高等数学导数的概念教案
高等数学-导数的概念-教案
辽宁省农村信用社招聘：时政考点模拟试题本卷共分为1大题50小题，作答时间为180分钟，总分100分，60分及格。
一、单项选择题（共50题，每题2分。
每题的备选项中，只有一个最符合题意）1.(★★☆☆☆)张某窃得同事一张银行借记卡及身份证，向丈夫何某谎称路上所拾。
张某与何某根据身份证号码试出了借记卡密码，持卡消费5000元。
关于本案，下列哪一说法是正确的__A．张某与何某均构成盗窃罪B．张某与何某均构成信用卡诈骗罪C．张某构成盗窃罪，何某构成信用卡诈骗罪D．张某构成信用卡诈骗罪，何某不构成犯罪2.我国对法律溯及力问题，实行的原则是__。
A．法在任何情况下均溯及既往B．法在任何情况下均不溯及既往C．法在一般情况下溯及既往，但为了更好地保护公民、法人或者其他组织的权利和利益而作的特别规定除外D．法在一般情况下不溯及既往，但为了更好地保护公民、法人或者其他组织的权利和利益而作的特别规定除外3.出席中国共产党第一次全国代表大会的12名党员代表所代表的党员数为__。
A．40多名B．100多名C．70多名D．50多名4.人民群众之所以是历史的创造者，其根本的原因在于__。
A．人民群众是人口的大多数B．人民群众是社会生产力的体现者C．人民群众具有先进思想D．人民群众通晓历史发展规律5. 中国倡导包容性增长，根本目的是__。
A．让所有的人都能参与到经济社会发展过程中B．在可持续发展中实现经济社会协调发展C．消除社会阶层，社会群体之间的隔阂和裂隙D．让经济全球化和经济发展成果惠及所有国家6. 社会主义法治理念是中国特色社会主义理论体系的组成部分，这个理论体系包含邓小平理论。
20世纪70年代末至90年代初，中共中央领导集体的主要代表邓小平曾创造性地提出一系列具体的法律思想。
判断下列哪一项不是邓小平理论法律思想的重要内容__ A．“有法可依、有法必依、执法必严、违法必究”的十六字方针B．一手抓建设和改革，一手抓法制C．用法律措施维护安定团结的政治局面D．明确提出“依法治国，建设社会主义法治国家”的基本方略7. 以下是客观唯心主义的是__。
高等数学导数的概念教学ppt课件.ppt
h0
h
h0 h 0.
即 (C ) 0.
9
第二章 导数与微分
第一节 导数的概念
例5 设函数 f ( x) sin x,求(sin x)及(sin x) x . 4
解：(sin x) lim sin( x h) sin x
h0
h
h
lim cos( x
h0
h) sin 2 2h
cos
x.
2 即 (sin x) cos x.
定理2.1.2 凡可导函数都是连续函数.
证 设函数 f ( x)在点 x0可导, 即
lim y x0 x
f ( x0 )
有
lim y
x0
lim
x0
y x
x
f
(
x0
)
lim
x0
x
0
函数 f ( x)在点 x0连续 .
注意: 该定理的逆定理不成立.
15
第二章 导数与微分
第一节 导数的概念
例10 讨论函数 f ( x) x 在x 0处的可导性.
1.左导数:
f( x0 )
lim
x x0
f ( x) f ( x0 ) lim
x x0
x0
f ( x0 x) x
f ( x0 ) ;
2.右导数:
f( x0 )
lim
x x0
f ( x) f ( x0 ) lim
x x0
x0
f ( x0 x) x
f ( x0 ) ;
定理2.1.1
函数 f ( x)在点x0 处可导 左导数 f( x0 ) 和右 导数 f( x0 )都存在且相等.
