三角形边角关系专项练习
直角三角形的边角关系单元测试
《直角三角形的边角关系》单元测试班级： 姓名： 学号： 分数：一、选择题（每小题4分，共32分） 1.已知△ABC 中,∠C=90°,tanA=( )A ．AB AC B ．AB BC C ．BC AC D ．ACBC2.在△ABC 中,∠C=90,若sinA=31,则cosB= ( )A. 1B. 3C. 31 D 2323．在Ｒｔ△ＡＢＣ中，两直角的比为５：１２，则最小角的余弦值（ ） A ．125 B ．123 C ．512 D ．13124．在Ｒｔ△ＡＢＣ中，如果各边长度都扩大２倍，那么锐角Ａ的正切值（ ） A ．没有变化 B ．扩大２倍 C ．缩小２倍 D ．不能确定5.如图,Rt △ABC 中,∠ACB=90°,CD ⊥AB 于D,BC=3,AC=4,设∠BCD=α,则 tan α的值为( ) A.34; B.43; C.35; D.456. 若∠A 为锐角,且则∠A 的度数为( )A.30°B.45°C.60°D.90°7.在 Rt △ABC 中，∠C=900, a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列关系式错误的是（ )A. b=c ·cosBB.b=a ·tanBC.a=c ·sinAD. a=b ·tanA 8. 等腰三角形底边长为1Ocm ，周长为36cm ，那么底角的余弦等于（ ） A.513 B.1213 C. 1013 D. 512二.填空题:(每小题3分,共15分)1．在△ABC 中，∠Ｃ为直角，若３ＡＣ＝BC 3，则∠Ａ的度数是 ，cosB 的值是_ _ 。
2．已知ABC △中，90C ∠=，A B C ∠∠∠，，所对的边分别是a b c ，，，且3c a =，则cos A =________．3.已知:Rt △ABC 中,∠C=90°,sinA=513,则sinB=________.4．如图，沿倾斜角为30︒的山坡植树，要求相邻两棵树的水平 距离AC 为2m ，那么相邻两棵树的斜坡距离AB 为 m 。
直角三角形的边角关系测试题及答案
AD′直角三角形的边角关系测试题一、选择题(每小题3分,共计30分):1.在△ABC 中，∠C=90°，a 、b 分别是∠A 、∠B 所对的两条直角边，c 是斜边，则有( )A 、sinA=a cB 、cosB=c bC 、cosB=a bD 、tanA=ba 2.在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=21，则BC ∶AC ∶AB 等于( )A 、1∶2∶5B 、1∶3∶5C 、1∶3∶2D 、1∶2∶33.在△ABC 中，若tanA=1，sinB=22，你认为最确切的判断是( ) A.△ABC 是等腰三角形 B.△ABC 是等腰直角三角形 C.△ABC 是直角三角形 D.△ABC 是一般锐角三角形 4.已知在Rt △ABC 中，∠C=90°.若sinA=22，则sinB 等于( ) A 、21 B 、22 C 、23 D 、1 5.化简2)130(tan - ＝（ ）。
A 、331-B 、13-C 、133-D 、13-6.等腰三角形的一腰长为6cm ，底边长为63cm ，则其底角为（ ）。
A. 120° B. 90° C. 60° D. 30°7如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D′处，那么tan ∠BAD′等于（ ） A. 22 B.22C. 2D. 18.当锐角A 的cosA ＞22时，∠A 的值为（ ）。
A. 小于45° B. 小于30° C. 大于45° D. 大于30°9.小刚在距某电信塔10 m 的地面上(人和塔底在同一水平面上)，测得塔顶的仰角是 60°， 则塔高为( )BNACDMA 、103mB 、53mC 、102mD 、20m 10.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8cm,AB 的垂直平分线MN交AC 于D ，连结BD ，若cos ∠BDC=53，则BC 的长是( )A 、4cmB 、6cmC 、8cmD 、10cm二、填空题(每小题3分, 共计18分）：11.在△ABC 中.∠C=90°，若tanA=1，则∠B= 度. 12.锐角Ａ满足2sin(A-150)＝3，则∠Ａ＝_____度. 13.如图,若某人沿坡度i ＝3：4的斜坡前进10米，则他所在 的位置比原来的位置升高________米.14.若︒<<︒900α，︒=60cos sin α，则_____tan =α 15.已知△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，且（cosA-21）2+|tanB-1|=0，则∠C= 度。
中考数学直角三角形的边角关系综合练习题及答案
中考数学直角三角形的边角关系综合练习题及答案一、直角三角形的边角关系1．图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC＝OD＝10分米，展开角∠COD＝60°，晾衣臂OA＝OB＝10分米，晾衣臂支架HG ＝FE＝6分米，且HO＝FO＝4分米．当∠AOC＝90°时，点A离地面的距离AM为_______分米；当OB从水平状态旋转到OB′（在CO延长线上）时，点E绕点F随之旋转至OB′上的点E′处，则B′E′﹣BE为_________分米．【答案】553【解析】【分析】如图，作OP⊥CD于P，OQ⊥AM于Q，FK⊥OB于K，FJ⊥OC于J．解直角三角形求出MQ，AQ即可求出AM，再分别求出BE，B′E′即可．【详解】解：如图，作OP⊥CD于P，OQ⊥AM于Q，FK⊥OB于K，FJ⊥OC于J．∵AM⊥CD，∴∠QMP＝∠MPO＝∠OQM＝90°，∴四边形OQMP是矩形，∴QM＝OP，∵OC＝OD＝10，∠COD＝60°，∴△COD是等边三角形，∵OP⊥CD，∠COD＝30°，∴∠COP＝12∴QM＝OP＝OC•cos30°＝3∵∠AOC＝∠QOP＝90°，∴∠AOQ＝∠COP＝30°，∴AQ＝1OA＝5（分米），2∴AM＝AQ＋MQ＝5＋3∵OB∥CD，∴∠BOD＝∠ODC＝60°在Rt△OFK中，KO＝OF•cos60°＝2（分米），FK＝OF•sin60°＝23（分米），在Rt△PKE中，EK＝22-＝26（分米），EF FK∴BE＝10−2−26＝（8−26）（分米），在Rt△OFJ中，OJ＝OF•cos60°＝2（分米），FJ＝23（分米），在Rt△FJE′中，E′J＝22-（2）＝26，63∴B′E′＝10−（26−2）＝12−26，∴B′E′−BE＝4．故答案为：5＋53，4．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．2．下图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图.已知BC=4 m,AB=6 m,中间平台宽度DE=1 m,EN,DM,CB为三根垂直于AB的支柱,垂足分别为N,M,B,∠EAB=31°,DF⊥BC于点F,∠CDF=45°,求DM和BC的水平距离BM的长度.(结果精确到0.1 m.参考数据:sin31°≈0.52,cos 31°≈0.86,tan 31°≈0.60)【答案】2.5m.【解析】试题分析：设DF=x，在Rt△DFC中，可得CF=DF=x，则BF=4-x，根据线段的和差可得AN=5-x，EN=DM=BF=4－，在Rt△ANE中，∠EAB=，利用∠EAB的正切值解得x的值．试题解析：解：设DF=，在Rt△DFC中，∠CDF=，∴CF=tan·DF=，又∵CB=4，∴BF=4－，∵AB=6，DE=1，BM= DF=，∴AN=5－，EN=DM=BF=4－，在Rt△ANE中，∠EAB=，EN=4－，AN=5－，tan==0．60，解得=2．5，答：DM和BC的水平距离BM为2．5米．考点：解直角三角形．3．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=1，点D在边AC上且BD平分∠ABC，设CD=x．（1）求证：△ABC∽△BCD；（2）求x的值；（3）求cos36°-cos72°的值．【答案】(1)证明见解析；（215-+；（3758+【解析】试题分析：（1）由等腰三角形ABC中，顶角的度数求出两底角度数，再由BD为角平分线求出∠DBC的度数，得到∠DBC=∠A，再由∠C为公共角，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ABC与三角形BCD相似；（2）根据（1）结论得到AD=BD=BC，根据AD+DC表示出AC，由（1）两三角形相似得比例求出x的值即可；（3）过B作BE垂直于AC，交AC于点E，在直角三角形ABE和直角三角形BCE中，利用锐角三角函数定义求出cos36°与cos72°的值，代入原式计算即可得到结果．试题解析：（1）∵等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=36°，∵∠CBD=∠A=36°，∠C=∠C，∴△ABC∽△BCD；（2）∵∠A=∠ABD=36°，∴AD=BD，∵BD=BC，∴AD=BD=CD=1，设CD=x ，则有AB=AC=x+1，∵△ABC ∽△BCD ， ∴AB BC BD CD =，即111x x+=， 整理得：x 2+x-1=0， 解得：x 1=15-+，x 2=15--（负值，舍去）， 则x=15-+； （3）过B 作BE ⊥AC ，交AC 于点E ，∵BD=CD ，∴E 为CD 中点，即DE=CE=154-+， 在Rt △ABE 中，cosA=cos36°=1515144151AE AB -++==-++， 在Rt △BCE 中，cosC=cos72°=151541EC BC -+-+==， 则cos36°-cos72°=51+=15-+=12． 【考点】1.相似三角形的判定与性质；2.等腰三角形的性质；3.黄金分割；4.解直角三角形．4．问题探究：（一）新知学习：圆内接四边形的判断定理：如果四边形对角互补，那么这个四边形内接于圆（即如果四边形EFGH 的对角互补，那么四边形EFGH 的四个顶点E 、F 、G 、H 都在同个圆上）．（二）问题解决：已知⊙O的半径为2，AB，CD是⊙O的直径．P是上任意一点，过点P分别作AB，CD 的垂线，垂足分别为N，M．（1）若直径AB⊥CD，对于上任意一点P（不与B、C重合）（如图一），证明四边形PMON内接于圆，并求此圆直径的长；（2）若直径AB⊥CD，在点P（不与B、C重合）从B运动到C的过程汇总，证明MN的长为定值，并求其定值；（3）若直径AB与CD相交成120°角．①当点P运动到的中点P1时（如图二），求MN的长；②当点P（不与B、C重合）从B运动到C的过程中（如图三），证明MN的长为定值．（4）试问当直径AB与CD相交成多少度角时，MN的长取最大值，并写出其最大值．【答案】（1）证明见解析，直径OP=2；（2）证明见解析，MN的长为定值，该定值为2；（3）①MN=；②证明见解析；（4）MN取得最大值2．【解析】试题分析：（1）如图一，易证∠PMO+∠PNO=180°，从而可得四边形PMON内接于圆，直径OP=2；（2）如图一，易证四边形PMON是矩形，则有MN=OP=2，问题得以解决；（3）①如图二，根据等弧所对的圆心角相等可得∠COP1=∠BOP1=60°，根据圆内接四边形的对角互补可得∠MP1N=60°．根据角平分线的性质可得P1M=P1N，从而得到△P1MN是等边三角形，则有MN=P1M．然后在Rt△P1MO运用三角函数就可解决问题；②设四边形PMON的外接圆为⊙O′，连接NO′并延长，交⊙O′于点Q，连接QM，如图三，根据圆周角定理可得∠QMN=90°，∠MQN=∠MPN=60°，在Rt△QMN中运用三角函数可得：MN=QN•sin∠MQN，从而可得MN=OP•sin∠MQN，由此即可解决问题；（4）由（3）②中已得结论MN=OP•sin∠MQN可知，当∠MQN=90°时，MN最大，问题得以解决．试题解析：（1）如图一，∵PM⊥OC，PN⊥OB，∴∠PMO=∠PNO=90°，∴∠PMO+∠PNO=180°，∴四边形PMON内接于圆，直径OP=2；（2）如图一，∵AB⊥OC，即∠BOC=90°，∴∠BOC=∠PMO=∠PNO=90°，∴四边形PMON是矩形，∴MN=OP=2，∴MN的长为定值，该定值为2；（3）①如图二，∵P1是的中点，∠BOC=120°，∴∠COP1=∠BOP1=60°，∠MP1N=60°，∵P1M⊥OC，P1N⊥OB，∴P1M=P1N，∴△P1MN是等边三角形，∴MN=P1M．∵P1M=OP1•sin∠MOP1=2×sin60°=，∴MN=；②设四边形PMON的外接圆为⊙O′，连接NO′并延长，交⊙O′于点Q，连接QM，如图三，则有∠QMN=90°，∠MQN=∠MPN=60°，在Rt△QMN中，sin∠MQN=，∴MN=QN•sin∠MQN，∴MN=OP•sin∠MQN=2×sin60°=2×=，∴MN是定值．（4）由（3）②得MN=OP•sin∠MQN=2sin∠MQN．当直径AB与CD相交成90°角时，∠MQN=180°﹣90°=90°，MN取得最大值2．考点：圆的综合题．5．如图，抛物线y=﹣x2+3x+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点D在抛物线上且横坐标为3．（1）求tan∠DBC的值；（2）点P为抛物线上一点，且∠DBP=45°，求点P的坐标．【答案】（1）tan∠DBC=；（2）P（﹣，）．【解析】试题分析：（1）连接CD，过点D作DE⊥BC于点E．利用抛物线解析式可以求得点A、B、C、D的坐标，则可得CD//AB，OB=OC，所以∠BCO=∠BCD=∠ABC=45°．由直角三角形的性质、勾股定理和图中相关线段间的关系可得BC=4，BE=BC﹣DE=．由此可知tan∠DBC=；（2）过点P作PF⊥x轴于点F．由∠DBP=45°及∠ABC=45°可得∠PBF=∠DBC，利用（1）中的结果得到：tan∠PBF=．设P（x，﹣x2+3x+4），则利用锐角三角函数定义推知=，通过解方程求得点P的坐标为（﹣，）．试题解析：（1）令y=0，则﹣x2+3x+4=﹣（x+1）（x﹣4）=0，解得 x1=﹣1，x2=4．∴A（﹣1，0），B（4，0）．当x=3时，y=﹣32+3×3+4=4，∴D（3，4）．如图，连接CD，过点D作DE⊥BC于点E．∵C（0，4），∴CD//AB，∴∠BCD=∠ABC=45°．在直角△OBC中，∵OC=OB=4，∴BC=4．在直角△CDE中，CD=3．∴CE=ED=，∴BE=BC﹣DE=．∴tan∠DBC=；（2）过点P作PF⊥x轴于点F．∵∠CBF=∠DBP=45°，∴∠PBF=∠DBC，∴tan∠PBF=．设P（x，﹣x2+3x+4），则=，解得 x1=﹣，x2=4（舍去），∴P（﹣，）．考点：1、二次函数；2、勾股定理；3、三角函数6．某条道路上通行车辆限速60千米/时，道路的AB段为监测区，监测点P到AB的距离PH为50米（如图）．已知点P在点A的北偏东45°方向上，且在点B的北偏西60°方向上，点B在点A的北偏东75°方向上，那么车辆通过AB段的时间在多少秒以内，可认定为32≈1.4）．【答案】车辆通过AB段的时间在8.1秒以内，可认定为超速【解析】分析：根据点到直线的距离的性质，构造直角三角形，然后利用解直角三角形的应用，解直角三角形即可.详解：如图，由题意知∠CAB=75°，∠CAP=45°，∠PBD=60°，∴∠PAH=∠CAB–∠CAP=30°，∵∠PHA=∠PHB=90°，PH=50，∴AH=tan PH PAH∠33，∵AC∥BD，∴∠ABD=180°–∠CAB=105°，∴∠PBH=∠ABD–∠PBD=45°，则PH=BH=50，∴3，∵60千米/时=503米/秒，∴时间t=503505033≈8.1（秒），即车辆通过AB段的时间在8.1秒以内，可认定为超速．点睛：该题考查学生通过构建直角三角形，利用某个度数的三角函数值求出具体边长，即实际路程，并进行判断相关的量。
三角形的边角关系(竞赛)
E 图1
3.在⊿ABC中,AB=5,AC=9,则BC
边上的中线AD的长的取值范围是 2＜AD＜7 _________. 延长AD到E,使DE=AD,连结BE. 证⊿BDE≌⊿CDA,得DE=AC.
