={E,A,A2} (循环群)
• 群的阶: 有限群中群元素的个数. 如 D3 群的阶为 6.
•性质: 1) 若 AB=AC 则 B=C
•
2) (AB) –1 =B –1 A –1
• 因为 (AB)(AB) –1 =ABB –1 A –1 =AA –1 =E
3
0
A
(
f
)
1
2
cos
4
3
0
1 0 0
A(a) 0 1 0
0
0 1
1 0 A(b) A(a) A(d ) 0 1
0 0
001
cos 2
3
sin 2
3 0
sin 2
3
cos 2
3 0
0 0
cos 2
3
sin 2
3
1 0
sin 2
3
cos 2
3 0
0
0
1
1 0
当n为偶数时, 当n为奇数时,
Snn hnCnn I Snn hnCnn h , S2nn h2nC2nn I
3.2 群的定义和基本性质
• 定义: 群 G 是一个不同元素的集合{A,B,…,R,…}, 对于一定的乘法 规则, 满足以下四个条件:
• 1) 封闭性 群中任意两个元素 R和 S的乘积等于集合中另一个元素, T=RS
D3群的乘法表
每一行和每一列都是所有群元素的重排 ad = b , da = c
例5. 求3阶群的乘法表. (错)
(?)
G={E,A,A2} (循环群)
• 群的阶: 有限群中群元素的个数. 如 D3 群的阶为 6.
chap3b第三章 分子的对称性和点群
C1 , Ci , Cs
有多条高阶轴分子（正四面体、正八面体 有多条高阶轴分子（正四面体、正八面体…) 只有镜面或对称中心, 或无对称性的分子: 只有镜面或对称中心 或无对称性的分子 只有S 为正整数） 只有 2n(n为正整数）分子 为正整数 分子:
S 4 , S 6 , S8 ,...
C n , C nh , C nv
Z
对称操作，共有 个对称操作 但每条S 必然也是C 个对称操作. 对称操作，共有9个对称操作 但每条 4必然也是 2， S42与C2对称操作等价，所以将 个S42划归 2， 对称操作等价，所以将3个 划归C ，
穿过正四面体每条棱 并将四面体分为两半 的是一个σd , 共有 个 共有6个 的是一个 σd 。
旋转反映
(具有 n的)分子 具有S 分子 具有 镜象 反映 旋转
分子
橙色虚线框表明，分子与其镜象能够通过实操作旋转完 橙色虚线框表明， 全迭合，而前提是“分子具有 全迭合，而前提是“分子具有Sn”. 根据n的不同可以写出 根据 的不同可以写出: S1=σ，S2=i，S4=S4。 的不同可以写出 结论： 的分子, 结论 ： 具有 σ、 或 i、 或 S4 的分子 , 可通过实际操作与其 镜象完全迭合，称为非手性分子。 镜象完全迭合，称为非手性分子。
夹角的镜面σ 夹角的镜面 d.
D2d : 丙二烯
D2d : B2Cl4
立方群：包括T 立方群：包括 d 、Th 、Oh 、Ih 等.
这类点群的共同特点是有多条高次(大于二次 旋转轴相交 这类点群的共同特点是有多条高次 大于二次)旋转轴相交 大于二次 旋转轴相交.
Td 群：属于该群的分子，对称性与正四面体完全相同。 属于该群的分子，对称性与正四面体完全相同。 正四面体完全相同
有多条高阶轴分子（正四面体、正八面体 有多条高阶轴分子（正四面体、正八面体…) 只有镜面或对称中心, 或无对称性的分子: 只有镜面或对称中心 或无对称性的分子 只有S 为正整数） 只有 2n(n为正整数）分子 为正整数 分子:
S 4 , S 6 , S8 ,...