解: f (0 h) f (0) h ,
高中直播数学导数教案模板
高中直播数学导数教案模板
一、教学内容
1. 导数的概念和性质
2. 导数的计算方法
3. 导数在实际问题中的应用
二、教学目标
1. 理解导数的概念和性质
2. 熟练掌握导数的计算方法
3. 能够运用导数解决实际问题
三、教学重点
1. 导数的概念和性质
2. 导数的计算方法
四、教学难点
1. 导数的应用
五、教学过程
1. 导入：通过举例引入导数的概念，让学生了解导数的作用和意义。
2. 教学核心：讲解导数的定义和性质，以及导数的计算方法，通过实例逐步深入理解。
3. 拓展应用：结合实际问题，引导学生运用导数解决具体的应用问题。
4. 总结归纳：总结导数的相关知识点，强化学生的理解和记忆。
六、作业布置
1. 完成课后练习题，巩固导数的相关知识。
2. 设计一个实际问题，用导数方法求解。
七、教学反思
1. 教学过程中是否引导学生深入思考，掌握导数的本质？
2. 学生对导数的理解和应用是否到位，是否需要加强弱项的练习和指导？
以上是一份高中直播数学导数教案的模板范本，教师可根据实际情况和教学需求进行调整和完善。
高等数学导数的概念教案
1. 让学生理解导数的概念，掌握导数的定义和性质。
2. 培养学生运用导数解决实际问题的能力。
3. 引导学生掌握求导数的基本方法。
二、教学内容1. 导数的定义2. 导数的性质3. 求导数的方法4. 导数在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点：导数的定义、性质和求导数的方法。
2. 难点：导数的直观理解和求复杂函数的导数。
四、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，如速度、加速度等，引导学生思考导数的概念。
2. 讲解：讲解导数的定义，引导学生理解导数的几何意义。
3. 练习：让学生独立完成一些简单函数的导数计算，巩固导数的求法。
4. 应用：结合实际问题，让学生运用导数解决问题，体会导数的应用价值。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调导数的重要性和求导数的方法。
五、课后作业1. 完成教材上的课后练习题。
2. 找一些实际问题，运用导数解决。
3. 复习本节课的内容，准备下一节课的学习。
1. 评价学生对导数概念的理解程度。
2. 评价学生掌握导数性质和求导数方法的情况。
3. 评价学生在实际问题中运用导数的熟练程度。
七、教学策略1. 采用生动的生活实例引入导数概念，提高学生的学习兴趣。
2. 通过多媒体手段展示导数的几何意义，增强学生的直观感受。
3. 设计具有梯度的练习题，让学生在实践中掌握求导数的方法。
4. 鼓励学生参与课堂讨论，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
八、教学资源1. 教材：高等数学导数部分。
2. 多媒体课件：用于展示导数的几何意义和实例分析。
3. 练习题库：用于巩固所学知识和提高解题能力。
4. 网络资源：用于拓展学生视野，了解导数在实际应用中的广泛性。
九、教学反思在教学过程中，要及时关注学生的学习反馈，根据学生的实际情况调整教学节奏和难度。
针对学生的薄弱环节，要加强针对性训练，提高学生的理解能力和应用能力。
注重培养学生的数学思维，激发学生学习高等数学的兴趣。
十、教学拓展1. 导数在微积分学中的应用：极限、积分等。
数学高中导数定律教案
数学高中导数定律教案
教学目标：
1.理解导数的定义和意义。
2.掌握导数的基本运算法则。
3.掌握导数的常用定律。
教学重点：
1.导数的定义和基本运算法则。
2.导数的常用定律。
教学难点：
1.对导数的理解和应用。
2.导数的运算法则及定律的灵活运用。
教学准备：
1.教科书、教具、黑板、彩色粉笔。
2.学生练习本。
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师引导学生回顾导数的定义和意义，引出导数的运算法则和常用定律。
二、讲解导数的基本运算法则（10分钟）
1.导数的四则运算法则。
2.导数的复合函数法则。
三、讲解导数的常用定律（15分钟）
1.常数函数导数的定理。
2.幂函数导数的定理。
3.指数函数导数的定理。
4.对数函数导数的定理。
四、巩固练习（15分钟）
教师出示几道相关的练习题，让学生运用所学的导数定律进行练习，并进行讲解。
五、课堂小结（5分钟）
教师和学生一起回顾本节课的重点内容，并对导数的定律进行总结。
六、作业布置（5分钟）
布置相关的作业，要求学生运用导数的定律进行求解。
教学反思：
通过本节课的学习，学生能够掌握导数的基本运算法则和常用定律，并能够灵活运用导数
定律解决相关问题。
同时，教师也要引导学生多进行练习，加深对导数定律的理解和掌握。
《高等数学教案》课件
《高等数学教案》PPT课件第一章：导数与微分1.1 导数的概念引入导数的定义解释导数的几何意义举例说明导数的计算方法1.2 基本函数的导数计算常数函数、幂函数、指数函数、对数函数的导数总结常用函数的导数公式1.3 微分的概念与应用引入微分的定义解释微分的几何意义举例说明微分的计算方法介绍微分在实际问题中的应用第二章：积分与微分方程2.1 积分的概念引入积分的定义解释积分的几何意义举例说明积分的计算方法2.2 基本函数的积分计算常数函数、幂函数、指数函数、对数函数的积分总结常用函数的积分公式2.3 微分方程的概念与解法引入微分方程的定义解释微分方程的意义举例说明微分方程的解法介绍微分方程在实际问题中的应用第三章：级数与极限3.1 级数的概念引入级数的定义解释级数的收敛性与发散性举例说明级数的计算方法3.2 幂级数的概念与应用引入幂级数的定义解释幂级数的收敛区间与收敛半径举例说明幂级数的计算方法介绍幂级数在实际问题中的应用3.3 