赣榆高级中学高一数学期末综合题
江苏省赣榆县一中2022年高一上数学期末达标检测模拟试题含解析
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，其终边与单位圆相交于点13,22P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则cos2=α（ ） A.12B.32-C.12-D.322．下列函数既是定义域上的减函数又是奇函数的是 A.()f x x = B.()1f x x=C.()3f x x =-D.()f x x x =3．已知函数()223f x x ax =--在区间[]1,2上是单调增函数，则实数a 的取值范围为（ ） A.(),1-∞ B.(],1-∞ C.()2,+∞D.[)2,+∞4．若{}{}0,1,2,|12,A B x x ==≤<则A B ⋂= A.{}1 B.{}0,1,2 C.{}0,1 D.{}1,2 5．设全集，集合，则（ ）A. B.C.D.6．已知函数42x y a +=+（0a >，且1a >）的图象恒过点P ，若角α的终边经过点P ，则sin α=（ ）A.35B.35C.45D.45-7．若0.235log 2,log 2,a b c e ===，则,,a b c 为（）A.b a c <<B.c a b <<C.b c a <<D.a b c <<8．已知命题,,则为（ ）A.，B.，C.，D.，9．为了得到函数sin 2cos2y x x =+的图象，可以将函数2sin 2y x =的图象A.向右平移4π个单位 B.向左平移4π个单位 C.向右平移8π个单位D.向左平移8π个单位10．已知tan 222α=-，且满足42ππα<<，则22cos sin 122sin 4ααπα--⎛⎫+ ⎪⎝⎭值A.2B.-2C.322-+D.322-二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上） 11．若向量(),1a n =与()4,b n =共线且方向相同，则n =___________12．如下图所示，三棱锥P ABC -外接球的半径为1，且PA 过球心，PAB △围绕棱PA 旋转60︒后恰好与PAC △重合.若3PB =，则三棱锥P ABC -的体积为_____________.13． “1x =”是“2320x x -+=”的______条件.14．已知函数()()21,122,1ax x f x x a x ⎧-+<⎪=⎨⎪-≥⎩，若函数()1y f x =-恰有4个不同的零点，则实数a 的取值范围是________.15．已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r ＝20cm ，则扇形的周长为___cm. 三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．（1）计算11422110()4log 1lg100ln 2e -+-++- （2）已知角θ的终边过点(4,3)P -，求角θ的三个三角函数值17．若函数()22xf x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是_____. 18．已知函数()()lg 1001xf x kx =+-是偶函数. （1）求实数k 的值；（2）当0x ≥时，函数()()g x f x x a =--存在零点，求实数a 的取值范围；（3）设函数()lg(102)(01)xh x m m m m =⋅+>≠且，若函数()f x 与()h x 的图像只有一个公共点，求实数m 的取值范围.19．已知函数f （x ）＝Asin （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0，0＜φ＜2π）的图象如图所示（1）求函数f （x ）的解析式及其对称轴方程 （2）求函数f （x ）在区间[﹣2π，﹣12π]上的最大值和最小值，并指出取得最值时的 x 的值20．已知函数()2f x x bx c =++，满足()()1f x f x =-，其一个零点为1- （1）当0m ≥时，解关于x 的不等式()()21mf x x m ≥--； （2）设()()313f x x h x +-=，若对于任意的实数1x ，[]22,2x ∈-，都有()()12h x h x M -≤，求M 的最小值21．（1）已知角α的终边过点(5,)P a ，且12tan 5α=-，求sin cos αα+的值； （2）已知1cos 7α=，13cos()14αβ-=，且02πβα<<<，求β.参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.） 1、C【解析】由已知利用任意角的三角函数求得cos α，再由二倍角的余弦公式求解即可【详解】解：因为角α的终边与单位圆相交于点1,22P ⎛- ⎝⎭，则1cos 2α=-，2211cos22cos 12()122αα∴=-=⨯--=-故选：C 2、C【解析】根据函数的单调性与奇偶性对选项中的函数进行判断即可 【详解】对于A ，f （x ）＝|x |，是定义域R 上的偶函数，∴不满足条件； 对于B ，f （x ）1x=，在定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是奇函数，且在每一个区间上是 减函数，不能说函数在定义域上是减函数，∴不满足条件；对于C ，f （x ）＝﹣x 3，在定义域R 上是奇函数，且是减函数，∴满足题意；对于D ，f （x ）＝x |x |2200x x x x ⎧≥=⎨-⎩，，＜，在定义域R 上是奇函数，且是增函数，∴不满足条件故答案为：C【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. 3、B【解析】根据二次函数的图象与性质，可知区间[]1,2在对称轴0x a =的右面，即1a ≤，即可求得答案.【详解】函数()223f x x ax =--为对称轴0x a =开口向上的二次函数，在区间[]1,2上是单调增函数，∴区间[]1,2在对称轴0x a =的右面，即1a ≤， ∴实数a 的取值范围为(],1-∞.故选B.【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，明确二次函数的对称轴、开口方向与函数的单调性的关系是解题关键. 4、A【解析】集合A 三个实数0，1，2，而集合B 表示的是大于等于1小于2的所有实数，所以两个集合的交集A B ={1}，故选A.考点：集合的运算. 5、A【解析】根据补集定义计算 【详解】因为集合，又因为全集，所以，.故选：A.【点睛】本题考查补集运算，属于简单题 6、A【解析】由题可得点()43P ,-，再利用三角函数的定义即求. 【详解】令40x +=，则4,3x y =-=，所以函数42x y a +=+（0a >，且1a ≠）的图象恒过点()43P ,-，又角α的终边经过点P ， 所以3sin 5α=， 故选：A. 7、A【解析】根据对数换底公式，结合指数函数与对数函数的单调性直接判断. 【详解】由对数函数的单调性可知3330log 1log 2log 31<<<=，即01a <<，且21log 3a=， 5550log 2log 2log 51=<<=，且21log 5b=， 又22log 3log 5<，即11a b<，所以a b >， 又根据指数函数的单调性可得0.201c e e =>=， 所以b a c <<， 故选：A. 8、A【解析】特称命题的否定为全称命题，所以，存在性量词改为全称量词，结论直接改否定即可.【详解】命题,,则：,答案选A【点睛】本题考查命题的否定，属于简单题. 9、D【解析】因为sin 2cos 22)4y x x x π=+=+，所以将函数22y x =的图象向左平移428ππ=个单位，选D.