C n , C nh , C nv
Z
对称操作，共有 个对称操作 但每条S 必然也是C 个对称操作. 对称操作，共有9个对称操作 但每条 4必然也是 2， S42与C2对称操作等价，所以将 个S42划归 2， 对称操作等价，所以将3个 划归C ，
穿过正四面体每条棱 并将四面体分为两半 的是一个σd , 共有 个 共有6个 的是一个 σd 。
旋转反映
(具有 n的)分子 具有S 分子 具有 镜象 反映 旋转
分子
橙色虚线框表明，分子与其镜象能够通过实操作旋转完 橙色虚线框表明， 全迭合，而前提是“分子具有 全迭合，而前提是“分子具有Sn”. 根据n的不同可以写出 根据 的不同可以写出: S1=σ，S2=i，S4=S4。 的不同可以写出 结论： 的分子, 结论 ： 具有 σ、 或 i、 或 S4 的分子 , 可通过实际操作与其 镜象完全迭合，称为非手性分子。 镜象完全迭合，称为非手性分子。
夹角的镜面σ 夹角的镜面 d.
D2d : 丙二烯
D2d : B2Cl4
立方群：包括T 立方群：包括 d 、Th 、Oh 、Ih 等.
这类点群的共同特点是有多条高次(大于二次 旋转轴相交 这类点群的共同特点是有多条高次 大于二次)旋转轴相交 大于二次 旋转轴相交.
Td 群：属于该群的分子，对称性与正四面体完全相同。 属于该群的分子，对称性与正四面体完全相同。 正四面体完全相同
(03) 第三章 分子对称性与群论初步PPT课件
如果一个操作产生的结果和两个或多个其它操作连续作用的结果 相同，通常称这一操作为其它操作的乘积。
若 A ˆB ˆC ˆ，则 C ˆ为 称 A ˆB ˆ的乘积。 若A ˆBˆ BˆA ˆ， 则A ˆ和 称Bˆ是 可 交 换 的 。
例如H2O的对称操作。
21
E,C2,v(x)z,v(y)z E ˆC ˆ2C ˆ2E ˆC ˆ2
对应的两个原子和中心点同在一条直线上，且到中心点的距离相
iˆ 等，这一点就是对称中心i,这种操作就是反演
.
反式二氯二溴乙烷
14
H
H
Cl H
CC
Cl
HH
H Cl
Cl Pt Cl
H
Cl
FF B
O
HH F
H
iˆ2n ˆ
iˆ2n1 iˆ
15
(5)象转轴Sn与旋转反映操Sˆ作n Sˆ n
如果图形绕轴旋转一定角度后，再作垂直此轴的镜面反映， 可以产生分子的等价图形。则将该轴和镜面组合所得到的对称 元素称为象转轴。
映 .ˆ
11
按和主轴的关系对称面可分为： V面：包含主轴； h面：垂直于主轴； d面：包含主轴，且平分两个相邻的C2轴的夹角。
12
PtCl4
ˆ2n Eˆ
ˆ2n1 ˆ
13
(4) 对称中心i与反演操作 iˆ
分子中若存在一个中心点,对于分子中任何一个原子来说，
在中心点的另一侧，必能找到一个和它相对应的同类原子，互相
4
C
1 4
3
4 3
1
4
2
2 1
h
2 1
4 3
18
Sˆ nk
ˆ h
Cˆ
k n
《分子对称性》课件
05
分子对称性的实例分析
烷烃的分子对称性
烷烃的分子结构：由碳原子和氢原子组成，碳原子之间以单键相连
烷烃的对称性：烷烃分子具有对称性，可以划分为对称中心和旋转 对称轴 烷烃的对称性分类：根据对称性的不同，可以分为Cn、Dn、Cnv、 Dnh等类型
烷烃的对称性应用：在化学合成、药物设计等领域具有重要应用
添加 标题
杂环化合物的分子对称性：指杂环化合物 分子中存在的对称性关系
添加 标题
实例分析：苯环、吡啶环、嘧啶环等杂环 化合物的分子对称性
添加 标题
分子对称性的应用：在药物设计、材料科 学等领域具有重要应用
添加 标题
分子对称性的研究进展：近年来，杂环化 合物的分子对称性研究取得了重要进展， 为相关领域的发展提供了新的思路和方法。
对称操作和对称元素
对称操作：在空间中保持分子 不变的操作，如旋转、反射等
对称元素：在分子中保持不变 的元素，如原子、键等
对称性：分子在空间中的对称 性，如旋转对称、反射对称等
对称操作和对称元素的关系： 对称操作保持对称元素不变， 对称元素在空间中保持对称性
对称性的分类
对称性分为旋转对称性和反射 对称性
官能团
拉曼光谱（Raman）：通 过拉曼光谱实验测定分子结
构中的振动模式
电子显微镜（EM）：通过 电子显微镜实验测定分子结
构中的精细结构
对称性分析的方法