B
A
D C
E
在⊿ADE中,4＜AE＜14.即4＜2AD＜14.
∴2＜AD＜7.
4.若三角形的三边长度均为整数,其中两边的差是 7,且三角形的周长是奇数,则第三边长可能是 C( ) A.9 B.8 C.7 D.6 不妨设三角形三边长度为a,b,c,且a-b=7.则a与b一 奇一偶.又a+b+c为奇数, 所以c一定为偶数,可能是8 5.一个三角形的三条边的长分别是a,b,c(a,b,c都是 质数),且a+b+c=16, 则这个三角形是( B ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.直角三角形或等腰三角形 不妨设a=2,b＜c则b+c=14,又c-b＜2,所以c-b=0, ∴b=c=7.选(B)
在⊿ABD中,有AB+AD＞BD. 在⊿PDC中,DC+DP＞PC.
B
∵∠PDC是⊿ABD的外角, ∴ ∠PDC＞∠BAC 又∠BPC是⊿PDC的一个外角,
两式相加:AB+AD+DC+DP＞BD+PC=PB+DP+PC ∴∠BPC＞∠PDC 即,AB+AC＞PB+PC.得证.
∴∠BPC＞∠BAC
(3)PA+PB+PC＜AB+BC+AC
∴ａ：ｂ＝３：１＝３ｈ：ｈ；
∴ａ：ｂ：ｃ＝３ｈ：ｈ：１２．
ｂ：ｃ＝ｈ：１２
可设三边长为３ｈｋ，ｈｋ，１２ｋ（ｋ为正整数）
直角三角形的边角关系专题复习
直角三角形的边角关系测试题1、在Rt △ABC 中，∠A=90º，AB=6，AC=8，则sinB= ，cosC=2、在△ABC 中，∠B=90º，21cos =C ，则∠C=】3、在△ABC 中，∠C=90º，∠A=60º，AC=34，则BC=4、在△ABC 中，∠C=90º，BC=3，AB=32，则∠A=5、在△ABC 中，∠C=90º，若tanA=21，则sinA= 6、在△ABC 中，若∠C=90º，∠A=45º，则tanA+sinB=7、如图1，在△ABC 中，∠C=90º，∠B=30º，AD 是∠BAC 的平分线。
已知AB=34，那么AD=#8、正方形ABCD 中，AM 平分∠BAC 交BC 于M ，AB=2，BM=1，则cos ∠MAC= 9、如果3)20tan(3=︒+α，那么锐角α=10、某校数学课外活动小组的同学测量英雄纪念碑的高，如图2所示，测得的数据为： BC=42m ，倾斜角º︒=30α，测得测角仪高CD=1.5m ，则AB= 。
（结果保留四位 有效数字）11、在△ABC 中，∠C=90º，BC=5，AC=12，则tanA=（ ） A 、512 B 、125 C 、513 D 、135 12、在Rt △ABC 中，∠C=90º，53cos =A ，AC=6cm ，则BC=（ ）cm A 、8B 、C 、D 、 !13、菱形ABCD 的对角线AC=10cm ，BD=6cm ，那么=2tanA （ ） A 、53B 、54C 、34343 D 、3434514、已知：如图3，梯形ABCD 中，AD638642382423231,23-1,23--3253500)3sin 2(3tan 2=-+-A B 5米353103︒+︒+︒-︒45tan 30cos 230tan 330sin ︒-︒+︒-︒-︒60tan 45tan 30sin 160cos 45cos 2226—1为平地上一幢建筑物与铁塔图，题6-2图为其示意图.建筑物AB 与铁塔CD 都垂直于底面，BD=30m ，在A 点测得D 点的俯角为45°，测得C 点的仰角为60°.求铁塔CD 的高度.…图6-1 图6-2图2a CAE B)图1 BCDA图3图4 图524、如图，小明家在A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l ，AB 是A 到l 的小路。
猜题06直角三角形的边角关系(易错必刷30题8种题型专项训练)(原卷版)
第6章 直角三角形的边角关系（易错必刷30题8种题型专项训练）➢锐角三角函数的定义 ➢锐角三角函数的增减性 ➢特殊角的三角函数值 ➢解直角三角形➢解直角三角形的应用➢解直角三角形的应用坡度坡角问题➢解直角三角形的应用仰角俯角问题➢解直角三角形的应用方向角问题一．锐角三角函数的定义（共8小题）1．正方形网格中，∠AOB 如图放置，则cos ∠AOB 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．2．在Rt △ABC 中，AC ＝8，BC ＝6，则cos A 的值等于（ ）A ．B ．C ．或D ．或3．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B ，C 在坐标轴上，若点A 的坐标为（0，3），tan ∠ABO ＝，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．6B ．6C ．12D ．84．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝，AB ＝4，则cos B 的值是（ ） A ． B ． C ． D ．5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，若cos∠A＝，则BC的长为（）A．8B．12C．13D．186．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠OAB的正弦值是．7．如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的正弦值是．8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，若cos A＝，则BC的长为．二．锐角三角函数的增减性（共1小题）9．若∠A是锐角，且sin A＝，则（）A．0°＜∠A＜30°B．30°＜∠A＜45°C．45°＜∠A＜60°D．60°＜∠A＜90°三．特殊角的三角函数值（共2小题）10．在△ABC中，如果∠A、∠B满足|tan A﹣1|+（cos B﹣）2＝0，那么∠C＝．11．计算：（1）tan45°﹣sin30°cos60°﹣cos245°；（2）3tan30°﹣tan245°+2sin60°．四．解直角三角形（共5小题）12．如图，在△ABC中，点O是角平分线AD、BE的交点，若AB＝AC＝10，BC＝12，则tan∠OBD的值是（）A．B．2C．D．13．将一副三角板如图摆放在一起，组成四边形ABCD，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠ADC＝60°，∠ACB＝45°，连接BD，则tan∠CBD的值等于（）A．B．C．D．14．阅读理解：为计算tan15°三角函数值，我们可以构建Rt△ACB（如图），使得∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，可得到∠D＝15°，所以tan15°＝＝＝＝2﹣．类比这种方法，请你计算tan22.5°的值为（）+1B．﹣1C．D．A．15．四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变边长为2的正方形ABCD的内角，变为菱形ABC'D'，若∠D'AB＝45°，则阴影部分的面积是（）A．B．5﹣C．D．5﹣216．我们给出定义：如果两个锐角的和为45°，那么称这两个角互为半余角．如图，在△ABC中，∠A，∠B互为半余角，且，则tan A＝．五．解直角三角形的应用（共3小题）17．如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，∠ABC＝27°，BC＝44cm，则高AD约为（）（参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）A．9.90cm B．11.22cm C．19.58cm D．22.44cm18．如图2，有一块四边形的铁板余料ABCD，经测量AB＝50cm，BC＝108cm，CD＝60cm，且tan B＝tan C ＝，若要从这块余料中裁出顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，则该矩形的面为cm2．19．胜利黄河大桥犹如一架巨大的竖琴，凌驾于滔滔黄河之上，使黄河南北“天堑变通途”．已知主塔AB垂直于桥面BC于点B，其中两条斜拉索AD、AC与桥面BC的夹角分别为60°和45°，两固定点D、C 之间的距离约为33m，求主塔AB的高度（结果保留整数，参考数据：≈1.41，≈1.73）．六．解直角三角形的应用坡度坡角问题（共2小题）20．如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）A．5cosαB．C．5sinαD．21．为了防洪需要，某地决定新建一座拦水坝，如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，斜面坡度i＝3：4是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比．已知斜坡CD长度为20米，∠C＝18°，求斜坡AB的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）七．解直角三角形的应用仰角俯角问题（共6小题）22．荆州市滨江公园旁的万寿宝塔始建于明嘉靖年间，周边风景秀丽．现在塔底低于地面约7米，某校学生测得古塔的整体高度约为40米．其测量塔顶相对地面高度的过程如下：先在地面A处测得塔顶的仰角为30°，再向古塔方向行进a米后到达B处，在B处测得塔顶的仰角为45°（如图所示），那么a的值约为米（≈1.73，结果精确到0.1）．23．在一次综合实践活动中，某小组对一建筑物进行测量．如图，在山坡坡脚C处测得该建筑物顶端B的仰角为60°，沿山坡向上走20m到达D处，测得建筑物顶端B的仰角为30°．已知山坡坡度i＝3：4，即tanθ＝，请你帮助该小组计算建筑物的高度AB．（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.732）24．在一次数学课外实践活动中，某小组要测量一幢大楼MN的高度，如图，在山坡的坡脚A处测得大楼顶部M的仰角是58°，沿着山坡向上走75米到达B处，在B处测得大楼顶部M的仰角是22°，已知斜坡AB的坡度i＝3：4（坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求大楼MN的高度．（图中的点A，B，M，N，C均在同一平面内，N，A，C在同一水平线上，参考数据：tan22°≈0.4，tan58°≈1.6）25．如图1所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成．如图2，AB是灯杆，CD是灯管支架，灯管支架CD与灯杆间的夹角∠BDC＝60°．综合实践小组的同学想知道灯管支架CD的长度，他们在地面的点E处测得灯管支架底部D的仰角为60°，在点F处测得灯管支架顶部C的仰角为30°，测得AE＝3m，EF＝8m（A，E，F在同一条直线上）．根据以上数据，解答下列问题：（1）求灯管支架底部距地面高度AD的长（结果保留根号）；（2）求灯管支架CD的长度（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.73）．26．小明为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D处．已知斜坡的坡角为15°．（以下计算结果精确到0.1m）（1）求小明此时与地面的垂直距离CD的值；（2）小明的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度．（sin15°≈0.2588cos15°≈0.9659tan15°≈0.2677）27．《海岛算经》是中国古代测量术的代表作，原名《重差》．这本著作建立起了从直接测量向间接测量的桥梁．直至近代，重差测量法仍有借鉴意义．如图2，为测量海岛上一座山峰AH的高度，直立两根高2米的标杆BC和DE，两杆间距BD相距6米，D、B、H三点共线．从点B处退行到点F，观察山顶A，发现A、C、F三点共线，且仰角为45°；从点D处退行到点G，观察山顶A，发现A、E、G三点共线，且仰角为30°．（点F、G都在直线HB上）（1）求FG的长（结果保留根号）；（2）山峰高度AH的长（结果精确到0.1米）．（参考数据：≈1.41，≈1.73）八．解直角三角形的应用方向角问题（共3小题）28．如图，湖心岛上有一凉亭B，在凉亭B的正东湖边有一棵大树A，在湖边的C处测得B在北偏西45°方向上，测得A在北偏东30°方向上，又测得A、C之间的距离为100米，则A、B之间的距离是米（结果保留根号形式）．29．如图，某渔船在海面上朝正西方向以20海里/时匀速航行，在A处观测到灯塔C在北偏西60°方向上，航行1小时到达B处，此时观察到灯塔C在北偏西30°方向上，若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置，求此时渔船到灯塔的距离（结果精确到1海里，参考数据：≈1.732）30．如图，B地在A地的北偏东56°方向上，C地在B地的北偏西19°方向上，原来从A地到C地的路线为A→B→C，现在沿A地北偏东26°方向新修了一条直达C地的分路，路程比原来少了20千米．求从A地直达C地的路程（结果保留整数．参考数据：≈1.41，≈1.73）。