极限的概念与性质引入极限的定义解释极限的意义举例说明极限的计算方法介绍极限在实际问题中的应用第四章：向量与矩阵4.1 向量的概念与运算解释向量的几何意义举例说明向量的运算方法4.2 矩阵的概念与运算引入矩阵的定义解释矩阵的意义举例说明矩阵的运算方法4.3 向量空间与线性变换引入向量空间的概念解释线性变换的意义举例说明线性变换的性质介绍向量空间与线性变换在实际问题中的应用第五章：概率与统计5.1 概率的基本概念引入概率的定义解释概率的意义举例说明概率的计算方法5.2 随机变量的概念与分布引入随机变量的定义解释随机变量的意义举例说明随机变量的分布方法5.3 统计的基本概念与方法解释统计的意义举例说明统计的计算方法介绍统计在实际问题中的应用第六章：多变量微积分6.1 多元函数的概念引入多元函数的定义解释多元函数的意义举例说明多元函数的计算方法6.2 偏导数与全微分引入偏导数的定义解释偏导数的意义举例说明偏导数的计算方法介绍全微分的概念与应用6.3 多重积分的概念与应用引入多重积分的定义解释多重积分的意义举例说明多重积分的计算方法介绍多重积分在实际问题中的应用第七章：常微分方程7.1 常微分方程的概念引入常微分方程的定义解释常微分方程的意义举例说明常微分方程的解法7.2 线性微分方程与非线性微分方程引入线性微分方程与非线性微分方程的定义解释线性微分方程与非线性微分方程的区别与联系举例说明线性微分方程与非线性微分方程的解法7.3 常微分方程的应用介绍常微分方程在物理、工程等领域的应用举例说明常微分方程解决实际问题的方法第八章：数值计算方法8.1 数值计算方法的概念引入数值计算方法的定义解释数值计算方法的意义举例说明数值计算方法的计算过程8.2 数值积分与数值微分引入数值积分与数值微分的定义解释数值积分与数值微分的意义举例说明数值积分与数值微分的计算方法8.3 常微分方程的数值解法引入常微分方程的数值解法的定义解释常微分方程的数值解法的意义举例说明常微分方程的数值解法第九章：概率与统计（续）9.1 描述统计与推断统计引入描述统计与推断统计的定义解释描述统计与推断统计的意义举例说明描述统计与推断统计的方法9.2 假设检验与置信区间引入假设检验与置信区间的定义解释假设检验与置信区间的意义举例说明假设检验与置信区间的计算方法9.3 回归分析与相关分析引入回归分析与相关分析的定义解释回归分析与相关分析的意义举例说明回归分析与相关分析的方法第十章：高等数学在实际问题中的应用10.1 高等数学在物理学中的应用介绍高等数学在经典力学、电磁学等物理学领域中的应用举例说明高等数学解决物理学问题的方法10.2 高等数学在工程学中的应用介绍高等数学在土木工程、机械工程等工程领域中的应用举例说明高等数学解决工程学问题的方法10.3 高等数学在经济学、生物学等领域的应用介绍高等数学在经济学、生物学等领域中的应用举例说明高等数学解决经济学、生物学等领域问题的方法重点解析第一章：导数与微分重点：理解导数和微分的定义及其几何意义，掌握基本函数的导数和微分计算。
《高等数学》教案第三章导数与微分
《高等数学》教案第三章导数与微分教案之一：导数的定义和性质一、教学目标1.理解导数的概念和意义；2.学习导数的计算方法；3.掌握导数的基本性质；4.能够应用导数计算函数在其中一点的切线方程及函数的近似值。
二、教学重点和难点1.导数的概念和计算方法；2.导数的性质；3.函数在其中一点的切线方程的计算。
三、教学内容和方法1.导数的概念和计算方法通过解释导数的概念，引出导数的计算方法，并通过示例进行演示和讲解。
方法：讲解、示例演示、问题解答。
2.导数的性质介绍导数的基本性质，如导数为0的函数、导数的四则运算和导数的符号性。
方法：讲解、示例演示、问题解答。
3.函数在其中一点的切线方程的计算通过解释切线的概念，推导出切线方程的计算公式，并通过示例进行演示和讲解。
方法：讲解、示例演示、问题解答。
四、教学过程1.导数的概念和计算方法a.引出导数的概念和意义；b.讲解导数的计算方法，包括使用函数的极限和差商的方法，以及导数的几何意义；c.通过示例演示导数的计算方法。
2.导数的性质a.介绍导数为0的函数及其性质；b.讲解导数的四则运算和导数的符号性；c.通过示例演示导数的性质。
3.函数在其中一点的切线方程的计算a.解释切线的概念和意义；b.推导出切线方程的计算公式，包括斜截式和点斜式；c.通过示例演示切线方程的计算方法。
五、教学反思本节课主要介绍了导数的定义和性质，通过讲解、示例演示和问题解答，帮助学生理解了导数的概念和计算方法，掌握了导数的基本性质，以及函数在其中一点的切线方程的计算方法。
在教学中，应重点讲解导数的几何意义和切线的概念，帮助学生理解导数及其应用。
同时，通过举例说明导数性质的应用，激发学生的学习兴趣和思考能力。
在教学过程中，要注意引导学生思考问题，提高其自主学习的能力。
希望通过本次教学，学生能够掌握导数的概念和性质，并能够应用导数计算函数在其中一点的切线方程及函数的近似值。
导数概念说课稿
导数概念说课稿《导数的概念》说课稿一、教材分析《高等数学》是高职院校面向各个专业，各个层次的学生开设的一门公共基础课程，是学习后继专业课的基础。
它对学生后继课程的学习以及抽象概括能力、逻辑思维能力、空间想象能力和自学能力以及分析问题、解决问题能力的培养都起着极其重要的作用。
《高等数学》主要由微分学和积分学两部分组成，而微分学又是积分学的基础。
“导数的概念”是高职高专“十二五”规划教材《高等数学》（西安电子科技大学出版社2012年第1版）第二章第一节的教学内容，包括两个引例、导数的概念、求导举例和函数可导与连续的关系。
考虑到铁道机车专业学生的实际情况，函数可导与连续的关系部分略去不讲。