化学键对称性：研究分子中 化学键的对称性，如单键、 双键、三键等
空间对称性：研究分子在空 间中的对称性，如旋转对称、 反射对称等
电子对称性：研究分子中电 子的分布和对称性，如电子
对称性在化学反应中的应用主要体现在化学反应的预测、反应机理的解析、反应产物的 预测等方面。 对称性在化学反应中的应用还可以帮助科学家更好地理解化学反应的本质，为化学反应 的设计和优化提供指导。
第三章分子对称性和点群课件
例1. 全部整数的集合, 乘法规则为代数加法, 则构 成一个群.
恒等元素为 0. 数 n 的逆元素为 (-n). 封闭性和结合律是显然的.
例2. 数的集合 {1, -1, i, -i}, 乘法规则为代数乘法, 则构成一个群.
恒等元素为1. 数 (-1) 的逆元素为(-1).数 (i) 的逆元素为 (-i).
2. Sn 点群 (n为偶数) Sn ,S2n ,S3n ,....,Snn I S2 i
3. Cnv 点群 有一个 Cn 轴和 n 个包含该轴的对称面 v
Cv
4. Dn点群 有一个Cn轴和n个垂直于该轴的C2轴. (暂没有实例）
5. Cnh点群 有一个Cn轴和一个垂直于该轴的对称面h.
6. Dnd点群 有一个Cn轴,一个S2n轴, n个垂直于该轴 的C2轴, n个平分C2轴的对称面d.
y2
3 xy 2
A(d )z2 A C31 z2 C32z 2 z2
A(d )xy A C31 xy C31x C31y C32x C32 y
1 2
x
3 2
y
3 2
x
1 2
y
3 x2 4
3 y2 1 xy 42
A(d ) yz A C31 yz C31y C31z C32 y C32z
则称为群的表示.
（表示的乘积等于乘积的表示）
在三维空间中对称操作的矩阵表示.
1 0 0
E 0 1 0
0
0
1
1 0 0
xy 0 1 0
0
0
1
1 0 0
yz 0 1 0
0
0
1
1 0 0 i 0 1 0
0 0 1
cos sin 0
《分子的对称性》课件
分子点群的应用
化学反应机理
了解分子的对称性有助于理解化 学反应的机理，因为某些对称元 素可能影响反应的活性和选择性
。
晶体结构预测
分子点群可以用来预测分子的晶 体结构，因为相同点群的分子往
往具有相似的晶体结构。
药物设计
在药物设计中，了解分子的对称 性有助于预测分子的药理活性，
从而优化药物设计。
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW ERA
05
分子的对称性与物理化学性质
对称性与分子光谱的关系
总结词
分子对称性与光谱性质密切相关，可以通过对称性分析预测光谱特征和变化规律 。
详细描述
分子的对称性决定了其电子云分布和分子振动模式，进而影响分子吸收和发射光 谱的性质。通过对称性分析，可以预测分子的光谱峰位、强度和形状等信息，有 助于理解分子与光相互作用的机制。
02
分子的对称元素
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
镜面对称元素
总结词
镜面对称元素是分子中存在的对称元素之一，它使得分子在镜像方向上对称。
详细描述
镜面对称元素通常由平面或轴构成，使得分子在镜像方向上呈现对称性。例如 ，二氧化碳分子中的碳氧双键就是一种镜面对称元素，使得分子在垂直于双键 轴线的平面上对称。
平移对称
分子沿某轴平移一定距离 后，形状和方向保持不变 。
对称性在化学中的重要性
01
对称性是化学中重要的 概念之一，它有助于理 解分子的结构和性质。
02
对称性可以帮助我们预 测分子的某些性质，例 如光学活性、反应活性 等。
03
对称性在化学反应中也 有重要作用，例如对称 催化、对称合成等。
分子对称性和分子点群课件
分子对称性的意义
预测和解释分子的物理和化学性质
分子对称性与分子的电子结构和化学键有关，因此可以用来预测和解释分子的性质，如稳 定性、反应活性等。
确定分子的点群
分子的点群是根据分子的对称性进行分类的，通过确定分子的点群可以更好地理解分子的 结构和性质。
指导药物设计和材料科学
分子对称性在药物设计和材料科学中具有重要意义，例如在药物设计中，可以利用分子对 称性来设计具有特定性质的化合物。
分子对称性在化学反应中的实例分析