考点：三角函数图像变换【易错点睛】对y ＝Asin （ωx ＋φ）进行图象变换时应注意以下两点：（1）平移变换时，x 变为x±a （a ＞0），变换后的函数解析式为y ＝Asin[ω（x±a ）＋φ]； （2）伸缩变换时，x 变为x k （横坐标变为原来的k 倍），变换后的函数解析式为y ＝Asin （kωx ＋φ） 10、C【解析】由tan222()42ππαα=-<<可求得tan 2α=，然后将22cos sin 122sin 4ααπα--⎛⎫+ ⎪⎝⎭经三角变换后用tan α表示，于是可得所求【详解】∵22tan tan2221tan ααα==--22tan tan 20αα-=, 解得2tan α=或tan 2α= ∵42ππα<<,∴tan 2α= ∴2cos sin 2cos sin 1cos sin cos sin cos 2cos sin cos sin 2sin 2sin cos cos sin cos 444αααααααααααπππαααααα-----===++⎛⎫⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎭1tan 22231tan 12αα-===++故选C【点睛】对于给值求值的问题，解答时注意将条件和所求值的式子进行适当的化简，然后合理地运用条件达到求解的目的，解题的关键进行三角恒等变换，考查变换转化能力和运算能力二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上） 11、2【解析】向量共线可得坐标分量之间的关系式，从而求得n.【详解】因为向量(),1a n =与()4,b n =共线，所以24n =；由两者方向相同可得2n =. 【点睛】本题主要考查共线向量的坐标表示，熟记共线向量的充要条件是求解关键.12 【解析】作BH PA ⊥于H ，可证得PA ⊥平面BCH ，得60BHC ∠=︒，得等边三角形BCH ，利用PA 是球的直径，得PB AB ⊥，然后计算出BH ，再应用棱锥体积公式计算体积 【详解】∵PAB △围绕棱PA 旋转60︒后恰好与PAC △重合， ∴PAB PAC ≅△△，作BH PA ⊥于H ，连接CH ，则,CH PA CH BH ⊥=，60BHC ∠=︒， ∴BC BH CH ==又PA 过球心，∴PB AB ⊥，而2,PA PB ==1AB =，同理1AC =，122PB AB BH PA ⋅===，22BCH S BH ===⎝⎭△ 由BH PA ⊥，CH PA ⊥，CH BH H =，得PA ⊥平面BCH ，∴11233P ABC BCH V S PA -=⋅==△【点睛】易错点睛：本题考查求棱锥的体积，解题关键是作BH PA ⊥于H ，利用旋转重合，得PA ⊥平面BCH ，这样只要计算出BCH 的面积，即可得体积，这样作图可以得出60BHC ∠=︒，为旋转所形成的二面角的平面角，这里容易出错在误认为旋转60︒，即为60CAB ∠=︒．旋转60︒是旋转形成的二面角为60︒．应用作出二面角的平面角 13、充分不必要【解析】解方程2320x x -+=，即可判断出“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件关系. 【详解】解方程2320x x -+=，得1x =或2x =， 因此，“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件. 故答案为充分不必要.【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，一般转化为集合的包含关系来判断，考查推理能力，属于基础题. 14、[)3,6【解析】本题首先可根据函数解析式得出函数()1y f x =-在区间(),1-∞和[)1,+∞上均有两个零点，然后根据在区间(),1-∞上有两个零点得出26a <<，最后根据函数()1y f x =-在区间[)1,+∞上有两个零点解得3a ≥，即可得出结果.【详解】当1x <时，令()10f x -=，得1102a x -+-=，即112ax +=-，该方程至多两个根； 当1≥x 时，令()10f x -=，得()2210x a --=，该方程至多两个根， 因为函数()1y f x =-恰有4个不同的零点，所以函数()1y f x =-在区间(),1-∞和[)1,+∞上均有两个零点， 函数()1y f x =-在区间(),1-∞上有两个零点， 即直线12ay =-与函数1y x =+在区间(),1-∞上有两个交点， 当1x <-时，110y x x =+=-->；当11x -≤<时，11y x x =+=+，此时函数的值域为[)0,2， 则0122a<-<，解得26a <<， 若函数()1y f x =-在区间[)1,+∞上也有两个零点， 令()2210x a --=，解得112a x -=，212a x +=， 则112a -≥，解得3a ≥， 综上所述，实数a 的取值范围是[)3,6， 故答案为：[)3,6.【点睛】本题考查根据函数零点数目求参数的取值范围，可将其转化为两个函数的交点数目进行求解，考查函数最值的应用，考查推理能力与计算能力，考查分类讨论思想，是难题. 15、6π＋40【解析】根据角度制与弧度制的互化，可得圆心角310πα=，再由扇形的弧长公式，可得弧长l ，即可求解扇形的周长，得到答案.【详解】由题意，根据角度制与弧度制的互化，可得圆心角35410πα==， ∴由扇形的弧长公式，可得弧长6l r απ=⋅=，∴扇形的周长为(640)cm π+.【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式的应用，其中解答中熟记扇形的弧长公式，合理准确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16、（1）1-；（2）3sin 5θ=，4cos 5θ=-，3tan 4θ=-【解析】（1）根据指数、对数运算性质求解即可. （2）根据三角函数定义求解即可.【详解】（1）11422110()4log 1lg100ln 2e -+-++- 1220241=+-++-=-.（2）由题知：5r ==，所以3sin 5θ=，4cos 5θ=-，3tan 4θ=-17、02b <<【解析】函数()22xf x b =--有两个零点，和的图象有两个交点，画出和的图象，如图，要有两个交点，那么18、（1）1k = （2）(0,lg 2]（3）{}151m m -+>⋃⎪⎪⎩⎭【解析】（1）函数()()lg 1001xf x kx =+-是偶函数, 所以()()11f f =-得出k 值检验即可；（2）()()lg 1001xf x x =+-，因为0x ≥时，()()lg 10012xg x x a =+--存在零点，即关于x 的方程()lg 10012x a x =+-有解，求出()()lg 10012x x x ϕ=+-的值域即可；（3）因为函数()f x 与()h x 的图像只有一个公共点，所以关于x 的方程()()lg 102lg 1001xxm m x ⋅+=+-有且只有一个解，所以1021010x x x m m -⋅+=+，换元，研究二次函数图象及性质即可得出实数m 的取值范围. 【小问1详解】解：因为()()lg 1001xf x kx =+-是R 上偶函数，所以(1)(1)f f =-，即()1lg(1001)lg 1001k k -+-=++解得1k =，()()lg 1001xf x x =+-此时()()10011()lg(100100100)lg lg 1x x x x x f x x x f x -+-=++++=-==， 则()f x 是偶函数，满足题意，所以1k =.【小问2详解】解：因为1k =，所以()()lg 1001x f x x =+-因为0x ≥时，()()lg 10012x g x x a =+--存在零点，即关于x 的方程()lg 10012x a x =+-有解， 令()()lg 10012x x x ϕ=+-，则10011()lg lg 1100100x x x x ϕ+⎛⎫==+ ⎪⎝⎭因为0x ≥，所以11(1,2]100x +∈，所以()(0,lg 2]x ϕ∈， 所以，实数a 的取值范围是(0,lg 2].【小问3详解】因为函数()f x 与()h x 的图像只有一个公共点，所以关于x 的方程()()lg 102lg 1001x x m m x ⋅+=+-有且只有一个解，所以1021010x x x m m -⋅+=+令10(0)x t t =>，得2(1)210m t mt -+-=…（*），记2()(1)21p t m t mt =-+-，①当1m 时，函数()p t 图像开口向上，又因为图像恒过点(0,1)-，方程（*）有一正一负两实根，所以1m 符合题意；②当01m <<时，因为202(1)m m ->-，所以只需2(2)4(1)0m m ∆=-+-=，解得m =方程（*）有两个相等的正实根，所以m =满足题意，综上，m 的取值范围是{}1m m >⋃⎪⎪⎩⎭. 