导数的概念是学习微分学的基础，它为即将学习导数的运算、高阶导数、函数的微分等知识的奠定了基础，更是我们研究函数单调性、极值、最值和解决生活中优化等问题的有力工具，其地位不容忽视。
二、教学目标1、知识目标：通过实例的分析，理解导数的概念；利用导数概念推到求导公式。
2、技能目标：利用极限思想解决问题的能力；运用数学软件进行数学探究活动的能力。
3、情感目标：通过合作交流，让学生感受探索的乐趣和成功的喜悦，体会数学的理性和严谨；培养学生正确认识量变和质变，运动与静止等辩证唯物主义观点，形成正确的数学观。
三、教学重点与难点重点：了解导数概念的形成，理解导数的内涵。
难点：理解导数的思想，在教学中通过实例引入、多媒体演示、背景知识介绍等方式来突破难点。
四、教法学法分析1、教法分析学生在物理中已学过瞬时速度，对圆的切线割线已有了基本认识，因此，学生已经具备了一定的认知基础，于是，在教学设计中，我主要采用“教师适时引导和学生自主探究发现相结合”的教学方式。
课堂教学始终贯彻“以学生为主体，以教师为主导”的教学思想，通过创设问题情景，使学生们都能充分地参与到教学全过程；相互讨论、探究规律，通过师生互动、共同探索，形成概念，并学与致用。
2、学法分析本节课的教学对象是铁道机车专业学生，其特点是数学基础较好，逻辑思维好，动手能力强，学习态度积极。
高等数学的导数运算
高等数学的导数运算导数是高等数学中的重要概念，它描述了函数在某一点的变化率。
导数运算是高等数学的基础，它在各个学科领域都有广泛的应用。
本教案将从导数的定义、基本运算法则、高阶导数以及应用等方面进行论述。
一、导数的定义与计算导数的定义是描述函数在某一点的变化率。
对于函数y=f(x)，其导数可表示为dy/dx或f'(x)。
导数的计算可以通过极限的方法进行，即通过求取函数在某一点的极限值来得到导数的值。
导数的计算方法包括：1.1 函数的极限法则函数的极限法则包括函数极限的四则运算法则、复合函数的极限法则以及反函数的极限法则。
通过这些法则，可以简化复杂函数的导数计算过程。
1.2 常用函数的导数常用函数的导数是高等数学中的基本知识，包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
通过熟练掌握这些函数的导数，可以快速计算复杂函数的导数。
二、导数的基本运算法则导数的基本运算法则是求导过程中的基本规则，它包括常数倍法则、和差法则、乘积法则、商法则以及复合函数的求导法则。
2.1 常数倍法则常数倍法则指出，对于函数y=kf(x)，其中k为常数，其导数为k乘以f(x)的导数。
这一法则可以简化求导过程，使得计算更加方便。
2.2 和差法则和差法则指出，对于函数y=f(x)±g(x)，其导数为f(x)的导数加上（或减去）g(x)的导数。
这一法则适用于求取函数的和、差的导数。
2.3 乘积法则乘积法则指出，对于函数y=f(x)g(x)，其导数为f(x)的导数乘以g(x)加上f(x)乘以g(x)的导数。
这一法则适用于求取函数的乘积的导数。
2.4 商法则商法则指出，对于函数y=f(x)/g(x)，其导数为[f'(x)g(x)-f(x)g'(x)]/g(x)的平方。
这一法则适用于求取函数的商的导数。
2.5 复合函数的求导法则复合函数的求导法则指出，对于复合函数y=f(g(x))，其导数为f'(g(x))乘以g'(x)。
导数的概念-教案
2.1导数的概念教学内容：微分学是高等数学的重要组成部分之一，导数与微分是微分学的两个最基本的概念。
本章将在函数极限的基础上，从实际例子出发引入导数与微分的概念，进而建立起一整套微分运算的法则。
导数的概念最初是从寻找曲线的切线以及确定变速直线运动的瞬时速度而产生的，它在自然科学的许多领域中有广泛的应用.如物体运动的速度、电流、线密度、化学反应速度以及生物繁殖率等等.所有这些在数量关系上都归结为函数的变化率，即导数.一、引例1、变速直线运动的瞬时速度设物体沿直线作变速运动，其规律为s=f (t ),其中s 表示位移，t 表示时间.求物体在运动过程中某时刻t=t 0的瞬时速度v (t 0).00000,,()().t t t t t t s f t t f t ∆+∆∆=+-当在取得增量时则在到的时间段内位移的增量00()()f t t f t s t t +∆-∆=∆∆即为0t 到0t t +∆这段时间内的平均速度.容易看出，当||t ∆越小时，平均速度将越接近瞬时速度，当t ∆无限趋近于零时，平均速度也将无限趋近瞬时速度.为此，瞬时速度定义为平均速度当0t ∆→时的极限，即 00000()()()lim lim t t f t t f t sv t t t ∆→∆→+∆-∆==∆∆平均速度s t∆∆称为位移s 在0t 到0t t +∆时间段内的平均变化率，而瞬时速度0lim t st ∆→∆∆则称为位移s 在时间0t t =的(瞬时)变化率. 局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值.2、平面曲线的切线斜率定义设点0M 是曲线 L 上的一个定点，点M 是曲线 L 上的动点，当点M 沿曲线 L 趋向于点0M 时，如果割线0MM 的极限位置0M T 存在，则称直线0M T 为曲线 L 在点0M 处的切线.设割线0M M 的倾斜角为ϕ，于是割线的斜率是00()()tan f x x f x y x xϕ+∆-∆==∆∆ 设切线0M T 的倾角为α，点M 沿着曲线无限趋近于点0M ，即0x ∆→，ϕα→，得到切线0M T 的斜率为：tan k α==0000()()lim tan limlim x x f x x f x yx xϕαϕ→∆→∆→+∆-∆==∆∆这就是说，曲线()y f x =在点0M 处的纵坐标y 的增量y ∆与横坐标x 的增量x ∆的比值，当0x ∆→时的极限为曲线在0M 点处的切线的斜率。
(完整word)(整理)导数的概念及导数的几何意义.