以烷烃为例，烷烃的对称性越高，其化学反应选择性越低，因为它们具有更稳定的 分子结构。
以烯烃为例，烯烃的对称性较低，因此它们在加成反应中表现出较高的反应活性。
以芳香族化合物为例，由于芳香族化合物具有较低的对称性，它们在取代反应中表 现出较高的反应活性。
05
CATALOGUE
02
CATALOGUE
分子点群的基本概念
分子点群的分 类
01
02
03
04
第一类点群
包括1个线性群和3个二面体群。
第二类点群
包括4个四面体群、6个三方 柱群和1个六方柱群。
第三类点群
包括4个四方锥群、4个三角 锥群、2个八面体群、1个五 方双锥群和1个三方偏方面体
群。
第四类点群
包括1个二十面体群。
02
分子对称性是分子结构的一个重 要属性，它决定了分子的物理和 化学性质。
分子对称性的分类
01
02
03
点对称性
分子在三维空间中具有一 个或多个对称中心，这些 对称中心可以将分子分成 若干个相同的部分。
轴对称性
分子具有一个或多个对称 轴，这些对称轴可以将分 子分成若干个相同的部分。
高等无机化学ppt课件.ppt
第二章：配位化合物
§1. 配合物电子光谱 §2. 取代反应机理 §3. 几种新型配合物及其应用 §4. 功能配合物
3
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
第三章：原子簇化合物
{ §1. 非金属原子簇化合物
镜面包含主轴：v
16
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
镜面垂直于主轴：h
N
N
C
h
一个分子只可能有一个 h镜面
17
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
9
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
§1.对称操作与对称元素
Symmetry Operations and Symmetry Elements
对称元素
n重旋转轴 镜面 反演中心 n重非真旋转轴 或旋转反映
6
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
第六章: 固体结构和性质
§1.固体的分子轨道理论 §2.固体的结构 §3.有代表性的氧化物和氟化物
7
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
反演中心
§1. 配合物电子光谱 §2. 取代反应机理 §3. 几种新型配合物及其应用 §4. 功能配合物
3
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
第三章：原子簇化合物
{ §1. 非金属原子簇化合物
镜面包含主轴：v
16
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
镜面垂直于主轴：h
N
N
C
h
一个分子只可能有一个 h镜面
17
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
9
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
§1.对称操作与对称元素
Symmetry Operations and Symmetry Elements
对称元素
n重旋转轴 镜面 反演中心 n重非真旋转轴 或旋转反映
6
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
第六章: 固体结构和性质
§1.固体的分子轨道理论 §2.固体的结构 §3.有代表性的氧化物和氟化物
7
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
反演中心
第三章 分子对称性和点群
个C2轴的对称面
3.1.3. 对称中心, i (反演)
i2 = I
3.1.4 n 重旋转反映轴, Sn
Sn = h Cn = Cn h
Sn = h C n 由于S1 = h C1 = , S2 = h C2 = i 所以S1 和S2无意义.
