新浙教版443第一章平行线教案
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课题:1.1同位角、内错角、同旁内角
【教学目标】
知识与技能目标:了解同位角、内错角、同旁内角的概念。
过程与方法目标:会识别同位角、内错角、同旁内角。
情感与态度目标:在活动中培养学生乐于探索、合作学习的习惯,培养学生“用数学”的意识和能力。
【教学难重点】
重点:已知两直线和截线,判断同位角、内错角、同旁内角。
难点:已知两个角,要判别是哪两条直线被第3条直线所截而形成的什么位置关系的角关键:弄清是哪两条直线被第三条直线所截而成的同位角、内错角、同旁内角。
【教学预设】
【活动1】知识回顾,引入新课
(1)平面上的两条直线有相交和平行两种位置关系,两直线相交形成几个角?称之谓什么角?
(2)在实际生活中,还存在着两条直线被第3条直线所截的情况,
两条直线被第3条直线所截形成几个角?这8个角中有多种关系,
如∠2与∠4,∠5与∠7,∠6与∠8, ∠1和∠3是对顶角,除了对顶
角,还有没有其它新的关系的角呢?这节课我们就来研究同位角,内错角
,同旁内角。
【活动2】探索新知
1、先看图中∠1和∠5,这两个角分别在直线AB、CD的上方,并且都在直线
EF的右侧,像这样位置相同的一对角叫做同位角。在图(1)中,像这样具有
类似位置关系的角还有吗?如果你仔细观察,会发现∠2与∠6,∠3与∠7,∠4与∠8也是同位角。
变式图形:图中的∠1与∠2都是同位角。
图形特征:在形如字母“F”的图形中有同位角。
2、再看∠3与∠5,这两个角都在直线AB、CD之间,且∠3在直线EF左侧,∠5在直线EF右侧,像这样的一对角叫做内错角。同样,∠4与∠6也具有类似位置特征,∠4与∠6也是内错角。
变式图形:图中的∠1与∠2都是内错角。
图形特征:在形如“Z”的图形中有内错角。
3、在图(1)中,∠3和∠6也在直线AB、CD之间,但它们在直线EF的同一旁像这样
的一对角,我们称它为同旁内角。具有类似的位置特征的还有∠4与∠5,因此它们也是同旁内角。
变式图形:图中的∠1与∠2都是同旁内角。
图形特征:在形如“n ”的图形中有同旁内角。 与两直线的位置关系 与截线的位置关系 同位角 两直线同侧 截线的同旁 内错角 两直线之间 截线异侧 同旁内角
两直线之间
截线同侧
5,做一做(完成书本课内练习第二题)
观察风筝骨架中有几个角,然后分别指出所有的对顶角,同位角,内错角,同旁内角 归纳:寻找同位角,内错角,同旁内角关键要分清两条直线和截线,然后按相互的位置特征进行判别
【活动3】例题讲解
1、例1.如图,直线DE 截AB ,AC ,构成8个角,指出所有的同位角,内错角,同旁内角
(1)分析:两条直线是AB ,AC ,截线是DE ,所以8个角中
同位角:∠2与∠5,∠4与∠7,∠1与∠8, ∠6和∠3 内错角:∠4与∠5,∠1与∠6, 同旁内角:∠1与∠5,
∠4与∠6
(2)变式:∠A 与∠8是哪两条直线被第3条直线所
截的角?它们是什么关系的角? (AB 与DE 被AC 所截,是内错角)
∠A 与∠5呢?(AB 与DE 被AC 所截,是同旁内角) ∠A 与∠6呢?(AB 与DE 被AC 所截,是同位角)
(3)归纳:变式是例题的逆向思维,即已知两角,如何寻找两直线和截线,引导学生得出
两个角有一边在同一直线上,则这条直线就是截线,其余两边所在的直线是两直线。 2、练一练、
课本第5页课内练习1
3、例2如图,直线DE 交∠ABC 的边BA 于点F ,如果 ∠1=∠2,那么同位角∠1和∠4相等,同旁内角∠1和∠3互补。请说明理由
分析:如果∠1=∠2,由对顶角相等,得∠2=∠4,那么∠1=∠4。因为∠2与∠3互补,即∠2+∠3=180°,又因为∠1=∠2,所以∠1+∠3=180°,即∠1和∠3互补。 应用拓展
(1)图中,∠1与∠2,∠3与∠4各是哪一条直线截哪两
1 3 2
4 5 8 6 7
条直线而成的?它们各是什么角?
分析:两个角若有一边在同一条直线上,则这条直线即为截线,这两个角的另一边所在的两直线即为被截的两条直线。
解:图(1)中,∠1的边DA与∠2的边BD都在直线AB上,这两个角的另一边分别是DE、BC。所以∠1和∠2是直线AB截DE、BC而成的一对同位角。∠3的边DE和∠4的边ED 都在直线DE上,这两个角的另一边分别是DB、EC。所以∠3和∠4是直线DE截DB、EC所成的一对同旁内角。
图(2)中,∠1的边BD与∠2的边DB都在直线BD上,这两个角的另一边分别是DE、BC。所以∠1和∠2是直线DB截直线DE、BC所成的一对内错角。∠3的边AB与∠4的边BA 都在直线AB上,它们的另一边分别是AE、BD。所以∠3和∠4是直线AB截AE、BD成的一对同旁内角。
图(3)中的∠1的边AC与∠2的边CA都在直线AC上,它们的另一边分别是AB、CD。所以∠1和∠2是直线AC截AB、CD所成的内错角。同样∠3和∠4是直线AC截AD、CB所成的内错角。
【活动5】小结:
本讲主要讲述了同位角、内错角、同旁内角的概念以及识别它们的方法:
(1)同位角、内错角、同旁内角都是两条直线被第三条直线所截时产生的,究其实质,它们主要是反映了直线相交产生的角中,相互位置所具有的特征:(1)两个同位角就是与直线的位置关系而言具有“同上、同右”、“同上、同左”“同下、同右”或“同下、同左”的特征。
(2)内错角具有“同内、异侧”的特征。(3)同旁内角具有“同内、同侧”的特征。
(2)掌握辩别这些角的关键是看哪两条直线被哪一条直线所截、分清哪一条直线截哪两条直线形成了哪些角,是作出正确判定的前提,在截线的同旁找同位角,同旁内角,在截线的不同旁,找内错角。
【活动6】作业
课题:1.2 平行线的判定(1)
【教学目标】
1、理解平行线的判定方法1:同位角相等,两直线平行;
2、学会用“同位角相等,两直线平行”进行简单的几何推理;
3、体会用实验的方法得出几何性质(规律)的重要性与合理性.
【教学重点与难点】
教学重点:是“同位角相等,两直线平行”的判定方法.
教学难点:是例1的推理过程的正确表达.
【教学预设】
【活动1】动手实验引入
复习画两条平行线的方法:
o
o A
B
L1
L2
(图形的平移变换)