<<高等数学〉>教案课型：讲授章节第二章导数与微分第一节导数及其运算 1·导数的概念及导数的几何意义教学目的：1、理解导数定义,能够运用定义求解简单函数的导数2、了解导数的几何意义,会求曲线在某点的切线和法线方程3、掌握可导与连续的关系,判别函数在某点的可导性与连续性教学重点：1、导数定义,包括函数在某点与在某区间的定义,单侧导数的定义2、导数的几何意义,求切线方程与法线方程教学难点:1、导数定义,包括函数在某点与在某区间的定义，单侧导数的定义2、导数的几何意义，求切线方程与法线方程教学过程:1、简介微积分的组成，微分与积分的区别2、引入导数概念3、给出导数定义（1）函数在某点导数的定义（2）函数在某区间导数的定义（3）单侧导数的定义4、求导数举例5、导数的几何意义6、求切线和法线方程举例7、可导与连续的关系8、举例判别函数在某点处的连续性和可导性9、课堂小结10、布置作业§1 导数及其运算一、 导数的概念1、导数的引入设一质点在坐标轴上作非匀速运动, 时刻t 质点的坐标为s , s 是t 的函数： s f (t ），求动点在时刻t 0的速度. 考虑比值000)()(t t t f t f t t s s --=--，这个比值可认为是动点在时间间隔t t 0内的平均速度. 如果时间间隔选较短， 这个比值在实践中也可用来说明动点在时刻t 0的速度。
但这样做是不精确的， 更确地应当这样: 令t t 0®0, 取比值00)()(t t t f t f --的极限， 如果这个极限存在， 设为v ， 即 00)()(limt t t f t f v t t --=→,这时就把这个极限值v 称为动点在时刻t 0的速度. 2、导数的定义从上面所讨论的两个问题看出, 非匀速直线运动的速度和切线的斜率都归结为如下的极限： 00)()(lim 0x x x f x f x x --→.令x x x 0， 则y f （x 0x ）f (x 0) f (x )f (x 0)， x ®x 0相当于x ®0, 于是00)()(limx x x f x f x x --→成为 x yx ∆∆→∆0lim或xx f x x f x ∆-∆+→∆)()(lim 000。
3.1 导数的概念 课件 (共21张PPT)《高等数学》(高教版).ppt
(2)若极限 点 处的右导数，记作
,即：
存在，则称其为函数 在
定理1 函数
在点 处可导的充分必要条件是
在点 处的左导数和右导数都存在且相等，即
．
例1 讨论函数
在 处的连续性和可导性．
解:因为
又
，所以函数
在 处的连续.
由于
，所以函数
在 处不可导．
例2 讨论函数
解:因为 连续.
又因为 处不可导．
在 处的连续性和可导性．
在点
分析:设函数
在点 处可导，则
故函数
在点 处一定连续．
随堂练习
1、设 解:
，判断 在点 函数
处的连续性与可导性. 在 处连续.
函数 在 处不可导.
2、若函数
处处可导，求 的值.
解: 函数 在 处可导，则在
处处可导.由于函数
可导必连续.得
再根据函数在 处可导，
则左右导数存在且相等.
故
时，
函数 在点
或 ，即
函数
在点 处的导数就是导函数 在点 处的函数值
，即
注：若函数
在区间
在区间 上不可导.
内有一点处不可导，则称函数
由导数的定义可知，求函数
个步骤：
(1)求增量
；
(2)算比值
；
(3)取极限
例1 求函数
的导数．
解：
常量函数的导数为
的导数可分为以下三 ．
例6 求函数 解：
的导数．
例7 求函数 解：
,所以函数
在 处的
，所以函数
在
从图形上看，曲线 线．这也说明函数 原点外，处处可导.因 连续.