3.1.5 恒等元素, E 或 I
当n为偶数时, 当n为奇数时,
nCn I Sn n h n 2n n n 2n 2n Sn n h C n h , Sn h C n I
3.2 群的定义和基本性质
3.2.1 群的定义与分类
• 定义: 群 G 是一个不同元素的集合{A,B,…,R,…}, 对于一定的乘法规则, 满足以下四个条件: • 1) 封闭性 群中任意两个元素R和S的乘积等于集合中另一个元素, T=RS • 2) 结合律 A(BC)=(AB)C • 3) 有唯一的恒等元素 E,使得对任意群元素 R, 有 RE=ER=R • 4) 每个元素 R 必有逆元素 R-1, 使得 RR-1 =R-1 R=E •性质: 1) 若 AB=AC 则 B=C
3.1.1
n 重对称轴, Cn (转动)
转角
2 / n
2 3 n Cn , Cn , Cn ,....,Cn I
I 为恒等操作
主轴: n 最大的轴。 产生 n-1 个转动。
3.1.2
对称面, (反映) 2 = I h : 垂直于主轴的对称面 v :包含主轴的对称面 d :包含主轴且平分两
共轭元素的性质
x 取遍所有的群元素}
（1）每个元素与其自身共轭 A1 AA A （2）若A与B共轭，则B与A共轭 （3）传递性：若A与B及C共轭，则B与C共轭
1 X AX B 1 Y AY C
3.1.3. 对称中心, i (反演)
i2 = I
3.1.4 n 重旋转反映轴, Sn
Sn = h Cn = Cn h
Sn = h C n 由于S1 = h C1 = , S2 = h C2 = i 所以S1 和S2无意义.
3.1.5 恒等元素, E 或 I
当n为偶数时, 当n为奇数时,
nCn I Sn n h n 2n n n 2n 2n Sn n h C n h , Sn h C n I
3.2 群的定义和基本性质
3.2.1 群的定义与分类
• 定义: 群 G 是一个不同元素的集合{A,B,…,R,…}, 对于一定的乘法规则, 满足以下四个条件: • 1) 封闭性 群中任意两个元素R和S的乘积等于集合中另一个元素, T=RS • 2) 结合律 A(BC)=(AB)C • 3) 有唯一的恒等元素 E,使得对任意群元素 R, 有 RE=ER=R • 4) 每个元素 R 必有逆元素 R-1, 使得 RR-1 =R-1 R=E •性质: 1) 若 AB=AC 则 B=C
3.1.1
n 重对称轴, Cn (转动)
转角
2 / n
2 3 n Cn , Cn , Cn ,....,Cn I
I 为恒等操作
主轴: n 最大的轴。 产生 n-1 个转动。
3.1.2
对称面, (反映) 2 = I h : 垂直于主轴的对称面 v :包含主轴的对称面 d :包含主轴且平分两
共轭元素的性质
x 取遍所有的群元素}
（1）每个元素与其自身共轭 A1 AA A （2）若A与B共轭，则B与A共轭 （3）传递性：若A与B及C共轭，则B与C共轭
1 X AX B 1 Y AY C
第三章 分子的对称性和点群ppt课件
(2) 甲烷具有S4，只有C2 与S4共轴，但C4和与之垂直 的σ并不独立存在.
CH4中的映轴S4与旋转反映操作
注意: C4和与之垂直的σ都不独立存在
环辛四烯衍生物中的 S4
分子中心是S4的图形符号
丙二烯
对称操作与对称元素
旋转是真操作, 其它对称操作为虚操作.
两个或多个对称 操作的结果，等效于 某个对称操作.
D2h群：乙烯
D3h 群
D3h 群 ： C2H6
D3h群分子多呈平面正三角形、正三棱柱或三角双锥结构
D4h群：XeF4
D6h群：苯
同核双原子分子，具有对称中心的线型分子，属于Dh群
Dh群： I3-
Dnd: 在Dn基础上, 增加了n个包含主轴且平分二次副轴
夹角的镜面σd.