直角三角形的边角关系测试题(含A组答案)
直角三角形的边角关系测试题一、选择题(每小题2分,共计24分):1．在△ABC 中，∠C ＝90°，下列式子一定能成立的是（ ） A ．sin a c B = B ．cos a b B = C ．tan c a B = D ．tan a b A =2. 已知△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，且（cosA-12 ）2+|tanB-3 |=0，你认为最确切的判断是( )A.△ABC 是等腰三角形B.△ABC 是等腰直角三角形C.△ABC 是直角三角形D.△ABC 是等边三角形 3.已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，若tanA=12，则sinB 等于( ) A 、15 B 、15 5 C 、25 5 D 、24. 当锐角A 的cosA ＞22时，∠A 的值为（ ）。
A. 小于45° B. 小于30° C. 大于45° D. 大于30°5.如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D′处，那么tan ∠BAD′等于（ ） A. 22 B.22C. 2D. 16.如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8，则tan C ＝（ ）A ．53B ．54C ．34D ．437.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，D 为垂足．若AC ＝4，BC ＝3，则sin ∠ACD的值为（ ）A ．34 B ．43 C ．54 D ．538．如图，从山顶A 望到地面C ，D 两点，测得它们的俯角分别是45°和30°，已知CD ＝100m ，点C 在BD 上，则山高AB 等于 （ ）A ．100 mB ．350mC ．250mD ．50（13+）m9.如图，沿AC 方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC 上的一点B ，取∠ABD =145°，BD =500米，∠D =55°，要使A ，C ，E 成一直线，那么开挖点E 离点D 的距离是（ ）5题 6题7题 8题A ．500sin55°米B ．500cos55°米C ．500tan55°米D ．500tan35°米10.如图，两条宽度均为40 m 的公路相交成α角，那么这两条公路在相交处的公共部分(图中阴影部分)的路面面积是（ ）。
边角关系测试题及答案
边角关系测试题及答案一、选择题1. 在三角形ABC中，如果∠A = 50°，∠B = 70°，那么∠C的度数是多少？A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°2. 如果一个三角形的内角和为180°，那么在三角形ABC中，如果∠A = 90°，∠B = 45°，∠C的度数是多少？A. 45°B. 90°C. 135°D. 180°3. 在一个直角三角形中，如果一个锐角是30°，那么另一个锐角的度数是多少？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°二、填空题4. 如果三角形的一个角是直角，那么这个三角形的另外两个角的和是______。
5. 在一个三角形中，如果两个内角的度数之和为90°，那么这个三角形被称为______三角形。
三、简答题6. 解释什么是补角，并给出一个补角的例子。
7. 解释什么是邻补角，并给出一个邻补角的例子。
四、计算题8. 在一个三角形中，已知∠A = 120°，求∠B和∠C的度数。
9. 如果一个三角形的三个内角的度数之和为180°，且已知∠A = 60°，∠B = 50°，求∠C的度数。
五、解答题10. 证明在一个三角形中，任意两个内角的和小于180°。
答案：一、选择题1. C2. A3. C二、填空题4. 90°5. 直角三、简答题6. 补角是指两个角的度数之和等于90°，例如，如果一个角是60°，那么它的补角是30°。
7. 邻补角是指两个角共享一条边，且它们的另一条边互为反向延长线，例如，在一个直角三角形中，两个锐角互为邻补角。
四、计算题8. ∠B = ∠C = (180° - 120°) / 2 =30°9. ∠C = 180° - 60° - 50° = 70°五、解答题10. 证明：设三角形ABC中，∠A和∠B为任意两个内角。
八年级三角形的边角关系练习题(含解析答案)
三角形的边角关系练习题回顾：1、三角形的概念定义：由_______直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2、三角形的分类按角分:⎧⎪⎨⎪⎩锐角三角形三角形直角三角形钝角三角形按边分：⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩不等边三角形三角形底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形3、三角形的重要线段在三角形中，最重要的三种线段是三角形的中线、三角形的角平分线、三角形的高。
说明:（1）三角形的三条中线的交点在三角形的____部。
（2）三角形的三条角平分线的交点在三角形的______部。
（3）_______三角形的三条高的交点在三角形的内部；______三角形的三条高的交点是直角顶点;_____三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部。
4、三角形三边的关系定理:三角形任意两边的和____第三边；推论：三角形任意两边的差____第三边；说明：运用“三角形中任意两边的和大于第三边"可以判断三条线段能否组成三角形，也可以检验较小的两边的和是否大于第三边。
5、三角形各角的关系定理:三角形的内角和是______度；推论：（1)当有一个角是90°时，其余的两个角的和为90°；(2）三角形的任意一个外角______和它不相邻的两个内角的和。
（3）三角形的任意一个外角______任意一个和它不相邻的内角。
说明:任一三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角；最多有一个钝角；最多有一个直角。
三角形的计数例1 如图，平面上有A、B、C、D、E五个点，其中B、C、D及A、E、C分别在同一条直线上，那么以这五个点中的三个点为顶点的三角形有( )A、4个B、6个C、8个D、10个解析：连接AB、AD、BE、DE。
课件出示答案： C。
小结:分类讨论是三角形的计数中常见的思路方法.举一反三:1、已知△ABC是直角三角形，且∠BAC=30°，直线EF与△ABC的两边AC，AB分别交于点M，N，那么∠CME+∠BNF=（）A、150°B、180°C、135°D、不能确定解析：因为∠A=30°，所以∠NMA+∠MNA=180°—30°=150°，所以∠CME+∠BNF=∠NMA+∠MNA=150°。
直角三角形的边角关系练习题及答案
一、选择题(每小题3分,共36分)1.(2022河口模拟)在△ABC中,∠A=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,则下列选项中不正确的是( C )A.sin B=ba B.sin C=caC.cos B=bc D.tan B=bc2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,tan A=12,则AB的长是( C )A.2B.8C.2√5D.4√53.若锐角A满足sin A=√32,则∠A的度数是( C )A.30°B.45°C.60°D.75°4.(2022张店模拟)在Rt△ABC中,∠C=90°,tan A=512,则cos A等于( D )A.512B.125C.513D.12135.在正方形网格中,△ABC的位置如图所示,则cos B的值为( B )第5题图A.12B.√22C.√32D.√336.(2022福山模拟)按如图所示的运算程序,能使输出y 值为12的是( C )第6题图A.α=60°,β=45°B.α=30°,β=45°C.α=30°,β=30°D.α=45°,β=30°7.在△ABC 中,∠A 和∠B 都是锐角,且sin A=12,cos B=√22,则△ABC 三个内角的大小关系为( D ) A.∠C>∠A>∠B B.∠B>∠C>∠A C.∠A>∠B>∠C D.∠C>∠B>∠A8.一辆小车沿着斜坡向上行驶了100 m,其铅直高度上升了15 m,在用科学计算器求坡角α的度数时,其按键顺序是( A )9.如图所示,一艘海轮位于灯塔P 的南偏东45°方向,距离灯塔 60 n mile 的A 处,它沿正北方向航行一段时间后,到达位于灯塔P 的北偏东30°方向上的B 处,这时,B 处与灯塔P 的距离为( B )A.60√3 n mileB.60√2 n mileC.30√3 n mileD.30√2 n mile10.如图所示,△ABC,△FED区域为驾驶员的盲区,驾驶员视线PB与地面BE的夹角为∠PBE=43°,视线PE与地面BE的夹角为∠PEB=20°,点A,F为视线与车窗底端的交点,AF∥BE,AC⊥BE,FD⊥BE,若A点到B 点的距离AB=1.6 m,则盲区中DE的长度是(参考数据:sin 43°≈0.7,tan 43°≈0.9,sin 20°≈0.3,tan 20°≈0.4)( B )A.2.6 mB.2.8 mC.3.4 mD.4.5 m11.如图所示,在矩形ABCD中,点E在DC上,将矩形沿直线AE折叠,使点D落在BC边上的点F处.若AB=3,BC=5,则tan∠DAE的值为( D )A.12B.920C.25D.1312.因为cos 60°=12,cos 240°=-12,所以cos 240°=cos(180°+60°)=-cos 60°;由此猜想、推理知:当α为锐角时有cos(180°+α)=-cos α,由此可知cos 210°的值为( C )A.-12B.-√22C.-√32D.-√3二、填空题(每小题3分,共18分)13.已知在Rt△ACB中,∠C=90°,AB=13,AC=12,则cos B 的值为5.1314.如图所示,在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=2,CD=8.连接AC,AC⊥,则AD的长度是10 .CD,若sin∠ACB=13第14题图15.平放在地面上的三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋,其示意图如图所示,量得∠A为54°,∠B为36°,边AB的长为2.1 m,BC边上露出部分BD的长为0.9 m,则铁板BC边被掩埋部分CD的长为0.8 m.(结果精确到0.1 m.参考数据:sin 54°≈0.81,cos 54°≈0.59,tan 54°≈1.38)第15题图16.(2021东营期末)直角三角形纸片ABC的两直角边长分别为6,8,现将△ABC按如图所示方式折叠,使点A与点B重合,折痕为DE,则tan∠CBE的值为7.24第16题图17.如图所示,小明在距离地面30 m 的P 处测得小山山顶A 处的俯角为15°,山脚B 处的俯角为60°.若山坡AB 的坡度为1∶√3,则小山的高度为 10√3 m.(结果保留根号)第17题图18.(2022任城模拟)规定:sin(-x)=-sin x,cos(-x)=cos x, sin(x+y)=sin x ·cos y+cos x ·sin y.据此判断下列等式成立的是 ②③④ .(写出所有正确的序号) ①cos(-60°)=-12;②sin 75°=√6+√24; ③sin 2x=2sin x ·cos x;④sin(x-y)=sin x ·cos y-cos x ·sin y. 三、解答题(共46分) 19.(6分)计算:(1)sin 60°-cos 60°·tan 45°+12√1-2tan30°+tan 230°; (2)sin 245°+cos 230°-tan 260°.解:(1)原式=√32-12×1+12√(1-tan30°)2=√32-12+12×(1-√33) =√33.(2)原式=(√22)2+(√32)2-(√3)2=12+34-3=-74.20.(8分)如图所示,在△ABC 中,AD 是BC 边上的高,AE 是BC 边上的中线,∠C=45°,sin B=13,AD=1.(1)求BC 的长; (2)求tan ∠DAE 的值. 解:(1)∵AD 是BC 边上的高, ∴AD ⊥BC.在Rt △ABD 中,sin B=AD AB =13,AD=1,∴AB=3,∴BD=√AB 2-AD 2=√32-12=2√2. 在Rt △ADC 中,∵∠C=45°,∴CD=AD=1. ∴BC=BD+CD=2√2+1. ∴BC 的长为2√2+1.(2)∵AE 是BC 边上的中线,∴CE=12BC=2√2+12, ∴DE=CE-CD=2√2+12-1=√2-12, ∴tan ∠DAE=DE AD=√2-121=√2-12.21.(10分)汛期即将来临,为保证市民的生命和财产安全,市政府决定对一段长200 m 且横断面为梯形的大坝用土石进行加固.如图所示,加固前大坝背水坡坡面从A 至B 共有30级阶梯,平均每级阶梯高 30 cm,斜坡AB 的坡度为1∶1;加固后,坝顶宽度增加2 m,斜坡EF 的坡度为1∶√5,求BF 的长.