三角形边角关系专项练习

三角形边角关系及三线练习题

典型例题

【例1】 已知三角形的三边长分别为4、5、x ，则x 不可能是（ ）

A. 3

B. 5

C. 7

D. 9

1. 【例2】 一个三角形的三条边中有两条边相等，且一边长为4，还有一边长为9，则它

的周长为（ ）

A. 17

B. 22

C. 17或22

D. 13

相关变形：一等腰三角形两边长分别为3，5，试求该三角形的周长。

等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）

A.150°

B.80°

C.50°或80°

D.70°

【例3】 如图SX —02，AD ⊥BC ，则图中以AD 为高的三角形有___________个。

【例4】 如图SX —03，已知线段AD 、AE 分别是△ABC 的中线和高线，且AB=5cm ，AC=3cm ，

(1) △ABD 与△ACD 的周长之差为_________；(2) △ABD 与△ACD 的面积关系为__________。

【例5】 已知△ABC 中，给出下列四个条件：(1) ∠A+∠B=∠C; (2) ∠A=90°－∠B; (3) ∠A ：∠B ：∠C=1：1：2; (4) ∠A ：∠B ：∠C=1：2：3. 其中能够判定△ABC 是直角三角形的有（ ）个。

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

【例6】 如图SX —04，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是AB 边上的高，AB=13cm ，BC=12cm ，AC=5cm ，求：(1) △ABC 的面积； (2) CD 的长。

【例7】 如图SX —05，△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线交于点P ，且∠BPC=130°，求∠

BAC

SX —

02 SX —03 SX —

04

的度数。

相关变形：一个零件的形状如图SX—05-1所示，按规定∠BAC=90°，∠B=21°，∠C=20°，检验工人量得∠BDC=130°，于是断定这个零件不合格。运用所学知识说明零件不合格的理由。

【例8】如图SX—06，AD是△ABC的边BC上的高，AE是△BAC的平分线，若∠B=53°，∠C=77°，求∠DAE的度数。

学习自评

一、选择题

1.有下列长度的三条线段，能构成三角形的是（)

A. 1cm 、2cm 、3cm

B. 1cm 、4cm 、2cm

C. 2cm 、3cm 、4cm

D. 6cm 、2cm 、3cm

2.一个三角形的两边长为3和7，且第三边为整数，这样的三角形的周长的最小值是（）

A. 14

B. 15

C. 16

D. 17

3.如图SX—07，△ABC的边BA延长得∠1 ，若∠2 ＞∠l，则△ABC

的形状为（)

A. 钝角三角形

B. 直角三角形

C. 锐角三角形

D. 无法确定

SX—07

4.一个三角形的三个内角互不相等，则它的最大角不小于（）

A. 45°

B. 60°

C. 90°

D. 120°

5.△ABC中，如果∠A－∠B =90°，那么△ABC是（)

A.直角三角形

B. 锐角三角形

C. 钝角三角形

D. 锐角三角形或钝角三角形

二、填空题

6.在△ABC中，AB=4，BC=9，则AC的取值范围是________________。

7.如图SX—08，求下列各图中的∠α。

(1) ∠α=________；(2) ∠α=________；(3) ∠α=________。

8. 已知∠A 、∠B 、∠C 是△ABC 的三个内角。(1)如果∠A=90°，∠C = 55°，那么∠B ＝

______；(2)如果∠C=4∠A ，∠A ＋∠B =100°，那么∠A =______ ，∠B=______。

9. 如图SX —10，将等边三角形剪去一个角后，∠1+∠2=________。

10. 如图SX —11，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，∠BCD = 35°，则∠A=_______。

三、解答题

11. 如图SX —12，在△ABC 中，两边长AB=12, AC=2，且周长为奇数，求第三边BC 的长。

12. 如图SX —13，AC ∥DE ，若∠ABC = 70°，∠E = 50°，∠D = 75°，求∠A ，∠A BD 的

度数。

13. 如图SX —14，在△ABC 中，∠A = 60°，∠B = 70°，∠ACB

的平分线交AB 于D ，DE ∥BC ，交AC 于E ，求∠BDC 和

∠EDC 的度数。

14. 在等腰三角形中，一腰上的中线把它的周长分成15cm 和

18cm 的两部分，求

三角形的各边长。 15. 如图SX —15，

∠B+∠C=100°，

∠D=70°，求∠A

SX —

14

SX —

12 SX —13

SX —11 SX —

08 SX —10

的度数。

16.(1) 如图SX—16甲，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E =___________。

(2) 如图SX—16乙，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=___________．17.求一个多边形的内角和，一般可将其转化为三角形，如图SX—17所示。

请你试用含n的代数式表示出n

边形的内角和。

SX—17