D2d : 丙二烯
D2d : B2Cl4
3.偶次旋转轴和与它垂直的对称面的组合 一个偶次轴与一个垂直于它的对称面组合，必定在交
点上出现对称中心。 C2σh = S2 = i
3.2 点群
3.2.1定义一种称之为“乘
法”的运算，如果满足下列条件，则集合G构成群。
1）封闭性：集合G 中任何两个元素相“乘”（或称之为 组合），其结果仍然是G 中元素，也就是说，A、B分别 属于G，AB＝C 也属于G。即 A∈G， B∈G， 则 AB＝ C∈G
（2）二面体群：包括Dn、Dnh、Dnd . 这类点群的共同特点是
旋转轴除了主轴Cn外，还有与之垂直的n条C2副轴.
（a）Dn 群: 除主轴Cn外，还有与之垂直的n条C2副轴( 但没有 镜面).（ Cn + nC2⊥ Cn ）
D2 群
主轴C2垂直于荧光屏
D ： 3 这种分子比较少见，其对称元素也不易看出.
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平面正方形的PtCl42－ 四面体SiF4不
具有对称中心
具对称中心
五、映转轴和旋转反映
映转轴也称为非真轴，与它联系的对称操作是旋 转n次轴再平面反映，两个动作组合成一个操作。
S1n=σC1n
如甲烷分子，一个
经过Ｃ原子的四次映转
轴S4，作用在分子上，H
１旋转到1’的位置后，
1’
经平面反映到H4的位置，
i
0
1
0
0 0 1
x 1 0 0x x iy0 1 0yy z 0 0 1z z
如果每一个原子都沿直线通过分子中心移动，达 到这个中心的另一边的相等距离时能遇到一个相同的
原子，那么这个分子就具有对称中心 i。显然，正
方形的PtCl42－离子有对称中心，但四面体的SiF4分 子就没有对称中心。
和C n轴相应的基本旋转操作为Cn1，它为绕轴转 3600/n的操作。分子中若有多个旋转轴，轴次最高的 轴一般叫主轴。
C1的操作是个恒等操作，又称为主操作E，因为 任何物体在任何一方向上绕轴转3600均可复原，它和
乘法中的1相似。
C2轴的基转角是1800，连续绕C2轴进行两次1800 旋转相当于恒等操作，即：
基本对称操作
E
恒等操作
C1n 绕 C n 轴 按 逆 时 针 方 向 转 3600/n
σ
通过镜面反映
i
对称中心
i
按对称中心反演
Sn
映轴 S1n=σC1n 绕S n轴转3600/n，接着按
垂直于轴的平面反映
六、对称点群
1. 群的定义 一组元素若满足以下四个条件，构成一个群 1）封闭性
若 A G ,B G ,则 A 必 C B ,C 有 G
2）恒等元素E 若 A G ,E G ,则 E A A A E
3）逆元素
若 AG,则必B存 G,且 在 AB BA E B为 A的逆元素 A1， B 记作
4）结合律
若 A ,B ,C G ,则 A (B ) C (A )C B
2. 群的乘法表 根据群的定义，可以得到群的乘法表
C3v点群的乘法表
同时H2旋转到2’的位置
再反映到H3的位置……
整个分子图形不变，
S1 h ; S2 i ;
S3 C3 h ; S4独立，包 C2 ;含
S5
C5
h
;
S6
C3 i
即只有S4是独立的点群，
其余Sn
可化为
i, h 或
Ci,C
n
n
h
对称元素与对称操作
对称元 素符号
E Cn
σ
对称元素
-旋转
镜面
基本对称操 作 符号
C
1 2
使空间某点p（x，y，z）变换到
另一个点p’(x’,y’,z’)
x' x cos sin 0x y'C2ysin cos 0y
z' z 0 0 1z
1 0 0x x 0 1 0yy
0 0 1z z
对称操作
C
1 3