19、（1）()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭；对称轴()62k x k Z ππ=+∈ （2）当12x π=-时，()max 0f x =；当3x π=-时，()min 2f x =- 【解析】（1）由图知，2A =，由T π=，可求得ω，由2sin(2)26ϕπ⨯+=可求得ϕ； （2）根据x 的范围求出26x π+的取值范围，再根据正弦函数的性质求解.【详解】解：由图可知2A =，4612Tππ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，T π∴= 2T πω=2ω∴=()()2sin 2f x x ϕ∴=+又图象过点,26π⎛⎫ ⎪⎝⎭2sin 2266f ππϕ⎛⎫⎛⎫∴=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭232k ππϕπ∴+=+，()k Z ∈解得26k πϕπ=+，()k Z ∈02πϕ<<6πϕ∴=()2sin 26f x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭令262x k πππ+=+，()k Z ∈解得62k x ππ=+，()k Z ∈故函数的对称轴为62kx ππ=+，()k Z ∈（2）,212x ππ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦52,066x ππ⎡⎤∴+∈-⎢⎥⎣⎦由正弦函数的性质可知， 当206x π+=即12x π=-时()max 2sin 2012126f x f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=⋅-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭当262x ππ+=-即3x π=-时()min 2sin 22336f x f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=⋅-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故当12x π=-时，()max 0f x =；当3x π=-时，()min 2f x =- 【点睛】本题考查：由sin()y A x ωϕ=+的部分图象确定其解析式，考查函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换及三角函数性质的综合应用，属于中档题20、（1）答案见解析（2）242【解析】（1）根据条件求出,b c ，再分类讨论解不等式即可；（2）将问题转化为()()max min M h x h x ≥-，再通过换无求最值即可.【小问1详解】因为()()1f x f x =-，则()()2211x bx c x b x c ++=-+-+，得1b =- 又其一个零点为1-，则()1110f c -=++=，得2c =-，则函数的解析式为()22f x x x =-- 则()()2221m x x x m --≥--，即()()()222210mx m x mx x -++=--≥ 当0m =时，解得：1x ≤当0m >时，①2m =时，解集为R②02m <<时，解得：1x ≤或2x m ≥， ③2m >时，解得：2x m≤或1≥x ， 综上，当0m =时，不等式的解集为}{1x x ≤；当2m =时，解集为R ；当02m <<时，不等式的解集为{1x x ≤或2x m ⎫≥⎬⎭；当2m >时，不等式的解集为2x x m⎧≤⎨⎩或}1x ≥. 【小问2详解】对于任意的1x ，[]22,2x ∈-，都有()()12h x h x M -≤，即()()max min M h x h x ≥- 令()222314t x x x =+-=+-，则()3t h t = 因[]2,2x ∈-，则min 0t =，max 5t =可得()5max 3h t =，()0min 31h t ==则()()max min 2431242h x h x -=-=，即242M ≥，即M 的最小值为24221、（1）713-；（2）3π 【解析】（1）利用三角函数的定义求出a ，再根据三角函数的定义求出sin α、cos α即可得解； （2）根据同角三角函数的基本关系求出sin α、sin()αβ-，再根据两角差的余弦公式求出()cos cos βααβ=--⎡⎤⎣⎦，即可得解；【详解】解：（1）因为角α的终边过点(5,)P a ，且12tan 5α=-，所以12tan 55a α==-，解得12a =-，即()5,12P -，所以13OP ==， 所以12sin 13α，5cos 13α=， 所以1257sin cos 131313αα+=-+=-；（2）因为1cos 7α=，02πα<<，所以sin α==， 又13cos()14αβ-=，02πβα<<<，所以02παβ<-<，所以sin()14αβ-==所以()cos cos βααβ=--⎡⎤⎣⎦ ()()cos cos sin sin ααβααβ=-+-11317147142=⨯+⨯=， 因为02βπ<<所以3πβ=。
江苏省赣榆县第一中学高一数学期末复习3(附答案)
江苏省赣榆县第一中学高一数学期末复习3一、选择题1、直线10x y ++=的倾斜角与在 y 轴上的截距分别是（ ）A. 135°，1B. 45°，－1C. 45°，1D. 135°，－12、已知直线1:0l ax y a -+=，2:(23)0l a x ay a -+-=互相平行，则a 的值是（ ）A ．3-B 1C ．1或3-D ．03．已知(1,2)P -为圆228x y +=内的一定点，过点P 且被圆所截得的弦最短的直线方程为( )A ． 250x y -+= B ． 250x y +-=C ．250x y -+=D ． 250x y --=4．直线)1(1:-=-x k y l 和圆0222=-+y y x 的关系是( )A ．相离B ．相切或相交C ．相交D ．相切5．如图，ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误的是( )A ．BD ∥平面CB 1D 1B ．AC 1⊥BDC ．AC 1⊥平面CB 1D 1D ．异面直线AD 与CB 1所成的角为60°6．已知函数f (x )＝a x (a >0且a ≠1)，当x <0时，f (x )>1，方程y ＝ax ＋1a表示的直线是( )二、填空题7、过点(,4)(1,)A a B a -和的直线的倾斜角等于45︒，则a 的值是__ 。
8、直线,31k y kx =+-当k 变化时，所有直线都通过定点_ 。
9、若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_ 。
10．已知m 、n 是不同的直线，α、β是不重合的平面，给出下列命题：① 若α//β，m ⊂α，n ⊂β，则m //n ；② 若m ，n ⊂α，m //β，n //β，则α//β；③ 若m ⊥α，n ⊥β，m //n ，则α//β；④ 若m ，n 是两条异面直线，m //α，m //β，n //α，n //β，则α//β。
人教A版高中必修二试题年江苏省赣榆高级中学高一第二学期综合练习.docx