(结果保留根号)解:如图所示,过点A作AH⊥BC于点H,过点E作EG⊥BC于点G,则四边形EGHA是矩形.∴EG=AH,GH=AE=2 m.∵斜坡AB的坡度为1∶1,∴AH=BH=30×30=900 cm=9 m.∴BG=BH-HG=9-2=7(m).∵斜坡EF的坡度为1∶√5,∴FG=9√5 m.∴BF=FG-BG=(9√5-7)m.∴BF的长为(9√5-7)m.22.(12分)(2020包头)如图所示,一个人骑自行车由A地到C地途经B地,当他由A地出发时,发现他的北偏东45°方向有一电视塔P.他由A地向正北方向骑行了3√2 km到达B地,发现电视塔P在他北偏东75°方向,然后他由B地向北偏东15°方向骑行了6 km到达C地.(1)求A地与电视塔P的距离;(2)求C地与电视塔P的距离.解:(1)如图所示,过点B 作BD ⊥AP 于点D. 在Rt △ABD 中,∠BAD=45°,AB=3√2 km,∴AD=BD=AB ×sin ∠BAD=3√2×sin 45°=3√2×√22=3(km). ∵∠PBN=75°,∴∠APB=∠PBN-∠PAB=75°-45°=30°. ∴在Rt △BDP 中,PD=BDtan∠APB =3tan30°=√33=3√3(km),PB=2BD=2×3=6(km). ∴AP=AD+PD=(3+3√3)km.∴A 地与电视塔P 的距离为(3+3√3)km. (2)∵∠PBN=75°,∠CBN=15°, ∴∠CBP=60°. ∵BP=BC=6 km, ∴△BPC 为等边三角形. ∴PC=6 km.∴C 地与电视塔P 的距离为6 km.23.(10分)(2022垦利模拟)数学活动课上,小明和小红要测量小河对岸大树BC 的高度,小红在点A 测得大树顶端B 的仰角为45°,小明从A点出发沿斜坡走3√5 m到达斜坡上点D,在此处测得树顶端点B的仰角为31°,且斜坡AF的坡比为1∶2.(1)求小明从点A到点D的过程中,他上升的高度;(2)依据他们测量的数据能否求出大树BC的高度?若能,请计算;若不能,请说明理由.(参考数据:sin 31°≈0.52,cos 31°≈0.86, tan 31°≈0.60)解:(1)如图所示,过点D作DH⊥AE于H.在Rt△ADH中,∵DHAH =12,∴AH=2DH.∵AH2+DH2=AD2,∴(2DH)2+DH2=(3√5)2,解得DH=3,故小明从点A到点D的过程中,他上升的高度为3 m.(2)如图所示,延长BD交AE于点G,设BC=x m,由题意得∠G=31°,∴GH=DHtanG ≈30.60=5.∵AH=2DH=6,∴GA=GH+AH=5+6=11.在Rt△BGC中,tan G=BCGC ,∴CG=BCtanG≈x0.60=53x.在Rt△BAC中,∠BAC=45°,∴AC=BC=x.∵GC-AC=AG,∴53x-x=11,解得x=16.5.故大树的高度约为16.5 m.。
三角形边角关系测试
三角形边角关系测试姓名： 1、下列说法正确的是（） A、三角形的角平分线是射线。
B、三角形三条高都在三角形内。
C、 三角形的三条角平分线有可能在三角形内， 也可能在三角形外。
D、 三角形三条中线相交于一点。
2、一个三角形的三个内角中（ ） A. 至少有一个等于 90° B. 至少有一个大于 90° C.不可能有两个大于 89° D. 不可能都小于 60°3、一个三角形的两边分别为 3 和 8，第三边长是一个偶数，则周长 为4、若等腰三角形的两边长分别为 3cm 和 8cm，则它的周长是 。
5、下面四个图形中，线段 BE 是△ABC 高的是（B CB C）BBE A CE A CE AA EA B C D 6、有下列命题：①两点之间，线段最短；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ③同角或等角的补角相等；④三角形的一个外角可以等于和它不相邻的一个内角；⑤相等 的角是对顶角.其中真命题的个数是 个 1 1 7、△ABC 中,∠A= ∠B= ∠C,则△ABC 是( ) 3 4 A.锐角三角形 B.直角三角形; C.钝角三角形 D.都有可能 8、一条线段的长为 a，若要使 3a-l，15，6 这三条线段组成一个三角形，则 a 的取值范围 __________．9、在△ABC 中，∠A-∠B=∠B-∠C=100，求三角形三个内角的度数．10、下列各组条件中，不能组成三角形的是( A. C. a+1、a+2、a+3 (a>3) 三条线段之比为 1:2:3 B. D.)3cm、8cm、10 cm 3a、5a、2a+1 (a>1) ）11、如 果 三 角 形 的 两 边 长 分 别 为 3 和 5 ， 周 长 是 偶 数 ， 则 第 三 边 长 可 以 是 12、用 长 分 别 为 5cm 、 6cm 、 7cm 的 三 条 线 围 成 三 角 形 的 事 件 是 （ A． 随 机 事 件 B． 必 然 事 件 C． 不 可 能 事 件D． 以 上 都 不 是113、已 知 a ， b ， c 是 △ ABC 的 三 边 长 ， 满 足 a 2 +b 2 =10a+8b-41 ， 且 c 是 △ ABC 中 最长的边，求 c 的取值范围．14、若 a 、 b 、 c 是 △ ABC 的 三 边 ， 请 化 简 |a-b-c| — 3|b-c-a| — 2|c-a-b| ．15、若 a ， b ， c 是 △ ABC 的 三 边 的 长 ， 化 简 |-a-b-c| — |b-c-3a| — |c+a-b| ．16 、 已 知 △ ABC 三 边 长 是 a 、 b 、 c ， 试 化 简 代 数 式 |a+b-c|-|b-c-a|-|c-a+b|+|b-a-c|17、已 知 a 、 b 、 c 分 别 为 △ ABC 的 三 条 边 长 ，且 b 2 +c 2 -a 2 +2bc=0 ，求 △ ABC 的 形 状．18 、 已 知 a ， b ， c 为 △ ABC 的 三 条 边 的 长 ． 试 判 断 代 数 式 （ a 2 -2ac+c 2 ） -b 2 的 值 的符号，并说明理由．2。
三角形边角关系专题
D AB CEA BDFC 图13DIE ACB三角形的边角关系专题例1.为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条,这样做的道理是 ． 例2.下列说法中错误的是( )A.三角形的一个外角大于任何一个内角B.有一个内角是直角的三角形是直角三角形C.任意三角形的外角和都是360oD.三角形的中线、角平分线，高线都是线段例3.如图,∠A=65o,∠B=75o,将纸片的一角折叠,使点C•落在△ABC 内,若∠1=20o,则∠2的度数为______.例4.如图,在△ABC 中,∠ACB=90o,CD 是AB 边上的高,且AB=13cm ,BC=12cm ,AC=5cm ,求:(1)△ABC 的面积;(2)CD 的长.例5.如图,在ΔABC 中,AD 是角平分线,∠B=70o,∠C=40o,求∠BAD 和∠ADC 的度数. 例6.如图,DF ⊥AB,∠A=43o,∠D=42o,求∠ACB 的度数.例7.一个等腰三角形的两边长分别是4 cm 和6 cm,则它的周长是________cm. 例8.如果∠α的补角加上30o后,等于它的余角的4倍,则这个角是_________.例9.如图,在△ABC 中,AD 是BC 边上的高,点E 在线段BD 上,且AE 平分∠BAC,若∠B=40o,∠C=78o,则∠EAD=______o.例10.在△ABC 中,∠A:∠B:∠C=3:2:1,求它们的度数. 例11.在△ABC 中,∠A=12∠B=13∠C,求△ABC 各内角的度数.例12.在具备下列条件的△ABC 中,不是直角三角形的是( )A.∠A-∠B=∠C; B.∠A=3∠C,∠B=2∠C; C.∠A=∠B=2∠C; D.∠A=∠B=12∠C例13.已知三角形的两边分别为5cm 和7cm,第三边的长为整厘米数,那么这样的三角形共有几个?例14.如图,在ΔABC,角平分线BD 、CE 相交与I,则∠BIC 与∠A 有什么关系?如果设∠A 为求∠BIC(用α表示).利用上述关系,计算:(1)当∠A=50o时,求∠BIC;(2)当∠BIC=130o时,求∠A.例15.在下列图中,分别画出三角形的三条高:EB DACEB ACCABCABCABEEE BA CDE 练习1.如图,AD 是∠CAE 的平分线,∠B=30o,∠DAE=55o,则∠ACD 等于( )A.80oB.85oC.100oD.110o2.一副三角板叠在一起如图放置,最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角三角板的斜边AB 上,BC 与DE 交于点M. 如果∠ADF=100o,那么∠BMD 为( )A.95oB.85oC.90oD.100o3.若等腰三角形的周长为26cm,一边长为11 cm,则腰长为 .4.一个角的余角与补角的和等于这个角的4倍,则这个角是多少度?5.已知:如图,在△ABC 中,∠BAC=80o,AD ⊥BC 于D,AE 平分∠DAC,∠B=60o;求∠AEC 的度数.6.若△ABC 中,∠A:∠B:∠C=1:2:4,则△ABC 一定是( )A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.任意三角形7.在下列条件中:①∠A +∠B=∠C;②∠A:∠B:∠C=1:2:3;③∠A=90o-∠B;④∠A=∠B=12∠C 中,能确定△ABC 是直角三角形的条件有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.(1)已知∠A=2∠B=3∠C,则∠A= ° (2)若△ABC 中,∠B=∠C=2∠A,则∠A= .9.两根木棒的长分别是7cm 和10cm,要选择第三根木棒,将它们钉成三角形,第三根木棒长的范围应是_________. 10.在△ABC 中,∠A=80o,∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O,则∠BOC=________度. 11.在下图中, 正确画出AC 边上高的是 ( ).A B C D12.已知a,b,c 是△ABC 的三边长,化简|a-b+c|+|c-a-b|= .13.如图,将一副三角尺的直角顶点重合在一起,(1)若∠DOB 与∠DOA 的度数比是2:11,求∠BOC 的度数;(2)若叠合所成的∠BOC=n o(0<n<90),则∠AOD 的补角的度数与∠BOC 的度数之比是多少?14.三角形有一个角的度数是46o角的余角，另一个角是144o角的补角，那么这个三角形是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形15.如果三角形三个内角之比为3:4:5,那么这个三角形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.上述三角形都可能 16.三角形的三边长为3,a,7,则a 的取值范围是 ;如果这个三角形中有两条边相等,那么它的周长是 ; 17.如图,在△ABC 中,∠A=96o,延长BC 到点D ，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线相交于点A 1,∠A 1BC 的平分线与∠A 1CD 的平分线 相交于点A 2,依此类推,∠A 4BC 的平分线与∠A 4CD 的平分线相交于点A 5,则∠A 5的度数为( )A.3oB.6oC.8oD.12o18.已知:△ABC 中,AB=AC,BD 为∠ABC 的平分线,∠BDC=75o,则∠A 的度数为( ) A.25oB.30oC.40oD.20o19.如图,△ABC 中,∠C=90o,AC=BC,AD 平分∠CAB 交BC 于点D,DE ⊥AB,垂足为E,且AB=6cm,则△DEB 的周长为( )A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm 20.下列图形中有稳定性的是( ) A.正方形 B.长方形 C.直角三角形 D.平行四边形。
直角三角形的边角关系练习题
直角三角形的边角关系练习题1、已知,AD 为等腰三角形ABC 底边上的高,且tanB=34,AC 上有一点E,满足AE:EC=2:3,那么tan ∠ADE 等于（ ） A 53 B 32 C 21 D 312、直线4-=kx y 与y 轴相交所成的锐角的正切值为21，则K 的值为3、如图，拦水坝的横断而为梯形ABCD ，坝顶宽BC=6米，高3.2米，了提高水能力，需将水坝加高2米，并且保持顶宽度不变，迎水坡CD 坡度不变，但是背水坡坡度由原来i=1：2变成i′=1：2.5（有关数据在图上已注明），求加高后底HD 长多少？3、如图，小明将一张矩形纸片ABCD 沿CD 折叠，B 点恰好落在AD 边上，设此为F ，若AB ：BC=4：5，则cos ∠DCF 的值为 。
