赣榆高级中学高一数学期末综合题

19．解：（1）由题意得
cos sin
k cos (2 k) cos k sin (2 k)sin
①2 ②2 得1＝k 2 2k(2 k) cos cos (2 k)2 2k(2 k)sin sin
cos( ) 1 3 1
3
2k(k 2)
2(k 1)2 2
2
2
6
∵ x [ , ] ∴ 2x [ , 5 ] ∴ sin(2x ) [1 ,1] 2sin(2x ) 2[3,4] ，∴ f (x)
42
6 36
62
6
的值域为[3, 4] ．…14 分
16．解：（1）∵f(－x)= a x a x =f(x) 2
∴f(x)为偶函数
∴f(－m)=f(m)=6.
OA k OB (2 k) OC 0 (k 为常数且 0<k<2，O 为坐标原点 ， SBOC 表示△
BOC 的面积)
（1）求 cos( ) 的最值及相应的 k 的值；
（2）求 cos( ) 取得最大值时， SBOC : SAOC : SAOB
20．
已知函数 f(x)=|1 -1| x
______________．
11．若向量 a,b 满足：| a b | 5 ，a (7 , 1) , | b | 2 ，则 a 与 b 的数量积为
．
22
2
12．已知偶函数 f (x) 满足： f (x) f (x 2) ，且当 x [0,1] 时， f (x) sin x ，其图
象与直线
综上所述：当15 x 18 时，小张选甲俱乐部比较合算，
当 x 18时，两家一样合算，
当18 x 40 时，选乙家比较合算。
18
．
解
：
（
1
）
2
OA AB OA (OB OA) OA OB OA
OA
OB
cos
2
OA
32 1
32
6 ．
3
2
……6 分
（ 2 ） 由 题 意 ， 设 OM OB( R) ， … 8 分 则
y
1 2
在
y
轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为
P1,
P2
等于
.
，则 P1P3 P2P4
13.定义运算 a b a2 b2 , a b (a b)2 ,则函数f (x) 2 x 的奇偶 (x 2) 2
性为
.
14．定义运算
a c
b
d
e
f
ae ce
bf df
，如
1 0
∴k=1 时， cos(
)max
1 2
又 cos(
)
1，∴ cos(
)min
1，此时1
2(k
3 1) 2
2
Hale Waihona Puke Baidu
1
k 1或k 3
2
2
∴
当
k=1 时， cos(
)max
1 2
当k 1 或k 2
3 时， 2
cos( )min 1
（2）此时 k 1， OA + OB + OC ＝ 0 ，O 为△ABC 的重心
．（用 a，
b 表示）
4.若
f
(x)
x
f
2 ，x 10 ( f (x 6)) ，x<10
，则
f(5)的值等于
.
5．已知向量 a = (2, 3)，b = (1, 1)，c = (3, 7)，若存在一对实数 1 、2 ，使 c 1a 2b ，
则 1 2
．
6．定义在 R 上的函数 f (x) 满足 f (x 4) f (x) ，且当 2 x 6 时， f (x) 3 x ，则
m 12 1 1 0
综上可知 m (0, 1) 4
…………………………18’
f (1)
．
7 ． 已 知 向 量 a= ( 3,1) ， 且 单 位 向 量 b 与 a 的 夹 角 为 30 ， 则 b 的 坐 标
为
．
8.函数 f (x)
1
的定义域是
．
log3(x 3)
9．若 sin 4 ，且 cos( ) 0 ，则 cos( )
．
5
3
10. 已 知 关 于 x 的 方 程 s i nx c o sx a的 解 集 是 空 集 ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是
∴ x1 x2 0 x1 x2
∴f(x1)< f(x2)
∴f(x)在[1, ) 上为增函数.