在原点O处具有垂直于 轴的切
高中数学导数的概念教案
高中数学导数的概念教案
一、教学目标：
1. 理解导数的定义及其物理意义；
2. 掌握导数计算的方法和规则；
3. 能够应用导数解决实际问题；
4. 培养学生的数学思维和解决问题的能力。
二、教学重点和难点：
1. 理解导数的定义及其物理意义；
2. 导数计算的方法和规则；
3. 实际问题应用。
三、教学内容与安排：
第一课时：导数的基本概念
1. 定义：导数是函数在某一点处的瞬时变化率；
2. 物理意义：导数表示了函数的变化速率，可以用来解释速度、加速度等物理现象；
3. 讨论导数存在的必备条件。
第二课时：导数的计算方法
1. 导数的计算法则：和、差、积、商、复合函数的导数；
2. 高阶导数的计算方法；
3. 计算导数的基本技巧。
第三课时：导数的应用
1. 利用导数求函数的极值；
2. 利用导数解决优化问题；
3. 利用导数解决曲线的切线问题。
四、教学方法：
1. 讲授相结合，引导学生主动探究；
2. 注重示范和实例讲解，提高学生的问题解决能力；
3. 课堂小组讨论，促进学生之间的合作与交流。
五、教学评价：
1. 课堂练习与作业；
2. 实际问题解决能力的考核；
3. 学生的课堂表现和参与度。
六、教学反思：
1. 根据学生的理解情况调整教学内容和节奏；
2. 激发学生的学习兴趣，增强学生的主动学习意识；
3. 关注学生的学习过程，及时给予反馈和帮助。
《导数的概念教案》
《导数的概念教案》word版一、教学目标：1. 理解导数的定义及物理意义；2. 掌握导数的计算方法及应用；3. 培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
二、教学内容：1. 导数的定义：函数在某一点的导数表示函数在该点的瞬时变化率；2. 导数的计算：基本导数公式、导数的四则运算、复合函数的导数；3. 导数的应用：求函数的极值、单调性、曲线的凹凸性等。
三、教学重点与难点：1. 重点：导数的定义、计算方法及应用；2. 难点：导数的计算规则、复合函数的导数、导数在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，系统地讲解导数的定义、计算方法和应用；2. 利用例题解析，让学生掌握导数的计算技巧；3. 开展小组讨论，引导学生将导数应用于实际问题。
五、教学过程：1. 导入：回顾函数的概念，引导学生思考函数在某一点的瞬时变化率；2. 讲解导数的定义，通过图形和实例使学生理解导数的物理意义；3. 讲解导数的计算方法，包括基本导数公式、导数的四则运算、复合函数的导数；4. 利用例题解析，让学生掌握导数的计算技巧；5. 开展小组讨论，引导学生将导数应用于实际问题；6. 总结本节课的主要内容，布置课后作业。
教案内容仅供参考，具体实施时可根据学生的实际情况进行调整。
六、教学评估：1. 课后作业：布置有关导数计算和应用的习题，巩固所学知识；2. 课堂练习：及时反馈学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导；3. 小组讨论：评估学生在讨论中的表现，了解学生的理解程度和团队合作能力。
七、教学拓展：1. 导数在实际应用中的例子：如优化问题、物理运动方程等；2. 导数与其他数学概念的联系：如微分方程、泰勒公式等；3. 导数在高等数学中的作用：如多元函数的导数、隐函数的导数等。
八、教学资源：1. 教材：选用合适的教材，如《高等数学》、《数学分析》等；2. 课件：制作精美的课件，辅助讲解和展示；3. 习题库：整理一份全面的习题库，便于学生课后练习。
高等数学导数的定义说课稿
同学们，大家好。
上一节课，我们学完了第一章 函数与极限。
所谓函数关系就是变量间的依赖关系，极限方法就是研究变量的一种基本方法。
本节课开始，我们进入到下一章节，也就是第二章导数和微分，微分学是微积分的重要组成部分。
这一节课，我们先来了解导数的概念。
（1.导数概念） 我们先来回顾一下中学时期中接触过的两个问题。
1. 求变速直线运动的瞬时速度 设一质点作变速直线运动，质点的运行路程S 与时间t 的关系为S=S(t),求质点在t 0时刻的瞬时速度.分析：对于变速直线运动的瞬时速度，我们可能不知道如何去求，那我们先求在[]t tt ∆+0,时间段内的平均速度，也就是给一个时间增量t ∆.则平均速度.tt s t t s v ∆-∆+=)()(0.直观的想，如果时间增量t ∆越小，这个平均速度v 就越接近0t时刻的瞬时速度。
那么我们用上一章节学到的极限思想，令0→∆t ，取平均速度v 得极限，则可得到0t时刻的瞬时速度。
也就是()tt s t t s v t v t t ∆-∆+==→∆→∆)()(lim lim 0.2. 曲线切线的斜率首先问一下大家，什么叫曲线的切线？ 有些同学说好像没有什么印象了，也有同学提到了圆的切线，圆的切线是什么呢？在中学里，我们把：与圆只有一个公共交点的直线叫做切线。
对于一般的曲线的切线，是没有给出定义的。
那下面我们给出高等数学中曲线切线的定义。
