插值法计算实际利率

插值法计算实际利率

20×0年1月1日，XYZ公司支付价款l 000元（含交易费用）从活跃市场上购入某公司5年期债券，面值1 250元，票面利率4.72%，按年支付利息（即每年59元），本金最后一次支付。合同约定，该债券的发行方在遇到特定情况时可以将债券赎回，且不需要为提前赎回支付额外款项。XYZ公司在购买该债券时，预计发行方不会提前赎回。XYZ公司将购入的该公司债券划分为持有至到期投资，且不考虑所得税、减值损失等因素。

XYZ公司在初始确认时首先应计算确定该债券的实际利率，设该债券的实际利率为r，则可列出如下等式：

59×（1＋r）－1＋59×（1＋r）－2＋59×（1＋r）－3＋59×（1＋r）－4＋（59＋1250）×（1＋r）－5＝1000（元）（1）

上式变形为：

59×（1＋r）－1＋59×（1＋r）－2＋59×（1＋r）－3＋59×（1＋r）－4＋59×（1＋r）－5＋1250×（1＋r）－5＝1000（元）（2）

2式写作：59×（P/A，r，5）＋1250×（P/F，r，5）=1000 （3）

（P/A，r，5）是利率为r，期限为5的年金现值系数；（P/F，r，5）是利率为r，期限为5的复利现值系数。现值系数可通过查表求得。

当r=9%时，(P/A，9%，5)=3.8897，（P/F，9%，5)=0.6499

代入3式得到59×3.8897+1250×0.6499＝229.4923+812.375＝1041.8673＞1 000

当r=12%时，(P/A，12%，5)=3.6048，（P/F，12%，5)=0.5674

代入3式得到59×3.6048+1250×0.5674＝212.6832+709.25＝921.9332＜1000

采用插值法，计算r

按比例法原理： 1041.8673 9%

1000.0000 r

921.9332 12%

(1041.8673-1000)/(1041.8673-921.9332)=(9%-r)/(9%-12%)

解之得，r=10%