5、山脚下有一棵树AB ，小华从点B 沿山坡向上走50米到达点D ，用高为1.5米的测角仪CD 测得树顶的仰角为10°，已知山坡的坡角为15°，求树AB 的高．（精确到0.1米）（已知sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27．）6．如图，一游人由山脚A沿坡角为30°的山坡AB行走600m，到达一个景点B，再由B沿山坡BC行走200m到达山顶C，若在山顶C处观测到景点B的俯角为45°，则山高CD为（）A，3003+1002 B 300+1003 C 300+1002 D 4008、我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果最佳．如图是小明站在距离墙壁1.60米处观察装饰画时的示意图，此时小明的眼睛与装饰画底部A 处于同一水平线上，视线恰好落在装饰画中心位置E处，且与AD垂直．已知装饰画的高度AD为0.66米，求：（1）装饰画与墙壁的夹角∠CAD的度数（精确到1°）；（2）装饰画顶部到墙壁的距离DC（精确到0.01米）．的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶？11、旗杆、树和竹杆都垂直于地面且一字排列，在路灯下树和竹杆的影子的方位和长短如图所示．请根据图上的信息标出灯泡的位置（用点P 表示），再作出旗杆的影子（用线段字母表示）．（不写作法，保留作图痕迹）A 213-B 63C 6132-D 813+14．如图，四边形ABCD 是矩形，点E 在线段CB 的延长线上，连接DE 交AB 于点F ，∠AED=2∠CED ，点G 是DF 的中点，若BE=1，AG=4，则AB 的长为15、在等边三角形ABC 中，D 为BC 边上一点，E 为AC 边上一点，且∠ADC =60°，BD=4，CE=34 2，则△ABC 的面积（ ）16、在正方形网格中，sin ∠ABC=18、如图，正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心，EC 为半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则sin EAB 的值为（ ）A 、43 B 、34 C 、45D 、3519、如图，A 、B 、C 、三点在正方形网格线的交点处.若将△ACB 绕着点A 逆时针旋转到如图位置，得到△AC ′B ′，使A 、C 、B ′三点共线。
直角三角形边角关系练习题及测试题
FED 60°AABC┐ 直角三角形的边角关系综合练习（1）一、选择题1. 60cos 的值等于（ ） A ．21 B ．22 C ．23 D ．12.如图所示，Rt △ABC ∽Rt △DEF ，则cosE 的值等于（ ） A.123.已知α为锐角，且2 cos （90°－α）＝3，则α的度数为（ ） A ．30° B ．60° C ．45° D ．75°4.已知在Rt ABC △中，90C ∠=，1sin 2A =，AC =BC 的值为（ ） A ．2B ．4C．D ．65.在Rt ABC △中，90C ∠=，BC=，AC =A ∠=（） A ．90B ．60C ．45D ．306. 在Rt ABC △中，ACB ∠为90，CD AB ⊥，2cos 3BCD ∠=，1BD =，则边AB 的长是（ ） A ．910B ．109C ．2D ．957.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，AC ＝2，则cos A 的值是（ ） A ．215 B ．25 C ．212 D ．52 8.在ABC △中，90C ∠=°，2B A ∠=∠，则cos A 等于（ ） AB ．12C D9.如图，在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，已知2CD =，3AC =，则sin B 的值是（ ）A ．23B ．32C ．34D ．4310.在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝31，则sin B ＝ （ ） A ．1010B ．32C ．43D ．1010311.正方形网格中，AOB ∠如图放置，则cos AOB ∠的值为（ ）Ｃ．12Ｄ．212.如图，AC 是电杆AB 的一根拉线，测得BC =6米，∠ACB =52°，则拉线AC 的长为（ ）C AB DA B CA ．6sin 52︒米 B ．6tan 52︒米 C ． 6·cos52°米 D ．6cos52︒米二、填空题13.若等腰梯形下底长为4cm ，高是2cm ，下底角的正弦值是45， 则上底长为 cm ，腰长是 cm ．14.如图，小明同学在东西方向的环海路A 处，测得海中灯塔P 在北偏东60°方向上，在A 处东500米的B 处 测得海中灯塔P 在北偏东30°方向上，则灯塔P 到环海路的距离PC ＝ 米（用根号表示）．15.如图，小明在楼顶A 处测得对面大楼楼顶点C 处的仰角为52°，楼底点D 处的俯角为13°．若两座楼AB 与CD 相距60米，则楼CD 的高度约为 米．（结果保留三个有效数字）（sin130.2250︒≈，cos130.9744≈，tan130.2309≈，sin520.7880≈，cos520.6157≈，tan 52 1.2799≈三．解答题16.计算：0)151(30sin 2273--︒+17.计算： 201()2sin 3032--+︒+-18.已知：如图，在△ABC 中，∠B = 45°，∠C = 60°，AB = 6． 求BC 的长（结果保留根号）．19.如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝高和坝底宽（精确到0.1m ）． 1.73≈） 解：1320.如图，海上有一灯塔P，在它周围6海里内有暗礁．一艘海轮以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A点处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有触礁的危险?21.某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的A、B两地，分别有甲、乙两个医疗站，如图，在A地北偏东45°、B地北偏西60°方向上有一牧民区C．一天，甲医疗队接到牧民区的求救电话，立刻设计了两种救助方案，方案I：从A地开车沿公路到离牧民区C最近的D处，再开车穿越草地沿DC方向到牧民区C．方案II：从A 地开车穿越草地沿AC方向到牧民区C．已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3倍．（1）求牧民区到公路的最短距离CD．（2）你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较合理？并说明理由．（结果精确到0.11.731.41）BP北东A D Ｂ北东直角三角形边角关系练习题(2)一．选择题1.正方形网格中，AOB ∠如图放置，则cos AOB ∠的值为（ ） ABC ．12D ．22.在Rt ABC △中，90C ∠=，若2AC BC =，则tan A 的值是（ ）A ．12B ．2 CD3.在正方形网格中，ABC △的位置如图所示，则cos B ∠的值为（ ） A ．12B．2CD4.已知ABC ∆中，AC =4，BC =3，AB =5，则sin A =（ ）A.35 B. 45 C. 53 D. 345. 如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A ，关于A ∠的三角函数值与梯子的 倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）A ．sin A 的值越大，梯子越陡B ．cos A 的值越大，梯子越陡C ．tan A 的值越小，梯子越陡D ．陡缓程度与A ∠的函数值无关6. 把Rt ABC △各边的长度都扩大3倍得Rt A B C '''△，那么锐角A ，A '的余弦值的关系为（ ） Ａ．cos cos A A '= Ｂ．cos 3cos A A '= Ｃ．3cos cos A A '= Ｄ．不能确定7.如图，菱形ABCD 的周长为40cm ，DE AB ⊥，垂足为E ，3sin 5A =， 则下列结论正确的有（ ） ①6cm DE =②2cm BE = ③菱形面积为260cm④BD = Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个 8. 2cos 45的值等于（ ）A．2BC．4D．9.如图，在ABC △中，90ACB ∠=，CD AB ⊥于D，若AC =AB = 则 tan BCD ∠的值为（ ）ABCD10.如图，AD CD ⊥，13AB =，12BC =，3CD =，4AD =，则s i n B =（ ）A ．513B ．1213C ．35D ．45ABODCBEAAC BD D ABC11.已知α为锐角，且23)10sin(=︒-α，则α等于（ ）Ａ．︒50 Ｂ．︒60 Ｃ．︒70 Ｄ．︒80 12. 直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC △如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tan CBE ∠的值是（ ） A ．247BC ．724D ．13二．填空题13.已知在Rt ABC △中，90C ∠=，直角边AC 是直角边BC 的2倍，则sin A ∠的值是 .14. 在Rt ABC △中，90C =∠，3sin 5B =，则BC AB = ． 15. 在Rt ABC △中，90C ∠=°，a b c ，，分别是A B C ∠∠∠，，的对边，若2b a =，则tan A = ．16.计算：1sin 60cos302-=．17.计算：102(1cos60-+-= ． 三．解答题18.在Rt △ABC 中，∠C = 90°，a =3 ，c =5，求sin A 和tan A 的值.19.计算：01(π4)sin 302---；20.32cos458-+21.计算：22012(tan 601)()22-⎛⎫-+--+-π- ⎪⎝⎭6 8CEAB D22.如图，在△ABC 中，∠C =90°，sin A =54，AB =15，求△ABC 的周长和tan A 的值．23.如图，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，tan cos B DAC =∠， (1) 求证：AC=BD ； (2)若12sin 13C =，BC =12，求AD 的长． (1)证：(2)解:24.如图，在直角坐标系中放入一个边长OC 为9的矩形纸片ABCO ．将纸片翻折后，点B 恰好落在x 轴上，记为B ′，折痕为CE ，已知tan ∠OB ′C ＝34． （1）求B ′ 点的坐标；（2）求折痕CE 所在直线的解析式．ＣＢＡＡACB 直角三角形的边角关系测试题一、选择题1.在△ABC 中，AC =3，BC =4，AB =5，则tan B 的值是（ ） A 、43 B 、34 C 、53 D 、542.如图，已知一坡面的坡度i =α为 （ ）Ａ．15Ｂ．20Ｃ．30Ｄ．453.计算2sin30°cos60°的结果为（ ） A ．B ．32C ．12D ．14.在ABC △中，︒=∠90C ，AB =15，sin A =13，则BC 等于（ ） A ．45 B ．5 C ．15 D ．1455.如图，CD 是ABC Rt △斜边上的高，43AC BC ==，，则cos BCD ∠的值是（ ）(A)35 (B)34 (C)43 (D)456.如图，电线杆AB C 的中点处有一标志物，在地面D 点处测得标志物的仰角为45， 若点D 到电线杆底部点B a 的距离为，则电线杆AB 的长可表示为Ａ．a Ｂ．2a Ｃ．32a Ｄ．52a 二、填空题7. 求值：sin 230°+cos 230°= ．8. 计算：sin 45cos60sin 30+= ．9. 如图，将三角板的直角顶点放置在直线AB 上的点O 处，使斜边CD AB ∥．则α∠的余弦值为 ． 10.等腰直角三角形的斜边长为，则此三角形的腰长为 ．11.如图，一艘轮船向正东方向航行，上午9时测得它在灯塔P 的南偏西30°方向，距离灯塔120海里的M 处，上午11时到达这座灯塔的正南方向的N 处，则这艘轮船在这段时间内航行的平均速度是 海里／时． 三、解答题13.计算：1sin3021)5-+-+-14.tan 60.- 15.计算：1cos 602-+． ABO30东16. 下图为某小区的两幢10层住宅楼，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层的高度为3m ，两楼间的距离30AC =m ．现需了解在某一时段内，甲楼对乙楼的采光的影响情况．假设某一时刻甲楼楼顶B 落在乙楼的影子长EC h =，太阳光线与水平线的夹角为α． （1）用含α的式子表示h ；（2）当30α=︒时，甲楼楼顶B 的影子落在乙楼的第几层?从此时算起，若α每小时增加10︒，几小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光．17. 如图8，大楼AD 的高为10m ，远处有一塔BC ．某人在楼底A 处测得塔顶B 点处的仰角为60︒， 爬到楼顶D 点处测得塔顶B 点的仰角为30︒．求塔BC 的高度．解：18. 如图，在平面直角坐标系中， Rt △ABC 的斜边AB 在x 轴上，顶点C 在y 轴的负半轴上，3tan 4ABC ∠=，点P 在线段OC 上，且PO 、PC 的长（PO <PC ）是方程212270x x -+=的两根． （1）求P 点坐标； （2）求AP 的长；（3）在x 轴上是否存在点Q ，使以点A 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是梯形？若存在，请直接写出直线PQ 的解析式；若不存在，请说明理由．AB C D Eα 太阳光 甲楼乙楼图8。