如图在直角坐标系中，任意画一条曲线L ，0P 为L 上的一个定点，P 为L 上的一个动点，当动点P 沿曲线L 趋向于点0P 时，如果割线0PP 的极限位置T P 0存在，则称直线T P 0为曲线L 在点0P 处的切线.曲线斜率的定义有了，下面我们考虑一下如何求切线T P 0的斜率。
设曲线L 方程为)(x f y =，定点(),yx P ，在(),yx P 附近的一点()y y x x P ∆+∆+0,，则割线0PP 的斜率为x x f x x f x y ∆-∆+=∆∆=)()(tan 00ϕ，当P 沿曲线L 趋向于点0P 时，如果当0→∆x ，割线0PP 的极限位置T P 0存在，即x x f x x f x y ∆-∆+=∆∆=)()(tan 00ϕ的极限存在，那么切线TP 0的斜率x x f x x f x ∆-∆+=→∆)()(lim tan 000α.从上面的两个问题来看，变速直线运动和曲线切线的斜率都可以归结为如下的极限：x x f x x f x ∆-∆+→∆)()(lim在实际的理工科领域中，还有很多概念，如电流强度、角速度、线密度等，都可以归结为上面的数学形式，撇开具体意义，抓住数量关系的共性，就可以得到导数的概念。
高等数学教学设计——导数
3.1导数概念单元教学设计
一、教案头
二、教学设计
3.2求导法则单元教学设计
一、教案头
二、教学设计
3.3微分单元教学设计
一、教案头
二、教学设计
1 （告知）本单元学习目标：
掌握微分的概念
掌握微分和导数的关系及公式表达
微分在近似计算公式中的应用
陈述板书识记5分钟
2 （引入任务1）微分概念
（1）学生阅读60-61页资料，理解微分的含义
（2）所谓的微分，就是随着自变量的改变量x∆，函
数值的该变量y∆。
y∆=x
x
f∆
')
(，也即
dx
x
f
dy)
('
=
例计算下列函数的微分
（1）1
62
8+
+
=x
x
y
（2）x
e
y x sin
2
+
=
（3）x
y sin
=
（4）0
sin
-
2=
+y
xy
x
例x
y arctan
=，求dy
例x
y arcsin
=，求dy
微分和导数比较：
教师
讲解
教师
提示
学生
认真
听讲
分组
研讨
40分钟。
导数的概念
讲授法
f (x0) f (x) xx0
导函数 f (x)简称导数 而 f (x0)是 f(x)在 x0 处的导数或导数 f (x)在 x0 处的值
（二）求导数举例
听讲
10min
例 1．求函数 f(x)C（C 为常数）的导数
讲练结 思考、练 35min
合
习
解 f (x) lim f (x h) f (x) lim C C 0
h0
h
h0 h
即 (C ) 0
例 2 求 f (x) 1 的导数 x
解
f (x)lim
f (xh)
f (x) lim
x
1
1 x
lim
h
lim
1
1
h0
h
h0 h h0 h(xh)x h0 (xh)x x2
例 3 求 f (x) x 的导数
解 f (x) lim f (x h) f (x) lim x h x
如果函数 f(x)在开区间(a, b)内可导 且右导数 f (a) 和左导数 f (b)都存在 就 说 f(x)有闭区间[a, b]上可导
例 8．求函数 f(x)x|在 x0 处的导数
解
f(0)
lim
h0
f (0 h) f (0) lim |h| 1
h
h0 h
提问法
思考、 练习
5min
f
(0)
lim
课程教案
课程名称 授课时间（周
次） 专业
高等数学 上课节数 3 节/次
班级
章节
第二章 导数与微分 第一节 导数的概念
教学方法及手 段
讲授、讲练结合
教具
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知识目标:
1. 理解导数的概念; 2. 理解导数的几何意义; 3. 把握可导与连续的关系。
技能目标:
素养目标:
1． 会用定义求函数在一点处 1.培养学生的数学思维
的导数;
能力与解决问题的能
2． 会求曲线的切线。
力;
2.培养学生严谨、求实
的作风。
教学 重点 难点
重点:导数的定义。 难点:理解导数的几何意义。
线
设曲线方程为 y =f(x)在点 P0(x0,y0)处的附近取一点
P(x0 x, y0 y)
那么割线 P0 P 的斜率为
tan y f (x0 x) f (x0 ) 如果当点 P 沿曲线趋
x
x
向于点 P0 时,割线 P0P 的极限位置存在,即点 P0 处的切线
存在,此刻 x 0, ,割线斜率 tan 趋向切线 P0 T
存
在,则称此极限值为函数 y f (x) 在点 x0 处的导数、记
作: f '(x) 或 y' 或 dy ,即
x x0
dx xx0
f '(x) lim f (x0 x) f (x0 )
x0
x
此时也称函数 f (x) 在点 x0 处可导、 如果上述极
限不存在,则称 f (x) 在 x0 处不可导、
刻 t0 的瞬时速度.且 t 越小,接近的程度就越好.因此,当 t 0 时,如果平均速度 s 的极限存在,那么,就把这个极
t
知识,培养自 学能力
限 称 为 物 体 在 t0 时 刻 的 瞬 时 速 度 ,
即:
v0
lim v
t 0
lim
t 0
s(t0
t) t
s(t0 )
.