2011年江苏省赣榆高级中学高一第二学期数学综合练习一、填空题：（14×5′=70′）1．函数sin (0)y xωω=>在区间 [0,1] 上至少有50个最大值，则ω的最小值是2．使)2cos(3)2sin()(θθ+++=x x x f 为奇函数，且在]4,0[π上是减函数的θ的一个最小正值是3．已知()3sin()(0)6f x x πωω=->和()2cos(2)1g x x ϕ=++的图象的对称轴完全相同，若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()f x 的取值范围是4．已知坐标平面内(1,2),(3,1),(1,2)OA OB OM ==-=-u u u r u u u r u u u u r，p 是直线OM 上一点，当22PA PB +u u u r u u u r 最小时，OP uuu r的坐标为5．若函数2()sin 2cos f x x x =+在2,3πθ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为1，则θ的值是6．P 从（1，0）出发，沿圆122=+y x 按顺时针方向运动34π弧长到达Q 点，则Q 的坐标为______________．7．①a b r r 与不共线，则a b λr r与也不共线；②函数tan y x =在第一象限内是增函数；③函数()sin ,()sin f x x g x x ==均是周期函数；④函数()4sin(2)3f x x π=+在,03π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数；⑤函数()sin(2)23f x a x π=++的最大值为2a +；⑥平行于同一个向量的两个向量是共线向量；⑦若奇函数()cos f x x x c =+的定义域为[,]a b ，则a+b+c=0。
其中正确的命题是 . 8．若B A B A B A cos cos ,332tan tan ,3⋅=+=+则π的值是 . 9．已知sin()3cos()0παπα-++=，则sin cos αα的值为___________________.10．已知点P(sin α-cos α,tan α)在第一象限，则在[0,2π]内α的取值范围是 . 11.函数3sin sin y x x =+的值域是 .12．函数()3sin()f x x ωϕ=+对任意的实数都有()()33f x f x ππ+=-恒成立，设()g x =3cos()1x ωϕ++，则()3g π= ．13．直线y =y=2sin ωx(ω＞0)交于最近两个交点间距离为6π，则y=2sin ωx 的最小正周期为 .14．在ABC ∆中，已知120A ∠=o，2AB AC ==，D 是BC 边的中点，若P 是线段AD 上任意一点，则PA PB PA PC ⋅+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r的最小值为 ． 二、解答题：E15．（14分）(1) 若3cos(75),(18090)5αα+=-<<-oo o ,求sin(105)cos(375)αα-+-o o 值； (2) 在△ABC 中，若137cos sin -=+A A ，求sinA-cosA,A tan 的值．．16．（14分）已知向量(,)u x y =r 与向量(,2)v y y x =-r 的对应关系可用()v f u =r r 表示.(1)设(1,1),(1,0)a b ==r r ，求向量()()f a f b r r及的坐标；(2)证明：对于任意向量a b r r 、及常数m n 、，恒有()()()f ma nb mf a nf b +=+r r r r成立； (3)求使()(3,5)f c =r成立的向量c r .17．（15分）某居民小区内建有一块矩形草坪ABCD，AB =50米，BC =步，该小区物业管理公司将在这块草坪内铺设三条小路OE 、EF 和OF ，考虑到小区整体规划，要求O 是AB 的中点，点E 在边BC 上，点F 在边AD 上，且∠EOF =90°，如图所示．（1）设∠BOE =α，试将OEF ∆的周长l 表示成α的函数关系式，并求出此函数的定义域； （2）经核算，三条路每米铺设费用均为400元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？ 并求出最低总费用．18．（15分）已知函数()2sin(2)4f x x π=-，R x ∈．（1）求函数)(x f 在],0[π内的单调递减区间；（2）若函数)(x f 在0x x =处取到最大值，求3()2()(000x f x f x f ++19．（16分）已知函数2()2sin [1cos()]2cos 12f x x x x π=-++-(1)设ω>0为常数，若函数()y f x ω=在区间2[,]23ππ-上是增函数，求ω的取值范围；(2)设集合|6A x π⎧=⎨⎩≤x ≤23π⎫⎬⎭，{}||()|2B x f x m =-<，若A B B ⋃=，求实数m 的取值范围．20．（16分）已知函数2()231f x x x =-+，()sin()6g x A x π=-，（0A ≠） （1）当 0≤x ≤2π时，求(sin )y f x =的最大值； （2）若对任意的[]10,3x ∈，总存在[]20,3x ∈，使12()()f x g x =成立，求实数A 的取值范围； （3）问a 取何值时，方程(sin )sin f x a x =-在[)π2,0上有两解？ 江苏省赣榆高级中学高一数学综合练习8一、填空题：1.1972π 2. 32π 3. [-3/2,3] 4.⎪⎭⎫⎝⎛52-51， 5.-π/2 6.1(2-7.④⑤⑦8. 43 9.310 10.5(,)(,)424ππππU 11.[2,4]- 12.1 13.π 14. 12-二、解答题：15. 解：（1）0sin(105)sin[180(75)]sin(75)ααα-=-+=+∵0018090α-<<-∴000031057515cos(75)05αα-<+<-+=> 又 ∴0907515α-<+<- ∴ 04sin(75)5α+=-4cos(375)cos(15)cos[90(75)]sin(75)5αααα-=-=-+=+=- ∴原式85=-（2）由7sin cos 13A A +=-两边平方得 4912sin cos 169A A += 而0A π<< 1202sin cos 0169A A =-<∴2A ππ<< ∴28912sin cos 169A A -=即 2217(sin )()13A cosA -=又sin cos 0A A -> 17sin cos 13A A -=∴5sin 1312cos 13A A ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴5tan 12A =-16.解：（1）()()(0,1)f a f b =-r r =(1,1),（2）设1122(,),(,)a x y b x y ==r r1212121212(,)()(,22)ma nb mx nx my ny f ma nb my ny my ny mx nx ∴+=++∴+=++--r rr r111222121212()()(,2)(,2)(,22)mf a nf b m y y x n y y x my ny my ny mx nx +=-+-=++--r r∴对于任意向量a b r r、及常数m n 、，()()()f ma nb mf a nf b +=+r r r r325(3)(,)()(,2)(3,5){1,3y y x a x y f a y y x x y =-===-=∴∴==rr∴(1,3)c =r17. 解：(1)∵在Rt △BOE 中，OB=25, ∠B=90°，∠BOE=α，∴OE=25cos α在Rt △AOF 中，OA=25, ∠A=90°，∠AFO=α，∴OF=25. 又∠EOF=90°，∴EF=25cos sin αα, ∴252525cos sin cos sin l OE OF EF αααα=++=++即25(sin cos 1)cos sin l αααα++=．当点F 在点D 时，这时角α最小，求得此时α=π6；当点E 在C 点时，这时角α最大，求得此时α=π3．故此函数的定义域为ππ[,]63(2)由题意知，要求铺路总费用最低，只要求OEF ∆的周长l 的最小值即可.由（1）得，25(sin cos 1)cos sin l αααα++=，ππ[,]63α∈设sin cos t αα+=，则21sin cos 2t αα-⋅=，∴225(sin cos 1)25(1)501cos sin 1t l t tαααα+++===--由，5ππ7π12412α≤+≤t ≤≤11t ≤-，1111t ≤-，当π4α=，即BE=25时，min 1)l =,所以当BE=AE=25米时，铺路总费用最低，最低总费用为1)+元.18.