专题03 数列多选题(原卷版)

第一篇 备战新高考狂练新题型之高三数学提升捷径

专题03 数列多选题

1.已知等比数列{}n a 中，满足11,2a q ==，则（ ） A ．数列{}2n a 是等比数列 B ．数列1n a ⎧⎫

⎨⎬⎩⎭

是递增数列

C ．数列{}2log n a 是等差数列

D ．数列{}n a 中，102030,,S S S 仍成等比数列

2.设[]x 为不超过x 的最大整数，n a 为[][)()

0,x x x n ⎡⎤∈⎣⎦能取到所有值的个数，n S 是数列12n a n ⎧

⎫

⎨⎬+⎩⎭

前n

项的和，则下列结论正确的有（ ） A ．34a = B ．190是数列{}n a 中的项 C ．1056S =

D ．当7n =时，

21

n a n

+取最小值 3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10a >，公差0d ≠，则下列命题正确的是（ ） A ．若59S S =，则必有140S = B ．若59S S =，则必有7S 是n S 中最大的项 C ．若67S S >，则必有78S S >

D ．若67S S >，则必有56S S >

4.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()2n n S a a =-（其中a 为常数），则下列说法正确的是（ ） A ．数列{}n a 一定是等比数列 B ．数列{}n a 可能是等差数列 C ．数列{}n S 可能是等比数列

D ．数列{}n S 可能是等差数列

5.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，….，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则下列结论正确的是（ ） A ．68a =

B ．733S =

C ．135********a a a a a +++⋅⋅⋅+=

D ．

222

122019

20202019

a a a a a ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+= 6.在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”.则下列说法正确的是（ ） A ．此人第三天走了四十八里路 B ．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里

C ．此人第二天走的路程占全程的

14

D ．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍

7.若数列{}n a 满足：对任意正整数n ，{}1n n a a +-为递减数列，则称数列{}n a 为“差递减数列”.给出下列数列

{}()*n a n N ∈，其中是“差递减数列”的有（ ）

A ．3n a n =

B ．2

1n a n =+

C

．n a = D ．ln

1

n n a n =+

8.设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，并且满足条件11a >，

66771

1,01

a a a a -><-，则下列结论正确的是（ ） A ．01q << B ．681a a > C ．n S 的最大值为7S

D ．n T 的最大值为6T

9.已知数列{}n a 的前n 项和为()0n n S S ≠，且满足111

40(2),4

n n n a S S n a -+=≥=，则下列说法正确的是（ ）

A ．数列{}n a 的前n 项和为1S 4n n

=

B ．数列{}n a 的通项公式为1

4(1)

n a n n =

+

C ．数列{}n a 为递增数列

D ．数列1

{

}n

S 为递增数列 10.将2n 个数排成n 行n 列的一个数阵，如下图：

111213212223231

32

3331312

n n n n n n n

n

a a a a a a a a a a a a a a a a ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 该数阵第一列的n 个数从上到下构成以m 为公差的等差数列，每一行的n 个数从左到右构成以m 为公比的等比数列（其中0m >）.已知112a =，13611a a =+，记这2n 个数的和为S .下列结论正确的有（ ） A ．3m = B ．7

67173a =⨯

C ．1

(31)3j ij a i -=-⨯

D ．()1

(31)314

n S n n =

+-