2、曲线切线的斜率
定义 设点 P0 就是曲线 L 上的一个定点,点 P 就是曲 线 L 上的动点,当点 P 沿曲线 L 趋向于点 P0 时,如果割线 PP0 的极限位置 P0T 存在,则称直线 P0T 为曲线 L 在点 P0 处的切
瞬时速度,首先在时刻 t0 任给时间一个增量 t ,考虑质点由 t0 知识结构,明
到 t0
t 这段时间的平均速度: v s(t0 t) s(t0 ) t
确本节的重 点,对重点内 容进行复习
与提高。
当时间间隔 t 很小时,其平均速度就可以近似地瞧作时 巩 固 所 学 的
高等数学导数的概念教案
6mins
板书(或 PPT 展
B、板书课题,明确学习目标及主要学习内容 (略。详见教案首页)
示)课题 明确本次课的 内容重点及目
简介 辅以 PPT 展示
2mins
标
C、讲授新知
引入导数概念
总结概括导数 导数与微分就是微积分的基本概念,要更好地理解导
定义 数的概念,应从解决实际问题的背景出发,在解决问题的过 会 用 定 义 求 函
方法
质点在时刻 t0 的瞬时速度为 v0
v
s(t0 t) s(t0 ) t
讲解 理解左导数与
讲解 右导数的概念
讲解
8mins 8mins 7mins
在匀速直线运动中,这个比值就是常数,但就是如果质点 理 解 可 导 与
2mins
作变速直线运动,它的运行速度时刻都在发生变化,为了计算 连续的关系
建立系统的
教学
教材、例子(幻灯片)、课件。
资源
教学后记
对培养方案、大纲修改意见 对授课计划修改意见 对本教案修改意见 需增加资源 其她
教研室主任:
系主任:
教务处:
高等数学导数的概念教案
教学活动流程 教学步骤与内容
教学目标
教学方法 时间
A、复习内容
1.极限的定义 2、极限的计算方法
对前面的知 识进行复习 与巩固,并 为新知识与 简述 新技能的学 习奠定必要 的基础。
例 1、求函数 f (x) = x2 在 x0 = 1 处的导数,即 f / (1)、 解:第一步求 y : y f (1 x) f (1) (1 x)2 12 2x (x)2
高等数学导数的概念教案
第二步求
y
y
:
2x (x)2
2 x
(x 0).
x x
x
第三步求极限: lim y lim (2 x) 2 所 x0 x x0
以, f '(1) 2
三、导数的几何意义
函数 y = f (x) 在点 x0 处的导数的几何意义就就是 曲线 y = f (x) 在点 (x0 ,f (x0))处的切线的斜率,
即: tan f '(x0 ) ,图 P46
由此可知曲线 y = f (x)上点 P0 处的切线方程
为: y y0 f '(x0 )( x x0 )
程中自然抽象出导数的概念。导数与微分在理论上与实践 数 在 一 点 处 的
中都有非常广泛的应用。
导数 理解导数的几
一、瞬时速度、曲线的切线斜率
何意义
讲解
20mins
1. 变速直线运动的瞬时速度
会求曲线的切 辅以 PPT 展示 5mins
线
设一质点作变速直线运动,质点的运行路程 s 与时间 t 的了 解 导 数 的 物 讲解
法线方程为: y y0
f
1 ( x0
)
(
x
x0
)
其中 y0 = f ( x0)、
( f (x0 ) 0) ,
例 2 求曲线 y = x2 在点 (1, 1) 处的切线与法线方程、
解:从例 1 知 (x2 )' 2 即点 (1, 1) 处的切线斜率 x1
7mins讲解源自10mins关系为 s s(t) ,求质点在 t0 时刻的瞬时速度.
理意义
讲解
7mins
理解导函数的
分析:如果质点做匀速直线运动,给时间一个增量 t ,那定义
讲练结合 3mins
么质点在时刻 t0 与时刻 t0 t 间隔内的平均速度也就就是导 函 数 的 计 算
简单介绍 讲解
5mins 10mins
高等数学导数的概念教案
教学 对象
合班 1: 合班 2: 合班 3:
专业 专业 专业
班 合计 人 班 合计 人 班 合计 人
授课 日期 地点
教学 内容
(课题)
第二章 导数与微分 第一节 导数的概念
计划
2
学时
教学 目的
通过学习,学生能够:
1. 理解导数概念,会用定义求函数在一点处的导数; 2. 理解导数的几何意义,会求曲线的切线; 3. 理解可导与连续的关系。
的斜率 tan a,即, tan lim f (x0 x) f (x0 ) .
x0
x
二、导数的定义
定义: 设函数 y f (x) 在点 x0 的一个邻域内有定
义。在 x0 处给 x 以增量 x ( x 仍在上述邻域内),函数 y
相应地有增量 y
f (x0
x)
f
(
x0
)
,如果
lim
x0
y x