（2）证明 f(x)在[ 1 ,1] 上单调递减，[1，2]上单调递增, 2
求出 A=[0，1]说明 A=B. （3）∵a<b，ma<mb，∴m>0
∵f(x)≥0, ∴ma≥0，又 a≠0，∴a>0
1° 0<a<b≤1，由图象知，f(x)当 x[a，b]递减，
g
(x)
90,15 x 30 90 2(x 30),30
x
40
（2）①若 15≤x≤30,当 5x=90 时，x=18
即当15 x 18 时， f (x) g(x) ，当 x 18时， f (x) g(x) ，
当 18<x≤30 时， f (x) g(x) 。
②若 30<x≤40,5x>30+2x 恒成立,即 f (x) g(x) 恒成立
张球台 90 元，超过 30 小时的部分每张球台每小时 2 元.小张准备下个月从这两家俱乐
部中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于 15 小时，也不超过 40 小时. (1)设在甲俱乐部租一张球台开展活动 x 小时的收费为 f(x)元(15 x 40)，在乙俱乐 部租一张球台开展活动 x 小时的收费为 g(x)元(15 x 40)，试求 f(x)和 g(x)； (2)你认为小张选择哪家俱乐部比较合算？请说明理由．
0 0
二、解答题：
11．－6 12．4
15．解：（1） f ( ) 2sin2 2 3 sin cos a 4 ，得 a 1．…4 分
3
3
33
（2）∵
f ( x) 2 2 xs i n …x 6 2 x 分3 s i
2 1 cos 2x 2 3 sin 2x 1 2sin(2x ) 2 ，10 分
OA OM
(OA OM )2
2
2
OA OM OA OM
9 42 3 2 cos (2 3cos )2 9sin2 ，…12 分
当 3 cos 时，OA OM 的最小值为 3sin 3 ，sin 1 ．∵ [0, ] ，∴
2
2
2
6
或 5 ．…16 分 6
（2）∵f(1)=3
∴a+ 1 =6 a
∴ (a
1)2 a
a2
2
1 a2
=36
∴a2
1 a2
=34
∴f(2)=34/2=17
1
∵ (a 2
1
a2 )2
a2
1
=8，∴
a
1 2
1
a 2
2
2
a
1
1
∴ f (1) a2 a 2 2 .
2
2
17．解：（1） f (x) 5x ，15 x 40
（1）判断 f(x)在[1, ) 上的单调性，并证明你的结论；
（2）若集合 A={y | y=f(x)， 1 ≤ x ≤ 2 }，B=[0,1]， 试判断 A 与 B 的关系； 2
（3）若存在实数 a、b(a<b)，使得集合{y | y=f(x)，a≤x≤b}=[ma，mb]，求非零实数 m 的 取值范围.
高一数学参考答案
一、填空题（每小题 5 分，共 70 分）
1 ． 1,3 2 ． 2 3 ． b a 4 ． 11 5 ． － 1 6 ． － 2 7 ． (1,0) 或 (1 , 3 )
3
22
8． (3, 4) (4, ) 9． 4 3 3 10． ( 2) ( 2, )
10
13．
奇函数
14．
16．已知函数 f(x)= a x a x （a>0，a≠1，a 为常数，x∈R）。 2
（1）若 f(m)=6，求 f(－m)的值；
（2）若 f(1)=3，求 f(2)及 f ( 1 ) 的值. 2
17．我市有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同.甲俱 乐部每张球台每小时 5 元；乙俱乐部按月计费，一个月中 30 小时以内（含 30 小时）每
∴
1 a 1 b
1 1
mb ma
a
b
与
a<b
矛盾
2° 0<a<1<b，这时 f(1)=0，则 ma=0,而 ma>0
这亦与题设不符；
3° 1≤a<b，f(x)当 x[a,b]递增
1 1
1 a 1
ma mb
可知
mx2-x+1=0
在[1,
)
内有两不等实根
b
0
由 1 1 2m
，得 0 m 1 4
赣榆高级中学高一数学期末综合题
班级
姓
名
一、填空题（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，只填结果，不要过程）
1．已知集合U 3, 1,0,1,3 ， A 3,0,1 ，则 ðU A
．
2．函数 y sin(3x ) 的最小正周期为
．
4
3．在平行四边形 ABCD 中，若向量 AB a, AC b ，则向量 AD
2 3
4 5
14 15
。已知
，
2
，则
sin cos
cos sin
cos sin
．
二、解答题
15．已知函数 f (x) 2sin2 x 2 3 sin x cos x a ， x [ , ] ，且 f ( ) 4 ．
42
3
（1）求实数 a 的值；（2）求函数 f (x) 的值域．
18．已知两个不共线的向量 OA ， OB 的夹角为 （ 为定值），且 OA 3 ， OB 2 .
（1）若 ，求 OA AB 的值； （2）若点 M 在直线 OB 上，且 OA OM 的最小 3
值为 3 ，试求 的值. 2
19．已知三点 A(cos,sin) ， B(cos ,sin ) ， C(cos ,sin ) ，若向量
∴ SBOC : SAOC : SAOB ＝1:1:1
20．（1）f(x)在[1, ) 上为增函数.
∵x≥1 时，f(x)=1－ 1 x
对任意的 x1，x2，当 1≤x1<x2 时
f(x1)－
f(x2)=(1－
1 x1
)－(1－ 1 x2
1
)=
x2
1 x1
x1 x2 x1 x2
∵x1x2>0，x1－x2<0