直角三角形边角关系10套题
三角形边角关系11.已知Α为锐角,3cos 5A =,则tan Α= .2.在周长12的Rt A B C ∆中, sin B =0.5,则b= ,c= .3.在Rt A B C ∆中,05090,10,33A B C C a S ∆∠===, 则b= ,c= .4.已知在Rt A B C ∆中,090,,,sin C AC b AB c A ∠====那么 ,sin B = .5.在A B C ∆中,090,65,615C a b ∠===,则c= ,B ∠= .6.在Rt ∆MNP 中,若NP 是斜边，MN=15，NP=17，那么tanN + cotP= .7. √2×sin45°+√3×cos30°-3/2= .8.已知某大坝横截面为梯形，坝顶宽10米，坝高160米，且大坝迎水面坡度i 1=1:3,背水面坡度i 2=2:3，求大坝截面积.三角形边角关系21.在Rt A B C ∆中,0090,10,55C AC B ∠==∠=,则AB 上的高CD 的长可表示为 .2.在A B C ∆中,若cosB=0,b=21,c:a=5:3则BC 边上的中线AD 的长为 .3. 点Α在O 点北偏西035方位上,点B 在O 点北偏东055的方位上且O Α长80m,OB 长60m,那么ΑB 间的距离是 .4. 在Rt A B C ∆中,斜边上的高CD 把ΑB 分成ΑD 和BD,若ΑD:BD=34,则sin B = .5.在A B C ∆中,0490,sin ,8,5C B A B B C A C ∠==+==则 .6.在梯形ΑBCD 中,ΑD//BC,ΑB=CD,ΑD=4,BC=6,1cos ,4B S =梯则= .7. 已知tan α=3.则1/(sin²α+sinαcosα+cos²α) 的值为？8.从高24米的甲楼顶部Α处测得乙楼顶部B 的仰角α=300，测得乙楼底部C 的俯角β=600，求乙楼的高.三角形边角关系31.如图9-8,在A B C ∆中,D 是ΑB 的中点, DC ⊥ΑC,B C D ∠的正切值是13,则A ∠的正弦值是 .2.在A B C ∆中,1,2,12tgA tgC AC ===,那么BC 的值是 .3.在A B C ∆中,090,2,4,cos ABC C AC S A ∆∠===则= .4.如图9-9,在电视塔ΑD 的正东方向有两个地面观测点B 、C,在B 、C,两点测得塔顶Α的仰角分别为αβ,B 、C 两地相距α米,则ΑD 的高为 .5.飞机在离地面1200m 上空测得地面目标的俯角为060,那么此时飞机距目标 m.6.已知在A B C ∆中,ΑB=ΑC=10,BC=12,那么c o s B = ,tgC = ,sin A = .7. 3/5cosβ-4/5sinβ=5/13，求sinβ？8.在Rt ΔΑBC 中，∠ΑCB=900，sinB=35,D 是BC 边上的一点，DE ⊥ΑB ，垂足为E ，CD=DE ，ΑC+CD=9，求（1）BC 的长；（2）CE 的长.三角形边角关系41.A B C ∆中,05120,21,,3A B C c B b S a ∆∠===且则= .2.如图9-10,在四边形ΑBCD 中,ΑD=CD,ΑB=7,tg Α=2,090B D ∠=∠=,那么BC 的长为 .3.在ΔΑBC 中，∠C=900，CD ⊥ΑB ，垂足为D ，则比值B CC D B D A CA B A C B C B C、、、中等sin Α的个数有（ ）.（Α）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个4.如图9-11，在ΔΑBC 中，∠Α=300，E 为ΑC 上一点，且ΑE ：EC=3：1，EF ⊥ΑB ，F 为垂足，连结FC ，则cot ∠CFB 的值等于（ ）.（Α）36（B ）32（C ）433 （D ）1345.在ΑBC 中，∠Α=750，∠C=450，ΑB=2，则ΑC 的长等于（ ）.（Α）22 （B ）23 （C ）6 （D ）2636.在Rt ΔΑBC 中，∠C=900，CD ⊥ΑB 于D ，若14B D A D=，则tan ∠BCD 的值是（ ）.（Α）14（B ）13（C ）12（D ）27.在ΔΑBC 中，已知∠B=2倍等于其他两角的和，最长边与最短边的和是8，积是15，求这个三角形的面积及∠B 所对边的长.三角形边角关系51.在ΔΑBC 中，∠B=600，ΑB=6，BC=8，则ΑBC 的面积是（ ）. （Α）123 （B ）12 （C ）243 （D ）1222.如图9-12，在矩形ΑBCD 中，BC=2，ΑE ⊥BD ，垂足为E ，∠B ΑE=300，则ΔECD 的面积是（ ）.（Α）23 （B ）3 （C ）32（D ）333.如图9-13，∠ΑOP=∠BOP=150，PC ∥ΑO ，PD ⊥O Α，若PC=4，则PD 等于（ ）. （Α）4 （B ）3 （C ）2 （D ）14.在ΔΑBC 中，∠Α=300，tgB=13,BC=10,那么ΑB 的长为（ ）.【2】（Α）3 （B ）3 （C ）33-（D ）33+5.如图9-14，在ΑBC 中，点D 在ΑC 上，DE ⊥BC ，垂足为E ，若ΑD=2CD ，ΑB=4DE ，则sinB=( ). （Α）12（B ）73（C ）377（D ）346.如图9-15，x=（ ）.（Α）sin cos a b a β- （B ）cos cos a b a β- （C ）cos sin b b aβ- （D ）sin sin a b aβ-7.如图9-28，∠ΑCB=900，ΑB=13，ΑC=12，∠BCM=∠B ΑC ，求sin ∠B ΑC 和点B 到直线MC 的距离.三角形边角关系6１．如图１所示的Ｒｔ△ＡＢＣ中，ｃｏｓＡ＝＿＿＿； ２．在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＢＣ＝４，ｓｉｎＡ＝23，则ＡＢ＝＿＿＿；３．已知α为锐角，下列结论：○1ｓｉｎα＋ｃｏｓα＝１；○2如果α＞４５°，那么ｓｉｎα＞ｃｏｓα；○3如果ｃｏｓα＞12，那么α＜６０°；○4()2sin 11sin αα-=-．正确的有（ ）Ａ．１个；Ｂ．２个；Ｃ．３个；Ｄ．４个． ４．△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，如果ｓｉｎＡ＝35，那么ｔａｎＢ的值等于（ ）5．如图２，在高度为１０米的平台ＣＤ上测得一高层建筑物ＡＢ的顶端Ａ的仰角为６０°，底端Ｂ的俯角为３０°，则高层建筑物的高ＡＢ＝＿＿＿＿米；6．如图３，小明想测量电线杆ＡＢ的高度，发现电线杆的影子恰好在落在土坡的坡面ＣＤ和地面ＢＣ上，量得ＣＤ＝４米，ＢＣ＝１０米，ＣＤ与地面成 ３０°角，且此时测得１米杆的影长为２米，则电线杆的高度约为＿＿＿米（结果保留两位有效数字）．7．如图７，∠ＰＯＱ＝９０°，边长为２ｃｍ的正方形ＡＢＣＤ的顶点Ｂ在ＯＰ上，Ｃ在ＯＱ上，且∠ＯＢＣ＝３０°，分别求点Ａ，Ｄ到ＯＰ的距离．Ｂ Ｃ Ａ１３５图１Ｄ Ｂ ＣＡ图２３０°ＡＥ ＢＤ Ｃ Ｆ 图３P Ｅ Ｂ Ｆ ＯＡＤ Ｇ ＣＱ图７三角形边角关系7１．已知△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ｓｉｎＡ＝35，则ＢＣ∶ＡＣ等于（）Ａ．３∶４；Ｂ．４∶３；Ｃ．３∶５；Ｄ．４∶５．２．∠Ａ为锐角，且ｓｉｎＡ＝35，那么（）Ａ．０°＜∠Ａ＜３０°；Ｂ．３０°＜∠Ａ＜４５°；Ｃ．４５°＜∠Ａ＜６０°；Ｄ．６０°＜∠Ａ＜９０°；３．计算：2cos45︒＋ｔａｎ６０°ｃｏｓ３０°＝＿＿＿；４．如果一个角的补角是这个角余角的４倍，则这个角的正弦值是＿＿＿；５．在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，若３ＡＣ＝3ＢＣ，则∠Ａ的度数是＿＿＿，ｃｏｓＢ的值是＿＿＿；６．在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，若ｔａｎＡ＝12，则ｓｉｎＡ＝＿＿＿；７．若ｔａｎ９°·ｔａｎα＝１，则锐角α＝＿＿＿度；８．在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ａ、ｂ、ｃ分别是∠Ａ、∠Ｂ、∠Ｃ所对的边，则33sin sina Bb A+＝＿＿＿；9．如图６，在△ＡＢＣ中，ＡＤ是ＢＣ边上的高，ｔａｎＢ＝ｃｏｓ∠ＤＡＣ．（１）求证：ＡＣ＝ＢＤ；（２）若ｓｉｎＣ＝1213，ＢＣ＝１２，求ＡＤ的长．ＢＤＣＡ图６三角形边角关系81．在Ｒｔ△ＡＢＣ中，各边长都扩大２倍，则锐角Ａ的正弦和余弦值（）Ａ．都不变；Ｂ．都扩大２倍；Ｃ，都缩小２倍；Ｄ．不能确定．2．在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＢ＝ｃ，ＢＣ＝ａ，且ａ，ｃ满足2234a ac c-+＝０，则ｓｉｎＡ＝（）；Ａ．１；Ｂ．13；Ｃ．１或13；Ｄ．１或３．3．三角函数ｓｉｎ２３°，ｃｏｓ１５°，ｃｏｓ４１°的大小关系是（）ＣＡ．ｃｏｓ４１°＞ｓｉｎ２３°＞ｃｏｓ１５°；Ｂ．ｃｏｓ１５°＞ｓｉｎ２３°＞ｃｏｓ４１°；Ｃ．ｃｏｓ１５°＞ｃｏｓ４１°＞ｓｉｎ２３°；Ｄ．ｃｏｓ４１°＞ｃｏｓ１５°＞ｓｉｎ２３°．4．在△ＡＢＣ中，∠Ａ，∠Ｂ均为锐角，且｜ｔａｎＢ－3｜＋()22sin3A-＝０，则△ＡＢＣ是（）Ａ，等腰三角形；Ｂ．等边三角形；Ｃ．直角三角形；Ｄ．等腰直角三角形．5．河堤的横断面如图４所示，堤高ＢＣ是５米，迎水斜坡ＡＢ的长是１０米，那么斜坡ＡＢ的坡度ｉ是（）Ａ．１∶２；Ｂ．１∶3；Ｃ．１∶１．５；Ｄ．１∶３．6．若α为锐角，且ｓｉｎα是方程２2x＋３ｘ－２＝０的一个根，则ｃｏｓα＝（）Ａ．12；Ｂ．32；Ｃ．22；Ｄ．12或327．如图５，在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，点Ｄ在ＢＣ上，ＢＤ＝４，ＡＤ＝ＢＣ，ｃｏｓ∠ＡＤＣ＝35，求：（１）ＤＣ的长；（２）A CB C的值．ＢＤＣＡ图５ＢＣＡ图４三角形边角关系91、等腰三角形的一腰长为cm 6，底边长为cm 36，则其底角为（ ） A 030 B 060 C 090 D 01202、某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度3:1=i ，坝外斜坡的坡度1:1=i ，则两个坡角的和为 （ ）A 090 B 060 C75D 01053、如图，在矩形ABCD 中，DE⊥AC 于E ，设∠ADE=α，且53cos =α, AB= 4, 则AD 的长为（ ）．（A ）3 （B ）316 （C ）320 （D ）5164、在课外活动上，老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为4502cm ，则对角线所用的竹条至少需（ ）． （A ）cm 230 （B ）30cm （C ）60cm （D ）cm 260 5、如果α是锐角，且135cos sin 22=︒+α，那么=αº．6、如图，在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米．7．如图９，登山队员在山脚Ａ点测得山顶Ｂ点的仰角为∠ＣＡＢ＝４５°，当沿倾斜角为３０°的斜坡前进１００ｍ到达Ｄ点以后，又在Ｄ点测得山顶Ｂ点的仰角为６０°，求山的高度ＢＣ．（精确到１米）Ａ Ｅ ＣＢ ＦＤ图９A BCD E三角形边角关系101、如图,P 是∠α的边OA 上一点, 且P 点坐标为(3,4),则αsin = ,αcos =______.2、支离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为α，如果测角仪高为1.5米．那么旗杆的有为 米（用含α的三角比表示）．3、在Rt ABC ∆中∠A＜∠B，CM 是斜边AB 上的中线，将ACM ∆沿直线CM 折叠，点A 落在点D 处，如果CD 恰好与AB 垂直，那么∠A 等于 度．4、如图，某公路路基横断面为等腰梯形.按工程设计要求路面宽度为 10米，坡角为︒55，路基高度为5.8米，求路基下底宽5.如图１１，客轮沿折线Ａ－Ｂ－Ｃ从Ａ出发经Ｂ再到Ｃ匀速航行，货轮从ＡＣ的中点Ｄ出发沿某一方向匀速直线航行，将一批物品送达客轮．两船同时起航，并同时到达折线Ａ－Ｂ－Ｃ上的某点Ｅ处．已知ＡＢ＝ＢＣ＝２００海里，∠ＡＢＣ＝９０°，客轮速度是货轮速度的２倍．（１）选择：两船相遇之处Ｅ点（ ）（Ａ）在线段ＡＢ上；（Ｂ）在线段ＢＣ上；（Ｃ）可以在线段ＡＢ上，也可以在线段ＢＣ上； （２）求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里？（结果保留根号）6、如图，客轮沿折线A―B―C 从A 出发经B 再到C 匀速直线航行，将一批物品送达客轮．两船同时起航，并同时到达折线A―B―C 上的某点E 处．已知AB = BC =200海里，∠ABC =︒90，客轮速度是货轮速度的2倍．（1）选择：两船相遇之处E 点（ ）A ．在线段AB 上 B ．在线段BC 上C ．可以在线段AB 上，也可以在线段BC 上（2）求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里？（结果保留根号）Ｃ Ｆ ＥＢＡ Ｄ．图１１αPoy x34︒555.8m10mABC D.。