解：（1）由3222242k x k πππππ+≤-≤+3722244k x k ππππ+≤≤+ 得37()88k x k k Z ππππ+≤≤+∈ 而[0,]x π∈ 当0k =时，37[,]88x ππ∈即()f x 在[0,]π内递减区间为37[,]88ππ（2）0()f x 为最大值2则 02242x k πππ-=+03()8x k k Z ππ=+∈0322()4x k k Z ππ=+∈0933()8x k k Z ππ=+∈∴000()(2)(3)f x f x f x ++0022sin(4)2sin(6)44x x ππ=+-+- 522sin(4)2sin(62)4k k ππππ=++++522sin 22242π=+=-⨯=19.解：22()2sin 2sin 2cos 12sin 1f x x x x x =++-=+（1）()2sin 1y f x x ωω==+在2[,]23ππ-上增函数∵223x πωωπω-≤≤∴ 12232432ππωωπωπω⎧≤-≥-⎧⎪⎪⎪⎨⎨≤⎪⎪≤⎩⎪⎩ ∴ 304ω<≤（2）()22()2()2m f x f x m m f x <+⎧-<-<⎨>-⎩又A B B =U ，∴A B ⊆∴对于任意2[,]63x ππ∈，不等式()2()2m f x m f x <+⎧⎨>-⎩恒成立而2()2sin 1[,]63f x x x ππ=+∈ 且最大值max ()3f x =，最小值min ()2f x =∴ 41m m <⎧⎨>⎩ ∴14m <<20.解：（1）2(sin )2sin 3sin 1y f x x x ==-+ 设sin ,[0,]2t x x π=∈，则01t ≤≤∴223312()12()248y t t t =-+=--∴当0t =时，max 1y =（2）当1[0,3]x ∈ ∴1()f x 值域为1[,10]8- 当2[0,3]x ∈时，则23666x πππ-≤-≤-有21sin()126x π-≤-≤ ①当0A >时，2()g x 值域为1[,]2A A -②当0A <时，2()g x 值域为1[,]2A A -而依据题意有1()f x 的值域是2()g x 值域的子集则0101182A A A⎧⎪>⎪≤⎨⎪⎪-≥-⎩ 或 0110218A A A ⎧⎪<⎪⎪≤-⎨⎪⎪-≥⎪⎩∴10A ≥或20A ≤-（3）22sin 3sin 1sin x x a x -+=-化为22sin 2sin 1x x a -+=在[0,2]π上有两解换sin t x = 则2221t t a -+=在[1,1]-上解的情况如下：①当在(1,1)-上只有一个解或相等解，x 有两解(5)(1)0a a --<或0∆=∴(1,5)a ∈或12a =②当1t =-时，x 有惟一解32x π=③当1t =时，x 有惟一解2x π=故 (1,5)a ∈或12a =。
江苏省赣榆县海头高级中学高一数学 综合测试 (3)
江苏省赣榆县海头高级中学高一数学综合测试（3）1、下列说法正确的是A、需要加热才能发生的反应一定是吸热反应B、化学反应中的能量变化都表现为热量变化C、任何放热反应在常温下一定能发生反应D、反应物和生成物所具有的总能量决定了反应是放热还是吸热2、已知：H+(aq)+OH-(aq)===H2O(l) △H＝-57.3 kJ·mol-1。
现将一定量的稀盐酸、浓硫酸、稀醋酸分别和1L 1mol·L-1的NaOH溶液恰好完全反应，其反应热分别为△H1、△H2、△H3，则△H1、△H2和△H3的大小关系为A、△H1=△H2＞△H3B、△H3＞△H2＞△H1C、△H3＞△H1＞△H2D、△H2＞△H1＞△H33、已知蓄电池在充电时作电解池，放电时作原电池。
铅蓄电池上有两个接线柱，一个接线柱旁标有“+”，另一个接线柱旁标有“—”。
关于标有“+”的接线柱，下列说法中正确．．的是A．充电时作阳极，放电时作负极B．充电时作阳极，放电时作正极C．充电时作阴极，放电时作负极D．充电时作阴极，放电时作正极4、某混合溶液中只含有两种溶质NaCl和H2SO4，且n(NaCl): n(H2SO4)=3:1。
若以石墨电极电解该溶液，下列推断中不正确的是A．阴极产物为H2B．阳极先析出Cl2，后析出O2C．电解液的pH不断增大，最终大于7 D．整个电解的过程实质是电解水5、已知H—H键能为436 KJ/mol，H—N键能为391KJ/mol，根据化学方程式：N2 + 3H2 = 2NH3ΔH=—92.4 KJ/mol，则N≡N键的键能是 ( )A．431 KJ/mol B．946 KJ/mol C．649 KJ/mol D．869 KJ/mol6、已知充分燃烧a g 乙炔气体时生成1mol二氧化碳气体和液态水，并放出热量b kJ，则乙炔燃烧的热化学方程式正确的是A．2C2H2(g) + 5O2 (g) == 4CO2(g) + 2H2O(l)；△H = －4b KJ/molB．C2H2(g) + 5/2O2(g) == 2CO2(g) + H2O(l)；△H = 2b KJ/molC．2C2H2(g) + 5O2(g) == 4CO2(g) + 2H2O(l)；△H = －2b KJ/molD．2C2H2(g) + 5O2(g) == 4CO2(g) + 2H2O(l)；△H = b KJ/mol7、在一2L密闭容器中,盛有2molX和2molY物质进行如下反应：X（s）+3Y（g，当反应进行10s后，测得生成0.5molZ，则平均反应速率正确的为（）A．v Z=0.05 mol·L－1·s－1B．v X.=0.025 mol·L－1·s－1C．v Y=0.05 mol·L－1·s－1D．v Y=0.075 mol·L－1·s－18、在500K，相同体积的甲、乙容器，甲容器中充入m g SO2和m g O2，乙容器中充入n g SO2和n g O2 (n＞m)，则下列叙述错误的是：（）A．化学反应速率：乙＞甲B．平衡时O2的浓度：乙＞甲C．SO2的转化率：甲＞乙D．平衡时SO2的体积分数：甲＜乙9、一定条件下，在密闭容器中，能表示反应X（气）+ 2Y（气）2Z（气）一定达到化学平衡状态的是（）①X、Y、Z的物质的量之比为1:2:2 ②X、Y、Z的浓度不再发生变化③容器中的压强不再发生变化④单位时间内生成n molZ，同时生成2n molYA．①②B．①④C．②③D．③④10、下列化学反应的混乱度（△S）增大的是（）A、S（s）＋3C（s）＋2KNO3（s）＝N2(g)＋3CO2(g)＋K2S（s）B、2NO(g)＋O2(g)＝2NO2(g)C、2CO(g)＝C（s）＋CO2(g)D、2SO2(g)＋O2(g)＝2SO3(g)11、在容积一定的密闭容器中，反应2A B（g）＋C（g）达到平衡后，升高温度容器内气体的密度增大，则下列叙述正确的是（）A.正反应是吸热反应，且A不是气态B.正反应是放热反应，且A是气态C.其他条件不变，加入少量A，该平衡向正反应方向移动D.12、对于反应2Z(g)不同温度（T1和T2）及压强（p1和p2）下产物Z的物质的量n(Z)和反应时间t的关系如右图所示，下列判断正确的是（）A．T1＜T2，p1＜p2，△H＜0B．T1＜T2，p1＞p2，△H＞0C．T1＞T2，p1＞p2，△H＜0D．T1＞T2，p1＜p2，△H＞013、下列溶液，一定呈中性的是A. c(H+)＝1×10-7mol/L的溶液B. pH＝pOH 的溶液C. pH＝14－pOH 的溶液D. 由等体积、等物质的量浓度的一元酸跟氢氧化钠溶液混合后所形成的溶液14、可逆反应：N2+3H2 2NH3的正、逆反应速度可用各反应物或生成物浓度变化来表示。
2022-2023学年江苏省连云港市赣榆区高一上数学期末复习检测试题含解析
参考答案
一、选择题（本大题共 10 小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.） 1、D
【解析】根据指数函数 y ax,a 0, a 1 的图像经过定点坐标是 0,1 ，利用平移可得到答案. 【详解】因为指数函数 y ax,a 0, a 1 的图像经过定点坐标是 0,1 ，
，不存在 使得 图象的一条对称轴为直线
，故 C
错误； 图象的对称中心的横坐标为
，当 时， 图象的一个对称中
心为
，故 D 正确.
故选：D.
二、填空题（本大题共 5 小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11、
3 4
,1
【解析】先利用已知条件，结合图象确定 m, n 的取值范围，设 f m f n t ，即得到 n m 是关于 t 的二次函数，
的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的反向声波来抵消噪声（如图所示）.已知某噪声的声波曲线是
f
x
Asin
2 3
x
(
A
0,
0
) ，其中的振幅为 2，且经过点 1, 2 .