使空间某点p（x，y，z）变换到另一个
点p’(x’,y’,z’)
xzy'''C31xzycsio0n22s33
E元素成一类，C31与 C32旋转成一类。三个σv
平面而成一类。 （5）子群：在一些较大的群中可以找到一些较小的
群，称为子群。例如：C3v 群中有子群 C3 。子群也 要满足群的四个要求。
一、对称点群分类
点群 Cn群 Cnv群 Cnh群 Dn群 Dnh群 Dnd群 Sn群 Td群 Oh群
C1 C2v
连续进行反映操作可得 : σn ={ E ,n为偶数，σ , n 为奇数} 和主轴垂直的镜面以σh表示；通过主轴的镜面 以σv表示；通过主轴，平分副轴夹角的镜面以σd 表 示。
对称面σx y 的反映操作的表示矩阵为：
1 0 0
xy 0 1
0
0 0 1
x 1 0 0x x
xyy0 1
0y
C 1C 1C2E
2
2
2
C3轴的基转角是1200，C4轴的基转角是900，C6轴 的基转角是600。
各种对称操作相当于坐标变换 ，可用坐标变换矩
阵表示对称操作。C n轴通过原点和 z 轴重合的k次对 称操作的表示矩阵为：
coas sina 0
C n
si
na
coas
0
0 0 1
a2k
n
例如：对称操作
sin2
3
co2s
3 0
1 0 0xzy0 231 2
3 2
1 2 0
0
x 0y 1z
1 2
x
3 2
y
3 2
x
1 2
y
z
三、对称面与反映
存在对称面的分子，除位于对称面上的原子外， 其他原子成对地排在对称面两侧，它们通过反映操作 可以复原。
反映操作是使分子中的每一点都反映到该点到镜 面垂线的延长线上，在镜面另一侧等距离处。
一、对称性、对称操作与对称元素
对称操作是指不改变物体内部任何两点间的 距离而使物体复原的操作。对称操作所依据的几 何元素称为对称元素。对于分子等有限物体，在 进行操作时，物体中至少有一点是不动的，这种 对称操作叫点操作。
二、 旋转轴和转动
旋转操作是将分子绕通过其中心的轴旋转一定的 角度使分子复原的操作，旋转所依据的对称元素为旋 转轴。n次旋转轴的记号为Cn .使物体复原的最小旋转 角（0度除外）称为基转角α，对C n轴的基转角α= 3600/n。旋转角度按逆时针方向计算。
y
z 0 0 1z z
四、对称中心和反演
从分子中任一原子至对称中心连一直线，将此 线延长，必可在和对称中心等距离的另一侧找到另 一相同原子。
依据对称中心进行的对称操作为反演， 连续进行反演操作可得
in =｛E (n为偶数)，i (n 为奇数)｝
坐标原点的对称中心的反演操作i的表示矩阵为：
1 0 0
H2O2
H2O2是C2点群，C2轴穿过O-O键的中心和 两个H连线的中心。
二氯丙二烯（图I） I. C3H2Cl2
CCs1h
D3 D2h D2d
CSi2
Td Oh
典型类型
C2
C3
C3v
C∞v
C2h
C3h
D3h D3d
S4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D4h
D6h
D ∞h
1. Cn 点群
Cn群只有1个Cn 旋转轴。独立对称操作有n个。阶 次为n。
若分子只有n重旋转轴，它就属于Cn群，群元素为 {E，Cn1，Cn2…Cnn-1}。这是n阶循环群。
3．群的一些相关概念 （1）群的构成：群元素可以是各种数学对象或物理
动作，可以进行某种数学运算或物理动作。 （2）群的分类：群有各种类型，如旋转群，置换群，
点群，空间群，李群…… （3）群阶：群所含的元素个数称为群阶， （4）类：群中某些对称元素在相似变换中互为共轭
元素的可分为一类。如C3v 点群中的元素可分为三类，