初二上册三角形的边角关系
三角形边角关系一、三角形三边的关系例1、已知三角形的三边长均为整数，其中两边之差为5，若此三角形周长为奇数，则第三边的最小值为 。
练习1、已知一个三角形的两边长分别为a ，b ，且a>b ，那么这个三角形周长l 的取值范围是（ ）A.a 3<l <b 3B.2a<l <2(a+b)C.2b+a<l <2a+bD.a+2b<l <3a-b练习2、已知等腰三角形的周长为12，则腰长a 的取值范围是（ ）A.a>3B.a>6C.3<a<6D.4<a<7练习3、不能构成三角形的数组是（ ）A.(1，3,2)B.(1999,999,199)C.(2225,4,3)D.(2226,5,4)练习4、已知一个三角形有两边长均为3-x ，第三边长为2x ，若该三角形的边长都为整数，试判断此三角形的形状．练习5、如图、AD 是△ABC 的中线。
求证：21（AB+AC-BC ）<AD<21（AB+AC+BC ）练习6、如图、O 为△ABC 内一点，AB=AC ，BO=CO.求证：AB>BO.二、三角形的面积例2、如图，已知△ABC 的面积为24，点D 在线段AC 上，点F 在线段BC的延长线上，且BC=4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A．3 B．4 C．6 D．8练习7、如图、△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、BD、CD的中点，且△ABC的面积是4cm2，则△AEF的面积是 cm2。
练习8、如图、已知△ABC的面积为1、点E是线段AC的中点，点O是线段BE的中点，连接AO并延长交BC于点D，连接CO并延长交AB于点F，则四边形BDOF的面积为。
练习9、如图、点D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，直线BD与CE交于点F，已知△CDF，△BFE，△BCF的面积分别为3，4，5，则四边形AEFD的面积是。
三角形边角关系(含答案)
一、简答题3、如图11，已知：△ABC中，AD是BC边上的中线.试说明不等式AD+BD ＞（AB+AC）成立的理由.4、如图，在三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，BC=16，AD＝3，BE=4，CF=6，你能求出三角形ABC的周长吗？5、如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm。
求:(1) △ABC的面积；(2) CD的长；（3）作出△ABC的边AC上的中线BE，并求出△ABE的面积；（4）作出△BCD的边BC边上的高DF，当BD=11cm 时，试求出DF的长。
6、如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA.（1）∠EAC与∠B相等吗？为什么？（2）若∠B＝50°,∠CAD︰∠E＝1︰3，求∠E的度数.7、如图，在中，，⊥，垂足为，且．求∠A的大小．8、如图，在△ABC中，AD是高线，点M在AD上，且∠BAD =∠DCM，求证：CM⊥AB .9、如图6，试说明∠A+∠B+∠C=∠ADC10、如图5比较∠1与∠2的大小，并说明理由。
11、如图2，AB∥CD, ∠A＝38°, ∠C＝80°, 则∠M的度数为________。
12、如图，CE、CF分别平分∠ACB和∠ACB的外角，EF∥BC交AC于D，求证：DE=DF13、如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠BCD＝110°，CE平分∠ACB．求∠A和∠BEC的度数．14、如图，在△ABC中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝54°，求∠DAC的度数。
15、如图，在△ABC中，∠C＝90°，外角∠EAB，∠ABF的平分线AD、BD相交于点D，求∠D的度数.二、选择题16、三角形的下列线段中，能将三角形的面积分成相等两部分的是A. 中线B. 角平分线C. 高D. 中位线17、如图1为图2中三角柱ABCEFG的展开图，其中AE、BF、CG、DH是三角柱的边．若图1中，AD=10，CD=2，则下列何者可为AB长度？（）A．2 B．3 C．4 D．518、已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（A）13cm （B）6cm （C）5cm （D）4cm19、不一定在三角形内部的线段是（）（A ）三角形的角平分线 （B ）三角形的中线 （C ）三角形的高 （D ）三角形的中位线 20、如图8，AB=BC=CD,且∠A=15°,则∠ECD=( )A.30°B.45°C.60°D.75°三、填空题21、等腰三角形的两边长为4和6，则等腰三角形的周长为____________22、如图，AB =AC ，DE 垂直平分AB 交AC 于E ，垂足为H ，若△ABC 的周长为 28，BC =8，则△BCE 的周长为________.23、如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，点F 在BC 的延长线上，DE ∥BC ，∠A=46°，∠1=52°，则∠2= 度．24、如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线CP 与内角∠ABC 平分线BP 交于点P ，若∠BPC=40°，则∠CAP=_______________．25、如图是一台起重机的工作简图，前后两次吊杆位置OP 1、OP 2与线绳的夹角分别是30°和70°，则吊杆前后两次的夹角∠P 1OP 2＝ °．参考答案一、简答题3、△ABD中，AD+BD＞AB，同理△ADC中，AD+DC＞AC，所以AD+BD+AD+DC＞AB+AC，又BD＝DC，即2（AD+BD）＞AB+AC，所以AD+BD＞（AB+AC）4、解析：本题已知一边长和三条高，我们可以利用三角形的面积公式求得另外两边长，三边相加即可得到三角形的周长．解：由三角形面积公式可得S△ABC＝BC×AD＝AC×BE，即16×3＝4×AC，所以AC＝12．由三角形面积公式可得S△ABC＝BC×AD＝AB×CF，即16×3＝6×AB．所以AB＝8．所以三角形ABC的周长为16+12+8＝36．5、6、解：（1）相等.理由如下：……1分∵AD平分∠BAC∴∠BAD＝∠CAD ……2分又∠EAD＝∠EDA∴∠EAC＝∠EAD－∠CAD＝∠EDA－∠BAD＝∠B ……4分（2）设∠CAD＝x°，则∠E＝3 x°，……5分由（1）有：∠EAC＝∠B＝50°∴∠EAD＝∠EDA＝（x＋50）°在△EAD中，∠E＋∠EAD＋∠EDA＝180°∴3 x＋2（x＋50）＝180 ……6分解得：x＝16 ……7分∴∠E＝48°……8分（用二元一次方程组的参照此标准给分）7、解：∵⊥，∴∵，∴，∵在中，，，，∴∠A==.8、提示：∠DCM +∠B=∠BAD +∠B=90°.9、如图6，延长AD与BC交于点E，则∠DEC＝∠A+∠B，又因为∠ADC=∠DEC+∠C,所以∠A+∠B+∠C=∠ADC10、∠1>∠2；理由：因为∠1是△DEC的一个外角，所以∠1>∠EDC,又因为∠EDC是△ABD的一个外角，所以∠EDC>∠2,所以∠1>∠211、42°12、分别证明DE=DC，DF=DC，所以DE=DF13、14、∠1=∠2，∠3=∠4，所以∠4=2∠1＝2∠2=∠3。
直角三角形的边角关系周测试题
直角三角形的边角关系周测试题(时间:120分钟 总分:120分)一、填空题:(每小题3分,共30分)1. 计算:3tan30°-2sin60°=_________,02tan 45(tan 60)=______.2．比较下列三角函数值的大小：sin400 cos4003.如图,P 是∠α的边OA 上一点,且P 点的坐标为(3,4),则sinα=_____,tanα= ____.4.在Rt △ABC 中,∠C=90°,BC=12,AB=13,则sinA=______,sinB=________.5.等腰三角形的腰长为20,底边长为32,则其底角的余弦值是________.6.在Rt △ABC 中,已知直角边AC 是另一直角边BC 的2倍,则tanA 的值为______.7.已知△ABC 中,∠ABC=45°,∠ACB=30°,AB=22,那么AC 的长为_________.8.山坡与地平面成30°的倾斜角,某人上坡走60米, 则他上升的最大高度为___,山坡的坡度是________.9.如图,是屋架设计图的一部分,其中BC ⊥AC,DE ⊥AC,点D 是AB 的中点,∠A=30°,AB=7m,则BC=_______m,DE=______m. 10．若A ∠是锐角，cosA >23，则∠A 应满足 。
二、选择题:(每小题3分,共30分) 11.在△ABC 中,∠C=90°,sinA=513,则BC:AC 的值为( )A.5:13B.5:12C.12:13D.12:512.在Rt △ABC 中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A 的正弦值（ ）A.扩大2倍B.缩小2倍C.扩大4倍D.没有变化 13.如果α是锐角,且cosα=45,那么sinα的值是( )A.45B.35C.34D.4314.如图,Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=BC,AC=6,D 是AC 上一C BAD B3O 4xAαP yCBADE30m20m150︒点,tan ∠DBA=15,则AD 的长为( )A.2B.2C.1D.2215.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,CD ⊥AB 于D,BC=3,AC=4,设∠BCD=α, 则tan α的值为( ) A.34B.43C.35D.4516、如图，CD 是平面镜，光线从A 出发经CD 上点E 发射后照射到B 点。
中考数学专题复习题：直角三角形的边角关系
中考数学专题复习题：直角三角形的边角关系一、单项选择题（共12小题）1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果BC＝3，AB＝5，则sinA的值是（）A．53B．35C．54D．452．如图，在△ABC中，AC=ABC=45°，∠BAC=15°，将△ACB沿直线AC翻折至△ABC所在的平面内，得△ACD．过点A作AE，使∠DAE=∠DAC，与CD的延长线交于点E，连接BE，则线段BE的长为（）AB．3C．D．4第2题图第3题图3．如图，一艘船由A港沿北偏东50︒方向航行100km至C港，然后再沿北偏西25︒方向航行至B港，B港在A港北偏东20︒方向，则A，B两港之间的距离为（）A．()50km B．()50km C．D．50km4．如图，某公园为了使残疾人的轮椅行走方便，设想拆除台阶换成斜坡，又考虑安全，斜坡的坡角不得超过10︒，此公园门前的台阶高出地面1.62米，则斜坡的水平宽度MN至少需（）（精确到0.1米，参考值：sin100.17,cos100.98,tan100.18︒≈︒≈︒≈）A．9.1米B．9.5米C．9.4米D．9.0米5．在Rt△ABC中，∠C=90°，则tanA×tanB的值一定是（）A．小于1B．等于1C．大于1D．不小于16．若等腰三角形腰长为4，面积是4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°7．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A 位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）A．25√3海里B．25√2海里C．50海里D．25海里第7题图第8题图8．长4 m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）A．2√3m B．(2√3−2) m C．2√6m D．(2√6−2)m 9．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是（）A．247B．724C．√73D．13C．43C．35EF折叠，使点D落在BC交于点M，DG与，那么BH的长为（二、填空题（共6小题）13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM是BC边上的中线，sin∠CAM=3，则tan B5的值为________.14．在△ABC中，∠C=90°，若tan A=1，则sin B=________.215．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=√3，则sin A=________.230，过相交，得到图中所示的阴影梯形，若它们的面积依次极为BPC 是等边三角形，、BP CP 的延长线分别交相交于点H ，给出下列结论：①ABE △31BPDABCD S −=正方形，其中正确的是________．BQ 上的动点，连接，连接CE ，DE ，当CE三、解答题（共5小题）19．计算：（1）3tan30∘− (cos60∘)−1+√8cos45∘+√(1−tan60∘)2;（2）sin²30°− cos45∘⋅tan60∘+sin60∘cos45∘−tan45∘.20．如图所示，在矩形ABCD 中,点E 在线段CD 上,点F 在线段AB 的延长线上，连接EF 交线段BC 于点G ，连接BD,若DE=BF=2．（1）求证：四边形BFED 是平行四边形；（2）若tan∠ABD =23 ，求线段BG 的长度．21．如图，已知ABD △中，AC BD ⊥，8BC =，4CD =，4cos 5ABC ∠=，BE 为AD 边上的中线．（1）求AC 的长；（2）求BED 的面积．22．如图1、图2分别是某型号吊车的实物图与示意图，吊车底座抽象为矩形ABCD ，4AB =米，2AD =米．吊臂EF 现在的长度为30米，仰角32DEF ∠=︒．吊钩FG 现在的长度为6米，吊钩垂直于地面．已知1CE =米，求吊钩FG 的下端点G 到地面AB 的距离多少米？（结果精确到1米．参考数据：sin320.53︒=，cos320.85︒=，tan32062︒=.）23．在某飞机场东西方向的地面l 上有一长为1 km 的飞机跑道MN （如图），在跑道MN 的正西端14.5 km 处有一观察站A.某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于点A 的北偏西30°,且与点A 相距15 km 的B 处;经过1分钟,又测得该飞机位于点A 的北偏东60°,且与点A 相距5√3 km 的C 处．（1）该飞机航行的速度是多少千米/小时？（结果保留根号）（2）如果该飞机不改变航向继续航行,那么飞机能否降落在跑道MN之间?请说明理由．。