（1）求该噪声声波曲线的解析式 f x 以及降噪芯片生成的降噪声波曲线的解析式 g x ；
（2）将函数 f x 图象上各点的横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变得到函数 h x 的图象.若锐角 满足
0-180（含）
5
2.07
第二阶梯
181-260（含）
7
4.07
1.57
1.36
第三阶梯
260 以上
9
6.07
江苏省赣榆县海头高级中学高一数学期末迎考 综合练习5
高一数学期末备考综合训练五一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上．．．．．．．．。
1．已知集合{}1,2,3,4,5,6,{|25,M N x x x ==-<<∈Z }，则集合MN = ．2．如果)2,1(A ，),3(m B ，)2,7(+m C 三点共线，则实数=m ； 3．若直线022=-+y ax 与直线03)1(=+++y a x 平行，则实数=a ；4．25log 20lg 100+75.0)161(--的值为 5．若12m <<，则m m c m b a 2.0,log ,221===则这三个数从大到小的顺序是 ．6. 函数3()31xx f x =+的值域是7．若函数33)(+-⋅=x m x f x （0<m ）在区间)21(，上有零点，则m 的取值范围为 8.设P A B C 、、、是球O 表面上四点，PA PB PC 、、两两垂直，且1PA PB PC ===，则球O 的表面积为 。
9．设函数24,0()3,0x x f x x x ⎧->=⎨--<⎩，若()(1)f a f >，则实数a 的取值范围是 ；10．已知两条不同直线m 、n 与两个不同平面α、β有下列四个命题：①若//m α，//n β且//αβ，则//m n ； ②若m α⊥，n β⊥且αβ⊥，则m n ⊥； ③若m α⊥，//n β且//αβ，则m n ⊥； ④若//m α，n β⊥且αβ⊥，则//m n . 其中正确的是 ；11. 已知两条直线0111=++y b x a 和0122=++y b x a 都过点)2,1(，则过两点),(111b a P ，),(222b a P 的直线方程为12．定义在R 上的奇函数f （x ）满足当x≥0时，f （x ）=log 2（x+2）+（a ﹣1）x+b （a ，b 为常数），若f （2）=﹣1，则f （﹣6）的值为13.已知函数2()|log |f x x =，正实数,m n 满足,()()m n f m f n <=且，若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，则m n += 14.已知函数x xaa x f 1)(-=（其中a 为大于1的常数），且0)()2(≥+t mf t f a t对于[]1,2t ∈恒成立， 则实数m 的取值范围是二、解答题：本大题共6小题，共90分。
赣榆区高一数学下学期期末复习综合训练1(无答案)(2021年整理)
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练1（无答案）一、填空题：本大题共14小题,每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．。
1。
在空间直角坐标系中，点)3,2,1(P 关于x 轴 的对称点的坐标是 .2。
已知是第那么θθθ,0tan cos <象限角3．据记载，在公元前3世纪,阿基米德已经得出了前n 个自然数平方和的一般公式．右图是一个求前n 个自然数平方和的算法流程图，若输入x的值为1,则输出S 的值为4． 若=+=A A A 44cos sin ,412sin 则.5。
过两点(0,4),(4,6)A B ，且圆心在直线220x y --=上的圆的标准方程为 ．6.在锐角△ABC 中，3AB =，4AC =．若△ABC 的面积为33，则BC 的长是7.设x ,y ∈R ，向量a ＝（x ，1），b ＝（1，y )，c ＝（2,－4)，且a ⊥c ，b ∥c , 则|a ＋b |＝________.8．若角θ的终边经过点_____sin )0)(3,4(=≠-θ，则a a a P9．把函数)32sin(π+=x y 的图像向右平移6π个单位长度，再将所得图像上的所有点的横坐标变为原来的21倍（纵坐标不变），则所得图像的函数解析式为______10．在△ABC 中，BC ＝错误!,AC ＝错误!，A ＝错误!，则B ＝________.11．已知θ是第三象限角，且sin θ－2cos θ＝－错误!，则sin θ＋cos θ＝___开始结束是否5S >2S S x←+0S ←输入x1x x ←+输出S12．若函数π()2sin(2)(0)2f x x ϕϕ=+<<的图象过点(0,3)，则函数()f x 在[0,]π上的单调减区间是 ．13．如图,AB 是半径为3的圆O 的直径,P 是圆O 上异于,A B 的一点 Q 是线段AP 上靠近A 的三等分点,且4,AQ AB ⋅=则BQ BP ⋅的值为14．在△ABC 中,角A ,B ，C 所对的边分别为a ,b ，c ，若△ABC 为锐角三角形，且满足b 2－a 2＝ac ，则1tan A－错误!的取值范围是________．二、解答题：本大题共6小题， 共计90 分. 请在答题卡指定区域内作答, 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .)4sin(21)3cos()23sin(2)sin()1().23,(,2tan .15的值）求（的值；求已知απαπαπαπππαα--+-+++∈=16．已知向量13(,)22=-a ,(2cos ,2sin )θθ=b ，0πθ<<． （1）若a ∥b ，求角θ的大小； (2)若+=a b b ,求sin θ的值．17．已知函数f （x )＝sin 2错误!＋cos 2错误!＋sin x cos x ，x ∈R . (1）求f (x )的最大值及取得最大值时的x 的值；(2）求f(x)在上的单调增区间．18．在斜三角形ABC中,角A,B，C的对边分别为a，b，c。
江苏省赣榆县海头高级中学高一数学期末迎考综合练习1缺答案
高一数学期末备考综合练习三一、填空题：本大题共14小题,每小题5分，共70分。
不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上．．．．．．．．。
1.设集合{}12A x x =-≤≤，{}04B x x =≤≤,则AB = . 2。
函数121)(+=x x f 的值域为 .3．直线l 经过点)1,2(-,且与直线0532=+-y x 垂直，则l 的方程是 。
4．已知函数1)(2-=x x f ，则函数)1(-x f 的零点是 .5.已知直线21x ay ax y a +=+=+与直线平行，则实数a 的值等于 .6。
求点)2,3(-A 关于直线012:=--y x l 的对称点'A 的坐标____ _. 7。
若圆锥的表面积为a 平方米，且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面的直径为____ ___.8。
已知直线052024=+-=-+n y x y mx 与垂直，垂足为(1，P),则p n m +-的值为______.9.如图,在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC1的中点，则直线AC 和MN 所成的角的度数是 .10。
如图，在边长为a 的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,E 是棱AB 上一点，M 是棱D 1C 1上一点，则三棱锥M —DEC 的体积是 。
11.已知,m n 是直线,βα,是平面,给出下列命题：①若,m αβαβ⊥=，n m ⊥，则或n β⊥；②若βα//，,m n αγβγ==，则//m n ; ③若m 不垂直于α，则m 不可能垂直于α内无数条直线;④若,//m m n αβ=，且,,n n αβ⊄⊄，则//n α且//n β.其中正确的命题序号为 。
12。
函数)(x f 的定义域为{},1|≠∈x R x x 且若)1(+x f 为偶函数,当1<x 时，,12)(2+-=x x x f 则1>x 时，)(x f 的递减区间是 .13．已知,3=+b a 2941022+-++b a b a 的最小值为 .14. 已知定义在[2,2]-上的)(x g 为奇函数，且在区间]2,0[上单调递增,则满足)()1(m g m g <-的m 的取值范围为 .D C 1A 1B 1C 1D .B A M .（第10题A C D 1A 1B 1C 1D MN B （第9题）二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
江苏省赣榆县第一中学2023届数学高一上期末教学质量检测试题含解析
B. a 4 ， b 3
C. a 4 ， b 3
D. a 4 ， b 3
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。
11．函数 y (1)x2 2x 的值域是____________，单调递增区间是____________. 3
12．已知 是定义域为 R 的奇函数，且当 时，
6、C 【解析】由指数式与对数式互化为相同形式后求解
【详解】由题意得： mem 1，mem e0 ， elnm em e0 ， ln m m 0 ①， 又 n(ln n 1) e ， ln n ln(ln n 1) 1，
(ln n 1) ln(ln n 1) 0 ，
m 和 ln n 1是方程 x ln x 0 的根，
【详解】由
f
(x)
cos 2x
6
sin
2
x
2 cos2
x
1
6 cos
x
2
cos
x
3 2
2
11 2
因为 cos x1,1 所以当 cos x 1时 f (x)min 5
故选：B 4、A
【解析】直接利用 x 的范围求得函数的最值，即可求解.
【详解】∵ π x π ,
3
2
∴ π x π 2π , 6 63
9．已知三棱锥 S﹣ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，SA⊥平面 ABC，AB⊥BC 且 AB=BC=1，SA= 2 ，则球 O 的表面积
是（ ） A. 4
C. 3
B. 3 4
D. 4 3
10．若斜率为 2 的直线经过 3,5 ， a,7 ， 1,b 三点，则 a，b 的值是
A. a 4 ， b 0
学赣榆高中高一数学期末练习题
08—09学年赣榆高中高一数学期末练习题班级 姓名一、填空题（每小题5分，共70分）1．已知集合[)()12,,4,1-∞-==a B A ，若B A ⊆，则a 的取值范围是 。
2．函数)32tan(π-=x y 的最小正周期为 。
3．已知幂函数)0()22()(22>--=-m x m m x f m，则m = 。
4．已知函数53)(,32)(-=+=x x g x x f ，如果1)]([0=x g f ，则0x = 。
5．函数)(cos cos sin 2sin 22R x x x x x y ∈--=的单调递增区间为 。
6．函数324-+=x xy 的值域为 。
7．有一边长为1的正方形ABCD ，设=，=，=，则c b a +-||= 。
8．已知51)sin(,32)sin(-=-=+βαβα，则βαtan tan = 。
9．某公司将进货单价为8元一个的商品按10元一个销售，每天可卖出100个，若销售时商品的销售价每个上涨一元，则销售量就减少10个，那么利润最大时，销售价上涨了 元。
10．已知)20(51cos sin πααα<<=+，则αtan = 。
11．已知函数)1(2)1()(2-≠+++=a x a x x f ，若)()()(x h x g x f +=，其中)(x g 为奇函数，)(x h 为偶函数。
若函数)(x g ，)(x f 在区间]1,(-∞上均是减函数，则实数a 的取值范围是_____________。
12．设单位向量1e u r 、2e u u r 夹角是060， 12a e e =+r u r u u r ，12b e te =+r u r u u r 若a r 、b r 夹角为锐角，则t的取值范围是 。
13．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，定义在R 上的奇函数()g x 过点(1,3)-且()(1)g x f x =-，则(2007)(2008)f f += ．14．已知x x x f 2sin cos 2)(2+=且21tan =θ，则)(θf = 。
江苏省连云港市赣榆县海头高级中学 2017-2018学年高一下学期数学期末复习综合(九) Word版
2017-2018学年高一数学期末复习综合（9）一、填空题1、cos(-1560o)=2、某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 名学生3、函数y = 3tan(2x +3π)的最小正周期为 4、右图是一个算法流程图，则输出的k 的值是5、盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，则它们颜色不同的概率是_ _.6、如图是某市歌手大奖赛七位评委为某位选手打出分数的茎叶图,去掉一个最高分和一个最低分,则剩余分数的方差为7、已知向量()()2,1,1,3==b a ，则向量b a 与的夹角=θ 8、cos174cos156sin174sin156-的值为__ _9、如图，四边形ABCD 为矩形，AB ＝3，BC ＝1，以A 为圆心，1为半径作四分之一个圆弧DE ，在圆弧DE 上任取一点P ，则直线AP 与线段BC 有公共点的概率是________．10、如图，在矩形ABCD中，2AB BC ==，点E 是BC 的中点，点F 在边CD 上，若2AB AF ⋅=，则AE BF ⋅的值是11、设α为锐角，若4cos()65πα+=，则sin(2)12πα+的值为 12、函数sin y x =在区间[]0,t 上恰好取得一个最大值，则实数t 的取值范围是_ _ 13、函数2cos (0)sin xy x xπ-=<<的最小值为14．在下列结论中：①函数)sin(x k y -=π（k ∈Z ）为奇函数； ②函数)0,12()62tan(ππ的图象关于点+=x y 对称； ③函数ππ32)32cos(-=+=x x y 的图象的一条对称轴为；BCEA④若.51cos ,2)tan(2==-x x 则π 其中正确结论的序号为 （把所有正确结论的序号都．填上） 二、解答题：15．(本小题满分14分)袋中有红、黄、白3种颜色的球各一个，每次从中任取一个，有放回地抽取3次，求：(1)3个球全是红球的概率； (2)3个球的颜色全相同的概率； (3)3个球的颜色不全相同的概率； (4)3个球的颜色全不相同的概率．16．（本题满分14分） 从某校参加高一年级基础知识数学测试的450名同学中，随机抽取若干名同学，将他们的成绩制成如下频率分布表．(1)根据表中已知数据，填写在①、②、③处的数值分别为 ， ， ； (2)补全在区间上的频率分布直方图；(3)请你估计该校成绩不低于130分的同学人数．(本题14分)17．（本题满分16分）已知向量()1,3,2sin ,2cos ,23sin ,23cos -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=c x x b x x a（1）当b a ⊥时，求x 的值的集合； （2）求c a-的最大值.18.已知过点)0,1(-A 的动直线l 与圆C ：4)3(22=-+y x 相交于P 、Q 两点，M 是PQ 中点，l 与直线m ：063=++y x 相交于N . （１）求证：当l 与m 垂直时，l 必过圆心C ； （２）当32=PQ 时，求直线l 的方程ABCPDMN 19．已知函数2()2sin sin 2f x x x =+．（1）若[0,2]x π∈．求使()f x 为正值的x 的集合； （2）若关于x 的方程2[()]()0f x f x a ++=在[0,4π内有实根，求实数a 的取值范围.20、在ABC ∆中，已知P 为中线AD 的中点. 过点P 作一直线分别和边AB 、AC 交于点M 、N ，设,,AM xAB AN yAC == (Ⅰ)求证：ABC ∆的面积1sin 2ABC S BA BC B ∆=⋅⋅； (Ⅱ)求当43x y +=时，求AMN ∆与ABC ∆的面积比.。
赣榆区高一期末数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -3D. 3.142. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(-1) = a，则a的值为（）A. -5B. -2C. 1D. 43. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x > 4 且 x < 2B. 2x < 4 且 x > 2C. 2x > 4 且 x > 2D. 2x < 4 且 x < 24. 若向量a = (2, -3)，向量b = (-1, 2)，则向量a与向量b的点积为（）A. -1B. 1C. 0D. -55. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形对角线互相平分B. 矩形的对角线互相垂直C. 等腰三角形的底边上的高是底边的中线D. 直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半6. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，若f(x) = 0，则x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 47. 在△ABC中，若∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°8. 下列数列中，等差数列是（）A. 1, 3, 5, 7, ...B. 1, 2, 4, 8, ...C. 1, 3, 6, 10, ...D. 1, 4, 9, 16, ...9. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. f(x) = √(x - 1)B. f(x) = 1/xC. f(x) = |x|D. f(x) = x^2 - 410. 已知等比数列{an}中，a1 = 2，公比q = 3，则数列{an}的第5项为（）A. 54B. 81C. 162D. 243二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知等差数列{an}中，a1 = 3，公差d = 2，则第10项an = __________。
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∴ SBOC : SAOC : SAOB ＝1:1:1
20．（1）f(x)在[1, ) 上为增函数.