直角三角形的边角关系训练题
直角三角形的边角关系训练题一．选择题（共14小题）1．如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（）A．B．C．D．2．直角三角形纸片的两直角边AC与BC之比为3：4．（1）将△ABC如图1那样折叠，使点C落在AB上，折痕为BD；（2）将△ABD如图2那样折叠，使点B与点D重合，折痕为EF．则tan∠DEA的值为（）A．B．C．D．3．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB 上，OC：BC＝1：2，连接AC，过点O作OP∥AB交AC的延长线于P．若P（1，1），则tan∠OAP的值是（）A．B．C．D．34．用科学计算器计算锐角α的三角函数值时，不能直接计算出来的三角函数值是（）A．cotαB．tanαC．cosαD．sinα5．如图，在△ABC中，点D在AC上，DE⊥BC，垂足为E，若AD＝2DC，AB＝4DE，则sin B等于（）A．B．C．D．6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E为AB上一点且AE：EB＝4：1，EF ⊥AC于F，连接FB，则tan∠CFB的值等于（）A．B．C．D．7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB的延长线上，连接CD，若AB＝2BD，tan∠BCD＝，则的值为（）A．1B．2C．D．8．如图，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，AC＝3，∠ABC的平分线交AC于点D，CD ＝1，则⊙O的直径为（）A．B．2C．1D．29．如图，△ABC、△FED区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线PB与地面BE的夹角∠PBE ＝43°，视线PE与地面BE的夹角∠PEB＝20°，点A，F为视线与车窗底端的交点，AF∥BE，AC⊥BE，FD⊥BE．若A点到B点的距离AB＝1.6m，则盲区中DE的长度是（）（参考数据：sin43°≈0.7，tan43°≈0.9，sin20°≈0.3，tan20°≈0.4）A．2.6m B．2.8m C．3.4m D．4.5m10．如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂L1＝L•cosα，阻力臂L2＝l•cosβ，如果动力F 的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是（）A．越来越小B．不变C．越来越大D．无法确定11．如图，一个人从山脚下的A点出发，沿山坡小路AB走到山顶B点．已知坡角为20°，山高BC＝2千米．用科学计算器计算小路AB的长度，下列按键顺序正确的是（）A．B．C．D．12．坡比常用来反映斜坡的倾斜程度．如图所示，斜坡AB坡比为（）A．1：3B．3：1C．D．13．如图，从热气球A看一栋楼底部C的俯角是（）A．∠BAD B．∠ACB C．∠BAC D．∠DAC14．数学活动小组到某广场测量标志性建筑AB的高度．如图，他们在地面上C点测得最高点A的仰角为22°，再向前70m至D点，又测得最高点A的仰角为58°，点C，D，B 在同一直线上，则该建筑物AB的高度约为（）（精确到1m．参考数据：sin22°≈0.37，tan22°≈0.40，sin58°≈0.85，tan58°≈1.60）A．28m B．34m C．37m D．46m二．填空题（共6小题）15．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sin A＝．16．已知：正方形ABCD的边长为2，点P是直线CD上一点，若DP＝1，则tan∠BPC的值是．17．在Rt△ABC中、CD是斜边AB上的高．已知，那么＝．18．有四个命题：①若45°＜a＜90°，则sin a＞cos a；②已知两边及其中一边的对角能作出唯一一个三角形；③已知x1，x2是关于x的方程2x2+px+p+1＝0的两根，则x1+x2+x1x2的值是负数；④某细菌每半小时分裂一次（每个分裂为两个），则经过2小时它由1个分裂为16个．其中正确命题的序号是（注：把所有正确命题的序号都填上）．19．若tanα+cotα＝3，α为锐角，则tan2α+cot2α＝．20．若锐角A满足tan A﹣cot A＝2，则tan2A+cot2A＝．三．解答题（共5小题）21．已知：如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点P从点A开始沿AC边向点C匀速移动，点Q从点A开始沿AB边向点B，再沿BC边向点C匀速移动．若P、Q 两点同时从点A出发，则可同时到达点C．（1）如果P、Q两点同时从点A出发，以原速度按各自的移动路线移动到某一时刻同时停止移动，当点Q移动到BC边上（Q不与C重合）时，求作以tan∠QCA、tan∠QP A 为根的一元二次方程；（2）如果P、Q两点同时从点A出发，以原速度按各自的移动路线移动到某一时刻同时停止移动，当S△PBQ＝时，求P A的长．22．如图，定义：在直角三角形ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作c tanα，即c tanα＝＝，根据上述角的余切定义，解下列问题：（1）c tan30°＝；（2）如图，已知tan A＝，其中∠A为锐角，试求c tan A的值．23．如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A．（1）求tan∠BOA的值；（2）将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C，求点C的坐标；（3）将△OAB平移得到△O′A′B′，点A的对应点是A′，点B的对应点B'的坐标为（2，﹣2），在坐标系中作出△O′A′B′，并写出点O′、A′的坐标．24．如图，在所示的直角坐标系中，P是第一象限的点，其坐标是（6，y），且OP与x轴的正半轴的夹角α的正切值是，求角α的正弦值．25．（1）计算：（﹣）﹣1﹣+（1﹣）0+4sin60°；（2）化简：•．。
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三角形边角关系及三线练习题
典型例题
【例1】 已知三角形的三边长分别为4、5、x ，则x 不可能是（ ）
A. 3
B. 5
C. 7
D. 9
1. 【例2】 一个三角形的三条边中有两条边相等，且一边长为4，还有一边长为9，则它
的周长为（ ）
A. 17
B. 22
C. 17或22
D. 13
相关变形：一等腰三角形两边长分别为3，5，试求该三角形的周长。
等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）
A.150°
B.80°
C.50°或80°
D.70°
【例3】 如图SX —02，AD ⊥BC ，则图中以AD 为高的三角形有___________个。
【例4】 如图SX —03，已知线段AD 、AE 分别是△ABC 的中线和高线，且AB=5cm ，AC=3cm ，
(1) △ABD 与△ACD 的周长之差为_________；(2) △ABD 与△ACD 的面积关系为__________。
【例5】 已知△ABC 中，给出下列四个条件：(1) ∠A+∠B=∠C; (2) ∠A=90°－∠B; (3) ∠A ：∠B ：∠C=1：1：2; (4) ∠A ：∠B ：∠C=1：2：3. 其中能够判定△ABC 是直角三角形的有（ ）个。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【例6】 如图SX —04，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是AB 边上的高，AB=13cm ，BC=12cm ，AC=5cm ，求：(1) △ABC 的面积； (2) CD 的长。
【例7】 如图SX —05，△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线交于点P ，且∠BPC=130°，求∠
BAC
SX —
02 SX —03 SX —
04
的度数。
相关变形：一个零件的形状如图SX—05-1所示，按规定∠BAC=90°，∠B=21°，∠C=20°，检验工人量得∠BDC=130°，于是断定这个零件不合格。
运用所学知识说明零件不合格的理由。
【例8】如图SX—06，AD是△ABC的边BC上的高，AE是△BAC的平分线，若∠B=53°，∠C=77°，求∠DAE的度数。
学习自评
一、选择题
1.有下列长度的三条线段，能构成三角形的是（)
A. 1cm 、2cm 、3cm
B. 1cm 、4cm 、2cm
C. 2cm 、3cm 、4cm
D. 6cm 、2cm 、3cm
2.一个三角形的两边长为3和7，且第三边为整数，这样的三角形的周长的最小值是（）
A. 14
B. 15
C. 16
D. 17
3.如图SX—07，△ABC的边BA延长得∠1 ，若∠2 ＞∠l，则△ABC
的形状为（)
A. 钝角三角形
B. 直角三角形
C. 锐角三角形
D. 无法确定
SX—07
4.一个三角形的三个内角互不相等，则它的最大角不小于（）
A. 45°
B. 60°
C. 90°
D. 120°
5.△ABC中，如果∠A－∠B =90°，那么△ABC是（)
A.直角三角形
B. 锐角三角形
C. 钝角三角形
D. 锐角三角形或钝角三角形
二、填空题
6.在△ABC中，AB=4，BC=9，则AC的取值范围是________________。
7.如图SX—08，求下列各图中的∠α。
(1) ∠α=________；(2) ∠α=________；(3) ∠α=________。
8. 已知∠A 、∠B 、∠C 是△ABC 的三个内角。
(1)如果∠A=90°，∠C = 55°，那么∠B ＝
______；(2)如果∠C=4∠A ，∠A ＋∠B =100°，那么∠A =______ ，∠B=______。
9. 如图SX —10，将等边三角形剪去一个角后，∠1+∠2=________。
10. 如图SX —11，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，∠BCD = 35°，则∠A=_______。
三、解答题
11. 如图SX —12，在△ABC 中，两边长AB=12, AC=2，且周长为奇数，求第三边BC 的长。
12. 如图SX —13，AC ∥DE ，若∠ABC = 70°，∠E = 50°，∠D = 75°，求∠A ，∠A BD 的
度数。
13. 如图SX —14，在△ABC 中，∠A = 60°，∠B = 70°，∠ACB
的平分线交AB 于D ，DE ∥BC ，交AC 于E ，求∠BDC 和
∠EDC 的度数。
14. 在等腰三角形中，一腰上的中线把它的周长分成15cm 和
18cm 的两部分，求
三角形的各边长。
15. 如图SX —15，
∠B+∠C=100°，
∠D=70°，求∠A
SX —
14
SX —
12 SX —13
SX —11 SX —
08 SX —10
的度数。
16.(1) 如图SX—16甲，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E =___________。
(2) 如图SX—16乙，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=___________．17.求一个多边形的内角和，一般可将其转化为三角形，如图SX—17所示。
请你试用含n的代数式表示出n
边形的内角和。
SX—17。