∵x≥1 时，f(x)=1－ 1 x
对任意的 x1，x2，当 1≤x1<x2 时
f(x1)－
f(x2)=(1－
1 x1
)－(1－ 1 x2
1
)=
x2
1 x1
x1 x2 x1 x2
∵x1x2>0，x1－x2<0
赣榆高级中学高一数学期末综合题
班级
姓
名
一、填空题（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，只填结果，不要过程）
1．已知集合U 3, 1,0,1,3 ， A 3,0,1 ，则 ðU A
．
2．函数 y sin(3x ) 的最小正周期为
．
4
3．在平行四边形 ABCD 中，若向量 AB a, AC b ，则向量 AD
g
(x)
90,15 x 30 90 2(x 30),30
x
40
（2）①若 15≤x≤30,当 5x=90 时，x=18
即当15 x 18 时， f (x) g(x) ，当 x 18时， f (x) g(x) ，
当 18<x≤30 时， f (x) g(x) 。
②若 30<x≤40,5x>30+2x 恒成立,即 f (x) g(x) 恒成立
（1）判断 f(x)在[1, ) 上的单调性，并证明你的结论；
（2）若集合 A={y | y=f(x)， 1 ≤ x ≤ 2 }，B=[0,1]， 试判断 A 与 B 的关系； 2
（3）若存在实数 a、b(a<b)，使得集合{y | y=f(x)，a≤x≤b}=[ma，mb]，求非零实数 m 的 取值范围.
19．解：（1）由题意得
cos sin
k cos (2 k) cos k sin (2 k)sin
①2 ②2 得1＝k 2 2k(2 k) cos cos (2 k)2 2k(2 k)sin sin
cos( ) 1 3 1
3
2k(k 2)
2(k 1)2 2
（2）∵f(1)=3
∴a+ 1 =6 a
∴ (a
1)2 a
a2
2
1 a2
=36
∴a2
1 a2
=34
∴f(2)=34/2=17
1
∵ (a 2
1
a2 )2
a2
1
=8，∴
a
1 2
1
a 2
2
2
a
1
1
∴ f (1) a2 a 2 2 .
2
2
17．解：（1） f (x) 5x ，15 x 40
0 0
二、解答题：
11．－6 12．4
15．解：（1） f ( ) 2sin2 2 3 sin cos a 4 ，得 a 1．…4 分
3
3
33
（2）∵
f ( x) 2 2 xs i n …x 6 2 x 分3 s i
2 1 cos 2x 2 3 sin 2x 1 2sin(2x ) 2 ，10 分
f (1)
．
7 ． 已 知 向 量 a= ( 3,1) ， 且 单 位 向 量 b 与 a 的 夹 角 为 30 ， 则 b 的 坐 标
为
．
8.函数 f ( 3)
9．若 sin 4 ，且 cos( ) 0 ，则 cos( )
．
5
3
10. 已 知 关 于 x 的 方 程 s i nx c o sx a的 解 集 是 空 集 ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是
∴
1 a 1 b
1 1
mb ma
a
b
与
a<b
矛盾
2° 0<a<1<b，这时 f(1)=0，则 ma=0,而 ma>0
这亦与题设不符；
3° 1≤a<b，f(x)当 x[a,b]递增
1 1
1 a 1
ma mb
可知
mx2-x+1=0
在[1,
)
内有两不等实根
b
0
由 1 1 2m
，得 0 m 1 4
．（用 a，
b 表示）
4.若
f
(x)
x
f
2 ，x 10 ( f (x 6)) ，x<10
，则
f(5)的值等于
.
5．已知向量 a = (2, 3)，b = (1, 1)，c = (3, 7)，若存在一对实数 1 、2 ，使 c 1a 2b ，
则 1 2
．
6．定义在 R 上的函数 f (x) 满足 f (x 4) f (x) ，且当 2 x 6 时， f (x) 3 x ，则
OA k OB (2 k) OC 0 (k 为常数且 0<k<2，O 为坐标原点 ， SBOC 表示△
BOC 的面积)
（1）求 cos( ) 的最值及相应的 k 的值；
（2）求 cos( ) 取得最大值时， SBOC : SAOC : SAOB
20．
已知函数 f(x)=|1 -1| x
y
1 2
在
y
轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为
P1,
P2
等于
.
，则 P1P3 P2P4
13.定义运算 a b a2 b2 , a b (a b)2 ,则函数f (x) 2 x 的奇偶 (x 2) 2
性为
.
14．定义运算
a c
b
d
e
f
ae ce
bf df
，如
1 0
OA OM
(OA OM )2
2
2
OA OM OA OM
9 42 3 2 cos (2 3cos )2 9sin2 ，…12 分
当 3 cos 时，OA OM 的最小值为 3sin 3 ，sin 1 ．∵ [0, ] ，∴
2
2
2
6
或 5 ．…16 分 6
高一数学参考答案
一、填空题（每小题 5 分，共 70 分）
1 ． 1,3 2 ． 2 3 ． b a 4 ． 11 5 ． － 1 6 ． － 2 7 ． (1,0) 或 (1 , 3 )
3
22
8． (3, 4) (4, ) 9． 4 3 3 10． ( 2) ( 2, )
10
13．
奇函数
14．
∴k=1 时， cos(
)max
1 2
又 cos(
)
1，∴ cos(
)min
1，此时1
2(k
3 1) 2
2
1
k 1或k 3
2
2
∴
当
k=1 时， cos(
)max
1 2
当k 1 或k 2
3 时， 2
cos( )min 1
（2）此时 k 1， OA + OB + OC ＝ 0 ，O 为△ABC 的重心
16．已知函数 f(x)= a x a x （a>0，a≠1，a 为常数，x∈R）。 2
（1）若 f(m)=6，求 f(－m)的值；
（2）若 f(1)=3，求 f(2)及 f ( 1 ) 的值. 2
17．我市有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同.甲俱 乐部每张球台每小时 5 元；乙俱乐部按月计费，一个月中 30 小时以内（含 30 小时）每
综上所述：当15 x 18 时，小张选甲俱乐部比较合算，
当 x 18时，两家一样合算，
当18 x 40 时，选乙家比较合算。
18
．
解
：
（
1
）
2
OA AB OA (OB OA) OA OB OA
OA
OB
cos
2
OA
32 1
32
6 ．
3
2
……6 分
（ 2 ） 由 题 意 ， 设 OM OB( R) ， … 8 分 则
∴ x1 x2 0 x1 x2
∴f(x1)< f(x2)
∴f(x)在[1, ) 上为增函数.
（2）证明 f(x)在[ 1 ,1] 上单调递减，[1，2]上单调递增, 2
求出 A=[0，1]说明 A=B. （3）∵a<b，ma<mb，∴m>0
∵f(x)≥0, ∴ma≥0，又 a≠0，∴a>0
1° 0<a<b≤1，由图象知，f(x)当 x[a，b]递减，
18．已知两个不共线的向量 OA ， OB 的夹角为 （ 为定值），且 OA 3 ， OB 2 .
（1）若 ，求 OA AB 的值； （2）若点 M 在直线 OB 上，且 OA OM 的最小 3
值为 3 ，试求 的值. 2
19．已知三点 A(cos,sin) ， B(cos ,sin ) ， C(cos ,sin ) ，若向量
______________．
11．若向量 a,b 满足：| a b | 5 ，a (7 , 1) , | b | 2 ，则 a 与 b 的数量积为
．
22
2
12．已知偶函数 f (x) 满足： f (x) f (x 2) ，且当 x [0,1] 时， f (x) sin x ，其图
象与直线
2
2
6
∵ x [ , ] ∴ 2x [ , 5 ] ∴ sin(2x ) [1 ,1] 2sin(2x ) 2[3,4] ，∴ f (x)
42
6 36
62
6
的值域为[3, 4] ．…14 分
16．解：（1）∵f(－x)= a x a x =f(x) 2